Twents Meesterschap. Tom Coenen Aafke Elschot Judith Timmer. Twents Meesterschap

Transcriptie

1 Twents Meesterschap Spelen met wiskunde Samenwerking tussen wetenschappelijk en voortgezet onderwijs in de vorm van Lesson Study op het gebied van Speltheorie Tom Coenen Aafke Elschot Judith Timmer Twents Meesterschap

2 Even voorstellen Tom Coenen - Docent wiskunde - Vakdidacticus aan de UT - Projectleider DOT/CoL Aafke Elschot - Docent wiskunde - Onderzoeker DOT/CoL Judith Timmer - Assistent Professor aan de UT - Deelnemer DOT/CoL Twents Meesterschap

3 Opdracht Er is een bedrijf failliet gegaan en er zijn vier schuldeisers. Allemaal hebben ze recht op een specifiek bedrag; 20, 20, 50 en 70. Het bedrijf heeft echter nog maar 100 om te verdelen. Werk samen in groepjes (grootte 3 of 4) en bepaal in overleg wat volgens jullie een eerlijke verdeling van de 100 is. Twents Meesterschap

4 Opdracht Er zijn veel antwoorden mogelijk die prima te verdedigen zijn, zoals: - Het geld gelijkmatig blijven verdelen over de schuldeisers, maar nooit meer geven dan geëist wordt: ( 20, 20, 30, 30) - Het tekort gelijkmatig verdelen over de schuldeisers: ( 5, 5, 35, 55) - Het bedrag evenredig aan het verschuldigde bedrag verdelen, dus 2:2:5:7. ( 12.50, 12.50, 31.25, 43.75) - Zo veel mogelijk mensen tevreden maken ( 20, 20, 50, 10) Twents Meesterschap

5 Waarom speltheorie? Speltheorie is een relatief onbekende tak van wiskunde dat erg toegankelijk is en veel leuke aspecten heeft. Speltheorie heeft in tegenstelling tot veel andere takken van de wiskunde vaak meerdere goede antwoorden. Het is een onderwerp binnen de wiskunde dat niet in het standaard curriculum zit maar zeer geschikt is voor het keuzeonderwerp bij wiskunde D. Expertise aanwezig binnen de faculteit Wiskunde van de UT voor de nodige verdieping Twents Meesterschap

6 Het Lesson Study team Samenwerking tussen (wiskunde-)docenten uit de regio, een onderzoeker en vakdidacticus van de UT en een medewerker (expert) van de faculteit wiskunde van de UT. De deelnemers werken in een Lesson Study team om samen nieuwe lessen en lesmateriaal te ontwikkelen en uit te proberen (docenten), data te verzamelen over het ontwikkelproces en de impact van het ontwikkelde materiaal (onderzoeker en vakdidacticus) en bij te dragen aan de overgang van het VO naar de universiteit (UT medewerker). Twents Meesterschap

7 Het Lesson Study team Twents Meesterschap

8 Het idee Als Lesson Study team willen we een lessenserie ontwikkelen waarin: - Leerlingen enthousiast gemaakt worden voor wiskunde - Leerlingen het praktische nut van wiskunde ervaren - Leerlingen zien wat (een vorm van) wiskundig modelleren inhoudt en hun eigen vaardigheid hierin laten toenemen - Leerlingen een stap dichter bij aansluiting met het WO komen Twents Meesterschap

9 Een beetje geschiedenis Twents Meesterschap

10 Een speltheoretische aanpak Twents Meesterschap

11 Terug naar de opdracht Er is een bedrijf failliet gegaan en er zijn vier schuldeisers. Allemaal hebben jullie recht op een specifiek bedrag; 20, 20, 50 en 70. Het bedrijf heeft echter nog maar 100 om te verdelen. Volgens het algoritme kom je op de verdeling: Twents Meesterschap

12 Verdieping: consistentie De genoemde aanpak geeft altijd een oplossing, of je hem eerlijk vindt of niet. Er is bij deze oplossing een vorm van consistentie: Wanneer je per paar schuldeisers gaat kijken, dan is het bedrag dat deze twee krijgen onderling ook weer verdeeld volgens het gegeven algoritme. Het verhaal uit de Talmud sluit precies aan bij de aanpak die nu geleerd is. Een discussie of dit een eerlijke aanpak is kan hierover plaatsvinden. Het geeft immers een mooie combinatie van eerlijk verdelen van het geld, maar ook van het tekort. Twents Meesterschap

13 Van les naar project De leerlingen hebben nu verschillende aanpakken gezien die allemaal als eerlijk te verdedigen zijn. Dit hangt ook af van hoe de eisen waren, bijv: Verdeel de 100 bij eisen van ( 25, 25, 25, 25, 300). Geld eerlijk verdelen: ( 20, 20, 20, 20, 20) Tekort eerlijk verdelen: ( 0, 0, 0, 0, 100) Evenredig verdelen: ( 6.25, 6.25, 6.25, 6.25, 75) Zo veel mogelijk tevreden: ( 25, 25, 25, 25, 0) Algoritme: ( 12.5, 12.5, 12.5, 12.5, 50) Twents Meesterschap

14 Van les naar project De leerlingen hebben nu verschillende aanpakken gezien die allemaal als eerlijk te verdedigen zijn. Dit hangt ook af van hoe de eisen waren, bijv: Verdeel de 100 bij eisen van ( 25, 25, 25, 25, 300). Wat is de impact van de grootte van de laatste claim? Wat gebeurt er als het bedrijf meer of minder geld te verdelen had? Wat zou er gebeuren als er zich nog een schuldeiser zou melden? Twents Meesterschap

15 Eindopdracht Als leerling krijg je van school een CJP, waardoor je met flinke korting naar verschillende musea kan. De entreeprijzen van de musea waar je naar toe kan zijn in totaal hoger dan het bedrag dat betaald wordt voor een CJP. Ga om te beginnen uit van 3 musea die deelnemen. De inkomsten voor een CJP zijn 10,- en de entreeprijzen van de musea zijn 3, 5 en 7. Onderzoek verschillende eerlijke manieren om het bedrag dat door het CJP binnenkomt te verdelen onder de deelnemers. Twents Meesterschap

16 Eindopdracht Onderzoek verder wat de impact zou zijn op de verdeling van het geld dat binnenkomt van de CJP als: - Het museum met de entreeprijs van 50 zijn entreeprijs hoger of lager zou hebben gehad - De inkomsten van het CJP hoger of lager zouden zijn geweest - Er een nieuw museum zich bij de deelnemers zou voegen Twents Meesterschap

17 Het Lesson Study proces 1. Het onderwerp in deze cyclus was reeds bepaald. 2. Inventariseren wat iedere deelnemer van de LS verwacht. 3. Ontwerpen van de lessen: wat leggen we uit, welke opdrachten geven we de leerlingen 4. Inventariseren: wat verwachten we dat de leerlingen gaan doen bij opdrachten, welke antwoorden verwachten we bij de opdrachten. Is dat ook wat we willen? 5. Puntjes op de i bij de lesontwerpen en het uitvoeren ervan. 6. De lessen worden geobserveerd door de deelnemers. De focus ligt hierbij op de leerlingen, niet op de docent! 7. Nabespreking van de les vindt zo snel mogelijk plaats: wat liep anders dan verwacht en waarom is dit het geval? Twents Meesterschap

18 De waarde van het team - Verschillende visies: - De docenten kunnen (hun) leerlingen goed inschatten - De expert staat ver boven de stof en weet de moeilijkheden die in het WO ervaren worden - De vakdidacticus heeft een breder zicht op vakdidactische aspecten en brengt deze in - De onderzoeker legt focus op het verzamelen van nuttige informatie om resultaten te onderbouwen - Expertise op verschillende vlakken - Samenwerking en discussie Twents Meesterschap

19 De opbrengsten voor het team Lesmateriaal dat direct toepasbaar is in de les Inzicht in het denken van leerlingen Professionele ontwikkeling van de docent Aansluiting naar WO wordt bevorderd Het is gewoon leuk! Twents Meesterschap

20 Afsluiting Vind je dit leuke materie? Ben je nog op zoek naar professionalisering? Houd je van het ontwikkelen van lesmateriaal? Neem contact met ons op! Twents Meesterschap