Onderzoeksverslag: Risicomarge van uivaarverzekeraars: de kassroommehode voor de schaing van oekomsige kapiaalvereisen. Aueurs: Dr. P. Bors AAG & M. Bors MSc Daum: Sepemr 2018 Inhoud 1. Inleiding... 2 2. Uileg kassroommehode... 2 3. Mehode van onderzoek... 3 4. Resulaen... 3 4.1 Resulaen per risico... 3 4.2 Gevoeligheid kassroommehode... 6 5. Conclusie... 6 Bijlage 1 Formularium kassroommehode en uieenzeing schaalfacoren... 7 Algemeen formularium kassroommehode... 7 Uieenzeing schaalfacoren per risico... 8 Kassroommehode massaal verval... 10 Bijlage 2 Verdeling porefeuilles... 12 Bijlage 3 Bewijs exace aansluiing homogene vervalkans... 13 Pagina 1 van 14
1. Inleiding De echnische voorziening van verzekeraars saa ui de Bes Esimae van de verplichingen en een risicomarge. De risicomarge word aangehouden om he gevolg van bijzondere geurenissen op e vangen. Binnen Solvency II is voorgeschreven welke scenario s een uivaarverzekeraar dien in e prijzen in zijn risicomarge en op welke wijze deze schokken dienen e worden rekend. 1 Bij he rekenen van de risicomarge word nie alleen he effec van een schok in de Bese Esimae in he komende jaar meegenomen, maar ook he effec van een schok die mogelijk plaas vind in oekomsige jaren. He exac rekenen van kapiaalvereisen in oekomsige jaren is veelal ijdrovend. Om deze reden word er in de prakijk een driver (facor) oegepas op de rekende kapiaalvereise voor he eerse jaar, om hiermee de oekomsige kapiaalvereisen e schaen. 2 De risicomarge saa dan ui een Cos-Of-Capial voor deze kapiaalvereisen, waarbij de oekomsige kapiaalvereisen conan zijn gemaak me de risicovrije curve. De verplichingen van uivaarverzekeraars hebn een hoge duraie, hierdoor val de risicomarge van uivaarverzekeraars hoog ui. De risicomarge is al snel ne zo groo als de oale Solvabilieiskapiaalvereise (SKV) en slaa over he algemeen zo n 20 40% van de oale echnische voorziening. 3 Ter vergelijk, bij levensverzekeraars slaa de risicomarge over he algemeen zo n 5% van de echnische voorziening. De hooge van de echnische voorziening ïnvloed onder andere de winsgevendheid van producen en de leggingsruime van verzekeraars. De keuze voor een onnauwkeurige driver kan een risicomarge opleveren die ienallen procenen afwijk van de exace rekening. 4 De omvang van de risicomarge van uivaarverzekeraars en de gevoeligheid van schaingsmehodes ondersrepen he lang van een nauwkeurige schaingsmehode voor oekomsige kapiaalvereisen. Wij denken da de kassroommehode een nauwkeurige schaingsmehode is voor oekomsige kapiaalvereisen van uivaarverzekeraars. 2. Uileg kassroommehode Bij een driver word er een facor oegepas op he kapiaalvereise voor jaar 1, om oekomsige kapiaalvereisen e naderen. Bij de kassroommehode word er een facor oegepas op de geschoke voorziening, om oekomsige kapiaalvereisen e naderen. Bij de kassroommehode worden de per saldo kassromen in de geschoke siuaie gebruik. Di is he jaarlijks saldo van de kassromen na oepassing van de schok vanaf he eerse jaar (=0). Ter illusraie, de kassromen uikeringen, premie alingen, kosen en afkoop zijn gebruikelijke kassromen om e rekenen bij een porefeuille uivaarverzekeringen. Om he kapiaalvereise op een laer ijdsip e palen word he verschil genomen van he de geschoke per saldo kassromen vanaf ijdsip (= de geschoke voorziening), geschaald me een schaalfacor, en he saldo van de Bes Esimae kassromen vanaf ijdsip. De schaalfacor word oegepas om he effec van de schok op de porefeuilleomvang o ijdsip e corrigeren. He oepassen van bijvooreld de serfeschok op =0, verlaag de verblijfkans van alle polissen vanaf =0 en daarmee de porefeuilleomvang. Terwijl de schok eigenlijk pas vanaf ijdsip de verblijfkans hoor e ïnvloeden. Deze schaalfacor word rekend door de verhouding ussen de geschoke en Bes 1 Uivaarverzekeraars vallen binnen Solvency II onder de module Levensverzekeringsechnisch Risico. De e rekenen schokken voor de risicomarge zijn e vinden onder: Gedelegeerde verordeningen (EU) 2015/35 Hoofdsuk 5 afdeling 3. 2 De schokken op de Bes Esimae worden uigedruk in kapiaalvereisen, ook wel kend als Solvabilieiskapiaalvereise (SKV) of Solvency Capial Requiremen (SCR). 3 Op basis van eigen onderzoek van de openbare saisieken van DNB. 4 De exace rekening saa ook wel kend als Full Mehod. Pagina 2 van 14
Esimae siuaie in verzekerd kapiaal, uikeringen of een andere grooheid e nemen die maagevend is voor de omvang van de porefeuille. 5 3. Mehode van onderzoek Er zijn een drieal gemodelleerde uivaarporefeuilles doorgerekend. De porefeuilles verschillen vooral op leefijd en verzekerd kapiaal van de deelnemers. 6 Voor de drie porefeuilles zijn de oekomsige kapiaalvereisen exac rekend me de sandaarden ui Solvency II. De exace uikoms is vergeleken me verschillende drivers en de kassroommehode, om na e gaan hoe nauwkeurig deze schaingsmehodes zijn. Er is gekozen voor verschillende vervalkansen per polisjaar, dus voor een niehomogene vervalkans. Daarnaas zijn er verschillende vervalkansen als grondslag gees om e onderzoeken hoe gevoelig de kassroommehode is voor de gehaneerde vervalkans. Di zou hypoheisch de uikomsen voor de verschillende vervalscenario s kunnen ïnvloeden. 4. Resulaen 4.1 Resulaen per risico De resulaen voor de korleven-, lager & hoger verval- en de massaal verval schok zijn hieronder weergegeven. He kosenrisico is nie meegenomen, omda daar in de mark reeds een passende exrapolaie mehode voor is. De grafieken geven de effecen van oekomsige schokken weer, en opziche van he effec van de schok op =0. He effec van oekomsige schokken is veelal kleiner dan een schok op =0. De geoonde uikomsen, zijn de uikomsen voor daabase 2. In ondersaande grafiek zijn verschillende drivers en de kassroommehode vergeleken voor he korleven risico. Figuur 1. Vergelijking korleven risico 5 In bijlage 1 word de kassroommehode verder uigewerk en zijn de schaalfacoren voor de verschillende risico s/schokken uieengeze. 6 In bijlage 2 is een verdeling van de drie verschillende porefeuilles gegeven. Pagina 3 van 14
De groene lijn geef de exace uikoms weer. Er is e zien da deze samenval me de kassroommehode (paarse lijn). Verder is e zien da de driver premie en de driver verzekerd kapiaal een onderschaing geven. Di eken da oekomsige kapiaalvereisen e laag worden gescha me hulp van deze drivers. Figuur 2. Vergelijking hoger verval risico He hoger verval risico is he risico da meer polishouders hun verzekering opzeggen dan verwach. De groene lijn geef de uikoms van de exace rekening voor di risico. Ne als bij he korleven risico is er e zien da de kassroommehode een goede schaing geef van he verloop van he risico (paarse lijn). De drivers verzekerd kapiaal en de conane waarde van de afkoop, liggen dich bij elkaar, maar geven een sevige onderschaing. Deze drivers slagen er nie in om de sijging van he risico in de eerse jaren e modelleren. De driver uikeringen geef ook een onderschaing (rode lijn). Figuur 3. Vergelijking lager verval risico Pagina 4 van 14
De bovense lich blauwe lijn geef de uikoms van de exace rekening voor di risico. De kassroommehode geef ook hier een goede schaing van de oekomsige kapiaalvereisen (oranje lijn). De drivers verzekerd kapiaal en CW afkoop geven een onderschaing. De driver uikeringen geef een overschaing van he lager verval risico. Figuur 4. Vergelijking massaal verval risico He massaal verval risico, is he risico da een groo deel van de polishouders in één jaar zijn verzekering opzeg. 7 De exace uikoms is weergegeven door de onderse lich blauwe lijn. De kassroommehode val nagenoeg samen me de exace uikoms (groene lijn). 8 Ne als bij de andere risico s geven de drivers premie en verzekerd kapiaal een onderschaing. He is een onderschaing omda he kapiaalvereise op basis van deze driver negaiever is dan he exace kapiaalvereise. He kapiaalvereise in he eerse jaar is namelijk negaief. In bovensaande grafieken is e zien da de verschillen en opziche van de exace uikoms fors kunnen zijn. Deze verschillen zijn in figuur 5 gespecificeerd me een procenuele afwijking en opziche van de exace rekening. Een negaieve afwijking eken een onderschaing en een posiieve afwijking een overschaing van de risicomarge. 7 He massaal verval risico heef uivaarverzekeraars hard geroffen in de overgang van Solvency I naar Solvency II. De lapse mass schok in Solvency II basic is 20%. 8 De kassroommehode is voor he massaal vervalrisico verschillend van de overige risico s. Daarom word deze kassroommehode separaa uigewerk in bijlage 1. Pagina 5 van 14
Figuur 5. Resulaen rekende schokken en drivers Risico Rekenmehode Afwijking van exace rekening Daabase 1 Daabase 2 Daabase 3 Korleven Driver premie -41% -36% -40% Driver verzekerd kapiaal -26% -29% -20% Kassroommehode -1% -1% -2% Hoger verval Driver CW Afkoop -81% -80% -104% Driver verzekerd kapiaal -84% -84% -103% Driver uikeringen -70% -53% -107% Kassroommehode -21% -3% -20% Lager verval Driver CW Afkoop -41% -35% -58% Driver verzekerd kapiaal -49% -48% -62% Driver uikeringen -3% 53% -21% Kassroommehode -12% -0,3% -13% Massaal verval Driver Afkoop -209% -204% -331% Driver verzekerd kapiaal -194% -186% -307% Kassroommehode -4% -2% -1% 4.2 Gevoeligheid kassroommehode De keuze voor andere vervalkansen leid o een oename van de afwijking van de exace uikoms bij de lager en hoger verval scenario s. Deze oename lig ussen de 0 en 5 procen. Dus waar de afwijking bij he hoger verval voor daabase 2 nu -3% is, kan di bij andere vervalkansen naar ongeveer -8% gaan. In di verband kunnen we melden da de kassroommehode exac aanslui bij een homogene vervalkans voor alle vervalscenario s. 9 Een andere samenselling van de porefeuille kan leiden o een oename van de afwijking van de exace rekening van 12 o 18 procen (zie figuur 5). Deze afwijking kom alleen naar voren bij de lager en hoger vervalscenario s. Di verschil word gedreven door he verschil in leefijdsverdeling ussen de porefeuilles. De kassroommehode is dus gevoeliger voor de porefeuille samenselling, dan voor de vervalgrondslag bij de lager- en hoger vervalscenario s. In he algemeen oordelen we de kassroommehode als een robuuse nadering. De oale afwijking van de exace uikoms blijf immers perk en is nihil voor he korleven en massaal verval risico. De geconsaeerde gevoeligheid kan er wel voor pleien om de kassroommehode per porefeuille scherp af e sellen. De afselling zi hem in de rekening van de schaalfacor. Di word verder oegelich in bijlage 1. 5. Conclusie De risicomarge slaa een groo deel van de echnische voorziening van een uivaarverzekeraar. Daarbij heef de schaingsmehode voor oekomsige kapiaalvereisen veel invloed op de waardering van de risicomarge. De kassroommehode is een nauwkeurige schaingsmehode om deze oekomsige kapiaalvereisen vas e sellen. Tevens slui de kassroommehode exac aan bij he vervalrisico, indien er word gerekend me een homogene vervalkans. Voor een deel van de uivaarverzekeraars zal de oepassing van de kassroommehode echer leiden o een (nog) hogere risicomarge. Uivaarverzekeraars zullen een passende weg moeen vinden, om me deze dualiei om e gaan. Desalnieemin denken wij da de kassroommehode een langrijke bijdrage kan leveren aan de pricing en reporing acivieien van uivaarverzekeraars. 9 Hiervoor hebn we een wiskundig wijs opgeseld (zie bijlage 3). Pagina 6 van 14
Bijlage 1 Formularium kassroommehode en uieenzeing schaalfacoren Algemeen formularium kassroommehode Allereers worden de Bes Esimae kassromen paald, vervolgens worden de geschoke kassromen paald. De som van de conane Bes Esimae kassromen is de Bes Esimae voorziening. De som van de conane geschoke kassromen is de geschoke voorziening. De geschoke voorziening min de Bes Esimae voorziening geef he kapiaalvereise voor he reffende risico. Voor oekomsige kapiaalvereisen word een schaalfacor oegepas op de geschoke voorziening. Dus nie op he kapiaalvereise, zoals bij een driver gebruikelijk is. De schaalfacor word oegepas om he effec van de schok op de porefeuilleomvang o ijdsip e corrigeren. He oepassen van bijvooreld de serfeschok op =0, verlaag de verblijfkans van alle polissen vanaf =0 en daarmee de porefeuilleomvang. Terwijl de schok eigenlijk pas vanaf ijdsip de verblijfkans hoor e ïnvloeden. Bovensaande sappen worden nu formule echnisch uieengeze. Sap 1. Bepalen Bes Esimae voorziening Cashflow = P * Cashflow acief 0 Cashflow : verwache kassroom in jaar in de s esimae siuaie. P : verblijfkans in jaar in de s esimae siuaie. Cashflow acief 0 : kassroom in jaar in de s esimae siuaie op voorwaarde acief op 0. = ingangsmomen schok Vervolgens: = Cw cashflow = Cashflow v Cw cashflow = de Bes Esimae voorziening vanaf he momen da de schok plaas vind. v = de disconering van ijdsip naar ijdsip Bovensaande formules leiden o de Bes Esimae voorziening op een willekeurig momen in de oekoms. Sap 2. Bepalen geschoke voorziening Cashflow schok = P schok * Cashflow schok acief Cashflow schok : verwache kassroom in jaar in de geschoke siuaie. schok P : verblijfkans in jaar in de schok siuaie (schok vanaf =0, he eerse jaar). schok acief Cashflow : kassroom in jaar in de geschoke siuaie op voorwaarde acief op ijdsip. Pagina 7 van 14
De schok word oegepas op =0 (eerse jaar). Vervolgens: Cw cashflow schok = facor ( = schok Cashflow v ) facor = de schaalfacor, deze verschil per risico en zal laer per risico worden weergegeven. v = de disconering van ijdsip naar ijdsip. = ingangsmomen schok. Bovensaande formules leiden o de geschoke voorziening me een schok op een willekeurig momen in de oekoms. Sap 3. Bepalen oekomsig kapiaalvereise Kapiaalvereise = (Cw cashflow schok Cw cashflow )/ v 1 v 1 = disconeringsfacor van = 0 o he jaar waarop de schok word oegepas. He resulaa is he oekomsige kapiaalvereise me een schok op een willekeurig momen in de oekoms ( is ingangsmomen van de schok). Uieenzeing schaalfacoren per risico Hier worden de schaalfacoren voor he korleven-, lager verval- en hoger vervalrisico sproken. Schaalfacor korleven risico Allereers word er gekeken hoe de (kassroom) uikeringen en he verzekerd kapiaal van de porefeuille zich onwikkeld. De verhouding ussen de uikeringen in de Bes Esimae siuaie en de uikeringen in de geschoke siuaie (me een schok in he eerse jaar) word paald. Hezelfde word gedaan voor he verzekerd kapiaal. De verhoudingsfacor uikeringen en verzekerd kapiaal worden gewogen bij elkaar opgeeld en vormen samen de schaalfacor. De schaalfacor is een maa voor de omvang van de porefeuille in de oekoms. De schaalfacor voor he korleven risico zie er formule echnische als volg ui. Sap 1. Bepaal verhouding uikeringen ussen s esimae en geschoke siuaie. Verhouding uikeringen korleven schok = uikeringen / uikeringen Uikeringen : verwache uikeringen in de s esimae siuaie op he momen da de schok word oegepas. Uikeringen korleven schok : verwache uikeringen in de geschoke siuaie op he momen da de schok word oegepas. He resulaa is de verhouding ussen de uikering in de s esimae siuaie en de uikering in de geschoke siuaie voor een willekeurig momen in de oekoms. Dezelfde sappen dienen doorlopen e worden om de verhouding verzekerd kapiaal e rekenen. Pagina 8 van 14
Sap 2. Bereken schaalfacor Schaalfacor korleven = (verhouding uikeringen (1 1,15 0,15)) + (verhouding verzekerdkapiaal 1,15 0,15) De 0,15 hang samen me de verhoging van de serfe kansen me 15% in he korleven scenario onder Solvency II. He resulaa is de schaalfacor voor he korleven risico. Deze word oegepas op de geschoke voorziening in jaar 1 me een schok in jaar 1, om de geschoke voorziening in een willekeurig oekomsig jaar me een schok in een willekeurig oekomsig jaar e palen. Schaalfacor lager en hoger vervalrisico De rekening voor hoger en lager verval is qua opze hezelfde. Allereers word er gekeken hoe de (kassroom) uikeringen en he verzekerd kapiaal van de porefeuille zich onwikkeld. De verhouding ussen de uikeringen in de Bes Esimae siuaie en de uikeringen in de geschoke siuaie (me een schok in he eerse jaar) word paald. Hezelfde word gedaan voor he verzekerd kapiaal. De verhoudingsfacor uikeringen en verzekerd kapiaal worden gewogen bij elkaar opgeeld en vorm samen de schaalfacor. Sap 1. Bepaal verhouding uikeringen ussen s esimae en geschoke siuaie. Verhouding uikeringen verval schok = uikeringen / uikeringen Uikeringen : verwache uikeringen in de s esimae siuaie op he momen da de schok word oegepas. verval Uikeringen schok : verwache uikeringen in de geschoke siuaie op he momen da de schok word oegepas. Hier is de uikoms van hoger verval anders, dan lager verval. He resulaa is de verhouding ussen de uikering in de s esimae siuaie en de uikering in de geschoke siuaie voor een willekeurig momen in de oekoms. Dezelfde sappen dienen doorlopen e worden om de verhouding verzekerd kapiaal e rekenen. Sap 2. Bereken schaalfacor verval Schaalfacor schok = (verhouding uikeringen (wegingsfacor)) + (verhouding verzekerdkapiaal (1 wegingsfacor)) Wegingsfacor = 100% (A )^ ( 1 ) De wegingsfacor is nooi > 100%. = oekomsig jaar. Dus voor he derde jaar is de waarde 3. A = di grondgeal heef bij hoger verval de waarde 0,001 en bij lager verval de waarde 0,0001. Pagina 9 van 14
He resulaa is de schaalfacor voor he hoger of lager vervalrisico. Deze facor word oegepas op de geschoke voorziening in jaar 1 me een schok in jaar 1, om de geschoke voorziening in een willekeurig oekomsig jaar me een schok in een willekeurig oekomsig jaar e palen. Kassroommehode massaal verval Bij he massaal verval scenario zeg 40% van de polishouders in 1 jaar zijn polis op. Waar bij de andere schokken een kleine aanpassing op de grondslagen word gedaan over meerdere jaren, word bij deze schok één groe ingreep gedaan in één jaar. Hierdoor wijk de kassroommehode van he massaal verval risico af van andere risico s. De geschoke voorziening is dan opgebouwd ui de volgende onderdelen: 1. 60% van de Bes Esimae voorziening (+) 2. Uikering van de afkoopwaarde aan he eind van he jaar (+). Di is een oename van de lasen, dus moe deze worden opgeeld om o de geschoke voorziening e komen. 3. Gedeele van de voorziening da onder Bes Esimae assumpies zou vrijvallen door afkoop (+). Formule echnisch kan di als volg worden weergegeven: Sap 1 Berekening geschoke voorziening (exclusief afkoop door massaal verval) 1 40% Cw cashflow schok = ( ( 1 afkooppercenage Cashflow v 1 )/ v =+1 +1 Cashflow v ) + schok Cw cashflow = geschoke voorziening exclusief de afkoopuikering die word veroorzaak door he massaal verval. Cashflow = de Bes Esimae kassroom na he jaar waarop de schok word oegepas. Cashflow = de Bes Esimae kassroom van he jaar waarop de schok word oegepas. v = de disconeringsfacor van ijdsip naar ijdsip. = ingangsmomen schok. v +1 = de disconering van ijdsip naar ijdsip +1. +1 = eerse jaar na schok. v 1 = disconering van = 0 (is nie hezelfde als )o he jaar waarop de schok word oegepas. afkooppercenage = Cashflow afkoop Toale afkoopwaarde Cashflow afkoop = Verwache afkoop kassroom in de Bes Esimae siuaie in he jaar waarop de schok word oegepas. Toale afkoopwaarde = Toale afkoopwaarde van de porefeuille in de Bes Esimae siuaie op ingangsmomen schok. Pagina 10 van 14
Er word onderscheid gemaak in verschillende disconeringsmomenen, di hang samen me he fei da de schok pas een jaar laer word geeffecueerd, doorda de afkoopuikeringen aan he einde van he jaar worden gedaan. Sap 2 Bereken afkoopkassroom door massaal verval Hier word de conane waarde van de afkoopkassroom rekend in he jaar waarin de schok plaas vind. CW Cashflow afkoop schok = (40% afkooppercenage) Toale afkoopwaarde v 1 /v De definiie van de parameers is he zelfde als sap 1. Sap 3 Bepalen oekomsig kapiaalvereise massaal Kapiaalvereise verval = ( Cw cashflow schok + Cw cashflow afkoop schok Cw cashflow )/ v 1 He resulaa is he oekomsige kapiaalvereise me een massaal vervalschok op een willekeurig momen in de oekoms ( is he ingangsmomen van de schok). Pagina 11 van 14
Bijlage 2 Verdeling porefeuilles Verdeling leefijd Min Max Daabase 1 Daabase 2 Daabase 3 16 20 1,20% 6,56% 0,80% 21 25 10,00% 13,00% 6,67% 26 30 17,05% 24,57% 11,37% 31 35 18,90% 22,17% 12,60% 36 40 17,10% 15,83% 14,99% 41 45 14,20% 7,10% 17,75% 46 50 10,70% 5,35% 13,38% 51 55 6,40% 3,20% 9,60% 56 60 3,05% 1,53% 6,10% 61 65 0,95% 0,48% 5,00% 66 70 0,25% 0,13% 1,00% 71 75 0,10% 0,05% 0,55% 76 80 0,10% 0,05% 0,20% Toaal 100% 100% 100% Verdeling Verzekerd Kapiaal Min Max Daabase 1 Daabase 2 Daabase 3 5.000 5.500 5,00% 7,50% 5,00% 5.501 6.000 5,00% 12,50% 5,00% 6.001 6.500 7,50% 15,00% 7,50% 6.501 7.000 7,50% 13,50% 7,50% 7.001 7.500 15,00% 12,00% 15,00% 7.501 8.000 15,00% 9,00% 15,00% 8.001 8.500 12,50% 7,50% 12,50% 8.501 9.000 12,50% 7,00% 12,50% 9.001 9.500 6,25% 6,00% 6,25% 9.501 10.000 6,25% 5,00% 6,25% 10.001 12.000 7,50% 5,00% 7,50% Toaal 100% 100% 100% Verdeling Ingangsdaum Min Max Daabase 1 Daabase 2 Daabase 3 1-1-1986 31-12-1990 0,8% 0,8% 0,8% 1-1-1991 31-12-1995 1,5% 1,5% 1,5% 1-1-1996 31-12-2000 3,0% 3,0% 3,0% 1-1-2001 31-12-2005 6,0% 6,0% 6,0% 1-1-2006 31-12-2010 12,0% 12,0% 12,0% 1-1-2011 31-12-2015 26,8% 26,8% 26,8% Toaal 100% 100% 100% Verdeling geslach Daabase 1 Daabase 2 Daabase 3 Man 50% 50% 50% Vrouw 50% 50% 50% Toaal 100% 100% 100% Verdeling eindleefijd premiealing Daabase 1 Daabase 2 Daabase 3 65 33,33% 33,33% 33,33% 75 33,33% 33,33% 33,33% 85 33,33% 33,33% 33,33% Toaal 100% 100% 100% Pagina 12 van 14
Bijlage 3 Bewijs exace aansluiing homogene vervalkans Bij een homogene vervalkans zien we da de kassroommehode een exace nadering is door he volgende wijs. 1. Siuaie voor 1 polis We ginnen me de siuaie voor één polis. Waarden nog voor =0 o = : Cashflow Cashflow lapse : kassroom in maand in de s esimae siuaie. : kassroom in maand in de lapse schok siuaie (lapse schok vanaf =0). Cashflow acief 0 : kassroom in maand in de s esimae siuaie op voorwaarde acief op. P : verblijfkans in maand in de s esimae siuaie. P lapse : verblijfkans in maand in de lapse schok siuaie (lapse schok vanaf =0). V : disconeringsfacor van maand op ijdsip 0. Voor 0 en elke > 0 hebn we de volgende grooheden nodig: V : V / V disconeringsfacor van maand.o.v. ijdsip 0. Cashflow acief 0 : kassroom in maand in de s esimae siuaie indien acief bij aanvang maand. Cashflow lapse acief 0 : kassroom in maand in de lapse schok siuaie indien acief bij aanvang maand. P acief 0 : verblijfkans in maand in de s esimae siuaie.o.v. ijdsip. lapse acief P 0 : verblijfkans in maand in de s esimae siuaie.o.v. ijdsip. We merken op da: 1. Cashflow = P acief * Cashflow 0 lapse 2. Cashflow lapse lapse acief = P * Cashflow 0 3. P = P acief * P 0 lapse 4. P lapse lapse acief = P * P 0 Pagina 13 van 14
2. Exace formule De lapse schok op ijdsip 0 is als volg voor de exace formule (voor disconering naar =0): Lapse schok Exac = P lapse acief =0 ( P 0 lapse acief Cashflow 0 v acief P 0 = 3. Kassroommehode = Cashflow acief 0 v o ) De vervalschok op ijd 0 is als volg voor de kassroommehode (voor disconering naar =0): CW Lapse schok mehode = Cw cashflow lapse Cw cashflow Cw cashflow lapse = facor ( = lapse Cashflow v ). Di is de conane waarde van de kassromen in de lapse schok siuaie opredend vanaf ijdsip 0. Cw cashflow = Cashflow = v. Di is de conane waarde waarde van de kassromen in de Bes Esimae siuaie van ijdsip 0. Hierbij geld: facor = omvang omvang lapse van de porefeuille die he s pas bij he risico. waarbij omvang de driver is voor de grooe 4. Onderbouwing facor De facor is zo gekozen omda: facor = De gelijkheid volg dan ui he volgende: omvang lapse = omvang Lapse schok Exac = P lapse acief ( P 0 acief P 0 = = Cashflow acief 0 v o ) = Pagina 14 van 14 P lapse. P Lapse schok Exac = (P /P lapse lapse lapse acief ) P P 0 v P acief P 0 = Vanwege pun 3 en 4 = (P /P lapse ) P lapse = P acief Cashflow 0 o = v = Vanwege pun 1, 2 en 5 lapse = facor ( Cashflow =0 = Cashflow acief 0 v o = Cashflow lapse acief 0 v v ) ( Cashflow =0 Cashflow lapse acief 0 v v ) = Cw cashflow lapse Cw cashflow CW mehode = Lapse schok Cashflow lapse acief 0