Nascholingscursus Quantumwereld bijeenkomst 3

Transcriptie

1 Nascholingscursus Quantumwereld bijeenkomst 3 Programma: Deeltje-in-een-doosje vervolg Toepassingen - Digitale camera Uitwisselen lesideeën eerste les Broodje Bespreking van de module Quantum Wereld De scriptie van van Rossum Bespreking huiswerk: praktica

2 Interpretatie golffunctie (elektronen) Ψ 2 ~ kans elektron aan te treffen (dichtheid) golffuncties tellen op, geeft nieuwe golffunctie (superpositieprincipe) Ψ geeft alle informatie van het systeem De Broglie: p = h/λ ofwel: p = ħk Einstein-Planck: E = hf ofwel: E = ħω

3 Schrödingervergelijking Schrijf de golffunctie als: Ψ(x,t) = ψ(x) f(t) Er volgt: f(t) = exp(-iet/ħ) en tijdonafhankelijke Schrödingervergelijking: Toestand met bepaalde energie? Stationaire toestand Tijdevolutie: superpositie van meerdere golffuncties

4 Twee regimes Klassiek: E > V, dus E kin > 0 je kunt schrijven: p = ħk = [2m(E V)] = [2mE kin ] voor constante V: ψ ~ sin(kx) voor V(x): variërende golflengte hogere V lagere E kin grotere λ Niet-klassiek: E < V, dus E kin < 0 klassiek verboden gebied tunneling: ψ ~ exp(±κx), met κ = [-2m(E V)]/ħ

5 Hoe vinden we ψ? Exact te vinden met Schrödingervergelijking, maar kwalitatief kan ook: Vorm ψ wordt bepaald door vorm van V(x) Aansluitconditie: bij één positie hoort één kans

6

7 Vrij deeltje Voor een vrij deeltje geldt: V(x) = 0 p = [2 m (E V)], dus p = (2 m E) voor de golflengte geldt dus: λ = h/ (2 m E) hoe hoger de energie, hoe korter de golflengte welbepaalde golflengte, slecht bepaalde plaats

8 Deeltje in een doosje (eerste blik) Voor deeltje in doosje geldt: V(x) = 0 als 0 < x < L V(x) = elders Waar V(x) = kan het deeltje niet zijn, dus: Ψ = 0. Waar V(x) = 0 is het deeltje vrij, daar geldt: ψ ~ sin(kx) Lijkt op probleem van ingeklemde snaar!

9 Een moeilijker voorbeeld Welk van de golffuncties I-IV is de zesde aangeslagen toestand behorende bij de getekende potentiaal V(x)?

10 Tunneling

11 Gevolgen tunneling STM: Scanning Tunneling Microscope QTC: Quantum Tunneling Composite Alfa verval Kernfusie

12 Alfa-verval zeer uiteenlopende halfwaardetijden: van μs (Po-213) tot 10 9 jaar (U-238) halfwaardetijd hangt af van: energie α-deeltje: log(t 1/2 ) ~ 1/ E atoomnummer: log(t 1/2 ) ~ Z

13

14 Alfa-verval Model van Gamow: sterke kernkracht (aantrekking) op korte afstand, elektrische kracht (afstotend) op grotere afstanden alfa-deeltje als vrij deeltje in de kern gevolg: potentiaalbarrière alfa-deeltje tunnelt uit kern

15 Hoe begrijp je de Coulomb barrière? Tegen-intuïtief: het deeltje wordt toch juist geweldig afgestoten vlak buiten de kern? Als je een positief geladen deeltje in de kern wilt krijgen heb je veel energie nodig de Coulomb afstoting te overwinnen (E kin moet groot zijn) In het gebied vlak bij de kern is die E kin omgezet in potentiële energie E coulomb Als je vanuit de kern een deeltje in dat gebied wilt krijgen moet dat deeltje dus plotseling die energie E coulomb weer hebben: de Coulomb barrière

16 Waarom geen deuteron-verval? elektrostatische afstoting energie α-deeltje sterke kernkracht (aantrekking) energie deuteron Binnen de kern is de kans groot dat een alfa-deeltje gevormd wordt (zie tabel bindings-energieën) n de

17

18 Waarom geen Fe-verval? Coulomb-potentiaal: U el ~ q 1 q 2 Neem U-238, bekijk twee mogelijkheden: 1) 92 = (alfa-verval) U el ~ 90 2 = 180 2) 92 = (Fe-verval) U el ~ = 1716 Gevolg voor Coulomb-barrière: breed en hoog, tunneling zeer onwaarschijnlijk

19 Kernfusie in de zon protoncylus omgekeerd proces aan alfa-verval: protonen moeten samenkomen elektrische afstotende kracht moet overwonnen worden zonder tunnelling bij T 10 9 K temperatuur komt niet voor in de zon ( 10 7 K) tunnelling maakt fusie mogelijk bij lagere T

20

21

22 Spectra Zit al jaren in het examenprogramma Binnen het domein quantum méér achtergrond Discrete energieniveaus beter verklaard via deeltje-in-doosje (& oscillator & coulomb) potentiaal Mogelijke context voor opgaven

23

24

25 Toepassing: kleurstoffen Valentie-elektronen in langgerekte moleculen: deeltje-in-doos model verklaart absorptie van fotonen Kwantummechanica, een eenvoudige inleiding P.L. Lijnse online beschikbaar

26 Bijeenkomst 4: computerpracticum AFWIJKENDE ZAAL! VERZAMELEN bij hoofdingang in de KANTINE Bekijk webcollege 5 van de reeks Quantumlessen, vanaf 0:48. Lees H4 en H5 uit Rae. Huiswerkopdracht: Werk het volgende uit en mail het resultaat voor 1 maart naar lkoopman@dds.nl: Bedenk een opgave met een context over spectra of over het deeltje in de doos.