Stevin vwo deel 1 Uitwerkingen hoofdstuk 5 Spiegels en lenzen ( ) Pagina 1 van 23

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Maat: px
Weergave met pagina beginnen:

Download "Stevin vwo deel 1 Uitwerkingen hoofdstuk 5 Spiegels en lenzen (22-03-2013) Pagina 1 van 23"

Transcriptie

1 Stevin vwo deel 1 Uitwerkingen hoofdstuk 5 Spiegels en lenzen ( ) Pagina 1 van 23 Opgaven 5.1 Spiegeleelden 1 B en C 2 De ander staat = 7 m voor de spiegel. Haar spiegeleeld staat 7 m achter de spiegel. Jij staat = 9 m verwijderd van dat spiegeleeld. Op die afstand moet je instellen. 9 m

2 Stevin vwo deel 1 Uitwerkingen hoofdstuk 5 Spiegels en lenzen ( ) Pagina 2 van 23 3 a Bij opeenvolgende spiegeleelden is steeds voor en achter verwisseld. Spiegeleelden van een spiegeleeld zijn identiek met het origineel. In de volgende figuur geldt dat voor B, D, Q en S. K is de kikker. Er zijn twee families van spiegeleelden: A, B, C, D,...(zwart) en P, Q, R, S,...(lauw). A is het spiegeleeld van K ten opzichte van spiegel I. B is het spiegeleeld van A ten opzichte van spiegel II. C is het spiegeleeld van B ten opzichte van spiegel I. D, enzovoort. Zo horen ook P, Q, R, S,... ij elkaar. 20 cm 40 cm 4 De afstanden zijn achtereenvolgens 20 cm en 40 cm. De normaal op de spiegel deelt de hoek tussen de lichtstralen doormidden.

3 Stevin vwo deel 1 Uitwerkingen hoofdstuk 5 Spiegels en lenzen ( ) Pagina 3 van 23 5 a De lichtstraal lijkt uit L te komen. c De lichtstraal naar W lijkt te komen uit L d 6 a De normaal draait met de spiegel mee. De hoek tussen de oude normaal en de nieuwe is dus ook 20º. De normaal draait over een hoek van 20. De teruggekaatste lichtstraal draait over een hoek van 20º + 20º = 40. c De normaal draait over een hoek α dus de teruggekaatste straal draait over 2α. 2α 40

4 Stevin vwo deel 1 Uitwerkingen hoofdstuk 5 Spiegels en lenzen ( ) Pagina 4 van e mogelijkheid Je kunt op twee manieren te werk gaan: 1. Spiegel L in S 1 L en spiegel vervolgens L in S 2 L. Daarna trek je de lijn L W punt A daarna trek je de lijn AL punt B daarna maak je de figuur af met de straal AB en zet je pijlen in de straal. 2. Spiegel L in S 1 en W in S 2. Trek daarna de lijn L W dezelfde punten A en B als ij manier 1. Daarna maak je de straal af. 2 e mogelijkheid Volgens manier 2 is nu L gespiegeld in S 2 en W in S 1. Maak zelf de constructie volgens manier 1 en ga dan na dat je weer hetzelfde resultaat krijgt.

5 Stevin vwo deel 1 Uitwerkingen hoofdstuk 5 Spiegels en lenzen ( ) Pagina 5 van 23 Opgaven 5.2 Beelden ij lenzen 8 a Bol, want het eeld staat ondersteoven. Bol c Het omgekeerde eeld van het meisje staat aan deze kant van de lens. De camera is scherp gesteld op dit omgekeerde eeld. De instelafstand is dus minder dan 3,00 m. Ten opzichte van de schrijfplaat verschuift het gezicht naar links en naar onder.zoals je op deze montage kunt zien: 9 a = v f = = = 0, = = 90 cm , Het eeld staat 90 cm achter de lens. 10 v = = = = 0, = = 30 cm , Het eeld schuift = 60 cm naar de lens toe. v (cm) (cm) 1/v+1/ f (cm) afwijking van gemiddelde , ,4970 0, , ,0803 0, , ,4615 0, , ,6000 0, , ,3037 0, , ,1148 0,7281 som 179,0573 3,0204 gemiddeld 29,8429 0,5034 Van het gemiddelde is het eerste cijfer achter de komma al onzeker. Je moet dus afronden ij de komma: f = 30 cm Maar je kunt ook schrijven f = 29,8 ± 0,5 cm 90 cm 60 cm 30 cm of 29,8±0,5 cm

6 Stevin vwo deel 1 Uitwerkingen hoofdstuk 5 Spiegels en lenzen ( ) Pagina 6 van a = = = v f v v = 120 = = 0, = = 17,1.. = 17 cm , v = 90 = = 0, = = 18 cm , v = 60 = = 0,05 = = 20 cm ,05 17 cm 18 cm 20 cm De getallen v en verwisselen: (v,) = (17, 120); (18, 90) en (20, 60) c d De horizontale asymptoot ij = 15 cm geeft de randpuntsafstand. Immers, v = 0 + = = f + = f v f Ook de verticale asymptoot ij v = 15 cm geeft de randpuntsafstand. Immers, = + 0 = v = f + = v v f v f 12 a Bij de omgekeerde stralengang is de nieuwe v gelijk aan de oude. En de nieuwe gelijk aan de oude v. In de erekening met = 1 maakt dat geen verschil. v f = = f c = + = 0,05 f = = 20 cm 20 cm f ,05 13 Alleen de uitspraak Ieder randpunt is een eeldpunt is waar. Namelijk het eeldpunt als v heel groot is. 14 Virtueel Achter de spiegel is niets te vinden. 15 a = = = 0, = = 30 cm f v 5,0 6,0 0, S = = = 20 dpt f 0, cm 20 dpt

7 Stevin vwo deel 1 Uitwerkingen hoofdstuk 5 Spiegels en lenzen ( ) Pagina 7 van f = = = 0,1 = 0,100 m = 10,0 cm S 10, = = = 0, v = = 30 = 30,0 cm v f 10,0 15,0 0, c = + = + = 0, f = = 15,82.. = 15,8 cm f v 21,5 60,0 0, S = = = 6,317.. = 6,32 dpt f 0, ,0 cm 30,0 cm 15,8 cm 6,32 dpt d Zelfde antwoorden als ij c. Alleen zijn v en verwisseld. e 1 1 f = = = 0,25 m = 25 cm S 4, = S = 4,0 = 3,93.. v = = 0,254.. = 0,25 m v 15 3,93.. Klopt, want = 15 m >> f, dus en v f = 25 cm Camera instellen op minder dan 3,00 m, maar op meer dan ij de rechter foto. Dan zijn zowel de handen als het gezicht niet scherp. 2. Door ook het diafragma te verkleinen, worden de onscherptevlekjes zo klein dat alles weer scherp is (lijkt). Misschien is de laatste stap alleen al voldoende. 15,8 cm 6,32 dpt 25 cm 25 cm 17 a 1 1 f = 0,5 m S = 2 = 0,5 m = v v f = + = = v = 2f = 2 0,5 = 1 m = = + f v v v 2 1 f v De afstand tussen kaars en scherm is v + = 1+ 1 = 2 m 18 a X is het snijpunt van de asymptoten aan de (v)-grafiek. Voor deze asymptoten geldt verticaal v = f en horizontaal = f. Zie opgave 11c+d. Dus X = (f,f) en K = (2f,2f) 2 m - Zoeklicht maakt een evenwijdige lichtundel: = v = f ; Z ligt dus oneindig hoog. - Diaprojector maakt een flinke vergroting van de dia: v << ; D ligt wel hoog maar niet oneindig hoog. - Portretcamera maakt een verkleining van het gezicht: v > ; P ligt waarschijnlijk uiten het raster. - Landschapscamera maakt een flinke verkleining van het landschap: v >> L ligt verder weg dan P. - Brandglas maakt van een evenwijdige lichtundel een randpunt: v = = f B ligt oneindig ver weg. 19 a = = = 0,21 = = 4,76.. cm f v 4,0 25 0,21 4,76.. N = = = 0,190.. = 0,19 v 25 0,19

8 Stevin vwo deel 1 Uitwerkingen hoofdstuk 5 Spiegels en lenzen ( ) Pagina 8 van = = =0,15 = =6,66.. cm f v 4,0 2,5 0,15 N = 6,66.. = v 2,5 = 2,67.. = 2, N = = 5 = 5 v = 5 36 = 180 = 1,8 10 cm v = + = + = 0, f = = 30 cm f v , a >> f v f = 0,085 m 3,50 N = = 41,1.. = 41 v 0,085 2,7 1,8 m 30 cm ,47.. v 0, m v f 0,085 3,50 11, 47.. = = = = = = 87 mm c 3,50 N = = = 40,1.. = 40 v 0, De schatting uit a lag daar erg dicht ij. 22 Het eeld is ij een vergrootglas virtueel, dus = 40 cm 1 1 f = = = 0,1 = 0,10 m = 10 cm S = = = 0,125 v = = 8 = 8,0 cm v f 10 ( 40) 0, ,0 cm 23 a 1 1 f = = = 0,25 = 0,25 m = 25 cm S 4, = = = 0,03 = = 33,3.. = 33 cm f v ,03 33,3.. N = = = 0,333.. = 0,33 v BB BB N = 0,333.. = BB = 0, = 4,0 cm VV 12 v = 200 m f 4 f 0,105 4 BB ' = N VV = 5, = 0,042 m N = = = 5,25 10 v v 200 De toren past alleen op de lengte van de eeldchip. 25 a = = =0, = =45 cm f v 5,0 4,5 0, Het eeld is virtueel. Het staat aan dezelfde kant van de lens als de haar. 45 N = = = v 4,5 25 cm 33 cm 0,33 4,0 cm c BB = N VV = 10 0,1 = 1 mm dik. 1 mm 26 Het eeld is virtueel: = 30 cm = = = 0,233.. v = = 4,28.. = 4,3 cm v f 5,0 ( 30) 0, ,3 cm

9 Stevin vwo deel 1 Uitwerkingen hoofdstuk 5 Spiegels en lenzen ( ) Pagina 9 van Geruik hier de volgende afgeleide formules = v f ( alles ) + = N + 1 = = f ( N + 1) v f f en N = v = v N Bij een reëel eeld moet je voor N een positieve waarde invullen. Bij een virtueel vul je voor N een negatieve waarde in. a c d Reëel eeld: N =+ 4,0 = f ( N + 1) = 15 (4,0+ 1) = 75 cm 75 v = = = 18,7.. = 19 cm N 4,0 Reëel eeld N =+ 0,30 = f ( N + 1) = 15 (0,30 + 1) = 19,5 = 20 cm 19,5 v = = = 65 cm N 0,30 19,5 en ij v = = = 65 cm N 0,30 Virtueel eeld: N =5,0 = f ( N + 1) = 15 ( 5,0+ 1) = 60 cm 60 v = = = 12 cm N 5,0 N = = 4,0 = 4,0 v v = v + 4,0 v = 5,0 v = 200 v + = v = = 40 cm 5,0 = 4,0 v = 4,0 40 = 160 cm = + = + = 0, f = = 32 cm f v , = = S v f = S =2,9 =3,9 = = 0,256.. =0,26 m v 1, 00 3, 9 0,256.. N = = = 0,256.. = 0,26 v 1, a We verwaarlozen de afstand tussen oog en lens en gaan uit van v = 150 cm. Het eeld staat aan dezelfde kant als het voorwerp, achter de lens. Het eeld is virtueel: = 28 cm = + = + =0, f = = 34,4.. =34 cm f v 150 ( 28) 0, cm 19 cm 20 cm 65 cm 60 cm 12 cm 32 cm 26 cm 0, cm 28 cm 34 cm

10 Stevin vwo deel 1 Uitwerkingen hoofdstuk 5 Spiegels en lenzen ( ) Pagina 10 van 23 Opgaven 5.3 Constructiestralen 30 a De schaal is 1:2. BB = 20 mm BB N = = 0,50 LL = 40 mm LL = 12,0 cm N = = 0,50 v = 6,0 cm v c = = = 0,166.. = = 6 = 6,0 cm f v 4,0 12,0 0, ,0 N = = = 0,5 = 0,50 v 12,0 0,5 0,50 31 a c Teken de lichtstralen die vanaf de uiteinden van de tl door het optisch middelpunt van de lens gaan. Hun snijpunten met lijn m geven de uiteinden van het eeld. De undel die vertrekt uit L komt samen in B. Idem voor L en B. Zie figuur. c De lichtstraal die evenwijdig aan de hoofdas vertrekt uit L en na het lensvlak naar B gaat, snijdt de hoofdas in het randpunt F 1. Zie figuur. F 2 ligt op even grote afstand vóór de lens.

11 Stevin vwo deel 1 Uitwerkingen hoofdstuk 5 Spiegels en lenzen ( ) Pagina 11 van a 12 cm 6,0 cm De schaal is 1: = = = 0, = = 12 cm N = 3,0 f v 3,0 4,0 0, BB = N LL = 3,0 2,0 = 6 = 6,0 cm 6,7 cm 2,7 cm De schaal is 1: = = = 0,15 = = 6,66.. = 6,7 cm N = 0,67 f v 4,0 10,0 0,15 6,66.. N = = = 0,666.. v 10,0 BB = N LL = 0, ,0 = 2,66.. = 2,7 cm 33 a De schaal is 1:2 BB = 40 mm BB 40 N = = = 2,0 LL = 20 mm LL 20 = 15 cm N = = 2,0 v = 7,5 cm v c = = = 0, = = 15 cm f v 5,0 7,5 0, N = = = 2 = 2,0 v 7, cm 2,0 d = 7,5 cm, want in c mag je en v verwisselen: f = v + = 7, = ,5 7,5 cm

12 Stevin vwo deel 1 Uitwerkingen hoofdstuk 5 Spiegels en lenzen ( ) Pagina 12 van a Links kun je meteen de drie constructiestralen tekenen. Rechts moet je eerst een hulppunt L oven L plaatsen. Nadat je B en B gevonden het, kun je de undels afmaken. 35 a Straal 1 gaat van de top van het voorwerp naar de top van het eeld. Straal 2 gaat van de voet van het voorwerp naar de voet van het eeld. 36 Het snijpunt van LL en BB is het optisch middelpunt van de lens. Teken daar de lens, als een verticale lijn, en de hoofdas. De lichtstraal die B ereikt evenwijdig aan de hoofdas, kwam uit L. In het snijpunt met de hoofdas ligt het randpunt vóór de lens. Het andere randpunt ligt even ver aan de andere kant van de lens.

13 Stevin vwo deel 1 Uitwerkingen hoofdstuk 5 Spiegels en lenzen ( ) Pagina 13 van a Met de drie constructiestralen vind je het eeldpunt B. De undelegrenzing achter de lens lijkt uit B te komen. Opmeten in figuur: v = 3,0 cm = = = = = 7,5 cm f = 5,0 cm f v 5,0 3,0 0, ,5 cm c 7,5.. cm N = = = 2,5 2,5 v 3,0 cm 38 a B is het eeldpunt van de voet L van de pijl. Een lichtstraal uit L, de top van de pijl, gaat niet door het eeld van de voet, maar door het eeld B van de top van de pijl. B ligt onder B. Toelichting: Teken vanuit L de straal door het midden van de lens. Teken in B de lijn loodrecht op de hoofdas. In het snijpunt ligt het eeldpunt B. Teken vervolgens vanuit L en B de stralen evenwijdig aan de hoofdas. Teken ze verder naar respectievelijk B en L. In de snijpunten met de hoofdas liggen de randpunten.

14 Stevin vwo deel 1 Uitwerkingen hoofdstuk 5 Spiegels en lenzen ( ) Pagina 14 van 23 Opgaven hoofdstuk 5 39 Het gezicht (en de vingers) is voor de helft echt en voor de helft spiegeleeld. Met zijn andere hand achter de spiegel houdt de jongen de hoed ondersteoven. De hoed op de foto is ook voor de helft echt en voor de helft spiegeleeld. 40 a 1 Het eeld van het woordje de is rechtopstaand en vergroot. Dat kan ij een olle lens alleen als het eeld en het voorwerp aan dezelfde kant van de lens liggen, achter de lens. Vergroting etekent dat > v : het eeld ligt dus verder achter de lens dan de krant. a 2 a 3 1 Een d. De op de kop staande letter is een reëel eeld. Bij een reëel eeld van een olle lens is onder en oven verwisseld: de ol stond onder. En ook rechts en links is verwisseld: de stok stond rechts. Het reële eeld evindt zich aan deze kant van de lens, tussen de lens en de camera (het oog) a Het rechtopstaande eeld achter de krant en het omgekeerde eeld aan deze kant van de lens liggen nogal ver van elkaar, maar zijn alleei tamelijk scherp. De scherptediepte is groot, wat wijst op het geruik van een klein diafragma. c d De krant staat innen de randpuntafstand van het vergrootglas een virtueel, vergroot en rechtopstaand eeld. De krant staat dicht uiten de randpuntafstand van het inzetstukje een reëel, vergroot en omgekeerd eeld. Het eeld van de hijskraan is links verkleind en rechtopstaand, dus links is er een holle lens. De lens staat op 2,0 m afstand van de lens, het eeld op 2,2 m. Dit eeld evindt zich dus 2,2 2,0 = 0,20 m achter de lens, aan dezelfde kant als het voorwerp: het eeld is virtueel. Diafragma verkleinen, waardoor de scherptediepte groter wordt. De kraan staat erg ver weg: v = + + f f v Links: = 2,0 2,2 = 0,2 f = 0,2 = 0,20 m Rechts: = 2,0 1,7 = 0,3 f = 0,3 m -20 cm 30 cm

15 Stevin vwo deel 1 Uitwerkingen hoofdstuk 5 Spiegels en lenzen ( ) Pagina 15 van Als je recht vooruit kijkt, kijk je naar het spiegeleeld van het spiegeleeld. In dat spiegeleeld zijn links en rechts verwisseld ten opzichte van een normaal spiegeleeld. 43 a = = = 0, v = = 152,.. cm v f 31,7 40 0, N = = = 0,261.. = 0,26 v 152,.. 0,26 Teken het spiegeleeld M van M ten opzichte van de schuine spiegel. Construeer de stralengang van M naar het eeld op de schrijfplaat. Teken de stralen vanaf het spiegeloppervlak naar M. Zet de juiste richtingpijltjes, want je tekent zo achterstevoren. c 1 De grootte van het eeld verandert niet, want v en veranderen niet. c 2 44 a De lichtsterkte vermindert met een kwart. Het oppervlak van een cirkel A is evenredig met het kwadraat d 2 van de diameter. De diameter van het schijfje is de helft van die van de lens, zijn oppervlak is een kwart van die van de lens: een kwart van het licht wordt tegengehouden. De nieuwe lichtsterkte is driekwart van de oude lichtsterkte.

16 Stevin vwo deel 1 Uitwerkingen hoofdstuk 5 Spiegels en lenzen ( ) Pagina 16 van 23 Geruik de voorgaande figuur om de plaats van B ten opzichte van G te epalen (twee hokjes naar rechts en één omhoog): Teken eerst de lichtstraal vanaf B door G naar de lens. Teken daarna de lichtstraal vanaf L naar de lens. Zet de goede richtingpijltjes. 45 Construeer eerst het eeld B van L. Ook de getekende lichtstraal gaat verder door B. Extra Stralen die evenwijdig zijn aan de hoofdas gaan naar het randpunt. Voor een scheve evenwijdige undel geldt net zoiets: deze stralen komen samen in een punt van het randvlak. Als het alleen om de opdracht gaat het verdere verloop van de straal te tekenen, kan het dus ook zo:

17 Stevin vwo deel 1 Uitwerkingen hoofdstuk 5 Spiegels en lenzen ( ) Pagina 17 van a [1] is fout: hij moet gaan naar het eeldpunt B van het de punt van de pijl. B ligt onder B. [2] kan goed zijn: van de voet L van de pijl naar de voet B van het eeld. [3] en [4] zijn fout: zie [1]. [5] is zeker goed: vóór de lens vanuit de punt L van de pijl evenwijdig aan de hoofdas, ná de lens door het randpunt op weg naar B. Maar is [2] ook echt goed? Neen. Want als je v en f opmeet in de figuur en de lensformule toepast, vind je dat B te dichtij getekend is. Dus alle stralen waren fout, ehalve [5] Hier volgt de goede constructie: 47 a ' BB 1, 20 N = = = LL ' 0, , minder. Het licht van de dia wordt verdeeld over een = zo grote projectie. 1, c 48 a

18 Stevin vwo deel 1 Uitwerkingen hoofdstuk 5 Spiegels en lenzen ( ) Pagina 18 van N = 3,0 = v = = 8,0 cm v v 3, = + = + = 0, f = = 12 cm f v 8 ( 24) 0, a Neen, mensen zijn daarvoor te klein. Voor het kleinste détail dat waargenomen kan worden geldt LL ' LL ' 3 tan0,006 LL ' tan0,006 18, m v = = = = = c Op zo grote hoogte is v, dus f BB ' BB ' 4 3 = = tan0,006 BB ' = 0,240 tan0,006 = 2, = 0,25 10 m f 0, v + = 6,00 v = 6, = = S = 2,0 v f (6 ) 6 + = 2 + = = = 2 6 (6 ) (6 ) (6 ) = 2 (6 ) = = = 0 Deze vergelijking heeft twee oplossingen volgens de solver van de GR: = 0,550.. en = 5,449.. ( volgens de wortelformule: = 3 6 en = 3+ 6 ) 1 e oplossing: = 0,550.. = 0,55 m v = 6,00 = 6,00 0,550.. = 5, = 5, 45 m 0,550.. N = = = 0,101.. = 0,10 v 5, e oplossing: = 5,449.. = 5,45 m v = 0,550.. = 0,55 m 5,449.. N = = = 9,89.. = 10 v 0,550.. Deze tweede oplossing vind je sneller als je in de eerste oplossing v en verwisselt. Dat mag, want de stralengang is omkeeraar. 0,25 mm 5,45 m 0,55 m 0,10 0,55 m 5,45 m 10

19 Stevin vwo deel 1 Uitwerkingen hoofdstuk 5 Spiegels en lenzen ( ) Pagina 19 van a 1 N = = v = 6 v = + = = = 4,0 24 = = S = 4,0 v 7 = = 0,291.. = 0,29 m 24 v = 6 = 6 0,291.. = 1,75 = 1,75 m Het eeld is virtueel. 1 N = = v = 6 v ( 6) = + = = = 4 24 = = = S = 4,0 v f 5 = = 0,208.. =0,21 m 24 v = 6 = 6 0,208.. = 1,25 m 52 a Bij een goed geruik van de loep ligt het insect (nagenoeg) in het randvlak en komen (nagenoeg) evenwijdige lichtundels in het oog. Dan is het alsof het virtuele eeld in het oneindige ligt. Dat kun je op allerlei afstanden scherp zien, ijna zonder dat je oog hoeft te accommoderen. Maar je moet wel steeds door het kleine lensje lijven kijken (als door een sleutelgat). Hoe verder weg je je oog van de lens houdt, des te kleiner is je likveld op het vergrote eeld. 53 a In het ene geval ligt het eeldpunt tussen de lens en het scherm, in het andere geval ligt het voorij het scherm 0,29 m 1,75 m 1,25 m 0,21 m Dit is het geval als het eeld tussen de lens en het scherm ligt. Je kunt opmeten in de tekening. Of je kunt erekenen met verhoudingen: zie tekening. 5 = 4 = 5(80 ) = = = = 44,4.. = 44 cm 9 44 cm c S = + = 4,25 4,3 dpt v 0,50 + 0,444.. = = 4,3 dpt

20 Stevin vwo deel 1 Uitwerkingen hoofdstuk 5 Spiegels en lenzen ( ) Pagina 20 van a c Het onscherpe eeld van de kaars is opgeouwd uit ronde vlekjes. 55 a Het puliek ziet de spiegeleelden van de zijwanden van de kast. De achterwand en de zijwanden van de kast moeten er precies hetzelfde uitzien.

21 Stevin vwo deel 1 Uitwerkingen hoofdstuk 5 Spiegels en lenzen ( ) Pagina 21 van 23 Toets 1 Spiegels a 7,37 m h 1,70 1,70 = h = 6,50 = 7,366.. = 7,37 m 6,50 1,50 1,50 De werkelijke hoogte is groter. Pas op! Er staat in de tekst dat je ij een scheef spiegeltje op 1,50 m afstand de top ziet. Bij een horizontaal spiegeltje zou de teruggekaatste straal veel steiler lopen. Uit de vorige figuur is de teruggekaatste straal gestreept gekopiëerd. Die lichtstraal zou je oog niet ereikt heen. Om de top te zien zou je dichter ij het spiegeltje moeten gaan staan. De gemeten afstand 6,50 m is dus eigenlijk te klein of de 1,50 m is eigenlijk te groot. Je het ij a dus een te kleine hoogte gevonden. Gemarkeerde geldt als iemand het spiegeltje verschuift naar de stilstaande waarnemer. Kan. Maar waarschijnlijker is dat hij naar het spiegeltje toeloopt, zoals al eschreven. Dus liever het gemarkeerde weglaten en het woord eigenlijk verplaatsen

22 Stevin vwo deel 1 Uitwerkingen hoofdstuk 5 Spiegels en lenzen ( ) Pagina 22 van 23 c 2 mm. Als het huis zakt, wordt het prisma hoger getroffen door de lichtstraal. De invallende lichtstraal raakt het ovenste schuine achtervlak 1 mm hoger. De teruggekaatste straal raakt het onderste schuine achtervlak 1mm lager. De afstand tussen de invallende en de uittredende lichtstraal wordt zo 2 mm groter. 2 mm 2 Een olle lens a Als v, dan f = 30 cm De lens staat 70 cm van je oog. Het eeld staat 30 cm dichterij. Het eeld staat = 40 cm voor je oog. Als v kleiner wordt, wordt groter. Dan wordt ook N = groter. v 40 cm c = = = 0, = = 45 cm f v , N = = = 0,5 = 0,50 v 90 d 1 Een rechtopstaand, vergroot eeld. Nu v < f, de lens werkt als een loep. d = = =0, = =60 cm f v , Het eeld ligt aan dezelfde kant van de lens als de poster, dus 60 cm verder weg dan de lens. De afstand tot je oog is = 130 cm. d 3 60 N = = = 3 = 3,0 3,0 v 20 0, cm

23 Stevin vwo deel 1 Uitwerkingen hoofdstuk 5 Spiegels en lenzen ( ) Pagina 23 van 23 d 4 schaal 1 : Een scherp eeld a 1 f = 0,20 m en S = S = 5,0 dpt 5,0 dpt f = = 46,7 cm Het eeld evindt zich dus 1,7 cm achter het scherm. c Opmerking: in de figuur van het oek is S op 40 cm geplaatst in plaats van op 45 cm. Dat maakt voor het principe van de antwoorden voor en c niet uit.

Het tekenen van lichtstralen door lenzen (constructies)

Het tekenen van lichtstralen door lenzen (constructies) Het tekenen van lichtstralen door lenzen (constructies) Zie: http://webphysics.davidson.edu/applets/optics/intro.html Bolle (positieve) lens Een bolle lens heeft twee brandpunten F. Evenwijdige (loodrechte)

Nadere informatie

hoofdstuk 5 Lenzen (inleiding).

hoofdstuk 5 Lenzen (inleiding). hoofdstuk 5 Lenzen (inleiding). 5.1 Drie soorten lichtbundels Als lichtstralen een bundel vormen kan dat op drie manieren. 1. een evenwijdige bundel. 2. een convergerende bundel 3. een divergerende bundel.

Nadere informatie

Uitwerkingen. Hoofdstuk 2 Licht. Verkennen

Uitwerkingen. Hoofdstuk 2 Licht. Verkennen Uitwerkingen Hoofdstuk 2 Licht Verkennen I a. Teken het gebouw met de zon in de tekening. De stand van de zon bepaalt waar de schaduw terecht komt. b. Maak een tekening in bovenaanzicht. Jij staat voor

Nadere informatie

Noorderpoort Beroepsonderwijs Stadskanaal. Reader. Lenzen. J. Kuiper. Transfer Database

Noorderpoort Beroepsonderwijs Stadskanaal. Reader. Lenzen. J. Kuiper. Transfer Database Noorderpoort Beroepsonderwijs Stadskanaal Reader Lenzen J. Kuiper Transfer Database ThiemeMeulenhoff ontwikkelt leermiddelen voor Primair nderwijs, Algemeen Voortgezet nderwijs, Beroepsonderwijs en Volwasseneneducatie

Nadere informatie

Opgave 3 De hoofdas is de lijn door het midden van de lens en loodrecht op de lens.

Opgave 3 De hoofdas is de lijn door het midden van de lens en loodrecht op de lens. Uitwerkingen 1 Opgave 1 Bolle en holle. Opgave 2 Opgave 3 De hoofdas is de lijn door het midden van de lens en loodrecht op de lens. Opgave 4 Divergente, convergente en evenwijdige. Opgave 5 Een bolle

Nadere informatie

Deze toets bestaat uit 4 opgaven (33 punten). Gebruik eigen grafische rekenmachine en BINAS toegestaan. Veel succes! ZET JE NAAM OP DEZE

Deze toets bestaat uit 4 opgaven (33 punten). Gebruik eigen grafische rekenmachine en BINAS toegestaan. Veel succes! ZET JE NAAM OP DEZE NAAM: NATUURKUNDE KAS 5 ROEFWERK H14 13/05/2009 PROEFWERK Deze toets bestaat uit 4 opgaven (33 punten). Gebruik eigen grafische rekenmachine en BINAS toegestaan. Veel succes! ZET JE NAAM OP DEZE Opgave

Nadere informatie

Oefen-vt vwo4 B h6/7 licht 2007/2008. Opgaven en uitwerkingen vind je op www.agtijmensen.nl

Oefen-vt vwo4 B h6/7 licht 2007/2008. Opgaven en uitwerkingen vind je op www.agtijmensen.nl Opgaven en uitwerkingen vind je op www.agtijmensen.nl Oefen-vt vwo4 h6/7 licht 007/008. Lichtbreking (hoofdstuk 6). Een glasvezel bestaat uit één soort materiaal met een brekingsindex van,08. Laserstraal

Nadere informatie

Samenvatting Natuurkunde Hoofdstuk 2 Licht. Wat moet je leren/ kunnen voor het PW H2 Licht?

Samenvatting Natuurkunde Hoofdstuk 2 Licht. Wat moet je leren/ kunnen voor het PW H2 Licht? Wat moet je leren/ kunnen voor het PW H2 Licht? Alles noteren met significantie en in de standaard vorm ( in hoeverre dit lukt). Eerst opschrijven wat de gegevens en formules zijn en wat gevraagd wordt.

Nadere informatie

Suggesties voor demo s lenzen

Suggesties voor demo s lenzen Suggesties voor demo s lenzen Paragraaf 1 Toon een bolle en een holle lens. Demo convergerende werking van een bolle lens Laat een klein lampje (6 V) steeds dichter bij een bolle lens komen. Geef de verschillende

Nadere informatie

Licht; Elektromagnetische straling een golf Licht; een deeltje (foto-elektrisch effect). Licht; als een lichtstraal Licht beweegt met de

Licht; Elektromagnetische straling een golf Licht; een deeltje (foto-elektrisch effect). Licht; als een lichtstraal Licht beweegt met de Licht; Elektromagnetische straling een golf Licht; een deeltje (foto-elektrisch effect). Licht; als een lichtstraal Licht beweegt met de lichtsnelheid ~300.000 km/s! Rechte lijn Pijl er in voor de richting

Nadere informatie

a) Bepaal door middel van een constructie de plaats van het beeld van de scherf en bepaal daaruit hoe groot Arno de scherf door de loep ziet.

a) Bepaal door middel van een constructie de plaats van het beeld van de scherf en bepaal daaruit hoe groot Arno de scherf door de loep ziet. NATUURKUNDE KLAS 5 ROEWERK H14-05/10/2011 PROEWERK Deze toets bestaat uit 3 opgaven (totaal 31 punten). Gebruik van eigen grafische rekenmachine en BINAS is toegestaan. Veel succes! ZET EERST JE NAAM OP

Nadere informatie

1 Bolle en holle lenzen

1 Bolle en holle lenzen Lenzen 1 Bolle en holle lenzen 2 Brandpuntsafstand, lenssterkte 3 Beeldpunten bij een bolle lens 4 Naar beeldpunten kijken (bij bolle lens) 5 Voorwerpsafstand, beeldafstand, lenzenformule 6 Voorwerp, beeld,

Nadere informatie

0 50 100 150 200 250 300 v (in cm)

0 50 100 150 200 250 300 v (in cm) Lenzen 1 Van een lens is de beeldafstand b als functie van de voorwerpsafstand v bepaald en weergegeven in onderstaande grafiek. 300 250 200 b (in cm) 150 100 50 0 0 50 100 150 200 250 300 v (in cm) a.

Nadere informatie

6.1 Voortplanting en weerkaatsing van licht

6.1 Voortplanting en weerkaatsing van licht Uitwerkingen opgaven hoofdstuk 6 6.1 Voortplanting en weerkaatsing van licht Opgave 1 Opgave 2 Bij diffuse terugkaatsing wordt opvallend licht in alle mogelijke richtingen teruggekaatst, zelfs als de opvallende

Nadere informatie

Lenzen. Leerplandoel. Introductie. Voorwerps brandpunts - en beeldafstand

Lenzen. Leerplandoel. Introductie. Voorwerps brandpunts - en beeldafstand Lenzen Leerplandoel FYSICA TWEEDE GRAAD ASO WETENSCHAPPEN LEERPLAN SECUNDAIR ONDERWIJS VVKSO BRUSSEL D/2012/7841/009 5.1.2 Licht B21 De beelden bij een dunne bolle lens construeren en deze aanduiden als

Nadere informatie

Aan de slag met de nieuwe leerplannen fysica 2 de graad ASO GO!

Aan de slag met de nieuwe leerplannen fysica 2 de graad ASO GO! Aan de slag met de nieuwe leerplannen fysica 2 de graad ASO GO! M. Beddegenoodts, M. De Cock, G. Janssens, J. Vanhaecht woensdag 17 oktober 2012 Specifieke Lerarenopleiding Natuurwetenschappen: Fysica

Nadere informatie

Hoofdstuk 3: Licht. Natuurkunde VWO 2011/2012. www.lyceo.nl

Hoofdstuk 3: Licht. Natuurkunde VWO 2011/2012. www.lyceo.nl Hoofdstuk 3: Licht Natuurkunde VWO 2011/2012 www.lyceo.nl Hoofdstuk 3: Licht Natuurkunde 1. Mechanica 2. Golven en straling 3. Elektriciteit en magnetisme 4. Warmteleer Rechtlijnige beweging Trilling en

Nadere informatie

Thema 3 Verrekijkers. astronomische kijker

Thema 3 Verrekijkers. astronomische kijker 07-0-005 0: Pagina Verrekijkers Inleiding Om verre voorwerpen beter te kunnen zien, kun je gebruikmaken van verrekijkers. Die zijn er in vele soorten. De astronomische kijker wordt gebruikt voor het bekijken

Nadere informatie

Handleiding Optiekset met bank

Handleiding Optiekset met bank Handleiding Optiekset met bank 112110 112110 112114 Optieksets voor practicum De bovenstaande Eurofysica optieksets zijn geschikt voor alle nodige optiekproeven in het practicum. De basisset (112110) behandelt

Nadere informatie

Reflectie. Om sommen met reflectie op te lossen zijn er twee mogelijkheden: 1. Met de terugkaatsingswet: hoek van inval = hoek van terugkaatsing

Reflectie. Om sommen met reflectie op te lossen zijn er twee mogelijkheden: 1. Met de terugkaatsingswet: hoek van inval = hoek van terugkaatsing Inhoud Reflectie... 2 Opgave: Lichtbundel op cilinder... 3 Lichtstraal treft op grensvlak... 4 Opgave: Breking en interne reflectie I... 6 Opgave: Breking en interne reflectie II... 7 Opgave: Multi-Touch

Nadere informatie

2. Bekijk de voorbeelden bij Ziet u wat er staat? Welke conclusie kun je hier uit trekken?

2. Bekijk de voorbeelden bij Ziet u wat er staat? Welke conclusie kun je hier uit trekken? Hoofdstuk 3 Lichtbeelden 1 Werkboek natuurkunde 3H Inleiding: Zien Op de site van het boek vind je bij Ogentest verschillende links over zien, brillen en lenzen. Je kunt er ook je ogen testen. 1. Doe een

Nadere informatie

TENTAMEN NATUURKUNDE

TENTAMEN NATUURKUNDE CENTRALE COMMISSIE VOORTENTAMEN NATUURKUNDE TENTAMEN NATUURKUNDE tweede voorbeeldtentamen CCVN tijd : 3 uur aantal opgaven : 5 aantal antwoordbladen : 1 (bij opgave 2) Iedere opgave dient op een afzonderlijk

Nadere informatie

Tussen een lichtbron en een scherm staat een voorwerp. Daardoor ontstaat een schaduw van het voorwerp op het scherm. lichtbron

Tussen een lichtbron en een scherm staat een voorwerp. Daardoor ontstaat een schaduw van het voorwerp op het scherm. lichtbron Licht: Inleiding Opdracht 1. Schaduw van een lichtbrn Tussen een lichtbrn en een scherm staat een vrwerp. Daardr ntstaat een schaduw van het vrwerp p het scherm. a) Laat zien waar licht p het scherm valt

Nadere informatie

Basic Creative Engineering Skills

Basic Creative Engineering Skills Spiegels en Lenzen September 2015 Theaterschool OTT-2 1 September 2015 Theaterschool OTT-2 2 Schaduw Bij puntvormige lichtbron ontstaat een scherpe schaduw. Vraag Hoe groot is de schaduw van een voorwerp

Nadere informatie

Geometrische optica. Hoofdstuk 1. 1.1 Principe van Huygens. 1.2 Weerkaatsing van lichtgolven.

Geometrische optica. Hoofdstuk 1. 1.1 Principe van Huygens. 1.2 Weerkaatsing van lichtgolven. Inhoudsopgave Geometrische optica Principe van Huygens Weerkaatsing van lichtgolven 3 Breking van lichtgolven 4 4 Totale weerkaatsing en lichtgeleiders 6 5 Breking van lichtstralen door een sferisch diopter

Nadere informatie

Wet van Snellius. 1 Lichtbreking 2 Wet van Snellius 3 Terugkaatsing van licht tegen een grensvlak

Wet van Snellius. 1 Lichtbreking 2 Wet van Snellius 3 Terugkaatsing van licht tegen een grensvlak Wet van Snellius 1 Lichtbreking 2 Wet van Snellius 3 Terugkaatsing van licht tegen een grensvlak 1 Lichtbreking Lichtbreking Als een lichtstraal het grensvlak tussen lucht en water passeert, zal de lichtstraal

Nadere informatie

Extra oefenopgaven licht (1) uitwerkingen

Extra oefenopgaven licht (1) uitwerkingen Uitwerking van de extra opgaven bij het onderwerp licht. Als je de uitwerking bij een opgave niet begrijpt kun je je docent altijd vragen dit in de les nog eens uit te leggen! Extra oefenopgaven licht

Nadere informatie

Basic Creative Engineering Skills

Basic Creative Engineering Skills Optische systemen Oktober 2015 Theaterschool OTT-1 1 Optische systemen In het theater: Theaterlampen Projectoren Camera s (foto, video, film) In deze les worden achtereenvolgens behandeld: Eigenschappen

Nadere informatie

N A T U U R W E T E N S C H A P P E N V O O R H A N D E L 1 Copyright

N A T U U R W E T E N S C H A P P E N V O O R H A N D E L 1 Copyright N AT U U R W E T E N S C H A P P E N V O O R H A N D E L 1 2 LICHT EN ZIEN 2.1 Donkere lichamen en lichtbronnen 2.1.1 Donkere lichamen Donkere lichamen zijn lichamen die zichtbaar worden als er licht

Nadere informatie

Voorbereiding toelatingsexamen arts/tandarts. Fysica: Licht als golf en als deeltje. 24 juli 2015. dr. Brenda Casteleyn

Voorbereiding toelatingsexamen arts/tandarts. Fysica: Licht als golf en als deeltje. 24 juli 2015. dr. Brenda Casteleyn Voorbereiding toelatingsexamen arts/tandarts Fysica: Licht als golf en als deeltje 24 juli 2015 dr. Brenda Casteleyn Met dank aan: Atheneum van Veurne (http://www.natuurdigitaal.be/geneeskunde/fysica/wiskunde/wiskunde.htm),

Nadere informatie

Wat is de som van de getallen binnen een cirkel? Geef alle mogelijke sommen!

Wat is de som van de getallen binnen een cirkel? Geef alle mogelijke sommen! Estafette-opgave 1 (20 punten, rest 480 punten) Zeven gebieden Drie cirkels omheinen zeven gebieden. We verdelen de getallen 1 tot en met 7 over de zeven gebieden, in elk gebied één getal. De getallen

Nadere informatie

6.1 Voortplanting en weerkaatsing van licht 6.2 Spiegel en spiegelbeeld

6.1 Voortplanting en weerkaatsing van licht 6.2 Spiegel en spiegelbeeld 6.1 Voortplanting en weerkaatsing van licht 6.2 Spiegel en spiegelbeeld Lichtbronnen: Directe lichtbronnen produceren zelf licht Indirecte lichtbronnen reflecteren licht. Je ziet een voorwerp als er licht

Nadere informatie

Examen VWO. wiskunde B (pilot) tijdvak 2 woensdag 18 juni 13.30-16.30 uur. Achter dit examen is een erratum opgenomen.

Examen VWO. wiskunde B (pilot) tijdvak 2 woensdag 18 juni 13.30-16.30 uur. Achter dit examen is een erratum opgenomen. Eamen VW 04 tijdvak woensdag 8 juni.0-6.0 uur wiskunde B (pilot) Achter dit eamen is een erratum opgenomen. Dit eamen bestaat uit 6 vragen. Voor dit eamen zijn maimaal 76 punten te behalen. Voor elk vraagnummer

Nadere informatie

Labo Fysica. Michael De Nil

Labo Fysica. Michael De Nil Labo Fysica Michael De Nil 4 februari 2004 Inhoudsopgave 1 Foutentheorie 2 1.1 Soorten fouten............................ 2 1.2 Absolute & relatieve fouten..................... 2 2 Geometrische Optica

Nadere informatie

Om sommen met reflectie op te lossen zijn er twee mogelijkheden: 1. Met de terugkaatsingswet: hoek van inval = hoek van terugkaatsing

Om sommen met reflectie op te lossen zijn er twee mogelijkheden: 1. Met de terugkaatsingswet: hoek van inval = hoek van terugkaatsing Inhoud Reflectie...2 Opgave: bundel op cilinder...3 Opgave: Atomic Force Microscope (AFM)...3 straal treft op grensvlak...5 Opgave: door een dikke lens...8 Opgave: Stralengang door een vloeistoflens...9

Nadere informatie

Speurtocht Wandelen met Licht. Naam leerling:...

Speurtocht Wandelen met Licht. Naam leerling:... Zaal 3 Speurtocht Wandelen met Licht Naam leerling:... Zaal 3 Brillen Loop de trap op achter het anatomisch theater (het grote houten bouwwerk) en ga door de glazen deuren zaal 2 in. Ga in zaal 2 de trap

Nadere informatie

Handig met getallen 4 (HMG4), onderdeel Meetkunde

Handig met getallen 4 (HMG4), onderdeel Meetkunde Handig met getallen 4 (HMG4), onderdeel Meetkunde Erratum Meetkunde Je vindt hier de correcties voor Handig met getallen 4 (ISBN: 978 94 90681 005). Deze correcties zijn ook bedoeld voor het Rekenwerkboek

Nadere informatie

Handleiding Oogfunctiemodel

Handleiding Oogfunctiemodel Handleiding Oogfunctiemodel 300132 De mogelijkheden van het oog functiemodel zijn: - beeldvorming, met een positieve lens - gekleurde voorwerpen zien - accommoderen; werking van de ooglens - oogafwijkingen

Nadere informatie

Opgave 2 Vuurtoren Natuurkunde N1 Havo 2001-II opgave 3

Opgave 2 Vuurtoren Natuurkunde N1 Havo 2001-II opgave 3 Deze 5 opgaven (21 vragen) met uitwerkingen vind je op www.agtijmensen.nl Et-stof: h4. Arbeid en energie, h5. Licht en h6. Elektriciteit Examentraining Havo 4 et2 Opgave 1 De waterkrachtcentrale van Itaipu

Nadere informatie

Hoofdstuk 4: Meetkunde

Hoofdstuk 4: Meetkunde Hoofdstuk 4: Meetkunde Wiskunde VMBO 2011/2012 www.lyceo.nl Hoofdstuk 4: Meetkunde Wiskunde 1. Basisvaardigheden 2. Grafieken en formules 3. Algebraïsche verbanden 4. Meetkunde Getallen Assenstelsel Lineair

Nadere informatie

Stevin vwo deel 2 Uitwerkingen hoofdstuk 7 Elektromagnetisme (12-12-2012) Pagina 1 van 12

Stevin vwo deel 2 Uitwerkingen hoofdstuk 7 Elektromagnetisme (12-12-2012) Pagina 1 van 12 Stevin vwo deel 2 Uitwerkingen hoofdstuk 7 Elektromagnetisme (12-12-2012) Pagina 1 van 12 Opgaven 7.1 Magneten en elektromagneten 1 a Ongelijke polen trekken elkaar aan. De noordpool van een kompas wordt

Nadere informatie

Examen VMBO-KB. wiskunde CSE KB. tijdvak 1 donderdag 22 mei 13.30-15.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.

Examen VMBO-KB. wiskunde CSE KB. tijdvak 1 donderdag 22 mei 13.30-15.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Examen VMBO-KB 2008 tijdvak 1 donderdag 22 mei 13.30-15.30 uur wiskunde CSE KB Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Dit examen bestaat uit 25 vragen. Voor dit examen zijn maximaal 77 punten te behalen.

Nadere informatie

Faculteit Technische Natuurkunde Proeftentamen OPTICA voor BMT (3D010) 8 maart 1999, 14:00-17:00 uur

Faculteit Technische Natuurkunde Proeftentamen OPTICA voor BMT (3D010) 8 maart 1999, 14:00-17:00 uur Faculteit Technische Natuurkunde Proeftentamen OPTICA voor BMT (3D010) 8 maart 1999, 14:00-17:00 uur Opmerkingen: 1)Het cijfer afhalen vindt plaats op 15 maart 1999. De oproeplijsten hangen op het publicatiebord

Nadere informatie

Extra oefening en Oefentoets Helpdesk

Extra oefening en Oefentoets Helpdesk Etra oefening en Oefentoets Helpdesk Etra oefening ij hoofdstuk a π 9 h 000 geeft h 000 9, cm 8π De hoogte van het lik is s ongeveer,9 cm π r h 000 geeft h 000 000 r 8, r π r π c Als de straal heel klein

Nadere informatie

Hoofdstuk 9 - Ruimtemeetkunde

Hoofdstuk 9 - Ruimtemeetkunde oderne wiskunde 9e editie vwo deel 2 Voorkennis: wee soorten tekeningen ladzijde 254 V-1a d wee lijnen zijn evenwijdig als ze elkaar nooit snijden, hoe ver je de lijnen ook doortrekt. In werkelijkheid

Nadere informatie

Vlakke meetkunde. Module 6. 6.1 Geijkte rechte. 6.1.1 Afstand tussen twee punten. 6.1.2 Midden van een lijnstuk

Vlakke meetkunde. Module 6. 6.1 Geijkte rechte. 6.1.1 Afstand tussen twee punten. 6.1.2 Midden van een lijnstuk Module 6 Vlakke meetkunde 6. Geijkte rechte Beschouw een rechte L en kies op deze rechte een punt o als oorsprong en een punt e als eenheidspunt. Indien men aan o en e respectievelijk de getallen 0 en

Nadere informatie

Ruimtelijke oriëntatie: plaats en richting

Ruimtelijke oriëntatie: plaats en richting Ruimtelijke oriëntatie: plaats en richting 1 Lijnen en rechten Hoe kunnen lijnen zijn? gebogen of krom gebroken recht We onthouden: Een rechte is een rechte lijn. c a b Een rechte heeft geen begin- en

Nadere informatie

d. Met de dy/dx knop vind je dat op tijdstip t =2π 6,28 het water daalt met snelheid van 0,55 m/uur. Dat is hetzelfde als 0,917 cm per minuut.

d. Met de dy/dx knop vind je dat op tijdstip t =2π 6,28 het water daalt met snelheid van 0,55 m/uur. Dat is hetzelfde als 0,917 cm per minuut. Hoofdstuk A: Goniometrische functies. I-. a. De grafiek staat hiernaast. De periode is ongeveer,6 uur. b. De grafiek snijden met y = levert bijvoorbeeld x,00 en x,8. Het verschil is ongeveer,7 uur en dat

Nadere informatie

9 6,5 + 4 is ongeveer 11, dus 7 Vlamingen en 4 Walen. 11 abcde

9 6,5 + 4 is ongeveer 11, dus 7 Vlamingen en 4 Walen. 11 abcde Hoofdstuk GELIJKVORMIGHEID HAVO. INTRO a g Nee, de gezichten zijn even groot, terwijl de lengtes verschillen. h Ja, alle lengtes van de kleine driehoek worden met,4 vermenigvuldigd. Ja, want van Nils driehoek

Nadere informatie

Hoofdstuk 8 - Ruimtefiguren

Hoofdstuk 8 - Ruimtefiguren Voorkennis V-a De oppervlakte van ABC is 2 5 : 2 = 0 cm 2. c d AB = 2 AC = 5 BC = 44 25 + 69 BC = 69 = cm De omtrek van ABC is 5 + 2 + = 0 cm. BD = 2 4 = 8 cm De oppervlakte van BCD is 8 5 : 2 = 20 cm

Nadere informatie

Blok 1 - Vaardigheden

Blok 1 - Vaardigheden Blok - Vaardigheden Blok - Vaardigheden Etra oefening - Basis B-a h( ) = 000 00 = 00 h( 7 ) = 000 00 7 = 0 h(, ) = 000 00, = 70 000 00t = 00 00t = 00 t = B-a Invullen van geeft f ( ) = + 0 = +, maar de

Nadere informatie

WISKUNDE-ESTAFETTE RU 2006 60 Minuten voor 20 opgaven. Het totaal aantal te behalen punten is 500

WISKUNDE-ESTAFETTE RU 2006 60 Minuten voor 20 opgaven. Het totaal aantal te behalen punten is 500 WISKUNDE-ESTAFETTE RU 2006 60 Minuten voor 20 opgaven. Het totaal aantal te behalen punten is 500 1 (20 punten) Viervlakken. Op een tafel vóór je staan vier viervlakken V 1, V 2, V 3 en V 4. Op elk grensvlak

Nadere informatie

Examen VMBO-GL en TL. wiskunde CSE GL en TL. tijdvak 2 dinsdag 18 juni 13.30-15.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.

Examen VMBO-GL en TL. wiskunde CSE GL en TL. tijdvak 2 dinsdag 18 juni 13.30-15.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. xamen VMO-GL en TL 2013 tijdvak 2 dinsdag 18 juni 13.30-15.30 uur wiskunde CS GL en TL ij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Dit examen bestaat uit 23 vragen. Voor dit examen zijn maximaal 76 punten

Nadere informatie

Opgave 1 Geef van de volgende zinnen aan of ze waar (W) of niet waar (NW) zijn. Omcirkel je keuze.

Opgave 1 Geef van de volgende zinnen aan of ze waar (W) of niet waar (NW) zijn. Omcirkel je keuze. Naam: Klas: Repetitie licht 2-de klas HAVO Opgave 1 Geef van de volgende zinnen aan of ze waar () of niet waar () zijn. Omcirkel je keuze. Een zéér kleine lichtbron (een zogenaamde puntbron) verlicht een

Nadere informatie

tekentaken [ TO ] technisch tekenen [ A ] BA VA RZA graa klas 1

tekentaken [ TO ] technisch tekenen [ A ] BA VA RZA graa klas 1 tekentaken [ TO ] technisch tekenen [ A ] BA VA RZA graa klas 1 Waaraan moet een technische tekening voldoen? Ontwerpers werken hun ideeën eerst uit in de vorm van schetsen. Schetsen is snel tekenen uit

Nadere informatie

Ijkingstoets industrieel ingenieur aangeboden door UGent en VUB op 30 juni 2014: algemene feedback

Ijkingstoets industrieel ingenieur aangeboden door UGent en VUB op 30 juni 2014: algemene feedback IJkingstoets juni 4 - reeks - p. / Ijkingstoets industrieel ingenieur aangeboden door UGent en VUB op juni 4: algemene feedback In totaal namen studenten deel aan deze ijkingstoets industrieel ingenieur

Nadere informatie

Antwoordmodel - Vlakke figuren

Antwoordmodel - Vlakke figuren Antwoordmodel - Vlakke figuren Vraag 1 Verbind de termen met de juiste definities. Middelloodlijn Gaat door het midden van een lijnstuk en staat er loodrecht op. Bissectrice Deelt een hoek middendoor.

Nadere informatie

5. Lineaire verbanden.

5. Lineaire verbanden. Uitwerkingen opgaven hoofdstuk 5 versie 15 5. Lineaire veranden. Opgave 5.1 Recht evenredig lineair verand F (N) 1 9 8 Uitrekking van een veer a = F 9 k = 37,5 x 4 = 7 6 5 4 F 9 N N k = = = 37,5 x 4 cm

Nadere informatie

OPGAVEN VOOR DE EERSTE RONDE VAN DE NEDERLANDSE NATUURKUNDE OLYMPIADE 2008

OPGAVEN VOOR DE EERSTE RONDE VAN DE NEDERLANDSE NATUURKUNDE OLYMPIADE 2008 Nationale Natuurkunde Olympiade Eerste ronde januari 2008 Beschikbare tijd: 2 klokuren Lees dit eerst! OPGAVEN VOOR DE EERSTE RONDE VAN DE NEDERLANDSE NATUURKUNDE OLYMPIADE 2008 Voor je liggen de opgaven

Nadere informatie

6 Licht. 6.1 Licht en kleuren zien. 2 a Rood, oranje, geel, groen, blauw, violet b

6 Licht. 6.1 Licht en kleuren zien. 2 a Rood, oranje, geel, groen, blauw, violet b 6 Licht 6.1 Licht en kleuren zien 2 a Rood, oranje, geel, groen, lauw, violet 3 a Vooreelden van goede antwoorden zijn: zaklamp, straatlantaarn, je moieltje, lamp, haardvuur. Alle deze voorwerpen zijn

Nadere informatie

Noorderpoort Beroepsonderwijs Stadskanaal. Reader. Reflectie en breking. J. Kuiper. Transfer Database

Noorderpoort Beroepsonderwijs Stadskanaal. Reader. Reflectie en breking. J. Kuiper. Transfer Database Noorderpoort Beroepsonderwijs Stadskanaal Reader Reflectie en breking J. Kuiper Transfer Database ThiemeMeulenhoff ontwikkelt leermiddelen voor Primair Onderwijs, Algemeen Voortgezet Onderwijs, Beroepsonderwijs

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv V-1a c d e 1 Voorkennis D C B N A K L Vierhoek ABCD is een vierkant. Vierhoek KLMN is een rechthoek en vierhoek PQRS is een parallellogram. De oppervlakte van vierhoek KLMN is 7 3 4 = 8 roostervierkantjes.

Nadere informatie

Overzicht eigenschappen en formules meetkunde

Overzicht eigenschappen en formules meetkunde Overzicht eigenschappen en formules meetkunde xioma s Rechten en hoeken 3 riehoeken 4 Vierhoeken 5 e cirkel 6 Veelhoeken 7 nalytische meetkunde Op de volgende bladzijden vind je de eigenschappen en formules

Nadere informatie

1 Vlaamse Wiskunde Olympiade 2009-2010: eerste ronde

1 Vlaamse Wiskunde Olympiade 2009-2010: eerste ronde Vlaamse Wiskunde Olympiade 009-00: eerste ronde Hoeveel is 5 % van 5 % van? (A) 6 (C) 5 (D) 5 (E) 65 Wat is de ribbe van een kubus als zijn volume 5 is? (A) 5 5 (C) 5 (D) 5 (E) 5 De oplossingen van de

Nadere informatie

4.1.1 Lichtbronnen Benoem de onderstaande lichtbronnen. Opgelet, één van de figuren stelt geen lichtbron voor, welke?

4.1.1 Lichtbronnen Benoem de onderstaande lichtbronnen. Opgelet, één van de figuren stelt geen lichtbron voor, welke? Hoofdstuk 4: Licht 4.1 Voortplanting van licht 4.1.1 Lichtbronnen Benoem de onderstaande lichtbronnen. Opgelet, één van de figuren stelt geen lichtbron voor, welke? We zien allerlei dingen om ons heen,

Nadere informatie

Invals-en weerkaatsingshoek + Totale terugkaatsing

Invals-en weerkaatsingshoek + Totale terugkaatsing Invals-en weerkaatsingshoek + Totale terugkaatsing Leerplandoelen FYSICA TWEEDE GRAAD ASO WETENSCHAPPEN LEERPLAN SECUNDAIR ONDERWIJS VVKSO BRUSSEL D/2012/7841/009 5.1.2 Licht B10 De begrippen invallende

Nadere informatie

Cursus KeyCreator. Oefening 13: Audiocassette

Cursus KeyCreator. Oefening 13: Audiocassette Cursus KeyCreator Oefening 13: Audiocassette Tekenen van een audiocassette Men dient hiervoor verschillende functies te gebruiken: - Tekenen van rechthoeken, lijnen en cirkels. - Trimmen, dubbeltrimmen

Nadere informatie

Examen VMBO-GL en TL 2008 wiskunde CSE GL en TL tijdvak 1 donderdag 22 mei 13.30-15.30 uur

Examen VMBO-GL en TL 2008 wiskunde CSE GL en TL tijdvak 1 donderdag 22 mei 13.30-15.30 uur Examen VMBO-GL en TL 2008 wiskunde CSE GL en TL tijdvak 1 donderdag 22 mei 13.30-15.30 uur Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Dit examen bestaat uit 23 vragen. Voor dit examen zijn maximaal 80 punten

Nadere informatie

29 Parabolen en hyperbolen

29 Parabolen en hyperbolen 39 0 1 9 Paraolen en hyperolen 6 5 5 6 3 3 1 5 h = 0,065 0 = 100 meter + (5 ) = 5 6,5 ; 5 ; 56,5 ; 100 meter ( 3 9 ) + (3 ) = 8 16,96.. afstand PE < afstand P tot de x-as Nee! y (alleen als y > 0) 0,065

Nadere informatie

deel B Vergroten en oppervlakte

deel B Vergroten en oppervlakte Vergroten en verkleinen - wiskunde deel B Vergroten en oppervlakte Als je een figuur door een fotokopieerapparaat laat vergroten dan worden alle afmetingen in de figuur met dezelfde factor vermenigvuldigd.

Nadere informatie

De twee schepen komen niet precies op hetzelfde moment in S aan.

De twee schepen komen niet precies op hetzelfde moment in S aan. Gevaar op zee Schepen die elkaar te dicht naderen worden gewaarschuwd door de kustwacht. Wanneer schepen niet op zo n waarschuwing hebben gereageerd, stelt de Inspectie Verkeer en Waterstaat een onderzoek

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv Hoofdstuk - Gelijkvormigheid Voorkennis V-1a /A = 74, /B 1 = 18 en /D 1 = 88 /A + /B 1 + /D 1 = 74 + 18 + 88 = 180 c /B = 104, /C = 55 en /D = 1 d /B = /B 1 + /B = 18 + 104 = 1 en /D = /D 1 + /D = 88 +

Nadere informatie

Vraag Antwoord Scores. Opmerking Voor elk fout of ontbrekend getal één scorepunt aftrekken tot een maximum van drie scorepunten.

Vraag Antwoord Scores. Opmerking Voor elk fout of ontbrekend getal één scorepunt aftrekken tot een maximum van drie scorepunten. Beoordelingsmodel VMBO KB 00-II Vraag Antwoord Scores Blikken stapelen maximumscore 3 aantal lagen a 3 4 5 6 7 8 9 totaal aantal blikken b 3 6 0 5 8 36 45 Voor elk fout ontbrekend getal één scorepunt aftrekken

Nadere informatie

T1 Wat is licht? FIG. 3 Zo teken je een lichtstraal. De pijl geeft de richting van het licht aan.

T1 Wat is licht? FIG. 3 Zo teken je een lichtstraal. De pijl geeft de richting van het licht aan. T1 Wat is licht? Lichtbron, lichtstraal en lichtsnelheid Licht ontstaat in een lichtbron. Een aantal bekende lichtbronnen zijn: de zon en de sterren; verschillende soorten lampen (figuur 1); vuur, maar

Nadere informatie

Relativiteitstheorie met de computer

Relativiteitstheorie met de computer Relativiteitstheorie met de computer Jan Mooij Mendelcollege Haarlem Met een serie eenvoudige grafiekjes wordt de (speciale) relativiteitstheorie verduidelijkt. In vijf stappen naar de tweelingparadox!

Nadere informatie

Examen HAVO. wiskunde B. tijdvak 2 woensdag 24 juni 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.

Examen HAVO. wiskunde B. tijdvak 2 woensdag 24 juni 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Examen HAVO 009 tijdvak woensdag 4 juni 3.30-6.30 uur wiskunde B Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Dit examen bestaat uit 9 vragen. Voor dit examen zijn maximaal 8 punten te behalen. Voor elk vraagnummer

Nadere informatie

De snelheid van de auto neemt eerst toe en wordt na zekere tijd constant. Bereken de snelheid die de auto dan heeft.

De snelheid van de auto neemt eerst toe en wordt na zekere tijd constant. Bereken de snelheid die de auto dan heeft. Opgave 1 Een auto Met een auto worden enkele proeven gedaan. De wrijvingskracht F w op de auto is daarbij gelijk aan de som van de rolwrijving F w,rol en de luchtwrijving F w,lucht. F w,rol heeft bij elke

Nadere informatie

Noordhoff Uitgevers bv

Noordhoff Uitgevers bv 70 Voorkennis V-a Driehoek is een rechthoekige driehoek. Driehoek 2 is een gelijkenige driehoek. De oppervlakte van driehoek is 7 3 : 2 = 38,5 cm 2. De oppervlakte van driehoek 2 is 8 3 7,5 : 2 = 30 cm

Nadere informatie

Trillingen en geluid wiskundig. 1 De sinus van een hoek 2 Uitwijking van een trilling berekenen 3 Macht en logaritme 4 Geluidsniveau en amplitude

Trillingen en geluid wiskundig. 1 De sinus van een hoek 2 Uitwijking van een trilling berekenen 3 Macht en logaritme 4 Geluidsniveau en amplitude Trillingen en geluid wiskundig 1 De sinus van een hoek 2 Uitwijking van een trilling berekenen 3 Macht en logaritme 4 Geluidsniveau en amplitude 1 De sinus van een hoek Eenheidscirkel In de figuur hiernaast

Nadere informatie

Hoofdstuk 7 : Gelijkvormige figuren

Hoofdstuk 7 : Gelijkvormige figuren Hoofdstuk 7 : Gelijkvormige figuren 141 Eventjes herhalen : Wat is een homothetie? h (o,k) : Een homothetie met centrum o en factor k Het beeld van een punt Z door de homothetie met centrum O en factor

Nadere informatie

Rakende cirkels. Oriëntatie. Keuzeopdracht voor wiskunde

Rakende cirkels. Oriëntatie. Keuzeopdracht voor wiskunde Rakende cirkels Keuzeopdracht voor wiskunde Verrijkende opdracht over construeren en redeneren in figuren Voorkennis: meetkunde: cirkels, raaklijn, loodrecht stand; sinus: waarden voor bekende hoeken als

Nadere informatie

sin( α + π) = sin( α) O (sin( x ) cos( x )) = sin ( x ) 2sin( x )cos( x ) + cos ( x ) = sin ( x ) + cos ( x ) 2sin( x )cos( x ) = 1 2sin( x )cos( x )

sin( α + π) = sin( α) O (sin( x ) cos( x )) = sin ( x ) 2sin( x )cos( x ) + cos ( x ) = sin ( x ) + cos ( x ) 2sin( x )cos( x ) = 1 2sin( x )cos( x ) G&R vwo B deel Goniometrie en beweging C. von Schwartzenberg / spiegelen in de y -as y = sin( x f ( x = sin( x f ( x = sin( x heeft dezelfde grafiek als y = sin( x. spiegelen in de y -as y = cos( x g(

Nadere informatie

2.5 Regelmatige veelhoeken

2.5 Regelmatige veelhoeken Regelmatige veelhoeken 81 2.5 Regelmatige veelhoeken Een regelmatige veelhoek is een figuur met zijden die allemaal even lang en hoekendieallemaalevengrootzijn. Wezijneraleenpaartegengekomen: de regelmatige

Nadere informatie

wiskunde CSE GL en TL

wiskunde CSE GL en TL Examen VMBO-GL en TL 2008 tijdvak 2 dinsdag 17 juni 13.30-15.30 uur wiskunde CSE GL en TL Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Dit examen bestaat uit 24 vragen. Voor dit examen zijn maximaal 76 punten

Nadere informatie

blikken b dat nodig is voor de toren. Op de uitwerkbijlage staat een tabel, die hoort bij dit verband. Vul de tabel op de uitwerkbijlage verder in.

blikken b dat nodig is voor de toren. Op de uitwerkbijlage staat een tabel, die hoort bij dit verband. Vul de tabel op de uitwerkbijlage verder in. Blikken stapelen Sander gaat blikken stapelen op dezelfde manier als op de foto hieronder. Hierdoor krijgt hij een toren die bestaat uit een aantal lagen. Op de foto zie je een toren die bestaat uit 5

Nadere informatie

Werkblad Cabri Jr. Constructie van bijzondere vierhoeken

Werkblad Cabri Jr. Constructie van bijzondere vierhoeken Werkblad Cabri Jr. Constructie van bijzondere vierhoeken Doel Het construeren van bijzondere vierhoeken: parallellogram, ruit, vierkant. Constructies 1. Parallellogram (eerste constructie) We herhalen

Nadere informatie

1. rechthoek. 2. vierkant. 3. driehoek.

1. rechthoek. 2. vierkant. 3. driehoek. Bij het uitrekenen van een lengte, een oppervlakte of een inhoud moet je altijd het volgende opschrijven: de formule - de tussenstap - het antwoord - de eenheid. 1. rechthoek. Kenmerken: alle hoeken zijn

Nadere informatie

wiskunde CSE GL en TL

wiskunde CSE GL en TL Examen VMBO-GL en TL 2008 tijdvak 1 donderdag 22 mei 13.30-15.30 uur wiskunde CSE GL en TL Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Dit examen bestaat uit 23 vragen. Voor dit examen zijn maximaal 80 punten

Nadere informatie

Faculteit Biomedische Technologie Tentamen OPTICA (8N040) 16 augustus 2012, 9:00-12:00 uur

Faculteit Biomedische Technologie Tentamen OPTICA (8N040) 16 augustus 2012, 9:00-12:00 uur Faculteit Biomedische Technologie Tentamen OPTICA (8N040) 16 augustus 2012, 9:00-12:00 uur Opmerkingen: 1) Lijsten met de punten toegekend door de corrector worden op OASE gepubliceerd. De antwoorden van

Nadere informatie

Biljarten op een ellips. Lab kist voor 3-4 vwo

Biljarten op een ellips. Lab kist voor 3-4 vwo Biljarten op een ellips Lab kist voor 3-4 vwo Dit lespakket behoort bij het ellipsvormige biljart van de ITS Academy. Ontwerp: Pauline Vos, in opdracht van Its Academy Juni 2011 Leerdoelen: - kennismaken

Nadere informatie

UITWERKINGEN OEFENVRAAGSTUKKEN 5 HAVO. natuurkunde

UITWERKINGEN OEFENVRAAGSTUKKEN 5 HAVO. natuurkunde ITWERKINGEN OEFENVRAAGSTKKEN voor schoolexamen (SE) en examen 5 HAVO natuurkunde katern 2: Licht, elektriciteit en signaalverwerking editie 202-203 ITWERKINGEN OEFENVRAAGSTKKEN voor schoolexamen (SE) en

Nadere informatie

EXAMEN VOORBEREIDEND WETENSCHAPPELUK ONDERWIJS IN 1979 , I. Dit examen bestaat uit 4 opgaven. " '"of) r.. I r. ',' t, J I i I.

EXAMEN VOORBEREIDEND WETENSCHAPPELUK ONDERWIJS IN 1979 , I. Dit examen bestaat uit 4 opgaven.  'of) r.. I r. ',' t, J I i I. .o. EXAMEN VOORBEREDEND WETENSCHAPPELUK ONDERWJS N 1979 ' Vrijdag 8 juni, 9.00-12.00 uur NATUURKUNDE.,, Dit examen bestaat uit 4 opgaven ',", "t, ', ' " '"of) r.. r ',' t, J i.'" 'f 1 '.., o. 1 i Deze

Nadere informatie

2010-I. A heeft de coördinaten (4 a, 4a a 2 ). Vraag 1. Toon dit aan. Gelijkstellen: y= 4x x 2 A. y= ax

2010-I. A heeft de coördinaten (4 a, 4a a 2 ). Vraag 1. Toon dit aan. Gelijkstellen: y= 4x x 2 A. y= ax 00-I De parabool met vergelijking y = 4x x en de x-as sluiten een vlakdeel V in. De lijn y = ax (met 0 a < 4) snijdt de parabool in de oorsprong en in punt. Zie de figuur. y= 4x x y= ax heeft de coördinaten

Nadere informatie

ZESDE KLAS MEETKUNDE

ZESDE KLAS MEETKUNDE ZESDE KLAS MEETKUNDE maandag 1. Het vierkant. Eigenschappen. 2. Vierkanten tekenen met passer en lat vanuit zeshoek 3. Vierkanten tekenen met passer en lat binnen cirkel 4. Vierkanten tekenen met passer

Nadere informatie

Hoofdstuk 1 KENNISMAKEN 1.0 INTRO

Hoofdstuk 1 KENNISMAKEN 1.0 INTRO Hoofdstuk 1 KENNISMAKEN c 1.0 INTRO 1 a Door een kael te spannen en daar langs te rijden. Met een kael van de juiste lengte die je evestigt aan een punt in de grond (het middelpunt) c Met twee latten die

Nadere informatie

Examen HAVO. wiskunde B. tijdvak 2 woensdag 20 juni 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.

Examen HAVO. wiskunde B. tijdvak 2 woensdag 20 juni 13.30-16.30 uur. Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage. Examen HAVO 2012 tijdvak 2 woensdag 20 juni 13.30-16.30 uur wiskunde B Bij dit examen hoort een uitwerkbijlage.. Dit examen bestaat uit 21 vragen. Voor dit examen zijn maximaal 79 punten te behalen. Voor

Nadere informatie

Werkblad Cabri Jr. Vierkanten

Werkblad Cabri Jr. Vierkanten Werkblad Cabri Jr. Vierkanten Doel Allereerst leren we hierin dat er een verschil is tussen het "tekenen" van een vierkant en het "construeren" van een vierkant. Vervolgens bekijken we enkele eigenschappen

Nadere informatie

Voorbereiding toelatingsexamen arts/tandarts. Wiskunde: goniometrie en meetkunde. 22 juli 2015. dr. Brenda Casteleyn

Voorbereiding toelatingsexamen arts/tandarts. Wiskunde: goniometrie en meetkunde. 22 juli 2015. dr. Brenda Casteleyn Voorbereiding toelatingsexamen arts/tandarts Wiskunde: goniometrie en meetkunde 22 juli 2015 dr. Brenda Casteleyn Met dank aan: Atheneum van Veurne (http://www.natuurdigitaal.be/geneeskunde/fysica/wiskunde/wiskunde.htm),

Nadere informatie

Eindexamen wiskunde vmbo gl/tl 2008 - I OVERZICHT FORMULES: omtrek cirkel = π diameter. oppervlakte cirkel = π straal 2

Eindexamen wiskunde vmbo gl/tl 2008 - I OVERZICHT FORMULES: omtrek cirkel = π diameter. oppervlakte cirkel = π straal 2 OVERZICHT FORMULES: omtrek cirkel = π diameter oppervlakte cirkel = π straal 2 inhoud prisma = oppervlakte grondvlak hoogte inhoud cilinder = oppervlakte grondvlak hoogte inhoud kegel = 1 3 oppervlakte

Nadere informatie

d. Bereken bij welke hoek α René stil op de helling blijft staan (hij heeft aanvankelijk geen snelheid). NB: René gebruikt zijn remmen niet.

d. Bereken bij welke hoek α René stil op de helling blijft staan (hij heeft aanvankelijk geen snelheid). NB: René gebruikt zijn remmen niet. Opgave 1 René zit op zijn fiets en heeft als hij het begin van een helling bereikt een snelheid van 2,0 m/s. De helling is 15 m lang en heeft een hoek van 10º. Onderaan de helling gekomen, heeft de fiets

Nadere informatie