Procenten 50% 75% 25% 100% 10% 40% 50% 33%
Uitleg procenten & Hoofdstuk 1A: hele procenten Uitleg : Procent betekent: 1/100 deel Bij procentrekenen werken we met HOEVEELHEDEN Bij een hoeveelheid van iets kun je bij iets van alles invullen: land, geld, auto s Opgave 01: Zet in de juiste volgorde: 400 euro, 200 auto s, 700 m2 in de volgorde van de volgende hoeveelheden: oppervlakte, geld, auto s In welk deel van de wereld je ook komt, overal worden er van allerlei hoeveelheden procenten berekend. Het woord procent klinkt in de verschillende talen anders, maar het afgesproken teken % is overal hetzelfde. Als je ergens 1% ziet staan, dan weet je: Opgave 02: In het Nederlands betekent het voor mij: 1 p. (vul in) Bereken: 1% van 300,00 Werkwijze: deel de hoeveelheid door 100 en vermenigvuldig het antwoord met 1 Dus: 300,00 : 100 = 3,00 x 1 = 3,00 (1% bereken je door een hoeveelheid door 100 te delen) Opgave 03: Opgave 04: Opgave 05: Reken zelf: 600,00 : 100 =.. (vul in) Op de snelweg Rotterdam en Amsterdam staat een file van 900 voertuigen. 1% daarvan is bussen. Hoeveel bussen staan er in die file? Meneer Kruiswijk heeft 2000,00 op de bank. Hij wil daarvan 1% aan de Stichting MS Research schenken. Hoeveel geld krijgt de Stichting MS Research? Opgave 06: Mevrouw Kunst liet een schilderij maken. Dat kostte haar 1200,00 Omdat ze direct betaalde, kreeg ze 1% korting. Hoeveel korting kreeg mevrouw Kunst? Opgave 07: Toen ik jong was heb ik een doos met 400 ducaten gevonden. 1% van de opbrengst mocht ik zelf houden. Hoeveel ducaten mocht ik zelf houden? (ducaten zijn gouden muntstukken van vroeger) 2
Opgave 08: Hier volgen 4 1%-sommen zonder verhaal: a) 1% van 600 = b) 1% van 1400 = c) 1% van 3000 = d) 1% van 9500 = Nu volgen 1%-sommen van andere getallen. Voorbeeld: Hoeveel is 1% van 925? Antwoord: 925,00 : 100 = 9,25 (achter een heel getal kun je een komma zetten en daarna moet je de komma 2 plaatsen naar links verschuiven) Opgave 09: Hoeveel is 875 : 100? Opgave 10: Hoeveel is 1% van 615? Opgave 11: Met de schuivende komma kun je snel elk getal door 100 delen. Dat hebben we juist bij procentrekenen nodig. Hier is een vraagstukje om te kijken of het lukt: Bereken: 1% vaqn 795 Tip: de hoeveelheid 795 moet je door 100 delen, dan heb je 1% Bereken: 1% van 795 = Als een getal geen komma heeft, wat moet je dan doen? Denk achter het getal een komma. Schuif die 2 plaatsen naar links en je hebt 1%. Opgave 12: Bereken: 1% van 965 Opgave 13: Opgave 14: Werk met de schuivende komma om 1% te vinden. Bereken: 1% van 2970,- a) 1% van 900 flessen mineraalwater =.. flessen b) 1% van 3550 kilo =.. kilo c) 1% van 225 vaten olie =.. vaten We gaan nu verder met het berekenen van meer dan 1% Voorbeeld: In een jachthaven liggen 600 schepen. 5% daarvan zijn open bootjes. Vraag: hoeveel open bootjes liggen er in die haven? Oplossing: 1% van de hoeveelheid vann 600 boten = 6 boten 5% is dan 5 x zo veel. Het antwoord is: 5 x 6 boten = 30 boten. Opgave 15: Opgave 16: Bereken: 6% van 700 fietsen =.. fietsen Bereken: 10% van 900,- =.. Opgave 17: 2% van 300 ijsjes = Opgave 18: 7% van 1250,- = 3
Misschien ken je de breuken die bij mooi procenten horen nog niert uit je hoofd. Je kunt ze altijd vinden door ze met honderdsten te schrijven Opgave 19: 8% van 1631,- = Opgave 20: 100% van 20 = 100% van 400 = 50% van 20 = 50% van 400 = 25% van 20 = 25% van 400 = 50% van 10,- = 50% van 1,20 = 25% van 2,- = 25% van 1,60 = 50% van 100,- = 50% van 1,60 = 25% van 50,- = 100% van 2,- = Je bent klaar met de herhalingsstof van hoofdstuk 1A. Maak nu de toets die hoort bij hoofdstuk 1A. 4
Toets hoofdstuk 1A: hele procenten 01. De kippen van Boer Thor hebben 2300 eieren gelegd. Op weg naar de markt breekt 1%. Dat valt mee, zegt Thor. Er zijn maar.. eieren stuk. (vul in) 02. 9% van 300,- = 03. 5% van 1200 = 04. Langs een dijk lopen 1000 schapen. Het is mei en de schapen moeten hun vacht kwijt. De schaapscheerder scheert 20% van de kudde op een dag. Dat zijn dus.. schapen. (vul in) 05. 4% van 2500 reizigers =.. reizigers 06. 1% van 1425 liter =.. liter 07. 6% van 605,- =.. 08. 1725 lopers en loopsters doen mee aan de marathon. In het eerste kwartier valt 4% uit. Dat zijn dus al direct.. uitvallers. (vul in) 09. 5% van 650,- =.. (vul in) 10. 7% van 1311,- =. Ik had in deze toets.. fouten. Heb je 4 of meer fouten, dan maak je hoofdstuk 1B.. Heb je minder dan 4 fouten, dan mag je verder met hoofdstuk 2. 5
We gaan alles nog eens herhalen Uitleg procenten & Les 1B: hele procenten Opgave 01. Overal op de wereld wordt er met procenten gewerkt. Dat is reuze handig. Een hoeveelheid in 100 stukjes verdelen gaat gemakkelijk. Elk stukje is dan 1% Alle stukjes bij elkaar als geheel is weer.. % (vul in) Hoe bereken je 1%? Als je een hoeveelheid door 100 deelt, krijg je 1%. Voorbeeld opgave: In een straat staan 200 huizen. 1% daarvan staat leeg. Hoeveel huizen staan er leeg in die straat? Je denkt: De hoeveelheid is 200 huizen. 1% = 200 : 100 =? Opgave 02. Opgave 03. Opgave 04. Er staan.. huizen leeg (vul in) Als een hoeveelheid een rond getal is, is de berekening snel gevonden. a) 1% van 500 =.. b) 1% van 1600 =.. c) 1% van 4000 =.. d) 1% van 9600 =.. Snel door 100 delen? Schuif de komma 2 plaatsen naar links. En als er geen komma in een getal staat, bijvoorbeeld 486? Achter een getal zonder komma mag je altijd een komma erachter zetten. Voorbeeld: Bereken 1% van 975 Antwoord: 975, - : 100 = 9,75 Bereken: 825,- : 100 =.. Met de schuivende komma kun je snel een getal door 100 delen. Dat hebben we juist bij procentrekenen nodig. Opgave 05. Bereken: 1% van 865 Opgave 06. Bereken: 1% van 2975,- 6
Opgave 07. 1% vinden is zo n probleem niet! We gaan dus verder met 2%, 3% en zo meer. Als je 2 of meer procenten moet berekenen, begin je altijd zo: - eerst naar de hoeveelheid kijken (is 100%) - hiervan 1% nemen - daarna het gevraagde aantal procenten berekenen Bereken: 5% van 300 fietsen Opgave 08. 8% van 500,- = Opgave 09. 3% van 600 wagons =.. wagons (vul in) Bereken 7% van 1325,- op twee manieren: met een kladblaadje en met de rekenmachine. 1. Methode kladblaadje: - 1% vind je door de komma 2 plaatsen naar links te schuiven 1% is dus 13,25-7% is dan 7 x 13,25 en dit moet op een kladblaadje worden uitgerekend 2. Methode rekenmachine: type in: 1325 x 7 (invers) % = (de invers-toets moet bij sommige rekenmachines, die geen aparte %-knop hebben, gebruikt worden) Opgave 10. Bereken: 4% van 675,00 Opgave 11. Bereken 3% van 2500,00 Opgave 12. 50% van 60,- = 25% van 60,- = 25% van 1000,- = 10% van 400,- = 25% van 800,- = 100% van 100 = 25% van 100 = 25% van 32 = 25% van 40 = 50% van 5 = Je bent klaar met de herhalingsstof van hoofdstuk 1B. Maak nu de toets die hoort bij hoofdstuk 1B. 7
Toets hoofdstuk 1B: hele procenten In dit hoofdstuk hebben we kennis gemaakt met de wereldmaat procent. Het rekenteken hiervoor is %. Een hele hoeveelheid is altijd 100%. Opgave 1. 1/100 deel van een hoeveelheid is.. % Opgave 2. Als je een getal door 100 wilt delen, dan hoef je alleen de komma plaatsen naar. te schuiven. Vul in. Opgave 3. Bereken: 5% van 200 fietsen = Opgave 4. 1% is 7 appels. Hoeveel appels is 5%? Opgave 5. Bereken: 13% van 684,00 = Opgave 6. Hoeveel is: 5% van 300? Opgave 7. Hoeveel is: 5% van 1234? Opgave 8. In een doos zitten 300 potloden. 5% heeft een gebroken punt. Hoeveel potloden zijn dat? Opgave 9. 50% van 10 = 100% van 10 = 10% van 200 = 100% van 1 =. Ik had in deze toets.. fouten. Ga verder met hoofdstuk 2. 8
Hoofdstuk 2: halve procenten Opgave 1. Er bestaat een groot verschil tussen de helft en een half procent. Kijk maar naar het volgende voorbeeld. - Bereken: ½ van 600 = Uitkomst: de helft van 600 = 300 - ½% van 600 = 1% van 600 = 6, dus ½% = de helft van 6 = 3 Hebben de volgende twee opgaven dezelfde uitkomst: ½ van 400 en ½% van 400? Kies: ja of nee. Opgave 2. Wat is meer: ½ van 600.00 of ½% van 600,00? Maak beide berekeningen en kies daarna. Opgave 3. Opgave 4. Opgave 5. Bereken: 3 ½% van 400,00 =.. 12 ½% van 400,00 =.. 37 ½% van 400,00 =.. 62 ½% van 400,00 =.. 87 ½% van 400,00 =.. 37 ½% van 160,00 =.. 62 ½% van 6400,00 =.. 87 ½% van 9600,00 =.. 62 ½% van 5600,00 =.. 37 ½% van 3200,00 =.. Je bent klaar met de stof van hoofdstuk 2. Maak nu de eindtoets die hoort bij dit hoofdstuk. 9
Toets hoofdstuk 2 Opgave 1a ½ van 600 = ½ van 500 = ½ van 80 = ½ van 720 = ½ van 1360 = Opgave 1b ½% van 800 = ½% van 500 = ½% van 80 = ½% van 720 = ½% van 1360 = Opgave 2 30 ½ % van 900,00 =.. 55 ½ % van 2800,00 =.. 47 ½ % van 4500,00 =.. 27 ½ % van 2500,00 =.. 17 ½ % van 3600,00 =.. Ik had in deze toets.. fouten. Ga verder met hoofdstuk 3. 10
Hoofdstuk 3: procent-breuk-verhouding Hoe maak je van 25% een breuk? Antwoord: 25% = 25/100 en deze breuk kun je vereenvoudigen door teller en noemer door het zelfde getal (25) te delen. Dan krijg je ¼. Opgave 1. Verander 75% in een breuk. Misschien ken je de breuken die bij mooie procenten horen nog niet uit je hoofd. Je kunt ze altijd vinden door ze met honderdsten te schrijven en daarna te vereenvoudigen. Reken mee: 40 % = 40/100 = 2/5 Onthoud dus: 40% = 2/5 Opgave 2. Reken zelf: 80% =.. Steeds werken we met breuken, die we makkelijk met procenten kunnen schrijven. Immers: tweeden, vierden, vijfden en tienden zijn eenvoudig te veranderen in honderdsten. (dus in procenten) Kijk maar eens naar de volgende voorbeelden: ½ = 50/100 = 50% ¼ = 25/100 = 25% 3/10 = 30/100 = 30% 1/5 = 20/100 = 20% 2/5 = 40/100 = 40% Opgave 3. Bereken: 3/5 =. % Opgave 4. Opgave 5. Opgave 6. Opgave 7. Opgave 8. Vul in: 50% van 60 leerlingen =.. leerlingen (50% is een mooi procent; het is hetzelfde als ½) 50% van 64,00 =.. Bereken 25% van 120 schepen. Antwoord:.. schepen (25% is een mooi procent; het is hetzelfde als 1/4) Bereken 25% van 160,00 =.. 75% van 120,00 =.. (75%=75/100=3/4; een mooi procent dus) 11
Opgave 09. Advertentie: ZAKREKENMACHINE Normale prijs 10,00 Nu met 20% korting Een mevrouw stapt de winkel in en geeft 8,00 voor de aankoop van 1 rekenmachine. Wat zegt de verkoopster? A. Dat is niet genoeg, mevrouw B. Precies gepast. Dank u wel. Welk antwoord is goed? Opgave 10. Opgave 11. Opgave 12. 10% van 40,00 =.. 30% van 200 kilo =.. kilo 70% van 200 kilo =.. kilo Controleer eens of je deze mooie procenten vlug uit je hoofd met een breuk kunt schrijven: 10% = 90% = 50% = Opgave 13. Hier zijn er nog 3. Zoek de breuk die bij het procent past. 20% = 30% = 40% = Opgave 14. Bereken: 21% van 800 18% van 800 30% van 800 75% van 800 Opgave 15. Opgave 16. Verander het mooie procent in een breuk. 30% van 800 = / van 800 =.. 75% van 800 = / van 800 =.. Bereken ten slotte: 10% van 400 =.. 20% van 500 =.. Je hebt nu hoofdstuk 3 af. Maak de toets van hoofdstuk 3 om te controleren of je de stof beheerst. 12
Toets hoofdstuk 3 Schrijf de mooie procenten als breuk en vereenvoudig Opgave 1. Opgave 2. Opgave 3. 10 % = / = / 20 % = / = / 30 % = / = / 40 % = / = / 50 % = / = / 25 % = / = / 70 % = / = / 75 % = / = / 80 % = / = / 100 % = / = / Bereken: 10 % van 600 = 25 % van 800 = 60 % van 3600 = 75 % van 500 = 90 % van 400 = Ik had in deze toets.. fouten. Heb je meer dan 4 fouten, dan maak je hoofdstuk 4. Heb je minder fouten dan ben je nu klaar. 13
Hoofdstuk 4. Opgave 1. Opgave 2. Opgave 3. Opgave 4. We leerden procenten te veranderen in breuken. Dat kan je heel wat rekenwerk besparen bij het maken van procentsommen. 50% is wel een heel mooi procent. Het betekent 50 van de 100 en dat is precies de helft. Vul in: 50 % = / = / Het veranderen van procenten in breuken gebeurt in drie stappen. Stap 1: 30 % (het procent opschrijven) Stap 2: 30/100 (als breuk met als noemer 100 schrijven) Stap 3: de breuk vereenvoudigen (als dat kan) : / dus 3/10 Vul in 25 % = / = / Van procent naar breuk. Bij 5 % hoort de breuk: a. 5 % = 1/5 b. 5 % = 1/20 c. 5 % = 1/25 Welk antwoord is goed? a, b, c? De procenten die je hier ziet, zijn snel als breuk te schrijven. 50%, 25%, 20% en 10% passen mooi bij 100% Schrijf als breuk en vereenvoudig: 50 % = / = / 25 % = / = / 20 % = / = / 10 % = / = / Opgave 5. Bereken: 20 % van 35,00 (Aanwijzing: we kiezen natuurlijk de eenvoudigste berekening. 20 % is een mooi procent: 20/100 = 1/5) Opgave 6. Opgave 7. Bereken: 40 % van 25 =? Vul in: 40 % = / = / van 25 = 60 % van 25 =? Vul in: 60 % = / = / van 25 = Maak deze sommen op de volgende manier: Voorbeeld: 20 % van 750,00 = 1/5 van 750,00 = 150,00 10 % van 1100,00 = / van 1100,00 =.. 100 % van 1000,00 = / van 1000,00 =.. 20 % van 900,00 = / van 900,00 =.. Opgave 8. 40 % van 400,00 = 75 % van 2000,00 = 90 % van 1200,00 = 30 % van 1500,00 = Maak nu de toets die hoort bij hoofdstuk 4. 14
Toets hoofdstuk 4 Opgave 1. Opgave 2. Opgave 3. 40 % = / = / 80 % = / = / 20 % = / = / 75 % = / = / 60 % = / = / 25 % = / = / 75 % = / = / 50% = / = / 70 % = / = / 10% = / = / 20 % van 350,00 = / van 350,00 =.. 70 % van 200,00 = / van 200,00 =.. 30 % van 150,00 = / van 150,00 =.. 50 % van 750,00 = / van 750,00 =.. 60 % van 3750,00 = / van 3750,00 =.. Ik had in deze toets.. fouten. Je bent klaar en hebt kennis gekregen van procenten. 15
Antwoorden Hoofdstuk 1: 01: 700 m2 400 euro 200 auto s 02: 1 procent 03: 6,00 04: 9 bussen 05: 20,00 06: 12,00 07: 4 ducaten 08: a: 6 b: 14 c:30 d: 95 09: 8,75 10: 6,15 11: 1/100 x 795 = 795 : 100 = 7,95 12: 9,65 13: 29,70 14: 9 flessen 35,50 kilo 2,25 vaten 15: 700 fietsen : 100 = 7 fietsen x 6 = 42 fietsen 16: 900,00 : 100 = 9,00 x10 = 90,00 17: 6 ijsjes 18: 87,50 19: 130,48 20: 20 400 10 200 5 100 5,- 0,60 0,50 0,40 50,00 0,80 12,50 2,- 16
Toets hoofdstuk 1A 01: 23 eieren 02: 27,- 03: 60 04: 200 schapen 05: 100 reizigers 06: 14,25 liter 07: 36,30 08: 69 uitvallers 09: 32,50 10: 91,77 Les 1B 01: 100% 02: 2 huizen 03: 5 16 40 96 04: 8,25 05: 8,65 06: 29,75 07: 15 fietsen 08: 40,00 09: 18 wagons 10: 27,00 11: 75,00 12: 30,00 15,00 250,00 40,00 200,00 100 25 8 10 2 ½ 17
Toets hoofdstuk 1B 01: 1 % 02: 2 plaatsen naar rechts 03: 10 fietsen 04: 35 appels 05: 158,88 06: 15 07: 61,7 08: 15 potloden 09: 5 10 20 1 Hoofdstuk 2 01: nee 02: 600,00 : 2 = 300,00 (de helft van iets is dus meer) 600,00 : 100 = 6,00 x ½ = 3,00 03: 400,00 : 100 = 4,00 x 3 ½ = 14,00 04: 50,00 150,00 250,00 350,00 60,00 05: 400,00 8400,00 3500,00 1200,00 Toets hoofdstuk 2 1a: 300 250 40 360 680 1b: 4 2 ½ 0,40 3,6 6,8 02: 274,50 1554,00 2137,50 687,50 630,00 18
Hoofdstuk 3 01: 75 % = 75 / 100 = 3 /4 02: 80 % = 80 / 100 = 8 / 10 = 4 / 5 03: 3 / 5 = 60 / 100 = 60 % 04: 30 leerlingen 05: 32,00 06: 30 schepen 07: 40,00 08: 90,00 09: antwoord B 10: 40,00 11: 60 kilo 140 kilo 12: 10 % = 1 / 10 90 % = 9 / 10 50 % = 1 / 2 13: 20 % = 1 / 5 30 % = 3 / 10 40 % = 2 / 5 14: 21 x 8 = 168 18 x 8 = 144 30 x 8 = 240 75 x 8 = 600 ( of 3 / 4 x 800 = 600) 15: 3 / 10 van 800 = 240 3 / 4 x 800 = 600 16: 10 / 100 x 400 = 1 / 10 x 400 = 40 20 / 100 x 500 = 1/5 x 500 = 100 19