CT3109 : ConstructieMechanica 4

Transcriptie

1 CT3330 COLLEGE 17 CT3109 : ConstrtieMehania Invloedslijnen Inleiding Maxwell Statish bepaalde onstrties Kwalitatief Kwantitatief Statish onbepaalde onstrties Kwalitatief Kwantitatief ijzondere toepassingen Ir J.W. Welleman bladnr 1

2 WAT IS EEN INVLOEDSLIJN? Wat gebert er met een grootheid op een bepaalde plaats als er een eenheidslast over de onstrtie wordt verplaatst. 1,0 kn x a Hoe groot is hier : - Moment? - Dwarskraht? Ir J.W. Welleman bladnr 2

3 DEINITIE Een invloedslijn g y is een grafishe weergave van de invloed van een eenheidslast op plaats x op de te beshowen grootheid op plaats a. eshowde grootheid??? moment dwarskraht oplegreatie zakking / hoekverdraaiing KRACHTSGROOTHEDEN VERPLAATSINGSGROOTHEDEN gereedshap nodig : Wederkerigheid van Maxwell Ir J.W. Welleman bladnr 3

4 WAAROM INVLOEDSLIJNEN? Invloedslijnen zijn belangrijke hlpmiddelen om de meest ongnstige stand van mobiele lasten te bepalen. Maar ook.. Invloedslijnen zijn belangrijke hlpmiddelen om de meest ongnstige stand van veranderlijke belasting te bepalen. Ir J.W. Welleman bladnr 4

5 DUS.. VAST PUNT Met een invloedslijn kn je diret voor een bepaalde plaats in de onstrtie aflezen waar de belasting moet staan opdat de beshowde grootheid maximaal is. VARIAEL Ir J.W. Welleman bladnr 5

6 VOOREELD (STATISCH EPAALD) 1 Krahtsgrootheden - oplegreaties in A en - dwarskraht in C - moment in C A 2,5 m 1,0 kn C l 10 m 2 Verplaatsingsgrootheden - zakking in C - hoekverdraaiing in C gereedshap nodig : Wederkerigheid van Maxwell Ir J.W. Welleman bladnr 6

7 Invloedslijnen voor de oplegreaties in A en 1,0 kn A A V C l 10 m x-as z-as V 2,5 m 0,75 invloedslijn A V 1,0 invloedslijn V 1,0 Ir J.W. Welleman bladnr 7

8 TEKENASPRAAK DWARSKRACHT Positieve dwarskraht : V Vervormingsteken voor een positieve dwarskraht positieve snede ( itwendige normaal wijst in de positieve x-rihting ) x V z - Positeve dwarskraht werkt op een positieve snede in de positieve z-rihting - Positeve dwarskraht werkt op een negatieve snede in de negatieve z-rihting Ir J.W. Welleman bladnr 8

9 Invloedslijn voor de dwarskraht in C 1,0 kn A C l 10 m x-as z-as 2,5 m 0,75 Invloedslijn V C -0,25 Invloedslijn V C 0,25 0,75 NEGATIEVE DWARSKRACHT POSITIEVE DWARSKRACHT Ir J.W. Welleman bladnr 9

10 HOE ZIT DIT MET DE TEKENS?? 2,5(-) m 1,0 kn A l 10 m 1,0 kn 0,25 kn 0,75 kn 0,25 kn 0,75 kn Let op : estdeer zorgvldig blz 83 in het boek!!! Jist voordat de pntlast C passeert is de dwarskraht 0,25, na passage is de dwarskraht + 0,75!! Ir J.W. Welleman bladnr 10

11 Invloedslijn voor het moment in C 1,0 kn A C l10 m x-as z-as 2,5 m Invloedslijn M C 1,875 - zelf doen op basis van de oplegreatie in A Ir J.W. Welleman bladnr 11

12 Wederkerigheid van Maxwell a b a b A A aa ba ab bb bb aa ba ab a aa + 2 b bb + a ab A 1 2 b bb + 2 a aa + b ba A De geleverde arbeid is voor beide sitaties gelijk : a ab b ba Ir J.W. Welleman bladnr 12

13 Ir J.W. Welleman bladnr 13 WAT LEVERT DIT OP? Definieer: b bb bb a ba ba b ab ab a aa aa Invllen: ba ab a ba b b ab a Reslteert in: b bb a ba bb ba b b ab a aa ab aa a b a bb ab ab aa b a LEXIILITEITSRELATIE

14 Invloedslijn voor de zakking in C a ab b ba 1,0 kn 1,0 kn 1,0 kn A C D w E e w w d 4 2,5 m epaal een aantal pnten : Maxwell toepassen! Zakking in C t.g.v. 1,0 kn in C : w Zakking in C t.g.v. 1,0 kn in D : w d w d Zakking in C t.g.v. 1,0 kn in E : w e w e CONCLUSIE??? Ir J.W. Welleman bladnr 14

15 Invloedslijn voor de hoekverdraaiing in C 1,0 kn 1,0 kn 1,0 kn A C D E 4 2,5 m zakkinglijn t.g.v. in C ϕ zakkinglijn t.g.v. in D ϕ d zakkinglijn t.g.v. in E ϕ e Hoe doen we dit op een handige manier? Ir J.W. Welleman bladnr 15

16 Maxwell toepassen w ϕ wd ϕ d T T d d DUS. De verplaatsing in C t.g.v. een eenheidsmoment in C gelijk is aan de hoekverdraaiing in C t.g.v. een eenheidskraht in C. Ir J.W. Welleman bladnr 16

17 RESULTAAT T C 1,0 knm A C D E L 10 m Invloedslijn voor de hoekverdraaiing in C En ds moet gelden dat de zakkingslijn t.g.v. een eenheidskoppel in C de gevraagde invloedslijn voor de hoekverdraaiing in C moet opleveren. Ir J.W. Welleman bladnr 17

18 SAMENVATTING Invloedslijn voor de zakking in een bepaald pnt : o Plaats een eenheidslast in het beshowde pnt. o De gevonden zakkingslijn is de invloedslijn voor de zakking in het beshowde pnt. Invloedslijn voor de hoekverdraaiing in een bepaald pnt : o Plaats een eenheidskoppel in het beshowde pnt. o De gevonden zakkingslijn is de invloedslijn voor de hoekverdraaiing in het beshowde pnt. Eenvodige methode voor het bepalen van invloedslijnen voor krahtsgrootheden.. Ir J.W. Welleman bladnr 18

19 ELEGANTE MANIER OM DE INVLOEDSLIJNEN VOOR KRACHTSGROOTHEDEN TE EPALEN Methode van Müller-resla Maak voor de beshowde grootheid de bijbehorende verplaatsingsgrootheid vrij (door wegnemen van een oplegging of het aanbrengen van een sharnier) en laat de beshowde grootheid negatieve virtele arbeid verrihten door het aanbrengen van een virtele eenheidsverplaatsing. Ir J.W. Welleman bladnr 19

20 VOOREELD statish bepaalde onstrtie Krahtsgrootheden - oplegreaties in A en - dwarskraht in C - moment in C A 2,5 m 1,0 kn C l 10 m Ir J.W. Welleman bladnr 20

21 OPLEGREACTIES 1,0 kn A 2,5 m C l 10 m x-as z-as Invloedslijn voor A V δ w 1,0 + A V Invloedslijn voor V A + δ w 1,0 V Ir J.W. Welleman bladnr 21

22 MOMENT IN C 1,0 kn M C S M C A C l 10 m x-as z-as 2,5 m δθ δw 2,5 + δw 7,5 1,0 Invloedslijn M C δ w δw 1,875 δ θ 1,0 Ir J.W. Welleman bladnr 22

23 DWARSKRACHT IN C 1,0 kn shifsharnier V C A z-as V C 2,5 m C l 10 m x-as Invloedslijn V C + δ w1,0 Ir J.W. Welleman bladnr 23

24 RESUME Invloedslijn voor de zakking in een bepaald pnt : o Plaats een eenheidslast in het beshowde pnt. o De gevonden zakkingslijn is de invloedslijn voor de zakking in het beshowde pnt. Invloedslijn voor de hoekverdraaiing in een bepaald pnt : o Plaats een eenheidskoppel in het beshowde pnt. o De gevonden zakkingslijn is de invloedslijn voor de hoekverdraaiing in het beshowde pnt. Invloedslijn voor krahtsgrootheden : Pas Müller-resla toe : o Maak voor de beshowde grootheid de bijbehorende verplaatsingsgrootheid vrij (door wegnemen van een oplegging of het aanbrengen van een sharnier) en laat de beshowde grootheid negatieve virtele arbeid verrihten door het aanbrengen van een virtele eenheidsverplaatsing of eenheidsverdraaiing. De stand die het mehanisme dat dan ontstaat inneemt is de gevraagde invloedslijn. Ir J.W. Welleman bladnr 24