42 Hoofdtu 3 - Teroeen adzijde 70 V-1a In een oodiagra teen je eert 5 taen (vijf euren) en daarna aan het eind van e van deze vijf taen nog een twee (a of reed) dan zie je dat er 5 2 = 10 verhiende uitvoeringen ogeij zijn. Dan zijn er 6 2 = 12 verhiende uitvoeringen. V-2 Eert un je iezen uit vijf eronen, du vijf taen voor de interviewer. Daarna uit nog vier voor een fotograaf, du ee ta aanvuen et vier taen. En tenotte he je nog drie enen o uit te iezen voor een eindredateur, du aanvuen et drie taen. Dan ijt dat er 5 4 3= 60 ogeije jaaroeoiie zijn. V-3 adzijde 71 1 1 1 4 3 2 10 6 3 20 10 4 35 15 5 1 1 1 1 In het rooter zie je dat het aanta route van het unt (0, 0) naar het unt (3, 2) of het unt (2, 3) in eide gevaen geij i. 4 V-4a Het aanta tanden i geij aan 2 2 2 2 = 2 = 16. Dan zijn er 2 ihtnoen aan en twee zijn er uit. Het aanta verhiende ogeijheden o 2 van de vier ihtnoen aan te zetten (en de overige uit) i geij aan 4 3 = 6. 21 Dan zijn er 3 of 4 ihtnoen aan. Het aanta ogeijheden ij 3 ihtnoen aan i 4, want e van de 4 ihtnoen an uit zijn. Ae ihtnoen aan an aar o 1 anier. Du in het totaa ij 4 + 1 = 5 verhiende tanden. V-5a Voor e van de aht unten zijn er twee ogeijheden: o of unt. Du in totaa zijn er 2 8 = 256 ogeijheden. Het aanta rijtje et drie eer o i 8 7 6 = 56. 321 Het aanta rijtje et vier eer unt i 8 7 6 5 = 70. 4 3 21 d Het aanta rijtje et eer eren o dan unt i even groot a het aanta rijtje et eer eren unt dan o. Het aanta rijtje et even vee eren o a unt i 70. Het gevraagde aanta i du geij aan 256 70 = 93. 2 V-6a Het aanta verhiende vogorden i 4 3 21 = 24. Er zijn 6 verhiende vogorden: 2-3-1-4, 2-3-4-1, 1-2-3-4, 4-2-3-1, 1-4-2-3, 4-1-2-3. Bij deze anier van ohrijven i het eertgenoede dee het ovente oe van de tae en de vogende oeen iggen er in de genoede vogorde onder. Bij e van de 6 vogorden waarij de deen 1 en 4 niet o eaar iggen, zijn er twee verhiende ogeijheden odat je de deen 2 en 3 unt verwieen. Er zijn du 6 2 = 12 ogeije vogorden.
V-7a 1a Dit an aar o één anier. De rij egint et een jongen, dan een eije, onieuw een jongen en zo verder. Ondering un je dan de jongen en de eije nog verwieen. Du zijn er 10! 11! 1, 449 10 14 rijtje. Er i dan een groe van 20 eeringen. A deze groe in twee even grote groeen 20 van e 10 eeringen verdeed oet worden an dat o 10 =184 756 verhiende anieren. adzijde 72 1 e wor 2 e wor 3 e wor In het oodiagra te je 2 3 = 8 verhiende route. Dan oet de eer inten twee eer o gooien. Hij aat du wint ij de erie: --, --, -- en --. d De organiator aat in de heft van de gevaen 1,75 euro wint, want dan i het aanta eren o 0 of 1. Ga ervan uit dat het e 1000 eer geeed wordt. De organiator rijgt dan 1750 euro ineg. Hij za naar verwahting ij 3 van ee 8 eetje 2 euro uit oeten eren en ij 1 van de 8 eetje oet hij 3 euro uiteren. Per 1000 eetje i de orengt naar verwahting 1750 375 2 125 3 = 625 euro. De organiator aat du wint. 2a Het aanta verhiende inteingen i 2 3 = 8. Dan zijn er 2 6 = 64 verhiende inteingen. Je het dan inten 10 verhiende diwithe nodig, want 2 10 = 1024 > 1000. 3 A je naar het oodiagra ijt, zie je dat er 4 3 21 = 24 ogeijheden zijn. 4a voorzitter eretari enningeeter In het oodiagra zie je dat er 321 = 6 ogeijheden zijn. Hoofdtu 3 - Teroeen 43
44 Hoofdtu 3 - Teroeen 5a 10! = 3628800 en 14!= 87178291200 5! 5 4! =, 70! = 70 en 100! 100 99 9900 69! 98! = =. 6a 5! = 120 verhiende vogorde 26 4 = 456976 verhiende ode 4! = 24 anieren 50 23 d 3 7, 18 10 anieren e Bij de odrahten a en he je te aen et een fauteitoo Bij odrahten en d gaat het o een ahtoo. adzijde 74 7a Dan un je 5! = 120 verhiende woorden aen. Voor de eerte etter un je iezen uit vijf etter, voor de tweede etter un je iezen uit vier etter en voor de aatte etter un je uit drie etter iezen. In het totaa zijn er du 543 = 60 ogeijheden. Je unt dan vier eer een etter iezen. Dit an o 5432 = 120 verhiende anieren. 20! 8a = 20! = 27907200 ( 20 6)! 14! Het aanta erutatie van 3 uit 8 i 8 7 6 = 336 en het aanta erutatie van 4 uit 6 i 6 5 4 3= 360, du er zijn eer erutatie van 4 uit 6. Het aanta erutatie van 2 uit 5 i 54 = 20 en het aanta erutatie van 3 uit 5 i 543 = 60. d Het aanta erutatie van 2 uit 100 i 100 99 = 9900. 9a Het aanta verhiende truien i 8 7 6 5 4 = 6720. Dat an o 26 25 24 23 = 358 800 anieren. Er zijn 10 9 8 = 720 verhiende ogeijheden. 10 De vraag zou unnen zijn: o hoevee anieren un je uit een a van 20 eeringen drie eeringen iezen, waarvan de eert geozen eering het ord hoonveegt, de tweede eering aadje uitdeet en de derde eering een ato wegrengt naar het outeroaa. 11a Het aanta verhiende wie i 321 = 6. Er zijn 765 = 210 ogeijheden o de drie taen te iezen. Daarna un je die drie nog o 3! = 6 oitie o de wie aaten. Du 210 6 = 1260 verhiende wie. Voor de twee andere taen un je dan nog uit 9 taen iezen. Er zijn dan 398 = 216, want het Nederande woord uier an o e van de drie aaten taan. 12a Het aanta verhiende woorden i 5! = 120. Verwieing van de twee E geeft hetzefde woord du zijn er dan 120 : 2 = 60 verhiende woorden.
A je e van de drie A een andere eur geeft zijn er 6! = 720 verhiende woorden. Maar a de A niet van eaar te onderheiden zijn, geeft e van de ze verwieingen van de drie A hetzefde woord. Du zijn er 720: 6 = 120 verhiende woorden. adzijde 76 13a Er zijn 3! = 6 verhiende woorden. A je niet o de vogorde et, i ijvooreed de euze eert een K dan een U en tenotte een N, hetzefde a de euze eert een N, dan een K en tenotte een U. Er zijn 6 verhiende vogorden van de etter van een woord et drie etter. Die 6 drieetterwoorden zijn dezefde ogeijheid. Du zijn er 60: 6 = 10 anieren. 14a Het antwoord van odraht un je oo hrijven a 543. In de teer taat 321 het aanta erutatie van 3 uit 5. Je deet door 6, odat er teed 6 vogorden ogeij zijn a er drie etter geozen worden en die 6 vogorden horen ij dezefde ogeijheid. 15a 16a 19 19 18 17 969 3 = 20 = ; 20 19 18 17 16 15 3876 321 6 = = 0 ; 6 5 4 3 21 12 12 11 10 9 8 792 5 = 12 = ; 12 11 10 9 8 76 792 54321 7 = = 7654321 3 32 3 = 4 = ; 4 21 1 = ; 4 4 3 2 4 3 = 100 = ; 100 321 1 = adzijde 77 210 4 = 210 6 = A je een vierta etter iet uit tien etter, ijft er teed een zeta etter over. Die ze zijn oo o te vatten a een euze. Het aanta euze van vier etter i du 10 even groot a het aanta euze van ze etter of ander gezegd 4 = 6. De vogorde innen het zeta i nu niet eangrij du het aanta verhiende 9 ogeijheden i geij aan 84 6 Odat de eer van een zeta o verhiende aaten unnen worden ogeted. De vogorde i dan we eangrij. Hoofdtu 3 - Teroeen 45
17a 18a 46 Hoofdtu 3 - Teroeen Je iet uit een rijtje vier aaten waar een taat. O de overige aaten taat dan 6 een. Dit an o 15 4 = anieren. 6 6 6 Dat zijn dan rijtje et 4, 5 of 6 eer o. In het totaa gaat het o 4 + 5 + 6 = 15 + 6+ 1= 22 ogeijheden. Je doet dan 8 + 4 = 12 taen in een rooter, waarvan 4 naar oven. Het aanta 12 verhiende route i dan 495 4 Bij ee goed eantwoorde vraag doe je een ta naar oven in het rooter en een fout eantwoorde vraag eteent een ta naar reht. Je ot dan uit ij het unt (4, 8). 12 Het aanta verhiende route van (0, 0) naar (4, 8) i 495 8 Bij een 0 doe je een ta naar reht in het rooter en ij een 1 een ta naar oven. Je ot ij het rooterunt (2, 6) uit. Het aanta route van (0, 0) naar (2, 6) i geij 8 aan 28 adzijde 78 19a Een rooter i niet gehit odat er drie eer een euze oet worden geaat, terwij ij een rooter er aar in twee rihtingen taen unnen worden gezet. Je unt ijvooreed een oodiagra aen. Er zijn 4 5 3= 60 verhiende dagrograa. 20 In een rooter un je een ta naar oven doen a je ze gooit en een ta naar reht a je geen ze gooit. Het aanta rijtje i dan geij aan het aanta route van 5 O(0, 0) naar A(3, 2). Dit aanta i geij aan 10 3 21a 22a adzijde 79 Je iet 2 van de 15 aaten uit o er de rode oge neer te eggen. O de overige 15 aaten eg je witte oge. Dit an o 105 2 = anieren. A je eert de rode oge neeregt zijn er 15 ogeijheden. De auwe oge an vervogen dan nog o 14 aaten worden neergeegd. Er zijn du 15 14 = 210 ogeijheden. De deaan iet 10 eeringen uit 24 o er o aandag ee te raten. Dit an, 24 a de vogorde oneangrij i, o 1961256 10 = verhiende anieren. Het aanta vogorden waarin de tien gereen worden gevoerd i geij aan 10! = 3628 800. Een rooter voor de gereen i een rijtje van drie eer een j (jongen) en zeven eer een (eije). Het aanta van zue rijtje i 120 3
23a Er zijn 10 4 = 10 000 verhiende verdeingen. A die aen aeaa in een verhiende doo terehtoen zijn er 10 9 8 7 = 5040 verdeingen. 10 verdeingen, want er zijn 10 dozen. d Het aanta tweetaen dozen i geij aan 45 2 e Het aanta verdeingen waarij er drie aen in doo drie oen en één a in 4 doo 8 i geij aan 4 3 Er zijn oo vier verdeingen waarij er drie aen in 4 doo 8 terehtoen en één a in doo 3. Er zijn 6 = verdeingen waarij er twee aen in doo 3 en de overige twee in doo 8 terehtoen. Het totaa aanta verdeingen i hier du 4 + 4 + 6 = 14. 24a Het aanta verhiende groeen vedeer i geij aan 120 7 Odat er twee eeer zijn, un je 120 2 = 240 verhiende tea aenteen. 7 Er zijn 35 4 = verhiende aenteingen ogeij. adzijde 80 25a O een teen te aen, ie je twee van de aht oitie waarij de vogorde 8 oneangrij i. Dit geeft 28 = verhiende teen. Het aanta ogeije teen i dan twee aa zo groot, du 56. 26a d 6 Bij ogeijheid 1 zijn er 15 = wedtrijden in oue A en evenvee in oue B. Verder zijn er 2 ruifinae, de finae van de winnaar van de ruifinae en de finae van de veriezer van de ruifinae. In het totaa geeft dit 215 + 2+ 1+ 1= 34 wedtrijden. 4 Bij ogeijheid 2 zijn er 6 = ouewedtrijden in ee oue, du in het totaa 18 ouewedtrijden. Verder zijn er weer 2 ruifinae, een finae van de winnaar en een finae van de veriezer. Saen geeft dit 18 + 2+ 1+ 1= 22 wedtrijden. Bij ogeijheid 1 eet de winnaar 5 + 1 +1 = 7 wedtrijden en dat duurt 140 inuten. Bij ogeijheid 2 eet de winnaar 3 + 1 + 1 = 5 wedtrijden en dat duurt 150 inuten. Een erg zwa tea za ae wedtrijden veriezen en eet du ij ogeijheid 1: vijf ouewedtrijden et een duur van 100 inuten en ij ogeijheid 2: drie ouewedtrijden et een duur van 90 inuten. A eide gyzaen in gerui zijn i de duur van het toernooi ij ogeijheid 1 geij aan ( 34 : 2) 20 = 340 inuten en ij ogeijheid 2 geij aan ( 22 : 2) 30 = 330 inuten. De organiatie za du voor ogeijheid 2 iezen. Hoofdtu 3 - Teroeen 47
27a 48 Hoofdtu 3 - Teroeen adzijde 81 Het ijt o het eerte geziht geen eerij e want de ogenaantaen o de verhiende doetenen zijn noga verhiend, zo un je ij doeteen C ze ogen gooien en dit an niet ij één van de overige doetenen. 0 0 4 4 4 4 1 T T P P P P 1 T T P P P P 1 T T P P P P 5 T T T T T T 5 T T T T T T 5 T T T T T T In deze ituatie i Thaar in het voordee want zij wint in 24 van de 36 ogeije gevaen. 3 3 3 3 3 3 0 P P P P P P 0 P P P P P P 4 T T T T T T 4 T T T T T T 4 T T T T T T 4 T T T T T T d e f Oo in deze ituatie wint Thaar in 24 van de 36 ogeije ituatie. Dan oet Thaar doeteen B iezen, oo dan wint ze weer in 24 van de 36 ituatie. 2 2 2 2 6 6 Dan oet Thaar doeteen C iezen en ze wint onieuw ij 24 van de 36 woren. 1 1 1 5 5 5 2 T T T P P P 2 T T T P P P 2 T T T P P P 2 T T T P P P 6 T T T T T T 6 T T T T T T Wee doeteen Phii oo iet, Thaar an er atijd uit de overige drie een iezen waarij ze eer an heeft o te winnen. Het i du geen eerij e. adzijde 84 T-1a Het aanta taen wordt voor ee vogende aan teed 1 inder. Een oete teening i vanwege deze regeaat niet nodig. Het aanta vaggen i geij aan 4 3 21 = 24. Dan zijn er 4 3333 = 324 vaggen ogeij.
T-2a Er zijn 10 4 = 10 000 verhiende ode. Dan zijn er nog 4 3 21 = 24 ogeijheden. A je de twee vieren verwiet ijft de ijferode hetzefde. Er zijn du 24: 2 =12 verhiende ogeijheden. T-3a 6 10 = 60 466 176 verhiende getaen, want ij de euze van e ijfer he je ze ogeijheden en je iet 10 eer. Je unt de vijf vieren o 10 9 8 76 252 5 = = anieren over 10 aaten 54321 verdeen. De ret van de aaten vu je aan et vijven. T-4a Je het de vogende ogeijheden: VMEC, VMCE, VEMC, VECM, VCME, VCEM MVEC, MVCE, MEVC, MECV, MCVE, MCEV EVMC, EVCM, EMVC, EMCV, ECVM, ECMV CVME, CVEM, CMVE, CMEV, CEVM, CEMV Er zijn 4 3 21 = 24 verhiende vogorden. T-5a Ae ogeijheden waarij o de eerte aat een V, o de tweede aat een M, o de derde aat een E of o de vierde aat een C taat zijn de ogeijheden waarij ieand zijn eigen naa tret. Dit i ij 15 van de 24 ogeijheden het geva. T-6a T-7a adzijde 85 52 Er zijn 270 725 4 = ogeije viertaen aarten. Voor e van deze vier aarten he je vier ogeijheden du zijn er in het totaa 4 4 = 256 ogeijheden. 13 De 2 ruiten un je o 78 2 = anieren iezen. Dit i oo het geva voor de twee harten. Er zijn du 78 2 = 6084 verhiende ogeijheden. Het aanta aartje i geij aan 120 3 Er oeten nog twee andere traten o het aartje taan die je uit de overige negen 9 traten oet iezen. Het aanta anieren waaro dat an i geij aan 36 Die oen o 8 aartje aen voor, want de derde traat oet je uit de overige aht iezen. 9 Dat an o 84 3 = anieren. Het ene gaatje taat niet in de rij en de oo van het andere gaatje, du a er a één gaatje i, zijn er nog 4 ogeijheden voor het tweede gaatje. Odat dit voor e tweeta gaatje ogaat zijn er in het totaa ( 9 4): 2 = 18 ogeijheden. Je oet door 2 deen ander te je ee ogeijheden twee eer ee. Bij e ijfer zijn er twee ogeijheden: wegonen of niet. In het totaa zijn er du 2 9 1= 511 ogeijheden. Het i du ogeij o in ee trein o een verhiende wijze gaatje weg te onen. Hoofdtu 3 - Teroeen 49