Nuclear energy FEW course

Transcriptie

1 Nuclear energy FEW coure Jo van den Brand April 4, 211 Week 2,

2 Inhoud Jo van den Brand URL: / , Kamer T2.69 Book Elmer E. Lewi, Fundamental of Nuclear Reactor Phyic Week 1 Nuclear reaction, neutron interaction Week 2 Neutron ditribution in energy Week 3 Reactor core, reactor kinetic Week 4 Neutron diffuion, ditribution in reactor Week 5 Energy tranport Week 6 Reactivity feedback, long-term core behavior Week 7 Nuclear fuion Webite: Werkcollege Woendag, Mark Beker (mbeker@nikhef.nl) Tentamen 23 mei 211, 8:45 11:45 in HG-1A5 Herkaning: 22 augutu 211, 8:45 11:45 Najaar Beoordeling: 29 huiwerk 2%, tentamen Jo van den Brand8% (alle > 5)

3 Neutron interactie Werkzame doornede bepaalt de waarchijnlijkheid dat een reactie verloopt Effectief oppervlak van een kern zoal gezien door neutron Een bundel neutronen beweegt met nelheid v in de x-richting De bundel bevat n neutronen per cm 3 De inteniteit van de bundel i I nv in [ # / cm 2 / ] De bundelinteniteit op diepte x in het materiaal i I(x) Neutronen worden vertrooid of geaborbeerd Het materiaal bevat N kernen per cm 3 In dikte dx bevinden zich dan Ndx kernen per cm 2 Voor neutronen i dan de fractie Ndx van het oppervlak geblokkeerd Dan geldt I( x dx) (1 Ndx) I( x) d I ( x ) N I ( x N ) I( x) I() e dx Microcopiche werkzame doornede in [ cm 2 ] Macrocopiche werkzame doornede N in [ cm -1 ] Eenheid x

4 Er geldt Waarchijnlijkheidinterpretatie d I ( x ) N I ( x ) dx Aantal neutronen dat bott in dx i Dat i een fractie van het aantal neutronen dat in x i aangekomen zonder te boten De waarchijnlijk dat een neutron dat nog niet gebott heeft tot x, wel zal boten in dx, wordt du gegeven door dx Evenzo i I( x) / I() exp( x) afgelegd zonder te boten Dit kan geinterpreteerd worden al de waarchijnlijkheid dat een neutron een aftand x aflegt zonder te boten De kan p( x) dx dat een neutron zijn eerte boting maakt in dx i het product De gemiddelde vrije weglengte i de gemiddelde aftand die een neutron tuen botingen aflegt di( x) De uncollided flux i ( x) I( x) vn ( x) u di( x) I( x) I( x) N dx dx de fractie neutronen die aftand x hebben u x p( x) dx e dx x xp( x) dx xe dx 1/

5 Mengel (en moleculen) van nucleïden Macrocopiche werkzame doornede N in [ cm -1 ] Getal van Avogadro: N A = Aantal atomen: mn A /A met m in gram Dan geldt N = rn A /A met r in gram/cm 3 N r A N A Definieer N i /N al atomaire fractie van iotoop met atomair gewicht A i Atomair gewicht van een mengel i dan A i N / N A met N N i i De macrocopiche werkzame i rn i doornede van het mengel i dan A N N N... i A N Al de materialen in volume fractie V / V N i, met N r N / A en V V gecombineerd zijn, geldt i i i i i i i A i i i Voor combinatie in maa fractie geldt rn A i Mi / M, met M M i i A i i

6 Voorbeeld Legering Atomaire dichtheden vertrooiing aborptie Macr. werkz. doorn. VWL

7 Reactieoorten Werkzame doornede voor verchillende reactie t a Totaal: vertrooiing + aborptie a n n f Aborptie: invangt en gamma emiie + plijting Vertrooiing : elatich + inelatich Gegeven een boting i / t de waarchijnlijkheid dat het neutron vertrooid wordt, terwijl a / t de kan i dat hij wordt geaborbeerd. Gegeven dat een neutron geaborbeerd wordt, i / a de waarchijnlijkheid dat het neutron ingevangen, terwijl f / a de kan dat er plijting optreedt. Macrocopiche werkzame doorneden x N met x, a,, f x Ook geldt bijvoorbeeld t a

8 Energie van neutronen Kernplijting produceert neutronen met een energiepectrum Er geldt 1.36 E ( E).453e inh( 2.29 E), met E in MeV ( E) de 1 Gemiddelde energie i ongeveer 2 MeV Meet waarchijnlijke energie.75 MeV Energie > 1 MeV komt praktich niet voor in een reactor M ( E ) ( E ) Gemiddelde kinetiche energie kt van kernen bij kamertemperatuur ( K) i.253 ev (eigenlijk 3/2 kt gebruiken) Na veel botingen en zonder aborptie zouden neutronen thermich worden Dan i de Maxwell-Boltzmann 2 E/ kt verdeling van toepaing M ( E) Ee 3/2 M ( E) de 1 kt E < 1 mev komt bijna niet voor We ondercheiden thermiche (1 mev 1 ev), nelle (.1 1 MeV), en epithermiche neutronen

9 Vertrooiing aan watertof Werkzame doornede voor vertrooiing van neutronen aan een enkel proton Er i geen reolutie voor interne tructuur: du geen inelatiche vertrooiing Werkzame doornede voor elatiche vertrooiing Biljartballen botingen met kinetich energiebehoud Ook wel potentiaal vertrooiing genoemd (omdat het neutron van het oppervlak vertrooit) Elatich n + p Treedt op bij alle kernen en heeft een waarde conitent 13 1/3 met de grootte van de kern R1.251 A cm Splijting treedt niet op, maar neutronen kunnen wel ingevangen worden Werkzame doornede voor aborptie i evenredig met 1/ E ~ 1/ v Er geldt ( E) E / E ( E ) t a Aborptie n + p Deuterium en helium hebben analoog gedrag, maar vertrooiing i iet groter, en aborptie kleiner

10 Compound kernen Reactie n + A (A+1)* (een tuenkern in aangelagen toetand) De excitatie-energie E* komt deel van de kinetiche energie van het neutron Impulbehoud mv ( m Am) V Hierbij gaat kinetiche energie verloren A 1 2 Eke mv ( m Am) V mv ECOM A 2 Bindingenergie E B van het neutron levert tweede bijdrage tot E* De aangelagen compound kern kan de-exciteren door 1. (A+1)* n + A, in feite elatiche vertrooiing 2. (A+1)* (A+1) + gamma, capture vormt een iotoop 3. (A+1)* n + A + gamma, inelatiche vertrooiing 4. (A+1)* plijting Nucleonen in een kern vormen quantumtoetanden De kan op vorming van compound kern neemt toe al de excitatie-energie geleverd door het neutron correpondeert met een quantumtoetand in die kern Zware kernen hebben meer energietoetanden

11 Reonantie Elke kern heeft zijn unieke reonatietructuur Laagte reonantie bij 2 MeV in kooltof-12 4 kev in zuurtof-16 3 kev in natrium ev in uranium-238 Spacing groter bij lichte kernen en ratio capture tot vertrooiing i kleiner Reonantie in uranium kunnen niet meer ondercheiden worden voor E > 1 kev Breit-Wigner formule voor capture 23 Na 23 Na elatich aborptie 238 U 238 U elatich aborptie Elatiche vertrooiing Verder

12 Dopplerverbreding De werkzame doorneden verwaarlozen de beweging van de kernen (thermich) 238 U 238 U We moeten middelen over de Maxwell- Boltzmann verdeling van nelheden van de kernen elatich Hierdoor worden de pieken uitgemeerd: pieken worden lager en breder De uitmeren wordt belangrijker bij toenemende temperatuur aborptie Dopplerverbreding levert negatieve temperatuur feedback en draagt bij tot de tabiliteit van reactoren

13 Drempelwaarden Inelatiche vertrooiing heeft een drempelwaarde: energie i nodig om een quantumtoetand aan te laan en om het neutron weer te emitteren Zware kernen hebben meer quantumconfiguratie Drempelwaarde voor inelatiche vertrooiing neemt af met toenemende A Drempelenergie 4.8 MeV voor kooltof MeV voor zuurtof-16.4 MeV voor uranium-238 Inelatiche vertrooiing i onbelangrijk voor lichte kernen in een reactor Fertile materiaal heeft ook een drempelwaarde voor plijting Splijting treedt op in uranium-238 voor neutronen met energie groter dan 1 MeV 238 U Drempel voor andere excitatie liggen voldoende hoog en kunnen verwaarlood worden

14 Splijtbaar materiaal Neutronen van elke energie veroorzaken plijting in fiile materiaal Uranium-235 i het enige in de natuur voorkomend fiile materiaal Plutonium-239 en -241, en uranium-233 zijn kuntmatig fiile materiaal Fertile materiaal Natuurlijk: uranium-238 en thorium-232 Kuntmatig: plutonium-24 fiion Fiion cro ection lijken op elkaar 235 U fiion 239 Pu

15 Iotopen natuurlijk uranium Werkzame doornede voor kernplijting i groter voor 235 U Werkzame doornede i groot voor thermiche neutronen. Een moderator i nodig om neutronen thermich te maken Najaar 27 Jo van den Brand 15

16 Vertrooiing van neutronen In reactor wordt energiepectrum van neutronen bepaald door competitie tuen vertrooiing en aborptie reactie Energie degradatie treedt op door botingen (neutron low down) In een medium waar de ratio van vertrooiing en aborptie werkzame doornede groot i, zullen neutronen een oft thermich pectrum hebben Kleine ratio levert hard pectrum Elatiche vertrooiing: Voorbeeld: frontale boting Algemeen i de waarchijnlijkheidverdeling mv mv ( Am) V 1 mv 1 mv 1 ( Am ) V de, E EE, A 1 p( E E ) de 1 E en A 1 ander 2 E E A1 A1 Maximum energieverlie: 2% in een boting met 238 U 1% voor met een proton 2 Deze kan kan met de werkzame doornede gecombineerd worden ( E E) ( E) p( E E) ( E E) ( E) p( E E) ( E E) N ( E E) met ( E E) ( E) p ( E E) i i i i i i

17 Modereren van neutronen Een moderator i reactor materiaal dat al doel heeft om neutronen thermich te maken (in zo min mogelijk botingen, zonder deze te aborberen). Materialen met lage A worden gebruikt Een moderator heeft drie wenelijke eigenchappen: Grote werkzame doornede voor vertrooiing Kleine werkzame doornede voor aborptie Groot energieverlie per boting Slowing down decrement: ln / ln / We vinden E E E E Aantal elatiche botingen nodig om een neutron te modereren E E E E p E E de 1 ln / de1 ln 1 E 1 1 ln / n n E E A A 1 2 A 3 Verlie onafhankelijk van energie

18 Reactor theorie: moderatoren Macrocopic lowing down power (MSDP) i het product of het gemiddelde logarithmich energieverlie en macrocopiche werkzame doornede voor vertrooiing De moderating ratio (MR) i de ratio van de macrocopic lowing down power en de macrocopiche werkzame doornede voor aborptie MSDP MR a

19 Neutron energieverdelingen

20 Neutron energieverdelingen De vermenigvuldigingfactor k i de verhouding van plijtingneutronen geboren in generatie i+1 tot die in i Neutronen worden geboren in fiion, ondergaan botingen, en verwijden door aborptie We gaan vermenigvuldiging k bechrijven door werkzame doorneden te middelen over neutronen energie Vereenvoudigingen: Neutronen onttaan allemaal intantaan in plijting (geen delayed neutron) Verwaarlozen de eindige afmetingen van reactor en tellen k k P NL met k de vermenigvuldigingfactor voor een oneindig grote reactor en P NL de non-leakage waarchijnlijkheid Later bepreken we invloeden van delayed neutron emiie en van de eindigheid van de reactorkern

21 Eigenchappen van nucleaire brandtof Neutronen hebben energieën tuen 1 mev en 1 MeV Fiile materiaal kan gepleten worden voor al deze energieën Fertile materiaal kan gepleten worden boven een drempel 1 MeV voor 238 U Aantal plijtingneutronen n per geaborbeerd neutron n neutronen / plijting Aborptie werkzame doornede In een reactor 1 om kernreactie gaande te houden 235 U Voor één enkele iotoop geldt Vermijdt energieën tuen 1 ev en.1 MeV Behalve voor marine propulion ytemen, wordt brandtof uit enkel fiile materiaal niet gebruikt. Verrijking en fabricage i te duur! Ook proliferatie iue 239 Pu

22 Reactor brandtof Voornamelijk uranium-238 met een kleine fractie plijtbaar materiaal Verrijking van.7% tot ongeveer 2% plijtbaar materiaal Definitie: verrijking Boven 1 MeV helpt 238 U om (E) te verhogen Power reactor ontwerp Thermiche reactor Snelle reactor Intermediate reactoren worden niet gemaakt! Concentreer neutronen zoveel mogelijk in thermiche of nelle energie range Ontwerp van nelle reactor: Veel uranium (vermijdt lichte materialen) Natuurlijk uranium i niet mogelijk (ĕ 1%) Ontwerp van thermiche reactor: Gebruik lichte materialen (moderator) Natuurlijk uranium mogelijk (grafiet of D 2 O)

23 Neutron moderatoren Maak neutronen thermich in zo min mogelijk botingen Vermijdt reonante aborptie in uranium-238 Goede moderator: Lage A nodig, want enkel dan i lowing down decrement groot genoeg Grote macrocopiche werkzame doornede voor vertrooiing N Lage thermiche aborptie werkzame doornede Macrocopic lowing down power MSDP Macrocopic lowing down ratio MR a a Gaen hebben te lage # dichtheid N Power reactor met natuurlijk uranium kan gerealieerd worden met zwaar water moderator (met grafiet i dat moeilijk en met licht water lukt het niet) Boron-1 heeft thermiche aborptie werkzame doornede van 4 b Het i een `poion en kan gebruikt worden om plijting te toppen

24 Energiepectra van neutronen Energieverdeling van neutronen wordt bepaald door competitie tuen vertrooiing en aborptie reactie Dichtheidverdeling n( E) de i # neutronen/cm 3 met energie tuen E en E+dE Er geldt n n( E) de # neutronen/cm3 Neutron flux verdeling ( E) v( E) n( E) Interpretatie ( E) de: totale afgelegde weg in 1 door alle neutronen met energieën tuen E en E+dE en die zich bevinden in 1 cm 3 Interpretatie ( E : waarchijnlijkheid/cm pad van een neutron met x ) energie E om een reactie van type x te ondergaan Vermenigvuldigen van flux met werkzame doornede levert ( E x ) ( E ) Interpretatie: het gemiddeld aantal botingen van type x per econde en per cm 3 voor neutronen met energieën tuen E en E+dE Reaction rate ( E ) x ( E ) de Neutron nelheid v die hoort bij energie E Vertrooiing, aborptie en fiion rate

25 Neutronenbalan Totaal aantal botingen van type x per econde en cm 3 voor neutronen met energieën tuen E en E+dE i t ( E) ( E) Elke boting verwijdert een neutron bij energie E (door aborptie of door vertrooiing naar een andere energie) Dat i du een verlieterm Er komen ook neutronen aan bij energie E door fiion of vertrooiing 1.36 E Bijdrage van fiion ( E).453e inh( 2.29 E), met E in MeV Bijdrage van vertrooiing p( E E) ( E) ( E) de Balanvergelijking ( E) ( E) p( E E) ( E) ( E) de ( E) t f aantal dat vertrooit We chrijven ( E) ( E) ( E E) ( E) de ( E) t f We kunnen dit gebruiken om inzicht te krijgen in de energie pectra van neutronen fiion rate ( E) de 1

26 Geval 1: nelle neutronen We hadden ( E) ( E) ( E E) ( E) de ( E) t f Bij de hoogte energie domineert fiion ( E) We vinden dan ( E) ( E) / ( E) Dit i het pectrum van nelle neutronen die nog niet gebott hebben Dit pectrum degradeert door botingen met uranium, moderator, etc. Slowing down denity q(e): # neutronen lowing down pat E in / / cm 3 Alle neutronen uit plijting die niet geaborbeerd worden, lowen down Aannamen: E zo groot dat up-catter niet voorkomt (E > 1 ev) q ( E ) ( E ) ( E ) de a ( E ) de E E f Intermediate range: fiion bijdrage verwaarloobaar (E <.1 MeV) Neem afgeleide Al er geen aborptie i, dan i de lowing down denity q(e) contant f t q( E) ( E) ( E) de d q ( E ) a( E ) ( E ) de E a f ( E) de 1

27 Geval 2: intermediate neutronen We hadden We chrijven nu ( E) ( E) ( E E) ( E) de ( E) t f ( E) ( E) p( E E) ( E) ( E) de Neem aan dat één moderator aanwezig i E/ 1 C q ( E) ( E) ( E) ( E) de E (1 ) E E E De neutronenflux i dan q ( E) ( EE ) Tuen de reonantie i de werkzame doornede zo goed al energie onafhankelijk. We preken dan van een one-over-e flux f f m m ( E) ( E) Indien we zowel moderator al brandtof hebben f m ( E) ( E) Energy elf-hielding: nabij een reonante aborber i de flux niet meer 1/E `Lumping van brandtof (in taven) leidt tot een verdere reductie van aborptieverliezen van neutronen (door elf hielding) f altijd m

28 Geval 3: thermiche neutronen Thermiche range (E < E = 1 ev) Met bronterm Gebruik 1/E flux, corrigeer voor kritalrooter, etc. In werkelijkheid i er aborptie In zuiver vertrooiiend materiaal (geen aborptie) i de rate contant, neutronen boten eeuwig, en het pectrum wordt Maxwell Boltzmann ( E) q ( E E) ( E) de E t E ( E) ( E) ( E E) ( E) de ( E) q 1 ( E M ) 2 ( kt ) Ee E/ kt Spectra E(E) van nelle en thermiche reactoren Al we (E) geplot hadden, dan wa de thermiche piek miljoenen keren hoger dan die van plijting Self-hielding pieken Aborptiepieken van Na (koeling) en Fe

29 Energy averaged reaction rate Bedrijven van een kettingreactie hangt af van de neutron energieverdeling Die wordt bepaald door de materialen die in de reactor aanwezig zijn We moeten data (werkzame doorneden) middelen over neutron energieën Reaction rate x( E) ( E) de x Flux (geintegreerd over energie) Werkzame doornede Vanwege N kan e.e.a. ook met microcopiche werkzame doorneden x x En de flux kan gechreven worden al ( E) ( E) de ( E) de x x ( E) de ( ) ( ) x E E de x x x Gemiddelde nelheid vn ( E) ( E) de ( E) de v v( E) n( E) de n( E) de v( E) n( E) de Partitie zijn ook mogelijk ( E) de ( E) de ( E) de ( E) de x xtt xii xff x T x I x F x

30

31 Gemiddelde werkzame doorneden Reonante werkzame doornede gemiddelden Gemiddeld over 1. ev tot.1 MeV Neem voor flux ( E) 1/ E We chrijven voor capture en fiion Reonantie integraal ( ) de Ix x E E xi I x I de E ( ) de de xi E I x E I E We vinden xi.869i x (elf hielding zit hier nog niet in) Thermiche werkzame doornede gemiddelden Gebruik Maxwell Boltzmann verdeling voor de flux ( E) M ( E) De maximum waarde van ( E 5 M ) i E kt T ev Neutronnelheid i dan v 2 E / m 2 kt / m 128 T m/ Metingen gemaakt bij T K E.253 ev, v 22 m/ De waarden in de tabel zijn gemiddeld over energieverdeling bij 2 o C en bevatten ook bindingeffecten (in moleculen, kritalrooter)

32 Vermenigvuldiging in oneindig medium Vermenigvuldigingfactor # neutronen door plijting geproduceerd / # neutronen geaborbeerd Er geldt k n f( E) ( E) de a( E) ( E) de k We chrijven dit al k n f a Enkel plijtbaar materiaal Brandtof, koelmiddel, moderator, etc. We nemen impliciet aan dat alle materialen blootgeteld zijn aan dezelfde flux ( E) Dat zou enkel zo zijn al alle fijn gemengd i, en al de core oneindig groot We moeten de verchillen in flux in rekening brengen