Samenvatting Wiskunde Hoofdstuk

Transcriptie

1 Samenvatting Wiskunde Hoofdstuk Samenvatting door T. 901 woorden 4 jaar geleden 4 15 keer beoordeeld Vak Methode Wiskunde Getal en Ruimte 3.1 lineair formules Als er een lineair formule staat, weet je al een paar dingen erover bijv: Y= 0.5X+2 Het snijpunt met de Y-as is (0,2) Ga je 1 naar rechts, ga je 0.5 omhoog Je hebt twee methodes om de lijn Y=-0.8x+5 te tekenen: Methode 1: Gebruik het snijpunt met de y-as en de richtingscoëfficiënt 1.Het snijpunt met de y-as = (0,5) -> dus x = 0 en y = 5 2.Rc = -0.8 dus 1 naar rechts en 0.8 omlaag Methode 2: Maak een tabel met de coördinaten voor twee punten: Bij x=0 -> Y= -0.8*0+5 = 5 bij x=5 -> Y= -0.8*5+ 5 = 1 Dus de punten van je lijn zijn (0,5) en (5,1) Je moet ook als er een rc en een punt in de grafiek is gegeven, de formule kunnen opstellen: Bijv: de lijn l gaat door het punt A(18.25) en RC l = 3 Uitwerking: RC l = 3 Dus y=3x+b Door (18,25). vul de x = 18 en de y=25 in de formule 25=3*18+b Pagina 1 van 6

2 25=54+b 25-54=b -29=b Dus dan krijg je de formule van lijn l : y=3x-29 Evenredige grootheden Een machine levert 560 flessen af in 4 minuten De volgende verhoudingstabel past bij deze formule 4X2 /4 Tijd t in minuten Aantal flessen N X2 /4 Bij een evenredig verhoudingstabel doe je alles wat je boven doet, ook beneden. we zeggen dat N evenredig is met t Bij evenredige grootheden hoort een verhoudings tabel, en bij verhoudingstabellen gebruik je kruisproducten x X= 8*7/5 = lineaire formules opstellen Richtingscoëfficiënt berekenen Verschil y- coördinaten Yb - Ya Rc l -> verschil x- coördinaten dus ook wel : rc l = Xb Xa Voorbeeld De lijn m gaat door de punten P(8,-2) en Q (3,9) Pagina 2 van 6

3 Y = ax+b met a= RCm Yb Ya 9--2 rc l = Xb Xa 3-8 = -2.2 y = -2,2x+b dan moet je een bepaald punt van de grafiek geven, dus bijv. ( 8, -2) -2=-2.2*9+b B= B=15.6 Dus de formule is : m; Y=-2.2x formules vergelijken Lineaire vergelijkingen algebraïsch oplossen Je kunt formules algebraïsch oplossen, dat doe je door 3 stappen aan te houden: 1.Staan er haakjes? Werk ze weg 2.Breng alle termen met x naar het linkerlid, de rest naar het rechterlid 3.Herleid beide leden en deel door het getal dat voor x staat Ongelijkheden oplossen Om te kijken welke van iets het voordeligst is doe je dat in de volgende stappen: 1. Voer de formules in 2 plot de grafieken door een geschikt windo te nemen 3 bereken de x die bij het snijpunt hoort door intersect Pagina 3 van 6

4 1. lineaire problemen interpoleren en extrapoleren als je een bepaald getal niet weet kan je door interpoleren of extra poleren dat bepaalde getal weten. x y 1? 4 Welke y hoort bij x=9? Stap 1; je ziet dat 7 -> 12 is toegenomen met 5 zo kan je ook zien dat 1 is toegenomen met 4 Stap 2; je neemt bij interpoleren ( dat is opgaven) altijd het eerste getal in de formule, Dus 1 in dit geval Stap 3; je zet in de formule de twee toenamen x het aantal wat tussen 7 & 9 dit geval zit,!! het is altijd Y!!! X Dus de som wordt : 1+2*3/5 = 2.2 Bij extrapoleren maak je een schatting van het volgende getal in een tabel bijv: x y 22 19? Stap 1: toegenomen? 21 -> 30 = > 19 = -3 Stap 2: formule begin : 19 Stap 3: de hele formule maken dus Y= (het verschil tussen 30 & 33) x -3/9 = Dus de som wordt: 19+3*-3/9= 18 Pagina 4 van 6

5 Horizontale en verticale lijnen Bij sommige lijnen is de rc 0, dus bijv y= 0x+2. Dan zeggen we ook wel Y=2 Als er staat bijv. Y= 5 dan houdt dat in : (0.5) alle punten op deze lijn hebben y coördinaat 5 Als er staat bijv. X=6 dan houdt dat in : (6,0) alle punten op deze lijn hebben x coördinaat 6 Hoofdstuk 4 p 4 centrum en spreidingsmaten Centrummaten Gemiddelde Mediaan Modus Som van de getallenmiddelste getal ( of gemiddelde van de middelste Waarneming met de grootste frequentie, Aantal getallen twee) in een rangschikking naar grootte dus die het vaakste voorkomt Voorbeeld: Bij het italiaanse restaurant Da Vinci kun je in het weekend alleen maar dineren na reservering. In de tabel zie je voor een weekend het aantal personen per reservering Aantal personen frequentie ! Bereken het gemiddelde, de modus en de mediaan 1. Stat 2. edit Uitwerking Pagina 5 van 6

6 Stap 1: Voer in : L1= ( 1,2,3,4,5,6,7) L2= (6,22,8,8,4,3,5) Stap 2: via 1-var Stats krijg je: (gemiddelde) = 3.5 Med ( mediaan)= 2.5 En modus is 2 ( die komt het vaakste voor namelijk 22 keer ) Bij vragen over klassen indelingen en er staat bijv. 10 < 30 schrijf je in je rekenmachine het klassenmiddens dus in dit geval 20 Bij een boxplot wordt de mediaan berekend. een mediaan geeft twee groepen aan van 50 procent met evenveel van de waarnemings getallen. Van deze mediaan kan je weer twee medianen maken, die worden Q1 & Q3 genoemd. Dan heeft elk deel 25% van de waarnemingsgetallen. Q1 -> eerste kwartiel Q2 -> tweede kwartiel Om een boxplot te tekenen is je GR ook handig, bij 1-var Stats staat namelijk ook Q1 & Q3 Je hebt om een goede indruk van een boxplot te krijgen ook nog een spreidingsmaat nodig. Die zegt wat over de spreiding van de getallen Er zijn twee verschillende spreidingsmaten in gebruik: 1. De spreidingsbreedte de spreidingsbreedte is het verschil tussen het grootste en het kleinste waarnemingsgetal kwartielafstand -> het verschil tussen Q1 en Q De 3. de standaard afwijking -> de totale spreiding ookwel sigma genoemd staat op de GR bekend als: σ (griekse letter s ) Pagina 6 van 6