TBCHNISCHÜ HOGESCHOOL DELFT Laboratorium voor Fysische Technologie DE LOCALE EN GEMIDDELDE WARMTEOVERDRACHT AAN DE,WAND VAN EEN VAT, GEROERD MET EEN RUSHTONTURBINE. T.F.Köhlbrugge. Afstudeerverslag januari 1970
Inhoud«pag. I. Samenvatting 2 I I. Inleiding 2 I I I, Meetmethode 4 IV. Meetresultaten 6 V. Conclusies 9 VI. Lijst van gebruikte symbolen 11 VII. Literatuur 12 /
-2- I Samenvatting, Onderzocht is het verloop van de plaatselijke warmteoverdrachtscoeff icient in verticale richting in een geroerd vat,in het bizonder in de buurt van de bodem en het vrije vloeistof oppervlak. De inhoud van het vat (water) werd geroerd door een rushton turbineroerder.het vat bezat 4 keerschotten,die zich 1 h. iy2 cm van de vatwand bevonden, terwij 1 de vloeistofhoogte gelijk was aan de diameter van het vat. De gevonden relaties tussen de warmteoverdrachtscoefficient en de plaats op de vatwand werden geintegreerd om tot een gemiddelde warmteoverdrachtscoefficient voor de,gehele vatwand te komen. Dit onderzoek is een voortzetting van het werk van Fokkelman,Dekkers en Enthoven. I I Inleiding. Wanneer de inhoud van een vat geroerd wordt,zal niet overal eenzelfde mate van turbulentie optreden.omdat de locale warmteoverdrachtscoefficient direkt gecorreleerd is met de plaatselijke turbulentie zal niet overal aan de wand van het vat dezelfde warmteoverdrachtscoefficient optreden,hetgeen een bezwaar kan zijn voor temperatuurgevoelige processen.wanneer men de locale warmteoverdrachtscoeff icient langs de gehele vatwand kan voorspellen, kan men nagaan in hoeverre maatregelen getroffen moeten worden om de ge volgen,verbonden aan de niet-uniforme warmteoverdrachtscoefficient,te vermijden. De over de vatwand gemiddelde warmteoverdrachtscoefficient van een geroerd vat zal respectievelijk afhangen van : 1) De fysische eigenschappen van de vatinhoud. 2) De geometrie van het vat en de roerder. "5) Het toerental van de roerder. De locale warmteoverdrachtscoefficient zal behalve van deze factoren bovendien van de plaats op de vatwand afhangen.
-3- Pokkelman en Dekkers 1) hebben de invloed,zowel van de fysische eigenschappen van de vloeistof^als van het toerental en de diameter van de roerder op de locale warmteoverdrachtscoef f icient bepaald,waarbij zij tevens een begin maakten om de relatie tussen de plaats op de vatwand in verticale richting en de locale warmteoverdrachtscoefficient te bepalen.ze maakten gebruik van warmteetroommeters,ontwikkeld door Akse en de Graauw 2). De v/armtestroommeters bevonden zich steeds midden tussen de keerschotten,zodat de warmteoverdrachtscoefficient als functie van de plaats op de vatwand in horizontale richting niet onderzocht werd. Enthoven 3) vervolgde het onderzoek van Fokkelman en Dekkers door te onderzoeken hoe de verhouding van de viscositeit van de bulk (rj) en de viscositeit van de vloeistof aan de wand de locale warmteoverdrachtscoe.fficient beinvloedt.tevens onderzocht hij of de plaatselijke warmteoverdrachtscoefficient nog afhankelijkheid vertoont in horizontale richting. Dit onderzoek heeft zich beziggehouden met de plaatsafhankelijkheid van de warmteoverdrachtscoefficient in verticale richting,waarbij eerst aansluiting gezocht werd bij de resultaten van Fokkelman,Dekkers en Enthoven.Vervolgens werd de invloed van de bodem en het vrije vloeistofoppervlak op de warmteoverdrachtscoefficient nagegaan. In fig.1 links zijn de geometrie en de afmetingen van vat en roerder gege ven, waarbij tevens de plaatsen van de warmtestroommeters aangegeven zijn.om in de hoeken van het vat te kunnen meten werd een dubbele bodem aangebracht,waarna warmtestroommeter 4 zich 4cm boven de bodem bevond en nu warmtestroommeter 4a genoemd werd. Warmtestroommeter 3 werd tot vlak onder het vrije vloeistofoppervlak verplaatst (4 cm) en wordt nu warmtestroommeter 3a genoemd,fig.1 rechts. i
-4- I I I Meetmethode. De locale warmteoverdrachtscoefficient werd gemeten m.b.v. een warmtestroommeterjontwikkeld door Akse en de Graauw 2).Het principe daarvan is als volgt (fig.2) Loodrecht op de vatwand is een roodkoperen cilinder geïsoleerd aan gebracht,zodanig dat de vloeistof in contact is met het koper.de cilinder sluit aan bij de ron ding van het vat.wanneer de cilinder aan het uiteinde dat ui t de vatwand steekt verhit wordt met behulp van een thermocoax kabel en aan het andere uiteinde gekoeld wordt door de langsstromende vloeistof,ontstaat er een lineair temperatuurprofiel over de cilinder.de plaatselijke warmteoverdrachtscoefficient kan nu als volgt bepaald worden; In de meetcilinder zijn de thermokoppels 1 en 2 aangebracht op een afstand d^ en ^^+^2 vatwand.deze meten respectievelijk de temperaturen T.^ en T^. Voor de warmtestroomdichtheid over de meetcilinder geldt: tevens geldt: (2) Uit (1) en (2) volgt = (3) dï/dx is de temperatuurgradient in de meetcilinder loodrecht op de va tv/and.daar het een lineair temperatuurprofiel betreft geldt : dt/dx = (T2-T^)/d2 en = - d^(t2-t^)/d2 (4) Uit (3) en (4) volgt :
o< = X ^(T2-T^)/{(d2(T^-T^)-d^(T2-T^)> (5) Uit (5) volgt nu dat met behulp van 3 temperatuurmetingen o< berekend kan worden : wordt met een kwikthermometer gemeten,t.^ en met een compeneator; d^,d2 en X(^zijn bekend. X\^= 400 W/ra C 4). Om de meetcilinder bevindt zich een roodkoperen ring die op dezelfde wijze als de meetcilinder verwarmd kan worden,d.w.z. dat 1) van de ring is gelijk aan van de meetcilinder en 2) De temperatuurprofielen in de ring en de meetcilinder zijn identiek,hetgeen gecontroleerd kan worden met thermokoppels 3 en 4. Deze roodkoperen ring heeft een tweeledig doel: 1) Door een identiek temperatuurprofiel in meetcilinder en ring wordt radiaal warmtetransport voorkomen.'dit is noodzakelijk omdat bij de afleiding van (5) aangenomen is dat geen radiaal warmtetransport optreedt. 2) Over de breedte van de ring kan de thermische grenslaag zich instellen,waardoor het voor de meetcilinder is alsof de gehele vatwand verwarmd wordt. Gebleken is echter dat de breedte van de ring lang niet toereikend is om de thermische grenslaag zich inderdaad in te laten stellen.wanneer men de inloopring en meetcilinder verwarmd op bovengenoemde wijzejvindt men dezelfde plaatselijke warmteoverdrachtscoefficient als wanneer men slechts de meetcilinder verwarmd en niet de inloopring.dit d uidt er op dat de inloopring geen effect heeft,m.a.w. hij is veel te smal.tengevolge hiervan zijn de gemeten locale warmteoverdrachtscoefficienten veel hoger dan wanneer b i j een ingestelde thermische grens-
-6- laag gemeten zou zijn. Het probleem was nu de juiste correctiefactoren te vinden om het effect van de te korte inlooplengte te compenseren. Hiertoe wordt verwezen naar het werk van Walraven 11). Bestond er aanvankelijk enige discrepantie tussen de resultaten van dit onderzoek,het onderzoek van Enthoven en dat van Fokkelman en Dekkers,na het invoeren van bovengenoemde correctiefactoren bleek dat er van discrepantie geen sprake was.dit b l i j k t duidelijk uit f i g. 5. Hierin zijn alle gecorrigeerde resultaten ondergebracht, dus zowel die van Enthoven,Fokkelman en Dekkers als die van dit onderzoek.het b l i j k t nu dat alle metingen aan dez^elfde correlaties voldoen. In fig.5 zijn tévens resultaten verwerkt die met een vat van andere afmetingen gemeten zijn.dat vat is geometrisch gelijk aan het vat gebruikt in dit onderzoek, maar de inhoud van het vat bézit geen v r i j vloeistofoppervlak omdat het vat is afgesloten door een vlakke deksel.verdeer sluiten de keerschotten geheel aan tegen de vatwand.de hoogte van het vat is gelijk aan de diameter (29,4 cm),d = y2 D en de warmtestroommeters zijn geplaatst op een afstand y5 D,y5 D,3/5 D en 4/5 D van de bodem. IV Meetresultaten^. Om de plaatsafhankelijkheid van de v»rarmteoverdrachtscoefficient in verticale richting te vinden zijn metingtegen Re in grafiek gezet zijn voor verschillende en verricht waarvan' de resultaten waarden van D/h en bij verschillende roerderhoogtes ( f i g. 3 en 4).Uit deze. metingen kan geconcludeerd worden dat Nu evenredig is met Re^'^ ^, zoals Fokkelman,Dekkers en Enthoven reeds vonden.deze grafieken kunnen nu gebruikt worden om f i g. 5 te construeren.elk punt uit
-7- f i g. 5 stelt een rechte voor uit f i g. 3 en 4.De genummerde punten uit f i g. 5 corresponderen met de genummerde rechten uit f i g. 3 en 4.De andere punten uitfig.5 zijn afkomstig van de eerder genoemde onderzoekers.uit f i g. 5 b l i j k t dat de volgende betrekkingen de meetpunten het best correleren : (6) Nu = 0,17 Re^/^Pr^('y/'?7J^^(D/h)^' als D/h < 15 (7) Nu = 1,5 Re^/^Pr^/^C^/'Ty^)^^ als D/h > 15 In deze betrekkingen zijn de parameters voor de volgende gebieden onderzocht : 10^<Re<10^ 7 < Pr<e88 1 <^/?iuae 1,6 <D/h<f^ y5.id/d4y2 V3é h/di3/5 Deze relaties zijn over de héle vatwand geldig,er zijn II I I dus geen dode hoeken bij de bodem en het vrije vloeistofoppervlak aanwezig. De vergelijkingen (6) en (7) kunnen over de gehele vatwand geintegreerd worden,v/aardoor Nu gevonden kan worden m - 0,17 Re2/^Pr^^(7/7J^5^0'^{X\ ^..^ + f ^LL^^ r + 1,5 Re2/^Pr^^('^/'?y^)^'5_2 JiD ' ^ J of: '5- ü Nu = 0,85 Re2/5pry5(7/'7^)y5 ('^) V ^(l^y'\oax6\ (8) Hiermee is een correlatie gevonden waarmee voor verschil lende roerderhoogtes Nu voorspeld kan worden :
h^d = 1/3 Mu = 0,66 Re2/^Pr^'''^(7/'7i^)y^ h^/d = 1/2 NÜ = 0,69 Re^/^Fr^''^('^/^J^^ Schmal 5) heeft Nu rechtstreeks gemeten en vindt : h^d = 1/3 ïül = 0,75 Re^/^Pr^^('>7/t)^)^'^ h^/d = y2 Nu = 0,77 -Re"^^ ^-Pr'^{7j/r^^)^ ^ Bij dit onderzoek werd dus een 10 fo lagere Nu gevonden. Wanneer we de coëfficiënten 0,68 en 0,69 vergelijken met de coëfficiënten 0,75 en 0,77 van Schmal l i j k t het niet v/aarschijnlijk dat we hier met een statistische discrepantie te doen hebben.be oorzaak van dit verschil in coëfficiënten moet toegeschreven worden aan het f e i t dat de correctiefactoren voor:de te korte inlooplengte een systematische fout bezitten,resülterend in bovengenoemde afwijking van 10 fó van de Nu die rechtstreeks gemeten is.er zij opgemerkt dat de resultaten van Schmal overeenkomen met die van andere onderzoekers 6,7,8,9). Het is nu ook duidelijk waarom Akse 2),die ook plaatselijke warmteoverdrachtscoefficienten in een geroerd vat onderzocht heeft,een veel te hoge waarde voor Nu vindt wanneer hij zijn correlaties gaat integreren over de vatwand.hij gebruikte hetzelfde type warmtestroommeters als bij dit onderzoek,maar hij corrigeerde niet voor een te korte inlooplengte.zijn te hoge waarde voor Nu wordt dus niet veroorzaakt door de aanwezigheid van dode hoeken,zoals Fokkelman,Dekkers en Snthoven meenden (Akse onderzocht Nu niet ih de buurt van de bodem en het vloeistofoppervlak,maar extrapoleerde zijn gevonden relaties naar deze vatgedeelten,naar bovengenoemde onderzoekers meenden,ten onrechte,vanwege de I I I I dode hoeken ).
-9- Alle metingen,ook die van Fokkelman,Dekkers en Enthoven laten zich goed correleren door de vergelijkingen (6) en (7).Integratie van (6) en (7) geeft een redelijk resultaat (10 f afwijking van de werkelijke waarde van Nu ).Hieruit kan de conclusie getrokken worden dat (6) en (7) redelijk voldoen. Er zijn geen " dode hoeken " aanwezig. Een invloed van h^ op de locale warmteoverdrachtscoefficient is niet aangetoond,slechts de afstand h tot het roerdervlak is bepalend. De.diameter d van de roerder is slechts bepalend voor het Re-getal en heeft daarnaast geen verdere invloed op de warmteoverdrachtscoefficient 1).Dit kan verklaard worden als men in aanne rking neemt dat de plaatselijke warmteoverdrachtscoefficient direct gecorreleerd is aan v^^ -de snelheid waarmee het stuv/punt aan de wand aangestroomd wordt- aangezien de snelheidsverdeling die. naar aanleiding van v^^ boven en onder het stuwpunt opgebouwd wordt,direct bepalend is voor de locale warmteoverdrachtscoefficient.v^^kan als volgt berekend worden: De straal vloeistof die een turbineroerder verlaat treft de vatwand zonder dat hij zich noemenswaard heeft uitgebreid 10).De hoeveelheid vloeistof die door de roerder wordt verpompt is 10) : (9) Waarin K = 1,3 voor de in dit onderzoek gebruikte turbine roerders.hieruit kan berekend worden met welke snelheid V het stuwpunt aan de wand aangestroomd wordt : ) = TT Dwv rw (10) Uit (9) en (10) volgt :
-10- =W^.^. 22_o/^ = const.re.d/w Omdat voor alle gebruikte roerders d/w = constant = 5 was,hebben d en w geen invloedt op v^^ (dus ook niet op de locale warmteoverdrachtscoefficient),wel heeft d via Re invloed: op v ^.
-11- d roerderdiameter m d^,d^ thermokoppelafstand van vatwand m dgid^ resp. afstand van de thermokoppels m in meetcilinder van elkaar,en afstand thermokoppels in inloopring van elkaar E vatdiameter m h afstand van het roedervlak m h^ hoogte roerder vanaf bodem vat ra 1 roerderblad breedte m n toerental sec Nu plaatselijk Nusseltgetal =ad/x Nu over de vatwand gemiddeld Nusseltgetal - Re Reynolds-getal = nd /)) Pr Prandtl-getal = P/a a temperatuur vereffeningscoefficient m/sec T wandtemperatuur C ^w T-. bulktemperatuur C temperatuur op afstand d^ van vatwand C w roerderblad hoogte m o< locale warmteoverdrachtscoef ficient W/m^ C ö< over de vatwand gemiddelde warmteoverdr.coef. W/m2 C ^ dynamische viscositeit buik-vloeistof Nsec/m^,,,, vist. a.d. vatwand Nsec/m^ A warmtegeleidingscoeffj.cient vloeistof W/m C,, koper W/m C l) kinematische viscositeit buikvloeistof m^/sec warmtestroomdichtheid door meetcilinder W/ra" pompcapaciteit van de roerder ra'^/sec ^rw aanstroomsnelheid in het stuwpunt van m/sec de vatwand
-12- VII Literatuur. I) Ph.A.M.Fokkelman,Afstudeerverslag Laboratorium voor Fysische Technologie,Delft juni 1967. H.Akse,V/.J.Beek,F.C.A.A.van Berkel en J.de Graauw, de Ing.78 (1966) Ch 88-95;Chem.Eng.Sci. 22 (1967) 155-146. K.D.Enthoven,Afstudeerverslag Laboratorium voor. Fysische Technologie,Delft juni 1968. Rapport Technisch Fysische Dienst T.N.O. en T.H. no. 703.221. Schmal,N^ verslag Laboratorium voor Fysische Technologie,Delft augustus 1969. F.Strek.en S.Massiuk,Int.Chem.Engng.7 (1967) 693-702. 7 P.Strek,Int.Chem.Engng.3 (1963) 533-556. 8 F. S.ChapmanjH.Dallenbach en P.A.Holland,Trans. Instn.Chem.Engrs.42 (1964) T398. 9) G. Brooks en G.J.Su,Chem.Eng.Progr.55 (1959), no.10,54-57. 10) R.M.Voncken,A.I.Ch.E.-I.Ch.E. Joint meeting Londen,juni 1965,paper 10.4. II) Van Walraven,N^ verslag Laboratorium voor Fysische Technologie,Delft 1970.
f 3a 34 \- 2 44 4a4 hoogte w.sm. D=120 cm van de bodem d - 1 1 4/5 D = 96 cm 5 1 2 2/5 D = 48 cm 2 3 3/5 D = 72 cm 1 3a = 116 cm 1 = 4 4 VsD = 24 cm 1 w= 4a = 4 cm 5 p. 1_ "i^j meririf F vol en rc.'erder '4 vatwand buitenring isolatie meetcilinder IS:..Tg 2 ^verwarming w.s.m. d.j cm d2c m d^ cm d^cm 1 0,85 1.81 1,14 1,64 2 0,95 1.76 1,23 1,73 3 0.80 1,91 1,20 1,70 3a 0,80 1,91 1.20 1,70 4 1,00 1.75 1,15 1,70 4a 1,00 1,75 1,15 1.70 m ^_2_ Pr incipesche ts warmtep troomme ter:
10 Nu " 1 1 1 1 I r T 1 1 I I r T I I I r i D: r120 cm. water d J_ hr _ J_ D ^ 5 D ^ 2 10 D h X D h A D h o D h = 3.3 w.s.m. 1 = 2.2 ws.m. 4a = 2,2 w.s.m. 3a = 3,3 w.s.m. 4 "^Isatsafhankelijkheic van de v/armteoverdrachtscoefficient in verticale richting als functie van Pe Re 10 10 J I I L I ^ io' J I I I l L J I I L_L 10^ 10'
"1 I I \ 1 r n r "1 r \- Nu '/2/3 1/3 1/9 /Re Pr (Vn^) i A -X-D D = oo D = 1,20 m < D = 0.294 m <^ O hr D V3 V2 X 2/5 V5 A A Vs V2 J 1 1 I I I I I _D h 10' Hesultaat van alle trittinger.ilaatsafhankeliil-heic van de warmteovercrachtscoefficient in verticale richtins