PEDAGOGISCH- DIDACTISCHE BERICHTEN

Transcriptie

1 PEDAGOGISCH- DIDACTISCHE BERICHTEN Pedagogische Begeleiding regio West-Vlaanderen WISKUNDE

2 DE VAKGROEP: MOTOR VAN KWALITEITSONTWIKKELING Het Referentiekader voor OnderwijsKwaliteit zet verwachtingen voor kwaliteitsvol onderwijs uit. Het heeft als doel de scholen te stimuleren om een eigen (kwaliteits)beleid te maken en een eigen weg uit te tekenen. De kern van het referentiekader bestaat uit kwaliteitsverwachtingen die verdeeld zijn over vier rubrieken met name: resultaten en effecten, ontwikkeling van alle leerlingen stimuleren, kwaliteitsontwikkeling, beleid. Elke kwaliteitsverwachting wordt verduidelijkt door een kwaliteitsbeeld. Een kwaliteitsbeeld beschrijft welke elementen van belang zijn om een bepaalde kwaliteitsverwachting in te lossen. Wie zich wat wil verdiepen in het Referentiekader voor OnderwijsKwaliteit, kan hier een overzicht vinden van de kwaliteitsverwachtingen en kwaliteitsbeelden. De visuele voorstelling van het Referentiekader voor OnderwijsKwaliteit bestaat uit zes concentrische cirkels. De cirkels organiseren zich rond een gemeenschappelijk middelpunt: de ontwikkeling van de lerende. Samen zorgen voor onderwijskwaliteit betekent dus altijd de ontwikkeling van onze leerlingen voor ogen houden.

3 1 Vakgroepwerking Het is niet onze bedoeling in dit artikel een opsomming te geven van de kwaliteitsverwachtingen en kwaliteitsbeelden die refereren naar vakgroepen. We geven wel een vertaling ervan naar concrete aandachtspunten die belangrijk zijn voor de vakgroep en de individuele leraar en waarbij je best streeft naar continue verbetering. 1.1 Een lerende organisatie Elke inspanning van een leraar moet als doel hebben: het bevorderen van de ontwikkeling van alle leerlingen. De vakgroep draagt hierbij een collectieve verantwoordelijkheid en kan een efficiënte bijdrage leveren tot de realisatie van de kwaliteitsverwachtingen en kwaliteitsbeelden uit het Referentiekader voor OnderwijsKwaliteit. De kerntaak van een vakgroep is het optimaliseren van de manier waarop de leraren de doelstellingen van het vak bereiken. De vakgroep waakt hierbij over een goed evenwicht tussen gelijkgerichtheid die nodig is om leerlingen een optimaal leerkader te bieden, respect voor de autonomie van elke leraar met zijn eigen stijl, achtergrond en opvattingen. Elk onderwerp dat in de vakgroep ter sprake komt, kan een gelegenheid zijn tot reflectie over het eigen functioneren als leraar en is een kans om opvattingen van de groepsleden onderling af te toetsen. Zo leren de leraren zichzelf en hun vakcollega s professioneel beter kennen en gaan ze op weg naar een lerende organisatie. Zodra vakcollega s professioneel samen constructief overleggen, zetten zij een leerproces in gang. Een team dat overleg pleegt, zorgt dat activiteiten die minder goed liepen, de volgende keer beter gaan. Een vakgroep evolueert van louter samen werken naar systematisch samen leren als de groep de eigen werking geregeld analyseert en erover reflecteert met het oog op kwaliteitsverbetering. Vakcollega s maken niet alleen afspraken over de keuze van leermiddelen of de infrastructuur, maar richten zich ook op leerplanrealisatie, leerlijnen, leerzorg, evaluatie, begeleiding, remediëring, vakdidactiek, professionalisering. Een goede vakgroep is zich hierbij goed bewust van de items waar ze best nog werk van maakt en welke prioritair zijn.

4 1.2 De PDCA-cirkel Stilstaan is achteruitgaan. Niets of niemand is perfect en hoeft dat uiteraard ook niet te zijn. Maar dat betekent niet dat we niet moeten proberen te streven naar continue verbetering. Dat wil zeggen dat we moeten borgen wat we goed vinden en dat we werk maken van onderwerpen die voor verbetering vatbaar zijn. Een manier om dat te doen, is gebruik maken van de PDCA-cirkel. De letters PDCA staan voor: plan do check act. - PLAN wil zeggen dat we kijken naar onze huidige manier van werken en dat we een plan opstellen om deze te verbeteren. Voor deze verbetering leggen we doelstellingen vast. - DO betekent dat we de geplande verbetering op een gecontroleerde manier uitvoeren. - CHECK wil zeggen dat we het resultaat van die verbetering meten, deze vergelijken met de oorspronkelijke situatie en toetsen aan de vastgestelde doelstellingen. - ACT betekent dat we de gevonden resultaten bijstellen. Misschien is het woord ADJUST (aanpassen) hier beter op zijn plaats. We kunnen na enige tijd nagaan of de aanpassing voor verbetering vatbaar is en zo draait de PDCA-cirkel verder.

5 1.3 SMART-doelen Als we een plan opmaken om iets te verbeteren, dan doen we dat best niet met de natte vinger of in het wilde weg, want dan halen we daar geen voldoening uit. We formuleren best SMART-doelen. SMART betekent: - een geformuleerd doel moet specifiek zijn, d.w.z. concreet, niet vaag; - de doelstelling moet ook meetbaar zijn: we moeten concreet kunnen waarnemen of een doel al dan niet bereikt is; - de doelstelling moet ook acceptabel zijn, d.w.z. staan we er achter, is het nodig, sluit het aan bij de leerplannen? - het doel moet ook realistisch zijn, d.w.z. haalbaar vanuit onze eigen inschatting; - het doel moet ook tijdsgebonden zijn: we moeten een termijn vastleggen waarbinnen we het effect zullen meten. Er moet dus een deadline zijn. We geven een concreet voorbeeld. Stel dat de vakcollega s zich voornemen om meer aan binnenklasdifferentiatie te doen en ze formuleren hun doelstelling als volgt: We proberen dit schooljaar enkele lessen met binnenklasdifferentiatie uit. Dit is geen SMART-doel want: - de doelstelling is vaag geformuleerd (we proberen ) en is dus niet specifiek; - het doel is ook niet echt meetbaar ( enkele lessen); - er is geen deadline geformuleerd. Er is enkel sprake van dit schooljaar, maar er is niet afgesproken tegen wanneer de leraren binnenklasdifferentiatie uitgeprobeerd zullen hebben zodat de vakgroep nog eens kan samenkomen om de bevindingen te bespreken. Deze doelstelling buig je om tot een SMART-doel als je ze bv. als volgt formuleert: Tijdens het tweede trimester passen we in elke klas voor twee concrete lessen of lessenreeksen twee facetten van binnenklasdifferentiatie toe. Hierbij baseren we ons op de Didactische en Pedagogische berichten van de vakbegeleiding wiskunde. Eind april komen we dan met de vakgroep samen om onze uitgewerkte voorbeelden te bespreken, de plusen minpunten er uit te halen en na te gaan of de leerlingen hiermee leerwinst geboekt hebben.

6 1.4 Horizontale samenhang Het is vanzelfsprekend dat je in elk leerjaar streeft naar een evenwicht tussen de verschillende leerinhouden, zowel op het vlak van de besteding van het aantal lesuren als op het vlak van de leerstofverdeling over het schooljaar. Eveneens is het bijzonder nuttig om voor parallelklassen goede afspraken te maken over de leerinhouden en de manier waarop je ze aanbrengt. Concrete ideeën hieromtrent komen nog verder in deze bijdrage aan bod. Voor de besteding van het aantal lestijden aan een bepaald onderwerp, baseer je je op de suggesties in de leerplannen. Waak er over dat alle leerplandoelstellingen in voldoende mate aan bod komen. We bevelen aan om samen met de wiskundeleraren uit de parallelklassen vanuit het leerplan een realistisch jaarplan op te maken en je daar aan te houden. Op het vlak van de leerstofverdeling streef je best naar een gezond evenwicht. In het eerste en tweede leerjaar A is een evenwichtige spreiding van getallenleer en meetkunde vanzelfsprekend. In de derde jaren aso, kso en tso (met uitzondering van het derde jaar ksotso leerplan d) is het aangewezen om de leerstof over de functies van de eerste graad, de algemene vergelijking van een rechte en de stelsels niet in één geheel af te werken, maar te spreiden over twee of zelfs drie trimesters. Hetzelfde geldt voor de leerstof over de functies van de eerste graad in het vierde jaar kso-tso leerplan d en alle andere vierde jaren in verband met de leerstof over de functies van de tweede graad en elementaire begrippen in verband met functies. Dergelijke aanpak stimuleert de spiraalaanpak en vergroot de kans tot beklijven omdat de leerstof op verschillende momenten doorheen het jaar aan bod komt. Het gebeurt niet zelden dat leerlingen in de loop van het eerste trimester of na de kerstvakantie binnen de school overschakelen naar een richting met minder lestijden wiskunde. Het is evident dat dergelijke overgang zonder bijkomende problemen voor wiskunde moet kunnen gebeuren. De vakgroep waakt er dus best over dat er in de loop van het eerste trimester in een richting met minder uren wiskunde geen leerstof aan bod komt die pas op een later moment behandeld wordt in een richting met meer uren wiskunde. Het is immers af te keuren dat een leerling die overschakelt naar een richting met minder wiskunde eerst nog wat extra wiskundelessen moet krijgen om mee te kunnen. Zoiets kunnen we niet hard maken tegenover de leerlingen noch tegenover hun ouders.

7 1.5 Verticale samenhang Niet alleen horizontale samenwerking is van belang; verticale samenhang is dat evenzeer. Daarom is geregeld graadoverstijgend overleg noodzakelijk. Graadoverstijgend overleg is zeker ook niet weg te denken als de vakgroep voor een aantal zaken wil streven naar een geleidelijke evolutie van het eerste tot het zesde leerjaar. Het is inderdaad belangrijk om in het leerproces aandacht te besteden aan leerlijnen. Hieronder geven we enkele voorbeelden waar graadoverstijgend overleg bijzonder nuttig kan zijn. Bepaalde onderwerpen krijgen nog bijkomende aandacht in het vervolg van deze berichten Leerinhouden Vooreerst is het van groot belang dat elke leraar weet welke leerinhouden zijn/haar leerlingen tijdens de voorbije schooljaren gezien hebben en welke leerinhouden er nog komen in de volgende schooljaren. Overleg hieromtrent en inzage in elkaars jaarplannen is bijgevolg sterk aan te bevelen.

8 1.5.2 Graadleerplannen Geef je les in de derde graad of in de B-stroom of bso, dan heb je te maken met een graadleerplan. In dat geval is het uiteraard noodzakelijk dat er binnen de vakwerkgroep afspraken zijn over welke inhoud je zult behandelen in welk jaar. Het is eveneens noodzakelijk dat de leraren van de derde graad aso-kso-tso grondig nadenken over de verdeling van de leerstofonderdelen over de twee jaren van de derde graad en dit zowel binnen één studierichting als over de verschillende studierichtingen heen. Dat laatste is onder andere nodig om geen problemen te hebben bij overgangen in de loop van het eerste trimester of net na de kerstvakantie (zie horizontale samenhang) Dagelijks werk Het ligt voor de hand dat de vakgroep afspraken maakt over de verdeling van de dagelijkse werkpunten. Deze kan uiteraard graad- en studierichtingafhankelijk zijn. Enkele voorbeelden: - Welk percentage dagelijks werk besteden we aan (grote en kleine) toetsen? - Welk percentage dagelijks werk besteden we aan vakgebonden attitudes? - Voorts is het aangewezen om goede afspraken te maken over het persoonlijk werk van de leerlingen: - (huis)taken: portfolio, verbetering, huistakenklas, - remediërende oefeningen, - aanpak evaluatie vakgebonden attitudes, Zorgbeleid De vakgroep kan afspraken maken en de krijtlijnen uitzetten omtrent: - het goed uitbouwen van een brede basiszorg; - het implementeren van de schoolvisie op dyscalculie en andere leerstoornissen in het vak wiskunde; - het opmaken van documenten ter ondersteuning van de leerlingen (formulekaarten, tabellen, stappenplannen); - Het is dan aan de individuele leraar om de afspraken van de vakgroep concreet toe te passen op zijn/haar klassen en leerlingen. Maatregelen kunnen van leerling tot leerling verschillen. Deze zijn afhankelijk van de specifieke problematiek. Verregaande beslissingen gebeuren uiteraard altijd in samenspraak met de klassenraad.

9 1.5.5 Uitwisselen van lesideeën Als je een nascholing of een werkwinkel op een Dag van de Wiskunde hebt bijgewoond, ligt het voor de hand dat je de syllabus ter beschikking stelt van de vakgroep. Het is aan te bevelen dat je dan tijdens een vakvergadering deze syllabus wat toelicht. Zo kan de vakgroep overleggen en afspraken maken over hoe ze het nascholingsmateriaal kan inpassen in de lespraktijk. Dit nascholingsmateriaal kan uiteraard vakinhoudelijk zijn, maar kan evenzeer nuttige ideeën verschaffen over het lesgebeuren zoals bv. functioneel ICT-gebruik, activerende werkvormen, binnenklasdifferentiatie Een leerlijn ICT Het kan nuttig zijn dat de vakcollega s wiskunde zicht hebben op de ICT-vaardigheden waarover de leerlingen op het einde van elk leerjaar beschikken. Zo kan iedere leraar gemakkelijker de beginsituatie van zijn leerlingen inschatten. We pleiten hierbij uiteraard voor functioneel ICT-gebruik Een leerlijn parate kennis en vaardigheden Over de leerjaren heen bouwen de leerlingen heel wat parate kennis en vaardigheden op. De vakgroep kan zich hierbij de volgende vragen stellen. - Hoe verzamelen we die kennis en vaardigheden? - Hoe onderhouden we die kennis en vaardigheden? - Hoe evalueren we die kennis en vaardigheden? Meer en meer scholen buigen zich over de opbouw van een document van parate kennis en vaardigheden over de verschillende leerjaren heen. Als vertrekpunt hierbij kan de vakgroep een beroep doen op een discussietekst parate kennis eerste graad. Dit document is te vinden in bijlage 1.

10 1.5.8 Een leerlijn leren leren Bij het aanbrengen van leerinhouden ontwikkel je een aantal leerattitudes en leervaardigheden. Het is aan te bevelen vanaf het eerste leerjaar hierin een lijn te ontwikkelen door op een aantal zaken te letten. Enkele voorbeelden: het leren ordelijk werken: handboekgebruik, titels en ondertitels, eigen notities; het opmaken en gebruiken van formularia; de vakgebonden attitudes (zie verder); het opmaken van zelfevaluatiebladen voor de leerlingen; Een leerlijn rekenvaardigheden We pleiten voor het geregeld oefenen van rekenvaardigheden tijdens het schooljaar en dus niet alleen tijdens geïsoleerde lessenpakketten. Dit loopt het best als een rode draad doorheen het schooljaar. Naargelang de samenstelling van de klas kan hieraan gedifferentieerd gewerkt worden. We kennen allemaal leerlingen die een vergelijking als (x-2)(x-3)=5(x-2) oplossen door eerst de haakjes uit te werken. Of die bij het zien van een kwadratische uitdrukking in een pavloviaanse reactie meteen een discriminant berekenen, ook als die helemaal niet nodig is. Daarom is een goede combinatie van rekenvaardigheid en inzicht in wat er moet gebeuren van groot belang. Natuurlijk moet je na het aanbrengen van een techniek een zekere tijd reserveren voor het leren gebruiken ervan in directe toepassingen en het is ook belangrijk dat leerlingen voelen dat ze de techniek onder de knie hebben. Maar daarna moet je verstandig oefenen door ervoor te zorgen dat je bij het oefenen een beroep blijft doen op inzicht. In bijlage 2 geven we heel wat voorbeelden van wat dit oefenen met inzicht zoal kan inhouden. In deze voorbeelden komen onderwerpen uit verschillende graden aan bod. Je kunt deze bijlage bijgevolg aanzien als een menukaart met veel kleine gerechtjes. Het is aan te bevelen om bij het opmaken van een jaarplanning rekening te houden met het voldoende spreiden van rekenen met inzicht en het geregeld inbouwen van (korte) herhalingsmomenten. De vakgroep bespreekt best op regelmatige basis de vorderingen van de leerlingen. Door te overleggen met de collega s van de andere jaren kan er een leerlijn ontwikkeld worden die het onderhouden van bepaalde rekenvaardigheden verzekert.

11 Een leerlijn probleemoplossend denken Het is belangrijk dat leerlingen vanaf het eerste jaar op een gestructureerde manier en over het gehele schooljaar gespreid problemen leren aanpakken en oplossen. In het leerplan eerste graad A-stroom vormen de leerplandoelstellingen G3 (eerste jaar) en G39 (tweede jaar) een belangrijke aanzet van de leerlijn probleemoplossend denken. Het gaat hier telkens om de leerplandoelstelling vraagstukken in verband met betekenisvolle situaties oplossen. Bij de pedagogisch-didactische wenken lezen we onder andere: Vraagstukken moeten over het hele schooljaar gespreid aan bod komen. Het verwerven van probleemoplossende vaardigheden en de bijbehorende aanwending van heuristiek zullen maar gerealiseerd worden doorheen een proces van voortdurende aandacht. Problemen worden dus best regelmatig aangeboden tijdens het schooljaar en blijven niet beperkt tot problemen die leiden tot het oplossen van vergelijkingen van de eerste graad. Dit proces moet uiteraard verder gezet worden in de tweede graad. Dat kan onder meer door het oplossen van problemen geregeld aan bod te laten komen, de fasen van het oplossingsproces duidelijk te expliciteren, meerdere oplossingen van eenzelfde probleem te bespreken en de leerlingen ook te confronteren met opgaven die niet meteen aansluiten bij het onderwerp dat behandeld wordt. Uiteraard moet hierbij de klemtoon liggen op de haalbaarheid van de problemen en de succeservaring. Differentiatie in de opdrachten is noodzakelijk. Zo kunnen wiskundig sterke leerlingen meer open problemen aangeboden krijgen. Deze aanpak moet dan verder gezet worden in de derde graad. Voor de kso- en tso-richtingen behoort het mathematiseren en oplossen van problemen zelfs tot de verplichte leerplandoelstellingen. We merken hierbij op dat toepassingen die uiteraard worden gemaakt binnen een bepaald leerstofonderdeel (bv. veeltermfuncties, exponentiële functies, financiële algebra) niet volstaan om dit onderwerp te realiseren. De bedoeling van dit onderwerp is leerlingen te confronteren met problemen, opdrachten die voor hen niet meteen een routineoefening betekenen, maar wel een analyse (exploratie) vereisen. In bijlage 3 geven we een tekst die de vakgroep kan inspireren bij de realisatie van een leerlijn probleemoplossend denken.

12 Een leerlijn onderzoekscompetenties Het ontwikkelen van onderzoekscompetenties behoort tot de verplichte leerinhoudelijke doelstellingen van het leerplan A van de derde graad aso. Verder komen onderzoeksvaardigheden voor in alle leerplannen van de derde graad aso en in leerplan A van de derde graad kso-tso. Toch moet het ontwikkelen van onderzoekscompetenties ruimer bekeken worden en is het belangrijk de leerlingen geleidelijk aan vertrouwd te maken met verschillende stappen in een onderzoeksproces. In de eerste graad A gaat er bijzondere aandacht naar probleemoplossende vaardigheden. Hierin leren de leerlingen in een beperkte situatie al allerlei onderzoeksvaardigheden hanteren. Daarnaast kunnen de leerlingen van de eerste graad ook al eens met behulp van ICT meetkundige eigenschappen onderzoeken zoals bijvoorbeeld de eigenschappen in verband met evenwijdigheid en loodrechte stand van rechten in het vlak of de eigenschappen van een verschuiving, een spiegeling en een draaiing. In de tweede graad worden de probleemoplossende vaardigheden bij de leerlingen verder ontwikkeld. Daarnaast zijn er bepaalde leerplandoelstellingen waarin het woord onderzoeken in voorkomt. Deze kunnen inspiratie bieden om de leerlingen aan te sporen tot een klein onderzoek. Het is aan te bevelen de leerlingen van de tweede graad geregeld de kans te geven onderzoekend te leren. Hierbij kan het gebruik van ICT-hulpmiddelen ongetwijfeld een grote meerwaarde betekenen. Vanuit onderzoekend leren kunnen de leerlingen dan geleidelijk aan leren onderzoeken. Het onderzoekend leren moet aandacht blijven krijgen in de derde graad. Daarnaast vraagt het leerplan A van de derde graad aso voldoende aandacht voor onderzoekscompetenties. In het begin van de derde graad aso met leerplan A kan het soms nog aangewezen zijn eerst enkele beperkte initiatieven te nemen die erop gericht zijn verschillende fasen van het onderzoeksproces in te oefenen. Verdere verzelfstandiging kan dan voornamelijk in het tweede leerjaar het hoofddoel vormen. De leerling zou er moeten kunnen evolueren van onderzoekend leren naar leren onderzoeken en zou uiteindelijk in staat moeten kunnen zijn om zelf een (beperkte) onderzoeksvraag te stellen.

13 2 Toetsen en proefwerken De kwaliteit van ons wiskundeonderwijs is onlosmakelijk verbonden met het lesgebeuren, de (brede) zorg voor onze leerlingen, de leerplanrealisatie en het evalueren van leerlingen. Het blijft een grote uitdaging om voortdurend te streven naar kwaliteitsvolle lessen met aandacht voor alle leerlingen, oog te hebben voor de eindtermen/ontwikkelingsdoelen en te streven naar goede evaluatie. Tijdens schoolbezoeken stellen we vast dat behaalde resultaten op toetsen/proefwerken en ingevulde toetsen/proefwerken dikwijls een hefboom kunnen zijn om de kwaliteit van ons wiskundeonderwijs te bewaken. Eén van de bedoelingen van evaluatie en in het bijzonder proefwerkresultaten en resultaten op (grote) toetsen is uiteraard een (eind)oordeel te kunnen uitspreken over de leerprestaties van de leerlingen. De evaluatiegegevens kunnen immers gebruikt worden bij het nemen van beslissingen op de deliberatie en bij het formuleren van advies voor de leerlingen. Evaluatie heeft echter nog twee andere heel belangrijke functies. 1. Het resultaat op een toets of proefwerk en het analyseren van de antwoorden kunnen de leerling er toe aanzetten te reflecteren over zijn inzet, studiehouding, talent. Foutenanalyse en leerbevorderende feedback kunnen de leerling hierbij helpen. De leerling krijgt dan immers informatie over de mate waarin de vooropgestelde doelen al bereikt zijn, wat er eventueel fout liep en wat er daar aan gedaan kan worden. 2. De informatie die de leraar krijgt uit toets- en proefwerkresultaten en uit de antwoorden van de leerlingen, kan hij/zij gebruiken om te reflecteren over zijn/haar eigen lesgeven, leerplanrealisatie en evaluatiepraktijk en deze bij te sturen of te optimaliseren (PDCA-cirkel). In deze berichten gaan we dieper in op bovenstaande aspecten. We geven hierbij af en toe bijlagen met concrete voorbeelden. De aangereikte aandachtspunten zijn uiteraard niet volledig, maar hopelijk bevatten ze voldoende handvatten voor de vakgroep en de individuele leraaren wiskunde in hun voortdurende zoektocht tot het bevorderen van onze onderwijskwaliteit.

14 2.1 Criteria van goede evaluatie Doelmatigheid Validiteit Het proefwerk is representatief voor wat je beoogt te meten. D.w.z.: - de vragen zijn gebaseerd op de leerplandoelen; - de vragen evalueren de behandelde leerstof en de leerlingen zijn voorbereid op dit soort vragen; - de vragen en puntenverdeling zijn evenwichtig verdeeld over de verschillende leerstofonderdelen (conform het leerplan); - de verhouding basis-verdieping is gerespecteerd (afhankelijk van de studierichting). Betrouwbaarheid Het behaalde resultaat geeft werkelijk weer in welke mate de leerlingen de doelstellingen bereikten. Anders gezegd: het resultaat is vrij van meetfouten en is niet vertekend door factoren die niets te maken hebben met de te meten prestatie. We onderscheiden twee factoren. - Externe factoren: factoren die niets met de inhoud of de formulering van de vragen te maken hebben. Bv. te veel vragen, lawaaihinder, oppervlakkig toezicht waardoor spieken mogelijk wordt - Interne factoren: factoren die met de inhoud of de formulering van de vragen te maken hebben. Bv. onduidelijke vraagstelling, eenzijdigheid in de vraagvorm, ongewone vraagvormen, te veel moeilijke vragen, stapelvragen. (stapelvraag: als je het antwoord niet weet op de eerste vraag, kun je de volgende ook niet beantwoorden) Efficiëntie en haalbaarheid De evaluatieomstandigheden zijn gunstig. D.w.z. dat een toets of proefwerk: - met de beschikbare hulpmiddelen opgelost kan worden; - binnen de beschikbare tijd opgelost kan worden; - door de leraar binnen een redelijke tijd verbeterd kan worden.

15 2.1.2 Billijkheid Objectiviteit Niet relevante individuele kenmerken van een leerling hebben geen invloed op de beoordeling. Een leraar beoordeelt een toets/proefwerk voor alle leerlingen altijd volgens dezelfde criteria. Transparantie De leerling krijgt alle informatie die nodig is om te zorgen voor een optimale voorbereiding en duidelijkheid omtrent de vooropgestelde doelstellingen. We vermelden de puntenverdeling op een toets of proefwerk. Normering Evaluatieve beslissingen kunnen inhoudelijk altijd gerechtvaardigd worden. Bij een verantwoording van een beoordeling kun je verwijzen naar duidelijke beoordelingscriteria. Het hergebruik van integrale proefwerken van het ene jaar naar het andere legt een sterke rem op de validiteit en vooral op de betrouwbaarheid van de proefwerken.

16 2.2 Representativiteit Representativiteit op inhoudelijk vlak Een proefwerk (of toets over een groter geheel) moet representatief zijn op inhoudelijk vlak, d.w.z. de verschillende leerplandoelstellingen moeten op een evenwichtige wijze in de vragen verwerkt zijn. Dat betekent ook dat alle vragen verband moeten hebben met minstens één leerplandoelstelling. We willen hier nogmaals beklemtonen dat niet het handboek de wet dicteert, maar wel het leerplan. Volg dus niet slaafs het handboek. Het wordt anders een handboei en zo loop je het risico in tijdsnood te geraken en bepaalde basisdoelstellingen niet of nauwelijks gezien te hebben. Tip 1 Zorg dat je goed op de hoogte bent van de leerplandoelstellingen en de bijbehorende pedagogisch-didactische wenken. Tip 2: Stel een toets/proefwerk op vanuit de leerplandoelstellingen en niet vanuit het handboek. Tip 3 Let op de werkwoorden die horen bij de leerplandoelstellingen. Het werkwoord dat hoort bij een leerplandoelstelling bepaalt het taxonomische niveau van die doelstelling. De meest voorkomende taxonomische niveaus zijn: - onthouden: benoemen, definiëren, herkennen, navertellen, voorbeelden geven ; - begrijpen: aantonen, illustreren, uitleggen, verklaren ; - toepassen: beredeneren, berekenen, oplossen, uitvoeren ; - analyseren: kenmerken bepalen, onderzoeken, ordenen, structureren, verbanden leggen Voorbeelden We lezen leerplandoelstellingen het best in combinatie met de pedagogisch-didactische wenken. Pas dan verkrijgen we een goed beeld van wat het leerplan van ons verwacht en kunnen we gemakkelijker de vertaling maken naar een specifieke klasgroep. In bijlage 4 geven we enkele inspirerende voorbeelden.

17 2.2.2 Representativiteit op het vlak van de vaardigheden Een proefwerk (of toets over een groter geheel) moet representatief zijn op het vlak van de vaardigheden. Dat betekent dat de verschillende vaardigheden op voldoende wijze in de vragen aan bod moeten komen: rekenvaardigheid, meet- en tekenvaardigheid, wiskundige taalvaardigheid, denk- en redeneervaardigheid, probleemoplossende vaardigheid, leervaardigheid. Ook ICT-vaardigheden moeten tijdens het lesgebeuren en bijgevolg ook op toetsen en proefwerken in voldoende mate aan bod komen. Overdrijf niet met rekenvaardigheden. Het kan de kwaliteit van een toets of proefwerk zeker ten goede komen als je bepaalde van die rekenoefeningen vervangt door vragen waarbij gepeild wordt naar taal-, denk- en redeneervaardigheden. Om denk- en redeneervaardigheden en wiskundige taalvaardigheid van de leerlingen te evalueren kunnen de vragen niet beperkt worden tot bereken of werk uit of vul in Ook een waarom-vraag of verklaar of andere vraagvormen die leerlingen aanzetten tot argumenteren en redeneren en waarbij ze hun gedachten en inzichten onder woorden brengen, moeten in een toets en proefwerk aan bod komen. Om probleemoplossende vaardigheden van leerlingen te evalueren blijven het toevoegen van tips, oplossingsschema s in sommige vragen best achterwege. Leerlingen moeten er bv. zelf toe komen dat een tekening of tabel een hulp kan zijn om tot een oplossing te komen, dat het invoeren van onbekenden of notaties noodzakelijk is om te mathematiseren.

18 2.3 Voorbeelden van goede vragen Eerste graad A: het complement en supplement van een hoek In bijlage 5 vind je een illustratie van hoe je verschillende vaardigheden kunt koppelen aan één leerplandoelstelling. Het betreft doelstelling M37: het complement en het supplement van een hoek bepalen. Ter illustratie is ook bij elke vraag het taxonomische niveau vermeld. Het is uiteraard niet de bedoeling dat dergelijke vragen allemaal voorkomen in één en hetzelfde proefwerk. Deze illustratie wil de vakgroep wel aansporen om van alle leerplandoelstellingen in de mate van het mogelijke toetsvragen op te stellen die verschillende vaardigheden bestrijken. Bij de opmaak van een toets of proefwerk kunnen de leraaren dan uit deze vragen putten. Hierbij kunnen ze dan streven naar een goed evenwicht in de geëvalueerde vaardigheden en krijgen ze meteen ook zicht op de taxonomische niveaus. Eerste- en tweedegraadsfuncties In bijlage 6 vind je enkele vragen over eerste- en tweedegraadsfuncties. De vragen zijn een illustratie bij een aantal leerplandoelstellingen hieromtrent. Ze zijn enkel bedoeld om aan te tonen dat ook hier weer verschillende vaardigheden aan bod kunnen komen. Aangezien eerste- en tweedegraadsfuncties in de meeste leerplannen van de tweede graad voorkomen, hebben we er de desbetreffende leerplandoelen uit de verschillende leerplannen bij vermeld. Tweedegraadsfuncties komen echter ook voor in bepaalde studierichtingen van de derde graad. Om de opsomming wat te beperken, hebben we geen verwijzing gegeven naar deze leerplannen. De betrokken leraaren van de derde graad zullen ongetwijfeld wel zelf kunnen oordelen of een vraag (eventueel mits wat aanpassing) beantwoordt aan een leerplandoel uit hun leerplan. Uiteraard is het ook hier weer de bedoeling dat deze voorbeeldvragen de vakgroep aanzetten tot reflectie over een goede spreiding van vaardigheden bij het opmaken van toets- en proefwerkvragen.

19 Derde graad: grafisch onderzoek van een functie In bijlage 7 belichten we enkele leerplandoelstellingen over grafisch onderzoek van functies. Bij de omschrijving van de leerplandoelen komt een verwijzing voor naar de leerplannen B en C van aso-kso-tso. Uiteraard kunnen sommige van deze vragen ook al dan niet in aangepaste vorm gebruikt worden voor aso-kso-tso-studierichtingen met leerplan A of kso-tso-studierichtingen met leerplan C (bij het leerplanonderdeel Reële functies en algebra ). Ook hier weer tref je meerdere geëvalueerde vaardigheden aan. We hopen dat deze vragen inspiratie bieden om zoveel mogelijk leerplandoelen te vertalen in veelzijdige vragen die peilen naar verschillende vaardigheden. Enkele vragen uit een ijkingstoets burgerlijk ingenieur In bijlage 8 vind je enkele vragen uit een ijkingstoets burgerlijk ingenieur. Leerlingen uit de sterkere richtingen wiskunde mag je zeker af en toe eens confronteren met dergelijke vragen. Indien je het wenst kun je hierbij de keuzemogelijkheden weglaten zodat het open vragen worden. We merken op dat de rekenvaardigheid in deze vragen geen prominente plaats inneemt! De klemtoon ligt veeleer op het wiskundig denk- en redeneervermogen. Proefwerkvragen derde graad kso-tso met twee wekelijkse lestijden wiskunde In bijlage 9 geven we een aantal vragen uit proefwerken van kso-tso-richtingen van de derde graad met twee wekelijkse lestijden wiskunde. Het betreft vragen over reële functies en algebra, statistiek en financiële algebra. Niet alle leerplandoelstellingen komen er aan bod; het betreft slechts een steekproef uit proefwerkvragen. Niet alle vragen zijn echter even goed. Voor de betrokken leraaren kan het een mooie oefening zijn om de vragen kritisch door te nemen en na te gaan: - of de vragen voldoen aan de leerplandoelstellingen; - of de vraagstelling voor verbetering vatbaar is. Wat verder in de tekst vind je dan onze bedenkingen over deze vragen en een aantal suggesties.

20 2.4 Gedifferentieerde toetsen en proefwerken Zonder afbreuk te doen aan de (basis)leerplandoelstellingen, mogen we onze leerlingen zeker ook eens gedifferentieerde toetsen of proefwerken aanbieden. We geven enkele voorbeelden. - Op basis van een toets kan blijken dat sommige leerlingen nog grote problemen hebben met bepaalde leerstofonderdelen. Na het geven van bijkomende remediërende oefeningen en/of uitleg kan de leraar van die leerlingen eisen dat ze een bepaald stuk leerstof opnieuw studeren tegen een volgende toets. Dat stuk leerstof kan uiteraard verschillen van leerling tot leerling. Bij de volgende toets kan de leraar dan naast vragen voor iedereen over de nieuwe leerstof bijkomende vragen voorzien over de vorige leerstof, bestemd voor de leerlingen die daar nog problemen mee hadden. Om niet in tijdsnood te geraken kan de leraar desnoods voor die leerlingen een vraag over de nieuwe leerstof weglaten. - Een toets kan bestaan uit een reeks basisvragen en daarnaast nog enkele basis- en verdiepingsvragen. Alle leerlingen moeten de reeks basisvragen oplossen. Daarnaast moeten ze bv. nog twee vragen kiezen uit de bijkomende basis- en verdiepingsvragen. Met de verdiepingsvragen kunnen ze echter meer punten verdienen dan met de basisvragen. Een leerling die hier dus niet kiest voor twee verdiepingsvragen, kan niet meer het maximum van de punten behalen. - Bij moeilijkere vragen kan de leraar de leerlingen de mogelijkheid bieden om bijkomende tips te krijgen, mits inleveren van een aantal punten. - In wiskundig minder sterke richtingen bestaat een toets of proefwerk voornamelijk uit basisvragen, door alle leerlingen op te lossen. Daarnaast mogen er zeker een aantal vragen voorkomen die iets verdiepend zijn. Dan kun je de leerlingen bv. twee verdiepingsvragen laten uitkiezen. Zo krijgen ze de kans om bij de leerstof die hen het beste ligt, aan te tonen dat ze in staat zijn om een ietwat moeilijkere vraag te beantwoorden. - In bso-richtingen kun je op het einde van de toets een of meer bijkomende vragen voorzien waar bonuspunten mee verdiend kunnen worden. -

21 2.5 Voorbereiding, opmaak, analyse, nabespreking proefwerk wiskunde Onderstaande vragen kunnen een leidraad vormen bij: - de voorbereiding van een proefwerk, - de opmaak van een proefwerk, - de analyse van een gemaakt proefwerk (tegenvallend klasgemiddelde, bepaalde vragen die klassikaal slecht werden beantwoord ), - de nabespreking van een proefwerk. 1. Hoe heb ik mijn leerlingen het proefwerk laten voorbereiden? - Geef ik vóór het proefwerk een overzicht van de leerinhouden (kennis, vaardigheden) of laat ik mijn leerlingen zelf een structuur maken van de geziene leerstof? - Geef ik de kans om de leerlingen te laten oefenen op grotere leerstofgehelen (bufferlessen, herhalingslessen)? 2. Heb ik een puntenverdeling per vraag voorzien? 3. Voorzie ik voldoende ruimte voor nuancering bij het toekennen van punten? Anders gezegd: is het maximum te verdienen punten per vraag voldoende groot, zodat een leerling die in een oefening één of twee (soms kleine) foutjes maakt, bv. niet meteen de helft (of zelfs meer dan de helft) van de punten verliest?

22 4. Zijn de behandelde leerinhouden conform het leerplan? 5. Is de tijdsbesteding van de behandelde leerinhouden conform het leerplan? 6. Is de puntenverhouding van de verschillende behandelde leerinhouden (min of meer) evenredig met de hiervoor gebruikte tijdsbesteding voorzien in het leerplan? 7. Besteed ik voldoende aandacht aan basisdoelstellingen? Is het aandeel verdieping niet te hoog? 8. Heb ik het zelfvertrouwen van mijn leerlingen ondersteund door het proefwerk te laten starten met de eenvoudigste vragen? 9. Laat ik in de vraagstelling soms ruimte voor differentiatie? 10. Treden er stapelvragen op? 11. Is het examen representatief m.b.t. de volgende onderdelen: - inhoudelijk vlak: komen de verschillende leerplandoelstellingen op een evenwichtige wijze aan bod? - vaardigheden: rekenvaardigheid, meet- en tekenvaardigheid, wiskundige taalvaardigheid, denk- en redeneervaardigheden, probleemoplossende vaardigheden, leervaardigheid, ICT-vaardigheden? 12. Bewaak ik de lengte van het proefwerk? 13. Heb ik voldoende genuanceerd bij het verbeteren, d.w.z. heb ik niet zomaar een nul toegekend van zodra het antwoord niet helemaal correct is? 14. Maak ik een foutenanalyse van het examen? 15. Op welke manier gebeurt de feedback van het examen? Bijkomende inspiratie en ondersteuning voor het voorbereiden, opmaken, analyseren en nabespreken van proefwerken kun je vinden op de pagina s 5 tot en met 9 uit bijlage 10.

23 3 Evalueren van vakgebonden attitudes We geven enkele voorbeelden van hoe je vakgebonden attitudes kunt evalueren. Deze zouden bv. kunnen meetellen voor een (klein) gedeelte van de dagelijks werkpunten. Via huistaken. Het is zeker zinvol om de leerlingen geregeld kleine huistaken te laten maken. De bedoeling van een huistaak is na te gaan in hoeverre een leerling een stukje leerstof begrepen heeft. Dat kan zeker getest worden met een beperkt aantal opgaven. Als we daarnaast de leerlingen duidelijk maken dat een huistaak een formatief karakter heeft (de toegekende punten tellen niet mee) en enkel een signaalfunctie heeft, dan zullen de meeste leerlingen beseffen dat het behalen van een 10 door over te schrijven van een sterkere leerling, geen voordeel oplevert. De leraar gaat er dan immers van uit dat deze leerling de leerstof goed onder de knie heeft en bijgevolg geen bijkomende hulp nodig heeft. Het is dus van belang dat een leerling beseft dat een huistaak een kans is die hij/zij mag en kan nemen om feedback te krijgen op wat hij/zij al dan niet kan. Naast het voordeel voor de leerling, bieden huistaken de leraar een mooie kans om vakgebonden attitudes te evalueren zoals bv. zin voor nauwkeurigheid en orde, zin voor kwaliteit van de wiskundige representatie, kritische zin, zelfregulatie. De leerlingen hun huistaak kritisch laten verbeteren is dus zeker aan te bevelen. Op groepswerk en/of zelfstandig werk: samenwerking en overleg, doorzettingsvermogen, kritische zin. Je kunt ook attitudepunten toekennen aan: - het afwerken van een oefening tegen de volgende les; - het maken van een voorbereiding tegen een toets; - het opmaken / aanvullen van een formularium; - het bij zich hebben van het nodige materiaal (handboek, cursus, rekentoestel); -

24 Het is zeker ook aan te bevelen om geregeld eens een vakgebonden attitude in de kijker te plaatsen. Zo kun je bv. gedurende een bepaalde periode tijdens het lesgebeuren extra aandacht besteden aan een of andere attitude. Concreet is dat dan een attitude uit het leerplan die vertaald wordt naar een heel concrete houding. Voorbeelden (uiteraard aan te passen aan het niveau van de leerlingen): - het correct gebruiken van notaties en symbolen; - het efficiënt gebruiken van de rekenmachine; - het controleren van het antwoord; - het gestructureerd werken; - het efficiënt en gestructureerd noteren van de werkwijze; - het formuleren van een duidelijk antwoord; - Op taken en/of toetsen tijdens deze periode, kun je dan een aantal punten aan die attitude toekennen. Die punten worden dan uiteraard niet bij de verdiende punten van de toets geteld (want daar gaat het over kennis en vaardigheden), maar zijn ze een onderdeel van de voorziene dagelijkse werkpunten op attitudes. Let wel Je mag vakgebonden attitudes niet verwarren met leefattitudes. Het mag niet voorkomen dat leerlingen dagelijkse werkpunten wiskunde verliezen omwille van onbeleefdheid, te laat komen De bedoeling is dus om een zo breed mogelijke waaier aan vakgebonden attitudes te beoordelen in de loop van een schooljaar. Het evalueren van vakgebonden attitudes gaat echt wel verder dan nagaan of de leerlingen hun gerief meehebben of een opdracht al dan niet gemaakt hebben. Punten zeggen niet alles. Naast de toegekende punten voor vakgebonden attitudes wiskunde, is het aan te bevelen om af en toe wat uitleg te geven (bv. via score, op het rapport). Wat duiding over wat al goed gaat en wat een eventueel werkpunt is, kan voor de leerling (en de ouders) verhelderend zijn.

25 4 Leerbevorderende feedback voor en zelfevaluatie door de leerlingen Het is belangrijk dat leerlingen inzien welke soort fouten ze maken: kennisfouten, redeneerfouten, rekenfouten, verstrooidheidsfouten Daarom is het essentieel om bij het verbeteren van een toets de leerlingen een goede foutenanalyse aan te bieden met bijbehorende leerbevorderende feedback. Leerlingen die niet goed scoorden op één of meerdere onderdelen, kunnen dan aangepaste oefeningen krijgen. Deze kunnen ze verzamelen in een portfolio dat de leraar op regelmatige basis evalueert. Het is zeker ook verrijkend om de leerlingen af en toe eens zelf een foutenanalyse te laten maken en hen enkele vragen te stellen over hun studiehouding, inzet en studiemethode. Laat de leerlingen ook eens één of meerdere werkpunten formuleren. Bijlagen Bijlage 11: voorbeelden van leerbevorderende feedback op een toets. Bijlage 12: een mogelijke werkwijze om leerlingen hun fouten te laten analyseren na het klassikaal verbeteren van een toets. Bijlage 13: een voorbeeld van zelfevaluatie na een opdracht of les(senreeks). Bijlage 14: een voorbeeld van een zelfevaluatieblad horende bij hoekenwerk. Bijlage 15: een voorbeeld van een zelfevaluatieblad na een toets. Bijlage 16: persoonlijke studietips na een proefwerk. Mogelijke manier van aanpakken: - Tijdens de eerste les na de proefwerken laat je de leerlingen hun proefwerk inkijken en overloop je kort de antwoorden en werkwijzen. - Nadat de leerlingen hun proefwerk weer ingegeven hebben, bezorg je hen een vragenlijst waarop ze moeten aankruisen wat ze vastgesteld hebben. - Daarna bezorg je elke leerling persoonlijke studietips die inspelen op de gemaakte vaststellingen. In bijlage 16 staan de studietips al vermeld. Het is echter de bedoeling om deze studietips enkel te geven als een leerling een kruisje plaatste bij de desbetreffende vaststelling.

26 5 Het lesgebeuren 5.1 Het leerproces Het is belangrijk dat we bij het begin van het leerproces een duidelijk beeld hebben van de voorkennis van onze leerlingen. Dit bepaalt immers in grote mate hun leerprestaties. Wanneer ze over een te ruime voorkennis beschikken, bestaat het gevaar dat ze afhaken omdat ze te weinig uitdaging hebben. Wanneer hun voorkennis te klein is, kunnen ze wellicht de lesopbouw moeilijker volgen en dreigt het gevaar dat ze te veel uit het hoofd leren. Uit een instaptoets of diagnostische toets bij het begin van een nieuw stuk leerstof kun je als leraar nuttige informatie halen over de voorkennis van je leerlingen. We geven drie voorbeelden in bijlage: - bijlage 17: getrapte verwerking van de tekenregels bij het rekenen met getallen (eerste jaar A); - bijlage 18: gelijkvormigheid van vlakke figuren (tweede graad aso-kso-tso); - bijlage 19: veeltermfuncties (derde graad aso-kso-tso leerplannen A). De lesvoorbereiding is een essentieel onderdeel van het instructieproces. Hierbij denk je na over de stappen die je zult zetten om op het gepaste beheersingsniveau de vooropgestelde leerdoelen met je leerlingen te bereiken. Geef je leerlingen hierbij voldoende kansen om zelfstandig te werken. We moeten er zeker over waken voldoende aandacht te besteden aan de basisleerplandoelstellingen en niet te snel over te stappen naar verdieping. Belangrijk is het structureren van het lesverloop en de leerinhouden. Vertrek hierbij in de mate van het mogelijke zoveel mogelijk vanuit de leef- en belevingswereld van je leerlingen en vanuit betekenisvolle, realistische en voldoende uitdagende contexten. De lesuitvoering bestaat meestal uit vier fasen: de oriëntatiefase (interesse wekken), de verwervingsfase (op een gestructureerde manier nieuwe leerstof aanbieden), de verwerkingsfase (waarbij de leerlingen de kans krijgen zich de nieuwe leerstof eigen te maken) en de evaluatiefase (waarbij je nagaat of de leerlingen zich de vooropgestelde kennis, vaardigheden en attitudes hebben eigen gemaakt). Het is goed om af en toe eens een bufferles(senreeks) te voorzien. Een bufferles is een les waar je de leerlingen gemengde oefeningen op een groter leerstofgeheel aanbiedt. Je vindt een voorbeeld in bijlage 20. Het betreft leerstof over eerstegraadsfuncties. Uiteraard kun je de oefeningen aanpassen aan het profiel van je eigen leerlingen. Straal enthousiasme en passie uit. Heb liefde voor je vak en straal dat ook uit op de leerlingen. Probeer je leerlingen ook zoveel mogelijk te motiveren, ondersteunen en waarderen.

27 5.2 De jaarplanning De leidraad voor het opmaken van een jaarplan, moet het leerplan zijn en niet het handboek. Volg niet slaafs het handboek, anders loop je het risico in tijdsnood te geraken en bepaalde basisdoelstellingen niet of nauwelijks gezien te hebben. Spring kritisch om met de uitgewerkte jaarplannen die in sommige handleidingen van handboeken voorkomen. Deze jaarplannen zijn immers niet geschreven voor jouw specifieke leerlingengroep en jouw eigen schoolcultuur. Een jaarplan is een dynamisch werkdocument. Het is een ontwerp dat je in de loop van het schooljaar kunt aanpassen en bijsturen. Je kunt daarin noteren of je het geplande kon afwerken en wanneer. Daarin kunnen ook vermeldingen en aanpakwijzen over een te krappe of te ruime planning voorkomen, alsook ideeën voor bijsturing of aandachtspunten naar het volgende schooljaar. Horizontale en verticale samenwerking zijn hier heel belangrijk. Het is logisch dat collega s die lesgeven in parallelklassen met hetzelfde jaarplan werken. Geef je les in de derde graad of in de B-stroom of bso, dan heb je te maken met een graadleerplan. In dat geval is het uiteraard noodzakelijk dat er binnen de vakwerkgroep afspraken zijn over welke inhoud je in welk jaar zult behandelen. Een jaarplan bevat een concrete timing. Dat betekent dat je een inschatting maakt van het aantal lestijden dat je aan de verschillende leerinhouden zult besteden, conform de aanbevelingen van het leerplan. Voorzie uiteraard ook ruimte voor toetsen en bufferlessen. Hou er rekening mee dat één lesuur per week correspondeert met ongeveer 25 lestijden per jaar. Dat kan iets meer zijn, maar ga daar niet van uit. Hou rekening met vrije dagen, binnen- en buitenschoolse activiteiten en proefwerkenperiodes. Een jaarplan moet een coherent geheel vormen. Het moet je verplichten je aan het leerplan te houden binnen de voorziene tijd. Het moet je er bijgevolg van weerhouden te veel aandacht te besteden aan eigen belangstellingspunten en bijvoorbeeld over te slaan waar je als leraar minder zin in hebt. Het jaarplan moet melding maken van basis, verdieping en uitbreiding. Niet elk leerstofonderdeel is voor iedereen haalbaar en er kunnen ook verschillen zijn per schooljaar, naargelang de klas die je voor je hebt.

28 5.3 Binnenklasdifferentiatie Heel wat klassen zijn vrij heterogeen samengesteld. Bovendien staan veel leerlingen op het einde van een graad voor een keuze in verband met hun vervolgopleiding wiskunde. Om aan deze brede verwachtingen te kunnen voldoen, bieden de leraren bepaalde onderdelen en doelstellingen best gedifferentieerd aan. Leerlingen moeten immers de kans krijgen om wiskunde op hun niveau te verwerven. Dit impliceert dat bijzondere aandacht zowel naar de wiskundig minder begaafde leerling kan gaan, als naar de leerling met meer wiskundige mogelijkheden die vaak om meer uitdaging vraagt. Een mogelijk lesscenario zou het volgende kunnen zijn: - een klassikaal moment: uitleg door de leraar, verkennende oefeningen; - zelfstandig werk voor de leerlingen: voornamelijk basisoefeningen, maar een beperkt aantal verdiepende oefeningen kan ook al voorkomen; - klassikale verbetering of verbetering via correctiesleutels; - leerlingen die weinig problemen hadden met de basisoefeningen, krijgen een pakket verdiepende oefeningen terwijl de andere leerlingen verder oefenen op de basis. Voor de organisatie van dergelijke lessen is een goed doordachte lesvoorbereiding noodzakelijk. De leraar moet immers vooraf uitmaken welke oefenreeksen hij/zij voorziet. Een andere aanpak is gebruik maken van het BHV-model (Basisstof, Herhalingsstof, Verrijkingsstof). In dit model brengt de leraar in het eerste deel van de lessenreeks de basisleerstof aan. Daarna volgt er een toets. Het behaalde resultaat op deze toets vormt dan de basis voor een groepsindeling van het tweede deel van de lessenreeks. De leerlingen die de doelen nog niet of onvoldoende behaald hebben, krijgen herhalingsstof. De leerlingen die de doelen wel behaalden, krijgen verrijkingsstof. Na de tweede lessenreeks volgt opnieuw een toets waarin voornamelijk basis, maar ook een stuk verdieping voorkomt. In de Didactische en Pedagogische Berichten Wiskunde van september 2016 en 2017 vind je heel wat informatie en concrete voorbeelden van binnenklasdifferentiatie. Deze zijn te vinden op Klik dan op Didactische en Pedagogische Berichten en vervolgens op schooljaar en schooljaar

29 5.4 Interactieve werkvormen Het is goed om geregeld eens het klassieke lessenpatroon te doorbreken. De leerlingen moeten immers voldoende kansen krijgen om op verschillende manieren met de leerstof om te gaan. Daarom willen we aanbevelen om voldoende aandacht te besteden aan interactieve werkvormen. Deze vorm van leren kan immers een beklijvend resultaat opleveren. We verwijzen naar de leerpiramide van Bales, waarin naast een aantal instructiemethoden telkens het leerrendement wordt vermeld: Het staat wetenschappelijk vast dat je het minste rendement krijgt wanneer de leerlingen alleen maar moeten luisteren of lezen. Daartegenover staat dat je het meest leert als je iets in je eigen woorden mag uitleggen aan anderen. In de Didactische en Pedagogische Berichten Wiskunde van september 2014 hebben we tien interactieve werkvormen besproken en geconcretiseerd met uitgewerkte voorbeelden. We streefden hierbij naar variatie waarbij elke graad en elke onderwijsvorm minstens een keer aan bod komen. De aangereikte voorbeelden bieden voldoende inspiratie aan de vakgroepen wiskunde om hierop verder te bouwen en om zelf andere voorbeelden te ontwikkelen die aangepast zijn aan de leerplannen en het leerlingenprofiel. Je vindt deze berichten terug op Klik dan op Didactische en Pedagogische Berichten en vervolgens op schooljaar Interactieve werkvormen kunnen zeker ook tegemoetkomen aan de uiteindelijke bedoeling van binnenklasdifferentiatie. De verschillen tussen de leerlingen kunnen immers het leerrendement verhogen. Je kunt hierbij kiezen voor heterogene of homogene groepen. Kies je voor heterogene groepen, dan wend je de verschillen tussen de leerlingen aan om samenwerkend leren te bevorderen met aandacht voor de eigenheid van elke leerling. Als je opteert voor homogene groepen, dan schenk je specifieke aandacht aan de verschillen tussen de leerlingen. Dit kan zich onder andere uiten in verschil in tempo, niveau of interesse. We bevelen aan om niet altijd voor eenzelfde soort groeperingsvorm te kiezen. Zowel heterogene als homogene groepsindelingen kunnen immers het leerrendement van alle leerlingen verhogen.

30 5.5 Brede zorg: de leraar doet er toe! Zorg begint bij kwaliteitsvol onderwijs. Dit vormt de essentie van fase 0 (brede basiszorg). Het uitgangspunt daarbij is dat een goed uitgebouwde brede basiszorg ervoor zorgt dat minder leerlingen nood zullen hebben aan extra ondersteuning in de andere fasen. Een blik op de lijsten van maatregelen en begeleidingsplannen die scholen hanteren voor leerlingen met (onder andere) dyscalculie, leert dat heel wat van die maatregelen ten goede komen van alle leerlingen. In plaats van ze te linken aan leerlingen met specifieke onderwijsbehoeften kunnen ze evengoed deel uitmaken van de basisdidactiek van elke leraar. Enkele voorbeelden: bij het begin van de les overloopt de leraar de doelstellingen en tijdens de les verwijst de leraar daar geregeld naar; de leraar sluit tijdens de lessen zoveel mogelijk aan bij de interesses van de leerlingen; de leraar maakt gebruik van aanschouwelijk materiaal en visuele voorstellingen en verwoordt dit ook telkens; de leraar leert de leerlingen om hun werk achteraf telkens te controleren; de leraar voorziet voldoende oefenmomenten tijdens de lessen; de leraar biedt de leerlingen extra hulp aan wanneer ze bij een bepaald leerstofonderdeel moeilijkheden ondervinden; de leraar biedt de leerlingen gerichte feedback en gerichte foutenanalyse aan, waarbij ze kunnen inzien welke soort fouten ze gemaakt hebben: kennisfouten, redeneerfouten, rekenfouten, verstrooidheidsfouten; de leraar geeft de leerlingen af en toe de kans om aan zelfreflectie te doen en om werkpunten te formuleren; de leraar biedt de leerlingen gepaste remediëringsoefeningen aan; de leraar heeft voldoende aandacht voor studiemethodebegeleiding en leren leren ; de leraar kondigt een toets ruim op voorhand aan; de leraar bewaakt de lengte van de proefwerken; Fase 0 wordt hierdoor breder, met als gevolg dat minder leerlingen nood hebben aan specifieke maatregelen in fase 1. Ook het aantal begeleidingsplannen kan beperkt blijven tot die leerlingen die er echt nood aan hebben en tot de maatregelen die er voor die specifieke leerling echt toe doen.