Eerste Huiswerk Algoritmiek 18 februari 2015, uitwisselen, WerkCollege.
|
|
- Fenna Meijer
- 6 jaren geleden
- Aantal bezoeken:
Transcriptie
1 Eerste Huiswerk Algoritmiek 18 februari 2015, uitwisselen, WerkCollege. Kijk een huiswerkset na met een team van twee, voorzie de uitwerking van commentaar en becijfering, en neem de nagekeken set mee naar het werkcollege van 25 februari (duidelijk voorzien van de namen en studentnummers van de nakijkers). Inleveren bij Roel. Cijfer: Te behalen 22 punten, cijfer is punten gedeeld door 2 (max 10). 1. Substitutie-methode: Bewijs met de substitutie-methode dat de oplossing van T (n) = T (n/3) + T (n/3) + T (n/4) + O(n) voldoet aan T (n) = O(n). Oplossing: Je moet altijd de impliciete constante expliciteren, dus bewijzen dat T (n) c.n voor een c uit gegeven T (n) T (n/3) + T (n/3) + T (n/4) + d.n. Neem aan dat T (n ) c.n (Ind Hyp) voor n < n, dan volgt T (n) T (n/3) + T (n/3) + T (n/4) + d.n Gebruik Gegeven c.n/3 + c.n/3 + c.n/4 + d.n Gebruik Ind Hyp (11/12.c + d).n Vereenvoudig c.n mits c 12d Beoordeling: Als het bewijs goed is 3pt. Als explicitering van constanten goed, maar rekenwerk helemaal fout, 1pt. A = Komt uit op O(n) ipv c.n. Het is verleidelijk om in de laatste stap (11/12.c + d).n in een keer te vervangen door O(n), want dat is wat je wilt bewijzen. Het is fout, want na explicitering van de constante is wat je wilt bewijzen: T (n) c.n; 0pt. C = Geen of onjuiste Conditie op c afgeleid; aftrek 1pt. E = Vergeet de Explicitering van constanten. Als je dit niet doet voor het gegeven krijg je vaak een Vage stap. I = Let op, IndHyp gaat over n < n, nooit formuleren als T (n) = O(n); min 1/2. R = Rekenwerk fout, aftrek naar ernst van het vergrijp. S = Geen Substitutiemethode gebruikt, max 1pt. V = Vage stap (waarvan geen motivatie is gegeven of deze onterecht is), aftrek naar ernst (bij bluffen geen punten). 2. Master Theorem: Geef de asymptotische oplossing voor de recurrentie T (n) = 3.T (n/2)+n en de oplossing voor de recurrentie U(n) = 2.U(n/2) + n. Oplossing: Voor T kom je, met a = 3 en b = 2 voor n b log a op n 1,585. De term n is polynomiaal minder (want exponent 1 is kleiner dan 1,585), de oplossing is dus T (n) = O(n 1,585 ). Voor U kom je, met a = 2 en b = 2 voor n b log a op n 1. De term n is gelijk, de oplossing is dus U(n) = O(n lg n) Beoordeling: Voor goed antwoord van eentje met uitleg over toepassing MT 2pt. Als beide goed zijn, 3pt. Beordeling verdere antwoorden: F = Fout antwoord, 0pt. S = De uitkomst kwadratisch wordt bewezen met Substitutiemethode, is ook goed: 2pt mits substitutie goed toegepast. Z = Alleen het is O(n 1,585 ) Zonder uitleg 0,5pt.
2 3. Karatsuba Integer Vermenigvuldigen: Je kunt n-bits integers A en B vermenigvuldigen door (1) ze te verdelen in n/2-bits getallen A 1 A 0 en B 1 B 0, (2) de deelresultaten R 0 = A 0 B 0 en R 1 = A 1 B 0 + A 0 B 1 en R 2 = A 1 B 1 te berekenen, en (3) de deelresultaten met goede verschuiving weer op te tellen. (a) Laat zien hoe je de drie benodigde deelresultaten kunt berekenen met drie n/2-bits vermenigvuldigingen. (b) Analyseer de asymptotische rekentijd V (n). (c) Je overweegt of het nog beter kan, door de getallen in drie stukjes A = A 2 A 1 A 0 te verdelen, en deelresultaten te vinden door een aantal n/3-bits vermenigvuldigingen te doen. Hoeveel vermenigvuldigingen kun je je veroorloven om toch een beter algoritme te krijgen dan met verdelen in twee? Oplossing: (a) Neem R 0 = A 0 B 0, R 2 = A 1 B 1 als benodigd, en bereken R 1 = (A 0 + A 1 ) (B 0 + B 1 ) R 0 R 2. (b) Je hebt drie sub-vermenigvuldigingen van lengte n/2 en lineair werk voor het optellen en aftrekken, dus V (n) = 3V (n/2) + O(n). Master Theorem met b = 2 en a = 3 geeft n b log a = n 1,585.., wat polynomiaal meer is dan O(n), dus uitkomst O(n 1,585 ). (c) Als je a vermenigvuldigingen moet doen, kost het n 3 log a (mits a > 3). 3 log 6 = 1, 63 en 3 log 5 = 1, 465, dus je zult het met vijf vermenigvuldigingen moeten doen om onder de n 1,585 uit te komen. Succes (en zoek eens op Toom-Cook multiplication)! Beoordeling: Voor de gezochte vermenigvuldiging in (a), 1pt; voor de juist berekende rekentijd (inc. de waarde 1,585 van lg 3) in (b) 2pt; voor het bepalen dat zes vermenigvuldigingen niet snel genoeg is en vijf wel in (c), 1pt.
3 4. Aliens: Van een straat met n huizen genummerd van 0 t/m n 1 is bekend dat er op nr 0 een Slowaak woont en op nr n 1 een Tsjech. Geef een algoritme dat, na het vragen van hoogstens lg(n 1) nationaliteiten, twee buren (personen met huisnummerverschil 1) vindt van verschillende nationaliteit. Geef een invariant van je algoritme en leg met een variant uit, waarom je de complexiteit haalt. Oplossing: Dat er Alien Neighbors zijn in een deel i..j van de straat volgt uit land(i) land(j). Dit is gegeven voor (i, j) = (0, n 1) en geeft direct het antwoord als j = i + 1. Je kunt dus dit algoritme maken met invariant land(i) land(j): i = 0; j= n-1 while (j > i+1) { m = (i+j)/2 if (land(m)!= land(i)) j=m else i=m } return i Het verschil j i halveert per stap, dit is je variant. Die begint met waarde n 1, dus zijn er hoogstens lg(n 1) ronden. In elke ronde vraag je één nationaliteit (want land(0) weet je al). Beoordeling: Voor een goed geformuleerde invariant 1pt, voor het noemen van de variant 1pt, voor een kort en goed algoritme 1pt (dat past bij de invariant). Totaal dan 3pt. A = Er kunnen Andere nationaliteiten dan Sk en Cz zijn; als oplossing dan fout gaat half eraf. E = Een Early Stopper, dwz kijkt naar succes in de loop. Early Stoppers zijn nodeloos complex en halen het geëiste aantal navragen niet omdat je twee keer per ronde vraagt. L = Voor een Lineair algoritme geen punt. M = Midpointformule m = i + (j-i)/2 is nodeloos complex. N = Variant is een Numerieke, geen booleaanse waarde. P = Midpointformule op verkeerde plek (voor ipv in loop). R = Tail Recursie, niet perse fout maar een loop is handiger. Vergeet de initiele aanroep niet! T = Met Test while (i<j) geen Terminatie! V = Neemt Verschil van nationaliteiten (A[j] A[i]), ik wist niet dat dat kon.... Z = Te Zwakke invariant. Predicaat P geldt wel steeds, maar { P } Body { P } is niet bewijsbaar.
4 5. Records met Begrensde Som: Je hebt (ongesorteerde) records over zieke kinderen, waarbij kind i kan worden genezen met een investering k i. Je hebt D euro aan donaties ontvangen, waarmee je zoveel mogelijk kinderen wilt genezen. Beschrijf een algoritme dat een zo groot mogelijke set kinderen kiest zodat de totale k is begrensd door D. Geef de looptijd; het kan in lineaire tijd! Oplossing: Een Greedy aanpak die steeds het goedkoopste kind kiest, geeft een optimale oplossing. De GCP is: elke set die het goedkoopste kind niet bevat, kun je veranderen in een set die dat kind wel bevat, namelijk door een willekeurige door de goedkoopste te vervangen. Je kunt dus sorteren en dan van vooraf elementen in de set nemen, het totaal van k i bijhouden en stoppen als D wordt overschreden. Maar dat kost (vanwege het sorteren) O(n lg n). Pas QuickSelect aan om niet te kijken naar een gegeven rang, maar naar een gegeven som. QuickSum(p,q,d) sorteert de rij gedeeltelijk, waarbij in ieder geval dat kind op de juiste plek komt, dat als eerste het totaal D zou overschrijden. De uitgebreide versie van Split(p,q,piv) geeft ook de som s van elementen kleiner dan de Pivot: QuickSum(p,q,d) piv = Rand(p,q); s,r = Split(p,q,piv); if (d<s) QuickSum(p,r,d); if (d>s+k[r]) QuickSum(r+1,q,d-s-k[r]); Voor een worst case lineair algoritme kun je dit natuurlijk met Mediaan-der-Medianen doen. Beoordeling: Voor een compleet lineair algoritme met goede uitleg 3pt. Onderverdeling: 1 voor het idee van steeds de kleinste, 1 voor onderbouwing (bv met GCP), 1 voor lineair maken met selectie-idee. G = Geen Greedy Choice argumentatie; -1. K = Een Kwadratisch of nog hoger algoritme (bv. herhaalde minimumselectie) levert geen punten. P = Dynamisch Programmeren met tabel n D, Pseudopolynomiaal in D, max 1/2. S = Sorteren en beginstuk nemen; niet lineair, 1pt voor algo. Ook bijhouden van een een lijst en max verwijderen als het te duur wordt, kost (minstens!) n lg n.
5 6. The Poor Pilgrim: Een pelgrim maakt een voettocht naar Rome, K km ver. Op een dag kan hij maximaal L km lopen, en gelukkig zijn er onderweg n herbergen, waar herberg i op d i km van het begin ligt. De eerste ligt in zijn woonplaats dus s 0 = 0, de laatste ligt in Rome dus s n = K, en de afstand tussen opeenvolgende is nooit groter dan L. Overnachten in herberg i kost p i goudstukken. Beschrijf hoe je kunt berekenen hoeveel goudstukken de pelgrim minimaal nodig heeft om de reis te volbrengen; geef de rekentijd. Oplossing: Het gezochte bedrag is B(n), als we B(j) definieren als het bedrag, nodig om tot locatie j te geraken, exclusief overnachten in j. Neem als topkeuze: a is de laatste herberg voor j. Alternatieven zijn dan die waarden a < j met s a > s j L. De kosten bij keuze a zijn B(a) + p a. Dus B(j) = min a p a + B(a). Een DP rekent dit voor elke j eenmaal uit. Per j is er minstens 1 alternatief, maar het kunnen er tot j zijn, wat een worst-case complexiteit O(n 2 ) geeft. Beoordeling: Voor een werkend algoritme 2pt, voor enige beschouwing over de looptijd 1pt. Beoordelingscodes: A = Indexeert deelproblemen aan Afstand ipv nummer (bv door B(s i ) uit te drukken in B(s i L)). Dit geeft teveel deelproblemen (pseudoploynomiaal), max 1pt voor algoritme. F = Feasibility van oplossing (afstand L tussen herbergen) is niet verwerkt in de karakterisering, 0 of 1 pt. L = Lineaire tijd (ik denk dat dit kan maar weet nog niet hoe), bonus +1pt mits voldoende onderbouwd. 7. The Hasty Pilgrim: Een pelgrim maakt een voettocht naar Rome, K km ver. Op een dag kan hij maximaal L km lopen, en gelukkig zijn er onderweg n herbergen, waar herberg i op d i km van het begin ligt. De eerste ligt in zijn woonplaats dus s 0 = 0, de laatste ligt in Rome dus s n = K, en de afstand tussen opeenvolgende is nooit groter dan L. Beschrijf hoe je kunt berekenen hoeveel dagen de pelgrim minimaal nodig heeft om de reis te volbrengen; geef de rekentijd. Oplossing: Als de pelgrim zo snel mogelijk in Rome wil zijn, kan hij het beste elke dag zover mogelijk lopen, dus tot de verst haalbare overnachtingsplaats. Neem a de grootste index waarvoor nog s a L en neem als GCP: Voor elke feasible lijst herbergen R is er een lijst R die met a begint, en niet langer is dan R. Bewijs hiervan: je kunt van R de eerste vervangen door a, deze is binnen bereik op de eerste dag, en de tweede van R is zeker haalbaar vanaf a omdat a minstens zo ver ligt als de eerste van R. Dit leidt tot het volgende Greedy Algoritme: Neem a 0 = 0, neem achtereenvolgens a i+1 de grootste index waarvoor s ai+1 s ai. Dit kost O(n) tijd omdat je elke herberg maar 1x bekijkt. Beoordeling: Voor een werkend algoritme 2pt, voor enige beschouwing over de looptijd 1pt.
Eerste deeltoets Algoritmiek 4 maart 2015, , Educ-β.
Eerste deeltoets Algoritmiek 4 maart 2015, 8.30 10.30, Educ-β. Motiveer je antwoorden kort! Zet je mobiel uit. Stel geen vragen over deze toets; als je een vraag niet duidelijk vindt, schrijf dan op hoe
Nadere informatieOpgaven Recursie: Analyse en Master Theorem Datastructuren, 6 juni 2018, Werkgroep.
Opgaven Recursie: Analyse en Master Theorem Datastructuren, 6 juni 2018, Werkgroep. Gebruik deze opgaven, naast die uit het boek, om de stof te oefenen op het werkcollege. Cijfer: Op een toets krijg je
Nadere informatieOpgaven Binair Zoeken en Invarianten Datastructuren, 4 mei 2016, Werkgroep.
Opgaven Binair Zoeken en Invarianten Datastructuren, 4 mei 2016, Werkgroep. Gebruik deze opgaven, naast die uit het boek, om de stof te oefenen op het werkcollege. Cijfer: Op een toets krijg je meestal
Nadere informatieOpgaven Binair Zoeken en Invarianten Datastructuren, 28 april 2017, Werkgroep.
Opgaven Binair Zoeken en Invarianten Datastructuren, 28 april 2017, Werkgroep. Gebruik deze opgaven, naast die uit het boek, om de stof te oefenen op het werkcollege. Cijfer: Op een toets krijg je meestal
Nadere informatieDivide & Conquer: Verdeel en Heers. Algoritmiek
Divide & Conquer: Verdeel en Heers Algoritmiek Algoritmische technieken Trucs; methoden; paradigma s voor het ontwerp van algoritmen Gezien: Dynamisch Programmeren Volgend college: Greedy Vandaag: Divide
Nadere informatieDivide & Conquer: Verdeel en Heers vervolg. Algoritmiek
Divide & Conquer: Verdeel en Heers vervolg Algoritmiek Algoritmische technieken Vorige keer: Divide and conquer techniek Aantal toepassingen van de techniek Analyse met Master theorem en substitutie Vandaag:
Nadere informatieDivide & Conquer: Verdeel en Heers. Algoritmiek
Divide & Conquer: Verdeel en Heers Algoritmiek Algoritmische technieken Trucs; methoden; paradigma s voor het ontwerp van algoritmen Gezien: Dynamisch Programmeren Hierna: Greedy Vandaag: Divide & Conquer
Nadere informatieEerste Toets Datastructuren 22 mei 2019, , Educ-β en Megaron.
Eerste Toets Datastructuren 22 mei 209, 3.30 5.30, Educ-β en Megaron. Motiveer je antwoorden kort! Stel geen vragen over deze toets; als je een vraag niet duidelijk vindt, schrijf dan op hoe je de vraag
Nadere informatieZevende college algoritmiek. 23/24 maart Verdeel en Heers
Zevende college algoritmiek 23/24 maart 2017 Verdeel en Heers 1 Algoritmiek 2017/Backtracking Tweede Programmeeropdracht 0 1 2 3 0 1 2 3 4 1 2 3 4 5 2 Algoritmiek 2017/Backtracking Tweede Programmeeropdracht
Nadere informatieVierde college algoritmiek. 23/24 februari Complexiteit en Brute Force
Algoritmiek 2017/Complexiteit Vierde college algoritmiek 23/24 februari 2017 Complexiteit en Brute Force 1 Algoritmiek 2017/Complexiteit Tijdcomplexiteit Complexiteit (= tijdcomplexiteit) van een algoritme:
Nadere informatieDiscrete Structuren. Piter Dykstra Opleidingsinstituut Informatica en Cognitie
Discrete Structuren Piter Dykstra Opleidingsinstituut Informatica en Cognitie www.math.rug.nl/~piter piter@math.rug.nl 22 februari 2009 INDUCTIE & RECURSIE Paragrafen 4.3-4.6 Discrete Structuren Week 3:
Nadere informatieDerde college complexiteit. 7 februari Zoeken
College 3 Derde college complexiteit 7 februari 2017 Recurrente Betrekkingen Zoeken 1 Recurrente betrekkingen -1- Rij van Fibonacci: 0,1,1,2,3,5,8,13,21,... Vanaf het derde element: som van de voorgaande
Nadere informatieZevende college algoritmiek. 24 maart Verdeel en Heers
Zevende college algoritmiek 24 maart 2016 Verdeel en Heers 1 Verdeel en heers 1 Divide and Conquer 1. Verdeel een instantie van het probleem in twee (of meer) kleinere instanties 2. Los de kleinere instanties
Nadere informatieOpgaven Analyse van Algoritmen 10 mei 2019, Datastructuren, Werkgroep.
Opgaven Analyse van Algoritmen 10 mei 019, Datastructuren, Werkgroep. Gebruik deze opgaven, naast die uit het boek, om de stof te oefenen op het werkcollege. Cijfer: Op een toets krijg je meestal zes tot
Nadere informatieZevende college Algoritmiek. 6 april Verdeel en Heers
Zevende college Algoritmiek 6 april 2018 Verdeel en Heers 1 Algoritmiek 2018/Backtracking Programmeeropdracht 2 Puzzel 2: D O N A L D G E R A L D + R O B E R T Elke letter stelt een cijfer voor (0,1,...,9)
Nadere informatieEerste Toets Concurrency 20 december 2018, , Educ-β.
Eerste Toets Concurrency 20 december 2018, 11.00 13.00, Educ-β. Motiveer je antwoorden kort! Stel geen vragen over deze toets; als je een vraag niet duidelijk vindt, schrijf dan op hoe je de vraag interpreteert
Nadere informatieAchtste college algoritmiek. 8 april Dynamisch Programmeren
Achtste college algoritmiek 8 april 2016 Dynamisch Programmeren 1 Werkcollege-opgave Dutch Flag Problem Gegeven een array gevuld met R, W, en B. Reorganiseer dit array zo dat van links naar rechts eerst
Nadere informatieGreedy algoritmes. Algoritmiek
Greedy algoritmes Algoritmiek Algoritmische technieken Trucs, methoden, paradigma s voor het ontwerpen van algoritmen Dynamisch Programmeren Divide & Conquer Greedy 2 Greedy algoritme Bouwt de oplossing
Nadere informatieTweede deeltoets Algoritmiek 14 april 2015, , Educ-Γ.
Tweede deeltoets Algoritmiek 14 april 2015, 17.00 19.00, Educ-Γ. Motiveer je antwoorden kort. Stel geen vragen over de toets, maar vermeld bij twijfel hoe je de vraag interpreteert. Maak vraag 1 en 2 op
Nadere informatieTweede Huiswerk Security 26 of 28 oktober, 11.00, Nabespreken op Werkcollege.
Tweede Huiswerk Security 26 of 28 oktober, 11.00, Nabespreken op Werkcollege. Kijk het huiswerk van je collega s na en schrijf de namen van de nakijkers linksboven en het totaalcijfer rechts onder de namen
Nadere informatieVijfde college complexiteit. 21 februari Selectie Toernooimethode Adversary argument
Complexiteit 2017/05 College 5 Vijfde college complexiteit 21 februari 2017 Selectie Toernooimethode Adversary argument 1 Complexiteit 2017/05 Opgave 28 Gegeven twee oplopend gesorteerde even lange rijen
Nadere informatieVierde college complexiteit. 16 februari Beslissingsbomen en selectie
Complexiteit 2016/04 College 4 Vierde college complexiteit 16 februari 2016 Beslissingsbomen en selectie 1 Complexiteit 2016/04 Zoeken: samengevat Ongeordend lineair zoeken: Θ(n) sleutelvergelijkingen
Nadere informatieVierde college complexiteit. 26 februari Beslissingsbomen en selectie Toernooimethode Adversary argument
Complexiteit 2019/04 College 4 Vierde college complexiteit 26 februari 2019 Beslissingsbomen en selectie Toernooimethode Adversary argument 1 Complexiteit 2019/04 Zoeken: samengevat Ongeordend lineair
Nadere informatieUitgebreide uitwerking Tentamen Complexiteit, juni 2017
Uitgebreide uitwerking Tentamen Complexiteit, juni 017 Opgave 1. a. Een pad van de wortel naar een blad stelt de serie achtereenvolgende arrayvergelijkingen voor die het algoritme doet op zekere invoer.
Nadere informatieVierde college complexiteit. 14 februari Beslissingsbomen
College 4 Vierde college complexiteit 14 februari 2017 Restant zoeken Beslissingsbomen 1 Binair zoeken Links := 1; Rechts := n; while Links Rechts do Midden := Links + Rechts 2 ; if X = A[Midden] then
Nadere informatieOpgaven Eigenschappen van Getallen Security, 2018, Werkgroep.
Opgaven Eigenschappen van Getallen Security, 2018, Werkgroep. Gebruik deze opgaven, naast die uit het boek, om de stof te oefenen op het werkcollege. Cijfer: Op een toets krijg je meestal zes tot acht
Nadere informatieTiende college algoritmiek. 14 april Dynamisch Programmeren, Gretige Algoritmen, Kortste Pad met BFS
Algoritmiek 2016/Dynamisch Programmeren Tiende college algoritmiek 14 april 2016 Dynamisch Programmeren, Gretige Algoritmen, Kortste Pad met BFS 1 Algoritmiek 2016/Dynamisch Programmeren Houtzaagmolen
Nadere informatieProgra-MEER - Algoritmiek Leuven 20 maart 2018
Progra-MEER - Leuven 20 maart 2018 Bart Demoen KU Leuven Veerle Fack UGent Frank Neven/Wim Lamotte UHasselt schooljaar 2017-2018 Vandaag... 2/33 waar staan we i.v.m. 24 april? werkblad met twee thema s
Nadere informatieDerde college algoritmiek. 23 februari Complexiteit Toestand-actie-ruimte
Algoritmiek 2018/Complexiteit Derde college algoritmiek 2 februari 2018 Complexiteit Toestand-actie-ruimte 1 Algoritmiek 2018/Complexiteit Tijdcomplexiteit Complexiteit (= tijdcomplexiteit) van een algoritme:
Nadere informatieOpgaven QuickSort 3 mei 2019, Werkgroep, Datastructuren.
Opgaven QuickSort 3 mei 2019, Werkgroep, Datastructuren. Als je klaar bent, maak dan de opgaven van vorige keer af. Cijfer: Op een toets krijg je meestal zes tot acht opgaven. 1. Doe QuickSort: Voer QuickSort
Nadere informatieTweede college complexiteit. 12 februari Wiskundige achtergrond
College 2 Tweede college complexiteit 12 februari 2019 Wiskundige achtergrond 1 Agenda vanmiddag Floor, Ceiling Rekenregels logaritmen Tellen Formele definitie O, Ω, Θ met voorbeelden Stellingen over faculteiten
Nadere informatieDerde college algoritmiek. 22 februari Complexiteit Toestand-actie-ruimte
Algoritmiek 2019/Complexiteit Derde college algoritmiek 22 februari 2019 Complexiteit Toestand-actie-ruimte 1 Algoritmiek 2019/Complexiteit Opgave 1 bomenpracticum Niet de bedoeling: globale (member-)variabele
Nadere informatieDatastructuren en Algoritmen
Datastructuren en Algoritmen Tentamen Vrijdag 6 november 2015 13.30-16.30 Toelichting Bij dit tentamen mag je gebruik maken van een spiekbriefje van maximaal 2 kantjes. Verder mogen er geen hulpmiddelen
Nadere informatieAchtste college algoritmiek. 12 april Verdeel en Heers. Dynamisch Programmeren
Achtste college algoritmiek 12 april 2019 Verdeel en Heers Dynamisch Programmeren 1 Uit college 7: Partitie Partitie Partitie(A[l r]) :: // partitioneert een (sub)array, met A[l] als spil (pivot) p :=
Nadere informatieUitgebreide uitwerking Tentamen Complexiteit, mei 2007
Uitgebreide uitwerking Tentamen Complexiteit, mei 007 Opgave. a. Een beslissingsboom beschrijft de werking van het betreffende algoritme (gebaseerd op arrayvergelijkingen) op elke mogelijke invoer. In
Nadere informatieTweede Toets Datastructuren 29 juni 2016, , Educ-Γ.
Tweede Toets Datastructuren 29 juni 2016, 13.30 15.30, Educ-Γ. Motiveer je antwoorden kort! Zet je mobiel uit. Stel geen vragen over deze toets; als je een vraag niet duidelijk vindt, schrijf dan op hoe
Nadere informatieHeuristieken en benaderingsalgoritmen. Algoritmiek
Heuristieken en benaderingsalgoritmen Wat te doen met `moeilijke optimaliseringsproblemen? Voor veel problemen, o.a. optimaliseringsproblemen is geen algoritme bekend dat het probleem voor alle inputs
Nadere informatieCombinatoriek groep 1 & 2: Recursie
Combinatoriek groep 1 & : Recursie Trainingsweek juni 008 Inleiding Bij een recursieve definitie van een rij wordt elke volgende term berekend uit de vorige. Een voorbeeld van zo n recursieve definitie
Nadere informatieProgrammeermethoden. Recursie. week 11: november kosterswa/pm/
Programmeermethoden Recursie week 11: 21 25 november 2016 www.liacs.leidenuniv.nl/ kosterswa/pm/ 1 Pointers Derde programmeeropgave 1 Het spel Gomoku programmeren we als volgt: week 1: pointerpracticum,
Nadere informatieOpgaven Sommaties Datastructuren, 8 mei 2019, Werkgroep.
Opgaven Sommaties Datastructuren, 8 mei 019, Werkgroep. Gebruik deze opgaven, naast die uit het boek, om de stof te oefenen op het werkcollege. Cijfer: Op een toets krijg je meestal zes tot acht opgaven.
Nadere informatieEerste Toets Datastructuren 11 juli 2018, , Educ-α.
Eerste Toets Datastructuren 11 juli 2018, 13.30 15.30, Educ-α. Motiveer je antwoorden kort! Stel geen vragen over deze toets; als je een vraag niet duidelijk vindt, schrijf dan op hoe je de vraag interpreteert
Nadere informatieEerste Toets Datastructuren 25 mei 2018, , Educ-Γ.
Eerste Toets Datastructuren 25 mei 2018, 11.00 13.00, Educ-Γ. Motiveer je antwoorden kort! Stel geen vragen over deze toets; als je een vraag niet duidelijk vindt, schrijf dan op hoe je de vraag interpreteert
Nadere informatieALGORITMIEK: antwoorden werkcollege 5
ALGORITMIEK: antwoorden werkcollege 5 opgave 1. a. Brute force algoritme, direct afgeleid uit de observatie: loop v.l.n.r. door de tekst; als je een A tegenkomt op plek i (0 i < n 1), loop dan van daaruit
Nadere informatieUitwerking tentamen Analyse van Algoritmen, 29 januari
Uitwerking tentamen Analyse van Algoritmen, 29 januari 2007. (a) De buitenste for-lus kent N = 5 iteraties. Na iedere iteratie ziet de rij getallen er als volgt uit: i rij na i e iteratie 2 5 4 6 2 2 4
Nadere informatieZesde college complexiteit. 19 maart Mergesort, Ondergrens sorteren Quicksort, Shellsort
College 6 Zesde college complexiteit 19 maart 2019 Mergesort, Ondergrens sorteren Quicksort, Shellsort 1 Vorige keer Voor sorteeralgoritmen gebaseerd op arrayvergelijkingen, waarbij per arrayvergelijking
Nadere informatieZevende college complexiteit. 7 maart Mergesort, Ondergrens sorteren (Quicksort)
College 7 Zevende college complexiteit 7 maart 2017 Mergesort, Ondergrens sorteren (Quicksort) 1 Inversies Definitie: een inversie van de permutatie A[1],A[2],...,A[n] is een paar (A[i],A[j]) waarvoor
Nadere informatieInleiding Programmeren 2
Inleiding Programmeren 2 Gertjan van Noord November 26, 2018 Stof week 3 nogmaals Zelle hoofdstuk 8 en recursie Brookshear hoofdstuk 5: Algoritmes Datastructuren: tuples Een geheel andere manier om te
Nadere informatieEen eenvoudig algoritme om permutaties te genereren
Een eenvoudig algoritme om permutaties te genereren Daniel von Asmuth Inleiding Er zijn in de vakliteratuur verschillende manieren beschreven om alle permutaties van een verzameling te generen. De methoden
Nadere informatieTweede Toets Datastructuren 27 juni 2018, , Olympos Hal 2.
Tweede Toets Datastructuren 27 juni 2018, 13.30 15.30, Olympos Hal 2. Motiveer je antwoorden kort! Stel geen vragen over deze toets; als je een vraag niet duidelijk vindt, schrijf dan op hoe je de vraag
Nadere informatieInleiding Programmeren 2
Inleiding Programmeren 2 Gertjan van Noord November 28, 2016 Stof week 3 nogmaals Zelle hoofdstuk 8 en recursie Brookshear hoofdstuk 5: Algoritmes Datastructuren: tuples Een geheel andere manier om te
Nadere informatieTiende college algoritmiek. 26 april Gretige algoritmen
Algoritmiek 01/10 College 10 Tiende college algoritmiek april 01 Gretige algoritmen 1 Algoritmiek 01/10 Muntenprobleem Gegeven onbeperkt veel munten van d 1,d,...d m eurocent, en een te betalen bedrag
Nadere informatieTiende college algoritmiek. 14 april Gretige algoritmen
College 10 Tiende college algoritmiek 1 april 011 Gretige algoritmen 1 Greedy algorithms Greed = hebzucht Voor oplossen van optimalisatieproblemen Oplossing wordt stap voor stap opgebouwd In elke stap
Nadere informatieBenaderingsalgoritmen
Benaderingsalgoritmen Eerste hulp bij NP-moeilijkheid 1 Herhaling NP-volledigheid (1) NP: er is een polynomiaal certificaat voor jainstanties dat in polynomiale tijd te controleren is Een probleem A is
Nadere informatieProgrammeermethoden NA. Week 6: Lijsten
Programmeermethoden NA Week 6: Lijsten Kristian Rietveld http://liacs.leidenuniv.nl/~rietveldkfd/courses/prna2016/ Getal opbouwen Stel je leest losse karakters (waaronder cijfers) en je moet daar een getal
Nadere informatieOpgaven Hash Tabellen Datastructuren, 15 juni 2018, Werkgroep.
Opgaven Hash Tabellen Datastructuren, 15 juni 2018, Werkgroep. Gebruik deze opgaven, naast die uit het boek, om de stof te oefenen op het werkcollege. Cijfer: Op een toets krijg je meestal zes tot acht
Nadere informatieRecursie: definitie. De som van de kwadraten van de getallen tussen m en n kan als volgt gedefinieerd worden:
Recursie: definitie Een object wordt recursief genoemd wanneer het partieel bestaat uit of partieel gedefinieerd is in termen van zichzelf. Recursie wordt gebruikt bij wiskundige definities, bijvoorbeeld:
Nadere informatieZevende college complexiteit. 17 maart Ondergrens sorteren, Quicksort
College 7 Zevende college complexiteit 17 maart 2008 Ondergrens sorteren, Quicksort 1 Sorteren We bekijken sorteeralgoritmen gebaseerd op het doen van vergelijkingen van de vorm A[i] < A[j]. Aannames:
Nadere informatieOefententamen in2505-i Algoritmiek
TECHNISCHE UNIVERSITEIT DELFT Faculteit Elektrotechniek, Wiskunde en Informatica Oefententamen in2505-i Algoritmiek Maart 2007 Het gebruik van boek of aantekeningen tijdens dit tentamen is niet toegestaan.
Nadere informatieSommige praktische IP problemen kunnen worden geformuleerd als optimalisering op een netwerk.
Netwerkanalyse (H3) Sommige praktische IP problemen kunnen worden geformuleerd als optimalisering op een netwerk. Deze problemen kunnen vaak als continu LP probleem worden opgelost. Door de speciale structuur
Nadere informatieTiende college algoritmiek. 2 mei Gretige algoritmen, Dijkstra
College 10 Tiende college algoritmiek mei 013 Gretige algoritmen, Dijkstra 1 Muntenprobleem Gegeven onbeperkt veel munten van d 1,d,...d m eurocent, en een te betalen bedrag van n (n 0) eurocent. Alle
Nadere informatie7 Omzetten van Recursieve naar Iteratieve Algoritmen
7 Omzetten van Recursieve naar Iteratieve Algoritmen Het lijkt mogelijk om elke oplossings-algoritme, die vaak in eerste instantie recursief geformuleerd werd, om te zetten in een iteratieve algoritme
Nadere informatieD-dag 2014 Vrijeschool Zutphen VO. D -DAG 13 februari 2014: 1+ 1 = 2. (en hoe nu verder?) 1 = 2en hoe nu verder?
D -DAG 13 februari 2014: 1+ 1 = 2 (en hoe nu verder?) 1 = 2en hoe nu verder? 1 Inleiding Snel machtsverheffen Stel je voor dat je 7 25 moet uitrekenen. Je weet dat machtsverheffen herhaald vermenigvuldigen
Nadere informatieRekenen aan wortels Werkblad =
Rekenen aan wortels Werkblad 546121 = Vooraf De vragen en opdrachten in dit werkblad die vooraf gegaan worden door, moeten schriftelijk worden beantwoord. Daarbij moet altijd duidelijk zijn hoe de antwoorden
Nadere informatieTijd is geen goede maatstaf, want is afhankelijk van computer waarop algoritme wordt gedraaid.
Complexiteit of efficiëntie van algoritmen Hoe meet je deze? Tijd is geen goede maatstaf, want is afhankelijk van computer waarop algoritme wordt gedraaid. Een betere maatstaf is het aantal berekeningsstappen
Nadere informatieExamen Datastructuren en Algoritmen II
Tweede bachelor Informatica Academiejaar 2016 2017, eerste zittijd Examen Datastructuren en Algoritmen II Naam :.............................................................................. Lees de hele
Nadere informatieTwaalfde college complexiteit. 11 mei 2012. Overzicht, MST
College 12 Twaalfde college complexiteit 11 mei 2012 Overzicht, MST 1 Agenda voor vandaag Minimum Opspannende Boom (minimum spanning tree) als voorbeeld van greedy algoritmen Overzicht: wat voor technieken
Nadere informatie2 Recurrente betrekkingen
WIS2 1 2 Recurrente betrekkingen 2.1 Fibonacci De getallen van Fibonacci Fibonacci (= Leonardo van Pisa), 1202: Bereken het aantal paren konijnen na één jaar, als 1. er na 1 maand 1 paar pasgeboren konijnen
Nadere informatieEen korte samenvatting van enkele FORTRAN opdrachten
Een korte samenvatting van enkele FORTRAN opdrachten Inhoud 1 Introductie 3 2 De structuur van een FORTRAN programma 3 3 Datatypen, variabelen en declaraties 3 4 Expressies-volgorde van uitwerking 4 5
Nadere informatieElfde college algoritmiek. 18 mei Algoritme van Dijkstra, Heap, Heapify & Heapsort
Algoritmiek 018/Algoritme van Dijkstra Elfde college algoritmiek 18 mei 018 Algoritme van Dijkstra, Heap, Heapify & Heapsort 1 Algoritmiek 018/Algoritme van Dijkstra Uit college 10: Voorb. -1- A B C D
Nadere informatieVierde college algoritmiek. 1 maart Toestand-actie-ruimte Brute Force
Algoritmiek 2019/Toestand-actie-ruimte Vierde college algoritmiek 1 maart 2019 Toestand-actie-ruimte Brute Force 1 Algoritmiek 2019/Toestand-actie-ruimte Torens van Hanoi Voorbeeld 3: Torens van Hanoi
Nadere informatieExamen Datastructuren en Algoritmen II
Tweede bachelor Informatica Academiejaar 2012 2013, tweede zittijd Examen Datastructuren en Algoritmen II Naam :.............................................................................. Lees de hele
Nadere informatieExamen Datastructuren en Algoritmen II
Tweede bachelor Informatica Academiejaar 2008 2009, eerste zittijd Examen Datastructuren en Algoritmen II Naam :.............................................................................. Lees elke
Nadere informatieProgrammeermethoden NA
Programmeermethoden NA Week 6: Lijsten Kristian Rietveld http://liacs.leidenuniv.nl/~rietveldkfd/courses/prna/ Bij ons leer je de wereld kennen 1 Getal opbouwen Stel je leest losse karakters (waaronder
Nadere informatieWISKUNDE B -DAG 2002 1+ 1 = 2. maar en hoe nu verder? 29 november 2002
- 0 - WISKUNDE B -DAG 2002 1+ 1 = 2 maar en hoe nu verder? 29 november 2002 De Wiskunde B-dag wordt gesponsord door Texas Instruments - 1 - Inleiding Snel machtverheffen Stel je voor dat je 7 25 moet uitrekenen.
Nadere informatieProgrammeermethoden. Recursie. Walter Kosters. week 11: november kosterswa/pm/
Programmeermethoden Recursie Walter Kosters week 11: 20 24 november 2017 www.liacs.leidenuniv.nl/ kosterswa/pm/ 1 Vierde programmeeropgave 1 De Grote getallen programmeren we als volgt: week 1: pointerpracticum,
Nadere informatieFundamentele Informatica
Fundamentele Informatica (IN3120 en IN3005 DOI nwe stijl) 20 augustus 2004, 9.00 11.00 uur Het tentamen IN3120 bestaat uit 10 meerkeuzevragen en 2 open vragen. Voor de meerkeuzevragen kunt u maximaal 65
Nadere informatieDatastructuren en algoritmen voor CKI
Datastructuren en algoritmen voor CKI Jeroen Bransen 1 11 september 2015 1 met dank aan Hans Bodlaender en Gerard Tel Heaps en heapsort Heap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 16 14 10 8 7 9 3 2 4 1 16 14 10 8 7 9 3
Nadere informatieKortste Paden. Algoritmiek
Kortste Paden Vandaag Kortste Paden probleem All pairs / Single Source / Single Target versies DP algoritme voor All Pairs probleem (Floyd s algoritme) Dijkstra s algoritme voor Single Source Negatieve
Nadere informatieElke groep van 3 leerlingen heeft een 9 setje speelkaarten nodig: 2 t/m 10, bijvoorbeeld alle schoppen, of alle harten kaarten.
Versie 16 januari 2017 Sorteren unplugged Sorteren gebeurt heel veel. De namen van alle leerlingen in de klas staan vaak op alfabetische volgorde. De wedstrijden van een volleybal team staan op volgorde
Nadere informatie1.3 Rekenen met pijlen
14 Getallen 1.3 Rekenen met pijlen 1.3.1 Het optellen van pijlen Jeweetnuwatdegetallenlijnisendat0nochpositiefnochnegatiefis. Wezullen nu een soort rekenen met pijlen gaan invoeren. We spreken af dat bij
Nadere informatieALGORITMIEK: antwoorden werkcollege 5
1 ALGORITMIEK: antwoorden werkcollege 5 opgave 1. a. Brute force algoritme, direct afgeleid uit de observatie: loop v.l.n.r. door de tekst; als je een A tegenkomt op plek i (0 i < n 1), loop dan van daaruit
Nadere informatieALGORITMIEK: antwoorden werkcollege 5
ALGORITMIEK: antwoorden werkcollege 5 opgave 1. a. Brute force algoritme, direct afgeleid uit de observatie: loop v.l.n.r. door de tekst; als je een A tegenkomt op plek i (0 i < n 1), loop dan van daaruit
Nadere informatieTiende college algoritmiek. 4 mei Gretige Algoritmen Algoritme van Dijkstra
Tiende college algoritmiek mei 018 Gretige Algoritmen Algoritme van Dijkstra 1 Muntenprobleem Gegeven onbeperkt veel munten van d 1,d,...d m eurocent, en een te betalen bedrag van n (n 0) eurocent. Alle
Nadere informatieInhoud college 5 Basiswiskunde Taylorpolynomen
Inhoud college 5 Basiswiskunde 4.10 Taylorpolynomen 2 Basiswiskunde_College_5.nb 4.10 Inleiding Gegeven is een functie f met punt a in domein D f. Gezocht een eenvoudige functie, die rond punt a op f lijkt
Nadere informatieCombinatoriek groep 1
Combinatoriek groep 1 Recursie Trainingsdag 3, 2 april 2009 Getallenrijen We kunnen een rij getallen a 0, a 1, a 2,... op twee manieren definiëren: direct of recursief. Een directe formule geeft a n in
Nadere informatieTiende college algoritmiek. 13/21 april Gretige Algoritmen Algoritme van Dijkstra
Algoritmiek 017/Gretige Algoritmen Tiende college algoritmiek 13/1 april 017 Gretige Algoritmen Algoritme van Dijkstra 1 Algoritmiek 017/Gretige Algoritmen Muntenprobleem Gegeven onbeperkt veel munten
Nadere informatie1 Rekenen in eindige precisie
Rekenen in eindige precisie Een computer rekent per definitie met een eindige deelverzameling van getallen. In dit hoofdstuk bekijken we hoe dit binnen een computer is ingericht, en wat daarvan de gevolgen
Nadere informatieOpgaven Heaps Datastructuren, 8 juni 2018, Werkgroep.
Opgaven Heaps Datastructuren, 8 juni 2018, Werkgroep. Gebruik deze opgaven, naast die uit het boek, om de stof te oefenen op het werkcollege. Cijfer: Op een toets krijg je meestal zes tot acht opgaven.
Nadere informatieSamenvatting college 1-12
Samenvatting college 1-12 Probleemformulering Duidelijk definiëren van beslissingsvariabelen Zinvolle namen voor variabelen bv x ij voor ingrediënt i voor product j, niet x 1,..., x 20 Beschrijving van
Nadere informatieUitwerking tentamen Algoritmiek 9 juli :00 13:00
Uitwerking tentamen Algoritmiek 9 juli 0 0:00 :00. (N,M)-game a. Toestanden: Een geheel getal g, waarvoor geldt g N én wie er aan de beurt is (Tristan of Isolde) b. c. Acties: Het noemen van een geheel
Nadere informatieDe keuzestructuur. Versie DD
De keuzestructuur Versie DD Tot nu toe Programma in rechte lijn = sequentie of opeenvolging Nieuw Vertakking in parcours = selectie of keuzestructuur Controlestructuren Opeenvolging = sequentie Keuze =
Nadere informatieREEKS I. Zaterdag 6 november 2010, 9u
TEST INFORMATICA 1STE BACHELOR IN DE INGENIEURSWETENSCHAPPEN - ACADEMIEJAAR 2010-2011 REEKS I Zaterdag 6 november 2010, 9u NAAM :... VRAAG 1: MINSTENS [5 PUNTEN] Schrijf een methode minstens(), met twee
Nadere informatieOpgaven Abstracte Datastructuren Datastructuren, Werkgroep, 31 mei 2017.
Opgaven Abstracte Datastructuren Datastructuren, Werkgroep, 31 mei 2017. Gebruik deze opgaven, naast die uit het boek, om de stof te oefenen op het werkcollege. Cijfer: Op een toets krijg je meestal zes
Nadere informatieIMO-selectietoets III zaterdag 4 juni 2016
IMO-selectietoets III zaterdag 4 juni 2016 NEDERLANDSE W I S K U N D E OLYMPIADE Uitwerkingen Opgave 1. Zij n een natuurlijk getal. In een dorp wonen n jongens en n meisjes. Voor het jaarlijkse bal moeten
Nadere informatieLineaire vergelijkingen II: Pivotering
1/25 Lineaire vergelijkingen II: Pivotering VU Numeriek Programmeren 2.5 Charles Bos Vrije Universiteit Amsterdam c.s.bos@vu.nl, 1A40 15 april 2013 2/25 Overzicht Pivotering: Methodes Norm en conditionering
Nadere informatie(On)Doenlijke problemen
Fundamentele Informatica In3 005 Deel 2 College 1 Cees Witteveen Parallelle en Gedistribueerde Systemen Faculteit Informatie Technologie en Systemen Overzicht Inleiding - Relatie Deel 1 en Deel 2 - Doenlijke
Nadere informatie8. Complexiteit van algoritmen:
8. Complexiteit van algoritmen: Voorbeeld: Een gevaarlijk spel 1 Spelboom voor het wespenspel 2 8.1 Complexiteit 4 8.2 NP-problemen 6 8.3 De oplossing 7 8.4 Een vuistregel 8 In dit hoofdstuk wordt het
Nadere informatieTweede Toets Concurrency 2 februari 2017, , Educ-β.
Tweede Toets Concurrency 2 februari 2017, 8.30 10.30, Educ-β. Motiveer je antwoorden kort! Zet je mobiel uit. Stel geen vragen over deze toets; als je een vraag niet duidelijk vindt, schrijf dan op hoe
Nadere informatieBasisvaardigheden algebra. Willem van Ravenstein. 2012 Den Haag
Basisvaardigheden algebra Willem van Ravenstein 2012 Den Haag 1. Variabelen Rekenenis het werken met getallen. Er zijn vier hoofdbewerkingen: optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en delen. Verder ken
Nadere informatieString Matching. Algoritmiek
String Matching Algoritmiek String Matching Gegeven string (haystack): aabaabbabaaba zoek patroon abba (needle) 4 algoritmen: Naïef Rabin-Karp Eindige Automaat Knuth-Morris-Pratt 2 String Matching (formeel)
Nadere informatie