Opgaven Binair Zoeken en Invarianten Datastructuren, 4 mei 2016, Werkgroep.
|
|
- Jeroen Dekker
- 7 jaren geleden
- Aantal bezoeken:
Transcriptie
1 Opgaven Binair Zoeken en Invarianten Datastructuren, 4 mei 2016, Werkgroep. Gebruik deze opgaven, naast die uit het boek, om de stof te oefenen op het werkcollege. Cijfer: Op een toets krijg je meestal zes tot acht opgaven. 1. Verwijder uit ongesorteerd array: Uit een ongesorteerde array A met n elementen wil je het element A[i] verwijderen. Hoe kun je dit zo snel mogelijk doen? (Hint: het kan in constante tijd.) Oplossing: Omdat de volgorde van de elementen mag veranderen, kun je A[i] overschrijven met het laatste element, en die positie wissen: A[i]=A[n--]; A[n]=0;. Dit werkt ook als i de laatste (gebruikte) positie was. Beoordeling/Toelichting: Je kunt alle elementen na i verschuiven, maar dan gebruik je lineaire tijd. 2. Binair Zoeken: Midpoint: Bert en Ernie praten over Binair Zoeken, met name de vraag of het nodig is om voor het te bekijken element m, exact midden tussen i en j te gaan zitten. Bert zegt dat het algoritme ook werkt als je een andere m tussen i en j kiest. Ernie vindt dat je altijd de codevoorbeelden van Gerard zo exact mogelijk moet overnemen (want daar heeft hij goede ervaringen mee). Kun je de theorie van Invariant en Variant gebruiken om Bert en Ernie verder te helpen? Oplossing: Volgens de theorie van de Invariant mag ik de Body van de loop best veranderen, als de nieuwe body maar de invaiant respecteert. Ook met een andere keuze van m (alleen zinvol in het bereik [i..j]) wordt de invariant gerespecteerd, en het veranderde programma is dus nog steeds partieel correct. Of het ook termineert, en hoe snel het is, ligt subtieler. Als m gekozen wordt strikt tussen i en j, zijn zowel m i als j m strikt kleiner dan j i, zodat afname van de Variant j i zeker is. Wanneer de range te groot wordt gekozen en ook de keuze m = i of m = j mogelijk is, kan de Variant blijven steken, oneindige lus! Voor zowel correctheid als terminatie blijkt de midpoint-formule dus vrij onbelangrijk! Het mooie van de keuze van de formule m = (i + j)/2 is, dat als j i 2 t, dan is zowel m i 2 t 1 als j m 2 t 1. Daardoor zorgt de halveringsformule voor een gegarandeerd logaritmische tijd. Maar andere keuzes kunnen ook snel zijn, zoek bv. maar eens Interpolation Search op Wikipedia. Beoordeling/Toelichting: R = Een Random keuze is niet hetzelfde als het invullen van willekeurig welke formule.
2 3. Midpoint: Bij Binair Zoeken kun je het Midpoint m kiezen als m = (i+j)/2. (a) Kan het ook met m = (int)math.floor((i+j)/2) en wat is het voordeel of nadeel hiervan? (b) Kan het ook met m = i+1 en wat is het voordeel of nadeel hiervan? (c) Kan het ook met m = i + (j-i)/2 en wat is het voordeel of nadeel hiervan? (d) Kan het ook met m = (i+j)>>1 en wat is het voordeel of nadeel hiervan? Oplossing: (a) De Math.Floor verzorgt een geheeltallige afronding naar beneden maar de normale integer deling in Java of C# doet dat ook al. De extra toevoegingen zijn dus volkomen overbodig. (b) De berekende waarde van m ligt strikt tussen i en j (het wordt namelijk alleen uitgerekend als j > i + 1) en daarmee levert het een correcte zoekmethode op. Probleem ervan is natuurlijk dat de Variant j i erg langzaam daalt wanneer het i is die door m wordt vervangen. Je zoekt in feite lineair. (c) De uitkomst van deze formule is gelijk aan de korte formule (in alle gevallen van even/oneven i, j of verschil). De simpele formule berekent i + j, wat overflow kan geven als i en j dicht bij de maximale waarde van een int liggen. Ik denk niet dat veel studenten dit probleem in 2016 al hebben meegemaakt, want het treedt pas op bij arrays van 1G lang of meer, maar in 2017 zou het kunnen. (d) Een shift naar rechts is hetzelfde als een deling door 2 op de meeste computers/platforms. Of dat ook echt altijd zo gegarandeerd is weet ik niet. Beoordeling/Toelichting: 4. Sommatie: Je kunt n getallen in A zo optellen: s=0; i=0; while(i<n) { s += A[i]; i += 1; Geef invariant en variant van deze lus. Oplossing: Invariant: s is de som van de eerste i getallen, s = i 1 k=0 A[k]. Variant: n i wordt in elke slag van de lus kleiner. Beoordeling/Toelichting: Je kunt je code ook beginnen met s=a[0]; i=1; met dezelfde Variant en Invariant. Maar dan moet je het geval n = 0 als uitzondering behandelen.
3 5. Kriebels op de Krim: In Simferopol is een straat met n huizen (aan één kant, 0 t/m n 1) waar op nr 0 een Rus woont en op nr n 1 een Oekraiener; ertussenin kunnen allerlei nationaliteiten wonen. Vind na het vragen van hoogstens lg n nationaliteiten twee buren (personen met opeenvolgende huisnummers) van verschillende nationaliteit. Geef een variant en invariant van je algoritme. Oplossing: Dat er Alien Neighbors zijn in een deel i..j van de straat volgt uit land(i) land(j). Dit is gegeven voor (i, j) = (0, n 1) en geeft direct het antwoord als j = i + 1. Je kunt dus dit algoritme maken met invariant land(i) land(j): i = 0; j= n-1 { m = (i+j)/2 if (land(m)!= land(i)) j=m else i=m return i Het verschil j i halveert per stap, dit is je variant, dit doe je dus hoogstens lg(n 1) keer voordat het verschil 1 is. Per ronde vraag je maar 1 nationaliteit op, nl. land(m) omdat je land(i) al weet. Beoordeling/Toelichting: Max 3pt. Voor een goed geformuleerde invariant en variant 1pt; voor een kort en goed algoritme 1pt en als dit ook aansluit bij inv/var nog een punt. E = Een early Stopping variant (die steeds kijkt of m en m + 1 verschillen van nationaliteit en eventueel vanuit de loop direct termineert) kan, maar is meestal niet zinvol. L = Je zoekt Lineair, dus WorstCase Θ(n) personen bekijken. Max 1/2 pt voor het algoritme. M = Midpoint m = i + (j-i)/2 is nodeloos ingewikkeld; geen aftrek. G = Werkt alleen als iedereen van de Genoemde nationaliteiten is, min 1/2. T = Je vraagt Twee nationaliteiten per ronde, dus ongeveer 2 lg n, dit kost 1/2 punt. 6. Machtsverheffen: Om, gegeven x en (int) a, de waarde M = x a te berekenen gebruiken we een variabele R en de invariant inv: M = R x a. (a) Geef een bijpassende initialisatie en een loop-conditie die na afloop de conclusie M = R rechtvaardigt. (Je code kan de variabelen R, x en a wijzigen, maar de gewenste uitkomst M is onbekend en ligt al vantevoren vast.) (b) Geef een Body die inv respecteert en een variant reduceert. Het kan in lg a slagen! Oplossing: (a) Het algoritme wijzigt alleen R, x en a, de contante M blijft ongewijzigd (en is de gewenste uitvoerwaarde). Je introduceert inv met de toekenning R = 1 en de conclusie volgt als a == 0 dus de conditie is (a>0). (b) Kies als variant: a. Doel van de body is dan a te verlagen onder behoud van inv. De code { a--; R *= x; kan altijd maar verlaagt a met maar 1. Als a even is gebruik je { a /= 2; x *= x;. Doe in de body in ieder geval een keer het tweede. Dan halveert a iedere ronde en weet je zeker dat je een logaritmische tijd haalt. Beoordeling/Toelichting: Te halen 3pt, 1 voor (a) en 2 voor (b)
4 7. Invariant: Pizza: Een berg van k pizza s van omvang p 0 t/m p k 1 wordt verdeeld onder n programmeurs. Elk krijgt (i) een stuk uit één pizza (ii) van integer grootte, (iii) ieders stuk is even groot en (iv) ze hebben honger dus ze willen zo veel mogelijk eten. Voorbeeld: Als n = 3 en er zijn twee pizzas van omvang 7 en 8, is de uitkomst 4. Geef een algoritme dat de maximaal mogelijke portie-omvang berekent met binair zoeken. Geef een variant en invariant van je algoritme. Is de rekentijd polynomiaal? Oplossing: Geef mog(i) de betekenis: omvang i is mogelijk. Je zoekt een i met mog(i) mog(i+1). In ieder geval is 0 mogelijk en de maximale pizza plus 1 niet. Of m mogelijk is kun je testen door op te tellen hoeveel stukken je van grootte m kunt snijden uit alle pizza s. Je kunt dus dit algoritme maken met invariant mog(i) mog(j): i = 0; j = p.max + 1; { m = (i+j)/2; v = 0; for (w=1; w<k; w++) v+= p[w]/m; if (v < n) j=m else i=m return i Het verschil j i halveert per stap, dit is je variant. Daaruit volgt een aantal ronden van lg(max(p)) en omdat het optellen van de stukken k tijd kost, is de totale tijd O(k lg(max(p))). Deze tijd is polynomiaal omdat lg(max(p)) overeenkomt met het aantal bits waarmee de getallen worden opgeschreven. Beoordeling/Toelichting: Voor algoritme 1pt en voor (in)variant en rekentijd 2pt (en voor beide samen dan 3pt). I = Initialisatie met j = p.max is fout omdat deze waarde soms kan. Zelfs j = p.sum is fout omdat die waarde kan als portie, nl. wanneer k = n = 1. L = Zoekt Lineair ipv binair, dit kost veel te veel tijd.
5 8. Het Gat: Gegeven is een gesorteerde array A van integers, waarbij A[n 1] A[0] n. Geef de invariant voor een algoritme dat een getal tussen A[0] en A[n 1] vindt, dat niet voorkomt in A. Geef ook het algoritme (het moet logaritmische tijd gebruiken). Oplossing: Dat er een getal niet voorkomt in segment [i..j] volgt uit A[j] A[i] > j i. Dit is gegeven voor i = 0 en j = n 1. Als A[i + 1] A[i] > 1, ontbreekt A[i] + 1. Je kunt dus dit algoritme maken met invariant A[j] A[i] > j i: i = 0; j= n-1 { m = (i+j)/2 if (A[m]-A[i] > m-i) j=m else i=m return A[i]+1 Beoordeling/Toelichting: Voor een goed geformuleerde invariant 2pt; voor een kort en goed algoritme 1pt (en voor beide samen dan 3pt). Centraal punt in deze vraag is, dat je een logisch argument (waaruit volgt het bestaan van een gat) kunt operationaliseren naar een heldere invariant, en van daar uit code kunt genereren. A = Je invariant is wel OK, maar omzetten naar een Algoritme lukt niet. B = Zegt: variant van Binary search dus logaritmisch; pas hier mee op, want ik kan code schrijven die nog veel meer op BS lijkt maar toch niet logaritmisch is. Gelukkig werd het beredeneren van de tijdgrens niet gevraagd. C = Geen invariant, maar wel goede (inzichtelijke, correcte, compacte, logaritmische) Code; toch die 1pt. E = Je kunt niet binair zoeken met Eén variabele. G = Levert een index op; is fout, bv. wanneer alle getallen groter dan n zijn. I = Je vergelijkt tussen een Index en een waarde (als in if (A[m] > m)); dit gaat bv. fout wanneer alle waarden groter zijn dan n. Dan is het altijd true, maar je komt niet altijd goed uit. M = Midpointformule simpeler dan m = (i+j)/2 bestaat niet! Waarom toch m = i + (j-i)/2 zovaak voorkomt is me een raadsel. Het handigst is, deze midpointformule aan het begin van de body te zetten; onhandig is, een midpointformule te zetten op elke plek waar je i of j verandert. R = Je levert A[i+i] op ipv A[i]+1, die waarde komt juist wel voor! S = Dat is geen invariant, maar een Stelling. T = Waarde Teruggeven ontbreekt (of verkeerde waarde). V = Je moet stoppen bij Verschil 1, dus niet bij 0, als in while (j > i). Bij verschil 1 wordt je midpoint gekozen als de ondergrens, mogelijk verandert je ondergrens niet en kom je in een infinite loop. Z = Absoluut Zoeken, je vergelijkt A[m] met A[0]+m. Dit kan een correct algoritme opleveren (maar niet als je op gelijkheid test). Uiteraard is wel een andere invariant nodig, nl A[i] A[0]+i A[j] > A[0] + j.
6 9. Het Duplicaat: Gegeven is een gesorteerde array A van integers, waarbij A[n 1] A[0] < n 1. Geef een algoritme dat een getal tussen A[0] en A[n 1] vindt, dat meervoudig voorkomt in A. Geef ook de invariant van je algoritme. Oplossing: Dat er een getal dubbel voorkomt in segment [i..j] volgt uit A[j] A[i] < j i. Dit is gegeven voor i = 0 en j = n 1. Als A[i + 1] A[i] < 1, is A[i] = A[i + 1], dus dubbel. Je kunt dus dit algoritme maken met invariant A[j] A[i] < j i: i = 0; j= n-1 { m = (i+j)/2 if (A[m]-A[i] < m-i) j=m else i=m return A[i] Beoordeling/Toelichting: Voor een goed geformuleerde invariant 1pt; voor een kort en goed algoritme 1pt (en voor beide samen dan 2pt). Centraal punt in deze vraag is, dat je een logisch argument (waaruit volgt het bestaan van een duplicaat) kunt operationaliseren naar een heldere invariant, en van daar uit code kunt genereren. A = Je invariant is wel OK, maar omzetten naar een Algoritme lukt niet. E = Je kunt niet binair zoeken met Eén variabele. I = Je vergelijkt tussen een Index en een waarde (als in if (A[m] > m)); dit is nooit goed, wat je kunt inzien door een voorbeeld waarin alle waarden groter zijn dan n. Dan is het altijd true, maar je komt niet altijd goed uit. L = Lineaire tijd; hoogstens 1pt totaal. M = Midpointformule simpeler dan m = (i+j)/2 bestaat niet! Waarom toch m = i + (j-i)/2 zovaak voorkomt is me een raadsel. Het handigst is, deze midpointformule aan het begin van de body te zetten; onhandig is, een midpointformule te zetten op elke plek waar je i of j verandert. S = Succestest rond m (if (A[m] == A[m+1])) is overbodig. T = Termineert niet omdat je doorgaat tot j-i == 0; Je moet stoppen bij 1. Bij verschil 1 wordt je midpoint gekozen als de ondergrens, mogelijk verandert je ondergrens niet en kom je in een infinite loop. 10. Interpolation Search: Volgens Wikipedia heeft Interpolation Search een verwachte complexiteit van O(lg lg n) stappen. Kun je dit bewijzen of experimenteel bevestigen? Oplossing: Beoordeling/Toelichting: Dit is een onderzoeksopdrachtje waarvoor geen kort zinvol antwoord bestaat. Wel heel leuk om te doen (correct te krijgen!!) en er een beetje mee te experimenteren. Boeiend om te zien hoe je programma met 5 of 6 vergelijkingen een waarde vindt in een catalogus van miljoenen getallen.
Opgaven Binair Zoeken en Invarianten Datastructuren, 28 april 2017, Werkgroep.
Opgaven Binair Zoeken en Invarianten Datastructuren, 28 april 2017, Werkgroep. Gebruik deze opgaven, naast die uit het boek, om de stof te oefenen op het werkcollege. Cijfer: Op een toets krijg je meestal
Nadere informatieEerste Huiswerk Algoritmiek 18 februari 2015, uitwisselen, WerkCollege.
Eerste Huiswerk Algoritmiek 18 februari 2015, uitwisselen, WerkCollege. Kijk een huiswerkset na met een team van twee, voorzie de uitwerking van commentaar en becijfering, en neem de nagekeken set mee
Nadere informatieVierde college complexiteit. 14 februari Beslissingsbomen
College 4 Vierde college complexiteit 14 februari 2017 Restant zoeken Beslissingsbomen 1 Binair zoeken Links := 1; Rechts := n; while Links Rechts do Midden := Links + Rechts 2 ; if X = A[Midden] then
Nadere informatieEerste Toets Datastructuren 11 juli 2018, , Educ-α.
Eerste Toets Datastructuren 11 juli 2018, 13.30 15.30, Educ-α. Motiveer je antwoorden kort! Stel geen vragen over deze toets; als je een vraag niet duidelijk vindt, schrijf dan op hoe je de vraag interpreteert
Nadere informatieEerste Toets Datastructuren 22 mei 2019, , Educ-β en Megaron.
Eerste Toets Datastructuren 22 mei 209, 3.30 5.30, Educ-β en Megaron. Motiveer je antwoorden kort! Stel geen vragen over deze toets; als je een vraag niet duidelijk vindt, schrijf dan op hoe je de vraag
Nadere informatieDerde college complexiteit. 7 februari Zoeken
College 3 Derde college complexiteit 7 februari 2017 Recurrente Betrekkingen Zoeken 1 Recurrente betrekkingen -1- Rij van Fibonacci: 0,1,1,2,3,5,8,13,21,... Vanaf het derde element: som van de voorgaande
Nadere informatieVierde college complexiteit. 16 februari Beslissingsbomen en selectie
Complexiteit 2016/04 College 4 Vierde college complexiteit 16 februari 2016 Beslissingsbomen en selectie 1 Complexiteit 2016/04 Zoeken: samengevat Ongeordend lineair zoeken: Θ(n) sleutelvergelijkingen
Nadere informatieVierde college complexiteit. 26 februari Beslissingsbomen en selectie Toernooimethode Adversary argument
Complexiteit 2019/04 College 4 Vierde college complexiteit 26 februari 2019 Beslissingsbomen en selectie Toernooimethode Adversary argument 1 Complexiteit 2019/04 Zoeken: samengevat Ongeordend lineair
Nadere informatieVijfde college complexiteit. 21 februari Selectie Toernooimethode Adversary argument
Complexiteit 2017/05 College 5 Vijfde college complexiteit 21 februari 2017 Selectie Toernooimethode Adversary argument 1 Complexiteit 2017/05 Opgave 28 Gegeven twee oplopend gesorteerde even lange rijen
Nadere informatieUitwerking tentamen Analyse van Algoritmen, 29 januari
Uitwerking tentamen Analyse van Algoritmen, 29 januari 2007. (a) De buitenste for-lus kent N = 5 iteraties. Na iedere iteratie ziet de rij getallen er als volgt uit: i rij na i e iteratie 2 5 4 6 2 2 4
Nadere informatieEerste Toets Datastructuren 25 mei 2018, , Educ-Γ.
Eerste Toets Datastructuren 25 mei 2018, 11.00 13.00, Educ-Γ. Motiveer je antwoorden kort! Stel geen vragen over deze toets; als je een vraag niet duidelijk vindt, schrijf dan op hoe je de vraag interpreteert
Nadere informatieRecursion. Introductie 37. Leerkern 37. Terugkoppeling 40. Uitwerking van de opgaven 40
Recursion Introductie 37 Leerkern 37 5.1 Foundations of recursion 37 5.2 Recursive analysis 37 5.3 Applications of recursion 38 Terugkoppeling 40 Uitwerking van de opgaven 40 Hoofdstuk 5 Recursion I N
Nadere informatieUitgebreide uitwerking Tentamen Complexiteit, juni 2017
Uitgebreide uitwerking Tentamen Complexiteit, juni 017 Opgave 1. a. Een pad van de wortel naar een blad stelt de serie achtereenvolgende arrayvergelijkingen voor die het algoritme doet op zekere invoer.
Nadere informatieOpgaven Analyse van Algoritmen 10 mei 2019, Datastructuren, Werkgroep.
Opgaven Analyse van Algoritmen 10 mei 019, Datastructuren, Werkgroep. Gebruik deze opgaven, naast die uit het boek, om de stof te oefenen op het werkcollege. Cijfer: Op een toets krijg je meestal zes tot
Nadere informatieZevende college algoritmiek. 24 maart Verdeel en Heers
Zevende college algoritmiek 24 maart 2016 Verdeel en Heers 1 Verdeel en heers 1 Divide and Conquer 1. Verdeel een instantie van het probleem in twee (of meer) kleinere instanties 2. Los de kleinere instanties
Nadere informatieOpgaven Fibonacci-getallen Datastructuren, 23 juni 2017, Werkgroep.
Opgaven Fibonacci-getallen Datastructuren, 3 juni 017, Werkgroep Gebruik deze opgaven, naast die uit het boek, om de stof te oefenen op het werkcollege Cijfer: Op een toets krijg je meestal zes tot acht
Nadere informatieOpgaven Sommaties Datastructuren, 8 mei 2019, Werkgroep.
Opgaven Sommaties Datastructuren, 8 mei 019, Werkgroep. Gebruik deze opgaven, naast die uit het boek, om de stof te oefenen op het werkcollege. Cijfer: Op een toets krijg je meestal zes tot acht opgaven.
Nadere informatieInleiding Programmeren 2
Inleiding Programmeren 2 Gertjan van Noord November 28, 2016 Stof week 3 nogmaals Zelle hoofdstuk 8 en recursie Brookshear hoofdstuk 5: Algoritmes Datastructuren: tuples Een geheel andere manier om te
Nadere informatieTweede Toets Datastructuren 27 juni 2018, , Olympos Hal 2.
Tweede Toets Datastructuren 27 juni 2018, 13.30 15.30, Olympos Hal 2. Motiveer je antwoorden kort! Stel geen vragen over deze toets; als je een vraag niet duidelijk vindt, schrijf dan op hoe je de vraag
Nadere informatieEen eenvoudig algoritme om permutaties te genereren
Een eenvoudig algoritme om permutaties te genereren Daniel von Asmuth Inleiding Er zijn in de vakliteratuur verschillende manieren beschreven om alle permutaties van een verzameling te generen. De methoden
Nadere informatieOpgaven Eigenschappen van Getallen Security, 2018, Werkgroep.
Opgaven Eigenschappen van Getallen Security, 2018, Werkgroep. Gebruik deze opgaven, naast die uit het boek, om de stof te oefenen op het werkcollege. Cijfer: Op een toets krijg je meestal zes tot acht
Nadere informatieEen spoedcursus python
Een spoedcursus python Zoals je in de titel misschien al gezien hebt, geven wij een spoedcursus Python. Door deze cursus leer je alle basics, zoals het rekenen met Python en het gebruik van strings. Het
Nadere informatieInleiding Programmeren 2
Inleiding Programmeren 2 Gertjan van Noord November 26, 2018 Stof week 3 nogmaals Zelle hoofdstuk 8 en recursie Brookshear hoofdstuk 5: Algoritmes Datastructuren: tuples Een geheel andere manier om te
Nadere informatieEerste Toets Concurrency 20 december 2018, , Educ-β.
Eerste Toets Concurrency 20 december 2018, 11.00 13.00, Educ-β. Motiveer je antwoorden kort! Stel geen vragen over deze toets; als je een vraag niet duidelijk vindt, schrijf dan op hoe je de vraag interpreteert
Nadere informatieZevende college algoritmiek. 23/24 maart Verdeel en Heers
Zevende college algoritmiek 23/24 maart 2017 Verdeel en Heers 1 Algoritmiek 2017/Backtracking Tweede Programmeeropdracht 0 1 2 3 0 1 2 3 4 1 2 3 4 5 2 Algoritmiek 2017/Backtracking Tweede Programmeeropdracht
Nadere informatieJava Les 3 Theorie Herhaal structuren
Java Les 3 Theorie Herhaal structuren Algemeen Een herhaal structuur een is programmeertechniek waarbij bepaalde Java instructies worden herhaald net zo lang tot een bepaalde voorwaarde is bereikt. Een
Nadere informatieZevende college Algoritmiek. 6 april Verdeel en Heers
Zevende college Algoritmiek 6 april 2018 Verdeel en Heers 1 Algoritmiek 2018/Backtracking Programmeeropdracht 2 Puzzel 2: D O N A L D G E R A L D + R O B E R T Elke letter stelt een cijfer voor (0,1,...,9)
Nadere informatieControle structuren. Keuze. Herhaling. Het if statement. even1.c : testen of getal even of oneven is. statement1 statement2
Controle structuren De algemene vorm: 1 bloks door middel van indentatie Keuze Herhaling if expressie :...... In de volgende vorm is het else gedeelte weggelaten: if expressie :... Het if keuze- of conditioneel
Nadere informatieProgrammeermethoden. Recursie. week 11: november kosterswa/pm/
Programmeermethoden Recursie week 11: 21 25 november 2016 www.liacs.leidenuniv.nl/ kosterswa/pm/ 1 Pointers Derde programmeeropgave 1 Het spel Gomoku programmeren we als volgt: week 1: pointerpracticum,
Nadere informatieTijd is geen goede maatstaf, want is afhankelijk van computer waarop algoritme wordt gedraaid.
Complexiteit of efficiëntie van algoritmen Hoe meet je deze? Tijd is geen goede maatstaf, want is afhankelijk van computer waarop algoritme wordt gedraaid. Een betere maatstaf is het aantal berekeningsstappen
Nadere informatieVakgroep CW KAHO Sint-Lieven
Vakgroep CW KAHO Sint-Lieven Objecten Programmeren voor de Sport: Een inleiding tot JAVA objecten Wetenschapsweek 20 November 2012 Tony Wauters en Tim Vermeulen tony.wauters@kahosl.be en tim.vermeulen@kahosl.be
Nadere informatieDatastructuren en Algoritmen
Datastructuren en Algoritmen Tentamen Vrijdag 6 november 2015 13.30-16.30 Toelichting Bij dit tentamen mag je gebruik maken van een spiekbriefje van maximaal 2 kantjes. Verder mogen er geen hulpmiddelen
Nadere informatieJe gaat leren programmeren en een spel bouwen met de programmeertaal Python. Websites zoals YouTube en Instagram zijn gebouwd met Python.
1 Je gaat leren programmeren en een spel bouwen met de programmeertaal Python. Websites zoals YouTube en Instagram zijn gebouwd met Python. Voordat je leert programmeren, moet je jouw pc zo instellen dat
Nadere informatieVierde college algoritmiek. 23/24 februari Complexiteit en Brute Force
Algoritmiek 2017/Complexiteit Vierde college algoritmiek 23/24 februari 2017 Complexiteit en Brute Force 1 Algoritmiek 2017/Complexiteit Tijdcomplexiteit Complexiteit (= tijdcomplexiteit) van een algoritme:
Nadere informatieExamen Datastructuren en Algoritmen II
Tweede bachelor Informatica Academiejaar 2016 2017, eerste zittijd Examen Datastructuren en Algoritmen II Naam :.............................................................................. Lees de hele
Nadere informatieOpgaven Heaps Datastructuren, 8 juni 2018, Werkgroep.
Opgaven Heaps Datastructuren, 8 juni 2018, Werkgroep. Gebruik deze opgaven, naast die uit het boek, om de stof te oefenen op het werkcollege. Cijfer: Op een toets krijg je meestal zes tot acht opgaven.
Nadere informatieVoortgezet Prog. voor KI
Voortgezet Prog. voor KI Docent: Michael Wilkinson IWI 142 tel. 050-3638140 (secr. 3633939) Frank Brokken RC 352 tel. 050-3633688 Voorkennis: Inleiding Programmeren voor KI (nieuwe stijl) Stof: Practicum
Nadere informatiealgoritmiek - antwoorden
2016 algoritmiek - antwoorden F. Vonk versie 1 28-8-2016 inhoudsopgave eenvoudige algoritmes... - 3 - complexe algoritmes... - 7 - zoeken (vwo)... - 10 - sorteren (vwo)... - 12 - Dit werk is gelicenseerd
Nadere informatieUitgebreide uitwerking Tentamen Complexiteit, juni 2018
Uitgebreide uitwerking Tentamen Complexiteit, juni 018 Opgave 1. a. Een pad van de wortel naar een blad stelt de serie achtereenvolgende arrayvergelijkingen voor die het algoritme doet op zekere invoer.
Nadere informatieElfde college algoritmiek. 18 mei Algoritme van Dijkstra, Heap, Heapify & Heapsort
Algoritmiek 018/Algoritme van Dijkstra Elfde college algoritmiek 18 mei 018 Algoritme van Dijkstra, Heap, Heapify & Heapsort 1 Algoritmiek 018/Algoritme van Dijkstra Uit college 10: Voorb. -1- A B C D
Nadere informatieALGORITMIEK: antwoorden werkcollege 5
ALGORITMIEK: antwoorden werkcollege 5 opgave 1. a. Brute force algoritme, direct afgeleid uit de observatie: loop v.l.n.r. door de tekst; als je een A tegenkomt op plek i (0 i < n 1), loop dan van daaruit
Nadere informatieAchtste college algoritmiek. 12 april Verdeel en Heers. Dynamisch Programmeren
Achtste college algoritmiek 12 april 2019 Verdeel en Heers Dynamisch Programmeren 1 Uit college 7: Partitie Partitie Partitie(A[l r]) :: // partitioneert een (sub)array, met A[l] als spil (pivot) p :=
Nadere informatiePROS1E1 Gestructureerd programmeren in C Dd/Kf/Bd
Inhoudsopgave 1 Inleiding... 1 2 Toekenning- en herhalingsopdrachten (for loop)... 2 2.1 De wet van Ohm... 3 2.2 De spaarrekening... 3 2.3 De transformator... 3 3 Keuze- en herhalingsopdrachten (if, switch,
Nadere informatieDivide & Conquer: Verdeel en Heers vervolg. Algoritmiek
Divide & Conquer: Verdeel en Heers vervolg Algoritmiek Algoritmische technieken Vorige keer: Divide and conquer techniek Aantal toepassingen van de techniek Analyse met Master theorem en substitutie Vandaag:
Nadere informatieHet programma ELGAMAL
Het programma ELGAMAL Gerard Tel Universiteit Utrecht, Departement Informatica 21 oktober 2005 Dit boekje is een inhoudelijke beschrijving van het programma ELGAMAL dat door Gerard Tel is geschreven voor
Nadere informatie[8] De ene 1 is de andere niet
[8] De ene 1 is de andere niet Volg mee via 08_Types.py In de volgende leerfiche gaan we rekenen met Python. Dat kan je in een programma doen, maar dat kan je ook gewoon vanuit het Shell-venster doen.
Nadere informatieGegevens invullen in HOOFDLETTERS en LEESBAAR, aub. Belgische Olympiades in de Informatica (duur : maximum 1u15 )
OI 2010 Finale 12 Mei 2010 Gegevens invullen in HOOFDLETTERS en LEESBAAR, aub VOORNAAM :....................................................... NAAM :..............................................................
Nadere informatieTweede Toets Concurrency 2 februari 2017, , Educ-β.
Tweede Toets Concurrency 2 februari 2017, 8.30 10.30, Educ-β. Motiveer je antwoorden kort! Zet je mobiel uit. Stel geen vragen over deze toets; als je een vraag niet duidelijk vindt, schrijf dan op hoe
Nadere informatieZevende college complexiteit. 17 maart Ondergrens sorteren, Quicksort
College 7 Zevende college complexiteit 17 maart 2008 Ondergrens sorteren, Quicksort 1 Sorteren We bekijken sorteeralgoritmen gebaseerd op het doen van vergelijkingen van de vorm A[i] < A[j]. Aannames:
Nadere informatieVBA voor Doe het Zelvers deel 20
VBA voor Doe het Zelvers deel 20 Handleiding van Auteur: leofact Augustus 2015 handleiding: VBA voor Doe het Zelvers deel 20 Vorige aflevering In het vorige deel werd besproken hoe je de structuur en vensteropbouw
Nadere informatieSyntax- (compile), runtime- en logische fouten Binaire operatoren
Inhoud Syntax- (compile), runtime- en logische fouten Binaire operatoren Operaties op numerieke datatypen Evaluatie van expressies, bindingssterkte Assignment operaties en short-cut operatoren Controle
Nadere informatierecursie Hoofdstuk 5 Studeeraanwijzingen De studielast van deze leereenheid bedraagt circa 6 uur. Terminologie
Hoofdstuk 5 Recursion I N T R O D U C T I E Veel methoden die we op een datastructuur aan kunnen roepen, zullen op een recursieve wijze geïmplementeerd worden. Recursie is een techniek waarbij een vraagstuk
Nadere informatieTwaalfde college complexiteit. 11 mei 2012. Overzicht, MST
College 12 Twaalfde college complexiteit 11 mei 2012 Overzicht, MST 1 Agenda voor vandaag Minimum Opspannende Boom (minimum spanning tree) als voorbeeld van greedy algoritmen Overzicht: wat voor technieken
Nadere informatieTweede Toets Datastructuren 29 juni 2016, , Educ-Γ.
Tweede Toets Datastructuren 29 juni 2016, 13.30 15.30, Educ-Γ. Motiveer je antwoorden kort! Zet je mobiel uit. Stel geen vragen over deze toets; als je een vraag niet duidelijk vindt, schrijf dan op hoe
Nadere informatieAchtste college algoritmiek. 8 april Dynamisch Programmeren
Achtste college algoritmiek 8 april 2016 Dynamisch Programmeren 1 Werkcollege-opgave Dutch Flag Problem Gegeven een array gevuld met R, W, en B. Reorganiseer dit array zo dat van links naar rechts eerst
Nadere informatieHOOFDSTUK 3. Imperatief programmeren. 3.1 Stapsgewijs programmeren. 3.2 If Then Else. Module 4 Programmeren
HOOFDSTUK 3 3.1 Stapsgewijs programmeren De programmeertalen die tot nu toe genoemd zijn, zijn imperatieve of procedurele programmeertalen. is het stapsgewijs in code omschrijven wat een programma moet
Nadere informatieOpgaven Hash Tabellen Datastructuren, 15 juni 2018, Werkgroep.
Opgaven Hash Tabellen Datastructuren, 15 juni 2018, Werkgroep. Gebruik deze opgaven, naast die uit het boek, om de stof te oefenen op het werkcollege. Cijfer: Op een toets krijg je meestal zes tot acht
Nadere informatieProgrammeren (1) Examen NAAM:
Schrijf al je antwoorden op deze vragenbladen (op de plaats die daarvoor is voorzien) en geef zowel klad als net af. Bij heel wat vragen moet je zelf Java-code schrijven. Hou dit kort en bondig. Je hoeft
Nadere informatieProgrammeermethoden NA. Week 3: Controlestructuren
Programmeermethoden NA Week 3: Controlestructuren Kristian Rietveld http://liacs.leidenuniv.nl/~rietveldkfd/courses/prna/ Bij ons leer je de wereld kennen 1 Inleveren opdracht 1 Lever digitaal sxxxxxxx-syyyyyyy-opdr1.py
Nadere informatieoefening JavaScript - antwoorden
oefening JavaScript - antwoorden De antwoorden op deze opgaven zijn meestal wat aan de brede kant voor een Word document. Het is daarom handig om ze in Notepad++ te kopiëren en ze dan te bekijken. opgave
Nadere informatiesheets Programmeren 1 Java college 6, Walter Kosters De sheets zijn gebaseerd op met name hoofdstuk 13 en 14 van: D. Bell en M. Parr, Java voor studenten, Prentice Hall, 2002 http://www.liacs.nl/home/kosters/java/
Nadere informatieZevende college complexiteit. 7 maart Mergesort, Ondergrens sorteren (Quicksort)
College 7 Zevende college complexiteit 7 maart 2017 Mergesort, Ondergrens sorteren (Quicksort) 1 Inversies Definitie: een inversie van de permutatie A[1],A[2],...,A[n] is een paar (A[i],A[j]) waarvoor
Nadere informatieNormering en schaallengte
Bron: www.citogroep.nl Welk cijfer krijg ik met mijn score? Als je weet welke score je ongeveer hebt gehaald, weet je nog niet welk cijfer je hebt. Voor het merendeel van de scores wordt het cijfer bepaald
Nadere informatieCombinatorische Algoritmen: Binary Decision Diagrams, Deel III
Combinatorische Algoritmen: Binary Decision Diagrams, Deel III Sjoerd van Egmond LIACS, Leiden University, The Netherlands svegmond@liacs.nl 2 juni 2010 Samenvatting Deze notitie beschrijft een nederlandse
Nadere informatieDisclaimer Het bestand dat voor u ligt, is nog in ontwikkeling. Op verzoek is deze versie digitaal gedeeld. Wij willen de lezer er dan ook op wijzen
Disclaimer Het bestand dat voor u ligt, is nog in ontwikkeling. Op verzoek is deze versie digitaal gedeeld. Wij willen de lezer er dan ook op wijzen dat er zowel typografische als inhoudelijke onvolkomenheden
Nadere informatieTweede Huiswerk Security 26 of 28 oktober, 11.00, Nabespreken op Werkcollege.
Tweede Huiswerk Security 26 of 28 oktober, 11.00, Nabespreken op Werkcollege. Kijk het huiswerk van je collega s na en schrijf de namen van de nakijkers linksboven en het totaalcijfer rechts onder de namen
Nadere informatieBEGINNER JAVA Inhoudsopgave
Inhoudsopgave 6 Configuratie Hallo wereld! Praten met de gebruiker Munt opgooien Voorwaarden Lussen......6 Configuratie Met deze Sushi kaarten ga je een simpel spel maken met één van de meest populaire
Nadere informatieVBA voor doe het Zelvers deel 22. Handleiding van Helpmij.nl. Auteur: leofact
VBA voor doe het Zelvers deel 22 Handleiding van Helpmij.nl Auteur: leofact december 2015 Vorige aflevering In de vorige aflevering werden de regular expressions behandeld. Voor VBA zijn deze beschikbaar
Nadere informatieDatastructuren en algoritmen voor CKI
Datastructuren en algoritmen voor CKI Jeroen Bransen 1 11 september 2015 1 met dank aan Hans Bodlaender en Gerard Tel Heaps en heapsort Heap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 16 14 10 8 7 9 3 2 4 1 16 14 10 8 7 9 3
Nadere informatieUitwerking tentamen Algoritmiek 10 juni :00 13:00
Uitwerking tentamen Algoritmiek 10 juni 2014 10:00 13:00 1. Dominono s a. Toestanden: n x n bord met in elk hokje een O, een X of een -. Hierbij is het aantal X gelijk aan het aantal O of hooguit één hoger.
Nadere informatieTweede college complexiteit. 12 februari Wiskundige achtergrond
College 2 Tweede college complexiteit 12 februari 2019 Wiskundige achtergrond 1 Agenda vanmiddag Floor, Ceiling Rekenregels logaritmen Tellen Formele definitie O, Ω, Θ met voorbeelden Stellingen over faculteiten
Nadere informatieConstanten. Variabelen. Expressies. Variabelen. Constanten. Voorbeeld : varid.py. een symbolische naam voor een object.
een symbolische naam voor een object. Variabelen Constanten Variabelen Expressies naam : geeft de plaats in het geheugen aan waarde : de inhoud van het object identifier : een rij van letters en/of cijfers
Nadere informatieUitgebreide uitwerking tentamen Algoritmiek Dinsdag 2 juni 2009, uur
Uitgebreide uitwerking tentamen Algoritmiek Dinsdag 2 juni 2009, 10.00 13.00 uur Opgave 1. a. Een toestand wordt bepaald door: het aantal lucifers op tafel, het aantal lucifers in het bezit van Romeo,
Nadere informatieNu een leuk stukje wiskunde ter vermaak (hoop ik dan maar). Optellen van oneindig veel getallen
Nu een leuk stukje wiskunde ter vermaak (hoop ik dan maar). Optellen van oneindig veel getallen Ter inleiding: tellen Turven, maar: onhandig bij grote aantallen. Romeinse cijfers: speciale symbolen voor
Nadere informatieProgrammeren in Java les 3
4 september 2015 Deze les korte herhaling vorige week loops methodes Variabelen Soorten variabelen in Java: integer: een geheel getal, bijv. 1,2,3,4 float: een gebroken getal, bijv. 3.1415 double: een
Nadere informatie5 FORMULES EN FUNCTIES
72 5 FORMULES EN FUNCTIES Dit hoofdstuk behandelt één van de belangrijkste aspecten van spreadsheet programma s: het rekenen met formules en functies. 5.1 Formules invoeren Bij dit onderwerp gebruikt u
Nadere informatieProgrammeermethoden NA. Week 6: Lijsten
Programmeermethoden NA Week 6: Lijsten Kristian Rietveld http://liacs.leidenuniv.nl/~rietveldkfd/courses/prna2016/ Getal opbouwen Stel je leest losse karakters (waaronder cijfers) en je moet daar een getal
Nadere informatieKENMERKENDE CIJFERS EN BENADERINGSREGELS
Correctiesleutel 2.06-2.07 KENMERKENDE CIJFERS EN BENADERINGSREGELS 1 Geef telkens telkens het kenmerkend deel, het aantal kenmerkende cijfers en de meetnauwkeurigheid. [De volgorde van opgaven en oplossingen
Nadere informatieOntwerp van Algoritmen: opgaven weken 3 en 4
0 Ontwerp van Algoritmen: opgaven weken 3 en 4 Voor alle volgende opgaven over programmaatjes geldt de spelregel: formuleer altijd eerst alle bewijsverplichtingen. selectie 45. (tail distribution)(prima
Nadere informatieEen topprogrammeur in het OO programmeren is Graig Larman. Hij bedacht de volgende zin:
Java Les 2 Theorie Beslissingen Algemeen Net als in het dagelijks leven worden in software programma s beslissingen genomen, naast het toekennen van waarden aan variabelen zijn beslissingen één van de
Nadere informatie12 september 2012 Complexiteit. Analyse van algoritmen (doelen) Empirische analyse : Voorbeeld Gevolgen
Complexiteit van Algoritmen Ferd van Odenhoven Fontys Hogeschool voor Techniek en Logistiek Venlo Software Engineering 12 september 2012 ODE/FHTBM Complexiteit van Algoritmen 12 september 2012 1/41 Efficientie-analyse
Nadere informatieProgrammeermethoden NA. Week 5: Functies (vervolg)
Programmeermethoden NA Week 5: Functies (vervolg) Kristian Rietveld http://liacs.leidenuniv.nl/~rietveldkfd/courses/prna/ Bij ons leer je de wereld kennen 1 Functies Vorige week bekeken we functies: def
Nadere informatie{ auteur, toelichting }
Programmeren Blok A Trilogie van (programmeer)talen http://www.win.tue.nl/ wstomv/edu/ip0/ College Syntaxis (vormleer): Hoe ziet t eruit, hoe schrijf je t? Tom Verhoeff Technische Universiteit Eindhoven
Nadere informatieAls een PSD selecties bevat, deelt de lijn van het programma zich op met de verschillende antwoorden op het vraagstuk.
HOOFDSTUK 3 3.1 Stapsgewijs programmeren In de vorige hoofdstukken zijn programmeertalen beschreven die imperatief zijn. is het stapsgewijs in code omschrijven wat een programma moet doen, net als een
Nadere informatieKortste Paden. Algoritmiek
Kortste Paden Toepassingen Kevin Bacon getal Six degrees of separation Heeft een netwerk de small-world eigenschap? TomTom / Google Maps 2 Kortste paden Gerichte graaf G=(N,A), en een lengte L(v,w) voor
Nadere informatieLab Webdesign: Javascript 3 maart 2008
H5: OPERATORS In dit hoofdstuk zullen we het hebben over de operators (of ook wel: operatoren) in JavaScript waarmee allerlei rekenkundige en logische bewerkingen kunnen worden uitgevoerd. Daarbij zullen
Nadere informatieProgrammeermethoden NA
Programmeermethoden NA Week 6: Lijsten Kristian Rietveld http://liacs.leidenuniv.nl/~rietveldkfd/courses/prna/ Bij ons leer je de wereld kennen 1 Getal opbouwen Stel je leest losse karakters (waaronder
Nadere informatieAlgoritmen en Datastructuren 1. Functies
Algoritmen en Datastructuren 1 Functies Rad van Fortuin score = 0 huidigespeler++ draai rad bankroet verlies beurt joker huidigespeler++ jokers++ rad else score += bedrag * k rad/klinker toon gok medeklinker
Nadere informatieTEST INFORMATICA 1STE BACHELOR IN DE INGENIEURSWETENSCHAPPEN - ACADEMIEJAAR
TEST INFORMATICA 1STE BACHELOR IN DE INGENIEURSWETENSCHAPPEN - ACADEMIEJAAR 2011-2012 Zaterdag 5 november 2011, 9u30 NAAM :... VRAAG 1: EVEN VEEL [5 PUNTEN] Schrijf een methode evenveel(), met twee argumenten,
Nadere informatieUitwerking tentamen Algoritmiek 9 juni :00 17:00
Uitwerking tentamen Algoritmiek 9 juni 2015 14:00 17:00 1. Clobber a. Toestanden: m x n bord met in elk hokje een O, een X of een -. Hierbij is het aantal O gelijk aan het aantal X of er is hooguit één
Nadere informatie5 Afronden en afkappen
WIS5 1 5 Afronden en afkappen 5.1 Floor en ceiling Floor en ceiling Conversiefuncties van reële getallen naar gehele getallen. x = het grootste gehele getal et x x = het kleinste gehele getal et x Uitspraak:
Nadere informatieProgrammeren A. Genetisch Programma voor het Partitie Probleem. begeleiding:
Programmeren A Genetisch Programma voor het Partitie Probleem begeleiding: Inleiding Het Partitie Probleem luidt als volgt: Gegeven een verzameling van n positieve integers, vindt twee disjuncte deelverzamelingen
Nadere informatiepublic boolean equaldates() post: returns true iff there if the list contains at least two BirthDay objects with the same daynumber
Tentamen TI1310 Datastructuren en Algoritmen, 15 april 2011, 9.00-12.00 TU Delft, Faculteit EWI, Basiseenheid Software Engineering Bij het tentamen mag alleen de boeken van Goodrich en Tamassia worden
Nadere informatie1 Rekenen in eindige precisie
Rekenen in eindige precisie Een computer rekent per definitie met een eindige deelverzameling van getallen. In dit hoofdstuk bekijken we hoe dit binnen een computer is ingericht, en wat daarvan de gevolgen
Nadere informatieVariabelen en statements in ActionScript
Ontwikkelen van Apps voor ios en Android Variabelen en statements in ActionScript 6.1 Inleiding Als we het in de informatica over variabelen hebben, bedoelen we een stukje in het geheugen van de computer
Nadere informatieGeldwisselprobleem van Frobenius
Geldwisselprobleem van Frobenius Karin van de Meeberg en Dieuwertje Ewalts 12 december 2001 1 Inhoudsopgave 1 Inleiding 3 2 Afspraken 3 3 Is er wel zo n g? 3 4 Eén waarde 4 5 Twee waarden 4 6 Lampenalgoritme
Nadere informatieFuncties. Huub de Beer. Eindhoven, 4 juni 2011
Functies Huub de Beer Eindhoven, 4 juni 2011 Functies: je kent ze al Je hebt al verschillende PHP functies gebruikt: pi() om het getal π uit te rekenen. sin( 0.453 ) om het de sinus van het getal 0.453
Nadere informatieextra oefening algoritmiek - antwoorden
extra oefening algoritmiek - antwoorden opgave "Formule 1" Maak een programma dat de gebruiker drie getal A, B en C in laat voeren. De gebruiker zorgt ervoor dat er positieve gehele getallen worden ingevoerd.
Nadere informatieProject 2: LOTTO simulatie Programmeren I
Project 2: LOTTO simulatie Programmeren I K. van Assche - H. Gruyaert 1 Inleiding Schrijf een java programma dat het spel van de nationale loterij, de Lotto simuleert. De communicatie met de gebruiker
Nadere informatie