Hertentamen Beeldvormende Technieken 1 8A820

Transcriptie

1 Hertentamen Beeldvormende Technieken 1 8A820 Donderdag 14 augustus 2014, 14-17h. Licht je antwoorden toe indien hierom gevraagd wordt. Het gebruik van een (grafische) rekenmachine is toegestaan. De meest fundamentele formules word je geacht uit je hoofd te kennen; meer specifieke formules worden gegeven in de opgaves indien van toepassing. Het aantal punten dat voor elke (deel)opgave behaald kan worden staat tussen haakjes vermeld. Het totaal aantal punten is 70. Dit tentamen bestaat uit 6 opgaven. 1) MRI (13 pt) a) (3 pt) Noem de 3 soorten magneetvelden waar een MRI-scanner gebruik van maakt en geef aan welke functie ze hebben bij de beeldvorming. b) (2 pt) Onderstaande formule geeft de Boltzmann-verdeling. Wat geeft de Boltzmann-verdeling weer en wat is het belang hiervan bij MRI? N anti par N par = 1 hb 0 2 kt c) (2 pt) Geef twee manieren waarop de signaal-ruis-verhouding (SNR) van MRI verbeterd kan worden. d) (3 pt) Is de repetitietijd TR van een MRI-sequentie gelinkt aan de T 1-relaxatietijd of de T 2- relaxatietijd? Hoe zit dat voor de echo tijd TE? Licht je antwoord kort toe. e) (3 pt) Bij een bepaalde MRI-sequentie wordt er tussen het geven van de 90 -puls (tijdstip t1) en het meten van het signaal (tijdstip t2) een bipolaire gradiënt in x-richting toegepast, zie fig 1. Wat is het effect van deze gradiënt op de netto magnetisatie van A) stilstaand weefsel, B) bewegend weefsel, zoals bloed dat stroomt in x-richting, en C) bloed dat stroomt in y-richting? Gebruik in je antwoord de termen defasering en refasering. Fig 1 a) 1) Het statische externe magneetveld B 0. Dit zorgt ervoor dat de spins zich gaan richten (spin up of spin down) en zorgt voor de precessiebeweging met 0= B 0. Doordat er een (licht) overschot is aan spin up zorgt dit voor een netto magnetisatie langs de positieve z-as (M=(0,0,M0)) die gemanipuleerd kan worden tbv de beeldvorming 2) Magneetveldgradiënten G die aan en uit gezet kunnen worden. Deze worden gebruikt voor de spatiële codering die essentieel is voor de beeldvorming. 3) De RF-pulsen B 1, waarmee de spins beïnvloed kunnen worden, zoals 90 -pulsen die vanuit de evenwichtstoestand de spins in het x,y-vlak kunnen leggen zodat de magnetisatie gemeten kan worden (precessie van de netto magnetisatie in het x,y-vlak).

2 b) De Boltzmann-verdeling heeft de verhouding tussen het aantal spin up (parallel) en spin-down (anti-parallel) oriëntaties aan. Het (kleine) overschot aan spin-up bepaalt de grootte van de netto magnetisatie die bij MRI gebruikt wordt voor de beeldvorming. c) Een hogere SNR kan gerealiseerd worden door een grotere netto magnetisatie te verkrijgen. Dit kan door de beeldelementen (voxel) te vergroten zodat er meer spins per beeldelement zijn en de netto magnetisatie dus toeneemt. Ook kan men de veldsterkte B 0 vergroten zodat de verhouding tussen spin up en spin down gunstiger wordt (relatief meer spin up). Verder kan men bijv beelden meerdere keren acquireren en vervolgens middelen. d) De TR is de tijd tussen 2 excitaties. Gedurende deze tijd moet de z-magnetisatie voldoende zijn aangegroeid om weer opnieuw beïnvloed te worden met een RF-puls. Het herstel van magnetisatie langs de z-as wordt gegeven voor de T1-tijd, TR hangt dus samen met T1. T2 magnetisatie heeft te maken met defasering van spins en dus afname van de netto magnetisatie in het x,y-vlak, waar deze gemeten kan worden. T2 relaxatie hangt dus samen met TE, de tijd tussen excitatie en data acquisitie. e) De eerste lob van de gradiënt zorgt ervoor dat de spins een extra magneetveld ondervinden afhankelijk van hun x-positie, hierdoor bouwen ze een x-afhankelijke fase op. Bij stilstaand weefsel (vaste x-positie) wordt deze fase precies gecompenseerd (teruggedraaid) door de tweede (negatieve) lob. Bij weefsel dat beweegt in x-richting zal de defasering veroorzaakt door de eerste gradiëntlob niet precies gecompenseerd worden door de tweede lob, de spins krijgen dus een onderling verschillende fase en de netto magnetisatie neemt af. Voor een beweging in y-richting is de x-coördinaat constant; deze situatie is equivalent aan stilstaand weefsel, dus geen netto effect.

3 2) CT: projecties (11 pt) Fig 2 Het object in figuur 2 wordt begrensd door de curves y=-x(x-l) en y=x(x-l). Voor de lineaire verzwakkingscoëfficiënt geldt µ=ax+b. Gegeven is L=3. Van dit materiaal worden projecties p(r, ) gemaakt. a) (2 pt) Bij CT wordt filtered backprojection gebruikt om op basis van een verzameling projecties p(r, ) het medische beeld te berekenen. Wat gaat er mis bij de reconstructie als dit filter wordt weggelaten en hoe kan dit filter geïmplementeerd worden? b) (2 pt) Geef de projectie p(1,0 ). Werk de formule zo ver mogelijk uit. c) (3 pt) Geef ook p(0,90 ). Werk de formule zo ver mogelijk uit. d) (4 pt) Bepaal tot slot p(1,-90 ). Werk de formule zo ver mogelijk uit. a) Het filter voorkomt dat er leakage is van grijswaarde naar buiten het eigenlijk object (waar µ=0). Het filter is een wiskundig (ipv fysiek) filter en kan geïmplementeerd worden als een convolutie van de projecties in het spatiële domein, ofwel een vermenigvuldiging in het (spatiële) frequentiedomein. b) De relevante formule is p(r, ) = m(s) ds met s de coordinaat loodrecht op r. Voor =0 komt dit neer op integreren langs de y-as. Er geldt p(1,0 )= 1(1 L) 1(1 L) L 0 a + b dy=(2l-2)(a+b)=4(a+b) voor L=3. c) In dit geval moeten we integreren langs de x-as. p(0,90 )= ax + b dx = [ 1 2 ax2 + bx] L 0 = 1 2 al2 + bl x2 d) p(1,-90 )= a + b dx waarbij xi opgelost kan worden uit -1=x(x-L). Hieruit volgt xi= ½L ± x1 ½ L Voor L=3 komen we op p(1,-90 )= 5 ax + b dx = [ ax2 2 + bx] 5 1. Dit levert 1.5 uiteindelijk op p(1,-90 )=(3/2 a+b)

4 3) CT: sinogram (12 pt) Fig 3 Figuur 3 is een CT afbeelding van een fantoom, een object dat kan worden gebruikt om de kwaliteit van CT scanners en van beeldreconstructie procedures met elkaar te vergelijken. Hoe hoger de intensiteit in het plaatje, hoe hoger de verzwakking van de röntgenbundel. Zwart betekent µ=0. De ribbe van het vierkant heeft lengte L, dit is gelijk aan de buitenmaat van de donut in het midden. Het gat in de donut heeft diameter ½ L, dit is gelijk aan de diameter van de cirkel aan de rechterkant. De lineaire verzwakkingscoëfficiënt van het vierkant is µ, die van de 2 andere structuren is ½ µ. De afstand van het middelpunt van de donut tot het middelpunt van elk van de andere 2 structuren is 1½ L. a) (4 pt) Schets de projecties p(r, ) behorende bij dit fantoom onder de hoeken 0, 45, 90 en 135. Geef ook de (numerieke) waarde van p(0,0 ) en p(0,90 ). b) (4 pt) Schets het bijbehorende sinogram (over 180 graden). Wat is de breedte van de projectie van het vierkant voor de hoeken 0 en 45? Geef deze breedtes aan in het sinogram. c) (4 pt) De afstand tussen het röntgenfocus en het midden van het fantoom is 100 cm. Bereken de minimale breedte D van de detectorarray, behorende bij het kleinste circulaire field of view (FOV) waarbinnen dit fantoom gescand kan worden. Je mag het röntgenfocus benaderen als puntbron, verder geldt L=25 cm. a) Met de oorsprong van het object in het midden komen we op bovenstaande projecties. Verder geldt p(0,0)=l/4 x µ/2 + L/4 x µ/2 + Lµ = 1 ¼ Lµ en p(0,90)= L/4 x µ/2 + L/4 x µ/2 + L/2 x µ/2= ½ Lµ.

5 b) De diagonaal van de vierkant heeft lengte 2L c) De grootste afmeting van het object is de afstand van de oorsprong (dus het midden van de donut) tot de linker (of rechter) onderhoek van het vierkant. Aangezien de afstand van het middelpunt tot de onderkant van het vierkant gelijk is aan 2L komt dit op (2L) 2 + ( L 2 )2 = 4 1 L. De relevante 4 geometrie is nu gegeven in onderstaand figuur. Volgens Pythagoras geldt nu h= L2 = 85.7, verder geldt door gelijkvormigheid van driehoeken: h = L L D. Hieruit volgt D=182,3 cm.

6 4) Nucleaire imaging (10 pt) Fig 4 Iodium-123 ( I) is een radionucleïde dat veel wordt toegepast in SPECT imaging en vervalt via electron-capture. Het heeft een halfwaardetijd T 1/2 van 13 uur. a) (2 pt) Geef de vervalreactie van iodium-123. Hiertoe kun je het bovenstaand fragment uit het periodiek systeem (figuur 4) gebruiken. b) (4 pt) Voor een bepaalde scan wordt er gewerkt met een radionucleïde waarvan elk molecuul gelabeld is met 2 iodium-123 atomen. Wat is de vervalsnelheid op t=3 uur bij een begindosis van 4 x 10 5 moleculen? Geef je antwoord in aantal iodium-123 atomen dat per seconde vervalt, rond af op hele getallen. c) (4 pt) Bij nucleaire imaging wordt de kans p r(n) op het meten van n fotonen als er gemiddeld r verwacht worden gegeven door de Poisson verdeling: p r (n) = e r r n Wat is de kans dat als je op t=3 uur gedurende 1 seconde meet, dat je dan precies 15 fotonen meet? Neem aan dat gedurende deze 1 seconde de vervalsnelheid constant is en dat alle uitgezonden fotonen ook daadwerkelijk gedetecteerd worden. Als je geen antwoord hebt bij b), neem dan aan dat de vervalsnelheid op t=3 uur gelijk is aan 5 atomen per seconde. a) Electron capture: p + + e n. Bij 53I wordt dit: I + e Te b) N = N 0 e t/ en dus dn = N 0 dt e t/. Verder geldt 1/2 = e T 1/2/ en dus T 1/2 = ln(2). dn = ln(2)n 0 e ln (2)t/T 1/2 met t=3h en N dt T 0=2 x 4 x 10 5 = 8 x 10 5 wordt 1/2 n! ln(2) e ln(2)3 13 = -3.6x10 4, dus 3.6x10 4 desintegraties per uur. Per seconde komt dit op 3.6x10 4 / (60x60)=10 atomen/s. c) p r(n)=p 10(15)=e / 15! = Als men het antwoord op b) niet had, dan heeft met p 5(15) berekend, dit komt op 1.57x10-4

7 5) Ultrasound imaging (11 pt) Fig 5 Bij pulsed wave doppler (PWD) imaging worden er met een vaste pulse repetition frequency (PRF) ultrasound pulsen het weefsel in gestuurd. Vervolgens worden de gereflecteerde pulsen gesampled na een vaste tijdsduur t R (de zogenaamde range gate); deze t R moet afgestemd worden op de diepte van de scatterer. Uit de frequentie van dit gesampelde signaal is de snelheid van de scatterer te berekenen, zie figuur 5. a) (2 pt) Leg uit dat PWD dus eigenlijk niet met het doppler-effect werkt. b) (3 pt) De PRF moet zo worden gekozen dat het faseverschil tussen 2 opeenvolgende t R samples maximaal een halve periode is. Hoe heet het verschijnsel dat optreedt als de PRF te laag wordt gekozen? En wat gaat er dan mis bij het bepalen van de snelheid van de scatterer? We willen nu PWD gebruiken om een pulserende vaatwand te bekijken. We weten dat de amplitude van de pulsatie ongeveer 2 mm is, verder is het hartritme 60 slagen per minuut. We benaderen de positie van de vaatwand (in mm) daarom als x(t)=1 sin(2 t), met t in seconde. c) (2 pt) Bereken de maximale snelheid van de vaatwand (mm/s). d) (4 pt) Bereken de minimale PRF waarmee de pulserende vaatwand correct afgebeeld kan worden voor US pulsen met een frequentie van 5 Mhz. De propagatiesnelheid van ultrageluid in weefsel is 1540 m/s. a) De snelheid van het object wordt bepaald op basis van verschillen in echotijd. Hierdoor hebben de samples van de opeenvolgende echo s (bepaald op tijdstip t R) steeds een andere fase. De frequentieverschuiving van de echo an sich wordt buiten beschouwing gelaten (de verschillende echo s in fig 5 hebben steeds dezelfde frequentie). Het verwaarlozen van de frequentieverschuiving is toegestaan aangezien deze frequentieshift veel kleiner is dan de frequentie van de pulsen zelf. b) Een te laag gekozen PRF leidt tot aliasing, hierbij wordt de snelheid van de scatteraar onderschat omdat een faseverschuiving van meer dan een halve periode, bijv +, wordt aangezien voor een (kleinere) verschuiving van. c) v=dx/dt= 2 cos(2 t). De maximale waarde hiervan is 2 6,3 mm/s. d)tussen 2 pulsen mag de scatterer zich maximaal ¼ verplaatsen, dit resulteert namelijk in een faseverschil van ½ periode (2 x ¼) tussen 2 opeenvolgende t R samples. Verder weten we c= f dus = c/f = 1540/5x10 6 = 3.08x10-4 m = mm. Er geldt nu v max= ¼ PRF en dus PRF=4 v max/ =(4 x 6.3 mm/s)/.308 mm = 82 Hz.

8 6) MRI (13 pt) Een patiënt komt binnen op de polikliniek Neurologie van het Catharinaziekenhuis met symptomen die doen vermoeden dat de patiënt een hersentumor heeft. Er wordt besloten om een MRI scan van het hoofd te maken en de betrokken radioloog besluit om hiervoor een 3 T systeem te gebruiken. Gedurende het onderzoek wordt een slice geselecteerd met een dikte van 2 mm loodrecht op de z-as op positie z = 0.2 m met gebruik van lineaire veldgradiënt G z = 15 mt/m. Voor 1 H-kernen geldt dat γ/2π = MHz/T. a) (3 pt) Wat is de frequentie van de RF puls die gebruikt wordt om deze slice te exciteren? En wat is de bandbreedte? Teken de RF-puls in het frequentiedomein en in het tijdsdomein. b) (2 pt) Bij het selecteren van een slice tijdens een multi-slice scan zal er altijd enige overlap optreden tussen de direct naast elkaar gelegen slices. Leg uit waardoor dit komt. De radioloog gebruikt een spin-echo (SE) sequentie waarvan de pulssequentie afgebeeld staat in figuur 6. Fig 6: Spin-echo pulssequentie diagram c) (3 pt) Leg voor elk van de 3 lobben van de slice selectie gradiënt G slice uit wat hun functie is. Ga in op hun invloed op de netto magnetisatie. Gegeven zijn de volgende weefseleigenschappen: ρtumor = 0.95, T1, tumor = 1100 ms, T2, tumor = 30 ms ρwitte stof = 0.99, T1, witte stof = 1100 ms, T2, witte stof = 80 ms d) (2 pt) Welk type weging kan de radioloog het beste gebruiken om optimaal contrast tussen witte stof en tumor te verkrijgen? Kies uit proton density, T 1 of T 2. Licht je antwoord toe. e) (3 pt) Bereken de echotijd TE die dit optimale contrast zou geven. EINDE

9 a) Algemeen geldt f=( /2 ) B. Voor de frequentie in het midden van de plak geldt dus f mid=( /2 )(B 0+Gz z)=42.57 MHz/T (3T + 15 x 10-3 T/m x 0.2 m) = 127,8 Mhz. Verder geldt voor de bandbreedte df=( /2 ) Gz dz = x 15 x 10-3 x 2 x 10-3 = x 10-3 Mhz=1277 Hz. Dit rechthoekige frequentieprofiel is te realiseren met een sinc-vormige RF-puls: b) Een sinc-vormige puls (formule: sin(t)/t) is in principe oneindig lang. Omdat deze puls in praktijk afgekapt moet worden op een eindige tijdsduur (bijvoorbeeld door vermenigvuldiging met een rechthoekig window) wordt het frequentieprofiel gesmoothed (convolutie met de fouriergetransformeerde van dat rechthoekswindow, dit is weer een sinc functie). Het daadwerkelijke frequentieprofiel is dus breder dan df en zal ook invloed hebben op spins buiten de gewenste z- range. c) De eerste lob van de slice selectie gradiënt zorgt ervoor dat alleen spins binnen een bepaalde z- range dz gevoelig zijn voor de 90 -puls met frequentiebereik df. Deze gradiënt zorgt echter wel voor defasering van de betreffende spins in die z-plak (hoger in de plak draaien de spins sneller, en lager langzamer). De tweede (negatieve) gradiënt compenseert hiervoor (refasering). De laatste lob van de slice selectie gradient zorgt ervoor dat de 180 -puls eveneens alleen invloed heeft op de gewenste spins. Omdat de 180 -puls het teken van de fase van de spins verwisselt, refaseert het tweede deel van deze (positieve) lob de defasering die veroorzaakt werd door het eerste (eveneens positieve) deel van de lob. d) Het relatieve verschil in T 2 is het grootste, dit kan berekend worden als: dρ = (ρ w-ρ t)/ρ mean = 2(ρ w- ρ t)/(ρ w+ρ t)=2*( )/( )=0.04, voor T 2 komen we op dt 2 =2*(80-30)/(80+30)=0.9. De beste weging om het verschil tussen witte stof en tumor te bepalen is dus een T 2 weging. e) Het verschil in magnetisatie dm moet gemaximaliseerd worden. Hiervoor geldt: dm(t)=m w(t)-m t(t)=ρ w e t/t 2w- ρ t e t/t 2t. Om het maximum van deze functie te bepalen moet de afgeleide op 0 worden gezet: dm dt = ρ w T 2w e t/t 2w + ρ t T 2t e t/t 2t = 0 ρ w T 2w e t/t 2w = ρ t T 2t e t/t 2t ρ w T 2t = e t/t t(t 2t T 2w ) 2t+t/T 2w = e T 2t T 2w ρ t T 2w T 2t T 2w T 2t T 2w ln ( ρ wt 2t ρ t T 2w ) = t = 45 ms