Vlaamse Wiskunde Olympiade : de eerste ronde

Maat: px

Weergave met pagina beginnen:

Download "Vlaamse Wiskunde Olympiade 2012-2013: de eerste ronde"

Joost Segers
7 jaren geleden
Aantal bezoeken:

1 Vlaamse Wiskunde Olympiade : de eerste ronde. De som van drie opeenvolgende natuurlijke getallen is S. Het kwadraat van het middelste getal is dan (A) S2 9 (B) S2 6 (C) S2 4 (D) S2 (E) S 2 2.Indezevijfhoekzijnallezijdenevenlangenstaandezijden [AB]en[DE]loodrechtop[AE].Hoegrootisdehoek ˆB? C B D A E (A) 40 (B) 45 (C) 50 (D) 55 (E) 60. Als de volgende getallen van groot naar klein worden gerangschikt, welk getal staat daninhetmidden? (A) (B) 20: (D) (E) (C) Als2 x =6en6 y =024,danisxygelijkaan (A) 8 (B) 0 (C) 2 (D) 4 (E) 6 5.Dylanheefteengetalxinzijnhoofd.Hijdeeltditgetaldoorenvermenigvuldigthet resultaat met 7. Van deze uitkomst trekt hij het oorspronkelijke getal af en vermenigvuldigtdaarnahetresultaatmet.tenslottetelthij0bijditgetalopentrekthijer het oorspronkelijke getal van af. Wat is het resultaat? (A) x+ (B) x+0 (C) 0+x (D) +x (E) 0x+ 6.Bijdetalentenjacht X 2 Factor wordteendeelnemerdoordriejuryledenbeoordeeld. Elk jurylidgeeft alsscore0,x ofx 2. Deeindscore ishet product vandeze drie beoordelingen. Hoeveel eindscores zijn er mogelijk? (A) 4 (B) 5 (C) 6 (D) 7 (E) 8 Copyright Vlaamse Wiskunde Olympiade vzw 20

Als de volgende getallen van groot naar klein worden gerangschikt, welk getal staat daninhetmidden? (A) 20 20 (B) 20: (D) 20 20 (E) 20 20 20 (C) 20+ 20 4.

2 7.Eenroostermet vakjeswordtopgevuldzoalsindefiguur. Welk cijfer komt het minst voor? (A) (B) 2 (C) (D) 4 (E) 5 8.Alsdeveelterm24x 6gelijkisaana(b x),danisb agelijkaan (A) 0 (B) 6 (C) 2 (D) 6 (E) 0 9.Welkevandevolgendegelijkhedeniscorrectvoorelkex ]0, π 2 [? (A) cosx sinx (C) cosx sinx = cosx sinx = sinx +cosx (E) +cosx sinx (B) sinx cosx (D) sinx cosx = cosx +sinx = sinx +cosx = cosx sinx 0.Degrafiekvandefunctief metalsvoorschriftf(x)=(x+)(x 2 6)snijdtdey-as inhetpuntpendepositievex-asinhetpuntq.derechtepqheeftalsvergelijking (A) 4x y 6=0 (C) x 4y 6=0 (B) 4x y+6=0 (D) x+4y+6=0 (E) 4x 6y+=0.Bijhetuitbrekenvaneengriepepidemieineenschoolis0%vandeleerlingenziek. Eenweeklaterisnogeens0%vandeoverigeleerlingenziekenisook0%van de oorspronkelijk zieke leerlingen weer gezond. Hoeveel procent van de leerlingen is op dat moment ziek? (A) 6% (B) 7% (C) 8% (D) 9% (E) 20% 2.Alsa bena a =b b,danisabgelijkaan (A) 4 (B) (C) (D) 2 (E) 4 2

5 (A) (B) 2 (C) (D) 4 (E) 5 8.Alsdeveelterm24x 6gelijkisaana(b x),danisb agelijkaan (A) 0 (B) 6 (C) 2 (D) 6 (E) 0 9.Welkevandevolgendegelijkhedeniscorrectvoorelkex ]0, π 2 [?

3 .Alswein25 25 hetgrondtalendeexponentallebeimetvijfvermenigvuldigen,dan wordt het getal zelf vermenigvuldigd met (A) 5 5 (B) 5 5 (C) 5 45 (D) (E) IneendriehoekABCisÂ=40,ˆB=60 enĉ=80.welkevanvolgendebeweringen is juist? (A) cosĉ cosˆb (B) sinĉ tanˆb (C) sinĉ 2sinÂ (D) tanâ tanˆb (E) sinˆb cosâ 5.MeneerEnigmazegt: Alsjeeenkwartvandetijdvanmiddernachttotnuopteltbij dehelftvandetijdvannutotmiddernacht,danhebjeprecies7uuren2minuten. Hoelaatishetnu? (A) 4u.48 (B) 9u.6 (C) 2u.00 (D) 4u.24 (E) 9u.2 6.Deverzamelingvanallepunten(x,y)waarvoorx+ x =y+ y wordtvoorgesteld door (A) (B) (C) (D) (E) 7.Alsdeoplossingenvandevierkantsvergelijkingx 2 6x+c=0priemgetallenzijn, danligtcinhetinterval (A) [80, 00] (B) [00, 20] (C) [20, 40] (D) [40, 60] (E) [60, 80] 8.TomDicegooitelkemorgenbijhetopstaanéénkeermeteenblauweeneenrode dobbelsteen. Hoegrootisdekansdathetaantalogenopderodedobbelsteenstrikt kleiner is dan het aantal ogen op de blauwe dobbelsteen? (A) (B) 5 2 (C) 2 (D) 7 2 (E) 2 9. Boer Bavo kweekt konijnen. In zijn hokken zitten momenteel m moeren(wijfjes) en r rammelaars(mannetjes)metm<r.hoeveelmoerenmoetboerbavoaanhethuidige aantal konijnen toevoegen opdat 70% van het totale aantal konijnen moeren zouden zijn? (A) 7 r (B) 7 m (C) 7 7m 0r m r (D) (E) 7 r m

MeneerEnigmazegt: Alsjeeenkwartvandetijdvanmiddernachttotnuopteltbij dehelftvandetijdvannutotmiddernacht,danhebjeprecies7uuren2minuten. Hoelaatishetnu? (A) 4u.48 (B) 9u.6 (C) 2u.00 (D) 4u.24 (E) 9u.

4 20.Ineendooszitten6ballengenummerdvantot6. Iemandtrektzonderterugleggingballenuitdedoos. Hoegrootisdekansdathierbijvierballenzittenmet opeenvolgende nummers? (A) 0% (B) 25% (C) 50% (D) 75% (E) 00% 2. Een vergadering met vijf aanwezigen, uitsluitend elfen of trollen(minstens één van elke categorie), wordt bijgewoond door Aislin, Bevan, Calum, Deirde en Erin. Trollen liegen altijd, elfen spreken altijd de waarheid. Aan de vergadertafel gebeuren de volgende uitspraken: Aislin: Calum en Deirde zijn allebei elfen. Bevan: Ik behoor niet tot dezelfde categorie als Calum. Calum: Bevan en Deirde zijn allebei elfen. Deirde: Ik ben een elf. Erin: Aislin is een elf. Hoeveel trollen zitten er aan tafel? (A) (B) 2 (C) (D) 4 (E) Het aantal is niet eenduidig te bepalen. 22.Voorelkreëelgetalxdefiniërenwe x alshetgrootstegeheelgetalkleinerdanofgelijk aanx. Bijvoorbeeld: π =en π = 4. Hoeveelvandevolgendegelijkheden geldenvoorallereëlegetallenx eny? x+ y = x +y x y = x y x y = x y x: y = x :y (A) 0 (B) (C) 2 (D) (E) 4 2.Eentorenbestaatuit20dozen. Indebovenstedooszitappelenindeandere dozenzittelkensappelmeerdanindedooserboven. ElkekeeralsspookjeBoe overdetorenvliegt,neemthijdebovenstedoosmetaappelenendedoosdaarnet ondermetbappelenweg.hijeet2b abappelenopenzeteendoosmetderestvan deappelenweeropdetoren. Uiteindelijkblijftervandetorenmaarééndoosover. Hoeveel appelen zitten in die doos? (A) 0 (B) (C) 2 (D) 20 (E)

Trollen liegen altijd, elfen spreken altijd de waarheid. Aan de vergadertafel gebeuren de volgende uitspraken: Aislin: Calum en Deirde zijn allebei elfen.

5 24. Een rotatie om hoekpunt M over de kleinst mogelijke hoek brengt een regelmatige vijfhoekvanstandinstand2(ziefiguur). 2 M Opdezelfdewijzegaanwevanstand2naarstandenzoverder.Hoevaakmoetenwe deze rotatie uitvoeren om de vijfhoek voor het eerst terug op de oorspronkelijke plaats te doen belanden? (A) 5 (B) 0 (C) 5 (D) 20 (E) 0 25.Indefiguurhiernaastisβgelijkaan α β (A) 90 α (B) 90 2α (C) 80 α (D) 80 2α (E) 80 α 26.Het kleinste getal dat kanwordengeschreven als somvan, van2 envan opeenvolgende natuurlijke getallen is (A) 4 (B) 858 (C) 44 (D) 76 (E) 20 5

Hoevaakmoetenwe deze rotatie uitvoeren om de vijfhoek voor het eerst terug op de oorspronkelijke plaats te doen belanden?

6 27.Eenvierkantvan2cmbij2cmwordtverdeeldindriehoeken.Watisdanzekerwaar? (A) Degrootstevandiedriehoekenheeftoppervlakte2cm 2. (B) Dekleinstevandiedriehoekenheeftoppervlaktecm 2. (C) Minstens 2 van die driehoeken zijn rechthoekig. (D) Geen van die driehoeken is stomphoekig. (E) Minstens van die driehoeken is scherphoekig. 28.DriehoekKOEisgelijkbenigmettopKen OE =2. Hetmiddenvan[EK]isB. Driehoek BOE is gelijkbenig met top O. De oppervlakte van driehoek KOE is gelijk aan (A) 2 (B) 5 (C) 6 (D) 7 (E) Indefiguurhiernaastisxgelijkaan (A) 7,5 (B) 8 (C) 8,5 (D) 9 (E) 85 x 0. Twee cirkels raken elkaar en hun gemeenschappelijke uitwendige raaklijnen staan loodrecht op elkaar zoals in defiguur. Deverhoudingvandestraalvandegrote cirkeltotdievandekleinecirkelisgelijkaan (A) 2+ 2 (B) 5 (C) 2(+ ) (D) +2 2 (E) 6 6

Hetmiddenvan[EK]isB. Driehoek BOE is gelijkbenig met top O. De oppervlakte van driehoek KOE is gelijk aan (A) 2 (B) 5 (C) 6 (D) 7 (E) 2 2 29.

Vergelijkbare documenten

Junior Wiskunde Olympiade 2012-2013: eerste ronde

Junior Wiskunde Olympiade 2012-201: eerste ronde 1.Hoeveelis 4+ 9+ 16? (A) (B) 29 (C) 29 (D) 29 (E) 4 29 2.Indezevijfhoekzijnallezijdenevenlangenstaandezijden [AB]en[DE]loodrechtop[AE].Hoegrootisdehoek