Gelijkstroommachines R. BELMANS

Transcriptie

1 Gelijkstroommachines R. BELMANS

2 HOOFDSTUK 1 BASISBEGRIPPEN Gelijkstroommachines 2

3 Overzicht Basisbegrippen Opbouw van een magnetisch veld Geïdealiseerde gelijkstroommachine Stationair gedrag De gelijkstroommachine als element in een regelketen Gelijkstroommachines 3

4 Basisbegrippen Motormodel Werkingsprincipe Commutatie Praktische uitvoering Gelijkstroommachines 4

5 Motormodel Ferromagnetisch materiaal Luchtspleet Fluxopwekking: m.m.k. Θ= Ni r r H dl =Θ= Ni dl Gelijkstroommachines 5

6 r r B da= φ r r i Θ H B φ Θ Ni φ = =ΘΛ = = NiΛ R R m m Magnetische weerstand Fe, meestal verwaarloosbaar Gelijkstroommachines 6

7 Maxwell se trekspanning F t σ t F A t = = 2 B 2µ 0 Gelijkstroommachines 7

8 Werkingsprincipe Reluctantiekracht (aligneerkracht) Interactiekracht Geïnduceerde spanning (e.m.k.) Gelijkstroommachines 8

9 Reluctantiekracht I ijzer 2 veldlijn B 3 ijzer 3 F F Gelijkstroommachines 9

10 Werking van een elementaire elektrische motor - aligneerkracht 1 θ 3 δ N θ Z r 2 T 4 N 2α 5 1 Stator 2 Rotor 3 Veldwikkeling 4 Koppel 5 Veldlijnen Gelijkstroommachines 10

11 w magn 2 1 B = BH. = 2 2µ 0 V = l δ r (2 α θ) W 2 B = l δ r (2 α θ) µ 0 T 2 dw B δ r l = = dθ µ 0 Gelijkstroommachines 11

12 Interactiekracht F = Bli 1 2 I 2 F F F B 1 Gelijkstroommachines 12

13 Veldverdeling in de luchtspleet B 1 i 2 Fe i 2 Fe δ B 2 B 1 B 2 B 1 + B 2 φ 1 + φ 2 φ φ φ φ 1 + φ 2 φ φ 1 x φ 2 x φ 1 - φ 2 x φ 1 - φ 2 x Gelijkstroommachines 13

14 B Θ 1 1 = µ 0H = µ 0 2 δ H 2δ = i 2 2 B 2 = i2µ 0 2δ B 1 +B 2 Wet van de virtuele arbeid voor de krachtberekening B 1 -B 2 verplaatsing over dx x x + dx Gelijkstroommachines 14

15 dv = lδ dx 1 dw = B + B B B 2 dw ( ) ( ) = B i ldx 12 dw F = = Bi 12l dx N i2 φ 2 = R F m = BlNi lδ dx µ 0 2 = BB 1 2l δ dx µ 0 Gelijkstroommachines 15

16 Gleuven Oppervlaktewikkeling 1 Gleufwikkeling F tot 2 b Stator 2 Rotor 3 Rotor met gleuven 4 Tand Kracht op tanden Kortere luchtspleet Gelijkstroommachines 16

17 Tweepolige machine 5 1 Z N 2 1 Juk 2 Pool 4 φ Bekrachtigingsspoel 4 Bekrachtigingsspoel 5 Rotor (anker) Gelijkstroommachines 17

18 Vierpolige machine Z N 1 Hoofdflux 2 Lekflux 3 Veldwikkeling 4 Rotor 4 Gelijkstroommachines 18

19 Fundamenele krachtwerking b T, ω r a Z N a' φ 1 b' Gelijkstroommachines 19

20 Gleufsteek x b τ g r τ g x = omtrekscoördinaat τ g = gleufsteek b' Gelijkstroommachines 20

21 Geïnduceerde spanning B l v r r dφ E dl = dt r r E dl= Blv= e r Gelijkstroommachines 21

22 Vermogenoverdracht F t i 2 v B R P = Fv= Bli v m m 1 2 P = Bl vi = e i 1 2 r 2 Gelijkstroommachines 22

23 Opgedrukte stroom en resulterende beweging met geïnduceerde spanning F F e r F e r i 2 i 2 i 2 Gelijkstroommachines 23

24 i 2 U = bronspanning U P el e r P m e r = geïnduceerde e.m.k. i 2 = stroom Motor i 2 U P el e r P m Generator Gelijkstroommachines 24

25 Vermogens P el = e i r 2 P m = P el Gelijkstroommachines 25

26 Generator: spanningsontwikkeling b ω r φ 1 φ 1 a Z N a' φ 1 b' Gelijkstroommachines 26

27 Luchtspleetinductie B 1 b a b' a' b Gelijkstroommachines 27

28 Gelijkstroommachines 28 Wikkelingen E r E r

29 Koppeling van beide machinehelften a + E r E r b - Gelijkstroommachines 29

30 Commutatie R ~ i a b N i i 1 Statorpool 2 Rechthoekige winding 3 Sleepring 4 Draaizin Z 3 Gelijkstroommachines 30

31 Primitieve commutator 1 2 A N i 4 A N 1 a B N 2 a i 3 a b B B Z i 1 Statorpool 2 Winding 3 Collector 4 Draaizin b 2 Z B b 1 Z A Gelijkstroommachines 31

32 Pulserende gelijkstroom van de elementaire generator i [A] 0 t [s] Gelijkstroommachines 32

33 Commutatie-Praktisch Maken en verbreken I I Spoel α I I Spoel α I Spoel α I v v 2I I I 2I I 2I Lamel Borstel Voorkant Achterkant 2I Gelijkstroommachines 33

34 Collector (foto) Gelijkstroommachines 34

35 Stroom in een spoelzijde j-de commutatie i [A] (j+1)-de commutatie +I t [s] -I t c t c Gelijkstroommachines 35

36 Types voor stroomverloop i [A] i [A] i [A] +I t [s] t [s] t [s] -I Vonk t c J [A/m 2 ] J [A/m 2 ] J [A/m 2 ] t [s] t [s] t [s] Gelijkstroommachines 36

37 Praktische machines N Z N N Z Z N Gelijkstroommachines 37

38 Homopolaire machines Gelijkstroommachines 38

39 Heteropolaire machines lager 4 Ankerblik 7. Ventilator 2 Borstels 5. Statorblik 8. As met spiebaan 3 Veldwikkeling 6. Ankerwikkeling 9. Luchtinlaat 10. Motorvoet Gelijkstroommachines 39

40 HOOFDSTUK 2 OPBOUW VAN HET MAGNETISCH VELD Gelijkstroommachines 40

41 Permanente magneten B B(H) B H H Gelijkstroommachines 41

42 Hysteresiscurve magnetiseringscurve B remanentie verzadiging B.H = cte coërcitief veld H Gelijkstroommachines 42

43 Veldsterkte en inductie van een permanente magneet Permanente magneet Zachtmagnetisch materiaal M M l m δ H H r m r H l B B r m r Bl Gelijkstroommachines 43

44 H m δ Bm = l µ m 0 toenemende luchtspleetlengte B werkingspunt B r luchtspleet karakteristiek H H c Gelijkstroommachines 44

45 Magnetiseringscurven B B B(H) B(H) (B.H) max H (B.H) max H Gelijkstroommachines 45

46 Permanent magneetmaterialen 1,40 1,20 1,00 B [T] 0,80 0,60 0,40 0,20 0, H [ka/m] NdFeB SmCo Ferriet AlNiCo Gelijkstroommachines 46

47 Soorten Al-Ni-Co Ferrieten Zeldzame aarden Samarium - Cobalt Neodymium - Ijzer - Boor Gelijkstroommachines 47

48 Dimensionering Luchtspleet : 1 mm Diameter : 25 mm Diepte : 4 mm 1T inductie S l M M = B L SL B M H = δ H L M Gelijkstroommachines 48

49 Magnetische keten Bekrachtigingswijzen Permanente magneten demagnetisatiekarakteristiek B r B P H H c Gelijkstroommachines 49

50 Schikking van de magneten Motorhuis 2. Rotor 3. Rotoras 4. Permanente magneet 5. Weekijzer Gelijkstroommachines 50

51 Stroombekrachtiging Veldwikkeling 2. Commutatiepool 3. Hoofdpool 4. Anker 5. Gleuf Gelijkstroommachines 51

52 Stroombekrachtiging A Halve snede AB B Gelijkstroommachines 52

53 Fluxverloop-Lamellering Pool Pool δ 1 δ 2 Rotor Rotor Gelijkstroommachines 53

54 Fluxverloop in een vierpolige juk machine tand anker luchtspleet pool poolsteek τ p Gelijkstroommachines 54

55 Ankerreactie Z q-as N Stroom in de wikkeling d-as ω r Volle cilindrische rotor (ook magnetische as) Gelijkstroommachines 55

56 Veld van de ankerstroom q-as Generator Z d-as N Motor en : stroomzin Gelijkstroommachines 56

57 Fluxverandering- Inductiewijziging φ B [T] onverzadigd verzadigd nullast θ θ b - θ A.R. θ b θ b + θ A.R. poolbreedte τ p x [m] Gelijkstroommachines 57

58 Permante magneten θ A.R. h M B A. R, elektro ~ B A. R, Perm. magn. ~ θar. δ θar. δ + h M Gelijkstroommachines 58

59 HOOFDSTUK 3 GEIDEALISEERDE GELIJKSTROOMMACHINE Gelijkstroommachines 59

60 Geïdealiseerde gelijkstroommachine: e.m.k. q-as axiale lengte l I 2 I 2 I 2 /2 I 2 /2 Z D N d-as E r E r Gelijkstroommachines 60

61 ω = t 1 r r = gem 2π n 60 π ω r t1 t1 = 1 1 r 1 t = l 1 t e e dt B v dt t 1 π 2 1 dx 1 B l dt B l dx t dt t = = D 1 φωr = φ = t π 1 Gelijkstroommachines 61

62 E r = N2 ωrφ π p π D 2 τ = [m] t p = π pω r e r gem t 1 p = erdt = t p 0 pφω r π Gelijkstroommachines 62

63 E of r = N p 2 r π a ω φ E r = Cω φ r C = N2 p π a Gelijkstroommachines 63

64 Geïdealiseerde gelijkstroommachine: koppel t p = 1 l I I = 2 B1ldt 2at 2 Fgem B1 dt tp 2a 0 p t p 0 F gem τ p I I = Bldx= φ 2at v 2at v p 0 p = I2φ at rω 2 p r F gem = I2φ p 2aπ r Gelijkstroommachines 64

65 T T of gem = = rf = N p gem 2 π a φ T = Cφ I 2 I 2 pi2φ 2π a C = N2 p π a Gelijkstroommachines 65

66 P el = P mech EI r 2 = Tω r Cω φi = CφI ω r 2 2 r Gelijkstroommachines 66

67 Stationair gedrag: bekrachtiging I a 1 Collector U a 2 Veldwikkeling U b I b 3 Anker 4 Aandrijfaggregaat of belasting Gelijkstroommachines 67

68 Permanente magneten E = kω r e r k e = Cφ b T = k I t a k = Cφ = k t b e + I a + ω r T, ω r T ω r U a E r I a - - Gelijkstroommachines 68

69 Onafhankelijke bekrachtiging + I a + ω r I b T, ω r I b T ω r U a I b - E r - + I a - U b Ua = Er = GIbωr T = GIbIa Gelijkstroommachines 69

70 Shunt-bekrachtiging + I b I a + ω r T, ω r I b I b T ω r U a E r - + I a - - Gelijkstroommachines 70

71 Serie-bekrachtiging + I a + ω r + I a - ω r U E r U E r T, ω r T I = I = I a b ω r I a U = E = GIω r T = GI 2 r ω Gelijkstroommachines 71

72 Compound bekrachtiging + I s I + ω r + I + ω r I s U E r U Er Gelijkstroommachines 72

73 Karakteristieken van werkelijke machines I a R a U, E I a (R a +R b ) T, ω r r U, Er U U ω r E r E r T em T verlieskoppel I a T em ω r T I ω r Gelijkstroommachines 73

74 Werkingspunt en stabiliteit: motor T T T T e T 1 P ω P ω ω ω r dtl dω > r 0 Gelijkstroommachines 74

75 T T e T l T v P T r ω r ω r- ω r ω r+ dtl dω r > dte dω r Statisch stabiel werkingspunt Gelijkstroommachines 75

76 Motor- en lastkarakteristieken T T e l T e 0 shunt 1 2 serie differentiele compound ω r ω r ω r 0. Tl = k Pl = kω (kraan, lift) r 1. T l = kω r Pl = kω 2 (werktuigmachine) r 2. T l = kω r Pl = kω 2 (pomp-ventilator) r Gelijkstroommachines 76

77 Werkingspunt en stabiliteit: generator Spanning over de belasting Uitgangsspanning generator cumulatieve compound shunt Belastingsstroom Generatorstroom du di l l > du di g g Gelijkstroommachines 77

78 HOOFDSTUK 4 STATIONAIR GEDRAG VAN DE GELIJKSTROOMMOTOR Gelijkstroommachines 78

79 Stationair gedrag Onderzoeksmethode Permanent magneet, onafhankelijke en shuntbekrachtiging Seriebekrachtiging Universeelmotor Compoundbekrachtiging Snelheidsregeling Remmen Gelijkstroommachines 79

80 Onderzoeksmethode φ Luchtspleetlijn I b U = E + I R motor r a a U = E I R generator r a a Gelijkstroommachines 80

81 Na p Er = r C r π a ω φ = ω φ Na p T = Iaφ = CIaφ π a E I = Tω r a r Veldstroom I b [ A ] e.m.k. koppel vermogen Demagnetiseringsstroom door de ankerreactie I bb I ba B I b ' Invloed van de equivalente ankerweerstand R a I b0 A Invloed van de ankerweerstand R a Ankerstroom I a [ A ] I a Gelijkstroommachines 81

82 Permanent magneet, onafhankelijke en shuntbekrachtiging I a I a I a I a I b N M A1 Z E r M A1 F1 F2 M A1 E1 E2 E r A2 A2 I b E r A2 U a U a U a Ub Gelijkstroommachines 82

83 Karakteristieken T = Cφ I a T = Cφ( U Cφωr ) a U ~ R I a b a P = Tω = r Cφ = GI b Cφω ( U Cφω ) r a R a r Gelijkstroommachines 83

84 NI =R b b m φ U E = GI ω = G R ω b r b r r b ω = r ( U I R ) R a a a b GU b GU b U b T = GIbIa= Ua G( ) ωr Rb Ra R b Gelijkstroommachines 84

85 Veldregeling v SNELHEID ω r [rad/s] KOPPEL T [Nm] STROOM I a [A] STROOM I a [A] KOPPEL T [Nm] ASVERMOGEN P [kw] MAX 1 50 SNELHEID ω r [rad/s] 10 SNELHEID ω r [rad/s] U b = 50 V 2 U b = 75 V 3 U b = 100 V Gelijkstroommachines 85

86 Spanningsregeling SNELHEID ω r [rad/s] KOPPEL T [Nm] STROOM I a [A] STROOM I a [A] KOPPEL T [Nm] ASVERMOGEN P [kw] MAX 3 50 SNELHEID ω r [rad/s] 10 1 SNELHEID ω r [rad/s] b = 50 V 2 U b = 75 V 3 U b = 100 V Gelijkstroommachines 86

87 Nullastsnelheid ω r0 = Ua Cφ ω ro [rad / s] Vervorming door de verzadiging Verwaarlozing van de verzadiging I b [A] Gelijkstroommachines 87

88 Seriebekrachtiging ω T r = = ( U IR) Cφ Cφ I Cφ T = ( U Cφω ) r R Cφωr P = Tωr = U Cφωr R ( ) Gelijkstroommachines 88

89 Cφ = GI E = Gω I r r ω r = ( U IR) GI T = GI 2 T = 2 ( ) r GU ω G + R 2 Gelijkstroommachines 89

90 Karakteristieken SNELHEID ω r [rad/s] KOPPEL T [Nm] STROOM I a [A] STROOM I a [A] KOPPEL T [Nm] ASVERMOGEN P [kw] SNELHEID ω r [rad/s] 5 1 SNELHEID ω r [rad/s] b = 50 V 2 U b = 75 V 3 U b = 100 V Gelijkstroommachines 90

91 Invloed van verzadiging ω r [rad/s] T [Nm] T ω r gelineariseerd verband I [A] Gelijkstroommachines 91

92 Universeelmotor T = k Φ I Reactieve spanningsval Verzaidiging van stroompieken Gelijkstroommachines 92

93 T T N n - 2 n ~ 1 n n N 0 0,5 1 1,5 2 - ~ M ~ + Goedkoop en hoge snelheid Toerental regelbaar Vonken op collector Gelijkstroommachines 93

94 Compoundbekrachtiging ω r [rad/s] T [Nm] T ω r I [A] Gelijkstroommachines 94

95 Snelheidsregeling ω r E Cφ r = = ( Ua IaRa) Cφ Φ : R a : V a : Veldsturing Indirecte ankersturing Ankersturing Gelijkstroommachines 95

96 T-ωr karakteristieken-shunt T = Cφ ( Ua Cωφ r ) R ω r0 = Ua Cφ 2 2 dt C φ dω = R r Gelijkstroommachines 96

97 Regelmogelijkheden T Veldsturing φ - regeling Indirecte Ankersturing k t i T R - regeling T Ankersturing U - regeling φ R U ω r ω r Generator ω r Gelijkstroommachines 97

98 T-ωr karakteristieken-serie φ φ = C 2 A B φ = C 1 I a I a = I b O ω = r U CCI R CC 1a 1 ω = r U CC I R a 2 CC2 Gelijkstroommachines 98

99 ω r Toerental rechte hyperbool I a I a r = ω = T CC 1 U CC 1 T R CC 1 I a r = ω = T CC 2 U CC T R ( CC ) Gelijkstroommachines 99

100 Koppel-toerentalkarakteristiek voor een seriemotor T [Nm] ω r = U CC 1 T - R CC 1 ω r = U CC 2 - TR (CC ) 2 2 (UCC 2 ) R 2 U (CC ) 2 R 1 - R CC 1 U CC 2 ω r [rad / s] Gelijkstroommachines 100

101 Toerentalregeling voor een gelijkstroomseriemotor Veldsturing φ - regeling Indirecte ankersturing R- regeling Ankersturing U- regeling T T T φ R ω r ω r ω r Gelijkstroommachines 101

102 Veldsturing φ ω maar I shunt: supplementaire weerstand onafhankelijk: U b of weerstand Gelijkstroommachines 102

103 Indirecte ankersturing Veel verliezen Gelijkstroommachines 103

104 Ankersturing: gelijkstroomgenerator I a Gen R bgen I Mot M 3~ ω r Gen G = R a Gen Φ Gen I bgen U I bmot = C te Φ Mot M = R amot L 1 L 2 L 3 U b Ward-Leonard Gelijkstroommachines 104

105 ω E = Cω φ rgen rgen rgen Gen U = ErGen RaGenIaGen ω rmot U R I Cφ amot amot = ~ Mot U Cφ Mot U T U Koppel-snelheidskarakteristieken van een Ward-Leonard schakeling ω r Gelijkstroommachines 105

106 Remmen Tegenstroomremming! Draairichting! Hoge stromen Rheostatisch I U + = R tot E r Gelijkstroommachines 106

107 Recuperatieremming-shuntmotor T φ 2 T 1 D C A φ 1 I a = U R a E r ω r ω r2 ω rmin B ω r1 B Gelijkstroommachines 107

108 Recuperatieremming- Klassieke Ward-Leonard T T 1 A I a = U R a E r ω r B Gelijkstroommachines 108

109 Werking in vier kwadranten T U I P R a E U < E G T n II I U I P R a E U > E M T n n U I P R a E U > E M T III n IV U I P R a E U < E G T n Gelijkstroommachines 109

110 Tweekwadrantenwerking I T + I A CONSTANT VELD E5 E1 E3 E4 - n -n -U A + G II I M n n +U A Strijken van de last Energie van de generator naar de bron Hijsen van de last Energie van de bron naar de motor Gelijkstroommachines 110

111 Tweekwadrantenwerking II T + I A CONSTANT VELD Nominaal koppel T nom E1 E2 E3 E4 + I A Aandrijven van de last Energie van de bron naar de motor M II I n +U A IV + I A Remmen van de last Energie van de generator naar de bron Nominaal koppel T nom G -T - I A Gelijkstroommachines 111

112 Ankerkringomschakeling U diα < E T U diα > E WR I a GR I a U diα E G U diα E M I b I b P P n U diα > E U diα < E GR I a WR I a U diα E M U diα E G I b I b P P Gelijkstroommachines 112

113 Meerkwadrantenaandrijving WR U diα < E I a T GR U diα > E I a U di α P E G I b U diα P E M I b n GR U diα > E I a U diα < E WR I a U di α P E M I b U diα P E G I b Gelijkstroommachines 113

114 Cascaderegeling Referentie model θ * Positieregelaar ω * Snelheidsregelaar i a * Stroomregelaar i a θ - ω - - i a Omvormer M T θ Gelijkstroommachines 114

115 Geregelde eenkwadrantaandrijving L1 L2 L3 L1 L2 L3 L1 L2 F 7 2U 2V L 1 2W 1U 1V 1W 3U 3V 6 M 10 n w 2 -i A 3 4 α u st n i i AwB 3~ 5 1P 2A1 L 2 1A1 T A M 1N 1C2 F1 3P 3N 2A2 I A F2 I f Gelijkstroommachines 115