Werkcollege 3 - Trek- en drukstaven

Transcriptie

1 Werkcollege 3 - Trek- en druksaven Opgave : Knik van een buisvormige kolom Een 50 cm lange buisvormige, warmgewalse kolom me scharnierende uieinden is onderworpen aan een axiale drukkrach Ed van 350 k. De buis hee een buiendiameer van 0 cm en een wanddike van 5 mm. De saalsoor is S35. Bepaal o de kolom serk genoeg is om de krach op e nemen. Oplossing: We bepalen eers de geomerische karakerisieken van de doorsnede: i u 0 0,5 9 cm A u i,9 cm I 6 u 6 i 68,8 cm

2 Vervolgens bepalen we de klasse van de doorsnede: u 0 50 ² 50 Klasse We volgen nu de verschillende sappen voor de conrole van de grensoesandsvergelijking: 50 cm E 000 k / cm² 68,8 cm k (50 cm) 555 A p,9. 3, ,7 Knikkromme a -> α = 0, (imperecieparameer) 0,5 0, 0, 6 0,93 (reducieacor m.b.. Knik) A.,9. 3,5 b, Rd. 0, k M De knikserke van de buisvormige kolom is dus kleiner dan de aangrijpende drukkrach! De kolom hee bijgevolg onvoldoende serke waardoor er knikgevaar is!

3 Opgave : Knik van een IPE300 kolom Een,5 m hoge, salen kolom is onderaan ingeklemd en bovenaan onderworpen aan een axiale drukkrach. He proiel is een gewals IPE300 proiel en de saalsoor is S35. Ui de Arbed caalogus halen we volgende proielgegevens: h (mm) b (mm) w (mm) (mm) r (mm) h i (mm) d (mm) A (mm²) , 0,7 5,0 78,6 8, I (mm ) W el, (mm³) W pl, (mm³) I (mm ) W el, (mm³) W pl, (mm³) x 0 x 0 3 x 0 3 x 0 x 0 3 x ,5 5 Bepaal de knikserke b,rd i) als he bovense uieinde ich vrij kan verplaasen ii) als bovenaan de verplaasing in de -riching belemmerd word. Oplossing: Opnieuw moeen we eers de klasse van he IPE300 proiel bepalen. (a) Flens c b w r 0,7 mm 50 7, 5 56,5 mm c 5,7 9 9 Klasse 3

4 (b) Lijplaa c w w h 7, mm r 300 0,7 5 8,6 mm c 35, Klasse De klasse van he proiel onderworpen aan uivere druk is. Dee klasse is evens ook direc erug e vinden in de Arbed caalogus. Doorda he proiel nie van klasse is, is er geen nood aan eecieve doorsnedekenmerken. (i) Bovense uieinde vrij We bepalen de Eulerlas en de eecieve slankheid van de doorsnede bij knik om de serke as en bij knik om de wakke as: 500 cm E , 6930 k (500) E , 500 k 500 (knik om serke as) (knik om wakke as) p A 53,80 3,5 6, 3 k p, 0,3 p,,59 Knikkromme? Zie abel in cursus p 3.. h b 30 ; 0,7 0 mm 5 Knik rond serke as: knikkromme a Knik rond wakke as: knikkromme b Knik rond serke as 0,3 0, (knikkromme a) 0,5 0, 0, 6 0,95

5 A 53,80 3,5 b, Rd, 0,95 95 k M Knik om wakke as,59 0,3 (knikkromme b) 0,5 0, 0, 3 53,8 3,5 b, Rd, 0,3 39 k De knikserke is he minimum van de knikserke om de wakke en de serke as: ; k b, Rd min b, Rd, b, Rd, 39 (ii) Verplaasing van he bovense uieinde verhinderd in de -riching Knik om de serke as is een beweging volgens de -riching en knik om de wakke as is een beweging volgens de -riching. Aangeien de verplaasing van he bovense uieinde enkel verhinderd word in de -riching, al de knikserke van he proiel rond de serke as nie veranderen. In geval van knik rond de wakke as is de randvoorwaarde van he bovense uieinde wel anders. Di org voor een andere kniklenge en dus ook een andere knikserke om de wakke as. 0,7 75 cm E , 088 k 75 p, 0,56 0,3 (knikkromme b) 0,5 0, 0, 7 0,86 5

6 53,80 3,5 b, Rd, 0, k ; k b, Rd min b, Rd, b, Rd, 085 6

7 Opgave 3: Knik van een dunwandige koker Beschouw een dunwandige kokerdoorsnede, vervaardigd ui saal S355, me ameingen gegeven oals in de iguur hieronder. He kokerproiel is 0 meer lang en de saadoorsneden aan de uieinden kunnen nie verdraaien maar he bovense uieinde kan wel verschuiven in de riching haaks op de langsas. Bepaal de maximale waarde van de drukkrach waaraan weersand kan worden geboden. Oplossing: In he werkcollege 'Lokaal plooien en classiicaie van doorsneden' werd reeds bepaald da de doorsnede o klasse behoor. Voor de knikberekening moeen aldus de eecieve doorsnedekenmerken gebruik worden. De eecieve doorsnede van dee dunwandige koker werd ook reeds in vorig werkcollege berekend: A e = 7,9 cm². Vermis de randvoorwaarden in beide hoodrichingen deelde ijn, is knik om de wakke as he mees e duchen. Om de Eulerlas e bepalen, oeken we eers he raagheidsmomen van he proiel om de wakke as: b' 50 r 6 mm h' 300 r 76 mm r / b ' r b ' r sin r dr d 739,0 3 3 b' h' h' cm r 0 7

8 Merk op da de kniklenge gelijk is aan de sseemlenge ( ). De Eulerlas word dus: E 000 k / cm 739,0 cm 35, (000 cm) k p A e 7,9 35,5 35,,35 Knikkromme a -> α = 0, 0,5 0,, 5 0, Ae 7,9 35,5 b, Rd 0, 3, 90 k M Beslui: de drukkrach op he proiel mag maximaal k bedragen. 8