Finansiële Wiskunde ENKELVOUDIGE RENTE

Transcriptie

1 Finansiële Wiskunde ENKELVOUDIGE RENTE Rente word slegs op die bedrag geld wat belê word, betaal. Die bedrag word ook die kapitaal of die aanvangsbedrag genoem. In die geval van n lening word rente gevra vir die volle bedrag van die lening, oor die tydperk wat dit neem om die lening terug te betaal. Formule vir enkelvoudige rente: A P(1 in ) A P I A aangegroeide/eind/to talebedrag P kapitaal/b eginbedrag/aanvangsbedrag I Rente i rentekoers ONTHOU: n tydperk i 9,5% 9, 5 = 100 = 0,095 Voorbeeld n Lening van R8000 word vir 5 jaar teen n koers van 9,5% p.a. uitgeneem. Hoeveel geld moet aan die einde van die 5 jaar terugbetaal word? A P(1 in ) 8000(1 0,095 5) R11800 Voorbeeld Bereken die enkelvoudige rente as R300 belê word teen 18% per jaar vir 3 jaar. A P(1 in ) I = A - P 300(1 0,18 3) = R462 = R162

2 HUURKOOP Een van die mees algemene toepassings van enkelvoudige rente is huurkoop transaksies. Goedere soos huishoudelike items word soms met huurkoop gekoop. Die volgende is gewoonlik van toepassing met huurkooptransaksies: o n Sekere persentasie van die koopprys, moet kontant as n deposito betaal word. o Die rente word as enkelvoudige rente bereken op die volle bedrag van die lening oor die tydperk waarin die lening terugbetaal word. o Versekeringskoste word gewoonlik in die ooreenkoms ingesluit aangesien die goedere eers aan die koper behoort wanneer die finale betaling afgehandel is. Voorbeeld: Mariaan koop n nuwe wasmasjien vir R Sy het egter nie kontant beskikbaar nie en besluit om n huurkoop transaksie aan te gaan. Sy betaal 10% deposito en onderneem om die res van die bedrag teen 16,5% enkelvoudige rente oor 3 jaar af te betaal. Bereken die deposito wat sy moet betaal en die bedrag wat oorbly R Bereken die bedrag wat sy moet afbetaal na betaling van die deposito? R5000-R500 R4500 Bereken die eindbedrag sonder die deposito.

3 A = P(1 + in) = 4 500(1 + 0,165 x 3) = R6 727,50 Wat sal haar paaiement per maand wees? 6727,50 36 R186,88 SAAMGESTELDE RENTE Die rente wat op die meeste spaargeld en beleggings betaal word is saamgestelde rente. Rente word bereken aan die einde van elke tydperk op die kapitaal plus alle rente wat tot dusver verdien is. Formule vir saamgestelde rente: A P( 1 i) A aangegroei de/ eind / totalebedr ag P kapitaal / beginbedrag / aanvangsbedrag I Rente i rentekoers n tydperk Voorbeeld: R30000 word in n spaarrekening belê. Bereken die totale bedrag in die spaarrekening aan die einde van vier jaar as die rente 9% p.a. is, jaarliks saamgestel. A P( 1 i) n ( 1009, ) 4 = R42 347,45 Rente bereken teen 8% p.j. vir 3 jaar is ekwivalent aan rente teen 4% per halfjaar vir 6 halfjare of 2% per kwartaal vir 12 kwartale of 0,67% per maand vir 36 maande. n

4 BESTE BELEGGING / LENING Wanneer geld geleen word, is die kleinste opbrengs die voordeligste. Wanneer geld belê word, is die grootste opbrengs die voordeligste. INFLASIEKOERS Inflasie is n kontinue vermeerdering in die algemene vlak van pryse oor n tydperk en word dus met saamgestelde rente bereken. Voorbeelde: 1) n Supermarktrollie vol voedsel het R120 gekos aan die begin van Die gemiddelde inflasiekoers word geraam op 8,3% p.a. Bereken die geskatte koste van dieselfde trollie voedsel aan die einde van n A P1 i , 083 R640, ) n Nuwe kleinerige motor kos R As inflasie bereken word op 8,3% p.a., bereken die waarde van n soortgelyke motor oor 10 jaar. n A P1 i , 083 R , 04

5 WAARDEVERMINDERINGSKOERS Waardevermindering (depresiasie) is die verlies aan waarde van bates, masjinerie of toerusting deur die gebruik daarvan. Waardevermindering kan op verskeie maniere bereken word. Die algemeenste twee word hieronder bespreek: Reglynige waardevermindering Verminderde balans of saldo Enkelvoudige rente Saamgestelde rente A P 1 in A P 1 i n Voorbeeld n Maatskappy koop rekenaartoerusting vir R Die toerusting verminder in waarde teen 20% p.a. op n reglynige basis. Bereken die waarde van die rekenaartoerusting aan die einde van: a) 3 jaar b) 4 jaar

6 Voorbeeld Mnr Viljoen koop n drukpers om sy eie drukkery te begin. Die koste van die drukpers is 2,3 miljoen rand. As hy die waardeverminderingskoers teen 12% p.j. op n verminderende balans bereken, bepaal die waarde van die drukpers na 8 jaar.

7 ALGEMENE FINANSIES Wins en verlies Wins = Verkoopprys Koopprys Nuwe Winspersen tasie prys Ou Ou prys prys 100 1) As die kosprys R40 is en die verkoopprys is R80, bereken die winspersentasie op die kosprys. VP KP Wins 100 KP % 2) As die kosprys R40 is en die verkoopprys is R80, bereken die winspersentasie op die verkoopprys. VP KP Wins 100 KP % 3) As die kosprys R40 is en die winspersentasie is 20% op die kosprys, bereken die verkoopprys. 120 Wins 40 R ) As die verkoopprys R40 is en die winspersentasie is 20% op die kosprys, bereken die kosprys. 100 Wins 40 R33,33 120

8 Kommissie Kommissie is geld wat aan die verkoper van goedere, dienste of eiendom betaal word. 1) n Eiendomsagent verdien 10% kommissie op die eerste R wat sy verkoop, en 15% op enige iets meer. Sy verkoop n eiendom van R Hoeveel kommissie verdien sy? R Wisselkoers Die Wisselkoers van die Suid-Afrikaanse rand teenoor valuta speel n belangrike rol in die land se ekonomie en dit beïnvloed invoere en uitvoere. Voorbeeld: Stacey wil n boek koop vanaf Londen. n Plaaslike verspreider vra R86,23. As sy dit koop op ebay betaal sy 2,60 plus 3 posgeld. Die wisselkoers is 1 = R11,87. Wat is die goedkoper opsie? (2,60 + 3) x 11,87 = R66,47 Bestel deur die internet

9 Oefeninge: 1) n Perd wat R3750 gekos het, is verkoop vir R4200. Vind die persentasie wins. 2) n Vloermat wat vir R1500 gekoop is, is teen 12,5% wins op die kosprys, verkoop. Wat was die verkoopprys? 3) n Huis word vir R verkoop en lewer n wins van 7,5% op die kosprys. Wat was die aanvanklike koopprys? 4) n Masjien word verkoop vir R9100 teen n verlies van 2,5% op die kosprys. Wat was die kosprys? 5) n Eiendomsagent ontvang 6% kommissie op die eerste R van die verkoopprys van die huis en 4,5% op die balans van die verkoopprys. Hoeveel kommissie sal die agent verdien as sy n huis verkoop vir: a) R b) R

10 6) Ru-olie kos $67 (VSA dollar) per vat. Die wisselkoers is R6,44 teenoor die dollar. a) Bereken hoeveel dit in Rand gaan kos. b) n SA petroleummaatskappy koop 1,5 miljoen vate ru-olie. Bereken die koste in rand.