Bijlage 5: Voorbeeldopgaven

Transcriptie

1 Bijlage p. 30 Actualisering leerplan eerste graad - Deel getallenleer: vraagstukken Bijlage 5: Voorbeeldopgaven 1 Uit Getal en ruimte, uitgeverij EPN, Nederland - Meneer Van der Heyden vertrekt voor een lange autorit met een volle benzinetank. Na ongeveer driekwart van de afstand te hebben afgelegd, blijkt de benzinetank nog voor eenderde gevuld te zijn. Moet meneer Van der Heyden nog bijtanken? - Een olievat bevat 30 l meer als het voor 30% leeg is dan als het voor 30% vol is. Hoeveel liter bevat het vat wanneer het vol is? 2 Cijferschijf Vul de ontbrekende getallen in de schijf zo in dat de som van de drie getallen in elke taartpunt dezelfde is. Bovendien moet de som van de acht getallen in elk van de concentrische cirkels gelijk zijn. Plaats nu de juiste getallen in de schijf. 3 Negen ringen Op een tafel liggen negen ringen, die uiterlijk niet van elkaar te onderscheiden zijn. Maar slechts één ervan is echt, de acht andere zijn namaak. De echte ring is iets zwaarder dan de andere. Men heeft een gelijkarmige balans (denk aan een apothekersweegschaal) om te wegen. In hoeveel weegbeurten (zo weinig mogelijk) kan men de echte ring van de valse onderscheiden. TIP: boots de situatie na met 8 muntstukken van 20 eurocent en 1 muntstuk van 2 euro.

2 Actualisering leerplan eerste graad - Deel getallenleer: vraagstukken Bijlage p Plankenvloer Een vloer heeft een vierkante vorm met afmetingen van 30 bij 30 dm. Op deze voer moeten planken gelegd worden met een breedte van 2 dm. Er zijn planken van 13 dm en van 14 dm voorradig; van beide lengtes onbeperkt. Als we als eis stellen dat geen enkele plank mag worden doorgezaagd, op welke manier kan de vloer dan bedekt worden? 5 Knikkeren Deze vraag is gebaseerd op een eenvoudigere versie, afkomstig van niemand minder dan de grote wiskundige Leonard Euler. Arie en Bart hebben samen 28 knikkers. Omdat met z n tweeën spelen niet zo leuk is, vragen ze Cees en Dirk erbij. Deze hebben elk ook een aantal knikkers op zak. Bij het eerste spel slagen Arie, Bart en Cees er ieder in hun knikkeraantal te verdubbelen, ten koste van Dirk. De tweede keer is Cees het slachtoffer: Arie, Bart en Dirk verdubbelen het aantal knikkers. De derde maal gebeurt weer hetzelfde, maar nu gaat het ten koste van Bart. Bij het vierde spel verdubbelen Bart, Cees en Dirk, ten koste van Arie. Tenslotte blijkt dat ze allemaal precies evenveel knikkers hebben. Hoeveel knikkers had elke speler in het begin van het spel? 6 Spannende boeken In een bibliotheek van boeken is 5 7 fictie. Daarvan zijn er 1 8 thrillers. Bij mijn laatste bezoek was daarvan 3 5 uitgeleend. Tussen hoeveel boeken kan ik kiezen als ik een thriller wil lezen van een vrouwelijke auteur en 3 4 van de nog aanwezige thrillers door een man geschreven zijn?

3 Bijlage p. 32 Actualisering leerplan eerste graad - Deel getallenleer: vraagstukken 7 In evenwicht

4 Actualisering leerplan eerste graad - Deel getallenleer: vraagstukken Bijlage p Lege driehoek Welk getal hoort in de lege driehoek?

5 Bijlage p. 34 Actualisering leerplan eerste graad - Deel getallenleer: vraagstukken 9 Op leeftijd 10 Evenredigheden (website Wageningse methode)

6 Actualisering leerplan eerste graad - Deel getallenleer: vraagstukken Bijlage p. 35 Bijlage 6 Voorbeeldopgaven (2) Problemen om te oefenen (van de website Math4all) Een touw om de aarde De aarde is ongeveer een bol. De omtrek van de aarde is ongeveer km. Je zou om de evenaar van die bol een touw strak kunnen spannen. Dat touw zou dan precies een cirkel vormen (als de aarde een zuivere bol zou zijn). Als je nu een touw neemt dat precies één meter langer is, dan kun je dit op stokjes op het aardoppervlak bevestigen en opnieuw een cirkel (ruim) om de evenaar maken. Heb je daarvoor lange stokjes nodig? Van 1 mm lengte of van 1 dm lengte of van 1 m lengte? Of veel langer of korter? Kan er wel een vlieg onderdoor? Reken dat eens na Een tunnel van Groningen naar Maastricht De aarde is ongeveer een bol. De omtrek van de aarde is ongeveer km. Als je van Groningen naar Maastricht een kaarsrechte tunnel met een lengte van 300 km wilt graven, dan ligt die tunnel niet overal even diep onder de grond. Maak een tekening waaruit blijkt dat die tunnel niet overal even diep onder de grond ligt. Bereken hoeveel het diepste punt van de tunnel onder de grond zit. Bioscoop Een bioscoop heeft twee zalen met evenveel stoelen. De éne zaal (zaal I) heeft evenveel stoelen in een rij als er rijen zijn. De andere zaal (zaal II) heeft 12 rijen meer, maar elke rij heeft 10 stoelen minder dan in zaal I. Hoeveel zitplaatsen heeft elke zaal? Lootjes trekken met Sinterklaas Er is met Sinterklaas natuurlijk maar één ding leuk: onderling lootjes trekken, zodat je tenminste één keer per jaar een medegezinslid kunt trakteren op een surprise die hij of zij in zijn stoutste dromen niet voor mogelijk had gehouden. In een bepaald gezin bestaande uit 2 volwassenen en 2 kinderen is dit al een jarenlange traditie. Elk jaar worden er vier precies gelijke briefjes, met op elk briefje de naam van één gezinslid, op precies dezelfde wijze opgevouwen. Deze lootjes zijn daarom niet van elkaar te onderscheiden. Ze worden bovendien door een zeer betrouwbare buurman in zijn hoge hoed door elkaar geschud, waarop ieder gezinslid met gesloten ogen (en onstuimig kloppend hart) precies één lootje uit de hoed trekt. Hoe groot is de kans dat er opnieuw moet worden geloot omdat een gezinslid zijn of haar eigen naam aantreft op het briefje dat hij of zij heeft bemachtigd? Geef een uitgebreide toelichting op het antwoord. Hekkenprobleem Boer Harmsen houdt schapen. Die schapen heeft hij soms in een weiland, soms op de heide, maar af en toe ook in de schaapskooi. Hij heeft van de éne naar de andere plaats paden gemaakt. Die paden hebben alle drie een verschillende breedte en komen op een bepaalde plaats bij elkaar, zoals je ziet.

7 Bijlage p. 36 Actualisering leerplan eerste graad - Deel getallenleer: vraagstukken Harmsen heeft bedacht dat het handig is om steeds één van die paden te kunnen afsluiten, dan kunnen zijn schapen gemakkelijk van de éne plaats naar de andere worden gebracht. Hij plaatst daarom na enig nadenken drie hekken op dit kruispunt, één bij A, één bij B en één bij C. Dat doet hij zo, dat hij met twee van die hekken steeds precies één van de wegen kan afsluiten. Om die hekken te kunnen maken moet hij weten hoe breed elk hek moet worden. Bereken voor boer Harmsen de breedte van elk van die hekken in cm nauwkeurig. Hoeveel diagonalen? Hoeveel diagonalen heeft een 100-hoek? Dadels eten Hier een karakteristieke Arabische puzzel uit de begintijd van de algebra. Drie vrienden, A, B en C, gebruiken de maaltijd in een herberg. Ze bestellen na een overvloedig maal dadels als dessert. Voor het dessert komt, vallen ze door overdadig eten en drinken in hun uiterst comfortabele stoelen in slaap. Na een tijdje wordt A wakker en ziet de schaal met dadels staan. Hij nuttigt zijn 1/3 deel en slaapt weer in. Wat later wordt B wakker. Ook hij ziet de schaal met dadels, eet 1/3 deel van de dadels die nog in de schaal liggen op en valt in slaap. Als C tenslotte wakker wordt doet hij hetzelfde en dut weer in. Even later wordt A opnieuw wakker en ziet dat er nog acht dadels op de schaal over zijn gebleven. A begrijpt het probleem en wekt B en C. Samen verdelen ze nu de rest eerlijk over B en C. Hoeveel dadels waren er in totaal voor het dessert?

8 Actualisering leerplan eerste graad - Deel getallenleer: vraagstukken Bijlage p. 37 Bijlage 7 Voorbeeldopgaven (3) Vraagstukken uit Pythagoras, wiskundetijdschrift voor jongeren Het tijdschrift Pythagoras verschijnt 6 keer per jaar. Het bevat telkens een aantal artikels over wiskundige onderwerpen of het toepassen van wiskunde in allerlei situaties. In elk nummer zijn er de kleine nootjes. Het zijn vraagjes waarvoor niet veel wiskundige voorkennis nodig is. Soms moet je wel even zoeken en sta je verrast van het resultaat. 1. Van 27 knikkers hebben 26 hetzelfde gewicht en 1 is iets zwaarder. Je mag met een balans drie keer wegen. Hoe vind je de zwaarste knikker? 2. Neem vier stukjes touw in je hand, zo dat aan beide kanten van je vuist vier uiteinden zichtbaar zijn. Verbind aan beide uiteinden de touwtjes twee aan twee met elkaar. Wat is de kans dat bij het openen van de vuist één gesloten ring te voorschijn komt? 3. Uit A vertrekt een trein naar B en gelijktijdig vertrekt uit B een trein naar A. De snelheden zijn 60 km per uur en 90 km per uur. Ze ontmoeten elkaar in C. Als een van de treinen vijf minuten later vertrekt, op welke afstand van C ontmoeten ze elkaar dan? 4. Je ziet op een rooster vier rijtjes van vier munten. Verplaats een aantal munten zo dat je vier rijtjes van vijf munten krijgt. 5. Een vrachtwagen passeert een andere vrachtwagen met anderhalf keer zijn snelheid (van neus naast achterkant tot achterkant naast neus). Hoeveel sneller gaat de passage als ze elkaar tegemoet komen (neus-neus tot achterkant-achterkant)? 6. Een antiquair verkocht twee klokken voor 480 euro elk. Op de ene maakt hij 20% winst op de andere 20% verlies. Maakte hij winst, leed hij verlies, of was er winst noch verlies? 7. In Huisdorp bestaan de telefoonnummers uit zes cijfers. Een telefoonnummer begint nooit met een nul. Hoeveel telefoonnummers waarin ten minste één 7 voorkomt kan de gemeente Huisdorp maximaal hebben? 8. Een typiste tikt achter elkaar de rij natuurlijke getallen Welk cijfer ontstaat bij de honderdste aanslag? Bij de duizendste? = 100 Tussen twee cijfers mag je een plus of een min plaatsen, maar het hoeft niet (zet je tussen bijvoorbeeld de 4 en de 5 geen teken, dan vormen ze het getal 45). Hoe kun je met zo weinig mogelijk tekens de gelijkheid die hierboven staat kloppend maken? De volgorde van de cijfers mag niet veranderd worden. Zelfde vraag voor: = 100