Tentamen Dynamische Systemen (EL)/ (INF) 4 mei 2006, bibliotheek Zilverling, 13:30-17:OO u.

Transcriptie

1 O 2006 by Peter Breedveld Universiteit Twente - Faculteit EWI, Afdeling Elektrotechniek Control Engineering Tentamen Dynamische Systemen (EL)/ (INF) 4 mei 2006, bibliotheek Zilverling, 13:30-17:OO u. Universiteit Twente Aanwijzingen - Begin met uw tentamenbriefje volledig in te vullen, d.w.z. inclusief datum, vakcode, studentnummer etc. Leg uw student ID naast het tentamenbriefje op de linkerhoek van uw tafel, zodat de surveillant bij het ophalen de studentnummers kan vergelijken. - Dit tentamen bestaat uit twee open vragen en 20 meerkeuzevragen met elk 4 alternatieven verdeeld over de stof zoals beschreven in het cursusmateriaal van het vak 'Dynamische Systemen'. - Per meerkeuzevraag is een punt te behalen en voor elk van de open vragen 5 punten, zodat het maximum aantal punten 30 bedraagt. - Op de volgende bladzijde is een voorbeeld gegeven van het antwoordformulier. Afgezien van uw persoonlijke gegevens, moet alleen het gedeelte 'meerkeuzevragen', linksboven, worden ingevuld. De in te vullen delen zijn omlijnd. U kunt dit voorbeeld van het formulier gebruiken als kopie van uw antwoordformulier, zodat u uw resultaten kunt controleren. - Vul op het antwoordformulier uw naam en adres, evenals uw studentnummer in en neem dit volgens de pijlen over in de vakjes. Let op de invulinstructie. Zet uw handtekening op de achterzijde van het formulier. - Gebruik voor het invullen een HB-potlood en een vlakgom (in noodgevallen te koop tijdens het tentamen), zodat u uw antwoorden kunt corrigeren. Zorg we1 dat dit netjes gebeurd anders loopt u kans dat bij automatische invoer uw goede antwoord wordt gemist. - Het antwoordformulier en de opgaven moet na afloop van het tentamen worden ingeleverd. Kladpapier mag worden ingeleverd, wanneer u denkt dat dit in geval van twijfel over uw antwoord van nut kan zijn. - Op eke meerkeuze vraag is slechts den goed antwoord mogelijk. Een fout antwoord, niet invullen, of meer dan den antwoord invullen, levert niets op. Voor een fout antwoord worden geen punten afgetrokken. Het is dus zinvol geen enkele vraag onbeantwoord te laten. - Houd er rekening mee dat per te behalen punt gemiddeld ca. 7 minuten beschikbaar zijn, d.w.z. ook per meerkeuzevraag en 35 minuten per open vraag). - Voorts geldt uiteraard het tentamenreglement.

2 -.... MEERKEUZEVRAGEN i! JNNf E VRAGEN , - ; : ~ B C E D F G / JA NEE j JA NEE ' C; r),a 0 '71 I I : :, 02i.) ' 2 8 :j ~ / R r- :j C) i j 05C C) C) 33 0 C) 340 O (3 C) j 13Q 13! %("I 3 39,3,> C).O i i 140 o 3 9 ~ o 4gc\r =: ~j I / ,:) 2 2 ) ; C) CJ [3 : '.42> 2 c 3 r. (3 fir ' 7 0 O 420 C 43(:1 C c3' 0 ' (.'I 0 18C> C O t 64 3 : (.!I. : : : :::? 19*2 (3 : 44C? C\ Cl.. ;:I '-~: 209 ij ( 46 C Ci 0 :-', L' ', 2 i O O C) 0 0 (7 ['' 2 ':? 23 3!3 230 '3 0 0,o 0 0 ' O 0 O 2 %,. < (3 0' 'j 3,> <? 3 j 49 (3,-\ '250 0 C) 0 : O o-_~c)g y,.. -?._ 1 f2.r....."-.-."-a,......,...! SCORES OPEN \/RAGEN (DOCENT)! I ; C 0 0 O O ~ , C 0 C ClJFERREGlSTRATlE (DOCENT) 2 van 12

3 Open vragen: 1) Vlakke-plaat-condensator (maximaal te behalen punten: 5) Elk onderdeel van deze vraag wordt op een schaal van 1 tot I0 beoor-deew cw ht.1 eindresultaat wordt door 10 gedeeld en afgerond op een geheel getal om h6.r (~t~tit~~i Iurnten vast te stellen. Gegeven is een vlakke-plaat condensator waarvan 1 plaat kan bewegen met spannln, 0 u O\ er en stroom i door de elektrische aansluiting. De relatie tussen elektrostatische en elastiichc energie E(q,x) en lading q is gemeten en blijkt voldoende nauwkeurig benaderbaar door de volgende hnctie met constante parameters q, en Ken C(x) een functie van de afstand tussen de platen x (hangt dus niet a van de lading q): a) Door wat voor type element kan het dominante gedrag van deze condensator in een bondgraaf worden weergegeven? Teken dit element met de poortvariabelen op de juiste plaatsen bij de poort(en). Leg uit wat de symbolen betekenen en pas deze zoveel mogelijk aan aan de a1 gegeven symbolen in de bovenstaande tekst. b) Laat op duidelijke wijze zien dat de constitutieve relatie van de elektrische poort er als volgt uitziet (licht waar nodig uw afleiding kort toe): Schets deze relatie, geef aan wat de afgeleide is in het nulpunt en leg de fysische betekenis van q, uit. c) Leid de relatie af tussen de kracht F(u,x) op de bewegende plaat (kies de standaard referentierichting) als functie van plaatafstand x en elektrische spanning u. Doe dit op twee verschillende manieren en laat zien dat de uitkomsten hetzelfde zijn. Maak hierbij goed duidelijk wat u doet door geen onnodig grote stappen te nemen en door elke stap met een paar woorden (telegramstijl) duidelijk toe te lichten. d) Druk de koppelfactor uit in q en x. Laat met behulp van een wiskundige analyse zien dat de koppelfactor gelijk is aan nu1 wanneer q=o en naar nu1 nadert wanneer Jq( naar q, nadert. : I i e) Leid de waarde a van - (tussen 0 en 1!) waarbij de koppelfactor maximaal is. U A& mag hierbij (niet bij de voorgaande vragen!) veronderstellen dat C(x) = -, waarin X A het overlappende oppervlak van de platen en de permittiviteit. 3 van 12

4 : ( )\~brdrachtsfunctie(maximaal te behalen punten: 5),,iJt~r.deel \,an de~e L1ruag wordt op een schaal van I tot 10 heoordeeld en het 1 :,I IIJ.Y lr ituat u,ordt door 4 gedeeld en afgerond op een geheel getal om her aantul punten vast,!c,//t~r?. t ~i.ge\.en is het volgende lineaire model in de vorm van een bondgraaf: 1) Leid met behulp van de regel van Mason de overdrachtsfunctie H = e-out/e-in af en geef alle stappen duidelijk weer. Schrijf het resultaat in vorm van een tellerpolynoom gedeeld door een noemerpolynoom, beide in de Laplace operator s. 2) Leid met behulp van transmissiematrices de overdrachtsfunctie H = e-out/e-in af en geef alle stappen duidelijk weer. Schrijf het resultaat in vorm van een tellerpolynoom gedeeld door een noemerpolynoom, beide in de Laplace operator s. Meerkeuzeopgaven (I punt per vraag) I. Cegeven de volgende bondgraaf: : Y R :Ri R :% I :I, Gevraagd: Welke van de volgende stelsels differentiaalvergelijkingen beschrijft deze bondgraaf? Opmerking: De variabelen qi kunnen eke in dit model voorkomende variabele weergeven. a : =--[+41 ~ I, 2 q van 12

5 i-cn ideale massa is, qua gedrag met betrekking tot energie en vermogen, in het gegeneraliseerde mechanische raamwerk van variabelen analoog aan: a) een ideaal (water-)reservoir b) een ideale weerstand c) een ideale spoel (zelfinductie) d) een ideale condensator 3. Een ideale diode is, qua gedrag met betrekking tot energie en vermogen, analoog aan: a) een ideale veer b) een ideale massa c) een ideaal (water-)reservoir d) ideale wrijving 4. Het aantal onafhankelijke toestandsvariabelen in een model dat door een bondgraaf wordt voorgesteld, kan worden afgeleid uit: a) het aantal buffers met zowel integrerende voorkeurscausaliteit als differentierende voorkeurscausaliteit in de bondgraaf b) het aantal buffers met integrerende voorkeurscausaliteit in de bondgraaf C) de causale paden in de bondgraaf d) de positieve orientatie in de bondgraaf 5. Gegeven is het volgende systeem:, \ PI. )5 Gevraagd: Welke van de volgende differentiaalvergelijkingen hoort bij dit systeem? Hint: Stel een causale bondgraaf op en leidt de vergelijkingen af. 5 van 12

6 6. De richting van de energiestroom weergegeven door een bond in een bondgraaf wordt volledig bepaald door: a) de halve pijlrichting in een bondgraaf b) de causale streepjes in een bondgraaf c) de signaalpijlrichting in een blokschema d) geen van de bovenstaande antwoorden is juist 2 7. Wanneer een star voonverp met massa m zich met snelheid v beweegt dan is mv gelijk aan: a) twee maal de energie van het voonverp b) twee maal de co-energie van het voonverp c) de impuls van het voonverp d) het vermogen van het voonverp 8. Gegeven de volgende bondgraaf Gevraagd: Welke van de volgende vier systeemmatrices ("A-matrices") hoort bij deze bondgraaf'? Antwoord: 6 van 12

7 9. Het model van een starre massa die in een oliefilm van een flauwe helling afglijdt. is dualoog aan (is analoog aan de duale vorm van) het model van: a) een gestabiliseerde voeding met een constante elektrische spanning verbonden met een spoel waarvan de elektrische weerstand niet venvaarloosd kan worden b) een inwendig lekkende verplaatsingspomp die een waterreservoir vult c) een centrifugaalpomp die water door een lange, dunne leiding pompt d) een batterij die een condensator oplaadt. 10. Een ideale katrol is analoog aan: a) een ideale centrifugaalpomp b) een ideale hefboom c) een ideale weerstand d) een ideaal vliegwiel 1 I. Gegeven: een elektrische lading lekkende condensator die via een weerstand en een spoel wordt geladen met behulp van een generator die wordt aangedreven met een constante hoeksnelheid. Gevraagd: Welke van de onderstaande bondgrafen geeft de structuur van een lineair model dat de dynamische relatie beschrijft tussen spanning over de condensator (y) en snelheid van de motoras (x), juist weer? Antwoord: a: b: Y R :R R 1% I :I, 7 van 12

8 12. Welk van de volgende paren met junctiestructuren is niet poort-equivalent? portl 70 7 port2 & port1-7 1 \," I 7 port2 8 van 12

9 13. Gegeven is de volgende junctiestructuur: port4 De constitutieve relaties in de berekenbare vorm die met de causaliteit correspondeert, zijn: a) f,=-f2-f4 c) f, =f; -f4 e2 = -e, e2 = e3 + e4 f3 = -4 + f2 f3 = f4 e4 = e, - e, e4 = e, - e, d) Geen van de antwoorden a-c is juist. 14. Gegeven de volgende bondgraaf: Gevraagd: Welke van de volgende stellingen heeft betrekking op een systeem dat door deze bondgraaf wordt weergegeven? Antwoord: a: Het systeem heeft drie onafhankelijke beginwaarden (is van de derde orde) en kan worden beschreven door een stelsel toestandsvergelijkingen van de tweede orde (met twee onafhankelijke toestanden). b: Het systeem heeft vier onafhankelijke beginwaarden (is van de vierde orde) en kan worden heschreven door een stelsel toestandsvergelijkingen van de derde orde (met drie onafhankelijke toestanden). c: Het systeem heeff vier onafhankelijke beginwaarden (is van de vierde orde) en kan worden beschreven door een eerste orde stelsel toestandsvergelijkingen (met een onafhankelijk toestand). d: Het systeem heeft drie onaihankelijke beginwaarden (is van de derde orde) en kan worden beschreven door een eerste orde stelsel toestandsvergelijkingen (met een onafhankelijk toestand). 9 van 12

10 Gevraagd: Welke van de volgende A-matrices hoort hierbij? Antwoord: 16. Gegeven: Er geldt voor de gekoppelde flux (A) van een elektrische spoel. waarover een spanning (u) staat en waardoor een stroom (i) loopt: A = Li. Hierin is L de zelfinductie van de spoel. Gevraagd: Welke van de volgende formules geeft de elektrische energie weer die is opgeslagen in de spoel? Antwoord: 10 van 12

11 17. U simuleert in 20-sim de responsie van een le orde systeem zonder bronnen met een tijdconstante van 1 (sec) en een beginwaarde van de buffertoestand van 1. U krijgt het volgende (incorrecte) resultaat voor het gedrag van de buffertoestand: U heeft ten onrechte: I 1 0 time 10 a) Een tijdstap van 1 (see) gebnlikt bij toepassing van de integratiemethode van Adams- Bashfort b) Een tijdstap van 2 (see) gebruikt bij toepassing van de integratiemethode van Adams- Bash fort c) Een tijdstap van 1 (see) gebruikt bii toepassing van de integratiemethode van Euler d) Een tijdstap van 2 (see) gebruikt bg toepassing van de integratiemethode van Euler 18. lj simuleert in 20-sim de responsie van een 1 e orde systeem met een periodieke bron, een tijdconstante van 1 (sec) en een beginwaarde van de buffertoestand van 0. De hoekfrequentie van de periodieke bron is 0.35 (radlsec) en de amplitude ervan is 1. U krijgt het volgende resultaat: Het periodieke signaal van de bron heeft de volgende vorm: a) Driehoek b) Blok c) Sinus d) Zaagtand 19. Gegeven: A Carnot cyclus met minimum temperatuur 25" C en maximum temperatuur 75" C. Gevraagd: Hoe groot is de exergy/anergy verhouding van deze cyclus? 11 van 12

12 70. (;i.gi.\ sn. De volgende bondgraaf: Gevraagd: Welke lus versterkingen zijn er aanwezig in deze bondgraaf, nadat deze causaal gemaakt is met differentierende voorkeurscausaliteit (i j 5 { 1,2 1, i f j)? 12 van 12

13 2006 by Peter Breedveld 1: a 2: c 3: d 4: a 5: c 6: d 7: b ANTWOORDEN Tentamen Dynamische Systemen (121043,121034) 4 mei 2006, bibliotheek Zilverling, 13:30-17:00 u. 14: c 15: b 16: b 17: b 18: n.a. 1) 19: c 2) 20: d 8: a 9: b 10: b 11: d 12: c 13: a 1 Deze opgave was niet maakbaar door het ontbreken van de figuur en heeft geen negatieve invloed op de score. 2 Deze opgave bevatte een kleine fout (Celsius i.p.v. Kelvin) die door velen niet is opgemerkt. Het antwoord waarin ten onrechte met Celsius gewerkt is wordt goed gerekend, diegenen die deze fout hebben gemeld krijgen een bonus.