Inleiding astrofysica Sterren 1. Sterren begrijpen. Inleiding Astrofysica. Het Hertzsprung-Russell diagram. Spectraal typen.

Transcriptie

1 Inleiding astrofysica 003 Sterren begrijpen Spectraal typen Inleiding Astrofysica Paul van der Werf Sterrewacht Leiden Fysica: kwantumfysica en kernfysica klassieke mechanica en gravitatie gaswetten stralingsfysica Waarnemingen: magnituden, kleuren spectra banen van dubbelsterren parallaxen Afgeleide grootheden: temperatuur straal massa lichtkracht chemische samenstelling rotatie magnetische velden inwendige structuur Patronen ontdekken: relaties tussen grootheden (bv. tussen temperatuur en lichtkracht: Hertzsprung-ussell diagram) Fysische werking begrijpen: waargenomen patronen afleiden uit fysische principes O Be A Fine Girl/Guy Kiss Me In 1901 deelde Annie Cannon sterren in op grond van de sterkte van absorptielijnen: A (sterk), B,C,. P (zwak) Later door Cecilia Payne gewijzigd in een temperatuur-reeks: OBAFGKM (van heet naar koel) Subklassen: B8, G (zon), M1.5 enz. Betere suggesties (Nederlands of Engels) voor 8 november naar pvdwerf@strw.leidenuniv.nl Inleiding astrofysica Inleiding astrofysica 3 OBAFGKM Osama Bin Airlines! Flies Great, Knows Manhattan! Oh Boy! A Fuzzy Green Killing Machine! Alternative Airlines award Samuel Beckett award Onze Broer Anton Fluit Graag Kamer Muziek Collegium Musicum award Spectraal typen Type M/M T/K / L/L O B A F G K M Het Hertzsprung-ussell diagram In merkten Einar Hertzsprung (sterrewacht Leiden) en onafhankelijk van hem Henry Norris ussell op, dat sterren van bepaald spectraal type ook slechts bepaalde lichtkracht hebben. Zo identificeerden ze verschillende typen sterren, door temperatuur en lichtkracht tegen elkaar uit te zetten: het Hertzsprung- ussell diagram (HD). Inleiding astrofysica 4 Inleiding astrofysica 5 Inleiding astrofysica 6 Sterren 1

2 Inleiding astrofysica 003 Sterren in het HD (Super)reuzen en dwergen Massa-lichtkracht relatie U bevindt zich hier hoofeeks reuzentak 4 L = 4π σ T log L = 4 log T + log + constante ode reuzen zijn ~50 keer groter dan de zon (~baan van Mercurius) Superreuzen (bv. Betelgeuse) zijn ~500 keer groter dan de zon (~baan van Mars) Witte dwergen zijn ongeveer zo groot als de aarde Voor hoofeeks sterren is er een relatie tussen massa en lichtkracht: L M De hoofeeks is dus geen evolutiespoor, want sterren evolueren met ongeveer constante M De hoofeeks is het gebied in het HD waar sterren het grootste deel van hun leven doorbrengen, en positie op de hoofeeks wordt bepaald door massa. Inleiding astrofysica witte dwergen 7 Inleiding astrofysica 8 Inleiding astrofysica 9 Hete sterren leven het kortst Hyostatisch evenwicht Massa continuïteit Hogere massa sterkere zwaartekracht hogere centrale uk hogere temperatuur om contractie tegen te gaan hogere lichtkracht Kunnen we dit vanuit fysische wetten reproduceren? L M M leeftijd op hoofeeks tms = M L dus hete sterren leven veel korter! Kunnen we dit observationeel testen?... 3 Neerwaartse zwaartekracht op massa-element (gebruik stellingen van Newton): dfg GM ( r ) dm GM ( r ) ρ ( r ) A r r Opwaartse kracht door ukverschil: df = ( P dp ) A PA AdP p Evenwicht: dfg + dfp GM ( r ) ρ ( r ) = 0 dp r dp GM ( r ) ρ ( r ) r 1a [M(r) is massa binnen straal r] uk zwaartekracht massa-element dmmet oppervlakte A en dikte Druk neemt naar centrum toe M(r) en ρ(r) zijn niet onafhankelijk: Massa dm van een schil met dikte : 4 ( ) dm = π r ρ r dm = 4 ( ) 1b π r ρ r Inleiding astrofysica 10 Inleiding astrofysica 11 Inleiding astrofysica 1 Sterren

3 Inleiding astrofysica 003 Toepassing: uk in kern van de zon Zon: M doe alsof zon homogeen is ρ = 1400 kg/m 3 c = kg, = km dp GM ( r) ρ( r) = r dp P P( r = 0) P( r = ) Pc ~ = r P GM ρ P c ~ N/m ~ atm NB: in werkelijkheid meer want meeste massa bevindt zich in kern Inleiding astrofysica 13 Toestandsvergelijking Verband tussen T, P en ρnoemen we de toestandsvergelijking. Voor normale sterren (alle sterren behalve witte dwergen en neutronensterren) is de toestandsvergelijking de ideale gaswet: P = nkt ρ waarin de deeltjesdichtheid n = en k = J K 1 is de µ mh Boltzmann-constante. µ is de gemiddelde massa van een deeltje in eenheden van m H, de massa van een H-atoom. NB: µ hangt af van chemische samenstelling; Dus: ρ kt P = voor de zon: µ 0.5 µ m H Inleiding astrofysica 14 Toepassing: temperatuur in kern van zon µ mh Pc 6 Zon: Tc = K k ρ c [precieze waarde: 14.7 miljoen K] werkelijk temperatuur-en dichtheidsverloop Dus: de zon moet energie uitstralen (wet van Stefan-Bolzmann) centrale energiebron vereist energietransportmechanisme vereist geen werkelijk evenwicht, maar evolutie (want brandstof raakt ooit op) Inleiding astrofysica 15 Energietransport Stralingstransport Toepassing: lichtkracht van de zon Als de zon doorzichtig was, zouden we wegens de Stefan-Boltzmann wet (F T 4 ) een zeer heldere kern zien, met een minder helder gebied daar omheen. In werkelijkheid zien we de zon als een schijf met een scherpe rand. Wat betekent dit? De zon is dus erg ondoorzichtig, en dus is er een energietransportmechanisme nodig om de energie van binnen naar buiten te krijgen. Energietransport mechanismen: Geleiding (botsingen van deeltjes): in normale sterren wegens lage dichtheid niet van belang (wel in witte dwergen en neutronensterren: zg. ontaarde sterren) Straling (fotonen): wegens Stefan-Boltzmann wet (F T 4 ) dominant waar de temperatuur hoog is: in de kern Convectie (gasstromen, "opstijgende bellen" heet gas): van belang als temperatuurgradient groot is Vereenvoudigde afleiding: T neemt af met r dt < 0 er vindt absorptieplaats tussen r en r+ df κ ( r) ρ ( r) F ( r) L r = π r F r ( ) 4 ( ) L( r) πσ r T r dt κ ( r) ρ ( r) 3 16 ( ) flux door laag met straal r : F ( r) = σ T flux door laag met straal r + : ( + ) = σ ( + ) σ + 4σ F r T dt T 3 T dt 4 4 ( + ) ( ) = 4σ df F r F r 3 T dt Precieze afleiding geeft extra factor 4/3: dt 3 κ ( r) ρ( r) L( r) πσ r T r 3 64 ( ) κ(r) is de absorptiecoëfficient (lijn- en continuum absorptie, dus moet als functie van λ bepaald worden); κhangt af van T, ρ ( ionisatie en excitatie van het absorberende gas) en chemische samenstelling berekening uiterst gecompliceerd 3a πσ r T dt L 3κρ dt T T ( r = ) T ( r = 0) Tc = r r =, T = T, ρ ρ L J/s κ gemeten waarde: L dus moet κ 500 c = J/s Fysische betekenis: vrije weglengte (afstand die een foton gemiddeld aflegt alvorens geabsorbeerd of verstrooid te worden) van een foton in de ster is κ -1 m = 0.4 mm! Inleiding astrofysica 16 Inleiding astrofysica 17 Inleiding astrofysica 18 Sterren 3

4 Inleiding astrofysica 003 Diffusie van fotonen De gemiddelde vrije weglengte van een foton in de zon is dus l mfp ~ 0.4 mm. Foton maakt dus stapjes ter grootte van l mfp in willekeurige richting: een zg. onkemansloop voor de zon: N~10 4 en ieder stapje duurt l mfp /c = s dus de foton-diffusietijd is t diff = 10 1 s jaar! gevolg: fotonen in thermisch evenwicht met omgeving fotonen als γ-straling gecreëerd, komen jaar later als optische fotonen naar buiten D = l + l + l... = l 1 3 Inleiding astrofysica 19 i= 1 afgelegde afstand D = D D N N N N i mfp i j i i j = 1 = 1 = 1 i j D D = l + l l = Nl D D = lmfp N N = l mfp i Convectie Convectie treedt op als de temperatuurgradiënt dt/ groot wordt; voor straling hadden we al: dt 3 κ ( r) ρ( r) L( r) 3 3a 64 πσ r T ( r) Dus convectie treedt op als κ groot wordt; dit gebeurt als T zo ver daalt dat ionen en atomen (of zelfs moleculen) ontstaan (voor H: T ~ 13.6 ev/k ~ K) absorptielijnen κ groter Inleiding astrofysica 0 Convectiecellen We nemen de bovenkanten van convectiecellen waar als het patroon van granulenaan het oppervlak van de zon Bevestiging van juistheid van het model! Energietransport door convectie: dt 1 T ( r) dp = 1 γ P( r) cp γ = 3b c voor een volledig geïoniseerd ideaal gas: γ = 5/3 Inleiding astrofysica 1 V Energieproductie Sterstructuur vergelijkingen Ster structuur In een schil met straal r en dikte komt aan de onderkant een lichtkracht L(r) binnen en aan de bovenkant wordt een lichtkracht L(r)+dL uitgestraald. Het verschil dl moet afkomstig zijn van energieproductie in de schil: dl = π r ρ r ε r 4 ( ) ( ) dl = 4 π r ρ ( r) ε ( r) 4 ε(r) is de energie productie coëfficient Hyostatisch evenwicht Toestandsvergelijking Energie transport Energie productie dp GM ( r) ρ ( r) r ρ kt P = µ m H gaswet dt 3 κ ( r) ρ ( r) L( r) 3 64 πσ r T ( r) stralingstransport 3a dl = 4 π r ρ ( r) ε ( r) 4 1a dm = 4 π r ρ ( r ) 1b continuïteit dt 1 T ( r) dp = 1 γ P( r) cp γ = 3b cv convectie Bereken (in computer) tabellen voor ε (ρ,t,chemische samenstelling) en κ (ρ,t,chemische samenstelling) Kies M en chemische samenstelling Sterstructuurvergelijkingen oplossen in computer: M(r), L(r), T(r), L(r) Vogt-ussell stelling: de structuur van een ster wordt volledig bepaald door zijn massa en zijn chemische samenstelling Inleiding astrofysica Inleiding astrofysica 3 Inleiding astrofysica 4 Sterren 4

5 Inleiding astrofysica 003 Energie productie in de zon M 1030 kg, L = = W geleverd vermogen per kilo is L /M = 0. mw/kg (NB: volwassen mens: ~ W/kg: zo efficient) of: een inefficient energieproductie mechanisme, of: slechts energieproductie in een heel klein deel van de zon. geologische informatie: energieproductie van zon ~ konstant over leeftijd van de aarde (4.5 miljard jaar) zon heeft tot nu toe J uitgestraald. wat betekent dit voor het energie productie mechanisme? chemische energieproductie: verbranding (meest efficient: H + O) levert ~ J/atoom of ~10 8 J/kg, dus kan maximaal ~ J leveren met dit mechanisme had de zon maar 10 miljoen jaar kunnen stralen strijdig met geologische informatie Alternatieven gravitationele energieproductie: bij gravitationele contractie wordt een deel van de vrijgekomen potentiële energie weggestraald NB: dit is de energie bron van de reuzenplaneten potentiële energie van een homogene bol met massa M en straal : 3 GM E pot 5 beschikbaar: J met dit mechanisme had de zon maar 10 miljoen jaar kunnen stralen strijdig met geologische informatie Dit is het bezwaar van alle inefficiente energieproductie methoden. Er moet dus een efficient energieproductie mechanisme zijn, dat zich slechts in een heel klein deel van de zon afspeelt. kernenergie: kernsplitsing of kernfusie Kernenergie in de zon Kernsplitsing of kernfusie? kernsplitsing: ~ J per kg splijtstof (bv. uranium) - efficient! maar: zon bevat bijna geen splijtbaar materiaal bv.uraniumzou de zon maar ongeveer maanden kunnen laten schijnen. kernfusie: ~ J per kg voor fusie van waterstof naar helium - efficient! voorgesteld door Eddington ~190 brandstof ruimschoots aanwezig Inleiding astrofysica 5 Inleiding astrofysica 6 Inleiding astrofysica 7 Energie van waterstof fusie 1 H amu 4 1 H amu 4 He amu massaverschil amu= kg = kg / = 0.7% van massa wordt in energie omgezet beschikbare energie ise = M c = J met L maar: slechts centrale 10% massa van de zon is heet genoeg voor kernfusie 10 miljard jaar. = W: maximale leeftijd ~ 100 miljard jaar Dit is de tijd die de zon op de hoofeeksdoorbrengt. Inleiding astrofysica 8 Proton-proton cyclus Netto: 4 1 H + 4 He + + e + + ν e + γ + kinetische energie tevens: e + + e - γ esultaat: waterstof omgezet in helium energieproductie neutrinos Inleiding astrofysica 9 Hoe snel gaat de p-p cyclus? H + H H + e + ν e Protonen moeten Coulomb-barrière overwinnen klassiek: zeer hoge Enodig Boltzmann: E zeer inefficient f ( E) e kt kwantumfysica:protonen kunnen al bij lagere E door de barriëre heen "tunnelen" (gevolg onzekerheidsrelatie van Heisenberg) G kans daarop is f ( E ) e E E G is de Gamov energie voor fusie van protonen: E G = 493 kev in de kern van de zon E ~ kt ~ 1 kev kans op tunneling zeer klein: e ~ protonenfusie zeer langzaam, want verloopt door zwakke wisselwerking E sterke afhankelijkheid van T alleen in kern van de zon gaat zeer langzaam: fusie tijdschaal voor gemiddeld proton 5 miljard jaar sterren kunnen lang branden Inleiding astrofysica 30 Sterren 5

6 Inleiding astrofysica 003 De proef op de som: neutrinos neutrinos: alleen zwakke wisselwerking (+gravitatie) gaan gemakkelijk door materie heen (10 16 /sec door een mens, zonder absorptie): laag lood ter dikte van 1 lichtjaar nodig om neutrinos te absorberen met neutrino-ogen zie je de kern van de zon direct directe test van kernfusie als energiebron zonne-neutrinos gedetecteerd maar slechts ~1/3 van wat model voorspelt!! probleemmet sterstructuur of met deeltjesfysica? (werk van John Bahcall) oplossing: superkamiokandeneutrino detector: ie soorten neutrinos, die in elkaar kunnen overgaan; slechts 1 soort gedetecteerd met eerdere detectors. kernfusiemodel van zon is correct! astrofysica levert nieuwe deeltjesfysica! Nobelprijs 00 (maar niet voor Bahcall ) Inleiding astrofysica 31 Sterren 6