Afdeling Wetenschappelijk onderzoek en econometrie

Transcriptie

1 Afdeling Wetenschappelijk onderzoek en econometrie Bank runs in het Diamond-Dybvig model J.N.M. Wit Onderzoeksrapport WO&E nr 561 Oktober 1998

2 Bank runs in het Diamond-Dybvig model J.N.M. Wit Onderzoeksrapport WO&E nr 561/9831 De Nederlandsche Bank NV Afdeling Wetenschappelijk onderzoek en econometrie Postbus AB AMSTERDAM

3 BANK RUNS IN HET DIAMOND-DYBVIG MODEL J.N.M. Wit Abstract The Diamond-Dybvig model provides an explanation for: (1) the existence of banks as a risk sharing agreement between depositors against unexpected liquidity needs, (2) bank runs as an act of collective irrationality by rational depositors, and (3) the introduction of deposit insurance as an efficient mechanism to prevent bank runs. Extensions of the Diamond-Dybvig model deal with the panic explanation for bank runs, the consequences of open economies, and different solutions for preventing runs. Keywords: bank runs, financial intermediation, regulation. JEL Codes: G21, G28. Samenvatting Het Diamond-Dybvig model geeft een verklaring voor het bestaan van banken als een efficiënte verzekering voor onverwachte liquiditeitsbehoeften, het optreden van bank runs als een uiting van collectieve irrationaliteit van depositohouders, en rationaliseert de mogelijkheid van bank runs, en geeft oplossingen om deze bank runs te voorkomen. Uitbreidingen op dit model gaan dieper in op de paniek verklaring van bank runs, de consequenties van open kapitaalverkeer, en andere oplossingen ter voorkoming van bank runs. Trefwoorden: bank runs, financiële intermediatie, regulering. JEL Codes: G21, G28.

4 - 1-1 INLEIDING Dit artikel vormt een onderdeel van een grootschalig project naar de oorzaken en gevolgen van systeemrisico. Systeemrisico staat voor het risico dat het financiële systeem op een zodanige manier wordt verstoord dat de reële economie negatief wordt aangetast. Hoe wordt het financiële systeem verstoord? Eén van de kwetsbare plekken van het financiële systeem is de mogelijkheid van een bank run: het publiek vraagt op een zodanige schaal haar direct opvraagbare tegoeden op dat een bank niet in staat is om aan deze verplichtingen te voldoen. Een reden voor bank run gedrag kan een daling zijn in het vertrouwen dat het publiek heeft in de desbetreffende bank. Een gevolg van een bank run kan een afnemend vertrouwen zijn in het financiële systeem in het algemeen. Er zijn voldoende aanwijzingen dat bank runs in het verleden een belangrijke indicator zijn geweest van economische malaise 1. In dit artikel zal een overzicht worden gegeven van de huidige stand van zaken in de theoretische literatuur op het gebied van bank runs. De opbouw van het artikel is als volgt. Een eenvoudig (spel)theoretisch model dat bank runs kan verklaren staat in paragraaf 2. Het model illustreert de strategische aspecten die een rol kunnen spelen bij een bank run. Bovendien geeft het de mogelijkheden aan die de theorie kan bieden. Ten eerste kan de theorie toetsbare hypotheses opleveren voor empirisch onderzoek naar het ontstaan van bank runs. Ten tweede biedt de theorie inzicht in de vraag hoe bank runs vermeden kunnen worden. Paragraaf 3 presenteert het basismodel dat als uitgangspunt dient voor de uitgebreide literatuur op het gebied van bank runs. Dit model is door Diamond en Dybvig (1983) formeel ontworpen, en later in diverse studies verder ontwikkeld. Paragraaf 4 behandelt deze uitbreidingen van het basismodel. Paragraaf 5 trekt de conclusie. 2 SPELTHEORETISCH MODEL Banken zijn financiële instellingen die de door hun ontvangen gelden op verschillende manieren kunnen transformeren, bijvoorbeeld in de tijd en in schaal. Het kan ook een transformatie in liquiditeit zijn zoals in het volgende eenvoudige model blijkt. Stel dat er twee beleggers een bedrag D op de bank hebben gezet, en volgend jaar een bedrag R>D zullen ontvangen indien beide beleggers niet voortijdig hun geld terugvragen. De bank heeft de gelden 2D belegd in een investeringsproject. Indien echter één of beide beleggers hun geld voortijdig opvragen, om wat voor reden dan ook, moet de bank het investeringsproject voortijdig afbreken om te voldoen aan deze eis. In de regel zal bij voortijdige beëindiging van zo n project een lager bedrag worden ontvangen dan erin is geïnvesteerd. Stel dat de liquidatiewaarde van het project gelijk is aan 2r, 1 Zie bijvoorbeeld Bikker (1998).

5 - 2 - waarbij D>r>D/2. In het geval dat maar één van de beleggers zijn geld voortijdig opvraagt, ontvangt deze zijn ingelegde bedrag D terug, terwijl de ander het jaar erop maar een gedeelte van zijn ingelegde geld ontvangt, namelijk 2r-D<D. Indien beide beleggers tegelijkertijd hun ingelegde geld voortijdig opvragen, ontvangen ze beiden de helft van de liquidatiewaarde 2r De strategische interactie tussen beide beleggers wordt in Tabel 1 weergegeven. Tabel 1 Strategische beschrijving bank run model. belegger 2: belegger 1: voortijdige opvraging aanhouden ingelegde geld voortijdige opvraging r,r D,2r-D aanhouden ingelegde geld 2r-D,D R,R Beide beleggers hebben twee mogelijke acties tot hun beschikking: het voortijdig opvragen van het ingelegde geld of het aanhouden van het ingelegde geld tot de volgende periode. Bij iedere combinatie van acties bevat de tabel de verdiensten voor beide beleggers. Het eerste getal geeft de verdiensten voor belegger 1, en het tweede getal voor belegger 2. Bijvoorbeeld, als belegger 1 besluit tot het voortijdig opvragen van zijn geld, en belegger 2 zijn geld wil aanhouden, dan ontvangt de eerste D, en de ander 2r-D. Welke uitkomst wordt verwacht in deze situatie? De speltheorie toont aan dat er twee (Nash) evenwichten zijn. In het eerste evenwicht vragen beide beleggers voortijdig hun geld op. Er is sprake van een bank run. Merk op dat de bank run een inefficiënt evenwicht is. In het andere evenwicht houden beide beleggers hun geld aan tot de volgende periode. Hier is sprake van een efficiënt evenwicht. De speltheorie is dus niet eenduidig in haar antwoord op de vraag welke uitkomst wordt verwacht. De theorie laat echter wel zien hoe de beliefs van de spelers uiteindelijk bepalen welke acties gespeeld worden. Als er bijvoorbeeld het geloof bestaat onder de beleggers dat de ander wel eens voortijdig zijn geld zou kunnen opvragen, wordt dit een selffulfilling prophecy. De betekenis van dit model voor het ontstaan van bank runs is tweeledig. Ten eerste, een bank run kan de uitkomst zijn van strategische interactie tussen volledig rationele agenten. Een tweede constatering is dat een bank run plaats kan vinden bij een bank die investeert in risicoloze projecten en op termijn volledig aan haar verplichtingen kan voldoen. Deze constatering heeft een beleidsrelevante implicatie, namelijk dat ter voorkoming van bank runs toezicht op de liquiditeit van banken vereist is. Het bevat ook een toetsbare hypothese voor verder empirisch onderzoek, namelijk dat het optreden van een bank run onder meer afhangt van de liquiditeitspositie van de desbetreffende bank. 2 Bij een simultane afhandeling door de bank ontvangen ze beiden een bedrag r, bij een sequentiële afhandeling door de bank ontvangen ze in verwachte waarde een bedrag van r.

6 - 3 - Kan een bank run ook worden voorkomen? Een gebruikelijke maatregel om bank runs te voorkomen is het opleggen van een reserve verplichting. Een liquiditeitseis van 2D-2r voldoet in bovenstaand voorbeeld. Deze eis zorgt ervoor dat de bank in alle gevallen kan voldoen aan de kortlopende verplichtingen van 2D. De strategische beschrijving van het model staat in Tabel 2. Het unieke evenwicht in deze situatie is dat beide beleggers besluiten om hun geld aan te houden bij de bank tot de volgende periode. Merk op dat de vereiste reserve voor de bank kleiner is dan de waarde van de uitstaande verplichtingen. Tabel 2 Bank run model met reserve verplichting. belegger 2: belegger 1: voortijdige opvraging aanhouden ingelegde geld voortijdige opvraging D,D D,D aanhouden ingelegde geld D,D R,R In het model is het ook eenvoudig om de bank run te vermijden door een verandering van het bank-contract. Door het opnemen van een uitstel van betaling maatregel die het de beleggers verbiedt om voortijdig hun belegde geld op te vragen, worden beide beleggers gedwongen om tot volgend jaar te wachten voordat ze hun geld kunnen opnemen. Deze maatregel levert in het huidige model een optimaal contract: het unieke evenwicht komt overeen met de allocatie die een sociale planner wenselijk vindt. Samengevat, het model laat zien dat als er bij een bank sprake is van een slechte liquiditeitspositie, er onverklaarbare sentimenten opgewekt kunnen worden die de bank in onoverkomelijke moeilijkheden brengen, zelfs al heeft de bank een gezonde kredietportefeuille. Het model geeft het belang aan van liquiditeitstoezicht. Het liquiditeitsbegrip dat daarbij gehanteerd wordt, sluit aan bij het ruime liquiditeitsbegrip zoals in de Nederlandse toezichtsrichtlijnen gebruikt wordt 3. Bovendien toont het model aan dat een restrictie op het vervroegd opvragen van ingelegde gelden aantrekkelijk is voor de kredietgevers. Kritiek kan er worden geleverd op het feit dat het model niet expliciet aantoont waarom de beleggers het beleggingsproject via een financiële intermediair moeten laten lopen en niet direct zelf het project financieren via de kapitaalmarkt. Pure theoretici beargumenteren dat in een goed theoretisch model het bestaansrecht van banken in de economie moet kunnen worden aangetoond. Banken vervullen verschillende functies in een samenleving. In de volgende paragraaf zal op één van die functies geconcentreerd worden. Het bestaansrecht van een bank is gebaseerd op haar rol als efficiënte verstrekker van liquiditeit aan een heterogene samenleving. 3 Dit in tegenstelling tot het begrip kasliquiditeit, dat alleen activa betreft die snel en zonder beduidende kosten, moeite en koersrisico in geld omzetbaar zijn (zie Bikker, 1998).

7 - 4-3 BASISMODEL In deze paragraaf zal het basismodel gepresenteerd worden. In de literatuur staat het model bekend als het Diamond en Dybvig (1983) model 4. Het model vormt het uitgangspunt van de uitgebreide literatuur op het gebied van bank runs. In paragraaf 3.1 zal een globale beschrijving van het basismodel worden gegeven. De basiselementen van het model zijn ook te vinden in de uitbreidingen zoals die in paragraaf 4 zullen worden besproken. In paragraaf 3.2 volgt een formele beschrijving van het model, waarbij tevens specifieke aannames worden gemaakt over bepaalde parameters. Paragraaf 3.3 toont analytisch aan dat er ruimte is voor een bankinstelling in de economie. Paragraaf 3.4 toont een schaduwkant van het contract dat door bankinstelling wordt aangeboden: het biedt de mogelijkheid van bank runs. Er wordt tevens gekeken welke mogelijkheden er zijn om het bankcontract te verbeteren. Paragraaf 3.5 bespreekt de betekenis van de verschillende veronderstellingen van het model. Paragraaf 3.6 tenslotte, vat de vorige paragrafen samen. 3.1 Verbale beschrijving model In de economie zijn een groot aantal beleggers aanwezig. Deze beleggers zijn ex ante identiek. Iedere belegger maximaliseert zijn verwachte nut dat afhankelijk is van zijn consumptie in de toekomst. Iedere belegger bezit hiertoe een bepaalde hoeveelheid geld dat belegd kan worden in verschillende beleggingsprojecten 5. Met de beleggingsopbrengsten kan een belegger zijn toekomstige consumptie financieren. In het algemeen zal gelden dat beleggingen die voor een langere tijd worden vastgezet, een hoger rendement geven dan korte termijn beleggingen. Het nadeel van lange termijn beleggingen is dat deze op korte termijn niet, of tegen hoge kosten, opvraagbaar zijn. Hoe een belegger zijn consumptie waardeert, hangt af van zijn persoonlijke kenmerken. In het algemeen is dit het geduld dat een belegger heeft om zijn consumptie te kunnen uitstellen in de toekomst. Een ongeduldig type zal naar verhouding meer in de meest nabije toekomst willen consumeren dan een meer geduldig type. Een belegger heeft vooraf geen volledig beeld heeft van zijn eigen geduld om consumptie te kunnen uitstellen. Hij kan dus onverwacht worden geconfronteerd met een plotselinge liquiditeitsbehoefte. Hij leert zijn werkelijke type pas nadat hij zijn beleggingen heeft gedaan. Bovendien is het voor anderen onmogelijk om op enig 4 Zie ook Wallace (1988), Chari (1989), en Dowd (1989). 5 Het model kan ook in de reële sfeer worden beschreven. Men spreekt dan over consumptiegoederen, die via bepaalde technologieën in de tijd getransformeerd kunnen worden. 6 Men kan bijvoorbeeld denken aan de belegger die onverwacht een groot deel van zijn ingelegde geld nodig heeft ter financiering van de reparatie van zijn kapotte wasmachine.

8 - 5 - moment na te gaan welke type iedere belegger heeft. Het type van een belegger blijft privé informatie. Een andere belangrijke aanname in het model is dat alle beleggers geïsoleerd van elkaar zijn, of anders gezegd, exorbitant hoge kosten moeten maken om met elkaar in contact te komen. De beleggers beschikken dus niet over de mogelijkheid om met elkaar in contact te komen, bijvoorbeeld door te handelen op een markt van financiële activa. Gerelateerd aan deze aanname is de veronderstelling van sequentiële service. Iedere centrale instelling kan de beleggers alleen behandelen in de volgorde dat ze bij de instelling arriveren. De volgorde van binnenkomst is volledig willekeurig. Het is dus niet mogelijk dat beleggers tegelijkertijd behandeld kunnen worden, of dat de instelling haar beleid kan baseren op de totale opkomst van de beleggers. Bijvoorbeeld, een betaling aan een belegger kan weliswaar worden gebaseerd op het aantal beleggers dat voor de belegger is afgehandeld, maar niet op het aantal toekomstige beleggers. Beide vormen van marktfricties zijn noodzakelijk om straks het bestaansrecht van een bank te kunnen verklaren. Samengevat, beleggers worden geconfronteerd met een intertemporeel beslissingsprobleem waarbij gelden optimaal moeten worden belegd in beleggingsprojecten. Deze projecten genereren een geldstroom ter financiering van toekomstige consumptie. De economische context waarin dit probleem is gesitueerd, bevat drie belangrijke ingrediënten. Ten eerste, opbrengsten van investeringsprojecten zijn relatief goed indien ze niet op korte termijn worden onderbroken. Ten tweede, beleggers zijn aanvankelijk onzeker over hun voorkeuren met betrekking tot hun toekomstige consumptiepatroon, en zijn dus onvolledig geïnformeerd over hun liquiditeitsbehoeften. Ten derde, beleggers leven geïsoleerd van elkaar en eventueel op te richten instellingen kunnen alleen sequentiële service aan hen bieden. 3.2 Formele beschrijving model De verzameling van beleggers in de economie wordt aangeduid met {1,2,...,N}, waarbij N groot is. Er zijn drie perioden, aangeduid met {0,1,2}. Periode 0 is de periode waarin het geld belegd wordt, terwijl in periode 1 en 2 wordt geconsumeerd. In periode 0 bezit iedere belegger 1 geldeenheid. Er zijn twee beleggingsprojecten waarin de belegger zijn geld kan beleggen. Het ene project betreft een illiquide project met een opbrengst R(>1) in periode 2. Het project kan weliswaar in periode 1 voortijdig worden onderbroken, maar de belegger ontvangt dan 1-τ geldeenheden (0 τ 1) voor ieder ingelegde geldeenheid. In deze paragraaf zal voor het gemak worden verondersteld dat de illiquiditeitsparameter τ gelijk aan 0 is. Het andere project genereert geen additionele opbrengsten: bij onderbreking van dit liquide project wordt ten alle tijde de ingelegde geldeenheid teruggegeven. Merk op dat bij een veronderstelde waarde van τ gelijk aan 0, het tweede project wordt gedomineerd door het eerste project.

9 - 6 - Beleggers ontlenen hun nut aan het geld dat ze ontvangen in de twee toekomstige perioden. Dit nut staat voor de consumptiegoederen die met het ontvangen geld gekocht kunnen worden. Iedere belegger wordt gekenmerkt door zijn persoonlijke type. Er zijn twee typen beleggers: type 1 is ongeduldig, en type 2 is geduldig. Zoals straks zal worden duidelijk gemaakt, zit het verschil tussen beide typen beleggers in de waardering die ze hebben voor consumptie in de toekomst. Een belegger leert zijn persoonlijke type in periode 1, maar de belegger kent niet de typen van andere beleggers. De kans dat een willekeurige belegger van type 1 is, is gelijk aan t. Voor de waarde van t zullen twee versies worden onderscheiden. In een eerste versie is t een deterministische waarde tussen 0 en 1, in een tweede versie is t een stochastische variabele met waarden tussen 0 en 1. De eerste versie betreft een stabiele liquiditeitsbehoefte in de economie, in de tweede versie is de behoefte aan liquiditeit instabiel. Definieer c ij (i=1,2; j=1,2) als de consumptie van een type i belegger in periode j, en c=(c 11,c 12,c 21,c 22 ) de consumptie van beide type beleggers in de twee perioden. In het algemeen heeft een ongeduldige belegger een relatief grotere voorkeur voor consumptie in de eerste periode. Voor de eenvoud zal hier worden verondersteld dat de ongeduldige belegger alleen nut ontleent aan consumptie in de eerste periode, terwijl de geduldige belegger alleen nut ontleent aan consumptie in de tweede periode. Het idee is dat een ongeduldige belegger in de eerste periode een zodanige behoefte aan liquiditeit krijgt dat hij al zijn beschikbare middelen nodig heeft voor consumptie. Dan kan het nut dat een belegger in periode 0 ontleent aan een consumptiebundel beschreven worden door de nutsfunctie U(c i1,c i2 )=θu(c i1 )+(1-θ)ρu(c i2 ), waarbij θ gelijk is aan 1 in het geval de belegger ongeduldig is, en gelijk aan 0 voor een geduldige belegger. De discontofactor ρ voldoet aan de voorwaarde dat 1/R<ρ 1. De functie u( ) is strikt stijgend en strikt concaaf, voldoet aan de Inada voorwaarden (u (0)= en u ( )=0) en heeft een relatieve risico-aversie parameter die altijd groter dan 1 (-cu (c)/u (c)>1) is. 3.3 Bestaansrecht van een bank Hoe gedraagt een belegger zich als hij zonder inmenging van anderen dient te handelen? De optimale beslissing in deze situatie van autarkie is eenvoudig te bepalen. In periode 0 zullen de ex ante identieke beleggers hun geld beleggen in het illiquide project, omdat deze het andere project domineert. In periode 1 leren de beleggers hun persoonlijke type. De ongeduldige beleggers breken vervolgens het project af, terwijl geduldige beleggers wachten tot periode 2. De consumptie van een ongeduldige belegger is dus gelijk aan c A 11 =1 en c A 12 =0, terwijl een geduldige belegger c A 21 =0 en c A 22 =R consumeert. Het verwachte nut van een belegger in periode 0 is gelijk aan tu(1)+(1-t)ρu(r).

10 - 7 - De uitkomst onder autarkie zal voor deze risico-averse beleggers niet bepaald aantrekkelijk zijn: het risico dat men ongeduldig blijkt te zijn heeft een negatief effect op het verwachte nutsniveau. In het algemeen is het mogelijk dat een Pareto verbetering gevonden kan worden ten opzichte van autarkie. Met andere woorden, als een sociale planner de gelden van alle beleggers zou bundelen en vervolgens het verwachte nut van de beleggers zou maximaliseren, zal hij iedere belegger een andere allocatie beloven dan de uitkomst onder autarkie. Onder de voorwaarden op de nutsfunctie zal worden aangetoond dat in deze sociaal optimale allocatie de belegger een hoger bedrag ontvangt indien hij ongeduldig blijkt te zijn, en een lager bedrag indien hij een geduldig type blijkt te zijn. Formeel, de sociaal optimale consumptiebundel c* is de oplossing van het volgende gerestricteerde optimaliseringsprobleem: max tu(c 11 ) + (1-t)ρu(c 22 ), o.v. R[1-tc 11 -(1-t)c 21 ] = tc 12 +(1-t)c 22 and c ij 0, i,j. In woorden, de sociaal optimale allocatie maximaliseert het ex ante verwachte nut van een belegger onder de budgetvoorwaarde. Deze voorwaarde houdt in dat de beleggingsopbrengst van de in periode 1 aangehouden belegging in het illiquide project gelijk is aan de verwachte consumptie van de belegger in periode 2. De in periode 1 aangehouden belegging is gelijk aan de ingelegde gelden minus de gelden die in periode 1 onttrokken worden aan het project voor consumptie. Het is eenvoudig na te gaan dat voor de sociaal optimale bundel ongeduldige beleggers geen consumptie hebben in periode 2, terwijl geduldige beleggers niet consumeren in periode 1: c 12 * =c 21 * =0. De eerste orde voorwaarden voor het probleem zijn u (c 11 *)=ρru (c 22 *) en tc 11 *+(1-t)c 22 */R=1. Gecombineerd met de strikte concaviteit van de nutsfunctie u( ) en ρr>1, impliceren deze voorwaarden dat c 11 *<c 22 *. De veronderstelling dat de relatieve risico-aversie parameter van de nutsfunctie altijd groter dan 1 is, is een voldoende voorwaarde om af te leiden dat c 11 *>1 en c 22 *<R. Resumerend: 1<c 11 *<c 22 *<R. Bij het afleiden van dit sociale optimale evenwicht is nog geen rekening gehouden met de incentive compatability voorwaarden. Deze voorwaarden houden in dat beide typen beleggers de hun toegewezen allocatie prefereren boven de allocatie die de ander krijgt. Deze voorwaarden zijn noodzakelijk, omdat de sociale planner het type van een individuele belegger niet kent. Een individuele belegger heeft dus de mogelijkheid om zich voor te doen als het andere type. Het is

11 - 8 - echter eenvoudig in te zien dat aan beide incentive compatability voorwaarden wordt voldaan: een ongeduldige belegger ontleent geen nut aan de bundel van een geduldige belegger, terwijl een geduldige belegger slechts een nut van ρu(c 11 *)<ρu(c 22 *) ontleent aan de bundel van een ongeduldige belegger. Beide typen hebben dus geen prikkel om zich voor te doen als het andere type. Is deze sociaal optimale allocatie ook te realiseren? Dat wil zeggen, is er een mechanisme dat deze allocatie als één van haar evenwichten heeft? Het antwoord hierop is bevestigend. Er is in deze economie ruimte voor een instelling, een bank, die het volgende depositocontract aanbiedt aan de beleggers 7. Voor iedere geldeenheid die wordt gestort in periode 0, belooft de bank een bepaald aantal eenheden terug te geven, afhankelijk van de periode dat de belegger zich meldt bij de bank, het door de belegger gerapporteerde type en de volgorde van binnenkomst van de belegger. Om precies te zijn, een belegger die claimt van type 1 te zijn, krijgt een bedrag van r 1 =c 11 * in periode 1, zo lang de bank in staat is om dit bedrag te betalen. Beleggers die zeggen van type 2 te zijn, krijgen een evenredig gedeelte van de beleggingsopbrengst die in periode 2 wordt gerealiseerd. Hoewel de bank niet kan verifiëren of de belegger de waarheid spreekt met betrekking tot zijn type is het, met behulp van de eerder genoemde incentive compatibility voorwaarden, eenvoudig in te zien dat er een Nash evenwicht bestaat waarbij de beleggers hun werkelijke type rapporteren. In dit evenwicht ontvangen de ongeduldige beleggers een bedrag c 11 * in periode 1, en de (1-t)N geduldige beleggers verdelen in periode 2 een bedrag van R[NtNc 11 *]. Dit is dus per geduldige belegger een bedrag van R[1-tc 11 *]/(1-t)=c 22 *. Zodoende realiseren de beleggers de ex ante optimale allocatie. Het bestaansrecht van een bank in dit model ligt dus besloten in het feit dat het een contract aanbiedt dat op een optimale manier het risico van een onverwachte liquiditeitsbehoefte verdeelt over de beleggers. Het contract heeft de vorm van een depositorekening waarop (in de eerste periode) een vast rentepercentage wordt vergoed. 3.4 Bank runs De financiële stabiliteit in deze wereld met financiële intermediatie wordt verstoord indien er een bank run plaats vindt. Een bank run is in het algemeen gedefinieerd als een gebeurtenis waarbij de beleggers op zodanige schaal hun direct opeisbare tegoeden opvragen dat de bank niet kan voldoen aan alle verzoeken. Voor de economie in het basismodel betekent dit de volgende definitie. 7 Hierbij wordt de veronderstelling gemaakt dat er geen belemmeringen zijn om een bank op te richten. Er bestaat dus vrije toetreding tot de markt. Het gevolg is dat de verwachte winst van de bank gelijk is aan 0 in het evenwicht.

12 - 9 - Definitie: Een bank run is de gebeurtenis waarbij de bank niet kan voldoen aan alle verzoeken van de beleggers om hun geld op te nemen in periode 1. Terugkerend naar het depositocontract dat de bank biedt aan de beleggers, is er het feit dat de bank een illiquide portefeuille aanhoudt: in de eerste periode is de waarde van de uitstaande beleggingen kleiner dan de direct opvraagbare tegoeden. De waarde van de uitstaande beleggingen is gelijk aan de liquidatiewaarde ter grootte van N, terwijl de direct opvraagbare tegoeden gelijk zijn aan Nc 11 *>N. In het zojuist besproken evenwicht vormt dit geen probleem, daar geduldige beleggers pas in de tweede periode hun geld zullen opnemen. Echter, er bestaat ook een Nash evenwicht waarbij een bank run plaats vindt. De geduldige beleggers doen zich voor als ongeduldige beleggers. Met andere woorden, iedereen rent naar de bank in de eerste periode om het door de bank aan de ongeduldige beleggers beloofde aantal eenheden van het consumptiegoed in de eerste periode op te nemen. Dit gedrag vormt een evenwicht, want als alle geduldige beleggers hun geld willen opnemen in de eerste periode, dan is het voor een individuele geduldige belegger het best om ook zijn geld op te nemen. Als hij gelukkig is om als één van de eersten te arriveren, ontvangt hij nog een bedrag van c 11 *. Als hij wacht met het opnemen van zijn geld, weet hij zeker dat hij niets zal ontvangen. Bestaan er mechanismen die de sociale optimale allocatie uniek implementeren, en zodoende, een bank run weten te voorkomen? Hieronder zal worden aangegeven dat deze vraag bevestigend beantwoord kan worden. De manier waarop een bank run voorkomen kan worden hangt af van de stabiliteit van de behoefte aan liquiditeit in de economie. Als deze behoefte stabiel is (t constant), dan voldoet een simpele verandering van het depositocontract. Deze verandering houdt in dat de bank in het contract vastlegt dat zij de mogelijkheid heeft om haar betalingen op te schorten in periode 1 als het aantal opvragingen een bepaald maximum overschrijdt 8. Om precies te zijn, de bank kondigt een zogeheten uitstel van betalingen maatregel af als het totaal aan uitgekeerde tegoeden gelijk is aan tnc 11 *. Dit maximum bedrag is gelijk aan het bedrag dat gereserveerd is voor de ongeduldige beleggers. Door deze maatregel is de liquiditeit van de bank gewaarborgd. De waarde van de direct opvraagbare tegoeden in de eerste periode, tnc 11 *, is kleiner dan de waarde van de uitstaande beleggingen, N. Men kan nu nagaan dat de sociaal optimale allocatie uniek wordt geïmplementeerd in deze economie. Voor een ongeduldige belegger blijft de strategie om zijn geld in periode 1 op te vragen de dominante strategie. Voor een geduldige belegger is het nu optimaal om, ongeacht wat anderen doen, in periode 2 zijn geld op te vragen, daar hij verzekerd is van een bedrag van minimaal c 22 *. 8 In feite is hier sprake van restricties op korte kredietverlening door beleggers. Maatregelen die de korte kredietverlening aanpakken zijn vaak gehoorde geluiden om de stabiliteit van het financiële systeem te vergroten. Naar aanleiding van de financiële crisis in Azië stelt de econoom Joseph Stiglitz (NRC Handelsblad, 27 juni 1998) voor om de korte kapitaalstromen in te dammen, want die vormen de bron van de inefficiency.

13 De uitstel van betaling maatregel is echter niet in staat om de sociaal optimale allocatie te implementeren wanneer de liquiditeitsbehoefte instabiel is, dat wil zeggen de verhouding geduldige en ongeduldige beleggers varieert. Diamond en Dybvig (1983) beweren dat een depositoverzekering dit wel kan realiseren. Een depositoverzekering biedt gedupeerde beleggers compensatie als de bank niet aan haar verplichtingen kan voldoen. Diamond en Dybvig veronderstellen dat de overheid over de technische mogelijkheden beschikt om na afloop van de eerste periode een belasting op te leggen over het in deze periode ontvangen inkomen. Bovendien kan de overheid het belastingpercentage afhankelijk maken van de fractie f van beleggers dat zijn geld opvraagt in periode 1 9. Stel dat de bank aan iedere belegger een vergoeding r 1 heeft beloofd in periode 1. Dan tonen Diamond en Dybvig aan dat het sociaal optimale belastingpercentage gelijk aan 1-c 11 *(f)/r 1, waarbij c 11 *(f) de sociaal optimale consumptie is voor een ongeduldige belegger als er precies een fractie f van geduldige beleggers zou zijn. Dit belastingpercentage zorgt ervoor dat iedere belegger die in periode 1 zijn geld opvraagt precies een bedrag van r 1 -r 1 [1-c 11 *(f)/r 1 ]=c 11 *(f) ontvangt. De opbrengst van de belasting, fn[r 1 -c 11 *(f)], komt ten goede aan de bank. Merk op dat dit bedrag eventueel negatief is: de bank financiert dan een subsidie aan de beleggers die in periode 1 hun geld opvragen. In periode 2 ontvangt dus iedere belegger die nog niet zijn geld heeft opgevraagd een bedrag van R[1-fc 11 *(f)]/(1-f)=c 22 *(f). Daar c 11 *(f)<c 22 *(f) voor iedere waarde van f, is het voor iedere belegger optimaal om zijn werkelijke liquiditeitsbehoefte te rapporteren aan de bank. Dit bewijst dat het mechanisme de sociaal optimale allocatie realiseert. Impliciet veronderstellen Diamond en Dybvig ook dat er een centrale bank aanwezig is die als lender of last resort de bank tijdelijk te hulp kan bieden met liquiditeit. De bank is dan niet gedwongen om teveel van het illiquide project te liquideren, maar kan in periode 1 kostenloos een kortlopend krediet opnemen die al aan het eind van periode 1 wordt terugbetaald. 3.5 Commentaar Wallace (1988) en Chari (1989) laten zien dat het bestaansrecht van het aangeboden contract mede mogelijk is doordat de beleggers van elkaar geïsoleerd zijn. Zo niet, dan bestaat er voor een individuele belegger de prikkel om geen depositorekening te openen, maar om zelf zijn geld te beleggen. Als hij leert dat hij geduldig is, dan houdt hij zijn belegging aan, en gaat hij erop vooruit ten opzichte van het depositocontract. Mocht hij onverhoeds toch ongeduldig blijken te zijn, dan is het voor hem zaak een geduldige belegger te vinden. Hij kan aan zo n belegger een voor beide partijen aantrekkelijke transactie voorstellen, namelijk het ruilen van zijn belegging tegen het tegoed op de depositorekening van de ander. Zonder de aanname van geïsoleerdheid van beleggers is het depositocontract niet in overeenstemming met de economische prikkels. 9 Het is deze veronderstelling die door verschillende auteurs bekritiseerd wordt, aangezien het in conflict is met de veronderstelling dat beleggers geïsoleerd van elkaar zijn, en dat centrale instellingen zoals een overheid alleen sequentiële service kunnen bieden aan beleggers (Wallace, 1988; Dowd, 1989).

14 Een andere betekenis van de veronderstelling dat beleggers geïsoleerd van elkaar zijn wordt geïllustreerd in Jacklin (1989, 1993). Zonder deze veronderstelling is het mogelijk dat beleggers elkaar kunnen ontmoeten op een markt voor financiële activa. Jacklin laat zien dat dan een ander type contract het depositocontract gedomineerd zou hebben. Dit contract implementeert het sociaal optimale evenwicht en lokt geen bank runs uit. De vorm van het contract dat de bank implementeert, heeft kenmerken van een aandeel. In het geval van een stabiele liquiditeitsbehoefte (t bekend en constant) krijgt men voor iedere ingelegde gulden in periode 0 een aandeel dat een dividend d(t)=tc 11 * oplevert in periode 1, en een dividend van R(1-tc 11 *) in periode 2. Aandelen exclusief periode 1 dividend kunnen worden verhandeld op een markt. Dat dit aandelencontract de sociaal optimale allocatie oplevert, valt als volgt in te zien. In periode 1 bieden ongeduldige beleggers hun aandelen aan op de markt, ongeacht de prijs die ze ervoor krijgen. Geduldige beleggers daarentegen, willen deze aandelen kopen met het dividend dat ze reeds ontvingen, zo lang de prijs p voor een aandeel lager is dan R(1-tc 11 *). Evenwicht op de aandelenmarkt betekent dat het geaggregeerde aanbod gelijk is aan de geaggregeerde vraag: t = (1-t)d(t)/p p = (1-t)c 11 *. Zodoende ontvangen ongeduldige beleggers in periode 1 het dividend en de prijs voor hun aandeel. Samen is dat exact de hoeveelheid geld in de optimale allocatie: tc 11 *+(1-t)c 11 *=c 11 *. Geduldige beleggers bezitten in periode 2 in totaal 1+t/(1-t) aandelen, waarvoor een dividend van R(1-tc 11 *) per aandeel wordt ontvangen. Met behulp van de eerste orde voorwaarden is dit bedrag gelijk aan c 22 *. In periode 0 zijn beleggers dus bereid om zo n aandeel aan te schaffen. Jacklin (1989) toont bovendien aan dat een soortgelijk aandelencontract uniek de sociaal optimale allocatie kan implementeren in het geval van een instabiele liquiditeitsbehoefte. In dit geval is het dividend in periode 1 afhankelijk van de prijs p die tot stand komt op de markt voor aandelen exclusief periode 1 dividend. De betekenis van de sequentiële service veronderstelling wordt geïllustreerd in Green en Lin (1996). Zij laten zien dat zonder deze veronderstelling de sociaal optimale allocatie geïmplementeerd kan worden als uniek evenwicht in gedomineerde strategieën. De bank laat in dit geval de uitbetaling in de eerste periode afhangen van het aantal beleggers dat in die periode claimt ongeduldig te zijn. Als er een fractie f van beleggers zegt ongeduldig te zijn, dan ontvangen deze beleggers een vergoeding r 1 =c 11 *(f). De overige beleggers ontvangen een vergoeding R[1-fc 11 *(f)]/(1-f)=c 22 *(f) in periode 2. Dit contract voorkomt bank runs, omdat geduldige beleggers geen enkele prikkel hebben om voortijdig hun geld op te vragen. Merk op dat dit resultaat in essentie geheel in lijn is met het resultaat van Diamond en Dybvig (1983) dat

15 een overheid die de sequentiële service veronderstelling kan omzeilen, een depositoverzekering instelt die de sociaal optimale allocatie realiseert. De veronderstelling dat de illiquiditeitsparameter τ gelijk is aan 0 heeft als gevolg dat het liquide project wordt gedomineerd door het illiquide project. Dientengevolge is de beleggingsstrategie voor de bank triviaal. Dit verandert als τ groter is dan 0. Om de optimale beleggingsstrategie voor de bank vast te stellen, stel dat voor iedere ingelegde geldeenheid een fractie i wordt belegd in het illiquide project. Cooper en Ross (1998) tonen aan dat het sociaal optimale evenwicht wordt beschreven door de eerder afgeleide evenwichtscondities. De optimale belegging in het illiquide project i* wordt gevonden uit de relatie tc 11 *=1-i*: de betaling aan ongeduldige beleggers wordt volledig gefinancierd uit de opbrengst van het liquide project. Er vindt dus geen kostbare liquidatie plaats van het illiquide project. Dit aspect kan gezien worden als een tweede reden voor het bestaansrecht van een bank. Naast het verzekeren van onverwachte liquiditeitsbehoeften, vermijdt een bank de kosten van het liquideren van goedlopende beleggingsprojecten. Postlewaite en Vives (1987) bekritiseren de evenwichtsanalyse in het basismodel. De beslissing van beleggers om in periode 0 al dan niet een depositorekening te openen is namelijk geen onderdeel van de evenwichtsanalyse. Bij een nauwkeurige analyse vormt deze beslissing de eerste fase van een sequentiëel spel. Stel dat de beleggers van plan zijn om in de tweede fase het bank run evenwicht te spelen. Dan is het voor alle beleggers verstandig om in de eerste fase geen depositorekening te openen. Het bank run evenwicht is dus niet subgame perfect. Met andere woorden, het is de vraag of het basismodel een goede beschrijving is van bank runs en financiële instabiliteit. 3.6 Conclusie De volgende conclusies kunnen uit het basismodel getrokken worden. Bij vrije toetreding tot de markt kunnen bankinstellingen financiële contracten aanbieden die op optimale wijze risicospreiding onder beleggers realiseren. Door de aangeboden contracten profiteren beleggers enerzijds van de opbrengsten die lange termijn beleggingsprojecten kunnen realiseren, en zijn ze anderzijds verzekerd tegen het risico van een onverwachte liquiditeitsbehoefte. Onder de veronderstelling dat beleggers moeilijk met elkaar in contact kunnen treden en dat bankinstellingen slechts sequentiële service kunnen bieden aan hun klanten, heeft het optimale Postlewaite en Vives geven desalniettemin een voorbeeld waaruit blijkt dat beleggers in het unieke evenwicht een gegeven depositocontract tekenen in periode 0, ook al is er een kans dat een bank run zich voordoet. Het bezwaar dat in hun analyse de vorm van het depositocontract exogeen is bepaald, doen zij af met het argument dat een depositocontract een gebruikelijke contractvorm is in het bankwezen.

16 contract de vorm van een depositorekening, waarop beleggers een vaste rentevergoeding krijgen. Zonder enige vorm van regulering is er echter sprake van instabiliteit in het financiële systeem: bank runs zijn een reëel gevaar. De vorm van vereiste regulering is afhankelijk van de aard van de liquiditeitsbehoefte van beleggers. Is deze behoefte stabiel, dan is een uitstel van betaling maatregel voldoende. Deze maatregel beperkt de opvraagbaarheid van depositotegoeden. Is de liquiditeitsbehoefte niet stabiel, dan is een depositoverzekering (in combinatie met een centrale bank die als lender of last resort optreedt) de aangewezen manier om stabiliteit in het financiële systeem te verkrijgen. 4 UITBREIDINGEN Het basismodel van Diamond en Dybvig vormt het uitgangspunt van een nog steeds groeiende literatuur op het gebied van bank runs. Deze paragraaf bevat een overzicht van deze literatuur. Om de verschillende studies te classificeren, zullen drie onderzoeksvragen een rol spelen. Ten eerste, hoe ontstaan bank runs? Ten tweede, is er een verband tussen binnenlandse bank runs en crises die te maken hebben met invloeden van het buitenland, zoals betalingsbalansproblemen of een koersval van de munt. Ten derde, kunnen bank runs worden voorkomen, en zo ja, tegen welke kosten? Deze onderzoeksvragen zullen in paragraaf 4.1 tot en met paragraaf 4.3 worden behandeld. 4.1 Ontstaan van bank runs Een noodzakelijke voorwaarde voor het ontstaan van bank runs is dat op een bepaald moment de aanwezige middelen van de bank niet voldoende zijn om aan alle direct opvraagbare tegoeden te voldoen. Deze voorwaarde is echter niet voldoende zoals blijkt uit het basismodel: een bank run hoeft niet plaats te vinden als de liquiditeit van de bank in het geding is. Maar wat is de trigger die daadwerkelijk de bank run veroorzaakt? Binnen de bank run literatuur bestaan er twee verschillende opvattingen. De eerste opvatting zal worden aangeduid als de paniek opvatting, terwijl de tweede opvatting de slechte informatie opvatting zal worden genoemd. Deze opvattingen zullen in paragraaf respectievelijk paragraaf worden behandeld Paniek opvatting De paniek opvatting, waarvan het basismodel een exponent is, zegt dat een bank run stoelt op min of meer willekeurige gebeurtenissen, die geen samenhangend verband vertonen met de situatie in de reële economie. De bank run is een self-fulfilling gebeurtenis: een bank run vindt plaats omdat beleggers verwachten dat een bank run plaats vindt. De bank run is een vorm van

17 collectieve irrationaliteit, hoewel de individuele beleggers rationeel handelen. Belangrijk hierbij zijn de verwachtingen die beleggers hebben over elkaars gedrag. Deze verwachtingen zijn niet gebaseerd op fundamentele grootheden, zoals bijvoorbeeld een negatief rapport over de resultaten van de bank. De verwachtingen worden gevormd door onverklaarbare pessimistische gedachten, vaak aangeduid met het optreden van een zogeheten sunspot. Er heerst om de een of andere reden weinig vertrouwen dat de bank in de tweede periode kan voldoen aan haar verplichtingen, en dit wantrouwen wordt een selfulfilling prophecy. Zijn er bepaalde omstandigheden in de economie die het waarschijnlijker maken dat een paniek bank run plaats vindt? Temzelides (1995) bestudeert een evolutionaire versie van het basismodel waarbij beleggers in ieder leven het spel van het basismodel spelen. De beleggers zijn zo geprogrammeerd dat ze een best response actie te kiezen gegeven de keuzen van andere beleggers in het vorige leven, hoewel ze met een kleine kans ε een programmafout maken en een willekeurig kiezen. Temzelides toont aan dat dit proces twee absorberende toestanden heeft overeenkomstig het basismodel. In de ene toestand neemt iedere belegger voortijdig zijn geld op, in de andere wachten geduldige beleggers tot de laatste periode met het opnemen van hun geld. Temzelides laat zien dat een bank run waarschijnlijker is hoe groter de fractie van ongeduldige beleggers, hoe groter de opbrengst van de technologie, en hoe groter de mate van relatieve risico-aversiteit. Het eerste resultaat zegt dat paniek bank runs waarschijnlijker zijn in perioden waarin beleggers door exogene omstandigheden een grote behoefte hebben aan liquiditeit. De andere twee resultaten impliceren dat een bank run waarschijnlijker is bij een hoge korte rentevoet r 1-1. In een tweede versie van zijn model, verdeelt Temzelides de beleggers over meerdere banken. Het idee is dat door geografische restricties er verschillende lokale banken aanwezig zijn in de economie. Dit proces heeft twee evenwichten: het sociaal optimale evenwicht en het paniek bank run evenwicht. Temzelides toont aan dat hoe groter het aantal banken, hoe groter de kans op het bank run evenwicht. Een economie met een groot aantal lokale banken heeft een grotere financiële instabiliteit dan een economie met slechts een paar grote banken. Het basismodel doet geen uitspraken of bank runs besmettelijk kunnen zijn voor andere banken in de economie. Het model bevat namelijk maar één bank, die model staat voor de gehele bankensector. Vanwege vrije toetreding tot de markt, zullen in het basismodel alleen banken die het optimale depositocontract aanbieden in staat zijn te overleven. In een derde model van Temzelides (1995) zijn er niet alleen door geografische restricties meerdere banken aanwezig, maar bestaan er tussen dichtbij gelegen banken ook relaties over de tijd. Zo kunnen nakomelingen van beleggers in een nabij gelegen plaats gaan wonen. Temzelides toont aan dat

18 bank runs kunnen worden veroorzaakt door bank runs in nabij gelegen gemeenten. Ook hier geldt dat dit waarschijnlijker is bij een groot aantal lokale banken. Chari (1989) breidt het basismodel uit door te veronderstellen dat er een groot aantal replica s van de economie zijn. Iedere replica stelt een lokale gemeente voor. Binnen een gemeente kan de liquiditeitsbehoefte fluctueren, maar op nationaal niveau is deze behoefte constant. Hij toont aan dat er een efficiënt mechanisme is dat bank runs kan vermijden. Hiervoor is het noodzakelijk is dat er volledige informatie bestaat over de aangehouden reserves van iedere bank, en dat de mogelijkheid bestaat tot interbancair kredietverkeer. Dit resultaat interpreterend, stelt hij vast dat er twee factoren een grote rol hebben gespeeld voor het ontstaan van bank runs in de Verenigde Staten. Ten eerste, het verbod op het openen van nieuwe filialen in andere staten, en ten tweede, het gedeeltelijk toestaan van het storten van reserve verplichtingen op rentedragende depositorekeningen bij nationale banken in de zogeheten vooraf toegewezen reserve steden. Welke empirische resultaten onderbouwen de hypothesen die zojuist zijn afgeleid? Empirisch onderzoek met betrekking tot bank runs is sterk gedateerd, en heeft zich voornamelijk gericht op de Verenigde Staten in de periode Dit is de enige periode waarin op grote schaal bank runs zich daadwerkelijk hebben voorgedaan. Chari (1989) en Temzelides (1995) laten zien dat bank runs in die periode vooral in het najaar plaats vonden, wanneer een agrarische samenleving veel liquiditeiten nodig heeft. Dit ondersteunt de hypothese dat bank runs waarschijnlijker zijn in perioden met een grote behoefte aan liquiditeit bepaald door exogene omstandigheden. Empirisch bewijs voor de hypothese dat restricties op het openen van nieuwe bankfilialen wordt gevonden door de situatie in de Verenigde Staten te vergelijken met die in Canada in dezelfde periode. In de Verenigde Staten was in die tijd sprake van strenge regulering die het banken verbood om nieuwe filialen te openen buiten de eigen staat, en zelfs beperkingen oplegde aan banken om nieuwe filialen te openen in de eigen staat. In Canada, dat nauwelijks een geschiedenis van bank runs heeft beleefd, waren deze restricties niet van kracht Slechte informatie opvatting De tweede opvatting meent dat een (verwachte) neergang in de reële economie verantwoordelijk is voor bank runs. Hier vindt een bank run plaats omdat (een groep van) beleggers informatie ontvangt die erop wijst dat de activa in de loop van de tijd in waarde zullen verminderen. Anders gezegd, de nieuw vrijgekomen informatie impliceert dat de opbrengsten van het beleggingsproject beduidend lager zullen uitvallen dan de oorspronkelijke verwachting. In dit geval kan het in het belang van de groep zijn om de tegoeden op te vragen en het project te liquideren. Waar in de eerste opvatting een bank run gezien kan worden als een vorm van

19 collectieve irrationaliteit, is in de tweede opvatting sprake van verstandige collectieve keuze om de tegoeden op te vragen. Aanhangers van deze opvatting wijzen bovendien op het al gememoreerde manco in de paniek opvatting. Een paniek bank run evenwicht is niet subgame perfect als het model ook de keuze van beleggers om al dan niet een depositorekening te openen bij de bank in periode 0, zou bevatten. Modelmatig gaat de slechte informatie opvatting ervan uit dat de opbrengst van het illiquide beleggingsproject onzeker is. De opbrengst R is een stochastische variabele met een bepaalde verdeling. Bovendien ontvangen bepaalde beleggers tussentijds bepaalde informatie over de realisatie van R. Dit kunnen alle beleggers zijn, maar het kan ook zijn dat een klein gedeelte van de beleggers informatie ontvangt. Deze informatie kan gelijk zijn aan de gerealiseerde waarde van R (perfecte informatie), maar het is ook mogelijk dat de informatie slechts gecorreleerd is met de realisatie (imperfecte informatie). In deze paragraaf zal bovendien een ruimere definitie van financiële instabiliteit worden gehanteerd. Hier zal niet worden gesproken over bank runs, maar over bank failure. De gekozen definitie laat de mogelijkheid toe dat de bank aan al zijn verplichtingen kan voldoen in periode 1, maar door andere omstandigheden geen reden van bestaan meer heeft aan het einde van periode 1. Definitie: Een bank failure is de gebeurtenis waarbij de bank niet meer bestaat aan het einde van periode 1. Allen en Gale (1997) bestuderen het specifieke geval dat alle beleggers perfecte informatie ontvangen over de realisatie van het illiquide project in periode 1. Bovendien is het project volledig illiquide (τ=1), zodat liquidatie van het project nooit plaats vindt in periode 1. Impliciet veronderstellen zij ook dat de bank simultane service kan bieden aan de beleggers: in het geval de bank niet kan voldoen aan de verzoeken van de beleggers voor hun geld, kan de bank de waarde van de te liquideren activa gelijkmatig verdelen over de beleggers aan het loket. Allen en Gale tonen aan dat het optimale contract de vorm van een depositocontract heeft: in periode 1 ontvangt iedere belegger die claimt ongeduldig te zijn een vast rentepercentage. Jacklin en Bhattacharya (1988) en Alonso (1996) veronderstellen dat maar een gedeelte van de beleggers in periode 1 imperfecte informatie ontvangt over het beleggingsresultaat R in periode 2. Beide studies tonen aan dat onder bepaalde voorwaarden een depositocontract welvaartsverhogend is boven de uitgifte van aandelen door de bank. Deze voorwaarden hebben betrekking op de risicograad van het illiquide project en de kwaliteit van de informatie. Grofweg gesteld voldoet een depositocontract beter bij relatief risicoloze beleggingsprojecten of bij

20 projecten waarbij nauwelijks informatie wordt verkregen over de opbrengsten van het illiquide project. Jacklin (1993) interpreteert het laatste resultaat als volgt. In het verleden hadden beleggers vaak geringe informatie over de achterliggende beleggingsprojecten. Als gevolg voldeed het depositocontract in vroeger tijden beter. Het nadeel dat depositocontracten konden leiden tot bank runs, werd door de overheid vervolgens opgelost door het instellen van depositoverzekeringen. Tegenwoordig zijn er volgens hem twee ontwikkelingen die vragen om een herziening van deze bestaande situatie. Ten eerste, depositoverzekeringen kennen hun eigen specifieke problemen, waarover later meer. Ten tweede, door moderne informatietechnologieën zijn beleggers beter geïnformeerd over de financiële activa van de bank, zodat het waarschijnlijker wordt dat aandelencontracten uit welvaartsoogpunt beter voldoen. In het model van Chari en Jagannathan (1988) is een gedeelte van de beleggers perfect geïnformeerd over het beleggingsresultaat R in periode 2. Niet-geïnformeerde beleggers daarentegen, observeren de lengte van de rijen die voor de bank staan. Deze waarneming genereert belangrijke informatie voor deze beleggers: lange rijen kunnen wel eens een teken zijn dat de perfect geïnformeerde beleggers weten dat het resultaat R in periode 2 zal tegenvallen. Echter, als er sprake is van zowel instabiliteit in de liquiditeitsbehoefte als onzekerheid over het aantal beleggers dat op de hoogte is van de waarde van de activa van de bank, kunnen nietgeïnformeerde geduldige beleggers niet altijd afleiden uit de lengte van de rijen welk effect domineert: een grote liquiditeitsbehoefte of slechte informatie over de activa van de bank. Dit kan leiden tot een rationele paniek onder de niet geïnformeerde geduldige beleggers om in periode 1 hun geld op te vragen. 4.2 Bank runs in een open economie In de empirische literatuur bestaat er veel aandacht voor het feit dat regelmatig een bankencrisis zich gelijktijdig voordoet met andere crises die te maken hebben met invloeden uit het buitenland, bijvoorbeeld een valutacrisis. Sinds kort verschijnen er ook artikelen die met behulp van het basismodel proberen hiervoor een verklaring te geven. Het basismodel dient daartoe in een internationale context te worden geplaatst. Goldfajn en Valdés (1997) geven een verklaring voor het gelijktijdig ontstaan van een bank run en een crisis op de betalingsbalans. In hun model is er een groep van internationale beleggers die kunnen kiezen om hun geld te beleggen in de twee verschillende projecten. De eerste betreft een risicovolle, illiquide technologie van een binnenlandse economie, de ander is een internationale risicoloze liquide belegging. Goldfajn en Valdés tonen aan dat financiële intermediatie niet alleen zorgt voor grote kapitaalstromen naar het binnenland, maar ook voor een kapitaalvlucht in het geval de risicovolle technologie slechte resultaten genereert. Het risico van een