BIOFYSICA: WERKZITTING 1 (Oplossingen) KINEMATICA

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Maat: px
Weergave met pagina beginnen:

Download "BIOFYSICA: WERKZITTING 1 (Oplossingen) KINEMATICA"

Transcriptie

1 1ste Kandidatuur ARTS of TANDARTS Academiejaar Oefening 1 BIOFYSICA: WERKZITTING 1 (Oplossingen) KINEMATICA Kan de bewegingsrichting van een voorwerp, dat een rechte baan beschrijft, veranderen als de versnelling constant is? Ja, dat kan als de beginsnelheid tegengesteld is aan de versnelling. In dat geval zal het voorwerp afgeremd worden, tot stilstand komen en beginnen te bewegen volgens de richting van de versnelling. v v v v = 0 v v F F F F F F Figuur 1: De bewegingsrichting kan veranderen door de inwerking van een constante versnelling. Oefening Welke grafiek stelt een voorwerp in rust voor? Neem aan dat dit voorwerp enkel volgens een rechte kan bewegen (x-as). Het juiste antwoord is figuur B: de positie (op de x-as) verandert niet in functie van de tijd (op de t-as). Figuur A stelt geen fysische situatie voor: naarmate de tijd vordert, moet het voorwerp een bepaalde locatie x hebben, en deze is slechts voor één tijdstip weergegeven. Figuur C is eveneens geen fysische situatie: op een gegeven tijdstip is het voorwerp op meerdere locaties tegelijkertijd, hetgeen niet fysisch mogelijk is. Figuur D stelt een voorwerp voor dat met constante snelheid in de x-richting beweegt. 1

2 Oefening 3 Een blokje schuift over een rechte baan en ondervindt de eerste 10s een constante positieve versnelling. Daarna schuift het verder met een constante snelheid. Welke van de grafieken beschrijft deze beweging? Het juiste antwoord is figuur D. Dit kan je inzien door de formule voor de éénparig veranderlijke rechtlijnige beweging neer te schrijven (formule (1.5) uit de cursus): x(t) = 1 a x(t t 0 ) + v 0,x (t t 0 )+x 0 Wanneer het voorwerp constant versnelt, verandert de positie volgens een parabool met de tijd (omwille van de (t t 0 ) term). Wanneer de snelheid constant wordt, is de versnelling a x = 0, zodat de bovenstaande formule zich herleidt tot: x(t) =v 0,x (t t 0 )+x 0 hetgeen de uitdrukking voor een rechte in de x(t)-grafiek is. Je had het juiste antwoord ook kunnen bekomen door eliminatie: op de drie andere figuren verandert de positie x na een tijdje niet meer (het voorwerp staat stil), zodat deze figuren zeker geen verschuiving van het voorwerp kunnen weergeven. Oefening 4 Kandesomvantweevectorengelijkzijnaannul? Ja, als de twee vectoren gelijk zijn in grootte, maar tegengestelde richting hebben. Noteer de eerste vector A, en de tweede B = A, dan vind je: of, uitgeschreven in componenten: A + B =0 A + B =(A x,a y,a z )+(B x,b y,b z ) =(A x + B x,a y + B y,a z + B z ) =(A x A x,a y A y,a z A z ) =(0, 0, 0) = 0

3 Oefening 5 Is de lengte van twee vectoren altijd gelijk aan de som van de lengten van deze vectoren? Neen, dit is alleen waar als de vectoren in dezelfde richting liggen. In alle andere gevallen is de lengte van de twee vectoren samen steeds groter dan de lengte van de som: A + B A + B B A A+B Figuur : De som van de groottes van twee vectoren is over het algemeen groter dan de grootte van de som. Oefening 6 Kevin loopt van een plaats A naar B via een punt C. De verplaatsing van A naar C is 30 ten zuiden van het oosten met een grootte van 9 km, de verplaatsing van C naar B is noordwestelijk, 30 ten westen van het noorden en heeft een lengte van 15 km. Wat is de verplaatsing van A naar B (grafisch uitwerken)? Kies een x-as naar het oosten en een y-as naar het noorden. Bereken de componenten van de verplaatsing. De berekening gaat als volgt: de totale verplaatsingsvector AB is de som van de twee deelverplaatsingsvectoren AC en CB, of componentsgewijs: AB = AC + { (AB)x =(AC) CB x +(CB) x (AB) y =(AC) y +(CB) y De individuele componenten (AC) x, (AC) y,...kunnen berekend worden door de projecties op de x-as, respectievelijk de y-as, te maken: (AC) x = AC cos(30 ) (CB) x = CB sin(30 ) (AC) y = AC sin(30 ) (CB) y = CB cos(30 ) 3

4 y B 30 A 30 C x Figuur 3: De totale verplaatsing is de som van de twee deelverplaatsingsvectoren. Zodat in totaal: { (AB)x = AC cos(30 ) CB sin(30 ) = 9cos(30 ) 15 sin(30 ) km (AB) y = AC sin(30 )+( CB cos(30 ) { (AB)x =0, 3 km (AB) y =8, 5 km = 9 sin(30 )+15cos(30 ) km Oefening 7 Kan een voorwerp dat beweegt in twee of drie dimensies een versnelling hebben als de grootte van de snelheid constant is? Dat kan, als de versnellingsvector a alleen de richting van de snelheidsvector v verandert. Dit is het geval wanneer a v, zoals bijvoorbeeld het geval is met de eenparige cirkelbeweging. Oefening 8 Jan rijdt met zijn auto traag een cirkelvormige bocht in en versnelt tijdens het draaien. In welke figuur wordt de versnelling van de wagen correct voorgesteld? Het juiste antwoord is figuur A. Je vindt dit antwoord door de volgende redenering te maken: 4

5 Er moet al zeker en vast een normale component a n 0 van de versnelling zijn, die per definitie naar binnen gericht is. Zonder de normale component kan de wagen immers geen cirkelbeweging uitvoeren! Bovendien moet er ook een tangentiële component a t 0 meespelen, omdat de grootte van de snelheid verandert. Het is net de tangentiële component die de grootte van de snelheidsvector doet veranderen. Deze tangentiële component moet, om de snelheid te kunnen opdrijven, gericht staan volgens de snelheidsvector. Door beide componenten te combineren, vindt je een versnelling a die naar binnen gericht is, maar niet recht naar het middelpunt van de cirkel wijst (dan zou a t =0, wat hier niet toegelaten is). v a a t a n Figuur 4: De goede combinatie van de tangentiële en normale component levert de versnelling a. Oefening 9 In de grafieken wordt de snelheid als functie van de tijd weergegeven van een deeltje dat een rechte baan beschrijft. Maak de grafiek van de plaats en de versnelling als functie van de tijd. Het eenvoudigst is om steeds eerst de grafiek van de versnelling te maken. Dit doe je best door tijdstap per tijdstap apart de curve voor de snelheid v(t) te bestuderen. 5

6 t =0tott = De snelheid verandert gedurende de eerste twee seconden op dezelfde manier (uniform). Dit wil zeggen dat de versnelling gedurende deze tijd constant is. Deze constante versnelling kan bekomen worden door op het tijdsinterval de begin- en eindsnelheden te vergelijken: a = v t = m/s =m/s (voor t =0tott =) t =tott =5 De snelheid verandert niet, dus de versnelling (die de verandering van de snelheid aangeeft) is nul: a =0. t =5tott =7 De snelheid verandert niet, dus de versnelling (die de verandering van de snelheid aangeeft) is nul: a =0. t =7tott =8 De snelheid daalt uniform, zodat de (constante) versnelling gevonden wordt door: a = v t = m/s = 1 m/s (voor t =7tott =8) De grafiek voor de positie kan je best opstellen door de formule voor de eenparig veranderlijke beweging te gebruiken. Deze formule beschrijft immers hoe de positie x in functie van de tijd verandert voor een constante versnelling (merk op dat we voor elk tijdsinterval apart een constante versnelling hebben!): Voor elk tijdsinterval vind je zo: t =0tott = x(t) =x 0 + v x,0 (t t 0 )+ 1 a x (t t 0 ) Zowel de beginpositie x 0 = 0m, de beginsnelheid v 0 = 0 m s, als de versnelling a = m zjn gekend, dus door substitutie in de formule voor de eenparig s veranderlijke beweging vind je (met begintijd t 0 =0): x(t) =t (Voor t =0tott =) Dit is een parabool door de oorsprong. Na de twee seconden die hier beschouwd worden, bevindt het voorwerp zich op positie x() = =4m. 6

7 t =tott =5 Aangezien de versnelling a = 0, de beginsnelheid v 0 =4 m s,endebeginpositie voor dit tijdsinterval gegeven is door x 0 =4m, vind je dat de positie voor dit tijdsinterval beschreven is door een rechte (de begintijd t 0 =s): x(t) =4+4(t ) met als eindpositie (op t =5)x(5) = 16m De andere tijdsstippen kan je op identiek dezelfde manier neerschrijven. Voor deel (b) van de vraag kan je dezelfde methodes gebruiken om de figuren voor x(t) en a(t) op te stellen. Alternatieve methode Je kan ook de grafiek voor de positie x(t) construeren zonder expliciete berekeningen uit te voeren. Het verband tussen de snelheid en de plaats is gegeven door de integraal t v x (t)dt = x(t) x(t 0 ) t 0 De verplaatsing x = x(t) x(t 0 ) kan je dan ook uitwerken door oppervlaktes onder de grafiek van de snelheid in functie van de tijd te berekenen. In het algemeen is immers x f(x) x 1 f(x)dx = oppervlakte onder f(x) tussen x 1 en x x x 1 x Figuur 5: De integraal van f(x) tussen x 1 en x komt overeen met het aangeduide gebied. Vergeet echter niet dat de stukken grafiek onder de x-as een negatieve bijdrage leveren! 7

8 x(t) , v(t) t (s) 3 1 a(t) t (s) 1 t (s) Figuur 6: De resulterende figuren voor deel (a) van vraag 9. 8

9 x(t) 1,5 1 0,5-0,5 t (s) -1 v(t) t (s) -1 a(t) t (s) -1/ Figuur 7: De resulterende figuren voor deel (b) van vraag 9. 9

10 Oefening 10 Laagvlieger Jan rijdt voorbij een controlewagen aan een snelheid van 180 km/h. Hij ziet de wagen en remt met een versnelling waarvan de grootte 3m/s is. Hoe lang duurt het tot de snelheid van Jans wagen 10 km/h is? Welke afstand is dan afgelegd? Gegevens: v 0 = 180km/h =50m/s a = 3m/s Jan v 0 x = 0 0 remafstand x = x(t) - x 0 x(t) x Figuur 8: Een figuur die het probleem schetst. Omdat de versnelling a hier constant is, kan je de formules voor de eenparig veranderlijke beweging gebruiken. Voor de snelheid geldt de formule: v(t) =v 0 + a(t t 0 ) Omdat geweten is wat de beginsnelheid is (v 0 =50 m s ), wat de versnelling is (a = 3 m ), wat de begintijd is (t s 0 = 0s), en in welke snelheid je geïnteresseerd bent (v(t) = 10 km h =33, 33 m s ), is de enige onbekende in deze vergelijking nog het tijdsstip t waarop v(t) =33, 33 m s. Dit is net gevraagd, dus los deze vergelijking op naar t: t = t 0 + v(t) v 0 a = (33, 33 50) m s 3 m s =5, 56s De afstand die Jans wagen op die tijd aflegt, is gegeven door de formule x(t) =x 0 + v 0 (t t 0 )+ 1 a (t t 0) Door de oorsprong van de x-as bij de controlewagen te leggen, weet je dat de positie waarop Jan begint te remmen (zijn beginpositie voor dit probleem) gewoonweg x 0 =0 is. Op tijdsstip t =5, 56s is de positie gegeven door x(5, 56) = (5, 56) + 1 ( 3) (5, 56) = 31, 6m 10

11 Oefening 11 Een bus vertrekt aan de Naamsepoort richting Naamsesteenweg, en versnelt met een constante versnelling van m/s. Een jongen is op het moment van vertrek 15,0 m achter de bus en loopt met een constante snelheid van 8 m/s in de richting van de bus. (a) Hoe lang duurt het tot de jongen de achterkant van de bus bereikt? Als de jongen met dezelfde snelheid blijft lopen, hoe lang duurt het dan tot de achterkant van de bus weer voorbij de jongen gaat? (b) Wat is de maximale versnelling die de bus kan hebben zodat de jongen deze bus nog net kan inhalen? (a) Tijd die jongen nodig heeft om bus in te halen. Omdat je gelijktijdig iets wil zeggen over de posities van de jongen en de bus, is het belangrijk om beide posities ten opzichte van één en dezelfde referentie uit te drukken. Daarom kies je een oorsprong van een assenstelsel (in dit geval enkel de x-as) op een bepaalde plaats. Gemakkelijkheidshalve kan je de jongen aanvankelijk in de oorsprong plaatsen, x J 0 =0m, en de bus op 15m van de jongen: xb 0 =15m. v 0 0 x = 15 m Bus x Figuur 9: Een schets van de beginsituatie van het vraagstuk. Je kan nu alle gegevens mooi op een rijtje zetten: x J 0 =0m v J 0 =8m/s a J =0m/s x B 0 =15m v B 0 =0m/s a B =m/s Omdat de versnellingen voor zowel de jongen als de bus constant zijn, kan je beide posities op latere tijdstippen neerschrijven met behulp van de formule voor de eenparig veranderlijke beweging. Dit levert (met t 0 =0): x J (t) =x J 0 + v0 J t + 1 aj t { x J (t) =8t x B (t) =x B 0 + v0 B t + 1 ab t x B (t) = 15 + t 11

12 Deze twee vergelijkingen geven de positie in functie van de tijd van de jongen en de bus ten opzichte van de oorsprong op de x-as. Als de jongen de achterkant van de bus bereikt, wil dat gewoon zeggen dat de positie van de jongen en de bus samenvallen: x J (t) =x B (t). Dit levert een kwadratische vergelijking waaruit de tijden gehaald kunnen worden: x J (t) =x B (t) 8 t =15+t t 8 t +15=0 Deze vergelijking heeft als discriminant D =( 8) = = 4 zodat de twee oplossingen van de kwadratische vergelijking gegeven zijn door: t 1 = ( 8) D =3s t = ( 8) + D =5s De precieze betekenis van beide tijden kan je achterhalen door op een grafiek zowel x J (t) alsx B (t) uit te zetten: x(t) x (t) B x (t) J 15 0 t 1 t t Figuur 10: De posities van de jongen en de bus in functie van de tijd. 1

13 Hierop zie je dat tot t = t 1 de positie van de bus x B (t) groter is dan de positie van de jongen x J (t); de jongen heeft de bus nog niet ingehaald op dat ogenblik, maar naarmate de tijd korter bij t 1 komt, wordt de afstand x(t) =x B (t) x J (t) wel kleiner. Op t = t 1 haalt de jongen de bus voor het eerst in, maar omdat er verondersteld is dat de jongen aan een constante snelheid blijft lopen, loopt hij gewoon de bus voorbij. De bus zelf blijft echter versnellen met een constante versnelling a = m s zodat uiteindelijk de bus de jongen terug inhaalt op tijdstip t = t. (b) De maximale versnelling van de bus zodat de jongen de bus nog net kan inhalen. Met de voorgaande figuur is het nu duidelijk wat het wil zeggen dat de jongen de bus nog net kan inhalen: vanaf het moment dat de curve voor de bus x B (t) niet meer de curve voor de jongen x J (t) snijdt, kan voor geen enkel tijdstip x B (t) =x J (t). Wanneer de jongen de bus nog net kan inhalen, moeten de curves x B (t) enx J (t) elkaar dus nog net raken, d.w.z. dat ze één snijpunt hebben. x(t) x (t) B x (t) J 15 0 t = 1 t t Figuur 11: Wanneer de jongen de bus nog net inhaalt, snijden de curves in slechts één punt. Noteer de maximale (constante) versnelling die je zoekt als a B max, dan weet je dat de beweging van de bus beschreven is door de eenparig veranderlijke beweging: x J (t) =8t x J (t) =8t x B (t) =x B 0 + v0 B t + 1 ab max t 13 x B (t) = 15 + ab max t

14 De snijpunten van de curves kan je bekomen door de vergelijking x B (t) =x J (t) op te lossen, dus in dit geval vind je: x J (t) =x B (t) ab max t 8 t +15=0 Eisen dat er slechts één snijpunt mag zijn, komt neer op de eis dat de discriminant van deze tweedegraadsvergelijking gelijk is aan nul. Dit levert: D = ab max 15 = 0 a B max = 3 15 m/s Oefening 1 Een kogeltje wordt met een beginsnelheid met grootte 80 m/s afgevuurd en ondervindt een constante versnelling volgens een richting die loodrecht staat op de beginsnelheid. De grootte van de versnelling is 0 m/s. Bepaal de plaats van dit kogeltje als functie van de tijd. Je kan best beginnen met steeds een figuur te maken van dit soort problemen. In de beginsituatie werkt er een versnelling op het kogeltje (kies de versnelling bijvoorbeeld naar boven), en het kogeltje wordt met een bepaalde beginsnelheid afgevuurd (kies naar rechts als richting). Omdat je de positie van het kogeltje in functie van de tijd wil beschrijven, moet je een assenstelsel kiezen ten opzichte waarvan je de positie gaat uitdrukken. Het is het eenvoudigst om in deze situatie de oorsprong samen te laten vallen met de beginpositie van de kogel, de x-as volgens de beginsnelheid te kiezen en de y-as volgens de versnelling. y a 0 v 0 x Figuur 1: De beginsituatie van het probleem: op het kogeltje werkt een constante versnelling 14

15 Wanneer je de positie van het kogeltje wil vastleggen in functie van de tijd, moet je in principe de plaatsvector r(t) kennen. Omdat de versnelling a hier constant is, heb je hier weer te maken met een eenparig versnelde beweging (zij het deze keer in meerdere dimensies!). De x en y coördinaten worden gegeven door: x(t) =x 0 + v 0,x (t t 0 )+ 1 a x (t t 0 ) y(t) =y 0 + v 0,y (t t 0 )+ 1 a y (t t 0 ) Deze vergelijkingen kunnen verkort weergegeven worden in vectorvorm door r(t) = ( x(t),y(t) ) te stellen: r(t) = r 0 + v (t t 0 )+ 1 a (t t 0) Je kan nu alle gegevens uitschrijven in termen van de basis die je gekozen hebt: r 0 =(0, 0) v 0 =(v 0, 0) a =(0,a) x 0 =0 y 0 =0 v 0,x = v 0 v 0,y =0 a x =0 a y = a Invullen in de vergelijkingen voor x(t) eny(t) levert { x(t) =v 0 t x(t) =80t y(t) = 1 at y(t) =10t Als je wenst kan je de beweging ook terug in vectorvorm schrijven: r(t) = ( 80t, 10t ) 15

16 Oefening 13 In een bocht met straal 00 m verlaagt een autorenner zijn snelheid uniform van 90 m/s tot 75 m/s in s. Bereken de versnelling van de wagen op het ogenblik dat de snelheid 80 m/s is. Je hebt hier te maken met een cirkelbeweging, dus moet je een uitspraak doen over de tangentiële en de normale componenten van de versnelling a. Tangentiële component a t De tangentiële component verandert de grootte van de snelheidsvector. Er is in het vraagstuk informatie gegeven over deze grootteverandering: de snelheid daalt van 90 m s naar 75 m s op s en dit op een uniforme manier (hetgeen wil zeggen dat de daling van de snelheid steeds op dezelfde manier, dus met een constante grootte van versnelling, gebeurt). Omwille van de uniformiteit kan je de tangentiële component van de versnelling berekenen op de volgende manier: a t = v = m/s = 7, 5 m/s t Normale component a n Omdat de richting van de snelheidsvector ook verandert (de autorenner neemt een bocht), moet er ook een normale component van de versnelling in het spel zijn. Deze normale component is voor een cirkelbeweging gegeven door de centripetaalversnelling (formule 1.50 in cursus): a n = v R De totale grootte van de versnelling a =(a n,a t ) is daarom gegeven door: (v ) a = a n + a t = + R ( v ) t Omdat de versnelling gevraagd is op het ogenblik dat v =80 m s, vind je als antwoord: ( ) 80 a = + ( 7, 5 ) =3, 9 m/s 00 16

17 Oefening 14 De aarde kan bij benadering beschouwd worden als een bol met straal 6, km. Bereken de versnelling van een punt P dat in rust is op het aardoppervlak op 40 noorderbreedte. De oefening wordt vrij eenvoudig als je je realiseert dat het punt P ten gevolge van de aardrotatie een cirkelbeweging uitvoert: y ω r R P 40 v x ω R v z P Figuur 13: Rechts is het bovenaanzicht van de figuur links weergegeven. Om iets over de versnelling te zeggen moet je opnieuw iets zeggen over de normale en de tangentiële component: Normale component a n Omwille van de cirkelbeweging is er een centripetale versnelling die meespeelt: a n = v R = Rω De straal R die hier nodig is, is de straal van de cirkelbeweging, en deze is niet gelijk aan de aardstraal r! Met behulp van driehoeksmeetkunde kan je inzien dat de straal voor de cirkelbeweging gegeven is door: R = r cos(40 ) De normale component is derhalve gegeven door: a n = r cos(40 ) ω 17

18 Tangentiële component a t Het punt P is ten opzichte van de aarde in rust, hetgeen wil zeggen de snelheid ten opzichte van de aarde niet verandert. Dit wil echter niet zeggen dat de snelheid van het punt P nul is! Voor een waarnemer in het middelpunt van de aarde beweegt het punt P immers! Dat P in rust is ten opzichte van de aarde wil zeggen dat de grootte van de snelheidsvector v niet verandert. De tangentiële component is derhalve nul. De versnelling a is dus gegeven door a =(a n, 0), zodat a = a n. Om nu nog een numerieke waarde te bekomen, moet je de waarde van de hoeksnelheid ω berekenen. Aangezien de aarde volledig rond haar as draait op (ongeveer) één dag, legt ze een hoek van π radialen af in s. Met andere woorden: π ω = =7, rad/s De grootte van de versnelling is gegeven door: a = a n = r cos(40 )ω = ( 6, m ) cos(40 ) ( 7, ) m/s =0, 06 m/s Oefening 15 Geef de algebraïsche vorm van de trilling voorgesteld in de figuur weer. Je moet de onbekenden A, ω en φ bepalenomindeformule x(t) =Asin ( ωt + φ ) in te vullen. De amplitude A is de maximale uitwijking van de trilling, in dit geval A =5m. De beginfase φ is de fasefactor ten opzichte van de uitdrukking Asin(ωt), in dit geval φ = 0. De hoekfrequentie ω kan je berekenen omdat je de periode T kan aflezen: ω = π T rad/s = π rad/s = πrad/s De uitdrukking voor de trilling is dus gegeven door: Oefening 16 x(t) =5sin ( πt ) m Van een trilling weet men het volgende: de amplitude is 0,005 m, de amplitude van de snelheid is 1,5 m/s en op t=0 s is de snelheid nul. Geef een algebraïsche uitdrukking voor deze trilling. 18

19 Je moet opnieuw de onbekenden A, ω en φ bepalenomindeformule x(t) =Asin ( ωt + φ ) in te vullen: Amplitude A is gegeven in het vraagstuk: A =0, 005m. Hoekfrequentie ω: Als de positie x(t) harmonisch met de tijd verandert, dan is dit ook zo voor de snelheid v(t). In het algemeen kan je dus de volgende twee formules voor harmonische trillingen neerschrijven: { x(t) =Asin(ωt + φ) v(t) =A cos(ωt + φ) A = Aω De amplitude van de snelheid is gegeven door A =1, 5m/s. Uit de verbanden voor de amplitudes van de plaats en de snelheid kan je de hoekfrequentie bepalen: Beginfase φ: ω = A A = 1, 5 m/s 0, 005 m = 500 rad/s Omdat je weet dat op t = 0 de snelheid nul is, vind je: v(t =0)=0 Aω cos(φ) =0 cos(φ) =0 φ = ± π De trilling is derhalve beschreven door de volgende algebraïsche vergelijking: ( x(t) =0, 005 sin 500t ± π ) = ± 0, 005 cos ( 500t ) Tim Jacobs - 18 oktober 00 19

BIOFYSICA: WERKZITTING 2 (Oplossingen) DYNAMICA

BIOFYSICA: WERKZITTING 2 (Oplossingen) DYNAMICA 1ste Kandidatuur ARTS of TANDARTS Academiejaar -3 Oefening 6 BIOFYSICA: WERKZITTING (Oplossingen) DYNAMICA Een blok met massa kg rust op een horizontaal vlak. De wrijvingscoëfficiënt tussen de blok en

Nadere informatie

KINEMATICA 1 KINEMATICA

KINEMATICA 1 KINEMATICA KINEMATICA 1 KINEMATICA 1 Inleidende begrippen 1.1 Rust en beweging van een punt 1.1.1 Toestand van beweging 1 Inleidende begrippen Een punt is in beweging ten opzichte van een referentiepunt wanneer

Nadere informatie

BIOFYSICA: Toets I.4. Dynamica: Oplossing

BIOFYSICA: Toets I.4. Dynamica: Oplossing 1 ste jaar Bachelor BIOMEDISCHE WETENSCHAPPEN Academiejaar 006-007 BIOFYSICA: Toets I.4. Dynamica: Oplossing 1 Opgave 1 Een blokje met massa 0, kg heeft onder aan een vlakke helling een snelheid van 7,

Nadere informatie

Een kogel die van een helling afrolt, ondervindt een constante versnelling. Deze versnelling kan berekend worden met de formule:

Een kogel die van een helling afrolt, ondervindt een constante versnelling. Deze versnelling kan berekend worden met de formule: Voorbeeldmeetrapport (eenparig versnelde beweging stopwatch en meetlat) Eenparig versnelde beweging stopwatch en meetlat. Doel van de proef Een kogel die van een helling afrolt, voert een eenparig versnelde

Nadere informatie

Juli blauw Vraag 1. Fysica

Juli blauw Vraag 1. Fysica Vraag 1 Beschouw volgende situatie in een kamer aan het aardoppervlak. Een homogene balk met massa 6, kg is symmetrisch opgehangen aan de touwen A en B. De touwen maken elk een hoek van 3 met de horizontale.

Nadere informatie

2.1 Onderzoek naar bewegingen

2.1 Onderzoek naar bewegingen 2.1 Onderzoek naar bewegingen Opgave 1 afstand a De (gemiddelde) snelheid leid je af met snelheid =. tijd Je moet afstand en snelheid bespreken om iets over snelheid te kunnen zeggen. afstand snelheid

Nadere informatie

Uitwerkingen Mei 2012. Eindexamen VWO Wiskunde B. Nederlands Mathematisch Instituut Voor Onderwijs en Onderzoek

Uitwerkingen Mei 2012. Eindexamen VWO Wiskunde B. Nederlands Mathematisch Instituut Voor Onderwijs en Onderzoek Uitwerkingen Mei 01 Eindexamen VWO Wiskunde B A B C Nederlands Mathematisch Instituut Voor Onderwijs en Onderzoek Onafhankelijkheid van a Opgave 1. We moeten aantonen dat F a een primitieve is van de

Nadere informatie

Examen VWO. Wiskunde B1,2 (nieuwe stijl)

Examen VWO. Wiskunde B1,2 (nieuwe stijl) Wiskunde B, (nieuwe stijl) Examen VWO Voorbereidend Wetenschappelijk Onderwijs Tijdvak Vrijdag 4 mei 3.30 6.30 uur 0 0 Voor dit examen zijn maximaal 86 punten te behalen; het examen bestaat uit 8 vragen.

Nadere informatie

Voorbereiding toelatingsexamen arts/tandarts. Fysica: Kinematica. 25 juli 2015. dr. Brenda Casteleyn

Voorbereiding toelatingsexamen arts/tandarts. Fysica: Kinematica. 25 juli 2015. dr. Brenda Casteleyn Voorbereiding toelatingsexamen arts/tandarts Fysica: Kinematica 25 juli 2015 dr. Brenda Casteleyn Met dank aan: Atheneum van Veurne (http://www.natuurdigitaal.be/geneeskunde/fysica/wiskunde/wiskunde.htm),

Nadere informatie

15.1 Oppervlakten en afstanden bij grafieken [1]

15.1 Oppervlakten en afstanden bij grafieken [1] 15.1 Oppervlakten en afstanden bij grafieken [1] Bereken: Bereken algebraisch: Bereken exact: De opgave mag berekend worden met de hand of met de GR. Geef bij GR gebruik de ingevoerde formules en gebruikte

Nadere informatie

BIOFYSICA: WERKZITTING 08 en 09 (Oplossingen) ELEKTRISCHE KRINGEN

BIOFYSICA: WERKZITTING 08 en 09 (Oplossingen) ELEKTRISCHE KRINGEN 1ste Kandidatuur ARTS of TANDARTS Academiejaar 2002-2003 Oefening 11 (p29) BIOFYSICA: WERKZITTING 08 en 09 (Oplossingen) ELEKTRISCHE KRINGEN Bereken de stromen in de verschillende takken van het netwerk

Nadere informatie

Mkv Dynamica. 1. Bereken de versnelling van het wagentje in de volgende figuur. Wrijving is te verwaarlozen. 10 kg

Mkv Dynamica. 1. Bereken de versnelling van het wagentje in de volgende figuur. Wrijving is te verwaarlozen. 10 kg Mkv Dynamica 1. Bereken de versnelling van het wagentje in de volgende figuur. Wrijving is te verwaarlozen. 10 kg 2 /3 g 5 /6 g 1 /6 g 1 /5 g 2 kg 2. Variant1: Een wagentje met massa m1

Nadere informatie

Examen VWO. wiskunde B1,2

Examen VWO. wiskunde B1,2 wiskunde B1,2 Examen VWO Voorbereidend Wetenschappelijk Onderwijs Tijdvak 2 Woensdag 22 juni 13.30 16.30 uur 20 05 Voor dit examen zijn maximaal 88 punten te behalen; het examen bestaat uit 19 vragen.

Nadere informatie

Mooie samenvatting: http://members.ziggo.nl/mmm.bessems/kinematica%20 Stencil%20V4%20samenvatting.doc.

Mooie samenvatting: http://members.ziggo.nl/mmm.bessems/kinematica%20 Stencil%20V4%20samenvatting.doc. studiewijzer : natuurkunde leerjaar : 010-011 klas :6 periode : stof : (Sub)domeinen C1 en A 6 s() t vt s v t gem v a t s() t at 1 Boek klas 5 H5 Domein C: Mechanica; Subdomein: Rechtlijnige beweging De

Nadere informatie

jaar: 1990 nummer: 03

jaar: 1990 nummer: 03 jaar: 1990 nummer: 03 Een pijl die horizontaal wordt afgeschoten in het punt P treft een vettikale wand in het punt A. Verdubbelt men de vertreksnelheid van de pijl in het punt P, dan zal de pijl dezelfde

Nadere informatie

Topic: Fysica. Dr. Pieter Neyskens Monitoraat Wetenschappen Assistent: Erik Lambrechts

Topic: Fysica. Dr. Pieter Neyskens Monitoraat Wetenschappen Assistent: Erik Lambrechts Introductieweek Faculteit Bewegings- en Revalidatiewetenschappen 25 29 Augustus 2014 Topic: Fysica Dr. Pieter Neyskens Monitoraat Wetenschappen pieter.neyskens@wet.kuleuven.be Assistent: Erik Lambrechts

Nadere informatie

NAAM:... OPLEIDING:... Fysica: mechanica, golven en thermodynamica PROEFEXAME VA 3 OVEMBER 2009

NAAM:... OPLEIDING:... Fysica: mechanica, golven en thermodynamica PROEFEXAME VA 3 OVEMBER 2009 NAAM:... OPLEIDING:... Fysica: mechanica, golven en thermodynamica Prof. J. Danckaert PROEFEXAME VA 3 OVEMBER 2009 Bij meerkeuzevragen wordt giscorrectie toegepast: voor elk fout verlies je 0.25 punten.

Nadere informatie

Examen VWO. wiskunde B1,2. tijdvak 1 dinsdag 2 juni uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.

Examen VWO. wiskunde B1,2. tijdvak 1 dinsdag 2 juni uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. amen VWO 2009 tijdvak dinsdag 2 juni 3.30-6.30 uur wiskunde B,2 Bij dit eamen hoort een uitwerkbijlage. Dit eamen bestaat uit 9 vragen. Voor dit eamen zijn maimaal 80 punten te behalen. Voor elk vraagnummer

Nadere informatie

Uitgewerkte oefeningen

Uitgewerkte oefeningen Uitgewerkte oefeningen Algebra Oefening 1 Gegeven is de ongelijkheid: 4 x. Welke waarden voor x voldoen aan deze ongelijkheid? A) x B) x [ ] 4 C) x, [ ] D) x, Oplossing We werken de ongelijkheid uit: 4

Nadere informatie

Een model voor een lift

Een model voor een lift Een model voor een lift 2 de Leergang Wiskunde schooljaar 213/14 2 Inhoudsopgave Achtergrondinformatie... 4 Inleiding... 5 Model 1, oriëntatie... 7 Model 1... 9 Model 2, oriëntatie... 11 Model 2... 13

Nadere informatie

Naam:... Studentnummer:...

Naam:... Studentnummer:... FACULTEIT DER BEWEGINGSWETENSCHAPPEN, VRIJE UNIVERSITEIT AMSTERDAM TENTAMEN BIOMECHANICA 2013-2014, DEEL 1, 24 MAART 2014, VERSIE A Naam:... Studentnummer:... INSTRUCTIE - Dit is een gesloten boek tentamen

Nadere informatie

Geleid herontdekken van de golffunctie

Geleid herontdekken van de golffunctie Geleid herontdekken van de golffunctie Nascholingscursus Quantumwereld Lodewijk Koopman lkoopman@dds.nl januari-maart 2013 1 Dubbel-spleet experiment Er wordt wel eens gezegd dat elektronen interfereren.

Nadere informatie

Eindexamen wiskunde B1-2 vwo 2009 - I

Eindexamen wiskunde B1-2 vwo 2009 - I en benadering van een nulpunt Voor elke positieve startwaarde 0 is een rij 0,, 2, gegeven door de volgende recursievergelijking: n+ = 2 n +. n Deze recursievergelijking kunnen we ook schrijven als n+ =

Nadere informatie

jaar: 1990 nummer: 06

jaar: 1990 nummer: 06 jaar: 1990 nummer: 06 In een wagentje zweeft een ballon aan een koord en hangt een metalen kogel via een touw aan het dak (zie figuur). Het wagentje versnelt in de richting en in de zin aangegeven door

Nadere informatie

NATUURKUNDE. Figuur 1

NATUURKUNDE. Figuur 1 NATUURKUNDE KLAS 5 PROEFWERK HOOFDSTUK 12-13: KRACHT EN BEWEGING OOFDSTUK 12-13: K 6/7/2009 Deze toets bestaat uit 5 opgaven (51 + 4 punten) en een uitwerkbijlage. Gebruik eigen grafische rekenmachine

Nadere informatie

Examen VWO. wiskunde B (pilot) tijdvak 2 woensdag 21 juni uur

Examen VWO. wiskunde B (pilot) tijdvak 2 woensdag 21 juni uur Eamen VW 017 tijdvak woensdag 1 juni 13.30-16.30 uur wiskunde B (pilot) Dit eamen bestaat uit 17 vragen. Voor dit eamen zijn maimaal 74 punten te behalen. Voor elk vraagnummer staat hoeveel punten met

Nadere informatie

Trillingen en geluid wiskundig

Trillingen en geluid wiskundig Trillingen en geluid wiskundig 1 De sinus van een hoek 2 Radialen 3 Uitwijking van een harmonische trilling 4 Macht en logaritme 5 Geluidsniveau en amplitude 1 De sinus van een hoek Sinus van een hoek

Nadere informatie

2de bach HIR. Optica. Smvt - Peremans. uickprinter Koningstraat Antwerpen EUR

2de bach HIR. Optica. Smvt - Peremans. uickprinter Koningstraat Antwerpen EUR 2de bach HIR Optica Smvt - Peremans Q uickprinter Koningstraat 13 2000 Antwerpen www.quickprinter.be 231 3.00 EUR Trillingen 1. Eenparige harmonische beweging Trilling =een ladingsdeeltje beweegt herhaaldelijk

Nadere informatie

Relativiteitstheorie met de computer

Relativiteitstheorie met de computer Relativiteitstheorie met de computer Jan Mooij Mendelcollege Haarlem Met een serie eenvoudige grafiekjes wordt de (speciale) relativiteitstheorie verduidelijkt. In vijf stappen naar de tweelingparadox!

Nadere informatie

jaar: 1989 nummer: 25

jaar: 1989 nummer: 25 jaar: 1989 nummer: 25 Op een hoogte h 1 = 3 m heeft een verticaal vallend voorwerp, met een massa m = 0,200 kg, een snelheid v = 12 m/s. Dit voorwerp botst op een horizontale vloer en bereikt daarna een

Nadere informatie

INLEIDING. KINEMATICA: bewegingsleer MECHANICA. DYNAMICA: krachtenleer

INLEIDING. KINEMATICA: bewegingsleer MECHANICA. DYNAMICA: krachtenleer MECHANICA INLEIDING INLEIDING MECHANICA KINEMATICA: bewegingsleer DYNAMICA: krachtenleer KINEMATICA RUST EN BEWEGING rust of beweging? RUST EN BEWEGING RUST EN BEWEGING RUST EN BEWEGING RUST EN BEWEGING

Nadere informatie

De eenparige rechtlijnige beweging

De eenparige rechtlijnige beweging De eenparige rechtlijnige beweging Inleidende experimenten Via opdrachten met de robot LEGO NXT willen we de leerstof van mechanica aanbrengen en op een creatieve en speelse manier leren nadenken over

Nadere informatie

Eenparige rechtlijnige beweging

Eenparige rechtlijnige beweging Eenparige rechtlijnige beweging Leerplandoelen FYSICA TWEEDE GRAAD ASO WETENSCHAPPEN LEERPLAN SECUNDAIR ONDERWIJS VVKSO BRUSSEL D/2012/7841/009 5.1.1 Snelheid B1 In concrete voorbeelden van beweging het

Nadere informatie

De eerste wet van Newton

De eerste wet van Newton 3 De eerste wet van Newton Een whiplash is een tpisch letsel aan de nek en/ of rug voor inzittenden van een auto die langs achter wordt aangereden. Het hoofd krijgt daarbij een slag naar achteren. Er kan

Nadere informatie

Topic: Fysica. Dr. Pieter Neyskens Monitoraat Wetenschappen pieter.neyskens@wet.kuleuven.be. Assistent: Erik Lambrechts

Topic: Fysica. Dr. Pieter Neyskens Monitoraat Wetenschappen pieter.neyskens@wet.kuleuven.be. Assistent: Erik Lambrechts Introductieweek Faculteit Bewegings- en Revalidatiewetenschappen 25 29 Augustus 2014 Topic: Fysica Dr. Pieter Neyskens Monitoraat Wetenschappen pieter.neyskens@wet.kuleuven.be Assistent: Erik Lambrechts

Nadere informatie

Dit tentamen bestaat uit vier opgaven. Iedere opgave bestaat uit meerdere onderdelen. Ieder onderdeel is zes punten waard.

Dit tentamen bestaat uit vier opgaven. Iedere opgave bestaat uit meerdere onderdelen. Ieder onderdeel is zes punten waard. TECHNISCHE UNIVERSITEIT EINDHOVEN Faculteit Technische Natuurkunde Tentamen Mechanica 1 voor N en Wsk (3NA40 en 3AA40) Donderdag 21 januari 2010 van 09.00u tot 12.00u Dit tentamen bestaat uit vier opgaven.

Nadere informatie

Achter het correctievoorschrift is een aanvulling op het correctievoorschrift opgenomen.

Achter het correctievoorschrift is een aanvulling op het correctievoorschrift opgenomen. Eamen VW 04 tijdvak dinsdag 0 mei 3.30-6.30 uur wiskunde B (pilot) chter het correctievoorschrift is een aanvulling op het correctievoorschrift opgenomen. Dit eamen bestaat uit 8 vragen. Voor dit eamen

Nadere informatie

ATWOOD Blok A en blok B zijn verbonden door een koord dat over een katrol hangt. Er is geen wrijving in de katrol. Het stelsel gaat bewegen.

ATWOOD Blok A en blok B zijn verbonden door een koord dat over een katrol hangt. Er is geen wrijving in de katrol. Het stelsel gaat bewegen. ATWOOD Blok A en blok B zijn verbonden door een koord dat over een katrol hangt. Er is geen wrijving in de katrol. Het stelsel gaat bewegen. Bereken de spankracht in het koord. ATWOOD Over een katrol hangt

Nadere informatie

Vraag 1 Vraag 2 Vraag 3 Vraag 4 Vraag 5

Vraag 1 Vraag 2 Vraag 3 Vraag 4 Vraag 5 Vraag 1 Een hoeveelheid ideaal gas is opgesloten in een vat van 1 liter bij 10 C en bij een druk van 3 bar. We vergroten het volume tot 10 liter bij 100 C. De einddruk van het gas is dan gelijk aan: a.

Nadere informatie

Botsingen. N.G. Schultheiss

Botsingen. N.G. Schultheiss 1 Botsingen N.G. Schultheiss 1 Inleiding In de natuur oefenen voorwerpen krachten op elkaar uit. Dit kan bijvoorbeeld doordat twee voorwerpen met elkaar botsen. We kunnen hier denken aan grote samengestelde

Nadere informatie

Eindexamen wiskunde B1 vwo 2002-I

Eindexamen wiskunde B1 vwo 2002-I Eindexamen wiskunde B1 vwo 00-I Verschuivend zwaartepunt Een kubusvormige bak met deksel heeft binnenmaten 10 bij 10 bij 10 cm en weegt 1 kilogram. Het zwaartepunt B van de bak ligt in het centrum van

Nadere informatie

Examen VWO. wiskunde B1,2 (nieuwe stijl)

Examen VWO. wiskunde B1,2 (nieuwe stijl) wiskunde B, (nieuwe stijl) Examen VWO Voorbereidend Wetenschappelijk Onderwijs Tijdvak Woensdag 3 juni 3.30 6.30 uur 0 04 Voor dit examen zijn maximaal 87 punten te behalen; het examen bestaat uit 9 vragen.

Nadere informatie

2010-I. A heeft de coördinaten (4 a, 4a a 2 ). Vraag 1. Toon dit aan. Gelijkstellen: y= 4x x 2 A. y= ax

2010-I. A heeft de coördinaten (4 a, 4a a 2 ). Vraag 1. Toon dit aan. Gelijkstellen: y= 4x x 2 A. y= ax 00-I De parabool met vergelijking y = 4x x en de x-as sluiten een vlakdeel V in. De lijn y = ax (met 0 a < 4) snijdt de parabool in de oorsprong en in punt. Zie de figuur. y= 4x x y= ax heeft de coördinaten

Nadere informatie

Eindexamen wiskunde B1 vwo 2004-II

Eindexamen wiskunde B1 vwo 2004-II Brandstofverbruik Een schip maakt een tocht over een rivier van P naar Q en terug. De afstand tussen P en Q is 42 km. Van P naar Q vaart het schip tegen de stroom in (stroomopwaarts); op de terugreis vaart

Nadere informatie

Tussentoets Analyse 2. Natuur- en sterrenkunde.

Tussentoets Analyse 2. Natuur- en sterrenkunde. Tussentoets Analyse 2. Natuur- en sterrenkunde. Dinsdag 9 maart 2010, 9.00-11.00. Het gebruik van een rekenmachine is toegestaan. Motiveer elk antwoord dat je geeft d.m.v. een berekening of redenering.

Nadere informatie

Extra opdrachten Module: bewegen

Extra opdrachten Module: bewegen Extra opdrachten Module: bewegen Opdracht 1: Zet de juiste letters van de grootheden in de driehoeken. Opdracht 2: Zet boven de pijl de juiste omrekeningsfactor. Opdracht 3: Bereken de ontbrekende gegevens

Nadere informatie

****** Deel theorie. Opgave 1

****** Deel theorie. Opgave 1 HIR - Theor **** IN DRUKLETTERS: NAAM.... VOORNAAM... Opleidingsfase en OPLEIDING... ****** EXAMEN CONCEPTUELE NATUURKUNDE MET TECHNISCHE TOEPASSINGEN Deel theorie Algemene instructies: Naam vooraf rechtsbovenaan

Nadere informatie

BIOFYSICA: WERKZITTING 4 (Oplossingen) DYNAMICA VAN SYSTEMEN. dt L = M L. Aangezien M loodrecht staat op L, is het scalair product M L =0: dt L =0

BIOFYSICA: WERKZITTING 4 (Oplossingen) DYNAMICA VAN SYSTEMEN. dt L = M L. Aangezien M loodrecht staat op L, is het scalair product M L =0: dt L =0 1ste Kandidatuur ARTS of TANDARTS Academiejaar 00-003 Oefening 3 BIOFYSICA: WERKZITTING 4 (Oplossingen) DYNAMICA VAN SYSTEMEN Gegeven M = d L dt. Als M loodrecht staat op L, wat kunnen we dan zeggen over

Nadere informatie

Fysica. Indien dezelfde kracht werkt op een voorwerp met massa m 1 + m 2, is de versnelling van dat voorwerp gelijk aan: 18,0 m/s 2.

Fysica. Indien dezelfde kracht werkt op een voorwerp met massa m 1 + m 2, is de versnelling van dat voorwerp gelijk aan: <A> 18,0 m/s 2. Vraag 1 Beschouw volgende situatie nabij het aardoppervlak. Een blok met massa m 1 is via een touw verbonden met een ander blok met massa m 2 (zie figuur). Het blok met massa m 1 schuift over een helling

Nadere informatie

Eenparige rechtlijnige beweging

Eenparige rechtlijnige beweging Eenparige rechtlijnige beweging Leerplandoelen FYSICA TWEEDE GRAAD ASO WETENSCHAPPEN LEERPLAN SECUNDAIR ONDERWIJS VVKSO BRUSSEL D/2012/7841/009 5.1.1 Snelheid B1 In concrete voorbeelden van beweging het

Nadere informatie

Eindexamen vwo wiskunde B pilot 2014-I

Eindexamen vwo wiskunde B pilot 2014-I Eindeamen vwo wiskunde B pilot 04-I Formules Goniometrie sin( tu) sintcosu costsinu sin( tu) sintcosu costsinu cos( tu) costcosusintsinu cos( tu) costcosusintsinu sin( t) sintcost cos( t) cos tsin t cos

Nadere informatie

Tentamen Mechanica ( )

Tentamen Mechanica ( ) Tentamen Mechanica (20-12-2006) Achter iedere opgave is een indicatie van de tijdsbesteding in minuten gegeven. correspondeert ook met de te behalen punten, in totaal 150. Gebruik van rekenapparaat en

Nadere informatie

Grootheid: eigenschap die je kunt meten (met een meetinstrument) Eenheid: maat waarin de grootheid wordt uitgedrukt

Grootheid: eigenschap die je kunt meten (met een meetinstrument) Eenheid: maat waarin de grootheid wordt uitgedrukt 1.3 Grootheden en eenheden Grootheid: eigenschap die je kunt meten (met een meetinstrument) Eenheid: maat waarin de grootheid wordt uitgedrukt BINAS : BINAS 3A: BINAS 4: vermenigvuldigingsfactoren basisgrootheden

Nadere informatie

Fysica: mechanica, golven en thermodynamica PROEFEXAMEN VAN 12 NOVEMBER 2008

Fysica: mechanica, golven en thermodynamica PROEFEXAMEN VAN 12 NOVEMBER 2008 Fysica: mechanica, golven en thermodynamica Prof. J. Danckaert PROEFEXAMEN VAN 12 NOVEMBER 2008 OPGEPAST Veel succes! Dit proefexamen bestaat grotendeels uit meerkeuzevragen waarbij je de letter overeenstemmend

Nadere informatie

3 Veranderende krachten

3 Veranderende krachten 3 Veranderende krachten B Modelleren Een computermodel van bewegingen in SCYDynamics NLT-module Het lesmateriaal bij deze paragraaf vormt een onderdeel van de NLT-module Dynamische Modellen VWO. Wat gaan

Nadere informatie

Trillingen en geluid wiskundig. 1 De sinus van een hoek 2 Uitwijking van een trilling berekenen 3 Macht en logaritme 4 Geluidsniveau en amplitude

Trillingen en geluid wiskundig. 1 De sinus van een hoek 2 Uitwijking van een trilling berekenen 3 Macht en logaritme 4 Geluidsniveau en amplitude Trillingen en geluid wiskundig 1 De sinus van een hoek 2 Uitwijking van een trilling berekenen 3 Macht en logaritme 4 Geluidsniveau en amplitude 1 De sinus van een hoek Eenheidscirkel In de figuur hiernaast

Nadere informatie

wiskunde B havo 2017-I

wiskunde B havo 2017-I Cirkel en lijn De cirkel c en de lijn l worden gegeven door l: 5. Zie figuur. 4 3 2 2 c: 9 en figuur l c 4p Toon aan dat l raakt aan c. Cirkel c snijdt de negatieve -as in het punt A. Lijn l snijdt de

Nadere informatie

wiskunde B vwo 2015-II

wiskunde B vwo 2015-II Formules Vlakke meetkunde Verwijzingen naar definities en stellingen die bij een bewijs mogen worden gebruikt zonder nadere toelichting. Hoeken, lijnen en afstanden: gestrekte hoek, rechte hoek, overstaande

Nadere informatie

Examen VWO. wiskunde B1 (nieuwe stijl)

Examen VWO. wiskunde B1 (nieuwe stijl) wiskunde B1 (nieuwe stijl) Examen VWO Voorbereidend Wetenschappelijk Onderwijs Tijdvak 2 Woensdag 2 juni 1.0 16.0 uur 20 04 Voor dit examen zijn maximaal 87 punten te behalen; het examen bestaat uit 18

Nadere informatie

Examen VWO. wiskunde B (pilot) tijdvak 2 woensdag 18 juni uur

Examen VWO. wiskunde B (pilot) tijdvak 2 woensdag 18 juni uur Eamen VW 04 tijdvak woensdag 8 juni.0-6.0 uur wiskunde B (pilot) Dit eamen bestaat uit 6 vragen. Voor dit eamen zijn maimaal 76 punten te behalen. Voor elk vraagnummer staat hoeveel punten met een goed

Nadere informatie

m C Trillingen Harmonische trilling Wiskundig intermezzo

m C Trillingen Harmonische trilling Wiskundig intermezzo rillingen http://nl.wikipedia.org/wiki/bestand:simple_harmonic_oscillator.gif http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/7/74/simple_harmonic_motion_animation.gif Samenvatting bladzijde 110: rilling

Nadere informatie

8.0 Voorkennis. Voorbeeld 1: Bereken het snijpunt van 3x + 2y = 6 en -2x + y = 3

8.0 Voorkennis. Voorbeeld 1: Bereken het snijpunt van 3x + 2y = 6 en -2x + y = 3 8.0 Voorkennis Voorbeeld 1: Bereken het snijpunt van 3x + 2y = 6 en -2x + y = 3 2x y 3 3 3x 2 y 6 2 Het vermenigvuldigen van de vergelijkingen zorgt ervoor dat in de volgende stap de x-en tegen elkaar

Nadere informatie

Examen VWO. wiskunde B (pilot) tijdvak 1 woensdag 18 mei uur

Examen VWO. wiskunde B (pilot) tijdvak 1 woensdag 18 mei uur Eamen VW 016 tijdvak 1 woensdag 18 mei 13.30-16.30 uur wiskunde (pilot) it eamen bestaat uit 16 vragen. Voor dit eamen zijn maimaal 79 punten te behalen. Voor elk vraagnummer staat hoeveel punten met een

Nadere informatie

Examen VWO. wiskunde B (pilot) tijdvak 2 woensdag 18 juni 13.30-16.30 uur. Achter dit examen is een erratum opgenomen.

Examen VWO. wiskunde B (pilot) tijdvak 2 woensdag 18 juni 13.30-16.30 uur. Achter dit examen is een erratum opgenomen. Eamen VW 04 tijdvak woensdag 8 juni.0-6.0 uur wiskunde B (pilot) Achter dit eamen is een erratum opgenomen. Dit eamen bestaat uit 6 vragen. Voor dit eamen zijn maimaal 76 punten te behalen. Voor elk vraagnummer

Nadere informatie

Voorbereiding toelatingsexamen arts/tandarts. Fysica: Kinematica. 4 november Brenda Casteleyn, PhD

Voorbereiding toelatingsexamen arts/tandarts. Fysica: Kinematica. 4 november Brenda Casteleyn, PhD Voorbereiding toelatingsexamen arts/tandarts Fysica: Kinematica 4 november 2017 Brenda Casteleyn, PhD Met dank aan: Atheneum van Veurne Leen Goyens (http://users.telenet.be/toelating) 1. Inleiding Dit

Nadere informatie

bij het oplossen van vraagstukken uit Systematische Natuurkunde -------- deel VWO4 --------- Hoofdstuk 2

bij het oplossen van vraagstukken uit Systematische Natuurkunde -------- deel VWO4 --------- Hoofdstuk 2 bij het oplossen van vraagstukken uit Systematische Natuurkunde -------- deel VWO4 --------- Hoofdstuk 2 B.vanLeeuwen 2010 Hints 2 HINTS 2.1 Vragen en Opgaven De vragen 1 t/m 6 Als er bij zulke vragen

Nadere informatie

Uitwerkingen Tentamen Natuurkunde-1

Uitwerkingen Tentamen Natuurkunde-1 Uitwerkingen Tentamen Natuurkunde-1 5 november 2015 Patrick Baesjou Vraag 1 [17]: a. Voor de veerconstante moeten we de hoekfrequentie ω weten. Die wordt gegeven door: ω = 2π f ( = 62.8 s 1 ) Vervolgens

Nadere informatie

Deze Informatie is gratis en mag op geen enkele wijze tegen betaling aangeboden worden. Vraag 1

Deze Informatie is gratis en mag op geen enkele wijze tegen betaling aangeboden worden. Vraag 1 Vraag 1 Twee stenen van op dezelfde hoogte horizontaal weggeworpen in het punt A: steen 1 met een snelheid v 1 en steen 2 met snelheid v 2 Steen 1 komt neer op een afstand x 1 van het punt O en steen 2

Nadere informatie

Families parabolen en fonteinen met de TI-Nspire

Families parabolen en fonteinen met de TI-Nspire Families parabolen en fonteinen met de TI-Nspire Dr Didier Deses Samenvatting We bestuderen 1-parameterfamilies van parabolen. De klassieke families (bijv.: y = ax 2 ) komen aan bod alsook de parabolen

Nadere informatie

snelheid in m/s Fig. 2

snelheid in m/s Fig. 2 Dit oefen-vt en de uitwerking vind je op Itslearning en op www.agtijmensen.nl 1. Oversteken. Een BMW nadert eenparig met 21 m/s een 53 m verder gelegen zebrapad. Ria die bij de zebra stond te wachten steekt

Nadere informatie

Eenparig rechtlijnige beweging met de NXT

Eenparig rechtlijnige beweging met de NXT Eenparig rechtlijnige beweging met de NXT Project tweede graad : VRIJ TECHNISCH INSTITUUT VEURNE Iepersesteenweg 90 8630 VEURNE e-mail: info@vtiveurne.be vzw Katholiek Secundair Onderwijs Veurne Nieuwpoort,

Nadere informatie

Examen HAVO. wiskunde B. tijdvak 1 vrijdag 19 mei uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.

Examen HAVO. wiskunde B. tijdvak 1 vrijdag 19 mei uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Eamen HAV 207 tijdvak vrijdag 9 mei 3.30-6.30 uur wiskunde B Bij dit eamen hoort een uitwerkbijlage. Dit eamen bestaat uit 8 vragen. Voor dit eamen zijn maimaal 79 punten te behalen. Voor elk vraagnummer

Nadere informatie

H. 8 Kwadratische vergelijking / kwadratische functie

H. 8 Kwadratische vergelijking / kwadratische functie H. 8 Kwadratische vergelijking / kwadratische functie 8. Kwadratische vergelijking Een kwadratische vergelijking (of e graadsvergelijking) is een vergelijking van de vorm: a b c + + = Ook wordt een kwadratische

Nadere informatie

Overzicht meetkunde. Driehoeksmeetkunde. Stelling van Pythagoras.

Overzicht meetkunde. Driehoeksmeetkunde. Stelling van Pythagoras. Stelling van Thales. In een rechthoekige driehoek geldt: het midden van de schuine zijde is het middelpunt van de omgeschreven cirkel. Omgekeerde stelling van Thales. Als het middelpunt van de omgeschreven

Nadere informatie

d. Met de dy/dx knop vind je dat op tijdstip t =2π 6,28 het water daalt met snelheid van 0,55 m/uur. Dat is hetzelfde als 0,917 cm per minuut.

d. Met de dy/dx knop vind je dat op tijdstip t =2π 6,28 het water daalt met snelheid van 0,55 m/uur. Dat is hetzelfde als 0,917 cm per minuut. Hoofdstuk A: Goniometrische functies. I-. a. De grafiek staat hiernaast. De periode is ongeveer,6 uur. b. De grafiek snijden met y = levert bijvoorbeeld x,00 en x,8. Het verschil is ongeveer,7 uur en dat

Nadere informatie

Schriftelijk examen 2e Ba Biologie Fysica: elektromagnetisme 2011-2012

Schriftelijk examen 2e Ba Biologie Fysica: elektromagnetisme 2011-2012 - Biologie Schriftelijk examen 2e Ba Biologie 2011-2012 Naam en studierichting: Aantal afgegeven bladen, deze opgaven niet meegerekend: Gebruik voor elke nieuwe vraag een nieuw blad. Zet op elk blad de

Nadere informatie

Inleiding opgaven 3hv

Inleiding opgaven 3hv Inleiding opgaven 3hv Opgave 1 Leg uit wat een eenparige beweging is. Opgave De maan beweegt met (bijna) constante snelheid om de aarde. Leg uit of dit een eenparige beweging is. Opgave 3 Geef twee voorbeelden

Nadere informatie

Paragraaf 4.1 : Kwadratische formules

Paragraaf 4.1 : Kwadratische formules Hoofdstuk 4 Werken met formules H4 Wis B) Pagina 1 van 10 Paragraaf 41 : Kwadratische formules Les 1 : Verschillende vormen Er zijn verschillende vormen van kwadratische vergelijkingen die vaak terugkomen

Nadere informatie

Theorie: Snelheid (Herhaling klas 2)

Theorie: Snelheid (Herhaling klas 2) Theorie: Snelheid (Herhaling klas 2) Snelheid en gemiddelde snelheid Met de grootheid snelheid geef je aan welke afstand een voorwerp in een bepaalde tijd aflegt. Over een langere periode is de snelheid

Nadere informatie

SAMENSTELLEN EN ONTBINDEN VAN SNIJDENDE KRACHTEN

SAMENSTELLEN EN ONTBINDEN VAN SNIJDENDE KRACHTEN II - 1 HOODSTUK SAMENSTELLEN EN ONTBINDEN VAN SNIJDENDE KRACHTEN Snijdende (of samenlopende) krachten zijn krachten waarvan de werklijnen door één punt gaan..1. Resultante van twee snijdende krachten Het

Nadere informatie

TENTAMEN DYNAMICA (140302) 29 januari 2010, 9:00-12:30

TENTAMEN DYNAMICA (140302) 29 januari 2010, 9:00-12:30 TENTAMEN DYNAMICA (14030) 9 januari 010, 9:00-1:30 Verzoek: begin de beantwoording van een nieuwe vraag op een nieuwe pagina. En schrijf duidelijk: alleen leesbaar en verzorgd werk kan worden nagekeken.

Nadere informatie

Examen VWO. wiskunde B1. tijdvak 1 dinsdag 2 juni 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.

Examen VWO. wiskunde B1. tijdvak 1 dinsdag 2 juni 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Eamen VWO 009 tijdvak dinsdag juni 3.30-6.30 uur wiskunde B Bij dit eamen hoort een uitwerkbijlage. Dit eamen bestaat uit 8 vragen. Voor dit eamen zijn maimaal 80 punten te behalen. Voor elk vraagnummer

Nadere informatie

Hoofdstuk 2: Grafieken en formules

Hoofdstuk 2: Grafieken en formules Hoofdstuk 2: Grafieken en formules Wiskunde VMBO 2011/2012 www.lyceo.nl Hoofdstuk 2: Grafieken en formules Wiskunde 1. Basisvaardigheden 2. Grafieken en formules 3. Algebraïsche verbanden 4. Meetkunde

Nadere informatie

toelatingsexamen-geneeskunde.be Gebaseerd op nota s tijdens het examen, daarom worden niet altijd antwoordmogelijkheden vermeld.

toelatingsexamen-geneeskunde.be Gebaseerd op nota s tijdens het examen, daarom worden niet altijd antwoordmogelijkheden vermeld. Wiskunde juli 2009 Laatste aanpassing: 29 juli 2009. Gebaseerd op nota s tijdens het examen, daarom worden niet altijd antwoordmogelijkheden vermeld. Vraag 1 Wat is de top van deze parabool 2 2. Vraag

Nadere informatie

1 Inleiding. Zomercursus Wiskunde. Poolcoördinaten (versie 27 juni 2008) Katholieke Universiteit Leuven Groep Wetenschap & Technologie.

1 Inleiding. Zomercursus Wiskunde. Poolcoördinaten (versie 27 juni 2008) Katholieke Universiteit Leuven Groep Wetenschap & Technologie. Katholieke Universiteit Leuven September 2008 Poolcoördinaten (versie 27 juni 2008) Inleiding Y y p o θ r X fig In fig worden er op twee verschillende manieren coördinaten gegeven aan het punt p Een eerste

Nadere informatie

Examen VWO. wiskunde B (pilot) tijdvak 2 woensdag 20 juni uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.

Examen VWO. wiskunde B (pilot) tijdvak 2 woensdag 20 juni uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Eamen VW 2012 tijdvak 2 woensdag 20 juni 1330-1630 uur wiskunde B (pilot) Bij dit eamen hoort een uitwerkbijlage Dit eamen bestaat uit 16 vragen Voor dit eamen zijn maimaal 79 punten te behalen Voor elk

Nadere informatie

BEWEGING HAVO. Raaklijnmethode Hokjesmethode

BEWEGING HAVO. Raaklijnmethode Hokjesmethode BEWEGING HAVO Foton is een opgavenverzameling voor het nieuwe eindexamenprogramma natuurkunde. Foton is te downloaden via natuurkundeuitgelegd.nl/foton Uitwerkingen van alle opgaven staan op natuurkundeuitgelegd.nl/uitwerkingen

Nadere informatie

GOOI DE SCHOOLSTRESS VAN JE AF!

GOOI DE SCHOOLSTRESS VAN JE AF! GOOI DE SCHOOLSTRESS VAN JE AF! BELEEF DE NATUURKUNDE IN DE PRAKTIJK 1 Inleiding 5 2 Beweging 6 Beweging vastleggen 6 Snelheid 8 Beweging in grafieken 12 Eenparige beweging 15 Versnellen en vertragen 18

Nadere informatie

Juli geel Fysica Vraag 1

Juli geel Fysica Vraag 1 Fysica Vraag 1 Een rode en een zwarte sportwagen bevinden zich op een rechte weg. Om de posities van de wagens te beschrijven, wordt een x-as gebruikt die parallel aan de weg georiënteerd is. Op het ogenblik

Nadere informatie

Juli blauw Fysica Vraag 1

Juli blauw Fysica Vraag 1 Fysica Vraag 1 Een rode en een zwarte sportwagen bevinden zich op een rechte weg. Om de posities van de wagens te beschrijven, wordt een x-as gebruikt die parallel aan de weg georiënteerd is. Op het ogenblik

Nadere informatie

Eindexamen wiskunde B vwo 2010 - I

Eindexamen wiskunde B vwo 2010 - I Gelijke oppervlakten De parabool met vergelijking y = 4x x2 en de x-as sluiten een vlakdeel V in. De lijn y = ax (met 0 a < 4) snijdt de parabool in de oorsprong O en in punt. Zie. y 4 3 2 1-1 O 1 2 3

Nadere informatie

De parabool en de cirkel raken elkaar in de oorsprong; bepaal ook de coördinaten van de overige snijpunten A 1 en A 2.

De parabool en de cirkel raken elkaar in de oorsprong; bepaal ook de coördinaten van de overige snijpunten A 1 en A 2. BURGERLIJK INGENIEUR-ARCHITECT - 5 SEPTEMBER 2002 BLZ 1/10 1. We beschouwen de cirkel met vergelijking x 2 + y 2 2ry = 0 en de parabool met vergelijking y = ax 2. Hierbij zijn r en a parameters waarvoor

Nadere informatie

Elektro-magnetisme Q B Q A

Elektro-magnetisme Q B Q A Elektro-magnetisme 1. Een lading QA =4Q bevindt zich in de buurt van een tweede lading QB = Q. In welk punt zal de resulterende kracht op een kleine positieve lading QC gelijk zijn aan nul? X O P Y

Nadere informatie

Diagrammen Voor beide typen beweging moet je drie diagrammen kunnen tekenen, te weten een (s,t)-diagram, een (v,t)-diagram en een (a,t)-diagram.

Diagrammen Voor beide typen beweging moet je drie diagrammen kunnen tekenen, te weten een (s,t)-diagram, een (v,t)-diagram en een (a,t)-diagram. Inhoud... 2 Diagrammen... 3 Informatie uit diagrammen halen... 4 Formules... 7 Opgaven... 8 Opgave: Aventador LP 700-4 Roadster... 8 Opgave: Boeiing 747-400F op startbaan... 8 Opgave: Fietser voor stoplicht...

Nadere informatie

Paragraaf 12.1 : Gonio vergelijkingen en herleidingen

Paragraaf 12.1 : Gonio vergelijkingen en herleidingen Hoofdstuk 12 Goniometrische Formules (V5 Wis B Pagina 1 van 8 Paragraaf 12.1 : Gonio vergelijkingen en herleidingen Les 1 Gonio vergelijkingen oplossen met herleidregels Definitie Er zijn een aantal omschrijfregels

Nadere informatie

Bal in de sloot. Hierbij zijn x en f ( x ) in centimeters. Zie figuur 2.

Bal in de sloot. Hierbij zijn x en f ( x ) in centimeters. Zie figuur 2. Bal in de sloot Een bal met een straal van cm komt in een figuur sloot terecht en blijft drijven. Het laagste punt van de bal bevindt zich h cm onder het wateroppervlak. In figuur zie je een doorsnede

Nadere informatie

Wat schuift het? Andre Heck Ron Vonk (AMSTEL Instituut, UvA)

Wat schuift het? Andre Heck Ron Vonk (AMSTEL Instituut, UvA) Wat schuift het? Andre Heck Ron Vonk (AMSTEL Instituut, UvA) figuur 1. drie afbeeldingen van de bewegende muntjes Het experiment Het gaat in dit artikel om een eenvoudig uit te voeren experiment: zeven

Nadere informatie

Krachten (4VWO) www.betales.nl

Krachten (4VWO) www.betales.nl www.betales.nl Grootheden Scalairen Vectoren - Grootte - Eenheid - Grootte - Eenheid - Richting Bv: m = 987 kg x = 10m (x = plaats) V = 3L Bv: F = 17N s = Δx (verplaatsing) v = 2km/h Krachten optellen

Nadere informatie

C. von Schwartzenberg 1/20. Toets voorkennis EXTRA: 3 Differentiëren op bladzijde 156 aan het einde van deze uitwerking.

C. von Schwartzenberg 1/20. Toets voorkennis EXTRA: 3 Differentiëren op bladzijde 156 aan het einde van deze uitwerking. G&R havo B deel Differentiaalrekening C von Schwartzenberg /0 Toets voorkennis EXTRA: Differentiëren op bladzijde 56 aan het einde van deze uitwerking a f ( ) 5 7 f '( ) 8 5 b g( ) ( 5) 5 g '( ) 6 0 c

Nadere informatie

Theory Dutch (Netherlands) Lees eerst de algemene instructies uit de aparte enveloppe voordat je begint met deze opgave.

Theory Dutch (Netherlands) Lees eerst de algemene instructies uit de aparte enveloppe voordat je begint met deze opgave. Q1-1 Twee problemen uit de Mechanica (10 punten) Lees eerst de algemene instructies uit de aparte enveloppe voordat je begint met deze opgave. Deel A. De verborgen schijf (3.5 punten) We beschouwen een

Nadere informatie