Tentamen Beeldvormende Technieken 1 8A820

Transcriptie

1 Tentamen Beeldvormende Technieken 1 8A820 Donderdag 26 juni 2014, 14-17h. Licht je antwoorden toe indien hierom gevraagd wordt. Het gebruik van een (grafische) rekenmachine is toegestaan. De meest fundamentele formules word je geacht uit je hoofd te kennen; meer specifieke formules worden gegeven in de opgaves indien van toepassing. Het aantal punten dat voor elke (deel)opgave behaald kan worden staat tussen haakjes vermeld. Het totaal aantal punten is 80. Dit tentamen bestaat uit 6 opgaven. 1) Radiografie (12 pt) a) (3 pt) Noem en beschrijf de 3 soorten interacties die röntgenstraling met weefsel kan hebben. b) (2 pt) Leg uit hoe beam hardening ertoe leidt dat de relatieve bijdrage van deze interacties verandert naarmate de straling een grotere afstand door het weefsel heeft afgelegd. c) (2 pt) Wat zijn karakteristieke pieken in een röntgenspectrum en waar worden ze door veroorzaakt? d) (2 pt) Leg uit waarom het verdubbelen van de buisstroom bij CT leidt tot een verdubbeling van de patiëntdosis. Leg ook uit waarom dit niet geldt voor het verdubbelen van de buisspanning. e) (3 pt) Maak een schematische tekening van een röntgenscanner met daarin een patiënt. Teken in elk geval 4 essentiële scanneronderdelen, waaronder een bow-tie ( vlinderdas ) filter. Leg uit hoe een bow-tie filter kan helpen beam hardening artefacten te beperken; een bow-tie filter is bijvoorbeeld een loden plaatje dat in het midden dunner is dan aan de randen. a) Van laag naar hoog energetische fotonen: 1) Rayleigh scatter: er wordt een gamma-foton ingevangen en een nieuw gamma-foton wordt onder een iets andere hoek weer uitgezonden, de energie blijft (nagenoeg) behouden; 2) foto-elektrisch effect: het gamma foton wordt volledig geabsorbeerd onder uitzending van een (foto)electron; 3) Compton scatter: het gamma-foton heeft voldoende energie om een schil-elektron los te maken. De restenergie gaat in een nieuw, lager energetisch elektron zitten. Zowel het uitgezonden elektron als het nieuwe laag-energetische foton hebben een andere richting dan het origineel inkomende foton. NB Bij nog hogere energiën kan er ook paarvorming optreden, dergelijke energiën worden niet bereikt bij medische radiografie. b) Beam hardening heeft ermee te maken dat laag-energetische straling sterker verzwakt wordt. De relatieve bijdrage van de verschillende interacties verschuift dus richting de meer hoog energetische interacties. c) Karakteristieke pieken zijn lokale maxima in het röntgenspectrum, deze worden veroorzaakt door karakteristieke (gequantiseerde) energieovergangen in de atomen van het anodemateriaal van de röntgenbuis. De in de buis versnelde elektronen kunnen bij de inslag bijvoorbeeld een atomair K- elektron uit zijn schil slaan, waarna een atomair L-elektron kan terugvallen. d) Het verdubbelen van de buisstroom leidt tot een verdubbeling van de foton-intensiteit voor alle energieën, dit leidt tot een verdubbeling van de dosis. Bij een verdubbeling van de buisspanning verandert het röntgen-spectrum ook van vorm (meer hoog-energetische interacties). Aangezien hiermee de gemiddelde foton-energie verandert (toeneemt) heeft dit een niet-lineair effect op de dosis.

2 e) Het bow tie filter is dik waar de patiënt dun is en andersom. De padlengte van de straling wordt zo min of meer gematcht voor alle projectielijnen, het effect van beam hardening wordt op die manier overal ongeveer even sterk. 2) CT: projecties (11 pt) Fig 1 Het object in figuur 1 bestaat uit twee soorten materiaal. Het eerste materiaal heeft een lineaire verzwakkingscoëfficiënt µ=ay 2 en wordt begrensd door de x-as en de curve y=-x(x-l). Voor het tweede materiaal geldt een constante µ=b, de begrenzing zijn de lijnen x=0, x=l en y=l, en ook de curve y=-x(x-l). Gegeven is L=3. Van dit materiaal worden projecties p(r, ) gemaakt. a) (2 pt) Bij CT wordt filtered backprojection gebruikt om op basis van een verzameling projecties p(r, ) het medische beeld te berekenen. Leg uit wat voor soort beelden dit zijn (geen projecties dus) en wat de grijswaardes in dit beeld voorstellen. b) (2 pt) Geef de projectie p(0,0 ). Werk de formule zo ver mogelijk uit. c) (3 pt) Geef ook p(l/2,0 ). Werk de formule zo ver mogelijk uit. d) (4 pt) Bepaal tot slot p(l/2,90 ). Werk de formule zo ver mogelijk uit. a) Op basis van projecties worden axiale doorsnedes berekend. De grijswaardes stellen de lineaire verzwakkingscoëfficiënt voor. In andere woorden, op basis van projecties p(r, ) worden axiale doorsnedes µ(x,y) berekend. In praktijk worden deze beelden vaak geschaald naar hounsfield units (HU), dit is een genormaliseerde versie van µ(x,y). b) De integraal die steeds uitgewerkt moet worden is µ(s)ds met s de coordinaat loodrecht op r, het is de bedoeling dat men de integraal uitschrijft. Voor p(0,0) is dit eenvoudigweg L b = 3 b y(l/2) c) p(l/2,0)= ay 2 dy + (L y ( L )) b = [a 3 y3 4 ] b = a 3 (2 1 4 ) b 3.8a b d) Los eerst op x(x-l)=l/2. Dit geeft x 2+Lx-L/2 = 0 en dus x=1.5 ± ½ 3. De integratieafstand onder de parabool is dus 3, de integratieafstand buiten de parabool (2 gedeeltes) is 3-3. Hieruit volgt

3 p(l/2,90)= 3 a(l/2) 2 +(3-3)b= 3 a 9 4 +(3-3)b. 3) CT: sinogram (12 pt) Fig 2 Figuur 2 is een CT afbeelding van een fantoom, een object dat kan worden gebruikt om de kwaliteit van CT scanners en van beeldreconstructie procedures met elkaar te vergelijken. Hoe hoger de intensiteit in het plaatje, hoe hoger de verzwakking van de röntgenbundel. De ribbe van het vierkant heeft lengte L, dit is gelijk aan de buitenmaat van de donut midden onderaan. Het gat in de donut heeft diameter ½ L, dit is gelijk aan de diameter van de cirkel aan de rechterkant. De lineaire verzwakkingscoëfficiënt van het vierkant is µ, die van de 2 andere structuren is ½ µ. De afstand van het middelpunt van het vierkant tot het middelpunt van elk van de andere 2 structuren is 1½ L. a) (3 pt) Schets de projecties p(r, ) behorende bij dit fantoom onder de hoeken 0, 45, 90 en 135. Geef ook de (numerieke) waarde van p(0,0 ) en p(0,90 ). b) (4 pt) Schets het bijbehorende sinogram (over 360 graden). c) (3 pt) De afstand tussen het röntgenfocus en het midden van het fantoom is 100 cm. Bereken de minimale breedte D van de detectorarray, behorende bij het kleinste circulaire field of view (FOV) waarbinnen dit fantoom gescand kan worden. Je mag het röntgenfocus benaderen als puntbron, verder geldt L=20 cm. d) (2 pt) In de praktijk heeft het röntgenfocus een bepaalde afmeting (enkele mm), hoe beïnvloedt dit de minimale breedte D van de detectorarray? En wat is het effect op de beeldscherpte? Leg uit.

4 a) De projecties onder de hoeken 0, 45, 90 en 135 graden staan gegeven in bovenstaand figuur, langs de horizontale as staat de coordinaat r langs de detectorarray, de verticale coordinaat is µ(s)ds. p(0,0 )= p(0,90 ) = µ L + ½ µ ½ L = 1 ¼ µ L. In het ene geval scan je loodrecht door de vierkant en door het midden van de donut, in het tweede geval loodrecht door de vierkant en door het midden van de kleine cirkel. b) c) De maximale afmeting van het object is 2L (van middelpunt tot onderkant donut), dit is gelijk aan de straal van het FOV. Uit gelijkvormigheid van driehoeken volgt 2L/h=.5 D/H met H=100+2L. Verder geldt h 2 = L 2. Hieruit volgt D=122 cm.

5 d) Als de afmetingen van het focus niet meer te verwaarlozen zijn, dan zal D toenemen (zie figuur) en de projecties zelf worden geblurred doordat straling onder iets andere hoeken (van verschillende posities in het focus) dezelfde detectorelementen zal bereiken. 4) Nucleaire imaging (11 pt) Een bekend radionucleïde voor nucleaire beeldvorming is fluorodeoxyglucose ( 18 F-FDG), een glucose analogon waarbij een koolstofatoom vervangen is door een 18 F atoom. 18 F-FDG kan gebruikt worden om metabool actieve processen te imagen, zoals tumorgroei. De halfwaardetijd T 1/2 van 18 F-FGD is min en bij de vervalreactie ontstaan zuurstofatomen, 18 O. Fig 3 a) (2 pt) Geef de mogelijke vervalreactie(s) van 18 F-FDG, hiertoe kun je bovenstaand fragment van het periodiek systeem (figuur 3) gebruiken. Is 18 F-FDG dus een PET en/of een SPECT tracer? Leg uit. b) (3 pt) Wat is de vervalsnelheid op t=3 T 1/2 als er op t= T 1/2 3 mmol 18 F-FDG aanwezig was? Geef je antwoord in mmol/min. c) (2 pt) Wat was de begindosis, dus op t=0? Voor een bepaalde opname wordt een dosis N 0 aan 18 F-FDG toegediend en vervolgens een half uur gescand. De signaal-ruisverhouding (SNR) van de opname is 6, dit blijkt te laag te zijn voor een bruikbaar beeld. d) (2 pt) Stel dat de minimale SNR 10 is, met welke factor had de dosis hoger moeten zijn om deze SNR te behalen? e) (2 pt) De SNR van de originele scan (met dosis N 0) kan ook verhoogd worden door langer door te scannen. Stel men scant een half uur extra (dus een uur in totaal), haalt men dan die minimale SNR van 10? Leg uit a) De overgang 9 F 8 O kan worden veroorzaakt door electron capture p + + e - n of positron emissie, p + n + e Dit wordt dus 9 F + e O of 9 F 8O + e +. In het eerste geval komen er gamma fotonen vrij geschikt voor SPECT imaging, in het tweede geval zal er positronannihilatie optreden en is er sprake van een PET tracer Opmerking: in praktijk is de tweede vervalreactie dominant, 18 F-FDG is dus bij uitstek een PET tracer. b) De relevante formules zijn N = N 0 e t/ en dn/dt = N 0 e t/. Hieruit volgt o.a. = T 1/2 /ln(2). Op

6 t=3 T 1/2 geldt nu voor dn/dt: 3ln (2) T 1/2 e 2ln (2) = mmol/min c) Als geldt dat op T 1/2 de dosis 3 mmol is, dan was deze op t=0 gelijk aan 6 mmol. d) SNR ~ N met N het aantal deeltjes dat vervalt. Als de SNR maar 10/6 moet, dan moet het aantal deeltjes dat vervalt en dus de dosis met een factor (10/6) 2 omhoog, dit komt neer op een factor e) Aan het begin van dit tweede half uur is de dosis een factor e -30/ lager. Gedurende dit tweede half uur vervallen er dus een fractie e -30/ = 0.83 minder deeltjes dan in het eerste half uur. De totale SNR komt dan 1.83 x 6 = 8.11 < 10. Dit is dus onvoldoende om de gewenste SNR te halen. Eenvoudiger nog kan men zeggen: tijdens dat tweede half uur zal men minder dan 2x zoveel verval meten. De SNR toename is dan < 2, ofwel de SNR wordt < 2 x 6 = Men haalt de drempelwaarde van 10 dus niet. 5) Ultrasound imaging (15 pt) a) (3 pt) Leg uit op welke manier reflectie, refractie, scatter en absorptie van geluidsgolven van invloed zijn op het maken van een ultrasound beeld. Gegeven is een geluidsgolffront dat onder een hoek 1 refracteert op een interface tussen 2 weefseltypes met ultrasound propagatiesnelheden c 1 en c 2. Neem aan dat de geluidsgolven van weefsel 1 (bovenaan) naar weefsel 2 gaan, zie figuur 4. Fig 4 b) (2 pt) In punt A komen de geluidsgolven een tijdsduur dt eerder aan dan in punt B. In welk padverschil d1 resulteert dit? Geef ook een formule voor d2. c) (2 pt) De afstand tussen de punten A en B is L. Geef formules voor sin(θ 1) en sin(θ 2) en leid de brekingsformule van Snellius af, sin (θ i ) c 1 = sin (θ t) c 2 Vervolgens is gegeven de formule voor de reflectiecoëfficiënt R, met θ i de hoek van de invallende puls t.o.v. de normaal en θ t de hoek tussen de normaal en de transmissie puls. R = Z 2 cos θ i Z 1 cos θ t Z 2 cos θ i + Z 1 cos θ t De impedantie van lucht is , voor spier 1.63 en voor bot 6.3 (in 10 6 kg/m 2 s). d) (3 pt) Bereken de reflectiecoëfficiënt voor een loodrecht inkomende ultrasound puls voor de overgangen van lucht naar spier en van spier naar bot.

7 e) (2 pt) Leg in detail uit waarom bij ultrasound imaging in de kliniek een luchtlaag tussen de transducer en de huid vermeden moet worden. Wat is hiervoor de oplossing? f) (3 pt) Leg uit hoe pulsed Doppler imaging werkt en noem een mogelijke toepassing. a) Zowel scatter als reflectie zijn essentieel voor het maken van een ultrasound beeld. Reflecties laten de overgangen tussen verschillende weefsels zien en reflecties veroorzaakt door scatter leveren typische speckle patronen op die kunnen helpen bij het onderscheiden van verschillende weefseltypen. Refractie speelt een beperkte rol, maar kan zorgen voor een spatiële verschuiving en vervorming van structuren bij weefselovergangen. Absorptie zorgt voor een verlies aan energie van de ultrasound bundel, ofwel signaalverlies, waardoor de penetratiediepte beperkt wordt. b) d1 = c1 dt en d2 = c2 dt c) sin 1=d1/L=(c1 dt) /L en sin 2=d2/L=(c2 dt) /L. Hieruit volgt sin 1/(c1 dt) = 1/L = sin 2/(c2 dt) en dus sin i/c1 = sin t/c2 met i= 1 en t= 2. d) De ultrasound puls valt loodrecht in en zal recht door de overgang gaan, dus θ i = 0 en θ t = 0. De formule reduceert dan tot R = Z 2 Z 1 Z 2 +Z 1 Lucht spier: R = = Spier bot: R = = e) Door het grote verschil tussen de akoestische impedantie bij de overgang van de transducer naar lucht en van lucht naar spier, leidt dit steeds tot bijna volledige reflectie van de ultrasound golf. Hierdoor daalt de energie van de ultrasound golf drastisch. Voor de teruggaande golf geldt hetzelfde, ook hier zal weer het overgrote deel van de golf gereflecteerd worden. Doordat de energie van de heen- en teruggaande golf enorm gedaald is, is het nagenoeg onmogelijk om een signaal te meten. De oplossing hiervoor is het gebruik van een gel (op waterbasis) die tussen transducer en huid wordt aangebracht om het impedantieverschil te verkleinen. f) Pulsed doppler werkt eigenlijk niet met het doppler effect (frequentie-verschuiving), zoals beschreven op pagina 142 van het boek van Suetens. Feitelijk leidt een bewegende scatterer tot een faseverschil in de gereflecteerde echo s, dit kan gerelateerd worden aan de snelheid van de scatterer. Om aliasing te voorkomen moet voor de het verschil in echotijd tussen 2 opeenvolgende pulsen T gelden T<1/f, met de frequentie van de puls. 6) NMR (19) Kernspinresonantie (nuclear magnetic resonance; NMR) is het fysische principe waarop MRI beeldvorming is gebaseerd. a) (3 pt) Verklaar de afkorting NMR. Oftewel, licht voor elk van de 3 termen toe waar deze op slaat. b) (4 pt) Licht de twee relaxatiemechanismen T 1 en T 2 toe. Wat gebeurt er bij elk van deze 2 relaxatiemechanismen en wat is het effect op de netto magnetisatie? T 2-relaxatie heeft verschillende componenten, zo is er de echte intrinsieke T 2-relaxatie die weefselspecifiek is, en T 2 -relaxatie die bijvoorbeeld veroorzaakt wordt door statische inhomogeniteiten in het externe magneetveld B 0. Gegeven zijn 2 netto magnetisaties M A en M B op posities x A en x B. Door een veldinhomogeniteit in x-richting geldt voor het statische magneetveld B A=(0,0,B 0+ B) en B B=(0,0,B 0- B). Deze netto

8 magnetisaties hebben verschillende T 2-tijden T 2A > T 2B. Voor deze opgave verwaarlozen we T 1 relaxatie, dus T 1A >> T 2A en T 1B >> T 2B. Op t=0 zitten we in thermisch equilibrium (evenwicht) waarvoor geldt M A=M B =(0,0, M 0). Fig 5 c) (4 pt) Gegeven is de sequentie van RF- en gradiëntpulsen in figuur 5. Geef voor alle 5 de tijdstippen t i = t1 t/m t5 de fase A(t i) en B(t i) t.o.v. de positieve x -as en ook de magnitude M A(t i) en M B(t i). Opeenvolgende tijdstippen t i liggen een tijdsduur T uit elkaar. Tijdstip t1 is direct na de 90 -puls, de duur van deze puls mag je verwaarlozen. Voor de fase kan het handig zijn de netto magnetisaties te schetsen in het roterende assenstelsel ( rotating frame of reference ) (x,y,z). Aangezien je T 1 relaxatie mag verwaarlozen volstaat een bovenaanzicht, dus enkel x en y. Fig 6 d) (4 pt) Dezelfde vragen als bij opgave als c), maar nu voor de sequentie in figuur 6. Tijdstip t1 is direct na de 90 -puls, t3 is direct na de 180 -puls, de duur van deze pulsen mag je verwaarlozen. e) (2 pt) Geef voor zowel de sequentie uit figuur 5 als die uit figuur 6 aan of deze op tijdstip t 5 T 2-

9 gewogen, T 2 -gewogen, of een combinatie daarvan is. f) (2 pt) Leg uit waarom de 180 -puls in figuur 6 ook wel een refocusseringspuls wordt genoemd. a) Nuclear slaat op het feit dat men gebruikt maakt van de spin eigenschap van atoomkernen. Elektronen hebben bijvoorbeeld ook spin, maar deze wordt niet gebruikt. Magnetic slaat erop dat spin een magnetische eigenschap is, deze manifesteert zich voor bepaalde atoomkernen onder invloed van een extern magneetveld B 0. Resonantie slaat erop dat deze spins enkel beïnvloed kunnen worden met RF pulsen van de juiste frequentie. Hier wordt bijvoorbeeld gebruik van gemaakt bij plakselectie, waarbij enkel spins op bijv een bepaalde z-positie worden aangeslagen door de RFfrequentie zo te kiezen dat = (B 0 + G z z) b) T 2 of spin-spin relaxatie heeft te maken met verlies aan fasecoherentie binnen spinpakketten (grote verzamelingen spins, zoals in voxels), waardoor de netto magnetisatie in het transversale vlak afneemt. Deze relaxatie wordt veroorzaakt door lokale verstoringen van het magneetveld B 0, ofwel door interacties binnen en tussen moleculen, of door bijvoorbeeld kleine veldinhomogeniteiten veroorzaakt door imperfecties van de scanner. T 1 of spin-rooster relaxatie is het afstaan van de RF energie van de spins aan hun moleculaire omgeving. Deze energie wordt uiteindelijk omgezet in warmte. Het effect van T 1-relaxatie is dat de netto magnetisatie terug gaat naar thermisch equilibrium, dwz gericht langs de positieve z-as, dus in de richting van B 0. T 1 en T 2 relaxatie zijn verschillende mechanisme die in principe los van elkaar staan! c) Fase A: t1: 0; t2: BT; t3: 2 BT+ gx AT; t4: 3 BT+ gx AT- gx AT=3 BT; t5: 4 BT Fase B: t1: 0; t2: - BT; t3: -2 BT+ gx BT; t4: -3 BT; t5: -4 BT Magnitude: M A=M 0exp(-t i/t 2A); M B=M 0exp(-t i/t 2B) d) Fase A: t1: 0; t2: BT; t3: -2 BT- gx AT; t4: -2 BT- gx AT+ BT+ gx AT=- BT; t5: 0 Fase B: t1: 0; t2: - BT; t3: 2 BT- gx BT; t4: 2 BT- gx BT- BT+ gx BT= BT; t5: 0 Magnitude: M A=M 0exp(-t i/t 2A); M B=M 0exp(-t i/t 2B) e) Fig 5: B heeft invloed gehad (T 2 -gewogen) én natuurlijk de intrinsieke relaxatie T 2. Dus een combinatie (dit heet T 2* gewogen). Fig 6: enkel T 2 relaxatie heeft een netto effect gehad, dus T 2- weging f) Vanwege het feit dat deze puls corrigeert voor de defasering die wordt veroorzaakt door stationaire veldinhomogeniteiten B. Als de tijdsduur tussen de 90 -puls en de 180 -puls gelijk is aan T, dan is na nog zo n tijdsduur T de defasering die werk veroorzaakt door B precies gerefaseerd. EINDE