Fysische Modellen in de Civiele Techniek

Transcriptie

1 Modulewijzer voor het: Watersprong Kernprogramma Civiele Techniek Fysische Modellen in de Civiele Techniek Modulecode Opgesteld door Aanmaakdatum Gewijzigd op Studielast Opleiding Fase : ribfym01a : William Kuppen & Rolin Rolloos : november 007 : : ECTS (56 uur) : Civiele Techniek : 5 e sem. deeltijd

2 INHOUDSOPGAVE. 1 INLEIDING... 3 PROEVEN / EXPERIMENTEN ENERGIEVERLIES IN EEN LEIDING STUW MET WATERSPRONG GOLFOPLOOP SAMENDRUKKINGSPROEF PROCTORPROEF TOETSING & BEOORDELING BIJLAGE A: MEETNAUWKEURIGHEID BIJLAGE B: ENKELE FORMULES UIT DE VLOEISTOFMECHANICA... 1 BIJLAGE C: ENKELE FORMULES UIT GOLFTHEORIE (WATER) BIJLAGE D: STANDAARD RAW BEPALINGEN 005; PROEF Hogeschool Rotterdam, Civiele Techniek, fysische modellen in de Civiele Techniek. van

3 1 Inleiding. Bij fysische modellen in de civiele techniek zal het primair gaan over modellen die met grond en water te maken hebben, de basis voor veel civiele werken. Bij een fysisch model gaat het voornamelijk om metingen aan schaalmodellen maar ook metingen in de praktijk, 1:1. Het is waar dat (wiskundige modellen) rekenmodellen vanaf 1970, met de opkomst van de computer zeer veel terrein hebben gewonnen. Veel kan tegenwoordig gemodelleerd worden en met de computer worden opgelost. Maar bij het invoeren van gegevens zijn materiaaleigenschappen materiaalgedrag nodig, vandaar dat het accent hier zal liggen op proeven en experimenten. Proeven / Experimenten..1 Energieverlies in een leiding. Hoeveel energie wordt er gedissipeerd (gaat er verloren) bij een bepaald debiet in een gesloten leiding? Door knikken, bochten, verwijdingen, vernauwingen maar ook wandwrijving. De eersten zijn locale verliezen ofwel vertragingsverliezen, ze hebben betrekking op een klein stukje van de leiding locaal. In tegenstelling tot de locale verliezen vindt de wandwrijving in de gehele leiding plaats. Bij deze proef gaat het om de verliezen en verliescoëfficiënten in een leiding. Fig. -1 Meetopstelling om vertragingsveliezen en wrijvingsverliezen in gesloten leiding te bepalen. Bepaal voor model 1,, 6 en 7 de verliescoëfficiënt ξ knik, ξ bocht, ξ plotselinge verwijding, ξ geleidelijke verwijding, voor model 4 en 8 de wandwrijvingscoëfficiënt λ en bij model 3 de waarde m van de meetflens met de contractiecoëfficiënt μ. Bepaal de coëfficiënten bij ieder model aan de hand van drie verschillende snelheden. De verliescoëfficiënten volgen uit het energiehoogteverliezen ΔH, die op hun beurt weer volgen uit de hoogte van het piëzometrisch p v ( pn = z + ) niveau en de snelheidshoogte ( ). ρg g Hogeschool Rotterdam, Civiele Techniek, fysische modellen in de Civiele Techniek. 3 van

4 Fig. - Modellen om vertragingsveliezen en wrijvingsverliezen te bepalen. Maak een verslag met daarin: (a) Foto s, schetsen en waarnemingen van de proef. (b) Teken per model voor één snelheid de energiehoogtelijn en de lijn van het piëzometrisch niveau. (c) Bepaal de ξ s, λ s 1 ), μ en m ) en vergelijk deze met de literatuurwaarden. 1 De weerstandscoëfficiënt λ kan bepaald worden m.b.v. het Moody-diagram. Voor de m van de meetflens geldt: Q Q m = A p p g 1 ρg ρg = A gx Hogeschool Rotterdam, Civiele Techniek, fysische modellen in de Civiele Techniek. 4 van

5 Literatuur: [1] Battjes, J.A.; Vloeistofmechanica; TU Delft faculteit Civiele Techniek en Geowetenschappen dictaat CT (paragraaf: 9.6, 1.1 en 1.6). [] Kuppen, W.J.J.M.; Vloeistofmechanica III; Hogeschool Rotterdam Vraagstukkenbundel code CT050. [3] Nortier, I.W. en P. de Koning; Toegepaste vloeistofmechanica, hydraulica voor waterbouwkundigen; Stam Techniek/Educatieve Partners 000; ISBN (paragraaf 4.5 en 6.8). v1 g p 1 ρg 1 ΔH v p ρg pn H - lijn v g Hor. ref. vlak Fig. -3 Stroombeeld, energiehoogtelijn (H-lijn) en lijn van het piëzometrisch niveau bij een plotselinge verwijding.. Stuw met watersprong. Bepaling van debiet, waterstanden, druk op een schuif de kracht van het water op een schuif en de energiehoogtelijn in een stroomgoot met schuif. De metingen worden gedaan in de lange stroomgoot met daarin een schuif. Het gehele debiet stroomt onder de schuif door. Direct voorbij de schuif is het water schietend. M.b.v. de klep aan het einde van de stroomgoot kan het water worden opgezet, waardoor een watersprong ontstaat. Na de watersprong stroomt het water weer. Ter bepaling van de druk zijn er op de schuif een zestal meetpunten aangebracht welke verbonden zijn met een manometerbord. Tijdens de proef dienen de meetslangen ontlucht te zijn. watersprong schuif Q d A d C C B A Fig. -4 Stuw met daarachter een watersprong. d B ref. vlak In het verslag dienen de volgende onderwerpen voor te komen: (a) Het debiet Q, met de waterhoogtes in A, B en C. v (b) Het verloop van de energiehoogtelijn van A naar C. Energiehoogte H is: H = d +, bereken verder g het energiehoogteverlies over de watersprong. Hogeschool Rotterdam, Civiele Techniek, fysische modellen in de Civiele Techniek. 5 van

6 (c) (d) (e) (f) De waterdiepte in doorgang B kan berekend worden met de formule: d B FrA 8 = d 4 A FrA waarin: v A F ra = = het Froude getal in doorsnede A. gd A d B Bewijs de bovenstaande betrekking en bereken de waarde. Hoeveel wijkt deze berekende waarde d A af van de gemeten waarde? De waterdiepte in doorgang C kan berekend worden met de formule: d C = F 1 rb d B waarin: vb F rb = = het Froude getal in doorsnede B. gd B Waarom wordt hier een andere formule gebruikt dan bij punt (c)? Hoeveel wijkt deze berekende waarde d C af van de gemeten waarde. d B Bepaal met behulp van manometerwaardes de druk en daarna de kracht op de schuif. Probeer de kracht op de schuif ook te bepalen met behulp van de impulsbalans. Geef een kritisch beschouwing over de gevonden resultaten. Literatuur: [1] Battjes, J.A.; Vloeistofmechanica; TU Delft faculteit Civiele Techniek en Geowetenschappen dictaat CT (paragraaf: 9., 9.3, 9.4, 10.4 en 10.5). [] Nortier, I.W. en P. de Koning; Toegepaste vloeistofmechanica, hydraulica voor waterbouwkundigen; Stam Techniek/Educatieve Partners 000; ISBN (paragraaf 3.1 en 8.1 t/m 8.4)..3 Golfoploop. Om de hoogte van een dijk te bepalen zou men gebruik kunnen maken van een bepaalde waterstand, die eens in de zoveel jaar wordt overschreden en de golfoploop. Meet de golfoploop z voor diverse -minimaal 15- golven, met een grote spreiding van de golfhoogte H en golfperiode T. Om terugkaatseffecten (reflectie-effecten) te elimineren moet de golfopwekker worden uitgeschakeld, als de eerste golven op het talud zijn gelopen. Schets en fotografeer de vorm van de golf, als deze breekt, juist voor de oploop en op het moment dat de oploop maximaal is. z = golfoploop 1:m Fig. -5 Schematische schets van de golfoploop z. Hogeschool Rotterdam, Civiele Techniek, fysische modellen in de Civiele Techniek. 6 van

7 In het verslag moeten de volgende vragen/opdrachten worden gemaakt, t.w.: (a) (b) (c) (d) Wat verstaat men onder golfoploop? Welke factoren zijn van invloed op de grootte van de golfoploop? Geef ook formules en grafieken, waarin de invloed van de factoren duidelijk wordt gemaakt. In de golfgoot wordt de werkelijkheid gesimuleerd. Stel dat de waterdiepte (h), golfhoogte (H), en golflengte (L) van de golven in de golfgoot een factor 0 kleiner zijn dan in werkelijkheid. Hoe groot is de golfoploop en periode in werkelijkheid, als in de golfgoot de golfoploop 10 cm is en de periode 1 seconde? Bereken voor iedere meting de golfbrekingsparameter ξ en z/h, voor ξ geldt: tan( α) 1: m 1.5T ξ = =. H π H m H L gt 0 (e) Teken aan de hand van de waarnemingen de grafiek van z/h als functie van ξ. (f) Vergelijk de resultaten met de waarden in de literatuur : b.v. paragraaf 10.3 uit Breakwaters and closure dams van K. D`Angremond and F.C. van Roode, Delft University Press 001, ISBN of paragraaf 7.4 uit Introduction to bed, bank and shore protection van G.J. Schiereck, Delft University Press 001. ISBN (g) Conclusies..4 Samendrukkingsproef. Fig. -6 samendrukkingsapparaten. Literatuur: [1] Poptie, G; Dictaat grondmechanica CGM30 & CGM40; code CT039 [] Huizinga, T.K.; Grondmechanica; Agon Elsevier [3] Verruijt, A; Grondmechanica; Delft University Press 003; ISBN (ook te downloaden via: Software GrondMechboek.pdf of onderzoek waterbouwkunde en geotechniek geotechniek geotechnische software) Hogeschool Rotterdam, Civiele Techniek, fysische modellen in de Civiele Techniek. 7 van

8 Hogeschool Rotterdam, Civiele Techniek, fysische modellen in de Civiele Techniek. 8 van

9 Hogeschool Rotterdam, Civiele Techniek, fysische modellen in de Civiele Techniek. 9 van

10 .5 Proctorproef. Fig. -7 Handproctorhamer en een mechanische proctorhamer. De apparatuur ter uitvoering van de Proctorproef bestaat uit: 1. een cilindrisch metalen vorm (inwendige diameter: 101,6 mm, hoogte: 116,4 mm);. een metalen stamper met massa van,50 kg, een cirkelvormig grondvlak met diameter 50,8 mm en een valhoogte van 305 mm. Een geprepareerd monster wordt in de vorm verdicht in drie c.q. vijf gelijke lagen van ongeveer 40 mm c.q. 5 mm dikte, met voor elke laag afzonderlijk 5 slagen van de stamper, door deze vrij te laten vallen boven het oppervlak van elke laag van het aldus verdichte monster. De dichtheid is sterk afhankelijk van het vochtgehalte van het monster. De grond wordt in een cilinder geplaatst in vijf gelijke lagen van ongeveer 40mm. Na iedere laag wordt de grond aangestampt door 5 slagen van een hamer van,5 kg. Met de proctorproef wordt het verband tussen de bereikte dichtheid en het vochtgehalte bepaald. Het vochtgehalte waarbij de hoogste dichtheid wordt bereikt wordt het optimum vochtgehalte genoemd. Zie verder bijlage D, Standaard RAW bepalingen 005; proef Toetsing & Beoordeling. Een verslag moet twee weken na de proef worden ingeleverd. Alle proeven/verslagen wegen even zwaar, het geheel wordt afgerond met een mondelinge toets per groep. Het eindcijfer is het gemiddelde van de verslagen en mondelinge toets. Hogeschool Rotterdam, Civiele Techniek, fysische modellen in de Civiele Techniek. 10 van

11 Bijlage A: Meetnauwkeurigheid. In dit practicum stroomt water door een stroomgoot. De vraag is het debiet ( Q = b d v ) te bepalen m.b.v. een snelheidsmeter en geef verder de meetnauwkeurigheid aan van het resultaat. Voor de breedte b geldt: bgemeten - Δb b bgemeten + Δb, kortweg: b = bgemeten ± Δb. Δ b is de absolute fout in de meetwaarde b, b.v. 0.5 mm, omdat niet nauwkeuriger van de liniaal afgelezen kan Δb worden). Naast Δb, de absolute fout wordt ook vaak gewerkt met de relatieve fout in b ε b =. b Voor het debiet Q geldt dan: Q = ( b ± Δb ) ( d ± Δd ) ( v ± Δv ) Q = bdv 1 ± Δb b 1 ± Δd d 1 ± Δv v Q = bdv (1 ± ε b ) (1 ± ε d ) (1 ± ε v ). Het debiet Q mag je dan bereken, als: ( 1 ± ε ) Q = bdv Q met ε Q = ε b + ε d + ε v 3. Als de fouten onafhankelijk zijn geldt: Q = ε b + ε d ε v 4 ε + Vragen 1. Waarom mag je Q schrijven, als: Q bdv ( 1 ± ( ε + ε + ε ) ) Q = ( b ± Δb ) ( d ± Δd ) ( v ± Δv )? =, uitgaande van b d v. Voor welk symbool staat in de betrekking: b + ε d ε v ε b + ε d + ε v? ε + 3. Geef het debiet Q en de absolute fout in Q ( Δ Q ). 3 Algemeen geldt voor Q(a,b,c) dat: Q Q Q Δ Q = Δa + Δb + Δc. a b c 4 Algemeen geldt voor Q(a,b,c), als de meetfouten onafhankelijk zijn, dat: Q Q Q Δ Q = Δa + Δb + Δc. a b c Hogeschool Rotterdam, Civiele Techniek, fysische modellen in de Civiele Techniek. 11 van

12 Bijlage B: Enkele formules uit de Vloeistofmechanica Volumebalans (continuïteitsvergelijking): Q 1 = Q ofwel: A v = A. Impulsbalans: 1 1 v r r r F = ρ Q v ρ Q v. uit in Vergelijking van Bernoulli, langs een stroomlijn geldt, dat: p1 v1 p v z1 + + = z + +. ρg g ρg g Energiebalans, voor een stroombuis geldt, dat: p1 v1 p v z1 + + α 1 = z + + α + ΔH1, ρ g g ρ g g voor een turbulente stroming geldt dat α 1 en α ongeveer 1 zijn, dus:, waarin: p1 v1 p v z1 + + = z ΔH1, g g g g Δ ρ H1, = ΔH w + ΔH v, ΔH w = ξ w v Δ H v = ξ v. g ρ v λ L v = g D g, Voor een plotselinge verwijding, van A 1 naar A geldt de formule van Carnot: H A1 v1 A v Δ v = 1 1 A = g A 1. g Energie-overdracht per eenheid van tijd, ofwel het vermogen door een doorgang is: P = ρ gqh. De afvoer Q van een kunstwerk is: Q = gδh A 1 totaal ( ξ + ξ ) v w, als A constant is geldt: Q = A gδh totaal ( ξ v + ξ w ). Hogeschool Rotterdam, Civiele Techniek, fysische modellen in de Civiele Techniek. 1 van

13 Buisstroming: Het kental van Reynolds is voor stromingen in cirkelvormige leidingen gedefinieerd, als: Dvgem R e =, ν waarin: D = inwendige diameter van de leiding [m]; ν = kinematische viscositeit [m /s]. Relaties voor λ : Aard van de stroming Laminair R e < 300 Turbulent R e > λ = R e Colebrook & White: Benaderingsformule van Barr: 1 3.7D = log, waarin λ δ k Relatie voor λ 1 = k. log λ D Re λ 000 k λ = D δ = 11.6ν D ΔH w g 4 L = 6 10 R e 3.ν 1 3 ΔH w g D L. Het Moody-diagram Hogeschool Rotterdam, Civiele Techniek, fysische modellen in de Civiele Techniek. 13 van

14 Q Q Q Q Tabel met enkele verliescoëfficiënten t.g.v. vertraging ( ξ v ). Het energiehoogteverlies t.g.v. vertraging is dan, v v 1 Δ H v = ξ v, voor v moet de grootste snelheid worden ingevuld, dus in geval (a) v 1, d.w.z. Δ H v = ξ v en g g v in geval (b) v, d.w.z. Δ Hv = ξv. g Open waterlopen met een willekeurig dwarsprofiel: Het kental van Reynolds is voor een open waterloop gedefinieerd, als: R H vgem R e =, ν waarin: A R H = = hydraulische straal, P A= oppervlakte en P= omtrek waarover de wandwrijving werkt (perimeter). Formule van Manning: 1 R 3 i v = H. n Hogeschool Rotterdam, Civiele Techniek, fysische modellen in de Civiele Techniek. 14 van

15 Formule van Chézy: v = C R H i waarin: 8g ΔH w C = en i =. λ L De coëfficiënt van Chézy (C), kan berekend worden m.b.v. de onderstaande formules: Aard van de wand De coëfficiënt van Chézy C in m 1/ /s. technisch ruw C = 5.75 g 1R H log δ k = 1R H 18 log δ k m s met δ = 11.6ν g R H i hydraulisch ruw 1 C = 5.75 g 1R 1R m H H log 18 log k = k s. De evenwichtsdiepte d e in een brede rivier is: Q d e = 3. b C i Het kental van Froude is gedefinieerd als: vgem Fr = g d. De grensdiepte (d g ), grenssnelheid (v g ) en minimale energiehoogte (H min ): Q d g = 3 ; gb v g = gd g ; 3 H min = d g. Als er tussen doorgang 1 en, van een open watergang geen energieverlies (dissipatie) optreedt, dan geldt voor de verhouding d /d 1 : d Fr1 8 = d 1 4 Fr1 Als er tussen doorgang 1 en, van een open watergang vertragingsverlies optreedt, dan geldt voor de verhouding d /d 1 : d 1 = 1+ 8 F r1 1. d 1 Vergelijking van Bélanger: w r 3 3 e 3 g ib i d d d ( s) = = ib. 3 1 F d d Hogeschool Rotterdam, Civiele Techniek, fysische modellen in de Civiele Techniek. 15 van

16 Tabel met de wandoneffenheid (k) en ruwheidsfactor (n). materiaal Staal sterk geroest staal gelast staal geasfalteerd staal Hout ongeschaafd hout geschaafd hout Beton onafgewerkt beton gepleisterd beton zeer glad beton Steen grind gezette steen metselwerk Aarde Oppervlak met hindernissen Oppervlak met begroeiing Glad gestreken aarde Asfalt Glas PVC wandoneffenheid k in 10-3 m ruwheidsfactor n in s m -1/ Hogeschool Rotterdam, Civiele Techniek, fysische modellen in de Civiele Techniek. 16 van

17 Bijlage C: Enkele formules uit golftheorie (water). Golflengte: waarin: L = c T L = L 0 tanh( kh) L = golflengte [m]; L 0 = golflengte in diepwater [m]; c = voortplantingssnelheid van de golf [m/s]; T = golfperiode [s]; h = waterdiepte [m]; π k =, het golfgetal; L g L0 = T 1.56T [ m / s ], golflengte in diepwater. π Voortplantingssnelheid van de golf: waarin: c = c 0 tanh( kh) c 0 = voortplantingssnelheid van de golf in diepwater [m/s];. De gemiddelde golfenergie per oppervlak: 1 E = ρ gh. m 8 waarin: H = golfhoogte [m] H 0 = golfhoogte in diepwater [m] De gemiddelde energieoverdracht in de voortplantingsrichting per tijd en per breedte is: waarin: F = E m n c 1 kh n = + en sinh(kh) π k =. L Hogeschool Rotterdam, Civiele Techniek, fysische modellen in de Civiele Techniek. 17 van

18 Hogeschool Rotterdam, Civiele Techniek, fysische modellen in de Civiele Techniek. 18 van h/l 0 h/l n L/L 0 H/H 0 h/l 0 h/l n L/L 0 H/H

19 Bijlage D: Standaard RAW bepalingen 005; proef 5.1. Hogeschool Rotterdam, Civiele Techniek, fysische modellen in de Civiele Techniek. 19 van

20 Hogeschool Rotterdam, Civiele Techniek, fysische modellen in de Civiele Techniek. 0 van

21 Hogeschool Rotterdam, Civiele Techniek, fysische modellen in de Civiele Techniek. 1 van

22 Voorbeeld: Proctordichtheid Proctor 1 MAXIMUMPROCTORDICHTHEID EN OPTIMUM VOCHTGEHALTE Volume mal 94,0 cm3 Datum 8feb07 Mal leeg 1010,1 gr Laborant rr/eb Schaal- schaal+ schaal+ schaal+ schaal vocht mal + nat Dichtheid (kg/m3) nummer nat mat dr.mat(0,1g) dr.mat(0,1g) leeg (%) mat. natte droge (0,1g) 1e weging e weging (0,1g) (0,1g) 1 110, 103,4 103,4 14,4 7, , ,5 103,0 103, 14,5 9, , ,4 103,1 103,1 14,6 10, , ,7 13,0 13,0 14,5 11, , ,9 98,8 98,8 14,4 13, 11843, ,4 109,5 109,5 14,4 14, , ,9 130,4 130,4 14, 15, , PROCTORKROMME DICHTHEID KG/M ,0 7,0 8,0 9,0 10,0 11,0 1,0 13,0 14,0 15,0 16,0 17,0 VOCHTGEHALTE %(M/M) Hogeschool Rotterdam, Civiele Techniek, fysische modellen in de Civiele Techniek. van