UIT DIE ANTWOORD-REEKS

Transcriptie

1 VRE & NTWOORDE 1 UIT DIE NTWOORD-REEKS gepublseer deur : De twoord Hoofweg 210 CLREMONT 7708 Kaapstad tel: (021) faks: (021) e-pos: fo@theaswerseres.co.za

2 VRE

3 NOODSKLIK VIR!!! Meetkudge reeks: De Teore va uïtete Vrae 1. Gebruk de formule vr de som va ' meetkudge reeks e bepaal: (1 + ) + (1 + ) (1 + ) - 1 (waar 1 + > 1) Kyk ou of jy ' formule ka NEERSKRYF vr 1.2 e 1.3: Vergelyk 1.2 e 1.3 met Wat s deselfde? Wat s aders? a? r?? Let da op de atwoord: Wat s deselfde? Wat s aders? 1.1 S? ; a ; r 1 + ;... let op: daar s terme! S S [( 1+ ) -1] [( 1+ ) -1]... S a(r - 1) r-1 ; r > Nou, a (1 + ) ; r steeds 1 + & aatal terme ; S? S [ ( 1+) ( 1+) - 1] 1.3 a weer & r 1 +, MR, aatal terme + 1! So, S + 1? S + 1 twoorde [( ) ] Graad 11 & LW.: Maak seker om a "Toepassgs" (Fasële Wskude) te gaa kyk - bl. 1.1 Patroe e Rye - vr verskee voorbeelde va saamgestelde toeame e afame e veral de gebruk va TYDLYNE - dt maak fasële wskude so maklk!!! ENKELVOUDIGE EN SMGESTELDE TOENME EN FNME 1.1 Bereke de waarde va ' beleggg va R wat ekelvoudge rete verde va: (a) 9,8% p.j. oor 5 jaar. (b) 6,75% p.j. oor 6 maade. 1.2 Hoeveel rete sal elke geval betaal word? 1 V 1.2 (1 + ) + (1 + ) 2 + (1 + ) (1 + ) (1 + ) + (1 + ) (1 + ) I al de bogeoemde voorbeelde VERMENIGVULDIG os met 1 +. E ou a p -1 ; r p -1 1 p S p -1( 1 - p -) p 1-p-1 p & aatal terme ; S?... S a(1 - r ) 1-r ; r < 1 Os mag ' breuk, bo e oder, met deselfde getal vermegvuldg. 2. Ek wl my karavaa verkoop. De hudge waarde va de karavaa s R Bereke de oorsproklke waarde as ek dt 5 jaar gelede gekoop het e de waarde volges de reglyge metode met 9% per jaar vermder. 3.1 Bereke de waarde va ʼn beleggg va R wat 9,8% saamgestelde rete p.j. oor 5 jaar verde. 3.2 Hoeveel rete sal herde geval betaal word? 2. Bepaal: + + p p p 3 p 1 waar < 1 p d.w.s. p -1 + p -2 + p p - VERDEEL deur p e, op deselfde wyse, bepaal: (1+ ) 2 (1+ ) 3 d.w.s (1+ ) (1 + ) -1 + (1 + ) -2 + (1 + ) (1 + ) - LW.: Her het 1 + vr p herbo vervag. VERDEEL deur 1 + (waar (1 + ) -1 < 1) p. p (1 - p ) -1 p - p. p - (1 - p ) p Wat jy moet weet s: p -1 p p 1 p 1! a (1 + ) - 1 ; r (1 + ) - 1 & aatal terme ; S? S 1 - (1+ ) [ ( ) ] [ 1 - ( 1+ ) - ] (1+ ) (1+ ) 1 + het p vervag!. ' Spesfeke motor s vr R gekoop. Wat sal de boekwaarde va de motor a 5 jaar wees as de waardevermdergskoers 16% p.j. s waar waardevermderg gebaseer word op :.1 de reglyge metode (d.w.s. ekelvoudge rete)..2 de vermderdesaldo-metode (d.w.s. saamgestelde rete). 5. Jy we R met de LOTTO e wl de geld verstadg belê vr de volgede vyf jaar. De volgede opses s beskkbaar: BNK bed 11,1% rete p.j., kwartaallks saamgestel. BNK B bed 10,8% rete p.j., maadelks saamgestel. Too de berekege wat odg s om te beslut watter opse de beste s. 6. Boga e Barry het elk R Barry belê sy geld vr 5 jaar tee 10% p.j. maadelks saamgestel. Boga belê sy R1 500 vr 5 jaar tee 10% p.j. halfjaarlks saamgestel. Wat s de verskl tusse hulle opgelope bedrae tee de ede va de 5-jaar perode? 1.15 Kopereg De twoord FDELINGS - VRE

4 V FDELINGS - VRE 7.1 Bereke elk va de volgede e too aa watter ee ʼn beter beleggg s. : Bedrag s tee ' ekelvoudge retekoers va % per jaar belê vr 8 jaar. B: Bedrag s tee ' saamgestelde retekoers va 10% per jaar belê vr 8 jaar. 7.2 Watter saamgestelde retekoers sou deselfde bedrag as beleggg meegebrg het? (Korrek tot desmale getalle.) 8. ' Fasële kosultat du aa dat hy de waarde va ' beleggg aa de ede va 6 jaar ka verdredubbel. s de retekoers vas s e maadelks saamgestel word, bereke de jaarlkse retekoers wat hy aabed. Voorbeelde 9 & 10 slegs vr Graad 9. De jaarlkse waardevermdergskoers va ʼn sekere tpe masje s 15%, gebaseer op de vermderdesaldo-metode. Waeer uut, s de prys R Na hoeveel jaar sal ee va herde masjee R werd wees? (Korrek tot 2 desmale plekke). 10. I Jauare 2008 het ' Metro gemeeskapsetrum R otvag vr de bou va ' uwe swembad. De geld s belê tee 13,25% jaarlks saamgestel. Waeer de beleggg tot R1 mljoe groe sal de setrum voortgaa met de projek. I watter jaar sal dt wees? 11.1 Voltoo de volgede tabel vr ʼn beleggg tee 18% p.j. saamgestel: jaarlks halfjaarlks kwartaallks maadelks Retekoers per tydsperode Faktor va toeame jaar Gekwoteerde tyd atal tydsperodes 5 jare 10 jare 20 jare 18% , s P Rad elk va de gevalle herbo belê word, skryf, terme va P, de waarde va de beleggg : N: (1 + ) 1 jaar 5 jare 10 jare 20 jare (1,18) (1,09) (1,05) (1,015) NOMINLE EN EFFEKTIEWE RENTEKOERSE 1. Voltoo de volgede tabel vr ʼn beleggg va P Rad saamgestel tee 18% p.j. : jaarlks halfjaarlks kwartaallks maadelks Waarde a 1 JR Nomale jaarlkse retekoers Kopereg De twoord 1.16 Faktor va toeame Effektewe jaarlkse retekoers eff eff 1,18 P(1,18) 18% 1,18 1,09 P( ) 2 18% 1,05 18% 1,015 18% 2.1 Na 1 jaar, vergelyk de omale e effektewe retekoerse waeer samestellg jaarlks s. 2.2 Gaa de effektewe retekoers toeeem of afeem soos de aatal samestellgsperodes per jaar vermeerder? 2.3 Bereke de effektewe retekoers as de rete daaglks saamgestel word. 3. Bereke de effektewe jaarlkse koers (korrek tot ee desmale plek) as ʼn beleggg ʼn omale koers va 13,5% p.j. bed wat : 3.1 kwartaallks, 3.2 maadelks, 3.3 daaglks, saamgestel word.. Bereke de omale retekoers as de effektewe retekoers :.1 15% s, terwyl rete kwartaallks saamgestel word..2 13,5% s, terwyl rete maadelks saamgestel word. 5. Emma se beleggg groe vaaf R7 000 a R9 30,60 ' perode va dre jaar. Rete s kwartaallks saamgestel. Bereke: 5.1 de omale retekoers op haar beleggg. 5.2 de effektewe retekoers op haar beleggg. TYDLYNE 1. Ldwe het R5 000 belê tee 10% per jaar halfjaarlks saamgestel (elke ses maade). Na 2 jaar verader de retekoers a % p.j., maadelks saamgestel. Bepaal de waarde va de beleggg a 5 jaar. 2. ' Sekere bak bed rete tee 10% per jaar, maadelks saamgestel vr de eerste 3 jaar, e 15% per jaar, maadelks saamgestel vr de volgede ver jaar. Watter bedrag moet belê word sodat R oor 7 jaar ottrek ka word? 3. Mev I Pla sal R6 260 beodg tee de ede va te jaar. Sy maak twee deposto s om herde geld te spaar: R tee de ede va 2 jaar R3 000 tee de ede va 8 jaar (6 jaar a de eerste deposto) Rete word bereke tee 10% p.j. jaarlks saamgestel vr de eerste ver jaar e daara tee % p.j. kwartaallks saamgestel. Bereke de waarde va as de opgehoopte bedrag preses de bedrag s wat sy beodg.. Schalk lee R5 va Stormers Bak. Hy odereem om de leg soos volg af te betaal: R3 000 ee jaar va ou af R1 000 ver jaar va ou af R ses jaar va ou af R 000 te jaar va ou af, wat da de leg sal aflos. Bereke as de saamgestelde rete vr de eerste 5 jaar bereke word tee % p.j. e vr de laaste 5 jaar tee 10% p.j. halfjaarlks saamgestel word. 5. Mr Maharaj het twee kders va 11 e 15 jaar wat deselfde verjaarsdag deel. Op hul verjaarsdag het hy ' totale bedrag va R twee aparte rekege betaal sodat elkee deselfde bedrag op hul 21 ste verjaarsdag sal kry. Hy maak rekege oop wat rete tee % per jaar, maadelks saamgestel verde. Hoeveel geld het Mr Maharaj elke rekeg belê? Os eem aa dat de geld op de 11de e 15de verjaarsdae belê s.

5 6. ʼn Pa het 3 kders met ouderdomme, 15 e 17 jaar. Hy bepla om vr elkee R0 000 op hul 21 ste verjaarsdag te gee. Hoeveel geld moet hy ou belê as de retekoers 1% per jaar, maadelks saamgestel, s? DELGINGSFONDSE 'N DELGINGSFONDS word gestel om te ka bekostg om ' tem/toerustg, es. de toekoms te ka vervag. Dt s de VERSKIL - de toekoms - tusse: de verwagte koste va de uwe tem, e de verkoopwaarde va de ou tem tee daarde tyd Gereelde, gelyke betalgs (geoem auïtete) s ' deale maer om te spaar vr ' delggsfods. Daar sal voorbeelde herva wees de volgede afdelg (uïtete). 1. ' Kotrakteur koop ' trok vr R De waarde va de trok eem met 30% per jaar af op de vermderde saldo-metode. De trok sal a ver jaar vervag moet word. De waarde va ʼn uwe trok word verwag om te styg tee 18% per jaar. 1.1 Bereke de herverkoopwaarde va de trok oor jaar. 1.2 Wat moet de waarde va ' delggsfods wees wat gestel moet word om vr de uwe trok te betaal as de ou trok as rul gebruk word? 2. ' Freesmasje kos hudglk R De waarde va de masje eem tee 20% p.j. op de vermderde saldo-metode af. ' Nuwe masje sal oor 10 jaar beodg word. De koste va de uwe masje sal tee 10% p.j. groe. Bereke: 2.1 de sloopwaarde va de eerste masje ; 2.2 de koste va de vervaggsmasje; e 2.3 de waarde wat de delggsfods moet berek om de tweede masje te ka koop. 3. Joatha koop ' motor vr R met de vooreme om dt oor 5 jaar met ' soortgelyke ee te vervag. De waarde va de motor eem tee 22% per jaar af op de vermderde saldometode terwyl de prys va soortgelyke motors verwag word om tee 19% p.j. toe te eem. 3.1 Bereke de herverkoopwaarde va Joatha se motor oor 5 jaar. 3.2 Wat moet de waarde va de delggsfods wees wat gestel moet word om vr de uwe motor te betaal as de ou motor gerul word? NNUÏTEITE LW.: Dt s oodsaaklk om de Teore va uïtete op bladsy 1.15, aa de ede va de Patroe e Rye afdelg, te bestudeer om de formules vr toekomstgee hudge waarde auïtete te verstaa. BELEGGINGS/ SPRGELD/ FTREDE 1. Theresa depoeer R600 aa de ede va elke maad ' spaarrekeg e otvag 1% rete p.j. maadelks saamgestel. Bereke de bedrag haar rekeg 18 maade a de eerste deposto gemaak s. 2. Op my se 10 de verjaarsdag beslut haar pa om ' vaste maadelkse bedrag vr haar te belê, tot haar 18 de verjaarsdag. Hy wl hê dt moet groe tot R Bereke de maadelkse paaemete as de retekoers 11,% p.j. maadelks saamgestel, s. 3. ' Ouer wl dt vr haar dogter, Mary, mootlk maak om ' kar te ka koop waeer sy 18 word. Sy doe dt deur elke maad ʼn vaste bedrag ʼn spaarrekeg wat rete va % per jaar, maadelks saamgestel lewer, te betaal. Mary het sopas 8 geword. Haar ma beraam dat Mary R sal odg hê waeer sy 18 word. 3.1 Bereke hoeveel sy elke maad de spaarrekeg sal moet depoeer, met de eerste paaemet wat oor ' maad betaalbaar s. 3.2 Bereke hoeveel daar a 7 jaar de rekeg sal wees.. Susa se ma koop ' motor vr R Dt word verwag om tee ' koers va 20% p.j. te vermder. Susa stem om de motor va haar ma te koop tee de vermderde waarde aa de ede va de vyf jaar..1 Deur gebruk te maak va de vermderde saldo-metode va waardevermderg, bepaal wat de motor tee de ede va de vyf jaar werd sal wees?.2 s de rete tee 10% p.j. maadelks saamgestel, bereke word, watter gelyke bedrae moet Susa maadelks belê as sy aa de ede va de vyf jaar geoeg fodse de bak wl hê om de motor te ka koop? 5. Thadle bepla om oor 10 jaar af te tree. Hy het bereke dat hy ' bedrag gelyk aa de koopkrag va R va vadag se rad odg het. Hy verwag dat flase vr de volgede 10 jaar,5% per jaar sal wees. 5.1 Watter bedrag moet hy sy rekeg hê oor 10 jaar? 5.2 Hy bepla om oor ʼn maad te beg om gelyke maadelkse betalgs vr de volgede 10 jaar te maak ' rekeg wat 9,9% rete per jaar maadelks saamgestel, betaal. Hoeveel s sy maadelkse paaemete? LENINGS 1. ' Leg va R word oor 20 jaar terugbetaal deur mddel va gelyke maadelkse paaemete, vaaf ee maad adat de leg toegestaa s. De retekoers s 15% p.j. maadelks saamgestel. 1.1 Wat s de toekomstge waarde va de leg, d.w.s. de opgelope waarde oor 20 jaar? 1.2 s de maadelkse paaemete rad s, bepaal, terme va, de utdrukkg vr de (som va de) toekomstge waardes va de paaemete tee de ede va de 20 jaar. 1.3 Bereke de maadelkse terugbetalg. 1. Bevestg jou atwoord by 1.3 deur gebruk te maak va de formule vr hudge waarde auïtete. 2. Mr Ndlovu het ' verbad va R utgeeem om te help betaal vr sy hus. De verbad s betaalbaar gelyke maadelkse paaemete oor 25 jaar tee ʼn koers va 18,75% per jaar, maadelks saamgestel. 2.1 Bereke sy maadelkse paaemet. 2.2 Bereke de utstaade saldo a 16 jaar. 3. Sosky Motors stem om ' motor aa Ray te verkoop op ' gee-deposto pla mts hy de bedrag verskuldg oor 10 maade afbetaal. De retekoers s 18% per jaar e s aa de ede va elke maad betaalbaar. Ray bereke dat as hy R6 300 aa de ede va elke maad betaal sy skuld 10 maade gedelg sal wees. 3.1 Bereke de kotatprys va de kar. 3.2 Bereke de effektewe jaarlkse retekoers wat Ray sal betaal Kopereg De twoord 1 V FDELINGS - VRE

6 V FDELINGS - VRE. ' Leg va R word terugbetaal maadelkse paaemete oor,5 jaar. s rete tee 18% p.j. maadelks saamgestel s, bereke:.1 de paaemet vr elke maad..2 de utstaade saldo a paaemete. DELGINGSFONDS EN DIE GEBRUIK VN NNUÏTEITE 1. Mr Bauer s ' boer wat uwe plaasmplemete beodg. Hy koop ' splteruwe trekker wat R kos. Dt word verwag om ' brukbare leeftyd va 8 jaar te hê. Hy stel gevolglk ' delggsfods om hom toe te laat om oor 8 jaar ' uwe trekker te ka koop soder om sy kredetfasltete te moet gebruk. Hy beslut dat hy e sy trekker oor 8 jaar sal verkoop waeer hy ʼn uwe ee koop e. 1.1 Wat s de voorspelde flasekoers as ' uwe trekker oor 8 jaar a verwagtg R07 565,51 sal kos? 1.2 Watter gelyke maadelkse paaemete (96 va hulle, met terugbetalgs wat aa de ede va de eerste maad beg) moet de fods betaal word, tee ' retekoers va % p.j., vr de fods om de verlagde waarde va R07 565,51 te berek? 2. Top Class Drukkers het ' drukmasje vr R gekoop. Hulle verwag om de masje oor 6 jaar met ' uwe ee te vervag. De waardevermdergskoers s 30% per jaar op de vermderde saldo-metode terwyl de koste va ' uwe masje toeeem tee 15% per jaar. 2.1 Wat s the sloopwaarde va de masje oor 6 jaar? 2.2 Wat sal dt Top Class Drukkers kos om de masje te vervag as de ou masje gerul word? 2.3 Top Class Drukkers stel ' delggsfods om de vervaggskoste va de masje te dek. Paaemete word betaal ʼn bakrekeg wat 18% rete per jaar, maadelks saamgestel, verde. Bepaal de waarde va de maadelkse paaemete as betalg aa de beg va de maad waar de masje gekoop s, beg e aa de beg va de laaste maad edg. 3. ' Kle oderemg bepla om sy bedryfstoerustg oor 5 jaar te vervag. De hudge waarde va de toerustg s R Om te waak tee flase, bepla hulle om ' delggsfods te stel wat prysverhoggs met ' 9% flasekoers ag sal eem. Hulle skat dat hulle de ou toerustg tee R sal ka verkoop. 3.1 Wat s de totale bedrag (korrek tot de aaste R1 000) waartoe de delggsfods moet oploop? (d.w.s. de verskl tusse de verwagte koste va de uwe toerustg e de verkoopwaarde va de ou toerustg). s de oderemg ʼn retekoers va % p.j. maadelks saamgestel, aagebed word, bereke: 3.2 hoeveel de gelyke maadelkse paaemete de delggsfods sal wees. Veroderstel dat de geld aa de beg va elke maad, begede omddellk, gedepoeer sal word tot aa de ede va de laaste maad voordat de uwe toerustg aagekoop word. HUURKOOP 1. Dashg Da het ' keuse va twee verskllede maere va faserg vr de koop va ʼn uwe motor: hy ka ' bakleg aagaa, betaalbaar oor ver jaar, 8 gelyke paaemete, waar terugbetalg oor ee maad beg, of hy ka ' huurkoopooreekoms aagaa, ook betaalbaar 8 gelyke paaemete, waar terugbetalg oor ee maad beg. De bakleg sal 19,5% p.j., maadelks saamgestel, vra op de vermderde saldo-metode. De huurkoop sal % p.j., ekelvoudge rete op de volle bedrag, gelee vr de ver jaar perode, vra. s Da R moet lee: 1.1 Wat sal de bedrag va sy maadelkse betalgs wees as hy de bakleg opse eem? 1.2 Wat s de grootste waarde va r, de ekelvoudge retekoers, wat steeds de huurkoop opse beter sal maak vr Da? 2. ' Motorfets kos R Smo Studet betaal ' 25% deposto e sal de saldo oor ' perode va twee jaar, gelyke maadelkse paaemete, afbetaal. Vd de grootte va de maadelkse paaemete as : 2.1 Smo de geld lee tee 20,7% p.j., maadelks saamgestel. 2.2 Smo ' huurkoopooreekoms aagaa, waar de ekelvoudge rete 13% per jaar s. Kopereg De twoord 1.18 GELDVOORSKIETERS 1. ' Geldvoorsketer ke ' leg va R tee 2% per jaar, maadelks saamgestel, aa Sady toe. Sady stem om de leg oor ' perode va ee jaar af te betaal. Sy betaal R6 000 a 3 maade, R5 000 a 6 maade e R8 500 ver maade later. Bereke de bedrag va Sady se fale paaemet aa de ede va de jaar. 2. Nomode moet geld lee om vr haar sek ma te gaa kuer. Sy lee R00 va ' mkroleer e stem om R900 ee maad later terug te betaal. 2.1 Wat s de maadelkse retekoers? 2.2 Bepaal de effektewe jaarlkse persetasekoers va saamgestelde rete wat de mkroleer haar vra. PIRMIDESKEMS 1. ' Pramdeskema belowe beleggers dat hul geld tee 15% per week sal groe. Wat s de effektewe jaarlkse persetasegroekoers wat belowe word?

7 NTWOORDE

8 M FDELINGS - NTWOORDE ENKELVOUDIGE EN SMGESTELDE TOENME EN FNME 1.1 (a) F v? ; P v ; 0,098 ; 5 F v P v(1 + ) [1 + (0,098(5)] R1 900 (b) 0, , ; 1 F v [1 + (0,375)(1)] , (a) R F v - P v... (b) R337,50 2. P v? ; F v ; 5 ; 0,09 Fv Pv (1 - ) P v[1 - (0,09)(5)] LW.! P v (0,09)(5) R72 727,27 F OF : P v v 1- De HUIDIGE P v Fv(1 - ) WRDE FORMULE 0 000[1 - (0,09)(5)] -1, es. 3.1 P v ; 0,098 ; 5 Fv Pv (1 + ) (1 + 0,098) 5 R15 959, R5 959,22... Vergelyk jou atwoord met 1.2 (a) d.w.s. ekelvoudge rete vs. saamgestelde rete.. P v ; 0,16 ; 5 ; F v?.1 Fv Pv(1 - ) [1 - (0,16)(5)] R Fv Pv(1 - ) (1-0,16) 5 R31 365,90 5. F v? ; P v Bak : 0,111 0,02775 ; ,02775 STOor F v R86 09,86 Bak B : 0,108 0,009 ; ,009 F v (1,009) 60 R ,1 Bak s de beter opse 6. Barry : P v 1500 ; 0,10 0,0083 ; ,0083 STOor F v R2 67,96 Boga : P v ; 0,10 0,05 ; ,05 F v 1500.(1,05) 10 R2 3,3 De verskl R2, : F v [1 + (0,)(8)] (1,96) sal vermeerder met ' faktor va 1,96 B : F v (1 + 0,) 8 (2,8) sal vermeerder met ' faktor va 2.8 B s ' beter beleggg (1 + ) (1,96) ,96 1, , ' Koers va 8,7757% 8. F v 3P v ; 6 72 ; (omale) jaarlkse retekoers Fv Pv(1 + ) Kopereg De twoord M1.28 3Pv Pv , , , Jaarlkse retekoers s 18,5% 9. Fv Pv(1 - ) (1-0,15) Na 1 8 jaar 2 1 0,85 log 0,85 0,25 8,5 log 0,25 log 0, P v R ; 13, ,1325 ; F v R ;? 1 + 1,1325 Fv Pv(1 + ) (1,1325) 2,5 (1,1325) I de jaar 2016 log 1,13252,5 7, log 2,5 log 1, jaarlks halfjaarlks kwartaallks maadelks 11.1 Retekoers per tydsperode Faktor va toeame jr Gekwoteerde tyd atal tydsperodes 5 jr 10 jr 20 jr 18% 0,18 1, % 2 18% 18% 0,09 1, ,05 1, ,015 1, N : (1 + ) 1 jaar 5 jaar 10 jaar 20 jaar (1,18) P(1,18) 1 P(1,18) 5 P(1,18) 10 P(1,18) 20 (1,09) P(1,09) 2 P(1,09) 10 P(1,09) 20 P(1,09) 0 (1,05) P(1,05) P(1,05) 20 P(1,05) 0 P(1,05) 80 (1,015) P(1,015) P(1,015) 60 P(1,015) 0 P(1,015) 20 De fale ( toekomstge ) waarde s de aavaklke ( hudge ) waarde vermeerder met ' kostate faktor (1 + ), keer waar de aatal tydsperodes s. 1. NOMINLE & EFFEKTIEWE RENTEKOERSE jaarlks halfjaarlks kwartaallks maadelks 1 + Waarde a 1 JR Nomale jaarlkse retekoers toeame faktor Effektewe jaarlkse retekoers 1 + eff eff 1,18 P(1,18) 18% 1,18 18% 1,09 P(1,09) 2 18% 1,09 2 1, ,81% 1,05 P(1,05) 18% (1,05) 1, ,25% 1,015 P(1,015) 18% (1,015) 1, ,56%

9 2.1 Hulle s deselfde. 2.2 Dt eem toe % 365 0, , Waarde va beleggg (P) a ee jaar P(1,000 93) 365 P(1, ) P het vermeerder met ' faktor va 1, Effektewe koers s 0, ,72% 1 + F v 13,5% 13,5% 13,5% 365 De toeame faktor Effektewe jaarlkse retekoers 1,03375 P(1,03375) 1, ,2% 1,015 P(1,015) 1, ,% 1, P(1,000369) 365 1, ,5% OF : Gebruk de formule : Maak seker jy verstaa dt eff m dt help dalk om deur m bostaade tabelle te werk. waar eff de effektewe retekoers s , de omale retekoers s & m de aatal saamgestelde perodes 1 jaar s. 1+ 1,15 1, , , ,2% 5. P v ; F v 9 30,60 ; P v F v 1, ,02 0,02 0,096 9,60% , eff 1+ 1,135 1, , ,73...,7% 9,6% 1+ 1,0995 eff 0,0995 9,95% TYDLYNE Na 5 jaar, F v 5 000(1,05). (1,01) 36 R8 695,5 10% 0, ,0083 (STOor ) T 0 3 jaar T 3 jaar T 7 (36 maade) (8 maade) P v? R P P. 36. B P v 36 B ,1 10% 0, ,05 10% 0,1. P. 36 R61 288, B - 8 De opgehoopte bedrag : (1,1) 2 (1,03) (1,03) B % 0, ,05 (STOor B) T 0 T 2 T T 8 T 10 rad 2 jaar % 0, ,01 T 0 2 jaar T 2 3 jaar T 5 R5 000 ( halfjare) (36 maade) 5 000(1,05) % 0, ,03 (1,1) 2 (6 jr) 2 kwartjare (1,1) 2.(1,03) 2 (STOor ) B B R1 000, (1,05). (1,01) 36 P. 36. B 8 F v R6 260 (STOre 3 000(1,03) B) 8 (STOor B). % 0, 10% 2 0, , 1 + 1,05 P v 5 (5)(1,) 5 F v 5 (1,) 5 (1,05) 10 T 0 T 1 T T 5 T 6 T 10 jaar (1,) 5. R (1,) 1 (1,05) 10 jr (8 halfjare) B (1,05) 8.C R (1,) (1,05) (1,).(1,05) 10 + (1,05) (1,) 5 (1,05) 10 + B +.C D + B D - C (5D - C) + B D - C R1 09,53 OF : Hudge waardes? - Probeer et!!! Som va HUIDIGE WRDES va betalgs 5: 3 000(1,) (1,) - + (1,05) - 2 (1,) (1,05) - 10 (1,) B +.C + D 5 + B + D 5 -.C (5 - C) 1 09, B + D 5 - C F 11 F 15. ( ).B B -.B. +.B B 1 000(1,) 1 5 jr (10 halfjare) ( + B) B B + B R11 8,6 Hy belê R11 8,6 vr de 11 jarge & R18 515,5 vr de 15 jarge M1.29 Kopereg De twoord 5.D 3 000(1,) (1,05) 10 T 0 T 6 T jr oud R 15 jr oud R( ) % 0,01 ; 1 + 1,01 6 jaar / 72 maade 10 jaar / 0 maade F 11 (1,01) 0. F 15 ( )(1,01) 72 ( ).B 1 M FDELINGS - NTWOORDE

10 M FDELINGS - NTWOORDE 6. Os sal de HUIDIGE WRDE FORMULE gebruk : Bedrag om NOU te belê P 1 + P 2 + P ( ) R51 70,35 1% 0, ,0116 STOor T 0 T T 6 T 9 P jaar / 108 maade jr oud R0 000 P jr oud P jr oud 6 jaar / 72 maade jaar / 8 maade R0 000 R0 000 DELGINGSFONDSE 1.1 F v P v(1 - ) (1-0,3) R Nuwe trok P v(1 + ) (1 + 0,18) R ,66 Delggsfods moet wees : R , R , Sloopwaarde P v(1 - ) (1-0,2) 10 R32 2,25 (STOor ) 2.2 Koste va uwe masje P v(1 + ) (1 + 0,1) Delggsfods B - R75 910,9 3.1 F v va ou motor (1-0,22) 5 R3 307,62 (STOor ) R778 2,7 (STOor B) 3.2 F v va soortgelyke uwe motor (1 + 0,19) 5 R ,09 (STOor B) Delggsfods B - R31 65,3 NNUÏTEITE Kopereg De twoord M BELEGGINGS/SPRGELD/FTREDE T 0 T F v B - 1 R11 90,65-1 OF : Stel ' meetkudge reeks op, beg met de LSTE deposto : F v B B B 17 (18 terme) B - 1 a(r - 1)... S B - 1 r F v va de betalgs B 96-1.C C F v va betalgs 1% 0,0116 (STOor ) 1 + 1,0116 (STOor B) R600 R600 R600 R600 R600 Doe de "teore va uïtete voorbeelde op bl om de formule te verstaa 11,% 0,0095 (STOor ) 1 + 1,0095 (STOor B) F v T 0 (8 jaar) T maade R62, ,01-1 0, R391,2.C % 0,01 (Ne odg om te stoor e!) 1 + 1,01 F v T (10 jaar) 0 T 0 0 maade. 3.2 Na 7 jaar, d.w.s. 8 maade Waarde 391,2 1,01-1 0,01 R51, % 0,2 ; P v ; Fv Pv(1 - ) (0,8) 5 R26 21,0 10% 0,0083 (STOor ) 1 + 1,0083 (STOor B) T 0 (5 jaar) T maade F v B 60-1 Nou,.C R26 21,0 R338,53.C,5% 0, ,05 T 0 10 jaar T 10 P v F v (1,05) 10 9,9% 0, ,00825 B T 0 (10 jaar) T 0 0 maade B F v va betalgs - 1.C D R ,2 D D C R7 62,71 Ogelukkg ka de Hudge Waarde Formule e her gebruk word e, wat dt eem e flase ag e.

11 .1 F v P v (1 + ) waar P v R ; 15% 0,05 ; ,05 - de toeame faktor F v (1,05) 20 R ,35 STOor F v (va de paaemete), beg met de laaste ee : + (1 + ) + (1 + ) (1 + ) (1 + ) F v 20 (1 + ) ,05-1 0,05... S terme a(r - 1) r-1 [.B] STOor B (R1 97, ) 1.3.B B R1 316,79 1. DIE HUIDIGE WRDE METODE T 1 T 2 LENINGS P v R F v De paaemete jaar T 0 T 1 T 2 (20 maade) T 239 T 20 (1 + ) - 1 (1 + ) - 2 (1 + ) (1 + ) - 20 P v va de leg R (1 + ) (1 + ) 238 (1 + ) 239 De twoord-reeks T 239 T P v va de paaemete (1 + ) -1 + (1 + ) -2 + (1 + ) (1 + ) terme (1 + ) 1 - (1 + ) (1 + ) (1 + ) (1 + ) (1 + ) ,05 0,05.C -20.C P v! R1 316, Metode 2: HUIDIGE WRDE Toekomstge waarde va betalgs : 300 (1 + ) - 1 P v - [1 - (1 + ) ]. B B.C , C D D C C C D R3 155,13 R3 155,13 STOor 2.2 Metode 1 : Gebruk de HUIDIGE WRDE FORMULE T 0 16 jaar 9 jaar T 300 (192 maade) T 192 (108 maade) Beskou T 192 as de hudge e T 300 as de toekomstge. Bereke de hudge waarde va de oorblywede 108 betalgs : Saldo va de leg 1 - B -108 STOor C (R75,92... ) 18,75% 0, (STOor ) 1 + 1, (STOor B) T 0 25 jaar T 300 (300 maade) Metode 1: TOEKOMSTIGE WRDE P v R R16 08,77 Dt bevestg de waarde verkry 1.3 (volges de TOEKOMSTIGE WRDE METODE! ) F v (1 + ) B 300 R ,55 (STOor C) HUIDIGE WRDE FORMULE 3.1 Metode 2 : Gebruk de TOEKOMSTIGE WRDE FORMULE Beskou T 0 as de hudge e T 192 as de toekomstge. Na 192 maade : Toekomstge waarde va de leg B 192 STOor C & Toekomstge waarde va 192 betalgs 192 toekomstge B waarde formule Gebruk waardes va, & B va 2.1 STOor D ,82 Saldo va de leg C - D R16 085,06 Sy skuld de kotatprys va de motor P v va de 10 betalgs De Hudge waarde ,015 formule s heel geskk 0,015 her, veral aagese de R58 099,76 "hudge waarde" va de motor verlag word! eff (1,015) 1,1956 eff 0, ,56% per jaar.1 De oderlge afwykgs de atwoorde ka toegeskryf word aa de gebruk va de afgerode waarde va, de atwoord 2.1, wat heel aavaarbaar s T 1 T 0 T 2 10 maade T 10 T 0 T 1 jaar 2 T 5 R (5 maade) P v 1-1,015 0,015 18% 0, ,015 18% 0, ,015 M1.31 Kopereg De twoord R950,30 OF DIE TOEKOMSTIGE WRDE FORMULE.2 Balas utstaade a maade Hudge waarde va de oorblywede 2 betalgs ,30 1-1,015 OF 0,015 DIE TOEKOMSTIGE R29 53,65 WRDE FORMULE 1 M FDELINGS - NTWOORDE

12 M FDELINGS - NTWOORDE 1.1 Fv Pv(1 + ) , (1 + ) 8 1, (1 + ) , , , Voorspelde flasekoers 6,30% T 0 T 1 T 2 8 jaar T 96 (96 maade) F v va de paaemete 96 (1,01) - 1 0, ,51 R2 58, 2.1 Fv Pv(1 - ) (1-0,2) 6 R Fv Pv(1 + ) (1,15) 6 R ,38 B 2.3 Verplasgskoste (met rulg) B - R ,38 C (1 + ) 71 (1 + ) 72 F v va de paaemete (1 + ) + (1 + ) (1 + ) 72 SIEN V1.2 op bl (Teore va uïtete) De formule herde geval s effes aders - maklk om te se waarom! DELGINGSFONDSE (uïtete) Ede va de eerste maad % 0, ,01 Beg va de eerste maad 18% 0, , (1 + ) (1 + ) (1,015) (1,015) - 1 0,015.D Ede va de laaste maad Beg va de laaste maad 6 jaar T 0 T 1 (72 maade) T 70 T 71 T 72.D C C D R7 888,2 (1 + ) (1 + ) Verwagte koste va de uwe toerustg (1,09) 5 R87 701,56 & De herverkoopwaarde va de ou toerustg R Delggsfods moet oploop tot : R87 701,56 - R R Kopereg De twoord M Beg va de eerste maad T 0 T 1 5 jaar T 59 T 60 (60 maade) F v (1 + ) Se bl : Teore va uïtete 61 (1,01) - 1 V1.3 om herde 0,01 formule te verstaa.. STOor... 83, HUURKOOP R93, ,5% 0, ,01625 B T 0 T 1 T 2 jaar T 8 (8 maade) Pv va leg R & Pv va betalgs (1 + ).C R3 016,6 % 0, , B.C 1.2 Huurkoop : Fv Pv(1 + ) , (1 +.) ,79. 0,79 0, ,20% Ege retekoers laer as 11,20% sal de huurkoop ' beter opse vr Da maak. -8 Ede va de laaste maad 2.1 De saldo 75% of R R T 0 2 jaar T 2 (2 maade) Pv Pv va paaemete (1 + ) B.C R1 383, 2.2 Fv Pv(1 + ) [1 + (0,13)(2)] R3 020 Maadelkse paaemet 1. Leg : R ( P v!) P (1,02) - 3 P (1,02) - 6 P (1,02) - 10 P (1,02) - 20,7% 0, ,01725 B R GELDVOORSKIETERS P 1 + P 2 + P 3 + P (1,02) , ,25 (1,02) R 988,31 R1 17, Fv Pv(1 + ) [1 + (1)] ,25 5% eff 1+ (1 + 1,25) (2,25) eff , % PIRMIDESKEMS eff (1 + 0,15) m (1,15) , eff 1 32, % 2% 0, ,02 T 0 T 3 T 6 T De omale retekoers s 15% PER WEEK! T