ANALYTISCHE OPLOSSING LIGGERWERKING COB F-512: BOORTUNNEL GROENE HART

Transcriptie

1 FUGRO INGENIEURSBUREAU BV Adviesafdeling Geotechniek ANALYTISCHE OPLOSSING LIGGERWERKING COB F-512: BOORTUNNEL GROENE HART COB-rapportnummer: F Opdrachtnummer: Opdrachtgever : Stichting COB Postbus 28 AK GOUDA Projectleider : ir FJM Hoefsloot Senior Projectleider Geotechniek VERSIE DATUM OMSCHRIJVING WIJZIGING PARAAF PROJECTLEIDER 1 28 februari 27 Definitief 2 3 april 27 Diverse toevoegingen 3 4 FILE: R1doc Op deze rapportage zijn de algemene leveringsvoorwaarden van de VOTB van toepassing die een aansprakelijkheidsbeperking bevatten Kantoor Leidschendam: Veurse Achterweg 1, Postbus 63, 226 AB Leidschendam, Tel: , Fa: , Internet: wwwfugro-nederlandnl

2 INHOUDSOPGAVE Blz 1 SYMBOLENLIJST 3 2 INLEIDING 4 3 FENOMEEN LIGGERWERKING 5 31 Gefaseerde uitbouw ligger 5 32 Probleem- en doelstelling 6 33 Leeswijzer 6 4 ANALYTISCHE OPLOSSINGEN VOLGENS BOUMA 8 5 GEFASEERDE UITBOUW 9 51 Buigend moment gefaseerde uitbouw Gelijkmatig verdeelde belasting Buigend moment Dwarskracht Dwarskracht gefaseerde uitbouw Gelijkmatig verdeelde belasting Dwarskracht Buigend moment Verplaatsing bij gefaseerde uitbouw Veerreactie bij gefaseerde uitbouw 22 6 EEM-OPLOSSINGEN 23 7 SAMENVATTING ANALYTISCHE OPLOSSINGEN 24 8 EXCEL-WERKBLAD Toelichting Ecel-werkblad Validatie Ecel-werkblad Vergelijking resultaten met ESA PT 29 9 INVLOED AFSCHUIFSTIJFHEID Afschuifstijfheid in PLAXIS Validatie PLAXIS met afschuifstijfheid 34 1 STAPGROOTE GEFASEERDE BEREKENING AANVULLENDE ANALYSES ANALYTISCH MODEL Momentane krachtenevenwicht 4 12 SAMENVATTING LITERATUUR 47 BIJLAGEN Nr Tekenafspraak 1 Invoerparameters voorbeeldberekeningen hoofdstuk 1 t/m 6 2 PLAXIS-model 3 Puntlast op = l (ongefaseerd), Afleiding oplossing differentiaalvergelijking 4 Puntlast op = l (ongefaseerd) R1 Opdr : Blz : 1

3 Puntlast op = l (gefaseerde uitbouw) 6 Algemeen Momenten- en Dwarskrachtenverloop 7 Gelijkmatig verdeelde belasting q van =l tot =l2 (ongefaseerd), Afleiding oplossing differentiaalvergelijking 8 Voorbeeldberekening Gelijkmatig verdeelde belasting q van =l tot =l2 (ongefaseerd) 9 Validatie Ecel-werkblad 1 Vergelijking Analytisch model met ESA PT 11 Validatie PLAXIS met afschuifstijfheid R1 Opdr : Blz : 2

4 1 SYMBOLENLIJST C 1 C 12 constante - D q dwarskracht tgv gelijkmatig verdeelde belasting q kn D Q dwarskracht tgv uitwendige dwarskracht kn D M dwarskracht tgv uitwendig moment M kn d lengte segment m EI buigstijfheid ligger knm 2 k beddingsconstante elastisch ondersteunde ligger kn/m M uitwendig buigend moment knm M q buigend moment tgv gelijkmatig verdeelde belasting q knm M Q buigend moment tgv uitwendige dwarskracht Q knm M M buigend moment tgv uitwendig moment M knm q gelijkmatig verdeelde belasting kn/m Q uitwendige dwarskracht kn w Q zakking tgv uitwendige dwarskracht Q m w M zakking tgv uitwendig moment M m β stijfheidparameter elastisch ondersteunde ligger 1/m k β 4EI R1 Opdr : Blz : 3

5 2 INLEIDING De COB-commissie F54 is belast met het praktijkonderzoek bij de Groene Harttunnel in het trace van de HogeSnelheidsLijn Een van de onderzoeksdoeleinden betreft liggerwerking In dit kader is door Grontmij/Fugro een postdictie uitgevoerd De postdictie is uitgevoerd met software van Esa Prima Win en de bevindingen zijn gegeven in Lit 9 Gebleken is dat het comple en tijdrovend is om voor een praktijkgeval een oplossing te genereren Daarnaast is het rekenproces relatief ondoorzichtig In het verleden zijn reeds analytische oplossingen voor het liggerwerkingprobleem gepubliceerd die in principe wat eenvoudiger toegankelijk zijn Fugro Ingenieursbureau BV heeft van het COB opdracht gekregen om deze analytische oplossingen te beschouwen en te komen tot een toegankelijker analytische oplossingsmethodiek R1 Opdr : Blz : 4

6 3 FENOMEEN LIGGERWERKING 31 Gefaseerde uitbouw ligger Bij de bouw van een geboorde tunnel wordt de constructie in fasen uitgebouwd De boormachine graaft zich een weg door de grond waarbij telkens een ring van segmenten wordt uitgebouwd De uiteindelijke tunnel is ingebed in de grond en kan worden beschouwd als een elastisch ondersteunde ligger volgens de klassieke mechanica Tijdens de bouw wordt er echter continu een onbelast liggerdeel toegevoegd dat vanaf inbouw deel uitmaakt van het mechanicasysteem Daarnaast verplaatst een deel van de belasting op de tunnel zich met de voortgang van de tunnelboormachine (TBM) zoals de vijzelkrachten die op de eerste ring werken, de opdrijvende belasting uit de vloeibare groutzone en het eigen gewicht van de back-up trein (Figuur 3-1) Voortgangsrichting 12 m 13,2 23, ,4 E Gantry-1 Conn Beam Gantry-2 Lining Techn Galery Backfill TBM 3, Figuur 3-1 Schematische geometrie TBM, tunnel en backup train In Figuur 3-2 is de uitbouw van een elastisch ondersteunde ligger met gelijkmatig verdeelde belasting schematisch weergegeven Bij a) is de momentane situatie gegeven Bij b) wordt een liggerdeel met belasting aangebouwd De verende ondersteuning is vooralsnog spanningsloos Onder invloed van de belasting buigt de ligger door en komt de ondersteuning onder spanning te staan (c) Bij d) wordt weer een liggerdeel aangebouwd waarbij de ondersteuning weer spanningsloos is Onder invloed van de belasting buigt de ligger weer door en komt de volgende ondersteuning onder spanning te staan (e) Uitbouw van de ligger op deze wijze heeft op enige afstand van de uitbouwzijde een constante kromming in de ligger tot gevolg met een constant buigend moment Dit resultaat is duidelijk bevestigd door de analyse van de metingen die bij de Groene Harttunnel zijn uitgevoerd en is reeds bij eerdere projecten waargenomen In paragraaf 53 wordt aangetoond dat een rechte ligger wordt verkregen door de aan te bouwen ring onder een hoek met de ligger aan te brengen R1 Opdr : Blz : 5

7 a) q b) q c) q d) q e) q Figuur 3-2 Schematische weergave gefaseerde liggeruitbouw 32 Probleem- en doelstelling Met betrekking tot analytische oplossingen voor liggerwerking zijn in het verleden diverse publicaties verschenen De gepubliceerde beschrijvingen lijken onderling te verschillen In dit rapport wordt aangegeven waar de onderlinge overeenkomsten en verschillen uit bestaan Tevens wordt getracht om de gepubliceerde oplossingen uit te bouwen zodat compleere belastingssituaties kunnen worden beschreven Ter bevestiging van de verkregen resultaten worden de analytische oplossingen getoetst aan resultaten die verkregen zijn met EEM-oplossingen Uiteindelijk wordt een aantal varianten die door Grontmij/Fugro zijn geanalyseerd met het analytische rekenmodel opgelost en worden de resultaten vergeleken met de resultaten van Grontmij/Fugro en de meetresultaten 33 Leeswijzer In hoofdstuk 5 wordt een onderbouwing gegeven van de analytische oplossingen voor een gefaseerde uitbouw voor de volgende gevallen: q gelijkmatig verdeelde belasting q Buigend moment M M Dwarskracht Q Q R1 Opdr : Blz : 6

8 Voordat de gefaseerde uitbouw wordt beschouwd wordt eerst het verloop van buigend moment, dwarskracht en verplaatsing gegeven voor een elastisch ondersteunde ligger volgens de klassieke mechanica (hoofdstuk 4) Daarna wordt in hoodstuk 51 het verloop van het buigend moment bepaald voor de gefaseerde uitbouw van een ligger onder invloed van bovengenoemde belasting gevallen In hoofdstuk 52 wordt het verloop van de dwarskracht bij een gefaseerde uitbouw bepaald voor de belastinggevallen In hoofdstuk 53 wordt ten slotte kort ingegaan op de verplaatsing van de tunnel bij een gefaseerde uitbouw In dit rapport wordt gebruik gemaakt van de algemeen gebruikelijke tekenafspraken voor buigend moment en dwarskracht (bijlage 1) In hoofdstuk 6 wordt kort ingegaan op een eindige elementen berekening die is uitgevoerd in PLAXIS 2D ter toetsing van de analytische oplossingen In hoofdstuk 7 is een samenvatting gegeven van de analytische oplossingen van de standaard belastinggevallen zoals deze in hoofdstuk 5 zijn afgeleid In hoofdstuk 8 wordt een Ecel-werkblad geïntroduceerd waarmee op eenvoudige wijze gefaseerde liggerberekeningen kunnen worden uitgevoerd Naast een toelichting op het werkblad is een vergelijking opgesteld tussen de resultaten verkregen met ESA PT en het Ecel-werkblad In hoofdstuk 9 wordt nagegaan wat de invloed is van de afschuifstijfheid op het gedrag van de tunnel Voor deze analyse is het Ecel-model vergeleken met de resultaten van een gefaseerde PLAXIS-berekening In hoofdstuk 1 wordt nader ingegaan op variatieberekeningen met het Ecel-model teneinde aan te sluiten op het gemeten krachtsverloop bij de Groene Harttunnel Tenslotte volgt in hoofdstuk 11 de samenvatting van het onderzoek De berekeningsvoorbeelden in hoofdstuk 3 t/m 7 zijn gemaakt voor de parameters van de Sophiaspoortunnel en zijn gegeven in bijlage R1 Opdr : Blz : 7

9 4 ANALYTISCHE OPLOSSINGEN VOLGENS BOUMA Volgens Bouma [Lit 7] geldt voor een dwarskracht Q en buigend moment M op het uiteinde van een elastisch ondersteunde ligger de vergelijkingen volgens Figuur 4-1 Het buigend moment ten gevolge van een gelijkmatig verdeelde belasting is gelijk aan nul Q M Bouma Elastisch ondersteunde ligger: geval B en C Q 1 M 1 w Q ( ) Q2 β e β sin β π k 2 w M ( ) M2 2 β 2 e β sin β 3 k 4 π M Q ( ) Q e β sin( β ) M M ( ) M 2 e β sin β π β 4 D Q ( ) Q 2 e β sin β π D M ( ) M 2 β e β sin( β ) 4, M Q ( ) D Q ( ) M M ( ) D M ( ) w Q ( ) w M ( ) 5 5 w Q verplaatsing tgv dwarskracht Q M Q buigend moment tgv dwarskracht Q D Q dwarskracht tgv dwarskracht Q w M verplaatsing tgv buigend moment M M M buigend moment tgv buigend moment M D M dwarskracht tgv buigend moment M Figuur 4-1, Oplossing buigend moment, dwarskracht en verplaatsing (liggerwerking Boumamcd) R1 Opdr : Blz : 8

10 5 GEFASEERDE UITBOUW 51 Buigend moment gefaseerde uitbouw 511 Gelijkmatig verdeelde belasting Bogaards & Bakker [Lit 5] geven een eacte oplossing voor de gefaseerde uitbouw met een gelijkmatig verdeelde belasting q Bij de voorgaande fasen staat de verende ondersteuning reeds onder spanning en heeft een zekere verplaatsing ondergaan Bij uitbouw wordt een nieuw liggerdeel vervormingsloos aangebracht en ondervindt de gelijkmatig verdeelde belasting De verende ondersteuning wordt hierbij ingedrukt waarbij de aangebouwde ligger tevens de bestaande ligger gedeeltelijk meeneemt Bakker [Lit 4] heeft hiervoor tevens een benaderende oplossing geformuleerd In Figuur 5-1 is een vergelijking tussen beide oplossingen gegeven De eacte oplossing is M q () en de benadering wordt gevormd door de som van M q1 () en M q2 () q R1 Opdr : Blz : 9

11 Eacte oplossing voor gelijkmatig verdeelde belasting (Bogaards & Bakker) C 1 C 2 q k e 2 β d ( sin( β d) ) 2 ( 732) q sin( β d) cos β 1 ( d) k 2 e 2 β d 1 (733), gecorrigeerd 2 N ( ) M q ( ) EI β 2 e β n d 2 C 1 cos( β n d) 2C 2 sin( β n d) (731) n = 1 Benaderende oplossing (Bakker) Buigend moment M q1 ( ) N ( ) 1 2 q d 2 2 e β ( n 1) d sin β ( n 1) π d (734), teken omgedraaid 4 n = 1 M q2 ( ) q d β N ( ) ( ) d sin( β ( n 1) d) (735), teken omgedraaid n = 1 e β n 1 M q12 ( ) M q1 ( ) M q2 ( ), M q ( ) M q1 ( ) M q2 ( ) M q12 ( ) Figuur 5-1, Vergelijking oplossingen voor gefaseerde uitbouw met gelijkmatig verdeelde belasting (liggerwerking algemeen 1mcd) Opmerkingen Figuur 5-1: De eacte oplossing is ontleend aan Bogaards & Bakker [Lit 5]; feitelijk is de oplossing geldig rechts van het nieuwe deel van de gelijkmatigverdeelde belasting waarbij het R1 Opdr : Blz : 1

12 linkerdeel tevens verend ondersteund is Mogelijk is dit de reden dat n= niet wordt meegenomen De benadering is ontleend aan Bakker [Lit 4] De nummering van de vergelijkingen zijn gelijk aan Lit 4 Vergelijking 733 is gecorrigeerd en in overeenstemming gebracht met Lit 5 Het teken van vergelijking (734) en (735) is zoals aangegeven omgedraaid om in overeenstemming te zijn met de algemene tekenafspraak Bogaards en Bakker geven niet duidelijk aan waarom n= niet wordt meegenomen Zoals blijkt Figuur 5-1 uit geeft de benadering van Bakker [Lit 4] een overschatting van het maimale en constante buigend moment van 26 % (d = 1,5 m) Voor kleine waarden van d naderen beide oplossingen elkaar; Bakker [Lit 4] komt in zijn proefschrift tot dezelfde conclusie In de lijn van Bogaards en Bakker kan ook het belastingschema van Figuur 5-2 worden samengesteld fase 1 q d Q=q d M=½q d 2 fase 3 fase 4 totaal Σ + Σ Figuur 5-2, Gefaseerde uitbouw gelijkmatig verdeelde belasting De oplossing van het totaal bestaat uit de sommatie van de oplossing voor een dwarskracht en buigend moment zoals gegeven in Figuur 4-1 In Figuur 5-3 is de oplossing gegeven door M q () Deze oplossing is vrijwel identiek aan de oplossing van Bogaards volgens Figuur 5-1 (in Figuur 5-3 aangegeven met M qb () R1 Opdr : Blz : 11

13 Gelijkmatig verdeelde belasting q 1 M qq ( ) q d β N ( ) n = e β n d sin( β n d) M qm ( ) 1 2 q d 2 2 N ( ) n = e β n d sin β n π d 4 M q ( ) M qq ( ) M qm ( ) M qb () is de eacte oplossing van Figuur 5-1, M qq ( ) M qm ( ) M q ( ) M qb ( ) Figuur 5-3 Gefaseerde uitbouw gelijkmatig verdeelde belasting Gezien de eenvoud van deze oplossing en de aansluiting met de eenvoudige oplossingen van Bouma [Figuur 4-1] heeft deze laatste oplossing de voorkeur Het buigend moment op = is echter niet gelijk aan nul Voorgesteld wordt dit als volgt op te lossen: M q ( ) if N ( ) N ( ) q d e β n d sin( β n 1 d) β 2 q d 2 2 e β n d sin β n π d if > 4 n = n = Figuur 5-4, Buigend moment gefaseerde uitbouw gelijkmatig verdeelde belasting R1 Opdr : Blz : 12

14 In Figuur 5-5 is zowel de analytische oplossing van Figuur 5-4 gegeven als het resultaat uit de PLAXIS-berekening van bijlage 3 Geconcludeerd wordt dat beide oplossingen uitstekend overeenstemmen Moment [knm] [m] Mq PLAXIS 1 Figuur 5-5, Analytische berekening versus PLAXIS voor gefaseerde uitbouw gelijkmatig verdeelde belasting op ligger Opmerking: De afwijking in de PLAXIS-berekening vanaf = 75 m wordt volledig bepaald door de gekozen randvoorwaarde en dient buiten beschouwing te worden gelaten 512 Buigend moment Voor het buigend moment dat bijvoorbeeld door de TBM wordt opgewekt heeft gefaseerde uitbouw tot gevolg dat het buigend moment constant is (zie Figuur 5-6) M Figuur 5-6, Gefaseerde M ( ) M uitbouw met buigend moment De uitbouw is teven gesimuleerd in PLAXIS (bijlage 3) en stemt volledig overeen met het resultaat van Figuur Dwarskracht Voor de dwarskracht die bijvoorbeeld door de TBM wordt opgewekt heeft gefaseerde uitbouw tot gevolg dat een blijvend verlopend buigend moment ontstaat Q R1 Opdr : Blz : 13

15 Figuur 5-7, Gefaseerde uitbouw met dwarskracht Bakker [Lit 4] geeft vergelijking (737) als oplossing Teneinde te onderzoeken hoe deze oplossing tot stand is gekomen, is het schema van de gefaseerde uitbouw bij een dwarskracht gegeven in Figuur 5-8 fase 1 fase 2 Q Q M=Q d fase 3 fase 4 totaal Σ Figuur 5-8, Gefaseerde uitbouw dwarskracht (1) Volgens Bouma [Lit 7] geldt voor het moment voor een moment op de kop van een verend ondersteunde ligger: M M ( ) M 2 e β sin β π 4 Gesommeerd geeft dit met M = Q d: N ( ) M Qa ( ) Q d 2 e β n d sin β n π d (737) 4 n = 1 hetgeen gelijk is aan vergelijking (737) van Bakker [Lit 4] Bakker neemt de eerste term met n = niet mee en tevens neemt hij de enkele bijdrage van de dwarskracht op het uiteinde van de ligger niet mee Dit laatste zou wel moeten om in ieder geval in de laatste fase aan te sluiten bij de randvoorwaarde Onduidelijk is nog waarom de eerste term met n = door Bakker [Lit 4] niet wordt meegenomen In Figuur 5-9 zijn beide oplossingen gegeven In eerste instantie gaat de voorkeur uit naar oplossing M Qb met als eerste term n = Vergelijking met bv PLAXIS moet uitsluitsel geven Opmerking: R1 Opdr : Blz : 14

16 Bogaards en Bakker [Lit 5] geeft tevens vergelijking (737) maar met een factor 2 in plaats van 2 De term 2 is correct Q 1 N ( ) M Qa ( ) Q d 2 e β n d sin β n π d (737) 4 n = 1 M Qb1 ( ) Q d 2 N ( ) n = e β n d sin β n π d 4 M Qb2 ( ) Q e β sin( β ) β M Qb ( ) M Qb1 ( ) M Qb2 ( ), M Qa ( ) M Qb1 ( ) M Qb2 ( ) M Qb ( ) Figuur 5-9, Oplossing gefaseerde uitbouw dwarskracht (file liggerwerking algemeen 1mcd) Uit Figuur 5-8 blijkt dat de oplossing ook verkregen kan worden door een sommatie van de oplossing van Figuur 5-1 Figuur 5-1, Gefaseerde uitbouw dwarskracht (2) R1 Opdr : Blz : 15

17 De volledige oplossing van de differentiaalvergelijk van een elastische ondersteunde ligger met een puntlast op afstand l van de rand van de ligger is gegeven in bijlage 4; een voorbeeldberekening is gegeven op bijlage 5 De gefaseerde uitbouw is nu de optelsom van de gefaseerde uitbouw van een puntlast op het uiteinde en een puntlast op afstand d van het uiteinde De uitwerking is gegeven op bijlage 6 Hieruit blijkt dat de door Bakker gegeven oplossing M Qa () uit Figuur 5-9 eact overeenkomt behalve voor = De correcte oplossing is gegeven in Figuur 5-11: Q 1 M Q ( ) if, N ( ) Q d 2 e β n d sin β n π d if > 4 n = M Q ( ) Figuur 5-11, Oplossing gefaseerde uitbouw dwarskracht In Figuur 5-12 is zowel de analytische oplossing van Figuur 5-11 gegeven als het resultaat uit de PLAXIS-berekening van bijlage 3 Geconcludeerd wordt dat beide oplossingen uitstekend overeenstemmen Opmerking: De afwijking in de PLAXIS-berekening vanaf = 75 m wordt volledig bepaald door de gekozen randvoorwaarde en dient buiten beschouwing te worden gelaten R1 Opdr : Blz : 16

18 -2-16 ] Moment [knm [m] MQ PLAXIS 1 Figuur 5-12, Analytische berekening versus PLAXIS voor buigend moment gefaseerde uitbouw dwarskracht op liggeruiteinde 52 Dwarskracht gefaseerde uitbouw Voor de dwarskracht geldt algemeen: D( ) = dm ( ) d Bij de momentenverdeling met de gesommeerde termen zijn 2 benaderingen mogelijk die gelijk zijn wanneer d nadert tot nul: M ( + d) M ( ) D( ) = of d D( ) = M ( ) M ( d) d Omdat voor M() in feite geen sprake is van een continue functie dient één van beide oplossingen als beste benadering gekozen te worden De beste keuze volgt uit de oplossing die het meest aansluit bij de gekozen randvoorwaarde bij de TBM 521 Gelijkmatig verdeelde belasting Uitgaande van de eacte oplossing volgens Figuur 5-3 zijn de mogelijke benaderingen D qa () en D qb () gegeven in Figuur R1 Opdr : Blz : 17

19 D qa ( ) 1 2 q d 2 e β ( d) sin β ( d) π q 4 β e β ( d) sin( β ( d) ) D qa ( ) = D qb ( ) 1 2 q d 2 e β π q sin β 4 β e β sin( β ) D qb ( ) = 75, D qa ( ) D qb ( ) Figuur 5-13, Bepaling dwarskracht tgv gelijkmatig verdeelde belasting Beide oplossingen voldoen niet aan de randvoorwaarde dat de dwarskracht gelijk moet zijn aan nul bij de TBM Als benadering wordt ervoor gekozen om de meest eenvoudige oplossing D qb () te hanteren met D() = D q ( ) if q e β 1 sin( β ) β 2 q d 2 e β π sin β if > 4 Figuur 5-14, Dwarskracht gefaseerde uitbouw buigend moment In Figuur 5-15 is zowel de analytische oplossing van Figuur 5-14 gegeven als het resultaat uit de PLAXIS-berekening van bijlage 3 Geconcludeerd wordt dat beide oplossingen uitstekend overeenstemmen R1 Opdr : Blz : 18

20 Opmerking: De afwijking in de PLAXIS-berekening vanaf = 6 m wordt volledig bepaald door de gekozen randvoorwaarde en dient buiten beschouwing te worden gelaten -5-4 Dwarskracht [kn ] [m] Dq PLAXIS 1 Figuur 5-15, Analytische berekening versus PLAXIS voor dwarskracht gefaseerde uitbouw buigend moment 522 Dwarskracht Differentiatie van vergelijking (737) van Figuur 5-9 geeft 2 oplossingen D Qa () en D Qb () zoals aangegeven in Figuur R1 Opdr : Blz : 19

21 D Qa ( ) 2 Q e β ( d ) sin β π ( d) 4 D Qb ( ) 2 Q e β sin β π 4 D Qa ( ) = 9891 D Qb ( ) = 1 1 3, D Qa ( ) 6 D Qb ( ) Figuur 5-16, Dwarskracht tgv dwarskracht Op grond van de randvoorwaarde dat de dwarskracht gelijk moet zijn aan Q bij de TBM wordt gekozen voor oplossing D qb () In Figuur 8-1 is zowel de analytische oplossing van Figuur 5-16 gegeven als het resultaat uit de PLAXIS-berekening van bijlage 3 Geconcludeerd wordt dat beide oplossingen uitstekend overeenstemmen R1 Opdr : Blz : 2

22 Opmerking: De afwijking in de PLAXIS-berekening vanaf = 6 m wordt volledig bepaald door de gekozen randvoorwaarde en dient buiten beschouwing te worden gelaten Dwarskracht [kn] DQ PLAXIS [m] Figuur 5-17, Analytische berekening versus PLAXIS voor dwarskracht gefaseerde uitbouw dwarskracht op liggeruiteinde 523 Buigend moment De dwarskracht ten gevolge van een buigend moment aan de TBM is gelijk aan nul 53 Verplaatsing bij gefaseerde uitbouw Bepaling van de verticale verplaatsing van de ligger is niet eenvoudig Volgens de klassieke mechanica geldt: d 1 d ϕ ( ) = M ( ) en w( ) = ϕ( ) d EI d Directe integratie van het constante buigend moment op grote afstand van de TBM heeft een constant toenemende hoekverdraaiing tot gevolg Verdere integratie geeft een kwadratische toename van de verticale verplaatsing Eindige elementenberekeningen waarbij het nieuwe segment spanningsloos aansluit op het vorige segment laten inderdaad een kwadratische toename van de verticale verplaatsing zien Spanningsloos komt overeen met het feit dat een nieuw segment een hoekverdraaiing meekrijgt van het vorige segment Om uiteindelijk een tunnelligging volgens het geplande alignement te krijgen moet elk segment onder een hoek met het vorige segment worden ingebouwd Voor het bepalen van de verticale vervorming wordt uitgegaan van het bekende momentenverloop De hoekverdraaiing en verticale verplaatsing kunnen bepaald worden met de eindige differentiemethode: R1 Opdr : Blz : 21

23 ϕ M M 1 i+ 1 i i+ 1 = ϕi Δ + Δϕinbouw en ϕ = ϕinbouw EI 2 w i+ 1 = w i ϕ + i+ 1 + ϕi Δ 2 Hierbij moeten ϕ inbouw en Δϕ inbouw zodanig worden gekozen dat de verticale verplaatsing op grote afstand van de TBM constant is ofwel de hoekverdraaiing gelijk aan nul Om dit te bereiken wordt elk segment ingebouwd onder een hoek met het alignement van ϕ inbouw en onder een hoek Δϕ inbouw met het vorige segment (Figuur 5-18) Δϕ inbouw u ϕ inbouw w Figuur 5-18, Inbouwhoek van een nieuw segment Deze methodiek voor de bepaling van de verticale verplaatsing leent zich uitstekend voor opname in een spreadsheet en wordt nader uitgewerkt en gevalideerd in hoofdstuk 8 54 Veerreactie bij gefaseerde uitbouw De reactiekracht die door de verende ondersteuning wordt geleverd is eenvoudig te bepalen uit de verticale verplaatsing van de ligger minus de verticale verplaatsing aan het begin van de verende ondersteuning maal de veerstijfheid Ofwel in formule vorm: qr ( ) = kv ( w( ) wo ) met: q v () k v w() w o veerreactie op punt veerstijfheid liggerondersteuning verticale verplaatsing ligger op punt verticale verplaatsing op begin verende ondersteuning Deze methodiek voor de bepaling van de veerreactie wordt nader uitgewerkt en gevalideerd in hoofdstuk R1 Opdr : Blz : 22

24 6 EEM-OPLOSSINGEN Voor de toetsing van resultaten zijn diverse PLAXIS-analyses van liggerwerking beschikbaar: 1 eenvoudig model van bijlage 3 2 4D groutdrukmodel F22 [Lit 1] model A2 2c model A3 In PLAXIS 82 Professional Version zijn de volgende analyses uitgevoerd: uitbouw ligger met gelijkmatig verdeelde belasting over gehele lengte (bestand: Liggerwerking 1b) uitbouw ligger met buigend moment op = m (bestand: Liggerwerking 2a) uitbouw ligger met dwarskracht op = m (bestand: Liggerwerking 1c) uitbouw ligger met gelijkmatig verdeelde belasting van = tot = 7,5 m en niet ondersteund van = tot = 3, m (bestand: Liggerwerking 1d) uitbouw ligger met gelijkmatig verdeelde belasting van = 1,5 tot = 6, m (bestand: Liggerwerking 1e) De resultaten van deze analyse zijn gegeven in bijlage 3 en in de vorige paragrafen gehanteerd ter toetsing van de analytische oplossingen Toetsing van de resultaten aan de resultaten van het 4D groutdrukmodel vallen buiten deze opdracht en zijn niet nader uitgewerkt R1 Opdr : Blz : 23

25 7 SAMENVATTING ANALYTISCHE OPLOSSINGEN Op basis van de in de vorige paragrafen uitgevoerde analyse kunnen de volgende analytische oplossingen voor een gefaseerde uitbouw worden gehanteerd: Gelijkmatig verdeelde belasting q: q M q ( ) if N ( ) N ( ) q d e β n d sin( β n 1 d) β 2 q d 2 2 e β n d sin β n π d if > 4 n = n = D q ( ) if q β e β 1 sin( β ) 2 q d 2 e β π sin β if > 4 Buigend moment M: M M M ( ) M D M ( ) Dwarskracht Q: Q M Q ( ) if N ( ) Q d 2 e β n d sin β n π d if > 4 n = 1 D Q ( ) 2 Q e β sin β π R1 Opdr : Blz : 24

26 B 8 EXCEL-WERKBLAD De afgeleide analytische oplossingen voor het liggerwerkingprobleem lenen zich goed om in een ecel-werkblad op te nemen teneinde de diverse belastingcomponenten bij elkaar te tellen Voor een concrete situatie zouden we een liggerdeel (l i ) in de TBM willen beschouwen, een ongesteunde lengte (l o ), een elastisch ondersteund liggerdeel en de volgende belastingcomponenten in beschouwing willen nemen: q eg eigen gewicht, inclusief segmenten in de TBM l i l o buigend moment door TBM (vijzels) M vijzels l i l o D vijzels D borstels dwarskracht door TBM (vijzels en borstels) l i l o gelijkmatig verdeelde belasting over zekere lengte (opdrijfbelasting, volgtrein ed) met willekeurige waarden voor l 1 en l q1 l i l 1 l o l q1 q1 Al deze componenten leveren een bijdrage aan het momenten- en dwarskrachtenverloop waarbij 3 zones kunnen worden onderscheiden: de lengte (l i ) binnenin de TBM de ongesteunde lengte (l o ) buiten de TBM het elastisch ondersteunde liggerdeel Over het ongesteunde liggerdeel (l i en l o ) is de gefaseerde oplossing gelijk aan de ongefaseerde oplossing Voor de gefaseerde oplossing van het ondersteunde liggerdeel kan bij elk van bovengenoemde belastinggevallen het moment en de dwarskracht bepaald worden aan het begin van het ondersteunde liggerdeel Voor het eigen gewicht levert dit het belastingschema van Figuur 8-1 op D R1 M Opdr : Blz : 25 lbi lbo q eg

27 Figuur 8-1; Belasting elastisch ondersteunde ligger tgv eigen gewicht Voor het elastisch ondersteunde liggerdeel is de oplossing van de gefaseerde uitbouw de som van de bijdragen van gefaseerde uitbouw van M, D en q eg waarvan de analytische oplossingen bekend zijn Op dezelfde wijze kan de oplossing voor de gefaseerde uitbouw voor buigend moment van de TBM en dwarskracht van de TBM bepaald worden Op bijlage 7 is dit nader uitgewerkt Voor de gefaseerde uitbouw van een gelijkmatig verdeelde belasting over een willekeurige lengte moet ten eerste onderscheid gemaakt worden in gevallen die afhankelijk zijn van de positie van de belasting; op bijlage 7 is dit nader uitgewerkt Vervolgens resteert de nog onbekende oplossing van de gefaseerde uitbouw van een gedeeltelijk gelijkmatig belaste elastisch ondersteunde ligger De analytische oplossing voor dit probleem is niet nader bepaald omdat deze bijzonder comple en derhalve niet erg praktisch is De oplossing kan wel worden gevonden door sommatie van de bijdragen volgens Figuur 8-2 waarbij in elke volgende fase de belasting wordt verschoven over de uitbouwlengte en een even grote maar tegengestelde belasting op dezelfde positie van de inmiddels uitgebouwde ligger l 1 l q1 q1 l 1 l q1 q1 l 1 +d l q1 q1 l 1 l q1 q1 l 1 +d l q1 q1 l 1 l q1 q1 Figuur 8-2, Gefaseerde uitbouw gelijkmatig verdeel belasting over willekeurige lengte en positie De afleiding van de oplossing van de differentiaalvergelijk voor de ongefaseerde berekening van een elastisch ondersteunde ligger met een gelijkmatig verdeelde belasting over R1 Opdr : Blz : 26

28 willekeurige lengte en positie is gegeven op bijlage 8 Een rekenvoorbeeld is gegeven op bijlage 9 Aan de hand van deze componenten is een Ecel-werkblad opgesteld dat onderdeel uitmaakt van dit rapport en voor COB-leden ter beschikking wordt gesteld 81 Toelichting Ecel-werkblad Het werkblad bestaat uit een aantal tabbladen: Invoer M, D, w M-, D-, phi-, w-, qv-, quitw- M ongef, D ongef, w ongef M- ongef, D- ongef, w- ongef Meting ring 2117 en Mtot- meting ring 2117 De rekenbladen zijn beveiligd tegen ongewenste wijzigingen door onervaren Ecelgebruikers Dit geldt niet voor de grafiekbladen De beveiliging kan worden opgeheven met behulp van het password "F512" Invoer Op het invoerblad is een omschrijving gegeven van de invoerparameters en afgeleide parameters die in de berekeningen worden gehanteerd De invoervelden zijn geel gemarkeerd en onbeveiligd De overige parameters zijn afgeleide parameters en worden berekend M Op tabblad "M" staat de berekening van de analytische oplossing gegeven Kolommen A en B geven de -waarde startend met =-li (lengte segmenten in de tunnel) naar =, naar =lo (ongesteunde lengte) en doorlopend tot =98 keer ls (lengte segment) De regels =-li, = en =lo zijn lichtblauw gemarkeerd Hierna volgen groepen van kolommen die verticaal zijn gescheiden door lijnen De groepen bevatten achtereenvolgens de berekeningen van het buigend moment ten gevolge van: het moment uit de vijzels (M Mvijzels) dwarskracht tpv de TBM (M DTBM) het gelijkmatig verdeelde eigen gewicht (M q-eg) gelijkmatig verdeelde belasting q1 (M q1) gelijkmatig verdeelde belasting q2 (M q2) gelijkmatig verdeelde belasting q3 (M q3) gelijkmatig verdeelde belasting q4 (M q4) gelijkmatig verdeelde belasting q5 (M q5) Tenslotte is in kolom BL de sommatie van de bijdragen gegeven In de eerste 12 regels zijn de benodigde invoerparameters gegeven Deze worden ontleend aan het tabblad "Invoer" Daarnaast worden hulpparameters afgeleid zoals bv in cel K2 waarin het buigend moment ten gevolge van het gelijkmatig verdeelde eigen gewicht op het begin van de verende ondersteuning is berekend D R1 Opdr : Blz : 27

29 Op tabblad "D" is de analytische oplossing van de dwarskracht gegeven Ook hier zijn kolomblokken onderscheiden waarin de diverse bijdragen worden bepaald De toelichting van tabblad "M" is ook hier van toepassing w Op tabblad "w" is de analytische oplossing van de verticale verplaatsing gegeven Uitgangspunt is het verloop van het buigend moment van tabblad "M"in kolom C Via kolom D en E wordt in kolom F de hoekverdraaiing bepaald volgens de procedure van paragraaf 53 In kolom G tenslotte is de verticale verplaatsing bepaald, tevens volgens par 5,3 M-, D-, phi-, w-, qc- en quitw- Op deze tabbladen is het verloop van de parameters gegeven als functie van de afstand tot de staart van de TBM Bij het momenten- en dwarskrachtenverloop is tevens de bijdrage van de individuele componenten is gegeven M ongef, D ongef, w ongef Op deze tabbladen zijn analytische oplossingen gegeven voor de ongefaseerde analyse volgens de klassieke mechanica M- ongef, D- ongef, w- ongef Op deze tabbladen is het verloop van het moment, dwarskracht en verticale vervorming geven voor de ongefaseerde berekening Meting ring 2117 en Mtot- meting ring 2117 Op tabblad "Meting ring 2117" zijn de meetwaarden van het buigend moment van ring 2117 gegeven Op het volgende tabblad is het verloop als functie van de afstand tot de achterkant van de TBM gegeven 82 Validatie Ecel-werkblad Voor de validatie van het werkblad is gebruik gemaakt van vergelijking met de analytische oplossingen uit hoofdstuk 5 De beschouwde gevallen en resultaten zijn gegeven op bijlage 1 De invoerparameters voor ligger en grond zijn gelijk aan die van bijlage 2 Geconcludeerd kan worden dat de resultaten uitstekend overeenstemmen met de PLAXISresultaten en de analytische oplossingen voor zover beschikbaar R1 Opdr : Blz : 28

30 83 Vergelijking resultaten met ESA PT De resultaten van het Ecel-model zijn vergeleken met de resultaten uit het "Eindrapport evaluatie liggerwerking" [Lit 9] In Tabel 1 zijn de benodigde invoerparameters gegeven In de variantberekeningen zijn de als "variabel" aangeduide parameters gevarieerd Een overzicht van de berekende varianten is gegeven in Tabel 2 Tabel 1, Invoerparameters Ecel-model Omschrijving Symbool Waarde Basisvariant / varianten Eenheid Uitwendige diameter D u 145 m Wanddikte wd 6 m Elasticiteitsmodulus E 385E+7 kn/m 2 Reductiefactor traagheidsmoment f red 65 / variabel Volumiek gewicht segmenten s g 24 kn/m 3 Veerstijfheid liggerondersteuning k v 367 / variabel kn/m 2 Lengte segment l s 2 m Lengte segmenten in tunnel l i 2 1) m Ongesteunde lengte l 2 / 8 m Moment uit vijzelkrachten M vijzels 79 knm Dwarskracht uit vijzelkrachten D vijzels kn Dwarskracht uit borstels D borstels / 35 kn Gelijkmatig verdeelde belasting 1 q 1 grout: 355 2) / water: 1651 kn/m 1 Lengte q 1 vanaf achterkant TBM l 1 m Lengte q 1 l q1 1 m Gelijkmatig verdeelde belasting 2 q kn/m 1 Lengte q 2 vanaf achterkant TBM l 2 2 m Lengte q 2 l q2 24 m Gelijkmatig verdeelde belasting 3 q 3 7 kn/m 1 Lengte q 3 vanaf achterkant TBM l 3 3 m Lengte q 3 l q3 1 m Gelijkmatig verdeelde belasting 4 q 4 3 kn/m 1 Lengte q 4 vanaf achterkant TBM l 4 52 m Lengte q 4 l q4 1 m Gelijkmatig verdeelde belasting 5 q kn/m 1 Lengte q 5 vanaf achterkant TBM l 5 82 m Lengte q 5 l q5 26 m 1 gemiddelde lengte segmenten in tunnel volgens lit 9 paragraaf 35 2 volumiek gewicht grout is ca 18,5 kn/m R1 Opdr : Blz : 29

31 Tabel 2, Invoer variatieberekeningen Variant Reductiefactor stijfheid lining Veerstijfheid grond Ongesteunde lengte [m] Dwarskracht TBM [kn] Opdrijfbelasting q 1 Basis Tabel Tabel 2 Grout 2 Tabel Tabel 8 Grout 5 Tabel Tabel 2 35 Water 6 Tabel Tabel 2 Water 7 Tabel 3 maal Tabel 2 Water 1 Tabel Tabel 2 35 Grout 11 Tabel Tabel 2,8 Water 21 Tabel Tabel 8,6 Water 61 1/2 van Tabel 1/3 van Tabel 8 Water De resultaten van de berekeningsvarianten zijn gegeven op bijlage 11 In de grafieken voor het buigend moment is zowel het resultaat van de analytische oplossing gegeven (zwarte lijn) als de betreffende variant bepaald met ESA PT (bruine lijn) In Tabel 3 is een overzicht gegeven van de maimale berekende waarden Geconcludeerd wordt dat met uitzondering van variant 61 de analytische oplossing een substantieel geringer maimaal positief buigend moment geeft Bij variant 61 is de overeenkomst tussen beide berekeningen uitstekend Tabel 3, Resultaten variatieberekeningen Variant Maimaal buigend moment [knm] Maimale dwarskracht [kn] Analytisch ESA PT Analytisch ESA PT model model Basis De verschillende resultaten kunnen worden veroorzaakt door: de invloed van de afschuifstijfheid die in het ESA PT-model wel in rekening gebracht is Het meenemen van de afschuifstijfheid in de berekening heeft bij een statisch onbepaald systeem vermoedelijk invloed op het buigend moment plasticiteit in de verende ondersteuning Voorlopig onderzoek aan de oplossingen van ESA PT laten zien dat er nergens sprake is van plasticiteit in de elasto-plastisch verende ondersteuning de invloed van de normaalkracht (vijzelkracht) in het ESA PT-model Dit lijkt onwaarschijnlijk aangezien normaalkracht maimale verplaatsing slechts gering is tov het moment uit de vijzels in het ESA PT-model is de laatste fase een boorfase Het moment aan het begin van de ligger is gelijk aan het boormoment en is eact gelijk aan het moment bij de analytische berekening R1 Opdr : Blz : 3

32 aangezien het maimale moment in het EAS PT-model groter is dan bij de analytische berekening kan de conclusie getrokken worden dat de ringbouw niet maatgevend is maar de boorfase Geconcludeerd wordt dat mogelijk de afschuifstijfheid van de tunnelligger verantwoordelijk is voor het verschil in resultaten tussen de analytische oplossingen en de berekening met ESA PT In hoofdstuk 9 wordt nader ingegaan op de invloed van de afschuifstijfheid Uit de analytische berekeningen kunnen de volgende conclusies worden getrokken: de grootte van de opwaartse groutdruk bepaalt voor een groot deel het uiteindelijk maimaal moment (basisvariant - variant 6) hoe groter de lengte van de vloeibare groutzone hoe groter het maimaal buigend moment (basisvariant - variant 2) de bijdrage van het moment uit de vijzelkrachten op het momentenverloop is gering in vergelijking tot de bijdrage van de opwaartse groutdruk alleen Gantry 1 geeft een significante bijdrage aan het momentenverloop De invloed van Gantry 2 en de backfill zijn verwaarloosbaar R1 Opdr : Blz : 31

33 9 INVLOED AFSCHUIFSTIJFHEID In dit hoofdstuk wordt onderzocht in hoeverre de afschuifstijfheid van de tunnelligger van invloed is op het verloop van moment, dwarskracht en vervorming In de analytische oplossingen is de afschuifstijfheid niet in rekening gebracht Allereerst wordt in paragraaf 91 nagegaan in hoeverre de afschuifstijfheid in PLAXIS in rekening gebracht wordt 91 Afschuifstijfheid in PLAXIS De invloed van de afschuifstijfheid op het gedrag van de ligger is onderzocht op basis van een eenvoudig geval; een ligger ondersteund op twee steunpunten met een gelijkmatig verdeelde belasting volgens Figuur 9-1 Voor de maimale doorbuiging van de ligger geldt (Lit 7): w ma met: q l GA EI = ql + GA ql EI belasting op de ligger lengte van de ligger afschuifstijfheid buigstijfheid q Figuur 9-1, Ligger met gelijkmatig verdeelde belasting Voor een rechthoekige doorsnede geldt (Lit 7): 5 GA = G bh 6 1 EI = E bh 3 12 Voor een buisvormige doorsnede geldt (Lit 7): 1 GA = G A 2 π 4 4 EI = E ( d u d i ) 64 De maimale doorbuiging is analytisch bepaald voor de Groene Harttunnel met de volgende invoergegevens: l = 1 m q = 1 kn/m E = 3, kpa I = 634 m 4 reductiefactor buigstijfheid= R1 Opdr : Blz : 32

34 EI red = 1, knm 2 ν =,2 A = 26,2 m 2 E 7 G = = 1,6 1 kpa 2(1 + ν ) 1 8 GA = G A= 2,1 1 kn 2 reductiefactor afschuifstijfheid =,85 (op blz 1 van Lit 9 is een waarde van,8 voor de reductiefactor gegeven De in Lit 9 gegeven vermenigvuldiging is echter slechts juist bij een reductiefactor van,85) hieruit volgt: GA red = 1, kn Dezelfde berekening is in PLAXIS uitgevoerd Hierbij wordt gebruik gemaakt van 15-knoops elementen waarvan volgens de handleiding afschuifstijfheid in rekening wordt gebracht In het model moeten voor de ligger de volgende gegevens worden ingevoerd: EI, EA en ν De juiste buig- en afschuifstijfheid wordt verkregen door de volgende waarden in te voeren: EI invoer = EI red = 1, knm 2 PLAXIS rekent met een afschuifstijfheid voor een rechthoekige doorsnede Deze moet gelijk zijn aan de gewenste afschuifstijfheid van de buisvormige doorsnede, dus: 5 8 G bh = GAred = 1,78 1 kn 6 E met G = en ν =,2 geeft dit: 2(1 + ν ) E 5 bh = GA 2(1 +ν ) 6 red = 1, kn of 6 E bh = EAinvoer = 2(1 + ν ) GA 5 red = 5, kn De invoergegevens in PLAXIS zijn dus: EI invoer = 1, knm 2 EA invoer = 5, kn ν =,2 De resultaten van de analytische berekening en PLAXIS-berekening zijn gegeven in Tabel 6 De analytische berekening laat zien dat ca 1 % van de zakking wordt veroorzaakt door de buigstijfheid en 9 % door de afschuifstijfheid De PLAXIS-berekening geeft nagenoeg dezelfde totale zakking Daarnaast zijn in tabel nog 2 varianten van de PLAXIS-berekening gegeven De eerste met een 1 maal zo grote afschuifstijfheid De totale zakking wordt dan weer gedomineerd door de buigstijfheid en de berekende waarde ligt dicht in de buurt van de bijdrage van de buigstijfheid in de analytische oplossing Bij de tweede variant is de buigstijfheid 1 maal zo groot gekozen zodat deze waarde overeen moet komen met de bijdrage van de afschuifstijfheid van de analytische oplossing; dit is inderdaad het geval Tabel 4, Resultaten maimale doorbuiging [m] liggerberekening met afschuifstijheid R1 Opdr : Blz : 33

35 Analytisch PLAXIS EI invoer EI invoer EI invoer 1 EI invoer EA invoer EA invoer 1 EA invoer EA invoer 1 ql 2 7, GA red 5 ql 4 8, EI red Totaal 7, , , ,1 1-7 Uit deze analyse kan geconcludeerd worden dat in het PLAXIS-model de afschuifstijfheid van de tunnelligger goed kan worden gemodelleerd mits de invoerparameters volgens eerder gegeven methodiek worden bepaald 92 Validatie PLAXIS met afschuifstijfheid Teneinde de invloed van de afschuifstijfheid op de gefaseerd uitgebouwde ligger te kunnen bepalen is een PLAXIS-model opgesteld volgens Figuur 9-2 die erg veel lijkt op de basisberekening in ESA PT Eigen gewicht ligger 2 m lengte in TBM niet ondersteunde liggerlengte is 2 m 2 m 2 m q eg = 629 kn/m Moment tgv vijzels (79 knm) 79/2 knm 2 m 79/2 knm 2 m Opwaartse belasting tgv groutdruk met γ = 18,5 kn/m 3 q = -355 kn/m 2 m 2 m Belasting Gantry 1 24 m q = 438 kn/m Figuur 9-2, Elementen PLAXIS-model 2 m 2 m De afleiding van de liggereigenschappen die in PLAXIS moeten worden ingevoerd zijn in paragraaf 91 gegeven Op bijlage 12 is het PLAXIS-model gegeven De verende ondersteuning heeft een dikte van R1 Opdr : Blz : 34

36 1, m met een elasticiteitsmodulus van 367 kn/m 2 Samen met een dwarscontractiecoëfficiënt van, geeft dit een beddingsconstante van 367 kn/m 2 per strekkende meter breedte van het model Het model is gefaseerd uitgebouwd in 1 stappen In elke fase wordt 2 m ondersteuning aangebracht, de ligger 2 m verlengd, het vijzelmoment (dmv 2 tegengestelde verticale puntlasten op 2 m afstand van elkaar) en de gelijkmatig verdeelde belasting van Gantry 1 twee meter verschoven en de opwaartse belasting uit de groutdruk 2 m verlengd Het resultaat van de berekening is gegeven op bijlage 12 De verticale verplaatsing van de ligger is bepaald door het punt op 13 m van de TBM te volgen Uitgaande van deze basisberekening is een aantal varianten berekend In Tabel 5 is een overzicht van de varianten gegeven Tabel 5, Varianten liggerberekening met afschuifstijheid Bestand EI red EA ν k v GA red basis 1 1, knm 2 5, kn,2 367 kn/m 2 1, kn basis 2 1 EA 1 GA red basis 3,1 EA,1 GA red basis 4,5 EI red basis 5,33 k v basis 6,5 EI red,33 k v De berekende momenten-, dwarskrachten- en verplaatsingslijnen zijn gegeven in bijlage 12 In de figuren zijn tevens de resultaten bepaald met het Ecel-model toegevoegd (waarin geen afschuifstijfheid is opgenomen) De resultaten kunnen als volgt worden samengevat: basis 1 De momentenverdeling komt zeer goed overeen met de berekening met het Ecel-model Het afwijkende verloop van = -2 m tot m wordt veroorzaakt door de modellering van het vijzelmoment door 2 tegengesteld gerichte puntlasten met een tussenafstand van 2 m De dwarskracht in basis 1 is ca 5 % groter dan in het Ecel-model De verplaatsing in basis 1 is ca 9 % groter dan in het Ecel-model De beperkte dwarskrachtstijfheid in PLAXIS leidt dus tot een iets grotere vervorming van de tunnelbuis dan in het Ecel-model basis 2 In deze berekening is de afschuifstijfheid met een factor 1 vergroot De overeenstemming met het Ecel-model (waarin de afschuifstijfheid feitelijk oneindig groot is) is nagenoeg perfect Het verschil met basis 1 is bijzonder klein; het moment in basis 2 is ca 3 % groter dan het moment in basis 1 Dezelfde uitstekende overeenkomst wordt aangetroffen bij de dwarskracht en de verticale verplaatsing Geconcludeerd kan worden dat het Ecel-model het gedrag van de uitbouw van een oneindig afschuifstijve ligger, zoals gemodelleerd in PLAXIS, uitstekend beschrijft basis R1 Opdr : Blz : 35

37 In deze berekening is de afschuifstijfheid met een factor 1 verkleind Opvallend is dat het verloop van het buigend moment veel geleidelijker is dan bij basis 1 Het maimaal moment is na 15 m nog niet helemaal bereikt maar is hier ca 12 % groter dan in basis 1 Bij grotere waarden van = 15 wordt het resultaat echter beïnvloed door de opgelegde randvoorwaarde in het model Het geleidelijkere verloop wordt tevens bij de dwarskracht gevonden Hier is echter de maimale dwarskracht kleiner dan in basis 1 De verplaatsing is ca 6 % groter dan in basis 1 Geconcludeerd wordt dat een verkleining van de afschuifstijheid met een factor 1 beperkte invloed heeft op het verloop van buigend moment en dwarskracht maar dat de verticale verplaatsing aanzienlijk toeneemt basis 4 In deze berekening is de buigstijfheid met een factor 2 verkleind Het maimaal buigend moment neemt hierdoor af met ca 34 % De maimale dwarskracht neemt met ca 13 % af en de verticale verplaatsing is ca 4 % groter in vergelijking tot basis 1 De berekening is tevens uitgevoerd met het Ecel-model Het momenten- en dwarskrachtenverloop stemt uitstekend overeen met basis 4; de afschuifstijfheid heeft dus een verwaarloosbare invloed Voor de verticale verplaatsing geeft basis 4 echter een ca 6 % grotere verplaatsing dan het Ecel-model basis 5 In deze berekening is de verende ondersteuning 3 maal zo slap Hierbij neemt het maimaal buigend moment met ca 9 % toe en de maimale dwarskracht neemt toe met ca 25 % De verticale verplaatsing neemt met een factor 2,8 toe De berekening is tevens uitgevoerd met het Ecel-model Het momenten- en dwarskrachtenverloop stemt uitstekend overeen met basis 5; ook hier heeft de afschuifstijfheid een verwaarloosbare invloed Voor de verticale verplaatsing geeft basis 5 een ca 8 % grotere verplaatsing dan het Ecel-model basis 6 In deze berekening is de verende ondersteuning 3 maal zo slap en de buigstijfheid 2 zo klein in vergelijking met basis 1 Deze variant vertoont gelijkenis met variant 61 in de ESA PT-berekening (zie tabel 2) hoewel bij basis 6 gerekend is met een opdrijfbelasting gelijk aan het gewicht van het verplaatste grout in plaats van water bij variant 61 Het maimaal buigend moment neemt met ca 28 % toe Dit komt goed overeen met een verandering van de afzonderlijke effecten (,66 1,9 = 1,25) De maimale dwarskracht neemt toe met ca 11 % en dit komt weer redelijk overeen met het product van de afzonderlijke invloeden (,87 1,25 = 1,9) De verticale verplaatsing neemt met een factor 2,8 toe De berekening is tevens uitgevoerd met het Ecel-model Het momenten- en dwarskrachtenverloop stemt uitstekend overeen met basis 6; ook hier heeft de afschuifstijfheid een verwaarloosbare invloed Voor de verticale verplaatsing geeft basis 6 een ca 7 % grotere verplaatsing dan het Ecel-model Samenvattend kan de volgende conclusie worden getrokken: in het PLAXIS-model kan de afschuifstijfheid op juiste wijze worden gemodelleerd de liggerstijfheidsparameters moeten zodanig gekozen worden dat de juiste buig- en afschuifstijfheid van een tunnelbuis wordt gehanteerd de afschuifstijfheid heeft voor de GHT een verwaarloosbare invloed op het berekende momenten- en dwarskrachtenverloop Verwaarlozing van de afshuifstijfheid leidt tot een R1 Opdr : Blz : 36

38 onderschatting van het moment en de dwarskracht kleiner dan 5 % en een onderschatting van de verticale verplaatsing met orde 1 % het Ecel-model geeft uitstekende overeenkomst met het PLAXIS-model Indien in PLAXIS gerekend wordt met een oneindig grote afschuifstijfheid is de overeenkomst binnen ca 2 % R1 Opdr : Blz : 37

39 1 STAPGROOTE GEFASEERDE BEREKENING In de bijlagen van hoofdstuk 9 is voor de volledigheid tevens de veerreactie bepaald Dit kan in de PLAXIS-berekeningen op 2 wijzen worden gedaan: directe bepaling van de verticale spanning onder de ligger uit de verticale verplaatsing volgens par 54 Het resultaat voor de variant "basis1", beschreven in hoofdstuk 9, is op bijlage 13 gegeven Ten eerste valt het zaagtandpatroon op in het verloop bepaald uit de verticale grondspanning onder de tunnel Verder valt op dat de tweede bepaling raakt aan de onderzijde van de eerste figuur Op grote afstand van de TBM bestaat de belasting op de ligger uit het eigen gewicht en de opwaartse groutdruk; totaal 2426 kn/m (zie Figuur 9-1) De gemiddelde waarde van de verticale grondspanning bedraagt op =1 m 2424 kn/m en komt dus uitstekend overeen met de verwachte waarde Bepaling van de veerreactie uit de verticale verplaatsing geeft voor =1 m een waarde van 225 kn/m Op bijlage 13 is tevens het resultaat gegeven van de veerreactie zoals die uit de Ecelberekening volgt Wanneer een stapgrootte in de berekening wordt gehanteerd die gelijk is aan de segmentlengte (l stap = 2, m) is de berekende veerreactie (op =1 m is dit 2216 kn/m) nagenoeg gelijk aan de waarde bepaald met PLAXIS uit de verticale verplaatsing De stapgrootte die in de Ecel-berekening wordt gehanteerd blijkt een belangrijke invloed te hebben op de berekende veerreactie Wordt de stapgrootte verkleind tot,2 m dan bedraagt de veerreactie 2389 kn/m op =1 m en 245 kn/m op =2 m en wijkt hier minder dan 1 % af van de theoretisch correcte waarde De uitbouw van de tunnel is tijdens voorgang natuurlijk een continue proces Derhalve dient in principe een zo klein mogelijke stapgrootte in de berekening te worden gehanteerd Het Ecel-model is aangepast met een etra invoerregel waarin de stapgrootte (l s ) van de gefaseerde uitbouwberekening kan worden opgegeven De berekening van de ongefaseerde uitbouw vindt plaats met een stapgrootte gelijk aan de segmentlengte (l) De stapgrootte heeft tevens invloed op de overige berekende parameters In bijlage 13 zijn de resultaten voor M, D, phi, w en qv gegeven voor een stapgrootte van 2, m en,2 m voor de invoerparameters van "basis1" Geconcludeerd wordt dat het buigend moment, de dwarskracht en de verticale verplaatsing bij een stapgrootte van,2 m circa 1 % groter is dan bij een stapgrootte van 2, m R1 Opdr : Blz : 38

40 11 AANVULLENDE ANALYSES ANALYTISCH MODEL Het analytische liggerwerkingsmodel is gebruikt om na te gaan bij welke invoerparameters een goede overeenstemming wordt bereikt bij het momentenverloop zoals dat is afgeleid uit de rekmetingen In Figuur 11-1 is het buigend moment gegeven berekend met het Ecelwerkblad en het gemeten buigend moment in ring 2117 De invoerparameters zijn gegeven in Tabel Buigend moment [knm] M tot Meting ring Afstand vanaf TBM [m] Figuur 11-1, Buigend moment en Meting ring 2117 Tabel 6, Invoer variatieberekening Variant Reductiefactor stijfheid lining Veerstijfheid grond Ongesteunde lengte [m] Dwarskracht TBM [kn] Opdrijfbelasting q 1 Figuur Tabel 1 Tabel 1 2 1,25 water 11-1 Lengte segmenten in de TBM is 6 m Het blijkt dat het mogelijk is om een match te krijgen zonder dwarskrachtoverdracht in de TBM maar met een opdrijfbelasting van 1,25 keer de waterdruk Dit lijken zeker geen irreële waarden Opgemerkt moet worden dat met andere combinaties van invoerparameters tevens een goede match gekregen kan worden In Figuur 11-2 zijn resultaten gegeven van parametervariatie ten opzichte van de best-fit van Tabel R1 Opdr : Blz : 39