Thermische Fysica 2 - TF2 Statistische Fysica en Sterevolutie
|
|
- Merel van de Brink
- 7 jaren geleden
- Aantal bezoeken:
Transcriptie
1 Thermische Fysica 2 - TF2 Statistische Fysica en Sterevolutie Joost van Bruggen Universiteit Utrecht - Faculteit Natuur- en Sterrenkunde (2004) 1
2 2 Samenvatting In deze paper wordt met behulp van de theorie van de statistische fysica een beschrijving gegeven van de evolutie van gewone sterren, zoals de zon, tot witte dwergen en neutronensterren. Besproken zullen worden de totale energie en de stabiliteit van witte dwergen en neutronensterren en relativistische effecten.
3 1 Sterren 3 1 Sterren In het heelal bevinden zich enorm veel sterren met uiteenlopende temperaturen, formaten en helderheden. Er zijn verschillende systemen bedacht om deze sterren te classificeren. Eén daarvan is het zogenaamde Hertzsprung-Russell-diagram. Dit is een grafiek waarin de luminositeit (uitgestraalde energie per tijdseenheid) van een ster tegen zijn temperatuur wordt uitgezet. Zie figuur 1 voor een voorbeeld. Reuzen Luminositeit Gewone Sterren Witte Dwergen Temperatuur Fig. 1: Hertzsprung-Russell-diagram De meeste sterren zijn gewone sterren, zoals de zon, en ze bevinden zich op de diagonaal van het diagram in figuur 1. Veder zijn er de zogenaamde witte dwergen en reuzen, waaronder rode reuzen en superreuzen, in te vinden. In deze paper zullen gewone sterren en witte dwergen besproken worden. Verder zal er aandacht besteed worden aan neutronensterren, die we niet in een Hertzsprung-Russelldiagram terug zullen vinden vanwege het feit dat ze te weinig energie uitstralen (omdat ze zo klein zijn). 1.1 gewone sterren: de zon Het bekendste voorbeeld van een gewone ster, dat wil zeggen een ster die zich op de diagonaal van het Hertzsprung-Russell-diagram bevindt, is de zon. Voor haar massa en straal geldt: M = kg R = m. Gewone sterren stralen en verliezen daardoor energie. Deze energie wordt echter aangevuld door het fusie proces dat zich in de ster afspeelt. Hierbij wordt vooral waterstof tot helium gefuseerd. De door het fuseren op peil gehouden gasdruk is tegengesteld aan en in evenwicht met de druk ten gevolge van het gewicht van de ster. De ster bevindt zich dus in een evenwicht zolang er waterstof is om te fuseren. Daarna neemt de zwaartekracht
4 2 Fysische Achtergrond 4 de overhand en zal de ster ineenstorten tot een compacte ster, zoals een witte dwerg of een neutronenster. 1.2 witte dwergen Witte dwergen zijn sterren met een lage luminositeit en zijn dus niet erg helder. Dit komt omdat het zulke kleine sterren zijn; ze hebben afmetingen vergelijkbaar met die van de aarde. Hun massa daarentegen is vergelijkbaar met die van de zon en ze zijn dan ook erg compact. De dichtheid van een witte dwerg is 10 6 keer zo groot als die van bijvoorbeeld de zon. Er blijkt een bovengrens voor de massa van een witte dwerg te bestaan: de Chandrasekhar limiet, genoemd naar de Indiase fysicus Subrahmanyan Chandrasekhar. Sterren met een massa groter dan deze limiet storten inéén tot een neutronenster of een zwart gat. De waarde van de Chandrasekhar limiet is 1.44 M = kg. 1.3 neutronensterren Neutronensterren zijn nog veel compacter dan witte dwergen. De typische neutronenster heeft een massa in de orde van die van de zon (ruwweg tussen de 1.5 en 3 zonsmassa s) terwijl zijn diameter in de orde van 10 km ligt. De typische dichtheid van een neutronenster is daarmee zo n keer zo groot als die van de zon. Men denkt dat sterren met een grotere massa dan drie zonsmassa s inéénstorten tot een zwart gat. 2 Fysische Achtergrond In dit hoofdstuk zullen wat begrippen geïntroduceerd worden die later van belang zijn. 2.1 gedegenereerde materie Gedegenereerde materie is een vorm van materie met zo n hoge dichtheid dat de grootste bijdrage aan de druk komt door het uitsluitingsprincipe van Pauli. Er geldt dan dat de interne energie veel kleiner is dan de Fermi energie, 2.2 degeneratie druk k B T ɛ F. De druk die er voor zorgt dat witte dwergen en neutronensterren niet instorten wordt degeneratie druk genoemd. Deze druk is een gevolg van het uitsluitingsprincipe van Pauli. Het uitsluitingsprincipe van Pauli is van toepassing op alle deeltjes met een halftallige spin, de zogenaamde fermionen. Het luidt als volgt: twee identieke fermionen mogen niet dezelfde kwantumtoestand bezetten. Het Pauli principe geldt dus voor onder andere elektronen, neutronen en protonen.
5 2 Fysische Achtergrond 5 Een kwantumtoestand kan gelabeld worden door bijvoorbeeld de impuls of de plaats. Dit betekent dat bij het instorten van een ster elk deeltje (mits het een fermion is) een steeds kleinere ruimte tot zijn beschikking krijgt, omdat elk deeltje zijn eigen kwantumtoestand moet hebben. Met de onzekerheidsrelatie van Heisenberg resulteert dit in steeds groter wordende impulsen en dus kinetische energieën van de deeltjes en daarmee een toenemende druk in het gas (de ster). Deze druk, de degeneratie druk, zorgt er voor dat witte dwergen en neutronensterren kunnen bestaan. 2.3 Fermi gassen Het zal straks blijken dat we de sterren als gedegenereerde Fermi gassen mogen beschouwen. Voor het gemak nemen we aan dat het gas zich in een doos met zijden ter lengte L en volume V = L 3 bevindt, in plaats van in een bol (de ster) met hetzelfde volume. We weten dat voor de energieniveau s van een deeltje in zo n doos geldt: ɛ n = n2 π 2 2 2mL 2. (1) Voor de Fermi energie hebben we de volgende uitdrukking: ɛ F = n2 F π2 2 2mL 2, met n F de straal van de bol in de faseruimte waarbinnen alleen gevulde en waarbuiten alleen lege energietoestanden liggen. In de doos bevinden zich N deeltjes, waarvan elk een eigen toestand tot zijn beschikking moet hebben. Samen nemen ze in de toestandsruimte een volume in van 1 8 bol, met straal n F : N = (2S + 1) 1 8 4π 3 n3 F. De factor (2S+1) is het gevolg van het feit dat fermionen met spin S per ruimtelijke toestand (2S + 1) spintoestanden mogen bezetten. Voor de deeltjes die wij gaan beschouwen, geldt S = 1 2 : n F = ( ) 1 3N 3. (2) π Hiermee vinden we voor de Fermi energie van een Fermi gas met N spin- 1 2 deeltjes: ɛ F = 2 2m met n de dichtheid van de deeltjes. = 2 2m ( 3π 2 ) 2 N 3 V ( 3π 2 n ) 2 3, (3)
6 3 Witte Dwergen 6 3 Witte Dwergen Eerst zullen we laten zien dat een witte dwerg goed te beschrijven is door een gedegenereerd elektronen gas. Daarna zullen we een uitdrukking voor de kinetische energie van een witte dwerg afleiden en relativistische effecten behandelen. Als laatste wordt de stabiliteit besproken. 3.1 gedegenereerd elektronen gas als model Door de hoge dichtheid die in een witte dwerg heerst, worden de aanwezige atomen zo dicht op elkaar gedrukt dat de bijbehorende elektronen niet meer bij een bepaalde kern horen en als een gas van vrije elektronen te beschouwen zijn. Beschouwen we nu de witte dwerg als een doos met een vrije elektronen gas erin, dan geldt voor zijn Fermi energie volgens verglijking 3: ɛ F = 2 ( 3π 2 n ) 2/3. 2m Nemen we aan dat in de witte dwerg alleen helium voorkomt, dat 2 elektronen per atoom en atoommassa 4.0 heeft, en dat de dichtheid van de witte dwerg is, dan geldt n = m 3. De elektronmassa luidt kg. Hiermee vinden we: ɛ F = ev = K. Omdat de temperatuur in het binnenste van een witte dwerg in de orde van 10 7 K ligt, wat veel kleiner is dan de Fermi temperatuur van het elektronen gas, kunnen we concluderen dat het gas gedegenereerd is. De reden dat we het gas uit slechts elektronen opgebouwd denken, en daarbij dus de protonen en neutronen buiten beschouwing laten, komt door het feit dat protonen en neutronen veel zwaarder zijn. De Fermi energie is omgekeerd evenredig met de massa en protonen en neutronen zijn ongeveer een factor 1800 zwaarder dan elektronen. De temperatuur van de protonen en neutronen is dus hoger dan de Fermi temperatuur en het ionengas is niet gedegenereerd en levert een verwaarloosbare bijdrage aan de degeneratie druk. 3.2 de energie van een witte dwerg De energie van het elektronengas zorgt voor veruit de grootste bijdrage aan de energie van een witte dwerg. We zullen dus de energie van het elektronengas bepalen, zodat we een goede schatting verkrijgen van de energie van een witte dwerg. Voor de energie van een elektronengas geldt: U 0 = 2 n n F ɛ n, waarbij de 2 komt van het voorkomen van twee spintoestanden per ruimtelijke toestand, die beide dezelfde energie hebben. Er wordt maar tot n F gesommeerd
7 3 Witte Dwergen 7 zodat we eigenlijk de energie verkrijgen in de limiet van T naar 0. Bij hogere temperaturen is de bijdrage van hogere energieniveau s van kleine orde, zodat de som een goede schatting is. Om deze som uit te rekenen, schrijven we hem om naar een integraal met gebruikmaking van vergelijking 1 voor de energieën van de energieniveau s : U 0 = 2 1 nf 8 4π n 2 ɛ n dn = π3 0 2m ( ) 2 nf n 4 dn. L 0 We schrijven U 0 om er aan te herinneren dat we eigenlijk de energie uitrekenen bij T = 0. Rekenen we de integraal uit en gebruiken we vergelijking 2, dan vinden we: 3.3 relativistische effecten U 0 = 3 5 Nɛ F. (4) Relativistische effecten spelen een rol als de kinetische energie van de elektronen van dezelfde orde van grootte is als de rustenergie. Voor de rustmassa van een elektron geldt ɛ 0 = mc 2 = ev, en dit is van dezelfde orde als de Fermi energie van het elektrongas. We mogen dan ook concluderen dat relativistische effecten een belangrijke rol spelen en dat ze niet de overhand hebben. Hieronder volgt een korte behandeling met gebruikmaking van de uitdrukking van de energie in het relativistische domein: ɛ = (mc 2 ) 2 + (pc) 2. De energieniveau s voor een deeltje in een doos met volume V = L 3, zijn nu: ɛ n = (mc 2 ) 2 + ( ) nπ 2 L c. (5) Gebruiken we deze ɛ n om de totale energie U uit te rekenen, dan zien we al snel dat de integraal moeilijk te berekenen is. Maken we echter de vereenvoudiging nπ~ waarin we de rustenergie verwaarlozen, zodat we voor de energieniveau s ɛ n = L c overhouden, dan vinden we voor de totale energie: met ɛ F,rel = n F π~ U = 3 4 Nɛ F,rel, (6) L c de Fermi energie voor het gas in de relativistische beschouwing. Wanneer we een witte dwerg hebben met een lage dichtheid, dan kan het best gebruik gemaakt worden van uitdrukking 4 voor de energie, afgeleid met de nietrelativistische methode. Als de dichtheid erg hoog is, zodat de elektronen erg grote snelheden hebben en hun rustmassa s te verwaarlozen zijn, dan kan gebruik gemaakt worden van uitdrukking 6 voor de energie, die afgeleid is met gebruikmaking van de relativistisch correcte formule voor de energie. Het beste resultaat verkrijgt men echter door formule 5 in te vullen in de integraal waarmee de energie berekend wordt. In concrete gevallen kan die integraal numeriek worden opgelost.
8 3 Witte Dwergen stabiliteit van een witte dwerg Een witte dwerg is stabiel als zijn totale energie minimaal is. Dat wil zeggen als de afgeleide van de som van de energie van het elektronengas en de gravitationele energie gelijk is aan 0. Om een uitdrukking te krijgen voor de gravitationele energie bekijken we de bijdrage van een bolschil op afstand r van het middelpunt. Deze schil heeft dus een massa m(r) = ρ(r) 4πr 2 dr. Nu geldt voor de bijdrage van elke schil: du = G M(r)m(r), r met M(r) de massa van dat deel van de bol (de ster) waarvoor geldt r < r. Maken we nu de aanname dat de dichtheid ρ(r) constant is, dan vinden we: du = G ( 4 3 πr3 ρ)(4πr 2 drρ) r = 16Gπρ2 r 4 dr. 3 Integreren we over r, dan vinden we met gebruikmaking van ρ = M 4 3 πr3 : du = 3 GM 2 5 R. Voor de totale energie geldt nu met gebruikmaking van vergelijkingen 4 en 3: U tot = 3 5 N 2 2m ( 3π 2 N V ) 2/3 3 GM 2 5 R. (7) Nemen we nu de afgeleide naar R en stellen we die 0, dan vinden we voor R: R = ( ) /3 2GM 2 m 2 π2 N 5. Dit leidt voor een witte dwerg met een zonsmassa en bestaande uit alleen helium M (N = 2 2m p +2m n ) tot een straal van km. Ook kunnen we aan de uitdrukking zien dat bij toenemende massa de straal afneemt: zwaardere witte dwergen zijn dus kleiner in tegenstelling tot gewone sterren. Als de totale energie kleiner is dan 0 zal de witte dwerg instabiel worden en instorten, omdat dan de naar binnen gerichte gravitatie druk groter is dan de naar buiten gerichte degeneratie druk. We zullen nu in de uitdrukking voor de totale energie de relativistische uitdrukking voor de energie van het gas gebruiken, vergelijking 6, omdat bij het instorten grote dichtheden bereikt zullen worden. Het criterium voor instabiliteit luidt U tot,rel 0, wat leidt tot: ( ) 5 c 9π 1/3 M N 4 G 4 4/3. Vullen we ook hier weer in N = 2 massa: M 2m p+2m n, dan vinden we voor de maximum
9 4 Neutronensterren 9 M max = 1.2M. Deze massa staat bekend als de Chandrasekhar limiet. Worden nauwkeuriger berekeningen gevolgd, waarin onder andere de dichtheid niet constant genomen wordt en waarin niet van alleen helium wordt uitgegaan, dan vindt men een massa van 1.44M. 4 Neutronensterren Onder de aanname dat een neutronenster goed te beschrijven is door een gedegenereerd neutronengas, dat door invers-bètaverval uit de verzameling van losse elektronen, protonen en neutronen ontstaat, worden de energie afgeleid en de stabiliteit besproken. Een rechtvaardiging voor deze aanname is te vinden in het volgende. Tijdens het instorten krijgen de elektronen een zodanig hoge energie dat het omgekeerde van bètaverval kan plaatsvinden. Een elektron vormt samen met een proton een neutron en een neutrino. De neutronen zullen dus in aantal stijgen en zeker relatief ten opzichte van de protonen en elektronen. 4.1 de energie van een neutronenster We nemen aan dat een neutronenster goed te beschrijven is door een relativistisch gedegenereerd neutronengas. Het berekenen van de energie van een neutronenster komt dan ook neer op het berekenen van de energie van zo n gas. Het resultaat hiervan is natuurlijk hetzelfde als voor elektronen (in het relativistische geval vanwege de hoge dichtheid), vergelijking 6; alleen in de Fermi energie staat m voor de massa van een proton in plaats van die van een elektron. Er geldt dus voor de energie: U = 3 4 Nɛ F,rel. Nu zullen we de massadichtheid en neutronendichtheid bepalen (onder de aannamen M = 2.0M en R = 10 km) om daarmee en met de vergelijking voor ɛ F,rel, die onder vergelijking 6 te vinden is, de Fermi energie te bepalen: ρ = gm 3 n = m 3 ɛ F = ev = K. 4.2 stabiliteit van een neutronenster Gebruiken we relativistisch correcte formules voor U tot om daaruit de straal R te vinden waarvoor de energie een minimum aanneemt, dan zien we dat de R- afhankelijkheid eruit valt. We kunnen met gebruik van deze formules dus geen
10 4 Neutronensterren 10 waarde voor R vinden waarvoor de energie een minimale waarde aanneemt. Gebruiken we echter de minder geschikte vergelijking 7, dan vinden we voor R: R = m, wat goed overeenkomt met de eerder gebruikte 10 km. Berekenen we verder nog de massa waarvoor de totale energie gelijk wordt aan 0, waarbij we wel gebruik maken van de relativistische formules, dan vinden we: M max = 1.5M. Nauwkeuriger berekeningen, waarbij onder andere weer de dichtheid in de ster niet constant wordt genomen en waarbij niet de aanname wordt gemaakt dat er slechts neutronen in de ster voorkomen, laten zien dat de zogenaamde Oppenheimer- Volkoff-limiet ergens tussen de 2 en 3 zonsmassa s ligt.
11 4 Neutronensterren 11 Zie voor het Mathematica notebook dat gebruikt is bij het berekenen van de verschillende numerieke resultaten. Referenties [1] R. Sexl en H. Sexl (1979), White Dwarfs-Black Holes, (New York: Academic Press). [2] C. Kittel en H. Kroemer (2002), Thermal Physics, (New York: W.H. Freeman and Company). [3] the Online Encyclopedia. [4] E. Weisstein, Eric Weisstein s World of Physics.
Thermodynamica rol in de moderne fysica Jo van den Brand HOVO: 4 december 2014
Thermodynamica rol in de moderne fysica Jo van den Brand HOVO: 4 december 2014 jo@nikhef.nl Kosmologie Algemene relativiteitstheorie Kosmologie en Big Bang Roodverschuiving Thermodynamica Fase-overgangen
Nadere informatieSTERREN EN MELKWEGSTELSELS
STERREN EN MELKWEGSTELSELS 4. Piet van der Kruit Kapteyn Astronomical Institute University of Groningen the Netherlands Voorjaar 2007 Outline Helium-verbranding Degeneratiedruk Witte dwergen Neutronensterren
Nadere informatieOpgaven bij het college Kwantummechanica 3 Week 9
Opgaven bij het college Kwantummechanica 3 Week 9 Je kan dit keer kiezen uit twee sets van twee opgaven. Opgaven 16 en 18. Deze opgaven hebben betrekking op de kernfysicatoepassing die in 2.5.4 van het
Nadere informatieSterren en sterevolutie Edwin Mathlener
Sterren en sterevolutie Edwin Mathlener Kosmische raadselen? Breng ze in voor de laatste les! Mail uw vragen naar info@edwinmathlener.nl, o.v.v. Sonnenborghcursus. Uw vragen komen dan terug in de laatste
Nadere informatieHet Quantummechanisch Heelal. prof.dr. Paul Groot Afdeling Sterrenkunde, IMAPP Radboud Universiteit Nijmegen
Het Quantummechanisch Heelal prof.dr. Paul Groot Afdeling Sterrenkunde, IMAPP Radboud Universiteit Nijmegen Late evolutiestadia 3 C 12 12 C O 16 Evolutie in het HRD Rode super reus Hoofdreeks 100 R_sun
Nadere informatieOpgave Zonnestelsel 2005/2006: 7. 7 Het viriaal theorema en de Jeans Massa: Stervorming. 7.1 Het viriaal theorema
Opgave Zonnestelsel 005/006: 7 7 Het viriaal theorema en de Jeans Massa: Stervorming 7. Het viriaal theorema Het viriaal theorema is van groot belang binnen de sterrenkunde: bij stervorming, planeetvorming
Nadere informatieSterren en sterevolutie Edwin Mathlener
Sterren en sterevolutie Edwin Mathlener 100 000 lichtjaar convectiezone stralingszone kern 15 miljoen graden fotosfeer 6000 graden Kernfusie protonprotoncyclus E=mc 2 Kernfusie CNO-cyclus Zichtbare
Nadere informatieBram Achterberg Afdeling Sterrenkunde IMAPP, Radboud Universiteit Nijmegen
Bram Achterberg Afdeling Sterrenkunde IMAPP, Radboud Universiteit Nijmegen Een paar basisfeiten over ons heelal: Het heelal expandeert: de afstanden tussen verre (groepen van) sterrenstelsels wordt steeds
Nadere informatie(a) Noem twee eigenschappen die quarks en leptonen met elkaar gemeen hebben.
Uitwerkingen HiSPARC Elementaire deeltjes C.G.N. van Veen 1 Hadronen Opdracht 1: Elementaire deeltjes worden onderverdeeld in quarks en leptonen. (a) Noem twee eigenschappen die quarks en leptonen met
Nadere informatie13 Zonnestelsel en heelal
13 Zonnestelsel en heelal Astrofysica vwo Werkblad 51 LEVENSLOOP VAN STERREN In deze opdracht ga je na hoe de levensloop van een ster eruit ziet, en wat dat betekent voor het leven op aarde. Uit het HRD
Nadere informatieOverzicht (voorlopig) Vandaag: Frank Verbunt Het heelal Nijmegen 2015
Vandaag: Frank Verbunt Het heelal Nijmegen 2015 vroedvrouwen in Nijmegen zwaartekracht vs. druk het viriaal theorema energie-transport kernfusie Overzicht (voorlopig) 4 mrt: Kijken naar de hemel 11 mrt:
Nadere informatieVariabele Sterren. Instability strip: Cepheiden RR Lyrae W Virginis sterren. Rode reuzen op de z.g. instability strip in het HR diagram
Variabele Sterren Cepheiden Lyrae W Virginis sterren ode reuzen op de z.g. instability strip in het H diagram De pulsatie en variabiliteit onstaan doordat in de buitenlagen van zulke sterren de He + nogmaals
Nadere informatieVraag Antwoord Scores
Eindexamen vwo natuurkunde pilot 03-II Beoordelingsmodel Opgave Splijtstof in een kerncentrale maximumscore 3 35 7 87 U + n Ba + Kr + n of 9 0 56 36 0 35 7 87 U + n Ba + Kr + n één neutron links van de
Nadere informatieTechnische Universiteit Eindhoven Tentamen Thermische Fysica II 3NB65. 5 juli 2013, uur
Technische Universiteit Eindhoven Tentamen Thermische Fysica II 3NB65 5 juli 2013, 9.00-12.00 uur Het tentamen bestaat uit drie, de hele stof omvattende opgaven, onderverdeeld in 15 deelopgaven die bij
Nadere informatieANTWOORDEN EN UITWERKINGEN TENTAMEN QUANTUMMECHANICA 2 VAN 8 JUNI e +" 1 = 1. e (" )=(k BT )
ANTWOORDEN EN UITWERKINGEN TENTAMEN QUANTUMMECHANICA VAN 8 JUNI ) (Andere antwoorden zijn niet noodzakelijk (geheel) incorrect) (a) Volgens het Pauli-principe kunnen fermionen zich niet in dezelfde quantumtoestand
Nadere informatieCorrectievoorschrift Schoolexamen Moderne Natuurkunde
Correctievoorschrift Schoolexamen Moderne Natuurkunde Natuurkunde 1, VWO 6 9 maart 004 Tijdsduur: 90 minuten Regels voor de beoordeling: In zijn algemeenheid geldt dat het werk wordt nagekeken volgens
Nadere informatieWerkstuk ANW Supernova's
Werkstuk ANW Supernova's Werkstuk door een scholier 1622 woorden 18 oktober 2010 4,8 24 keer beoordeeld Vak ANW Inleiding Ik heb het onderwerp supernova s gekozen omdat ik in dit onderwerp twee onderwerpen
Nadere informatieElementaire Deeltjesfysica
Elementaire Deeltjesfysica FEW Cursus Jo van den Brand 24 November, 2008 Structuur der Materie Inhoud Inleiding Deeltjes Interacties Relativistische kinematica Lorentz transformaties Viervectoren Energie
Nadere informatieEindtoets 3BTX1: Thermische Fysica. Datum: 3 juli 2014 Tijd: uur Locatie: paviljoen study hub 2 vak c & d
Eindtoets 3BTX1: Thermische Fysica Datum: 3 juli 2014 Tijd: 9.00-12.00 uur Locatie: paviljoen study hub 2 vak c & d Deze toets bestaat uit 3 opgaven die elk op een nieuwe pagina aanvangen. Maak de opgaven
Nadere informatieTentamen Quantum Mechanica 2
Tentamen Quantum Mechanica 9 juni 5 Het tentamen bestaat uit 4 opgaven, waarmee in totaal 9 punten zijn te verdienen. Schrijf op elk vel dat je inlevert je naam, voorletters en studentnummer.. (a) (5 punten)
Nadere informatieOpgave Zonnestelsel 2005/2006: 3
Opgave Zonnestelsel 25/26: 3 2.1 Samenstelling van de gasreuzen Het afleiden van de interne samenstelling van planeten gebeurt voornamelijk door te kijken naar de afwijkingen in de banen van satellieten
Nadere informatieHOVO cursus Kosmologie
HOVO cursus Kosmologie Voorjaar 011 prof.dr. Paul Groot dr. Gijs Nelemans Afdeling Sterrenkunde, Radboud Universiteit Nijmegen HOVO cursus Kosmologie Overzicht van de cursus: 17/1 Groot Historische inleiding
Nadere informatieDe Broglie. N.G. Schultheiss
De Broglie N.G. Schultheiss Inleiding Deze module volgt op de module Detecteren en gaat vooraf aan de module Fluorescentie. In deze module wordt de kleur van het geabsorbeerd of geëmitteerd licht gekoppeld
Nadere informatieExact Periode 7 Radioactiviteit Druk
Exact Periode 7 Radioactiviteit Druk Exact periode 7 Radioactiviteit Druk Exact Periode 7 2 Natuurlijke radioactiviteit Met natuurlijke radioactiviteit wordt bedoeld: radioactiviteit die niet kunstmatig
Nadere informatieInleiding Astrofysica college 6
Inleiding Astrofysica college 6 Onze zon en de sterren De opbouw van de zon Binnen in de ster: opaciteit - Hoe lichtdoorlatend is het gas? Veel tegenwerking zorgt voor een heter gas. In de zon botst een
Nadere informatieInleiding Astrofysica Tentamen 2009/2010: antwoorden
Inleiding Astrofysica Tentamen 2009/200: antwoorden December 2, 2009. Begrippen, vergelijkingen, astronomische getallen a. Zie Kutner 0.3 b. Zie Kutner 23.5 c. Zie Kutner 4.2.6 d. Zie Kutner 6.5 e. Zie
Nadere informatieAfstanden in de astrofysica
Afstanden in de astrofysica Booggraden, boogminuten en boogseconden Een booggraad of kortweg graad is een veel gebruikte eenheid voor een hoek. Een booggraad is per definitie het 1/360-ste deel van een
Nadere informatiewitte dwergen neutronensterren en zwarte gaten
witte dwergen neutronensterren en zwarte gaten John Heise, SRON-Utrecht & Universiteit Utrecht Inleiding Mijn doel is het quantummechanische vrij deeltje in doos-model te gebruiken om de eigenschappen
Nadere informatieProf.dr. A. Achterberg, IMAPP
Prof.dr. A. Achterberg, IMAPP www.astro.ru.nl/~achterb/ 1d Steeds: Dt R () = a Rt () V () t = HtDt () ()& H = R d t H 8π G = ρ 3 k R 3 met ρ ~ R ("energie versie") d 4 = dt 3 R πg ρ R ("kracht versie")
Nadere informatieNederlandse samenvatting
Nederlandse samenvatting 9.1 De hemel Wanneer s nachts naar een onbewolkte hemel wordt gekeken is het eerste wat opvalt de vele fonkelende sterren. Met wat geluk kan ook de melkweg worden gezien als een
Nadere informatie6.1 de evolutie van sterren
N E D E R L A N D S E S A M E N VAT T I N G 6 Als je op een heldere nacht naar boven kijkt, kun je er een paar duizend zien. Maar die paar duizend is maar een heel klein gedeelte van het totale aantal
Nadere informatieMaar het leidde ook tot een uitkomst die essentieel is in mijn werkstuk van een Stabiel Heelal.
-09-5 Bijlage voor Stabiel Heelal. --------------------------------------- In deze bijlage wordt onderzocht hoe in mijn visie materie, ruimte en energie zich tot elkaar verhouden. Op zichzelf was de fascinatie
Nadere informatieAstrofysica. Ontstaan En Levensloop Van Sterren
Astrofysica Ontstaan En Levensloop Van Sterren 1 Astrofysica 9 avonden Deeltjestheorie als rode draad Energie van sterren Helderheden Straling en spectrografie HR diagram Diameters en massa 2 Astrofysica
Nadere informatieLangere vraag over de theorie
Naam (in drukletters): Studentennummer: Langere vraag over de theorie (a) Bereken de elektrische potentiaal voor een uniform geladen ring en dit voor een punt dat ligt op de as die loodrecht staat op de
Nadere informatieDe kosmische afstandsladder
De kosmische afstandsladder De kosmische afstandsladder Oorsprong Sterrenkunde Maan B Zon A Aarde C Aristarchos: Bij halve maan is de hoek zon-maanaarde, B, 90 graden. Als exact op hetzelfde moment de
Nadere informatiesterren en sterevolutie
Sterrenkunde Olypiade 2015 les 1: sterren en sterevolutie Onno Pols Afdeling Sterrenkunde, Radboud Universiteit Nijmegen 1 de zon: de dichtstbijzijnde ster 2 de zon: de dichtstbijzijnde ster de zon is
Nadere informatienatuurkunde vwo 2018-II
Mechanische doping maximumscore 5 uitkomst: V =,7 0 m 4 3 voorbeeld van een berekening: Er geldt: Enuttig = Pt = 50 0,5 = 5 Wh. Enuttig 5 Dus geldt: Ein = = = 56 Wh. η 0,80 De batterij heeft een energiedichtheid
Nadere informatieSchoolexamen Moderne Natuurkunde
Schoolexamen Moderne Natuurkunde Natuurkunde 1,2 VWO 6 16 april 2007 Tijdsduur: 90 minuten eze toets bestaat uit twee delen (I en II). In deel I wordt basiskennis getoetst via meerkeuzevragen. eel II bestaat
Nadere informatieLarge Hadron Collider. Uitwerkingen. HiSPARC. 1 Inleiding. 2 Voorkennis. 3 Opgaven atoombouw. C.G.N. van Veen
Uitwerkingen HiSPARC Large Hadron Collider C.G.N. van Veen 1 Inleiding In het voorjaar van 2015 start de LHC onieuw o. Ditmaal met een hogere energie dan ooit tevoren. Protonen met een energie van 7,0
Nadere informatieSTERREN EN MELKWEGSTELSELS
STERREN EN MELKWEGSTELSELS 2. Insterstellair medium en stervorming Piet van der Kruit Kapteyn Astronomical Institute University of Groningen the Netherlands Voorjaar 2007 Outline HII-gebieden Stof en interstellaire
Nadere informatieUitwerking Opgave Zonnestelsel 2005/2006: 1. 1 Het Zonnestelsel en de Zon. 1.1 Het Barycentrum van het Zonnestelsel
Uitwerking Opgave Zonnestelsel 2005/2006: 1 1 Het Zonnestelsel en de Zon 1.1 Het Barycentrum van het Zonnestelsel Door haar grote massa domineert de Zon het Zonnestelsel. Echter, de planeten hebben een
Nadere informatieTheory DutchBE (Belgium) De grote hadronen botsingsmachine (LHC) (10 punten)
Q3-1 De grote hadronen botsingsmachine (LHC) (10 punten) Lees eerst de algemene instructies in de aparte envelop alvorens te starten met deze vraag. In deze opdracht wordt de fysica van de deeltjesversneller
Nadere informatieFysica. Een voorwerp wordt op de hoofdas van een dunne bolle lens geplaatst op 30 cm van de lens. De brandpuntsafstand f van de lens is 10 cm.
Vraag 1 Een voorwerp wordt op de hoofdas van een dunne bolle lens geplaatst op 30 cm van de lens. De brandpuntsafstand f van de lens is 10 cm. Hulptekening: f f Het beeld van het voorwerp gevormd door
Nadere informatieSchoolexamen Moderne Natuurkunde
Schoolexamen Moderne Natuurkunde Natuurkunde 1,2 VWO 6 4 april 2005 Tijdsduur: 90 minuten Deze toets bestaat uit twee delen (I en II). In deel I wordt basiskennis getoetst via meerkeuzevragen. Deel II
Nadere informatieSamenvatting PMN. Golf en deeltje.
Samenvatting PMN Golf en deeltje. Het foto-elektrisch effect: Licht als energiepakketjes (deeltjes) Foton (ã) impuls: en energie Deeltje (m) impuls en energie en golflengte Zowel materie als golven (fotonen)
Nadere informatieHertentamen Statistische en Thermische Fysica II Woensdag 14 februari 2007 Duur: 3 uur
Hertentamen Statistische en Thermische Fysica II Woensdag 14 februari 2007 Duur: 3 uur Vermeld op elk blad duidelijk je naam, studierichting, en evt. collegekaartnummer! (TIP: lees eerst alle vragen rustig
Nadere informatieNewtoniaanse kosmologie De kosmische achtergrondstraling Liddle Ch Het vroege heelal Liddle Ch. 11
Newtoniaanse kosmologie 5 5.1 De kosmische achtergrondstraling Liddle Ch. 10 5.2 Het vroege heelal Liddle Ch. 11 1.0 Overzicht van het college Geschiedenis Het uitdijende Heelal Terug in de tijd: de oerknal
Nadere informatieDe Fysica van Sterren. Instituut voor Sterrenkunde
De Fysica van Sterren Overzicht Sterrenkunde en de universaliteit van de natuurwetten Astro-fysica: wat is een ster? De kosmische cyclus van ontstaan en vergaan De vragen over het heelal zijn ook vragen
Nadere informatieMaterie bouwstenen van het heelal FEW 2009
Materie bouwstenen van het heelal FEW 2009 Prof.dr Jo van den Brand jo@nikhef.nl 2 september 2009 Waar de wereld van gemaakt is De wereld kent een enorme diversiteit van materialen en vormen van materie.
Nadere informatieEindexamen natuurkunde 1-2 vwo I
Eindexamen natuurkunde - vwo 009 - I Beoordelingsmodel Opgave Mondharmonica maximumscore 3 In figuur 3 zijn minder trillingen te zien dan in figuur De frequentie in figuur 3 is dus lager Het lipje bij
Nadere informatieSupersymmetric Lattice Models. Field Theory Correspondence, Integrabillity T.B. Fokkema
Supersymmetric Lattice Models. Field Theory Correspondence, Integrabillity T.B. Fokkema De gecondenseerde materie is een vakgebied binnen de natuurkunde dat tot doel heeft om de fysische eigenschappen
Nadere informatieHet mysterie van massa massa, ruimte en tijd
Het mysterie van massa massa, ruimte en tijd http://www.nat.vu.nl/~mulders P.J. Mulders home Massa: zwaartekracht zware massa Mm G 2 R zwaartekracht = trage massa 2 v = m R versnelling a c bij cirkelbeweging
Nadere informatieGravitatie en kosmologie
Gravitatie en kosmologie FEW cursus Jo van den Brand Relativistische kosmologie II: 8 december 2015 Copyright (C) Vrije Universiteit 2009 Inhoud Inleiding Overzicht Klassieke mechanica Galileo, Newton
Nadere informatie7 College 01/12: Electrische velden, Wet van Gauss
7 College 01/12: Electrische velden, Wet van Gauss Berekening van electrische flux Alleen de component van het veld loodrecht op het oppervlak draagt bij aan de netto flux. We definieren de electrische
Nadere informatie5.6. Boekverslag door K woorden 22 december keer beoordeeld
Boekverslag door K. 1768 woorden 22 december 2011 5.6 56 keer beoordeeld Vak NLT 1. De straal van de aarde is 637800000 cm. Als deze afneemt tot 0.5 cm, dan is deze in verhouding 0.5/637800000 keer de
Nadere informatienieuw deeltje deeltje 1 deeltje 2 deeltje 2 tijd
Samenvatting Inleiding De kern Een atoom bestaat uit een kern en aan de kern gebonden elektronen, die om de kern cirkelen. Dat de elektronen aan de kern gebonden zijn, komt doordat er een kracht werkt
Nadere informatieTentamen Statistische Thermodynamica MS&T 27/6/08
Tentamen Statistische Thermodynamica MS&T 27/6/08 Vraag 1. Toestandssom De toestandssom van een systeem is in het algemeen gegeven door de volgende uitdrukking: Z(T, V, N) = e E i/k B T. i a. Hoe is de
Nadere informatieGravitatie en kosmologie
Gravitatie en kosmologie FEW cursus Jo van den Brand & Joris van Heijningen Sferische oplossingen: 10 November 2015 Copyright (C) Vrije Universiteit 2009 Inhoud Inleiding Overzicht Klassieke mechanica
Nadere informatieNewtoniaanse kosmologie 5
Newtoniaanse kosmologie 5 5.1 De kosmische achtergrondstraling Liddle Ch. 10 5.2 Het vroege heelal Liddle Ch. 11 1 1.0 Overzicht van het college Geschiedenis Het uitdijende Heelal Terug in de tijd: de
Nadere informatieDe levensloop van sterren.
De levensloop van sterren. Hierover had men wel een vaag idee: een ster zou beginnen als een rode reus, om daarna te gaan samentrekken tot een hete O ster om dan, afkoelend en inkrimpend, langs de hoofdreeks
Nadere informatieTechnische Universiteit Eindhoven Tentamen Thermische Fysica II 3NB januari 2013, uur
Technische Universiteit Eindhoven Tentamen Thermische Fysica II 3NB65 23 januari 2013, 1400-1700 uur Het tentamen bestaat uit drie, de hele stof omvattende opgaven, onderverdeeld in 15 deelopgaven die
Nadere informatieHiggs-deeltje. Peter Renaud Heideheeren. Inhoud
Higgs-deeltje Peter Renaud Heideheeren Inhoud 1. Onze fysische werkelijkheid 2. Newton Einstein - Bohr 3. Kwantumveldentheorie 4. Higgs-deeltjes en Higgs-veld 3 oktober 2012 Heideheeren 2 1 Plato De dingen
Nadere informatie12/2/16. Inleiding Astrofysica College november Ignas Snellen. Kosmologie. Studie van de globale structuur van het heelal
Inleiding Astrofysica College 10 28 november 2016 15.45 17.30 Ignas Snellen Kosmologie Studie van de globale structuur van het heelal 1 12/2/16 Afstanden tot sterrenstelsels Sommige sterren kunnen als
Nadere informatiePraktische opdracht ANW De levensloop van een ster
Praktische opdracht ANW De levensloop van een ster Praktische-opdracht door een scholier 2522 woorden 18 maart 2003 7 90 keer beoordeeld Vak ANW Inleiding Wij hebben er voor gekozen om ons werkstuk over
Nadere informatieTENTAMEN. Van Quantum tot Materie
TENTMEN Van Quantum tot Materie Prof. Dr. C. Gooijer en Prof. Dr. R. Griessen Vrijdag 22 december 2006 12.00-14.45 Q105/ M143/ C121 Dit schriftelijk tentamen bestaat uit 5 opdrachten. Naast de titel van
Nadere informatie(a) Noem twee eigenschappen die quarks en leptonen met elkaar gemeen hebben.
Werkbladen HiSPARC Elementaire deeltjes C.G.N. van Veen 1 Hadronen Opdracht 1: Elementaire deeltjes worden onderverdeeld in quarks en leptonen. (a) Noem twee eigenschappen die quarks en leptonen met elkaar
Nadere informatieQuantummechanica en Relativiteitsleer bij kosmische straling
Quantummechanica en sleer bij kosmische straling Niek Schultheiss 1/19 Krachten en krachtdragers Op kerndeeltjes werkt de zwaartekracht. Op kerndeeltjes werkt de elektromagnetische kracht. Kernen kunnen
Nadere informatieOverzicht. Vandaag: Frank Verbunt Het heelal Nijmegen 2014
Vandaag: Frank Verbunt Het heelal Nijmegen 2014 gedegenereerde druk witte dwergen dubbele witte dwergen Overzicht eind sterevolutie gedegenereerde druk structuur witte dwerg 1e ontdekking moderne waarnemingen
Nadere informatieStervorming. Scenario: Jonge sterren komen voor in groepen (vormen dus samen, tegelijkertijd) Jeans massa. Voorbeelden:
Stervorming Jonge sterren komen voor in groepen (vormen dus samen, tegelijkertijd) Voorbeelden: - de open sterrenhopen (herinner de Pleiaden) - OB associaties (groepen met veel sterren van spectraaltype
Nadere informatieZwart gat Simulatie KORTE BESCHRIJVING
Zwart gat Simulatie KORTE BESCHRIJVING Veel kinderen hebben ooit al gehoord van een zwart gat, en ze weten dat het een bodemloze put is. Als iets in een zwart gat valt, kan het er onmogelijk uit ontsnappen
Nadere informatieDefinitie. In deze workshop kijken we naar 3 begrippen. Massa, Volume en Mol. Laten we eerst eens kijken wat deze begrippen nu precies inhouden.
Definitie In deze workshop kijken we naar 3 begrippen. Massa, Volume en Mol. Laten we eerst eens kijken wat deze begrippen nu precies inhouden. Massa In je tabellenboek vindt je dat de SI eenheid van massa
Nadere informatieThe Rapid Burster and its X-ray Bursts: Extremes of Accretion and Thermonuclear Burning T. Bagnoli
The Rapid Burster and its X-ray Bursts: Extremes of Accretion and Thermonuclear Burning T. Bagnoli Nederlandse Samenvatting In deze thesis worden uitbarstingen van röntgenstraling bestudeerd die afkomstig
Nadere informatieProf.dr. A. Achterberg, IMAPP
Prof.dr. A. Achterberg, IMAPP www.astro.ru.nl/~achterb/ Schaalfactor R(t) Ω 0 1 dichtheid kromming evolutie H 0 t 1. Vlakke ruimte-tijd. Afstandsrecept tussen gebeurtenissen: ds = c dt d
Nadere informatieNeutrinos sneller dan het licht?
Neutrinos sneller dan het licht? Kosmische neutrinos Ed P.J. van den Heuvel, Universiteit van Amsterdam 24/10/2011 Zon en planeten afgebeeld op dezelfde schaal Leeftijd zon en planeten: 4,65 miljard jaar
Nadere informatieHoofdstuk 5 Straling. Gemaakt als toevoeging op methode Natuurkunde Overal
Hoofdstuk 5 Straling Gemaakt als toevoeging op methode Natuurkunde Overal 5.1 Straling en bronnen Eigenschappen van straling RA α γ β 1) Beweegt langs rechte lijnen vanuit een bron. ) Zwakker als ze verder
Nadere informatieAtoom theorie. Inleiding
Atoom theorie Inleiding Democritus Democritus van Abdera (ca. 460 v. Chr.-380/370 v. Chr.) was een Grieks geleerde, filosoof astronoom en reiziger. Materie bestaat uit zeer kleine ondeelbare eenheden (a-tomos
Nadere informatieEindexamen natuurkunde pilot vwo I
Eindexamen natuurkunde pilot vwo 0 - I Beoordelingsmodel Vraag Antwoord Scores Opgave Splijtsof opsporen met neutrino s maximumscore 3 35 47 87 U+ n Ba+ Kr+ n of 9 0 56 36 0 35 47 87 U+ n Ba+ Kr+ n één
Nadere informatieTentamen Statistische Thermodynamica MST 19/6/2014
Tentamen Statistische Thermodynamica MST 19/6/214 Vraag 1. Soortelijke warmte ( heat capacity or specific heat ) De soortelijke warmte geeft het vermogen weer van een systeem om warmte op te nemen. Dit
Nadere informatieSterrenstof. OnzeWereld, Ons Heelal
Sterrenstof OnzeWereld, Ons Heelal Mesopotamie: bestudering van de bewegingen aan het firmament vooral voor astrologie. Veel van de kennis, ook over bedekkingen (waaronder maans- en zonsverduisteringen)
Nadere informatieSterrenkunde Ruimte en tijd (3)
Sterrenkunde Ruimte en tijd (3) Zoals we in het vorige artikel konden lezen, concludeerde Hubble in 1929 tot de theorie van het uitdijende heelal. Dit uitdijen geschiedt met een snelheid die evenredig
Nadere informatieIPhO2009. Theoretische toets Maanndag, 13 juli, 2009
IPhO2009 Theoretische toets Maanndag, 13 juli, 2009 Lees dit eerst: 1. Voor de theorie toets is 5 uur beschikbaar. 2. Gebruik uitsluitend de door de organisatie ter beschikking gestelde pen. 3. Gebruik
Nadere informatieHelium atoom = kern met 2 protonen en 2 neutronen met eromheen draaiend 2 elektronen
Cursus Chemie 1-1 Hoofdstuk 1 : De atoombouw en het Periodiek Systeem 1. SAMENSTELLING VAN HET ATOOM Een atoom bestaat uit: een positief geladen kern, opgebouwd uit protonen en neutronen en (een of meer)
Nadere informatieProf.dr. A. Achterberg, IMAPP
Prof.dr. A. Achterberg, IMAPP www.astro.ru.nl/~achterb/ Waarnemingen die de basis vormen van het Oerknalmodel - Vluchtsnelheid verre sterrenstelsels - Kosmische Achtergrondstraling - Voorwereldlijke Nucleosynthese
Nadere informatieSchoolexamen Moderne Natuurkunde
Schoolexamen Moderne Natuurkunde Natuurkunde 1,2 VWO 6 31 maart 2008 Tijdsduur: 90 minuten Deze toets bestaat uit twee delen (I en II). Deel I bestaat uit meerkeuzevragen, deel II uit open vragen. De meerkeuzevragen
Nadere informatieTECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN. Tentamen OGO Fysisch Experimenteren voor minor AP (3MN10) Tentamen Inleiding Experimentele Fysica (3AA10)
TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Tentamen OGO Fysisch Experimenteren voor minor AP (3MN10) Tentamen Inleiding Experimentele Fysica (3AA10) d.d. 30 oktober 2009 van 9:00 12:00 uur Vul de presentiekaart
Nadere informatieEinstein (6) v(=3/4c) + u(=1/2c) = 5/4c en... dat kan niet!
Einstein (6) n de voorafgaande artikelen hebben we het gehad over tijdsdilatatie en Lorenzcontractie (tijd en lengte zijn niet absoluut maar hangen af van de snelheid tussen waarnemer en waargenomene).
Nadere informatieHet Heelal. N.G. Schultheiss
1 Het Heelal N.G. Schultheiss 1 Inleiding Deze module volgt op de module De hemel. Deze module wordt vervolgd met de module Meten met een Telescoop. Uiteindelijk kun je met de opgedane kennis een telescoop
Nadere informatie13 Zonnestelsel en heelal
13 Zonnestelsel en heelal Astrofysica vwo Werkblad 53 PLANCKKROMMEN In deze opdracht ontdek je met een computermodel hoe de formule achter de planckkrommen eruit ziet. De theoretische planckkrommen zijn
Nadere informatieTECHNISCHE UNIVERSITEIT DELFT Faculteit der Civiele Techniek en Geowetenschappen
TECHNISCHE UNIVERSITEIT DELFT Faculteit der Civiele Techniek en Geowetenschappen TENTAMEN CTB1210 DYNAMICA en MODELVORMING d.d. 28 januari 2015 van 9:00-12:00 uur Let op: Voor de antwoorden op de conceptuele
Nadere informatieAarde Onze Speciale Woonplaats
Aarde Onze Speciale Woonplaats Wat Earth in space BEWOONBAARHEID voor intelligente wezens betreft is er geen betere planeet dan de AARDE! Wij leven op een doodgewoon rotsblok dat rond gaat om een middelmatige
Nadere informatieOplossingen Vlaamse Sterrenkundeolympiade 2008
Oplossingen Vlaamse Sterrenkundeolympiade 2008 9 mei 2008 Multiple choice gedeelte vraag antwoord vraag antwoord 1 b 8 b 2 b 9 a 3 a 10 a 4 d 11 a 5 c 12 d 6 d 13 d 7 c 14 b Tabel 1: MC-antwoorden 1 Afstanden/Satellieten
Nadere informatie1 Bellenvat. 1.1 Intorductie. 1.2 Impuls bepaling
1 Bellenvat 1.1 Intorductie In dit vraagstuk zullen we een analyse doen van een bellenvat foto die genomen is van een interactie van een π bundeldeeltje in een waterstof bellenvat. De bijgesloten foto
Nadere informatieVan Zonnestelsel tot Ontstaan Heelal Leeuwarden, jan-april 2013. Leven van Sterren. Paul Wesselius, 11 maart 2013. 11-3-2013 Leven van sterren, HOVO 1
Van Zonnestelsel tot Ontstaan Heelal Leeuwarden, jan-april 2013 Leven van Sterren Paul Wesselius, 11 maart 2013 11-3-2013 Leven van sterren, HOVO 1 Inhoud Sterrenleven Inleiding Geboorte van Sterren Sterren
Nadere informatieTechnische Universiteit Eindhoven Tentamen Thermische Fysica II 3NB65. 6 juli 2012, uur
Technische Universiteit Eindhoven Tentamen Thermische Fysica II 3NB65 6 juli 2012, 14.00-17.00 uur Het tentamen bestaat uit drie, de hele stof omvattende opgaven, onderverdeeld in 15 deelopgaven die bij
Nadere informatieNatuurkundig Gezelschap te Utrecht. Zwarte Gaten. en Kwantummechanica. Gerard t Hooft, Universiteit Utrecht. Opgericht in 1777
Natuurkundig Gezelschap te Utrecht Opgericht in 1777 Zwarte Gaten en Kwantummechanica Gerard t Hooft, Universiteit Utrecht 6 februari 2018 Het Standaardmodel leptons quarks gluons τ-neutrino III top tau
Nadere informatiev gem v rms f(v) v (m/s) 0.0020 v α v β 0.0015 f(v) 0.0010 0.0005 v (m/s)
Uitwerkingen Hertentamen E.K.T., november. We berekenen eerst het volume van de gases: V : :6 : m. Bij aanvang is de es gevuld tot een druk van :4 6 Pa bij een temperatuur van 9 K. We berekenen het aantal
Nadere informatieQuantumvloeistoffen voor electronen en koude atomen
Quantumvloeistoffen voor electronen en koude atomen Kareljan Schoutens Instituut voor Theoretische Fysica Universiteit van Amsterdam VIVA FYSICA ---- 23 januari 2004 quantumvloeistoffen voor electronen
Nadere informatieUitwerkingen van het Tentamen Moleculaire Simulaties - 8C Januari uur
Uitwerkingen van het Tentamen Moleculaire Simulaties - 8C030 25 Januari 2007-4.00-7.00 uur Vier algemene opmerkingen: Het tentamen bestaat uit 6 opgaven verdeeld over 3 pagina s. Op pagina 3 staat voor
Nadere informatieLangere vraag over de theorie
Langere vraag over de theorie a) Bereken de potentiaal van een uniform geladen ring met straal R voor een punt dat gelegen is op een afstand x van het centrum van de ring op de as loodrecht op het vlak
Nadere informatieGravitatie en kosmologie
Gravitatie en kosmologie FEW Cursus Jo van den Brand & Joris van Heijningen Speciale relativiteitstheorie: 7 oktober 2013 Inhoud Inleiding Overzicht Klassieke mechanica Galileo, Newton Lagrange formalisme
Nadere informatie