1 Inleidende begrippen

1 Inleidende begrippen 1.1 Wanneer is een pun in beweging? Leg di ui aan de hand van een figuur. Rus en beweging (blz. 19) Figuur 1.1 Een pun in beweging 1.2 Wanneer is een pun in rus? Leg di ui aan de hand van een figuur. Rus en beweging Figuur 1.2 Een pun in rus Planyn Mechelen Theoreische mechanica 2de graad 5

naam: klas: daum: / / 1.3 Om ondersaand werksuk e maken me een snijbrander heb je de coördinaen nodig van de hoekpunen. Bepaal de coördinaen en de posiievecoren van de hoekpunen van he werksuk. y F A B E O 50 x D C Figuur 1.3 Werksuk Coördinaen: A( ; ) B( ; ) C( ; ) D( ; ) E( ; ) F( ; ) Posiievecoren _ r A = _ _ i + j _ r B = _ _ i + j _ r C = _ r D = _ r E = _ r F = 6 Planyn Mechelen Theoreische mechanica 2de graad

1.4 Om ondersaande gaen in een plaa e maken me een lasersnijmachine heb je de posiie van de middelpunen van de gaen nodig. Bepaal de coördinaen en posiievecoren van de middelpunen. y 120 40 A 20 60 B 20 O C 40 x 20 Figuur 1.4 Werksuk Figuur 1.5 Lasersnijden Posiie van een pun (blz. 20) Gegeven: Gevraagd: Uiwerking Planyn Mechelen Theoreische mechanica 2de graad 7

Coördinaen A( ; ) B( ; ) C( ; ) Posiievecoren _ r A = _ r B = _ r C = 1.5 Teken de omrek van een werksuk ui een plaa da de vorm heef van een veelhoek waarvan de posiievecoren de hoekpunen aangeven. _ r A = 3 _ j _ r D = 5 _ _ i 3 j _ r B = 5 _ _ i + 3 j _ r E = 3 _ j _ r C = 8 _ i Posiie van een pun y j 0 i x Figuur 1.6 Werksuk 8 Planyn Mechelen Theoreische mechanica 2de graad

1.6 Bepaal de coördinaen en de posiievecoren van de punen A, B, C, D, E en F. y B A C D x z F E Figuur 1.7 Posiie van een pun Gegeven: Gevraagd: Uiwerking Planyn Mechelen Theoreische mechanica 2de graad 9

Beslui: de coördinaen van de punen zijn: de posiievecoren van de punen zijn: 1.7 Wa is de baan van een bewegend pun? Leg di ui aan de hand van een figuur. Baan Posiie van een pun Figuur 1.8 De baan van een bewegend pun 10 Planyn Mechelen Theoreische mechanica 2de graad

1.8 Pun P beweeg over de geekende baan. Teken in figuur 1.9 de riching en de zin van bewegend pun P in posiie P 1, P 2, P 3 en P 4. Riching en zin van een bewegend pun (blz. 24) Figuur 1.9 Posiie van bewegend pun P 1.9 Sofie en Jeroen gaan voor een groepswerk mechanica naar An. Leg aan de hand van de ondersaande sches he verschil ui ussen afgelegde weg en verplaasing. Afgelegde weg Verplaasing Figuur 1.10 Plaegrond Planyn Mechelen Theoreische mechanica 2de graad 11

1.10 Leg aan de hand van een voorbeeld he verschil ui ussen gemiddelde snelheid en ogenblikkelijke snelheid. Gemiddelde snelheid (blz. 29) Ogenblikkelijke snelheid (blz. 31) 1.11 Wanneer spreek je over een verraging? Op de georiëneerde as in figuur 1.11 is de snelheidsvecor geekend, eken op deze as de versnellingsvecor zoda er sprake is van een verraging. Veranderlijke beweging versnelling P v O Figuur 1.11 Georiëneerde as 12 Planyn Mechelen Theoreische mechanica 2de graad

1.12 De moorfies verrek aan een verkeerslich. Teken op de foo de snelheidsvecor en versnellingsvecor van de moorfies. Figuur 1.12 Moorfies Veranderlijke beweging 1.13 Vul de volgende abel in: Grooheden en eenheden Grooheid Symbool Eenheid Afgelegde weg m/s a Tabel 1.1 Planyn Mechelen Theoreische mechanica 2de graad 13

1.14 Geef de bepaling van één graad en van één radiaal. Welk verband besaa ussen beide? Middelpunshoek (blz. 34) y y x x Figuur 1.13 Eén graad Figuur 1.14 Eén radiaal 1.15 Vul de volgende abel in: Basisgrooheden Decimale voorvoegsels 50 cm = mm 2 h 27 min = min 8 dam = m 35 min = h 10 mm = m 2,34 h = min 5 000 dm = km 56 320 s = h 5 kg = g 1,36 h = s 2 mg = g 1 h 13 min = s Tabel 1.2 14 Planyn Mechelen Theoreische mechanica 2de graad

1.16 Vul de volgende abel in: Afgeleide grooheden Decimale voorvoegsels 5 cm² = m² 35 cm/s = km/h 10 km² = m² 95 km/h = m/s 1 dm³ = m³ 42 cm/min = m/s 1 cm³ = m³ 5 km/h² = m/s² 6,4 m/s = km/h 8 m/min² = m/s² 37 m/min = km/h 15 cm/h² = m/s² Tabel 1.3 1.17 Op een roonde me een sraal van 15 meer rijd een auo. Bereken de afgelegde weg en de verplaasing in meer na één volledige oer. Afgelegde weg verplaasing (blz. 25 26) Voorbeeld blz. 25 Voorbeeld blz. 27 Gegeven: r = 15 m Gevraagd: s Dr Uiwerking Figuur 1.15 Roonde Beslui: na één oer op de roonde is de: afgelegde weg: verplaasing: Planyn Mechelen Theoreische mechanica 2de graad 15

1.18 Een fieser verrek huis om 7.40 uur naar school. Op school kom hij aan om 8 uur. De afsand bedraag 7 km. Bepaal de gemiddelde snelheid in m/s en km/h. Gemiddelde snelheid Voorbeeld blz. 30 Gegeven: 0 = 7 h 40 1 = 8 h s = 7 km Gevraagd: v [km/h] v [m/s] Uiwerking Beslui: de gemiddelde snelheid bedraag: m/s of km/h. 16 Planyn Mechelen Theoreische mechanica 2de graad

1.19 Bepaal de gemiddelde snelheid in m/s en km/h als je van school naar huis gaa. Voorbereidende opdrach: de school eindig om: ik ben huis om: de afsand van school naar huis is: Gemiddelde snelheid Voorbeeld blz. 30 Oefening 1.18 Gegeven: 0 = 1 = s = Gevraagd: v [km/h] v [m/s] Uiwerking Beslui: Planyn Mechelen Theoreische mechanica 2de graad 17

1.20 Hoe groo is middelpunshoek q uigedruk in radialen als de booglenge 60 mm is op een cirkelomrek me diameer 50 mm? Hoe groo is middelpunshoek q uigedruk in graden? Middelpunshoek Voorbeeld blz. 36 Verband ussen graad en radiaal Figuur 1.16 Middelpunshoek Gegeven: Gevraagd: Uiwerking Beslui: 18 Planyn Mechelen Theoreische mechanica 2de graad

1.21 An rijd me een auo van Leuven naar Brussel (afsand 20 km) me een gemiddelde snelheid van 80 km/h. Vervolgens rijd zij verder naar Gen me een gemiddelde snelheid van 100 km/h gedurende 30 minuen. Me welke consane snelheid moe Ber rijden om dizelfde rajec af e leggen in dezelfde ijd? Gemiddelde snelheid (blz. 29) Voorbeeld blz. 30 Gegeven: Gevraagd: Uiwerking Auo van An Auo van Ber Beslui: Planyn Mechelen Theoreische mechanica 2de graad 19

1.22 Vul ondersaand kruiswoordraadsel in. Horizonaal Vericaal 2 Hoeveel meer ben ik verwijderd 1 Plaasbepaling van een pun van mijn verrekpun? 5 Voorvoegsel voor 1000 3 _ i 6 Lijn door de opeenvolgende punen van de posiievecor 4 Laijns woord voor afgelegde weg 8 Eenheid van ijd 7 Eenheid van lenge 9 Grooheid die de verandering van de snelheid weergeef per ijdseenheid 10 Kenmerk van een vecor 11 Kenmerk van een vecor 15 Kenmerk van een vecor 12 Eenheid van een hoek 16 Word gekenmerk door zijn grooe, riching, zin en aangrijpingspun 13 Er is geen verplaasing.o.v. van een refereniepun 17 Snelheids- en versnellingsvecor hebben een egengeselde zin 14 Plaasbepaling van een pun 20 Grooheid waarvan de eenheid m/s is 18 q 23 Eenheid van een hoek 19 Kenmerk van een vecor 25 Voorvoegsel voor 10 3 21 Toesel om ijd e meen 22 Voordurende wijziging van de posiievecor.o.v. van een refereniepun 24 Maa waarin een grooheid word uigedruk 26 Van welk woord kom de leer v van snelheid? 20 Planyn Mechelen Theoreische mechanica 2de graad

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 21 20 22 23 24 25 26 Planyn Mechelen Theoreische mechanica 2de graad 21

2 De eenparige rechlijnige beweging 2.1 Geef wee voorbeelden van een rechlijnige beweging en leg ui waarom di rechlijnige bewegingen zijn. Rechlijnige beweging blz. 39 2.2 Geef wee voorbeelden van een eenparige rechlijnige beweging en leg ui waarom di eenparige rechlijnige bewegingen zijn. 2.3 Geef de grafische voorselling s = v + s 0. Leg he verband me de vergelijking y = m x + b. S 0 Figuur 2.1 (; s)-assenselsel Planyn Mechelen Theoreische mechanica 2de graad 23

Welke elemenen komen overeen? Wa is he suk op de vericale as in beide gevallen? Wa is de richingscoëfficiën in beide gevallen? 2.4 Hoe bepaal je de afgelegde weg van een bewegend pun in een (; v) assenselsel? Grafische voorselling van de grooe van de snelheid in funcie van de ijd (blz. 46) V 0 Figuur 2.2 (; v)-assenselsel 2.5 Beweeg een wagenje op een reche horizonale baan. Bepaal de posiie van he wagenje op verschillende ijdsippen gedurende de beweging. Sar de meing als he wagenje beweeg. Ze enkele meepunen ui in he (; s) assenselsel, eken zo goed mogelijk een reche door deze punen en bepaal de vergelijking van de posiie in funcie van de ijd. Wa is de posiie van he wagenje bij de sar van de meing? Hoe groo is de snelheid van he wagenje? Grafische voorselling van de verplaasing in funcie van de ijd 24 Planyn Mechelen Theoreische mechanica 2de graad

Figuur 2.3 Proefopselling Meeresulaen en grafiek Meepun Tijd [s] Posiie [m] 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Tabel 2.1 Meeresulaen Planyn Mechelen Theoreische mechanica 2de graad 25

S 0 Figuur 2.4 (; s)-assenselsel Schaal: -as s-as 1 mm ^ = 1 mm ^ = Posiie in funcie van de ijd Posiie bij de sar van de meing Snelheid Beslui: 26 Planyn Mechelen Theoreische mechanica 2de graad

2.6 Plaas een vinkje bij de figuren die een eenparige rechlijnige beweging voorsellen? S S S S S S Figuur 2.5 (; s)-assenselsel Grafische voorselling van de verplaasing in funcie van de ijd 2.7 Op een ransporband me een lenge van 8 meer saan dozen. De snelheid van de dozen bedraag 20 m/min. Bereken de duur van de verplaasing van een doos. De bewegingswe (blz. 41) Voorbeeld blz. 42 Gegeven: Gevraagd: Uiwerking Figuur 2.6 Transporband Beslui: Planyn Mechelen Theoreische mechanica 2de graad 27

2.8 Bij een persluchcilinder me een slaglenge van 200 mm schuif de zuigersang naar buien me een consane snelheid in 0,4 s. Bepaal de snelheid van de zuigersang. Figuur 2.7 Persluchcilinder De bewegingswe Voorbeeld blz. 42 Gegeven: Gevraagd: Uiwerking Beslui: 28 Planyn Mechelen Theoreische mechanica 2de graad

2.9 Om in een plaa van 15 mm dik een ga e boren, moe he boor 20 mm afleggen. De langsverplaasing van de boor gebeur me een snelheid van 25 mm/min. Bereken de ijd om één ga e boren. Figuur 2.8 Boren van een ga De bewegingswe Voorbeeld blz. 42 Gegeven: Gevraagd: Uiwerking Beslui: Planyn Mechelen Theoreische mechanica 2de graad 29

2.10 Bij rajecconrole gaa de poliie ussen wee plaasen op de auosnelweg een voeruig foograferen. Op basis van de ijd ussen de begin- en eindfoo kan de poliie de gemiddelde snelheid bepalen. Op de auosnelweg, E40, ussen Gen en Brussel saan 2 foocamera s 7,42 km ui elkaar. Exac om 10:00:00 word de beginfoo gemaak van de auo van je vader, om 10:03:29 passeer je vader de camera waar de eindfoo word gemaak. Kan je vader een boee van de poliie onvangen als de maximale snelheid op de auosnelweg 120 km/h bedraag? De bewegingswe Voorbeeld blz. 42 Gegeven: Gevraagd: Uiwerking Figuur 2.9 Trajecconrole Bron: AWV Beslui: 30 Planyn Mechelen Theoreische mechanica 2de graad

2.11 Een freesmachine heef een voedingssnelheid van 0,25 m/min. De diameer van de manelkopfrees bedraag 200 mm en he e bewerken werksuk heef een lenge van 600 mm. Bereken de ijd om 1 pas e frezen. Figuur 2.10 Manelkopfrees Baan De bewegingswe Voorbeeld blz. 42 Gegeven: Gevraagd: Uiwerking Beslui: Planyn Mechelen Theoreische mechanica 2de graad 31

2.12 In ondersaande figuur worden drie bewegingen voorgeseld. Verbind he (; s)-assenselsel me he bijhorende (; v)-assenselsel. S S S A B C V 1 V 2 V 3 Figuur 2.11 Grafische voorselling van de grooe van de snelheid in funcie van de ijd (blz. 46) 2.13 Een Airbus A340 vlieg me een gemiddelde snelheid van 750 km/h. De vluchduur is 8 uur volgens een reche lijn me een consane snelheid. Bereken de afgelegde weg gedurende de beweging. Geef de beweging weer in een (; v)- en een (; s)-assenselsel. Figuur 2.12 Vlieguig De bewegingswe Grafische voorselling Voorbeeld blz. 47 Gegeven: Gevraagd: 32 Planyn Mechelen Theoreische mechanica 2de graad

Uiwerking V 0 Figuur 2.13 (; v)-assenselsel S 0 Figuur 2.14 (; s)-assenselsel Schaal: -as 1 mm ^ = 0,1 h v-as 1 mm ^ = 20 km/h s-as 1 mm ^ = 200 km Beslui: Planyn Mechelen Theoreische mechanica 2de graad 33

2.14 Een moorfies rijd me een snelheid van 40 km/h gedurende 1,5 uur. Hij rus 30 minuen en rijd dan verder me een snelheid van 30 km/h gedurende 1 uur. Bepaal de afgelegde weg. Geef de beweging weer in een (; v)- en (; s)-assenselsel. Grafische voorselling (blz. 44-46) Voorbeeld blz. 47 Bekijk de beweging in 3 delen Gegeven: Gevraagd: Uiwerking V Figuur 2.15 0 (; v)-assenselsel S 0 Figuur 2.16 (; s)-assenselsel Schaal: -as 1 mm ^ = h v-as s-as 1 mm ^ = km/h 1 mm ^ = km 34 Planyn Mechelen Theoreische mechanica 2de graad

Deel 1 Deel 2 Deel 3 Toale beweging Beslui: 2.15 Voeruig A verrek om 12 uur me een eenparige snelheid van 72 km/h. Voeruig B sar 20 minuen laer me een snelheid van 108 km/h. Wanneer en waar haal voeruig B voeruig A in? Los deze opgave grafisch en analyisch op. Grafische voorselling van de verplaasing in funcie van de ijd Voorbeeld 3 blz. 52 s s Bewegingswe (Voor voeruig B geld: v = 0 0 me s = 0 m en = 1/3 h) 0 0 Gegeven: Gevraagd: Planyn Mechelen Theoreische mechanica 2de graad 35

Uiwerking S 0 Figuur 2.17 (; s)-assenselsel Schaal: -as 1 mm ^ = 1 min s-as 1 mm ^ = 2 km Afgelegde weg voeruig A Afgelegde weg voeruig B Onmoeing Beslui: 36 Planyn Mechelen Theoreische mechanica 2de graad

2.16 Een fieser verrek in Blankenberge me een snelheid van 18 km/uur riching Oosende. Op hezelfde ogenblik verrek in Knokke de ram me een snelheid van 42 km/uur, eveneens riching Oosende. De afsand ussen Knokke en Blankenberge is 16 km. Op welke plaas haal de ram de fieser in? Los deze opgave grafisch en analyisch op. Oosende Figuur 2.18 Kus Blankenberge Knokke Voorbeeld 3 blz. 52 Gegeven: Gevraagd: Uiwerking S 0 Figuur 2.19 (; s)-assenselsel Schaal: -as 1 mm ^ = 1 min s-as 1 mm ^ = 1 km Planyn Mechelen Theoreische mechanica 2de graad 37

Beslui: 2.17 Figuur 2.20 geef de verplaasing van voeganger V en van fieser F weer als een funcie van de ijd. Omschrijf de beweging van voeganger V en van fieser F. Waar en wanneer onmoe de fieser de voeganger? Wa is de aankomsijd van de fieser en wa is de aankomsijd van de voeganger? Teken he bijbehorende (; v)-assenselsel. Bereken de afgelegde weg van de fieser aan de hand van he (; v)-assenselsel. s [km] 12 10 8 6 Fieser F 4 2 Voeganger V 7h 20 40 8h 20 40 9h 20 40 10h [min] Figuur 2.20 (; s)-assenselsel Voorbeeld 2 blz. 49 Voorbeeld 3 blz. 52 Gegeven: figuur 2.20 38 Planyn Mechelen Theoreische mechanica 2de graad

Gevraagd: Uiwerking V Figuur 2.21 (; v)-assenselsel Planyn Mechelen Theoreische mechanica 2de graad 39

2.18 Beweeg een wagenje over een reche baan zoda je een beweging krijg waarvan he (; s)-assenselsel ongeveer overeenkom me figuur 2.22. Bespreek je beweging en sel ze voor in een (; s)- en (; v)-assenselsel. Grafische voorselling van de verplaasing in funcie van de ijd Grafische voorselling van de grooe van de snelheid in funcie van de ijd Figuur 2.22 (;s)-assenselsel S 0 Figuur 2.23 (; s) assenselsel V Figuur 2.24 (; v) assenselsel 40 Planyn Mechelen Theoreische mechanica 2de graad

Schaal: -as 1 mm ^ = s-as v-as 1 mm ^ = 1 mm ^ = Planyn Mechelen Theoreische mechanica 2de graad 41