Kwaliteitszorg. cursistmateriaal. PRAGMA Zwolle augustus 1995

Maat: px
Weergave met pagina beginnen:

Download "Kwaliteitszorg. cursistmateriaal. PRAGMA Zwolle augustus 1995"

Transcriptie

1 Q Kwaliteitszorg cursistmateriaal PRAGMA Zwolle augustus 1995

2 Deel 1 : Kwaliteit 1 Inleiding 3 2 Kwaliteit 4 3 Meting van kwaliteit 20 4 Probleemoplossen 39 Deel 2 : Arbeidsomstandigheden Deel 3 : Milieu i 1

3 Kwaliteit 1 Inleiding 3 2 Kwaliteit Inleiding Wat is kwaliteit? De gebruikersgerichte benadering van kwaliteit Kwaliteit en de klant Interne en externe klanten Kwaliteit en de organisatie Kwaliteitszorg Kwaliteitssysteem Normalisatie Normen De NEN ISO 9000 serie Het documentatiesysteem Kwaliteitskosten De kwaliteitskostengrafiek van Juran 17 3 Meting van kwaliteit Inleiding Spreiding en tolerantie Het gemiddelde De mediaan De range De standaardafwijking Het in beeld brengen van gegevens Arbeidsomstandigheden Milieu

4 3.8 Het lijndiagram Het histogram Het stroomdiagram Procescontrole De steekproef Statistische procescontrole De controlekaart De kruisjeskaart 37 4 Probleemoplossen De Pareto analyse Oorzaken en symptomen Het Ishikawa diagram De vier M s Brainstormen De Deming cirkel Het verbeteren van de kwaliteit

5 1 Inleiding Voor u ligt het studiemateriaal dat hoort bij de opleiding Kwaliteitszorg. De informatie in het studiemateriaal dient als achtergrondinformatie bij de bijeenkomsten en als naslagwerk na de opleiding. De opleiding is verdeeld in de volgende onderdelen: kwaliteit meting van kwaliteit probleemoplossen Inleiding 1 3

6 2 Kwaliteit 2.1 Inleiding Kwaliteitszorg staat momenteel erg in de belangstelling. Elk bedrijf weet hoe belangrijk kwaliteitszorg tegenwoordig is. Toch is het vaak moeilijk aan te geven wat er precies met kwaliteitszorg bedoeld wordt. In dit hoofdstuk gaan we in op de betekenis van kwaliteit en kwaliteitszorg en worden belangrijke begrippen behandeld die hiermee verbonden zijn. 2.2 Wat is kwaliteit? De meeste mensen hebben wel een bepaalde opvatting over het begrip kwaliteit. In deze opvattingen bestaan echter nogal wat verschillen die allemaal een ander aspect van kwaliteit benadrukken. We kunnen kwaliteit opvatten als simpelweg iets uitmuntends zonder dit verder toe te lichten. We kunnen kwaliteit beschouwen als een precieze en meetbare variabele, zoals bijvoorbeeld het percentage echte zijde in een stropdas. We kunnen spreken van een kwaliteitsprodukt als het volledig overeenkomt met het ontwerp van het produkt. Ook kunnen we kwaliteit aan een produkt toe schrijven als het produkt functioneert tegen een redelijke prijs of redelijke kosten. Vraag: Wanneer spreekt u zelf van een goede kwaliteit? 2.3 De gebruikersgerichte benadering van kwaliteit Naast al deze verschillende opvattingen over kwaliteit bestaat er ook een benadering die zich richt op de gebruiker. Deze benadering beschouwt kwaliteit als datgene wat de Kwaliteit 1 4

7 gebruiker van een produkt vindt. Hoe meer aan de wensen van de gebruiker tegemoet wordt gekomen, des te beter is de kwaliteit. Kwaliteit is dan iets wat van klant tot klant verschilt, de ene klant wenst immers iets anders dan de andere. In de meeste bedrijven wordt een gebruikersgerichte benadering van kwaliteit gehanteerd. Kwaliteit wordt gezien als het voldoen aan de eisen van de klant. Ieder bedrijf is afhankelijk van zijn klanten en dus is de klant koning. Als een bedrijf iets produceert waarmee de klanten niet tevreden zijn, lopen de klanten zeker weg en kan het bedrijf sluiten. 2.4 Kwaliteit en de klant Voordat de industriële revolutie begon was het voldoen aan de eisen van de klant ook al belangrijk. Als een eenmansbedrijfje, zoals bijvoorbeeld de schoenmaker in het dorp, geen kwaliteit leverde dan raakte hij zijn klanten kwijt aan een andere schoenmaker en had hij geen inkomsten meer. Na de industriële revolutie is dit veranderd en werd de klant van zijn troon gestoten. De produktiebedrijven groeiden uit tot enorme giganten en het contact met de klant verdween. De klant werd machteloos tegenover deze grote organisaties. Voorheen bezocht de klant de schoenmaker persoonlijk met de wens om een paar schoenen die precies op zijn maat en naar zijn smaak waren. Als zou blijken dat de schoenen slecht gestikt waren, dan stond de klant direct de volgende dag op de stoep. Na de industriële revolutie konden de bedrijven moeilijk rekening houden met de individuele wensen en klachten van duizenden verschillende klanten. Ook konden de medewerkers van het bedrijf zich nog moeilijk iets bij een klant voorstellen. Zij zagen de klant immers nooit en waren dus minder gemotiveerd om bijvoorbeeld de schoenen die slecht gestikt waren uit de produktie te halen. De klant moest tevreden zijn met die schoenen die het bedrijf verkoos te produceren. Een bekende uitspraak Kwaliteit 1 5

8 is die van de auto producent Ford, die zei dat de klanten zijn auto in alle kleuren konden krijgen, als die kleur maar zwart was. Met de opkomst van de concurrentie is de klant, en dus kwaliteit weer belangrijk geworden. De produktiebedrijven konden het zich niet langer permitteren om zelf de normen op te stellen met betrekking tot wat zij produceerden. Een klant die altijd al een rode auto had willen hebben zou nu immers niet naar Ford, maar naar één van de vele andere autofabrikanten kunnen stappen! Hierdoor heeft de klant ook meer macht gekregen ten opzichte van de producent. Dit komt onder andere tot uitdrukking in de consumentenverenigingen die zijn opgezet om de belangen van de consument te verdedigen en de aandacht die in de media aan de consument besteed wordt (denk bijvoorbeeld aan de vele TV programma s). 2.5 Interne en externe klanten Een bedrijf levert niet alleen produkten af aan klanten buiten het bedrijf. Overal binnen het bedrijf zelf worden ook produkten afgeleverd. De ene afdeling levert produkten af aan de andere afdeling. Ook binnen het bedrijf zijn er dus toeleveranciers en klanten. Al deze klanten binnen de organisatie wensen net als de klanten buiten de organisatie dat het produkt dat zij afgeleverd krijgen goed is. Zij kunnen dan hun eigen bijdrage aan het produkt leveren en hoeven niet eerst de fouten te corrigeren die een ander heeft laten zitten. We spreken van interne klanten als we het over de klanten binnen de organisatie hebben en we spreken van externe klanten als we het over de klanten buiten de organisatie hebben. Kwaliteit 1 6

9 2.6 Kwaliteit en de organisatie Een kwaliteitsonderneming wordt in eerste instantie niet gekenmerkt door de hoogstaande technologie of verfijnde systemen, maar door de werknemers van de hele organisatie en de kwaliteit die zij leveren. Een organisatie bestaat meestal uit de volgende afdelingen: afdeling ontwerp afdeling inkoop afdeling produktie afdeling distributie afdeling verkoop afdeling service of nazorg Als in één bepaalde afdeling de kwaliteit te kort schiet, dan kan dit niet worden gecompenseerd in een andere afdeling. Als bijvoorbeeld de ontwerper een slecht produktontwerp maakt, dan kan de produktiemedewerker nooit een goed produkt maken ook al doet hij nog zo zijn best. Met andere woorden: De ketting is zo sterk als de zwakste schakel. Als er bij u op de produktie afdeling dus geen goed produkt wordt gemaakt, dan kan de afdeling verkoop ook nooit een goed produkt verkopen. Alle mensen in een organisatie hebben een bepaalde invloed op het produkt en daarmee heeft iedereen een eigen verantwoordelijkheid voor de kwaliteit van het produkt dat de organisatie verlaat. In uw dagelijks werk lijkt het er misschien weinig op dat u met andere afdelingen zoals bijvoorbeeld de afdeling inkoop of de afdeling verkoop heeft te maken. Toch is iedere afdeling klant of toeleverancier van een andere afdeling en heeft iedere afdeling met andere afdelingen te maken. Vraag: Wie zijn de klanten en de toeleveranciers van uw afdeling? Kwaliteit 1 7

10 Vroeger werd kwaliteitszorg vooral gezien als de controles die werden uitgevoerd door de mensen van de kwaliteitsdienst. Tegenwoordig realiseert men zich dat kwaliteit afhankelijk is van de hele organisatie en de mensen die daar werken. Veel bedrijven streven er dan ook naar om de controlerende rol van de kwaliteitsdienst steeds kleiner te laten worden en die te laten overnemen door de medewerkers zelf. Zij zijn immers zelf verantwoordelijk voor de kwaliteit van de produkten die ze maken. Om kwaliteitsprodukten te maken is het belangrijk dat alle activiteiten die in de verschillende afdelingen van een bedrijf plaatsvinden, worden beheerst. De kwaliteit van het eindprodukt is het resultaat van de kwaliteit van de organisatie. Daarvoor is het niet genoeg als alle processen beheerst zijn en zijn vastgelegd in procedures, minstens even belangrijk is dat er duidelijkheid bestaat over de taken en bevoegdheden van alle werknemers die beslissingen nemen die van invloed zijn op de kwaliteit van de produkten of de beheersing van processen. Al deze verantwoordelijkheden en bevoegdheden moeten zijn vastgelegd. Onduidelijkheden op het gebied van taken en verantwoordelijkheden van werknemers vormen de oorzaak van veel kwaliteitsproblemen. Ook komen veel kwaliteitsproblemen voort uit een slechte communicatie. Communicatie moet ervoor zorgen dat alle taken die worden uitgevoerd goed op elkaar afgestemd zijn. Door een goede commmunicatie kan men voorkomen dat bepaalde taken niet uitgevoerd worden, dubbel worden gedaan, of dat niet duidelijk is door wie, wat, wanneer moet worden gedaan. 2.7 Kwaliteitszorg Kwaliteitszorg is een manier van bedrijfsvoering waarbij op een systematische manier gewerkt wordt aan de verbetering van het functioneren van de hele organisatie en het verbeteren van de totale prestatie van een organisatie. Omdat elke organisatie Kwaliteit 1 8

11 weer anders is, verschilt ook de manier waarop de kwaliteitszorg is vormgegeven per organisatie. De manier waarop de zorg voor kwaliteit wordt vormgegeven is ook door de jaren heen sterk veranderd. Vroeger lag de hele produktie in handen van één vakman en daarmee beheerste hij dus ook de kwaliteit van dat produkt. Later kwam er een voorman die leiding aan een ploeg werknemers gaf en die ook de verantwoordelijke was voor de kwaliteit van het produkt. Weer veel later werd een onafhankelijke inspecteur verantwoordelijk gemaakt voor de kwaliteit van het eindprodukt. Hij controleerde alle produkten en selecteerde de foute produkten er uit. De basis voor de kwaliteitszorg zoals we die nu kennen is gelegd in het industriële tijdperk. Toen deden de steekproeven (zie paragraaf 3.12) hun intrede, waarbij slechts een deel van de partij gecontroleerd wordt. Voor dit deel van de partij neemt men aan dat er naar verhouding evenveel fouten in zaten als in de hele produktie. De steekproef is overigens niet altijd bruikbaar. Bepaalde produkten waaraan zeer hoge kwaliteitseisen worden gesteld (denk bijvoorbeeld aan vliegtuigonderdelen of produkten met een medische toepassing) worden nog steeds stuk voor stuk gecontroleerd. In de jaren 30 verschoof de aandacht van het produkt naar het proces (de machines, gereedschappen en middelen) en is de kwaliteitszorg zich steeds verder gaan ontwikkelen tot wat het nu is. Eerst zag men kwaliteit als een kwestie van inspectie. Men wilde produktkwaliteit bereiken door de produkten achteraf te controleren. Later begon men kwaliteit meer te zien als een kwestie van beheersing. Men wilde kwaliteit toen bereiken door ervoor te zorgen dat het proces helemaal in de hand werd gehouden zodat er alleen goede produkten werden geproduceerd. Er werd bovendien onderzoek naar de klachten van klanten gedaan en er werden kwaliteitsverbeteringsprogramma s opgezet. Kwaliteit 1 9

12 Kwaliteitszorg is voor de meeste bedrijven erg belangrijk geworden. De verwachtingen van de klanten zijn gestegen en de internationale concurrentie wordt steeds harder. Als een bedrijf geen goede of een te dure kwaliteit levert aan een klant, dan heeft deze klant genoeg keus uit andere bedrijven waar hij naar toe kan stappen. Ook worden bedrijven in toenemende mate aansprakelijk gesteld voor de produkten die zij afleveren. Een fabrikant die een slecht produkt aflevert, is wettelijk verplicht tot schadeloosstelling als dat produkt schade aan iets of iemand toebrengt. Deze schadeloosstelling kan tot in de miljoenen guldens oplopen. Wil een bedrijf tegenwoordig overleven dan is het genoodzaakt om aan de eisen van de klant tegemoet te komen. Veel Europese bedrijven hebben dit te laat ingezien en hebben een aanzienlijke achterstand opgelopen op onder andere Japanse bedrijven. De Japanners zagen reeds in de jaren 50 in hoe belangrijk het is om de kosten te drukken en aan de eisen van de klant tegemoet te komen om de concurrentie slag met Amerika te winnen. Het succes van hun aanpak is bekend. Europese bedrijven die willen concurreren met de Japanners hebben geen andere keus dan de Japanners te volgen in deze kwaliteitsaanpak. 2.8 Kwaliteitssysteem Veel kwaliteitscontrole vindt achteraf plaats, als het produkt al klaar is. Het is echter op dat moment niet mogelijk om kwaliteit in een produkt te brengen. De kwaliteit van een produkt dient reeds tijdens het proces te worden ingebakken. Bij het ontdekken van een fout achteraf zijn we eigenlijk al te laat want er is dan al materiaal en tijd verspild. Om als bedrijf fouten te voorkomen is het noodzakelijk dat het proces waarin het produkt (en dus ook de kwaliteit) tot stand komt te beheersen. Om dat te bereiken moet in een bedrijf een kwaliteitssysteem worden gehanteerd waarmee het produktieproces en de levering van dat produkt wordt beheerst. Kwaliteit 1 10

13 Een kwaliteitssysteem bestaat uit een samenhangend stelsel van procedures en methodes gericht op de beheersing van de produktkwaliteit. Alle activiteiten en beslissingen die van invloed zijn op de produktkwaliteit worden door het kwaliteitssysteem gestuurd. Het kwaliteitssysteem omvat alle fasen van het produktieproces en betreft alle niveau s in de organisatie, vanaf de leiding tot en met de produktiemedewerkers. Voor het opzetten van een kwaliteitssysteem zijn de doelstellingen, het produkt en de specifieke werkwijze van het bedrijf van belang. Kwaliteitssystemen zijn daarom voor elk bedrijf verschillend. Als tot een kwaliteitssysteem wordt besloten worden de verantwoordelijkheid en bevoegdheid vastgesteld voor elke activiteit die een bijdrage levert aan de kwaliteit. De verantwoordelijkheden, procedures en spelregels die van toepassing zijn op het bedrijf moeten duidelijk worden vastgelegd in een kwaliteitshandboek en dienen tevens actueel te worden gehouden. Het doel van een kwaliteitssysteem is dat zowel voldaan wordt aan de behoeften van het bedrijf als aan die van de klant. De klant wil kunnen vertrouwen op een produkt dat goed is en dat niet te veel kost. Het bedrijf wil zijn processen beheersen op een manier die past bij de organisatie en de cultuur van het bedrijf. Het uiteindelijk streven van een bedrijf is natuurlijk om hierdoor zoveel mogelijk winst te maken. 2.9 Normalisatie norm Normalisatie is het stellen van algemene eisen aan bedrijven voor wat betreft hun organisatie, processen en het kwaliteitssysteem daarbinnen. Normalisatie is belangrijk voor een bedrijf omdat er dan slechts aan één eis voldaan hoeft te worden en niet aan allerlei verschillende. Een norm is een op schrift gestelde afspraak over de eisen waaraan een bepaald produkt, proces of systeem moet voldoen. Als een bedrijf verklaart dat bijvoorbeeld zijn keuringssysteem aan een bepaalde norm voldoet die Kwaliteit 1 11

14 bijvoorbeeld op nationaal of internationaal niveau overeen is gekomen, dan weet de klant wat hij kan en mag verwachten. Normen scheppen dus duidelijkheid zowel naar het bedrijf als naar de klant toe. Als een bedrijf aan de norm voldoet, kan voor een beperkte tijd een certificaat verleend worden. Een certificaat is een kwaliteitsverklaring, waarin een onafhankelijke instantie zoals bijvoorbeeld KEMA of Lloyds verklaart dat het onderwerp van certificatie (bijvoorbeeld het produkt of het kwaliteitssysteem van een bedrijf) in overeenstemming is met de vooraf gestelde norm. Een certificaat fungeert als een sein voor de omgeving dat het bedrijf zijn processen voldoende beheerst. Klanten van het bedrijf hebben dan een redelijke zekerheid dat de produkten die zij afnemen, kwalitatief goed zijn en op tijd worden geleverd tegen aanvaardbare kosten. audit De certificatie wordt verleend op basis van een zogenaamde audit. Een audit is een systematisch en onafhankelijk onderzoek, waarin het bedrijf doorgelicht wordt op de eisen zoals die in een norm gesteld zijn. Vervolgens wordt dan bepaald of het bedrijf aan deze eisen voldoet. Audits worden gehouden om te onderzoeken of maatregelen op het gebied van kwaliteit en de resultaten hiervan overeenkomen met de geplande maatregelen en of deze maatregelen geschikt zijn om de doelstellingen te bereiken. In een audit kan men erachter komen of en waar verbeteringen moeten worden aangebracht. Om te zorgen dat het bedrijf aan de eisen blijft voldoen wordt de certificatie slechts voor een bepaalde tijd verstrekt en wordt de audit daarna opnieuw gehouden. Er bestaan verschillende soorten audits. Kwaliteitssysteem audits zijn erop gericht om te toetsen of elementen van het kwaliteitssysteem geschikt zijn vastgelegd en doeltreffend zijn ingevoerd in overeenkomst met de gespecificeerde eisen. Kwaliteit 1 12

15 ISO normen NEN normen 2.10 Normen Er bestaan vele normen voor kwaliteit. Sommige normen zijn vastgelegd per organisatie of branche. Nadat er in 1987 internationale overeenstemming is bereikt over de kwaliteitsnormen zijn de ISO normen vastgelegd. De afkorting ISO staat voor International Organisation for Standardization. Voor de invoering van de ISO normen had elk land zijn eigen normbladen die in andere landen niet erkend werden. Voor Nederland waren dit de NEN normen, NEN is een afkorting voor Nederlandse Norm. Dit leverde handelsbarrières op en grote problemen voor internationaal opererende bedrijven. Hoewel deze situatie nu nog steeds bestaat heeft de invoering van internationale normen met betrekking tot kwaliteitssystemen en de acceptatie van de ISO normen wel tot een verbetering geleid. De oude, nationale NEN normen voor kwaliteitsborging zijn nu vervangen door de NEN ISO normen 9000 tot en met Dit zijn de Nederlandse vertalingen van de internationale ISO normen 9000 tot en met 9004 die in 1987 ook als Europese normen zijn aanvaard De NEN ISO 9000 serie De ISO normen geven algemeen toepasbare regels voor het opzetten en het beheren van een kwaliteitssysteem. De ISO 9000 normen zijn ontwikkeld om te zorgen dat naar de kwaliteit van het proces wordt gekeken en niet alleen naar de kwaliteit van het eindprodukt. Samengevat houdt het hele ISO systeem het volgende in: vastleggen wat je doet doen wat je hebt vastgelegd laten zien dat je doet wat je hebt vastgelegd De NEN ISO 9000 serie bestaat uit de volgende delen: Kwaliteit 1 13

16 NEN ISO 9000 De NEN ISO 9000 is geen echte norm. Er worden keuzecriteria beschreven die gehanteerd kunnen worden bij het kiezen voor een bepaalde ISO norm. Deze keuzecriteria slaan bijvoorbeeld op de complexiteit van het ontwerpproces, de complexiteit van het produktieproces of de kenmerken van produkt of dienst. NEN ISO 9001 In deze norm liggen de eisen vast die aan het kwaliteitssysteem worden gesteld als de leverancier moet aantonen dat hij in staat is zijn produkten adequaat te ontwerpen en te leveren. Deze eisen zijn bedoeld om de kwaliteit te borgen in alle stadia die in een bedrijf doorlopen worden, het ontwerpen, ontwikkelen, vervaardigen, installeren en de nazorg van produkten. NEN ISO 9002 In deze norm zijn de eisen vastgelegd die aan het kwaliteitssysteem worden gesteld als de leverancier moet aantonen dat hij in staat is om de processen te beheersen die bepalend zijn voor de levering van goede produkten. De in deze norm vastgelegde eisen zijn in de eerste plaats bedoeld om de kwaliteit te waarborgen bij het vervaardigen en installeren van produkten en om na te gaan welke afwijkingen optreden en welke maatregelen getroffen moeten worden om te voorkomen dat deze afwijkingen zich opnieuw voordoen. NEN ISO 9003 Deze norm heeft betrekking op de eisen die aan het kwaliteitssysteem worden gesteld als de leverancier moet aantonen dat hij in staat is om elke tekortkoming van het produkt bij de eindkeuring en beproeving te kunnen opsporen en beheersen. NEN ISO 9004 De NEN ISO 9004 is eigenlijk geen echte norm. In deze norm worden algemene richtlijnen gegeven waarmee systemen van kwaliteitszorg kunnen worden ontwikkeld en ingevoerd binnen een organisatie. Er wordt een overzicht gegeven van allerlei elementen van een kwaliteitssysteem, waaruit een Kwaliteit 1 14

17 bedrijf een keuze dient te maken afhankelijk van de markt, de aard van de produkten, de produktieprocessen en de behoeften van de afnemers Het documentatiesysteem Een bedrijf dat wil voldoen aan de ISO 9001, ISO 9002 of ISO 9003 is verplicht het gehanteerde kwaliteitssysteem schriftelijk vast te leggen in een aantal documenten. Meestal wordt het documentatiesysteem onderverdeeld in: Een beleidsnota waarin de bedrijfsdoelstellingen en de algemene en wettelijke normen beschreven staan. Een procedurehandboek waarin de procedures beschreven staan. In deze procedures zijn alle voorgeschreven controles en handelingen met betrekking tot de kwaliteitsborging vastgelegd. Werkinstructies waarin bindende voorschriften staan voor handelingen die voor een bepaald produkt of een bepaalde activiteit moeten worden uitgevoerd. Een kwaliteitshandboek waarin de inrichting en eisen aan het kwaliteitssysteem en alle verantwoordelijke personen met hun taken en bevoegdheden beschreven staan. kwaliteitshandboek Het kwaliteitshandboek is het belangrijkste document om een kwaliteitssysteem in te beschrijven en tot uitvoer te brengen. Het doel van een kwaliteitshandboek is tweeledig. Enerzijds is het bestemd voor de afnemers en anderzijds voor de medewerkers. Het kwaliteitshandboek toont de afnemer dat de leverancier een effectief kwaliteitssysteem heeft en dat de leverancier kwaliteitsprodukten en -diensten levert die voldoen aan de eisen. Binnen de organisatie verschaft het handboek de medewerkers inzicht Kwaliteit 1 15

18 in het kwaliteitsbeleid. Het boek beschrijft namelijk de opbouw van de organisatie, het kwaliteitssysteem en de daaraan gestelde eisen en de procedures die binnen het bedrijf van toepassing zijn Kwaliteitskosten In alle fasen van het produktieproces gebeuren dingen die invloed hebben op de kwaliteit. In al deze fasen worden kosten gemaakt. Deze kosten worden de kwaliteitskosten genoemd. De kwaliteitskosten komen dus niet alleen voort uit de problemen met afgeleverde produkten die niet voldoen. Kwaliteitskosten zijn in vier soorten onder te verdelen: 1. Preventiekosten De preventiekosten zijn kosten die gemaakt worden om fouten in het produktieproces van een bepaald produkt te voorkomen. Voorbeelden van preventiekosten zijn de organisatie van een kwaliteitssysteem, verbeteringsprojecten en training en opleiding. Deze opleiding kwaliteitszorg die nu door u gevolgd wordt, hoort dus ook bij de preventiekosten van uw bedrijf. 2. Beoordelingskosten De beoordelingskosten zijn kosten die gemaakt worden om te beoordelen of grondstoffen, materialen, systemen, produkten en processen de gewenste kwaliteit hebben. Voorbeelden van beoordelingskosten zijn ingangscontroles van de grondstoffen en eindcontroles van de produkten. Kwaliteit 1 16

19 3. Interne foutenkosten Interne foutenkosten zijn kosten die het gevolg zijn van tekorten in de kwaliteit van de produkten voordat ze de afnemer bereikt hebben. Voorbeelden van interne foutkosten zijn uitval van produkten en reparatie aan produkten. 4. Externe foutenkosten Externe foutenkosten zijn kosten die gemaakt worden nadat de produkten aan de afnemer zijn afgeleverd. Voorbeelden van externe foutkosten zijn garantie kosten en klachtenbehandeling. Kwaliteitskosten variëren in de praktijk van 7 tot 30% van de totale omzet. De verdeling van het aandeel van de verschillende soorten foutenkosten ligt als volgt: preventiekosten: 2 tot 5% beoordelingskosten: 20 tot 30% interne en externe foutenkosten: 50 tot 70% De verschillende soorten kosten hangen onderling samen. Men kan de interne en externe foutenkosten bijvoorbeeld verlagen door meer aan preventie te doen. In de praktijk blijkt meestal dat de kosten die gemaakt worden ten behoeve van preventie of beoordeling meer opleveren dan de kosten die men heeft als gevolg van het achterwege laten van preventie en beoordeling. De investering loont en de totale kwaliteitskosten dalen terwijl een beter produkt wordt afgeleverd bij de klant De kwaliteitskostengrafiek van Juran Het is erg moeilijk om een optimale verdeling van de preventie-, beoordelings-, en foutenkosten te vinden. De Amerikaanse kwaliteitsdeskundige Juran heeft een model Kwaliteit 1 17

20 ontwikkeld om het verband aan te geven tussen de mate van perfectie van de geproduceerde goederen en de niveau s van verschillende soorten kwaliteitskosten zoals die hierboven beschreven zijn. internee + externe foutkosten totale kwaliteitskosten mogelijke praktijksituaties kosten in % van omzet inspectiekosten A B C preventiekosten D graad van perfectie 100% Figuur 2.1 De kwaliteitskostengrafiek van Juran. In dit model staan vier lijnen. Eén heeft betrekking op de preventiekosten,één op de beoordelingskosten,één op interne en externe foutenkosten en één op de totale kwaliteitskosten. Deze lijnen zijn ontstaan door de verschillende kostensoorten uit te zetten tegen de mate van perfectie van de goederen (horizontale as) en het percentage kosten van de omzet (verticale as). Als we alle verschillende kwaliteitskosten bij elkaar optellen dan krijgen we de totale kwaliteitskosten. We zien nu dat op punt A de totale kwaliteitskosten het laagst zijn. Op dit punt geldt dus de meest gunstige verdeling tussen de kostensoorten. Als we vanuit punt A een loodrechte lijn naar beneden trekken Kwaliteit 1 18

21 dan snijdt deze lijn de verschillende curves in de punten B, C en D. Op ieder punt ligt dus de optimale waarde voor een bepaalde kostensoort. Ook kunnen we in deze grafiek zien dat een hele lage perfectie graad van goederen hoge kwaliteitskosten met zich meebrengt, maar een een hele hoge perfectiegraad ook. Kwaliteit 1 19

22 3 Meting van kwaliteit 3.1 Inleiding Als we de gebruikersgerichte benadering van kwaliteit hanteren dan betekent dit dat het produkt moet voldoen aan de wensen van de klant. De klant zal hiervoor een aantal specificaties geven van eigenschappen, zoals bijvoorbeeld mechanische eigenschappen, uiterlijk, afmetingen en gewicht. Of een produkt voldoet aan de specificaties van deze eigenschappen kan worden vastgesteld door middel van controles en keuringen. In de huidige kwaliteitsfilosofie wordt een proces of een produkt beoordeeld op basis van feiten en cijfers. Het is erg belangrijk dat deze feiten en cijfers juist zijn en met behulp van de juiste methoden en technieken verkregen zijn. In dit hoofdstuk wordt ingegaan op methoden en technieken om de kwaliteit te meten en technieken om de meetgegevens in beeld te brengen. Bovendien wordt aandacht besteed aan het beheersen van het proces door te meten en onze procesgegevens in beeld te brengen. 3.2 Spreiding en tolerantie spreiding In de produktieprocessen van massaprodukten vinden veel repeterende activiteiten plaats. Dat wil zeggen dat steeds weer na elkaar dezelfde produkten worden gemaakt. Tenminste dat lijkt zo op het eerste gezicht. Kijkt men iets beter, dan blijken er toch nog wel verschillen te bestaan. De lengte, kleur of dikte kunnen bijvoorbeeld iets verschillend zijn. Deze verschillen worden de spreiding of de variantie van het proces genoemd. Spreiding speelt een rol bij ieder proces, we streven er echter altijd naar deze spreiding zo klein mogelijk te houden. De klant stelt meestal grenzen aan deze spreiding. Hij Meting van kwaliteit 1 20

23 tolerantie Naast de normale variantie die bij ieder proces een rol speelt kunnen we soms de oor- zaak van spreiding toewijzen aan zogenaamde special causes (speciale oorzaken). Er is sprake van special causes als er spreiding ontstaat doordat de machine bijvoorbeeld niet goed is ingesteld. special causes bepaalt dan welke afwijkingen van de ideale waarde van het produkt (ook wel de nominale waarde genoemd) hij nog aanvaart, dit wordt de tolerantie genoemd. De tolerantie wordt als volgt aangegeven: 10.0 ± 0.2 mm. 1 Dit betekent dat de klant produkten van 9.8 en 10.2 mm nog net accepteert, maar produkten van 9.7 en 10.3 mm niet meer. De spreiding dient in ieder geval altijd kleiner te zijn dan de tolerantie die de klant heeft opgegeven. 3.3 Het gemiddelde Als we veel metingen verrichten (bijvoorbeeld eenmaal per uur) en een grote hoeveelheid gegevens hebben is het moeilijk om een totaalbeeld van deze gegevens te krijgen. Dit probleem kan opgelost worden door een gemiddelde te berekenen. Het gemiddelde is een weergave van het centrale punt van de gegevens. Als het goed is, is het gemiddelde gelijk aan de ideale waarde die door de klant is gespecificeerd. De machine wordt namelijk afgesteld op de ideale waarde en dus zullen bij een goed proces de meeste produkten deze ideale waarde hebben. Het gemiddelde van een aantal metingen kan als volgt berekend worden: 1. Tel alle getallen bij elkaar op. 2. Deel de uitkomst door het aantal getallen. Stel: op een afdeling werken 10 produktiemedewerkers. Hieronder staat de lichaamslengte van elke medewerker aangegeven: 1 Er is gekozen voor de decimale punt in plaats van de comma. Meting van kwaliteit 1 21

24 medewerker lichaamslengte (m) We tellen nu alle metingen bij elkaar op: Tabel = Deze uitkomst delen we door het aantal getallen (= 10): = De gemiddelde lengte is dus 1.798, afgerond Het gemiddelde wordt vaak door een x met een streepje erboven aangeduid: x. De wiskundige formule voor het gemiddelde is: Meting van kwaliteit 1 22

25 waarin: xi = de som van alle getallen xi x = n n = het aantal getallen 3.4 De mediaan De mediaan is net als het gemiddelde een maat om een beeld te krijgen van het centrale punt van de gegevens. Als alle gegevens gerangschikt worden van laag naar hoog, is de mediaan gedefinieerd als de waarde van het middelste gegeven. De mediaan is dus het getal waarvoor geldt dat evenveel getallen groter zijn als dat er getallen kleiner zijn dan dat getal. Stel: Op een spuitgietafdeling worden knopjes gespoten die de volgende afmetingen hebben (in mm): we zetten deze getallen in volgorde van laag naar hoog op een rij waarbij we beginnen met het laagste getal en eindigen met het hoogste getal We zoeken nu het middelste getal uit deze rij. Dit is immers het getal waarvoor evenveel van de getallen groter zijn als dat er getallen kleiner zijn. Meting van kwaliteit 1 23

26 Omdat we negen getallen hebben is het middelste getal in dit geval het vijfde getal. De mediaan is dus Bij een even aantal getallen is de mediaan het gemiddelde van de middelste twee getallen. Als we bijvoorbeeld acht getallen hebben is de mediaan dus het gemiddelde van het vierde en het vijfde getal. 3.5 De range De range is een maat voor de spreiding van de gegevens. Om de range te berekenen doen we het volgende: 1. Zoek de hoogste waarde op 2. Zoek de laagste waarde op 3. Trek de laagste waarde van de hoogste waarde af Als we kijken naar de lichaamslengtes waarvan we het gemiddelde hebben berekend kunnen we de range hiervan als volgt berekenen: de range is dus 0.29 m = 0.29 Hoe groter de range, des te meer spreiding in het proces en des te minder beheerst het proces is. 3.6 De standaardafwijking De standaardafwijking is de meest gebruikte maat voor de spreiding van de gegevens rond het gemiddelde. De standaardafwijking wordt ook wel sigma (σ) ofdestansigma Meting van kwaliteit 1 24

27 daarddeviatie genoemd. De standaardafwijking van een reeks getallen geeft aan in hoeverre de scores van elkaar verschillen en afwijken van het gemiddelde. Hoe groter de standaardafwijking, des te minder scores gelijk zijn aan het gemiddelde en des te minder beheerst het proces is. 3.7 Het in beeld brengen van gegevens De Chinezen kennen het spreekwoord: Een schilderij zegt meer dan duizend woorden. Dit betekent dat een beeld mensen vaak veel meer zegt dan het horen of lezen van heel veel gegevens (bijvoorbeeld cijfermateriaal). Cijfermateriaal is vaak moeilijk te overzien, maar als deze cijfers in beeld worden gebracht in bijvoorbeeld een grafiek kan gemakkelijk in een oogopslag gezien worden waar het om gaat. In de volgende paragrafen worden het lijndiagram, het histogram, enhetstroomdiagram behandeld. 3.8 Het lijndiagram Een lijndiagram wordt gebruikt om waarnemingen of berekende waarden uit te zetten tegen de tijd. Als bijvoorbeeld een produktiechef van een continu draaiende machine wil weten hoeveel uitval die machine produceert, kan hij gedurende een week produktie aantallen en uitvalaantallen registreren. Zijn waarnemingen zijn in tabel 3.2 weergegeven. Vervolgens kunnen de waarnemingen in een grafiek worden uitgezet. Op de horizontale x as worden de dagen uitgezet. Op de verticale y as worden de aantallen uitgezet. De produktie aantallen worden bijvoorbeeld aangegeven met een en de uitvalaantallen met een. Het lijndiagram ontstaat als alle sterren en punten met elkaar worden verbonden. Meting van kwaliteit 1 25

28 dag produktie aantal aantal uitval maandag dinsdag woensdag donderdag vrijdag Tabel 3.2 Waarnemingen MA DI WO DO VR Figuur 3.1 Een lijndiagram. Als deze grafieken enkele weken achtereen worden gemaakt, kunnen misschien conclusies worden getrokken ten aanzien van de produktie op maandag. 3.9 Het histogram Met een histogram wordt zichtbaar gemaakt hoe meetgegevens zoals lengten of diameters zich tot elkaar verhouden, nadat ze zijn gegroepeerd. Meting van kwaliteit 1 26

29 Stel: Bij de produktie van rubberringen wordt gebruik gemaakt van een hakmachine die de geproduceerde slang steeds na 15.0 cm moet afhakken. De stukken slang worden vervolgens tot ringen verlijmd. Het laboratorium neemt een steekproef van 12 stukken (zie tabel 3.3). meting waarneming (cm) meting waarneming (cm) Tabel 3.3 De laborant verdeelt de waarden vervolgens over viertal groepen (intervallen): Vervolgens bepaalt hij het aantal waarnemingen dat binnen ieder interval valt. Deze waarnemingen worden in een histogram ondergebracht. In een histogram kunnen ook de tolerantiegrenzen worden aangegeven. In dit voorbeeld zou de gewenste lengte volgens specificatie ± 0.22 cm kunnen zijn. Alle waarnemingen vallen dan binnen de tolerantie. Meting van kwaliteit 1 27

30 interval aantal Tabel Het stroomdiagram 14,80 14,90 15,00 15,10 Figuur 3.2 Een histogram. In een stroomdiagram (ook wel flow chart genoemd) kan men de volgorde in beeld brengen van de activiteiten en beslissingen die zich in een bedrijf afspelen doordat deze in een schema zijn weergegeven. Als men een bepaalde activiteit moet verrichten Meting van kwaliteit 1 28

31 kan men in een stroomdiagram bekijken welke activiteiten hieraan vooraf zijn gegaan en welke er nog op zullen volgen. Het gebruik van een stroomdiagram kent de volgende voordelen: een stroomdiagram is overzichtelijk een stroomdiagram dwingt tot volledigheid in een stroomdiagram worden standaard symbolen gebruikt die iedereen kan begrijpen De volgende symbolen worden in een stroomdiagram meestal gebruikt: ovaal rechthoek ruit pijl een begin- of eindpunt, de input of output van het proces een activiteit, een stap in het proces een beslismoment, vaak in de vorm van een vraag geeft de volgorde van de stappen aan In figuur 3.3 is een voorbeeld van een stroomdiagram weergegeven Procescontrole Veel kwaliteitscontrole vindt pas plaats na het produktieproces. Het produkt is dan al gereed. Eigenlijk is het dan al te laat want als er iets mis is gegaan in het produktie proces is het kwaad al geschied en moet het produkt worden afgekeurd. Het is dus verstandig om al tijdens het proces te controleren of de produkten goed zijn, zodat tijdig kan worden bijgestuurd. Onder procescontrole verstaan we het controleren van produkten aan een machine of werkplek door de produktie medewerker zelf en het (geautomatiseerd) bewaken van de procesparameters en de grondstoftoevoer. Het controleren van het proces wordt meestal steekproefsgewijs gedaan door bijvoorbeeld Meting van kwaliteit 1 29

32 spuitgiet produkten machine A steekproef trekken en keuren invullen keuringsrapport acceptatie nee ja Figuur 3.3 Een stroomdiagram. ieder uur een produkt weg te nemen en dit te controleren op de vereiste eigenschappen. Als het produkt niet voldoet aan de eisen, kan tijdens het proces worden ingegrepen door bijvoorbeeld de machine instelling te veranderen. Meting van kwaliteit 1 30

33 Vroeger werden alle produkten in de eindcontrole gekeurd. Dit was echter een zeer kostbare zaak. Bovendien waren soms destructieve proeven nodig. Destructieve proe- ven zijn proeven waarbij het produkt dat gekeurd wordt kapot gaat. Om bijvoorbeeld te testen hoeveel druk een bepaald produkt kan verdragen wordt de druk net zo lang opgevoerd totdat het produkt uit elkaar springt. Als men produkten wil controleren door middel van destructieve proeven dan is het dus niet mogelijk om elk produkt te controleren. Later bleek het ook mogelijk om in plaats van alle produkten slechts een deel van de produkten te controleren. De steekproefsgewijze controle deed toen zijn intrede. destructieve proeven keuringsschema 3.12 De steekproef Men spreekt van een steekproef als het gaat om een deel van een te onderzoeken partij waarvan wordt aangenomen dat er naar verhouding evenveel fouten in zitten als in de totale produktie. Een steekproef kan niet zomaar getrokken worden, om betrouwbare uitspraken te kunnen doen worden vooraf eisen gesteld, waaraan de steekproef moet voldoen. Deze eisen worden vastgelegd in een keuringsschema. Bij een steekproef wordt een bepaalde grenswaarde afgesproken waarvoor de hele partij wordt goedgekeurd. Als de grenswaarde bijvoorbeeld 2 is in een steekproef van 25 exemplaren dan mogen er in deze steekproef maximaal 2 foute produkten zitten. Als er meer fouten in zitten wordt de hele partij afgekeurd. Hoe beter de partij is waar de steekproef uit getrokken wordt, des te groter is de kans dat de steekproef aan de eisen voldoet. Als de steekproef aan de eisen voldoet wordt de partij goedgekeurd. Er is echter nooit 100% zekerheid dat de genomen beslissing om een partij goed of af te keuren juist is. Er is altijd een risico dat op basis van de steekproef een partij ten onrechte wordt goedgekeurd of ten onrechte wordt afgekeurd. We kunnen twee soorten risico onderscheiden: producentenrisico: de kans dat de partij ten onrechte wordt afgekeurd consumentenrisico: de kans dat een partij ten onrechte wordt goedgekeurd Meting van kwaliteit 1 31

34 Deze kansen kunnen echter van tevoren voorspeld worden en vervolgens kan hiermee rekening worden gehouden bij het vaststellen van de grootte van de steekproef en de afgesproken grenswaarde. De grootte en de grenswaarde van een steekproef zijn onder andere afhankelijk van: a. De partijgrootte (meestal geldt hoe groter de partij des te groter de steekproef). b. De beschikbare informatie over het proces of de leverancier. Als men bijvoorbeeld reden heeft te geloven dat het om een betrouwbare partij gaat kan de steekproef kleiner worden gemaakt. c. De toelaatbare keuringskosten. Naarmate de steekproef groter wordt, worden de kosten ook hoger. monster De produkten die we in een steekproef keuren noemen we monsters. Bij het nemen van een steekproef zijn de volgende punten van belang: het nemen van het juiste aantal monsters het nemen van monsters op de juiste momenten het controleren en keuren van de monsters het administreren van de meetresultaten Accepted Quality Level Een belangrijk begrip bij het controleren door middel van steekproeven is de zogenaamde AQL waarde. AQL is een afkorting voor Accepted Quality Level of, in het Nederlands, het aanvaardbare kwaliteitsniveau. De AQL waarde wordt afgesproken tussen de klant en de afdeling verkoop van het bedrijf. De AQL waarde geeft het maximale aantal fouten per 100 eenheden weer, dat door de klant wordt aanvaard. De hoeveelheid fouten die in een steekproef mogen zitten is enerzijds afhankelijk van de grootte van de steekproef en anderzijds afhankelijk van de AQL waarde. Meting van kwaliteit 1 32

35 3.13 Statistische procescontrole Statistiek is een methode om door middel van cijfers inzicht te krijgen in bepaalde verschijnselen. De resultaten van statistische berekeningen worden altijd weergegeven in tabellen en grafieken. Onder statistische procescontrole (SPC) worden alle statistische technieken verstaan die er zijn om processen of resultaten te kunnen beheersen en voorspellen. Bij SPC moet men met name denken aan controlekaarten waarop procesgegevens grafisch worden weergegeven. SPC is een middel om de spreiding van het proces te beheersen en zo klein mogelijk te houden. Hierdoor is het mogelijk een constantere kwaliteit te krijgen. Met behulp van de statistiek kan aan de hand van gegevens over het proces een voorspelling worden gedaan over het verloop van het proces. Door middel van het uitvoeren van statistische procescontrole kan men zien hoe het proces verloopt en wanneer er ingegrepen moet worden in het proces. Om een juist beeld van het verloop van het proces te krijgen worden bij SPC de volgende stappen genomen: 1. Bestudeer het proces en breng het in beeld met bijvoorbeeld een stroomdiagram. 2. Verzamel regelmatig gegevens aan de hand van een steekproef. 3. Orden de gegevens op een controlekaart (zie paragraaf 3.14). 4. Bestudeer het verloop van het produktieproces en beoordeel of de spreiding normaal of abnormaal is. 5. Stuur het proces bij als de spreiding abnormaal is. Twee hulpmiddelen om produkt- en proceskwaliteit nog tijdens het proces te meten zijn de controlekaart en de kruisjeskaart. Meting van kwaliteit 1 33

36 regelgrenzen 3.14 De controlekaart Op een controlekaart worden meetwaarden uit de steekproeven op dezelfde manier uitgezet als in een lijndiagram. Deze meetwaarden worden vergeleken met het gemiddelde (x) van de steekproeven en met de regelgrenzen. De regelgrenzen zijn de kritieke waarden van het proces die niet overschreden mogen worden. Alle meetwaarden moeten binnen deze regelgrenzen vallen. Het doel van een controlekaart is om het proces te kunnen beheersen. Dit wordt bereikt door tijdens het proces regelmatig te meten, de meetwaarden uit te zetten op de controlekaart, het resultaat te bestuderen en zo nodig het proces bij te sturen. Op een controlekaart staan de volgende regelgrenzen: BRG: de bovenste regelgrens BWG: de bovenste waarschuwingsgrens OWG: de onderste waarschuwingsgrens ORG: de onderste regelgrens Als alle gegevens op de controlekaart zijn uitgezet kan beoordeeld worden of de spreiding van het proces binnen de regelgrenzen valt en dus aanvaardbaar is. Bij een goed geregeld proces moeten de meetwaarden om het gemiddelde liggen en tussen de regelgrenzen. Zodra hier te veel van wordt afgeweken wordt dit direct gesignaleerd en moet worden ingegrepen in het proces. Er is sprake van een slecht beheerst proces als: 1. Eén punt buiten de regelgrenzen valt. 2. De punten binnen de regelgrenzen een ongewoon patroon vertonen van 7 opeenvolgende punten. Bijvoorbeeld 7 punten boven of onder het gemiddelde of 7 punten stijgend of dalend. Meting van kwaliteit 1 34

37 lengte in cm 120,4 120,2 120,0 norm 119,8 119, meting Figuur 3.4 Een controlekaart. R controlekaart Er bestaan verschillende soorten controlekaarten. Een veel gebruikte controlekaart is de XR controlekaart. De XR controlekaart bestaat uit twee lijngrafieken boven elkaar op hetzelfde blad. Op de bovenste grafiek wordt het gemiddelde (x) van de meetwaarden uit de verschillende steekproeven met de vastgestelde regelgrenzen vergeleken. Op de onderste grafiek wordt de range (R) van de meetwaarden uit de verschillende steekproeven met de vastgestelde regelgrenzen vergeleken. De waarden van de metingen die (bijvoorbeeld elk uur) verricht worden, worden op de kaart genoteerd. De toleranties staan altijd op de kaart aangegeven (bijvoorbeeld 10.0 ± 0.2 mm). Een XR controlekaart moet als volgt worden ingevuld: 1. Neem regelmatig een steekproef en noteer de gegevens op de meetkaart die meestal linksonder op de controlekaart staat. Er kunnen maximaal 5 meetwaarden onder Meting van kwaliteit 1 35

38 X _ R kaart BRG BWG OKG ORG BKG R 0 Steekproef Datum Som X = som : n R + max. - min. Figuur 3.5 Een XR controlekaart. Meting van kwaliteit 1 36

39 elkaar worden ingevuld. In de steekproef kunnen dus maximaal 5 produkten worden getest. 2. Bereken na iedere steekproef: de som van de metingen het gemiddelde van de metingen de range 3. Breng de waarden x en R over op de daarvoor bestemde grafieken en verbind deze punten met een lijn. 4. Beoordeel het resultaat zoals in de vorige paragraaf is beschreven De kruisjeskaart De kruisjeskaart is een andere techniek om de produkt- en proceskwaliteit tijdens het proces te meten. Met een kruisjeskaart is het mogelijk om na te gaan welke fouten voorkomen in een steekproef van een bepaald produkt. Op geregelde tijden wordt er een steekproef genomen en vinden er metingen plaats. De resultaten hiervan worden op een speciaal formulier geregistreerd. In de rijen (horizontaal) van het formulier staan de verschillende foutsoorten. De kolommen (verticaal) geven elk één steekproef aan. Per steekproef worden de geconstateerde foutsoorten aangekruist. Ook bij de kruisjeskaart gelden bepaalde regelgrenzen die vooraf worden opgesteld. Er wordt een waarschuwingslijn opgesteld waarvoor de partij nog net wordt goedgekeurd en er wordt een actielijn opgesteld waarvoor de partij wordt afgekeurd. Bij een zogenaamd dubbel steekproefsysteem vindt er een tweede steekproef plaats als het aantal fouten tussen de waarschuwingslijn en de actielijn in ligt. Als het aantal Meting van kwaliteit 1 37

40 fouten dan onder de waarschuwingslijn ligt, wordt er alsnog goedgekeurd. Is dit niet het geval dan wordt er afgekeurd. Meting van kwaliteit 1 38

41 4 Probleemoplossen Als we de kwaliteit van het proces en van de produkten willen verbeteren dan moeten we eerst weten waar de problemen liggen die de kwaliteit bedreigen. Vervolgens moeten we deze problemen op een systematische manier kunnen oplossen. In dit hoofdstuk komen technieken aan bod die ons kunnen helpen bij het op een systematische wijze analyseren en oplossen van kwaliteitsproblemen. 4.1 De Pareto analyse De Pareto analyse is uitgevonden door de Italiaanse wiskundige Pareto die er achter kwam dat het merendeel (ongeveer 80%) van de fouten altijd wordt veroorzaakt door een minderheid (ongeveer 20%) aan factoren. Door deze analyse uit te voeren kun je uit een grote verscheidenheid aan kwaliteitsafwijkingen de fouten opsporen die het ernstigst zijn, doordat ze het meest voorkomen of het meeste geld kosten. In een fabriek waar bloempotten worden gespoten kunnen we uit de controlegegevens van een weekproduktie de volgende tabel van foutsoorten samenstellen. In deze tabel kunnen we de verschillende foutsoorten die in een week zijn voorgekomen aflezen. De getallen in de kolom daarnaast geven aan hoe vaak deze fouten zijn voorgekomen. We zien dat er 19 onvolledige bloempotten zijn geproduceerd en 16 bloempotten met een braam eraan. De foutsoort die het meest voorkomt is bovenaan gezet, daaronder de foutsoort die op een na het meest voorkomt enzovoort. Daarnaast zijn in een kolom dezelfde gegevens uitgezet maar nu uitgedrukt in percentages van het totale aantal foute produkten (de som). In de rechterkolom staan de cumulatieve percentages. Cumulatief betekent opgeteld. De percentages zijn dus telkens bij elkaar opgeteld. Probleemoplossen 1 39

42 foutsoort aantal % cum% onvolledig artikel artikel heeft braam artikel vertoont zilverstrepen artikel vertoont zwarte puntjes artikel vertoont zwarte strepen artikel vertoont scheurtjes som Tabel 4.1 De onvolledige artikelen maken voor 38% deel uit van de foute produkten, de artikelen met een braam maken daarvan 32% deel uit, bijelkaar opgeteld maken deze twee foutsoorten dus voor 70% deel uit van de totale foute produktie. Tellen we hier het percentage van de bloempotten met een zilverstreep bij op dan zitten we al op 82% van de foute produkten. We kunnen nu zien dat de eerste twee foutsoorten bijna driekwart van de kwaliteitsproblemen veroorzaken. Het heeft nu dus weinig zin om veel aandacht te besteden aan het oplossen van het probleem dat een artikel zwarte puntjes vertoont aangezien dit probleem slechts een marginale bijdrage zal leveren aan het verbeteren van de produktie. We weten nu dat we onze energie moeten richten op het oplossen van niet volgespoten artikelen en artikelen met een braam. In plaats van de Pareto analyse uit te voeren om te bepalen welke foutsoorten het vaakste voorkomen, kunnen we met de Pareto analyse ook bepalen welke foutsoorten het meeste geld kosten. We vullen dan in plaats van de aantallen van een bepaalde foutsoort de kosten in die met die foutsoort gepaard zijn gegaan en werken verder op dezelfde manier zoals hierboven beschreven. Probleemoplossen 1 40

Examen VWO 2015. wiskunde C. tijdvak 2 woensdag 17 juni 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.

Examen VWO 2015. wiskunde C. tijdvak 2 woensdag 17 juni 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Examen VWO 2015 tijdvak 2 woensdag 17 juni 13.30-16.30 uur wiskunde C Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Dit examen bestaat uit 22 vragen. Voor dit examen zijn maximaal 79 punten te behalen. Voor

Nadere informatie

5.0 Voorkennis. Er zijn verschillende manieren om gegevens op een grafische wijze weer te geven: 1. Staafdiagram:

5.0 Voorkennis. Er zijn verschillende manieren om gegevens op een grafische wijze weer te geven: 1. Staafdiagram: 5.0 Voorkennis Er zijn verschillende manieren om gegevens op een grafische wijze weer te geven: 1. Staafdiagram: De lengte van de staven komt overeen met de hoeveelheid; De staven staan meestal los van

Nadere informatie

3.1 Procenten [1] In 1994 zijn er 3070 groentewinkels in Nederland. In 2004 zijn dit er nog 1625.

3.1 Procenten [1] In 1994 zijn er 3070 groentewinkels in Nederland. In 2004 zijn dit er nog 1625. 3.1 Procenten [1] In 1994 zijn er 3070 groentewinkels in Nederland. In 2004 zijn dit er nog 1625. Absolute verandering = Aantal 2004 Aantal 1994 = 1625 3070 = -1445 Relatieve verandering = Nieuw Oud Aantal

Nadere informatie

Statistische Proces Controle

Statistische Proces Controle Statistische Proces Controle Katrien Descamps Studente KU-Leuven Inhoud Hoofdstuk 1: Inleiding Hoofdstuk 2: Gegevens verzamelen en ordenen Hoofdstuk 3: Verwerken van de gegevens $1. Tolerantiegrenzen $2.

Nadere informatie

Aspecten van integrale kwaliteitszorg. Bij de verklaring van integrale kwaliteitszorg worden vijf aspecten onderscheiden:

Aspecten van integrale kwaliteitszorg. Bij de verklaring van integrale kwaliteitszorg worden vijf aspecten onderscheiden: Modellenoverzicht kwaliteit H3 Wat is kwaliteit? De kwaliteit van een product of dienst, zowel intern als extern geleverd, is de mate, waarin het geheel van eigenschappen voldoet aan de gebruiksverwachtingen

Nadere informatie

ISO 9000:2000 en ISO 9001:2000. Een introductie. Algemene informatie voor medewerkers van: SYSQA B.V.

ISO 9000:2000 en ISO 9001:2000. Een introductie. Algemene informatie voor medewerkers van: SYSQA B.V. ISO 9000:2000 en ISO 9001:2000 Een introductie Algemene informatie voor medewerkers van: SYSQA B.V. Organisatie SYSQA B.V. Pagina 2 van 11 Inhoudsopgave 1 INLEIDING... 3 1.1 ALGEMEEN... 3 1.2 VERSIEBEHEER...

Nadere informatie

Examen VWO. wiskunde C (pilot) tijdvak 2 woensdag 17 juni 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.

Examen VWO. wiskunde C (pilot) tijdvak 2 woensdag 17 juni 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Examen VWO 2015 tijdvak 2 woensdag 17 juni 13.30-16.30 uur wiskunde C (pilot) Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Dit examen bestaat uit 21 vragen. Voor dit examen zijn maximaal 76 punten te behalen.

Nadere informatie

Eindexamen wiskunde A1-2 vwo 2004-I

Eindexamen wiskunde A1-2 vwo 2004-I Examenresultaten Voor de invoering van de tweede fase bestonden de vakken wiskunde A en wiskunde B. In 2 werden deze vakken voor het laatst op alle VWO-scholen geëxamineerd. Bij het Centraal Examen wiskunde

Nadere informatie

Netwerkdiagram voor een project. AOA: Activities On Arrows - activiteiten op de pijlen.

Netwerkdiagram voor een project. AOA: Activities On Arrows - activiteiten op de pijlen. Netwerkdiagram voor een project. AOA: Activities On Arrows - activiteiten op de pijlen. Opmerking vooraf. Een netwerk is een structuur die is opgebouwd met pijlen en knooppunten. Bij het opstellen van

Nadere informatie

Examen VWO. wiskunde A1,2

Examen VWO. wiskunde A1,2 wiskunde A1,2 Examen VWO Voorbereidend Wetenschappelijk Onderwijs Tijdvak 1 Woensdag 25 mei 13.30 16.30 uur 20 05 Voor dit examen zijn maximaal 86 punten te behalen; het examen bestaat uit 21 vragen. Voor

Nadere informatie

Examen VWO. Wiskunde A1 (nieuwe stijl)

Examen VWO. Wiskunde A1 (nieuwe stijl) Wiskunde A1 (nieuwe stijl) Examen VWO Voorbereidend Wetenschappelijk Onderwijs Tijdvak 2 Woensdag 19 juni 13.30 16.30 uur 20 02 Voor dit examen zijn maximaal 82 punten te behalen; het examen bestaat uit

Nadere informatie

4.1 Cijfermateriaal. In dit getal komen zes nullen voor. Om deze reden geldt: 1.000.000 = 10 6

4.1 Cijfermateriaal. In dit getal komen zes nullen voor. Om deze reden geldt: 1.000.000 = 10 6 Voorbeeld 1: 1 miljoen = 1.000.000 4.1 Cijfermateriaal In dit getal komen zes nullen voor. Om deze reden geldt: 1.000.000 = 10 6 Voorbeeld 2: 1 miljard = 1.000.000.000 In dit getal komen negen nullen voor.

Nadere informatie

Samenvattingen 5HAVO Wiskunde A.

Samenvattingen 5HAVO Wiskunde A. Samenvattingen 5HAVO Wiskunde A. Boek 1 H7, Boek 2 H7&8 Martin@CH.TUdelft.NL Boek 2: H7. Verbanden (Recht) Evenredig Verband ( 1) Omgekeerd Evenredig Verband ( 1) Hyperbolisch Verband ( 2) Machtsverband

Nadere informatie

Eindexamen wiskunde a 1-2 havo 2003 - I

Eindexamen wiskunde a 1-2 havo 2003 - I Eindexamen wiskunde a 1-2 havo 2003 - I Duikeend Op het IJsselmeer overwinteren grote groepen duikeenden. Ze leven van mosselen die daar veel op de bodem voorkomen. Duikeenden slikken hun mosselen met

Nadere informatie

Examen VWO. wiskunde A1,2 (nieuwe stijl)

Examen VWO. wiskunde A1,2 (nieuwe stijl) wiskunde A1,2 (nieuwe stijl) Examen VWO Voorbereidend Wetenschappelijk Onderwijs Tijdvak 1 Dinsdag 1 juni 13.3 16.3 uur 2 4 Voor dit examen zijn maximaal 87 punten te behalen; het examen bestaat uit 21

Nadere informatie

Examen VWO. wiskunde A1

Examen VWO. wiskunde A1 wiskunde A1 Examen VWO Voorbereidend Wetenschappelijk Onderwijs Tijdvak 2 Woensdag 22 juni 13.30 16.30 uur 20 05 Voor dit examen zijn maximaal 81 punten te behalen; het examen bestaat uit 19 vragen. Voor

Nadere informatie

Examen VWO. wiskunde A1. tijdvak 2 woensdag 18 juni 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.

Examen VWO. wiskunde A1. tijdvak 2 woensdag 18 juni 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Examen VWO 2008 tijdvak 2 woensdag 18 juni 13.30-16.30 uur wiskunde A1 Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Dit examen bestaat uit 20 vragen. Voor dit examen zijn maximaal 79 punten te behalen. Voor

Nadere informatie

Examen HAVO. Wiskunde A1,2 (nieuwe stijl)

Examen HAVO. Wiskunde A1,2 (nieuwe stijl) Wiskunde A1,2 (nieuwe stijl) Examen HAVO Hoger Algemeen Voortgezet Onderwijs Tijdvak 1 Vrijdag 23 mei 13.30-16.30 uur 20 03 Voor dit examen zijn maximaal 84 punten te behalen; het examen bestaat uit 21

Nadere informatie

Netwerkdiagram voor een project. AON: Activities On Nodes - activiteiten op knooppunten

Netwerkdiagram voor een project. AON: Activities On Nodes - activiteiten op knooppunten Netwerkdiagram voor een project. AON: Activities On Nodes - activiteiten op knooppunten Opmerking vooraf. Een netwerk is een structuur die is opgebouwd met pijlen en knooppunten. Bij het opstellen van

Nadere informatie

CHECKLIST BEDRIJFSAUDIT

CHECKLIST BEDRIJFSAUDIT 1. Kwaliteitscontroles Regelgeving 1.1a Is de van toepassing zijnde wet- en regelgeving voorhanden? 1.1b Worden wijzigingen in de kwaliteitsvoorschriften bijgehouden? 1.1c Worden wijzigingen in de kwaliteitsvoorschriften

Nadere informatie

voorbeeldexamenopgaven statistiek wiskunde A havo

voorbeeldexamenopgaven statistiek wiskunde A havo voorbeeldexamenopgaven statistiek wiskunde A havo FORMULEBLAD Vuistregels voor de grootte van het verschil van twee groepen 2 2 kruistabel a c b d, met phi = ad bc ( a+ b)( a+ c)( b+ d)( c+ d) als phi

Nadere informatie

Examen VWO. Wiskunde A1,2 (nieuwe stijl)

Examen VWO. Wiskunde A1,2 (nieuwe stijl) Wiskunde A1,2 (nieuwe stijl) Examen VWO Voorbereidend Wetenschappelijk Onderwijs Tijdvak 1 Donderdag 31 mei 13.30 16.30 uur 20 01 Voor dit examen zijn maximaal 0 punten te behalen; het examen bestaat uit

Nadere informatie

6.1 Beschouw de populatie die wordt beschreven door onderstaande kansverdeling.

6.1 Beschouw de populatie die wordt beschreven door onderstaande kansverdeling. Opgaven hoofdstuk 6 I Learning the Mechanics 6.1 Beschouw de populatie die wordt beschreven door onderstaande kansverdeling. De random variabele x wordt tweemaal waargenomen. Ga na dat, indien de waarnemingen

Nadere informatie

Overzicht van wijzigingen van de Keurmerkreglementen. per 1-1-2008 (versie 29-11-2007, na goedkeuring CCvD-KT)

Overzicht van wijzigingen van de Keurmerkreglementen. per 1-1-2008 (versie 29-11-2007, na goedkeuring CCvD-KT) Overzicht van wijzigingen van de Keurmerkreglementen per 1-1-2008 (versie 29-11-2007, na goedkeuring CCvD-KT) Inleiding: In het kader van het voortschrijdend inzicht en de nieuwe ontwikkelingen worden

Nadere informatie

Eindexamen wiskunde A1 vwo 2004-I

Eindexamen wiskunde A1 vwo 2004-I Bevolkingsgroei Begin jaren negentig verscheen in NRC Handelsblad een artikel over de bevolkingsgroei en de gevolgen van deze groei. Bij dit artikel werden onder andere de onderstaande figuren 1A, 1B,

Nadere informatie

Kenmerk ontheffing in de Bijstands Uitkeringen Statistiek

Kenmerk ontheffing in de Bijstands Uitkeringen Statistiek Centraal Bureau voor de Statistiek Divisie sociale en regionale statistieken (SRS) Sector statistische analyse voorburg (SAV) Postbus 24500 2490 HA Den Haag Kenmerk ontheffing in de Bijstands Uitkeringen

Nadere informatie

4.1 Procenten [1] In het linkerplaatje zijn 26 van de 100 vierkantjes rood gekleurd. 26 procent (26%) is nu rood. 26% betekent 26 van de 100.

4.1 Procenten [1] In het linkerplaatje zijn 26 van de 100 vierkantjes rood gekleurd. 26 procent (26%) is nu rood. 26% betekent 26 van de 100. 4.1 Procenten [1] In het linkerplaatje zijn 26 van de 100 vierkantjes rood gekleurd. 26 procent (26%) is nu rood. 26% betekent 26 van de 100. 26 26% = = 0,26 100 In het rechterplaatje zijn 80 van de 400

Nadere informatie

Significante cijfers en meetonzekerheid

Significante cijfers en meetonzekerheid Inhoud Significante cijfers en meetonzekerheid... 2 Significante cijfers... 2 Wetenschappelijke notatie... 3 Meetonzekerheid... 3 Significante cijfers en meetonzekerheid... 4 Opgaven... 5 Opgave 1... 5

Nadere informatie

Klantonderzoek: statistiek!

Klantonderzoek: statistiek! Klantonderzoek: statistiek! Statistiek bij klantonderzoek Om de resultaten van klantonderzoek juist te interpreteren is het belangrijk de juiste analyses uit te voeren. Vaak worden de mogelijkheden van

Nadere informatie

Voorbereidend Wetenschappelijk Onderwijs Tijdvak 1 Dinsdag 1 juni 13.30 16.30 uur

Voorbereidend Wetenschappelijk Onderwijs Tijdvak 1 Dinsdag 1 juni 13.30 16.30 uur wiskunde A1 (nieuwe stijl) Examen VWO Voorbereidend Wetenschappelijk Onderwijs Tijdvak 1 Dinsdag 1 juni 13.30 16.30 uur 20 04 Voor dit examen zijn maximaal 83 punten te behalen; het examen bestaat uit

Nadere informatie

Examen HAVO. Wiskunde A1,2

Examen HAVO. Wiskunde A1,2 Wiskunde A1,2 Examen HAVO Hoger Algemeen Voortgezet Onderwijs Tijdvak 1 Donderdag 25 mei 13.30 16.30 uur 20 00 Dit examen bestaat uit 19 vragen. Voor elk vraagnummer is aangegeven hoeveel punten met een

Nadere informatie

Werkwijze ISO- en VCA-certificering

Werkwijze ISO- en VCA-certificering Werkwijze ISO- en VCA-certificering In deze brochure leest u hoe de 3-jaarlijkse certificatiecyclus eruit ziet, wat u doet bij tekortkomingen en wat de reactietermijnen zijn. Welkom bij SKG-IKOB De certificeerder

Nadere informatie

Examen VWO. wiskunde A1

Examen VWO. wiskunde A1 wiskunde A1 Examen VWO Voorbereidend Wetenschappelijk Onderwijs Tijdvak 2 Woensdag 21 juni 13.30 16.30 uur 20 06 Voor dit examen zijn maximaal 79 punten te behalen; het examen bestaat uit 21 vragen. Voor

Nadere informatie

1 Inleiding... 3. 2 Beelddiagram... 4 2.1 Wat is een beelddiagram... 4 2.2 Hoeveel heren en dames deden mee van Tata Steel en KLM?...

1 Inleiding... 3. 2 Beelddiagram... 4 2.1 Wat is een beelddiagram... 4 2.2 Hoeveel heren en dames deden mee van Tata Steel en KLM?... INHOUDSOPGAVE Vak: Wiskunde 1 Inleiding... 3 2 Beelddiagram... 4 2.1 Wat is een beelddiagram... 4 2.2 Hoeveel heren en dames deden mee van Tata Steel en KLM?... 4 3 Staafdiagram... 5 3.1 Wat is een staafdiagram...

Nadere informatie

Examen VWO. wiskunde A1,2

Examen VWO. wiskunde A1,2 wiskunde A1,2 Examen VWO Voorbereidend Wetenschappelijk Onderwijs Tijdvak 2 Woensdag 21 juni 13.30 16.30 uur 20 06 Voor dit examen zijn maximaal 81 punten te behalen; het examen bestaat uit 20 vragen.

Nadere informatie

PVT-WERKBOEK CLUSTER: Pagina 1

PVT-WERKBOEK CLUSTER: Pagina 1 PVT-WERKBOEK NAAM : TEAM : CLUSTER: Pagina 1 Voorwoord Met verbeterteams zult u de theorie in praktijk kunnen brengen. Dit programma laat u zien hoe u kwaliteitsverbetering tot een integraal onderdeel

Nadere informatie

Examen VWO. Wiskunde A1,2 (nieuwe stijl)

Examen VWO. Wiskunde A1,2 (nieuwe stijl) Wiskunde A1,2 (nieuwe stijl) Examen VWO Voorbereidend Wetenschappelijk Onderwijs Tijdvak 2 Woensdag 18 juni 13.3 16.3 uur 2 3 Voor dit examen zijn maximaal zijn 88 punten te behalen; het examen bestaat

Nadere informatie

Samenvatting wetgeving omtrent Machines en Arbeidsmiddelen

Samenvatting wetgeving omtrent Machines en Arbeidsmiddelen Samenvatting wetgeving omtrent Machines en Arbeidsmiddelen De wetgeving met betrekking tot machines en arbeidsmiddelen is niet eenvoudig. Er zijn diverse richtlijnen en wetten binnen de Europese Unie en

Nadere informatie

Practicum algemeen. 1 Diagrammen maken 2 Lineair verband en evenredig verband 3 Het schrijven van een verslag

Practicum algemeen. 1 Diagrammen maken 2 Lineair verband en evenredig verband 3 Het schrijven van een verslag Practicum algemeen 1 Diagrammen maken 2 Lineair verband en evenredig verband 3 Het schrijven van een verslag 1 Diagrammen maken Onafhankelijke grootheid en afhankelijke grootheid In veel experimenten wordt

Nadere informatie

Raad voor Accreditatie (RvA) Accreditatie van monsterneming

Raad voor Accreditatie (RvA) Accreditatie van monsterneming Raad voor Accreditatie (RvA) Accreditatie van monsterneming Documentcode: RvA-T021-NL Versie 3, 27-2-2015 Een RvA-Toelichting beschrijft het beleid en/of de werkwijze van de RvA met betrekking tot een

Nadere informatie

Gemiddelde: Het gemiddelde van een rij getallen is de som van al die getallen gedeeld door het aantal getallen.

Gemiddelde: Het gemiddelde van een rij getallen is de som van al die getallen gedeeld door het aantal getallen. Statistiek Modus De waarneming die het meeste voorkomt. voorbeeld 1: De waarnemingen zijn 2, 3, 4, 5, 5, 5, 6, 6, 7 en 8. De waarneming 5 komt het meeste (driemaal) voor, dus de modus is 5. (Kijk maar:

Nadere informatie

ISO 9001:2000. Kwaliteit gewaarborgd!? Auteur: Henk Stitselaar Verslag nr: 3 Klas: E432 Praktijkbegeleider: G. de Graaf Inleverdatum: 02-12- 05

ISO 9001:2000. Kwaliteit gewaarborgd!? Auteur: Henk Stitselaar Verslag nr: 3 Klas: E432 Praktijkbegeleider: G. de Graaf Inleverdatum: 02-12- 05 ISO 9001:2000 Kwaliteit gewaarborgd!? Auteur: Henk Stitselaar Verslag nr: 3 Klas: E432 Praktijkbegeleider: G. de Graaf Inleverdatum: 02-12- 05 BEDRIJFSKUNDIG VERSLAG Inhoudsopgave 1. Inleiding... 2 2.

Nadere informatie

Correctievoorschrift VWO. Wiskunde A1,2 (nieuwe stijl)

Correctievoorschrift VWO. Wiskunde A1,2 (nieuwe stijl) Wiskunde A, (nieuwe stijl) Correctievoorschrift VWO Voorbereidend Wetenschappelijk Onderwijs 0 0 Tijdvak Inzenden scores Uiterlijk op 5 juni de scores van de alfabetisch eerste vijf kandidaten per school

Nadere informatie

Eindexamen wiskunde A1-2 vwo 2006-II

Eindexamen wiskunde A1-2 vwo 2006-II Zeep De firma Sanove fabriceert stukken zeep. De stukken zeep worden machinaal gemaakt. De machine is zo ingesteld dat het gewicht van de stukken zeep normaal verdeeld is met een gemiddelde van 93 gram

Nadere informatie

Examen HAVO en VHBO. Wiskunde A

Examen HAVO en VHBO. Wiskunde A Wiskunde A Examen HAVO en VHBO Hoger Algemeen Voortgezet Onderwijs Vooropleiding Hoger Beroeps Onderwijs HAVO Tijdvak 1 VHBO Tijdvak 2 Donderdag 25 mei 13.30 16.30 uur 20 00 Dit examen bestaat uit 19 vragen.

Nadere informatie

Examen VWO-Compex. wiskunde A1,2

Examen VWO-Compex. wiskunde A1,2 wiskunde A1,2 Examen VWO-Compex Voorbereidend Wetenschappelijk Onderwijs Tijdvak 1 Dinsdag 1 juni 13.30 16.30 uur 20 04 Voor dit examen zijn maximaal 90 punten te behalen; het examen bestaat uit 22 vragen.

Nadere informatie

Via de gele knoppen kunt u doorlinken in het handboek De grijze vlakken verwijzen naar het onderdeel waar u bent.

Via de gele knoppen kunt u doorlinken in het handboek De grijze vlakken verwijzen naar het onderdeel waar u bent. Via de gele knoppen kunt u doorlinken in het handboek De grijze vlakken verwijzen naar het onderdeel waar u bent. Dit is een voorbeeld hoe uw handboek eruit kan zien. Organisatie Primair Ondersteunend

Nadere informatie

Kwaliteit. 1. Introductie. Deel 1. Algemene Kennis

Kwaliteit. 1. Introductie. Deel 1. Algemene Kennis 1. Introductie Kwaliteit In deze module gaan we iets verder in op het begrip "kwaliteit". Het is de bedoeling om wat achtergrondinformatie te geven die van pas kan komen bij de andere modules. Kwaliteit

Nadere informatie

Statistiek met Excel. Schoolexamen en Uitbreidingsopdrachten. Dit materiaal is gemaakt binnen de Leergang Wiskunde schooljaar 2013/14

Statistiek met Excel. Schoolexamen en Uitbreidingsopdrachten. Dit materiaal is gemaakt binnen de Leergang Wiskunde schooljaar 2013/14 Statistiek met Excel Schoolexamen en Uitbreidingsopdrachten 2 Inhoudsopgave Achtergrondinformatie... 4 Schoolexamen Wiskunde VWO: Statistiek met grote datasets... 5 Uibreidingsopdrachten vwo 5... 6 Schoolexamen

Nadere informatie

TECHNISCH JAARVERSLAG

TECHNISCH JAARVERSLAG TECHNISCH JAARVERSLAG 2013 Henk van Vliet Jaarverslag 2013 versie 1.0 Pagina 1 van 15 Inhoudsopgave Algemeen Pag 3 Kwaliteitsbeleid Pag 4 Inbouwbedrijven Pag 5 Certificaten Pag 7 Organisatie kwaliteitsbewaking

Nadere informatie

Naam: Klas Practicum elektriciteit: I-U-diagram van lampje Nodig: spanningsbron, schuifweerstand (30 Ω), gloeilampje, V- en A-meter, 6 snoeren

Naam: Klas Practicum elektriciteit: I-U-diagram van lampje Nodig: spanningsbron, schuifweerstand (30 Ω), gloeilampje, V- en A-meter, 6 snoeren Naam: Klas Practicum elektriciteit: I-U-diagram van lampje Nodig: spanningsbron, schuifweerstand (30 Ω), gloeilampje, V- en A-meter, 6 snoeren Schakeling In de hiernaast afgebeelde schakeling kan de spanning

Nadere informatie

Als l groter wordt zal T. Als A groter wordt zal T

Als l groter wordt zal T. Als A groter wordt zal T Naam: Klas: Practicum: slingertijd Opstelling en benodigdheden: De opstelling waarmee gewerkt wordt staat hiernaast (schematisch) afgebeeld. Voor de opstelling zijn nodig: statief met dwarsstaaf, dun touw

Nadere informatie

Examen HAVO. Wiskunde B1

Examen HAVO. Wiskunde B1 Wiskunde B1 Examen HAVO Hoger Algemeen Voortgezet Onderwijs Tijdvak 2 Woensdag 21 juni 13.30 16.30 uur 20 00 Dit examen bestaat uit 21 vragen. Voor elk vraagnummer is aangegeven hoeveel punten met een

Nadere informatie

Opstapcertificatie fase I en II > VV&T Onderdeel Kraamzorg

Opstapcertificatie fase I en II > VV&T Onderdeel Kraamzorg Opstapcertificatie fase I en II > VV&T Onderdeel Kraamzorg Versie 2012 Inleiding 201 Nederlands Normalisatie Instituut. Niets uit deze uitgave mag worden vermenigvuldigd en/of openbaar gemaakt door middel

Nadere informatie

Eindexamen wiskunde A 1-2 havo 2009 - I

Eindexamen wiskunde A 1-2 havo 2009 - I Autobanden Er bestaan veel verschillende merken autobanden en per merk zijn er banden in allerlei soorten en maten. De diameter van de band hangt af van de diameter van de velg en de hoogte van de band.

Nadere informatie

Referentieniveaus uitgelegd. 1S - rekenen Vaardigheden referentieniveau 1S rekenen. 1F - rekenen Vaardigheden referentieniveau 1F rekenen

Referentieniveaus uitgelegd. 1S - rekenen Vaardigheden referentieniveau 1S rekenen. 1F - rekenen Vaardigheden referentieniveau 1F rekenen Referentieniveaus uitgelegd De beschrijvingen zijn gebaseerd op het Referentiekader taal en rekenen'. In 'Referentieniveaus uitgelegd' zijn de niveaus voor de verschillende sectoren goed zichtbaar. Door

Nadere informatie

Kwaliteitsverbetertechnieken

Kwaliteitsverbetertechnieken pag.: 1 van 6 Kwaliteitsverbetertechnieken In dit artikel behandelen we een aantal relatief eenvoudige technieken. Deze kunnen we gebruiken bij het beoordelen en/of gezamenlijk met de leverancier opzetten

Nadere informatie

Uitwerkingen oefenopdrachten or

Uitwerkingen oefenopdrachten or Uitwerkingen oefenopdrachten or Marc Bremer August 10, 2009 Uitwerkingen bijeenkomst 1 Contact Dit document is samengesteld door onderwijsbureau Bijles en Training. Wij zijn DE expert op het gebied van

Nadere informatie

Eindexamen wiskunde A havo 2011 - I

Eindexamen wiskunde A havo 2011 - I Zuinig rijden Tijdens rijlessen leer je om in de auto bij foto 20 km per uur van de eerste naar de tweede versnelling te schakelen. Daarna ga je bij 40 km per uur naar de derde versnelling, bij 60 km per

Nadere informatie

Checklist Wiskunde A HAVO 4 2014-2015 HML

Checklist Wiskunde A HAVO 4 2014-2015 HML Checklist Wiskunde A HAVO 4 2014-2015 HML 1 Hoofdstuk 1 Ik weet hoe je met procenten moet rekenen: procenten en breuken, percentage berekenen, toename en afname in procenten, rekenen met groeifactoren.

Nadere informatie

dochandl4vmbo_kader_netwerk3e.doc Deel 4 vmbo kader Inhoud deel 4 Wolters-Noordhoff bv

dochandl4vmbo_kader_netwerk3e.doc Deel 4 vmbo kader Inhoud deel 4 Wolters-Noordhoff bv Deel 4 vmbo kader Inhoud deel 4 Hoofdstuk 1 Rekenen Hoofdstuk 2 Lineaire verbanden Hoofdstuk 3 Vlakke meetkunde Hoofdstuk 4 Machtsverbanden Hoofdstuk 5 Statistiek Hoofdstuk 6 Ruimtemeetkunde Hoofdstuk

Nadere informatie

HAVO 4 wiskunde A. Een checklist is een opsomming van de dingen die je moet kennen en kunnen....

HAVO 4 wiskunde A. Een checklist is een opsomming van de dingen die je moet kennen en kunnen.... HAVO 4 wiskunde A Een checklist is een opsomming van de dingen die je moet kennen en kunnen.... 1. rekenregels en verhoudingen Ik kan breuken vermenigvuldigen en delen. Ik ken de rekenregel breuk Ik kan

Nadere informatie

Examen VWO. wiskunde A1 Compex. Vragen 1 tot en met 11. In dit deel van het examen staan de vragen waarbij de computer niet wordt gebruikt.

Examen VWO. wiskunde A1 Compex. Vragen 1 tot en met 11. In dit deel van het examen staan de vragen waarbij de computer niet wordt gebruikt. Examen VWO 2009 tijdvak 1 maandag 25 mei totale examentijd 3 uur wiskunde A1 Compex Vragen 1 tot en met 11 In dit deel van het examen staan de vragen waarbij de computer niet wordt gebruikt. Bij dit deel

Nadere informatie

Correctievoorschrift HAVO

Correctievoorschrift HAVO Correctievoorschrift HAVO 00 tijdvak wiskunde A Het correctievoorschrift bestaat uit: Regels voor de beoordeling Algemene regels 3 Vakspecifieke regels 4 Beoordelingsmodel 5 Inzenden scores Regels voor

Nadere informatie

Examen VWO. Wiskunde A Experimenteel (oude stijl)

Examen VWO. Wiskunde A Experimenteel (oude stijl) Wiskunde A Experimenteel (oude stijl) Examen VWO Voorbereidend Wetenschappelijk Onderwijs Tijdvak 1 Donderdag 31 mei 13.30 16.30 uur 20 01 Voor dit examen zijn maximaal 0 punten te behalen; het examen

Nadere informatie

Correctievoorschrift HAVO

Correctievoorschrift HAVO Correctievoorschrift HAVO 007 tijdvak wiskunde B Het correctievoorschrift bestaat uit: Regels voor de beoordeling Algemene regels 3 Vakspecifieke regels 4 Beoordelingsmodel 5 Inzenden scores Regels voor

Nadere informatie

uitwerkingen voorbeeldexamenopgaven statistiek wiskunde A havo

uitwerkingen voorbeeldexamenopgaven statistiek wiskunde A havo uitwerkingen voorbeeldexamenopgaven statistiek wiskunde A havo uitwerkingen voorbeeldexamenopgaven statistiek wiskunde A havo - 5-6-205 lees verder Kijkcijfers maximumscore 4 Het toepassen van de formule

Nadere informatie

Kiwa N.V. 3/12/14. Roy Senden. Partner for progress

Kiwa N.V. 3/12/14. Roy Senden. Partner for progress Roy Senden Partner for progress 1 Brandpreventie Academy Namens Brandpreventie Academy hartelijk welkom Introductie Wat doet Kiwa 3 Data Uitfasering regeling 2002 31-8-2014 (audits) 31-12-2014 (certificaten)

Nadere informatie

STAPPENPLAN BIJ HET MODEL STUURYSTEEM DECUBITUS (PROJECT DECUBITUSZORG IN DE DAGELIJKSE PRAKTIJK; DOOR STUREN STEEDS BETER)

STAPPENPLAN BIJ HET MODEL STUURYSTEEM DECUBITUS (PROJECT DECUBITUSZORG IN DE DAGELIJKSE PRAKTIJK; DOOR STUREN STEEDS BETER) STAPPENPLAN BIJ HET MODEL STUURYSTEEM DECUBITUS (PROJECT DECUBITUSZORG IN DE DAGELIJKSE PRAKTIJK; DOOR STUREN STEEDS BETER) Juni 2004 INLEIDING Voor u ligt een stappenplan dat gebaseerd is op de CBO-richtlijn

Nadere informatie

Via de gele knoppen kunt u doorlinken in het handboek De grijze vlakken verwijzen naar het onderdeel waar u bent.

Via de gele knoppen kunt u doorlinken in het handboek De grijze vlakken verwijzen naar het onderdeel waar u bent. Via de gele knoppen kunt u doorlinken in het handboek De grijze vlakken verwijzen naar het onderdeel waar u bent. Dit is een voorbeeld hoe uw handboek eruit kan zien. Organisatie Primair Ondersteunend

Nadere informatie

Voor de beoordeling zijn de volgende passages van de artikelen 41, 41a en 42 van het Eindexamenbesluit van belang:

Voor de beoordeling zijn de volgende passages van de artikelen 41, 41a en 42 van het Eindexamenbesluit van belang: wiskunde A,2 Correctievoorschrift HAVO Hoger Algemeen Voortgezet Onderwijs Het correctievoorschrift bestaat uit: Regels voor de beoordeling 2 Algemene regels 3 Vakspecifieke regels 4 Beoordelingsmodel

Nadere informatie

1. Documenten en informatie beheren

1. Documenten en informatie beheren Het Managementsysteem Onderwijs (MMS-O) is een intranetapplicatie waarmee het mogelijk is om op een gebruiksvriendelijke wijze een managementinformatiesysteem voor een of meerdere scholen op te zetten.

Nadere informatie

Beoordelingsrapport Construction Product Regulation* * CPR - REGULATION (EU) No 305/2011

Beoordelingsrapport Construction Product Regulation* * CPR - REGULATION (EU) No 305/2011 1. Auditplan 1) Doelstelling: Onderzoek: Beoordeling en verificatie van de prestatiebestendigheid van de producten zoals de fabrikant deze in zijn Declaration of Performance heeft omschreven door middel

Nadere informatie

Nummer K4084/03 Vervangt K4084/02. Uitgegeven 2013-11-01 d.d. 2013-10-01. Geldig tot Onbepaald Pagina 1 van 5

Nummer K4084/03 Vervangt K4084/02. Uitgegeven 2013-11-01 d.d. 2013-10-01. Geldig tot Onbepaald Pagina 1 van 5 KOMO productcertificaat Nummer K4084/03 Vervangt K4084/02 Uitgegeven 2013-11-01 d.d. 2013-10-01 Geldig tot Onbepaald Pagina 1 van 5 IsoBouw Systems B.V. VERKLARING VAN KIWA Dit productcertificaat is op

Nadere informatie

Voor de beoordeling zijn de volgende passages van de artikelen 41, 41a en 42 van het Eindexamenbesluit van belang:

Voor de beoordeling zijn de volgende passages van de artikelen 41, 41a en 42 van het Eindexamenbesluit van belang: wiskunde A, Correctievoorschrift HAVO Hoger Algemeen Voortgezet Onderwijs Het correctievoorschrift bestaat uit: Regels voor de beoordeling Algemene regels 3 Vakspecifieke regels 4 Beoordelingsmodel Regels

Nadere informatie

Energiemanagementplan Carbon Footprint

Energiemanagementplan Carbon Footprint Energiemanagementplan Carbon Footprint Rapportnummer : Energiemanagementplan (2011.001) Versie : 1.0 Datum vrijgave : 14 juli 2011 Klaver Infratechniek B.V. Pagina 1 van 10 Energiemanagementplan (2011.001)

Nadere informatie

Correctievoorschrift HAVO

Correctievoorschrift HAVO Correctievoorschrift HAVO 007 tijdvak wiskunde A, Het correctievoorschrift bestaat uit: Regels voor de beoordeling Algemene regels 3 Vakspecifieke regels 4 Beoordelingsmodel 5 Inzenden scores Regels voor

Nadere informatie

ZESDE KLAS MEETKUNDE

ZESDE KLAS MEETKUNDE ZESDE KLAS MEETKUNDE maandag 1. Het vierkant. Eigenschappen. 2. Vierkanten tekenen met passer en lat vanuit zeshoek 3. Vierkanten tekenen met passer en lat binnen cirkel 4. Vierkanten tekenen met passer

Nadere informatie

BIJLAGE IIIb: VOORSCHRIFTEN LEGEINDBEDRIJVEN, KOOIHUISVESTING (BEHORENDE BIJ BIJLAGE 1 VOORSCHRIFTEN IKB EI)

BIJLAGE IIIb: VOORSCHRIFTEN LEGEINDBEDRIJVEN, KOOIHUISVESTING (BEHORENDE BIJ BIJLAGE 1 VOORSCHRIFTEN IKB EI) BIJLAGE IIIb: VOORSCHRIFTEN LEGEINBERIJVEN, KOOIHUISVESTING (BEHORENE BIJ BIJLAGE 1 VOORSCHRIFTEN IKB EI) Geldend voor bedrijven met kooihuisvesting Inhoud Wilt u direct naar een bepaald onderdeel van

Nadere informatie

Modelleren C Appels. Christian Vleugels Sander Verkerk Richard Both. 2 april 2010. 1 Inleiding 2. 3 Data 3. 4 Aanpak 3

Modelleren C Appels. Christian Vleugels Sander Verkerk Richard Both. 2 april 2010. 1 Inleiding 2. 3 Data 3. 4 Aanpak 3 Modelleren C Appels Christian Vleugels Sander Verkerk Richard Both 2 april 2010 Inhoudsopgave 1 Inleiding 2 2 Probleembeschrijving 2 3 Data 3 4 Aanpak 3 5 Data-analyse 4 5.1 Data-analyse: per product.............................

Nadere informatie

Service van begin tot eind. De kwaliteit en service van Business Volume Service (BVS)

Service van begin tot eind. De kwaliteit en service van Business Volume Service (BVS) Service van begin tot eind De kwaliteit en service van Business Volume Service (BVS) INHOUD 1 VOORWOORD 2 MISSIE BVS 3 KWALITEITSBELEID 4 ORGANISATIESTRUCTUUR 5 HET KWALITEITSSYSTEEM 5.1 NORMEN 5.2 ELEMENTEN

Nadere informatie

Omnibusenquête 2015. deelrapport. Ter Zake Het Ondernemershuis

Omnibusenquête 2015. deelrapport. Ter Zake Het Ondernemershuis Omnibusenquête 2015 deelrapport Ter Zake Het Ondernemershuis Omnibusenquête 2015 deelrapport Ter Zake Het Ondernemershuis OMNIBUSENQUÊTE 2015 deelrapport TER ZAKE HET ONDERNEMERSHUIS Zoetermeer, 15 februari

Nadere informatie

CQi Kortdurende ambulante geestelijke gezondheidszorg of verslavingszorg (Verkort)

CQi Kortdurende ambulante geestelijke gezondheidszorg of verslavingszorg (Verkort) CQi Kortdurende ambulante geestelijke gezondheidszorg of verslavingszorg (Verkort) Uitkomsten voor Centrum Ambulante Geestelijke Gezondheidszorg Buitenpost Resultaten CQi Kortdurende ambulante geestelijke

Nadere informatie

Eindexamen wiskunde A1-2 vwo 2002-II

Eindexamen wiskunde A1-2 vwo 2002-II Speelgoedfabriek Een speelgoedfabrikant maakt houten poppenhuizen en houten treinen. Voor het vervaardigen van het speelgoed onderscheiden we drie soorten arbeid: zagen, timmeren en verven. Het aantal

Nadere informatie

Wiskunde A. Voorbereidend Wetenschappelijk Onderwijs Tijdvak 1 Woensdag 17 mei 13.30 16.30 uur

Wiskunde A. Voorbereidend Wetenschappelijk Onderwijs Tijdvak 1 Woensdag 17 mei 13.30 16.30 uur Wiskunde A Examen VWO Voorbereidend Wetenschappelijk Onderwijs Tijdvak 1 Woensdag 17 mei 13.30 16.30 uur 20 00 Als bij een vraag een verklaring, uitleg of berekening vereist is, worden aan het antwoord

Nadere informatie

Examen VWO. wiskunde A1,2. tijdvak 1 maandag 25 mei 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.

Examen VWO. wiskunde A1,2. tijdvak 1 maandag 25 mei 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Examen VWO 2009 tijdvak 1 maandag 25 mei 13.30-16.30 uur wiskunde A1,2 Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Dit examen bestaat uit 20 vragen. Voor dit examen zijn maximaal 84 punten te behalen. Voor

Nadere informatie

Correctievoorschrift VWO. wiskunde A1,2 (nieuwe stijl)

Correctievoorschrift VWO. wiskunde A1,2 (nieuwe stijl) wiskunde A, (nieuwe stijl) Correctievoorschrift VWO Voorbereidend Wetenschappelijk Onderwijs 0 04 Tijdvak inzenden scores Verwerk de scores van de alfabetisch eerste vijf kandidaten per school in het programma

Nadere informatie

Projectieve Vlakken en Codes

Projectieve Vlakken en Codes Projectieve Vlakken en Codes 1. De Fanocode Foutdetecterende en foutverbeterende codes. Anna en Bart doen mee aan een spelprogramma voor koppels. De ene helft van de deelnemers krijgt elk een kaart waarop

Nadere informatie

Voorbereidend Wetenschappelijk Onderwijs Tijdvak 1 Donderdag 31 mei 13.30 16.30 uur

Voorbereidend Wetenschappelijk Onderwijs Tijdvak 1 Donderdag 31 mei 13.30 16.30 uur Wiskunde A (oude stijl) Examen VWO Voorbereidend Wetenschappelijk Onderwijs Tijdvak 1 Donderdag 31 mei 13.30 16.30 uur 20 01 Voor dit examen zijn maximaal 0 punten te behalen; het examen bestaat uit 21

Nadere informatie

Domein A: Inzicht en handelen

Domein A: Inzicht en handelen Tussendoelen wiskunde onderbouw vo vmbo Preambule Domein A is een overkoepeld domein dat altijd in combinatie met de andere domeinen wordt toegepast (of getoetst). In domein A wordt benoemd: Vaktaal: het

Nadere informatie

Wat is de som van de getallen binnen een cirkel? Geef alle mogelijke sommen!

Wat is de som van de getallen binnen een cirkel? Geef alle mogelijke sommen! Estafette-opgave 1 (20 punten, rest 480 punten) Zeven gebieden Drie cirkels omheinen zeven gebieden. We verdelen de getallen 1 tot en met 7 over de zeven gebieden, in elk gebied één getal. De getallen

Nadere informatie

Examen HAVO. wiskunde A. tijdvak 1 dinsdag 19 mei 13.30-16.30 uur

Examen HAVO. wiskunde A. tijdvak 1 dinsdag 19 mei 13.30-16.30 uur Examen HAVO 2009 tijdvak 1 dinsdag 19 mei 13.30-16.30 uur wiskunde A Dit examen bestaat uit 22 vragen. Voor dit examen zijn maximaal 85 punten te behalen. Voor elk vraagnummer staat hoeveel punten met

Nadere informatie

Niveauproef wiskunde voor AAV

Niveauproef wiskunde voor AAV Niveauproef wiskunde voor AAV Waarom? Voor wiskunde zijn er in AAV 3 modules: je legt een niveauproef af, zodat je op het juiste niveau kan starten. Er is de basismodule voor wie de rekenvaardigheden moet

Nadere informatie