1 Vlaamse Wiskunde Olympiade : Eerste Ronde.

Transcriptie

1 Vlaamse Wiskunde Olmpiade : Eerste Ronde De eerste ronde bestaat uit 30 meerkeuzevragen Het quoteringsssteem werkt als volgt : een deelnemer start met 30 punten Per goed antwoord krijgt hij of zij 4 punten bij, een blano antwoord bezorgt hem of haar 0 punten en een foutief antwoord wordt als aangerekend De voorziene antwoordduur bedraagt 3 uur De problemen Het salair produt (inprodut) van twee vetoren u en v wordt voorgesteld door u v Men weet nu van drie vetoren a, b en dat a b + b = 0 Hieruit volgt dat (A) = a (B) b orthogonaal is met a + (C) b = 0 of a + = 0 (D) a, b en ollineair zijn (E) a orthogonaal is met b en is orthogonaal met b 2 Beshouw de volgende vierkantsvergelijking in : sin α 2 os α + tgα = 0, waarbij α een onstante is ( k π met k Z) Wanneer men de som en het produt 2 van de wortels van deze vierkantsvergelijking vermenigvuldigt, dan vindt men (A) (B) sin α (C) sin α (D) sin α (E) sin α 3 Hoeveel vershillende delers heeft het getal (= 23573)? (A) 6 (B) 36 (C) 62 (D) 64 (E) 28 4 Een brandweerman staat op de middelste sport van een brandweerladder tijdens het blussen van een brand Als de rook wat minder dik is, kan hij 9 treden hoger klimmen om beter het bluswerk te doen Een tijdje later wordt de rook weer dikker en moet hij treden terug naar beneden Tenslotte is de rookontwikkeling praktish opgehouden en kan hij tot boven aan de ladder op de hoogste sport klimmen en dit betekent 7 treden naar omhoog Het aantal sporten van de ladder is (A) 29 (B) 30 (C) 3 (D) 32 (E) van 86 is (A) 2 6 (B) 4 23 (C) 8 4 (D) 2 24 (E) Vlaamse Wiskunde Olmpiade vzw 986

2 6 Eén van de hoeken van een driehoek heeft maat α, een tweede hoek heeft maat 2α De osinus van de derde hoek is (A) os 3α (B) os(2π 3α) (C) os 3α (D) os( π 2 + 3α) (E) os(π 2 3α) 7 Wanneer men een rationaal getal deimaal uitshrijft (als een kommagetal), dan kan het gebeuren dat dit aanleiding geeft tot oneindig veel deimalen Er treedt dan ehter een repeterend gedeelte op bv 4 = 0, Welk is de 986-ste deimaal in de deimale ontwikkeling van 0 4? (A) 0 (B) 2 (C) 3 (D) 4 (E) 9 8 Welk is de waarde van in volgend vierkant? b a (A) ab (B) b a (C) a b (D) ab (E) 9 Welk is de lengte van de straal R van de gegeven irkel indien de lengte van [pq] preies tgθ is? R θ q p (A) (D) tgθ os θ os θ (B) sin θtgθ (C) sin θ 2

3 0 In het binnengebied van een irkel met straal R en middelpunt o onstrueert men een kleinere R irkel C 0 met straal die de grote irkel inwendig raakt; daarna onstrueert men de irkels 3 C, C 2, die men verkrijgt door C 0 te laten draaien over 30, 60,, 330 Hoe groot is het aantal ontmoetingspunten (dwz snijpunten of raakpunten) van de kleine irkels? R 3 R 30 R 3 o (A) 2 (B) 24 (C) 30 (D) 36 (E) 48 Drie punten in het vlak zijn gegeven, nl a(2, ), b(6, 4), (2, 4) Welke zijn de oördinaten van het middelpunt van de irkel die door a, b en gaat? (A) (4, 2) (B) (3, 5 2 ) (C) (5 2, 4) (D) (4, 5 2 ) G 2 Ziehier de grafishe voorstelling van twee orthogonale rehten D en G, met snijpunt s(3, 2) Verder is r(5, 3) D De rihtingsoëffiiënt van de rehte G is Ḍ r (3, 2) s (5, 3) (A) 3 5 (B) 5 3 (C) 2 (D) 2 (E) 2 3 Als een daling van 25 naar 5 uitgedrukt wordt als een verlies van 80%, wat is dan de winst wanneer men stijgt van 5 naar 25? (A) 20% (B) 80% (C) 80% (D) 400% (E) 500% 4 De oppervlakten van de vershillende zijvlakken van een balk zijn resp V, W, U De inhoud van deze balk is dan (A) V W U (B) V W + W U + U V 3 3 (D) V W U (C) V W U 3

4 5 Hoeveel punten kan men maimaal in het inwendige van een irkel aanbrengen, zodat hun afstand twee aan twee minstens gelijk is aan de straal van de irkel? (A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5 (E) 7 6 Zij f() = Als 2 < < 3, dan is (A) 3 f() < 2 (B) 3 < f() < 2 (C) < f() < 2 (D) 7 < f() < 2 (E) 7 f() < 2 7 Op hoeveel nullen eindigt 00! = ? (A) 0 (B) 20 (C) 2 (D) 24 (E) 25 8 Als p een oneven priemgetal is, welk getal is dan ook priem? (A) 2p + (B) p 2 + (C) 3p + 2 (D) p In de hier voorgestelde kubus is de grootte van de hoek âb: a (A) 30 (B) 45 (C) 60 (D) 75 (E) Als = 0,5, dan is + gelijk aan ḅ (A) (B) 5 2 (D) 5,5 (C) 0 2 Een ehte voetbal wordt gemaakt uit stukken zwart en wit leder die aan elkaar genaaid worden zodanig dat de zwarte stukjes regelmatige vijfhoeken en de witte stukjes regelmatige zeshoeken vormen Elke (zwarte) vijfhoek is omringd door 5 (witte) zeshoeken Elke (witte) zeshoek is omringd door evenveel vijfhoeken als zeshoeken Als je weet dat er op zo n ehte voetbal 2 vijfhoeken aanwezig zijn, hoeveel zeshoeken zijn er dan op te vinden? (A) 2 (B) 20 (C) 24 (D) 30 (E) 36 4

5 22 Hoeveel reële nulpunten bezit f() = (2 + )( 2 6) ( 3) 2? (5 ) (A) (B) 2 (C) 3 (D) 4 (E) 5 23 Gegeven: = = (40 fatoren) z = Gevraagd: Welke (dubbele) ongelijkheid is orret? (A) < z < (B) < < z (C) < z < (D) z < < (E) z < < 24 De ongelijkheid < 0 is gelijkwaardig met (A) > 5 (B) < 5 (C) > 5 (D) < 5 (E) > Men werpt 3 onvervalste geldstukken op Stel door P (i) de kans voor om i keer kop te verkrijgen (i = 0,, 2, 3) Welke gelijkheid is juist? (A) P (0) = P () (B) P () = P (2) (C) P () = 2P (0) (D) P (2) = P (3) (E) P (3) = 4 26 De afbeelding van deze dobbelsteen is gedeeltelijk verminkt Wetende dat de som van het aantal ogen op twee tegenoverelkaar liggende vlakken steeds gelijk is aan 7, hoeveel ogen heeft het grondvlak van deze dobbelsteen? (A) (B) 3 (C) 5 (D) 7 (E) 9 27 De diagonaal van een vierkant is 2m lang Hoe groot is de oppervlakte van dit vierkant? (A) m 2 (B) 2m 2 (C) 2m 2 (D) 2 2m 2 5

6 28 Eén van de 5 volgende uitspraken is verkeerd Welke? (A) n N 0 : ( ) 2n = (B) n N 0 : ( ) n = ( ) n+ (C) n N 0 : ( ) n2 = ( ) n (D) n N 0 : ( ) 3n = ( ) 2n (E) n N 0 : ( ) 2n = () n+ 29 Een funtie f : R R is oneven R : f() = f( ) Welke van volgende funties is oneven? (A) f() = 3 (B) f() = (C) sin (D) os (E) sin os 30 Welke van de volgende grafieken stelt geen funtie = f() voor? (A) (B) (C) (D) (E) 6