Thermische Fysica 2 - TF2 Statistische Fysica en Sterevolutie

Maat: px
Weergave met pagina beginnen:

Download "Thermische Fysica 2 - TF2 Statistische Fysica en Sterevolutie"

Transcriptie

1 Thermische Fysica 2 - TF2 Statistische Fysica en Sterevolutie Joost van Bruggen Universiteit Utrecht - Faculteit Natuur- en Sterrenkunde (2004) 1

2 2 Samenvatting In deze paper wordt met behulp van de theorie van de statistische fysica een beschrijving gegeven van de evolutie van gewone sterren, zoals de zon, tot witte dwergen en neutronensterren. Besproken zullen worden de totale energie en de stabiliteit van witte dwergen en neutronensterren en relativistische effecten.

3 1 Sterren 3 1 Sterren In het heelal bevinden zich enorm veel sterren met uiteenlopende temperaturen, formaten en helderheden. Er zijn verschillende systemen bedacht om deze sterren te classificeren. Eén daarvan is het zogenaamde Hertzsprung-Russell-diagram. Dit is een grafiek waarin de luminositeit (uitgestraalde energie per tijdseenheid) van een ster tegen zijn temperatuur wordt uitgezet. Zie figuur 1 voor een voorbeeld. Reuzen Luminositeit Gewone Sterren Witte Dwergen Temperatuur Fig. 1: Hertzsprung-Russell-diagram De meeste sterren zijn gewone sterren, zoals de zon, en ze bevinden zich op de diagonaal van het diagram in figuur 1. Veder zijn er de zogenaamde witte dwergen en reuzen, waaronder rode reuzen en superreuzen, in te vinden. In deze paper zullen gewone sterren en witte dwergen besproken worden. Verder zal er aandacht besteed worden aan neutronensterren, die we niet in een Hertzsprung-Russelldiagram terug zullen vinden vanwege het feit dat ze te weinig energie uitstralen (omdat ze zo klein zijn). 1.1 gewone sterren: de zon Het bekendste voorbeeld van een gewone ster, dat wil zeggen een ster die zich op de diagonaal van het Hertzsprung-Russell-diagram bevindt, is de zon. Voor haar massa en straal geldt: M = kg R = m. Gewone sterren stralen en verliezen daardoor energie. Deze energie wordt echter aangevuld door het fusie proces dat zich in de ster afspeelt. Hierbij wordt vooral waterstof tot helium gefuseerd. De door het fuseren op peil gehouden gasdruk is tegengesteld aan en in evenwicht met de druk ten gevolge van het gewicht van de ster. De ster bevindt zich dus in een evenwicht zolang er waterstof is om te fuseren. Daarna neemt de zwaartekracht

4 2 Fysische Achtergrond 4 de overhand en zal de ster ineenstorten tot een compacte ster, zoals een witte dwerg of een neutronenster. 1.2 witte dwergen Witte dwergen zijn sterren met een lage luminositeit en zijn dus niet erg helder. Dit komt omdat het zulke kleine sterren zijn; ze hebben afmetingen vergelijkbaar met die van de aarde. Hun massa daarentegen is vergelijkbaar met die van de zon en ze zijn dan ook erg compact. De dichtheid van een witte dwerg is 10 6 keer zo groot als die van bijvoorbeeld de zon. Er blijkt een bovengrens voor de massa van een witte dwerg te bestaan: de Chandrasekhar limiet, genoemd naar de Indiase fysicus Subrahmanyan Chandrasekhar. Sterren met een massa groter dan deze limiet storten inéén tot een neutronenster of een zwart gat. De waarde van de Chandrasekhar limiet is 1.44 M = kg. 1.3 neutronensterren Neutronensterren zijn nog veel compacter dan witte dwergen. De typische neutronenster heeft een massa in de orde van die van de zon (ruwweg tussen de 1.5 en 3 zonsmassa s) terwijl zijn diameter in de orde van 10 km ligt. De typische dichtheid van een neutronenster is daarmee zo n keer zo groot als die van de zon. Men denkt dat sterren met een grotere massa dan drie zonsmassa s inéénstorten tot een zwart gat. 2 Fysische Achtergrond In dit hoofdstuk zullen wat begrippen geïntroduceerd worden die later van belang zijn. 2.1 gedegenereerde materie Gedegenereerde materie is een vorm van materie met zo n hoge dichtheid dat de grootste bijdrage aan de druk komt door het uitsluitingsprincipe van Pauli. Er geldt dan dat de interne energie veel kleiner is dan de Fermi energie, 2.2 degeneratie druk k B T ɛ F. De druk die er voor zorgt dat witte dwergen en neutronensterren niet instorten wordt degeneratie druk genoemd. Deze druk is een gevolg van het uitsluitingsprincipe van Pauli. Het uitsluitingsprincipe van Pauli is van toepassing op alle deeltjes met een halftallige spin, de zogenaamde fermionen. Het luidt als volgt: twee identieke fermionen mogen niet dezelfde kwantumtoestand bezetten. Het Pauli principe geldt dus voor onder andere elektronen, neutronen en protonen.

5 2 Fysische Achtergrond 5 Een kwantumtoestand kan gelabeld worden door bijvoorbeeld de impuls of de plaats. Dit betekent dat bij het instorten van een ster elk deeltje (mits het een fermion is) een steeds kleinere ruimte tot zijn beschikking krijgt, omdat elk deeltje zijn eigen kwantumtoestand moet hebben. Met de onzekerheidsrelatie van Heisenberg resulteert dit in steeds groter wordende impulsen en dus kinetische energieën van de deeltjes en daarmee een toenemende druk in het gas (de ster). Deze druk, de degeneratie druk, zorgt er voor dat witte dwergen en neutronensterren kunnen bestaan. 2.3 Fermi gassen Het zal straks blijken dat we de sterren als gedegenereerde Fermi gassen mogen beschouwen. Voor het gemak nemen we aan dat het gas zich in een doos met zijden ter lengte L en volume V = L 3 bevindt, in plaats van in een bol (de ster) met hetzelfde volume. We weten dat voor de energieniveau s van een deeltje in zo n doos geldt: ɛ n = n2 π 2 2 2mL 2. (1) Voor de Fermi energie hebben we de volgende uitdrukking: ɛ F = n2 F π2 2 2mL 2, met n F de straal van de bol in de faseruimte waarbinnen alleen gevulde en waarbuiten alleen lege energietoestanden liggen. In de doos bevinden zich N deeltjes, waarvan elk een eigen toestand tot zijn beschikking moet hebben. Samen nemen ze in de toestandsruimte een volume in van 1 8 bol, met straal n F : N = (2S + 1) 1 8 4π 3 n3 F. De factor (2S+1) is het gevolg van het feit dat fermionen met spin S per ruimtelijke toestand (2S + 1) spintoestanden mogen bezetten. Voor de deeltjes die wij gaan beschouwen, geldt S = 1 2 : n F = ( ) 1 3N 3. (2) π Hiermee vinden we voor de Fermi energie van een Fermi gas met N spin- 1 2 deeltjes: ɛ F = 2 2m met n de dichtheid van de deeltjes. = 2 2m ( 3π 2 ) 2 N 3 V ( 3π 2 n ) 2 3, (3)

6 3 Witte Dwergen 6 3 Witte Dwergen Eerst zullen we laten zien dat een witte dwerg goed te beschrijven is door een gedegenereerd elektronen gas. Daarna zullen we een uitdrukking voor de kinetische energie van een witte dwerg afleiden en relativistische effecten behandelen. Als laatste wordt de stabiliteit besproken. 3.1 gedegenereerd elektronen gas als model Door de hoge dichtheid die in een witte dwerg heerst, worden de aanwezige atomen zo dicht op elkaar gedrukt dat de bijbehorende elektronen niet meer bij een bepaalde kern horen en als een gas van vrije elektronen te beschouwen zijn. Beschouwen we nu de witte dwerg als een doos met een vrije elektronen gas erin, dan geldt voor zijn Fermi energie volgens verglijking 3: ɛ F = 2 ( 3π 2 n ) 2/3. 2m Nemen we aan dat in de witte dwerg alleen helium voorkomt, dat 2 elektronen per atoom en atoommassa 4.0 heeft, en dat de dichtheid van de witte dwerg is, dan geldt n = m 3. De elektronmassa luidt kg. Hiermee vinden we: ɛ F = ev = K. Omdat de temperatuur in het binnenste van een witte dwerg in de orde van 10 7 K ligt, wat veel kleiner is dan de Fermi temperatuur van het elektronen gas, kunnen we concluderen dat het gas gedegenereerd is. De reden dat we het gas uit slechts elektronen opgebouwd denken, en daarbij dus de protonen en neutronen buiten beschouwing laten, komt door het feit dat protonen en neutronen veel zwaarder zijn. De Fermi energie is omgekeerd evenredig met de massa en protonen en neutronen zijn ongeveer een factor 1800 zwaarder dan elektronen. De temperatuur van de protonen en neutronen is dus hoger dan de Fermi temperatuur en het ionengas is niet gedegenereerd en levert een verwaarloosbare bijdrage aan de degeneratie druk. 3.2 de energie van een witte dwerg De energie van het elektronengas zorgt voor veruit de grootste bijdrage aan de energie van een witte dwerg. We zullen dus de energie van het elektronengas bepalen, zodat we een goede schatting verkrijgen van de energie van een witte dwerg. Voor de energie van een elektronengas geldt: U 0 = 2 n n F ɛ n, waarbij de 2 komt van het voorkomen van twee spintoestanden per ruimtelijke toestand, die beide dezelfde energie hebben. Er wordt maar tot n F gesommeerd

7 3 Witte Dwergen 7 zodat we eigenlijk de energie verkrijgen in de limiet van T naar 0. Bij hogere temperaturen is de bijdrage van hogere energieniveau s van kleine orde, zodat de som een goede schatting is. Om deze som uit te rekenen, schrijven we hem om naar een integraal met gebruikmaking van vergelijking 1 voor de energieën van de energieniveau s : U 0 = 2 1 nf 8 4π n 2 ɛ n dn = π3 0 2m ( ) 2 nf n 4 dn. L 0 We schrijven U 0 om er aan te herinneren dat we eigenlijk de energie uitrekenen bij T = 0. Rekenen we de integraal uit en gebruiken we vergelijking 2, dan vinden we: 3.3 relativistische effecten U 0 = 3 5 Nɛ F. (4) Relativistische effecten spelen een rol als de kinetische energie van de elektronen van dezelfde orde van grootte is als de rustenergie. Voor de rustmassa van een elektron geldt ɛ 0 = mc 2 = ev, en dit is van dezelfde orde als de Fermi energie van het elektrongas. We mogen dan ook concluderen dat relativistische effecten een belangrijke rol spelen en dat ze niet de overhand hebben. Hieronder volgt een korte behandeling met gebruikmaking van de uitdrukking van de energie in het relativistische domein: ɛ = (mc 2 ) 2 + (pc) 2. De energieniveau s voor een deeltje in een doos met volume V = L 3, zijn nu: ɛ n = (mc 2 ) 2 + ( ) nπ 2 L c. (5) Gebruiken we deze ɛ n om de totale energie U uit te rekenen, dan zien we al snel dat de integraal moeilijk te berekenen is. Maken we echter de vereenvoudiging nπ~ waarin we de rustenergie verwaarlozen, zodat we voor de energieniveau s ɛ n = L c overhouden, dan vinden we voor de totale energie: met ɛ F,rel = n F π~ U = 3 4 Nɛ F,rel, (6) L c de Fermi energie voor het gas in de relativistische beschouwing. Wanneer we een witte dwerg hebben met een lage dichtheid, dan kan het best gebruik gemaakt worden van uitdrukking 4 voor de energie, afgeleid met de nietrelativistische methode. Als de dichtheid erg hoog is, zodat de elektronen erg grote snelheden hebben en hun rustmassa s te verwaarlozen zijn, dan kan gebruik gemaakt worden van uitdrukking 6 voor de energie, die afgeleid is met gebruikmaking van de relativistisch correcte formule voor de energie. Het beste resultaat verkrijgt men echter door formule 5 in te vullen in de integraal waarmee de energie berekend wordt. In concrete gevallen kan die integraal numeriek worden opgelost.

8 3 Witte Dwergen stabiliteit van een witte dwerg Een witte dwerg is stabiel als zijn totale energie minimaal is. Dat wil zeggen als de afgeleide van de som van de energie van het elektronengas en de gravitationele energie gelijk is aan 0. Om een uitdrukking te krijgen voor de gravitationele energie bekijken we de bijdrage van een bolschil op afstand r van het middelpunt. Deze schil heeft dus een massa m(r) = ρ(r) 4πr 2 dr. Nu geldt voor de bijdrage van elke schil: du = G M(r)m(r), r met M(r) de massa van dat deel van de bol (de ster) waarvoor geldt r < r. Maken we nu de aanname dat de dichtheid ρ(r) constant is, dan vinden we: du = G ( 4 3 πr3 ρ)(4πr 2 drρ) r = 16Gπρ2 r 4 dr. 3 Integreren we over r, dan vinden we met gebruikmaking van ρ = M 4 3 πr3 : du = 3 GM 2 5 R. Voor de totale energie geldt nu met gebruikmaking van vergelijkingen 4 en 3: U tot = 3 5 N 2 2m ( 3π 2 N V ) 2/3 3 GM 2 5 R. (7) Nemen we nu de afgeleide naar R en stellen we die 0, dan vinden we voor R: R = ( ) /3 2GM 2 m 2 π2 N 5. Dit leidt voor een witte dwerg met een zonsmassa en bestaande uit alleen helium M (N = 2 2m p +2m n ) tot een straal van km. Ook kunnen we aan de uitdrukking zien dat bij toenemende massa de straal afneemt: zwaardere witte dwergen zijn dus kleiner in tegenstelling tot gewone sterren. Als de totale energie kleiner is dan 0 zal de witte dwerg instabiel worden en instorten, omdat dan de naar binnen gerichte gravitatie druk groter is dan de naar buiten gerichte degeneratie druk. We zullen nu in de uitdrukking voor de totale energie de relativistische uitdrukking voor de energie van het gas gebruiken, vergelijking 6, omdat bij het instorten grote dichtheden bereikt zullen worden. Het criterium voor instabiliteit luidt U tot,rel 0, wat leidt tot: ( ) 5 c 9π 1/3 M N 4 G 4 4/3. Vullen we ook hier weer in N = 2 massa: M 2m p+2m n, dan vinden we voor de maximum

9 4 Neutronensterren 9 M max = 1.2M. Deze massa staat bekend als de Chandrasekhar limiet. Worden nauwkeuriger berekeningen gevolgd, waarin onder andere de dichtheid niet constant genomen wordt en waarin niet van alleen helium wordt uitgegaan, dan vindt men een massa van 1.44M. 4 Neutronensterren Onder de aanname dat een neutronenster goed te beschrijven is door een gedegenereerd neutronengas, dat door invers-bètaverval uit de verzameling van losse elektronen, protonen en neutronen ontstaat, worden de energie afgeleid en de stabiliteit besproken. Een rechtvaardiging voor deze aanname is te vinden in het volgende. Tijdens het instorten krijgen de elektronen een zodanig hoge energie dat het omgekeerde van bètaverval kan plaatsvinden. Een elektron vormt samen met een proton een neutron en een neutrino. De neutronen zullen dus in aantal stijgen en zeker relatief ten opzichte van de protonen en elektronen. 4.1 de energie van een neutronenster We nemen aan dat een neutronenster goed te beschrijven is door een relativistisch gedegenereerd neutronengas. Het berekenen van de energie van een neutronenster komt dan ook neer op het berekenen van de energie van zo n gas. Het resultaat hiervan is natuurlijk hetzelfde als voor elektronen (in het relativistische geval vanwege de hoge dichtheid), vergelijking 6; alleen in de Fermi energie staat m voor de massa van een proton in plaats van die van een elektron. Er geldt dus voor de energie: U = 3 4 Nɛ F,rel. Nu zullen we de massadichtheid en neutronendichtheid bepalen (onder de aannamen M = 2.0M en R = 10 km) om daarmee en met de vergelijking voor ɛ F,rel, die onder vergelijking 6 te vinden is, de Fermi energie te bepalen: ρ = gm 3 n = m 3 ɛ F = ev = K. 4.2 stabiliteit van een neutronenster Gebruiken we relativistisch correcte formules voor U tot om daaruit de straal R te vinden waarvoor de energie een minimum aanneemt, dan zien we dat de R- afhankelijkheid eruit valt. We kunnen met gebruik van deze formules dus geen

10 4 Neutronensterren 10 waarde voor R vinden waarvoor de energie een minimale waarde aanneemt. Gebruiken we echter de minder geschikte vergelijking 7, dan vinden we voor R: R = m, wat goed overeenkomt met de eerder gebruikte 10 km. Berekenen we verder nog de massa waarvoor de totale energie gelijk wordt aan 0, waarbij we wel gebruik maken van de relativistische formules, dan vinden we: M max = 1.5M. Nauwkeuriger berekeningen, waarbij onder andere weer de dichtheid in de ster niet constant wordt genomen en waarbij niet de aanname wordt gemaakt dat er slechts neutronen in de ster voorkomen, laten zien dat de zogenaamde Oppenheimer- Volkoff-limiet ergens tussen de 2 en 3 zonsmassa s ligt.

11 4 Neutronensterren 11 Zie voor het Mathematica notebook dat gebruikt is bij het berekenen van de verschillende numerieke resultaten. Referenties [1] R. Sexl en H. Sexl (1979), White Dwarfs-Black Holes, (New York: Academic Press). [2] C. Kittel en H. Kroemer (2002), Thermal Physics, (New York: W.H. Freeman and Company). [3] the Online Encyclopedia. [4] E. Weisstein, Eric Weisstein s World of Physics.

Thermodynamica rol in de moderne fysica Jo van den Brand HOVO: 4 december 2014

Thermodynamica rol in de moderne fysica Jo van den Brand HOVO: 4 december 2014 Thermodynamica rol in de moderne fysica Jo van den Brand HOVO: 4 december 2014 jo@nikhef.nl Kosmologie Algemene relativiteitstheorie Kosmologie en Big Bang Roodverschuiving Thermodynamica Fase-overgangen

Nadere informatie

Het Quantummechanisch Heelal. prof.dr. Paul Groot Afdeling Sterrenkunde, IMAPP Radboud Universiteit Nijmegen

Het Quantummechanisch Heelal. prof.dr. Paul Groot Afdeling Sterrenkunde, IMAPP Radboud Universiteit Nijmegen Het Quantummechanisch Heelal prof.dr. Paul Groot Afdeling Sterrenkunde, IMAPP Radboud Universiteit Nijmegen Late evolutiestadia 3 C 12 12 C O 16 Evolutie in het HRD Rode super reus Hoofdreeks 100 R_sun

Nadere informatie

Sterren en sterevolutie Edwin Mathlener

Sterren en sterevolutie Edwin Mathlener Sterren en sterevolutie Edwin Mathlener Kosmische raadselen? Breng ze in voor de laatste les! Mail uw vragen naar info@edwinmathlener.nl, o.v.v. Sonnenborghcursus. Uw vragen komen dan terug in de laatste

Nadere informatie

Opgave Zonnestelsel 2005/2006: 7. 7 Het viriaal theorema en de Jeans Massa: Stervorming. 7.1 Het viriaal theorema

Opgave Zonnestelsel 2005/2006: 7. 7 Het viriaal theorema en de Jeans Massa: Stervorming. 7.1 Het viriaal theorema Opgave Zonnestelsel 005/006: 7 7 Het viriaal theorema en de Jeans Massa: Stervorming 7. Het viriaal theorema Het viriaal theorema is van groot belang binnen de sterrenkunde: bij stervorming, planeetvorming

Nadere informatie

Sterren en sterevolutie Edwin Mathlener

Sterren en sterevolutie Edwin Mathlener Sterren en sterevolutie Edwin Mathlener 100 000 lichtjaar convectiezone stralingszone kern 15 miljoen graden fotosfeer 6000 graden Kernfusie protonprotoncyclus E=mc 2 Kernfusie CNO-cyclus Zichtbare

Nadere informatie

Overzicht (voorlopig) Vandaag: Frank Verbunt Het heelal Nijmegen 2015

Overzicht (voorlopig) Vandaag: Frank Verbunt Het heelal Nijmegen 2015 Vandaag: Frank Verbunt Het heelal Nijmegen 2015 vroedvrouwen in Nijmegen zwaartekracht vs. druk het viriaal theorema energie-transport kernfusie Overzicht (voorlopig) 4 mrt: Kijken naar de hemel 11 mrt:

Nadere informatie

(a) Noem twee eigenschappen die quarks en leptonen met elkaar gemeen hebben.

(a) Noem twee eigenschappen die quarks en leptonen met elkaar gemeen hebben. Uitwerkingen HiSPARC Elementaire deeltjes C.G.N. van Veen 1 Hadronen Opdracht 1: Elementaire deeltjes worden onderverdeeld in quarks en leptonen. (a) Noem twee eigenschappen die quarks en leptonen met

Nadere informatie

Vraag Antwoord Scores

Vraag Antwoord Scores Eindexamen vwo natuurkunde pilot 03-II Beoordelingsmodel Opgave Splijtstof in een kerncentrale maximumscore 3 35 7 87 U + n Ba + Kr + n of 9 0 56 36 0 35 7 87 U + n Ba + Kr + n één neutron links van de

Nadere informatie

Opgave Zonnestelsel 2005/2006: 3

Opgave Zonnestelsel 2005/2006: 3 Opgave Zonnestelsel 25/26: 3 2.1 Samenstelling van de gasreuzen Het afleiden van de interne samenstelling van planeten gebeurt voornamelijk door te kijken naar de afwijkingen in de banen van satellieten

Nadere informatie

Afstanden in de astrofysica

Afstanden in de astrofysica Afstanden in de astrofysica Booggraden, boogminuten en boogseconden Een booggraad of kortweg graad is een veel gebruikte eenheid voor een hoek. Een booggraad is per definitie het 1/360-ste deel van een

Nadere informatie

De Broglie. N.G. Schultheiss

De Broglie. N.G. Schultheiss De Broglie N.G. Schultheiss Inleiding Deze module volgt op de module Detecteren en gaat vooraf aan de module Fluorescentie. In deze module wordt de kleur van het geabsorbeerd of geëmitteerd licht gekoppeld

Nadere informatie

witte dwergen neutronensterren en zwarte gaten

witte dwergen neutronensterren en zwarte gaten witte dwergen neutronensterren en zwarte gaten John Heise, SRON-Utrecht & Universiteit Utrecht Inleiding Mijn doel is het quantummechanische vrij deeltje in doos-model te gebruiken om de eigenschappen

Nadere informatie

Nederlandse samenvatting

Nederlandse samenvatting Nederlandse samenvatting 9.1 De hemel Wanneer s nachts naar een onbewolkte hemel wordt gekeken is het eerste wat opvalt de vele fonkelende sterren. Met wat geluk kan ook de melkweg worden gezien als een

Nadere informatie

Uitwerking Opgave Zonnestelsel 2005/2006: 1. 1 Het Zonnestelsel en de Zon. 1.1 Het Barycentrum van het Zonnestelsel

Uitwerking Opgave Zonnestelsel 2005/2006: 1. 1 Het Zonnestelsel en de Zon. 1.1 Het Barycentrum van het Zonnestelsel Uitwerking Opgave Zonnestelsel 2005/2006: 1 1 Het Zonnestelsel en de Zon 1.1 Het Barycentrum van het Zonnestelsel Door haar grote massa domineert de Zon het Zonnestelsel. Echter, de planeten hebben een

Nadere informatie

Schoolexamen Moderne Natuurkunde

Schoolexamen Moderne Natuurkunde Schoolexamen Moderne Natuurkunde Natuurkunde 1,2 VWO 6 16 april 2007 Tijdsduur: 90 minuten eze toets bestaat uit twee delen (I en II). In deel I wordt basiskennis getoetst via meerkeuzevragen. eel II bestaat

Nadere informatie

Large Hadron Collider. Uitwerkingen. HiSPARC. 1 Inleiding. 2 Voorkennis. 3 Opgaven atoombouw. C.G.N. van Veen

Large Hadron Collider. Uitwerkingen. HiSPARC. 1 Inleiding. 2 Voorkennis. 3 Opgaven atoombouw. C.G.N. van Veen Uitwerkingen HiSPARC Large Hadron Collider C.G.N. van Veen 1 Inleiding In het voorjaar van 2015 start de LHC onieuw o. Ditmaal met een hogere energie dan ooit tevoren. Protonen met een energie van 7,0

Nadere informatie

De kosmische afstandsladder

De kosmische afstandsladder De kosmische afstandsladder De kosmische afstandsladder Oorsprong Sterrenkunde Maan B Zon A Aarde C Aristarchos: Bij halve maan is de hoek zon-maanaarde, B, 90 graden. Als exact op hetzelfde moment de

Nadere informatie

Samenvatting PMN. Golf en deeltje.

Samenvatting PMN. Golf en deeltje. Samenvatting PMN Golf en deeltje. Het foto-elektrisch effect: Licht als energiepakketjes (deeltjes) Foton (ã) impuls: en energie Deeltje (m) impuls en energie en golflengte Zowel materie als golven (fotonen)

Nadere informatie

6.1 de evolutie van sterren

6.1 de evolutie van sterren N E D E R L A N D S E S A M E N VAT T I N G 6 Als je op een heldere nacht naar boven kijkt, kun je er een paar duizend zien. Maar die paar duizend is maar een heel klein gedeelte van het totale aantal

Nadere informatie

Hertentamen Statistische en Thermische Fysica II Woensdag 14 februari 2007 Duur: 3 uur

Hertentamen Statistische en Thermische Fysica II Woensdag 14 februari 2007 Duur: 3 uur Hertentamen Statistische en Thermische Fysica II Woensdag 14 februari 2007 Duur: 3 uur Vermeld op elk blad duidelijk je naam, studierichting, en evt. collegekaartnummer! (TIP: lees eerst alle vragen rustig

Nadere informatie

sterren en sterevolutie

sterren en sterevolutie Sterrenkunde Olypiade 2015 les 1: sterren en sterevolutie Onno Pols Afdeling Sterrenkunde, Radboud Universiteit Nijmegen 1 de zon: de dichtstbijzijnde ster 2 de zon: de dichtstbijzijnde ster de zon is

Nadere informatie

Newtoniaanse kosmologie De kosmische achtergrondstraling Liddle Ch Het vroege heelal Liddle Ch. 11

Newtoniaanse kosmologie De kosmische achtergrondstraling Liddle Ch Het vroege heelal Liddle Ch. 11 Newtoniaanse kosmologie 5 5.1 De kosmische achtergrondstraling Liddle Ch. 10 5.2 Het vroege heelal Liddle Ch. 11 1.0 Overzicht van het college Geschiedenis Het uitdijende Heelal Terug in de tijd: de oerknal

Nadere informatie

Maar het leidde ook tot een uitkomst die essentieel is in mijn werkstuk van een Stabiel Heelal.

Maar het leidde ook tot een uitkomst die essentieel is in mijn werkstuk van een Stabiel Heelal. -09-5 Bijlage voor Stabiel Heelal. --------------------------------------- In deze bijlage wordt onderzocht hoe in mijn visie materie, ruimte en energie zich tot elkaar verhouden. Op zichzelf was de fascinatie

Nadere informatie

Newtoniaanse kosmologie 5

Newtoniaanse kosmologie 5 Newtoniaanse kosmologie 5 5.1 De kosmische achtergrondstraling Liddle Ch. 10 5.2 Het vroege heelal Liddle Ch. 11 1 1.0 Overzicht van het college Geschiedenis Het uitdijende Heelal Terug in de tijd: de

Nadere informatie

Gravitatie en kosmologie

Gravitatie en kosmologie Gravitatie en kosmologie FEW cursus Jo van den Brand & Joris van Heijningen Sferische oplossingen: 10 November 2015 Copyright (C) Vrije Universiteit 2009 Inhoud Inleiding Overzicht Klassieke mechanica

Nadere informatie

Materie bouwstenen van het heelal FEW 2009

Materie bouwstenen van het heelal FEW 2009 Materie bouwstenen van het heelal FEW 2009 Prof.dr Jo van den Brand jo@nikhef.nl 2 september 2009 Waar de wereld van gemaakt is De wereld kent een enorme diversiteit van materialen en vormen van materie.

Nadere informatie

nieuw deeltje deeltje 1 deeltje 2 deeltje 2 tijd

nieuw deeltje deeltje 1 deeltje 2 deeltje 2 tijd Samenvatting Inleiding De kern Een atoom bestaat uit een kern en aan de kern gebonden elektronen, die om de kern cirkelen. Dat de elektronen aan de kern gebonden zijn, komt doordat er een kracht werkt

Nadere informatie

Gravitatie en kosmologie

Gravitatie en kosmologie Gravitatie en kosmologie FEW cursus Jo van den Brand Relativistische kosmologie II: 8 december 2015 Copyright (C) Vrije Universiteit 2009 Inhoud Inleiding Overzicht Klassieke mechanica Galileo, Newton

Nadere informatie

Einstein (6) v(=3/4c) + u(=1/2c) = 5/4c en... dat kan niet!

Einstein (6) v(=3/4c) + u(=1/2c) = 5/4c en... dat kan niet! Einstein (6) n de voorafgaande artikelen hebben we het gehad over tijdsdilatatie en Lorenzcontractie (tijd en lengte zijn niet absoluut maar hangen af van de snelheid tussen waarnemer en waargenomene).

Nadere informatie

Higgs-deeltje. Peter Renaud Heideheeren. Inhoud

Higgs-deeltje. Peter Renaud Heideheeren. Inhoud Higgs-deeltje Peter Renaud Heideheeren Inhoud 1. Onze fysische werkelijkheid 2. Newton Einstein - Bohr 3. Kwantumveldentheorie 4. Higgs-deeltjes en Higgs-veld 3 oktober 2012 Heideheeren 2 1 Plato De dingen

Nadere informatie

The Rapid Burster and its X-ray Bursts: Extremes of Accretion and Thermonuclear Burning T. Bagnoli

The Rapid Burster and its X-ray Bursts: Extremes of Accretion and Thermonuclear Burning T. Bagnoli The Rapid Burster and its X-ray Bursts: Extremes of Accretion and Thermonuclear Burning T. Bagnoli Nederlandse Samenvatting In deze thesis worden uitbarstingen van röntgenstraling bestudeerd die afkomstig

Nadere informatie

Eindexamen natuurkunde pilot vwo I

Eindexamen natuurkunde pilot vwo I Eindexamen natuurkunde pilot vwo 0 - I Beoordelingsmodel Vraag Antwoord Scores Opgave Splijtsof opsporen met neutrino s maximumscore 3 35 47 87 U+ n Ba+ Kr+ n of 9 0 56 36 0 35 47 87 U+ n Ba+ Kr+ n één

Nadere informatie

Sterrenkunde Ruimte en tijd (3)

Sterrenkunde Ruimte en tijd (3) Sterrenkunde Ruimte en tijd (3) Zoals we in het vorige artikel konden lezen, concludeerde Hubble in 1929 tot de theorie van het uitdijende heelal. Dit uitdijen geschiedt met een snelheid die evenredig

Nadere informatie

7 College 01/12: Electrische velden, Wet van Gauss

7 College 01/12: Electrische velden, Wet van Gauss 7 College 01/12: Electrische velden, Wet van Gauss Berekening van electrische flux Alleen de component van het veld loodrecht op het oppervlak draagt bij aan de netto flux. We definieren de electrische

Nadere informatie

Van Zonnestelsel tot Ontstaan Heelal Leeuwarden, jan-april 2013. Leven van Sterren. Paul Wesselius, 11 maart 2013. 11-3-2013 Leven van sterren, HOVO 1

Van Zonnestelsel tot Ontstaan Heelal Leeuwarden, jan-april 2013. Leven van Sterren. Paul Wesselius, 11 maart 2013. 11-3-2013 Leven van sterren, HOVO 1 Van Zonnestelsel tot Ontstaan Heelal Leeuwarden, jan-april 2013 Leven van Sterren Paul Wesselius, 11 maart 2013 11-3-2013 Leven van sterren, HOVO 1 Inhoud Sterrenleven Inleiding Geboorte van Sterren Sterren

Nadere informatie

Helium atoom = kern met 2 protonen en 2 neutronen met eromheen draaiend 2 elektronen

Helium atoom = kern met 2 protonen en 2 neutronen met eromheen draaiend 2 elektronen Cursus Chemie 1-1 Hoofdstuk 1 : De atoombouw en het Periodiek Systeem 1. SAMENSTELLING VAN HET ATOOM Een atoom bestaat uit: een positief geladen kern, opgebouwd uit protonen en neutronen en (een of meer)

Nadere informatie

TENTAMEN. Van Quantum tot Materie

TENTAMEN. Van Quantum tot Materie TENTMEN Van Quantum tot Materie Prof. Dr. C. Gooijer en Prof. Dr. R. Griessen Vrijdag 22 december 2006 12.00-14.45 Q105/ M143/ C121 Dit schriftelijk tentamen bestaat uit 5 opdrachten. Naast de titel van

Nadere informatie

(a) Noem twee eigenschappen die quarks en leptonen met elkaar gemeen hebben.

(a) Noem twee eigenschappen die quarks en leptonen met elkaar gemeen hebben. Werkbladen HiSPARC Elementaire deeltjes C.G.N. van Veen 1 Hadronen Opdracht 1: Elementaire deeltjes worden onderverdeeld in quarks en leptonen. (a) Noem twee eigenschappen die quarks en leptonen met elkaar

Nadere informatie

Tentamen. Kwantumchemie & Fysica (4051QCHFY-1314FWN) Datum: 10 April Tijd/tijdsduur: 3 uur

Tentamen. Kwantumchemie & Fysica (4051QCHFY-1314FWN) Datum: 10 April Tijd/tijdsduur: 3 uur Tentamen Kwantumchemie & Fysica (4051QCHFY-1314FWN) Datum: 10 April 2014 Tijd/tijdsduur: 3 uur Docent(en) en/of tweede lezer: Dr. F.C. Grozema Prof. dr. L.D.A. Siebbeles Dit tentamen bestaat uit 5 opgaven:

Nadere informatie

v gem v rms f(v) v (m/s) 0.0020 v α v β 0.0015 f(v) 0.0010 0.0005 v (m/s)

v gem v rms f(v) v (m/s) 0.0020 v α v β 0.0015 f(v) 0.0010 0.0005 v (m/s) Uitwerkingen Hertentamen E.K.T., november. We berekenen eerst het volume van de gases: V : :6 : m. Bij aanvang is de es gevuld tot een druk van :4 6 Pa bij een temperatuur van 9 K. We berekenen het aantal

Nadere informatie

Quantummechanica en Relativiteitsleer bij kosmische straling

Quantummechanica en Relativiteitsleer bij kosmische straling Quantummechanica en sleer bij kosmische straling Niek Schultheiss 1/19 Krachten en krachtdragers Op kerndeeltjes werkt de zwaartekracht. Op kerndeeltjes werkt de elektromagnetische kracht. Kernen kunnen

Nadere informatie

Nederlandse samenvatting

Nederlandse samenvatting Hoofdstuk 10 Nederlandse samenvatting Dit proefschrift gaat over dubbelsterren: twee sterren die als gevolg van de zwaartekracht om elkaar heen draaien. Deze systemen zijn van groot belang voor de sterrenkunde,

Nadere informatie

Gravitatie en kosmologie

Gravitatie en kosmologie Gravitatie en kosmologie FEW Cursus Jo van den Brand & Joris van Heijningen Speciale relativiteitstheorie: 7 oktober 2013 Inhoud Inleiding Overzicht Klassieke mechanica Galileo, Newton Lagrange formalisme

Nadere informatie

Neutrinos sneller dan het licht?

Neutrinos sneller dan het licht? Neutrinos sneller dan het licht? Kosmische neutrinos Ed P.J. van den Heuvel, Universiteit van Amsterdam 24/10/2011 Zon en planeten afgebeeld op dezelfde schaal Leeftijd zon en planeten: 4,65 miljard jaar

Nadere informatie

Speciale relativiteitstheorie

Speciale relativiteitstheorie versie 13 februari 013 Speciale relativiteitstheorie J.W. van Holten NIKHEF Amsterdam en LION Universiteit Leiden c 1 Lorentztransformaties In een inertiaalstelsel bewegen alle vrije deeltjes met een

Nadere informatie

Voorronde Nederlandse Sterrenkunde Olympiade 2014 30 april 2014

Voorronde Nederlandse Sterrenkunde Olympiade 2014 30 april 2014 Voorronde Nederlandse Sterrenkunde Olympiade 2014 30 april 2014 Leuk dat je meedoet aan de voorronde van de Nederlandse Sterrenkunde Olympiade 2014! Zoals je ongetwijfeld al zult weten dient deze ronde

Nadere informatie

Oplossingen Vlaamse Sterrenkundeolympiade 2008

Oplossingen Vlaamse Sterrenkundeolympiade 2008 Oplossingen Vlaamse Sterrenkundeolympiade 2008 9 mei 2008 Multiple choice gedeelte vraag antwoord vraag antwoord 1 b 8 b 2 b 9 a 3 a 10 a 4 d 11 a 5 c 12 d 6 d 13 d 7 c 14 b Tabel 1: MC-antwoorden 1 Afstanden/Satellieten

Nadere informatie

Overzicht. Vandaag: Frank Verbunt Het heelal Nijmegen 2014

Overzicht. Vandaag: Frank Verbunt Het heelal Nijmegen 2014 Vandaag: Frank Verbunt Het heelal Nijmegen 2014 gedegenereerde druk witte dwergen dubbele witte dwergen Overzicht eind sterevolutie gedegenereerde druk structuur witte dwerg 1e ontdekking moderne waarnemingen

Nadere informatie

Tentamen Statistische Thermodynamica MS&T 27/6/08

Tentamen Statistische Thermodynamica MS&T 27/6/08 Tentamen Statistische Thermodynamica MS&T 27/6/08 Vraag 1. Toestandssom De toestandssom van een systeem is in het algemeen gegeven door de volgende uitdrukking: Z(T, V, N) = e E i/k B T. i a. Hoe is de

Nadere informatie

TECHNISCHE UNIVERSITEIT DELFT Faculteit der Civiele Techniek en Geowetenschappen

TECHNISCHE UNIVERSITEIT DELFT Faculteit der Civiele Techniek en Geowetenschappen TECHNISCHE UNIVERSITEIT DELFT Faculteit der Civiele Techniek en Geowetenschappen TENTAMEN CTB1210 DYNAMICA en MODELVORMING d.d. 28 januari 2015 van 9:00-12:00 uur Let op: Voor de antwoorden op de conceptuele

Nadere informatie

Inleiding stralingsfysica

Inleiding stralingsfysica Inleiding stralingsfysica Historie 1896: Henri Becquerel ontdekt het verschijnsel radioactiviteit 1895: Wilhelm Conrad Röntgen ontdekt Röntgenstraling RadioNucliden: Inleiding Stralingsfysica 1 Wat maakt

Nadere informatie

Inleiding astrofysica Sterren 1. Sterren begrijpen. Inleiding Astrofysica. Het Hertzsprung-Russell diagram. Spectraal typen.

Inleiding astrofysica Sterren 1. Sterren begrijpen. Inleiding Astrofysica. Het Hertzsprung-Russell diagram. Spectraal typen. Inleiding astrofysica 003 Sterren begrijpen Spectraal typen Inleiding Astrofysica Paul van der Werf Sterrewacht Leiden Fysica: kwantumfysica en kernfysica klassieke mechanica en gravitatie gaswetten stralingsfysica

Nadere informatie

Het Heelal. N.G. Schultheiss

Het Heelal. N.G. Schultheiss 1 Het Heelal N.G. Schultheiss 1 Inleiding Deze module volgt op de module De hemel. Deze module wordt vervolgd met de module Meten met een Telescoop. Uiteindelijk kun je met de opgedane kennis een telescoop

Nadere informatie

naarmate de afstand groter wordt zijn objecten met of grotere afmeting of grotere helderheid nodig als standard rod of standard candle

naarmate de afstand groter wordt zijn objecten met of grotere afmeting of grotere helderheid nodig als standard rod of standard candle Melkwegstelsels Ruimtelijke verdeling en afstandsbepaling Afstands-ladder: verschillende technieken nodig voor verschillend afstandsbereik naarmate de afstand groter wordt zijn objecten met of grotere

Nadere informatie

1 Leerlingproject: Kosmische straling 28 februari 2002

1 Leerlingproject: Kosmische straling 28 februari 2002 1 Leerlingproject: Kosmische straling 28 februari 2002 1 Kosmische straling Onder kosmische straling verstaan we geladen deeltjes die vanuit de ruimte op de aarde terecht komen. Kosmische straling is onder

Nadere informatie

Werkcollege III Het Heelal

Werkcollege III Het Heelal Werkcollege III Het Heelal Opgave 1: De Hubble Expansie Sinds 1929 weten we dat we ons in een expanderend Heelal bevinden. Het was Edwin Hubble die in 1929 de recessie snelheid van sterrenstelsels in ons

Nadere informatie

3 Quantumfysische verschijnselen in het universum

3 Quantumfysische verschijnselen in het universum 3 QUANTUMFYSISCHE VERSCHIJNSELEN IN HET UNIVERSUM 29 3 Quantumfysische verschijnselen in het universum 3.1 Stervorming Sterren condenseren uit gaswolken die voornamelijk uit waterstof bestaan. Als een

Nadere informatie

Eindexamen natuurkunde pilot vwo II

Eindexamen natuurkunde pilot vwo II Eindexamen natuurkunde pilot vwo 0 - II Beoordelingsmodel Opgave Wega maximumscore 3 Voor het verband tussen de temperatuur van de ster en de golflengte waarbij de stralingsintensiteit maximaal is, geldt:

Nadere informatie

Later heeft men ook nog een ongeladen deeltje met praktisch dezelfde massa als een proton ontdekt (1932). Dit deeltje heeft de naam neutron gekregen.

Later heeft men ook nog een ongeladen deeltje met praktisch dezelfde massa als een proton ontdekt (1932). Dit deeltje heeft de naam neutron gekregen. Atoombouw 1.1 onderwerpen: Elektrische structuur van de materie Atoommodel van Rutherford Elementaire deeltjes Massagetal en atoomnummer Ionen Lading Twee (met een metalen laagje bedekte) balletjes,, die

Nadere informatie

TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN. Tentamen Stralingsfysica (3D100) d.d. 16 januari 2006 van 14:00 17:00 uur

TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN. Tentamen Stralingsfysica (3D100) d.d. 16 januari 2006 van 14:00 17:00 uur TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Tentamen Stralingsfysica (3D d.d. 6 januari 6 van 4: 7: uur Vul de presentiekaart in blokletters in en onderteken deze. Gebruik van boek, aantekeningen of notebook is

Nadere informatie

o a. onveranderd blijven o b. verdubbelen tot -360 kv. o c. stijgen tot een waarde van OV. o d. positief worden tot een waarde van 720 kv.

o a. onveranderd blijven o b. verdubbelen tot -360 kv. o c. stijgen tot een waarde van OV. o d. positief worden tot een waarde van 720 kv. jaar: 1989 nummer: 07 In ieder hoekpunt van een driehoek ABC bevindt zich een lading. In A en C is dit een lading van - 6.10-6 C. In B is dit +10.10-6 C. Beschouwen we het punt P gelegen op 30 cm van A

Nadere informatie

Calculus I, 23/11/2015

Calculus I, 23/11/2015 Calculus I, /11/015 1. Beschouw de functie met a, b R 0. f = a + b + lne a Benoem het domein van de functie f. b Bepaal a en b zodat de rechte y = 1 een schuine asymptoot is voor f. c Voor a = en b = 1,

Nadere informatie

Eindronde Natuurkunde Olympiade 2015 theorietoets deel 1

Eindronde Natuurkunde Olympiade 2015 theorietoets deel 1 Eindronde Natuurkunde Olympiade 2015 theorietoets deel 1 Opgave 1 Botsend blokje (5p) Een blok met een massa van 10 kg glijdt over een glad oppervlak. Hoek D botst tegen een klein vastzittend blokje S

Nadere informatie

Uitwerkingen van de opgaven in Basisboek Natuurkunde

Uitwerkingen van de opgaven in Basisboek Natuurkunde opgave (blz 4) Uitwerkingen van de opgaven in Basisboek Natuurkunde De zwaarte-energie wordt gegeven door de formule W zwaarte = m g h In de opgave is de massa m = 0(kg) en de energie W zwaarte = 270(Joule)

Nadere informatie

Elementaire Deeltjesfysica

Elementaire Deeltjesfysica Elementaire Deeltjesfysica FEW Cursus Jo van den Brand 10 November, 2009 Structuur der Materie Inhoud Inleiding Deeltjes Interacties Relativistische kinematica Lorentz transformaties Viervectoren Energie

Nadere informatie

Hoofdstuk 1 Atoombouw. Chemie 5 (2u)

Hoofdstuk 1 Atoombouw. Chemie 5 (2u) Hoofdstuk 1 Atoombouw Chemie 5 (2u) Atoommodellen Taak atoommodellen: J. Dalton (1808): bolletjes, atoommassa J.J. Thompson (1907): elektronen in pos. massa E. Rutherford (1911): elektronenmantel rond

Nadere informatie

Het Standaardmodel. HOVO college Teylers 20 maart 2012 K.J.F.Gaemers

Het Standaardmodel. HOVO college Teylers 20 maart 2012 K.J.F.Gaemers Het Standaardmodel HOVO college Teylers 20 maart 2012 K.J.F.Gaemers 20 maart 2012 HOVO 2012 I 2 20 maart 2012 HOVO 2012 I 3 C12 atoom 6 elektronen 6 protonen 6 neutronen 20 maart 2012 HOVO 2012 I 4 20

Nadere informatie

7. Hoofdstuk 7 : De Elektronenstructuur van Atomen

7. Hoofdstuk 7 : De Elektronenstructuur van Atomen 7. Hoofdstuk 7 : De Elektronenstructuur van Atomen 7.1. Licht: van golf naar deeltje Frequentie (n) is het aantal golven dat per seconde passeert door een bepaald punt (Hz = 1 cyclus/s). Snelheid: v =

Nadere informatie

Q l = 24ste Vlaamse Fysica Olympiade. R s. ρ water = 1, kg/m 3 ( ϑ = 4 C ) Eerste ronde - 24ste Vlaamse Fysica Olympiade 1

Q l = 24ste Vlaamse Fysica Olympiade. R s. ρ water = 1, kg/m 3 ( ϑ = 4 C ) Eerste ronde - 24ste Vlaamse Fysica Olympiade 1 Eerste ronde - 4ste Vlaamse Fysica Olympiade 4ste Vlaamse Fysica Olympiade Eerste ronde. De eerste ronde van deze Vlaamse Fysica Olympiade bestaat uit 5 vragen met vier mogelijke antwoorden. Er is telkens

Nadere informatie

D h = d i. In deze opgave wordt de relatie tussen hoekmaat en afstand uitgerekend in een vlak expanderend heelal.

D h = d i. In deze opgave wordt de relatie tussen hoekmaat en afstand uitgerekend in een vlak expanderend heelal. 12 De hoekafstand In een vlak, statisch, niet expanderend heelal kan men voor een object met afmeting d op grote afstand D (zodat D d) de hoek i berekenen waaronder men het object aan de hemel ziet. Deze

Nadere informatie

Tentamen Inleiding Astrofysica 19 December 2016,

Tentamen Inleiding Astrofysica 19 December 2016, Tentamen Inleiding Astrofysica 19 December 2016, 14.00-17.00 Let op lees onderstaande goed door! *) Dit tentamen omvat 4 opdrachten. De eerste opdracht bestaat uit tien individuele kennisvragen. Deze vragen

Nadere informatie

Examen VWO. tijdvak 1 vrijdag 20 mei uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.

Examen VWO. tijdvak 1 vrijdag 20 mei uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Examen VWO 2016 tijdvak 1 vrijdag 20 mei 13.30-16.30 uur oud programma natuurkunde Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Dit examen bestaat uit 23 vragen. Voor dit examen zijn maximaal 74 punten te

Nadere informatie

Het brachistochroonprobleem van een magneet in een niet-uniform magneetveld

Het brachistochroonprobleem van een magneet in een niet-uniform magneetveld Het brachistochroonprobleem van een magneet in een niet-uniform magneetveld Willem Elbers 5 april 013 Inleiding Het traditionele brachistochroonprobleem betreft de vraag welke weg een object onder invloed

Nadere informatie

H2: Het standaardmodel

H2: Het standaardmodel H2: Het standaardmodel 2.1 12 Fundamentele materiedeeltjes De elementaire deeltjes worden in 2 groepen opgedeeld volgens spin (aantal keer dat een deeltje rond zijn eigen as draait), de fermionen zijn

Nadere informatie

Afstanden en roodverschuiving in een Stabiel Heelal Inleiding.

Afstanden en roodverschuiving in een Stabiel Heelal Inleiding. Afstanden en roodverschuiving in een Stabiel Heelal ---------------------------------------------------------------------- Inleiding. Wanneer men nu aanneemt dat het heelal stabiel is, dus dat alles in

Nadere informatie

Prof.dr. A. Achterberg, IMAPP

Prof.dr. A. Achterberg, IMAPP Prof.dr. A. Achterberg, IMAPP www.astro.ru.nl/~achterb/ Populaire ideeën: - Scalair quantumveld met de juiste eigenschappen; (zoiets als Higgs Veld) - Willekeurig scalair quantum veld direct na de Oerknal

Nadere informatie

Diagnostisch Schoolexamen Natuurkunde Klas 6, periode E2 120 minuten

Diagnostisch Schoolexamen Natuurkunde Klas 6, periode E2 120 minuten Diagnostisch Schoolexamen Natuurkunde Klas 6, periode E2 120 minuten Naam:... Docent:... Zet je naam bovenaan op dit opgavenblad. Zet een hokje om het eindantwoord. De laatste bladzijde bevat een lijst

Nadere informatie

Sterrenkundig Practicum 2 3 maart Proef 3, deel1: De massa van het zwarte gat in M87

Sterrenkundig Practicum 2 3 maart Proef 3, deel1: De massa van het zwarte gat in M87 Proef 3, deel1: De massa van het zwarte gat in M87 Sterrenkundig Practicum 2 3 maart 2005 Vele sterrenstelsels vertonen zogenaamde nucleaire activiteit: grote hoeveelheden straling komen uit het centrum.

Nadere informatie

Inleiding Astrofysica College 8 9 november Ignas Snellen

Inleiding Astrofysica College 8 9 november Ignas Snellen Inleiding Astrofysica College 8 9 november 2015 13.45 15.30 Ignas Snellen De chemische verrijking van het heelal o In het begin bestaat het heelal alleen uit waterstof, helium, en een beetje lithium o

Nadere informatie

Ruud Visser Postdoc, Sterrewacht Leiden

Ruud Visser Postdoc, Sterrewacht Leiden Ruud Visser Postdoc, Sterrewacht Leiden 22 oktober 2010 STERREWACHT LEIDEN ASTROCHEMIEGROEP Prof. Ewine van Dishoeck Prof. Xander Tielens Prof. Harold Linnartz Dr. Michiel Hogerheijde 10 postdocs 12 promovendi

Nadere informatie

De Zon. N.G. Schultheiss

De Zon. N.G. Schultheiss 1 De Zon N.G. Schultheiss 1 Inleiding Deze module is direct vanaf de derde of vierde klas te volgen en wordt vervolgd met de module De Broglie of de module Zonnewind. Figuur 1.1: Een schema voor kernfusie

Nadere informatie

Large Hadron Collider. Werkbladen. HiSPARC. 1 Inleiding. 2 Voorkennis. 3 Opgaven atoombouw. C.G.N. van Veen

Large Hadron Collider. Werkbladen. HiSPARC. 1 Inleiding. 2 Voorkennis. 3 Opgaven atoombouw. C.G.N. van Veen Werkbladen HiSPARC Large Hadron Collider C.G.N. van Veen 1 Inleiding In het voorjaar van 2015 start de LHC onieuw o. Ditmaal met een hogere energie dan ooit tevoren. Protonen met een energie van 7,0 TeV

Nadere informatie

178 Het eerste licht

178 Het eerste licht 178 Het eerste licht Het eerste licht et ontstaan van het heelal heeft de mensheid al sinds de vroegste beschavingen bezig H gehouden. Toch heeft het tot de vorige eeuw geduurd voor een coherent model

Nadere informatie

Augustus blauw Fysica Vraag 1

Augustus blauw Fysica Vraag 1 Fysica Vraag 1 We lanceren in het zwaartekrachtveld van de aarde een knikker met een horizontale snelheid v = 1,5 m/s op de hoogste trede van een trap (zie figuur). Elke trede van de trap heeft een lengte

Nadere informatie

4 Vergelijkingen. Verkennen. Theorie en Voorbeelden

4 Vergelijkingen. Verkennen. Theorie en Voorbeelden 4 Vergelijkingen Verkennen www.math4all.nl MAThADORE-basic HAVO/VWO 4/5/6 VWO wi-b Werken met formules Vergelijkingen Inleiding Verkennen Theorie en Voorbeelden www.math4all.nl MAThADORE-basic HAVO/VWO

Nadere informatie

Viscositeit. par. 1 Inleiding

Viscositeit. par. 1 Inleiding Viscositeit par. 1 Inleiding Viscositeit is een eigenschap van vloeistoffen (en van gassen) die aangeeft hoe ondoordringbaar de vloeistof is voor een vast voorwerp. Anders gezegd met de grootheid viscositeit

Nadere informatie

Majorana Neutrino s en Donkere Materie

Majorana Neutrino s en Donkere Materie ? = Majorana Neutrino s en Donkere Materie Patrick Decowski decowski@nikhef.nl Majorana mini-symposium bij de KNAW op 31 mei 2012 Elementaire Deeltjes Elementaire deeltjes en geen quasi-deeltjes! ;-) Waarom

Nadere informatie

De toestandsvergelijking van neutronenmaterie via de viriaal expansie

De toestandsvergelijking van neutronenmaterie via de viriaal expansie Faculteit Wetenschappen Vakgroep Subatomaire en Stralingsfysica Voorzitter: Prof. Dr. Dirk Ryckbosch De toestandsvergelijking van neutronenmaterie via de viriaal expansie door Brecht Verstichel Promotor:

Nadere informatie

Eindexamen natuurkunde vwo I

Eindexamen natuurkunde vwo I Eindexamen natuurkunde vwo 0 - I Beoordelingsmodel Opgave Zonnelamp maximumscore antwoord: doorzichtige koepel buis lamp toepassen van de spiegelwet (met een marge van ) tekenen van de tweemaal teruggekaatste

Nadere informatie

Bereken de luchtdruk in bar op 3000 m hoogte in de Franse Alpen. De soortelijke massa van lucht is 1,2 kg/m³. De druk op zeeniveau bedraagt 1 bar.

Bereken de luchtdruk in bar op 3000 m hoogte in de Franse Alpen. De soortelijke massa van lucht is 1,2 kg/m³. De druk op zeeniveau bedraagt 1 bar. 7. Gaswetten Opgave 1 Opgave 2 Opgave 3 Opgave 4 Opgave 5 Opgave 6 Opgave 7 Bereken de luchtdruk in bar op 3000 m hoogte in de Franse Alpen. De soortelijke massa van lucht is 1,2 kg/m³. De druk op zeeniveau

Nadere informatie

THEORIEËN: A.P.B. UITERWIJK WINKEL

THEORIEËN: A.P.B. UITERWIJK WINKEL File: website.theorieën.apb.uiterwijkwinkel.januari2011 WWW.UITERWIJKWINKEL.EU THEORIEËN: A.P.B. UITERWIJK WINKEL De auteur heeft op zijn website www.uiterwijkwinkel.eu een aantal fundamentele problemen

Nadere informatie

Van atoom tot kosmos

Van atoom tot kosmos HOVO cursus Februari/maart 2017 Van atoom tot kosmos Piet Mulders p.j.g.mulders@vu.nl 1 Omschrijving INLEIDING NATUURKUNDE Van atoom tot kosmos P.J. Mulders Afdeling Natuurkunde en Sterrenkunde/Nikhef

Nadere informatie

Wiskundige vaardigheden

Wiskundige vaardigheden Inleiding Bij het vak natuurkunde ga je veel rekenstappen zetten. Het is noodzakelijk dat je deze rekenstappen goed en snel kunt uitvoeren. In deze presentatie behandelen we de belangrijkste wiskundige

Nadere informatie

Radioactiviteit werd ontdekt in 1898 door de Franse natuurkundige Henri Becquerel.

Radioactiviteit werd ontdekt in 1898 door de Franse natuurkundige Henri Becquerel. H7: Radioactiviteit Als een bepaalde kern van een element te veel of te weinig neutronen heeft is het onstabiel. Daardoor gaan ze na een zekere tijd uit elkaar vallen, op die manier bereiken ze een stabiele

Nadere informatie

Fysische modellen De Aarde zonder en met atmosfeer

Fysische modellen De Aarde zonder en met atmosfeer Fysische modellen De Aarde zonder en met atmosfeer J. Kortland Cdb, Universiteit Utrecht Inleiding Bij het ontwerpen van een computermodel van de broeikas Aarde maak je gebruik van fysische modellen. Deze

Nadere informatie

/14 /28 /28 /30 /100. Naam:.. Studentnr.:.. Resultaten: Totaal: Opgave 1 Opgave 2 Opgave 3 Opgave 4

/14 /28 /28 /30 /100. Naam:.. Studentnr.:.. Resultaten: Totaal: Opgave 1 Opgave 2 Opgave 3 Opgave 4 Tentamen: Fysische Chemie en Kinetiek (4052FYSCK-1415FWN) Datum: 17-4-2015 Tijd/tijdsduur: 9:00-12:00; 3 uur Plaats: Grote en Kleine Pastizaal, ChemE, Delft Docent(en) en/of tweede lezer: Prof. dr. M.T.M.

Nadere informatie

Atoom theorie. Inleiding

Atoom theorie. Inleiding Atoom theorie Inleiding Democritus Democritus van Abdera (ca. 460 v. Chr.-380/370 v. Chr.) was een Grieks geleerde, filosoof astronoom en reiziger. Materie bestaat uit zeer kleine ondeelbare eenheden (a-tomos

Nadere informatie

Juli blauw Fysica Vraag 1

Juli blauw Fysica Vraag 1 Fysica Vraag 1 Een rode en een zwarte sportwagen bevinden zich op een rechte weg. Om de posities van de wagens te beschrijven, wordt een x-as gebruikt die parallel aan de weg georiënteerd is. Op het ogenblik

Nadere informatie

Samenvatting. Inleiding

Samenvatting. Inleiding Samenvatting In dit hoofdstuk wordt een samenvatting gegeven van de inhoud van dit proefschrift. De inleiding van deze samenvatting is bedoeld voor de leek. Het tweede gedeelte van de tekst is wat technischer

Nadere informatie