Kansrekening en Statistiek

Maat: px
Weergave met pagina beginnen:

Download "Kansrekening en Statistiek"

Transcriptie

1 Kansrekening en Statistiek College 7 Dinsdag 5 Oktober 1 / 20

2 1 Kansrekening Indeling: Binomiaalcoëfficiënten Monty Hall Geschiedenis Filosofie 2 / 20

3 Binomiaalcoëfficiënten 3 / 20

4 Binomiaalcoëfficiënten St. Dus (a + b) n = 2 n = nx i=0 nx i=0 n i a i b n i. n i. Bew. Stelling 3.7 op bladzijde 103 in het boek. 4 / 20

5 Antwoord op een vraag: de vraag van Pim AH geeft 6 willekeurige puzzelstukjes bij elke keer boodschappen doen. Aangezien er miljoenen puzzels in omloop zijn mag je aannemen dat het om pakken met terugleggen gaat. De puzzel bestaat uit 144 unieke stukjes. Zijn studentenhuis miste nog 3 puzzelstukjes toen de actie afliep. Hoevaak hadden zij nog boodschappen moeten doen zodat de kans om de puzzel compleet te krijgen groter dan 0.9 is? Voor het gemak nemen we aan dat bij elke keer boodschappen doen 1 puzzelstukje verkregen wordt. De kans dat na precies m maal boodschappen doen de puzzel compleet is (k is het aantal maal dat er geen van de drie plaatjes verkregen wordt): 3 Pm 3 k=0 m 1 ( k )k ( ` P )m k m k 2 i=1 m k 1 i P = 3 m 3 m 1 ( k=0 k )k ( `2 )m k m k 1 2 (144) m. (m 1 omdat bij de laatste boodschappen het laatste puzzelstukje verkregen wordt.) Dus is de kans dat na hoogstens n maal boodschappen doen de puzzel compleet is: nx 3 Pm 3 m 1 ( k=0 k )k ( )m k `2 m k 1 2 (144) m. m=3 (Volgens mij) is voor n 484 deze kans groter dan / 20

6 Monty Hall Achter één van drie gesloten deuren staat een auto, achter de andere twee een geit. Jij gaat voor een deur staan. Bijv: geit geit jij auto De quizmaster Monty Hall opent een van de twee deuren waar jij niet voor staat en waarachter een geit staat. In het geval Monty Hall een keuze heeft, kiest hij willekeurig. In dit voorbeeld: geit geit jij auto Jij mag blijven staan of voor de andere gesloten deur gaan staan. Vervolgens win je dat wat achter jouw deur staat. Is het beter altijd van deur te veranderen (indien je geen geit wilt)? Het is beter om van deur te veranderen. Om dit in te zien helpt het om een boomdiagram te tekenen, zie Voorbeeld 4.6 op bladzijde 136 in het boek. 6 / 20

7 Geschiedenis 7 / 20

8 Geschiedenis Girolamo Cardano ( ) Liber de Ludo Aleae (Boek van het Spel met de Dobbelstenen) 8 / 20

9 Geschiedenis Antoine Gombaud, M. le Chevalier de Méré ( ) Blaise Pascal ( ) en Pierre de Fermat ( ) Pascal in 1654: Ik zie dat waarheid hetzelfde is in Toulouse als in Parijs. 9 / 20

10 Geschiedenis Jakob Bernouilli ( ) Ars Conjectandi (De Kunst van de Veronderstelling) Thomas Bayes ( ) An Essay Towards Solving a Problem in the Doctrine of Chances 10 / 20

11 Geschiedenis Pierre-Simon de Laplace ( ) Essai Philosophique sur les Probabilités (Philosophical Essay on Probabilities) In een deterministische wereld is de kans de mate van onwetendheid. 11 / 20

12 Filosofie van de kansrekening 12 / 20

13 Filosofie Vraag: Wat is een kans? Wat betekent de uitspraak: de kans op A is p? Wat is de rechtvaardiging voor de axioma s van de kansrekening? 13 / 20

14 Filosofie: drie theorieën Logische theorie Subjectieve theorie Frequentietheorie 14 / 20

15 Filosofie: Logische theorie John Maynard Keynes ( ) Henry Moore: Principia Ethica. Regels voor ethisch handelen. Bertrand Russell en Alfred Whitehead: Principia Mathematica. Deductie (logica). Keynes: Treatise on Probability. Inductie (waarschijnlijkheid/kansrekening). 15 / 20

16 Filosofie: Logische theorie Waarschijnlijkheid is de mate van rationeel geloof. Het is objectief (in de Platonistische zin van het woord). Het is mogelijk dat er aan de waarschijnlijkheid van zekere gebuertenissen geen numerieke waarde toe te kennen is. 16 / 20

17 Filosofie: Principe van Onvoldoende Reden Principe van Onvoldoende Reden (Principle of Indifference) Als er geen reden bekend is om een mogelijkheid over een andere te verkiezen, dan is, gegeven deze kennis, de waarschijnlijkheid van elk van de mogelijkheden gelijk. 17 / 20

18 Filosofie: paradoxen door het Principe van Onvoldoende Reden Hoewel het Principe van Onvoldoende Reden redelijk lijkt, leidt het in sommige gevallen tot paradoxen. Betrands Paradox: (College 1) Water-Wijn Paradox: Stel dat over een glas dat wijn en water bevat slechts bekend is dat het van het een 1 ten hoogste 3 maal zoveel bevat als van het ander: 3 wijn water 3. Met het Principe van Onvoldoende Reden is de kansdichtheid van de verhouding wijn/water uniform op het interval [ 1, 3]. Daarom geldt 3 P( wijn water 2) = Omdat tevens 1 3 water 3 is ook de kansdichtheid van de verhouding water/wijn wijn uniform op het interval [ 1, 3]. Daarom geldt 3 P( water wijn 1 2 ) = = 5 8. = Maar P( wijn water 2) = P( water wijn 1 2 ). Tegenspraak. 18 / 20

19 Filosofie: paradoxen door het Principe van Onvoldoende Reden Water-Wijn Paradadox Sommigen van jullie bedachten het volgende over de Water-Wijn paradox. In plaats van de verhoudingen wijn water en kan ook het percentage water of wijn in water wijn het glas als uniform verdeeld beschouwd worden. Dat geeft: Het percentage wijn in het glas ligt tussen 25% ( wijn water = 1 wijn ) en 75% ( = 3), en is 3 water uniform verdeeld over het interval [25, 75]. En hetzelfde geldt voor het percentage water. Er geldt P( wijn water 2) = P(percentage wijn %) = = = P( water wijn 1 2 ) = P(percentage water %) = = = Dus ontstaat onder deze opvatting van de situatie geen tegenspraak: Een goede oplossing! P( wijn water 2) = P( water wijn 1 2 ). 19 / 20

20 Finis 20 / 20

Statistiek voor A.I. College 10. Dinsdag 16 Oktober

Statistiek voor A.I. College 10. Dinsdag 16 Oktober Statistiek voor A.I. College 10 Dinsdag 16 Oktober 1 / 30 Jullie - onderzoek Geert-Jan, Joris, Brechje Horizontaal: lengte Verticaal: lengte tussen topjes middelvingers met gestrekte armen. DIII 170 175

Nadere informatie

Kansrekening en Statistiek

Kansrekening en Statistiek Kansrekening en Statistiek College 8 Vrijdag 2 Oktober 1 / 17 1 Kansrekening Geschiedenis en filosofie 2 / 17 De Kolmogorov Axioma s De kansrekening kan uit deze axioma s worden opgebouwd: 3 / 17 De Kolmogorov

Nadere informatie

Kansrekening en Statistiek

Kansrekening en Statistiek Kansrekening en Statistiek College 13 Dinsdag 1 November 1 / 26 2 Statistiek Vandaag: Power Grootte steekproef Filosofie 2 / 26 Power 3 / 26 Power Def. De power (kracht) van een hypothese toets is (1 β),

Nadere informatie

Kansrekening en Statistiek

Kansrekening en Statistiek Kansrekening en Statistiek College 13 Dinsdag 26 Oktober 1 / 24 2 Statistiek Indeling: Hypothese toetsen Filosofie 2 / 24 Hypothese toetsen 3 / 24 Hypothese toetsen: toepassingen Vb. Een medicijn wordt

Nadere informatie

Statistiek voor A.I. College 5. Dinsdag 25 September 2012

Statistiek voor A.I. College 5. Dinsdag 25 September 2012 Statistiek voor A.I. College 5 Dinsdag 25 September 2012 1 / 34 2 Deductieve statistiek Kansrekening 2 / 34 Percentages 3 / 34 Vragen: blikkie Kinderen worden slanker als ze anderhalf jaar lang limonade

Nadere informatie

Kansrekening en Statistiek

Kansrekening en Statistiek Kansrekening en Statistiek College 1 Dinsdag 13 September 1 / 47 Literatuur http://www.phil.uu.nl/ iemhoff Applied Statistics for the Behavioral Sciences - 5th edition, Dennis E. Hinkle, William Wiersma,

Nadere informatie

Kansrekening en Statistiek

Kansrekening en Statistiek Kansrekening en Statistiek College 5 Dinsdag 27 September 1 / 30 1 Kansrekening Vandaag: Voorwaardelijke kansen Onafhankelijkheid Stelling van Bayes 2 / 30 Vraag: test Een test op HIV is 90% betrouwbaar:

Nadere informatie

Kansrekening en Statistiek

Kansrekening en Statistiek Kansrekening en Statistiek College 1 Woensdag 9 September 1 / 39 Site: http://www.phil.uu.nl/ iemhoff Literatuur: Applied Statistics for the Behavioral Sciences - 5th edition, Dennis E. Hinkle, William

Nadere informatie

Kansrekening en Statistiek

Kansrekening en Statistiek Kansrekening en Statistiek College 4 Donderdag 22 September 1 / 31 1 Kansrekening Vandaag : Vragen Bernouilli verdelingen Binomiale verdelingen Voorwaardelijke kansen 2 / 31 Vragen: multiple choice Bij

Nadere informatie

Statistiek voor A.I. College 7. Dinsdag 2 Oktober

Statistiek voor A.I. College 7. Dinsdag 2 Oktober Statistiek voor A.I. College 7 Dinsdag 2 Oktober 1 / 30 2 Deductieve statistiek Kansrekening 2 / 30 Vraag: test Een test op HIV is 90% betrouwbaar: als een persoon HIV heeft is de kans op een positieve

Nadere informatie

Kansrekening en Statistiek

Kansrekening en Statistiek Kansrekening en Statistiek College 1 Dinsdag 14 September 1 / 34 Literatuur http://www.phil.uu.nl/ iemhoff Applied Statistics for the Behavioral Sciences - 5th edition, Dennis E. Hinkle, William Wiersma,

Nadere informatie

Statistiek voor A.I. College 3. Dinsdag 18 September 2012

Statistiek voor A.I. College 3. Dinsdag 18 September 2012 Statistiek voor A.I. College 3 Dinsdag 18 September 2012 1 / 45 2 Deductieve statistiek Kansrekening 2 / 45 Uitkomstenruimte 3 / 45 Vragen: voorspellen Een charlatan zegt te kunnen voorspellen of een ongeboren

Nadere informatie

Kansrekening en Statistiek

Kansrekening en Statistiek Kansrekening en Statistiek College 9 Dinsdag 12 Oktober 1 / 21 1 Kansrekening Indeling: Stelling van Bayes Bayesiaans leren 2 / 21 Vraag: test Een test op HIV is 90% betrouwbaar: als een persoon HIV heeft

Nadere informatie

Kansrekening en Statistiek

Kansrekening en Statistiek Kansrekening en Statistiek College 3 Dinsdag 21 September 1 / 21 1 Kansrekening Indeling: Uniforme verdelingen Cumulatieve distributiefuncties 2 / 21 Vragen: lengte Een lineaal wordt op een willekeurig

Nadere informatie

Kansrekening en Statistiek

Kansrekening en Statistiek Kansrekening en Statistiek College 15 Dinsdag 2 November 1 / 16 2 Statistiek Indeling: Filosofie Schatten Centraal Bureau voor Statistiek 2 / 16 Schatten Vb. Het aantal tenen plus vingers in jullie huishoudens:

Nadere informatie

Kansrekening en Statistiek

Kansrekening en Statistiek Kansrekening en Statistiek College 9 Woensdag 7 Oktober 1 / 51 Kansrekening en Statistiek? Bevordert luieren de fantasie? Psychologie 2 / 51 Kansrekening en Statistiek? Bevordert luieren de fantasie? Psychologie

Nadere informatie

Kansrekening en Statistiek

Kansrekening en Statistiek Kansrekening en Statistiek College 6 Donderdag 30 September 1 / 25 1 Kansrekening Indeling: Voorwaardelijke kansen Onafhankelijkheid Stelling van Bayes 2 / 25 Vraag: Afghanistan Vb. In het leger wordt

Nadere informatie

Logisch denken over kansen

Logisch denken over kansen Logisch denken over kansen In zee met wiskunde D TU Eindhoven, 29 januari 2007 Mirte Dekkers en Klaas Landsman mdekkers@math.ru.nl landsman@math.ru.nl Radboud Universiteit Nijmegen Genootschap voor Meetkunde

Nadere informatie

Kansrekening en Statistiek

Kansrekening en Statistiek Kansrekening en Statistiek College 2 Donderdag 15 September 1 / 42 1 Kansrekening Vandaag: Vragen Eigenschappen van kansen Oneindige discrete uitkomstenruimtes Continue uitkomstenruimtes Continue stochasten

Nadere informatie

Kansrekening en Statistiek

Kansrekening en Statistiek Kansrekening en Statistiek College 2 Donderdag 16 September 1 / 31 1 Kansrekening Indeling: Eigenschappen van kansen Continue uitkomstenruimtes Continue stochasten 2 / 31 Vragen: cirkels Een computer genereert

Nadere informatie

Statistiek voor A.I. College 4. Donderdag 20 September 2012

Statistiek voor A.I. College 4. Donderdag 20 September 2012 Statistiek voor A.I. College 4 Donderdag 20 September 2012 1 / 30 2 Deductieve statistiek Kansrekening 2 / 30 Cycle 3 / 30 Context 4 / 30 2 Deductieve statistiek Vandaag: Eigenschappen kansen Oneindige

Nadere informatie

Kansrekening en Statistiek

Kansrekening en Statistiek Kansrekening en Statistiek College 3 Dinsdag 20 September 1 / 29 1 Kansrekening Indeling: Cumulatieve distributiefuncties Permutaties en combinaties 2 / 29 Vragen: verjaardag Wat is de kans dat minstens

Nadere informatie

Kansrekening en Statistiek. Overzicht Kansrekening

Kansrekening en Statistiek. Overzicht Kansrekening Kansrekening en Statistiek Overzicht Kansrekening 1 / 30 Overzicht: stochasten Discrete stochasten X - distributiefuncties f P(X A) = i A f (x) = i A P(X = i). 2 / 30 Overzicht: stochasten Discrete stochasten

Nadere informatie

Kansrekening en Statistiek

Kansrekening en Statistiek Kansrekening en Statistiek College 7 Dinsdag 11 Oktober 1 / 33 2 Statistiek Vandaag: Populatie en steekproef Maten Standaardscores Normale verdeling Stochast en populatie Experimenten herhalen 2 / 33 3

Nadere informatie

Kansrekening en Statistiek

Kansrekening en Statistiek Kansrekening en Statistiek College 16 Donderdag 4 November 1 / 25 2 Statistiek Indeling: Schatten Correlatie 2 / 25 Schatten 3 / 25 Schatters: maximum likelihood schatters Def. Zij Ω de verzameling van

Nadere informatie

Kansrekening en Statistiek

Kansrekening en Statistiek Kansrekening en Statistiek College 8 Donderdag 13 Oktober 1 / 23 2 Statistiek Vandaag: Stochast en populatie Experimenten herhalen Wet van de Grote Getallen Centrale Limietstelling 2 / 23 Stochast en populatie

Nadere informatie

Kansrekening en Statistiek

Kansrekening en Statistiek Kansrekening en Statistiek Henk Broer Instituut voor Wiskunde en Informatica Rijksuniversiteit Groningen Kansrekening en Statistiek p.1 Overzicht Kansrekening en Statistiek - Geschiedenis - Loterij - Toetsen

Nadere informatie

Statistiek voor A.I. College 6. Donderdag 27 September

Statistiek voor A.I. College 6. Donderdag 27 September Statistiek voor A.I. College 6 Donderdag 27 September 1 / 1 2 Deductieve statistiek Kansrekening 2 / 1 Vraag: Afghanistan In het leger wordt uit een groep van 6 vrouwelijke en 14 mannelijke soldaten een

Nadere informatie

Kansrekening en Statistiek

Kansrekening en Statistiek Kansrekening en Statistiek College 10 Donderdag 14 Oktober 1 / 71 1 Kansrekening Indeling: Bayesiaans leren 2 / 71 Bayesiaans leren 3 / 71 Bayesiaans leren: spelletje Vb. Twee enveloppen met kralen, waarvan

Nadere informatie

4,9. Als wiskundige. Als natuurkundige. Als theoloog. Werkstuk door een scholier 2279 woorden 2 december keer beoordeeld

4,9. Als wiskundige. Als natuurkundige. Als theoloog. Werkstuk door een scholier 2279 woorden 2 december keer beoordeeld Werkstuk door een scholier 2279 woorden 2 december 2006 4,9 20 keer beoordeeld Vak Wiskunde Blaise Pascal Onze opdracht was dat we een verslag over Blaise Pascal maken. Daarin laten we zijn leven als wiskundige,

Nadere informatie

Kansrekening en Statistiek

Kansrekening en Statistiek Kansrekening en Statistiek College 4 Donderdag 23 September 1 / 22 1 Kansrekening Indeling: Permutaties en combinaties 2 / 22 Vragen: verjaardag Wat is de kans dat minstens twee van jullie op dezelfde

Nadere informatie

Kansrekening en Statistiek

Kansrekening en Statistiek Kansrekening en Statistiek College 5 Dinsdag 28 September 1 / 25 1 Kansrekening Indeling: Bernouilli verdelingen Binomiale verdelingen Voorwaardelijke kansen Voor software R: van http://sourceforge.net

Nadere informatie

Kansloos: van Willem Ruis tot Lucia de B.

Kansloos: van Willem Ruis tot Lucia de B. Kansloos: van Willem Ruis tot Lucia de B. Peter Grünwald Centrum voor Wiskunde en Informatica Kruislaan 413, 1098 XJ Amsterdam homepages.cwi.nl/~pdg 1.1 Kansloze Situaties Uitspraken van de vorm deze gebeurtenis

Nadere informatie

Lessuggestie Pesten. Gedichtenbundel Warboel: Pagina 6-7

Lessuggestie Pesten. Gedichtenbundel Warboel: Pagina 6-7 Lessuggestie Pesten Voor het lezen 5 minuten Laat de leerlingen de afbeelding (zie onderin document) in hun groepje bespreken. Bespreek vervolgens klassikaal de afbeelding a.d.h.v. de volgende vragen:

Nadere informatie

: Toeval en/of determinisme in de natuurwetenschap (Deel II)

: Toeval en/of determinisme in de natuurwetenschap (Deel II) : Toeval en/of determinisme in de natuurwetenschap (Deel II) Hans Maassen 28 januari 2010 HOVO-cursus Dramatis personae Pierre Siméon de Laplace Wij kunnen de huidige toestand van het universum beschouwen

Nadere informatie

Inleiding Filosofie en Ethiek Derde Bijeenkomst: De 2e wetenschappelijke revolutie Dinsdag 19 september 2006

Inleiding Filosofie en Ethiek Derde Bijeenkomst: De 2e wetenschappelijke revolutie Dinsdag 19 september 2006 Inleiding Filosofie en Ethiek Derde Bijeenkomst: De 2e wetenschappelijke revolutie Dinsdag 19 september 2006 Freud (1917) Narcistische krenking Copernicus (1543) Darwin (1859/1871) Galileo Galileï (1564-1642)

Nadere informatie

BrainGame Handleiding

BrainGame Handleiding BrainGame Handleiding De BrainGame is een verzameling van drie verschillende intelligentiegames die een beroep doen op jouw cognitieve capciteiten en probleemoplossend vermogen. Deze games zullen veel

Nadere informatie

Laplace Experimenteel Intuïtie Axiomatisch. Het kansbegrip. W. Oele. 27 januari 2014. W. Oele Het kansbegrip

Laplace Experimenteel Intuïtie Axiomatisch. Het kansbegrip. W. Oele. 27 januari 2014. W. Oele Het kansbegrip 27 januari 2014 Deze les Kanstheorie volgens Laplace Experimentele kanstheorie Axiomatische kanstheorie Intuïtie Kanstheorie volgens Laplace (1749-1827) De kans op een gebeurtenis wordt verkregen door

Nadere informatie

PARADOXEN 5 Dr. Luc Gheysens

PARADOXEN 5 Dr. Luc Gheysens PARADOXEN 5 Dr. Luc Gheysens KANSREKENEN EN STATISTIEK : EEN NEST VOL PARADOXEN Er bestaan drie soorten leugens : leugens om bestwil, opzettelijke leugens en statistieken. (Benjamin Disraeli, Engels auteur

Nadere informatie

van Willem Ruis tot Lucia de B.

van Willem Ruis tot Lucia de B. Kansloos: * Centrum voor Wiskunde en Informatica, Kruislaan 413, 1098 XJ Amsterdam. Internet: homepages.cwi.nl/~pdg van Willem Ruis tot Lucia de B. Uitspraken van de vorm deze gebeurtenis heeft X procent

Nadere informatie

De Sinn van fictie. Wouter Bouvy March 12, 2006

De Sinn van fictie. Wouter Bouvy March 12, 2006 De Sinn van fictie Wouter Bouvy 3079171 March 12, 2006 1 Inleiding Hoe is het mogelijk dat mensen de waarheid van proposities over fictie zo kunnen bepalen dat iedereen het er mee eens is? Kan een theorie

Nadere informatie

Kansrekening en statistiek WI2105IN deel I 4 november 2011, uur

Kansrekening en statistiek WI2105IN deel I 4 november 2011, uur Kansrekening en statistiek WI05IN deel I 4 november 0, 4.00 7.00 uur Bij dit examen is het gebruik van een (evt. grafische) rekenmachine toegestaan. Een formuleblad wordt uitgereikt. Meerkeuzevragen Toelichting:

Nadere informatie

Indexicale Problemen voor Frege

Indexicale Problemen voor Frege Indexicale Problemen voor Frege Een van de moeilijkheden waar een taalfilosofische theorie tegenaan loopt is het probleem van de indexicaliteit, dat wil zeggen: is de betekenis van persoons-, plaats- en

Nadere informatie

Het lichaam-geest probleem

Het lichaam-geest probleem Het lichaam-geest probleem Wouter Bouvy 3079171 November 5, 2006 Abstract Dit artikel behandelt het lichaam-geest probleem. Het bestaat uit een uitleg over het lichaam-geest probleem, en schrijft deze

Nadere informatie

Statistiek voor A.I. College 1. Dinsdag 11 September 2012

Statistiek voor A.I. College 1. Dinsdag 11 September 2012 Statistiek voor A.I. College 1 Dinsdag 11 September 2012 1 / 39 Literatuur Website: http://phil.uu.nl/statistiek/ Applied Statistics for the Behavioral Sciences - 5th edition, Dennis E. Hinkle, William

Nadere informatie

Kansrekening en Statistiek

Kansrekening en Statistiek Kansrekening en Statistiek College 12 Donderdag 21 Oktober 1 / 38 2 Statistiek Indeling: Stochast en populatie Experimenten herhalen Wet van de Grote Getallen Centrale Limietstelling 2 / 38 Deductieve

Nadere informatie

KRITISCH OMGAAN MET KWANTITATIEVE INFORMATIE. Valkuilen, interpretaties en misverstanden bij het gebruik van kansrekening en statistiek

KRITISCH OMGAAN MET KWANTITATIEVE INFORMATIE. Valkuilen, interpretaties en misverstanden bij het gebruik van kansrekening en statistiek KRITISCH OMGAAN MET KWANTITATIEVE INFORMATIE Valkuilen, interpretaties en misverstanden bij het gebruik van kansrekening en statistiek College 1 2 februari 2017 13.00-14.45 uur ORIËNTATIE OP KANSREKENING

Nadere informatie

3 Kansen vermenigvuldigen

3 Kansen vermenigvuldigen 3 Kansen vermenigvuldigen Verkennen www.math4all.nl MAThADORE-basic HAVO/VWO 4/5/6 VWO wi-a Kansrekening Vermenigvuldigen Inleiding Verkennen Beantwoord de vragen bij Verkennen. Uitleg www.math4all.nl

Nadere informatie

Toetsende Statistiek, Week 2. Van Steekproef naar Populatie: De Steekproevenverdeling

Toetsende Statistiek, Week 2. Van Steekproef naar Populatie: De Steekproevenverdeling Toetsende Statistiek, Week 2. Van Steekproef naar Populatie: De Steekproevenverdeling Moore, McCabe & Craig: 3.3 Toward Statistical Inference From Probability to Inference 5.1 Sampling Distributions for

Nadere informatie

Forensische Statistiek

Forensische Statistiek Voorbereidend materiaal Wiskundetoernooi 200: Forensische Statistiek Dit jaar is forensische statistiek het thema van de middagwedstrijd Sum of Us van het Wiskundetoernooi. In dit boekje vind je het voorbereidend

Nadere informatie

Oosterse filosofie. Over de denktradities in India en China

Oosterse filosofie. Over de denktradities in India en China Oosterse filosofie Over de denktradities in India en China Inhoudsopgave Geschiedenis - Ontstaan van de filosofie India en het hindoeisme De leer van de Boeddha Mahayana, de leer van de leegte China en

Nadere informatie

introductie populatie- steekproef- steekproevenverdeling pauze parameters aannames ten slotte

introductie populatie- steekproef- steekproevenverdeling pauze parameters aannames ten slotte toetsende statistiek week 1: kansen en random variabelen week 2: de steekproevenverdeling Moore, McCabe, and Craig. Introduction to the Practice of Statistics Chapter 5: Sampling Distributions 5.1: The

Nadere informatie

Kansrekening en Statistiek

Kansrekening en Statistiek Kansrekening en Statistiek College 9 Dinsdag 18 Oktober 1 / 1 2 Statistiek Vandaag: Centrale Limietstelling Correlatie Regressie 2 / 1 Centrale Limietstelling 3 / 1 Centrale Limietstelling St. (Centrale

Nadere informatie

TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN. Faculteit Wiskunde en Informatica

TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN. Faculteit Wiskunde en Informatica TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Faculteit Wiskunde en Informatica Tentamen Kansrekening (2WS2, Vrijdag 23 januari 25, om 9:-2:. Dit is een tentamen met gesloten boek. De uitwerkingen van de opgaven dienen

Nadere informatie

Kansrekening en statistiek wi2105in deel I 29 januari 2010, uur

Kansrekening en statistiek wi2105in deel I 29 januari 2010, uur Kansrekening en statistiek wi20in deel I 29 januari 200, 400 700 uur Bij dit examen is het gebruik van een (evt grafische rekenmachine toegestaan Tevens krijgt u een formuleblad uitgereikt na afloop inleveren

Nadere informatie

De Dutch Book Stelling

De Dutch Book Stelling De Dutch Book Stelling Een bachelorscriptie van Mirte Dekkers Onder begeleiding van Klaas Landsman Nijmegen, juli 2006 Inhoudsopgave Voorwoord 5 Samenvatting 7 1 Verschillende interpetaties van kansen

Nadere informatie

spelrichting verandert

spelrichting verandert Een cadeautje uitpakken Gooi nog een keer geef gastheer een cadeautje Linkerbuur kiest cadeautje van jou Rechterbuur kiest cadeautje van jou geef gastvrouw een cadeautje Een cadeautje uitpakken Een cadeautje

Nadere informatie

Set 1 Inleveropgaven Kansrekening (2WS20)

Set 1 Inleveropgaven Kansrekening (2WS20) 1 Technische Universiteit Eindhoven Faculteit Wiskunde en Informatica Set 1 Inleveropgaven Kansrekening (2WS20) 2014-2015 1. (Het sleutelprobleem) In een denkbeeldige wedstrijd kunnen deelnemers auto s

Nadere informatie

OefenDeeltentamen 2 Kansrekening 2011/ Beschouw een continue stochast X met kansdichtheidsfunctie cx 4, 0 x 1 f X (x) = f(x) = 0, anders.

OefenDeeltentamen 2 Kansrekening 2011/ Beschouw een continue stochast X met kansdichtheidsfunctie cx 4, 0 x 1 f X (x) = f(x) = 0, anders. Universiteit Utrecht *=Universiteit-Utrecht Boedapestlaan 6 Mathematisch Instituut 3584 CD Utrecht OefenDeeltentamen Kansrekening 11/1 1. Beschouw een continue stochast X met kansdichtheidsfunctie c 4,

Nadere informatie

Naam student. Examennummer. Handtekening

Naam student. Examennummer. Handtekening Business Administration / Bedrijfskunde Naam student Examennummer : : Handtekening : Schriftelijk Tentamen Algemeen Vak: Wetenschapsleer Groep: 1 Vakcode: BKB0016 Soort tentamen Gesloten boek (open of

Nadere informatie

1 Kansbomen. Verkennen. Uitleg. Theorie en Voorbeelden. Beantwoord de vragen bij Verkennen.

1 Kansbomen. Verkennen. Uitleg. Theorie en Voorbeelden. Beantwoord de vragen bij Verkennen. 1 Kansbomen Verkennen www.math4all.nl MAThADORE-basic HAVO/VWO 4/5/6 VWO wi-a Kansrekening Kansbomen Inleiding Verkennen Beantwoord de vragen bij Verkennen. Uitleg www.math4all.nl MAThADORE-basic HAVO/VWO

Nadere informatie

Gokautomaten (voor iedereen)

Gokautomaten (voor iedereen) Gokautomaten (voor iedereen) In een fruitautomaat draaien de schijven I, II en III onafhankelijk van elkaar. Door een hendel kan elke schijf tot stilstand worden gebracht. In de tabel zie je wat op elke

Nadere informatie

Samenvatting Wiskunde A kansen

Samenvatting Wiskunde A kansen Samenvatting Wiskunde A kansen Samenvatting door een scholier 857 woorden 19 juni 2016 1 1 keer beoordeeld Vak Methode Wiskunde A Moderne wiskunde H1 Machtsboom Mogelijkheden tellen Aantal takken is gelijk

Nadere informatie

Z.O.Z. Radboud Universiteit Nijmegen Tentamen Analyse 1 WP001B 16 juni 2016, 12:30 15:30 (16:30)

Z.O.Z. Radboud Universiteit Nijmegen Tentamen Analyse 1 WP001B 16 juni 2016, 12:30 15:30 (16:30) Radboud Universiteit Nijmegen Tentamen Analyse 1 WP001B 16 juni 016, 1:30 15:30 (16:30) Het gebruik van een rekenmachine, telefoon of tablet is niet toegestaan. U mag geen gebruik maken van aantekeningen

Nadere informatie

Kansrekening en Statistiek

Kansrekening en Statistiek Kansrekening en Statistiek College 11 Dinsdag 25 Oktober 1 / 27 2 Statistiek Vandaag: Hypothese toetsen Schatten 2 / 27 Schatten 3 / 27 Vragen: liegen 61 Amerikanen werd gevraagd hoeveel % van de tijd

Nadere informatie

Interpretaties van kansen, de Dutch Book stelling en het driedeurenprobleem

Interpretaties van kansen, de Dutch Book stelling en het driedeurenprobleem Interpretaties van kansen, de Dutch Book stelling en het driedeurenprobleem Mirte Dekkers en Klaas Landsman mdekkers@math.ru.nl landsman@math.ru.nl Institute for Mathematics, Astrophysics, and Particle

Nadere informatie

RONDE 1 dobbelsteen met ogen

RONDE 1 dobbelsteen met ogen RONDE 1 dobbelsteen met ogen ronde ronde 1 1 1 ronde 1 ronde RONDE 1 dobbelsteen met opdrachten pak één opdracht geef één cadeau van tafel aan dobbelsteen 2 x plaatsen verder met de spelrichting mee geef

Nadere informatie

Kansrekenen. Lesbrief kansexperimenten Havo 4 wiskunde A Maart 2012 Versie 3: Dobbelstenen

Kansrekenen. Lesbrief kansexperimenten Havo 4 wiskunde A Maart 2012 Versie 3: Dobbelstenen Kansrekenen Lesbrief kansexperimenten Havo 4 wiskunde A Maart 2012 Versie 3: Dobbelstenen Inhoud Inleiding...3 Doel van het experiment...3 Organisatie van het experiment...3 Voorkennis...4 Uitvoeren van

Nadere informatie

Waarschijnlijkheid, een wiskundig buitenbeentje?

Waarschijnlijkheid, een wiskundig buitenbeentje? Pas in 1933 werd de waarschijnlijkheidstheorie geaxiomatiseerd. Daarmee werd voor de wiskundigen alles eenduidig. Maar daarmee kwam geen einde aan de verscheidenheid van interpretaties van de theorie door

Nadere informatie

TAALFILOSOFIE. Overkoepelende vraag: WAT IS BETEKENIS?

TAALFILOSOFIE. Overkoepelende vraag: WAT IS BETEKENIS? TAALFILOSOFIE Overkoepelende vraag: WAT IS BETEKENIS? GOTTLOB FREGE (1848 1925) Logische Untersuchungen Der Gedanke Die Verneinung Gedankengefüge DER GEDANKE Logica waarheid Logica kunst van het geldig

Nadere informatie

Voorbeeld voordat de kinderen van groep 4 en 5 naar KBC gaan: Jongens en meisjes, wie van jullie puzzelt wel eens? En dan bedoel ik zo n puzzel.

Voorbeeld voordat de kinderen van groep 4 en 5 naar KBC gaan: Jongens en meisjes, wie van jullie puzzelt wel eens? En dan bedoel ik zo n puzzel. Lezen: Handelingen 18:24-19:7 Preek over doop met de heilige Geest (??) Voorbeeld voordat de kinderen van groep 4 en 5 naar KBC gaan: Jongens en meisjes, wie van jullie puzzelt wel eens? En dan bedoel

Nadere informatie

Het schatten van de Duitse oorlogsproductie: maximum likelihood versus de momentenmethode

Het schatten van de Duitse oorlogsproductie: maximum likelihood versus de momentenmethode Het schatten van de Duitse oorlogsproductie: maximum likelihood versus de momentenmethode Rik Lopuhaä TU Delft 30 januari, 2015 Rik Lopuhaä (TU Delft) Schatten van de Duitse oorlogsproductie 30 januari,

Nadere informatie

Expertmeningen in Probabilistische Risicoanalyse

Expertmeningen in Probabilistische Risicoanalyse Inhoud in Probabilistische Risicoanalyse en expertmeningen () Heuristics & Biases Experts scoren en expertmeningen ir. Arno Willems Iv-Infra expertmeningen (2) Wat betekent: zaterdag is er 4% kans op neerslag?

Nadere informatie

Statistiek voor A.I. College 10. Donderdag 18 Oktober

Statistiek voor A.I. College 10. Donderdag 18 Oktober Statistiek voor A.I. College 10 Donderdag 18 Oktober 1 / 28 Huffington Post poll verkiezingen VS - 12 Oktober 2012 2 / 28 Gallup poll verkiezingen VS - 15 Oktober 2012 3 / 28 Jullie - onderzoek Kimberly,

Nadere informatie

Samenwerkingsopdracht

Samenwerkingsopdracht Samenwerkingsopdracht Omschrijving opdracht Bij deze opdracht gaan de kinderen aan de slag met een kleurplaat. Dit is geen gewone kleurplaat, maar een héle grote kleurplaat die in stukjes is geknipt! Elk

Nadere informatie

TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN. Faculteit Wiskunde en Informatica

TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN. Faculteit Wiskunde en Informatica TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Faculteit Wiskunde en Informatica Eindtentamen Kansrekening en Statistiek (WS), Tussentoets Kansrekening en Statistiek (WS), Vrijdag 8 april, om 9:-:. Dit is een tentamen

Nadere informatie

Kansrekening en statistiek wi2105in deel 2 27 januari 2010, uur

Kansrekening en statistiek wi2105in deel 2 27 januari 2010, uur Kansrekening en statistiek wi2105in deel 2 27 januari 2010, 14.00 16.00 uur Bij dit examen is het gebruik van een (evt. grafische) rekenmachine toegestaan. Tevens krijgt u een formuleblad uitgereikt na

Nadere informatie

PROJECT 5L7 SCHOOLJAAR 2003-2004. WISKUNDE OP HET INTERNET Een concrete werkopdracht.

PROJECT 5L7 SCHOOLJAAR 2003-2004. WISKUNDE OP HET INTERNET Een concrete werkopdracht. PROJECT 5L7 SCHOOLJAAR 2003-2004 WISKUNDE OP HET INTERNET Een concrete werkopdracht. Hieronder staan een aantal opdrachten die je leren wiskunde te ontdekken op het internet. Het is de bedoeling in een

Nadere informatie

SMART-finale Ronde 1: 5-keuzevragen

SMART-finale Ronde 1: 5-keuzevragen SMART-finale 2019 Ronde 1: 5-keuzevragen Ronde 1 bestaat uit 16 5-keuzevragen. Bij elke vraag is precies één van de vijf antwoorden juist. Geef op het antwoordformulier duidelijk jouw keuze aan, door per

Nadere informatie

Handleiding bij Wondere wetenschap

Handleiding bij Wondere wetenschap 18 Handleiding bij Wondere wetenschap Handleiding bij Wondere wetenschap les 1 De kracht en de grenzen van het wetenschappelijk denken 1 De leerlingen kunnen in hun eigen woorden de betekenis uitleggen

Nadere informatie

n filosofie n wetenschapsfilosofie n soorten wetenschap n filosofie van de informatica n inhoud college n werkwijze college

n filosofie n wetenschapsfilosofie n soorten wetenschap n filosofie van de informatica n inhoud college n werkwijze college Filosofie van de Informatica FILOSOFIE VAN DE INFORMATICA Prof. Dr. John-Jules Meyer Dr. R. Starmans Dr. J. Broersen n n wetenschaps n soorten wetenschap n van de informatica n inhoud college n werkwijze

Nadere informatie

Mediasociologie Hoorcollege Iedereen is vrij! Theo Ploeg

Mediasociologie Hoorcollege Iedereen is vrij! Theo Ploeg Mediasociologie Hoorcollege Iedereen is vrij! Theo Ploeg 1 2 wat ga ik behandelen? wat is mediasociologie bij CMDA/IAM? wat gaan we doen en hoe doen we dat? wat is sociologie eigenlijk en hoe zien wij

Nadere informatie

WOORDEN VERANDEREN. grap. glas. kras. grijs NIEUWE WOORDEN MAKEN. sterk - kers. ster. Kies een woord uit het woordpakket. gras -

WOORDEN VERANDEREN. grap. glas. kras. grijs NIEUWE WOORDEN MAKEN. sterk - kers. ster. Kies een woord uit het woordpakket. gras - WOORDEN VERANDEREN Kies een woord uit het woordpakket. gras - grap Schrijf dit woord in je schrift. glas kras Maak een nieuw woord door één letter grijs te veranderen. Zoek zoveel mogelijk nieuwe woorden.

Nadere informatie

Radboud Universiteit Nijmegen Heyendaalse weg 135

Radboud Universiteit Nijmegen Heyendaalse weg 135 Radboud Universiteit Nijmegen Heyendaalse weg 35 Faculteit FNWI 6525 AJ Nijmegen Examen NWI-NB00B Inleiding Kansrekening 2 juni 206 Schrijf boven elk vel je naam, studentnummer en studierichting (W, N

Nadere informatie

Samenvatting Statistiek

Samenvatting Statistiek Samenvatting Statistiek De hoofdstukken 1 t/m 3 gaan over kansrekening: het uitrekenen van kansen in een volledig gespecifeerd model, waarin de parameters bekend zijn en de kans op een gebeurtenis gevraagd

Nadere informatie

foundationalist: Er zijn zelf-evidente, en dus zelfrechtvaardigende, overtuigingen. Er zijn zelf-evidente, waarheidsbehoudende inferentieregels.

foundationalist: Er zijn zelf-evidente, en dus zelfrechtvaardigende, overtuigingen. Er zijn zelf-evidente, waarheidsbehoudende inferentieregels. Foundationalisme en a priori overtuigingen foundationalist: Er zijn zelf-evidente, en dus zelfrechtvaardigende, a priori overtuigingen. Er zijn zelf-evidente, waarheidsbehoudende inferentieregels. Terreinen

Nadere informatie

Workshop Insights Discovery

Workshop Insights Discovery Workshop Insights Discovery Klantendag OR-ondersteuning 9 maart 2018 Sarton Training & Advies Chrétien Sarton Over mij Politicoloog en jurist 5 jaar adviseur bij Deloitte. 14 jaar trainer-adviseur voor

Nadere informatie

Inleiding Applicatie Software - Statgraphics

Inleiding Applicatie Software - Statgraphics Inleiding Applicatie Software - Statgraphics Beschrijvende Statistiek /k 1/35 OPDRACHT OVER BESCHRIJVENDE STATISTIEK Beleggen Door een erfenis heeft een vriend van u onverwacht de beschikking over een

Nadere informatie

Voorwaardelijke kansen, de Bayes regel en onafhankelijkheid

Voorwaardelijke kansen, de Bayes regel en onafhankelijkheid Les 2 Voorwaardelijke kansen, de Bayes regel en onafhankelijkheid Sommige vragen uit de kanstheorie hebben een antwoord die intuïtief niet verwacht zou worden. Een voorbeeld hiervoor is het Monty-Hall

Nadere informatie

VMBO. Pennen (Quirine) Rad van fortuin (Jonna) Dobbelen. Soorten kansen (Jet) Aap

VMBO. Pennen (Quirine) Rad van fortuin (Jonna) Dobbelen. Soorten kansen (Jet) Aap VMO Wiskunde Periode Combinatoriek en kansrekening 5/11/2010 Deze toets bestaat uit 20 opgaven. Voor elk onderdeel is aangegeven hoeveel punten kunnen worden behaald. Er zijn maximaal 82 punten te behalen.

Nadere informatie

1. De wereld van de kansmodellen.

1. De wereld van de kansmodellen. STATISTIEK 3 DE GRAAD.. De wereld van de kansmodellen... Kansmodellen X kansmodel Discreet model Continu model Kansverdeling Vaas Staafdiagram Dichtheidsfunctie f(x) GraJiek van f Definitie: Een kansmodel

Nadere informatie

Logica voor AI. Bewijstheorie en natuurlijke deductie. Antje Rumberg. 28 november Kripke Semantiek.

Logica voor AI. Bewijstheorie en natuurlijke deductie. Antje Rumberg. 28 november Kripke Semantiek. Logica voor AI en natuurlijke deductie Antje Rumberg AntjeRumberg@philuunl 28 november 2012 1 De taal L m van de modale propositielogica ::= p Blokje en ruitje : het is noodzakelijk dat : het is mogelijk

Nadere informatie

Kansrekening en Statistiek

Kansrekening en Statistiek Kansrekening en Statistiek College 12 Vrijdag 16 Oktober 1 / 38 2 Statistiek Indeling vandaag: Normale verdeling Wet van de Grote Getallen Centrale Limietstelling Deductieve statistiek Hypothese toetsen

Nadere informatie

Filosofie VWO 4 periode 1 Dikgedrukt: betekent dat dit woord in de woordenlijst staat

Filosofie VWO 4 periode 1 Dikgedrukt: betekent dat dit woord in de woordenlijst staat Filosofie VWO 4 periode 1 Dikgedrukt: betekent dat dit woord in de woordenlijst staat Het begin van de natuurfilosofie Filosofen beginnen zich dingen af te vragen, waar je gewoonlijk niet zo over na zou

Nadere informatie

11.1 Kansberekeningen [1]

11.1 Kansberekeningen [1] 11.1 Kansberekeningen [1] Kansdefinitie van Laplace: P(gebeurtenis) = Aantal gunstige uitkomsten/aantal mogelijke uitkomsten Voorbeeld 1: Wat is de kans om minstens 16 te gooien, als je met 3 dobbelstenen

Nadere informatie

Hoe stel je prioriteiten?

Hoe stel je prioriteiten? Hoe stel je prioriteiten? Wat heb je eraan? In deze les leer je hoe je prioriteiten stelt, dus te kiezen welke dingen het belangrijkst zijn om te doen. Dat is handig als je meer moet doen dan waar je eigenlijk

Nadere informatie

VUL DE MBTI VRAGENLIJST IN VANUIT JE GEVOEL EN PERSOONLIJKHEID, NIET VANUIT JE FUNCTIE

VUL DE MBTI VRAGENLIJST IN VANUIT JE GEVOEL EN PERSOONLIJKHEID, NIET VANUIT JE FUNCTIE Wat is jouw voorkeur gedrag? In welke omgeving kom je wel en niet tot je recht en waarom? Hoe reageer jij bij stress of bij veranderingen? Nieuwsgierig naar jouw profiel? Vul onderstaande MBTI-vragenlijst

Nadere informatie

Het toetsen van veronderstellingen

Het toetsen van veronderstellingen Het toetsen van veronderstellingen Belangrijk uitgangspunt in de economische theorie is dat er geen free lunch bestaat 1. Iets voor niets? Belangrijk uitgangspunt in de economische theorie is dat er geen

Nadere informatie

Essay. Norbert Vogel* Morele feiten bestaan niet

Essay. Norbert Vogel* Morele feiten bestaan niet Essay Norbert Vogel* Morele feiten bestaan niet Ethici onderscheiden zich van gewone mensen doordat zij niet schijnen te weten wat morele oordelen zijn. Met behulp van elkaar vaak uitsluitende ismen trachten

Nadere informatie