Werkcollege 7 - Samengestelde en biaxiale buiging

Maat: px

Weergave met pagina beginnen:

Download "Werkcollege 7 - Samengestelde en biaxiale buiging"

Anneleen de Ridder
5 jaren geleden
Aantal bezoeken:

1 erkcollege 7 - Samengestelde en biaxiale buiging Opgave : Samengestelde buiging Een HE 00 proiel wordt in een ekere doorsnede onderworpen aan samengestelde buiging: Ed = 5000 k (druk) en Ed = 800 km. De staalsoort is S55. Is de doorsnede sterk genoeg om de snedekrachten te weerstaan? Oplossing: Klassebepaling proiel egevens uit de Arbed catalogus voor een HE 00 proiel: h (mm) b (mm) t w (mm) t (mm) r (mm) A (mm²) , I Y * 0 4 el, * 0³ pl, * 0³ I Z * 0 4 el, * 0³ pl, * 0³ (mm 4 ) (mm³) (mm³) (mm 4 ) (mm³) (mm³) ,8 Klasse lijplaat: Hier stuiten we op de moeilijkheid dat we de ligging van de plastisch neutrale as moeten bepalen om na te kijken tot welke klasse het lij behoort. e kunnen ons misschien veel moeite besparen door eerst even na te kijken o het lij voor uivere druk (= meest nadelige situatie) tot de klasse o behoort. Indien dit het geval is al het ook voor samengestelde buiging niet in een hogere klasse vallen. c h t r mm c / tw 9,9 Klasse t w Klasse lens: b tw r c 0 7 7,5 mm 7,5 c / t 9 Klasse 9 Het proiel behoort tot de klasse. e mogen dus een plastische sterkteberekening doorvoeren. e toetsen de sterkte van het proiel aan de hand van de ormules uit de Eurocode.

2 ,, p,, én,, p,, 0,5 a p, p, / / 447, 69 km p, A / 0 0, 0 55/ 0760 k a Ed p, A b t ,465 0, ,0 0, 0 0,465,, 447,69 86 km 0,5 0,0,, 86 km Ed 800 km 0,5 Besluit: De doorsnede is bestand tegen de samengestelde buiging.

3 Opgave : Vormactor van een T-doorsnede egeven is het T-proiel oals agebeeld in onderstaande iguur. De ametingen ijn: b = 00 mm, t = 0 mm. Bepaal de vormactor van de doorsnede a) bij buiging om de sterke as b) bij buiging om de wakke as Oplossing: p e a) Buiging om de sterke as (-as) ) Elastisch weerstandsmoment e, Om het traagheidsmoment van de doorsnede te berekenen, moeten we eerste de ligging van het waartepunt bepalen. A bt bt 000 mm² S onderveel b b t b t b t mm

4 S , mm A Aangeien kleiner is dan b bevindt het waartepunt ich in de lijplaat van de doorsnede. b t b t t t b b b b t , ,5,54 0 mm 6,54 0 e, 074 mm max, b t 77,5 ) Plastisch weerstandsmoment Om het plastisch weerstandsmoment te berekenen, hebben we de ligging van de plastische neutrale lijn nodig. Dee verdeelt het T-proiel in twee gelijke stukken. Omdat de oppervlakte van de lens gelijk is aan de oppervlakte van de lijplaat valt de plastische neutrale as samen met de onderrand van de lens (ie iguur). p t b, Sdruk Strek b t b t mm p, e, 55000,8 074 b) Buiging om de wakke as (-as) ) Elastisch weerstandsmoment e weten, wegens de smmetrie, dat het waartepunt op de hartlijn van het been al liggen. Een verdere berekening is niet nodig om het waartepunt te bepalen. b t t b ,7 0 mm 4 4

5 5, 68, 50 84,7.0 mm b e, , mm b b t t t b S trek p,6 68, 7500,, e p

6 Opgave : Interactiediagram egeven het T-proiel van opgave met = 5 Pa. Het proiel wordt verbogen om de sterke as (trek in de bovenlens) in combinatie met een axiale kracht. Bepaal het interactiediagram voor dee doorsnede. Oplossing: Klassebepaling proiel 5 5 Opnieuw moeten we de ligging van de plastische neutrale lijn kennen om de klasse van het proiel onder samengestelde buiging te bepalen. e bekijken daarom eerst het geval waarbij het proiel onder uivere druk staat. Indien het proiel onder uivere druk tot klasse o behoort, al het ook voor samengestelde buiging niet in een hogere klasse vallen. Klasse lijplaat: c b 00 mm 00 c / t 0 0 Klasse 0 Let hierbij op dat de lijplaat van de T-doorsnede een randstrook is. Voor de klassebepaling dient dus ook de tabel van de randstroken gebruikt te worden. Klasse lens: b t 00 0 c 45 mm 45 c / t 4,5 9 Klasse 0 De proielklasse is, dus we mogen een plastische verdeling van de spanningen aannemen. Om het interactiediagram van de doorsnede te bepalen, moeten we vooreerst een onderscheid maken tussen het geval waar de plastische neutrale as in de lens gelegen is en het geval waar de plastisch neutrale as in het lij gelegen is. ) Plastisch neutrale lijn in de lens Dit kan alleen maar het geval ijn wanneer een drukkracht is. Bij uivere buiging valt de neutrale lijn immers samen met de onderrand van de lens. e noemen de ligging van de plastisch neutrale lijn - gemeten vana de onderrand - en we stellen de uitdrukking van de normaalkracht en het buigend moment op. 6

7 A b t b A A A 000 A A S A b t 00 0 S ,5 5 u de uitdrukkingen voor de normaalkracht en het buigend moment gekend ijn, kunnen we overgaan naar de dimensieloe grootheden ν en μ. Daarvoor hebben we de plastische normaalkracht en het plastisch buigend moment van de doorsnede nodig: p A p p ,95 0 mm, 95 km Uit de uitdrukkingen van ν en μ kan geëlimineerd worden en o vinden we de uitdrukking voor het interactiediagram in het geval dat de plastisch neutrale as in de lens gelegen is. 0 0, p p , , ,

8 ) Plastisch neutrale lijn in de lijplaat Dit kan alleen maar het geval ijn wanneer een trekkracht is. Bij uivere buiging valt de neutrale lijn immers samen met de onderrand van de lens. e noemen de ligging van de plastisch neutrale lijn - gemeten vana de onderrand - opnieuw en we stellen opnieuw de uitdrukkingen van de normaalkracht (en dus ν) en het buigend moment (en dus μ) op. A A t A A t A A S A 0 77,5 S 0 77,5 5 0, 0 p p , ,09 0 Dee laatste uitdrukking geet het deel van het interactiediagram weer voor het geval dat de plastische neutrale is in de lijplaat gelegen is. 8

9 Uit beide voorgaande gevallen volgt de totale uitdrukking van het interactiediagram: 0,09 0,09 0 voor voor 0 0 ( drukkracht ) ( trekkracht ) μ erk hierbij op dat groter dan het plastisch moment kan worden (μ > ) bij het gelijktijdig bestaan van een trekkracht! 9

Vergelijkbare documenten

Werkcollege 3 - Trek- en drukstaven

Werkcollege 3 - Trek- en druksaven Opgave : Knik van een buisvormige kolom Een 50 cm lange buisvormige, warmgewalse kolom me scharnierende uieinden is onderworpen aan een axiale drukkrach Ed van 350 k.