L. FEYEN (1), R. VAZQUEZ (2), K. CHRISTIAENS (2), O. SELS (3) en J. FEYEN (2) (1) Aspirant FWO, Laboratorium voor Hydrologie, V.U.B.

Transcriptie

1 KALIBRATIE- EN VALIDATIEPROCEDURE VAN HET RUIMTELIJK VERDEELD FYSISCH GEBASEERD HYDROLOGISCH MIKE SHE MODEL MET TOEPAS- SING OP HET STROOMGEBIED VAN DE GROTE EN DE KLEINE GETE L. FEYEN (), R. VAZUEZ (), K. CHRISTIAENS (), O. SELS (3) en J. FEYEN () () Aspirant FWO, Laboratorium voor Hydrologie, V.U.B. () Instituut voor Land- en Waterbeheer, K.U.Leuven (3) Laboratorium voor Hydrogeologie, K.U.Leuven CALIBRATION AND VALIDATION PROCEDURE FOR THE DISTRIBUTED PHYSICAL-BASED HYDROLOGICAL MIKE SHE MO- DEL, WITH APPLICATION TO THE CATCHMENT OF THE RIVERS GROTE AND KLEINE GETE Calibration and validation of the MIKE SHE model was performed with application to a medium sized catchment. The model was calibrated both against daily discharge measurements for one discharge station and observed water levels for observation wells with filters in different geological layers. The model was first validated using a simple split-sample test. The results show that observed discharges are simulated well in both the calibration and the validation period while the results for the water table wells differ a lot among the wells. In addition, a multi site validation test was performed for internal discharge stations and 6 observation wells which showed inferior results for the discharge stations and comparable results for the water table wells. As in the calibration and the split-sample test validation, the water table fluctuations are predicted well in some wells but no agreement is established in other observation wells which is partly due to scale effects and the poor quality of the data in certain areas of the catchment. Mainly the lack of data makes it as yet impossible to simulate time series of internal catchment variables with acceptable accuracy. Given the previous, the calibrated and validated model does not enable to make reliable predictions of the water table within the whole catchment. INLEIDING Het gebruik van hydrologische modellen is gedurende de laatste 5 jaar voor een brede waaier van toepassingen sterk toegenomen. Het gemak waarmee ze kunnen worden toegepast leidt dikwijls tot een minder kritische doorlichting van het bekken dat wordt gemodelleerd. Daarbij worden dikwijls waarden voor parameters geselecteerd zonder veel aandacht te besteden aan hun fysische betekenis of variabiliteit, hetgeen essentieel is voor fysisch gebaseerde ruimtelijk verdeelde modellen zoals MIKE SHE. In de lumped conceptuele modellen daarentegen hebben de parameters geen fysische betekenis en is de parameterschatting een optimalisatieproces dat niet aan fysische grenzen is beperkt. Een bijkomende restrictie voor de meeste fysisch gebaseerde modellen is dat ze deterministisch zijn, waarin de realiteit processen veelal stochastisch zijn. Dit betekent dat eenmaal de parameterwaarden zijn bepaald, het model steeds een zelfde resultaat produceert voor een gegeven set van invoercondities. De modelresultaten zijn daarbij maar zo betrouwbaar als de modelaannames, de invoer en de parameterschatting. Het is bijgevolg zeer belangrijk voor de set van modelparameters fysisch realistische waarden af te leiden zodanig dat het model het gedrag in het studiegebied zo nauwkeurig mogelijk simuleert (Sorooshian en Gupta, 995). Dit gebeurt door het model te kalibreren waarbij de parameterwaarden begrensd zijn door de fysische eigenschappen van de parameter. In een optimale situatie zijn er meetgegevens voorhanden voor het definiëren van deze grenzen. Een volledig ruimtelijk verdeeld fysisch gebaseerd model bevat per definitie enkel parameters die kunnen worden afgeleid uit veldgegevens, hetgeen impliceert dat deze modellen in principe niet zouden moeten gekalibreerd worden indien er voldoende gegevens beschikbaar zijn. De modellen worden echter veelal toegepast op een schaal die verschillend is van de schaal waarop de vergelijkingen die het model ondersteunen zijn afgeleid en waarop de parameterwaarden worden bepaald. Als gevolg hiervan is het onontbeerlijk de modellen te kalibreren (Refsgaard, 997). KALIBRATIE Figuur geeft een schematisch overzicht van het kalibratieproces voor een deterministisch model. Zowel veld- en laboratoriumobservaties van een fysisch systeem als de weergave van het systeem door het mathematisch model zijn onderhevig aan fouten. Een model is slechts een benadering van de complexe realiteit en de vergelijkingen worden meestal toegepast op een schaal verschillend van deze waarop ze zijn afgeleid. Bovendien is het niet mogelijk om alle ruimtelijke en temporele variatie van de parameters en toestandsvariabelen te bepalen. De uitvoer van een hydrologisch model is sterk afhankelijk van het benaderend karakter van de invoer van het model. De simulatieresultaten van het model kunnen worden geoptimaliseerd door het gericht aanpassen van de parameters. In dit kalibratieproces wordt gezocht naar een zo goed mogelijke overeenkomst tussen de gesimuleerde en geobserveerde variabelen. Bij het kalibreren van een model is het aangewezen eerst de meest onzekere of de meest kritische parameters, t.t.z. de parameters met het grootste effect op de modelvoorspellingen, te definiëren. Indien het model niet in staat is de observaties te benaderen kan een foutenanalyse inzicht geven in de oorzaak hiervan. Er zijn namelijk 6 bronnen van fouten (Spitz en Moreno, 996; Refsgaard en Storm, 996) of onzekerheid die aanleiding kunnen geven tot discrepan-

2 Figuur : Schematische voorstelling van de kalibratieprocedure van deterministische modellen, naar Fleming (975),SXW PDVVDÃHHUJLHÃLIRUPDWLH $IZLMNLJH zoals bv. de least squares en maximum likelihood, gebaseerd op de analyse van de residu s, waarbij de fysische eigenschappen van het model volledig over het hoofd worden gezien. De procedure is bijgevolg onderhevig aan de onzekerheid die inherent is aan elke statistische analyse (Todini, 988). )\VLVFK V\VWHHP EVHUYDWLHV $IZLMNLJH 0LLPDOLVHUH )RXWHYHUVFKLO &ULWHULXPÃYRRUÃDXZNHXULJKHLG YDÃGHÃYRRUVWHOOLJ 0RGHOXLWYRHU 0RGHO $DSDVVLJ SDUDPHWHUV De evaluatie van de modelperformantie tijdens de kalibratie en de validatie van het model is mogelijk zowel op kwalitatieve, aan de hand van visueel grafische technieken, als op kwantitatieve wijze met behulp van statistische methoden. In deze studie werden beide methoden in combinatie toegepast, waarbij een eerste idee van de nauwkeurigheid door grafische presentatie van de resultaten werd bekomen. Van de aanvaardbare simulaties, op grafische wijze geselecteerd, werden vervolgens een aantal statistische parameters bepaald om de simulaties kwantitatief te vergelijken. De statistische criteria die hierbij werden toegepast zijn (Loague en Green, 99; Gupta et al., 998): ties tussen de geobserveerde waarden en de modelresultaten, namelijk:. toevallige of systematische fouten in de invoerdata (parameters, variabelen) en de kalibratiedata (variabelen);. fouten te wijten aan een niet optimale parameterset; 3. mathematische fouten in het model, met betrekking tot de fysische en wiskundige basis van de computercode; 4. conceptuele fouten in het model, bv. foute interpretatie van de processen, grenscondities en de dimensionaliteit van het systeem; 5. numerieke fouten inherent aan het oplossingsalgoritme zoals bv. numerieke dispersie te wijten aan discretisatie; en 6. interpretatiefouten van de voorspelde resultaten vooral bij modellen zonder postprocessor en misconceptie van de verwachte resultaten. In het kalibratieproces van een hydrologisch model kan enkel de onzekerheid te wijten aan de tweede foutenbron worden geminimaliseerd. Gedurende de kalibratie van een model is het bijgevolg belangrijk dat een onderscheid wordt gemaakt tussen de verschillende bronnen van onzekerheid, zodat niet ten onrechte parameterwaarden buiten fysisch aanvaardbare grenzen worden gewijzigd voor het compenseren van fouten te wijten aan andere bronnen van onzekerheid. De sterkte van de geïntegreerde ruimtelijk verdeelde modellen is tevens hun zwakte daar de weergave van de ruimtelijke variatie van de hydrogeologische karakteristieken van een gebied een enorme hoeveelheid aan data vereist. Een kritiek door verschillende auteurs geuit betreft de verscheidenheid aan parameters die kunnen worden gewijzigd tijdens het kalibratieproces. Beven (989, 996) beschouwt modellen die de pretentie hebben ruimtelijk verdeeld en fysisch gebaseerd te zijn eerder als lumped conceptuele modellen met een groter aantal parameters waarbij het probleem van overparameterisatie niet ondenkbeeldig is. Refsgaard en Storm (996) benadrukken echter dat een rigoureuze parameterisatie cruciaal is om methodologische problemen tijdens de kalibratie en validatie van het model te vermijden. Hierbij wordt het ruimtelijk patroon van de parameterwaarden gedefinieerd zodanig dat de parameter enkel de significante en systematische variatie, welke afleidbaar is uit de beschikbare veldgegevens, weergeeft. Dit parametisatieproces reduceert het aantal vrije parameters die in de loop van het kalibratieproces moeten worden geoptimaliseerd. Het kalibreren van een model kan manueel gebeuren via trial and error, automatisch via numerieke parameteroptimalisatie of door een combinatie van beiden. Het meest toegepast is de trial and error procedure, vooral bij meer gecompliceerde gevallen. De manuele methode vergt hydrologisch inzicht en ervaring en als gevolg van het subjectieve karakter bestaat de mogelijkheid dat verschillende modelgebruikers een andere set van optimale parameterwaarden verkrijgen voor hetzelfde studiegebied. Bij het automatisch optimaliseren van de modelparameters wordt gebruik gemaakt van een wiskundig algoritme voor het vinden van het extremum van een gegeven numerieke doelfunctie. Het doel is om doorheen zoveel mogelijk combinaties en permutaties van parameterwaarden die set van parameters af te leiden die het best voldoet aan het nauwkeurigheidscriterium. Het kalibreren van de modelparameters door optimalisatie van een doelfunctie bestaat uit het toepassen van één of andere statistische techniek, a) Vierkantswortel van de gemiddelde kwadratische fout / ( 3L L ) L 506( = = [ b) Modelefficiëntie c) Determinatiecoëfficiënt d) Gemiddelde absolute fout waarbij, 3 L L ( ) ( ) L 3L L L= L= () = ( ) L L= L= &' = ( L ) ( 3L ) L= L L= $%6(55 = = gesimuleerde waarden = geobserveerde waarden = gemiddelde van de geobserveerde waarden = aantal observaties 3 L

3 De RMSE geeft het gemiddeld verschil weer tussen de gesimuleerde en de geobserveerde waarden, uitgedrukt als fractie van het gemiddelde van de geobserveerde waarden. De modelefficiëntie, gedefinieerd door Nash en Sutcliffe (970), geeft de afwijking t.o.v. één weer van de verhouding van het gekwadrateerd verschil tussen de geobserveerde en gesimuleerde waarden en de variantie van de observaties. De CD beschrijft de verhouding van de spreiding van de gesimuleerde en de geobserveerde waarden rond het gemiddelde van de observatiewaarden. De gemiddelde absolute fout is een maat voor de gemiddelde fout van de gemodelleerde tijdsseries. Bij een goede overeenkomst tussen de gesimuleerde en geobserveerde waarde van de variabele zal de waarde van de RMSE en de ABSERR afnemen met een waarde nul als ideale situatie terwijl het optimum van de andere statistische criteria gelijk is aan één. 3 KALIBRATIE EN VALIDATIE VAN HET MIKE SHE MODEL VOOR HET GETE- BEKKEN Vooraleer het eigenlijke kalibratieproces te starten werden een aantal initiële simulaties uitgevoerd waarbij het model progressief werd opgebouwd om een eerste idee te krijgen van de gevoeligheid van het model en van de invloed van een toenemende complexiteit. Dit proces behelst eveneens de parameterisatie van het model. Om het aantal vrije parameters tijdens het kalibratieproces te beperken werden de berekende hydraulische eigenschappen van de onverzadigde zone niet gewijzigd tijdens de kalibratie. Dit kan worden gerechtvaardigd door het relatief groot aantal beschikbare bodemgegevens, aannemende dat de pedotransferfuncties een juiste weergave zijn van de relatie tussen textuurgegevens en hydraulische karakteristieken, en het totaal gebrek aan kalibratiegegevens over de onverzadigde zone. De parameters van het gemodifieerde Ruttermodel voor het berekenen van de actuele evapotranspiratie werden eveneens als constant beschouwd. Een vergelijking van berekende actuele evapotranspiratie met het Ruttermodel en de gemodifieerde Penman-Monteithmethode toonde slechts geringe verschillen aan. De geologie in het studiegebied is opgebouwd uit 9 geologische eenheden zoals uitvoerig besproken in Feyen et al. (999). Het in rekening brengen van een groot aantal geologische eenheden geeft aanleiding tot een vrij complexe modelopbouw hetgeen grote rekentijden met zich meebrengt. De initiële simulaties toonden aan dat het geologisch model kon vereenvoudigd worden door de 9 geologische eenheden om te zetten in 5 hydrogeologische eenheden. Dit leidde tot aanzienlijk kortere rekentijden en een afname in het aantal gegevens die dienden te worden opgeslagen per simulatie zonder een significante wijziging in de simulatieresultaten. De selectie van de geologische eenheden die niet in rekening werden gebracht, is gebaseerd op de ruimtelijke verbreiding en de hydrogeologische kenmerken van de eenheid evenals op de beschikbaarheid van kalibratiegegevens binnen het gebied. De klei van Kortrijk komt zeer beperkt voor in het noordwesten van het gebied waar geen gegevens beschikbaar zijn over de positie van de watertafel. Lokaal heeft dit afdekkend kleipakket een grote invloed op de stijghoogten en ontstaat er een artesische watervoerende laag. Ten gevolg van de beperkte ruimtelijke verbreiding van deze laag binnen het simulatiedomein zal het echter een zeer beperkte invloed hebben op de afvoer van het stroomgebied. De Formatie van Sint- Huibrechts-Hern werd eveneens niet in rekening gebracht wegens de discontinue en beperkte ruimtelijk verbreiding binnen het stroombekken. Het komt lokaal nog voor op een aantal heuvels maar is volledig geërodeerd in de valleien. De dikte van de laag varieert sterk en kan op sommige plaatsen 0 m bedragen maar wegens het beperkte verschil in hydrogeologische eigenschappen met de onderliggende lagen werd deze geologische eenheid niet als een afzonderlijke laag in het model opgenomen, maar met de onderliggende laag gekoppeld tot een hydrogeologische eenheid. In de definitie van het geologisch model in MIKE SHE introduceert het model steeds een bijkomende laag onder aan het model die de grens vormt van de verzadigde zone. Deze laag wordt gekenmerkt door een zeer lage doorlatendheid hetgeen in de realiteit vrij goed overeenkomt met de hydraulische eigenschappen van de Paleozoïsche sokkel. De onderste laag wordt in het model enkel beschouwd als grenslaag, hetgeen impliceert dat geen stijghoogten worden berekend in deze laag. De grote diepte waarop deze laag in het grootste gedeelte van het stroomgebied is gelegen, de geologische eigenschappen en het gebrek aan stijghoogtegegevens in deze laag rechtvaardigen het gelijkstellen van de Paleozoïsche sokkel als grenslaag in het model. Het geologisch model is bijgevolg beperkt tot het Kwartair, de Brusseliaan zanden, het Landeniaan, de formatie van Heers en het Krijt. Bij het kalibreren van het model moet rekening worden gehouden met de kwaliteit en onzekerheid van de geologische data. Er is bijgevolg niet ten alle koste gestreefd naar een zeer nauwkeurige overeenkomst tussen geobserveerde en gesimuleerde stijghoogten omwille van het risico parameterwaarden te bekomen die fysisch niet realistisch zijn. 3. Discretisatie van het model in de ruimte en de tijd De keuze van de resolutie van het modelraster is afhankelijk van een aantal factoren zoals (a) de graad van heterogeniteit in de hydraulische parameters en grenscondities; (b) de afmetingen van het simulatiedomein; (c) beperkingen opgelegd door de rekenmachine; en (d) de voorspelde resolutie nodig voor de objectieven van de modellering. Bij het laatste punt dient te worden opgemerkt dat er een schaalverschil bestaat tussen de geobserveerde puntmetingen en de gesimuleerde waarden die de gemiddelde waarde in een rasterhok voorstellen. Tengevolge van het concept van numerieke discretisatie zijn deze schaalverschillen inherent en moet hiermee steeds rekening worden gehouden bij het analyseren van de resultaten. De gridafmeting heeft eveneens een belangrijke invloed op de simulatietijd (Bathurst, 986) en er dient een evenwicht te worden gevonden tussen de modelnauwkeurigheid en de rekentijden. Voor deze studie werd gekozen voor een resolutie van 600 m hetgeen resulteert in een raster van 55 bij 55 cellen. In MIKE SHE is het niet mogelijk in het horizontaal vlak een variabele discretisatie te bepalen. In de verticale richting werd de indeling in horizonten en lagen gedefinieerd in overeenstemming met de bodemprofielbeschrijvingen en de informatie over de geologische eenheden. In de onverzadigde zone nam de resolutie progressief toe van 5 cm aan de top tot 30 cm onder aan het bodemprofiel. In hydrologische modellen kan men twee soorten tijdsintervallen onderscheiden namelijk de stress -perioden gedurende dewelke de grenscondities constant zijn en tussen dewelke de grenscondities wijzigen, en de tijdstappen die de lengte van de simulatiestappen weergeven. De lengte van de stress -perioden werd vastgelegd op één dag overeenkomstig de beschikbare meteorologische informatie en debietgegevens. Factoren die de keuze van de tijdstap beïnvloeden zijn o.a. de numerieke stabiliteit, de tijdsvariatie van de grenscondities en de tijdgerelateerde objectieven van de modellering. In het algemeen leiden kleinere tijdstappen tot nauwkeurigere resultaten. Te kleine tijdstappen geven aanleiding tot excessieve berekeningstijden terwijl te grote tijdstappen resulteren in een exuberant aantal iteraties nodig voor het convergeren van de massabalans en mogelijke numerieke dispersie of instabiliteit. De simulatietijdstap werd niet expliciet in het model gedefinieerd en is afhankelijk van de neerslag. De parameter P max is de maximaal toelaatbare hoeveelheid neerslag binnen een bepaalde tijdstap en deze parameter controleert de variabele tijdstap die wordt gebruikt in de simulatie. Indien P max wordt overschreden binnen een tijdstap zal deze worden gereduceerd met de ratio P actual /P max. Na een reductie van de tijdstap en een afname in de neerslagintensiteit zal de tijdstap terug worden verhoogd met een factor P alfa tot de tijdstap de maximaal toegelaten tijdstap T max bereikt. De volgende waarden werden gebruikt tijdens de simulaties: P max = mm; T maxuz = 4 uur; T maxsz = uur; en P alfa = 0,05. 3

4 Figuur : Locatie van de afvoerstations en de peilputten gebruikt tijdens de kalibratie en de validatie de aanpassing van de stijghoogten tengevolge een gebrek aan overeenkomst tussen de hydrologische modelinvoer en parameters, en de initiële stijghoogten (Franke et al., 987). 3.4 Modelkalibratie 3. Data De beschikbare data voor de kalibratie en validatie van het model zijn beschreven in Feyen et al. (999). Om na te gaan of het model in staat is om interne toestandsvariabelen te simuleren werd besloten niet naar alle beschikbare stations en observatieputten te kalibreren maar twee interne meetstations van de afvoer en zes observatieputten voor te behouden voor de validatie van het model. Figuur geeft de ruimtelijke spreiding weer van de limnigrafische stations en de peilputten gebruikt tijdens de modelkalibratie en - validatie. Hieruit blijkt dat de observatieputten eerder gegroepeerd zijn in het zuidwesten en het noordelijk deel van het stroombekken terwijl in de andere gebieden geen stijghoogtegegevens beschikbaar zijn. In het Waalse gedeelte van het stroombekken zijn geen afvoergegevens beschikbaar. Voor de kalibratie op het debiet werd enkel rekening gehouden met het station op de Gete in Budingen welke de totale afvoer van het bekken weergeeft. Voor dit station zijn uurgegevens aanwezig maar tengevolge het ontbreken van uurlijkse neerslag- en andere meterologische gegevens werden de dagelijkse waarden gebruikt. De kalibratieperiode werd gekozen op basis van de beschikbaarheid en continuïteit van de gegevens in de tijd en omvat de periode van augustus 984 tot 3 december 986, waarbij de eerste zes maanden als opwarmperiode werden beschouwd. De statistische gegevens werden berekend voor Initiële condities Het belang van initiële condities werd het eerst benadrukt door Stephenson en Freeze (974). Wegens een gebrek aan stijghoogtegegevens voor het interpoleren van de initiële waterhoogte werden de initiële stijghoogten bepaald aan de hand van een iteratieve procedure. Uit de beschikbare stijghoogte- en debietgegevens blijkt dat de waterhuishouding binnen het stroombekken bij het begin van de opwarmingsperiode van de kalibratieperiode vergelijkbaar is met deze in augustus 980. Het afleiden van de initiële condities voor de kalibratieperiode gebeurde als volgt: () het model laten lopen voor de periode augustus augustus 984 gebaseerd op geschatte initiële condities; () een nieuwe simulatie voor dezelfde periode maar met de simulatieresultaten van augustus van de vorige simulatie als initiële condities; (3) als de gesimuleerde waarden voor augustus 984 niet gelijk zijn in de vorige twee simulaties, werd een nieuwe simulatie uitgevoerd met als initiële condities de simulatieresultaten van de tweede simulatie; enz. Deze procedure werd uitgevoerd na elke significante wijzing van de parameters ingevolge de interactie tussen de parameters en de stijghoogten. Het gebruik van modelgegenereerde stijghoogten verzekert bovendien dat de initiële condities consistent zijn met de modelparameters en de modelinvoer. Indien geschatte stijghoogten, gebaseerd op observaties, als initiële voorwaarden worden gebruikt dan is de respons van het model in de eerste tijdstappen niet enkel een weergave van de stressfactoren maar ook van De eigenlijke kalibratie van het MIKE SHE model is uitgevoerd door een trial and error procedure, waarbij stapsgewijs de invloed wordt nagegaan van de verschillende parameters door slechts één parameter te laten variëren terwijl de andere parameters constant worden gehouden. Vooraleer het kalibratieproces aan te vatten werd, op basis van de beschikbare gegevens en literatuurwaarden, voor alle parameters een interval vastgelegd waarbinnen de parameterwaarden konden variëren. Bij een grotere onzekerheid omtrent een parameter werd het interval breder gedefinieerd. De eerste simulaties werden uitgevoerd met homogene parameterwaarden over het ganse simulatiedomein hetgeen de ruimtelijke variabiliteit beperkt tot verschillen tussen de eenheden zelf. Tijdens deze eerste fase van het kalibratieproces werd het model enkel gekalibreerd op basis van een gebiedsdekkende grootheid, namelijk de afvoer van het bekken op de Gete in Budingen. In een volgende stap werd de ruimtelijke variabiliteit voor een aantal parameters in rekening gebracht waarbij gekalibreerd werd op de stijghoogten. Tabel : Statistische parameters voor de verschillende getoetste drainagediepten Drainage RMSE EF CD ABSERR level (m) Tabel : Statistische parameters voor de verschillende getoetste tijdsconstanten Time con- RMSE EF CD ABSERR stant (s - ).00E E E E Voor het in rekening brengen van grachten en sloten op een schaal kleiner dan 600 m werd een hypothetisch drainageniveau in de modelopbouw verondersteld. De Tabellen en vatten het effect samen, uitgedrukt bij middel van statistische parameters, van de invloed van drainagediepte en tijdsconstante op de modelperformantie. Grafisch zijn de resultaten van de Tabellen en weergegeven in de Fig. 3 en 4. 4

5 Figuur 3: RMSE, ABSERR Statistische parameters voor de verschillende getoetste drainagediepten CD ABSERR EF RMSE EF, CD De drainafvoer heeft meer invloed op de recessie van het hydrogram en de invloed van deze parameter komt daardoor minder tot uiting in de statistische kriteria. Uit de resultaten blijkt eveneens dat de optima voor de verschillende parameters niet altijd gelijk zijn. Daarom is het aangewezen de kalibratie niet te beperken tot het optimaliseren van één doelfunctie maar meerdere kriteria te hanteren samen met een kwalitatieve evaluatie. Onderzoek in de laatste twee decaden heeft nog steeds niet geleid tot het bewijs dat een bepaalde doelfunctie beter geschikt is voor het kalibreren van een model dan een andere (Chapman, 970; Diskin en Simon, 977; Sorooshian et al., 983; Yan en Haan, 99; Gupta et al., 998). Op basis van de doelfuncties en een kwalitatieve evaluatie werd besloten in de simulaties het drainniveau op 0.75 m onder het maaiveld te plaatsen en een tijdconstante van 9e -8 s - te gebruiken. Figuur 4: RMSE, ABSERR Drainage level (m) Statistische parameters voor de verschillende getoetste tijdsconstanten RMSE CD EF ABSERR E-07 4E-07 6E-07 8E-07 E-06 Time Constant (s-) Het effect van de drainagediepte hangt af van het gemiddeld niveau van de positie van het freatisch oppervlak. De drainageafvoer start wanneer het grondwaterniveau stijgt tot boven het niveau van de drains en is proportioneel met het hoogteverschil. De tijdsconstante (s - ) bepaalt de snelheid van de drainage en beïnvloedt vooral de hoogte van het hydrogram. Hoe kleiner de tijdsconstante hoe kleiner de drainagesnelheid en hoe kleiner de pieken van het hydrogram. Uit de Fig. 3 en 4 blijkt dat de tijdsconstante een grotere invloed heeft op de statistische kriteria. Dit is het gevolg van de invloed van de tijdsconstante op de piekafvoer hetgeen sneller leidt tot grote verschillen tussen de gesimuleerde en geobserveerde waarden. EF, CD In een volgende stap werd de invloed van enkele geohydrologische parameters op de gesimuleerde afvoer nagegaan. De analyse toonde aan dat vooral de hydraulische parameters van de eerste laag (Kwartair) een grote invloed hebben op de gesimuleerde afvoer. Voor het Kwartair is bovendien de invloed van de verticale konduktiviteit op de gesimuleerde afvoer groter dan deze van de horizontale konduktiviteit. Voorgaande kan worden verklaard doordat het leempakket van het Kwartair aanzienlijk minder doorlatend is dan de onderliggende meer zandige lagen en de verticale hydraulische konduktiviteit de percolatiesnelheid doorheen het Kwartair naar de onderliggende watervoerende lagen bepaalt. Een lage doorlaatbaarheid zal aanleiding geven tot een verminderde verticale stroming naar de onderliggende lagen en tot een hogere oppervlakkige afvoer met hogere piekafvoeren tot gevolg. Een verhoging van de verticale konduktiviteit leidt tot minder hoge maar breder uitgesmeerde pieken. De horizontale konduktiviteit van de dieper gelegen watervoerende lagen beïnvloedt vooral de basisafvoer en heeft weinig invloed op de oppervlakkige afvoer. Wanneer de totale afvoer van het stroombekken tot op aanvaardbare nauwkeurigheid is gesimuleerd werden de hydraulische parameters van de verschillende geologische modelformaties verder geoptimaliseerd om een goede overeenstemming te krijgen tussen geobserveerde en gesimuleerde stijghoogten in de beschikbare observatieputten. Hierbij werd echter getracht om binnen een geologische laag niet te grote verschillen in parameterwaarden te introduceren en binnen de fysisch aanvaardbare grenzen te blijven. Er werd ook steeds nagegaan wat de invloed is van de lokale wijzigingen op de totale afvoer. Zoals beschreven in Gupta et al. (998) kan de optimalisatie naar één variabele in vele gevallen leiden tot een afname van de overeenkomst van andere variabelen. Er werd dus ook steeds nagegaan wat de invloed 5

6 Tabel 3: Beneden- en bovengrens van de hydraulische parameters voor de geologische lagen in het Gete bekken Geohydr. parameters Geologische lagen Benedengrens Bovengrens K sat (m s - ) S y K h Brusseliaan 7e-5 e-3 Kwartair e-8 4e-5 Landeniaan e-5 5e-4 Heers 5e-6 5e-5 Krijt e-6 e-5 K v Brusseliaan 7e-6 7e-5 Kwartair e-7 e-6 Landeniaan 5e-6 5e-5 Heers e-7 5e-7 Krijt e-8 e-7 Kwartair Brusseliaan Landeniaan Heers Krijt van de ruimtelijke differentiatie was op het gesimuleerde debiet uit het stroombekken. Tabel 3 geeft voor de geologische lagen van het model een samenvatting van de ranges voor de hydraulische konduktiviteit en de bergingscoëfficiënt. Hierbij dient te worden opgemerkt dat het om effectieve waarden gaat hetgeen de soms brede range van parameterwaarden verklaart. Figuur 5 geeft een kwalitatief beeld van de gesimuleerde afvoeren tijdens de kalibratieperiode voor het meetstation op de Gete in Budingen. Uit de grafieken blijkt dat een hogere basisafvoer wordt gesimuleerd terwijl de gesimuleerde piekafvoeren meestal de opgemeten afvoeren onderschatten. De cumulatieve afvoercurve toont aan dat de totale afvoer van het stroomgebied vrij nauwkeurig wordt geschat tijdens de kalibratieperiode. Uit Fig. 5 kan worden afgeleid dat het model een aanvaardbare simulator is van de totale afvoer van het stroombekken. Dit wordt bevestigd door de berekende waarden van de statistische pa- Figuur 5: Neerslagverloop, verloop van de gesimuleerde en geobserveerde afvoer en het verloop van de cumulatieve gesimuleerde en geobserveerde afvoer van het Gete bekken, limnigrafisch station in Budingen 6

7 Figuur 6: Gesimuleerde en geobserveerde stijghoogte in de gekalibreerde observatieputten voor de kalibratieperiode 7

8 rameters (Tabel 4). Een modelefficiëntie van 0.69 komt overeen met de resultaten van gelijkaardige studies (Refsgaard, 997) en zijn beter dan bij de toepassing van het MIKE SHE model op een km groot stroombekken in Duitsland (Xevi et al., 997), terwijl de RMSE een vrij lage waarde heeft. De determinatiecoëfficiënt echter wordt gekenmerkt door een relatief grote waarde hetgeen te wijten is aan het feit dat de piekafvoeren worden onderschat. Dit komt in deze objectieve functie sterk tot uitdrukking omdat de geobserveerde en gesimuleerde afvoeren worden vergeleken met het gemiddelde van de observaties. In Fig. 6 worden de gesimuleerde en geobserveerde stijghoogten weergegeven in de twaalf observatieputten die werden gebruikt tijdens de modelkalibratie. Hieruit blijkt dat de resultaten tussen de putten onderling sterk variëren. Observatieput B heeft vier filters in verschillende geologische lagen. In de bovenste filters schommelt de geobserveerde stijghoogte rond de 33 m, ongeveer een meter meer dan de gemiddelde geobserveerde stijghoogte in de twee onderste filters. De gesimuleerde stijghoogte in de 4 filters verschillen onderling zeer weinig en vertonen weinig variatie in de tijd. Hieruit blijkt dat het model in dit gebied niet overeenkomt met de realiteit. Verder zijn er onaanvaardbare resultaten voor put en put In de eerste put vertoont de gesimuleerde stijghoogte, ondanks een aanvaardbare benadering van de gemiddelde geobserveerde stijghoogte, geen variatie in de tijd. Dit kon niet worden verholpen door het wijzigen van de hydrogeologische parameters hetgeen impliceert dat de modelopbouw niet consistent is met de hydrogeologie in deze locatie. De laatste put vertoont meer variatie maar het waterniveau wordt ongeveer acht meter onderschat. Uit Fig. 3 blijkt echter dat deze put gelegen is nabij de modelgrens van het stroombekken. Deze grens is afgeleid op basis van de topografie en komt niet noodzakelijk overeen met de hydrologische grens van het bekken. Voorgaande ligt vermoedelijk aan de grondslag van de minder goede simulatieresultaten in deze put. Voor put SB-0 en put wordt de geobserveerde stijghoogte een kleine twee meter onderschat. Het gebrek aan observaties voor deze putten maakt het moeilijk om na te gaan in welke mate de gesimuleerde fluctuatie van de watertafel overeenkomt met de realiteit. In de andere zeven putten (404739, VTI-KU.PP, , , , , VHG- GEMPU) wordt voor de kalibratieperiode zowel het niveau als de beweging van de watertafel goed benaderd. Tengevolge de grote verschillen in het aantal observaties en de kwaliteit van de simulaties voor de verschillende putten werden geen statistische parameters berekend voor het kwantificeren van de modelperformantie m.b.t. het simuleren van stijghoogten. De resultaten van de kalibratie tonen aan dat het gekalibreerd model een aanvaardbare simulator is voor de geïntegreerde afvoer van het stroombekken van de Kleine en de Grote Gete, evenals voor een aantal observatieputten binnen het gebied. Met additionele geologische informatie in bepaalde zones en een mogelijks betere aflijning van hydrologisch bekken kan de modelperformantie in de andere putten worden verbeterd. Meer en ruimtelijk verdeelde observaties maken het mogelijk het model ook in de andere zones van het stroombekken te optimaliseren. Op basis van de beschikbare gegevens is het zeer moeilijk voorspellingen te doen over de positie van de grondwatertafel in het westen van het stroombekken. Tabel 4: Berekende waarden van de doelfuncties voor -Gete (kalibratie en validatie), -Grote Gete en -kleine Gete (beide enkel validatie) EF RMSE CD ABSERR Kalibratie Gete Validatie Gete Validatie Grote Gete Validatie Kleine Gete Modelvalidatie Voor de validatie van het model werd eerst de simple split-sample procedure toegepast waarbij simulatieresultaten van het gekalibreerd model, toegepast voor een periode verschillend als de kalibratieperiode, worden vergeleken met geobserveerde waarden. Deze procedure wordt veelal toegepast bij lumped modellen waarbij de validatie zich beperkt tot het verifiëren van de modelperformantie m.b.t. de rivierafvoer. Lumped modellen zijn namelijk niet in staat grondwaterniveaus te simuleren. Andere validatieprocedures die worden toegepast zijn de differential splitsample, de simple proxy-catchment en de differential proxy-catchment testen en worden uitvoerig beschreven door Klemeš (986). Op basis van de beschikbare afvoeren stijghoogtegegevens werd de periode het meest geschikt gevonden voor de validatie van het model. In Fig. 7 worden de simulatieresultaten van de afvoer vergeleken met de geobserveerde waarden voor het meetstation op de Gete in Budingen. Uit de figuur blijkt dat de resultaten voor het gekalibreerde station in de validatieperiode beter zijn dan tijdens de kalibratieperiode. Het is duidelijk dat vooral de lage basisafvoeren beter worden gesimuleerd. De hogere pieken worden ook in deze periode door het model onderschat. De totale afvoer wordt tijdens deze periode eveneens goed gesimuleerd. De berekende waarden van de doelfuncties benadrukken de goede resultaten van de validatieperiode (Tabel 4). Vooral de sterke afname in de determinatiecoëfficiënt is opmerkelijk. In Fig. 8 worden de simulatieresultaten en observaties tijdens de validatieperiode weergegeven voor de verschillende observatieputten gebruikt tijdens de kalibratie. Voor put B is enkel het resultaat voor de tweede en derde filter weergegeven daar de resultaten in de eerste en de vierde filter nauwelijks verschillen als deze in de tweede, respectievelijk derde filter. Hier dient te worden opgemerkt dat de geobserveerde waarden in deze periode niet betrouwbaar lijken voor deze put hetgeen blijkt uit de discontinuïten in de tijdsreeksen. Dit kan mogelijk te wijten zijn aan het opmeten van de stijghoogten door verschillende personen waarbij op een andere manier wordt afgelezen. De resultaten in de andere putten zijn vergelijkbaar met deze tijdens de kalibratieperiode. De minder goede putten uit de kalibratieperiode vertonen dezelfde tekortkomingen tijdens de validatieperiode. In tegenstelling tot in de kalibratieperiode vertoont put op het einde van de validatieperiode enige fluctuatie in de watertafel, maar deze is niet echt in overeenstemming met de geobserveerde variaties. Van de putten met goede resultaten tijdens de kalibratieperiode valt er enkel bij put en put VHG-GEMPU een lichte achteruitgang in de resultaten op te merken. De positie van de watertafel wordt er nu iets overschat, vooral gedurende de eerste 8 maanden van de validatieperiode, maar de gesimuleerde fluctuaties volgen het geobserveerde patroon relatief goed. De resultaten van de simple split-sample test tonen aan dat het model als gevalideerd kan worden beschouwd voor het simuleren van de neerslag-afvoer relatie voor het ganse bekken en van de fluctuatie van de watertafel in een beperkt aantal putten. In een aantal andere observatieputten lijkt het model niet in staat de positie en fluctuatie van de watertafel op een adequate manier te kunnen voorspellen. Hierbij dient te worden opgemerkt dat het voorspellend gebruik van het model geldt voor zover er geen significante niet-stationariteiten, zoals klimaatsveranderingen of wijzigingen in landgebruik, in de toekomst optreden. In vele gevallen veronderstellen modelgebruikers dat na zulke validatietest het gedistribueerd model kan gebruikt worden voor het simuleren van interne stromingen en het niveau van de watertafel in het stroombekken (Refsgaard, 997). Deze veronderstellingen worden o.a. naar voor geschoven door Refsgaard et al. (99) en Jain et al. (99) op basis van de resultaten van de toepassing van MIKE SHE op een aantal grote stroombekkens in Indië. Om na te gaan of het model ook in staat is interne toestandsvariabelen te simuleren werd een multi-site validatietest toegepast. Hierbij werd nagegaan in welke mate geobser- 8

9 Figuur 7: Neerslagverloop, het verloop van de geobserveerde en de gesimuleerde en de cumulatieve afvoer van de Gete in Budingen voor de validatieperiode veerde waarden van variabelen in interne punten van het stroomgebied, welke niet in rekening zijn gebracht voor de kalibratie van het model, werden benaderd door de gesimuleerde waarden van de variabelen in deze punten. De gegevens hiervoor gebruikt zijn de volgende: ü afvoergegevens voor het station op de Kleine Gete in Budingen (uurlijkse gegevens); ü afvoergegevens voor het station op de Grote Gete in Hoegaarden (dagelijkse gegevens); en ü stijghoogtegegevens in 6 peilputten waarvan de positie is weergegeven in Fig.. In Fig. 9 worden voor het meetstation in Hoegaarden (Grote Gete) en het station in Budingen (Kleine Gete) de resultaten van de validatietest weergegeven. De waarden van de statistische parameters zijn weergegeven in Tabel 4. De resultaten zijn beduidend minder goed dan voor het gekalibreerde station, vooral voor het station van de Grote Gete. De absolute verschillen tussen de geobserveerde en gesimuleerde dagelijkse debieten zijn niet toegenomen in vergelijking met het gekalibreerde Gete-station, hetgeen blijkt uit de lagere waarden van de gemiddelde absolute fout, maar relatief zijn de verschillen wel groter geworden, in hoofdzaak tengevolge de lage afvoeren in deze stations. Dit komt tot uiting in de waarden van de andere doelfuncties, vooral van de modelefficiëntie. De tijdreeks van gesimuleerde afvoeren voor de Kleine Gete vertoont weinig variatie voor de periode juli 987-november 987 waardoor de geobserveerde afvoeren tijdens oktober en november 987 sterk worden onderschat hetgeen zijn directe invloed heeft op de waar- den van de statistische parameters. Voor de Grote Gete wordt de basisafvoer vrij goed gesimuleerd terwijl de hogere afvoeren worden overschat en de gesimuleerde recessie iets te traag verloopt in vergelijking met de geobserveerde recessie. In Fig. 0 worden de gesimuleerde en geobserveerde stijghoogten weergegeven in de 6 observatieputten die niet werden gebruikt tijdens de kalibratie. Hierbij zijn drie putten gelegen op korte afstand van een kalibratieput (SB-03, en VHG- BR.B5) terwijl de andere drie putten op een grotere afstand van de kalibratieputten zijn gelegen (Fig. ). Tengevolge de beperkte afstand tot de kalibratieputten vertonen de drie eerste putten weinig verschil met res- 9

10 Figuur 8: Gesimuleerde en geobserveerde stijghoogte in de gekalibreerde observatieputten voor de validatieperiode pectievelijk SB-0, en VHG- GEMPU en zijn de resultaten vergelijkbaar met de kalibratieputten. In put wordt zowel de hoogte als de beweging van de watertafel vrij goed voorspeld terwijl in put SB-03 en put VHG-BR.B5 de watertafel wordt onderschat, respectievelijk overschat. Voor de andere drie putten zijn de resultaten eveneens sterk verschillend. Voor put en put , welke relatief dicht bij elkaar liggen, worden de stijghoogten sterk overschat. In de gekalibreerde putten en , relatief dicht gelegen bij deze twee putten, zijn de resultaten bevredigend. Dit sterkt het vermoeden dat eveneens goede resultaten zouden zijn bekomen voor deze twee putten indien ze in rekening zouden zijn genomen tijdens de kalibratie. Er lijkt echter geen uitgesproken patroon aanwezig in de verschillen tussen de gesimuleerde en de geobserveerde stijghoogten. 4 BESLUITEN Het MIKE SHE model werd gekalibreerd en gevalideerd voor het stroombekken van de Kleine en de Grote Gete. De kalibratie van het model naar één afvoerstation en 0

11 Figuur 9: Verloop van de geobserveerde en de gesimuleerde afvoer van de Grote Gete in Hoegaarden en van de Kleine Gete in Budingen voor de validatieperiode Figuur 0: Gesimuleerde en geobserveerde stijghoogte in 6 niet-gekalibreerde observatieputten voor de validatieperiode ( ) observatieputten gaf een eerste indictie dat het model in staat is een gebiedsdekkende grootheid als de afvoer relatief nauwkeurig te simuleren, maar dat de gedistribueerde resultaten sterk verschillen. Deze vermoedens werden bevestigd tijdens de validatie van het model. Voor de geïntegreerde afvoer van het stroombekken werden goede resultaten bekomen. De simulaties in de interne afvoerstations waren minder goed maar aanvaardbaar. De predictie van de watertafel in een aantal interne observatieputten verschilt sterk tussen de putten onderling. De putten die in de nabijheid van een gekalibreerde put zijn gelegen, vertonen gelijkaardige resultaten als de gekalibreerde put. Uit de studie is gebleken dat het model kan worden beschouwd als een goede simulator van de afvoer van het stroombekken en van de positie en de fluctuatie van de watertafel in een aantal

12 observatieputten. Er is echter nood aan additionele gegevens om betere resultaten te bekomen. Gegevens over de onverzadigde zone laten toe om dit onderdeel van het model te optimaliseren wat zal bijdragen tot een meer correcte schatting van de oppervlakkige afvoer en de grondwateraanvulling. Bijkomende hydrogeologische informatie en een groter aantal en ruimtelijk verspreidde observaties zal mogelijk leiden tot het verder optimaliseren van het model zodat het in staat is voorspellingen te doen over de variabelen op een gedistribueerde manier. Dit is uiteindelijk het doel van de ruimtelijk verdeelde fysisch gebaseerde modellen. Zolang echter de modellen worden gevoed met weinig, niet ruimtelijk verdeelde en onzekere gegevens kunnen en mogen van deze modellen geen betrouwbare ruimtelijk verdeelde voorspellingen worden verwacht. De modelvoorspellingen zijn maar zo betrouwbaar als de modelinvoer. De belangrijkste uitdaging m.b.t. de toepasbaarheid van ruimtelijk verdeelde modellen bestaat in het op consistente wijze verzamelen van voldoende, kwalitatief betrouwbare en ruimtelijk verdeelde gegevens. 5 DANKBETUIGING Deze studie was mogelijk dankzij de financiële steun van de DWTC via het project CG/ DD/08C met als doel het geïntegreerd modelleren van de hydrologische cyclus in het licht van de globale klimaatsverandering. Verder danken de auteurs alle instanties die door het leveren van data hebben bijgedragen tot deze studie. L. FEYEN (), R. VAZUEZ (), K. CHRISTIAENS (), O. SELS (3) en J. FEYEN () () Aspirant FWO, Laboratorium voor Hydrologie, V.U.B., Pleinlaan, 050 Brussel () Instituut voor Land- en Waterbeheer, K.U.Leuven, Vital Decosterstraat 0, 3000 Leuven (3) Laboratorium voor Hydrogeologie, K.U.Leuven, Redingenstraat 6, 3000 Leuven 6 REFERENTIES Bathurst, J.C., 986. Sensitivity analysis of the Sytème Hydrologique Européen for an upland catchment, Journal of Hydrology, 37: Beven, K.J., 989. Changing ideas in hydrology the case of physically based models. Journal of Hydrology, 05: Beven, K.J., 996. A discussion of distributed hydrological modelling. In: Abbott, M.B. Refsgaard, J.C. (Eds.), Distributed Hydrological Modelling. Kluwer Academic, pp Chapman, T.G., 970. Optimization of a rainfallrunoff model for an aridzone cachtment, Symposium on the Results of Research on Representative and Experimental Basins, vol. 96, pp. 6-44, International Association of Sciences and Hydrology. Diskin, M.H. en E. Simon, 977. A procedure for the selection of objective function for hydrologic simulation models, Journal of Hydrology, 34: Feyen, L., R. Vazquez, K. Christiaens, O. Sels en J. Feyen, 999. Gegevensvereisten, -bronnen en -stroming ten behoeve van het ruimtelijk verdeeld, fysisch gebaseerd hydrologisch MIKE SHE model met toepassing op het stroomgebied van de Grote en de Kleine Gete. Water, 8(X):xx-xx. Fleming, G., 975. Computer Simulation Techniques in Hydrology, Elsevier. Franke, O.L., T.E. Reilly en G.D. Bennett, 987. Definition of boundary and initial conditions in the analysis of saturated groundwater flow systems; an introduction, USGS, Techniques of Water-Resources Investigations 03-B5, 5 pp. Gupta, H.V., S. Sorooshian en P.O. Yapo, 998. Toward improved calibration of hydrologic models: Multiple and noncommensurable measures of information, Water Resources Research, 34 (4): Jain, S.K., B. Storm, J.C. Bathurst, J.C. Refsgaard en R.D. Singh, 99. Application of the SHE to catchments in India. Part. Field experiments and simulation studies with the SHE on the Kolar subcatchment of the Narmada River. Journal of Hydrology, 40: Loague, K. en R.E. Green, 99. Statistical and graphical methods for evaluating solute transport models: overview and applications. Journal of Contaminant Hydrology, 7: Klemeš, V., 986. Operational testing of hydrological simulation models. Hydrological Sciences Journal, 3: 3-4. Nash, J.E., en J.V. Sutcliffe, 970. River flow forecasting through conceptual models, I, A discussion of principles, Journal of Hydrology, Vol. 0: Refsgaard, J.C., 997. Parameterisation, calibration and validation of distributed hydrological models. Journal of Hydrology, 98: Refsgaard, J.C. en B. Storm, 996. Construction, calibration and validation of hydrological models. In: Distributed hydrological modelling (Abbott, M.B. and J.C. Refsgaard, eds.), pp Kluwer Academic Publishers, Dordrecht. Refsgaard, J.C., S.M. Seth, J.C. Bathurst, M. Erlich, B. Storm, G.H. Jørgensen en S. Chandra, 99. Application of the SHE to catchments in India. Part. General results. Journal of Hydrology, 40: -3. Sorooshian, S., V.K. Gupta en J.L. Fulton, 983. Evaluation of maximum likelihood parameter estimation techniques for conceptual rainfall-runoff models: Influence of calibration data variability and length on model credibility, Water Resources Research, 9: Sooroshian, S. en V.K.Gupta, 995. Model Calibration, p In: Computer Models of Watershed Hydrology, Singh, V.P. (ed). Water Resources Publications, Colorado, USA, 30 pp. Spitz, K. en J. Moreno, 996. A Practical Guide to Groundwater and Solute Transport Modeling. John Wiley & Sons, Inc., 46 pp. Stephenson, G.R. en R.A. Freeze, 974. Mathematical simulation of subsurface flow contributions to snowmelt runoff, Reynolds Creek Watershed, Idaho, Water Resources Research, 0(): Todini, E., 988. Rainfall-Runoff Modelling: past, present and future. Journal of Hydrology, 00: Yan, J. en C.T. Haan, 99. Multiobjective parameter estimation for hydrologic models Weighting of errors, Trans. Am. Soc. Agric. Eng., 34: Xevi, E., K. Christiaens, A. Espino, W. Sewnandan, D. Mallants, H. Sørensen, en J. Feyen, 997. Calibration, Validation and Sensitivity Analysis of the MIKE SHE Model Using the Neuenkirchen Catchment as Case Study, Water Resources Management, : 9-4.