Deel 3 havo De hoeveelheid leerstof is gebaseerd op drie lesuren per week. Met drie lesuren is het in ieder geval mogelijk om de basisstof van tien hoofdstukken door te werken, eventueel met de verkorte route. Veranderingen ten opzichte van de tweede editie De invoering van ICT en natuurlijk de ervaringen van gebruikers hebben geleid tot een aantal belangrijke aanpassingen van de tweede editie. Daardoor is een evenwichtiger opbouw van de leerstof ontstaan. De vijfde kern Door gebruikers is regelmatig aangegeven dat er behoefte is aan vraagstukken die vaardigheden vragen uit voorgaande kernen of hoofdstukken. Die zijn nu opgenomen in een vijfde kern met de titel Gemengde opgaven. Deze kern bestaat uit vier pagina's en bevat dus geen nieuwe leerstof. Extra oefening in het werkboek Om leerlingen zelfstandig en met extra oefening het hoofdstuk nog eens door te laten werken, staan in het werkboek twee of meer pagina's extra vraagstukken met een verwijzing naar de kernen. U kunt deze vraagstukken natuurlijk ook gebruiken om tempoverschillen op te vangen. Planning De delen 3A en 3B bevatten in totaal 12 hoofdstukken. In deel 3B kunt u na hoofdstuk 8 kiezen uit twee stromen. De hoofdstukken 9 en 10 voor de M-profielen, de hoofdstukken 11 en 12 voor de N-profielen. De aansluiting met Wiskunde A 12 en B 12 in 4 havo zal daardoor beter verlopen. Voor 30 lesweken is dat 3 weken per hoofdstuk. De leerstoflijnen In het volgende schema vindt u een overzicht van de verdeling van de leerstof over de verschillende domeinen. Domein A Domein B Rekenen, meten en schatten In alle hoofdstukken Algebraïsche verbanden Hoofdstuk 1 Lineaire functies Hoofdstuk 3 Lineaire vergelijkingen Hoofdstuk 5 Kwadratische verbanden Hoofdstuk 6 Exponentiële groei Hoofdstuk 7 Verschillende verbanden Hoofdstuk 10 Functies en grafieken (M-profielen) Hoofdstuk 11 Parabolen (N-profielen) Domein C Meetkunde Hoofdstuk 2 Hoofdstuk 4 Hoofdstuk 12 Gelijkvormigheid Goniometrie Ruimtemeetkunde (N-profielen) Domein D Informatieverwerking en statistiek Hoofdstuk 8 Statistiek Hoofdstuk 9 Tellen en kans (M-profielen) 0
Hoofdstuk 1 Lineaire functies Beginniveau Geen specifieke vaardigheden of voorkennis. Kennen en kunnen - een lineair verband herkennen aan een tabel en een grafiek - het begrip beginwaarde - het begrip lineaire of eerstegraads functie - het begrip hellingsgetal - een lijn tekenen met gegeven hellingsgetal - een hellingsgetal berekenen bij een lijn door twee punten - de algemene vorm van een lineaire functie - een formule maken bij een lijn door twee punten Verkorte route : 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8 : 11, 12, 13, 15 : 18, 19, 20, 21, 23, 24 : 25, 26, 27, 30, 31, 32 1
Opmerkingen Algemeen Het programma VU-Grafiek geeft een belangrijke ondersteuning aan dit hoofdstuk. Bij een lineair verband horen bij gelijke stappen van de ene variabele gelijke stappen van de andere variabele. De grafiek is een rechte lijn. Het hellingsgetal geeft de steilheid aan van de grafiek of van een rechte lijn. Het hellingsgetal wordt berekend met verticale verandering : horizontale verandering. Bij stijgende grafieken is het hellingsgetal positief, bij dalende grafieken negatief. In deze kern wordt een formule opgesteld bij een lijn door twee punten. Zowel het hellingsgetal als het snijpunt met de verticale as moeten worden berekend. De cd-rom biedt uitleg in bewegende beelden. ICT VU-Grafiek Met dit programma en de opdrachten uit het boek kunnen ze alles nog eens visualiseren. ICT De cd-rom biedt de leerlingen de mogelijkheid om de theorie nog eens te herhalen en extra te oefenen. Op de cd-rom staat ook een diagnostische toets, vergelijkbaar met de Test jezelf uit het boek. Errata (nog) geen. 2
Hoofdstuk 2 Gelijkvormigheid Beginniveau De begrippen vergroten en verkleinen kennen. Weten wat F-hoeken en Z-hoeken zijn. Kennen en kunnen - het begrip gelijkvormigheid en het gelijkvormigheidsteken - de vergrotingsfactor kunnen gebruiken - wat zijn gelijkvormige driehoeken - wanneer zijn driehoeken gelijkvormig - berekeningen met gelijkvormige driehoeken - toepassingen met gelijkvormige driehoeken - de invloed van vergroten en verkleinen op afmetingen, oppervlak en inhoud Verkorte route : 1, 2, 4, 5 : 6, 7,8, 9, 10, 11 : 13, 14, 15, 16, 17, 18 : 22, 23, 24 3
Opmerkingen Algemeen De leerlingen hebben bij dit hoofdstuk een geodriehoek en een rekenmachine nodig. Het gaat hier om het begrip gelijkvormigheid en de daarbij horende vermenigvuldigingsfactor. Denk daarbij ook aan het schaalmodel dat ze kennen van klas 1 en 2. Het is goed om nog even de eigenschappen van F-hoeken en Z-hoeken bij evenwijdige lijnen op te halen. Leerlingen komen de gelijkvormige driehoeken in twee situaties tegen: het 'trechter' model en het 'zandloper' model. Vervolgens moeten ze de gelijkvormigheid op kunnen schrijven aan de hand van de gelijke hoeken. In twee voorbeelden wordt uitgelegd hoe je met gelijkvormigheid de lengte van lijnstukken kunt uitrekenen. Op de cd-rom staat een hele leuke animatie. Als de afmetingen van een voorwerp met een factor k worden vermenigvuldigd, dan verandert de oppervlakte met een factor k² en de inhoud met een factor k³. ICT De cd-rom biedt de leerlingen de mogelijkheid om berekeningen met gelijkvormigheid te visualiseren en extra te oefenen. Op de cd-rom staat ook een diagnostische toets, vergelijkbaar met de Test jezelf uit het boek. Errata (nog) geen. 4
Hoofdstuk 3 Lineaire vergelijkingen Beginniveau Dit hoofdstuk is een vervolg op hoofdstuk 1. Kennen en kunnen - het snijpunt kunnen aflezen en controleren van een lineaire functie met een horizontale lijn - een lineaire vergelijking kunnen opstellen - werken met een balans die in evenwicht blijft als links en rechts hetzelfde wordt weggehaald - dit principe van de balans gebruiken bij het oplossen van vergelijkingen (de balansmethode) - wat betekent groter en kleiner in grafieken - hoe los je een ongelijkheid op met behulp van grafieken - hoe los je een lineaire ongelijkheid op met behulp van de balansmethode - het gevolg van links en rechts delen door een negatief getal Verkorte route : 1, 2, 3, 6, 7, 8 : 10, 11, 13, 14, 15, 17, 20 : 22, 23, 24, 25, 26, 27 : 29, 30, 31, 32, 33, 34 5
Opmerkingen Algemeen Het gaat hier om het oplossen van lineaire vergelijkingen en ongelijkheden. Snijpunten kun je aflezen en controleren met de formules. Bij het berekenen van het snijpunt kun je een lineaire vergelijking opstellen. Om de oplossing van een lineaire vergelijking te bepalen, gebruik je de balansmethode. Op de cd-rom staat een leuke applet voor het oplossen van vergelijkingen (zie opgave 12, 16 en 21). Hier worden de lineaire ongelijkheden behandeld. Eerst wordt uitgelegd wat groter en kleiner betekent voor de bijbehorende grafieken. Vervolgens wordt de x-waarde van het snijpunt berekend en kan de oplossing gegeven worden. Lineaire ongelijkheden kun je ook oplossen met de balansmethode maar dan kan het teken 'omklappen'. ICT De cd-rom biedt de leerlingen de mogelijkheid om extra te oefenen. Op de cd-rom staat ook een diagnostische toets, vergelijkbaar met de Test jezelf uit het boek. Errata (nog) geen. 6
Hoofdstuk 4 Goniometrie Beginniveau Leerlingen moeten met verhoudingen kunnen rekenen en de hoekmaat kennen. Verder moeten ze met de geodriehoek hoeken kunnen meten en tekenen. Kennen en kunnen - de begrippen hellingshoek en hellingsgetal - de tangens van een (hellings)hoek als uitkomst van de deling hoogteverschil : horizontale afstand - de tangens van een hoek in een rechthoekige driehoek - de tangens van een gegeven hoek bepalen met de rekenmachine - als de tangens gegeven is met de rekenmachine de bijbehorende hoek bepalen - als een hoek en de aanliggende rechthoekszijde gegeven is de overstaande rechthoekszijde uitrekenen - in een rechthoekige driehoek de sinus en cosinus kunnen berekenen - de sinus of de cosinus van een gegeven hoek bepalen met de rekenmachine - als de sinus of de cosinus gegeven is met de rekenmachine de bijbehorende hoek bepalen - in rechthoekige driehoeken met sinus, cosinus of tangens de onbekende zijden berekenen Verkorte route : 1, 2, 3, 4, 5, 7, 8 : 10, 11, 12, 14, 15, 17, 18, 19, 20 : 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31 : 35, 36, 37, 38, 39, 40 7
Opmerkingen Algemeen Leerlingen hebben bij dit hoofdstuk een geodriehoek en een rekenmachine nodig. De steilheid van een lijn kun je uitdrukken in een hellingshoek of een hellingsgetal. Daaraan wordt gekoppeld de tangens van een hoek. In een rechthoekige driehoek is dat de verhouding van overstaande rechthoekszijde : aanliggende rechthoekszijde. Met de rekenmachine moet je heen en terug kunnen rekenen. Dus bij een gegeven hoek de tangens bepalen en bij een gegeven tangens de hoek in graden laten berekenen. In deze kern wordt ook uitgelegd hoe je in een rechthoekige driehoek met de tangens de overstaande rechthoekszijde kunt uitreken. Op de cd-rom staat een animatie. In som 19 moeten ze met de hoekensom eerst de andere hoek uitrekenen om een aanliggende rechthoekszijde uit te kunnen rekenen. De andere twee goniometrische verhoudingen zijn de sinus en de cosinus. Ook daarmee moet je heen en terug kunnen rekenen. De onbekende zijden in een rechthoekige driehoek moeten ze nu met een van de goniometrische verhoudingen kunnen berekenen. De keus voor welke van de drie hangt af van de situatie. Op de cd-rom staat een animatie van een berekening met een sinus en met een cosinus. ICT De cd-rom laat berekeningen zien met de tangens, de sinus en de cosinus en er kan extra geoefend worden. Op de cd-rom staat ook een diagnostische toets, vergelijkbaar met de Test jezelf uit het boek. Errata (nog) geen. 8
Hoofdstuk 5 Kwadratische functies Beginniveau Leerlingen moeten nog weten dat de grafiek van een kwadratische functie een parabool is Verder moet hij kunnen rekenen met kwadraten en negatieve getallen. Kennen en kunnen - de algemene vorm van een kwadratische functie met de top op de y-as - het verschil tussen een dal- en een bergparabool - de nulpunten (x-waarden) van een functie van de vorm y = ax² + c kunnen bepalen - de algemene vorm y = ax² + bx (her)kennen - daarvan de nulpunten kunnen bepalen - de algemene vorm y = ax² + bx + c (her)kennen - de x-coördinaat van de top kunnen berekenen met de formule - de nulpunten van een kwadratische functie kunnen berekenen met de abc-formule - het minimum of maximum van een kwadratische functie kunnen bepalen Verkorte route : 1, 2, 4, 7, 8 : 9, 10, 11, 12 : 14, 15, 16, 17 : 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24 9
Opmerkingen Algemeen Leerlingen moeten aan de hand van een tabel een grafiek kunnen tekenen. Het programma VU-Grafiek geeft daarbij een belangrijke ondersteuning aan dit hoofdstuk. In deze kern beperken we ons tot parabolen met de top op de y-as. Algemene vorm: y = ax² + c Nulpunten worden berekend met balansmethode en worteltrekken. In deze kern worden parabolen behandeld waarvan de grafiek door O gaat. Algemene vorm: y = ax² + bx Nulpunten worden berekend door te ontbinden in factoren. Nu komt de algemene vorm van een kwadratische functie aan bod. Algemene vorm: y = ax² + bx + c Om de x-coördinaat van de top te bepalen, kunnen de leerlingen gebruik van de methode op pagina 98 of van de formule voor x top op pagina 99. Aan bod komt de abc-formule (zonder bewijs). Op de havo is gekozen is voor de vorm zoals deze ook op de formulekaart in de bovenbouw staat vermeld. Op de cd-rom staat nog een animatie van de abc-formule. Daarbij wordt eerst x top uitgerekend en vervolgens het symmetriedeel. ICT VU-Grafiek Met dit programma en de opdrachten uit het boek kunnen ze alles nog eens visualiseren. ICT De cd-rom biedt de leerlingen de mogelijkheid om extra te oefenen. Ook is er een leuke toepassing van fractals (zie blauwvlak pagina 111). Op de cd-rom staat ook een diagnostische toets, vergelijkbaar met de Test jezelf uit het boek. Errata (nog) geen. 10
Hoofdstuk 6 Exponentiële groei Beginniveau Kunnen werken met een rekenmachine Kennen en kunnen - weten wat exponentiële groei is - weten dat de beginwaarde bij t = 0 hoort - weten wat de groeifactor per tijdseenheid is en deze berekenen - de algemene vorm H = b g t (her)kennen - zelf een formule kunnen opstellen - een groeifactor kunnen omrekenen naar een andere tijdseenheid - de grafiek van een exponentieel proces kunnen tekenen - de invloed van de groeifactor op de grafiek: stijgend of dalend - het begrip verdubbelingstijd - het begrip halveringstijd Verkorte route : 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 : 11, 12, 13, 14, 15, 17, 18, 19, 21, 22 : 25, 26, 27, 28, 29, 30 : 31, 32, 34, 35, 37 11
Opmerkingen Algemeen Leerlingen hebben bij dit hoofdstuk een rekenmachine nodig. Het programma VU-Grafiek biedt weer een goede ondersteuning. In deze kern wordt de kennis van klas 2 opgehaald. Ook deze formule hebben de leerlingen al ik klas 2 gezien. Wijs ze er nog eens op dat de variabele hier de exponent is en niet zoals bij machtsfuncties het grondtal. Op de cd-rom staat een animatie. In deze kern wordt verband gelegd tussen groeifactor en grafiek. Er is voor gekozen om in dit hoofdstuk alleen de exponentiele verbanden aan bod te laten komen. Natuurlijk is het wel nuttig om de verschillen aan te geven met lineaire verbanden. Die hebben ze tenslotte al gehad in hoofdstuk 1. Verdubbelingstijd en halveringstijd worden berekend via grafiek en tabel. Daarna controle met de formules. ICT VU-Grafiek Met dit programma en de opdrachten uit het boek kunnen ze alles nog eens visualiseren. ICT De cd-rom biedt de leerlingen de mogelijkheid om extra te oefenen. Op de cd-rom staat ook een diagnostische toets, vergelijkbaar met de Test jezelf uit het boek. Errata (nog) geen. 12