Praktische Numerieke Wiskunde

Maat: px
Weergave met pagina beginnen:

Download "Praktische Numerieke Wiskunde"

Transcriptie

1 Wiskunde, Utrecht Praktische Numerieke Wiskunde Gerard Sleijpen Paul Zegeling Department of Mathematics

2 Gerard Sleijpen Kamer 504, WG Tel: >Lectures>Numerieke Wiskunde Voor cursusmateriaal (matlab code), achtergrondmateriaal, presentielijst

3 Programma Waarom Numerieke Wiskunde? Waarom praktisch? Studio Course Regelingen Differentiaalvergelijkingen

4 Programma Waarom Numerieke Wiskunde? Waarom praktisch? Studio Course Regelingen Differentiaalvergelijkingen

5 Pijlers (exacte) wetenschap Theorie Experimenten Computer simulaties Simulaties om te testen te ontwerpen beleid te ondersteunen theorie te ontwikkelen

6 Pijlers (exacte) wetenschap Theorie Experimenten Computer simulaties Simulaties om te testen te ontwerpen beleid te ondersteunen theorie te ontwikkelen Lab. experiment Lokaal inzicht Theorie beschrijft lokale samenhang Wiskunde & Simulatie Globale inzichten (voorheen: Wiskunde & exp. met schaalmodellen)

7 Zeker aspect van de werkelijkheid Oceanografie Wiskundig model (PDE) Discretizeer Gediscretizeerd model Computer model Computer Science Simulatie

8 Simulaties Simulaties in geval experimenten te duur zijn ongewenst zijn onmogelijk zijn Simulaties worden aantrekkelijker door snellere computers computers met veel geheugenruimte goedkopere comuters snellere, betrouwbaardere en robustere algorithmes

9 Globale oceaan circulatie Oceanografie, Mathematische Analyse fv = g h x ru + A 2 u + F 1 (NS)... u x + y v = 0 Eindige differences eindige elementen eindige volumes, u(x+ x) u(x x) 2 x +... Numerieke Wiskunde Ax = b Linearizeer Numerieke Lineaire Algebra Computer Science Simulatie

10 Waarom numeriek? Numerieke oplossing gewenst voor testen, ontwerp, beleid, onderzoek,...

11 Waarom numeriek? Numerieke oplossing gewenst voor testen, ontwerp, beleid, onderzoek,... Problemen met analytische oplossing: oplossing is onoverzichtelijk is moeilijk te verkrijgen alleen voor model situaties vereenvoudigt niet noodzakelijk het rekenwerk

12 Waarom numeriek? Numerieke oplossing gewenst voor testen, ontwerp, beleid, onderzoek,... Problemen met analytische oplossing: oplossing is onoverzichtelijk is moeilijk te verkrijgen alleen voor model situaties vereenvoudigt niet noodzakelijk het rekenwerk Meeste problemen zijn niet analytisch oplosbaar vb. t e s2 ds

13 Waarom analyse? Theorie levert globale uitspraken: Existentie oplossing (correctheid model)

14 Waarom analyse? Theorie levert globale uitspraken: Existentie oplossing (correctheid model) Aantal oplossingen

15 Waarom analyse? Theorie levert globale uitspraken: Existentie oplossing (correctheid model) Aantal oplossingen Structuur oplossingsruimte

16 Waarom analyse? Theorie levert globale uitspraken: Existentie oplossing (correctheid model) Aantal oplossingen Structuur oplossingsruimte Structuur oplossing

17 Waarom analyse? Theorie levert globale uitspraken: Existentie oplossing (correctheid model) Aantal oplossingen Structuur oplossingsruimte Structuur oplossing Stabiliteit oplossing

18 Wat is numerieke wiskunde? Ontwerpen en analyseren van efficiënte betrouwbare robuste rekenschema s voor wiskundige vergelijkingen

19 Wat is numerieke wiskunde? Ontwerpen en analyseren van efficiënte betrouwbare robuste rekenschema s voor wiskundige vergelijkingen Voorbeeld. Bereken f (x). f (x) f(x + h) f(x) h

20 Wat is numerieke wiskunde? Ontwerpen en analyseren van efficiënte betrouwbare robuste rekenschema s voor wiskundige vergelijkingen Vergelijkingen modelleren problemen uit natuurkunde, scheikunde,..., wiskunde, informatica, techniek, medische wetenschap, financiële wiskunde, sociale wetenschappen,...

21 Wat is numerieke wiskunde? Ontwerpen en analyseren van efficiënte betrouwbare robuste rekenschema s voor wiskundige vergelijkingen Vergelijkingen modelleren problemen uit natuurkunde, scheikunde,..., wiskunde, informatica, techniek, medische wetenschap, financiële wiskunde, sociale wetenschappen,... Rekenschema s zijn vaak grootschalig (groot aantal vergelijkingen, groot aantal onbekenden)

22 Numerieke analyse Convergentie Convergentiesnelheid Fouten foutenbronnen benaderingsfouten (hebben een structuur) afrondfouten doorwerking fouten Fouten beïnvloeden convergentie nauwkeurigheid

23 Veel software is beschikbaar. Kan ik niet altijd een standaard routine gebruiken? Voor ieder wiskundig probleem zijn er diverse algorithmes. Er is geen best algorithme. Wat het beste is hangt af van de aard van het wiskundig probleem parameters in het probleem de gewenste nauwkeurigheid beschikbare computers Op welke zaken je moet letten? Moderne beroepspraktijk voor een wiskundige is teamwerk.

24 Programma Waarom Numerieke Wiskunde? Waarom praktisch? Studio Course Regelingen Differentiaalvergelijkingen

25 Waarom praktisch? Schattingen bevatten onberekenbare grootheden

26 Waarom praktisch? Schattingen bevatten onberekenbare grootheden Stellingen gaan uit van modelvoorwaarden

27 Waarom praktisch? Schattingen bevatten onberekenbare grootheden Stellingen gaan uit van modelvoorwaarden Theorie is vaak (nog) niet voorhanden

28 Waarom praktisch? Schattingen bevatten onberekenbare grootheden Stellingen gaan uit van modelvoorwaarden Theorie is vaak (nog) niet voorhanden Theorie gebaseerd op n aspect dat dominant verondersteld wordt

29 Waarom praktisch? Schattingen bevatten onberekenbare grootheden Stellingen gaan uit van modelvoorwaarden Theorie is vaak (nog) niet voorhanden Theorie gebaseerd op n aspect dat dominant verondersteld wordt Experimenten leiden tot nieuw theoretisch inzicht

30 Waarom praktisch? Schattingen bevatten onberekenbare grootheden Stellingen gaan uit van modelvoorwaarden Theorie is vaak (nog) niet voorhanden Theorie gebaseerd op n aspect dat dominant verondersteld wordt Experimenten leiden tot nieuw theoretisch inzicht Experimentele inzichten staan grote stappen in de ontwikkelingen toe

31 Waarom praktisch? Schattingen bevatten onberekenbare grootheden Stellingen gaan uit van modelvoorwaarden Theorie is vaak (nog) niet voorhanden Theorie gebaseerd op n aspect dat dominant verondersteld wordt Experimenten leiden tot nieuw theoretisch inzicht Experimentele inzichten staan grote stappen in de ontwikkelingen toe Heuristiek speelt vaak een grote rol Heuristiek is gebaseerd op theoretisch inzicht gesteund door experimentele resultaten

32 Programma Waarom Numerieke Wiskunde? Waarom praktisch? Studio Course Regelingen Differentiaalvergelijkingen

33 Studio Course Computer experimenten staan centraal Cursus speelt zich in feite af achter de computer.

34 Studio Course Computer experimenten staan centraal Cursus speelt zich in feite af achter de computer. Werkwijze Experimenten Vragen Theorie Experimenten

35 Studio Course Computer experimenten staan centraal Cursus speelt zich in feite af achter de computer. Werkwijze Experimenten Vragen Theorie Experimenten Inzicht staat centraal. Formaliseren inzicht gebeurt thuis en op het werkcollege

36 Studio Course Computer experimenten staan centraal Cursus speelt zich in feite af achter de computer. Werkwijze Experimenten Vragen Theorie Experimenten Inzicht staat centraal. Formaliseren inzicht gebeurt thuis en op het werkcollege Sjabloon Vraag Experiment Verklaring Opgave Computer practicum Thuis, werkcollege

37 Studio Course Computer experimenten staan centraal Cursus speelt zich in feite af achter de computer. Werkwijze Experimenten Vragen Theorie Experimenten Inzicht staat centraal. Formaliseren inzicht gebeurt thuis en op het werkcollege Sjabloon Vraag Experiment Verklaring Opgave Computer practicum Thuis, werkcollege Opdracht

38 Waarom als Studio Course? Kennismaking practische kant numerieke wiskunde.

39 Waarom als Studio Course? Kennismaking practische kant numerieke wiskunde. Didactisch Zelf ervaren Zelf ontdekken

40 Waarom als Studio Course? Kennismaking practische kant numerieke wiskunde. Didactisch Zelf ervaren Zelf ontdekken Persoonlijk Vollop ruimte voor discussie Werken in eigen tempo

41 Waarom als Studio Course? Kennismaking practische kant numerieke wiskunde. Didactisch Zelf ervaren Zelf ontdekken Persoonlijk Vollop ruimte voor discussie Werken in eigen tempo Leuk

42 Onderwerpen Gewone differentiaalvergelijkingen (GDVen), beginwaardenproblemen Nulpunten van functies

43 Onderwerpen Gewone differentiaalvergelijkingen (GDVen), beginwaardenproblemen Nulpunten van functies Waarom deze onderwerpen?

44 Onderwerpen Gewone differentiaalvergelijkingen (GDVen), beginwaardenproblemen Nulpunten van functies Waarom deze onderwerpen? Doel cursus Aanleren basistechnieken genoemde onderwerpen Inzicht in begrippen die ook van belang zijn in andere context (fout, gestructureerde fout, foutvoortplanting, stabiliteit, convergentie, efficiëntie, betrouwbaarheid Omgaan met standaardpaketten, ervaren van mogelijkheden, beperkingen

45 Voorkennis Elementaire calculus cursus (Infi)

46 Voorkennis Elementaire calculus cursus (Infi) Relevant: Numerieke Wiskunde: Deel 1 theoretische numerieke wiskunde Gewone differentiaalvergelijkingen MATLAB

47 Voorkennis Elementaire calculus cursus (Infi) Relevant: Numerieke Wiskunde: Deel 1 theoretische numerieke wiskunde Gewone differentiaalvergelijkingen MATLAB Over MATLAB

48 Programma Waarom Numerieke Wiskunde? Waarom praktisch? Studio Course Regelingen Differentiaalvergelijkingen

49 Regelingen Samenwerken: toegestaan (zelfs aanbevolen)

50 Regelingen Samenwerken: toegestaan (zelfs aanbevolen) Voltijdse aanwezigheid computerpracticum: verplicht tenzij je voor een mondeling tentamen kiest

51 Regelingen Samenwerken: toegestaan (zelfs aanbevolen) Voltijdse aanwezigheid computerpracticum: verplicht Aanwezigheid werkcollege: zeer sterk aanbevolen

52 Regelingen Samenwerken: toegestaan (zelfs aanbevolen) Voltijdse aanwezigheid computerpracticum: verplicht Aanwezigheid werkcollege: zeer sterk aanbevolen Verslag schrijven: mag door max. twee personen,echter iedereen is persoonlijk verantwoordelijk voor het hele werkstuk. Individueel punt wordt vastgesteld na een kort gesprek met docent.

53 Doen

54 Practicum voorbereiden Doen

55 Doen Practicum voorbereiden Aantekeningen bijhouden van je experimenteel werk later nodig, discussie materiaal

56 Doen Practicum voorbereiden Aantekeningen bijhouden van je experimenteel werk later nodig, discussie materiaal Wekelijks theoretische opgaven uitwerken en inleveren minimaal 1 uur voor het werkcollege Bedoeling: laten zien dat je actief meedoet tenzij... hoeft niet netjes uitgewerkt te zijn

57 Doen Practicum voorbereiden Aantekeningen bijhouden van je experimenteel werk later nodig, discussie materiaal Wekelijks theoretische opgaven uitwerken en inleveren minimaal 1 uur voor het werkcollege Bedoeling: laten zien dat je actief meedoet tenzij... hoeft niet netjes uitgewerkt te zijn je te laat inlevert, dan moet alles foutloos en volledig uitgewerkt

58 Doen Practicum voorbereiden Aantekeningen bijhouden van je experimenteel werk later nodig, discussie materiaal Wekelijks theoretische opgaven uitwerken en inleveren minimaal 1 uur voor het werkcollege 4-de, 8-ste week (eind hoofdstuk) opdrachten maken en verslag schrijven (inleveren: over 1, eind jaar; over 2, eind januari) portfolio

59 Voorbereiding Schrijf je in voor deze cursus via OSIRIS! Check in welke groep je ingedeeld bent. Instituut: koop een handleiding/diktaat. Thuis: lees/bestudeer het relevant deel van het diktaat. Practicum: haal de software op van de internet pagina en plaats die in een folder waarin je voor deze cursus wilt werken (installatie instructies worden tijdens het practicum uitgedeeld)

60 Programma Waarom Numerieke Wiskunde? Waarom praktisch? Studio Course Regelingen Differentiaalvergelijkingen

61 Differentiaalvergelijkingen { u (t) = f(t, u(t)) t [t 0, t 0 + T ] GDV u(t 0 ) = u 0 Gegeven: f, u 0 beginwaarde op. beginwaarde Op te lossen: u op het tijdsinterval [t 0, t 0 + T ].

62 Differentiaalvergelijkingen { u (t) = f(t, u(t)) t [t 0, t 0 + T ] GDV u(t 0 ) = u 0 Gegeven: f, u 0 beginwaarde op. beginwaarde Op te lossen: u op het tijdsinterval [t 0, t 0 + T ]. Voorbeeld. Lineaire GDV u (t) = λu(t) + g(t)

63 Differentiaalvergelijkingen { u (t) = f(t, u(t)) t [t 0, t 0 + T ] GDV u(t 0 ) = u 0 Gegeven: f, u 0 beginwaarde op. beginwaarde Op te lossen: u op het tijdsinterval [t 0, t 0 + T ]. Voorbeeld. Lineaire GDV u (t) = λu(t) + g(t) Exacte oplossing is bekend. Waarom voor de numerieke wiskunde interessant? Om inzichten te testen Theorie betreffende fouten te testen Fout voortplanting begrijpen

64 Voorbeeld. Lineaire GDV u = λu + g Voorbeeld. Meer dimensionaal { u (t) = f(t, u(t), v(t)) v (t) = g(t, u(t), v(t)) Voorbeeld. Tweede orde GDV u = αu + βu + f

65 Vragen

66 Vragen Is het numeriek resultaat betrouwbaar?

67 Vragen Is het numeriek resultaat betrouwbaar? Hoe kan je achterhalen of het numerieke resultaat betrouwbaar is?

68 Vragen Is het numeriek resultaat betrouwbaar? Hoe kan je achterhalen of het numerieke resultaat betrouwbaar is? Is er een methode die voor alle GDV s werkt? Als dat niet zo is, waar hangt het van af of een methode geschikt is?

69 Vragen Is het numeriek resultaat betrouwbaar? Hoe kan je achterhalen of het numerieke resultaat betrouwbaar is? Is er een methode die voor alle GDV s werkt? Als dat niet zo is, waar hangt het van af of een methode geschikt is? Zijn er standaard paketten? Zorgen die voor een betrouwbare oplossing? Moeten er parameters gekozen worden? Waar hangen die parameters van af?

Praktische. Pijlers (exacte) wetenschap. Programma. Wiskunde, Utrecht Gerard Sleijpen Kamer 504, WG Tel:

Praktische. Pijlers (exacte) wetenschap. Programma. Wiskunde, Utrecht Gerard Sleijpen Kamer 504, WG Tel: Praktische Wiskunde, Utrecht Numerieke Wiskunde Gerard Sleijpen Kamer 504, WG Tel: 030-2531732 sleijpen@math.uu.nl http://www.math.uu.nl/people/sleijpen >Lectures>Numerieke Wiskunde Gerard Sleijpen Paul

Nadere informatie

NUMERIEKE METHODEN VOOR DE VAN DER POL VERGELIJKING. Docent: Karel in t Hout. Studiepunten: 3

NUMERIEKE METHODEN VOOR DE VAN DER POL VERGELIJKING. Docent: Karel in t Hout. Studiepunten: 3 NUMERIEKE METHODEN VOOR DE VAN DER POL VERGELIJKING Docent: Karel in t Hout Studiepunten: 3 Over deze opgave dien je een verslag te schrijven waarin de antwoorden op alle vragen zijn verwerkt. Richtlijnen

Nadere informatie

Inhoud. Introductie tot de cursus

Inhoud. Introductie tot de cursus Inhoud Introductie tot de cursus 1 Inleiding 7 2 Voorkennis 7 3 Het cursusmateriaal 7 4 Structuur, symbolen en taalgebruik 8 5 De cursus bestuderen 9 6 Studiebegeleiding 10 7 Huiswerkopgaven 10 8 Het tentamen

Nadere informatie

Inhoud. Introductie tot de cursus

Inhoud. Introductie tot de cursus Inhoud Introductie tot de cursus 1 Uitgangspunten, plaats en globale doelstelling van de cursus 5 2 Inhoud van de cursus 5 3 De structuur van het schriftelijk materiaal 6 4 Het bestuderen van de cursus

Nadere informatie

Een visie op het natuurkundig practicum

Een visie op het natuurkundig practicum Een visie op het natuurkundig practicum Martijn Koops, Peter Duifhuis en Floor Pull ter Gunne; vakgroep Nastec, FE, HU Inleiding Practicum is belangrijk bij het vak natuurkunde. Het kan de theorie ondersteunen

Nadere informatie

TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Faculteit Wiskunde en Informatica

TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Faculteit Wiskunde en Informatica TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Faculteit Wiskunde en Informatica Tentamen Numerieke Methoden voor Werktuigbouwkunde N460 op donderdag 4 juni 010, 14.00-17.00 uur. De uitwerkingen van de opgaven dienen

Nadere informatie

Hoe belangrijk is lineaire algebra voor akoestiek en omgekeerd?

Hoe belangrijk is lineaire algebra voor akoestiek en omgekeerd? Hoe belangrijk is lineaire algebra voor akoestiek en omgekeerd? 9 februari 2007 Overzicht 1 Situering 2 Numerieke simulatie 3 Gedempt massa-veersysteem 4 Numerieke simulaties voor trillingen 5 Versnellingstechnieken

Nadere informatie

Studiewijzer. Bachelor Informatica. Inleiding Programmeren Studiejaar en semester: jaar 1, semester 1 (blok 1)

Studiewijzer. Bachelor Informatica. Inleiding Programmeren Studiejaar en semester: jaar 1, semester 1 (blok 1) Studiewijzer Bachelor Informatica Vak: Inleiding Programmeren Studiejaar en semester: jaar 1, semester 1 (blok 1) Coördinator: J. Lagerberg Docenten: R. Poss en J. Lagerberg Studielast: 6 EC Studiegidsnummer:

Nadere informatie

Tussentijdse Toets Wiskunde 2 1ste bachelor Biochemie & Biotechnologie, Chemie, Geografie, Geologie en Informatica april 2011

Tussentijdse Toets Wiskunde 2 1ste bachelor Biochemie & Biotechnologie, Chemie, Geografie, Geologie en Informatica april 2011 Tussentijdse Toets Wiskunde ste bachelor Biochemie & Biotechnologie, Chemie, Geografie, Geologie en Informatica april Deze toets is bedoeld om u vertrouwd te maken met de wijze van ondervraging op het

Nadere informatie

slides2.pdf 2 nov 2001 1

slides2.pdf 2 nov 2001 1 Opbouw Inleiding Algemeen 2 Wetenschap Informatica Studeren Wetenschap en Techniek Informatica als wetenschap Informatica studie Wetenschappelijke aanpak Organisatie Universiteit Instituut Piet van Oostrum

Nadere informatie

Capita selecta thema Software Technologie

Capita selecta thema Software Technologie Capita selecta thema Software Technologie Thema sjabloon Naam Thema Verzorgd door domein Docenten Verklarende feedback Software technologie prof. dr. J.T. Jeuring ir. A. Gerdes Periode 1 september 2008

Nadere informatie

Docentenhandleiding Blok I3+I4 (H5+H6) Besturen en Regelen met de PC Reinder Jongsma

Docentenhandleiding Blok I3+I4 (H5+H6) Besturen en Regelen met de PC Reinder Jongsma Docentenhandleiding Blok I3+I4 (H5+H6) Besturen en Regelen met de PC Reinder Jongsma 1. Leerdoelen en subdoelen van het blok Leerdoelen Systematisch analyseren van een programma van eisen Doorgronden van

Nadere informatie

Planning onderwijs testfase 3 1 september 2012 1 januari 2013

Planning onderwijs testfase 3 1 september 2012 1 januari 2013 Deliverable 4.11 Planning onderwijs testfase 3 Aan het einde van de tweede testfase is een planning gemaakt voor de activiteiten van de onderwijs implementatieprojecten in testfase 3. Voor het maken van

Nadere informatie

Examenprogramma natuur, leven en technologie vwo vanaf schooljaar 2014-2015

Examenprogramma natuur, leven en technologie vwo vanaf schooljaar 2014-2015 Examenprogramma NLT vwo Het eindexamen Het eindexamen bestaat uit het schoolexamen. Het examenprogramma bestaat uit de volgende domeinen: Domein A Vaardigheden Domein B Exacte wetenschappen en technologie

Nadere informatie

Officiële uitgave van het Koninkrijk der Nederlanden sinds 1814. Gelet op artikel 7 van het Eindexamenbesluit v.w.o.- h.a.v.o.- m.a.v.o.- v.b.o.

Officiële uitgave van het Koninkrijk der Nederlanden sinds 1814. Gelet op artikel 7 van het Eindexamenbesluit v.w.o.- h.a.v.o.- m.a.v.o.- v.b.o. STAATSCOURANT Officiële uitgave van het Koninkrijk der Nederlanden sinds 1814. Nr. 9161 26 mei 2011 Regeling van de Minister van Onderwijs, Cultuur en Wetenschap van 27 april 2011, nr. VO/289008, houdende

Nadere informatie

Meten en experimenteren

Meten en experimenteren Meten en experimenteren Statistische verwerking van gegevens Een korte inleiding 3 oktober 006 Deel I Toevallige veranderlijken Steekproef Beschrijving van gegevens Histogram Gemiddelde en standaarddeviatie

Nadere informatie

Informatica aan de Universiteit Antwerpen

Informatica aan de Universiteit Antwerpen Informatica aan de Universiteit Antwerpen Academische Bachelor en Master Waarom Informatica? Informatica heeft een enorme impact Informatica is een boeiende wetenschap Brede keuze uit tewerkstellingsmogelijkheden:

Nadere informatie

Verslag en evaluatie onderwijsactiviteiten testfase 2 1 februari 2012 1 september 2012

Verslag en evaluatie onderwijsactiviteiten testfase 2 1 februari 2012 1 september 2012 Deliverable 4.8 en 4.9 onderwijsactiviteiten testfase 2 In dit document zijn de verslagen en evaluaties opgenomen van de onderwijsactiviteiten van het Onbetwist-project in testfase 2. Voor het opstellen

Nadere informatie

Technische Universiteit Delft Uitwerking Tentamen Analyse 3, WI 2601 Maandag 11 januari 2010, 9.00-12.00

Technische Universiteit Delft Uitwerking Tentamen Analyse 3, WI 2601 Maandag 11 januari 2010, 9.00-12.00 Technische Universiteit Delft Uitwerking Tentamen Analyse 3, WI 6 Maandag januari, 9- Faculteit EWI Dit tentamen bestaat uit 6 opgaven Alle antwoorden dienen beargumenteerd te worden Normering: punten

Nadere informatie

Faculteit der Wiskunde en Natuurwetenschappen

Faculteit der Wiskunde en Natuurwetenschappen Faculteit der Wiskunde en Natuurwetenschappen Aanvullende regels en richtlijnen voor de opleidingen geldig vanaf 01 september 2010 Hoofdstuk 1 Bachelor Wiskunde... 2 Hoofdstuk 2 Master Mathematics... 2

Nadere informatie

Beschrijving onderwijseenheden

Beschrijving onderwijseenheden Bachelorgids Wiskunde 2006 23-06-2006 15:28 Pagina 166 Bijlage C Beschrijving onderwijseenheden Deze bijlage behoort bij artikel 1.2, eerste lid, van de onderwijs- en examenregeling van de bacheloropleiding

Nadere informatie

CVO PANTA RHEI - Schoonmeersstraat 26 9000 GENT 09 335 22 22. Soorten stochastische variabelen (discrete versus continue)

CVO PANTA RHEI - Schoonmeersstraat 26 9000 GENT 09 335 22 22. Soorten stochastische variabelen (discrete versus continue) identificatie opleiding Marketing modulenaam Statistiek code module A12 goedkeuring door aantal lestijden 80 studiepunten datum goedkeuring structuurschema / volgtijdelijkheid link: inhoud link leerplan:

Nadere informatie

Digitale systemen. Hoofdstuk 6. 6.1 De digitale regelaar

Digitale systemen. Hoofdstuk 6. 6.1 De digitale regelaar Hoofdstuk 6 Digitale systemen Doelstellingen 1. Weten dat digitale systemen andere stabiliteitsvoorwaarden hebben In deze tijd van digitalisatie is het gebruik van computers in regelkringen alom.denk maar

Nadere informatie

Examenprogramma natuurkunde havo

Examenprogramma natuurkunde havo Bijlage 1 Examenprogramma natuurkunde havo Het eindexamen Het eindexamen bestaat uit het centraal examen en het schoolexamen. Het examenprogramma bestaat uit de volgende domeinen: Domein A Vaardigheden

Nadere informatie

Matrix- en vectorrekening

Matrix- en vectorrekening Hogeschool Rotterdam / CMI Matrix- en vectorrekening (matrices, vergelijkingen, determinanten, vectoren en transformaties) TIRLIN01 Aantal studiepunten: 2 ects Modulebeheerder: P.J. den Brok (tijdelijk)

Nadere informatie

Opleidingsspecifieke bijlage van de onderwijs- en examenregeling van de bacheloropleiding Scheikundige Technologie

Opleidingsspecifieke bijlage van de onderwijs- en examenregeling van de bacheloropleiding Scheikundige Technologie Faculteit Technische Natuurwetenschappen Opleidingsspecifieke bijlage van de onderwijs- en examenregeling van de bacheloropleiding Scheikundige Technologie (art. 7.13 en 7.59 WHW) Inhoudsopgave Artikel

Nadere informatie

ONBETWIST ONderwijs verbeteren met WISkunde Toetsen. Planning onderwijs testfase 1. Deliverable 4.2. Evert van de Vrie. ONBETWIST Deliverable 4.

ONBETWIST ONderwijs verbeteren met WISkunde Toetsen. Planning onderwijs testfase 1. Deliverable 4.2. Evert van de Vrie. ONBETWIST Deliverable 4. Planning onderwijs testfase 1 Deliverable 4.2 Evert van de Vrie Inleiding Deze deliverable bevat de planning van de verschillende implementatietrajecten binnen testfase 1 van het project. Contactpersoon

Nadere informatie

Competentie-invullingsmatrix

Competentie-invullingsmatrix Competentie-invullingsmatrix masterprf Master of Science in de wiskunde Academiejaar 2016-2017 Legende: W=didactische werkvormen E=evaluatievormen Competentie in één of meerdere wetenschappen Wetenschappelijke

Nadere informatie

Premaster Marketing Vrije Universiteit Amsterdam - Fac. der Economische Wet. en Bedrijfsk. - P Marketing - 2011-2012

Premaster Marketing Vrije Universiteit Amsterdam - Fac. der Economische Wet. en Bedrijfsk. - P Marketing - 2011-2012 Premaster Marketing Vrije Universiteit Amsterdam - - P Marketing - 2011-2012 Vrije Universiteit Amsterdam - - P Marketing - 2011-2012 I De premasteropleiding duurt maximaal één jaar en is bestemd voor

Nadere informatie

Onderwijs- en examenregeling van de bacheloropleiding

Onderwijs- en examenregeling van de bacheloropleiding Faculteit der Exacte Wetenschappen Onderwijs- en examenregeling van de bacheloropleiding Bedrijfswiskunde en Informatica Deel B Preambule In dit document wordt een A en een B gedeelte onderscheiden. In

Nadere informatie

TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Faculteit Wiskunde en Informatica. Tentamen Lineaire Algebra voor ST (2DS06) op 16-4-2012, 14.30-17.00 uur.

TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Faculteit Wiskunde en Informatica. Tentamen Lineaire Algebra voor ST (2DS06) op 16-4-2012, 14.30-17.00 uur. TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Faculteit Wiskunde en Informatica Tentamen Lineaire Algebra voor ST (DS6) op 6--,.-7. uur. Aan dit tentamen gaat een MATLAB-toets van een half uur vooraf. Pas als de laptops

Nadere informatie

Rekenen Wiskunde Ondersteuning

Rekenen Wiskunde Ondersteuning Schooljaar 2014-2015 Rekenen Wiskunde Ondersteuning Handvatten voor leerlingen met (ernstige) reken- en/of wiskundeproblemen Naam leerling:... Klas: 0 Inleiding In deze bundel probeer ik je wegwijs te

Nadere informatie

Wetenschappelijk Rekenen

Wetenschappelijk Rekenen Wetenschappelijk Rekenen Examen - Bacheloropleiding informatica Oefeningen 3 september 204. Beschouw de matrix A = 8 6 3 5 7 4 9 2 Deze matrix heeft 5 als dominante eigenwaarde. We proberen deze eigenwaarde

Nadere informatie

Inhoud. Introductie tot de cursus. Continue wiskunde

Inhoud. Introductie tot de cursus. Continue wiskunde Inhoud Continue wiskunde Introductie tot de cursus 1 Inleiding 7 2 Voorkennis 7 3 Het cursusmateriaal 8 4 Structuur, symbolen en taalgebruik 9 5 Computeralgebra 10 6 De cursus bestuderen 11 7 Studiebegeleiding

Nadere informatie

Universiteit van Amsterdam FACULTEIT DER NATUURWETENSCHAPPEN, WISKUNDE EN INFORMATICA

Universiteit van Amsterdam FACULTEIT DER NATUURWETENSCHAPPEN, WISKUNDE EN INFORMATICA Universiteit van Amsterdam FACULTEIT DER NATUURWETENSCHAPPEN, WISKUNDE EN INFORMATICA ONDERWIJS- EN EXAMENREGELING Voor de Bacheloropleidingen Bio-exact Natuurkunde en Sterrenkunde, Scheikunde, Wiskunde

Nadere informatie

Programma van Toetsing en Afsluiting Schooljaar Dr. Albert Schweitzer havo-vwo

Programma van Toetsing en Afsluiting Schooljaar Dr. Albert Schweitzer havo-vwo Programma van Toetsing en Afsluiting Schooljaar 2014-2015 Dr. Albert Schweitzer havo-vwo VWO 6 code SOM duur (minuten) herkansbaar Cijfer Vak: Biologie Cohort: 2012 Totale studielast: 480 Aanduiding A

Nadere informatie

Bachelor Informatica. Universiteit Antwerpen

Bachelor Informatica. Universiteit Antwerpen Bachelor Informatica Donder en bliksem 2 Slaagcijfers Tussen 2% - 30% slaagt voor dit programma in 1 jaar! 3 Wiskunde Voorkennis? 6u wiskunde, maar... 4 Wiskunde Voorkennis? 6u wiskunde, maar... TSO Elektriciteit-electron.

Nadere informatie

STUDIEFICHE HBO5. identificatie

STUDIEFICHE HBO5. identificatie identificatie opleiding Elektromechanica modulenaam Toegepaste Wiskunde 1 code module A1 goedkeuring door aantal lestijden 40 studiepunten datum goedkeuring structuurschema / volgtijdelijkheid link: inhoud

Nadere informatie

stofomschrijving 4 4tt1 tt 100 leesvaardigheid. 3 3 j 3 4po1 po Landeskunde (presentatie en het inleveren van een portfolio).

stofomschrijving 4 4tt1 tt 100 leesvaardigheid. 3 3 j 3 4po1 po Landeskunde (presentatie en het inleveren van een portfolio). periode code som tt/mt/lt Programma van Toetsing en Afsluiting 206-207 Vak: Duits HAVO 4 2 3 4 4tt tt 00 leesvaardigheid. 3 3 j periode 2 code som tt/mt/lt 3 4po po Landeskunde (presentatie en het inleveren

Nadere informatie

Ontwikkelingen van de Tools voor het Modelleren én het Simuleren

Ontwikkelingen van de Tools voor het Modelleren én het Simuleren Ontwikkelingen van de Tools voor het Modelleren én het Simuleren Peter A. Vanrolleghem BIOMATH, Universiteit Gent, België De Modelorganisatie: De Toekomst van Modelleren en Procesautomatisering 1 van 10

Nadere informatie

Lineaire algebra en vectorcalculus

Lineaire algebra en vectorcalculus Lineaire algebra en vectorcalculus dr. G.R. Pellikaan Studiewijzer voor het studiejaar 2013/2014 College 2DN60 Contents 1 Algemeen 2 2 Inhoud van het vak 2 3 Leerdoelen 3 4 Berekening tijdsplanning 3 5

Nadere informatie

Snelle glijbanen. Masterclass VWO-leerlingen juni Emiel van Elderen en Joost de Groot NWD Faculteit EWI, Toegepaste Wiskunde

Snelle glijbanen. Masterclass VWO-leerlingen juni Emiel van Elderen en Joost de Groot NWD Faculteit EWI, Toegepaste Wiskunde Masterclass VWO-leerlingen juni 2008 Snelle glijbanen Emiel van Elderen en Joost de Groot NWD 2009 1 Technische Universiteit Delft Probleemstelling Gegeven: een punt A(0,a) en een punt B(b, 0) met a 0.

Nadere informatie

WISKUNDE EN DE OPLEIDING WISKUNDE AAN DE UNIVERSITEIT GENT

WISKUNDE EN DE OPLEIDING WISKUNDE AAN DE UNIVERSITEIT GENT WISKUNDE EN DE OPLEIDING WISKUNDE AAN DE UNIVERSITEIT GENT 1 WAT IS WISKUNDE? Wiskunde is de studie van kwantiteit, structuur, ruimte en verandering. Wiskundigen zoeken naar patronen, formuleren nieuwe

Nadere informatie

Officiële uitgave van het Koninkrijk der Nederlanden sinds Gelet op artikel 7 van het Eindexamenbesluit v.w.o.- h.a.v.o.- m.a.v.o.- v.b.o.

Officiële uitgave van het Koninkrijk der Nederlanden sinds Gelet op artikel 7 van het Eindexamenbesluit v.w.o.- h.a.v.o.- m.a.v.o.- v.b.o. STAATSCOURANT Officiële uitgave van het Koninkrijk der Nederlanden sinds 1814. Nr. 11101 6 juni 2012 Regeling van de Minister van Onderwijs, Cultuur en Wetenschap van 28 april 2012, nr. VO/389632, houdende

Nadere informatie

4HAVO 2014 2015 PTA 1A 42 1B 1 H1 en H2 schriftelijk 15% 64 uur 2A 12 2B 26 H3 en H4 schriftelijk 15% 64 uur 11 PO Eigen Omgeving Verslag/ 10% 10 uur

4HAVO 2014 2015 PTA 1A 42 1B 1 H1 en H2 schriftelijk 15% 64 uur 2A 12 2B 26 H3 en H4 schriftelijk 15% 64 uur 11 PO Eigen Omgeving Verslag/ 10% 10 uur VAK: Aardrijkskunde 4HAVO 2014 2015 1A 42 1B 1 H1 en H2 schriftelijk 15% 64 uur 2A 12 2B 26 H3 en H4 schriftelijk 15% 64 uur 11 PO Eigen Omgeving Verslag/ 10% 10 uur presentatie Totaal 4H 40% 5 HAVO 2015-2016

Nadere informatie

Interview Han van der Maas

Interview Han van der Maas Interview Han van der Maas Voor mij is programmeren een essentiële tool, zoals hamer en spijkers voor een timmerman 272 Interview Hoe ben je zelf geïnteresseerd geraakt in programmeren? Pas op de universiteit,

Nadere informatie

Profilering derde graad

Profilering derde graad De leerling heeft in de 1ste en de 2de graad, de gelegenheid gehad zijn/haar interesses te ontdekken en heeft misschien al enig idee ontwikkeld over toekomstige werk- of studieplannen. Vaardigheden, inzet,

Nadere informatie

Monte-Carlo simulatie voor financiële optieprijzen Studiepunten : 2

Monte-Carlo simulatie voor financiële optieprijzen Studiepunten : 2 1 INLEIDING 1 Monte-Carlo simulatie voor financiële optieprijzen Studiepunten : 2 Volg stap voor stap de tekst en los de vragen op. Bedoeling is dat je op het einde van de rit een verzorgd verslag afgeeft

Nadere informatie

Tentamen numerieke analyse van continua I

Tentamen numerieke analyse van continua I Tentamen numerieke analse van continua I Maandag 12 januari 2009; 1.00-17.00 Code: 8W030, BMT 3.1 Faculteit Biomedische Technologie Technische Universiteit Eindhoven Het eamen is een volledig open boek

Nadere informatie

Premaster Marketing Vrije Universiteit Amsterdam - Fac. der Economische Wet. en Bedrijfsk. - P Marketing - 2010-2011

Premaster Marketing Vrije Universiteit Amsterdam - Fac. der Economische Wet. en Bedrijfsk. - P Marketing - 2010-2011 Premaster Marketing Vrije Universiteit Amsterdam - - P Marketing - 2010-2011 Vrije Universiteit Amsterdam - - P Marketing - 2010-2011 I De premasteropleiding duurt maximaal één jaar en is bestemd voor

Nadere informatie

Werk het Practicum Functies en de [GR] door tot aan Families van functies. Onthoud alvast de uitdrukking karakteristieken van een functie.

Werk het Practicum Functies en de [GR] door tot aan Families van functies. Onthoud alvast de uitdrukking karakteristieken van een functie. 2 Domein en bereik Verkennen grafieken Domein en bereik Inleiding Verkennen Werk het Practicum Functies en de [GR] door tot aan Families van functies. Onthoud alvast de uitdrukking karakteristieken van

Nadere informatie

Inhoud. Introductie tot de cursus

Inhoud. Introductie tot de cursus Inhoud Introductie tot de cursus 1 Plaats en functie van de cursus 7 2 Inhoud van de cursus 7 2.1 Tekstboek 7 2.2 Voorkennis 8 2.3 Leerdoelen 8 2.4 Opbouw van de cursus 9 3 Leermiddelen en wijze van studeren

Nadere informatie

Waterweerstand. 1 Inleiding. VWO Bovenbouwpracticum Natuurkunde Practicumhandleiding

Waterweerstand. 1 Inleiding. VWO Bovenbouwpracticum Natuurkunde Practicumhandleiding VWO Bovenbouwpracticum Natuurkunde Practicumhandleiding Waterweerstand 1 Inleiding Een bewegend vaartuig ondervindt altijd weerstand van het langsstromende water: het water oefent een wrijvingskracht uit

Nadere informatie

(Assistenten zijn Sofie Burggraeve, Bart Jacobs, Annelies Jaspers, Nele Lejon, Daan Michiels, Michael Moreels, Berdien Peeters en Pieter Segaert).

(Assistenten zijn Sofie Burggraeve, Bart Jacobs, Annelies Jaspers, Nele Lejon, Daan Michiels, Michael Moreels, Berdien Peeters en Pieter Segaert). Tussentijdse Toets Wiskunde I 1ste bachelor Biochemie & Biotechnologie, Chemie, Geografie, Geologie, Informatica, Schakelprogramma Master Toegepaste Informatica, donderdag 17 november 011, 8:30 10:00 uur

Nadere informatie

College 1. Complexe getallen Tijd en Plaats: Het tijdstip waarop het college gegeven wordt is maandagochtend van 10.45 tot 12.30. De colleges zijn in

College 1. Complexe getallen Tijd en Plaats: Het tijdstip waarop het college gegeven wordt is maandagochtend van 10.45 tot 12.30. De colleges zijn in College 1. Complexe getallen Tijd en Plaats: Het tijdstip waarop het college gegeven wordt is maandagochtend van 10.45 tot 12.30. De colleges zijn in de weken 37-42 in zaal S 209, in de weken 44-49 in

Nadere informatie

Programma s BSc opleidingen Natuurkunde:

Programma s BSc opleidingen Natuurkunde: Programma s BSc opleidingen Natuurkunde: Onderstaande tabellen geven de programma s weer van de monodisciplinaire opleiding zowel als van de major-minor combinaties. Tevens is het mogelijk om gelijktijdig

Nadere informatie

Technische Universiteit Delft

Technische Universiteit Delft Uitvoeringsregeling voor de bacheloropleiding Technische Natuurkunde behorend bij de onderwijs- en examenregeling van de bacheloropleiding Technische Natuurkunde, zoals bedoeld in artikel 2 van de onderwijs-

Nadere informatie

Statistiek voor Natuurkunde Opgavenserie 4: Lineaire regressie

Statistiek voor Natuurkunde Opgavenserie 4: Lineaire regressie Statistiek voor Natuurkunde Opgavenserie 4: Lineaire regressie Inleveren: Uiterlijk 15 februari voor 16.00 in mijn postvakje Afspraken Overleg is toegestaan, maar iedereen levert zijn eigen werk in. Overschrijven

Nadere informatie

Functies van één veranderlijke

Functies van één veranderlijke Functies van één veranderlijke 952600 Docent : Anton Stoorvogel E-mail: A.A.Stoorvogel@utwente.nl /29 Elektrotechniek, Wiskunde en Informatica EWI UNIVERSITEIT TWENTE Faculteit Elektrotechniek, Wiskunde

Nadere informatie

Tweede Programmeeropgave Numerieke Wiskunde 1 De golfplaat Uiterste inleverdatum : vrijdag 16 mei 2003

Tweede Programmeeropgave Numerieke Wiskunde 1 De golfplaat Uiterste inleverdatum : vrijdag 16 mei 2003 Tweede Programmeeropgave Numerieke Wiskunde 1 De golfplaat Uiterste inleverdatum : vrijdag 16 mei 2003 I Doelstelling en testcase In deze programmeeropgave zullen we een drietal numerieke integratiemethoden

Nadere informatie

Numerieke aspecten van de vergelijking van Cantor. Opgedragen aan Th. J. Dekker. H. W. Lenstra, Jr.

Numerieke aspecten van de vergelijking van Cantor. Opgedragen aan Th. J. Dekker. H. W. Lenstra, Jr. Numerieke aspecten van de vergelijking van Cantor Opgedragen aan Th. J. Dekker H. W. Lenstra, Jr. Uit de lineaire algebra is bekend dat het aantal oplossingen van een systeem lineaire vergelijkingen gelijk

Nadere informatie

C.S.G. Willem van Oranje Programma voor Toetsing en Afsluiting Mavo 4

C.S.G. Willem van Oranje Programma voor Toetsing en Afsluiting Mavo 4 Vak: Nederlands 1 412 Kijk- en luister S 2 75 nee 2 421 3 431 432 Fictiedossier Onderdelen fictiedossier leerjaar 3 Boekverslag 4 Boekverslag 5 Boekverslag 6 Filmverslag 2 Theorie - Talent Schrijfdossier

Nadere informatie

Algebra leren met deti-89

Algebra leren met deti-89 Algebra leren met deti-89 Werkgroep T 3 -symposium Leuven 24-25 augustus 2001 Doel Reflecteren op het leren van algebra in een computeralgebra-omgeving, en in het bijzonder op het omgaan met variabelen

Nadere informatie

Opleidingsspecifieke bijlage van de onderwijs- en examenregeling van de bacheloropleiding Scheikundige Technologie

Opleidingsspecifieke bijlage van de onderwijs- en examenregeling van de bacheloropleiding Scheikundige Technologie Faculteit Technische Natuurwetenschappen Opleidingsspecifieke bijlage van de onderwijs- en examenregeling van de bacheloropleiding Scheikundige Technologie (art. 7.13 en 7.59 WHW) Inhoudsopgave Artikel

Nadere informatie

Een rappere Newton-Raphson

Een rappere Newton-Raphson Een rappere Newton-Raphson Edward Omey EHSAL (Stormstraat, 000 Brussel) [edward.omey@ehsal.be]. Inleiding Bij vele kwantitatieve problemen is het nodig om nulpunten te bepalen van functies. Soms kunnen

Nadere informatie

DOEL van de WORKSHOP. KIESKEURIG 3 jaar OPDRACHT. Hoe KIESKEURIG bent u geweest bij het kiezen van deze workshop? 13-11-2014

DOEL van de WORKSHOP. KIESKEURIG 3 jaar OPDRACHT. Hoe KIESKEURIG bent u geweest bij het kiezen van deze workshop? 13-11-2014 KIESKEURIG 3 jaar Ondersteuning bij het kiezen van een vervolgopleiding voor middelbare scholieren HAVO en VWO November 2014 Eveline Hartman RSG Wolfsbos Hoogeveen Franca Hiddink Lectoraat rehabilitatie

Nadere informatie

Wetenschappelijk Rekenen

Wetenschappelijk Rekenen Wetenschappelijk Rekenen Examen - Derde bachelor informatica Oefeningen 0 mei 0. Gegeven is het beginwaardeprobleem y y 0, 04y + 0000y y y (0) = y = 0, 04y 0000y y 0 7 y y, y (0) = 0 0 7 y y (0) 0 Los

Nadere informatie

Examenprogramma natuur, leven en technologie vwo

Examenprogramma natuur, leven en technologie vwo Examenprogramma natuur, leven en technologie vwo Het eindexamen Het eindexamen bestaat uit het schoolexamen. Het examenprogramma bestaat uit de volgende domeinen: Domein A Vaardigheden Domein B Fundament

Nadere informatie

Examenprogramma natuurkunde vwo

Examenprogramma natuurkunde vwo Examenprogramma natuurkunde vwo Ingangsdatum: schooljaar 2013-2014 (klas 4) Eerste examenjaar: 2016 Het eindexamen Het eindexamen bestaat uit het centraal examen en het schoolexamen. Het examenprogramma

Nadere informatie

Introductie tot de cursus

Introductie tot de cursus Inhoud introductietalen en ontleders Introductie tot de cursus 1 Plaats en functie van de cursus 7 2 Inhoud van de cursus 7 2.1 Voorkennis 7 2.2 Leerdoelen 8 2.3 Opbouw van de cursus 8 3 Leermiddelen en

Nadere informatie

Scheikunde havo 3. Matthijs Oosterhoff. CC Naamsvermelding 3.0 Nederland licentie. https://maken.wikiwijs.nl/100123

Scheikunde havo 3. Matthijs Oosterhoff. CC Naamsvermelding 3.0 Nederland licentie. https://maken.wikiwijs.nl/100123 Scheikunde havo 3 Auteur Laatst gewijzigd Licentie Webadres Matthijs Oosterhoff 31 mei 2017 CC Naamsvermelding 3.0 Nederland licentie https://maken.wikiwijs.nl/100123 Dit lesmateriaal is gemaakt met Wikiwijs

Nadere informatie

Wat? Stap 1: Vertalen naar wiskunde. Doel. Mathematische modellen voor lineaire programmering. winstmaximalisatie kostenminimalisatie

Wat? Stap 1: Vertalen naar wiskunde. Doel. Mathematische modellen voor lineaire programmering. winstmaximalisatie kostenminimalisatie Mathematische modellen voor lineaire programmering cursus bladzijde 27 winstmaximalisatie kostenminimalisatie Wat? Doel Opgave gestructureerd oplossen (stappenplan) => zie cursus bladzijde 39!!! structuur

Nadere informatie

LERAREN- OPLEIDINGEN Voorlichtingsbijeenkomst 26 mei 2015

LERAREN- OPLEIDINGEN Voorlichtingsbijeenkomst 26 mei 2015 LERAREN- OPLEIDINGEN Voorlichtingsbijeenkomst 26 mei 2015 Science Education and Communication Leraar vho maatschappijleer en maatschappijwetenschappen PROGRAMMA 3TU M-SEC: eerstegraads lerarenopleidingen

Nadere informatie

math inside Model orde reductie

math inside Model orde reductie math inside Model orde reductie Model orde reductie Met het voortschrijden van de rekenkracht van computers en numerieke algoritmen is het mogelijk om steeds complexere problemen op te lossen. Was het

Nadere informatie

Het oplossen van vergelijkingen Voor het benaderen van oplossingen van vergelijkingen van de vorm F(x)=0 bespreken we een aantal methoden:

Het oplossen van vergelijkingen Voor het benaderen van oplossingen van vergelijkingen van de vorm F(x)=0 bespreken we een aantal methoden: Hoofdstuk 4 Programmeren met de GR Toevoegen: een inleiding op het programmeren met de GR Hoofdstuk 5 - Numerieke methoden Numerieke wiskunde is een deelgebied van de wiskunde waarin algoritmes voor problemen

Nadere informatie

Differentiëren in wiskunde, niet zo moeilijk. Differentiëren als onderdeel van kwalitatief wiskundeonderwijs

Differentiëren in wiskunde, niet zo moeilijk. Differentiëren als onderdeel van kwalitatief wiskundeonderwijs Dag van de wiskunde 26 november 2016 Differentiëren als onderdeel van kwalitatief wiskundeonderwijs Differentiëren in wiskunde: Quick and Easy 26 november 2016 Dag van de wiskunde Differentiëren in wiskunde,

Nadere informatie

Tentamen Data Mining

Tentamen Data Mining Tentamen Data Mining Algemene Opmerkingen Dit is geen open boek tentamen, noch mogen er aantekeningen gebruikt worden. Laat bij het uitvoeren van berekeningen zien hoe je aan een antwoord gekomen bent.

Nadere informatie

Department of Mathematics. Numerieke Wiskunde. Deel 2: praktische Numerieke Wiskunde. door. G. Sleijpen en P. Zegeling

Department of Mathematics. Numerieke Wiskunde. Deel 2: praktische Numerieke Wiskunde. door. G. Sleijpen en P. Zegeling Department of Mathematics Numerieke Wiskunde Deel 2: praktische Numerieke Wiskunde door G. Sleijpen en P. Zegeling 24 januari 2006 VOORWOORD i Voorwoord Wat is Numerieke Wiskunde? De mathematische problemen

Nadere informatie

Numerieke Wiskunde voor technici

Numerieke Wiskunde voor technici Numerieke Wiskunde voor technici Numerieke Wiskunde voor technici J. van Kan VSSD VSSD Eerste druk 1988 Derde druk 1996, 2000, 2001, 2009 Uitgegeven door de VSSD Leeghwaterstraat 42, 2628 CA Delft tel.

Nadere informatie

TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Faculteit Wiskunde en Informatica

TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Faculteit Wiskunde en Informatica TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Faculteit Wiskunde en Informatica Tentamen Numerieke Methoden voor Werktuigbouwkunde (2N46) op maandag 23 Deel 1: Van 14 uur tot uiterlijk 153 uur Het gebruik van het

Nadere informatie

Signalen en Transformaties

Signalen en Transformaties Signalen en Transformaties 201100109 Docent : Anton Stoorvogel E-mail: A.A.Stoorvogel@utwente.nl 1/42 Elektrotechniek, Wiskunde en Informatica EWI Laplace transformatie éénzijdige Laplace-transformatie:

Nadere informatie

Faculteit der Letteren - Formulier voor de beschrijving van modules

Faculteit der Letteren - Formulier voor de beschrijving van modules Faculteit der Letteren - Formulier voor de beschrijving van modules vakcode (in te vullen door BSZ) naam opleiding vaknaam Engelse vaknaam voertaal studiefase 1 Minor IO/IB French 1 Minor IO/IB Ba aantal

Nadere informatie

Bijlagen bacheloropleidingen Wiskunde en Technische Wiskunde

Bijlagen bacheloropleidingen Wiskunde en Technische Wiskunde Bijlagen bacheloropleidingen Wiskunde en Technische Wiskunde 2010-2011 Bijlage I Eindtermen van de bacheloropleiding (artikel 1.3) 1. Kennis De afgestudeerde bachelor 1.1 beheerst de basisbegrippen, theorieën,

Nadere informatie

Sociologie Vrije Universiteit Amsterdam - Faculteit der Sociale Wetenschappen - P Sociologie - 2012-2013

Sociologie Vrije Universiteit Amsterdam - Faculteit der Sociale Wetenschappen - P Sociologie - 2012-2013 Sociologie Vrije Universiteit Amsterdam - - P Sociologie - 2012-2013 Vrije Universiteit Amsterdam - - P Sociologie - 2012-2013 I Inhoudsopgave Premasterprogramma Sociologie 1 Vak: Beschrijvende en inferentiële

Nadere informatie

WISKUNDE D HAVO VAKINFORMATIE STAATSEXAMEN 2016 V15.7.0

WISKUNDE D HAVO VAKINFORMATIE STAATSEXAMEN 2016 V15.7.0 WISKUNDE D HAVO VAKINFORMATIE STAATSEAMEN 2016 V15.7.0 De vakinformatie in dit document is vastgesteld door het College voor Toetsen en Examens (CvTE). Het CvTE is verantwoordelijk voor de afname van de

Nadere informatie

Foutenleer 1. dr. P.S. Peijzel

Foutenleer 1. dr. P.S. Peijzel Foutenleer 1 dr. P.S. Peijzel In dit hoofdstuk zal een inleiding in de foutenleer gegeven worden. Foutenleer is een onderdeel van statistiek dat gebruikt wordt om een uitspraak te kunnen doen over fouten

Nadere informatie

Bijlagen bacheloropleiding Kunstmatige Intelligentie 2012-2013

Bijlagen bacheloropleiding Kunstmatige Intelligentie 2012-2013 Bijlagen bacheloropleiding Kunstmatige Intelligentie 2012-2013 Bijlage I Eindtermen van de bacheloropleiding Met de opleiding wordt beoogd: - inhoudelijke kennis, vaardigheid en inzicht op het gebied van

Nadere informatie

Christelijke Scholengemeenschap - gymnasium, atheneum, havo en vmbo. Betaonderwijs

Christelijke Scholengemeenschap - gymnasium, atheneum, havo en vmbo. Betaonderwijs Christelijke Scholengemeenschap - gymnasium, atheneum, havo en vmbo Betaonderwijs 'Als je doet wat je altijd gedaan hebt, krijg je wat je altijd kreeg' Albert Einstein Wat is betaonderwijs? De bètarichting

Nadere informatie

Programma van toetsing en afsluiting Schooljaar - 2015 2016 BH5. Bertrand Russell College

Programma van toetsing en afsluiting Schooljaar - 2015 2016 BH5. Bertrand Russell College Schooljaar - 2015 2016 BH5 Bertrand Russell College Studie:BH5 Vak: Nederlands P401 cijfer Moment: per 2/3 Weegfactor: 1 Tijdsduur:25 min Leerstof: Presentatie met discussie in de les in groepjes van 2

Nadere informatie

Examenprogramma natuur, leven en technologie havo

Examenprogramma natuur, leven en technologie havo Examenprogramma natuur, leven en technologie havo Het eindexamen (februari 2007) Het eindexamen bestaat uit het schoolexamen. Het examenprogramma bestaat uit de volgende domeinen: Domein A Vaardigheden

Nadere informatie

Officiële uitgave van het Koninkrijk der Nederlanden sinds 1814.

Officiële uitgave van het Koninkrijk der Nederlanden sinds 1814. STAATSCOURANT Officiële uitgave van het Koninkrijk der Nederlanden sinds 1814. Nr. 11699 8 juni 2012 Rectificatie Examenprogramma natuurkunde vwo van 28 april 2012, kenmerk VO2012/389632 In de regeling

Nadere informatie

Minor Filosofie en Wetenschap Vrije Universiteit Amsterdam - Onderwijscentrum VU - Minoren - 2013-2014

Minor Filosofie en Wetenschap Vrije Universiteit Amsterdam - Onderwijscentrum VU - Minoren - 2013-2014 Minor Filosofie en Wetenschap Vrije Universiteit Amsterdam - Onderwijscentrum VU - Minoren - 2013-2014 Vrije Universiteit Amsterdam - Onderwijscentrum VU - Minoren - 2013-2014 I Inhoudsopgave Vak: Filosofische

Nadere informatie

Profilering derde graad

Profilering derde graad Profilering derde graad De leerling heeft in de eerste en de tweede graad de gelegenheid gehad om zijn of haar interesses te ontdekken. Misschien heeft hij of zij al enig idee ontwikkeld over toekomstige

Nadere informatie

Studiewijzer Calculus 2 voor Bouwkunde (2DB90), cursus 2011/2012

Studiewijzer Calculus 2 voor Bouwkunde (2DB90), cursus 2011/2012 Studiewijzer Calculus 2 voor Bouwkunde (2DB90), cursus 2011/2012 Inleiding In de cursus Calculus 2 voor Bouwkunde (2DB90) wordt evenals in de cursus Calculus 1 gebruikt het boek: Calculus, Early Transcendental

Nadere informatie

De DOELSTELLING van de kunstbv-opdrachten & De BEOORDELING:

De DOELSTELLING van de kunstbv-opdrachten & De BEOORDELING: beeldende vorming De DOELSTELLING van de -opdrachten & De BEOORDELING: Doelstellingen van de opdrachten. Leren: Thematisch + procesmatig te werken Bestuderen van het thema: met een open houding Verzamelen

Nadere informatie

WISKUNDE B VWO VAKINFORMATIE STAATSEXAMEN 2016 V15.7.0

WISKUNDE B VWO VAKINFORMATIE STAATSEXAMEN 2016 V15.7.0 WISKUNDE B VWO VAKINFORMATIE STAATSEXAMEN 2016 V15.7.0 De vakinformatie in dit document is vastgesteld door het College voor Toetsen en Examens (CvTE). Het CvTE is verantwoordelijk voor de afname van de

Nadere informatie

Universiteit van Amsterdam FACULTEIT DER NATUURWETENSCHAPPEN, WISKUNDE EN INFORMATICA

Universiteit van Amsterdam FACULTEIT DER NATUURWETENSCHAPPEN, WISKUNDE EN INFORMATICA OER B Bacheloropleiding Universiteit van Amsterdam FACULTEIT DER NATUURWETENSCHAPPEN, WISKUNDE EN INFORMATICA ONDERWIJS- EN EXAMENREGELING Voor de Bacheloropleiding Studiejaar 2009-2010 Preambule In de

Nadere informatie

EERLIJKE MENING: ANONIMITEIT: ONDERDELEN

EERLIJKE MENING: ANONIMITEIT: ONDERDELEN Deze vragenlijst sluit aan op de vragenlijst die je eerder hebt ingevuld over wetenschap en techniek in het basisonderwijs. Door de eerste en de tweede vragenlijst van een groep leerkrachten te vergelijken

Nadere informatie

Uitvoeringsregeling/Bijlage behorend bij de Onderwijs- en Examenregeling van de Bacheloropleiding Molecular Science & Technology 2010-2011

Uitvoeringsregeling/Bijlage behorend bij de Onderwijs- en Examenregeling van de Bacheloropleiding Molecular Science & Technology 2010-2011 Faculteit der Wiskunde en Natuurwetenschappen van de Universiteit Leiden & Faculteit Technische Natuurwetenschappen van de Technische Universiteit Delft Uitvoeringsregeling/Bijlage behorend bij de Onderwijs-

Nadere informatie

WISB134 Modellen & Simulatie. Lecture 11 - Dynamica van lineaire differentiaalvergelijkingen in twee dimensies

WISB134 Modellen & Simulatie. Lecture 11 - Dynamica van lineaire differentiaalvergelijkingen in twee dimensies WISB134 Modellen & Simulatie Lecture 11 - Dynamica van lineaire differentiaalvergelijkingen in twee dimensies Overzicht van ModSim Meeste aandacht (t/m 1 apr.) Basisbegrippen dynamische modellen Definities

Nadere informatie