Uitwerkingen opgaven hoofdstuk Onderzoek naar bewegingen

Transcriptie

1 Uitwerkingen opgaen hoofdstuk.1 Onderzoek naar bewegingen Opgae 7 Opgae 8 a De afstand tussen de stippen wordt steeds groter. b De grafiek gaat steeds steiler lopen. a De grafiek loopt dan horizontaal. b De grafiek loopt dan het steilst. Dat is tussen 0 en 13 minuten. c Reken oor ieder deel an de grafiek uit hoeeel km in 1 minuut wordt afgelegd. In het eerste gedeelte legt de fietser in 13 minuten 3,4 km af. In 1 minuut legt de fietser dan 3, 4 = 0,6 km af. 13 In het derde gedeelte legt de fietser in minuten (begintijd = 16 minuut tot eindtijd = 38 minuut) een afstand af an 4, km (beginpositie 3,4 km; eindpositie 7,6 km), dus in 1 minuut legt de fietser 4, = 0,19 km af. In het laatste gedeelte legt de fietser in 7 minuten (begintijd = 43 minuut tot eindtijd = 50 minuut) een afstand af an 1,6 km (beginpositie 7,6 km; eindpositie 9, km), dus in 1 minuut legt de fietser 1, 6 7 = 0,3 km af. Opgae 9 a Tussen twee flitsen zit 1 0,040 s. 5 = Er staan zes beeldjes op de foto. Hiertussen zitten ijf tijdsinterallen. Er zit dus 5 0,040 = 0,0 s tussen het eerste en het laatste beeldje. b Eerste manier (met je ogen) Bepaal met behulp an de foto zo nauwkeurig mogelijk op de gefotografeerde meetlat de afstand tussen twee gelijke punten an de schijf op de eerste en ierde afbeelding. Als je de oorzijde an de schijf neemt, dan ind je op de meetlat oor de oorzijde an de eerste schijf 8,8 cm en oor de oorzijde op de ierde schijf 5,9 cm. De werkelijke afstand die de schijf heeft afgelegd is dan 5,9 cm 8,8 cm = 4,1 cm. Tweede manier (met de schaalfactor) Het beginpunt an de liniaal op de foto is 1,4 cm; het eindpunt an de liniaal op de foto is 59,6 cm. Het gefotografeerde deel an de liniaal heeft dus een lengte an 59,6 cm 1,4 cm = 38, cm. De breedte an de foto kun je opmeten met een geodriehoek en is 10,95 cm. 38, cm op de foto komt in werkelijkheid oereen met een lengte an 10,95 cm. 1,0 cm op de foto komt in werkelijkheid oereen met een lengte an 38, = 3,489 cm. 10,95 UITWERKINGEN OPGAVEN VWO HOOFDSTUK 1 an 46

2 Meet nu met je geodriehoek zo nauwkeurig mogelijk de afstand tussen twee gelijke punten an de schijf op de eerste en ierde afbeelding en je indt 6,90 cm. In werkelijkheid is deze afstand dan 6,90 3,489 = 4,1 cm. Opgae 10 Opgae 11 a Tussen het maken an twee opeenolgende beeldjes oert de stip precies één omwenteling uit. De stip zit dus steeds op dezelfde plaats als er een beeldje gemaakt wordt. Je ziet de stip stilstaan. b Tussen het maken an twee opeenolgende beeldjes oert de stip twee omwentelingen uit. Je ziet de stip stilstaan. c Tussen het maken an twee opeenolgende beeldjes oert de stip een hale omwenteling uit. Je ziet twee stippen die stilstaan die precies tegenoer elkaar liggen. d Tussen het maken an twee opeenolgende beeldjes oert de stip iets meer dan een hele omwenteling uit. De stip beweegt langzaam mee met de draairichting an de schijf. e Tussen het maken an twee opeenolgende beeldjes oert de stip iets minder dan een hele omwenteling uit. De stip beweegt langzaam achteruit ten opzichte an de draairichting an de schijf. De eerste zeen stippen zitten op gelijke afstand. Het eerste stuk an de (plaats, tijd)-grafiek is recht. Daarna neemt de afstand tussen de stippen af. De (plaats, tijd)-grafiek gaat dan minder steil lopen. In figuur.1 staat het juiste diagram. Figuur.1 Opgae 1 a Zoek in het register an je BINAS de oortplantingssnelheid an geluid in lucht bij 0 C of 93 K op. De geluidssnelheid is 3,43 10 m/s. 3 De afstand die het geluid aflegt is 3, ,81 10 =,336 m =,34 m. De heenweg plus de terugweg is,34 m. De afstand an de plaatssensor tot het oorwerp is dus,34 = (1,17) = 1, m. b De lichtsnelheid c =, m/s (BINAS) De tijd is =,7 10 s. 8, Eenparige beweging (deel 1) Opgae 3 gem 3 x 68,93 10 = = = 19 m/s 3600 UITWERKINGEN OPGAVEN VWO HOOFDSTUK an 46

3 Opgae 4 Opgae 5 Opgae 6 Opgae 7 Opgae 8 a In figuur.17 an het kernboek kun je aflezen dat de erplaatsing Δx tussen x 100 t = 0 s en t = 0 s 100 m is: gem = = = 5,0 m/s. 0 b In figuur.17 kun je aflezen dat op het tijdstip t = 40 s de plaats x 40 = 400 m en op t = 60 s de plaats x 60 = 900 m. Voor de erplaatsing geldt dan Δx = x 60 x 40 = = 500 m en oor het tijdserschil geldt x 500 Δt = = 0 s. Hieruit olgt: gem = = = 5 m/s. 0 x x 1, 0 Voor het eerste gedeelte geldt: = t = = = 0,010 h. 100 x 4,0 Voor het tweede gedeelte geldt: t = = = 0,050 h. 80 totale afstand 5,0 Voor de gemiddelde snelheid geldt: gem = = = 83 km/h. totale tijd 0,060 a De erplaatsing an de tg is Δx = tg Δt = 5, = 6, km. 6 6, De tijd die het licht oer deze afstand doet: =,0 10 s. 8 3,0 10 b De tijd die het licht nodig heeft om de afstand an de zon tot de aarde af te 1 xzon aarde 0, leggen is t = = = 5, 0 10 s = 8,3 min. 8 c 3, 0 10 c De erplaatsing an het erkeersliegtuig is 3 xliegtuig = liegtuig t = 9,4 10 6,5 = 5,88 10 km. De tijd die het schip hieroer doet is 3 xliegtuig 5,88 10 km tschip = = = 1,77 10 h = 7,4 d. 18 1,85 km/h schip d De tijd die de wandelaar eroer doet is 3 xliegtuig 5,88 10 km 3 twandelaar = = = 1,18 10 h = 49 d. 5,0 km/h wandelaar a In tabel.3 an je kernboek zie je dat de lichtsnelheid eel groter is dan de geluidssnelheid. De geluidssnelheid is 3,4 10 m/s, en de lichtsnelheid is 3, m/s. De tijd die het licht nodig heeft is te erwaarlozen. Het geluid heeft 6,0 seconde nodig om bij de waarnemer te komen. b De afstand an het onweer tot jou is 3 3 x= geluid t = 3, , 0 =, 0 10 m =,0 km. a Voor de erplaatsing in de eerste helft an de tijd geldt: x1 = 1 t = 5 0,5 = 6,5 km. Voor de erplaatsing in de tweede helft an de tijd geldt: x = t = 15 0, 5 = 3,75 km. De totale erplaatsing Δx totaal = Δx 1 + Δx = 6,5 = 3,75 = 10 km. totale afstand 10 b Voor de gemiddelde snelheid geldt: gem = = = 0 km/h. totale tijd 0,5 UITWERKINGEN OPGAVEN VWO HOOFDSTUK 3 an 46

4 c De totaal afgelegde afstand is 10 km (antwoord onderdeel a an deze opgae). De afstand wordt erdeeld in twee gelijke stukken an 5,0 km. Voor de benodigde tijd oor de eerste helft an de afstand geldt: x1 5,0 t1 = = = 0,0 h. 1 5 Voor de benodigde tijd oor de tweede helft an de afstand geldt: x 5,0 t = = = 0,33 h. 15 totale afstand 10 Voor de gemiddelde snelheid geldt: gem = = = 19 km/h. totale tijd 0,53 Opgae 9 a Zie figuur.a. Neem bijoorbeeld t = 15 s. Zonder dat er enige tijd erstrijkt, gaat de snelheid an 1,0 m/s naar 0 m/s. Dat kan niet. Figuur.a Figuur.b b De opperlakte onder de (snelheid, tijd)-grafiek is de erplaatsing. De roze gearceerde opperlakte is de erplaatsing tussen t = 5 s en t = 35 s. c Zie figuur.a. d In de afzonderlijke tijdsinterallen is de snelheid constant. In een dergelijk tijdsinteral is de (plaats, tijd)-grafiek een rechte. Met behulp an de plaats aan het begin an het tijdsinteral en aan het eind an het tijdsinteral kan de rechte getrokken worden. Zie figuur.b. Opgae 30 a Zie figuur.3a. Na t = 14 min gaat de grafiek ineens eel steiler lopen. De snelheid wordt dan groter. Boendien loopt de grafiek óór t = 14 min het minst steil. Waarschijnlijk heeft Bert op t = 14 min de top bereikt en begint hij op t =14 min meteen aan de afdaling. b Zie figuur.3a. De grafiek loopt tussen 18 min en 0 min horizontaal. De snelheid is dan nul. Hij houdt dus in dit tijdsinteral een pauze. UITWERKINGEN OPGAVEN VWO HOOFDSTUK 4 an 46

5 Figuur.3a Figuur.3b c Voor de gemiddelde snelheid geldt: totale afstand gem = totale tijd 10 km gem = = 30 km/h 0 h 60 d In de afzonderlijke tijdsinterallen is de snelheid constant. In een dergelijk tijdsinteral is de (snelheid, tijd)-grafiek een horizontale rechte lijn. De snelheid in een tijdsinteral olgt uit de erplaatsing in het tijdsinteral en de lengte an het tijdsinteral. Zie figuur.3b. Opgae 31 Voor de gemiddelde snelheid geldt: totale afstand x x gem = of gem = x= gem en t = totale tijd Voor de benodigde uren met het liegtuig geldt: x 700 km t = = = 7,6 h. 945 km/h gem Voor de gemiddelde snelheid met de bus geldt: x 13 km gem = = = 7, 4 km/h. 1,78 h Voor de erplaatsing lopend geldt: x= gem t = 4,5 km/h 1,34 h = 6, 0 km. Voor de erplaatsing an de hele reis geldt: Δx totaal = ,0 = 7338 km. Voor de totale tijd geldt: Δt totaal = 7,6 + 1,78 + 1,34 = 10,74 h. Voor de gemiddelde snelheid an de hele reis geldt: xtotaal 7338 gem = = = 638, km/h. 10,74 totaal gem UITWERKINGEN OPGAVEN VWO HOOFDSTUK 5 an 46

6 Opgae 3 a Zie figuur.4. afstand (km) benodigde tijd (uren) gemiddelde snelheid (km per uur) met het liegtuig 700 7,6 945 met de bus 13 1,78 7,4 lopend 6,0 1,34 4,5 gehele reis ,74 638, Figuur.4 De ideocamera maakt 5 beeldjes per seconde, dus de tijd tussen twee beeldjes is 1 0,040 5 = s. Er zijn negen foto s gemaakt. Hiertussen zitten acht tijdsinterallen. Er zit dus 8 0,040 = 0,3 s tussen de eerste en de laatste foto. b De afstand tussen de ooras en de achteras Δx assen op de foto = 1,6 cm (foto 1). UITWERKINGEN OPGAVEN VWO HOOFDSTUK 6 an 46

7 De afstand tussen de oor- en achteras an de fiets is in werkelijkheid 115 cm, dus de schaalfactor is 115 = 71,88 = 7. 1, 6 c De afstand an de ooras an de fiets tot aan de linkerkant an de foto x 1 is 1,95 cm. De werkelijke afstand is dan 1,95 7 = 140 cm. d Bepaal op foto de afstand x, daarna bepaal je x foto = x x 1. Bepaal op foto 3 de afstand x 3, daarna bepaal je x foto = x 3 x 1. Herhaal dit bij alle foto s en maak onderstaande tabel. beeldje Δt (s) Δx foto (cm) Δx werkelijkheid (m) 1 0,0 0,0 0,0 0,04 0,7 0,19 3 0,08 0,55 0,40 4 0,1 0,83 0,60 5 0,16 1,09 0,78 6 0,0 1,37 0,99 7 0,4 1,66 1,19 8 0,8 1,90 1,37 9 0,3,17 1,56 Bereken de werkelijke erplaatsing an de ooras met x werkelijkheid = x foto de schaalfactor en breid de tabel uit met een kolom x werkelijkheid (zie de tabel). e Teken in de figuur in het werkboek het (plaats, tijd)-diagram dat bij deze tabel hoort. Zie figuur.5. Figuur.5 UITWERKINGEN OPGAVEN VWO HOOFDSTUK 7 an 46

8 f De fietser beweegt met constante snelheid. g Zie figuur.5. x 1, 37 fietser = = = 4,893 m/s = 4,9 m/s = 17, 6 km/h = 18 km/h 0, 8.3 Plaats, erplaatsing en afgelegde weg Opgae 36 a De afgelegde weg is de doorlopen afstand: 35 m. De erplaatsing is de afstand tussen het begin- en het eindpunt en de richting bepaalt of de erplaatsing positief of negatief is: x = 15 m. b Naar beneden. Opgae 37 a Zie figuur.6. Figuur.6 b De erplaatsing is de ector an het begin- naar het eindpunt. De lengte is 18 km. α = 0. Richting N 0 O. Zie figuur.6. Opgae 38 a Zie figuur.7. Figuur.7 UITWERKINGEN OPGAVEN VWO HOOFDSTUK 8 an 46

9 Op t = 0 s x 0 = +10 m Op t = 10 s x 10 = +30 m Tussen 0 en 10 s afstand 0 m Op t = 0 s x 0 = 0 m Tussen 10 en 0 s afstand 50 m Tussen 0 en 5 s geen beweging Totaal afgelegde afstand: 70 m b Zie figuur.7. Verplaatsing Δx = eindpositie beginpositie = x 5 x 0 = 0 (+ 10) = 30 m, dat wil zeggen 30 m in de x richting. Opgae 39 a De opperlakte onder de (snelheid, tijd)-grafiek is de erplaatsing. Zie figuur.8a. Figuur.8a Figuur.8b b tijdsinteral erplaatsing Δx (m) [0,0 s; 0 s] A 1 = 40 [0 s; 30 s] A = 60 [30 s; 40 s] A 3 = 0 [40 s; 60 s] A 4 = 80 totaal +0 c tijdstip t (s) plaats x (m) In de afzonderlijke tijdsinterallen is de snelheid constant. In een dergelijk tijdsinteral is de (plaats, tijd)-grafiek een rechte. Met behulp an de plaats aan het begin an het tijdsinteral en aan het eind an het tijdsinteral kan de rechte getrokken worden. Zie figuur.8b. UITWERKINGEN OPGAVEN VWO HOOFDSTUK 9 an 46

10 .4 Eenparige beweging (deel ) Opgae 44 a De snelheid an de auto olgt uit de steilheid an de (x,t)-grafieken. x ( 15,7 km 15,3 km A ) 0, 4 km A = = = = 0 m/s (zie figuur.9). 0 s 0 s A Figuur.9 ( ) x,9 km 3,4 km B 0,5 km B = = = = 5 m/s (zie figuur.10; B 0 s 0 s B beweegt in tegenoergestelde richting!). b Op t = 0 s is de afstand tussen de beide auto s 3,4 15,3 = 8,1 km; de relatiee snelheid tussen beide auto s is Δ = A B = 0 ( 5) = 45 m/s. De 3 8,1 10 beide auto s ontmoeten elkaar na = 180 s. 45 Auto A legt in deze tijd een afstand af an = 3, m = 3,6 km, dus auto A ontmoet auto B bij bordje 15,3 + 3,6 = 18,9. c Voor het snijpunt an de grafieken geldt t = 180 s en x = 18,9 km. Zie figuur.11. Figuur.10 UITWERKINGEN OPGAVEN VWO HOOFDSTUK 10 an 46

11 Figuur.11 Opgae 45 Zie figuur.1. Figuur.1 a De (x,t)-diagrammen zijn rechte lijnen. Het snijpunt geeft de plaats en het tijdstip dat je je klasgenoot ontmoet. Voor het snijpunt geldt t =180 s (x = 0,90 km). b Op t = 0 s is de afstand tussen jou en je klasgenoot 1,5 km. De relatiee snelheid tussen jou en je klasgenoot is: Δ = an jou an je klasgenoot = 18 ( 1) = 30 km/h. 1, 5 km Jullie ontmoeten elkaar na = 0,05 h. 30 km/h Jij legt in deze tijd een afstand af an 18 0,05 = 0,9 km. Opgae 46 Zie figuur.13. De opperlakte onder de (,t)-grafiek is gelijk aan de erplaatsing. Fietser B legt tussen t = 0 s en t = s een grotere afstand af dan fietser A. Het erschil in afstand is de opperlakte A 1. Deze afstand is m. Vanaf het tijdstip t = s is de snelheid an fietser A,0 m/s meer dan an fietser B. Fietser A heeft dus 11 s nodig om naast fietser B te komen. Fietser A passeert fietser B op t = 33 s. UITWERKINGEN OPGAVEN VWO HOOFDSTUK 11 an 46

12 De afstand die beide fietsers anaf t = 0 s hebben afgelegd, ind je door de opperlakte onder de grafiek te bepalen op t = 33 s. Het maakt niet uit of je dit bij fietser A of fietser B doet. In beide geallen ind je 1,3 10 m. Figuur.13 Opgae 47 Zie figuur.14. Figuur.14 a Voor het erschil in afstand geldt: x = afstand tussen personenauto en rachtwagen oor het inhalen + lengte rachtwagen + afstand tussen personenauto en rachtwagen na het inhalen + lengte personenauto = ,0 = 7 m b De snelheid an de personenauto: auto = 108 km/h = 30,0 m/s. De snelheid an de rachtwagencombinatie: rachtwagen = 90 km/h = 5 m/s de relatiee snelheid an de personenauto ten opzichte an de rachtwagencombinatie is 30,0 5 = 5,0 m/s. De personenauto moet tijdens het inhalen 7 m meer afleggen dan de rachtwagencombinatie. De benodigde tijd oor het inhalen 7,0 = 14,4 s. 5,0 De personenauto legt tijdens de inhaalmanoeure een afstand af an: 30 14,4 = 0, m = 0,43 km. c De snelheid an de personenauto: auto = 108 km/h = 30,0 m/s. De snelheid an de tegenligger: tegenligger = 7 km/h = 0 m/s (een minteken, omdat de tegenligger in de tegengestelde richting beweegt ten opzichte an de personenauto) de relatiee snelheid an de personenauto ten opzichte an de tegenligger is 30,0 ( 0) = 50 m/s. De afstand waarop deze tegenligger zich minstens beinden moet opdat de chauffeur toch met zijn manoeure kan beginnen is: 50 14,4 = 0, m = 0,7 km. UITWERKINGEN OPGAVEN VWO HOOFDSTUK 1 an 46

13 Opgae 48 a/b plaats (m) tijd an fietser A (s) tijd an fietser B (s) 0 0 5,97 1 0,81 5,74 1,14 5,51 3 1,40 5,4 5 1,8 4,76 7,18 4,1 10,66 3, ,48,4 18 4,01 1, ,17 0,99 0 4,3 0 Figuur.15 c Nee, reactietijden an meer dan 0, s zijn heel normaal. d Zie figuur.15. e In figuur.15 kun je aflezen dat oor het snijpunt an de grafieken geldt: t = 3,0 s en x = 1 m. f De grafieken gaan steeds steiler lopen. g Vanaf ongeeer t = 1,5 s is de grafiek een rechte lijn; de snelheid is hierna constant. x (0 5, 0) h Zie figuur.15. = = = 6,0 m/s (4,3 1,8) UITWERKINGEN OPGAVEN VWO HOOFDSTUK 13 an 46

14 Opgae 5 Zie figuur Snelheid op een tijdstip Figuur.16 x(60) = 50 m x(80) = 300 m x = gem t ( x(80) x(60) ) gem = (80 60) (300 60) gem = =,5 m/s 0 Opgae 53 Zie figuur.17. De snelheid op een tijdstip is de steilheid an de raaklijn aan de (x,t)-grafiek. Op t = 0,5 s: x1 (0,5) = t1 (3, 6) (0,5) = (1, 4 0, 8) (0,5) = 3, m/s Zie figuur.18. Op t = 1,5 s: x (1, 5) = t (9, 0 4,5) (1, 5) = (1,95 1, 4) (1,5) = 6,3 m/s UITWERKINGEN OPGAVEN VWO HOOFDSTUK 14 an 46

15 Figuur.17 Figuur.18 Zie figuur.19. De opperlakte onder de (snelheid, tijd)-grafiek is de erplaatsing. Zie figuur.18 en x(0,5) = A1 = 0,5 3, = 0,8 m 1 x(1,5) = A + A3 = 1, 0 6,3 + 0,5 6,3 = 6,3 m Je kunt dit controleren in figuur.17 en zien dat het klopt. UITWERKINGEN OPGAVEN VWO HOOFDSTUK 15 an 46

16 Figuur.19 Opgae 55 a top x 9 = = = 8,8 m/s 10, 4 b Uit de tekst kun je halen: x(0) = 0 m x(1,8) = 8,0 m x(1,) = 100 m x(16,7) = 10 m en het (plaats, tijd)-diagram an de hele beweging. Zie figuur.0a. c (0) = 0 m/s (1,8) = 8,8 m/s (1,) = 8,8 m/s (16,7) = 0 m/s Voor het (snelheid, tijd)-diagram an de hele beweging. Zie figuur.0b. Figuur.0a UITWERKINGEN OPGAVEN VWO HOOFDSTUK 16 an 46

17 Figuur.0b Opgae 56 a Zie figuur.1a. x(0) = 1,3 m. b De snelheid op t = 0 s is de steilheid an de raaklijn aan de (x,t)-grafiek op t = 0 s. x0 (3, 6 1,3) (0) = = = 0,5 m/s 0 4,5 c Zie figuur.1b. x(,0) =,75 m x(4,0) = 5,40 m x gem = t ( x(4,0) x(,0) ) gem = (4,0,0) 5,40,75 gem = = 1, 3 m /s,0 d De snelheid is nul als de steilheid an de raaklijn aan de (,t)-grafiek in figuur.1c gelijk aan nul is. De raaklijn loopt dan horizontaal. Dat geldt oor het tijdstip t = 5,1 s. Zie figuur.1a. Figuur.1a Figuur.1b UITWERKINGEN OPGAVEN VWO HOOFDSTUK 17 an 46

18 Figuur.1c e De snelheid is maximaal als de steilheid an de raaklijn aan de (,t)-grafiek in figuur.1c maximaal is. Dat geldt oor het tijdsinteral [3,0 s; 3,5 s]. f De maximale snelheid is de steilheid an de raaklijn aan de (x,t)-grafiek tussen t = 3,0 s en t = 3,5 s. xm (5, 4 1,1) max = = = 1, 5 m/s (4, 0 1,1) m Opgae 57 Opgae 58 In de orige opgae is de snelheid op een aantal tijdstippen bepaald. (0) = 0,5 m/s (5,1) = 0 m/s (3,0 3,5) = 1,5 m/s Deze waarden kunnen oor het schetsen an de (,t)-grafiek gebruikt worden. Zie figuur.1c. a Zie figuur.a. Figuur.a Figuur.b De erplaatsing in een tijdinteral is gelijk aan de opperlakte onder de (,t)- grafiek. Δx = A + A = ,0 6,0 = 0 + 9,0 = 9 m b Zie figuur.b. Bepaal met behulp an de opperlaktemethode oor een aantal geschikte tijdstippen de plaats (zie onderstaande tabel) en teken het (x,t)-diagram (zie figuur.c). UITWERKINGEN OPGAVEN VWO HOOFDSTUK 18 an 46

19 Figuur.c t (s) x (m) x (m) A 1 4 A 1 + A 8 3 A 1 + A + A A 1 + A + A 3 + A A 1 + A + A 3 + A 4 + A 5 9 Opgae 59 x a x= t t= xtotaal 10 m t = = 8 x, m/s totaal = xheen + xterug = = 10 m c 7 t 4,0 10 s 8 = = c=, m/s b De afstand tussen de twee auto s wordt bepaald door de afstand die door de tweede puls wordt afgelegd: x tweede puls = c t =, , = 18,3 m. De puls legt in deze tijd een afstand tussen beide auto s twee keer af, één keer heen + één keer terug. De afstand tussen beide auto s is dus 18,3 = 64, m. De afstand tussen de personenauto en de politieauto was bij de eerste puls 60 m. De afstand tussen beide auto s is bij de tweede puls dus toegenomen met 64, 60 = 4, m. De tijd tussen de twee pulsen is 0,30 s. Het snelheidserschil tussen beide auto s is bij de tweede puls: 4, = 14 m/s = 50 km/h. 0,3 De snelheid an de personenauto is bij de tweede puls = 130 km/h. UITWERKINGEN OPGAVEN VWO HOOFDSTUK 19 an 46

20 .6 Eenparig ersnelde beweging (deel 1) Opgae 63 Opgae 64 Opgae 65 Opgae 66 Opgae 67 Opgae 68 Opgae a = = = = 1, 6 m/s t t 5,0 eind begin eind begin begin = 15 km/h = 4,17 m/s a = = a t = 0,80 3,0 =, 4 m/s t = 3, 0 s = eind begin eind = begin + a eind = 4,17, 4 = 1, 77 m/s = 6,4 km/h = 0,80 m/s (1) (0) 0, 4 0 a = = = = = 1, 7 m/s t t eind begin eind begin (4, ) (0) 0 33, 6 a = = = = = 8,0 m/s t t 4, 0 4, eind begin eind begin De ertraging is dus 8,0 m/s. eind = 100 km/h = 7,8 m/s 7,8 begin = = a = = = = 8,0 t = 8,0 s eind 0, 0 km/h 0,0 m/s 3,5 m/s 3 3 eind = 8,0 km/s = 8,0 10 m/s 8,0 10 a = t = = =,7 10 s a a 30 = 30 m/s begin = 10 km/h = 33,3 m/s 0, 0 33,3 eind = a = t = = = = a a 5, a eind begin 0,0 m/s 6, 4 s = 5, m/s Opgae 70 a begin = 54 km/h = 15 m/s 5 15 eind = 90 km/h = 5 m/s a = = =,5 m/s 4,0 t = 4,0 s b Zie figuur.3a. eind begin Figuur.3a Figuur.3b Figuur.3c UITWERKINGEN OPGAVEN VWO HOOFDSTUK 0 an 46

21 c Eerste manier Zie figuur.3b. De afgelegde weg is: A 1 + A = = 80 m gem Tweede manier Zie figuur.3c. begin = 15 m/s eind = 5 m/s gem = 0 m/s 80 = = 0 m/s 4,0 Opgae 71 Zie figuur a = = = 5,0 10 m/s 0,56 De ertraging is 5,0 10 m/s. Figuur.4 Opgae 7 Zie figuur.5a. Voorwerp A: eerste periode: 0,0 t 8,0 s A,1 1 aa,1 = = = 1, 5 m/s 8,0 A,1 tweede periode: 8,0 t 1 s a A, = 0,0 m/s Figuur.5a UITWERKINGEN OPGAVEN VWO HOOFDSTUK 1 an 46

22 Voorwerp B: eerste periode: 0,0 t 6,0 s a B,1 = 0,0 m/s tweede periode: 6,0 t 1 s 6,0 ab, = = = 1, 0 m/s 6,0 B, B, Voor bijbehorende (a,t)-grafieken, zie figuur.5b. Figuur.5b Opgae 73 a De ersnelling is gelijk aan de steilheid an de (,t)-grafiek. De steilheid erandert. b De steilheid an de (,t)-grafiek neemt af. c Zie figuur.6a t = 0 s; a0 = = = 4,0 m/s 0 7,5 Zie figuur.6b. 30 t = s; a = = = 3,8 m/s 7,9 Zie figuur.6c ,5 t = 4 s; a = = =,9 m/s 4 9,1 Zie figuur.6c t = 8 s; a8 = = = 1, m/s 14 8 Figuur.6a UITWERKINGEN OPGAVEN VWO HOOFDSTUK an 46

23 Figuur.6b Figuur.6c Zie figuur.6a t = 1 s; a1 = = = 0,33 m/s 1 0 8,0 Zie figuur.6b ,1 15,1 t = 16 s; a16 = = = 0,06 m/s 17 t (s) a (m/s ) 0 4,0 3,8 4,9 8 1, 1 0, ,06 16 UITWERKINGEN OPGAVEN VWO HOOFDSTUK 3 an 46

24 d Zie figuur.7. Figuur.7 Opgae 78 a begin.7 Eenparig ersnelde beweging (deel ) = 0,0 m/s 7,8 eind = 100 km/h = 7,8 m/s a = = = 3,1 m/s 8,9 t = 8,9 s b Eerste manier 1 1 x= at = 3,1 8,9 = 1, 10 m Tweede manier x= gem 7,8 x = 13,9 8,9 = 1, 10 m = gem 13,9 m/s = eind begin Opgae 79 Eerste manier = 300 km/h = 83,3 m/s 83,3 = at t= = = 08 s a 0, , , m 8,7 km x= at = = = UITWERKINGEN OPGAVEN VWO HOOFDSTUK 4 an 46

25 Tweede manier eind = 300 km/h = 83,3 m/s 83,3 a= t = = = 08 s a 0, 40 3 x = 41, 7 08 = 8, 7 10 m = 8,7 km x= gem 83,3 gem = = 41, 7 m/s Opgae 80 Zie figuur.8. De remafstand Δx is de opperlakte A: A = = , 0 10 m. Figuur.8 Opgae 81 Zie figuur.9. Figuur.9 a Ga eran uit dat de snelheid positief is als de lift naar boen gaat. In het tijdsinteral [0 s; 8 s] gaat de lift omhoog, en in het tijdsinteral [16 s; 19 s] gaat de lift omlaag. b Eenparig ersneld: in het tijdsinteral [0 s; 3 s] en het tijdsinteral [15 s; 17 s]. Eenparig ertraagd: in het tijdsinteral [5 s; 7 s] en het tijdsinteral [17 s; 19 s]. c De snelheidstoename is een groot als de snelheidsafname en de lengte an de tijdsinterallen is gelijk. d De lift heeft 3,0 s nodig om de maximale snelheid te bereiken. Vanaf t = 15,0 s gaat de lift maar,0 seconden omlaag. UITWERKINGEN OPGAVEN VWO HOOFDSTUK 5 an 46

26 e De afgelegde weg is de totale opperlakte A totaal tussen de horizontale as en de (,t)-grafiek. Ato aal = t A1+ A + A3+ A4 + A5 = 4, ,5+ + = 1 9m f De erplaatsing is de opperlakte tussen de horizontale as en de (,t)-grafiek. De opperlakte onder de horizontale as heeft een negatiee waarde. x= A1+ A + A3 A4 A5 = 4, ,5 = 11 m grootte x = 11 m; richting omhoog Opgae 8 a Zie figuur.30a en b. Figuur.30a Figuur.30b Zie figuur.30a: a Zie figuur.30b: a b Zie figuur.30c en d. 4 4 a A A A = = = = A ab 8 B 3 B = = tb 8 aa 3 16 = = = 1, 77 ab 18 9 Figuur.30c Figuur.30d x = A = = x 1 Zie figuur.30c: A A A = = = 1 Zie figuur.30d: xb AB xb 1 1 = = = Opgae 83 a Nee, een (,t)-diagram zegt niets oer de plaats x. b Zie figuur.31a en b. 1 3 Zie figuur.31a: xa A1 A ,8 10 m 1 3 Zie figuur.31b: xb A3 A ,8 10 m x = x A B = + = + = = + = + = UITWERKINGEN OPGAVEN VWO HOOFDSTUK 6 an 46

27 Figuur.31a Figuur.31b c 1 Op t = 0 s is de snelheid an A hoger dan de snelheid an B. Dan wordt B door A ingehaald. Dus B haalt op t = 70 s A in. Vlak oor t = 70 s is de snelheid an A hoger dan de snelheid an B. Opgae 84 = 50 km/h = 13,9 m/s 13,9 gem = = 6,95 m/s x= 6,95 0, 03 = 0, 1 m x t = gem.8 Het gebruik an formules en diagrammen Opgae 85 Eerste manier 1 x= at inullen leert: 0 = a 4,0 = 8,0 a a=,5 m/s 1 = at =,5 4, 0 = 10 m/s Tweede manier x= gem 0= gem 4,0 gem = 5,0 m/s ( eind begin ) eind = gem = 10 m/s eind gem = ; begin = 0,0 m/s gem = Opgae 86 top = 7 km/h = 0 m/s; begin = 0,0 m/s x= 100 = 10 t = 10 s x = at = a a = ( ) 0 ( ) 0 of a,0 m/s 10 gem , 0 m/s top begin gem = gem = = 10 m/s eind begin = = = = Opgae 87 = 16 km/h = 60,0 m/s begin 3 x gem t t t eind = eind begin = 1,8 10 = 30,0 = 60 s 0,0 m/s ( ) 60,0 60,0 a = = = = 1, 0 m/s gem = = 30,0 m/s 60 UITWERKINGEN OPGAVEN VWO HOOFDSTUK 7 an 46

28 Opgae 88 begin = 90 km/h = 5 m/s; eind = 0, 0 m/s 5 1,5 m/s ( eind begin ) x = gem t = 1,5 0,083 = 1,0 m a = t = = a a 5 t = = 0,083 s 300 gem = = De oplossingen an de opgaen 85 t/m 88 met de TI en Soler Opgae 85 Rintje schaatst de eerste 0 m an een sprint in 4,0 s x(4,0) = 0 m; t = 4,0 s Zijn beweging is eenparig ersneld x(t) = 1 a t en (t) = a t Bereken de snelheid die hij na 4,0 s heeft (4,0) =? Stap 1: Je weet de ersnelling a en de snelheid niet. Je moet de snelheid uitrekenen, dus ga je eerst een ergelijking maken waarin a niet meer oorkomt en x, en t wel. 1 x = a t = 1 = 1 = 1 x t t 0 x t = a t a = t t Stap : Druk op MATH 0. Op de boenste regel an de display moet komen te staan: EQUATION SOLVER (VGL OPLOSSER) eqn:0= (Let op: als deze regel er niet staat, moet je nog een keer op drukken. Dit is het geal als de Soler al eerder gebruikt is. Staat er achter eqn:0= een formule, dan wis je deze formule met CLEAR.) Voer de formule in. Figuur.3a Figuur.3b In figuur.3a zie je het scherm an je GR na het inoeren an de formule. Druk op ENTER of op. Vul oor X 0 en oor T 4 in. Vul een willekeurige waarde oor V in, en zet de cursor achter dit getal. Om het zoeken naar de juiste waarde an V te starten druk je op ALPHA SOLVE (SOLVE staat in het groen boen de knop ENTER). In figuur.3b zie je het resultaat: = 10 m/s. UITWERKINGEN OPGAVEN VWO HOOFDSTUK 8 an 46

29 7 Opgae 86 Een antilope haalt een snelheid an 7 km/h = = 0 m/s 3,6 Na de start heeft de antilope 100 m nodig om deze topsnelheid te bereiken, dus x = 100 m. Bereken de ersnelling. Stap 1: De beweging is eenparig ersneld: x(t) = 1 a t en (t) = a t. Je weet de tijd en de ersnelling niet. Je moet de ersnelling uitrekenen, dus ga je eerst een ergelijking maken waarin t niet oorkomt en x, en a wel. 1 x = a t x = a = 0 = x = a t t = a a a a Stap : Voer de formule in. Figuur.33a Figuur.33b In figuur.33a zie je het scherm an je GR na het inoeren an de formule. Druk op ENTER of op. Vul oor X 100 en oor V 0 in. Vul een willekeurige waarde oor A in en zet de cursor achter dit getal. Om het zoeken naar de juiste waarde an A te starten druk je op ALPHA SOLVE. In figuur.33b zie je het resultaat: a =,0 m/s. Opgae 87 Op het moment dat een Boeing 737 aan de landing begint, is zijn snelheid 16 km/h = 16 = 60 m/s. Bij die snelheid heeft het liegtuig een 3,6 landingsbaan nodig met een lengte an 1,8 km, dus x = 1800 m. Het liegtuig landt eenparig ersneld. Bereken hoe groot de ertraging tijdens het landen minstens moet zijn. Stap 1: De beweging is eenparig ersneld: x(t) = 1 a t en (t) = a t. Je weet de tijd en de ersnelling niet. Je moet de ersnelling uitrekenen, dus ga je eerst een ergelijking maken waarin t niet oorkomt en x, en a wel. 1 x = a t x = a = 0 = x = a t t = a a a a Stap : Voer de formule in. UITWERKINGEN OPGAVEN VWO HOOFDSTUK 9 an 46

30 Figuur.34a Figuur.34b In figuur.34a zie je het scherm an je GR na het inoeren an de formule. Druk op ENTER of op. Vul oor X 1800 en oor V 60 in. Vul een willekeurige waarde oor A in en zet de cursor achter dit getal. Om het zoeken naar de juiste waarde an A te starten druk je op ALPHA SOLVE. In figuur.34b zie je het resultaat: a = 1,0 m/s. Opgae 88 De kreukelzone an een auto is zo gemaakt, dat bij een botsing met een snelheid an 90 km/h de ertraging nooit groter wordt dan 300 m/s. 90 = = 5 m/s en a = 300 m/s 3,6 Voor de berekening mag je aannemen dat de auto tijdens de botsing eenparig ertraagd is. Bereken hoeeel meter de kreukelzone minimaal ingedrukt moet kunnen worden. Stap 1: De beweging is eenparig ersneld: x(t) = 1 a t en (t) = a t. Je weet de tijd en de afstand niet. Je moet de afstand uitrekenen, dus ga je eerst een ergelijking maken waarin t niet oorkomt en x, en a wel. 1 x = a t x = a = 0 = x = a t t = a a a a Stap : Voer in je GR de formule in. Figuur.35a Figuur.35b In figuur.35a zie je het scherm an je GR na het inoeren an de formule. Vul oor X een willekeurig getal in; oor V 5 en oor A 300. In figuur.35b zie je het resultaat: x = 1,0 m. Opgae 85 De oplossingen an de opgaen 85 t/m 88 met de CASIO en Soler Rintje schaatst de eerste 0 m an de sprint in 4,0 s x(4,0) = 0 m;t = 4,0 s Zijn beweging is eenparig ersneld: x(t) = 1 a t en (t) = a t. UITWERKINGEN OPGAVEN VWO HOOFDSTUK 30 an 46

31 Bereken de snelheid die hij na 4,0 s heeft. Stap 1: Je weet de ersnelling a en de snelheid niet. Je moet de snelheid uitrekenen, dus ga je eerst een ergelijking maken waarin a niet meer oorkomt en x, en t wel. 1 x = a t = 1 = 1 = 1 x t t x t = a t a = t t Stap : Ga naar Druk op EXE F3 SOLV. Op de boenste regel an de display moet komen te staan: Eq: (Let op: als de Soler al eerder gebruikt is, druk dan eerst op F DEL F1 om de formule te wissen.) Voer de formule in. Figuur.36a Figuur.36b Figuur.36b In figuur.36a zie je het scherm an je GR na het inoeren an de formule. Druk op EXE. Vul oor X 0 en oor T 4 in. Vul een willekeurige waarde oor V in en zorg dat de zwarte balk op de V staat (zie figuur.36b). Om het zoeken naar de juiste waarde an V te starten druk je op F6 SOLV. In figuur.36c zie je het resultaat: = 10 m/s. 7 Opgae 86 Een antilope haalt een snelheid an 7 km/h = = 0 m/s 3,6 Na de start heeft de antilope 100 m nodig om deze topsnelheid te bereiken: x = 100 m. Bereken de ersnelling. Stap 1: De beweging is eenparig ersneld x(t) = 1 a t en (t) = a t. Je weet de tijd en de ersnelling niet. Je moet de ersnelling uitrekenen, dus ga je eerst een ergelijking maken waarin t niet oorkomt en x, en a wel. 1 x = a t x = a = x = = a t t = a a a a Stap : Voer de formule in. UITWERKINGEN OPGAVEN VWO HOOFDSTUK 31 an 46

32 Figuur.37a Figuur.37b In figuur.37a zie je het scherm an je GR na het inoeren an de formule. Druk op EXE. Vul oor X 100 en oor V 0 in. Vul een willekeurige waarde oor A in en zorg dat de zwarte balk op de A staat. Om het zoeken naar de juiste waarde an A te starten druk je op F6 SOLV. In figuur.37b zie je het resultaat: a =,0 m/s. Opgae 87 Op het moment dat een Boeing 737 aan de landing begint, is zijn snelheid 16 km/h = 16 = 60 m/s. Bij die snelheid heeft het liegtuig een 3,6 landingsbaan nodig met een lengte an 1,8 km: x = 1800 m. Het liegtuig landt eenparig ersneld. Bereken hoe groot de ertraging tijdens het landen minstens moet zijn. Stap 1: De beweging is eenparig ersneld: x(t) = 1 a t en (t) = a t. Je weet de tijd en de ersnelling niet. Je moet de ersnelling uitrekenen, dus ga je eerst een ergelijking maken waarin t niet oorkomt en x, en a wel. 1 x = a t x = a = x = = a t t = a a a a Stap : Voer de formule in. Figuur.38a Figuur.38b In figuur.38a zie je het scherm an je GR na het inoeren an de formule. Druk op EXE. (Als de formule er nog staat met de uitkomst an de orige opgae, druk dan op F1.) Vul oor X 1800 en oor V 60 in. Vul een willekeurige waarde oor A in, en zorg dat de zwarte balk op de A staat. Om het zoeken naar de juiste waarde an A te starten druk je op F6 SOLV. In figuur.38b zie je het resultaat: a = 1,0 m/s. Opgae 88 De kreukelzone an een auto is zo gemaakt, dat bij een botsing met een snelheid an 90 km/h de ertraging nooit groter wordt dan 300 m/s. Dus 90 = = 5 m/s en a = 300 m/s 3,6 UITWERKINGEN OPGAVEN VWO HOOFDSTUK 3 an 46

33 Voor de berekening mag je aannemen dat de auto tijdens de botsing eenparig ertraagd is. Bereken hoeeel meter de kreukelzone minimaal ingedrukt moet kunnen worden. Stap 1: De beweging is eenparig ersneld: x(t) = 1 a t en (t) = a t. Je weet de tijd en de afstand niet. Je moet de afstand uitrekenen, dus ga je eerst een ergelijking maken waarin t niet oorkomt en x, en a wel. 1 x = a t x = a = x = = a t t = a a a a Stap : Voer in je GR de formule in. Figuur.39a Figuur.39b In figuur.39a zie je het scherm an je GR na het inoeren an de formule. Druk op EXE. (Als de formule er nog staat met de uitkomst an de orige opgae druk dan op F1.) Vul oor X 1800 en oor V 60 in. Vul een willekeurige waarde oor A in en zorg dat de zwarte balk op de A staat. Om het zoeken naar de juiste waarde an A te starten druk je op F6 SOLV. In figuur.39b zie je het resultaat: x = 1,0 m. Opgae 89 Eerste manier (berekenen) De stopafstand is de afstand afgelegd in de reactietijd + de remweg. De afstand die wordt afgelegd in de reactietijd Δx 1 = t reactie = 40 km/h = 11,1 m/s; t reactie = 0,60 s Δx 1 = 11,1 0,60 = 6,66 m De remweg: begin 11,1 m/s a 11,1 rem == 4,0 m/s remtijd t = =,78 s 4,0 arem = t = arem x = gem x = = remweg 11,1 5,55,78 15,4 m gem = = 5,55 m/s de stopafstand Δx = Δx 1 + Δx = 6, ,4 = m UITWERKINGEN OPGAVEN VWO HOOFDSTUK 33 an 46

34 Tweede manier (grafisch) De remtijd: begin = 11,1 m/s arem = 4,0 m/s 11,1 remtijd t = =,78 s 4,0 arem = t = a rem De stopafstand is de afstand afgelegd in de reactietijd plus de remweg. Zie figuur.40. De stopafstand Δx = A 1 + A A 1 + A = 0,60 11,1 + 1,78 11,1 = m Figuur.40 Opgae 90 a De remweg is oor beide hetzelfde. De afstand die Nicole op Twan inloopt tijdens het stoppen olgt uit haar reactietijd en haar snelheid. Nicole = 40 km/h = 11,1 m/s; haar reactietijd is 0,8 s afstand afgelegd in haar reactietijd is 11,1 0,8 = 9 m. Nicole komt op 30 9 = 1 m achter Twan tot stilstand. b Remafstand Twan: begin = 11,1 m/s arem,twan = 4,0 m/s 11,1 remtijd Twan t = =, 78 s 4,0 arem = t = arem remweg Twan xtwan = gem 11,1 xtwan = 5,55,78 = 15,4 m gem = = 5,55 m/s Remafstand Nicole: begin = 11,1 m/s arem,nicole = 3, 0 m/s 11,1 remtijd Nicole t = = 3,70 s 3, 0 arem = t = arem UITWERKINGEN OPGAVEN VWO HOOFDSTUK 34 an 46

35 remweg Nicole xnicole = gem xnicole = = 5,55 3, 70 0,5 m 11,1 gem = = 5,55 m/s De stopafstand an Nicole is de afstand afgelegd in de reactietijd + de remweg an Nicole. De afstand die wordt afgelegd in de reactietijd Δx reactie,nicole = t reactie = 11,1 m/s; t reactie = 0,80 s Δx reactie,nicole = 11,1 0,80 = 8,88 m Nicole komt op: 30 + Δx Twan (Δx reactie,nicole + Δx Nicole ) = ,4 (8,88 + 0,5) = 16 m achter Twan tot stilstand. Opgae 91 begin eind = 90 km/h = 5 m/s = 54 km/h = 15 m/s ( ) x = gem t = 0 4,0 = 80 m 0 m/s gem = = t = 4,0 s Opgae 9 Zie figuur.41. a De (,t)-grafieken an eenparig ersnelde/ertraagde bewegingen zijn niet horizontale rechte lijnen. Als de snelheid constant is, is de (,t)-grafiek een horizontale lijn. b Zie het (,t)-diagram. tijdsinteral erplaatsing Δx (m) [0,0 s; 1 s] A 1 = 90 [1 s; 30 s] A = 70 [30 s; 50 s] A 3 = 150 tijdstip t (s) plaats x (m) De (x,t)-grafiek an eenparig ersnelde beweging is een (hale) dalparabool. De(x,t)-grafiek an eenparig ertraagde beweging is een (hale) bergparabool. Als de snelheid constant is, is de (x,t)-grafiek een rechte lijn. De erplaatsing in een tijdsinteral olgt uit de opperlakte onder de (,t)-grafiek. Als de snelheid gelijk aan nul is, is de raaklijn aan de (x,t)-grafiek een horizontale lijn. UITWERKINGEN OPGAVEN VWO HOOFDSTUK 35 an 46

36 Figuur.41 UITWERKINGEN OPGAVEN VWO HOOFDSTUK 36 an 46

37 c Zie het (,t)-diagram. eerste periode: 0,0 t 1 s 1 15 a1 = = = 1, 5 m/s 1 1 tweede periode: 1 t 30 s a = 0,0 m/s derde periode: 30 t 50 s 3 15 a3 = = = 0,75 m/s 3 0 Zie (a,t)-diagram. De (a,t)-grafieken an eenparig ersnelde/ertraagde bewegingen zijn horizontale rechte lijnen. Opgae 93 a Bepaal oor een aantal geschikte tijdstippen de plaats an de motor en de auto (zie onderstaande tabel) en teken het (x,t)-diagram. t (s) x motor (m) x auto (m) 0,0 0,0 0,0 3, , , Zie figuur.4. De (x,t)-grafiek an de beweging an de motorrijder is een schuin oplopende rechte. Het eerste gedeelte an de (x,t)-grafiek an de beweging an de auto is een (hale) dalparabool. Het tweede gedeelte is een schuin oplopende rechte. b Zie antwoord a. c Het snijpunt an de grafieken geeft de tijd en de plaats an beide oertuigen op het tijdstip dat de auto de motor passeert t = 16 s en x = 3,1 10 m UITWERKINGEN OPGAVEN VWO HOOFDSTUK 37 an 46

38 Figuur.4 Opgae 94 a Neem in figuur.43a een punt op grafiek I. x 0 b = 5 m/s x= 0 m treactie = = = 0,80 s b 5 b Zie figuur.43a. c Zie figuur.43a. De remafstand is de rode lijn. Controleer het kwadratisch zijn an deze kromme. Als b erdubbelt, moet de remafstand ier keer zo groot worden. Bijoorbeeld: b = 10 m/s; remweg = 9 m, als: b = 0 m/s; remweg = 35 m b = 15 m/s; remweg = 0 m, als: b = 30 m/s; remweg = 80 m Het klopt dus. UITWERKINGEN OPGAVEN VWO HOOFDSTUK 38 an 46

39 Figuur.43a d Neem in figuur.43a een punt op de rode lijn. Lees de remafstand af bij 30 m/s: de remafstand = 76 m b Voor de remafstand geldt: remafstand = a = a= = 11,8 a= 5,9 m/s a 76 Figuur.43b UITWERKINGEN OPGAVEN VWO HOOFDSTUK 39 an 46

40 e Als de auto een twee keer zo grote remertraging heeft, wordt de remafstand twee keer zo klein. De reactieafstand daarentegen blijft hetzelfde. Teken dus in je diagram eerst de kromme an de remafstand bij een twee keer zo grote remertraging: de groene lijn in figuur.43b. De stopafstand ind je dan door de waarden an de nieuwe grafiek an de remafstand op te tellen bij de waarden an de reactieafstand: de blauwe lijn in figuur.43b..9 Vrije al Opgae 100 Opgae 101 Opgae 10 Opgae 103 Opgae 104 y(t) = 1 g t = 1 9,81 (,0) = 0 m y(t) = 1 g t, inullen leert: 3, = 1 9,81 (t 3, m) t 3, m = 0,808 s 0, = 1 9,81 (t 0, m) t 0, m = 0,0 s De altijd oer de laatste 3,0 m: Δt = t 3, m t 0, m = 0,808 0,0 = 0,61 s. Je reactietijd is 0,3 s je bent op tijd onder het rotsblok andaan. y(t) = 1 g t, inullen leert: 0,05 = 1 9,81 t t = 0,101 s = g t = 9,81 0,101 = 0,99 m/s = a g t, inullen leert: 300 = 9,71 t t = 30,9 s y(t) = 1 a g t = 1 9,71 (30,9) = 4, m = 4,6 km De skydier begon zijn sprong uit de gondel an een luchtballon op een hoogte an 7 + 4,6 = 3 km. a/b/d Zie onderstaande tabel. t (s) y foto (10 3 m) y (10 3 m) t (10 s ) 0,0 0,0 0,0 0,00 0,04 3,5 9,1 0,16 0,08 1,5 3,6 0,64 0,1 7,4 71,5 1,44 0,16 48,4 16,3,56 0,0 75,3 196,5 4,00 0,4 108,7 83,6 5,76 De gemeten afstand tussen 0 tot 30 op de foto is 11,5 cm. De schaalfactor is 30,0 11,5 =,609. c Voor de plaatsfunctie geldt: y(t) = 1 g t. Als je t erangt door z krijg je: y(t) = 1 g z of y(t) = c z. Hierin is c een constante. Als je een diagram maakt met op de assen y(t) en z, dan is de grafiek een rechte. Het tekenen an de te erwachten grafiek is nu heel eenoudig omdat de grafiek een rechte moet zijn. De meetpunten zullen meestal niet precies op deze rechte liggen. Je zorgt UITWERKINGEN OPGAVEN VWO HOOFDSTUK 40 an 46

41 eroor dat de meetpunten gemiddeld zo dicht mogelijk bij de rechte komen te liggen. De steilheid an de rechte is c en oor c geldt: c = 1 g. De steilheid an de grafiek is dus gelijk aan g. Met behulp an het diagram kun je zo grafisch de gemiddelde waarde an g die uit de metingen olgt, bepalen. e Zie figuur.44. Figuur.44 3 yt f De steilheid an de rechte is = = 4,8 m/s. 6,0 10 g Voor de alersnelling geldt: g = c = 4,8 = 9,6 m/s. De oplossingen an opgae 104 met de grafische rekenmachine an TI en lijsten De gegeens inoeren 1 Druk op STAT 1 om de optie 1:Edit te kiezen. Maak indien nodig de lijsten leeg. Dit doe je als olgt: ga met de cursor naar de kop an de lijst (bijoorbeeld L1) en druk op CLEAR en erolgens op ENTER. 3 Voer nu de getallen in die in de onderstaande tabel staan. De tijd t moet onder L1 en de afstand y foto moet onder L komen (zie figuur.45a). t (s) y foto (10 3 m) 0,0 0,0 0,04 3,5 0,08 1,5 0,1 7,4 0,16 48,4 0,0 75,3 0,4 108,3 UITWERKINGEN OPGAVEN VWO HOOFDSTUK 41 an 46

42 4 Ga nu naar de kop an kolom L3, druk op ENTER en ul in L*.609 (L3 is dus y foto de schaalfactor = y werkelijkheid ) (zie figuur.45b); druk op ENTER en je krijgt figuur.45c. 5 Ga nu naar kop an kolom L4 en ul in L1 (L4 is het kwadraat an kolom L1) (zie figuur.45d). Het diagram instellen 6 Druk op ND STAT PLOT 1. Druk twee maal op ENTER. Zet achter XLIST L4. Druk op ENTER. Zet achter YLIST L3 (zie figuur.45e). De grafiek maken Druk op ZOOM 9. Het diagram met de meetpunten erschijnt op de display. Kolom L4 staat horizontaal en kolom L3 staat erticaal. Het y t -t - diagram wordt weergegeen (zie figuur.45f). 3 Druk op STAT 4. Zet achter deze instructie L4,L3,Y1 (zie figuur.45g). 4 Druk erolgens op ENTER. De steilheid an de rechte is 4,891 m/s. Voor de alersnelling geldt: g = c = 4,891 = 9,8 m/s. Figuur.45a Figuur.45b Figuur.45c Figuur.45d Figuur.45e Figuur.45f Figuur.45g Figuur.45h UITWERKINGEN OPGAVEN VWO HOOFDSTUK 4 an 46

43 De oplossingen an opgae 104 met de grafische rekenmachine an CASIO en lijsten De gegeens inoeren 1 Ga naar en druk op EXE. Maak indien nodig de lijsten leeg. Dit doe je als olgt: ga met de cursor naar de kop an de lijst en druk op F4 en erolgens op F1. 3 Voer nu de getallen in die in onderstaande tabel staan. De tijd t moet onder LiSt1 en de afstand y foto moet onder LiSt komen (zie figuur.46a). t (s) y foto (10 3 m) 0,0 0,0 0,04 3,5 0,08 1,5 0,1 7,4 0,16 48,4 0,0 75,3 0,4 108,3 4 Ga nu naar de kop an kolom LiSt3, druk op OPTN F1 F1 en ul in LiSt*.609 (LiSt3 is dus y foto de schaalfactor = y werkelijkheid ) (zie figuur.46b). Druk op EXE en je krijgt figuur.46c. 5 Ga nu naar de kop an kolom LiSt4 en ul in LiSt1 (LiSt4 is het kwadraat an kolom LiSt1) (zie figuur.46d). Het diagram instellen en de grafiek maken 6 Druk op EXIT EXIT F1 F6 F1 F1 F1 4 EXE F1 3 EXE (zie figuur.46e). 7 Druk nu op EXIT en erolgens op F1 (zie figuur.46f). 8 Druk op F1 F (zie figuur.46g). 9 Druk op F6. In het display an je GR wordt een lijn getrokken door de meetpunten (zie figuur.46h). De steilheid an de rechte is 4,891 m/s. Voor de alersnelling geldt: g = c = 4,891 = 9,8 m/s. UITWERKINGEN OPGAVEN VWO HOOFDSTUK 43 an 46

44 Figuur.46a Figuur.46b Figuur.46c Figuur.46d Figuur.46e Figuur.46f Figuur.46g Figuur.46h Figuur.46i Opgae 105 = 40 km/h = 11,1 m/s = g t, inullen leert: 11,1 = 9,81 t t = 1,13 s y(t) = 1 g t = 1 9,81 (1,13) = 6,3 m Opgae 106 a Zie figuur.47. Teken op t = 0,0 s de raaklijn (rode lijn) en bepaal de steilheid an deze 0 50 raaklijn: a0 = = = 9,8 m/s a0 = g er is in de eerste seconde geen 0 5,1 wrijing. UITWERKINGEN OPGAVEN VWO HOOFDSTUK 44 an 46

45 Figuur.47 Figuur.48 b Zie figuur.47. De eindsnelheid eind = 5,3 m/s. eind = g Δt inullen leert: 5,3 = 9,81 Δt Δt = 0,54 s y(t) = 1 g (Δt) = 1 9,81 (0,54) = 1,4 m c In figuur.47 kun je aflezen dat op t = 7,1 s de snelheid plotseling gaat afnemen. Op dit tijdstip gaat de parachute open. d Zie figuur.48. Teken op t = 7,1 s de raaklijn (rode lijn) en bepaal de steilheid an deze 7,1 (50 4) raaklijn: a7,1 = = = 3, m/s 8,1 7,1 e Zie figuur.49a. Op dat tijdstip heeft de steilheid an de grafiek de grootste negatiee waarde. Dit tijdstip is t = 7,4 s. Teken op t = 7,4 s de raaklijn (rode lijn) en bepaal de steilheid an deze 7,4 (3 50) 47 raaklijn: a7,4 = = = = 5 m/s ; de ertraging is 5 m/s. (7,9 7, 0) 0,9 7,4 f Zie figuur.49b. De erplaatsing is de opperlakte onder de (,t)-grafiek in het tijdsinteral waarin het afremmen plaatsindt: Δy = A 1 + A = 1 (7,6 7,0) (46 0) + (7,6 7,0) 0 = 0 m. Figuur.49a Figuur.49b UITWERKINGEN OPGAVEN VWO HOOFDSTUK 45 an 46

46 g Tot t = 7,1 s neemt de snelheid toe, de (hoogte, tijd)-grafiek daalt steeds sneller. In het tijdsinteral [7,1 s; 7,6 s] s neemt de snelheid sterk af, dus de (hoogte, tijd)-grafiek gaat ineens minder snel dalen. Na t = 9,5 s blijft de snelheid constant, dus de (hoogte, tijd)-grafiek is recht. De grafiek loopt niet zo steil, want de snelheid is nog maar 5,3 m/s. Zie figuur.50. Figuur.50 UITWERKINGEN OPGAVEN VWO HOOFDSTUK 46 an 46