Noordhoff Uitgevers bv
|
|
- Cornelis van Dongen
- 7 jaren geleden
- Aantal bezoeken:
Transcriptie
1 V-a c d V-a Hoofdstuk - Machtsfuncties Voorkennis: Grafieken en rekenregels ladzijde Een kwadraat heeft altijd een positiee waarde als uitkomst. Het kwadraat an nul is nul. f( x) 9 x 9 x 9 of x 9 x of x In de y-as kun je de ene helft an de grafiek spiegelen om de andere helft te krijgen. De y-as is dus de symmetrieas. Elk punt op de grafiek heeft tegenoer punt (0 0) ook een punt op de grafiek. Het punt (0 0) is dus het punt an symmetrie. y O g x f De grafieken snijden elkaar oor x waar geldt f( x) gx ( ). Oplossen geeft x x x x 0 x( x ) 0 x 0 of ( x ) 0 x 0 of x x 0 of x of x De coördinaten an de snijpunten zijn (0 0) ( ) en ( ). c f( x) > gx ( ). De oplossing an de gelijkheid f( x) gx ( ) ond je al ij opdracht. De oplossing an de ongelijkheid lees je af uit de grafiek waar f hoger ligt dan g. Je indt x < of 0 < x <. V-a De grafiek an k heeft de y-as als erticale asymptoot en de x-as als horizontale asymptoot. Een asymptoot is een waarde die steeds dichter enaderd wordt maar nooit wordt ereikt. Het domein an k zijn de geldige waarden oor x. Dat is in de interalnotatie 0 en 0 Het ereik an k zijn de waarden die de functie kan krijgen. Dat is in de interalnotatie 0 en 0 c De grafiek heeft de orm an een hale paraool die op zijn kant ligt. d Het domein an l is [0. Het ereik is [0 Moderne wiskunde 9e editie uitwerkingen hao B deel
2 V-a ladzijde Inoer: Y X^ Y /X Venster: Xmin en Xmax Ymin en Ymax Voor de TI-rekenmachine: Kies CALC en dan INTERSECT. Zet met de pijltjestoetsen de cursor iets links an een snijpunt en toets ENTER. Verplaats erolgens de cursor naar een punt dat iets rechts an het snijpunt ligt en toets ENTER. Sla de raag op Guess? oer. Voor de Casio rekenmachine: Kies G-Sol en dan ISCT. Bij eide rekenmachines wordt het snijpunt automatisch geonden en kun je de oplossing aflezen. Om de olgende snijpunten te inden ga je als olgt te werk: ij de TI-rekenmachine: op dezelfde manier als ij het eerste snijpunt alleen plaats je de cursor nu rond het nieuwe snijpunt. ij de Casio: druk op de rechter pijltjestoets (met de de linker pijltjestoets kun je daarna het orige snijpunt weer inden). Je indt hiermee oor de snijpunten de coördinaten ( ) en ( ). c Voor het oplossen an gx ( ) kx ( ) kijk je in de grafiek waar x kleiner of gelijk is aan. Dat geldt oor x x of 0< x. V-a f( x) x x x + x 8 0 Hr () r r r r r 7 q 7 7 c Rq ( ) q q q q (oor q 0 ) q d Y( x) x + 7x + x ( + 7+ ) x x 7 e At () t t t t t t t 8 (oor t 0 ) t f K( p) ( p ) + + p 7 p p + p 7 p 0 + p 0 ( + )p p g Wt () t t t t t t t t g g g g g h Pg ( ) (oor g 0 ) 9 ( g ) g g V-a mx ( ) x ( x + x ) x x + x x x + x f() t t ( + t ) t + t t t + t c wq ( ) qq ( + q q ) q + q q d Qy ( ) y( + y) y+ y y y+ y e Rt () t ( t+ t ) + t t t+ t t + t t + t + t t + t f k( p) p ( p 8p ) p pp 8p 0p 0p 8 g st () t t t (oor t 0 ) 8 ( t ) t Hoofdstuk - Machtsfuncties Moderne wiskunde 9e editie uitwerkingen hao B deel
3 a Hoofdstuk - Machtsfuncties. Machtsfuncties ladzijde Inoer: Y X^ Y X^ Y X^ Y X^ Venster: Xmin en Xmax Ymin en Ymax Alle grafieken gaan door de oorsprong (0 0) en het punt ( ). De grafieken met een machten gaan ook nog door het punt ( ) en zijn symmetrisch in de y-as De grafieken met oneen machten gaan ook nog door het punt ( ) en zijn puntsymmetrisch in (0 0). c ( ) ( ) en ( ) ( ) d Voor f en h is het ereik [ 0. Voor g en k is het ereik a c d Voor de grafieken met een machten f en h is de y-as symmetrieas. Voor de grafieken met oneen machten g en k is de oorsprong het symmetriepunt. f( x) : de grafiek an f snijdt de lijn y op twee plaatsen er zijn dus twee oplossingen. f( x) 0 : de grafiek an f snijdt de lijn y 0 op één plaats er is dus één oplossing. f( x) : de grafiek an f snijdt de lijn y nergens er zijn dus geen oplossingen. gx ( ) : de grafiek an g snijdt de lijn y op één plaats er is dus één oplossing. gx ( ) 0 : de grafiek an g snijdt de lijn y 0 op één plaats er is dus één oplossing. gx ( ) : de grafiek an g snijdt de lijn y op één plaats er is dus één oplossing. hx ( ) : de grafiek an h snijdt de lijn y op twee plaatsen er zijn dus twee oplossingen. hx ( ) 0 : de grafiek an h snijdt de lijn y 0 op één plaats er is dus één oplossing. hx ( ): de grafiek an h snijdt de lijn y nergens er zijn dus geen oplossingen. kx ( ) : de grafiek an k snijdt de lijn y op één plaats er is dus één oplossing. kx ( ) 0 : de grafiek an k snijdt de lijn y 0 op één plaats er is dus één oplossing. kx ( ) : de grafiek an k snijdt de lijn y op één plaats er is dus één oplossing. Moderne wiskunde 9e editie uitwerkingen hao B deel
4 ladzijde a De functies g en h heen een een macht en heen dus een symmetrieas. Alle functies gaan door het punt ( ). De functies f en k heen een oneen macht en gaan door het punt ( ). c De lijn y 0 ligt oen de y-as. De grafiek an f heeft een oneen macht en snijdt de lijn dus op één plaats. De grafiek an g heeft een een macht en snijdt de lijn dus op twee plaatsen. De grafiek an h heeft een een macht en snijdt de lijn dus op twee plaatsen. De grafiek an k heeft een oneen macht en snijdt de lijn dus op één plaats. a De lijn y 8 ligt onder de y-as. De grafiek an f heeft een oneen macht en snijdt de lijn dus op één plaats. De grafiek an g heeft een een macht en snijdt de lijn dus nergens. De grafiek an h heeft een een macht en snijdt de lijn dus nergens. De grafiek an k heeft een oneen macht en snijdt de lijn dus op één plaats. Inoer: Y 0.X^ Venster: Xmin en Xmax Ymin en Ymax In de schets an At () teken je de grafiek door de punten ( ; 0) (0 0) en (; 0) Verschil: de grafiek an At () 0 t ligt oeral lager dan de grafiek an f() t x Oereenkomst: de y-as is symmetrieas de grafieken liggen oen de x-as en gaan door de oorsprong. c At () 0 t snijdt de lijn y 0 op twee plaatsen want 0 > 0 dus er zijn twee oplossingen. At () 0 t snijdt de lijn y 0 00 op twee plaatsen want 000 > 0 dus er zijn twee oplossingen. a c d e Een straal an 0 cm is een straal an dm. De opperlakte an de allen is dus πr π 8π 0 80 dm Voor de opperlakte an allen met r in cm geldt Or () πr 8π r 0 8r Een straal an 0 cm is een straal an dm. De inhoud an de allen is dus πr π π 07 dm Een straal an r cm is een straal an 0r dm. De inhoud an allen in dm waarin r in cm ingeuld wordt is dus Ir () ( 0 r) ( 0 ) r 0 0 r 00 r dm Los dus op: Ir () 00 ofwel 0 0r 00. de grafiek met Y0.0X^ en Y00. Vind het snijpunt en lees af X. In een geheel aantal centimeters kan de straal dus hoogstens cm zijn. Hoofdstuk - Machtsfuncties Moderne wiskunde 9e editie uitwerkingen hao B deel 7
5 8 Hoofdstuk - Machtsfuncties a Hayo erekent eerst 0 0 neemt dat tot de derde macht en krijgt er watt uit. Hij maakt de fout door ( 0 ) te erekenen in plaats an 0 maar als rekenkundige ewerking komt machtserheffen altijd óór ermeniguldigen. Los op: de grafiek met Y0.X^ en Y000. Vind het snijpunt en lees af X 7. De snelheid is dus 7 meter per seconde. c Voor 000 watt los je op en indt als snelheid 7 m/s. Dat is niet twee keer zo groot als 7 m/s. Hans heeft dus niet gelijk. 7a. Negatiee exponenten ladzijde Inoer: Y X Venster: Xmin en Xmax Ymin en Ymax Voor x 0 estaat f( x) niet. De x-as is een horizontale asymptoot. De y-as is een erticale asymptoot. c x 0 f(x) estaat niet d x heeft één oplossing want de grafiek an f( x) x snijdt de lijn y op één plaats. 8a Bij x 0 estaan de grafieken niet. De grafieken heen oor x 0 een erticale asymptoot. Voor a en a. c x ; x en x x x x d e De grafiek an x en x allen samen. Een zo de grafieken an x met x en x met x. Als x steeds erder an 0 ligt nadert de grafiek steeds meer de x-as. Voor a en a is de y-as symmetrieas en ligt de grafiek geheel oen de x-as. Iedere horizontale lijn oen de x-as wordt op twee plaatsen gesneden. Als f( x) 8 twee oplossingen heeft is a of a. Moderne wiskunde 9e editie uitwerkingen hao B deel
6 9a 0a ladzijde 7 Inoer: Y X^ Y X^ Venster: Xmin en Xmax Ymin en Ymax De grafiek an g is puntsymmetrisch. De grafiek an f heeft een symmetrieas. c De grafiek an f( x) x snijdt de lijn y op één plaats er is dus één oplossing. d Uit x olgt x en de grafiek an f( x) x snijdt de lijn y op één plaats. Er is dus één oplossing. e Voor c: de grafiek Y X^ en Y en geruik CALC / INTERSECT op de TI of G-Sol / ISCT op de Casio om het snijpunt te inden. De oplossing is x 0 Voor d: de grafiek Y X^ en Y en geruik CALC / INTERSECT op de TI of G-Sol / ISCT op de Casio om het snijpunt te inden. De oplossing is x 079 Bij iemand die zonder kleding gaat duiken dient alleen de huid als isolatie. De isolatiewaarde is dan 0 eenheden en de temperatuursdaling edraagt d I 0 C/uur Als de temperatuursdaling oorkomen wordt is er geen temperatuursdaling per uur dus d 0 ofwel I 0 I I I I isolatie-eenheden c Voor een isolatiewaarde I 07 is de temperatuursdaling d 07 9 C/uur Omdat we aannemen dat de temperatuur lineair daalt mag je een tael geruiken. Uit 9 C C uur? uur olgt dat de temperatuursdaling an C ereikt is na ongeeer 8 minuten. 0 9 uur ofwel na 9 a Voor Marijke geldt l meter en G 0 kg. Daarij hoort een waarde an Q G l 0 8. Haar waarde is kleiner dan 7 dus er is geen sprake an oergewicht. Voor een gezond gewicht an iemand an 80 m lengte geldt Q G 80. Oplossen geeft G 8 kg 80 Hoofdstuk - Machtsfuncties Moderne wiskunde 9e editie uitwerkingen hao B deel 9
7 a 0 Hoofdstuk - Machtsfuncties c Voor iemand met een gewicht an 8 kg geldt Q 8 l en heeft oergewicht als Q 7 Inoer: Y 8X^ Y 7 Venster: Xmin 0 en Xmax Ymin 0 en Ymax 0 Het snijpunt ligt ij X77. Volgens de grafiek heeft iemand an 8 kg oergewicht als zijn lengte kleiner is dan 77 cm. Merk op dat het plotten oor Xmin < 0 geen zin heeft want iemand kan geen negatiee lengte heen.. Geroken exponenten ladzijde 8 Inoer: Y X^(/) Y (X) Venster: Xmin en Xmax 0 Ymin en Ymax De grafieken allen samen dus x x Inoer: Y X^(/) Venster: Xmin 0. en Xmax 0. Ymin en Ymax De grafiek gaat door de oorsprong en heeft daar een erticale raaklijn. De oorsprong is punt an symmetrie. Moderne wiskunde 9e editie uitwerkingen hao B deel
8 a a y O x De grafieken heen de snijpunten (0 0) en ( ). c Het ereik an f is [ 0. Het ereik an g is. c a f g Inoer: Y X^(/) Y X^(/) Venster: Xmin en Xmax Ymin en Ymax f( x) < gx ( ) los je op door eerst f( x) gx ( ) op te lossen en in de plot te kijken waar de grafiek an f onder de rafiek an g ligt. De grafieken snijden elkaar oor x 0 en x. Geruik ZOOM om te zien dat op het interal 0 de grafiek an x onder de grafiek an x ligt. De oplossing is dus 0 < x <. f( x). De grafiek an f ligt geheel oen de x-as dus er zijn geen oplossingen. gx ( ). Zoek met een plot het snijpunt tussen de grafiek an g en de horizontale lijn y. Je indt als oplossing x 79 De grafiek an S lijkt op de grafiek an g ij opgae a. Als A groter wordt wordt S ook steeds groter. De formule klopt dus inderdaad in dat opzicht. Inoer: Y 8.X^(/) Venster: Xmin 0 en Xmax 00 Ymin 0 en Ymax 00 c Los op: 00 8 A. Zoek met een plot het snijpunt tussen de grafiek an S en de horizontale lijn y 00. Je indt als oplossing A ierkante mijlen. Hoofdstuk - Machtsfuncties Moderne wiskunde 9e editie uitwerkingen hao B deel
9 Hoofdstuk - Machtsfuncties ladzijde 9 a Schrijf de formule eerst met een macht dus L 7 G. 7 G Inoer: Y.7X^(/) Venster: Xmin 0 en Xmax 000 Ymin 0 en Ymax 00 De leenserwachting oor de olifant is L jaar. Je indt het ook als laatste waarde in de grafiek ij opdracht a. c Los op: 7 G 7 : 0 8. Geruik de grafiek ij opdracht a en plot de lijn Y 0.8 erij. Zoek dan met INTERSECT het snijpunt. Je indt G kg d Voor een olwassene an 80 kg zou de leensduur olgens deze formule slechts 8 jaar zijn wat uiteraard niet klopt met de werkelijkheid. De formule geldt misschien alleen oor zoogdieren anaf een zekere grootte die in het wild leen en natuurlijke ijanden heen. 7a Een jaar op Jupiter duurt aardse dagen. Los op: 0 99 A 88. de grafieken an Y 0.99X^. en Y 88 en zoek met INTERSECT het snijpunt. Je indt A 8 dus de afstand an Mercurius tot de zon is ongeeer 8 miljoen kilometer. c Voor de aarde is een jaar dagen dus los op: 0 99 A. Op dezelfde manier als ij opdracht ind je A 0 dus de afstand an de aarde tot de zon is ongeeer 0 miljoen kilometer. 09 8a Zijn werkelijk lichaamsgewicht was 8 kg 09 De Brachiosaurus woog kg ofwel ongeeer 8 ton. c De grafiek an M stijgt maar steeds minder steil. De grafiek is dus afnemend stijgend.. ergelijkingen oplossen ladzijde 0 9a Na 0 seconden is de raket 0 00 meter hoog. Na een hale minuut ( 0 seconden) is de raket 0 00 meter hoog. Los op: h ; t de grafieken an Y.X^ en Y 0000 en zoek met INTERSECT het snijpunt. Je indt t seconden. 0a x ( x ) x Moderne wiskunde 9e editie uitwerkingen hao B deel
10 x 0 x 0 : 0 ( x ) 0 we werken dit om naar een een macht oor het tweede deel an de raag. x 0 ( x ) ( 0 ) een positiee of negatiee waarde an x geeft hetzelfde kwadraat dus x 0 0 of x 0 0 Er zijn nu twee oplossingen omdat de macht an x een is. c Voor opdracht a is de waarde Voor opdracht zijn de waarden en 7 ladzijde a x x 00 of x00 x x ( ) c p heeft geen oplossing want de grafiek ij een een macht ligt oen de horizontale as. d 7x 8 x 8 7 x ( 8 ) x( 8 of ) ergeet de negatiee oplossing niet want x heeft een een 7 7 exponent x 0 8 of x e 0 x x 9 : 0 9 x 7 a x c x x ( ) ( x ) ( ) 7 x 0 70 x ( ) 08 x 09 d 7g 8 x g ( g 09 ) ( ) g ( ) 8 a Geieden an 07 ierkante mijl heen ogelsoorten. Geieden an 00 ierkante mijl heen 0 00 ogelsoorten. Los op: 0 0 A. de grafieken an Y 0X^(/) en Y 0 en zoek met INTERSECT het snijpunt. Je indt A 8 ierkante mijl. Exact erekenen: A ; A ; ( A ) ; A Hoofdstuk - Machtsfuncties Moderne wiskunde 9e editie uitwerkingen hao B deel
11 Hoofdstuk - Machtsfuncties c S 0 A A S S 0 0S 0 0 ( A ) ( 0 0S) A 0 0 S A 0 0 S dus c 0 0 en d a P Q Q P Q ( ) P Q P a 00 ; 0 9 P 07 Q Q 8 P ( Q ) Q 07 P P 8 a 8 ; c P Q Q P 07 ( Q ) P Q 07 P a 07 7 ; 9 07 d P 0 00Q P 0 00Q Q P 0 00 ( Q ) P 0 00 Q P 0 00 Q 0 00 P a 00 ; Moderne wiskunde 9e editie uitwerkingen hao B deel
12 0 a Het hart an de rustende olwassen olifant slaat slagen per minuut. 0 Het hart an de haas maakt slagen per minuut. 0 De os weegt 0 kg. Het hart an de os maakt 0 slagen per minuut. Dat is niet de helft an. 0 c H G 0 G H G H ( G ) H G H G 70 9 H 9 d Bij 0 slagen per minuut hoort een gewicht an kg. e Om an gram naar kg te gaan deel je het aantal gram door 000 dus g H G g g Gemengde opdrachten ladzijde 0 a 8 x x ( x 0 ) 8 0 x t 0 8 t t 0 8 t 0 ( ) t c p p p ( p 7 7 ) p 0 8 Hoofdstuk - Machtsfuncties d x x + x de exponent is een dus er zijn twee oplossingen: x 0 7 of x g Moderne wiskunde 9e editie uitwerkingen hao B deel
13 Hoofdstuk - Machtsfuncties 0 7a Z ml zuurstof per kg lichaamsgewicht 0 De totale hoeeelheid erruikte zuurstof is 00 Z ml zuurstof. Voor kilometer erruikt de neushoorn 7 8 ml zuurstof. 0 Z ml zuurstof per kg lichaamsgewicht. De totale hoeeelheid erruikte zuurstof is 0 Z 0 0 ml zuurstof. Voor kilometer erruikt de hond ml zuurstof. 0 c 0 L Z 0 L Z 0 8a L Z ( ) L Z Z Z 0 0 Z Voor Z 008 geldt dus L kg d Stel het lichaamsgewicht an de haas oor door L haas en het gewicht an de geit door L geit dan geldt L 8 L. Inullen in de formule geeft geit haas 0 Z 0 L geit geit 0 Z 0 ( 8 L ) geit haas 0 0 Z 0 8 L geit haas Z ( 0 L ) geit haas 0 Z 8 Z 0 Z geit haas haas De geit heeft dus ongeeer het hale erruik aan zuurstof/kg als de haas. e TZ LZ het totale erruik is het lichaamsgewicht L maal het erruik per kg Z 0 TZ L 0 L 0 TZ 0 LL 0 TZ 0 L 07 TZ 0 L f ram 00 kg. Per kilometer erruikt de hazelmuis 07 TZ ml zuurstof. Op een afstand an 00 meter ( 0 km) is dat ml zuurstof. De y-waarde an A is f( a) en de y-waarde an B is ga ( ). De afstand tussen A en B is dus los op ga ( ) f( a) ofwel a a. de grafieken an Y X^ X en Y en zoek met INTERSECT het snijpunt. Je indt a 7 De y-waarden an C en D zijn gelijk aan en de x-waarde an C is kleiner dan de x-waarde an D. Uit de grafiek lijkt dat g steiler loopt en eerder ereikt dan f dus gx ( ) en f( x+ ). Vind dus de waarde an x waaroor dit geldt. Uit x en ( x+ ) olgt x ( x+ ) de grafieken an Y X^ en Y (X+) en zoek met INTERSECT het snijpunt. Je indt x 8 De hoogte an het snijpunt is 99 dus 99 Moderne wiskunde 9e editie uitwerkingen hao B deel
14 9a ladzijde De snelheid staat in de noemer. Elke reuk wordt kleiner als de noemer toeneemt dus neemt de emissie af als de snelheid toeneemt. Voor 0 km/h geldt e w gram per kilometer c Los op: 9 + Oplossing: km/h 7 7 d In de grafiek is te zien dat de emissie ij koude motor (onderroken lijn) hoger ligt dan de emissie ij warme motor (doorgetrokken lijn). Voor een positief erschil d geldt dus d e e k w 98 d d d d + d + 0 e Los op: d km/h 7 Hoofdstuk - Machtsfuncties Moderne wiskunde 9e editie uitwerkingen hao B deel 7
15 8 Hoofdstuk - Machtsfuncties ICT Machtsfuncties met gehele exponent ladzijde I-a Alle grafieken gaan door de oorsprong en het punt ( ). De grafieken met een exponent gaan door het punt ( ) en zijn symmetrisch in de y-as. De grafieken met oneen exponent gaan door het punt ( ) en zijn puntsymmetrisch in (0 0). n c De grafieken met een exponent: ( ) als n een is. Een getal tot een een macht erheffen geeft nooit een negatiee uitkomst. n De grafieken met oneen exponent: ( ) als n oneen is. Bij een oneen macht geeft een negatief getal een negatiee uitkomst en een positief getal een positiee uitkomst. d Voor n en n is het ereik [0 Voor n en n is het ereik e Voor de een machten (n en n ) is de y-as de symmetrieas. f Voor de oneen machten (n en n ) is de oorsprong het punt an symmeterie. I-a I-a Voor x 0 estaat f( x) niet. a) Alle grafieken gaan door het punt ( ). ) De grafieken met een exponent gaan door het punt ( ) en zijn symmetrisch in de y-as. De grafieken met oneen exponent gaan door het punt ( ) en zijn puntsymmetrisch in (0 0). n c) De grafieken met een exponent: ( ) als n een is. ( n ) Een getal tot een een macht erheffen geeft nooit een negatiee uitkomst. n De grafieken met oneen exponent: ( ) als n oneen is. ( n ) Bij een oneen macht geeft een negatief getal een negatiee uitkomst en een positief getal een positiee uitkomst. d) Het domein oor deze functies is 0 en 0. Hierij hoort oor n en n het ereik 0 oor n en n het ereik 0 en 0 e) Voor de een machten (n en n ) is de y-as de symmetrieas. f) Voor de oneen machten (n en n ) is de oorsprong het punt an symmeterie. De y-as is de erticale asymptoot en de x-as de horizontale asymptoot. x 0 f(x) estaat niet c f( x) x d Voeg de formules toe. e Voor n en n ligt de grafiek nooit onder de x-as en zijn de functiewaarden dus positief. f Zonder negatiee exponenten worden de functies x x en x. Als je deze functies plot allen ze samen met de de grafieken an achtereenolgens x x en x. Moderne wiskunde 9e editie uitwerkingen hao B deel
16 ladzijde I-a Bij x en x 8 heen de grafieken de y-as als symmetrieas. Alle grafieken gaan door het punt ( ). Alleen x en x 7 gaan door ( ). c De horizontale lijn y 0 ligt oen de x-as. De grafieken an de functies met een machten komen niet onder de x-as en heen de y-as als symmetrieas waardoor ze twee snijpunten met de lijn heen. Bij de oneen machten komt de grafiek alleen oen de x-as oor x > 0 en deze heen maar één snijpunt met de lijn. De horizontale lijn y 8 ligt onder de x-as. De grafieken an de functies met een machten komen niet onder de x-as en heen dus geen snijpunten met de lijn. Bij de oneen machten komt de grafiek onder de x-as oor x < 0 en deze heen dus één snijpunt met de lijn. I-a Alle grafieken gaan door het punt (0 0). f( 0) a 0 a 0 0 want een getal ermeniguldigd met 0 geeft altijd 0. c Voor a is er één oplossing; oor a eeneens. d Verander de formule F : y ax in F : y ax a) Er is oor y ax geen enkel punt waar alle grafieken door gaan. ) c) Voor a is er geen oplossing; oor a zijn er twee oplossingen. I-a ) x heeft twee oplossingen ) x heeft één oplossing ) x heeft geen oplossing ) x heeft twee oplossingen ) x heeft één oplossing ) x heeft geen oplossing I-7a I-8a Eén oplossing. Eén oplossing. c Geruik de knop met de trace-functie en je indt x 0 d Uit x + olgt x. De grafiek an x heeft de y-as als symmetrieas en ligt geheel oen de x-as dus x heeft twee snijpunten met de lijn y. Oplossing: x x ( x ) ( ) of ( x ) ( ) x of x Voor alle c 0 heeft hx ( ) één oplossing. Voor a 07 en n allen de grafieken samen. Dit kun je ook zien als je de formules in VU-grafiek zichtaar maakt. formule A x Er geldt dan hx ( ) x x x formule B x en dat is ergelijking a x n is met de ingestelde waarden. Moderne wiskunde 9e editie uitwerkingen hao B deel Hoofdstuk - Machtsfuncties 9
17 0 Hoofdstuk - Machtsfuncties Test jezelf ladzijde 8 T-a f heeft een een exponent dus de y-as is de symmetrieas. g heeft een oneen exponent dus het punt (0 0) is punt an symmetrie. h heeft een een exponent dus de y-as is de symmetrieas. Alleen de grafiek an f gaat door ( ). c De lijn y is een horizontale lijn net oen de x-as. 000 Voor f zijn de snijpunten de oplossingen an de ergelijking f( x) c met c In dit geal is c > 0 en is de exponent een dus er zijn snijpunten. Voor g is de exponent oneen dus er is snijpunt. Voor h is de exponent een dus er zijn snijpunten. T-a Inoer: Y +X^ Venster: Xmin en Xmax Ymin en Ymax 0 f( x) + x x x x x 0 of x( 0 ) Dit kun je ook schrijen als x 0 of x 0 f( x) 00. de grafiek Y 00 ij de grafiek uit opdracht a en zoek met INTERSECT de snijpunten. Je indt x 0 8 of x 0 8 c De grafiek an + x erschuift de grafiek an x met omhoog. De grafiek an x heeft de x-as als horizontale asymptoot en ligt geheel oen de x-as. De omhoog erschoen grafiek an f snijdt de x-as dus ook niet. T-a HG kg ofwel gram Los op: LG c 0 70 LG 0 0 LG 9 kg of 00 kg als praktisch afgeronde waarde. Voor grote waarden an LG erandert HG weinig: de grafiek gaat steeds lakker gaat lopen als LG groter wordt. In het egin erandert HG juist wel eel als LG toeneemt. De ree heeft een kleine LG en de eer een grote LG. De erandering an 0 kg zal ij de eer dus weinig uitmaken maar ij de ree juist eel. Voor de ree en de os zal het erschil in hersengewicht daarom het grootst zijn. Moderne wiskunde 9e editie uitwerkingen hao B deel 000.
18 d Als LG 00 maal groter wordt erang je LG door 00 LG Het hersengewicht wordt dan 0 0 ( 00 LG) LG. Dat is 00 maal het oude hersengewicht an 0 0 LG Het hersengewicht wordt dus ongeeer maal groter. T-a x 8 x ( 8) 8 x y 0 y 0 of y( 0 ) ergeet de negatiee oplossing niet want x heeft een een exponent y 0 of y 0 y of y c x heeft geen oplossingen want door de een exponent is x nooit negatief. d p 00 8 p 00 ( 0 ) e x x + x 8 f p 8 8 p p 8 p 8 8 p p ladzijde 9 T-a Als de productie toeneemt wordt n groter. De waarde an n wordt dan kleiner dus GK neemt af. Hoe groter n wordt hoe meer n naar 0 nadert en er GK oerlijft. De gemiddelde kosten lijen dus oen de waarde an euro per tekenset. c Los op: GK. Om een ongelijkheid op te lossen los je eerst de gelijkheid op: GK ; + 00 n ; 00 n ; n ; n Bij grotere n nadert GK steeds meer naar (zie opdracht ) dus de weekproductie moet minimaal 00 tekensets zijn. d TK ngk n + n ( 00 ) n+ n 00 n n + 00n n + 00 n e De wekelijkse aste kosten zijn de kosten die niet an n afhangen. Volgens de formule ij opdracht d is dat 00 euro. Hoofdstuk - Machtsfuncties Moderne wiskunde 9e editie uitwerkingen hao B deel
19 Hoofdstuk - Machtsfuncties T-a A 0 G G A 0A 0 07 G ( A) A p A q 07 p 0 08 en q c Het maximale gewicht is kg. Er mag dus kg racht worden meegenomen. T-7a Oer kilometer doet de is : uur. Inullen in de formule geeft E 0 kilojoule E 0 t E 0 t E 0 t c m E 0 t t 0 minuten 0 uur en E inullen geeft 99 km/u 00 Er geldt t en olgens de uitwerking ij opdracht geldt dan E E E 88 E 88 E T-8a Domein geldt ijooreeld oor f( x) x of f( x) x Domein [0 geldt ijooreeld oor f( x) x x of f( x) x x Domein 0 geldt ijooreeld oor f( x) x of f( x) x x x Bereik geldt ijooreeld oor f( x) x of f( x) x Bereik [0 geldt ijooreeld oor f( x) x of f( x) x x Bereik 0 geldt ijooreeld oor f( x) x of f( x) x Moderne wiskunde 9e editie uitwerkingen hao B deel
Hoofdstuk 4 - Machtsfuncties
vwo AC deel Uitwerkingen Moderne wiskunde Hoofdstuk Mahtsfunties ladzijde 9 Va Voor elke 0 geldt: > 0. Dus de grafiek van f ligt oven de as. 9 of De yas is symmetrieas. d Het punt (0 0). Va y 0 ( ) 0 0
Nadere informatieHoofdstuk 4 - Machtsfuncties
Hoofdstuk Mahtsfunties ladzijde 9 Va Voor elke 0 geldt: > 0. Dus de grafiek van f ligt oven de as. 9 of De yas is symmetrieas. d Het punt (0 0). Va y 0 ( ) 0 0 of 0 0 of 0 of of De oördinaten van de snijpunten
Nadere informatieHoofdstuk 4 Vergelijkingen. Kern 1 Numeriek oplossen. Netwerk 4 HAVO B uitwerkingen, Hoofdstuk 4, Vergelijkingen 1
Netwerk HAVO B uitwerkingen, Hoofdstuk, Vergelijkingen Hoofdstuk Vergelijkingen Kern Numeriek oplossen a Teken Y = + 0.* (X) en Y = + 0.00 * X op WINDOW [0,00] [0, 0]. b X = 6.5 en Y =.78. Dus na 6,5 dag
Nadere informatieHoofdstuk 4 - Machtsfuncties
Hoofdstuk - Machtsfuncties Voorkennis: Functies en symmetrie ladzijde 9 V-a Kies als vensterinstelling voor je GR ijvooreeld X en Y en voer in Y = X X + Je krijgt: + = 0, dan D = ( ) = en = = = + = of
Nadere informatieBlok 5 - Keuzemenu. Verdieping - Veeltermen. genoemd zijn. met de functie van Brend: f(0) = = 288. niet gelijk aan 72.
Verdieping - Veeltermen a De oplossingen zijn x = 6, x =, x = 4 en x = 6. Als je (x + 6)(x + )(x 4)(x 6) = 0 oplost krijg je de oplossingen die ij opdracht a genoemd zijn. c Met de gegeven functie: f(0)
Nadere informatieHoofdstuk 2 Functies en de GRM. Kern 1 Functies met de GRM. Netwerk Havo B uitwerkingen Hoofdstuk 2, Functies en de GRM 1. 1 a. b Na ongeveer 6 dagen.
Netwerk Havo B uitwerkingen Hoofdstuk, Functies en de GRM Hoofdstuk Functies en de GRM Kern Functies met de GRM a H (dm) 5 Na ongeveer 6 dagen. 6 8 0 t a De functie heeft geen functiewaarde voor X < 0.
Nadere informatieHoofdstuk 2 - Algebra of rekenmachine
Hoofdstuk - Algera of rekenmachine ladzijde V-a x+ x= x+ 6x= 9x a a= a a= 8a c x+ ( x- ) = x+ x+ - = x+ x- 6= x - 6 d a - ( a+ ) = a - a- = a -a-8 V-a 5xx ( - ) = 5x x- 5x = 5x - 5x pp ( - ) + p- p = p
Nadere informatieNoordhoff Uitgevers bv
8 Hoofdstuk - Algebra of rekenmachine bladzijde 6 V- is : 9,... Afgerond op twee decimalen is dat,6. Dus,6 9 9 is : 8,8. Dus,8. Afgerond op twee decimalen is dat,88 8 8 is :,8..., afgerond op twee decimalen
Nadere informatieHoofdstuk 2 - Algebra of rekenmachine
Havo B deel Uitwerkingen hoofdstuk Moderne wiskunde Hoofdstuk - Algebra of rekenmachine bladzijde 6 V- is : 9,... Afgerond op twee decimalen is dat,6. Dus,6 9 9 is : 8,8. Dus,8. Afgerond op twee decimalen
Nadere informatieNoordhoff Uitgevers bv
Voorkennis: Lineaire functies ladzijde V-a meter snoer weegt kg lengte in m gewicht in kg 7 9 c d gewicht in kg lengte in m m weegt kg dus m weegt kg meter e startgetal hellingsgetal V-a y + Dus ( ) y
Nadere informatie2.1 Lineaire formules [1]
2.1 Lineaire formules [1] De lijn heeft een helling (richtingscoëfficiënt) van 1; De lijn gaat in het punt (0,2) door de y-as; In het plaatje is de lijn y = x + 2 getekend. Omdat de grafiek een rechte
Nadere informatieHoofdstuk 4 Machtsverbanden
Opstap Derdemachten O-1a I r r r 1 De inhoud van een kuus met r is 1 cm 3. Als I 7 geldt r 3 want 3 3 7. Een kuus met I 7 heeft een rie van 3 cm. c r in cm 1 3 d I in cm 3 1 7 6 1 l in cm 3 9 7 6 3 - -1-3
Nadere informatieBlok 6A - Vaardigheden
Extra oefening - Basis B-a 7 + e 7 + 0 00 0 ( ) 0 f 8 ( + ) 0 0 0 8 0 80 c 7 + 9 7 g 9 0 7 40 0 40 47 d + h + 9 8 0 8 7 9 0 0 0 0 B-a 0,4 8 7, e 0,,, 0,7 8, 8,87 f 0,00 0 0,7 c 0,77 9,4 g 0,004 88,8 d
Nadere informatieAntwoorden Wiskunde Hoofdstuk 4
Antwoorden Wiskunde Hoofdstuk 4 Antwoorden door een scholier 1784 woorden 25 juni 2004 3,4 117 keer beoordeeld Vak Methode Wiskunde Moderne wiskunde Opgave I-1 Zorg er eerst voor dat je goed begrijpt dat
Nadere informatie3.0 Voorkennis. Voorbeeld 1: Los op: 6x + 28 = 30 10x.
3.0 Voorkennis Voorbeeld 1: Los op: 6x + 28 = 30 10x. 6x + 28 = 30 10x +10x +10x 16x + 28 = 30-28 -28 16x = 2 :16 :16 x = 2 1 16 8 Stappenplan: 1) Zorg dat alles met x links van het = teken komt te staan;
Nadere informatiei = 0, 1136 Zodra je één van die zeven getallen weer als rest krijgt, herhaalt zich dat.
Verdieping - Rationale en irrationale getallen a Bijvooreeld : 9 = 4 Bijvooreeld : = 4 4 a = = = d 0, = = = g, = = = 00 0 4 00 4 8 9 = = = e 0 4 9 8, = = = h 0, = = = 00 00 00 00 0 4 0 c = = = f, = = =
Nadere informatieNoordhoff Uitgevers bv
V-a c d V-a Hoofdstuk - Differentiëren Voorkennis: De afgeleide ladzijde Na 5 seconden. De grafiek verandert daar van B in C en het dalen gaat ineens langzamer. De raaklijn gaat ongeveer door de punten
Nadere informatieHoofdstuk 12A - Grafieken en vergelijkingen
Moderne Wiskunde Hoofdstuk Uitwerkingen 1A - Grafieken bij 3B havo en vergelijkingen Hoofdstuk 5 Voorkennis V-1a De formule is van de vorm y = ax + b. De grafiek is een rechte lijn. b y = 0,5 7 + 3 dus
Nadere informatieHoofdstuk 8 - De afgeleide
Voorkennis: Lineaire functies ladzijde V-a meter snoer weegt,, kg lengte in m gewicht in kg,,, 7, 9,, gewicht in kg lengte in m c m weegt kg dus m weegt, kg,, d, meter, e startgetal, hellingsgetal, V-a
Nadere informatieNoordhoff Uitgevers bv
8 Voorkennis: Sinusfuncties ladzijde 9 V- Uit 8 radialen volgt 8 radialen Je krijgt dan de volgende tael: V-a V-a 8 graden 6 9 8 radialen O 6 6 7 8 9 Aflezen:,,,, c Aflezen:, d Aflezen:, e Aflezen: O Aflezen:,,,
Nadere informatieNoordhoff Uitgevers bv
bladzijde 9 a, 3 3000 = 8900 = 830, b 0, 07 000000 = 8000 = 80, c 300 700 = 6870000 = 690, 8 d 0, 000 0, 007 = 0, 00000 =, 0 6 e 6344, 78, 98 = 49604, 336 = 4960, 6 9 6 f, 0 + 4 0 = 74000000 =, 74 0 9
Nadere informatieNoordhoff Uitgevers bv
V-a Hoofdstuk - Transformaties Voorkennis: Standaardfuncties bladzijde 70 f () = g () = sin h() = k () = log p () = m () = n () = b D f = [0, en B f = [0, ; D g = en B g =[, ] ; D h = en B h = 0, ; D k
Nadere informatieVerbanden en functies
Verbanden en functies 0. voorkennis Stelsels vergelijkingen Je kunt een stelsel van twee lineaire vergelijkingen met twee variabelen oplossen. De oplossing van het stelsel is het snijpunt van twee lijnen.
Nadere informatie1.0 Voorkennis. Voorbeeld 1: Los op: 6x + 28 = 30 10x.
1.0 Voorkennis Voorbeeld 1: Los op: 6x + 28 = 30 10x. 6x + 28 = 30 10x +10x +10x 16x + 28 = 30-28 -28 16x = 2 :16 :16 x = 2 1 16 8 Stappenplan: 1) Zorg dat alles met x links van het = teken komt te staan;
Nadere informatie(g 0 en n een heel getal) Voor het rekenen met machten geldt ook - (p q) a = p a q a
Samenvatting wiskunde h4 hoofdstuk 3 en 6, h5 hoofdstuk 4 en 6 Hoofdstuk 3 Voorkennis Bij het rekenen met machten gelden de volgende rekenregels: - Bij een vermenigvuldiging van twee machten met hetzelfde
Nadere informatieNoordhoff Uitgevers bv
Hoofdstuk - Periodieke functies Voorkennis: Sinusfuncties ladzijde V-a De omtrek van de eenheidscirkel is π = π. Hierij hoort een hoek van zowel π radialen als 0. Dus 80 komt overeen met π radialen. V-a
Nadere informatieParagraaf 1.1 : Lineaire verbanden
Hoofdstuk 1 Formules, grafieken en vergelijkingen (H4 Wis B) Pagina 1 van 11 Paragraaf 1.1 : Lineaire verbanden Les 1 Lineaire verbanden Definitie lijn Algemene formule van een lijn : y = ax + b a = richtingscoëfficiënt
Nadere informatieHoofdstuk 3 - Transformaties
Hoofdstuk - Transformaties Voorkennis: Standaardfuncties bladzijde 70 V-a f () = g () = sin h () = k () = log m () = n () = p () = b D f = [0, en B f = [0, ; D g = en B g =[, ] ; D h = en B h = 0, ; D
Nadere informatieHoofdstuk 1 - Functies en de rekenmachine
Hoofdstuk 1 - Funties en de rekenmahine ladzijde 1 V-1a Bij A hoort een kwadratish verand, want de toename van de toename is steeds. Bij B hoort een lineair verand, de toename is steeds 5. Bij C hoort
Nadere informatieNoordhoff Uitgevers bv
Voorkennis: Goniometrische verhoudingen ladzijde 9 V-a vereenkomstige hoeken zijn gelijk. 7 7, c PR 7, AC, 7, QR 7, BC, 7, 0 V-a In deze driehoeken is A C en ook zijn de hoeken ij U en V gelijk. CR AQ
Nadere informatieHoofdstuk 3 - Differentiëren
Hoofdstuk - Differentiëren Moderne wiskunde 9e editie vwo B deel Voorkennis: Mahten en differentiëren ladzijde 7 6 V-a ( ) ( ) 8 f d e ( ) g 5 ( ) 6 6 ( 9 ) 9 ( ) ( ) 6 6 5 5 6 5 6 6 5 5 9 h ( ) 8 ( )
Nadere informatieUITWERKINGEN VOOR HET HAVO NETWERK HAVO A2
UITWERKINGEN VOOR HET HAVO NETWERK HAVO A HOOFDSTUK 5 KERN DIFFERENTIEREN a) h t h cm/uur De snelheid wordt voorgesteld door de helling in de raaklijn in het punt A ) De Oppervlakte van het dakvlak is
Nadere informatie1.1 Tweedegraadsvergelijkingen [1]
1.1 Tweedegraadsvergelijkingen [1] Er zijn vier soorten tweedegraadsvergelijkingen: 1. ax 2 + bx = 0 (Haal de x buiten de haakjes) Voorbeeld 1: 3x 2 + 6x = 0 3x(x + 2) = 0 3x = 0 x + 2 = 0 x = 0 x = -2
Nadere informatieHoofdstuk 1 - Functies en de rekenmachine
Hoofdstuk - Funties en de rekenmahine Voorkennis: Funties ladzijde V-a De formule is T = + 00, d Je moet oplossen + 00, d = dus dan geldt 00, d = en dan is d = : 00, 77 m V-a f( ) = = 0en f( ) = ( ) (
Nadere informatieParagraaf 11.0 : Voorkennis
Hoofdstuk 11 Verbanden en functies (H5 Wis B) Pagina 1 van 15 Paragraaf 11.0 : Voorkennis Les 1 : Stelsels, formules en afgeleide Los op. 3x + 5y = 7 a. { 2x + y = 0 2x + 5y = 38 b. { x = y + 5 a. 3x +
Nadere informatieBlok 1 - Vaardigheden
Blok 1 - Vaardigheden ladzijde 6 1a + 8 3 e + 6 i 6 10 3 3 3 1 3 3 10 f + 6 j 10 + 3 0 + 3 8 1 3 6 6 6 6 1 18 10 1 g ( 3) 3 6 k 9 6 d ( 3+ ) 10 + 6 3 h 3 8 l 1 3 1 3 a Antwoord: 6 invoer: goed Antwoord:
Nadere informatieHoofdstuk 2 - Kwadratische functies
Hoofdstuk - Kwadratische functies Hoofdstuk - Kwadratische functies Voorkennis V-1a y = 3(x ) 3 x 3 6x 1 y = 6x 1 b y = 9( 4x 4) 3 4x 4 9 36x 36 y = 36x 36 c y = x( x 7) 3 x 7 x x 7x y = x 7x V-a y = (
Nadere informatieExtra oefening bij hoofdstuk 1
Havo B deel Uitwerkingen Moderne wiskunde Extra oefening ij hoofdstuk a y y f(x) g(x) Plot van f Invoer: Y.X^ X Venster: Xmin en Xmax Ymin en Ymax x x y y f(x) g(x) x Plot van g Invoer: Y (X+6X+99) Venster:
Nadere informatieHoofdstuk 2 - De kettingregel
Hoofdstuk - De kettingregel ladzijde V-a P ( ) 0 ( 0+ ) 0 0 + 0 0 + 0 60 W + + + a + t voor a 0 a a T u ( r ) r r 8 d R log + V-a u t wordt t en s t u t wordt t en s t 7 V-a A: t ( ) A: t ( ) ( ) 8 8 V-a
Nadere informatie29 Parabolen en hyperbolen
39 0 1 9 Paraolen en hyperolen 6 5 5 6 3 3 1 5 h = 0,065 0 = 100 meter + (5 ) = 5 6,5 ; 5 ; 56,5 ; 100 meter ( 3 9 ) + (3 ) = 8 16,96.. afstand PE < afstand P tot de x-as Nee! y (alleen als y > 0) 0,065
Nadere informatie1.0 Voorkennis. Voorbeeld 1: Los op: 6x + 28 = 30 10x.
1.0 Voorkennis Voorbeeld 1: Los op: 6x + 28 = 30 10x. 6x + 28 = 30 10x +10x +10x 16x + 28 = 30-28 -28 16x = 2 :16 :16 x = 2 1 16 8 Stappenplan: 1) Zorg dat alles met x links van het = teken komt te staan;
Nadere informatieHoofdstuk 7 - Periodieke functies
Voorkennis: Goniometrische verhoudingen ladzijde 9 V-a vereenkomstige hoeken zijn gelijk. 7 7, c PR 7, AC, 7, QR 7, BC, 7, 0 V-a In deze driehoeken is A C en ook zijn de hoeken ij U en V gelijk. CR AQ
Nadere informatie9e editie. Moderne wiskunde. Uitwerkingen Op stap naar 4 havo. Dick Bos
9e editie Moderne wiskunde Uitwerkingen Op stap naar 4 havo Dik Bos Inhoud Hoofdstuk Getallen 000 - Rekenen met reuken 000 - Deimale getallen, proenten en fator 000-3 Kwadraten 000-4 Wortels 000-5 Mahten
Nadere informatieHoofdstuk 1 - Functies en de rekenmachine
Hoofdstuk 1 - Funties en de rekenmahine ladzijde 1 V-1a Bij A hoort een kwadratish verand, want de toename van de toename is steeds 4. Bij B hoort een lineair verand, de toename is steeds 5. Bij C hoort
Nadere informatieZo n grafiek noem je een dalparabool.
V-a Hoofdstuk - Funties Hoofdstuk - Funties Voorkennis O A B De grafiek ij tael A is een rehte lijn, want telkens als in de tael met toeneemt neemt met toe. Het startgetal is en het hellingsgetal is. d
Nadere informatieHoofdstuk 2 - Formules en de rekenmachine
Havo A deel Uitwerkingen Moderne wiskunde Hoofdstuk - Formules en de rekenmahine ladzijde 8 V-a Een snijpunt met de x-as heeft y-oördinaat gelijk nul. = x + = x x = klopt! Begingetal (startgetal) = en
Nadere informatieAntwoordmodel oefentoets - Formules en grafieken
Antwoordmodel oefentoets - Formules en grafieken Vraag 1 Teken in een figuur de lijnen. l : y = 1 2 x + 4 m : y = 3 2 x 5 n : y = 2x + 2 Voer in y 1 = 1 2 x + 4, y 2 = 3 2 x 5 en y 3 = 2x + 2. Gebruik
Nadere informatieFuncties. Verdieping. 6N-3p 2013-2014 gghm
Functies Verdieping 6N-p 01-014 gghm Standaardfuncties Hieronder is telkens een standaard functie gegeven. Maak steeds een schets van de bijbehorende grafiek. Je mag de GRM hierbij gebruiken. Y f ( x)
Nadere informatieHoofdstuk 2 - Algebra of rekenmachine
Hoofdstuk - Algebra of rekenmachine Voorkennis: kwadratische vergelijkingen bladzijde V-a pp ( + ) b kk ( 0) c xx ( + ) d k( 8k 7) e qq ( + 9) f 0, tt+ ( ) g 7r( 9r) h p( 7p+ ) V-a fx () = x( x + ) b Nt
Nadere informatieJe moet nu voor jezelf een overzicht zien te krijgen over het onderwerp Werken met formules. Een eigen samenvatting maken is nuttig.
6 Totaalbeeld Samenatten Je moet nu oor jezelf een oerzicht zien te krijgen oer het onderwerp Werken met formules. Een eigen samenatting maken is nuttig. Begrippenlijst: 11: formule ariabele grootheid
Nadere informatie7.1 Ongelijkheden [1]
7.1 Ongelijkheden [1] In het plaatje hierboven zijn vier intervallen getekend. Een open bolletje betekent dat dit getal niet bij het interval hoort. Een gesloten bolletje betekent dat dit getal wel bij
Nadere informatieHoofdstuk 4 - Periodieke functies
Hoofdstuk - Periodieke functies ladzijde 98 V-a Na seconden. Het hart klopt c, millivolt = slagen per minuut. V-a Ja, met periode ; nee; misschien met periode. Evenwichtsstand y = ; -; y =. Amplitude is
Nadere informatieNoordhoff Uitgevers bv
Blok - Vaardigheden Extra oefening - Basis B-a De formules a = en s= t 8 zijn lineaire formules. Bij tael A hoort een lineair verand omdat de toename in de onderste rij steeds + is. Bij tael B hoort geen
Nadere informatieHoofdstuk 1 boek 1 Formules en grafieken havo b klas 4
Hoofdstuk 1 boek 1 Formules en grafieken havo b klas 4 1. Lineair verband. 1a. na 1 min 36 cm, na min. 3 cm, daling 4 cm per minuut. b. h = 40 4t h in cm en t per minuut b. k: rc = -3 m: rc = 0.5 p: rc
Nadere informatie10.0 Voorkennis. Herhaling van rekenregels voor machten: a als a a 1 0[5] [6] Voorbeeld 1: Schrijf als macht van a:
10.0 Voorkennis Herhaling van rekenregels voor machten: p p q pq a pq a a a [1] a [2] q a q p pq p p p a a [3] ( ab) a b [4] Voorbeeld 1: Schrijf als macht van a: 1 8 : a a : a a a a 3 8 3 83 5 Voorbeeld
Nadere informatieHoofdstuk 1 - Functies en de rekenmachine
Hoofdstuk 1 - Funties en de rekenmahine ladzijde 1 V-1a Bij A hoort een kwadratish verand, want de toename van de toename is steeds 4. Bij B hoort een lineair verand, de toename is steeds 5. Bij C hoort
Nadere informatie5. Lineaire verbanden.
Uitwerkingen opgaven hoofdstuk 5 versie 15 5. Lineaire veranden. Opgave 5.1 Recht evenredig lineair verand F (N) 1 9 8 Uitrekking van een veer a = F 9 k = 37,5 x 4 = 7 6 5 4 F 9 N N k = = = 37,5 x 4 cm
Nadere informatieUitwerkingen bij 1_0 Voorkennis: Vergelijkingen oplossen
Toets om inhoudsopgave (bladwijzers) wel/niet te tonen Uitwerkingen bij 1_0 Voorkennis: Vergelijkingen oplossen! " #$ % & '&() '*& ) '#! " #" ),-. % / ---.01 2 3 ---. - / %3 -.1-01 2 4 & * 5 5 & %
Nadere informatieHet berekenen van coördinaten van bijzondere punten van een grafiek gaat met opties uit het CALC-menu.
Toppen en snijpunten We gaan uit van de formule y 0,08x 1,44x 6,48x 3. Voer deze formule in op het formule-invoerscherm (via!) en plot de grafiek met Xmin = 0, Xmax = 14, Ymin = 5 en Ymax = 14. In de figuur
Nadere informatie3.4. Antwoorden door N woorden 24 januari keer beoordeeld. Wiskunde B. wi vwo B1 H1 Vergelijkingen en ongelijkheden 1.
Antwoorden door N. 8825 woorden 24 januari 2013 3.4 17 keer beoordeeld Vak Methode Wiskunde B Getal en ruimte Uitwerkingen wi vwo B1 H1 Vergelijkingen en ongelijkheden 1. I, II, IV, V 2. a. x 2 + 6 = 5x
Nadere informatieHoofdstuk 7 - veranderingen. getal & ruimte HAVO wiskunde A deel 2
Hoofdstuk 7 - veranderingen getal & ruimte HAVO wiskunde A deel 2 0. voorkennis Plotten, schetsen en tekenen Een grafiek plotten Een grafiek schetsen Een grafiek tekenen Na het invoeren van de formule
Nadere informatie7,5. Samenvatting door een scholier 1439 woorden 13 mei keer beoordeeld. Inhoudsopgave
Samenvatting door een scholier 1439 woorden 13 mei 2004 7,5 91 keer beoordeeld Vak Wiskunde Inhoudsopgave Lineair Interpoleren Pagina 02 Breuken en Decimalen Pagina 02 Werken met percentages Pagina 03
Nadere informatie7,7. Samenvatting door Manon 1834 woorden 3 mei keer beoordeeld. Wiskunde C theorie CE.
Samenvatting door Manon 1834 woorden 3 mei 2016 7,7 13 keer beoordeeld Vak Wiskunde Wiskunde C theorie CE. Permutaties: -Het aantal permutaties van drie dingen die je kiest uit acht dingen is: 8*7*6= 336.
Nadere informatieHoofdstuk 2 - Periodieke bewegingen
Hoofdstuk - Periodieke ewegingen Voorkennis: Sinusoïden ladzijde 6 ( ) en D (,) V-a A,, B,, C, Via Interset vind je de snijpunten van = sin x en = x, 6 x, 5 of x, 67 Bij een vershuiving van eenheden naar
Nadere informatieExtra oefening en Oefentoets Helpdesk
Etra oefening en Oefentoets Helpdesk Etra oefening ij hoofdstuk a π 9 h 000 geeft h 000 9, cm 8π De hoogte van het lik is s ongeveer,9 cm π r h 000 geeft h 000 000 r 8, r π r π c Als de straal heel klein
Nadere informatieNoordhoff Uitgevers bv
Hoofdstuk - Meer variaelen ladzijde V-a Omdat het water met onstante snelheid uit de ak stroomt en de ak ilindervormig is, is de afname van de hoogte van de waterstand per tijdseenheid onstant. De hoogte
Nadere informatieNoordhoff Uitgevers bv
Etra oefening en Oefentoets Helpdesk Etra oefening ij hoofdstuk a π 9 h 000 geeft h 000 9, cm 8π De hoogte van het lik is s ongeveer,9 cm π r h 000 geeft h 000 000 r 8, r π r π c Als de straal heel klein
Nadere informatieNoordhoff Uitgevers bv
Voorkennis V-a Hester houdt e 5,00 3 e,85 3 e 3,9 5 e 5,00 e 3,70 e 6,58 5 e,7 over. b e 5,00 3 (e,85 e 3,9) 5 e 5,00 3 e 5, 5 e 5,00 e 0,8 5 e,7 V-a 6 3 5 36 9 5 7 b 9 (5 ) 5 9 (5 ) 5 9 5 c 0 3 6 5 000
Nadere informatie2.1 Onderzoek naar bewegingen
.1 Onderzoek naar bewegingen Opgae 1 a De snelheid bepaal je met de formule oor de erplaatsing bij eenparige beweging. s = t Je moet erplaatsing en snelheid bespreken om iets oer snelheid te kunnen zeggen.
Nadere informatieNoordhoff Uitgevers bv
90 6 Differentiëren bladzijde a f ( ) b p ( q) q + 0q dk p, dp a gt () tt ( t ) t 6t, g () t 6t t b k ( u )( u + ) u + u u u, d k u 6 a f( ), f ( ) 0 0 6 b g ( ) +, g ( ) h ( ) ( ), h ( ) a A t + t ( )
Nadere informatieHoofdstuk 8 - Periodieke functies
Havo B deel Uitwerkingen Moderne wiskunde Hoofdstuk 8 - Periodieke functies ladzijde 8 V-a c Na seconden = slagen per minuut ca., millivolt V-a Ja, met periode Nee Mogelijk, met periode = en amplitude
Nadere informatieUitwerkingen bij 1_0 Voorkennis: Sinusoïden
Uitwerkingen ij _ Voorkennis: Sinusoïden V_ a A( π, ), B( π, ), C( π, ) en D(π, ) Met de rekenmachine : Y = sinx Y = Met CALC, Intersect of G-Solve, ISCT: c V_ a x,6, x,5 of x,67 Bij een verschuiving van
Nadere informatieBlok 4 - Vaardigheden
lok - Vaardigheden Extra oefening - asis -a Het hellingsgetal is 60 = = 0,065. -a De hellingshoek is tan (0,065),6. c De hellingshoek van Raymond is tan ( 60 c 960 tan = geeft tan 6 = 600 = 600 tan 6 9
Nadere informatieAntwoorden Wiskunde B Hoofdstuk 1 boek 2
Antwoorden Wiskunde B Hoofdstuk 1 boek 2 Antwoorden door een scholier 7212 woorden 16 maart 2005 4,6 58 keer beoordeeld Vak Wiskunde B uitwerking Havo NG/NT 2 Hoofdstuk 1 De afgeleide functie 1.1 Differentiaalquotient
Nadere informatieNoordhoff Uitgevers bv
a a Extra oefening ij hoofdstuk Plot van f Invoer: Y.X^ X Venster: Xmin en Xmax Ymin en Ymax Plot van g Invoer: Y (X +6X+99) Venster: Xmin 7 en Xmax 7 Ymin en Ymax Geruik op de grafishe rekenmahine: Opties:
Nadere informatie- havovwo.nl Formules Goniometrie
Formules Goniometrie sin( t u) sintcosu costsinu sin( t u) sintcosu costsinu cos( t u) costcosu sintsinu cos( t u) costcosu sintsinu sin( t) sintcost cos( t) cos t sin t cos t sin t - - Eerste- en derdegraadsfunctie
Nadere informatiex 0 2 y -1 0 x 0 1 y 2-1 y 3 4 y 0 2 G&R vwo A/C deel 1 2 Functies en grafieken C. von Schwartzenberg 1/15 1a 1b
G&R vwo A/C deel 1 Functies en grafieken C. von Schwartzenberg 1/15 1a 1b t =, 5 d 10, 5 + 46 = 1 (m). 1 minuut en 45 seconden geeft t = 1,75 d 10 1,75 + 46 = 8,5 (m). 1c 1d Per minuut wordt de diepte
Nadere informatieTransformaties van grafieken HAVO wiskunde B deel 1
Transformaties van grafieken HAVO wiskunde B deel Willem van Ravenstein 500765005 Haags Montessori Lyceum (c) 06 Inleiding In de leerroute transformaties van grafieken gaat het om de karakteristieke eigenschappen
Nadere informatieContinue Modellen 4.2 Uitwerkingen
Continue Modellen 4.2 Uitwerkingen Paragraaf 3 1. 1983: t = 56 1948: t = 21 35 naar rechts en 2 omhoog, dus het hellingsgetal is 2 35 = 0,057 De trendlijn B = 0,057 t + b gaat door (56, 5), dus 5 = 0,057
Nadere informatieParagraaf 2.1 : Snelheden (en helling)
Hoofdstuk De afgeleide functie (V4 Wis B) Pagina 1 van 11 Paragraaf.1 : Snelheden (en helling) Les 1 Benadering van de helling tussen twee punten Definities Differentiequotiënt = { Gemiddelde helling }
Nadere informatied. Met de dy/dx knop vind je dat op tijdstip t =2π 6,28 het water daalt met snelheid van 0,55 m/uur. Dat is hetzelfde als 0,917 cm per minuut.
Hoofdstuk A: Goniometrische functies. I-. a. De grafiek staat hiernaast. De periode is ongeveer,6 uur. b. De grafiek snijden met y = levert bijvoorbeeld x,00 en x,8. Het verschil is ongeveer,7 uur en dat
Nadere informatieHoofdstuk 2 - Formules en de rekenmachine
ladzijde 8 V-a Een snijpunt met de x-as heeft y-oördinaat gelijk nul. = x + = x x = klopt! Begingetal (startgetal) = en hellingsgetal a = y= ax+ y= x x = x+ x = x = d y= + = of y= = V-a d Stel een vergelijking
Nadere informatie1.1 Lineaire vergelijkingen [1]
1.1 Lineaire vergelijkingen [1] Voorbeeld: Los de vergelijking 4x + 3 = 2x + 11 op. Om deze vergelijking op te lossen moet nu een x gevonden worden zodat 4x + 3 gelijk wordt aan 2x + 11. = x kg = 1 kg
Nadere informatie2.1 Lineaire functies [1]
2.1 Lineaire functies [1] De lijn heeft een helling (richtingscoëfficiënt) van 1; De lijn gaat in het punt (0,2) door de y-as; In het plaatje is de lijn y = x + 2 getekend. Omdat de grafiek een rechte
Nadere informatiehoogteverandering hellingspercentage 1,8 2,4 2,7 4,4 5,6 4,2 5, =44 klopt
Antwoorden paragraaf 7 a. De verhoudingen van de rechthoekszijden zijn niet gelijk: : 5 : 8. b. Helling schuine zijde blauwe driehoek = = 0,4. Helling schuine zijde rode driehoek = = 0,75. Er zit een klein
Nadere informatieKeuzemenu - Wiskunde en economie
1a a Keuzemenu - Wiskunde en eonomie ladzijde 6 TK( 00) GTK( 00) = = 300 = 71 euro per ezoeker 00 00 TK( 600) 800 = = 71, 33 euro per ezoeker 600 600 TK( 800) 9 00 GTK( 800) = = = 7 euro per ezoeker 800
Nadere informatieBlok 3 - Vaardigheden
B-a Extra oefening - Basis Ja, x en y zijn omgekeerd evenredig. Bij de tael hoort de formule x y = 70 of y = 70 of x = 70. x y Ja, x en y zijn omgekeerd evenredig. Bij de tael hoort de formule x y = 8
Nadere informatieNoordhoff Uitgevers bv
bladzijde 68 a Uit de eerste rij van de tabel volgt y= maar uit de tweede rij volgt y= 0 8 Dus en y zijn niet recht evenredig b y is dan 0 = 8 keer zo groot geworden c Als met 6 wordt vermenigvuldigd dan
Nadere informatieHoofdstuk 1 : De Tabel
Hoofdstuk 1 : De Tabel 1.1 Een tabel maken De GR heeft 3 belangrijke knoppen om een tabel te maken : (1) Y= knop : Daar tik je de formule in (2) Tblset (2nd Window) : Daar stel je de tabel in. Er geldt
Nadere informatieUitwerkingen Functies en grafieken
Uitwerkingen Functies en grafieken 1 1. d = -10t + 46 ; t in minuten en d in meters. a. t =,5 d = -10.,5 + 46 = 1 b. 1min en 45 seconden t = 1,75 d = -10.1,75 + 46 = -17,5 + 46 = 8,5 meter. c. -10 wil
Nadere informatie13.0 Voorkennis. Links is de grafiek van de functie f(x) = 5x 4 + 2x 3 6x 2 5 getekend op het interval [-2, 2]; Deze grafiek heeft drie toppen.
13.0 Voorkennis Links is de grafiek van de functie f(x) = 5x 4 + 2x 3 6x 2 5 getekend op het interval [-2, 2]; Deze grafiek heeft drie toppen. Op het interval [-2; -0,94) is de grafiek dalend; Bij x =
Nadere informatieBEELDVORMING BIJ BOLLE LENZEN: VRAAGSTUKKEN OPLOSSINGEN
BEELDVORMING BIJ BOLLE LENZEN: VRAAGSTUKKEN OPLOSSINGEN Hieronder zijn 2 erschillende olle lenzen ageeeld. Vóór de lenzen wordt eenzelde oorwerp geplaatst. Achter de lenzen wordt een eeld geormd. a] Welke
Nadere informatie. noemer noemer Voorbeelden: 1 Breuken vereenvoudigen Schrijf de volgende breuken als één breuk en zo eenvoudig mogelijk: 4 1 x e.
Tips: Maak de volgende opgaven het liefst voorin in één van de A4-schriften die je gaat gebruiken tijdens de cursus. Als een som niet lukt, werk hem dan uit tot waar je kunt en ga verder met de volgende
Nadere informatie6.0 Voorkennis [1] Algemeen: u n = u n-1 + u n-2 met u 0 = 1 en u 1 = 1. Bereken de 12 de term van deze rij
6.0 Voorkennis [1] Voorbeeld 1: Gegeven is de getallenrij 1, 1, 2, 3, 5, 8, Dit is de rij van Fibonacci. Elke term is de som van de twee voorafgaande termen. Algemeen: u n = u n-1 + u n-2 met u 0 = 1 en
Nadere informatieHoofdstuk 6 - Periodieke functies
Hoofdstuk - Periodieke funties Voorkennis: Sinusfunties ladzijde V-a De omtrek van de eenheidsirkel is. Hierij hoort een hoek van zowel radialen als 0. Dus 80 komt overeen met radialen. graden 0 0 4 0
Nadere informatieNoordhoff Uitgevers bv
5 bladzijde 9 ab f g h i j functie nr 5 Domein [ 0, 0, Bereik [ 0, [ 0, 0, c D k B k, 0 0, d Spiegelen in de -as geeft het tegengestelde bereik, dus, 0]. e u ( ) en yu ( ) u f D q, 0 0, ; B q 0, a [, b
Nadere informatie6.0 Differentiëren Met het differentiequotiënt bereken je de gemiddelde verandering per tijdseenheid.
6.0 Differentiëren Met het differentiequotiënt bereken je de gemiddelde verandering per tijdseenheid. f(x) = x x Differentiequotiënt van f(x) op [0, 3] = y f (3) f (0) 60 x 30 30 y x 1 Algemeen: Het differentiequotiënt
Nadere informatieVaardigheden. bladzijde 52. deel van 240 = 96 en 3 deel = 144. deel = ( 11 : 25 ) 2110 = 928, 40 euro en. deel = ( 14 : 25 ) 2110 = 1181,60 euro
Vaardigheden ladzijde 5 a 7 f 8 0 g 8 0,96 h 9 d 9 i 0 e 8 j a 7,5 e 8 5 6 f 6 g 5, 0, = 0, 3 3 9 d 9 h = = =, 5 3a 8, = 3, 88 euro a 6, 365 = 58 dagen 6 3, = 3568, gram Drie dagen is 7 uur, dus 0, 7 =
Nadere informatie= + = + = + = + b v. 3 b 2 b v. 1 f. 1 b. 1*2 b 60 b. 1*60 60 b. 1*3 b 60 b BEELDVORMING BIJ BOLLE LENZEN - OPLOSSINGEN VRAAGSTUKKEN
BEELDVORMING BIJ BOLLE LENZEN - OPLOSSINGEN VRAAGSTUKKEN Bij een olle lens met een randpuntsastand an 20 cm staat een oorwerp op 30 cm óór de lens. Op welke astand an de lens staat het eeld? Bereken de
Nadere informatieNoordhoff Uitgevers bv
0 Voorkennis: Differentiëren en rekenregels lazije 0 V-a h ( ) 0 f () t 6 t + t 0 t + t n () t t t 7 t 6t e k ( p) p p + 0 0p 7 p g ( ) + 08 V-a f( ) ( + ) 6 f ( ) 6 h ( ) ( + 9) 8 gt () tt ( + t ) t +
Nadere informatie