7 Omzetten van Recursieve naar Iteratieve Algoritmen

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Maat: px
Weergave met pagina beginnen:

Download "7 Omzetten van Recursieve naar Iteratieve Algoritmen"

Transcriptie

1 7 Omzetten van Recursieve naar Iteratieve Algoritmen Het lijkt mogelijk om elke oplossings-algoritme, die vaak in eerste instantie recursief geformuleerd werd, om te zetten in een iteratieve algoritme (dus: met een of ander soort herhalingsconstructie). 1 Zo n transformatie levert ons over het algemeen een veel moeilijker te doorgronden (en op correctheid te controleren) iteratief programma op, waarbij we veel moeite moeten besteden aan het administratieve werk van het op de goede manier bijhouden van herhalingstellertjes en hulpvariabelen. Misschien wordt door zo n moeizame transformatie je programma lichtelijk sneller (ofschoon goede compilers daarvoor soms al zèlf op eigen houtje recursie omzetten in de corresponderende iteratie), maar erg veel maakt dat meestal niet uit en de vraag is of het de moeite van het extra werk loont. Aspecten die je kunnen dwingen om een gevonden recursieve aanpak om te zetten in een iteratieve zijn: het niet toegestaan zijn van recursie in de te gebruiken programmeertaal (zoals: Fortran); het vol lopen van de stack als je te diep in recursie gaat (met té grote elementen op die stack). Het is met de bespreking van de verderop behandelde transformaties nìet de bedoeling om daarbij volledig te zijn, zelfs niet om een klakkeloos uit te voeren recept voor zo n omzetting te geven. Kritisch nadenken en zorgvuldig controleren blijft bij elk concreet geval nodig. 7.1 Een héél eenvoudig voorbeeld ter inleiding Het eenvoudigste zou het omzetten zijn van een parameterloze recursieve procedure. Ofschoon we zo n parameterloze procedure nooit (of in ieder geval slechts zeer zelden) zullen gebruiken, geven we for the sake of simplicity and completeness hier toch de benodigde transformatie: PROCEDURE Doe_recursief ; IF conditie THEN Doe_een_aantal_dingen ; Doe_recursief Deze procedure kan in principe worden herschreven in de volgende iteratieve algoritme: PROCEDURE Doe_iteratief ; WHILE conditie DO Doe_een_aantal_dingen ; Een dergelijke parameterloze procedure zijn we sinds de tijd van Kareltje (uit de B1-cursus) echter niet meer tegengekomen. Realistischer is het om de mogelijkheid voor zulke transformaties te gaan bekijken als er wèl een (of meer) parameters worden meegenomen. Voordat we voorbeelden van transformatie van recursie naar iteratie geven, bespreken we hier eerst in het algemeen welke vormen van recursieve aanroepen we kunnen onderscheiden (middelrecursie, rechtsrecursie ). Daarna starten we met die omzetting bij de gemakkelijkste situatie (i.e. rechtsrecursie) en geven daar een paar voorbeelden van. Daarna komt de algemene transformatie in het geval van middelrecursie (enigszins) ter sprake. 7.2 Een algemene recursieve procedure met één parameter Zo n algemene formulering voor een recursieve procedure-met-één-parameter kan er als volgt uitzien: PROCEDURE Doe_recursief ( x : INFO ) ; IF geldige_conditie ( x ) THEN Voorbehandeling ( x ) ; Doe_recursief ( verander ( x ) ) ; Nabehandeling ( x ) END Terminatie_behandeling ( x ) { bij stoppen v/d recursieve aanroepen} 1 Zie bijv. Systematisch leren programmeren door professor C.H.A. Koster, deel I, blz. 243 e.v. 77

2 Er is in dit algemene geval (nou ja; algemeen met één parameter) sprake van middelrecursie. Er is sprake van rechtsrecursie als de nabehandeling ontbre ekt. N.B. Als je wilt begrijpen waar deze termen middelrecursie en rechtsrecursie e.d. vandaan komen, kijk dan even naar het resultaat van wanneer je het code-deel tussen en END niet ònder, maar naast elkaar zet: Voorbehandeling ( x ) ; Doe_recursief ( Verander ( x ) ) ; Nabehandeling ( x ) en kijk of het Doe_recursief -deel in het midden of rechts of links staat. Zoals eerder aangekondigd, bespreken we nu eerst de omzetting van rechts-recursie (zonder nabehandeling ). 7.3 Het verwijderen van rechts -recursie Bij rechts -recursie treedt dus géén nabehandeling meer op na de recursieve aanroep. We hebben dan de volgende situatie: PROCEDURE Doe_recursief ( x : INFO ) ; IF geldige_conditie ( x ) THEN Voorbehandeling ( x ) ; Doe_recursief ( Verander ( x ) ) { rechtsrecursie } END Terminatie_behandeling ( x ) { uitvoeren bij stoppen v/d recursie } N.B. Let goed op de hierboven gebruikte formulering. De conditie bij de IF is nìet de stopconditie, maar is de voorwaarde waarbij verder gegaan moet worden met de recursie. De plaats waar hier de Terminatie_behandeling(x) staat is daarom dus net andersom als we tot nu toe gewend zijn (zie hoofdstukken 1, 2, 3 en 5). Als we de conditie en de ge noemde volgorde niet goed kiezen, dan loopt de hieronder geschetste transformatie fout! Als we een dergelijke recursieve aanpak willen omzetten naar een iteratieve aanpak, dan moeten we een hulpvariabele hulp_x voor x introduceren: PROCEDURE Doe_iteratief ( x : INFO ) ; VAR hulp_x : INFO ; hulp_x := x ; WHILE geldige_conditie ( hulp_x ) DO Voorbehandeling ( hulp_x ) ; hulp_x := Verander ( hulp_x ) Terminatie_behandeling ( hulp_x ) Met, als een lichte varianten op deze geschetste transformatie, enige voorbeelden (zonder vóórbehandeling ): FUNCTION Som_van_1_tot_en_met( getal: INTEGER ): INTEGER; {Recursief!} IF getal >= 1 THEN Som_van_1_tot_en_met := getal + Som_van_1_tot_en_met ( getal - 1 ) Som_van_1_tot_en_met := 0 en de naar iteratie getransformeerde versie: FUNCTION Iteratief_Som_van_1_tot_en_met ( getal : INTEGER ) : INTEGER ; VAR hulpgetal, som_vanaf_1 : INTEGER ; som_vanaf_1 := 0 ; { som_vanaf_1 is nodig vanwege FUNCTION -resultaat} hulpgetal := getal ; WHILE hulpgetal >= 1 DO som_vanaf_1 := som_vanaf_1 + hulpgetal ; hulpgetal := hulpgetal - 1 ; { lees: hulp_x := Verander(hulp_x) } Iteratief_Som_van_1_tot_en_met := som_vanaf_1 78

3 Als ander concreet voorbeeld geven we hier de transformatie van een recursieve functie voor het berekenen van de faculteitswaarde van een (geheel) getal, naar een iteratieve versie. FUNCTION Faculteit_recursief ( getal : BYTE ) : LONGINT ; IF getal > 1 { d.w.z. de conditie } THEN Faculteit_recursief := getal * Faculteit_recursief ( getal - 1) Faculteit_recursief := 1 { d.w.z. bij getal = 1 } en de naar iteratie getransformeerde versie, waarbij we ons de vrijheid veroorloven om geen lokale hulpvariabele te gebruiken, maar gebruik te maken van de Value-eigenschappen van de parameter (waardoor we die waarde lokaal kunnen veranderen, zonder dat dit teruggespeeld wordt naar bijvoorbeeld het hoofdprogramma): FUNCTION Faculteit_iteratief ( getal : BYTE ) : LONGINT ; VAR faculteit : LONGINT ; faculteit:= getal ; { faculteit is nodig vanwege Function - aanpak } WHILE getal > 1 DO { hier staat dus eigenlijk: WHILE conditie(..) } getal := getal - 1 ; { dit mag; 'getal' is die Value-parameter } faculteit := getal * faculteit Faculteit_iteratief := faculteit Het transformeren van dit soort rechts-recursie gaat zo eenvoudig, dat sommige compilers dat al automatisch uitvoeren (omdat vaak een iteratieve aanpak toch ietsje efficiënter uitgevoerd kan worden dan een recursieve). Toch moeten we goed in de gaten houden waar we mee bezig zijn en niet klakkeloos de besproken transformatie proberen uit te voeren. Zo gaven we reeds eerder, bij de dynamische recursieve datastructuren van hoofdstuk 3, voor de recursieve Toon_Lijst procedure voor een lineaire lijst de volgende transformatie: PROCEDURE Toon_Lijst ( wijzer : LIJSTWIJZER ) ; IF wijzer = NIL THEN write ( ' --> NIL' ) write ( ' --> ', wijzer^.waarde ) ; Toon_Lijst ( wijzer^.vervolg ) {'RECURSIEVE versie'} waarbij we al stelden, dat een iteratieve versie van deze procedure de volgende kan zijn: PROCEDURE Toon_Lijst ( wijzer : LIJSTWIJZER ); WHILE NOT ( wijzer = NIL ) DO write ( ' --> ', wijzer^.waarde ) ; wijzer := wijzer^.vervolg writeln ( ' --> NIL' ) { ITERATIEVE versie'} Bij deze Toon_Lijst -transformatie blijkt in de iteratieve vorm zelfs geen hulp-variabele nodig te zijn. Wat complexer wordt het in het volgende geval voor het bepalen van Fibonacci-getallen 2 (zie de B1-cursus), waarbij binnen een procedure twéé recursieve aanroepen plaatsvinden (een soort dubbele rechtsrecursie dus): 2 Voor Fibonacci-getallen geldt de relatie: Fib(0) = 0 ; Fib(1) = 1 ; voor n>1 geldt: Fib(n)=Fib(n-1)+Fib(n-2). 79

4 FUNCTION Fibonacci_recursief ( getal : WORD ) : WORD ; IF getal = 0 THEN Fibonacci_recursief := 0 IF getal = 1 THEN Fibonacci_recursief := 1 Fibonacci_recursief := Fibonacci_recursief (getal - 1) + Fibonacci_recursief (getal - 2) Na flink wat puzzelen, is ook deze recursieve oplossing om te zetten in een iteratieve: FUNCTION Fibonacci_iteratief ( getal : WORD ) : WORD ; VAR teller, fibonnaci, fibonnaci_van_getal_min_1 : WORD ; IF getal = 0 THEN fibonnaci := 0 fibonnaci_van_getal_min_1 := 0 ; fibonnaci := 1 ; { beginwaarde } teller := 1 ; WHILE teller < getal DO { de iteratie } fibonnaci := fibonnaci + fibonnaci_van_getal_min_1 ; fibonnaci_van_getal_min_1 := fibonnaci - fibonnaci_van_getal_min_1 ; inc ( teller ) Fibonacci_iteratief := fibonnaci Deze iteratieve oplossing is niet zo eenvoudig te vinden; het vereist een nieuwe analyse van het probleem van de Fibonacci-getallen en een geheel nieuwe aanpak voor het bepalen van de oplossingsalgoritme. We hebben deze beide oplossingen getoond om aan te geven, dat ook wat moeilijkere recursieve oplossingen vaak (/meestal) toch om te zetten zijn naar iteratieve oplossingen. En dan nu een aanzet voor het algemene geval: de omzetting van middelrecursie. 7.4 Het verwijderen van middelrecursie We zagen reeds de volgende algemene formulering van een recursieve procedure met één parameter: PROCEDURE Doe_recursief ( x : INFO ) ; IF geldige_conditie ( x ) THEN Voorbehandeling ( x ) ; Doe_recursief ( verander ( x ) ) ; Nabehandeling ( x ) END Terminatie_behandeling ( x ) In het algemeen geldt dat we voor het omzetten van middelrecursie naar iteratie een LiFo-stack (LiFo: Last in First out) nodig hebben. In bovenstaande doe_recursief -procedure kunnen we zien, dat de voorbehandeling met een bepaalde waarde van x gebeurt en dat diezelfde waarde van x ook gebruikt moet worden om -na terugkomst uit recursie- de nabehandeling te laten uitvoeren. Bij omzetting naar een iteratieve vorm zullen we ná de voorbehandeling de op dat moment bestaande waarde van x op een stack moeten push -en om die later voor de nabehandeling weer te voorschijn te pop -pen. Op een dergelijke wijze is bijvoorbeeld onze recursieve quicksort-procedure om te zetten naar een iteratieve variant. 80

5 We geven hier eerst een algemene aanpak van zo n transformatie (in de taal Elan (van: Educational Language)): PROC recursieve procedure(info CONST x): IF geldige conditie(x) THEN voorbehandeling(x); recursieve procedure(verander(x)); { middelrecursie dus! } nabehandeling(x) terminatie behandeling(x) FI; Omzetten naar ITERATIE: We hebben een LiFo-stack nodig, waar de push en pop op werken: PROC iteratieve procedure(info CONST x): INFO VAR x1 :: x; WHILE geldige conditie(x1) voorbehandeling(x1); push(x1); x1 := verander(x1); END; terminatie behandeling(x1); WHILE pop(x1) nabehandeling(x1) END; Definitie/declaratie en gebruik van de stack De vorm die aan die benodigde stack wordt gegeven (een rij, een dynamische lineaire lijst etc.) hangt af van het concrete geval. We declareren hier een stack (als een Elan-ROW ): LET max = groot genoeg; ROW max INFO VAR stack; INT VAR top :: 0; Hulpprocedure push om een element op de stack te plaatsen: PROC push(info CONST x): top INCR 1; stack[top] := x; Hulpprocedure pop om een element van de stack te halen: BOOL PROC pop(info VAR x): IF top >= 1 THEN x := stack[top]; top DECR 1; TRUE FALSE FI; Een robuustere versie: We moeten er bij een robuustere versie rekening mee houden, dat de stack weleens zou kunnen vol lopen en er (via push) geen volgend element meer bij kan, of leeg zou zijn, terwijl we er een element van terug willen halen. PROC iteratieve procedure (INFO CONST x): INFO VAR x1 :: x; WHILE geldige conditie(x1) voorbehandeling(x1); IF NOT push(x1) THEN stop; x1 := verander(x1); END; terminatie behandeling(x1); WHILE pop(x1) nabehandeling(x1) END; 81

6 BOOL PROC push (INFO CONST x): top INCR 1; IF top <= max THEN stack[top] := x; TRUE FALSE; Voorbeeld: print getal. We geven hier (in de Elan-versie) de in het eerste hoofdstuk over recursie besproken procedure voor het (ietwat moeizaam ) recursief tonen/afdrukken van een getal. Recursief: PROC print getal ( INT CONST n ): IF n >= 10 THEN print getal ( n DIV 10 ); { linksrecursie } print cijfer( n MOD 10 ) print cijfer( n ) FI; Iteratief met Stack: PROC print getal ( INT CONST n ): INT VAR n1 :: n; WHILE n1 >= 10 push ( n1 ); n1 := n1 DIV 10 END; print cijfer ( n1 ); WHILE pop ( n1 ) print cijfer ( n1 MOD 10 ) END ENDPROC print getal; De rest van het Elan-programma: LET INFO = INT; LET stack max = 12; PROC print getal ( INT CONST n ): INT VAR n1 :: n; WHILE n1 >= 10 push ( n1 ); n1 := n1 DIV 10 END; print cijfer ( n1 ); WHILE pop ( n1 ) print cijfer ( n1 MOD 10 ) END ENDPROC print getal; PROC print cijfer ( INT CONST c ): put ( " " SUB c + 1 ) ENDPROC print cijfer; program: ROW stack max INFO VAR stack; INT VAR top :: 0; print getal ( ). Tot slot herhalen we hier de in het begin van dit hoofdstuk gemaakte opmerking, dat het omzetten van recursie in iteratie meestal qua efficiëntie niet zoveel uitmaakt en dat het de grote vraag is, of het het extra werk loont. En bovendien: een groot voordeel van een recursieve formulering is, dat die (meestal) inzichtelijk is en dat de correctheid ervan relatief gemakkelijk is na te gaan. Waarom zou je dan die correctheid in gevaar brengen door per se een transformatie naar een iteratieve formulering te willen doorvoeren. Doe zo n transformatie daarom alleen als dat echt nodig is. 82

Programmeermethoden. Recursie. Walter Kosters. week 11: november kosterswa/pm/

Programmeermethoden. Recursie. Walter Kosters. week 11: november kosterswa/pm/ Programmeermethoden Recursie Walter Kosters week 11: 20 24 november 2017 www.liacs.leidenuniv.nl/ kosterswa/pm/ 1 Vierde programmeeropgave 1 De Grote getallen programmeren we als volgt: week 1: pointerpracticum,

Nadere informatie

Programmeermethoden. Recursie. week 11: november kosterswa/pm/

Programmeermethoden. Recursie. week 11: november kosterswa/pm/ Programmeermethoden Recursie week 11: 21 25 november 2016 www.liacs.leidenuniv.nl/ kosterswa/pm/ 1 Pointers Derde programmeeropgave 1 Het spel Gomoku programmeren we als volgt: week 1: pointerpracticum,

Nadere informatie

Inleiding Programmeren 2

Inleiding Programmeren 2 Inleiding Programmeren 2 Gertjan van Noord November 28, 2016 Stof week 3 nogmaals Zelle hoofdstuk 8 en recursie Brookshear hoofdstuk 5: Algoritmes Datastructuren: tuples Een geheel andere manier om te

Nadere informatie

10 Meer over functies

10 Meer over functies 10 Meer over functies In hoofdstuk 5 hebben we functies uitgebreid bestudeerd. In dit hoofdstuk bekijken we drie andere aspecten van functies: recursieve functies dat wil zeggen, functies die zichzelf

Nadere informatie

Pascal uitgediept Data structuren

Pascal uitgediept Data structuren Pascal uitgediept Data structuren MSX Computer & Club Magazine nummer 68-juni/juli 1994 Herman Post Scanned, ocr ed and converted to PDF by HansO, 2001 In deze aflevering wordt bekeken hoe zelf een datastructuur

Nadere informatie

Programmeren A. Genetisch Programma voor het Partitie Probleem. begeleiding:

Programmeren A. Genetisch Programma voor het Partitie Probleem. begeleiding: Programmeren A Genetisch Programma voor het Partitie Probleem begeleiding: Inleiding Het Partitie Probleem luidt als volgt: Gegeven een verzameling van n positieve integers, vindt twee disjuncte deelverzamelingen

Nadere informatie

Datastructuren: stapels, rijen en binaire bomen

Datastructuren: stapels, rijen en binaire bomen Programmeermethoden Datastructuren: stapels, rijen en binaire bomen week 12: 23 27 november 2015 www.liacs.leidenuniv.nl/ kosterswa/pm/ 1 Inleiding In de informatica worden Abstracte DataTypen (ADT s)

Nadere informatie

Als een PSD selecties bevat, deelt de lijn van het programma zich op met de verschillende antwoorden op het vraagstuk.

Als een PSD selecties bevat, deelt de lijn van het programma zich op met de verschillende antwoorden op het vraagstuk. HOOFDSTUK 3 3.1 Stapsgewijs programmeren In de vorige hoofdstukken zijn programmeertalen beschreven die imperatief zijn. is het stapsgewijs in code omschrijven wat een programma moet doen, net als een

Nadere informatie

Computervaardigheden. Universiteit Antwerpen. Computervaardigheden en Programmatie. Grafieken en Rapporten 1. Inhoud. Wat is scripting?

Computervaardigheden. Universiteit Antwerpen. Computervaardigheden en Programmatie. Grafieken en Rapporten 1. Inhoud. Wat is scripting? Inhoud Computervaardigheden Hoofdstuk 4 Scripting (Let op: dit is enkel voor studenten Biologie.) Dit hoofdstuk bekijkt heel kort de basis van scripting. - Opstellen van functies. - Conditionele code.

Nadere informatie

Een eenvoudig algoritme om permutaties te genereren

Een eenvoudig algoritme om permutaties te genereren Een eenvoudig algoritme om permutaties te genereren Daniel von Asmuth Inleiding Er zijn in de vakliteratuur verschillende manieren beschreven om alle permutaties van een verzameling te generen. De methoden

Nadere informatie

{ specificatie (contract) en toelichting }

{ specificatie (contract) en toelichting } Programmeren Blok A Drie aspecten van routines http://www.win.tue.nl/ wstomv/edu/2ip05/ College 5 Kees Hemerik Tom Verhoeff Technische Universiteit Eindhoven Faculteit Wiskunde en Informatica Software

Nadere informatie

Negende college algoritmiek. 15 april Dynamisch Programmeren

Negende college algoritmiek. 15 april Dynamisch Programmeren Negende college algoritmiek 15 april 2016 Dynamisch Programmeren 1 algemeen Uit college 8: DP: - nuttig bij problemen met overlappende deelproblemen - druk een oplossing van het probleem uit in oplossingen

Nadere informatie

3 Dynamisch (recursieve) datastructuren

3 Dynamisch (recursieve) datastructuren 3 Dynamisch (recursieve) datastructuren Bij de ontwikkeling van programma s die grote hoeveelheden gegevens in het computergeheugen moeten opslaan, wordt heel vaak de mogelijkheid van dynamische variabelen

Nadere informatie

Faculteit Economie en Bedrijfskunde

Faculteit Economie en Bedrijfskunde Faculteit Economie en Bedrijfskunde Op dit voorblad vindt u belangrijke informatie omtrent het tentamen. Voordat u met het tentamen t: lees dit voorblad! Tentamen: V&O IV: Programmeren Tentamendatum &

Nadere informatie

recursie Hoofdstuk 5 Studeeraanwijzingen De studielast van deze leereenheid bedraagt circa 6 uur. Terminologie

recursie Hoofdstuk 5 Studeeraanwijzingen De studielast van deze leereenheid bedraagt circa 6 uur. Terminologie Hoofdstuk 5 Recursion I N T R O D U C T I E Veel methoden die we op een datastructuur aan kunnen roepen, zullen op een recursieve wijze geïmplementeerd worden. Recursie is een techniek waarbij een vraagstuk

Nadere informatie

HOOFDSTUK 3. Imperatief programmeren. 3.1 Stapsgewijs programmeren. 3.2 If Then Else. Module 4 Programmeren

HOOFDSTUK 3. Imperatief programmeren. 3.1 Stapsgewijs programmeren. 3.2 If Then Else. Module 4 Programmeren HOOFDSTUK 3 3.1 Stapsgewijs programmeren De programmeertalen die tot nu toe genoemd zijn, zijn imperatieve of procedurele programmeertalen. is het stapsgewijs in code omschrijven wat een programma moet

Nadere informatie

Small Basic Programmeren Text Console 2

Small Basic Programmeren Text Console 2 Oefening 1: Hoogste getal Je leest een reeks positieve gehele getallen in totdat je het getal 0 (nul) invoert. Daarna stopt de invoer en druk je een regel af met het hoogste getal uit de reeks. Voorbeeld:

Nadere informatie

REEKS I. Zaterdag 6 november 2010, 9u

REEKS I. Zaterdag 6 november 2010, 9u TEST INFORMATICA 1STE BACHELOR IN DE INGENIEURSWETENSCHAPPEN - ACADEMIEJAAR 2010-2011 REEKS I Zaterdag 6 november 2010, 9u NAAM :... VRAAG 1: MINSTENS [5 PUNTEN] Schrijf een methode minstens(), met twee

Nadere informatie

Modelleren en Programmeren

Modelleren en Programmeren Modelleren en Programmeren Jeroen Bransen 6 december 2013 Terugblik Programma en geheugen Opdrachten Variabelen Methoden Objecten Klasse Programma en geheugen Opdrachten Variabelen zijn gegroepeerd in

Nadere informatie

Lineaire data structuren. Doorlopen van een lijst

Lineaire data structuren. Doorlopen van een lijst Lineaire data structuren array: vast aantal data items die aaneensluitend gestockeerd zijn de elementen zijn bereikbaar via een index lijst: een aantal individuele elementen die met elkaar gelinkt zijn

Nadere informatie

Recursie: definitie. De som van de kwadraten van de getallen tussen m en n kan als volgt gedefinieerd worden:

Recursie: definitie. De som van de kwadraten van de getallen tussen m en n kan als volgt gedefinieerd worden: Recursie: definitie Een object wordt recursief genoemd wanneer het partieel bestaat uit of partieel gedefinieerd is in termen van zichzelf. Recursie wordt gebruikt bij wiskundige definities, bijvoorbeeld:

Nadere informatie

Practicumopdracht 8 : Recursief bomen tekenen en complexiteit van algoritmen

Practicumopdracht 8 : Recursief bomen tekenen en complexiteit van algoritmen Cursus Algoritmiek - - - najaar 2005 Practicumopdracht 8 : Recursief bomen tekenen en complexiteit van algoritmen Ook deze opdracht is bedoeld voor 2 weken: 1 e week t/m deelopdracht 8.2 ; maak in de 2

Nadere informatie

1 Inleiding in Functioneel Programmeren

1 Inleiding in Functioneel Programmeren 1 Inleiding in Functioneel Programmeren door Elroy Jumpertz 1.1 Inleiding Aangezien Informatica een populaire minor is voor wiskundestudenten, leek het mij nuttig om een stukje te schrijven over een onderwerp

Nadere informatie

TEST INFORMATICA 1STE BACHELOR IN DE INGENIEURSWETENSCHAPPEN - ACADEMIEJAAR

TEST INFORMATICA 1STE BACHELOR IN DE INGENIEURSWETENSCHAPPEN - ACADEMIEJAAR TEST INFORMATICA 1STE BACHELOR IN DE INGENIEURSWETENSCHAPPEN - ACADEMIEJAAR 2011-2012 Zaterdag 5 november 2011, 9u30 NAAM :... VRAAG 1: EVEN VEEL [5 PUNTEN] Schrijf een methode evenveel(), met twee argumenten,

Nadere informatie

{ auteur, toelichting }

{ auteur, toelichting } Programmeren Blok A Trilogie van (programmeer)talen http://www.win.tue.nl/ wstomv/edu/ip0/ College Syntaxis (vormleer): Hoe ziet t eruit, hoe schrijf je t? Tom Verhoeff Technische Universiteit Eindhoven

Nadere informatie

Discrete Structuren. Piter Dykstra Opleidingsinstituut Informatica en Cognitie

Discrete Structuren. Piter Dykstra Opleidingsinstituut Informatica en Cognitie Discrete Structuren Piter Dykstra Opleidingsinstituut Informatica en Cognitie www.math.rug.nl/~piter piter@math.rug.nl 22 februari 2009 INDUCTIE & RECURSIE Paragrafen 4.3-4.6 Discrete Structuren Week 3:

Nadere informatie

Opmerkingen en vragen aan Ultieme vraag: Hoe beïnvloedt dit de winstkansen?

Opmerkingen en vragen aan Ultieme vraag: Hoe beïnvloedt dit de winstkansen? 2IP05: Programmeren Blok A http://www.win.tue.nl/ wstomv/edu/2ip05/ 5 spelers, 2 dobbelstenen Probleem met dobbelspel College 1 Per ronde werpt elke speler 1 Kees Hemerik Tom Verhoeff Technische Universiteit

Nadere informatie

Leren Programmeren met Visual Basic 6.0 Les 3+4. Hoofdstuk 4 : De Selectie

Leren Programmeren met Visual Basic 6.0 Les 3+4. Hoofdstuk 4 : De Selectie Leren Programmeren met Visual Basic 6.0 Les 3+4 Hoofdstuk 4 : De Selectie Visual Basic 6.0 1 Basisstructuren (herhaling) Sequentie (HK2) : Alle opdrachten gewoon na mekaar uitvoeren. Hier worden geen keuzes

Nadere informatie

2 Recurrente betrekkingen

2 Recurrente betrekkingen WIS2 1 2 Recurrente betrekkingen 2.1 Fibonacci De getallen van Fibonacci Fibonacci (= Leonardo van Pisa), 1202: Bereken het aantal paren konijnen na één jaar, als 1. er na 1 maand 1 paar pasgeboren konijnen

Nadere informatie

Tentamen Programmeren in C (EE1400)

Tentamen Programmeren in C (EE1400) TU Delft Tentamen Programmeren in C (EE1400) 5 april 2012, 9.00 12.00 Faculteit EWI - Zet op elk antwoordblad je naam en studienummer. - Beantwoord alle vragen zo nauwkeurig mogelijk. - Wanneer C code

Nadere informatie

Negende college algoritmiek. 6/7 april Dynamisch Programmeren

Negende college algoritmiek. 6/7 april Dynamisch Programmeren Negende college algoritmiek 6/7 april 2017 Dynamisch Programmeren 1 algemeen Uit college 8: DP: - nuttig bij problemen met overlappende deelproblemen - druk een oplossing van het probleem uit in oplossingen

Nadere informatie

HOOFDSTUK 3. Imperatief programmeren. 3.1 Stapsgewijs programmeren. 3.2 If Then Else. Informatie. Voorbeeld. Voorbeeld: toegangsprijs

HOOFDSTUK 3. Imperatief programmeren. 3.1 Stapsgewijs programmeren. 3.2 If Then Else. Informatie. Voorbeeld. Voorbeeld: toegangsprijs HOOFDSTUK 3 3.1 Stapsgewijs programmeren De programmeertalen die tot nu toe genoemd zijn, zijn imperatieve of procedurele programmeertalen. is het stapsgewijs in code omschrijven wat een programma moet

Nadere informatie

1. Recursieve Algoritmen

1. Recursieve Algoritmen 1. Recursieve Algoritmen Doel : Verdiepen van je inzicht in recursieve procedures ; bestudeer ook hoofdstuk 15 van de WWW-B1- reader op www.cs.kun.nl/~gerp/b1 (en/of Savitch Hfst 14) Aan het einde van

Nadere informatie

Zelftest Inleiding Programmeren

Zelftest Inleiding Programmeren Zelftest Inleiding Programmeren Document: n0824test.fm 22/01/2013 ABIS Training & Consulting P.O. Box 220 B-3000 Leuven Belgium TRAINING & CONSULTING INLEIDING BIJ DE ZELFTEST INLEIDING PROGRAMMEREN Deze

Nadere informatie

Pascal uitgediept Recursie

Pascal uitgediept Recursie Pascal uitgediept Recursie Herman Post MSX Computer & Club Magazine nummer 72 - december '94 / januari '95 Scanned, ocr ed and converted to PDF by MSXHans, 2001 Recursie is deze keer het onderwerp, maar

Nadere informatie

start -> id (k (f c s) (g s c)) -> k (f c s) (g s c) -> f c s -> s c

start -> id (k (f c s) (g s c)) -> k (f c s) (g s c) -> f c s -> s c Een Minimaal Formalisme om te Programmeren We hebben gezien dat Turing machines beschouwd kunnen worden als universele computers. D.w.z. dat iedere berekening met natuurlijke getallen die met een computer

Nadere informatie

Practicum Ox intro. Practicum Ox intro. VU Numeriek Programmeren 2.5. Charles Bos. Vrije Universiteit Amsterdam. 3 april /18

Practicum Ox intro. Practicum Ox intro. VU Numeriek Programmeren 2.5. Charles Bos. Vrije Universiteit Amsterdam. 3 april /18 1/18 VU Numeriek Programmeren 2.5 Charles Bos Vrije Universiteit Amsterdam 3 april 2013 2/18 Overzicht Vlotte intro in Ox Hands on 3/18 Minimale elementen Minimale elementen Ox-programma: voeg de standaard

Nadere informatie

Probleem met dobbelspel. 2IP05: Programmeren Blok A. 5 spelers,2 dobbelstenen. wstomv/edu/2ip05/ Per ronde werpt elke speler 1

Probleem met dobbelspel. 2IP05: Programmeren Blok A. 5 spelers,2 dobbelstenen.  wstomv/edu/2ip05/ Per ronde werpt elke speler 1 2IP05: Programmeren Blok A http://www.win.tue.nl/ wstomv/edu/2ip05/ College 1 5 spelers,2 dobbelstenen Probleem met dobbelspel Per ronde werpt elke speler 1 Tom Verhoeff Technische Universiteit Eindhoven

Nadere informatie

4EE11 Project Programmeren voor W. College 3, 2008 2009, Blok D Tom Verhoeff, Software Engineering & Technology, TU/e

4EE11 Project Programmeren voor W. College 3, 2008 2009, Blok D Tom Verhoeff, Software Engineering & Technology, TU/e 4EE11 Project Programmeren voor W College 3, 2008 2009, Blok D Tom Verhoeff, Software Engineering & Technology, TU/e 1 Onderwerpen Grotere programma s ontwerpen/maken Datastructuren en algoritmes 2 Evolutie,

Nadere informatie

10. Controleopdrachten

10. Controleopdrachten Computeralgebra met Maxima 10. Controleopdrachten 10.1. Functies en operatoren voor lijsten/vectoren/arrays Een van de eenvoudigste maar belangrijkste lusachtige functies is de makelist opdracht. Voor

Nadere informatie

Tentamen Imperatief en Object-georiënteerd programmeren in Java voor CKI

Tentamen Imperatief en Object-georiënteerd programmeren in Java voor CKI Tentamen Imperatief en Object-georiënteerd programmeren in Java voor CKI Vrijdag 22 januari 2010 Toelichting Dit is een open boek tentamen. Communicatie en het gebruik van hulpmiddelen zijn niet toegestaan.

Nadere informatie

OPDRACHT Opdracht 2.1 Beschrijf in eigen woorden wat het bovenstaande PSD doet.

OPDRACHT Opdracht 2.1 Beschrijf in eigen woorden wat het bovenstaande PSD doet. Les C-02: Werken met Programma Structuur Diagrammen 2.0 Inleiding In deze lesbrief bekijken we een methode om een algoritme zodanig structuur te geven dat er gemakkelijk programmacode bij te schrijven

Nadere informatie

Stacks and queues. Hoofdstuk 6

Stacks and queues. Hoofdstuk 6 Hoofdstuk 6 Stacks and queues I N T R O D U C T I E In dit hoofdstuk worden drie datastructuren stack, queue en deque behandeld. Om deze datastructuren te implementeren, worden onder andere arrays en linked

Nadere informatie

Programmeren in Java les 3

Programmeren in Java les 3 4 september 2015 Deze les korte herhaling vorige week loops methodes Variabelen Soorten variabelen in Java: integer: een geheel getal, bijv. 1,2,3,4 float: een gebroken getal, bijv. 3.1415 double: een

Nadere informatie

Semantiek (2IT40) Bas Luttik. HG 7.14 tel.: Hoorcollege 8 (7 juni 2007)

Semantiek (2IT40) Bas Luttik.  HG 7.14 tel.: Hoorcollege 8 (7 juni 2007) Bas Luttik s.p.luttik@tue.nl http://www.win.tue.nl/~luttik HG 7.14 tel.: 040 247 5152 Hoorcollege 8 (7 juni 2007) Functionele talen Idee: een programma definieert reeks (wiskundige) functies. Programma

Nadere informatie

VAN HET PROGRAMMEREN. Inleiding

VAN HET PROGRAMMEREN. Inleiding OVERZICHT VAN HET PROGRAMMEREN Inleiding Als je leert programmeren lijkt het nogal overweldigend om die eerste stappen te doorworstelen. Er zijn dan ook heel wat programmeertalen (Java, Ruby, Python, Perl,

Nadere informatie

Turbo Pascal (deel 1)

Turbo Pascal (deel 1) Turbo Pascal (deel 1) MSX CLUB MAGAZINE 34 Erik van Bilsen Scanned, ocr ed and converted to PDF by HansO, 2001 Erik van Bilsen leert u het klappen van de Turbo Pascal zweep. Turbo Pascal toepassen Deze

Nadere informatie

UNIVERSITEIT ANTWERPEN FACULTEIT WETENSCHAPPEN DEPARTEMENT WISKUNDE-INFORMATICA OBERON CODE CONVENTIONS

UNIVERSITEIT ANTWERPEN FACULTEIT WETENSCHAPPEN DEPARTEMENT WISKUNDE-INFORMATICA OBERON CODE CONVENTIONS UNIVERSITEIT ANTWERPEN FACULTEIT WETENSCHAPPEN DEPARTEMENT WISKUNDE-INFORMATICA OBERON CODE CONVENTIONS Laatste aanpassing: 15 oktober 2003 Inhoudsopgave 1 Bestandsnamen 3 2 Organizatie Bestanden 3 3 Indentatie

Nadere informatie

Tree traversal. Bomen zijn overal. Ferd van Odenhoven. 15 november 2011

Tree traversal. Bomen zijn overal. Ferd van Odenhoven. 15 november 2011 15 november 2011 Tree traversal Ferd van Odenhoven Fontys Hogeschool voor Techniek en Logistiek Venlo Software Engineering 15 november 2011 ODE/FHTBM Tree traversal 15 november 2011 1/22 1 ODE/FHTBM Tree

Nadere informatie

Recapitulatie: Ongeïnformeerd zoeken. Zoekalgoritmen ( ) College 2: Ongeïnformeerd zoeken. Dynamische breadth-first search

Recapitulatie: Ongeïnformeerd zoeken. Zoekalgoritmen ( ) College 2: Ongeïnformeerd zoeken. Dynamische breadth-first search Recapitulatie: Ongeïnformeerd zoeken Zoekalgoritmen (009 00) College : Ongeïnformeerd zoeken Peter de Waal, Tekst: Linda van der Gaag een algoritme voor ongeïnformeerd zoeken doorzoekt de zoekruimte van

Nadere informatie

Algoritmen en programmeren: deel 1 - overzicht

Algoritmen en programmeren: deel 1 - overzicht Algoritmen en programmeren: deel 1 - overzicht Ruud van Damme Creation date: 15 maart 2005 Update: 3: september 2006, 5 november 2006, 7 augustus 2007 Overzicht 1 Inleiding 2 Algoritmen 3 Programmeertalen

Nadere informatie

Gelijktijdigheid: Wederzijdse Uitsluiting & Synchronisatie Concurrency: Mutual Exclusion & Synchonization (5e ed: 5.1-5.2, Appendix A.

Gelijktijdigheid: Wederzijdse Uitsluiting & Synchronisatie Concurrency: Mutual Exclusion & Synchonization (5e ed: 5.1-5.2, Appendix A. Gelijktijdigheid: Wederzijdse Uitsluiting & Synchronisatie Concurrency: Mutual Exclusion & Synchonization (5e ed: 51-52, Appendix A1) Processes zijn meestal niet onafhankelijk Bijvoorbeeld: 2 processen

Nadere informatie

Variabelen en statements in ActionScript

Variabelen en statements in ActionScript Ontwikkelen van Apps voor ios en Android Variabelen en statements in ActionScript 6.1 Inleiding Als we het in de informatica over variabelen hebben, bedoelen we een stukje in het geheugen van de computer

Nadere informatie

Syntax- (compile), runtime- en logische fouten Binaire operatoren

Syntax- (compile), runtime- en logische fouten Binaire operatoren Inhoud Syntax- (compile), runtime- en logische fouten Binaire operatoren Operaties op numerieke datatypen Evaluatie van expressies, bindingssterkte Assignment operaties en short-cut operatoren Controle

Nadere informatie

II. ZELFGEDEFINIEERDE FUNCTIES

II. ZELFGEDEFINIEERDE FUNCTIES II. ZELFGEDEFINIEERDE FUNCTIES In Excel bestaat reeds een uitgebreide reeks van functies zoals SOM, GEMIDDELDE, AFRONDEN, NU enz. Het is de bedoeling om functies aan deze lijst toe te voegen door in Visual

Nadere informatie

Java virtuele machine JVM

Java virtuele machine JVM Implementatie Java Java virtuele machine JVM Java programma vertaald naar byte code instructies Byte code instructies uitgevoerd door JVM JVM is processor architectuur kan in principe in hardware worden

Nadere informatie

slides6.pdf 16 nov

slides6.pdf 16 nov Inhoud Inleiding Algemeen 5 Waarom programmeertalen? Geschiedenis Abstractiemechanismen Programmeertalen Piet van Oostrum 16 november 2001 INL/Alg-5 1 X INL/Alg-5 1 X Machinecode Voor- en nadelen assemblercode

Nadere informatie

Een gelinkte lijst in C#

Een gelinkte lijst in C# Een gelinkte lijst in C# In deze tutorial ga demonstreren hoe je een gelinkte lijst kan opstellen in C#. We gaan een klasse schrijven, die een gelijkaardige functionaliteit heeft als een ArrayList, namelijk

Nadere informatie

Computerarchitectuur en netwerken. Memory management Assembler programmering

Computerarchitectuur en netwerken. Memory management Assembler programmering Computerarchitectuur en netwerken 2 Memory management Assembler programmering Lennart Herlaar 12 september 2016 Inhoud 1 Protectie: Hoe het O.S. programma s tegen elkaar kan beschermen modes memory management

Nadere informatie

Modelleren en Programmeren

Modelleren en Programmeren Modelleren en Programmeren Jeroen Bransen 11 december 2015 Ingebouwde datastructuren Meer boomstructuren Access specifiers Gebruikersinvoer Codestijl Packages SAT-solver Ingebouwde datastructuren Ingebouwde

Nadere informatie

Hoofdstuk 7: Werken met arrays

Hoofdstuk 7: Werken met arrays Programmeren in Microsoft Visual Basic 6.0, lessenserie voor het voortgezet onderwijs HAVO/VWO David Lans, Emmauscollege, Marnix Gymnasium Rotterdam, januari 2004 Hoofdstuk 7: Werken met arrays 7.0 Leerdoel

Nadere informatie

Compilers (2IC25) docent: G. Zwaan, HG 5.41, tel. ( )4291, webpagina:

Compilers (2IC25) docent: G. Zwaan, HG 5.41, tel. ( )4291,   webpagina: Compilers (2IC25) docent: G. Zwaan, HG 5.41, tel. (040 247)4291, e-mail: G.Zwaan@tue.nl webpagina: http://www.win.tue.nl/~wsinswan/compilers/ compileren compilatie vertalen (een werk) bijeenbrengen door

Nadere informatie

Wat is FP? The Haskell School of Expression. Functies. Types 1+1=2. Iedere expressie (en waarde) heeft een type.

Wat is FP? The Haskell School of Expression. Functies. Types 1+1=2. Iedere expressie (en waarde) heeft een type. Wat is FP? The Haskell School of Expression Functioneel Programmeren Een andere manier om tegen programmeren aan te kijken Gebaseerd op het uitrekenen van expressies 1+1=2 Eenvoudig maar krachtig (modulair,

Nadere informatie

Implementatie van Programmeertalen (IPT) 4 mei 2001

Implementatie van Programmeertalen (IPT) 4 mei 2001 Informatica Instituut, Faculteit Wiskunde en Informatica, UU. In elektrosche vorm beschikbaar gemaakt door de TBC van A Eskwadraat. Het college IPT werd in 2000/2001 gegeven door Drs. A. Dijkstra en Drs.

Nadere informatie

Hoofdstuk 5: Functies voor getallen en teksten

Hoofdstuk 5: Functies voor getallen en teksten Programmeren in Microsoft Visual Basic 6.0, lessenserie voor het voortgezet onderwijs HAVO/VWO David Lans, Emmauscollege, Marnix Gymnasium Rotterdam, maart 2001 Hoofdstuk 5: Functies voor getallen en teksten

Nadere informatie

Totaal

Totaal Programmeren Blok A Wat was het doel? http://www.win.tue.nl/ wstomv/edu/2ip05/ College 2 Tom Verhoeff Technische Universiteit Eindhoven Faculteit Wiskunde en Informatica Software Engineering & Technology

Nadere informatie

Constraint satisfaction. Computationele Intelligentie. Voorbeelden. Een constraint satisfaction probleem. Constraint Satisfaction

Constraint satisfaction. Computationele Intelligentie. Voorbeelden. Een constraint satisfaction probleem. Constraint Satisfaction Constraint satisfaction Computationele Intelligentie Constraint Satisfaction Een constraint satisfaction probleem (CSP) bestaat uit: een verzameling variabelen; een domein van waarden voor elke variabele;

Nadere informatie

Derde college algoritmiek. 23 februari Toestand-actie-ruimte

Derde college algoritmiek. 23 februari Toestand-actie-ruimte College 3 Derde college algoritmiek 23 februari 2012 Toestand-actie-ruimte 1 BZboom: verwijderen 60 20 80 10 40 70 100 1 15 30 75 5 25 35 100 verwijderen = 60 20 80 10 40 70 1 15 30 75 5 25 35 verwijderen

Nadere informatie

Bij dit hoofdstukken horen geen opgaven.

Bij dit hoofdstukken horen geen opgaven. 6. Programmeertalen Een computer begrijpt eigenlijk alleen maar binaire code (bestaande uit 1 en 0). Om hem/haar makkelijk opdrachten te geven zijn programmeertalen ontwikkeld. Deze moeten een goed gedefinieerde

Nadere informatie

VAN HET PROGRAMMEREN. Inleiding. Het spiraalmodel. De programmeertaal. vervolgens de berekening van het totale bedrag, incl. BTW:

VAN HET PROGRAMMEREN. Inleiding. Het spiraalmodel. De programmeertaal. vervolgens de berekening van het totale bedrag, incl. BTW: OVERZICHT VAN HET PROGRAMMEREN Inleiding Als je leert programmeren lijkt het nogal overweldigend om die eerste stappen te doorworstelen. Er zijn dan ook heel wat programmeertalen (Java, Ruby, Python, Perl,

Nadere informatie

Combinatoriek groep 1

Combinatoriek groep 1 Combinatoriek groep 1 Recursie Trainingsdag 3, 2 april 2009 Getallenrijen We kunnen een rij getallen a 0, a 1, a 2,... op twee manieren definiëren: direct of recursief. Een directe formule geeft a n in

Nadere informatie

(On)Doenlijke problemen

(On)Doenlijke problemen Fundamentele Informatica In3 005 Deel 2 College 1 Cees Witteveen Parallelle en Gedistribueerde Systemen Faculteit Informatie Technologie en Systemen Overzicht Inleiding - Relatie Deel 1 en Deel 2 - Doenlijke

Nadere informatie

9. Strategieën en oplossingsmethoden

9. Strategieën en oplossingsmethoden 9. Strategieën en oplossingsmethoden In dit hoofdstuk wordt nog even terug gekeken naar alle voorgaande hoofdstukken. We herhalen globaal de structuren en geven enkele richtlijnen voor het ontwerpen van

Nadere informatie

BLOK 3 HOOFDSTUK 8 PARAGRAAF 2

BLOK 3 HOOFDSTUK 8 PARAGRAAF 2 BLOK 3 HOOFDSTUK 8 PARAGRAAF 2 4-BITS DEMOCOMPUTER IN 1000 STO R0 0000 opdracht tot opslaan 0000 waar moet het worden opgeslagen IN 1000 LD R1 0011 opdracht tot kopiëren 0000 welk adres moet gekopieerd

Nadere informatie

Voorbeeldtentamen Inleiding programmeren (IN1608WI), Oktober 2003, , Technische Universiteit Delft, Faculteit EWI, Afdeling 2.

Voorbeeldtentamen Inleiding programmeren (IN1608WI), Oktober 2003, , Technische Universiteit Delft, Faculteit EWI, Afdeling 2. Voorbeeldtentamen Inleiding programmeren (IN1608WI), Oktober 2003, 14.00-15.30, Technische Universiteit Delft, Faculteit EWI, Afdeling 2. Dit tentamen bestaat uit twee delen. Deel 1 (14.00-14.45, gesloten

Nadere informatie

Stel dat u 15 tellers nodig heeft. Dat kunt u een array van tellers als volgt declareren:

Stel dat u 15 tellers nodig heeft. Dat kunt u een array van tellers als volgt declareren: V. Arrays A. Wat zijn arrays? Een array is een verzameling van variabelen. Ze hebben allen dezelfde naam en hetzelfde type. Men kan ze van elkaar onderscheiden door een volgnummer, index genoemd. Enkele

Nadere informatie

Datastructuren en algoritmen

Datastructuren en algoritmen Datastructuren en algoritmen Doelstelling Datastructures + algorithms = programs Boek van Niklaus Wirth: bedenker Pascal en Modula Datastructuur: structuur om informatie op te slaan Algoritme: voorschrift

Nadere informatie

Java Les 3 Theorie Herhaal structuren

Java Les 3 Theorie Herhaal structuren Java Les 3 Theorie Herhaal structuren Algemeen Een herhaal structuur een is programmeertechniek waarbij bepaalde Java instructies worden herhaald net zo lang tot een bepaalde voorwaarde is bereikt. Een

Nadere informatie

Tentamen Compilers (2M220) 19 maart 2002, 9.00u-12.00u

Tentamen Compilers (2M220) 19 maart 2002, 9.00u-12.00u 12/k Tentamen Compilers (2M220) 19 maart 2002, 9.00u-12.00u 1. Beschouw de volgende deelverzameling van de ASCII-karakters V = { 0, 1,..., 9, A, B,..., Y, Z, a, b,..., y, z } De karakters in V staan vermeld

Nadere informatie

Kortste Paden. Algoritmiek

Kortste Paden. Algoritmiek Kortste Paden Toepassingen Kevin Bacon getal Six degrees of separation Heeft een netwerk de small-world eigenschap? TomTom / Google Maps 2 Kortste paden Gerichte graaf G=(N,A), en een lengte L(v,w) voor

Nadere informatie

Turbo Pascal deel 4 MSX CLUB MAGAZINE 37. Erik van 'Bilsen. Scanned, ocr ed and converted to PDF by HansO, 2001

Turbo Pascal deel 4 MSX CLUB MAGAZINE 37. Erik van 'Bilsen. Scanned, ocr ed and converted to PDF by HansO, 2001 Turbo Pascal deel 4 MSX CLUB MAGAZINE 37 Erik van 'Bilsen Scanned, ocr ed and converted to PDF by HansO, 2001 Muziek en geluid met Turbo Pascal. Dat zijn de ingrediënten voor deze aflevering. De Play-procedure

Nadere informatie

Modelleren en Programmeren

Modelleren en Programmeren Modelleren en Programmeren Jeroen Bransen 13 december 2013 Terugblik Fibonacci public class Fibonacci { public static void main(string[] args) { // Print het vijfde Fibonaccigetal System.out.println(fib(5));

Nadere informatie

Twaalfde college complexiteit. 11 mei 2012. Overzicht, MST

Twaalfde college complexiteit. 11 mei 2012. Overzicht, MST College 12 Twaalfde college complexiteit 11 mei 2012 Overzicht, MST 1 Agenda voor vandaag Minimum Opspannende Boom (minimum spanning tree) als voorbeeld van greedy algoritmen Overzicht: wat voor technieken

Nadere informatie

Programmeermethoden NA. Week 6: Lijsten

Programmeermethoden NA. Week 6: Lijsten Programmeermethoden NA Week 6: Lijsten Kristian Rietveld http://liacs.leidenuniv.nl/~rietveldkfd/courses/prna2016/ Getal opbouwen Stel je leest losse karakters (waaronder cijfers) en je moet daar een getal

Nadere informatie

Tree traversal. Ferd van Odenhoven. 15 november Fontys Hogeschool voor Techniek en Logistiek Venlo Software Engineering. Doorlopen van bomen

Tree traversal. Ferd van Odenhoven. 15 november Fontys Hogeschool voor Techniek en Logistiek Venlo Software Engineering. Doorlopen van bomen Tree traversal Ferd van Odenhoven Fontys Hogeschool voor Techniek en Logistiek Venlo Software Engineering 15 november 2011 ODE/FHTBM Tree traversal 15 november 2011 1/22 1 ODE/FHTBM Tree traversal 15 november

Nadere informatie

Tiende college algoritmiek. 14 april Dynamisch Programmeren, Gretige Algoritmen, Kortste Pad met BFS

Tiende college algoritmiek. 14 april Dynamisch Programmeren, Gretige Algoritmen, Kortste Pad met BFS Algoritmiek 2016/Dynamisch Programmeren Tiende college algoritmiek 14 april 2016 Dynamisch Programmeren, Gretige Algoritmen, Kortste Pad met BFS 1 Algoritmiek 2016/Dynamisch Programmeren Houtzaagmolen

Nadere informatie

Programmeren (1) Examen NAAM:

Programmeren (1) Examen NAAM: Schrijf al je antwoorden op deze vragenbladen (op de plaats die daarvoor is voorzien) en geef zowel klad als net af. Bij heel wat vragen moet je zelf Java-code schrijven. Hou dit kort en bondig. Je hoeft

Nadere informatie

Oefeningen Interpretatie I Reeks 6 : Registermachines

Oefeningen Interpretatie I Reeks 6 : Registermachines Oefeningen Interpretatie I Reeks 6 : Registermachines Deze oefeningenreeks behandelt het beschrijven van computationele processen aan de hand van registermachineprogrammaʼs. Registermachines manipuleren

Nadere informatie

Blog-Het gebruik van variabelen in Excel VBA

Blog-Het gebruik van variabelen in Excel VBA Blog-Het gebruik van variabelen in Excel VBA Versie : 2012.01.31.1 (Blog http://www.reinder.eu) Dank voor de leuke reacties op het vorige blog en ook dank voor de kritische noot over het nivo dat de gebruiker

Nadere informatie

Een typisch programma in C en C++ bestaat uit een aantal onderdelen:

Een typisch programma in C en C++ bestaat uit een aantal onderdelen: Eerste stappen in C. Een typisch programma in C en C++ bestaat uit een aantal onderdelen: /* Alles wat op meerdere lijnen staat zoals hier is commentaar. */ // Dit is commentaar op 1 lijn. Geldig tot einde

Nadere informatie

Vrije Universiteit Brussel Faculteit van de Wetenschappen Vakgroep Informatica. Deel 2a: Ontwerp van register machines

Vrije Universiteit Brussel Faculteit van de Wetenschappen Vakgroep Informatica. Deel 2a: Ontwerp van register machines Vrije Universiteit Brussel Faculteit van de Wetenschappen Vakgroep Informatica Deel 2a: Ontwerp van registermachines Interpretatie van Computerprogramma's I Theo D'Hondt p. 1 Register Machines registers

Nadere informatie

Hoofdstuk 6: Zelf functies maken

Hoofdstuk 6: Zelf functies maken Programmeren in Microsoft Visual Basic 6.0, lessenserie voor het voortgezet onderwijs HAVO/VWO David Lans, Emmauscollege, Marnix Gymnasium Rotterdam, januari 2004 Hoofdstuk 6: Zelf functies maken 6.0 Leerdoel

Nadere informatie

Practicum Programmeerprincipes

Practicum Programmeerprincipes REEKS 3 Practicum Programmeerprincipes 2009-2010 fvdbergh@vub.ac.be WERKEN MET FUNCTIES IN PICO Functies, controlestructuren, recursie, iteratie, blokstructuren en functionele parameters in Pico. Het woordenboek

Nadere informatie

Vierde college complexiteit. 16 februari Beslissingsbomen en selectie

Vierde college complexiteit. 16 februari Beslissingsbomen en selectie Complexiteit 2016/04 College 4 Vierde college complexiteit 16 februari 2016 Beslissingsbomen en selectie 1 Complexiteit 2016/04 Zoeken: samengevat Ongeordend lineair zoeken: Θ(n) sleutelvergelijkingen

Nadere informatie

compileren & interpreteren - compileren: vertalen (omzetten) - interpreteren: vertolken

compileren & interpreteren - compileren: vertalen (omzetten) - interpreteren: vertolken compileren & interpreteren - compileren: vertalen (omzetten) - interpreteren: vertolken - belangrijkste punten: - ontleden van de programmatekst - bijhouden van de datastructuren Data Structuren en Algoritmen

Nadere informatie

Dynamisch Programmeren. Het Rugzakprobleem

Dynamisch Programmeren. Het Rugzakprobleem INLEIDING Dynamisch Programmeren 1 Dynamisch Programmeren Section Page Inleiding................................................. 1 1 Oplossing................................................ 2 2 Subprobleem.............................................

Nadere informatie

Controle structuren. Keuze. Herhaling. Het if statement. even1.c : testen of getal even of oneven is. statement1 statement2

Controle structuren. Keuze. Herhaling. Het if statement. even1.c : testen of getal even of oneven is. statement1 statement2 Controle structuren De algemene vorm: 1 bloks door middel van indentatie Keuze Herhaling if expressie :...... In de volgende vorm is het else gedeelte weggelaten: if expressie :... Het if keuze- of conditioneel

Nadere informatie

Combinatoriek groep 2

Combinatoriek groep 2 Combinatoriek groep 2 Recursie Trainingsdag 3, 2 april 2009 Homogene lineaire recurrente betrekkingen We kunnen een rij getallen a 0, a 1, a 2,... op twee manieren definiëren: direct of recursief. Een

Nadere informatie

Algoritmen en programmeren: deel 2 - basis

Algoritmen en programmeren: deel 2 - basis Algoritmen en programmeren: deel 2 - basis Ruud van Damme Creation date: 25 april 2005 Update: 16 november 2006, 9 september 2007 Overzicht 1 Basisbenodigdheden voor alle problemen 2 Alles in stukjes op

Nadere informatie

Practicumopgave 3: SAT-solver

Practicumopgave 3: SAT-solver Practicumopgave 3: SAT-solver Modelleren en Programmeren 2015/2016 Deadline: donderdag 7 januari 2016, 23:59 Introductie In het vak Inleiding Logica is onder andere de propositielogica behandeld. Veel

Nadere informatie