handleiding leerjaar 7 blok 6 Auteurs: Els van den Bosch-Ploegh Brugt Krol Jeannette Nijs-van Noort Ad Plomp Wim Sweers Anne Coos Vuurmans Reken-wiskundemethode voor het basisonderwijs Inhoudelijke redactie: Broodtekst redactie, Utrecht/Marieke van Osch Wies Gloudemans, Uithoorn Redactie: Fundamentaal, Culemborg Ontwerp: Criterium, Arnhem Opmaak: Grafi Data, Deventer ThiemeMeulenhoff ontwikkelt leermiddelen voor Primair Onderwijs, Voortgezet Onderwijs, Beroepsonderwijs en Volwasseneneducatie en Hoger Beroepsonderwijs Meer informatie over ThiemeMeulenhoff en een overzicht van onze leermiddelen: www.thiememeulenhoff.nl of via onze klantenservice (088) 800 20 7 Deze uitgave is voorzien van het FSC-keurmerk. Dit betekent dat de bosbouw voor het gebruikte papier op een verantwoorde manier heeft plaatsgevonden. ISBN 978 2535 8 Tweede druk, eerste oplage, 200 De 2e editie van Alles telt is een volledige herziening van de e editie ThiemeMeulenhoff, Amersfoort De e editie van Alles telt is gebaseerd op Das Zahlenbuch Ernst Klett Verlag GmbH, Stuttgart, Federal Republic of Germany Alle rechten voorbehouden. Niets uit deze uitgave mag worden verveelvoudigd, opgeslagen in een geautomatiseerd gegevensbestand, of openbaar gemaakt, in enige vorm of op enige wijze, hetzij elektronisch, mechanisch, door fotokopieën, opnamen, of enig andere manier, zonder voorafgaande schriftelijke toestemming van de uitgever. Voor zover het maken van kopieën uit deze uitgave is toegestaan op grond van artikel 6 Auteurswet j het Besluit van 23 augustus 985, Stbl., dient men de daarvoor wettelijk verschuldigde vergoedingen te voldoen aan Stichting Publicatie- en Reproductierechten Organisatie (PRO), Postbus 3060, 230 KB Hoofddorp (www.cedar.nl/pro). Voor het overnemen van gedeelte(n) uit deze uitgave in bloemlezingen, readers en andere compilatiewerken (artikel 6 Auteurswet) dient men zich tot de uitgever te wenden. Voor meer informatie over het gebruik van muziek, fi lm en het maken van kopieën in het onderwijs zie www.auteursrechtenonderwijs. nl. De uitgever heeft ernaar gestreefd de auteursrechten te regelen volgens de wettelijke bepalingen. Degenen die desondanks menen zekere rechten te kunnen doen gelden, kunnen zich alsnog tot de uitgever wenden.
2 blok 6 overzicht van de leerdoelen Leerlijn Getalrelaties en getalbegrip Basisvaardigheden vermenigvuldigen en delen Cijferend vermenigvuldigen Cijferend delen Breuken Kommagetallen Procenten Leerdoelen De leerlingen leren het begrip gemiddelde kennen en interpreteren. Maatschrift Zij leren het begrip gemiddelde kennen in contexten. De leerlingen leren gemiddelden te berekenen van lengtes en temperaturen. Maatschrift Zij leren de oppervlakte van rechthoeken te berekenen. De leerlingen leren vermenigvuldigen en delen naar analogie. Ook leren zij gemiddelde temperatuur en lengte te berekenen. De leerlingen leren cijferend vermenigvuldigen (vermenigvuldigen onder elkaar). Zij leren een vermenigvuldiging te halen uit een context en het antwoord te schatten. Ook leren de leerlingen bij sommen een verhaaltje of tekeningen te maken. Maatschrift De leerlingen leren cijferend vermenigvuldigen (vermenigvuldigen onder elkaar). Ook leren zij vermenigvuldigen halen uit een context. De leerlingen leren delen met staart op de kortste manier, met en zonder rest. Zij leren een deling te halen uit een context en het antwoord te schatten. Ook leren de leerlingen de kenmerken van deelbaarheid. Maatschrift De leerlingen delen met staart op een korte manier. Zij leren een deling te halen uit een context. Daar zijn ook delingen bij met rest. De leerlingen kunnen breuken omrekenen in procenten en kommagetallen. Zij kunnen breuken verdelen m.b.v. een pizzamodel en breuken vermenigvuldigen m.b.v. een rechthoekmodel. Zij leren de inhoud van flessen te delen door breuken. Maatschrift De leerlingen kunnen breuken omrekenen in procenten en kommagetallen. Zij leren breuken vermenigvuldigen m.b.v. inhoud. Zij maken kennis met breuken in verdeelsituaties. Ook leren de leerlingen prijzen te berekenen van verkochte delen taart. De leerlingen kunnen breuken omrekenen in procenten en kommagetallen. Zij maken kennis met kommagetallen bij inhouds- en lengtematen. Zij kunnen kommagetallen delen. Ook leren de leerlingen met kommagetallen rekenen bij geld. Maatschrift De leerlingen kunnen breuken omrekenen in procenten en kommagetallen. Zij leren met kommagetallen vermenigvuldigen m.b.v. inhoud. Zij leren met eenvoudige kommagetallen springen op de getallenlijn en kunnen kommagetallen met decimaal op die getallenlijn plaatsen. Ook leren de leerlingen kommagetallen met decimaal te vermenigvuldigen met de factor 2. De leerlingen leren korting te berekenen met procenten. Zij leren met de % regel procenten te berekenen. Zij leren percentages te schatten en in te kleuren in een cirkeldiagram. Zij leren procenten te verwerken in een procentencirkel en een procentenbalk. De leerlingen kunnen breuken omrekenen in procenten en kommagetallen. Zij kunnen percentages van geldbedragen en prijsverhogingen berekenen. Ook leren de leerlingen procenten in krantenberichten te interpreteren en te berekenen. Maatschrift De leerlingen leren hoeveelheid in procenten aflezen van een maatbeker. De leerlingen kunnen breuken omrekenen in procenten en kommagetallen. Zij leren procenten te verwerken in een procentencirkel en een procentenbalk.
Alles telt Handleiding 7 3 Leerlijn Verhoudingen Rekenmachine Lengte en omtrek Oppervlakte Inhoud/volume Geld Tijd Tabellen en grafieken Leerdoelen Zij leren te rekenen met schaal. De leerlingen leren delingen te controleren met de rekenmachine. De leerlingen leren gemiddelden te berekenen van lengtes. Zij maken kennis met kommagetallen bij lengtematen. Maatschrift Zij leren de gemiddelde lengte te berekenen. De leerlingen leren oppervlakte van rechthoeken te berekenen. Zij maken kennis met kommagetallen bij inhoudsmaten. De leerlingen leren percentages van geldbedragen en prijsverhogingen berekenen. Zij leren met de % regel de opbrengst van een fancy fair, de rente en percentages van geldbedragen te berekenen. Ook leren de leerlingen met kommagetallen rekenen bij geld. Maatschrift De leerlingen leren prijzen te berekenen van verkochte delen taart. Zij leren met de % regel de rente, de korting en de opbrengst van een rommelmarkt te berekenen. De leerlingen leren de tijdlijn kennen vanaf 3000 voor Chr. t/m 200 na Chr. Zij maken kennis met de eeuwen en het plaatsen van jaartallen daarin. Zij leren het kalenderjaar te vergelijken met het zonnejaar en kunnen de kortste en de langste dag vergelijken. Ook maken de leerlingen kennis met de jaarkalender en met schrikkeljaren. Maatschrift De leerlingen leren de tijdlijn kennen vanaf 3000 voor Chr. t/m 200 na Chr. Zij leren rekenen met de tijd op de tijdlijn. Zij leren leeftijden te berekenen in een tabel. Zij kunnen een kalender van een schrikkeljaar invullen. Ook leren de leerlingen reisdagen te berekenen m.b.v. een kalender. De leerlingen leren percentages te schatten in een cirkeldiagram. Zij leren procenten te verwerken in een procentencirkel en een procentenbalk. Zij maken kennis met het aflezen van lijngrafi eken van gemiddelde lengte en temperatuur. Zij leren staafgrafi eken en tabellen over temperatuur aflezen en interpreteren. Ook kunnen zij een staafgrafi ek tekenen bij een temperatuuroverzicht. Tenslotte leren de leerlingen het aflezen van een lijngrafi ek van een fi etstocht en van bezoekersaantallen. Maatschrift De leerlingen maken kennis met verwerken van procenten in een procentencirkel en een procentenbalk. Zij leren staafgrafi eken van (gemiddelde) temperatuur aflezen en interpreteren. Zij kunnen een staafgrafi ek tekenen bij een temperatuuroverzicht. Ook leren de leerlingen een lijngrafi ek te lezen en te interpreteren.
4 blok 6 les en 2 Leerlijn Cijferend delen Hoofdrekenen en schattend rekenen Maak een keuze uit deze opdrachten. Reken 5 tot 0 minuten. Leerdoelen Nieuwe stof Delen met staart op de kortste manier, met en zonder rest Deling halen uit een context met schatten Kenmerken van deelbaarheid Juiste som halen uit een context Oefenen Percentages in procentencirkel Gegevens verwerken in een strook en cirkeldiagram Cijferend aftrekken Breuken inkleuren in maatbekers Getallen op de getallenlijn tot 35 000 Nieuwe stof Delen met staart op een korte manier Deling halen uit een context Juiste som halen uit een context Delen naar analogie Oefenen Verdubbelen en halveren Vermenigvuldigen met kommagetallen Rekenen in een tabel Prijzen berekenen in een tabel Buurgetallen invullen Materiaal Leerlingenboek 7b blz. 86 en 87 Werkschrift 7 blz. 52 Maatschrift 7 blok 5+6 blz. 32 en 33 Plusschrift 7 blok 6 Kwismeester 7b blok 6 Oefensoftware Schatten Schrijf deze sommen op het bord en laat de uitkomsten schatten. 405 : 2 ( 70) 8430 : 63 (40) 4825 : 55 ( 80) 425 : 2 (20) 206 : 56 ( 20) 965 : 28 (320) 425 : 63 ( 70) 243 : 27 ( 80) 965 : 56 (60) Zien de leerlingen het verband tussen de sommen? 2 Getalbegrip Aan welke delingen zie je zo dat ze niet op 0 uitkomen? 25 : 25 = (niet) 50 : = (niet) 349 : 34 = (niet) 369 : 8 = (niet) 363 : 60 = (niet) 603 : 9 = (wel) 284 : 4 = (wel) 89 : 9 = (niet) De beredenering van de leerlingen is hier van groot belang. 3 Handig rekenen 0 36 = ( 360) 50 36 = (800) 0 52 = ( 520) 50 52 = (2600) 20 36 = ( 720) 60 36 = (260) 20 52 = (040) 25 52 = (300) 25 36 = ( 900) 75 36 = (2700) 30 52 = (560) 75 52 = (3900) 40 36 = (440) 90 36 = (3240) 40 52 = (2080) 76 52 = (3952) Maatschrift Schatten Laat de leerlingen de uitkomsten schatten. 887 + 23 ( 4000) 4523 2345 (2200) 4292 + 897 ( 6200) 652 4587 (900) 3903 + 4298 ( 8200) 652 2345 (4200) 6489 + 350 (0 000) 8409 42 (4300) 38 5 = (2000) 802 : 20 (400) 29 72 = (200) 603 : 30 (200) 88 63 = (5400) 9908 : 50 (200) 62 48 = (3000) 432 : 80 ( 50) 2 Kommagetallen Schrijf de volgende kommagetallen op het bord. Laat de leerlingen de getallen ordenen van klein naar groot. 6,78 4,52 6,2 6,87 5,24 7,89 4,25 5,05 (4,25 4,52 5,05 5,24 6,2 6,78 6,87 7,89) 3 Getalbegrip Schrijf de volgende getallen op het bord en vraag de leerlingen ze uit te spreken: 5450, 6547, 7303, 8092 Spreek de volgende getallen uit en vraag de leerlingen ze op te schrijven: 7465, 6353, 576, 2435 Wat is de 9 waard in de volgende getallen? 009 (9), 900 (9000), 9002 (9000), 7890 (90), 2932 (900)
Alles telt Handleiding 7 5 Waar gaat deze les over? In deze les wordt het cijferend delen (delen met staart) verder verkort. Verreweg de meeste leerlingen zullen nu zonder hulpsommen kunnen delen. Veel delingen komen uit contexten. Die moeten dus goed begrepen worden. Ook wordt gekeken naar kenmerken van deelbaarheid in verband met resten. Taal en rekenen Taaltip In leerlingenboek les 2 opgave 2 en in maatschrift opgave komt het woord 'pallet' voor. Wat een pallet is, is al in groep 6 besproken, maar misschien zijn er leerlingen die het niet meer weten. Besteed er dus zo nodig nog even aandacht aan. Vertel dat de pallet op zich een bodem van planken is, die met een vorkheftruck gemakkelijk opgetild en vervoerd kan worden. Maar het gaat natuurlijk om de lading goederen boven op de pallet! Vraag ook wat de onderstaande lastige woorden betekenen. Rekenwoorden Cijferend delen Rest Lastige woorden Pallet Tentoonstelling Opbrengst
6 Blok 6 Les en 2 Lesverloop van les C C2 C3 Hoeveel kaartjes zijn er verkocht? Cijferend delen op een kortere manier Bespreek samen eerst de context. Wat moet je uitrekenen? (Het aantal verkochte kaartjes.) Welke deling zul je dan moeten maken? (386 : 8) Laat de leerlingen de uitkomst eerst schatten. (ongeveer 200) Werk de eerste manier uit op het bord met eventueel de hulpsommen. Vraag de leerlingen wat er korter kan. (Meteen 200 8 eraf, zie de tweede manier.) Laat de leerlingen verwoorden wat er is gebeurd. Laat de leerlingen na deze oefening vrij om hun eigen manier te kiezen. Wie het snapt, rekent op de kortere manier. Wie het nog niet snapt, rekent op de eerder aangeleerde manier. Hoe vaak moet het busje rijden? Cijferend delen met rest op een kortere manier Bekijk samen hoe de schatting hier wordt voorbereid. Laat een leerling hierna de deling op de kortste manier op het bord maken. Hoeveel pakketten blijven er over? (2) Wat doen we met deze rest? Bespreek eventuele suggesties, maar er moet uiteindelijk een extra rit worden gemaakt. Hoe vaak moet het busje dus rijden? (37 keer) Schat eerst de uitkomsten. Cijferend delen met rest na schatten Geef aan dat je bij het schatten afrondt op mooie getallen en dat je soms ook gebruik kunt maken van de tafels. Zullen de uitkomsten van 588 : 7 en 638 : 8 veel van elkaar verschillen? (Nee, bij de tweede som zijn het deeltal en de deler ongeveer 3 zo groot. De verhouding is dus vrijwel gelijk.) Laat de leerlingen deze opgave eerst zelfstandig maken en bespreek hierna samen de schattingen en de precieze uitkomsten. C4 Welke delingen komen niet uit op 0? Kenmerken van deelbaarheid Bespreek de kenmerken van deelbaarheid bij het delen door 5, 4, 3, 0, 6 en 9. Een getal is deelbaar door 5 als het eindigt op 5 of 0; deelbaar door 4 als de laatste twee cijfers een getal vormen dat deelbaar is door 4; deelbaar door 3 als alle cijfers opgeteld een getal opleveren dat deelbaar is door 3; deelbaar door 0 als het eindigt op 0; deelbaar door 6 als het deelbaar is door 2 en 3; deelbaar door 9 als alle cijfers opgeteld een getal opleveren dat deelbaar is door 9. De oplossingen die de leerlingen geven, zullen heel verschillend zijn. Kijken ze naar de (on-)deelbaarheid van en 4 bij een som als 80 : 4, of kijken ze naar delen van de som (800 : 4 kan wel, dus 80 : 4 niet)? Bekijk hierna ook de andere delingen samen en laat de leerlingen uitleggen waarom de deling wel of niet uitkomt. Belangrijk is dat de leerlingen door redeneren grip krijgen op het moeilijke proces van het cijferend delen.
Alles telt Handleiding 7 7 Aandachtspunten bij les 2 (zelfstandig werken) leerlingenboek blz. 87 Bekijk welke leerlingen al zonder hulpsommen en op de kortste manier delen. 2 Laat de leerlingen de bijbehorende som geheel opschrijven en uitrekenen. 3 Geef aan goed naar de verdeling van de cirkel te kijken. 4 Wijs de leerlingen er bij b op dat ze, om geen kommagetallen te krijgen, beter met mm kunnen rekenen. Bij c de cirkel in 5 stukken verdelen (dat is 2 minuten op de klok). stuk (20%) is 5 kinderen. Controleer of de leerlingen alles goed onder elkaar zetten. werkschrift blz. 52 Laat eventueel de snelle leerlingen de andere sommen ook uitrekenen als extra oefening. 2 Laat van het kommagetal bij e ook een breuk maken. Geef aan goed naar de verdeling op de maatbekers te kijken. 3 Laat eerst de duizendtallen onder de lange verticale streepjes plaatsen. maatschrift blz. 32 en 33 Geen echte nieuwe stap, maar steeds grotere antwoorden (maximaal 76 hier). De delers blijven eencijferig. Stimuleer de leerlingen om zonder hulpsommen te rekenen. 2 Laat de sommen uitrekenen in het rekenschrift. Controleer of alles netjes onder elkaar staat. 3 Wijs de leerlingen op de nullen (hier goed mee kunnen rekenen is een belangrijke voorwaarde voor cijferen). 4 Ga na of het halveren met breuken lukt. Je kunt ook de verdubbeling door 4 delen. 5 Laat de leerlingen de getallen nauwkeurig intoetsen op de rekenmachine. 6 Controleer of de leerlingen nog weten dat kg 000 g is. Hoe reken je 4 7,5 uit? 7 Laat de leerlingen de getallen ook uitspreken. Afronding Bespreek werkschrift opgave. Laat de leerlingen elk antwoord beredeneren. Vraag ook bij opgave 3 te verwoorden waarom een bepaald getal op een bepaalde plek moet komen te staan. Bespreek bij maatschrift opgave de delingen. Laat de leerlingen stap voor stap vertellen wat er gebeurt. Bekijk ten slotte hoe vlot opgave 3 is gegaan. Observatie en extra hulp Bespreek met de leerlingen die cijferend delen nog moeilijk vinden een paar sommen van opgave uit les 2 van het leerlingenboek. Laat ze elke stap aan elkaar uitleggen en vraag steeds naar het waarom. Als het probleem zit bij de beheersing van de tafelsommen, maak dan nog eens rijtjes als 0 8, 20 8 enzovoort, en 0 9, 20 9 enzovoort. Stap even uit de les Telefoon (2) In het vorige blok (les 8 en 9) hebben we de netnummers besproken, ook wel kengetallen genoemd. Grote plaatsen hebben een driecijferig netnummer, bijvoorbeeld: Utrecht 030 en Amersfoort 033. Kleinere plaatsen die niet te dicht bij een grote stad liggen, hebben een netnummer met vier cijfers, bijvoorbeeld: Driehuizen 0299 en Warns 054. De vraag is nu: hoeveel telefoonaansluitingen kunnen er gekoppeld worden aan zo n netnummer van vier cijfers? De berekening is niet zo moeilijk. Vraag eerst aan de leerlingen hoeveel cijfers we nog kunnen gebruiken. (6, omdat een volledig telefoonnummer uit 0 cijfers bestaat.) Hoeveel mogelijkheden zijn er voor het eerste cijfer? (9, want 0 doet niet mee.) En voor het tweede cijfer? (0, want nu doet 0 wel mee.) Hoeveel mogelijkheden hebben we nu al? (9 0 = 90) En na het derde cijfer? (9 0 0 = 900) Dus voor alle 6 cijfers? (9 0 0 0 0 0 = 900 000) Nu kun je meteen berekenen hoeveel telefoonnummers er na een driecijferig netnummer kunnen: 0 zoveel, dus 9 000 000. Omdat er in Nederland ongeveer 40 vaste aansluitingen zijn per 00 personen en er ongeveer 6,5 miljoen mensen in Nederland wonen, zouden we 6,6 miljoen nummers nodig hebben. Voorlopig zijn er dus genoeg mogelijkheden. Over 06-nummers hebben we het een volgende keer.
8 blok 6 les 3 en 4 Leerlijn Procenten Hoofdrekenen en schattend rekenen Maak een keuze uit deze opdrachten. Reken 5 tot 0 minuten. Leerdoelen Nieuwe stof Korting berekenen met procenten Rekenen met de %-regel Percentages schatten bij cirkeldiagrammen Percentages in procentencirkels en op een balk Percentages inkleuren in een cirkeldiagram Percentages van geldbedragen en prijsverhoging berekenen Breuken omrekenen in procenten en kommagetallen Oefenen Inhoudsmaten herleiden Vermenigvuldigen met kommagetallen op de rekenmachine Afstanden bij verspringen intekenen Digitale tijd omzetten naar analoge tijd Nieuwe stof Hoeveelheid in procenten aflezen op maatbekers Breuken omrekenen in procenten en kommagetallen Procenten inkleuren in een procentencirkel en op een balk Oefenen Cijferend optellen, aftrekken vermenigvuldigen en delen Aftreksom halen uit een context Rekenen met tientallen Omtrek en oppervlakte van cirkel Begrip korting interpreteren Delen van een breuk benoemen Maten van een emmer aangeven Materiaal Leerlingenboek 7b blz. 88 en 89 Werkschrift 7 blz. 53 Maatschrift 7 blok 5+6 blz. 34 en 35 Plusschrift 7 blok 6 Kwismeester 7b blok 6 Oefensoftware Breuken oefenen deel van 360 = (20) 3 5 deel van 450 = ( 90) deel van 450 = (225) 2 6 deel van 360 = ( 60) deel van 360 = ( 72) 5 0 deel van 450 = ( 45) deel van 450 = (50) 3 9 deel van 360 = ( 40) deel van 360 = ( 90) 3 4 5 deel van 450 = (270) 2 Procenten 0% van 500 = ( 50) 2,5% van 240 = ( 30) 20% van 500 = (00) 25% van 444 = () 30% van 500 = (50) 33 3 % van 333 = () 45% van 500 = (225) 66 2 3 % van 666 = (444) 90% van 500 = (450) 37,5% van 240 = ( 90) 3 Omrekenen Hoeveel is elk cijfer waard in: 2,3 kg in grammen (0 000 g, 2000 g, 300 g) 4,5 cm 2 in mm 2 (400 mm 2, 50 mm 2 ) 7,8 ha in m 2 (70 000 m 2, 8000 m 2 ) 9,0 cl in cm 3 (90 cm 3, 0, cm 3 ) 23,4 uur in minuten (200 min., 80 min., 24 min.) 5,6 uur in minuten (300 min., 36 min.) Maatschrift Optellen en aftrekken 654 454 = (200) 356 + 44 = (400) 654 445 = (209) 356 + 44 = (500) 654 345 = (309) 356 + 47 = (503) 654 543 = () 356 + 247 = (603) 23 + 67 + 0 = (00) 23 37 23 = ( 63) 35 + 28 + 65 = (28) 245 + 76 45 = (276) 67 + 87 + 33 = (87) 89 + 23 89 = (23) 89 + + 98 = (98) 890 + 67 67 = (890) 2 Tellen met sprongen Tel verder met sprongen van: 500: 6500 (7000, 7500, 8000, 8500, 9000, 9500, 0 000) 250: 6500 (6750, 7000, 7250, 7500, 7750, 8000, 8250) 500: 6400 (6900, 7400, 7900, 8400, 8900, 9400, 9900) 250: 6450 (6700, 6950, 7200, 7450, 7700, 7950, 8200)
Alles telt Handleiding 7 9 Waar gaat deze les over? In deze les komt het rekenen met procenten nog eens aan de orde. Vooral het gebruik van de %-regel komt aan bod. De leerlingen leren met behulp van contexten te begrijpen wat procenten betekenen. Hierbij worden de procentencirkel en de procentenbalk als model gebruikt. Taal en rekenen Taaltip Bespreek nog eens, ook al is het niet de eerste keer dat procenten aan de orde komen, de betekenis van 'procent'. Het betekent letterlijk 'per honderd'. Leg de link met de kommagetallen. Die zijn ook gemakkelijk per honderd af te lezen. Laat op een rekenmachine zien dat als je 3 8 omzet in een kommagetal (0,375), je ook 37,5% daarvan af kunt lezen. Rekenwoorden Procent Procentencirkel Procentenbalk Lastige woorden Energie (als verzamelnaam voor gas en elektriciteit)
0 Blok 6 Les 3 en 4 Lesverloop van les 3 C C2 C3 C4 Hoeveel is dat? Betekenis van procenten in contexten Bespreek samen de betekenis van elk stukje tekst bij deze opgave. a Wat wordt bedoeld met % van je kennis? (Dat is % van alles wat je weet, maar dit is erg abstract.) b Vraag wat de 3% toename van de telefoonabonnementen betekent. Is dat veel in een jaar? (ja) c Wie heeft er geld op de spaarbank staan? Hoeveel rente krijg je daar nu op? d Wat zou een hotelkamer kosten voor één nacht? (Ongeveer 00 voor een tweepersoonskamer in een gewoon hotel.) Waarom zou de kamer 7% minder kunnen kosten? (Omdat er te weinig toeristen komen.) e Wat betekent verzuimen? (Niet aanwezig op het werk.) Zijn die mensen allemaal ziek? (nee) Hoeveel werkdagen zouden dat zijn? (4,% van ongeveer 230 dagen per werknemer met een volledige baan.) f Wanneer voel je je 00%? Kun je ook zeggen dat je je maar 75% voelt? Vertel dat eerst de context goed begrepen moet zijn om te weten wat een percentage betekent. Reken met procenten. Korting berekenen Vraag de leerlingen hoe je 50% handig kunt uitrekenen. (de helft nemen) Hoe reken je bij b de 30% korting handig uit? (3 0%) Vraag de leerlingen hoe ze bij c de korting in procenten van het horloge kunnen berekenen. (% is 0,40; 6 : 0,40 = 5%) Maak vervolgens samen met de leerlingen alle berekeningen bij deze opgave. Laat de leerlingen steeds verwoorden hoe ze het aanpakken. Reken uit. Percentages berekenen Laat deze opgave eerst zelfstandig maken. Bespreek samen de antwoorden. % van 50 kan 0,5 of 2 zijn. Soms is rekenen via % handig, maar soms ook niet, zoals in rijtje b. Beantwoord de vragen. Procenten in cirkeldiagrammen Bespreek eerst met de leerlingen de verdeling van de cirkels. Vraag hoeveel procent het lichtblauwe en oranje stukje ongeveer zullen zijn. (5%, bij beide cirkels zijn deze segmenten te zien.) Bepaal nu samen de andere delen. Hoeveel moet het samen worden? (00%) Bespreek vervolgens b en c. De antwoorden zijn hier ook via het oppervlak te geven.
Alles telt Handleiding 7 Aandachtspunten bij les 4 (zelfstandig werken) leerlingenboek blz. 89 Geef aan dat hoe groter het gekleurde deel van de cirkel is, des te groter het getal wordt dat erbij hoort. 2 Laat de leerlingen met behulp van een liniaal de percentages op de strook bepalen. 3 Verwijs naar het overzicht achter in het boek. 4 Eigenlijk kunnen de sommen van a en b ook zonder de rekenmachine. werkschrift blz. 53 Geef aan dat met energie, gas en elektriciteit wordt bedoeld. 2 Controleer of de leerlingen het verband tussen de kommagetallen en de procenten zien. 3 Laat de leerlingen eventueel de liniaal gebruiken voor een precieze plaatsing van de vlaggetjes. 4 Wijs de leerlingen er eventueel op dat ze er twaalf uur vanaf kunnen trekken. Laat van 00.02 dan even in gedachten 24.02 maken. maatschrift blz. 34 en 35 Controleer of de leerlingen weten dat 50% de helft is, 25% 4 deel en 0% 0. Hoe bereken je de nieuwe prijs? 2 Laat de leerlingen eerst vaststellen dat één lang streepje 0% is. 3 Bekijk of de leerlingen het verband tussen de kommagetallen en de procenten zien. Laat ze de kommagetallen met twee decimalen schrijven. 4 Geef aan dat de kleine streepjes op de cirkel niet van belang zijn. Het 0%-segment is hier belangrijk. 5 Stimuleer de leerlingen om zonder hulpsommen te cijferen. 6 Laat de leerlingen bij cijferend rekenen deze sommen in hun schrift maken. 7 Wijs op de nullen. Goed rekenen met nullen is een belangrijke voorwaarde om goed te kunnen cijferen. 8 Bespreek eventueel de moeilijke begrippen. Bij a kan de oppervlakte geschat worden door deze vol te leggen met blaadjes van dm 2 en dan te tellen. Langs de randen moet je schatten in halven of kwarten. Bij d gaat het erom dat de inhoud altijd in dm 3 of liter kan worden uitgedrukt, maar dat de formule alleen kan worden toegepast bij vierkante of rechthoekige bakken. Observatie en extra hulp Zijn er leerlingen die nog moeite hebben met het vergelijken van breuken, procenten en kommagetallen? Bespreek dan nogmaals werkschrift opgave 2. Schrijf alle breuken met noemer 00 en alle kommagetallen met 2 decimalen op en vergelijk deze met elkaar. De antwoorden bij de breuken 2, 4, 5 00, 3 00 en 4 0 moeten de leerlingen nu wel kennen. Stap even uit de les Telefoon (3) Deze keer gaat het over mobiele nummers. Wie weet met welke cijfers die nummers beginnen? (Met 06.) Uit hoeveel cijfers bestaat een nummer? (Uit 0 cijfers, net als een vast nummer.) Kun je dan ook berekenen hoeveel mobiele nummers er kunnen worden uitgegeven? (9 0 0 0 0 0 0 0 = 90 miljoen) De telefoondichtheid voor mobieltjes is in Nederland 25 (gegevens 2009). Wat betekent dat? (Op elke 00 inwoners zijn er 25 mobieltjes.) Weet je nog hoeveel inwoners Nederland heeft? (Ongeveer 6,5 miljoen.) Dan kun je ook berekenen hoeveel mobiele nummers er uitgegeven zijn. (Ongeveer 20 miljoen.) Afronding Bespreek leerlingenboek opgave 4. Laat een aantal sommen uit het hoofd berekenen (,5,5 lezen als 5 5). Controleer de antwoorden bij werkschrift opgave 2. Hoe vlot gaan deze berekeningen? Bespreek opgave 4 en 8 van het maatschrift. Bij opgave 4 gaat het om vlot aflezen van een procentencirkel en balk en bij opgave 8 gaat het om het begrip. Hoe hebben de leerlingen de berekening van de oppervlakte van de cirkel aangepakt?
2 blok 6 les 5 herhalen en oefenen Leerlijn Cijferend delen Procenten Leerdoelen Nieuwe stof Delen met staart met en zonder rest, met schatten Deling halen uit een context Percentages berekenen Percentages koppelen aan een cirkeldiagram Oefenen Vermenigvuldigen en delen Vermenigvuldigen en delen met nullen Aftrekken met breuken Rekenen in tovervierkanten Tijdsverschil uitrekenen in uren en minuten Nieuwe stof Delen met staart op een korte manier Juiste som halen uit een context Hoeveelheid in procenten aflezen op maatbekers Breuken omrekenen in procenten en kommagetallen Hoofdrekenen en schattend rekenen Maak een keuze uit deze opdrachten. Reken 5 tot 0 minuten. De getallenlijn Laat de leerlingen een getallenlijn op een blaadje tekenen en teken er zelf een op het bord. Zet aan het begin van de getallenlijn een 0 en aan het eind 00 000. Laat de volgende getallen op de lijn zetten: 50 000, 25 000, 2 500, 37 500, 6250, 8 750, 325, 2500 en 97 500. Bespreek de gebruikte structuur. 2 Getalbegrip Welk getal ligt ertussen? 2 500 (2 600) 2 700 25 670 (25 693) 25 76 9657 ( 973) 9769 823 ( 868) 823 324 ( 324,5) 325 45 ( 46,5) 48 23,5 ( 25 ) 26,5 Maatschrift Tovervierkant Laat de leerlingen in een vierkant van 3 3 hokjes de getallen tot en met 9 plaatsen, zodanig dat de som van de drie getallen horizontaal 5 is. Maar ook verticaal en diagonaal moet de som van de drie getallen 5 zijn. Begin met het getal in het midden (5). Er zijn meerdere oplossingen. Oefenen Digitale tijd omzetten in analoge tijd Analoge tijd koppelen aan digitale tijd Reis- en aankomsttijd berekenen Afstanden optellen met de rekenmachine Materiaal Leerlingenboek 7b blz. 90 en 9 Maatschrift 7 blok 5+6 blz. 36 en 37 Plusschrift 7 blok 6 Kwismeester 7b blok 6 Oefensoftware 2 De getallenlijn Laat de leerlingen een getallenlijn op een blaadje tekenen en teken er zelf een op het bord. Zet aan het begin van de getallenlijn een 0 en aan het eind 000. Laat de volgende getallen op de lijn zetten: 500, 550, 555, 556, 750, 755 en 756. Bespreek de gebruikte structuur.
Alles telt Handleiding 7 3 Aandachtspunten bij les 5 (herhalen en oefenen) leerlingenboek blz. 90 en 9 Geef aan dat bij het schatten van delingen het belangrijk is het deeltal en de deler óf allebei te vergroten óf allebei te verkleinen. Als je het ene getal groter maakt en het andere kleiner, wijkt de geschatte uitkomst te veel af. 2 Laat eerst de som noteren. Het zijn allemaal delingen. 3 Deze berekeningen kunnen uit het hoofd. 4 Vergelijk dit eventueel met opgave 4 van les 3. Het 5%-segment is dan wel te herkennen. 5 Laat ook hier eerst een schatting maken. 6 Wijs op de nullen, belangrijk bij het cijferen! Bij rijtje b is het handig om eerst deeltal en deler allebei door 0 of 00 te delen en bij rijtje d, derde som door 000. 7 Laat zo nodig de breuken gelijknamig maken. 8 Laat bij b alle breuken vermenigvuldigen met 0 en vergelijk daarna met a. 9 Geef aan dat bij het bepalen van het tijdsverschil aanvullen het handigst is. Normering Aantal Onvoldoende Voldoende Opgave 2 < 8 8-2 Opgave 2 3 < 2 2-3 Opgave 3 2 < 8 8-2 Opgave 4 6* < 4 4-6 Opgave 5 6 < 4 4-6 Opgave 6 6 < - 6 Opgave 7 6 < - 6 Opgave 8 2 < 8 8-2 Opgave 9 6 < - 6 maatschrift blz. 36 en 37 Laat de leerlingen de antwoorden eerst schatten. 2 Bespreek even kort de opgave. Bij a wordt het verschil gevraagd en bij b bereken je eerst hoeveel de vijf kaartjes kosten. 3 Hoeveel stelt elk lang streepje voor? (0%) 4 Wijs de leerlingen op de overeenkomst tussen procenten en kommagetallen. 5 Controleer of de leerlingen nog weten dat minuut 60 seconden is. 6 Geef aan dat de uurtijden het meeste houvast geven. Naar welke cijfers hoef je nu niet te kijken? (De cijfers die de seconden aangeven.) 7 Geef aan dat aanvullen vaak gemakkelijker is. 8 Laat bij het gebruik van de rekenmachine altijd eerst schatten! Normering Aantal Onvoldoende Voldoende Opgave 4 < 3 3-4 Opgave 2 4 < 3 3-4 Opgave 3 4 < 3 3-4 Opgave 4 0 < 7 7-0 Opgave 5 6 < - 6 Opgave 6 5 < 3 3-5 Opgave 7 5 < 3 3-5 Opgave 8 2 < - 2 * Bij a minstens twee landen noemen.
4 blok 6 les 6 en 7 Leerlijn Cijferend vermenigvuldigen Hoofdrekenen en schattend rekenen Maak een keuze uit deze opdrachten. Reken 5 tot 0 minuten. Leerdoelen Nieuwe stof Vermenigvuldigen onder elkaar met schatten Vermenigvuldigingen halen uit context Schatten of uitkomst vermenigvuldiging groter of kleiner is dan gegeven getal Vermenigvuldigen met kommagetallen Bij sommen verhaaltje of tekening maken Oefenen Kommagetallen ordenen Rekenen met gewichten van munten Staafgrafi ek aflezen en afmaken Nieuwe stof Vermenigvuldigen onder elkaar Vermenigvuldigingen halen uit context Vermenigvuldigen naar analogie Oppervlakte van rechthoeken berekenen Oefenen Staafgrafi ek aflezen en afmaken Lijngrafi ek aflezen Tonnen omrekenen in kg en omgekeerd Benzineverbruik auto berekenen Breuken Laat de leerlingen deze breuken uit het hoofd optellen: + 2 + 3 4 = ( 3 ) + 3 4 4 3 = ( ) 3 + 4 5 ) + 6 4 = ( ) + 2 = ( 5 6 2 6 3 + = ( 3 ) + 2 = ( ) + 3 4 5 0 0 3 3 5 2 Procenten Wat is meer: 20% van 50 of 50% van 20? (evenveel) 2,5% van 40 of 25% van 30? (25% van 30) 20% van 50 of 0% van 25? (20% van 50) 2% van 000 of 9% van 00? (2% van 000) 20% van 50 of 0% van 00? (evenveel) Bespreek de oplossingen van de leerlingen. 0 = ( 7 2 = ( 3 ) 0 ) 4 5 = (4 ) 3 Getalbegrip Schrijf de volgende getallen op het bord: 2 678, 54 32, 34 967, 9 879, 92 03, 73 876 Laat de leerlingen ze eerst uitspreken en stel daarna deze vragen: Wat is het grootste getal? (92 03) Wat is het kleinste getal? (2 678) Wat is het middelste getal als je ze op volgorde zet? (Er is geen middelste getal.) Wat is het gemiddelde ongeveer? (45 000) Wat zouden dit in de krant voor soort getallen kunnen zijn? (Bijvoorbeeld bevolkingsaantallen van gemeenten.) Maatschrift Materiaal Leerlingenboek 7b blz. 92 en 93 Werkschrift 7 blz. 54 Maatschrift 7 blok 5+6 blz. 38 en 39 Plusschrift 7 blok 6 Kopieerblad 7.35 Kwismeester 7b blok 6 Oefensoftware Kommagetallen Schrijf de volgende kommagetallen op het bord. Laat de leerlingen de getallen ordenen van klein naar groot: 5,45 3,7 4,07 7,28 6,4 2,99 (2,99 3,7 4,07 5,45 6,4 7,28) 4,2 4,3 4,22 4,02 4,3 4,29 (4,02 4,3 4,2 4,22 4,29 4,3) 2 Oppervlakte schatten Laat de leerlingen de oppervlakte schatten van: een boek, een hand, een jas, een foto, een handdoek, een cd en een schoolplaat. Welke maateenheid gebruiken ze? 3 Deeltafels Geef deze sommen in een redelijk hoog tempo. Deze sommen zouden vlot uitgerekend moeten worden. 27 : 3 = (9) 56 : 8 = (7) 48 : 6 = (8) 56 : 7 = (8) 8 : 6 = (3) 72 : 9 = (8) 8 : 9 = (9) 48 : 8 = (6) 35 : 7 = (5) 24 : 8 = (3) 72 : 8 = (9) 54 : 6 = (9)
Alles telt Handleiding 7 5 Waar gaat deze les over? Deze les is een voortzetting van blok 5 les en 2, waarin de laatste stap in het cijferend vermenigvuldigen werd gezet: van rechts naar links, zonder hulpsommen en met onthouden. Eerst worden de antwoorden weer geschat. In deze les is daar extra aandacht voor. De leerlingen gaan uit contexten vermenigvuldigsommen halen en ook maken ze zelf een verhaaltje of tekening bij sommen. Ten slotte gaan de leerlingen met kommagetallen vermenigvuldigen. Taal en rekenen Taaltip In deze les komen de tekens < (minder of kleiner dan) en > (meer of groter dan) voor. Oefen die vooraf met de volgende sommen en zinnetjes waarbij de leerlingen de tekens moeten invullen: 35 (>) 30 30 (<) 35 2 m (>) 9 cm miljoen (<) 000 00 Ezelsbruggetje: bij het teken < is de linkerkant klein en de rechterkant groot. Rekenwoorden < minder of kleiner dan > meer of groter dan Lastige woorden N.v.t.
6 Blok 6 Les 6 en 7 Lesverloop van les 6 C C2 C3 C4 C5 Schat en vermenigvuldig. Cijferend vermenigvuldigen, tiental maal honderdtal Begin de les met het leerlingenboek nog dicht. Zet de som 23 448 op het bord en laat de leerlingen het antwoord op de som schatten. Hoe doe je dat? Schrijf de schattingen op het bord. Laat de leerlingen vervolgens het leerlingenboek opendoen en bekijk samen de schatting van het meisje. Vergelijk samen de schattingen van de leerlingen met die van het meisje en bespreek alle mogelijkheden (23 448 20 450 = 2 4500 = 9000 of 23 448 20 500 = 0 000). Reken nu samen deze som op het bord uit. Vertel steeds wat er gebeurt. Waarom verschijnt er een 0 bij 8960? (Je vermenigvuldigt niet met 2, maar met 20 en daarom zet je daar vast de 0.) Reken onder elkaar uit. Cijferend vermenigvuldigen, tiental maal honderdtal Vraag de leerlingen eerst de antwoorden te schatten. 24 68 is iets minder dan 25 70 = 750; 37 49 is iets minder dan 40 50 = 2000; 45 277 is tussen 40 250 = 0 000 en 50 300 = 5 000 (of: in de buurt van 40 300 = 2 000) en 62 604 is iets meer dan 60 600 = 36 000. Laat vervolgens de leerlingen de sommen op het bord maken. Laat de andere leerlingen meerekenen in hun schrift. Reken uit. Cijferend vermenigvuldigen, tiental maal honderdtal Laat de leerlingen deze opgave zelfstandig maken. Bespreek daarna of de juiste som is gevonden en controleer samen de antwoorden. Schat of het meer of minder is. Schattend vermenigvuldigen Bespreek eerst de tekens < en >. Laat de leerlingen de schattingen van alle sommen noteren op een blaadje. Bespreek samen de gemaakte schattingen en laat het juiste teken < of > invullen. Reken uit. Vermenigvuldigen met kommagetallen Vraag de leerlingen de uitkomsten van deze vermenigvuldigsommen met geld eerst te schatten. Vertel dat bij het vermenigvuldigen de komma nu weggelaten kan worden. Waarom? (Als je van tevoren schat hoe groot het antwoord moet worden, dan kun je de komma daarna op de juiste plaats zetten.) Laat ook deze sommen daarna zelfstandig precies uitrekenen en bespreek samen de antwoorden.
Alles telt Handleiding 7 7 Aandachtspunten bij les 7 (zelfstandig werken) leerlingenboek blz. 93 Geef aan dat bij het schatten, indien mogelijk, de ene factor omlaag en de andere factor omhoog gaat of omgekeerd. 2 Laat eerst de sommen formuleren. Geef eventueel kopieerblad 7.35. 3 Wijs de leerlingen erop dat ieder rijtje apart moet worden bekeken. 4 De gewichtseenheid (gram) staat er in de tabel niet bij. De leerlingen moeten deze zelf bepalen bij vraag c. werkschrift blz. 54 Differentiatie zit hier ook in de aard van de oplossingen die bedacht worden. 2 Begrijpen de leerlingen bij a wat de bedoeling is? Ze lezen de lengte van de staven af en vullen op basis daarvan de tabel verder in. Vervolgens maken ze op basis van de overige gegevens in de tabel de grafi ek verder af. maatschrift blz. 38 en 39 De leerlingen zouden nu wel zonder hulpsommen moeten kunnen werken. Als dat echt niet lukt, gebruik kopieerblad 7.35. 2 Laat eerst de sommen formuleren. Geef eventueel kopieerblad 7.35. 3 Wijs de leerlingen op de nullen. Goed rekenen met nullen is een belangrijke voorwaarde voor het cijferen. De sommen van rijtje d kunnen ze eventueel splitsen: 50 500 + 50 = 25 000 + 50. Kijk of ze daarna de rest wel zo zien. 4 De context van oppervlakte wordt hier gebruikt om met nullen te vermenigvuldigen. 5 Begrijpen de leerlingen bij a wat de bedoeling is? Ze lezen de lengte van de staven af en vullen op basis daarvan de tabel verder in. Vervolgens maken ze op basis van de overige gegevens in de tabel de grafi ek verder af. Laat eventueel horizontale strepen zetten om het goed aflezen te bevorderen. 6 Geef aan dat Jessica zeer gelijkmatig fi etst. Wanneer rust ze? (na twee uur) 7 Het begrip ton en ook het herleiden met komma s wordt hier herhaald. 8 Controleer of de leerlingen zien dat ze kunnen verdubbelen. Hoe kun je de laatste handig uitrekenen? (40 = 32 + 8 of 0 4 gebruiken.) Observatie en extra hulp Als er leerlingen zijn die nog moeite hebben met de korte aanpak, bekijk dan hoe ze te werk gaan. Laat hen stap voor stap uitleggen wat ze doen en waarom ze het zo doen, zodat u ziet waar het probleem zit. Misschien kunnen sommige leerlingen voorlopig beter terug naar de lange manier werken. Stap even uit de les Vlaggen Geef de leerlingen een A4 tje. De opdracht is om zo veel mogelijk verschillende vlaggen te maken met vier kleuren: rood, wit, blauw en groen. De vlaggen hebben drie banen. De banen mogen horizontaal en verticaal. De banen mogen niet dezelfde kleur hebben. Laat de leerlingen eerst berekenen hoeveel vlaggen er mogelijk zijn. Berekening: voor de eerste baan kun je vier kleuren kiezen, voor de tweede baan nog maar drie en voor de derde baan maar twee. De som wordt dus: 4 3 2 = 24 horizontaal en evenzo 24 verticaal.) Vervolgens kiest ieder een of twee vlaggen uit om te maken. Laat de vlaggen op een lijn plakken en bewaar die voor een echt feestje. Afronding Bespreek opgave 4 uit het leerlingenboek. Hoe kan het dat een muntje van 50 cent meer weegt dan een muntje van? (Een munt van 50 cent is ook groter dan een munt van. De grootte en het gewicht van de munten gaan niet helemaal gelijk op met de waarde.) Vergelijk de oplossingen bij werkschrift opgave. Zet er een aantal op het bord. Bekijk samen de uitkomsten van maatschrift opgave 2. Het geeft een goed beeld van de vorderingen van de leerlingen. Wie heeft van tevoren geschat? Voer anders de schatting alsnog uit. Bespreek het werken met beide soorten grafi eken van opgave 5 en 6.
8 blok 6 les 8 en 9 Leerlijn Lengte en omtrek Basisvaardigheden optellen en delen Leerdoelen Nieuwe stof Gemiddelde lengte temperatuur en gewicht berekenen Lijngrafi eken van gemiddelde lengte en temperatuur aflezen Begrip gemiddelde kennen en interpreteren Oefenen Kommagetallen vergelijken met breuken Rekenen met gewichten Waar/niet waar-vragen over verschillende rekensituaties Afronden van kommagetallen Nieuwe stof Staafgrafi ek van gemiddelde temperatuur aflezen en interpreteren Gemiddelde temperatuur en lengte berekenen Begrip gemiddelde in contexten Oefenen Afronden van kommagetallen Breuken optellen en aanvullen Rekenen in rekencarrousel In woorden geschreven getallen in cijfers schrijven Materiaal Leerlingenboek 7b blz. 94 en 95 Werkschrift 7 blz. 55 Maatschrift 7 blok 5+6 blz. 40 en 4 Plusschrift 7 blok 6 Kwismeester 7b blok 6 Oefensoftware Rolmaat of meetlint Meetlinten uit bouwmarkten Hoofdrekenen en schattend rekenen Maak een keuze uit deze opdrachten. Reken 5 tot 0 minuten. Handig rekenen 26 + 79 + 74 = (379) 532 78 + 78 = (632) (64 : 2) + 8 = (00) (36 + 864) : 4 = (250) 265 + 43 65 = (243) 934 247 + 66 = (753) (23 25) + 50 = (625) (28 30) 90 = (750) Bespreek het handig rekenen bij elke som. Bijvoorbeeld: (28 30) 90 = (28 30) (3 30) = 25 30 = 50 5 = 750. 2 Maatbegrip In welke maat meet je: de inhoud van het lokaal (m 3 ) de oppervlakte van je hand (cm 2 ) de inhoud van een pan (l) de oppervlakte van een land (km 2 ) de inhoud van een eetlepel (ml) de oppervlakte van het schoolplein (m 2 ) 3 Springen Spring vanaf 00 tot 559 met sprongen van 5. (5, 202, 253, 304, 355, 406, 457, 508, 559) Spring vanaf 000 tot 4600 met sprongen van 400. (400, 800, 2200, 2600, 3000, 3400, 3800, 4200, 4600) Spring vanaf 0 000 tot 0 084 met sprongen van 2. (0 02, 0 024, 0 036, 0 048, 0 060, 0 072, 0 084) Spring terug vanaf 00 met sprongen van 2. (88, 76, 64, 52, 40, 28, 6, 4) Spring terug vanaf 000 met sprongen van 99. (90, 802, 703, 604, 505, 406, 307, 208, 09, 0) Maatschrift Handig optellen Stimuleer de leerlingen gebruik te maken van diverse handige optelstrategieën. Laat ze toelichten hoe ze hebben gerekend. 99 + 89 = (88) Bespreking: 00 + 88 = 88 49 + 50 + 5 = (50) + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = (45) 490 + 500 + 50 = (500) 998 + 249 = (247) 799 + 80 = (3600) 2 Kwadraten (vierkantsgetallen) = ( ), 2 2 = ( 4), 3 3 = (9), 4 4 = (6) Hoe lang kunnen de leerlingen deze rij maken? Laat ze eens schatten bij welke eerste som het antwoord boven de 000 komt. (32 32) En boven de 0 000? (0 0) 3 Rijen langer maken Schrijf de volgende getallen op het bord en laat de leerlingen de rij verlengen. 35,56 35,57 35,58 (steeds + 0,0) 35,56 35,66 35,76 (steeds + 0,0) 72,95 72,96 72,97 (steeds + 0,0) 80,3 80,5 80,7 (steeds + 0,2) 476,3 478,3 480,3 (steeds + 2)
Alles telt Handleiding 7 9 Waar gaat deze les over? Het begrip gemiddelde staat in deze les centraal. De leerlingen meten elkaars lengte op en berekenen de gemiddelde lengte van de leerlingen in de groep. Ze zullen ontdekken dat het gemiddelde niet hetzelfde hoeft te zijn als de middelste of het midden. Ook het aflezen van lijngrafi eken komt bij dit onderwerp aan de orde. Verder worden allerlei andere gemiddelden bekeken. Taal en rekenen Taaltip Gemiddelde is een rekenkundig begrip dat ook in het dagelijks spraakgebruik veel voorkomt. Laat de leerlingen uitleggen wat de volgende zinnen betekenen: Tim is een gemiddelde leerling. (niet heel goed, maar ook niet heel slecht) Het gemiddelde Nederlandse gezin eet s avonds om ongeveer zes uur. (het doorsnee Nederlandse gezin, een gewoon Nederlands gezin) Lisa heeft een gemiddelde lengte. (niet groot, maar ook niet klein) In werkschrift opgave wordt gevraagd een horizontale lijn te tekenen. Bespreek het begrip horizontaal zo nodig en betrek daar dan ook de begrippen verticaal en diagonaal bij. Rekenwoorden Gemiddelde Horizontaal Lastige woorden Zwerm
20 Blok 6 Les 8 en 9 Lesverloop van les 8 C C2 C3 C4 Bereken de gemiddelde lengte. Meten van lichaamslengte Laat de leerlingen elkaar opmeten. Bespreek samen hoe de lengte opgemeten kan worden. Met een meetlint of rolmaat, zoals bij de opgave. (Het haakje dat aan het eind zit onder de schoen of onder de voet plaatsen.) Met meetlinten van bouwmarkten. (Met de rug tegen het bord gaan staan en met behulp van een liniaal een streepje op het bord zetten.) Met een strook papier op de wand waarop de lengtes m 30 tot m 70 worden aangegeven. (Even met de rug ertegenaan staan.) Hoe reken je nu het gemiddelde uit? (Alle lengtes optellen en delen door het aantal leerlingen.) Vergelijk hierna ook eens de gemiddelde lengte van de jongens met die van de meisjes. Laat ten slotte alle lengtes geordend op een rij zetten. Bepaal samen de middelste van die rij. Is die lengte hetzelfde als het gemiddelde? (Waarschijnlijk niet.) Lees de grafiek af. Meten van lichaamslengte Bespreek samen de lijngrafi ek. Vraag hoe deze grafi ek te gebruiken is. Laat de leerlingen verwoorden wat ze allemaal precies kunnen aflezen. In welk jaar was de gemiddelde lengte 65 cm? (700) Wat zie je aan de lijn na 900? (Een steeds snellere toename van de gemiddelde lengte.) Hoe zie je dat? (De lijn verloopt steeds schuiner.) Waardoor zou de toename in lengte komen? (Mensen worden langer door verbeterde leefomstandigheden en voedsel.) Vertel dat in 500 volwassen mannen even lang waren als brugklassers nu. Bereken de gemiddelde lengte van deze kinderen. Gemiddelde lichaamslengte Laat de leerlingen een soortgelijke berekening als in opgave nu zelfstandig maken. Ze mogen de rekenmachine gebruiken. Bespreek samen het antwoord en hoe ze hebben gerekend. Zijn er leerlingen die bij elk getal de aan het begin hebben weggelaten? Wat kun je zeggen over het gemiddelde? Vragen over het begrip gemiddelde Bespreek deze opgave samen. Laat het volgende meewegen: a) het tijdstip van meten; b) de nauwkeurigheid van meten; c) de consequentie van deze gegevens. Hoeveel kilo elektrische apparaten gooien we met z n allen per jaar weg? (Kijk op CBS bevolkingsteller voor het juiste aantal inwoners.)
Alles telt Handleiding 7 2 Aandachtspunten bij les 9 (zelfstandig werken) leerlingenboek blz. 95 Vertel dat het bij vraag a gaat om het gemiddelde temperatuurverschil. Zie ook de afronding van deze les. 2 Het gemiddelde berekenen kan ook door van elk gewicht uit te rekenen hoeveel het meer of minder is dan 250 g. Dan deze verschillen optellen en aftrekken en de uitkomst door 2 delen. Deze uitkomst (0) optellen bij 250 g om tot het gemiddelde te komen. 3 Laat eventueel de breuk uitrekenen op de rekenmachine. 4 Vertel dat het bij b wel een heel klein zwermpje is. Een normale zwem bevat wel 2 000 bijen. werkschrift blz. 55 Controleer of de leerlingen weten wat horizontaal is. 2 a Laat zien hoe lang 20 cm is. b Laat er dm van maken. Hoeveel dm3 en liter is dat? (Liter wordt ook gebruikt voor niet-vloeibare stoffen.) c Laat het vierkant twee keer zo groot maken. d Laat een prijssticker zien. Wordt groente en fruit wel eens per stuk verkocht? e Bespreek het waarom. (Omdat veel mensen aan meerdere sporten doen.) f Bespreek ook hier het waarom. (Het gaat om het gemiddelde.) 3 Controleer of de leerlingen de afrondingsregels kennen. maatschrift blz. 40 en 4 Bespreek deze opgave eerst even samen. Het gaat om het begrip 'gemiddelde', het berekenen van het gemiddelde en het aflezen van gegevens in een grafi ek. 2 Let op bij het gebruik van de Wescal-rekenmachine. Na het optellen niet meteen de deling intoetsen! De Wescal deelt dan met het laatste getal (24 + (42 : 3)). 3 Denk bij b aan snelheid, voedselconsumptie, aantallen leerlingen per groep, enzovoort. 4 Controleer of de leerlingen de afrondingsregels kennen. 3 5 Wijs de leerlingen erop dat 3 hetzelfde is als hele. 6 Geef aan dat hier van hele breuken worden afgetrokken. 7 Bespreek even deze oefenvorm die al een tijdje niet aan de orde is geweest. 8 Denk aan de volgorde van de eenheden en tientallen bij b. Afronding Bespreek leerlingenboek opgave. Als de gemiddelde temperatuur van dinsdag 0 ºC is, wat kunnen dan de maximum- en minimumtemperatuur zijn geweest? En van zondag? Hoe beantwoord je dan vraag a? Bereken bij opgave 4 het gewicht van een normale zwerm bijen (2 000). Bespreek de opmerkingen bij werkschrift opgave 2. Controleer bij maatschrift opgave of het aflezen van de grafi ek en het berekenen van het gemiddelde gelukt is. Observatie en extra hulp Bespreek met de leerlingen die nog moeite hebben met het aflezen van een lijngrafi ek, opgave 2 uit les 8 van het leerlingenboek. Neem een aantal jaartallen en vraag naar de lengte die erbij hoort. Vraag ook naar de vorm van de grafi ek. Stap even uit de les Wonderlijke maten Als je iets meet, druk je de uitkomst uit in een bepaalde meeteenheid, bijvoorbeeld in minuten, meters of liters. Maar in sommige situaties hoef je niet van die harde gegevens te gebruiken en kun je wat creatiever zijn met de meeteenheden. Bespreek met de leerlingen de volgende wonderlijke maten. Deze treinreis duurt 30 bladzijden uit je boek. (uit een reclame van de NS) Dit drankje is liter lang lekker. (uit een reclame.) Jansen won met een banddikte/ schaatslengte verschil van De Vries. (bij wielrennen/schaatsen) Dat gaat op z n elfendertigst. (Heel langzaam. Het gezegde is eigenlijk een weefterm. De elf-en-dertig was een kam voor het weven van zeer fi jne stoffen. Werken met de elf-en-dertig was heel tijdrovend; daardoor ontstond de betekenis langzaam en omslachtig.) Het scheelde maar een haar of die auto had me geraakt! (een piepkleine afstand) Mijn broertje heeft een blauwe maandag op voetbal gezeten. (Een heel korte tijd. Waar deze uitdrukking precies vandaan komt, is niet duidelijk.) Je broek hangt op halfzeven. (Hij is afgezakt. Er waren vroeger torenklokken die maar één wijzer hadden, namelijk die voor de uren. Als de klok op half zeven stond, stond de wijzer net iets voorbij de zes, dus een beetje scheef. Zo kreeg op halfzeven de betekenis scheef. Vroeger zeiden mensen dit over scheef staande hoeden en petten. Nu wordt dit ook gezegd over andere kledingstukken die niet goed zitten.) Kennen jullie nog meer van dit soort vreemde maten?
22 blok 6 les 0 herhalen en oefenen Leerlijn Cijferend vermenigvuldigen Basisvaardigheden optellen en delen Leerdoelen Nieuwe stof Vermenigvuldigen onder elkaar met schatten Vermenigvuldigingen halen uit context Lijngrafi ek aflezen en gemiddelde temperatuur berekenen Het gemiddelde van kommagetallen berekenen Oefenen Breuken optellen en aftrekken Sommen bedenken met gegeven getallen en rekensymbolen Omtrek en oppervlakte van fi guur bepalen Nieuwe stof Vermenigvuldigen onder elkaar Vermenigvuldigingen halen uit context Lijngrafi ek aflezen en gemiddelde temperatuur berekenen Het gemiddelde van kommagetallen berekenen Oefenen Omtrek en oppervlakte van stukken grond berekenen met schaal Km2 en m2 herleiden Lengte berekenen met schaal Materiaal Leerlingenboek 7b blz. 96 en 97 Maatschrift 7 blok 5+6 blz. 42 en 43 Plusschrift 7 blok 6 Kopieerblad 7.35 Kwismeester 7b blok 6 Oefensoftware Hoofdrekenen en schattend rekenen Maak een keuze uit deze opdrachten. Reken 5 tot 0 minuten. Schattend rekenen Bij welke som hoort het antwoord 2398? 2500 2 = 2300 + 98 = 9592 : 4 = 64 42 = Bij welke som(men) hoort het antwoord 4? 4 : 6 = 6 : 8 = 25 : 00 = = 2 4 Bij welke som hoort het antwoord 5? 20% van 00 50% van 2 2,5% van 40 30% van 7 Bij welke som(men) hoort het antwoord 0,3? 60 : 200 = 0, + 0,2 = 3 0, = 0,6 0,3 = 2 Getalbegrip Aan welke delingen zie je zo dat ze niet op 0 uitkomen? 375 : 25 = (wel) 550 : = (wel) 3468 : 34 = (wel) 3672 : 8 = (wel) 366 : 60 = (niet) 609 : 9 = (niet) 282 : 4 = (niet) 890 : 90 = (wel) De beredenering van de leerlingen is hier van groot belang. 3 Omrekenen Hoeveel is elk cijfer waard in: 52,35 kg in grammen (50 000 g, 2000 g, 300 g, 50 g) 4,52 cm 2 in mm 2 (000 mm 2, 400 mm 2, 50 mm 2, 2 mm 2 ) 6,85 ha in m 2 (60 000 m 2, 8000 m 2, 500 m 2 ) 29,74 l in ml (20 000 ml, 9000 ml, 700 ml, 40 ml) 34,8 uur in minuten (800 min., 240 min., 48 min.) 2,5 uur in seconden (7200 sec., 800 sec.) Maatschrift Caissière spelen Denk aan het afronden! Te betalen: Je krijgt: Je geeft terug: 3,26 5 (,75) 8,34 50 ( 3,65) 29,89 40 ( 0,0) 89,54 00 ( 0,45) 34,87 00 ( 65,5) Welke briefjes en munten geef je terug? 2 Getalbegrip Maak getallen van vier cijfers met de cijfers, 2, 3 en 4. Je mag ze per getal maar één keer gebruiken. Wat is het grootste getal dat je met deze cijfers kunt maken? (432) Wat is het kleinste getal dat je ermee kunt maken? (234) Maak zo veel mogelijk getallen met deze vier cijfers. Hoeveel getallen kun je maken? (24)