Bloedvatvernauwing. Het meten van stroomsnelheden met behulp van Laser-Doppler-Anemometrie. Praktische opdracht natuurkunde bovenbouw VWO

Transcriptie

1 Bloedaternauwing Het meten an stroomsnelheden met ehulp an Laser-Doppler-Anemometrie Praktische opdracht natuurkunde oenouw VWO i.c.m. LDA weexperiment aan de VU

2 Dit oekje is tot stand gekomen in het kader an een educatieproject als onderdeel an de masteropleiding natuurkunde aan de VU (sept.2008). Auteur: Guus Harms (i.s.m. Jos Kragtwijk) Technische ondersteuning: Jan Mulder Contactpersoon: Gerrit Kuik: 2

3 Inleiding Op dit moment zijn hart- en aatziekten doodsoorzaak nummer twee (na kanker) in Nederland. Een eel oorkomende hart- en aatziekte is loedaternauwing: in een dergelijk geal zijn de slagaders smaller geworden doordat er eigenlijk een extra laagje op zit (zie figuur 1). Dit komt ooral oor ij mensen die roken en die last heen an suikerziekte. Ook erzadigde etzuren en cholesterol kunnen loedaternauwing eroorzaken. Een typische klacht ij loedaternauwing is etalageenen, waarij een patiënt niet lange tijd achter elkaar kan lopen omdat de enen onoldoende zuurstof krijgen. Uiteindelijk kan de loedaternauwing zelfs tot geolg heen dat ook het hart een extra inspanning moet leeren om toch oldoende zuurstof in alle lichaamsdelen te pompen. Dit eordert weer slijtage an het hart en dus het risico op een hartinfarct. Een ander mogelijk geolg is dat doordat de loedaten nauwer worden er meer druk op de loedaten komt te staan: hierdoor kan zelfs uiteindelijk een loedat knappen, wat een inwendige loeding eroorzaakt: een ekend ooreeld is een gescheurde aorta dat aak dodelijk is. Bloedaternauwing kan redelijk goed ehandeld worden, meestal door loederdunnende middelen ij de patiënt in te spuiten. Echter oordat de ehandeling plaats kan inden dient eerst gemeten te worden wat precies de loeddruk is en op welke plaatsen de loedaternauwing precies plaatsindt. Figuur 1. Dwarsdoorsnede an erschillende loedaten. Boenaan is een normaal loedat weergegeen. Met name ij rokers en diaetici estaat de kans dat de loedaten ernauwen zoals in onderste afeelding duidelijk te zien is. Bron: In deze praktische opdracht ga je een methode geruiken analoog aan een methode die geruikt wordt om de stroomsnelheid in loedaten te meten. Belangrijk oordeel an deze methode is dat die ook uiten de patiënt geruikt kan worden (er hoeft dus niet in de patiënt geprikt of gesneden te worden). Met die opstelling ga je de geolgen an loedaternauwing epalen en epalen in hoeerre loederdunners dit euel kunnen 3

4 erhelpen. Om dit meetsysteem te egrijpen is het nodig om een drietal fysische erschijnselen te egrijpen: het dopplereffect, interferentie en een eetje loeistofdynamica. Dopplereffect Eén an de meest geruikte methoden om loedsnelheid te meten is geaseerd op het dopplereffect. Het ongetwijfeld meest ekende ooreeld an het dopplereffect is de politiesirene waarij je een hoge toon hoort als die naar je toe komt en een lage(re) toon als die an je af rijdt. Opdracht 1: Bekijk op de olgende wesite de applet oer het dopplereffect en leg in je eigen woorden uit wat er geeurt. Op de wesite spreekt men an een golffront. Dat kun je eschouwen als het maximum an de golf. In je oek staat mogelijk de dopplerformule aangegeen. Om het dopplereffect in detail te egrijpen zal nu eerst de afleiding oor het dopplereffect worden gegeen. We eginnen met een stilstaande geluidsron. De geluidsron zendt geluidsgolen uit met een epaalde golflengte. In figuur 2 staan de golffronten weergegeen: Figuur 2. Golffronten an stilstaande ron Uiteraard geldt hier de ergelijking: λ = = T, (1) f waarij λ de golflengte is (in m), de geluidssnelheid (in m/s) en f de frequentie an de ron (in Hz) en T de periode an de golf, gelijk aan de trillingstijd an de geluidsron (in s). 4

5 Nu gaat de ron ewegen en ontstaat er een situatie weergegeen in figuur 3. Figuur 3. Golffronten an stilstaande ron De ron is dus ewogen in de tijd dat de golen uitgezonden worden. De waargenomen golflengte rechts an de ron in figuur 3 wordt dus epaald door de golflengte an de ron en de afstand die de ron in de tussentijd heeft afgelegd: λ w = λ s = T T = ( ) T, (2) waarij λ w de waargenomen golflengte is, λ de golflengte an de geluidsgolen die de ron uitzendt, s de afstand die de ron innen één trillingstijd an de golf aflegt, de geluidssnelheid, de snelheid an de ron en T de periode an de geluidsgolf (gelijk aan de trillingstijd an de geluidsron). De periode wordt natuurlijk gegeen door: 1 T =. (3) f λ w wordt gegeen door: λ w =. (4) f w Comineren an deze laatste drie uitdrukkingen geeft: ( ) ( ) = λ w = T =. (5) fw f Hieruit olgt: fw = f. (6) De laatste ergelijking is de ekende dopplerformule We eschouwen in deze formule positief wanneer de ron de waarnemer nadert ( in dezelfde richting als de geluidssnelheid ) en negatief als de ron zich an de waarnemer erwijdert. 5

6 Vooreeld: Een politieauto rijdt 120 km/h met een sirene die geluid produceert met een frequentie an 500 Hz. Een waarnemer ziet de auto op zich af komen. Welke frequentie neemt hij waar? Antwoord: Vul de dopplerformule in: m m 343 s 343 s f = f 500Hz 500Hz Hz w = m m m = = s 3,6 s 309,67 s De auto passeert de waarnemer en rijdt nu an de waarnemer af. Welke frequentie neemt de waarnemer nu waar? Antwoord: Vul de dopplerformule in: m m 343 s 343 s f = f 500Hz 500Hz Hz w = m m m = = s 3,6 s 376,33 s Opdracht 2: We heen een amulance die met 72 km/h met sirene aan rijdt. De sirene heeft een frequentie an 600 Hz. Bereken de frequentie an het geluid an zowel een waarnemer die zich óór de amulance eindt als oor een waarnemer die zich achter de amulance eindt. Opdracht 3: Stel je nu de olgende situatie oor: je zit langs de oeer an een meer en er komt een speedoot langs. De speedoot eweegt langs een rechte lijn en maakt geluid met een frequentie an 900 Hz. Het dichtstijzijnde punt waar de speedoot komt is 12,0 meter an je andaan (zie figuur 4). De oot aart met 80,0 km /h. Figuur 4. Dopplereffect als geolg an een oorij arende speedoot. 6

7 a Leg uit dat je in deze situatie niet zomaar de dopplerformule kan geruiken. We kunnen allereerst kijken naar drie situaties waar we wel de nu waargenomen frequentie kunnen erekenen: wanneer de oot heel er naar links is, wanneer de oot heel er naar rechts is en wanneer de oot recht oor je is. c d e f g Leg uit dat je in het geal dat de oot heel er naar links is wel de dopplerformule kunt geruiken. Bereken de waargenomen frequentie oor een oot die heel er links an de waarnemer zit. Doe hetzelfde oor wanneer de oot heel er rechts an de waarnemer is. Leg uit dat als de oot in het punt dat het dichtst ij de waarnemer is (dus op 12,0 m afstand) je een frequentie an 900 Hz hoort. Leg uit dat je de waargenomen frequentie an de oot kunt inden door de snelheid an de oot te ontinden in de richting an de waarnemer. En laat zien dat nu de olgende ergelijking geldt: f w = f, (7) ± sinθ waarij het een is als de ron zich links an de waarnemer eindt en een + is als de ron zich rechts an de waarnemer eindt. In het figuur is s de x-component an de afstand tussen de speedoot en de waarnemer. Vul onderstaande tael in: s f w 100 m links 50,0 m links 10,0 m links 5,00 m links 1,00 m links 0,00 2,00 m rechts 10,0 m rechts 50,0 m rechts 100 m rechts 250 m rechts Maak een grafiek an je waarnemingen en trek er een loeiende lijn door. Voeg de grafiek aan dit erslag toe. Het dopplereffect treedt ook op wanneer de waarnemer eweegt en de geluidsron stil staat (ijooreeld een waarnemer in een auto die onderweg een toeter passeert). Je kunt 7

8 de dopplerformule oor deze situatie epalen door je in figuur 2 oor te stellen dat een waarnemer W1 de ron an rechts nadert met een snelheid w. In dit geal is de golflengte λ hetzelfde als oor een stilstaande waarnemer, maar nu is de golfsnelheid die de waarnemer eraart groter. Dit leert het olgende resultaat op: w f w = f. (8) Let op: In dit geal is w in de formule positief wanneer de waarnemer zich an de ron erwijdert ( w in dezelfde richting als de geluidssnelheid ) en negatief als de waarnemer de ron nadert. Opdracht 4: Laat met een soortgelijke afleiding als op lz. 5 zien dat oor een stilstaande ron en een ewegende waarnemer formule (8) geldt. Opdracht 5: Op een zondagmiddag rijd je onder de Amsterdam ArenA door met een snelheid an 60 km/h. Net op dat moment maakt Ajax een doelpunt en gillen de supporters het uit met een frequentie an 300 Hz. Bereken de frequentie an het geluid die je in de auto waarneemt. Je het nu gerekend met een aantal ooreelden an het dopplereffect in het dagelijks leen. We gaan nu kijken naar een medisch ooreeld waarij het dopplereffect geruikt wordt om de snelheid an loed te meten. Deze methode (een cominatie an het dopplereffect en echoscopie) wordt in ziekenhuizen regelmatig geruikt oor diagnostisch onderzoek. In deze situatie geeurt het olgende: een ultrasone geluidsgolf (f = 2,2 MHz) wordt naar het loedat toe uitgezonden en erolgens weerkaatst. Dat wil zeggen dat de loedlichaampjes eerst de geluidsgolf ontangen en het erolgens weer uitzenden (zie figuur 5). Figuur 5. Meting an stroomsnelheid an loed. Een proe zendt ultrasone geluidsgolen uit, die door loedplaatjes worden gereflecteerd. 8

9 Eerst gaan we kijken naar de frequentie an de ultrasone geluidsgolen an 2,2 MHz zoals waargenomen door de loedlichaampjes. Neem daarij aan dat de hoek tussen de proe en de loedssnelheid gelijk is aan 30 graden en dat de geluidssnelheid in loed gelijk is aan 1560 m/s. Ook nemen we aan dat de stroomsnelheid an loed gelijk is aan 0,10 m/s. Opdracht 6: a Laat zien dat als je hier de dopplerformule direct zou inullen de geonden waarde oor f w niet significant erschilt an f. Daarom is het erstandiger om te werken met frequentieerschillen. Als de snelheid an het geluid eel groter is dan de snelheid an de ron kunnen we de dopplerformule enaderen met (de olledige afleiding olgt na deze opgae): f = f. (9) Deze ergelijking geldt zowel oor het normale dopplereffect als oor de situatie an de ewegende waarnemer. Bij een meting an de loedsnelheid treedt eigenlijk twee keer het dopplereffect op. Leg dit uit. Het zal je dus niet erazen dat er nog een factor 2 aan de ergelijking 9 toegeoegd wordt. Een tweede effect is dat de meting an de loedsnelheid onder een epaalde hoek plaatsindt. c f = Leg uit dat de proe het olgende frequentieerschil zal waarnemen: θ loed 2 cos f met θ = de hoek tussen de proe en de loedssnelheid (10) In de opgae tot nu toe zijn we er anuit gegaan dat we de loedsnelheid al wisten en dat we het ijehorende frequentiesignaal wilden epalen. Voor de meeste loedmetingen willen we nou juist de loedsnelheid meten. d We geruiken een geluidsron met een frequentie an 1,8 MHz. De geluidssnelheid in loed is 1560 m/s en de proe wordt onder een hoek an 20 graden aangeracht. Het gemeten frequentieerschil is 150 Hz. Bereken de stroomsnelheid an het loed. Voor de olledigheid olgt hier nog de afleiding an ergelijking 9. De afleiding is lastig, het is dus niet erg als je niet alle stappen helemaal egrijpt, maar het is zeker raadzaam te egrijpen wat er geeurt. 9

10 We heen de dopplerformule: f w = f. (11) Als we de teller en noemer in de reuk rechts an het = teken door delen krijgen we: f w f 1 = = f. (12) 1 1 Nu kunnen we een enaderingsformule geruiken. Er geldt dat ongeeer gelijk is 1 aan 1 + wanneer <<. Als we dit toepassen inden we: f w = 1 + f. (13) Nu kunnen we deze ergelijking omschrijen tot: f + f f f Door de eerste f naar de linkerkant te halen krijgen we: f w f = f. (15) Door erolgens te delen door f en f w f = f te sustitueren inden we: f =, (16) f waarmee we de ergelijking 9 heen geonden. w = 1 = +. (14) Opdracht 7: In de orige afleiding he je aangenomen dat geldt wanneer <<. a Leg uit dat << etekent dat << 1. We gaan de enaderingsformule die we in de orige afleiding heen geruikt nu controleren. We zeiden toen dat als << er geldt dat: We noemen de reuk 1 nu x en krijgen dus de twee formules en 1 + x. 1 x 10

11 x 0 0,001 0,01 0,1 1 ul daaroor onderstaande tael in: x 1 x 1 c Plot f ( x) = en g ( x) = 1+ x op je grafische rekenmachine in het domein 1 x [0,1]. Maak een schatting tot welke waarde an x de enaderingsformule ongeeer geldig is. Leg je antwoord uit. d Wat etekent antwoord c oor de doppler snelheidsmeting an loed? Is de fout die er gemaakt wordt door de enaderingsformule te geruiken groot? Interferentie Voor de metingen die je dadelijk zal gaan doen maak je geruik an twee laserundels. Daarmee maak je een interferentiepatroon. Interferentie werd oor het eerst ontdekt door de Britse wis- en natuurkundige Thomas Young in Hij ontdekte dat wanneer een monochromatische undel op twee spleten schijnt er op een scherm achter de twee spleten afwisselend donkere en lichte plekken ontstaan. Dit noemen we een interferentiepatroon. Interferentie alt te erklaren door te kijken naar het golfkarakter an licht. Indien men een lichtundel op een duele spleet laat schijnen ontstaan er twee golffronten op de plek waar de duele spleet is. Omdat de golen eiden dezelfde golflengte en intensiteit heen zullen ze samen afwisselend elkaar ersterken of elkaar uitdoen. Ze ersterken elkaar waar eide golen in fase zijn en doen elkaar uit waar ze uit fase zijn. In de olgende applet is interferentie weergegeen: Opdracht 8: Bekijk de jaa-applet en geef aan wat er geeurt als: je de afstand tussen de spleten arieert je de golflengte an het licht arieert je de afstand tot het scherm arieert 11

12 De afstand tussen de erschillende maxima op het scherm wordt gegeen door: L y = λ ( mits L>> y ) d (17) waarij y de afstand tussen twee maxima is, L de afstand an de spleten tot het scherm, d de afstand tussen twee spleten is en λ de golflengte an het licht. Opdracht 9: Vergelijk wat je het waargenomen met het jaa-applet met wat je erwacht op grond an ergelijking 17. Komt het met elkaar oereen? Opdracht 10: We schijnen een laserundel met een golflengte an 532 nm op twee spleten met een onderlinge afstand an 2,0 µm. Achter de duele spleet wordt op een afstand an 1,0 m een scherm geplaatst. Bereken de afstand tussen twee maxima an het interferentiepatroon. Opdracht 11: In plaats an een duele spleet nemen we een tweetal spiegels. De eerste spiegel is half doorlaataar, de tweede reflecteert al het licht. Beide spiegels staan onder een hoek an 45 graden ten opzichte an de lichtundel (zie figuur 7) en op een onderlinge afstand an 1,0 cm an elkaar. Nadat de laserundels weerkaatst zijn door de spiegels lopen ze parallel aan elkaar. a Leg uit dat ondanks dat er twee laserundels parallel aan elkaar zijn er (nog) geen interferentiepatroon waarneemaar zal zijn (tip: zijn de gespiegelde laserundels olgolen? Kunnen de lichtgolen an de twee lasers elkaar oerlappen zodat interferentie zal ontstaan?) Er wordt nu een klein eetje aan de spiegels gedraaid zodat op een afstand an 1,0 m an de spiegels de laserundels samenallen. Leg uit dat er nu wel een interferentiepatroon zal ontstaan op de plaats waar eide laserundels samenallen. Betrek ook figuur 6 ij je antwoord (tip: als je een eetje scheel kijkt dan alt het interferentiepatroon nog eter te zien). Figuur 6. Schematische weer gae oor het ontstaan an interferentiestrepen ij twee coherente undels. De lijnen stellen de ergen an de lichtgolen oor. Zeker als men een eetje scheel kijkt zijn ij het kruisen an de laserundels duidelijk donkerdere en lichtere plekken te zien: een interferentiepatroon. 12

13 c Vraag nu je docent om de twee transparanten die ij deze praktische opdracht horen. We eschouwen de zwarte en witte lijnen als afwisselend een golfmaximum en een golfminimum. Bepaal de onderlinge afstanden tussen twee interferentiemaxima wanneer de twee undels samenallen onder een hoek an 30, 20, 10 en 5 graden en eschrijf wat er geeurt. Opdracht 12: In opdracht 10 heen we gekeken naar een systeem waarij met ehulp an een halfdoorlaatare en een geheel reflecterende spiegel een interferentiepatroon gecreëerd wordt. Op de VU staat een dergelijke opstelling die samen met het interferentiepatroon is weergegeen in figuur 7. Geef in de foto an de opstelling de olgende componenten aan: laser, halfdoorlaatare spiegel, spiegel, plek an de kruisende lichtundels, lens om het interferentiepatroon af te eelden. Figuur 7. Links: inferferentiepatroon door twee kruisende lasers. Rechts: opstelling om interferentiepatroon an twee kruisende laserundels af te eelden. Laser-Doppler anemometrie Bij deze praktische opdracht ga je Laser Doppler Anemometrie geruiken om de stroomsnelheid in een model an een loedat te meten. Ons model estaat uit een doorzichtige glazen uis met aan de ene kant een kleine diameter en aan de andere kant een grote diameter. Het gedeelte met een grote diameter eschouwen we als een normaal loedat, het gedeelte met een kleinere diameter als een ernauwd loedat. We gaan dadelijk interferentie geruiken om de snelheid an kleine deeltjes in die uis te meten. Als we de snelheid an die deeltjes weten, dan weten we ook de snelheid an de loeistof waarin ze ewegen. Om dit te doen maken we geruik an twee identieke laserundels die elkaar kruisen in de uis (figuur 8). 13

14 Lens Buis 2α α Figuur 8. De eide laserundels allen samen in de uis onder een hoek 2α. De twee laserundels eroorzaken een interferentiepatroon zoals je gezien het in opdracht 12. Aan het interferentiepatroon alt niet al te eel te meten. Wanneer echter het interferentiepatroon erstoord wordt, zal er iets interessants geeuren. Ga er een anuit dat de twee laserundels elkaar kruisen in een uis geuld met water waarin zich een groot aantal microscopische deeltjes einden die met een epaalde snelheid ewegen. Op de plaats an het interferentiepatroon zien die deeltjes dus een soort an zerapad (figuur 9). d Figuur 9. Het passerende deeltje wordt afwisselend wel en niet elicht door het interferentiepatroon (zerapad). Op het moment dat het deeltje in het zerapad elicht wordt, zal het het interferentiepatroon erstoren. Echter op het moment dat het deeltje niet elicht wordt kan het ook het interferentiepatroon niet erstoren. Er is dus een periodieke erstoring an het interferentiepatroon door het deeltje. Opdracht 13: Neem aan dat het interferentiepatroon alleen wordt erstoord op het moment dat het deeltje zich in het maximum an het interferentie-patroon eindt met een onderlinge afstand d. Laat zien dat het tijdserschil tussen twee erstoringen gegeen wordt door: 14

15 d t =. (18) Aangezien deze erstoringen periodiek plaatsinden (er zijn immers zeer eel maxima ij het interferentiepatroon) en de tijdsinterallen tussen twee erstoring erg kort zijn, is het erstandiger om niet tijdsinterallen te meten, maar de frequentie an de erstoring (wat eenoudig te meten alt). Leg uit dat oor deze frequentie geldt: f =. (19) d Door dus te kijken naar een frequentie kunnen we in principe epalen wat de snelheid an de deeltjes in het water is. Het enige dat we dan nog moeten weten is de afstand d tussen twee maxima. Deze alt af te leiden uit de geometrie an figuur 6 of door ergelijking 19 met de dopplerformule te comineren. Dit is echter rij lastig en dus wordt hier het resultaat an die afleiding gegeen: λ d =, (20) 2sinα waarij λ de golflengte an het licht is en de hoek α gedefinieerd is olgens figuur 8. Let op de gelijkenis met de formule oor interferentie uit je natuurkundeoek! Opdracht 14: In de opstelling an figuur 7 zijn de twee spiegels op een afstand an 2,0 cm an elkaar geplaatst. De twee laserundels kruisen elkaar op een afstand an 1,0 m an de spiegels. a Bereken hoek α (let op de definitie an α in figuur 8). c In het experiment wordt een laser met een golflengte an 632,8 nm geruikt. Bereken de afstand tussen twee interferentiemaxima. We oegen een uis aan de opstelling toe waarin zich een deeltje eindt met een snelheid an 0,12 m/s. Bereken de ijehorende frequentie. In de praktische opdracht die je dadelijk gaat uitoeren ga je stroomsnelheden meten in een dergelijke uis. Om de frequentie daadwerkelijk te meten is het nodig om de laserundels te lokkeren zodat de afzonderlijke laserundels niet door de lenzen afgeeeld worden op de fotocel. Alleen de frequenties ehorend ij de erstoringen an het interferentiepatroon als geolg an de weerkaatsingen an het licht mogen afgeeeld worden op de fotocel. Vandaar dat een diafragma aan de opstelling wordt toegeoegd. De olledige opstelling is weergegeen in figuur

16 L 1 D L 2 2α L 3 fotocel Figuur 10. Schematische afeelding an de opstelling. In het interferentiepatroon wordt licht erstrooid. Dat licht (en niet het directe laserlicht) wordt door een fotocel waargenomen. Uit een dergelijk LDA experiment kunnen niet alleen de snelheden an deeltjes worden epaald, het is ook mogelijk om een idee te krijgen an het aantal deeltjes dat het interferentiepatroon passeert. Om dit te epalen kijken we niet naar de frequentie an de piek, maar juist naar het totale opperlak an de piek: elke keer dat er een deeltje langs komt ontstaat er een klein piekje. Samen ormen die piekjes een grote piek. Als er maar een paar piekjes gemeten worden zal de grote piek klein zijn, en als er heel eel piekjes zijn, wordt de grote piek een stuk groter. Voordat we daadwerkelijk stroomsnelheden in de uis gaan meten, zullen we eerst nog een kijken naar wat oor stromingsprofiel we erwachten. Vloeistofdynamica Er zijn twee manieren om loeistofdynamica te egrijpen. De eerste manier is om het simpelweg te erekenen. De tweede manier is om het te eredeneren, wat eenoudiger en leerzamer is. De eerste situatie die we heen is een loeistof die door een rechte uis stroomt (figuur 11). Er stroomt per seconde een olume V de uis in. Figuur 11. Er loeit een hoeeelheid ( V) per seconde door de uis heen. Opdracht 15: Leg uit dat er ook per seconde een olume V uit de uis moet stromen. Ook in de rest an de uis zal per seconde een olume V langs stromen. Zou dit niet het geal zijn, dan zou de loeistof lokaal samengeperst worden en een erderop weer uitgerekt, wat uiteraard niet het geal is. We zien dus dat het totale olume dat per seconde passeert gelijk moet zijn oor de gehele uis. 16

17 Wat geeurt er nu als we een uis nemen die aan de ene kant reed is en aan de andere kant smal (figuur 12). Ook nu zal moeten gelden dat er per seconde eeneel water in de uis stroomt als dat eruit stroomt, maar dat etekent dat er in het smalle deel per seconde net zo eel water langs moet stromen als in het rede deel. Stel je oor dat we (in gedachte) twee identieke gaasjes in de uis plaatsen: het eerste gaasje plaatsen we in het rede gedeelte an de uis, het tweede gaasje in het smalle deel (figuur 13). Verolgens kunnen we oor alle gaatjes in de gaasjes epalen hoeeel water daar per seconde doorheen stroomt. Tot nu toe heen we steeds gesproken oer een totaal olume ( V) dat per seconde door de uis stroomt. Hierij hoort een eenheid an m 3 /s. Als we nu juist gaan epalen hoeeel water er per seconde door elk gaatje in het gaasje stroomt, zijn we dus eigenlijk aan het kijken naar een olume per seconde door een opperlak gaat. We krijgen dus nu als eenheid m 3 /(s m 2 ) = m/s en heen hiermee dus eigenlijk een stroomsnelheid gedefinieerd (anaf nu geruiken we de term stroomsnelheid olgens deze definitie). Je zult nu ook egrijpen dat als eenzelfde hoeeelheid water ( V) per seconde zich door het smalle deel an de uis moet persen hier de stroomsnelheid wel groter moet zijn. We zien dus een omgekeerd erand tussen de diameter an de uis en de snelheid an de loeistofstroom. Figuur 12. Bij een smaller wordende uis zal de stroomsnelheid in het smalle gedeelte groter zijn dan in het rede gedeelte. Figuur 13. Indien er in gedachten gaasjes in de uis worden geplaatst is te zien dat het aantal gaatjes ij een uis met een kleinere diameter. Geolg hieran is dat de stroomsnelheid groter is in een smallere uis. We heen gezien dat de stroomsnelheid (in m/s) in het smalle gedeelte an de uis groter moet zijn dan in het rede gedeelte an de uis. Het argument daaroor was dat zowel in het rede als smalle deel an de uis het totale olume dat per seconde door de 17

18 uis stroomt gelijk moet zijn. De olgende raag die nu ontstaat is hoe die stroomsnelheid erdeeld wordt oer het dwarsprofiel an de uis, ofwel: hoe is die stroomsnelheid erdeeld oer de erschillende gaatjes in de gaasjes? Een eerste (simpele) gedachte zou zijn dat het water oeral een snel stroomt. Maar is dat wel zo? Als we nu naar een druppeltje water gaan kijken lakij de rand an de uis. Dan heeft dat druppeltje water een epaalde snelheid. Echter het glas an de uis ernaast staat stil. Er is contact tussen dat druppeltje water en de uis, dus ontstaat er wrijing. Hierdoor zal het druppeltje afremmen, waardoor het water aan de rand langzaamaan stil zal gaan staan. Kijken we nu naar het druppeltje naast het eerste druppeltje dan kunnen we weer een zelfde soort erhaal houden. Ook hier zal wrijing een rol spelen en zal het nieuwe waterdruppeltje wat afgeremd worden. Meer naar het midden an de uis zal dit effect steeds minder worden. Aan de rand zal de snelheid an de loeistof dus gelijk zijn aan nul en in het midden zal de snelheid maximaal zijn. Van het rand naar het midden toe zal de stroomsnelheid geleidelijk toenemen. Zonder een afleiding te geen stellen we hier dat het erand tussen de afstand tot het middelpunt an de uis en de stroomsnelheid kwadratisch is: we zullen dus een paraool zien zoals weergegeen in figuur 14. Figuur 14. De radiele snelheidserdeling in de uis olgt een kwadratisch erand. Het experiment: esturing ia het we Je gaat de geolgen an loedaternauwing onderzoeken in een systeem dat hierop lijkt. We heen twee identieke laserundels die elkaar kruisen in een uis met water. De uis heeft een orm zoals in figuur 12. In het water einden zich kleinere deeltjes die het interferentiepatroon erstoren. Dit kunnen we waarnemen met onze opstelling, die er uit ziet als in figuur 10. Hiermee is de opstelling eigenlijk een soort an loedat: er is een reed gedeelte en een smal gedeelte (waar het loedat ernauwd is) en je zult de stroomsnelheid in eide geallen meten. Verolgens ga je een methode die eel geruikt wordt om loedernauwing tegen te gaan ook toepassen op dit systeem. 18

19 Figuur 15. Opstelling die je geruikt om de stroomsnelheid in een uis te epalen. Je zult het experiment ia internet uitoeren. Dat wil zeggen dat de gehele esturing anaf de computer thuis of op school plaats zal inden. Omdat je dus niet zelf de opstelling kan zien, is er een foto an de opstelling toegeoegd (figuur 16). Een helium-neon laser (A) wordt op een tweetal spiegels (B en C) geschenen. Spiegel B is half-doorlaataar en spiegel C reflecteert al het licht. Er zijn nu twee laserundels ontstaan die door middel an lens (D) gekruist worden. Het kruispunt an eide undels ligt in uis (E). Het diafragma (F) zorgt eroor dat het oorspronkelijke laserlicht niet in de fotocel (G) schijnt, maar het als geolg an de deeltjes in de uis erstrooide licht wel. Twee wecams (H) worden geruikt zodat jullie kunnen zien wat er in de opstelling geeurt. Het enige dat in de opstelling kan ewegen is de uis. Het esturen an de opstelling gaat ia internet ia de wesite an de digitale uniersiteit. Dit wordt in het hoofdstuk het experiment: het daadwerkelijk uitoeren eschreen. De aansturing an de opstelling wordt hier wel esproken 19

20 Figuur 16. Foto an de opstelling. Het programma heeft ier taladen. In het talad settings kun je de opstelling naar wens instellen (figuur 17). Links zie je het kopje position flow tue. Door de schuifjes te erslepen (of gewoon een getalletje in te typen) en daarna op het knopje change position te drukken (dat erschijnt nadat je de positie gewijzigd het), kun je de positie an het focus ten opzichte an de uis ariëren. Let daarij op dat de opstelling niet altijd helemaal netjes gekalireerd is. Het kan dus zo zijn dat als je X = 0 instelt de undel niet helemaal precies in het midden an de uis zit. Je kunt het midden an de uis epalen uit het stroomprofiel. 20

21 Figuur 17. Afeelding an het talad settings In het middelste gedeelte kun je de snelheid an de pomp die het water rondpompt ariëren (pump speed). Een flow-metertje geeft weer hoeeel water er per seconde door de uis stroomt (in ml/s), dus datgene wat we eerder V/s heen genoemd. Voor de experimenten die je gaat uitoeren is het niet nodig om dit aan te passen: stel deze daarom in op stand 3 (ongeeer 0.6 ml/s). Onder kun je de temperatuur an het water aanpassen. Dit doe je wederom door of het schuifje te erslepen of door een getalletje in te typen. Het rechter gedeelte an dit talad laat eelden an de wecam zien. Je kunt kiezen oor een lik an oen en een lik an opzij, ook kun je afhankelijk an de snelheid an je interneterinding het aantal eeldjes dat je per seconde an de camera ontangt aanpassen (refresh rate). Meestal is 1 Hz ruim oldoende om te zien wat er geeurt: als je interneterinding traag is kan je hem ook lager zetten. Nadat de juiste waarden ingesteld zijn, kun je oenaan klikken op measure. Het meettalad erschijnt nu. 21

22 Figuur 18. Afeelding an het talad measure. In het talad measure doe je de daadwerkelijke metingen (figuur 18). Linksoen zie je het signaal dat de fotocel waarneemt. Daaronder (ij frequency spectra) zie je het frequentiespectrum an het signaal an de fotocel. Dat frequentiesignaal is gerelateerd aan de snelheid an deeltjes in het water (ergelijking 19). Om een eter signaal te krijgen wordt het frequentiespectrum gesommeerd oer (standaard) 50 metingen. In het rood zie je de laatste meting weergegeen en in het wit de som an alle spectra. Onderaan zie je f-min en f-max staan, waarmee je de frequentie schaal kunt aanpassen (eigenlijk de x-as op onderstaande grafiek). Normaliter kun je die an 500 Hz tot 10 khz laten lopen. Rechtsoen zie je de knop (re)start aeraging. Hiermee start je een meting. Er wordt dus gemiddeld oer 50 metingen. Het aantal kan je ij numer of aerages instellen. Hoeeel er al an die metingen gedaan zijn kun je zien ij numer of aerages completed. Zodra single aeraging done helder groen oplicht kun je erder naar het talad analyses waar je de analyse kan gaan doen. 22

23 Figuur 19. Afeelding an het talad analyses Bij de analyse kun je de eigenschappen an de frequentiepiek epalen die in de grootste grafiek is weergegeen (figuur 19). De piek is een klokkromme en kan dus als zodanig gefit worden. Het fitten doe je door de cursor (het gele kruis in de grafiek) naar de top an de piek te erslepen, waarmee je een schatting maakt an de hoogte en de positie an de piek. Verolgens klik je op use cursor alue for FIT. Hiermee wordt je schatting ingeoerd ij het onderdeel an het programma dat de piek gaat fitten. Verolgens kun je op do FIT klikken. Bij fit results zie je nu de resultaten an de fit. Je zult oor je erwerking alleen de position en de peak surface geruiken. De fit wordt ook in de grafiek erij getekend (rode lijn) en oen die grafiek zie je het erschil tussen de fit en het spectrum (groene lijn). Je kunt de fit weer weg halen door op remoe fit traces te klikken en met sae aeraged spectrum kun je het spectrum opslaan. In het talad journal wordt alles wat je doet ijgehouden (figuur 20). Het is eigenlijk een soort logoek. Je kunt eentueel ook zelf nog dingen aan het journal toeoegen. Dat doe je door ij journal text een tekst in te typen en dan op sumit te drukken. Na afloop an je experimenten kun je het logoek downloaden. 23

24 Figuur 20. Afeelding an het talad journal Het experiment: het daadwerkelijk uitoeren Je weet nu hoe de software ongeeer werkt. Start nu het we-experiment op ia: Als het goed is heeft je docent een reserering gemaakt oor het weexperiment. Log in en ga naar my reserations. Hier kun je nu als het goed is klikken op start experiment. Om het experiment te kunnen draaien he je LaView RunTime Engine 7.1 nodig. Het downloaden hieran geeurt zodra je het programma oor de eerste keer opstart (grootte ± 33 MB, het downloaden kan dus een duren). Kies het secondary education profile, dat speciaal oor middelare scholieren ontwikkeld is. Nadat je ongeeer 2 minuten het gewacht erschijnt het programma dat we zojuist esproken heen. We ekijken de geolgen an loedaternauwing. Onze opstelling is een simulatie an dat proleem. Allereerst ekijken we een normaal loedat, wat we ergelijken met het rede deel an de uis. Stel de temperatuur in op 18 graden. Let op: het kan een duren oordat de juiste temperatuur ereikt is. 24

25 Onze meting geeurt op de manier zoals eschreen op pagina 14. Je meet dus niet direct de stroomsnelheid (in m/s), maar je meet een frequentie die je aan de stroomsnelheid kunt relateren. Met ehulp an de ergelijkingen 19 en 20 kun je de gemeten frequentie erolgens naar een stroomsnelheid omrekenen. Constanten an de opstelling golflengte 632,8 nm hoek tussen de undels 2α = 0,168 rad = 9,63 Je gaat eerst een aantal stroomsnelheden in het rede gedeelte an de uis meten. Kies dus een aste waarde oor y (het ingestelde getal an 225 cm is meestal goed) en arieer de waarde oor x in het settings talad. Geruik erolgens het measure en het analysis talad om de frequentie (en eentueel het totale opperlak an de pieken) te epalen. Sla de spectra op en ul onderstaande tael in. Flowspeed : Y-positie : Temperatuur : Brede gedeelte uis X-positie (mm) Frequentie piek (Hz) 25

26 Het smalle gedeelte an de uis kunnen we ergelijken met een ernauwd loedat. Meet nu wederom de stroomsnelheid op erschillende posities in het smalle gedeelte an de uis (meestal is een y-waarde an 25 goed). Flowspeed : Y-positie : Temperatuur : Smalle gedeelte uis X-positie (mm) Frequentie piek Hz) Er is een aantal mogelijkheden om loedaternauwing tegen te gaan. Bekende ooreelden zijn het dotteren en (als het in een loedat naij het hart geeurt) het maken an een ypass. Op dit moment zullen we niet op deze (operatiee) ingrepen ingaan, maar naar een minder ingrijpende oplossing gaan kijken. Een eel geruikte oplossing om klachten als geolg an loedaternauwing (zoals de eerder genoemde etalageenen) tegen te gaan is het toeoegen an loederdunners aan het loed. Bloederdunners heen inloed op de iscositeit (stroperigheid) an het loed. Des te stroperiger het loed, des te langzamer het stroomt. Denk maar aan een fles keukenstroop. Deze stroomt langzamer leeg dan een fles water. Van water is ekend dat de iscositeit arieert met de temperatuur: ij een hogere temperatuur is de iscositeit kleiner. Dat geldt ook oor stroop: als je een fles met stroop erwarmt loeit de stroop eel gemakkelijker uit de fles. We kunnen dus onderzoeken wat er geeurt met de stroomsnelheid in de uis als het water erwarmen. 26

27 Zonder de formule erder af te leiden stellen we dat de stroomsnelheid an een loeistof af hangt an de iscositeit olgens: 1, (21) η hierij is η de iscositeit in Pa s. Voor water staan in de tael hieronder enkele waarden. Temperatuur ( 0 C) Viscositeit (10 3 Pa s) 10 1, , , , ,5468 (ron: Handook of physics and chemistry) Je gaat nu de opstelling in erschillende stapjes erwarmen en daarij het totale olume ( V/s) dat per seconde door de uis stroomt epalen (in de opstelling flow genoemd). Let op dat het een duurt oordat de opstelling de ingestelde temperatuur heeft ereikt. Wacht zelfs als de opstelling op temperatuur is nog een paar minuten oordat je egint met meten. Vul hieroor onderstaande tael in. (Let op: het effect is niet heel groot, maar wel meetaar). Temperatuur ( C) Flow (ml/sec) Als je deze metingen het uitgeoerd, en je in principe klaar. Je log file wordt automatisch opgeslagen en kan je na afloop (net als je opgeslagen spectra) terug inden ij your experiment sessions op de homepage an de digitale uniersiteit. Verwerking an het experiment Je het een aantal metingen erricht op de laser-doppler anemometrie opstelling. Allereerst zul je die metingen gaan erwerken. Dat kun je in het programma Excel doen. Maak an elke serie data een grafiek: maak eerst een grafiek waarij je de gemeten frequentie waarde uitzet tegen de positie in de uis. Geruik erolgens ergelijking 19 om de stroomsnelheid uit te zetten tegen de positie in de uis. Verolgens kun je de est mogelijke paraool door je datapunten trekken. Normaal zou je dat wellicht op het oog 27

28 proeren, maar excel kan dat nauwkeuriger (en eenoudiger) oor je doen. Dat gaat als olgt: Selecteer de grafiek. Ga naar grafiek in de menu werkalk en klik op trendlijn toeoegen. Klik op polynoom en kies graad 2. Geef in het talad opties aan dat je de ergelijking in de grafiek wil toeoegen. Klik op OK. Als het goed is erschijnt er nu een paraool in je grafiek met de ijehorende formule. Verolgens kun je met ehulp an die formule de olgende eigenschappen controleren: 1 de dikte an de uis in eenheden zoals die in het talad settings geruikt worden (ereken de nulpunten an de paraool en trek deze an elkaar af) 2 de top an de paraool (erandert deze plek oor de erschillende metingen? Zo ja, hoe komt dat?) Herhaal dit oor je erschillende metingen en ergelijk deze? Wat geeurt er in het smallere gedeelte an de uis? Wat geeurt er als de temperatuur erhoogd wordt? Wat kan je erolgens concluderen oer loedaternauwing en mogelijke remedies? Maak ook een grafiek waarij je de opperlakte an de piek uitzet tegen de x-positie. Zie je hierij hetzelfde gedrag? Verslaglegging an het experiment Schrijf een erslag an je experiment. Houd je daarij aan het erslagmodel an je docent. Maak in je erslag een duidelijke koppeling tussen het experiment en het proleem an loedaternauwing. Geef aan of de gesuggereerde methode (loederdunners toeoegen) werkt. Geef ook aan wat de nadelen an loederdunners toeoegen zijn en espreek andere ehandelmethodes oor het oplossen an loedaternauwing rond het hart (dotteren en het uitoeren an een ypass-operatie). Hieroor zul je waarschijnlijk nog wat literatuuronderzoek moeten errichten. 28