Kies jij wiskunde? Docentenhandleiding 3 vwo. Differentiatie 3 havo/vwo. SLO nationaal expertisecentrum leerplanontwikkeling

Transcriptie

1 Kies jij wiskunde? Docentenhandleiding 3 vwo Differentiatie 3 havo/vwo SLO nationaal expertisecentrum leerplanontwikkeling

2

3 Kies jij wiskunde? Docentenhandleiding 3 vwo November 2012

4 Verantwoording 2012 SLO (nationaal expertisecentrum leerplanontwikkeling), Enschede Mits de bron wordt vermeld, is het toegestaan zonder voorafgaande toestemming van de uitgever deze uitgave geheel of gedeeltelijk te kopiëren en/of verspreiden en om afgeleid materiaal te maken dat op deze uitgave is gebaseerd. Auteurs: Nelleke den Braber en Lieke Meijs Informatie: SLO Afdeling: Onderbouw VO Postbus 2041, 7500 CA Enschede Telefoon (053) Internet: AN:

5 Inhoud Voorwoord 5 1. Het projectmateriaal 7 2. De uitgangspunten 9 3. Verdeling van de lesstof over het jaar De gedifferentieerde programma's in het derde leerjaar Verschil in didactiek Verschil in beoordeling 17 Bronnen 19 Bijlage Twee voorbeeldoefeningen uit de bundel 'Oefenen in Algebra' 21

6

7 Voorwoord Dit differentiatieproject is bestemd voor leerlingen van het derde leerjaar voor het vak wiskunde. Voor de tweede helft van het schooljaar zijn voor een aantal lessen verschillende programma s opgesteld, afhankelijk van doorstroom naar wiskunde A, B, C of geen wiskunde. Het doel van deze lessen is om leerlingen in klas drie een bewuste keuze te laten maken voor het vak wiskunde in de vierde klas. De lessen geven de leerlingen een beeld van hoe het vak in de tweede fase wordt aangeboden, zowel inhoudelijk als didactisch. Leerlingen maken eerst een voorlopige keus en worden ingedeeld in een groep wiskunde A of B. In het SLO-project Differentiatie 3hv gebruiken we de term doorstromers en afbuigers om aan te geven of een leerling een vak wel of niet wil gaan volgen in de tweede fase. Gezien de aard van het vak wiskunde gebruiken we die terminologie liever niet. Uiteraard zijn er leerlingen die op de havo het vak niet meer zullen kiezen, maar dit is slechts een kleine groep. Wel onderscheiden we de groep wikkers en wegers, leerlingen die wel een voorlopige keus maken, maar nog niet zeker zijn van deze keuze. Het lesmateriaal maakt onderscheid tussen de groepen wiskunde A en B. Halverwege het programma kunnen leerlingen nadenken of de keus die ze gemaakt hebben de juiste is. Eventueel kan er van groep worden veranderd. De school neemt hierin een beslissing en kijkt hoe er wordt omgegaan met eventuele spijtoptanten. Dit blijkt in de praktijk geen probleem te vormen. Voor de programma's wordt gebruik gemaakt van de wiskundemethode op de eigen school. Bij sommige onderwerpen wordt extra materiaal aangeboden. Nelleke den Braber 5

8

9 1. Het projectmateriaal In deze docentenhandleiding zijn de uitgangs- en aandachtspunten beschreven voor de differentiatieperiode van wiskunde voor vwo. Naast inhoudelijke punten wordt ook aandacht besteed aan de didactiek. Er is een vergelijkbare docenthandleiding voor havo gemaakt. In het project hebben alleen havoscholen voor wiskunde meegedaan, aangezien men daar de meeste problemen ervoer in de aansluiting met de tweede fase. Voor vwo zijn daarom - in tegenstelling tot havo - geen voorbeeldmaterialen of gedifferentieerde toetsen ontwikkeld. 1 Bij deze handleiding hoort het aanvullende document: een beschrijving van de verschillen in didactiek bij wiskunde A en B (zie onder didactiek op de website Bij de andere vakken in het differentiatieproject is over bepaalde thema's lesmateriaal gemaakt waarbinnen gedifferentieerd wordt naar doorstromers en afbuigers. Uiteraard zijn er voor wiskunde ook boeiende thema's (bijvoorbeeld grafentheorie of coderingstheorie) die zich prima lenen voor differentiatie. Toch is voor het vak wiskunde bewust een andere aanpak gekozen. In het huidige programma voor de derde klas ervaren veel docenten dat van de inhouden (vooral voor wiskunde B) niets gemist kan worden. Het lijkt dan niet wenselijk om zes, negen of zelfs twaalf weken ruimte te maken in het programma voor andere onderwerpen. De keuze om te werken met de huidige programma's en de eigen methode ligt dan voor de hand. De eigen methode dient daarom als basis in de pilot, waarbij aanvullend materiaal wordt aangeboden of juist gesnoeid wordt in de aangeboden hoofdstukken. De differentiatie op de bestaande onderwerpen gebeurt ook mede door de aanpak in didactiek en diepgang van de stof. Door leerlingen die wiskunde A of B willen kiezen fysiek te scheiden (homogene variant), is differentiatie gemakkelijk te realiseren. De leerlingen niet scheiden (heterogene variant) heeft ook voordelen, vooral van organisatorische aard. De keuze is aan de school. 1 Zie 7

10

11 2. De uitgangspunten Tijdens dit project moet het voor de leerlingen en docent duidelijk zijn wát het verschil is tussen de twee stromen: wiskunde B en A. De docent zal met beide groepen anders omgaan, zowel wat betreft inhoud, didactiek en beoordeling. Tijdens, maar zeker na het project, moeten de leerlingen (vooral ook de wikkers en wegers) een weloverwogen beslissing kunnen nemen of en welk vak wiskunde ze willen kiezen in de vierde klas. Wat is de huidige problematiek bij wiskunde? Havo 3 Er zijn veel leerlingen die het standaard wiskundeprogramma in 3 havo niet aankunnen (overigens ook al in 2 havo, maar dat valt buiten dit project). Deze leerlingen vertonen afhaakgedrag en een versterkte weerzin tegen het vak, waardoor ook de keuze voor wiskunde A in de tweede fase in het geding komt. Er bestaat behoefte aan een steviger voorbereiding op wiskunde B. Door de gemêleerde samenstelling van de havo 3 groepen kan dat niet worden gerealiseerd in het derde leerjaar. Vwo 3 Voor een goede aansluiting met de bovenbouw moet de hele groep op een minimaal (maar beslist niet laag!) niveau bijna alle inhouden uit het derde klas programma beheersen. Inhouden die niet voor de aansluiting noodzakelijk zijn (bijvoorbeeld kansbegrip voor wiskunde B), worden wel gezien als basis voor de bovenbouw. Door de omvang en diepgang van het programma komen de docenten minder aan gedifferentieerde aandacht toe dan wenselijk. Net als bij 3 havo bestaat er behoefte aan een steviger voorbereiding op wiskunde B. Voor de bèta getalenteerde leerling kan extra uitdaging de interesse vasthouden, waardoor de keuze voor wiskunde B niet in het geding komt. Criteria bij de differentiatie Havo: Is aan het begin van de differentiatieperiode duidelijk dat wiskunde B niet haalbaar is, dan zal de betreffende leerling het programma voor wiskunde A volgen. In principe zullen de overige leerlingen het programma voor wiskunde B kiezen. Daarmee blijven alle opties voor wiskunde in de tweede fase open. Vwo: In beginsel hetzelfde als bij havo. Echter, als halverwege 3 vwo duidelijk is dat een leerling geen bèta-interesse heeft en al een voorlopige profielkeuze heeft gemaakt met daarin wiskunde A (of C), dan kan die leerling kiezen voor wiskunde A. Hij hoeft dan niet onevenredig veel energie in het wiskunde B-traject te steken. Deze handleiding richt zich verder op 3 vwo. 9

12

13 3. Verdeling van de lesstof over het jaar Indeling in drie leerlingengroepen op vwo: Wiskunde B: leerlingen die bij de start van de periode waarin gedifferentieerd gaat worden voorlopig kiezen voor wiskunde B. Wikkers en wegers: leerlingen die nog geen duidelijke keuze voor wiskunde A of B kunnen maken. In het project bedoelen we dan met name de leerlingen die de optie voor wiskunde B open willen houden. Zij worden wel in deze B-groep ingedeeld. Er bestaat nog een groep leerlingen die twijfelt, omdat ze wiskunde C willen kiezen. Deze laatste groep zal in het project bij wiskunde A worden ingedeeld en zouden we 'wikkers/wegers voor A' kunnen noemen. Wiskunde A: leerlingen die kiezen voor wiskunde A (en eventueel wiskunde C). Aan het einde van de differentiatieperiode kunnen zij - als zij dat willen - nog wiskunde B kiezen. Dan kan echter nog extra stof moeten worden doorgewerkt. Tabel 3.1 Globale planning derde leerjaar h/v Periode Periode 1: Begin schooljaar tot de voorlopige profielkeuze (op veel scholen februari/ maart). Invulling Er worden enkele mogelijkheden beschreven/ ontwikkeld om leerlingen kennis te laten maken met de vakken wiskunde A en wiskunde B. Na de voorlopige profielkeuze leerlingen indelen in leerlinggroepen (wiskunde B, wikkers/wegers, en wiskunde A). Eventueel aanpassing van het rooster als gekozen wordt voor homogene groepen. Periode 2: Vanaf voorlopige profielkeuze tot de definitieve profielkeuze. Gedifferentieerd programma voor twee groepen: - wiskunde B en wikkers/wegers (voor B); - wiskunde A (en mogelijk wiskunde C). Aandacht voor keuzeproces voor de tweede fase. Evaluatiemoment om te kijken of de goede keuze is gemaakt. Na de definitieve profielkeuze blijven er nog maar twee groepen over (wiskunde B en wiskunde A). Periode 3: Na de definitieve profielkeuze tot het einde van het schooljaar. Gedifferentieerd programma voor twee groepen: wiskunde B en wiskunde A 11

14 Een leerling die kiest voor wiskunde A wordt nog wel eens gezien als een afhakende wiskunde B-leerling (ook door de leerling zelf). Maak er een positieve keuze voor wiskunde A van! Hetzelfde geldt voor wiskunde C! Bij wiskunde A worden bovendien bepaalde onderwerpen behandeld die voor een vervolgopleiding van een leerling van belang kunnen zijn en die niet bij wiskunde B voorkomen. 12

15 4. De gedifferentieerde programma's in het derde leerjaar Omgaan met verschillen tussen leerlingen kan tot uiting komen in de inhoud, didactiek en beoordeling. Hieronder worden de verschillen kort toegelicht. Verschillen in inhoud Voor vwo 3 zijn de differentiatieonderwerpen voor wiskunde A(C) en B veelal gelijk, maar het verschil zit in diepgang waarmee het onderwerp behandeld wordt. Het accent bij wiskunde A of B wordt gelegd op die onderwerpen die relevant zijn voor de doorstroming. Zie tabel 4.1. hieronder. Tabel 4.1 Vwo accenten Wiskunde A: informatieverwerking; (algebraïsche) vaardigheden passende bij het examenprogramma; aandacht voor rekenen. Wiskunde B: formules en verbanden met algebraïsche vaardigheden; goniometrie; meetkunde. Vanaf 2015 zullen nieuwe examenprogramma's voor de bovenbouw gelden. Daar wordt nu al in de onderbouw op geanticipeerd. In de nieuwe programma's zijn enkele verschuivingen zichtbaar. Voor wiskunde B vwo zal analytische meetkunde opgenomen worden in plaats van redeneren en bewijzen in de vlakke meetkunde. Toch zijn in het project de examenprogramma's van 2007 als uitgangspunt genomen. Aanvullend materiaal Als startles van het differentiatietraject, of ter oriëntatie, kan het materiaal van 'Wiskunde voor de profielen' worden ingezet. Naast korte filmpjes over wiskunde A of B is lesmateriaal rond de filmpjes ontwikkeld. Zie: Voor startmomenten in de les of herhalingsoefeningen kan 'Beter rekenen' of 'Reken beter' worden ingezet. Zie of Het gaat hier om een viertal meerkeuzerekenopgaven gemaakt door respectievelijk Noordhoff Uitgevers en Educatieve Adviezen Kemme B.V. Om de leerlingen op een speelse manier kennis te laten maken met de verschillen tussen wiskunde A en B kunnen 'kangoeroeopgaven' gebruikt worden. Voor wiskunde B bijvoorbeeld de meetkundeopgaven, voor wiskunde A rekenen en tellen. Zie Online zijn de opgaven op onderwerp te bekijken. 13

16 Versterking/verdieping bij wiskunde B kan door bijvoorbeeld te kiezen voor aanvullend materiaal, zoals 'Oefeningen in Algebra' van het Freudenthal Instituut (zie de bijlage Twee voorbeeldoefeningen uit de bundel 'Oefenen in Algebra'), of verdiepingsparagrafen uit het boek (bijvoorbeeld kwadraat afsplitsen). Verder heeft de Stichting Vierkant voor Wiskunde materiaal genaamd 'W=kunde+' dat als verdieping voor de onderbouw vwo is gemaakt. Zie: Hierin is ook materiaal rond logica opgenomen (wat een onderdeel zal worden van wiskunde C in het nieuwe programma van 2015). 14

17 5. Verschil in didactiek Qua onderwerpen liggen de differentiatieprogramma's voor wiskunde A en B dicht bij elkaar. Om leerlingen te helpen een goed beeld te krijgen van elk van beide vakken, kan de docent sturen in de didactiek, bijvoorbeeld in: 1. De mate van zelfstandigheid De begeleiding van leerlingen die wiskunde B denken te gaan kiezen is méér gericht op het zelfstandig uitvoeren van opdrachten en er zelf over nadenken. De docent is wel aanwezig, maar meer in een begeleidende/coachende rol, gericht op het proces. De begeleiding van de leerlingen die wiskunde A willen kiezen, richt zich meer op directe ondersteuning bij het maken van opdrachten. De docent neemt vaker zelf het initiatief voor begeleiding. 2. De wijze van uitleg De uitleg aan B-leerlingen is abstracter, meer conceptueel en verdiepend en gericht op achterliggende structuren van het vak. De uitleg aan leerlingen die wiskunde A denken te gaan kiezen is daarentegen concreter, meer toepassingsgericht, en legt verbindingen naar voor leerlingen herkenbare situaties. 3. Het plannen van de eigen studie De leerlingen krijgen zicht op wat er in de bovenbouw gevraagd wordt voor het plannen van de eigen studie, het bestuderen van grotere gehelen en de tijd die dit van ze vraagt. 4. Het keuzeproces De leerlingen die gekozen hebben voor de groep wiskunde B en wiskunde A als de groep wikkers en wegers krijgen een reactie van de docent op hun inzet, werkhouding en niveau. Bij laatstgenoemde groep is die reactie er evenwel met name op gericht om tot een beslissing te kunnen komen. Bij deze voorbeelden gaat het vooral om stevige accentverschillen, niet om wederzijdse uitsluiting. Het onderscheid bij de benadering van zwakkere en sterkere leerlingen heeft niet zozeer te maken met didactiek, maar met pedagogiek. Benader je een wiskunde B leerling die grote moeite heeft met het vak, maar het toch wil volgen, in stimulans en ontwikkeling van zelfvertrouwen anders dan een wiskunde A leerling met hetzelfde profiel? Op de projectsite wordt, wat de didactiek aangaat, een en ander verder uitgewerkt. 15

18

19 6. Verschil in beoordeling In het gedifferentieerde programma is het mogelijk om de twee groepen (wiskunde A en B) anders te beoordelen. De leerlingen maken gedifferentieerde toetsen die passen bij de behandelde stof. Naar aanleiding van de resultaten kan in samenspraak met de leerling alsnog een overstap naar een andere groep worden gemaakt. In het project zijn geen voorbeeldtoetsen ontwikkeld voor vwo, maar wel voor havo (zie handleiding havo). Hoewel we hierop niet verder ingaan op de verschillen bij vwo, zijn de verschillen die bij havo naar voren komen, ook voor vwo toe te passen. Denk daarbij aan het aantal tussenstappen in een opgave (meer bij wiskunde A dan B) en een benadering die abstracter/algebraïscher is voor wiskunde B. Ook zien we bijvoorbeeld vaker opgaven met parameters voor wiskunde B-leerlingen, zoals de vraag: Voor welke p heeft de 2 vergelijking x 4px p+ 5= 0 geen oplossingen? 17

20

21 Bronnen Voor aanvullend materiaal: Kindt, M. (2003). Oefeningen in algebra: een bundel ideeën. Utrecht: Freudenthal Instituut. Schooltv (2008). Wiskunde voor de profielen. Hilversum: Teleac/NOT. Websites: van Noordhoff Uitgevers. van Educatieve Adviezen Kemme B.V. van Stichting Vierkant voor Wiskunde. van Stichting Kangoeroe. 19

22

23 Bijlage Twee voorbeeldoefeningen uit de bundel 'Oefenen in Algebra' Voorbeeld 1 21

24 Voorbeeld 2 22

25

26 SLO heeft als nationaal expertisecentrum leerplanontwikkeling een publieke taakstelling in de driehoek beleid, praktijk en wetenschap. SLO heeft een onafhankelijke, niet-commerciële positie als landelijke kennisinstelling en is dienstbaar aan vele partijen in beleid en praktijk. Het werk van SLO kenmerkt zich door een wisselwerking tussen diverse niveaus van leerplanontwikkeling (stelsel, school, klas, leerling). SLO streeft naar (zowel longitudinale als horizontale) inhoudelijke samenhang in het onderwijs en richt zich daarbij op de sectoren primair onderwijs, speciaal onderwijs, voortgezet onderwijs en beroepsonderwijs. De activiteiten van SLO bestrijken in principe alle vakgebieden. SLO Piet Heinstraat JE Enschede Postbus CA Enschede T F E info@slo.nl Foto omslag: humantouchphotography.nl