Praktische opdracht Wiskunde B Het enige wat je weggooit is de verpakking

Transcriptie

1 Praktische opdracht Wiskunde B Het enige wat je weggooit is de verpakking Praktische-opdracht door een scholier 1818 woorden 11 juni ,5 38 keer beoordeeld Vak Wiskunde B Inleiding Deze Praktische Opdracht heet: Het enige wat je weggooit is de verpakking. De Praktische Opdracht maken wij voor het vak wiskunde. Het is de bedoeling dat wij u laten zien welke oppervlakten en inhoud een aantal verpakkingen hebben. Ook zult u in de Praktische Opdracht lezen of er juist te veel of te weinig verpakkingsmaterialen gebruikt worden. Ook zullen wij berekenen bij welke diameter en hoogte van een conservenblik een minimale blikhoeveelheid nodig is. Wij hebben deze opdracht gekozen omdat dit de leukste was. De andere Praktische Opdracht die wij hadden kunnen kiezen sprak ons niet aan. En meneer Dijkstra zei dat die ook moeilijker was, dus was de keuze niet zo moeilijk. Opdracht 1: Zoek een aantal verpakkingen met van bovenstaande wiskundige vormen. Je moet minstens 10 verpakkingen noemen en minimaal 3 van bovenstaande vormen opzoeken. Schrijf op wat voor soort artikel het is. Teken de vorm na en schrijf op wat de inhoud en wat de oppervlakte van die verpakking is. Verpakking 1: Soort artikel: Aardbeien vlaaivulling (Jonker Fris) r = 3,7 cm 2??3,7(3,7 + 10,9) = 339,42 cm² Inhoud = oppervlakte grondvlak x hoogte r = 3,7 cm??x 3,7² = 43,008 cm² Inhoud = 43,008 cm² x 10,9 cm = 468,79 cm³ Verpakking 2: Pagina 1 van 7

2 Soort artikel: Blik erwtensoep (Calida) r = 5 cm 2? 5(5 + 11,7) = 524,65 cm² Inhoud = oppervlakte grondvlak x hoogte r = 5 cm??x 5² = 78,54 cm² Inhoud = 78,54 cm² x 11,7 cm = 918,92 cm³ Verpakking 3: Soort artikel: Fruit & Granen Biscuits (balk) 21,5 x 8,7 = 187,05 x 2 = 374,1 cm² 21,5 x 9 = 193,5 x 2 = 387 cm² 9 x 8,7 = 78,3 x 2 = 156,6 cm² Oppervlakte = 374, ,6 = 917,7 cm² Inhoud = 21,5 x 8,7 x 9 = 1683,45 cm³ Verpakking 4: Soort artikel: Pickwick Winterthee (balk) 6 x 12,5 = 75 x 2 = 150 cm² 12,5 x 6,8 = 85 x 2 = 170 cm² 6 x 6,8 = 40,8 x 2 = 81,6 cm² Oppervlakte = ,6 = 401,6 cm² Inhoud = 12,5 x 6 x 6,8 = 510 cm³ Verpakking 5: Soort artikel: Kaneel r = 2,4 cm 2??2,4(2,4 + 8) = 156,83 cm² Inhoud = Oppervlakte grondvlak x hoogte Pagina 2 van 7

3 r = 2,4 cm??x 2,4² = 18,1 cm² Inhoud = 18,1 cm² x 8 cm = 144,76 cm³ Verpakking 6: Soort artikel: Kaarslamp (balk) 10 x 3,5 = 35 x 2 = 70 cm² 10 x 3,5 = 35 x 2 = 70 cm² 3,5 x 3,5 = 12,25 x 2 = 24,5 cm² Oppervlakte = ,5 = 164,5 cm² Inhoud = 10 x 3,5 x 3,5 = 122,5 cm³ Verpakking 7: Soort artikel: Princess Thee (kubus) Oppervlakte = 5 x 5 = 25 x 6 = 150 cm² Inhoud = 5 x 5 x 5 = 125 cm³ Verpakking 8: Soort artikel: Mini sewing box (kubus) Oppervlakte = 5,3 x 5,3 = 28,09 x 6 = 168,54 cm² Inhoud = 5,3 x 5,3 x 5,3 = 148,87 cm³ Verpakking 9: Soort artikel: Ragoût r = 3,75 cm 2??3,75(3, ,9) = 345,18 cm² Inhoud = Oppervlakte grondvlak x hoogte r = 3,75 cm? x 3,75² = 44,18 cm² Pagina 3 van 7

4 Inhoud = 44,18 cm² x 10,9 cm = 481,56 cm³ Verpakking 10: Soort artikel: Kaasvlinders Smelik (balk en piramide) Oppervlakte (balk) = lengte x breedte x aantal vlakken 4,5 x 4 = 18 cm² 4,5 x 9,4 = 42,3 x 2 = 84,6 cm² 9,4 x 4 = 37,6 x 2 = 75,2 cm² Oppervlakte (balk) = ,6 + 75,2 = 177,8 cm² Oppervlakte (piramide) = a = 4,5 cm b = 4 cm c =? 4,5² + 4² = c² 20,25 cm + 16 cm = c² c =?36,25 c = 6,02 cm Berekening diagonale lijn grondvlak: (zie rode lijn) Berekening lengte schuine lijn: (zie blauwe lijn) a = 3,2 cm b = 3,01 cm c =? 3,2² + 3,01² = c² 10,24 cm + 9,06 cm = c² c =?19,3 c = 4,39 cm Berekening van de lengte van de groene en de roze lijn op de twee scheve vlakken: a =? b = 2,25 cm c = 4,39 cm a² + 2,25² = 4,39² a² + 5,06 = 19,27 a =?14,21 = 3,77 cm a =? b = 2 cm c = 4,39 cm Pagina 4 van 7

5 a² + 2² = 4,39² a² + 4 = 19,27 a =?15,27 = 3,91 cm Oppervlakte piramide: 2,25 x 3,77 = 8,48 x 2 = 16,96 cm² 2 x 3,91 = 7,82 x 2 = 15,64 cm² Totaal = 32,6 cm² Totale oppervlakte = Oppervlakte (balk) + Oppervlakte (piramide) Totale oppervlakte = 177,8 cm² + 32,6 cm² = 210,4 cm² Inhoud (balk) = lengte x breedte x hoogte Inhoud (balk) = 4 x 4,5 x 9,4 = 169,2 cm³ Inhoud (piramide) = 1/3 x oppervlakte grondvlak x hoogte Oppervlakte grondvlak = 4 x 4,5 = 18 cm² Inhoud (piramide) = 1/3 x 18 x 3,2 = 19,2 cm³ Totale inhoud = Inhoud (balk) + Inhoud (piramide) Totale inhoud = 169,2 cm³ + 19,2 cm³ = 188,4 cm³ Opdracht 2: Bedenk een methode, waarmee je inhoud en oppervlakte kunt vergelijken. Met deze methode moet je kunnen aangeven of er relatief veel, of relatief weinig verpakkingsmateriaal gebruikt is. Pas deze methode toe op de door jou gekozen verpakkingen. Wij hebben een methode gevonden waarmee je de inhoud en oppervlakte kan vergelijken. Als je de inhoud deelt door de oppervlakte dan krijg je een getal dat aangeeft hoeveel inhoud je per cm² verpakkingsmateriaal wegzet. Dus: inhoud/oppervlakte en dus cm³ per cm². Hoe meer inhoud je per cm² verpakkingsmateriaal hebt, des te efficiënter je het verpakkingsmateriaal hebt gebruikt. Je wilt eigenlijk zo weinig mogelijk verpakkingsmateriaal gebruiken. Verpakking 1: Oppervlakte = 339,42 cm² Inhoud = 468,79 cm³ 468,79 cm³ / 339,42 cm² = 1,38 cm³ per cm² Verpakking 2: Oppervlakte = 524,65 cm² Inhoud = 918,92 cm³ 918,92 cm³ / 524,65 cm² = 1,75 cm³ per cm² Verpakking 3: Oppervlakte = 917,7 cm² Inhoud = 1683,45 cm³ Pagina 5 van 7

6 1683,45 cm³ / 917,7 cm² = 1,83 cm³ per cm² Verpakking 4: Oppervlakte = 401,6 cm² Inhoud = 510 cm³ 510 cm³ / 401,6 cm² = 1,27 cm³ per cm² Verpakking 5: Oppervlakte = 156,83 cm² Inhoud = 144,76 cm³ 144,76 cm³ / 156,83 cm² = 0,92 cm³ per cm² Verpakking 6: Oppervlakte = 164,5 cm² Inhoud = 122,5 cm³ 122,5 cm³ / 164,5 cm² = 0,75 cm³ per cm² Verpakking 7: Oppervlakte = 150 cm² Inhoud = 125 cm³ 125 cm³ / 150 cm² = 0,83 cm³ per cm² Verpakking 8: Oppervlakte = 168,54 cm² Inhoud = 148,87 cm³ 148,87 cm³ / 168,54 cm² = 0,88 cm³ per cm² Verpakking 9: Oppervlakte = 345,18 cm² Inhoud = 481,56 cm³ 481,56 cm³ / 345,18 cm² = 1,40 cm³ per cm² Verpakking 10: Oppervlakte = 210,4 cm² Inhoud = 188,4 cm³ 188,4 cm³ / 210,4 cm² = 0,90 cm³ per cm² Uit deze opdracht blijkt dat bij verpakking 6 relatief de laagste hoeveelheid inhoud product per cm2 verpakkingsmateriaal wordt verpakt. Want het antwoord is het laagste getal van alle 10 verpakkingen. Namelijk 0,75 cm³ per cm². Bij verpakking 3 wordt relatief de hoogste hoeveelheid product per cm2 verpakkingsmateriaal verpakt. Want uit het antwoord komt het hoogste getal van alle 10 verpakkingen. Namelijk 1,83 cm³ per cm². Opdracht 3: Pagina 6 van 7

7 Zoek uit bij welke diameter en hoogte, voor een conservenblik met een inhoud van 1 liter, een minimale hoeveelheid blik nodig is. Uit onderstaande tabel blijkt dat bij een hoogte van 10,83 cm en een diameter van 10,84 cm een minimale hoeveelheid blik nodig is. Conclusie De methode die wij bij opdracht 2 bedacht hebben om aan te kunnen geven of er relatief veel of weinig verpakkingsmateriaal gebruikt is, klopt. Het artikel in verpakking 3 geeft de meeste inhoud product per cm². In de overige verpakkingen zijn er veel meer onnodige verpakkingsmaterialen aanwezig. Bij een cilindervormige conservenblik met een inhoud van een liter kun je de hoogte en de diameter berekenen. Een minimale hoeveelheid blik wordt gebruikt als je een hoogte van 10,83 cm en een diameter van 10,84 cm gebruikt. Dit conservenblik is dus bijna een vierkante cilinder. Bronvermelding Polytechnisch zakboekje Moderne wiskunde (klas 3) Bijlage Oppervlakte van een cilinder: 2?r(r + hoogte) Inhoud van een cilinder: Oppervlakte grondvlak x hoogte (eigenlijk dus?r² x hoogte) Oppervlakte van een balk: lengte x breedte x aantal vlakken Inhoud van een balk: lengte x breedte x hoogte Oppervlakte van een kubus: lengte x breedte x aantal vlakken Inhoud van een kubus: lengte x breedte x hoogte Oppervlakte van een piramide: d.m.v. de stelling van Pythagoras de lengte van de zijden van de piramide te berekenen kun je de oppervlakte berekenen Inhoud van een piramide: 1/3 x oppervlakte grondvlak x hoogte. Pagina 7 van 7