Wiskunde BSc Vrije Universiteit Amsterdam - Faculteit der Exacte Wetenschappen - B Wiskunde

Transcriptie

1 Wiskunde BSc Vrije Universiteit Amsterdam - der Exacte Wetenschappen - B Wiskunde Vrije Universiteit Amsterdam - der Exacte Wetenschappen - B Wiskunde I

2 Wiskunde is veel meer dan alleen sommen maken: het is een intrigerend en uitdagend vak met onverwachte en soms spectaculaire toepassingen. Denk bijvoorbeeld aan de Google Pagerank, waarbij een relatief eenvoudig stukje wiskunde vliegensvlug de beste zoekresultaten levert. Tijdens je studie leer je dat de wiskunde de basis is van alle moderne natuurwetenschappen. Je ziet hoe verschillende structuren of processen dezelfde wiskundige achtergrond kunnen hebben. Bij de variant Biomedische wiskunde volg je vakken op het gebied van de wiskunde, maar ook biologie, biomedische wetenschappen en andere levenswetenschappen komen aan bod. Je wordt getraind in het begrijpen, toepassen en ontwikkelen van wiskundige theorieën, methoden en technieken, zodat je deze kunt gebruiken in biomedische toepassingen. Na het eerste jaar kun je alsnog besluiten om door te gaan met het standaard wiskunde programma. Meteen aan het begin van het eerste jaar moet je een keuze maken voor het bijvak: Natuurkunde (Mechanica en Elektromagnetisme), Econom(etr)ie of keuzevakken die horen bij de variant Biomedische Wiskunde. Die keuze beïnvloedt de inhoud van het wiskundedeel van de opleiding niet. Voor het begin van het studiejaar heb je een gesprek met de studieadviseur over deze keuze. Begin augustus ontvang je een brief met een uitnodiging om een afspraak te maken. Mis je deze brief of heb je eerder behoefte aan een gesprek, neem dan zelf contact op met de studieadviseur. Vrije Universiteit Amsterdam - der Exacte Wetenschappen - B Wiskunde II

3 Inhoudsopgave Honours programma 1 Eerste jaar bachelor Wiskunde 1 Verplichte algemene onderdelen 1 Verplichte vakken keuze Econometrie/Busi 1 Verplichte vakken keuze Natuurwetenschappen 1 Verplichte vakken voor de variant Biomedische Wiskunde 2 Verplichte vakken 2 Eerste jaar dubbele bachelor Wiskunde en Natuurkunde 2 Verplichte keuze 3 Verplichte algemene onderdelen 3 Verplichte vakken 3 Tweede jaar bachelor Wiskunde (algemene variant) 4 Verplichte keuzevakken 4 Verplichte vakken 4 Verplichte keuzevakken 5 Tweede jaar bachelor Wiskunde (Biomedische Wiskunde) 5 Verplichte keuzevakken 5 Verplichte vakken 5 Tweede jaar dubbele bachelor Wiskunde en Natuurkunde 6 Verplichte keuze in periode 6 van 1 uit 2 6 Verplichte keuze 6 Verplichte keuze 7 Verplichte vakken 7 Derde jaar bachelor Wiskunde (algemene variant) 7 Individuele vakken 8 Keuze A 8 Verplichte vakken 8 Derde jaar bachelor Wiskunde (Biomedische Wiskunde) 8 Individuele vakken 9 Verplichte keuzevakken 9 Verplichte vakken 9 Derde jaar bachelor Dubbele bachelor Wiskunde en Natuurkunde 10 Verplichte keuze van 1 uit 2 10 Verplichte vakken 10 Vak: Algebra 2 10 Vak: Algebra 3 11 Vak: Algemene statistiek 12 Vak: Analyse op variëteiten 12 Vak: Applied Analysis: Financial Mathematics 13 Vak: Bachelorproject 14 Vak: Bachelorproject Natuurkunde 15 Vak: Biomedische wiskunde 15 Vak: Blusinstructie: Praktijk S&F/N&S/SBI incl MNW. 16 Vrije Universiteit Amsterdam - der Exacte Wetenschappen - B Wiskunde III

4 Vak: Blusinstructie: Theorie: S&F/N&S/W/I/SBI gelijktijdig in Q1 16 Vak: Complexe-functietheorie 16 Vak: Differentiëren en integreren 1 17 Vak: Differentiëren en integreren 2 18 Vak: Differentiëren en integreren 3 19 Vak: Discrete wiskunde 19 Vak: Elektromagnetisme 20 Vak: Elektronica en signaalverwerking 21 Vak: Experimenteren en programmeren 22 Vak: Fysica van bio-energie 22 Vak: Genen, hersenen en gedrag 23 Vak: Gewone differentiaalvergelijkingen 24 Vak: Grondslagen waarschijnlijkheidsrekening 25 Vak: Inleiding computergebruik 26 Vak: Inleiding dynamische systemen 26 Vak: Inleiding operationele research 27 Vak: Inleiding partiële differentiaalvergelijkingen 28 Vak: Inleiding partiële differentiaalvergelijkingen 28 Vak: Inleiding programmeren 29 Vak: Inleiding wiskundige economie 30 Vak: Kansrekening 1 31 Vak: Kansrekening 2 32 Vak: Kernenergie voor Natuurkunde 33 Vak: Klassieke mechanica 34 Vak: Levende chemie 35 Vak: Lineaire Algebra 1 36 Vak: Lineaire Algebra 2 37 Vak: Lineaire analyse 37 Vak: Maatschappelijke aspecten van wetenschap 38 Vak: Mathematical Analysis 2 39 Vak: Mathematische methoden 40 Vak: Measure Theory 40 Vak: Mechanica 41 Vak: Medical (Patho)Physiology I 43 Vak: Mentoraat / Tutoraat 44 Vak: Moleculaire celbiologie en genetica 44 Vak: Natuurkunde practicum 2 45 Vak: Natuurkunde practicum 3 46 Vak: Numerical Methods 46 Vak: Optica en optisch waarnemen 47 Vak: Poisson-proces 48 Vak: Populatiedynamica 49 Vak: Programmeren en simuleren 50 Vak: Project fysica van leven/energie 51 Vak: Project natuurkunde/sterrenkunde 1 52 Vrije Universiteit Amsterdam - der Exacte Wetenschappen - B Wiskunde IV

5 Vak: Project systeemmodelleren 52 Vak: Project Wiskunde 53 Vak: Quantummechanica 54 Vak: Statistical Data Analysis 55 Vak: Thermodynamics and Statistical Physics 56 Vak: Topologie 1 57 Vak: Topologie 2 57 Vak: Uitdagingen in de fysica: leven en energie 58 Vak: Van gen tot geneesmiddel 59 Vak: Van quark tot biomaterie 60 Vak: Veiligheidsinstructie N&S studenten tijdens Natuurkunde practicum 1 (420211) 61 Vak: Versnellers in de gezondheidszorg 61 Vak: Verzamelingen en algebra 62 Vak: Wetenschapsgeschiedenis 62 Vak: Wijsbegeerte 63 Vak: Wijsgerige vorming: natuurwetenschappen, filosofie en ethiek 64 Vak: Wiskunde wereldwijd 65 Vak: Wiskundig modelleren 1 66 Vak: Wiskundig modelleren 2 66 Vak: Wiskundig modelleren 3 67 Vak: Wiskundige analyse 1 68 Vak: Workshop Mathematical Modelling 69 Vrije Universiteit Amsterdam - der Exacte Wetenschappen - B Wiskunde V

6 Honours programma Eerste jaar bachelor Wiskunde Eerste jaar voor studenten gestart in 2011/2012 Meteen aan het begin van het eerste jaar moet je een keuze maken voor het bijvak: Natuurwetenschappen (in het bijzonder Natuur- en Sterrenkunde), Econometrie/Business Analytics of voor de variant Biomedische Wiskunde. Die keuze beïnvloedt de inhoud van het wiskundedeel van de opleiding niet. Voor het begin van het studiejaar heb je een gesprek met de studieadviseur over deze keuze. Opleidingsdelen: Verplichte algemene onderdelen Verplichte vakken keuze Econometrie/Busi Verplichte vakken keuze Natuurwetenschappen Verplichte vakken voor de variant Biomedische Wiskunde Verplichte vakken Verplichte algemene onderdelen Vakken: Naam Periode Credits Code Blusinstructie: Theorie: S&F/N&S/W/I/SBI gelijktijdig in Q1 Verplichte vakken keuze Econometrie/Busi Periode X_ Mentoraat / Tutoraat Semester X_ Vakken: Naam Periode Credits Code Inleiding operationele research Inleiding wiskundige economie Periode E_EOR1_IOR Periode E_EOR1_IWE Verplichte vakken keuze Natuurwetenschappen Vakken: Vrije Universiteit Amsterdam - der Exacte Wetenschappen - B Wiskunde Pagina 1 van 69

7 Naam Periode Credits Code Elektromagnetisme Periode X_ Mechanica Periode X_ Verplichte vakken voor de variant Biomedische Wiskunde Vakken: Naam Periode Credits Code Levende chemie Periode X_ Moleculaire celbiologie en genetica Verplichte vakken Periode X_ Van gen tot geneesmiddel Periode X_ Vakken: Naam Periode Credits Code Differentiëren en integreren 1 Differentiëren en integreren 2 Differentiëren en integreren 3 Inleiding dynamische systemen Periode X_ Periode X_ Periode X_ Periode X_ Kansrekening 1 Periode 1, Periode X_ Kansrekening 2 Periode X_ Lineaire Algebra 1 Periode X_ Verzamelingen en algebra Periode X_ Wiskunde wereldwijd Periode X_ Wiskundig modelleren 1 Periode X_ Wiskundig modelleren 2 Periode X_ Wiskundige analyse 1 Periode X_ Eerste jaar dubbele bachelor Wiskunde en Natuurkunde Eerste jaar voor studenten gestart in 2011/2012 Het is mogelijk om zowel een bachelordiploma Wiskunde als een bachelordiploma Natuur- en sterrenkunde te behalen met een vakkenpakket van totaal 240 studiepunten. Vrije Universiteit Amsterdam - der Exacte Wetenschappen - B Wiskunde Pagina 2 van 69

8 Opleidingsdelen: Verplichte keuze Verplichte algemene onderdelen Verplichte vakken Verplichte keuze Verplichte keuze 1 uit 2 Vakken: Naam Periode Credits Code Project fysica van leven/energie Project natuurkunde/sterrenkunde 1 Verplichte algemene onderdelen Periode X_ Periode X_ Vakken: Naam Periode Credits Code Blusinstructie: Praktijk S&F/N&S/SBI incl MNW. Blusinstructie: Theorie: S&F/N&S/W/I/SBI gelijktijdig in Q1 Verplichte vakken Periode X_ Periode X_ Inleiding computergebruik Periode X_ Mentoraat / Tutoraat Semester X_ Veiligheidsinstructie N&S studenten tijdens Natuurkunde practicum 1 (420211) Periode X_ Vakken: Naam Periode Credits Code Differentiëren en integreren 1 Differentiëren en integreren 2 Differentiëren en integreren 3 Periode X_ Periode X_ Periode X_ Elektromagnetisme Periode X_ Vrije Universiteit Amsterdam - der Exacte Wetenschappen - B Wiskunde Pagina 3 van 69

9 Experimenteren en programmeren Periode X_ Kansrekening 1 Periode 1, Periode X_ Kansrekening 2 Periode X_ Mechanica Periode X_ Optica en optisch waarnemen Uitdagingen in de fysica: leven en energie Periode X_ Periode X_ Van quark tot biomaterie Periode 5, Zomerperiode 6.0 X_ Verzamelingen en algebra Periode X_ Wiskunde wereldwijd Periode X_ Wiskundig modelleren 1 Periode X_ Wiskundig modelleren 2 Periode X_ Wiskundige analyse 1 Periode X_ Tweede jaar bachelor Wiskunde (algemene variant) Tweede jaar voor studenten gestart in 2010/2011 Opleidingsdelen: Verplichte keuzevakken Verplichte vakken Verplichte keuzevakken Verplichte keuzevakken Verplichte keuze van één van beide vakken. Vakken: Naam Periode Credits Code Maatschappelijke aspecten van wetenschap Verplichte vakken Periode 3, Periode X_ Wetenschapsgeschiedenis Periode 3, Periode X_ Vakken: Naam Periode Credits Code Algemene statistiek Periode X_ Complexe-functietheorie Periode X_ Gewone differentiaalvergelijkingen Periode X_ Inleiding programmeren Periode X_ Vrije Universiteit Amsterdam - der Exacte Wetenschappen - B Wiskunde Pagina 4 van 69

10 Lineaire Algebra 2 Periode X_ Poisson-proces Periode X_ Project Wiskunde Periode X_ Topologie 1 Periode X_ Wijsbegeerte Periode X_ Wiskundig modelleren 3 Periode X_ Verplichte keuzevakken Verplichte keuze 2 uit 3 Vakken: Naam Periode Credits Code Algebra 2 Periode X_ Mathematical Analysis 2 Periode X_ Statistical Data Analysis Period 1+2, Period X_ Tweede jaar bachelor Wiskunde (Biomedische Wiskunde) Opleidingsdelen: - - Verplichte keuzevakken Verplichte vakken Verplichte keuzevakken Verplichte keuze van één van beide vakken. Vakken: Naam Periode Credits Code Maatschappelijke aspecten van wetenschap Verplichte vakken Periode 3, Periode X_ Wetenschapsgeschiedenis Periode 3, Periode X_ Vakken voor de studievariant Biomedische Wiskunde Vakken: Naam Periode Credits Code Algemene statistiek Periode X_ Complexe-functietheorie Periode X_ Vrije Universiteit Amsterdam - der Exacte Wetenschappen - B Wiskunde Pagina 5 van 69

11 Gewone differentiaalvergelijkingen Inleiding partiële differentiaalvergelijkingen Periode X_ Periode X_ Inleiding programmeren Periode X_ Lineaire Algebra 2 Periode X_ Medical (Patho)Physiology I Periode X_ Poisson-proces Periode X_ Populatiedynamica Periode X_ Project Wiskunde Periode X_ Statistical Data Analysis Period 1+2, Period X_ Wijsbegeerte Periode X_ Wiskundig modelleren 3 Periode X_ Tweede jaar dubbele bachelor Wiskunde en Natuurkunde Tweede jaar voor studenten gestart in 2011/2012 De dubbele bachelor Wiskunde en Natuurkunde omvat in totaal minimaal 235 ects. Opleidingsdelen: Verplichte keuze in periode 6 van 1 uit 2 Verplichte keuze Verplichte keuze Verplichte vakken Verplichte keuze in periode 6 van 1 uit 2 Verplichte keuze 1 uit 2 Vakken: Naam Periode Credits Code Inleiding programmeren Periode X_ Programmeren en simuleren Periode X_ Verplichte keuze Verplichte keuze 1 uit 3 Vakken: Naam Periode Credits Code Algebra 2 Periode X_ Mathematical Analysis 2 Periode X_ Statistical Data Analysis Period 1+2, Period X_ Vrije Universiteit Amsterdam - der Exacte Wetenschappen - B Wiskunde Pagina 6 van 69

12 Verplichte keuze Verplichte keuze 1 uit 3 Vakken: Naam Periode Credits Code Fysica van bio-energie Periode X_ Kernenergie voor Natuurkunde Versnellers in de gezondheidszorg Verplichte vakken Periode X_ Periode X_ Vakken: Naam Periode Credits Code Algemene statistiek Periode X_ Complexe-functietheorie Periode X_ Gewone differentiaalvergelijkingen Inleiding partiële differentiaalvergelijkingen Periode X_ Periode X_ Klassieke mechanica Periode X_ Lineaire Algebra 2 Periode X_ Natuurkunde practicum 2 Periode X_ Poisson-proces Periode X_ Project systeemmodelleren Periode X_ Quantummechanica Periode X_ Thermodynamics and Statistical Physics Wijsgerige vorming: natuurwetenschappen, filosofie en ethiek Periode X_ Periode X_ Wiskundig modelleren 3 Periode X_ Derde jaar bachelor Wiskunde (algemene variant) Derde jaar voor studenten gestart in 2009/2010 De student volgt 30 ec verplichte onderdelen. De overige 30 ec moet worden ingevuld met keuze A of keuze B (Educatieve minor van 30 EC). Opleidingsdelen: Vrije Universiteit Amsterdam - der Exacte Wetenschappen - B Wiskunde Pagina 7 van 69

13 - - - Individuele vakken Keuze A Verplichte vakken Individuele vakken Keuze A Tenminste 15 ec dient gekozen te worden uit onderstaande wiskundevakken. En ten hoogste 15 EC te kiezen aan vakken op tweedejaarsniveau uit de bacheloropleiding Econometrie of de bacheloropleiding Informatica, of de bacheloropleiding Natuur- en Sterrenkunde, of de oriëntatie op de C- E, of M-variant. Voor de invulling van de keuzeonderdelen is de goedkeuring van de examencommissie vereist. Vakken: Naam Periode Credits Code Algebra 3 Periode X_ Analyse op variëteiten Periode X_ Applied Analysis: Financial Mathematics Verplichte vakken Periode X_ Biomedische wiskunde Periode X_ Discrete wiskunde Periode X_ Grondslagen waarschijnlijkheidsrekening Inleiding partiële differentiaalvergelijkingen Periode X_ Periode X_ Lineaire analyse Periode X_ Populatiedynamica Periode X_ Statistical Data Analysis Period 1+2, Period X_ Topologie 2 Periode X_ Vakken: Naam Periode Credits Code Bachelorproject Periode X_ Measure Theory Period X_ Numerical Methods Periode X_ Workshop Mathematical Modelling Periode X_ Vrije Universiteit Amsterdam - der Exacte Wetenschappen - B Wiskunde Pagina 8 van 69

14 Derde jaar bachelor Wiskunde (Biomedische Wiskunde) Derde jaar voor studenten gestart in 2009/2010 De student volgt 48 ec verplichte onderdelen. De overige 12 ec moet worden ingevuld met vakken uit de onderstaande lijst verplichte keuzevakken. Opleidingsdelen: Individuele vakken Verplichte keuzevakken Verplichte vakken Individuele vakken Verplichte keuzevakken De overige 12 sp moeten worden ingevuld door keuze uit onderstaande lijst van vakken Vakken: Naam Periode Credits Code Algebra 2 Periode X_ Analyse op variëteiten Periode X_ Applied Analysis: Financial Mathematics Verplichte vakken Periode X_ Discrete wiskunde Periode X_ Grondslagen waarschijnlijkheidsrekening Inleiding partiële differentiaalvergelijkingen Periode X_ Periode X_ Lineaire analyse Periode X_ Measure Theory Period X_ Topologie 1 Periode X_ Vakken voor de studievariant Biomedische Wiskunde Vakken: Naam Periode Credits Code Bachelorproject Periode X_ Biomedische wiskunde Periode X_ Genen, hersenen en gedrag Periode AB_ Vrije Universiteit Amsterdam - der Exacte Wetenschappen - B Wiskunde Pagina 9 van 69

15 Numerical Methods Periode X_ Statistical Data Analysis Period 1+2, Period X_ Workshop Mathematical Modelling Periode X_ Derde jaar bachelor Dubbele bachelor Wiskunde en Natuurkunde De dubbele bachelor Wiskunde en Natuurkunde omvat in totaal minimaal 235 ects. Opleidingsdelen: - - Verplichte keuze van 1 uit 2 Verplichte vakken Verplichte keuze van 1 uit 2 Verplichte keuze 1 uit 2 Studenten die de C, E of M-variant gaan doen mogen, in plaats van de verplichte keuze uit X_ en X_420533, ook kiezen uit X_400375, AB_ en O_ORIBETA Vakken: Naam Periode Credits Code Elektronica en signaalverwerking Verplichte vakken Periode X_ Mathematische methoden Periode X_ Vakken: Naam Periode Credits Code Bachelorproject Periode X_ Bachelorproject Natuurkunde Algebra 2 Ac. Jaar (september) 12.0 X_ Natuurkunde practicum 3 Periode X_ Numerical Methods Periode X_ Workshop Mathematical Modelling Periode X_ Vakcode X_ (401004) Periode Periode 4+5 Credits 6.0 Vrije Universiteit Amsterdam - der Exacte Wetenschappen - B Wiskunde Pagina 10 van 69

16 prof. dr. R.M.H. de Jeu prof. dr. R.M.H. de Jeu Hoorcollege, Werkcollege Het geven van een goede basiskennis in groepen en ringen. We behandelen twee basisstructuren (groepen en ringen) die van cruciaal belang zijn voor vakken als algebraïsche meetkunde en algebraïsche getaltheorie, en in toepassingen als foutcorrigerende codes en cryptografie. De begrippen in dit vak, die tot de algemene ontwikkeling van een wiskundige met theoretische belangstelling gerekend mogen worden, worden tevens gebruikt in heel andere vakgebieden zoals meetkunde, harmonische analyse en functionaalanalyse. Deel I: algemene groepentheorie. Groepen, homomorfismen, quotiëntgroepen, en groepswerkingen. Er wordt in het bijzonder aandacht besteed aan eindige groepen. Deel II: ringen en lichamen. We volgen twee richtingen. De eerste richting betreft abstracties van deelbaarheid, ontbinding in factoren, en priemelementen, met toepassingen op polynoomringen en concrete getalringen. De tweede richting betreft de studie van priemidealen en maximale idealen, en de bijhorende quotiëntringen (integriteitsgebieden en lichamen). Het bindende thema is dus "idealen", en er wordt de nodige aandacht besteed aan het rekenen hiermee. College met werkcollege. Twee deeltentamens en quizes tijdens de werkcolleges. 2W, 2-WN, 3W-B Algebra 3 Vakcode X_ () Periode Periode 1+2 Credits 6.0 der Exacte Wetenschappen R.J. van de Geer De cursus beschrijving is beschikbaar op: Vrije Universiteit Amsterdam - der Exacte Wetenschappen - B Wiskunde Pagina 11 van 69

17 3W Overige informatie Opgave via tot 4 weken voor aanvang van het semester is verplicht Course registration at the UVA is compulsory at least 4 weeks before the start of the semester via Algemene statistiek Vakcode X_ (400004) Periode Periode 1+2 Credits 6.0 dr. F. Bijma dr. F. Bijma Hoorcollege, Werkcollege Het college Algemene Statistiek is een eerste inleiding in de basisbegrippen van de mathematische statistiek. Men leert statistische modellen op te stellen,verschillende soorten schatters te bepalen,een aantal standaard toetsen op te stellen en uit te voeren en betrouwbaarheidsgebieden te constueren. In de statistiek wil men op grond van waarnemingen uitspraken doen over de kansverdeling waaruit deze waarnemingen afkomstig zijn. In het college komen achtereenvolgens aan bod: statische modellen, verdelingsonderzoek, schatten, toetsen, en het construeren van betrouwbaarheidsgebieden.daarbij staan begripsvorming en de presentatie van enkele veel gehanteerde methoden centraal. De stof wordt geillustreerd aan de hand van een aantal interessante praktijkvoorbeelden. We beperken ons in dit vak hoofdzakelijk tot de zogenaamde parametrische statistiek, dat wil zeggen dat de kansverdeling op één of meer parameters na bekend is. Hoorcollege, werkcollege Twee schriftelijke deeltentamens. Collegedictaat 2BWI, 2W, 2W-B, 2-WN, 2Ect, CHW-doorstroom Analyse op variëteiten Vakcode X_ (400007) Periode Periode 1+2 Vrije Universiteit Amsterdam - der Exacte Wetenschappen - B Wiskunde Pagina 12 van 69

18 Credits 6.0 der Exacte Wetenschappen prof. dr. R.C.A.M. van der Vorst prof. dr. R.C.A.M. van der Vorst Hoorcollege, Werkcollege Dit vak betreft een inleiding op de theorie van variëteiten. Denk hierbij aan generalisaties van (hyper)oppervlakken. De onderwerpen die hierin aan de orde komen zijn onder andere: * definitie van variëteiten; * afbeeldingen tussen variëteiten en differentieerbaarheid; * tensoren; * differentiaalvormen; * integreren op variëteiten; * de stelling van Stokes; * de Rham cohomology. Hoorcollege met werkcollege Schriftelijk tentamen en opdrachten Loring Tu, An introduction to manifolds, 2nd Ed., ISBN: Aanvullend: collegedictaat Aanbevolen voorkennis Wiskundige Analyse 2, Topologie 1 3W, 3W-B Applied Analysis: Financial Mathematics Vakcode X_ (400076) Periode Periode 1+2 Credits 6.0 Engels prof. dr. A.C.M. Ran prof. dr. A.C.M. Ran Hoorcollege This course gives an introduction to financial mathematics. The following subjects will be treated: - introduction in the theory of options; - the binomial method; - introduction to differential equations; - the heat equation; Vrije Universiteit Amsterdam - der Exacte Wetenschappen - B Wiskunde Pagina 13 van 69

19 - the Black-Scholes formula and applications; - introduction to numerical methods, approximating the price of an (American) option. Lectures, exercises, discussion of exercises. Homework exercises and oral examination Lecture notes. Vereiste voorkennis Voor 3W en 3W-B: Differentiëren en integreren 1 (X_400573) en Differentiëren en integreren 2 (X_400574) 3W, mmath, mba, 3Ect Overige informatie It is possible to do some additional work by elaborating on a specific subject from the theory of partial differential equations or financial mathematics. Bachelorproject Vakcode X_ (400581) Periode Periode Credits 12.0 dr. F. Pasquotto dr. F. Pasquotto, dr. D.R.A.W. Notbohm Hoorcollege Afsluitend project van de Bacheloropleiding. Het bachelorproject is een literatuurstudie onder leiding van een docent Wiskunde over een deel van de Wiskunde naar keuze van de student. Als regel zal de docent de student adviseren over het vinden van een geschikt onderwerp. De student presenteert de resultaten van het onderzoek in een Bachelorsscriptie. Het is aanbevolen het project af te ronden in de maand juni van het derde jaar, of desnoods in de maand januari van het vierde jaar. Individueel project. Werkstuk. 3W, 3WN Vrije Universiteit Amsterdam - der Exacte Wetenschappen - B Wiskunde Pagina 14 van 69

20 Bachelorproject Natuurkunde Vakcode X_ () Periode Ac. Jaar (september) Credits 12.0 der Exacte Wetenschappen dr. P.J. Blankert Biomedische wiskunde Vakcode X_ (401056) Periode Periode 5 Credits 6.0 dr. R. Planque prof. dr. M.C.M. de Gunst, dr. R. Planque Hoorcollege, Werkcollege Dit vak bestaat uit twee delen, elk met eigen doel en inhoud. 1. Het leren modelleren van biologische processen waarin naast tijd ook ruimtelijke aspecten een belangrijke rol spelen. Dit gebeurt met behulp van partiële differentiaalvergelijkingen. Naast het leren afleiden van dergelijke vergelijkingen is er ook veel aandacht voor het leren analyseren van deze modellen. De student leert omgaan met lopende golfoplossingen, patroonvorming middels Turing instabiliteiten (denk aan strepen van een zebra), stabiliteitsanalyse van evenwichten. 2. Het bekend raken met statistische begrippen en technieken die een rol spelen in het modelleren en analyseren van processen op het moleculaire niveau van de cel. Onder andere Markov modellen, regressie modellen in hoog-dimensionale context, en Gaussian graphische modellen komen aanbod. Naast het modelleren wordt aandacht besteed aan het schatten van de model parameters aan de hand van data. Uiteindelijk dient de student zelfstandig bovengenoemde statistische analyse uit te kunnen voeren alsmede die van derden kritisch te beoordelen. 1. We behandelen verschillende manieren om beweging van organismen te modelleren, en bestuderen oplossingen van deze modellen voor zover relevant voor de biologie. Voorbeeldvragen die langs zullen komen zijn hoe snel een nieuw-geintroduceerde soort zich zal verspreiden over een habitat, en hoe invasies van schadelijke organismen voorkomen kunnen worden. Als er meerdere organismen of chemische stoffen betrokken zijn, is er veel meer mogelijk. We zullen bekijken hoe patronen kunnen ontstaan in systemen waarin de ene soort een activerende rol en de andere een inhiberende rol speelt. Dit leidt tot Turing instabiliteiten en patroonvorming. Als er tijd over is bekijken we ook hoe de groei van Vrije Universiteit Amsterdam - der Exacte Wetenschappen - B Wiskunde Pagina 15 van 69

21 kankertumoren gemodelleerd kunnen worden. 2. In het eerste deel van het college staat het modelleren van de DNA sequentie centraal. Resulterende modellen worden aangewend om de exonintron structuur van een gen te ontrafelen. Maar ook om de evolutie van het DNA te beschrijven, en phylogenetische bomen (afstammingsbomen)te reconstrueren. In het tweede deel wordt hoogdimenionaleit geintroduceerd, i.e., een klein aantal samples waarvan een groot aantal eigenschappen gemeten is. Dit gooit het traditionele paradigma van de statistiek op z'n kop. We zullen laten zijn hoe met hoog-dimionaliteit wordt omgegaan ten einde mbv een zo simpel mogelijk model een phenotype te voorspellen. Alsook hoe de topologie van een biologisch pathway achterhaald kan worden. College en huiswerk Inleveropdrachten en tentamen. 1. N.F. Britton, Essential Mathematical Biology, Springer Verlag, ISBN X 2. College slides plus artikel die op het college bekend gemaakt worden. Aanbevolen voorkennis Statistische Data Analyse, Partiële Differentiaalvergelijkingen. 3W, 3W-B Blusinstructie: Praktijk S&F/N&S/SBI incl MNW. Vakcode X_ () Periode Periode 1 Credits 0.0 der Exacte Wetenschappen Practicum Blusinstructie: Theorie: S&F/N&S/W/I/SBI gelijktijdig in Q1 Vakcode X_ () Periode Periode 1 Credits 0.0 der Exacte Wetenschappen Hoorcollege Complexe-functietheorie Vakcode X_ (400386) Vrije Universiteit Amsterdam - der Exacte Wetenschappen - B Wiskunde Pagina 16 van 69

22 Periode Periode 1+2 Credits 6.0 prof. dr. J. Hulshof prof. dr. J. Hulshof Hoorcollege, Werkcollege De cursus beoogt enerzijds een inleiding te geven in de theoretische grondslagen van de complexe analyse en anderzijds vaardigheid te verschaffen in het oplossen van vraagstukken zoals het berekenen van integralen en het sommeren van reeksen. De eerste helft van de cursus wordt gegeven voor wiskunde en natuurkunde studenten. De tweede helft is theoretischer van aard. Tijdens het college worden de volgende onderwerpen behandeld: - elementaire eigenschappen van analytische functies - conforme afbeeldingen en harmonsiche functies - complexe integratie en de stelling en integraalformule van Cauchy - formulering en bewijzen met windingsgetallen - singulariteiten, Laurent-ontwikkeling, residuenstelling - meerwaardige functies - toepassingen op gewone integralen College en werkcollege. Schriftelijk, met deeltentamens aan het einde van perioden 1 en 2. Complex Variables and Applications (8th edition) van James Ward Brown en Ruel V. Churchill, uitgever: Mc Graw Hill, ISBN In het tweede deel aanvullend materiaal uit Functions of One Complex Variable, uitgever: Springer ISBN van John B. Conway, met name Hoofdstuk IV en V. 2W, 2WN Differentiëren en integreren 1 Vakcode X_ (400573) Periode Periode 1 Credits 6.0 prof. dr. R.C.A.M. van der Vorst prof. dr. R.C.A.M. van der Vorst Hoorcollege, Werkcollege Het toepassen van basale calculus technieken in vraagstukken. Vertalen van een eenvoudige praktijkbeschrijving naar een calculusopgave. Vrije Universiteit Amsterdam - der Exacte Wetenschappen - B Wiskunde Pagina 17 van 69

23 Zelfstandig bestuderen van wiskundetekst in de Engelse taal. Kunnen oplossen van calculusvraagstukken met behulp van het computerpakket Maple. Functies van één reële veranderlijke: limiet, continuiteit, afgeleide met toepassingen, primitieve, substitutie en partiële integratie, eenvoudige differentiaalvergelijkingen, complexe getallen. College met werkcollege en computerpracticum. Schriftelijk tentamen en wekelijkse opdrachten. Adams, R.A. en Essex, C., Calculus: a Complete Course, Seventh Edition. Pearson Aanvullend dictaat over complexe getallen. Aanvullend dictaat over Maple. 1W, 1N, 1WN Differentiëren en integreren 2 Vakcode X_ (400574) Periode Periode 2 Credits 3.0 dr. ir. R.F. Swarttouw dr. J.A. Sanders Hoorcollege, Werkcollege Kunnen toepassen van basale calculus technieken in vraagstukken. Vertalen van een eenvoudige praktijkbeschrijving naar een calculus opgave. Zelfstandig bestuderen van wiskundetekst in de Engelse taal. Deze cursus is een voortzetting van Differentiëren en integreren 1 (400573). De behandelde onderwerpen zijn: integraal, oneigenlijke integraal, krommen, booglengte, oppervlak omwentelingsoppervlakken, parameterkrommen in vlak en ruimte, poolcoördinaten, vectoren, inwendig product, uitwendig product, vlakken, lijnen en kwadratische oppervlakken in de ruimte, vectorfuncties, functies van meer veranderlijken, partiële afgeleiden, gradienten, richtingsafgeleiden, vectorvelden, extreme waarden, en zo mogelijk ook dubbele en herhaalde integralen. College met werkcollege. Schriftelijk tentamen en wekelijkse opdrachten. Vrije Universiteit Amsterdam - der Exacte Wetenschappen - B Wiskunde Pagina 18 van 69

24 Adams, R.A. en Essex, C., Calculus: a Complete Course, Seventh Edition. Pearson W, 1N, 1WN Differentiëren en integreren 3 Vakcode X_ (400577) Periode Periode 4 Credits 3.0 dr. F. Pasquotto dr. F. Pasquotto Hoorcollege, Werkcollege Kunnen toepassen van basale calculus technieken in vraagstukken. Vertalen van een eenvoudige praktijkbeschrijving naar een calculus opgave. Zelfstandig bestuderen van wiskundetekst in de Engelse taal. Dubbele en herhaalde integralen, vectorvelden, lijn- en oppervlak-integralen van functies en vectorvelden, de stellingen van Green, Gauss en Stokes. Schriftelijk tentamen en wekelijkse opdrachten. Adams, R.A. en Essex, C., Calculus: a Complete Course, Seventh Edition. Pearson Aanbevolen voorkennis Differentiëren en integreren 1 en 2. 1W, 1N, 1WN Discrete wiskunde Vakcode X_ (400582) Periode Periode 4+5 Credits 6.0 prof. dr. R.M.H. de Jeu prof. dr. R.M.H. de Jeu Hoorcollege, Werkcollege Vrije Universiteit Amsterdam - der Exacte Wetenschappen - B Wiskunde Pagina 19 van 69

25 Het geven van een goede basiskennis in de discrete wiskunde Grafentheorie (Euler- en Hamiltongrafen, bomen). Stromen in netwerken met algoritmen, optimalisatie toepassingen in scheduling, grafentheorie, enzovoort. Teltheorie met genererende functies en inclusie/exclusie. Een eerste inleiding in de coderingstheorie ontwerpen van Hamming codes. Hoorcollege met practicum. Schriftelijk tentamen met voortentamen. Dictaat "Combinatoriek, grafentheorie en getaltheorie" (open universiteit). Nota's "coderingstheorie" worden beschikbaar gesteld. Aanbevolen voorkennis Veronderstelde voorkennis: Calculus I (400300), Calculus II (400301), Algebra I, Lineaire Algebra. 3W, mba Elektromagnetisme Vakcode X_ (420520) Periode Periode 4+5 Credits 6.0 der Exacte Wetenschappen prof. dr. D. Iannuzzi prof. dr. D. Iannuzzi Hoorcollege, Werkcollege Basiskennis opdoen van elektrische en magnetische velden, inclusief de daarbij toegepaste wiskundige hulpmiddelen. Met het experiment als leidraad worden begrippen als Coulomb-kracht, elektrisch veld en elektrische potentiaal geïntroduceerd. Hetzelfde geldt voor de magnetische begrippen als Lorentz-kracht en magnetisch veld. De elektrische en magnetische eigenschappen van materie worden verklaard. In een volgend deel van de cursus worden tijdsafhankelijke fenomenen zoals inductie en verplaatsingsstroom besproken om uiteindelijk te komen tot Maxwell 's beschrijving van elektrische en magnetische verschijnselen in integraalvorm. Afsluitend worden elektro-magnetische golven behandeld. Vrije Universiteit Amsterdam - der Exacte Wetenschappen - B Wiskunde Pagina 20 van 69

26 Hoor- en werkcollege. Twee schriftelijke deeltentamens. Eindcijfer is het gemiddelde van de cijfers voor de twee schriftelijke deeltentamens. (Herkansings)(deel)tentamens zijn schriftelijk; bij zeer geringe deelname kan hiervan worden afgeweken en een mondeling tentamen worden afgenomen. Deelname aan het werkcollege is verplicht. Het resultaat voor de bij het werkcollege ingeleverde opgaven moet voldoende zijn. Giancoli, Physics for Scientists and Engineers with modern Physics, 4th edition, Pearson. Het boek is ook in drie afzonderlijke delen beschikbaar (voor Elektromagnetisme is met name het tweede deel noodzakelijk)... 1N, 1W, 1WN Elektronica en signaalverwerking Vakcode X_ (420533) Periode Periode 4 Credits 6.0 der Exacte Wetenschappen drs. ing. J.M. Mulder drs. ing. J.M. Mulder Practicum Het verkrijgen van kennis en inzicht in begrippen die een rol spelen bij signaalverwerking, data-acquisitie en experiment besturing. Het kunnen toepassen van deze kennis en dit inzicht bij het ontwerpen en ontwikkelen van een aantal relevante elektronische schakelingen en computerprogrammas (LabVIEW). In het college zullen de volgende onderwerpen aan de orde komen: ingangs- en uitgangsimpedantie; wisselstroomcircuits, overdrachtskarakteristiek, Bode plot; analoge en digitale filters; operationele versterkerschakelingen; AD en DA conversie. fourier transformatie. regelsystemen modulatie; Een aantal van deze onderwerpen wordt geïllustreerd aan de hand van toepassingen binnen veel gebruikte meetapparatuur, zoals filters, meeten regelsystemen, lock-in versterker, waarbij zowel naar hardware matige als software matige oplossingen gekeken wordt. Vrije Universiteit Amsterdam - der Exacte Wetenschappen - B Wiskunde Pagina 21 van 69

27 Geïntegreerd college en practicum. De beoordeling vindt plaats op grond van de resultaten van schriftelijke toetsen, het vertoonde inzicht en de experimentele vaardigheid tijdens de uitvoering van de experimenten en het bijgehouden waarnemingenboek. Practicumhandleiding en aanvullende informatie. 3N, 3-WN Experimenteren en programmeren Vakcode X_ () Periode Periode 2+3 Credits 6.0 der Exacte Wetenschappen drs. J.B. Buning dr. I.H.M. van Stokkum, drs. J.B. Buning Practicum John, R. Taylor, an introduction to error analysis. 1N, 1-WN Fysica van bio-energie Vakcode X_ (420510) Periode Periode 4 Credits 2.0 der Exacte Wetenschappen dr. J.T.M. Kennis dr. J.T.M. Kennis Hoorcollege, Werkcollege Het begrijpen van enkele fysisch-chemische mechanismen die aan de basis liggen van energieconversie en energievastlegging in de fotosynthese. In de colleges zullen de volgende onderwerpen behandeld worden Algemene principes van fotosynthetische energievastlegging Antennes, reactiecentra en de fotosynthetische unit Vrije Universiteit Amsterdam - der Exacte Wetenschappen - B Wiskunde Pagina 22 van 69

28 Thermodynamica van fotosynthese Light-harvesting: Forster resonant energie transfer (FRET) theorie, exciton theorie, delocalisatie van golffuncties Electronoverdracht: Marcus theorie Hoor- en werkcolleges schriftelijk examen Collegedictaat en tekstboekexcerpten 2N, 2-WN Genen, hersenen en gedrag Vakcode AB_ () Periode Periode 4 Credits 12.0 Fac. der Aard- en Levenswetenschappen dr. H.K.E. Vervaeke dr. R.F. Jansen, prof. dr. M. Verhage, dr. R.O. Stiedl, prof. dr. R.E. Koes, dr. H.K.E. Vervaeke, prof. dr. A.B. Smit Hoorcollege, Computerpracticum, Practicum Kennis en inzicht verkrijgen in de functie van genen betrokken bij de bouw van de hersenen en het vormgeven van gedrag Het eerste deel van de cursus heeft als focus cellen, weefsels en systemen. Studenten krijgen inzicht in de bouw van zenuwstelsels in het gehele dierenrijk, inclusief het humane zenuwstelsel. Vervolgens leert de student begrijpen hoe neuronen communiceren. De student kan uitleggen hoe de actiepotentiaal tot stand komt en wordt voortgeleid doorheen het axon. De student heeft inzicht in het mechanisme van synaptische transmissie, intracellulaire signaalverwerking en hormonale regulatie. Vervolgens wordt er aandacht besteed aan gen-functie onderzoek modellen. De student kan uitleggen wat het belang is van het gebruiken van genetische modellen zoals gist, C. Elegans, Drosophila en muis in de neurobiologie. Het laatste deel van de cursus heeft als focus gedrag in het dierenrijk (communicatie, sociaal gedrag, angst, depressie, stress, biologische klok en evolutionaire aspecten). Niveau 1: basiscursus Hoorcolleges en practica (verplicht). Naast het bijwonen van hoorcolleges, bestuderen studenten zelf de cellen en systemen van het zenuwstelsel door middel van een brain map computerpracticum, een hands-on snijpracticum varkensbrein en een lichtmicroscopie-practicum. Studenten doorgronden het proces van neurale communicatie met behulp van Vrije Universiteit Amsterdam - der Exacte Wetenschappen - B Wiskunde Pagina 23 van 69

29 computertutorials over membraanpotentiaal, actiepotentiaal en synaptische transmissie. Ze onderzoeken zelf de eigenschappen van zenuwvezels in het hands-on practicum Actiepotentialen in de regenworm Drie schriftelijke deeltoetsen Syllabus; Boek Neuroscience Dale Purves, George J. Augustine & David Fitzpatrick, Sinauer Associates Inc.,U.S., 4th Revised edition, augustus 2007 (laatste literatuurupdate: 16 dec 2011) Verplicht voor eerstejaars BSc Biologie Gewone differentiaalvergelijkingen Vakcode X_ (400026) Periode Periode 4+5 Credits 6.0 dr. B.W. Rink dr. B.W. Rink Hoorcollege, Werkcollege Het leren van de theorie en praktijk van niet-lineaire gewone differentiaalvergelijkingen. Dit college is gewijd aan de theorie van niet-lineaire differentiaalvergelijkingen. Aan de orde komen existentie en uniciteit van oplossingen, methoden voor het expliciet berekenen van oplossingen en kwalitatieve aspecten van de oplossingsverzameling. Aan de hand van een aantal concrete voorbeelden wordt geïllustreerd hoe men dergelijke problemen aanpakt. De cursus wordt gegeven in college- en werkcollegevorm, waarbij aanwezigheid verplicht is. Inleveropgaven en deeltentamens. De eerste inleveropgave telt voor 10% mee in het eindcijfer, het eerste deeltentamen voor 30%, de tweede inleveropgave voor 10% en het tweede deeltentamen voor 50%. Tevens dient de student bij 75% van alle colleges en werkcolleges aanwezig te zijn geweest. Steven Strogatz, "Nonlinear dynamics and chaos: with applications to physics, biology, chemistry and engineering", paperback edition, Westview Press, 1st ed, 2001 Vrije Universiteit Amsterdam - der Exacte Wetenschappen - B Wiskunde Pagina 24 van 69

30 Aanbevolen voorkennis Niet-wiskunde studenten dienen contact op te nemen met de docent om de vereiste voorkennis vast te stellen. 2W, 2W-B, 2-WN, mba, mba-d, CHW-doorstroom Overige informatie Actuele informatie over dit vak kan worden gevonden op de website van de docent: Grondslagen waarschijnlijkheidsrekening Vakcode X_ (400027) Periode Periode 4+5 Credits 6.0 der Exacte Wetenschappen dr. K. van Harn dr. K. van Harn Hoorcollege, Werkcollege Kennismaking met de twee belangrijkste resultaten uit de klassieke kansrekening, de wet van grote aantallen en de centrale limietstelling, met aandacht zowel voor maattheoretische fundering als voor toepassingen in concrete situaties De cursus begint met een op maattheorie gebaseerde behandeling van allerlei probabilistische begrippen zoals kansruimten, stochastische grootheden en hun kansverdelingen, onafhankelijkheid van eventualiteiten, van collecties eventualiteiten, van experimenten en van stochastische grootheden. Belangrijke resultaten zijn hier het lemma van Borel-Cantelli, de consistentiestelling van Kolmogorov en diens 0-1-wet. De laatste stelling geeft, samen met het op Lebesgue-integratie gebaseerde verwachtingsbegrip, aanleiding tot verschillende wetten van grote aantallen; het is dan nodig eerst in te gaan op bijna zekere convergentie en convergentie in waarschijnlijkheid van stochastische variabelen. Na behandeling van convergentie in verdeling van stochastische variabelen en zwakke convergentie van kansmaten, komen een eenduidigheidsstelling, een omkeerstelling en een continuïteitsstelling aan de orde, zowel voor de verdelingsfunctie als voor de karakteristieke functie van een stochastische variabele. Ten slotte wordt aandacht besteed aan limietstellingen voor maxima en sommen van onafhankelijke stochastische variabelen, zoals de Centrale Limietstelling, en wordt kort stilgestaan bij stabiele en oneindig deelbare verdelingen. Hoorcollege met vraagstukkenpraktikum. Vrije Universiteit Amsterdam - der Exacte Wetenschappen - B Wiskunde Pagina 25 van 69

31 Tussentijdse toetsen met opdrachten K. van Harn en P.J. Holewijn, Grondslagen van de waarschijnlijkheidsrekening, collegedictaat. Vereiste voorkennis Measure Theory (X_401028), Kansrekening I (X_400189) en Kansrekening II (X_400190). 3W, 3W-B Inleiding computergebruik Vakcode X_ () Periode Periode 1 Credits 0.0 der Exacte Wetenschappen Inleiding dynamische systemen Vakcode X_ (400020) Periode Periode 6 Credits 3.0 der Exacte Wetenschappen dr. ir. R.F. Swarttouw dr. ir. R.F. Swarttouw Hoorcollege Het doel van dit vak is kennis te maken met discrete dynamische systemen en hun kwalitatieve gedrag. In de theorie van dynamische systemen worden processen gemodelleerd en bestudeerd die veranderen in de tijd. Zulke processen vind je in alle takken van de wetenschap. Bijvoorbeeld, de beweging van de sterren is een dynamisch systeem dat al eeuwen door onderzoekers is bestudeerd. Andere voorbeelden zijn het weer, chemische reactieprocessen, biologische populatiemodellen en de beweging van een slinger. Ook wordt de theorie van dynamische systemen toegepast in financieel-economische modellen. Bij dit vak worden diverse discrete dynamische systemen en hun kwalitatieve gedrag bestudeerd. College met werkcollege. Vrije Universiteit Amsterdam - der Exacte Wetenschappen - B Wiskunde Pagina 26 van 69

32 Wekelijkse opdrachten en mondeling tentamen. Richard A. Holmgren, A First Course in Discrete Dynamical Systems, 2nd ed. 2000, Springer, ISBN Aanbevolen voorkennis Differentieren en Integreren 1 en 2. 1W Inleiding operationele research Vakcode E_EOR1_IOR ( ) Periode Periode 1+2 Credits 6.0 Fac. der Economische Wet. en Bedrijfsk. dr. R.D. Nobel dr. R.D. Nobel Hoorcollege Kennis en inzicht te geven in de belangrijkste deterministische ORmodellen en hun oplossingsmethoden. In dit vak staat het opstellen van wiskundige modellen voor kwantitatieve beslissingsproblemen centraal. Naast het formuleren van wiskundige beslissingsmodellen, wordt inzicht gegeven in de oplosmethoden van deze modellen en de achterliggende wiskunde. In het college is het gebruik van bestaande software voor het doorrekenen van de wiskundige modellen geïntegreerd. Het accent ligt op deterministische modellen voor situaties zonder onzekerheid. In het bijzonder wordt ingegaan op lineaire programmering, kortste- pad problemen, netwerkanalyse, dynamische programmering en deterministische voorraadmodellen. hoorcollege Geïntegreerd hoor/werkcollege. schriftelijk tentamen Een geheel tentamen aan het eind van blok 1. 2, of twee deeltentamens aan het einde van blok 1. 1 en blok Tijms, H.C., Operationele Analyse. Epsilon, syllabus LP, DP en tentamenopgaven Overige informatie Inleveren van huiswerkopgaven wordt sterk gestimuleerd studenten die dit niet doen halen meestal het tentamen niet. Er is geen Vrije Universiteit Amsterdam - der Exacte Wetenschappen - B Wiskunde Pagina 27 van 69

33 bonuspuntregeling. Inleiding partiële differentiaalvergelijkingen Vakcode X_ (401023) Periode Periode 4 Credits 3.0 prof. dr. J. Hulshof prof. dr. J. Hulshof Hoorcollege, Werkcollege The majority of physical phenomena can be described by partial differential equations. This module discusses these equations and methods for their solution. In particular, use is made of the remarkable result of Fourier that almost any periodic function (i. e. one whose graph endlessly repeats the same pattern) can be represented as a sum of sines and cosines, called its Fourier series. An analogous representation for non- periodic functions is provided by the Fourier transform and the closely related Laplace transform (this last topic to be treated only if time allows). - What is a differential equation? - Solving and Interpreting differential equation - Fourier Series - Dirac delta function: definition & properties - PDES: classical examples - Separation of variables - Applications of Fourier Series Theory - Laplacian in various coordinate systems - Special functions (Bessel functions) Schriftelijk tentamen Pavel Drabek, Gabriela Holubova, Elements of Partial Differential equations, ISBN Aanbevolen voorkennis Differentiëren 1, 2 en 3, Lineaire algebra. 2N Overige informatie Students can choose to take the exam on the 6 point course (code ) or on the 3 point course (code ). Only one of the two is allowed. The decision can be postponed till after the taking the exam on the 3 point course. Inleiding partiële differentiaalvergelijkingen Vrije Universiteit Amsterdam - der Exacte Wetenschappen - B Wiskunde Pagina 28 van 69

34 Vakcode X_ (400163) Periode Periode 4+5 Credits 6.0 prof. dr. J. Hulshof prof. dr. J. Hulshof Hoorcollege, Werkcollege The majority of physical phenomena can be described by partial differential equations. This module discusses these equations and methods for their solution. In particular, use is made of the remarkable result of Fourier that almost any periodic function (i.e. one whose graph endlessly repeats the same pattern) can be represented as a sum of sines and cosines, called its Fourier series. An analogous representation for non-periodic functions is provided by the Fourier transform and the closely related Laplace transform (this last topic to be treated only if time allows). To provide an understanding of, and methods of solution for, the most important types of partial differential equations that arise in mathematical physics. In particular to discuss Fourier series and Fourier and Laplace transform and their application to the solution of classical Partial Differential Equations of mathematical physics. On completion of this module, students should be able to: a) Obtain the whole or half range Fourier series of a simple function; b) Apply the method of separation of variables to the solution of boundary and initial value problems for the classical PDEs of mathematical physics. c) Obtain Fourier and Laplace transforms of simple functions and apply them to the solution of initial value problems for linear ODEs with constant coefficients. d) Use Green's functions to solve elliptic equations. Schriftelijke deeltentamens Pavel Drabek, Gabriela Holubova, Elements of Partial Differential equations, ISBN And additional course notes Aanbevolen voorkennis Differentieren en Integreren 1,2,3 en Lineaire Algebra. 2WN, 3W, mmath Inleiding programmeren Vakcode X_ (400580) Periode Periode 1+2 Credits 6.0 Vrije Universiteit Amsterdam - der Exacte Wetenschappen - B Wiskunde Pagina 29 van 69

35 der Exacte Wetenschappen ir. M.P.H. Huntjens ir. M.P.H. Huntjens Hoorcollege, Practicum Het doel van de cursus is: algoritmisch leren denken, gestructureerd leren programmeren en het verwerven van inzicht in de manier waarop computers gebruikt kunnen worden om problemen op te lossen. Primitieve types, declaraties, expressies, toekenningsopdracht, keuze-opdrachten, herhalingsopdrachten, methodes, I/O via Printstream en Scanner, arrays, classes, instanties van classes (objecten), standaard classes String, StringBuffer en Math, ontwerpen maken, twee-dimensionale arrays, meerdere objecten tegelijk in een programma gebruiken, recursie, gebruik van grafische interfaces uit een voorgeprogrammeerd package, linear search, binary search. Hoorcollege met een parallel practicum. Walter Savitch, Pearson International Edition, Fourth Edition, ISBN: W, 2Ect, 2WN Inleiding wiskundige economie Vakcode E_EOR1_IWE ( ) Periode Periode 4+5 Credits 6.0 Fac. der Economische Wet. en Bedrijfsk. dr. J.R. van den Brink dr. H.E.D. Houba, dr. M.A. Estevez Fernandez Hoorcollege - het verkrijgen van kennis en inzicht in de werking van de markteconomie en de economische factoren die daarbij van belang zijn - het verkrijgen van inzicht in hoe economische verschijnselen door middel van wiskundige modellen kunnen worden weergegeven - het kunnen toepassen van de relevante wiskundige technieken Binnen de economische wetenschap wordt veelvuldig gebruik gemaakt van wiskundige modellen. In deze cursus wordt m. b. v. wiskundige modellen onderzocht hoe prijzen en marktvormen de beslissingen van vragers en aanbieders beïnvloeden en daarmee ook de uiteindelijke verdeling van welvaart en inkomen. Het keuzegedrag van de consument wordt hierbij verklaard door het kiezen van een beste betaalbare combinatie van Vrije Universiteit Amsterdam - der Exacte Wetenschappen - B Wiskunde Pagina 30 van 69