DE INVLOED VAN MULTI-SKILLED WERKNEMERS OP EEN PROJECTSCHEMA

Transcriptie

1 UNIVERSITEIT GENT FACULTEIT ECONOMIE EN BEDRIJFSKUNDE ACADEMIEJAAR DE INVLOED VAN MULTI-SKILLED WERKNEMERS OP EEN PROJECTSCHEMA Masterproef voorgedragen tot het bekomen van de graad van Master of Science in de Toegepaste Economische Wetenschappen: Handelsingenieur Justine Bleuze Julie Demasure onder leiding van Prof. Dr. Mario Vanhoucke Len Vandenheede

2

3 UNIVERSITEIT GENT FACULTEIT ECONOMIE EN BEDRIJFSKUNDE ACADEMIEJAAR DE INVLOED VAN MULTI-SKILLED WERKNEMERS OP EEN PROJECTSCHEMA Masterproef voorgedragen tot het bekomen van de graad van Master of Science in de Toegepaste Economische Wetenschappen: Handelsingenieur Justine Bleuze Julie Demasure onder leiding van Prof. Dr. Mario Vanhoucke Len Vandenheede

4

5 PERMISSION Ondergetekenden verklaren dat de inhoud van deze masterproef mag geraadpleegd en/of gereproduceerd worden, mits bronvermelding. Justine Bleuze Julie Demasure

6

7 Woord vooraf Ongeveer anderhalf jaar geleden besloten we om de uitdaging aan te gaan en ons te begeven op onbekend en tot dan onbemind terrein. Al snel werden we meegetroond in de uitermate boeiende wereld van projectplanning, maar tegelijkertijd soms ook overmand door een gevoel van onzekerheid. Van een dergelijk avontuur weet je waar het begint, maar niet zozeer waar het onderzoek je heen leiden zal. Uiteraard zet dit ook aan tot een enorm engagement. We hebben de kans dan ook met beide handen gegrepen om dit eindwerk tot de kers op de taart te maken. Wijzelf zijn alvast trots dat we deze masterproef aan u mogen voorstellen, als afsluiter van onze vijf jaar durende opleiding Handelsingenieur. Nu deze uitdaging is afgerond, maken we graag even tijd om terug te blikken op de belangrijkste personen die ons de voorbije twee jaar tijdens dit avontuur hebben bijgestaan. Eerst en vooral willen we onze promotor Professor Dr. Vanhoucke bedanken voor het voorzien van een uitdagend onderwerp, waarbij we de vrijheid kregen om het onderwerp naar onze hand te zetten door zelf de eerste stappen in het onderzoeksveld te zetten. Ook onze co-promotor Len Vandenheede verdient een aardig dankwoordje. Op eender welk moment tijdens het schrijven van onze masterproef was hij bereikbaar om ons tijdige en nuttige feedback te geven en indien nodig wat bij te sturen in de goede richting. Tevens willen we de operations en HR manager van respectievelijk IPTE en Jabil bedanken voor hun praktische invalshoek. Daarnaast verdienen onze vrienden en familie het om bedankt te worden. Zij hebben het vooral de laatste maanden geregeld moeten ontgelden en aan den lijve mogen ondervinden dat de laatste loodjes inderdaad het zwaarst wegen. Toch hebben zij ons altijd gesteund en erin geloofd dat we er zouden in slagen om onze masterproef tot een goed einde te brengen. We willen hen dan ook van harte bedanken voor de steun. Als laatste verdienen onze partners een welgemeende dankjewel, voor de motiverende woorden, vooral tijdens de laatste maanden. Vooraleer u wordt ingeleid in de boeiende wereld van multi-skilling, hebben we nog een laatste opmerking. Doordat dit domein heel wat specifieke Engelstalige termen hanteert waarvoor niet altijd een geschikte Nederlandse tegenhanger bestaat, werden deze termen bewust niet vertaald. Dan rest ons enkel nog de lezer een ruime dosis leesplezier toe te wensen. Justine Bleuze en Julie Demasure I

8

9 Inhoudsopgave PERMISSION... II Woord vooraf... I Inhoudsopgave... II Gebruikte afkortingen... IX Lijst van gebruikte figuren... X Lijst van gebruikte tabellen... XI Lijst van gebruikte grafieken... XIII Inleiding... 1 Deel 1: Situering van het multi-skill resource-constrained project scheduling problem... 3 Inleiding Situering van het MSRCPSP binnen projectmanagement Situering van het MSRCPSP binnen de project life cycle De rol van resources binnen een project... 7 Deel 2: De arbeidsstrategie van multi-skilling... 9 Inleiding Ontstaan van de arbeidspolitiek van multi-skilling Belang van multi-skilling voor verschillende sectoren Definitie van multi-skilling Multi-skilling versus multi-crafting Skill set Hiërarchische versus niet-hiërarchische skills Homogene versus heterogene skills Statische versus dynamische skills Vaste versus variabele skills II

10 4. Voordelen van een multi-skilled werknemersbestand Daling van de indirecte arbeidskosten Productiviteitsstijging Kwaliteitsverbetering Aangenamere werkomgeving De keerzijde van multi-skilling Het optimale niveau van multi-skilling On-site en off-site training Breadth-training en depth-training De afweging Deel 3: Mathematisch model voor het multi-skill resource-constrained project scheduling problem Inleiding Het MSRCPSP als uitbreiding op het multi-mode probleem Opbouw van het mathematisch model Een project P Objective function Activiteiten Kosten Volgorderelaties Human resources Skill set Resource constraints Samenvattende tabel basismodel project P Mathematisch model Oplossingsmethoden voor het MSRCPSP Geschikte oplossingsmethoden voor het MSRCPSP III

11 3.2 Genetische algoritmen One-point crossover Two-point crossover Uniforme crossover Deel 4: Onderzoek: de invloed van multi-skilled werknemers op een projectschema Inleiding Onderzoeksvragen Onderzoeksvraag 1: hoe beïnvloedt de breadth-dimensie van multi-skilling het projectschema? Onderzoeksvraag 2: tot op welke hoogte moet het werknemersbestand multi-skilled zijn? Onderzoeksvraag 2A: hoe beïnvloedt de breadth-dimensie van multi-skilling de duurtijd van de tewerkstelling? Onderzoeksvraag 2B: wat is het optimale aandeel multi-skilled werknemers binnen het personeelsbestand? Onderzoeksvraag 3: wat is de invloed van de depth-dimensie van multi-skilling op het projectschema? Onderzoeksvraag 4: welke praktijkrelevante inzichten volgen uit de verkregen resultaten? De onderzoeksopzet Bespreking van de dataset Kenmerken van de gegenereerde netwerken Resource-related measures Het inplannen van activiteiten Regel 1 = Longest processing time (LPT) Regel 2 = Most immediate successors (MIS) Regel 3 = Earliest start time (EST) Regel 4 = Greatest work content (GWC) Regel 5 = Grootste totale vraag IV

12 Regel 6 = Vergelijking idleness op tijdstip t met gemiddelde idleness Regel 7 = Voortschrijdend gemiddelde gebaseerd op idleness Regel 8 = Optimaal gebruik van de beschikbare werknemers Parameters om het projectschema te beoordelen Karakteristieken van het werknemersbestand De grootte van het werknemersbestand Single-skilled geval Completely-skilled geval Multi-skilled geval Invloed van het type werknemer op de loonkost Samenvatting onderzoeksopzet Resultaten Onderzoeksvraag 1 : invloed van de breadth-dimensie van multi-skilling Invloed van de prioriteitsregels op de projectparameters a. Onderlinge vergelijking van de klassieke prioriteitsregels b. Onderlinge vergelijking MSRCPSP-gebaseerde prioriteitsregels c. Algemene vergelijking van de acht prioriteitsregels d. Besluit Invloed van het type werknemer op het projectschema a. Invloed op de loonkost b. Afweging tussen stijging in kost en daling in duurtijd c. Afweging tussen stijging in kost en daling in idleness d. Besluit Onderzoeksvraag 2A: invloed van het aantal skill types op het optimale aantal skills per werknemer Invloed van de toegepaste prioriteitsregel V

13 3.2.2 Invloed van het aantal skills per werknemer op het projectschema a. Invloed op de idleness 8 skill types b. Invloed van het aantal skills op de duurtijd 8 skill types c. Besluit Onderzoeksvraag 2B: optimale aandeel multi-skilled werknemers Invloed van het aandeel multi-skilled werknemers op de kosten Invloed van het aandeel multi-skilled werknemers op de duurtijd Invloed van het aandeel multi-skilled werknemers op de idleness Besluit Onderzoeksvraag 3: de invloed van de depth-dimensie van multi-skilling Aanpassing loonkost naargelang het efficiëntieniveau Invloed van het efficiëntieniveau op duurtijd, idleness en kost Besluit Samenvatting resultaten: de invloed van multi-skilling op een projectschema Praktijkrelevante inzichten Impact van minder ideale omstandigheden Resultaten Multi-skilling in de praktijk Opleidingsaanbod Mate van multi-skilling Invloed van multi-skilling op het loon Depth-dimensie van multi-skilling Rol van de projectleider Genetisch algoritme gebaseerd op de karakteristieken van het MSRCPSP Genereren beginpopulatie en evaluatie Crossover VI

14 Vraag-gebaseerde peak crossover Duurtijd-gebaseerde peak crossover Variatie op de vraag-gebaseerde peak crossover Variatie op de duurtijd-gebaseerde peak crossover Split low demand ranges Local search Onderzoeksopzet Invloed stopcriterium Invloed crossover en mutation rate Andere I2-waarden Besluit Resultaten Impact van de crossover Resultaten op basis van I2-waarde 0, Invloed van de I2-waarde op de resultaten Afweging met de kost Besluit Impact van de local search Invloed grootte netwerken Samenvatting onderzoek GA Praktijkrelevante inzichten Beperkingen van het onderzoek Algemeen besluit VII

15 Overzicht van de geraadpleegde werken... I Bijlagen... VI Bijlage 4.1: voorbeeld prioriteitsregel 7 voortschrijdend gemiddelde gebaseerd op idleness... VII Bijlage 4.2: voorbeeld prioriteitsregel 8 optimaal inspelen op de resource availability... IX Bijlage 4.3: toewijzing van de skills naargelang type werknemer... XI Bijlage 4.4: resultaten duurtijd en idleness single-skilled geval... XII Bijlage 4.5: resultaten duurtijd en idleness multi-skilled geval (2 skills)... XII Bijlage 4.6: resultaten duurtijd en idleness multi-skilled geval (3 skills)... XIII Bijlage 4.7: resultaten duurtijd en idleness completely-skilled geval... XIV Bijlage 4.8: vergelijking best presterende klassieke en MSRCPSP-gebaseerde regel... XV Bijlage 4.9: vergelijking prioriteitsregels voor 8 skill types duurtijd en idleness... XVI Bijlage 4.10: vergelijking prioriteitsregels voor 7 skill types duurtijd en idleness... XVII Bijlage 4.11: vergelijking prioriteitsregels voor 6 skill types duurtijd en idleness... XVIII Bijlage 4.12: vergelijking prioriteitsregels voor 5 skill types duurtijd en idleness... XIX Bijlage 4.13: vergelijking prioriteitsregels voor 4 skill types duurtijd en idleness... XX Bijlage 4.14: invloed van het aandeel multi-skilled werknemers voor regel 6... XXI Bijlage 4.15: invloed van het aandeel multi-skilled werknemers absolute waarden regel 1 en 6... XXIII Bijlage 4.16: toewijzing van de skills en efficiëntieniveaus aan de werknemers... XXVI Bijlage 4.17: wijzigingen duurtijd, loonkost en idleness voor regel 6 factor 1... XXVII Bijlage 4.18: invloed van het efficiëntieniveau op duurtijd, loonkost en idleness factor 1... XXVIII Bijlage 4.19: wijzigingen duurtijd, loonkost en idleness voor regel 1 factor XXIX Bijlage 4.20: wijzigingen duurtijd, loonkost en idleness voor regel 6 factor XXX Bijlage 4.21: invloed van het efficiëntieniveau op duurtijd, loonkost en idleness factor XXXI Bijlage 4.22: gevallen onbeschikbaarheid werknemers... XXXII Bijlage 4.23: best presterende crossovers toegepast op 30 en 120 activiteiten... XXXIII VIII

16 Gebruikte afkortingen AON CS ES ESS EST GA GWC LPT LS LSS MIS MMRCPSP MS MSRCPSP MS2 MS3 PSGS RC RCPSP SA SS SSGS TS Activity-on-the-node Completely-skilled Earliest start Earliest start schedule Earliest start time Genetisch algoritme Greatest work content Longest processing time Latest start Latest start schedule Most immediate successors Multi-mode resource-constrained project scheduling problem Multi-skilled Multi-skill resource-constrained project scheduling problem Multi-skilled twee skills Multi-skilled drie skills Parallel schedule generation scheme Resource constrainedness Resource-constrained project scheduling problem Simulated annealing Single-skilled Serial schedule generation scheme Tabu search IX

17 Lijst van gebruikte figuren Figuur 1: de drieledige doelstelling van een project (Vanhoucke, 2012)... 5 Figuur 2: situering van het MSRCPSP vanuit een projectmatig standpunt (Vanhoucke, 2012)... 6 Figuur 3: situering van het MSRCPSP binnen de project life cycle... 6 Figuur 4: voorbeeld AON netwerk Figuur 5: voorbeeld precedence relations Figuur 6: voorstelling mogelijke volgorderelaties Figuur 7: schematische voorstelling oplossingsmethode GA Figuur 8: representatie chromosomen a.d.h.v. activiteitslijsten Figuur 9: selectie ouders tournament selection Figuur 10: voorbeeld one-point crossover Figuur 11: voorbeeld two-point crossover Figuur 12: voorbeeld uniforme crossover Figuur 13: GA vraag-gebaseerde peak crossover Figuur 14: GA duurtijd-gebaseerde peak crossover Figuur 15: GA variatie op vraag-gebaseerde peak crossover Figuur 16: GA variatie op duurtijd-gebaseerde peak crossover (D <= gem.) Figuur 17: GA variatie op duurtijd-gebaseerde peak crossover (D > gem.) Figuur 18: GA opsplitsen low demand ranges (two-point variant) Figuur 19: GA opsplitsen low demand ranges (uniforme variant) X

18 Lijst van gebruikte tabellen Tabel 1: relevante opdeling van de human resources binnen het MSRCPSP... 8 Tabel 2: sectoren waar multi-skilling relevant is Tabel 3: voorbeeld skill set en gevolgen voor de contributie van werknemers Tabel 4: uitdieping multi-skilling definitie breadth en depth Tabel 5: overzicht verschillende perspectieven van de skill set Tabel 6: samenvatting van de voor- en nadelen van multi-skilling Tabel 7: voorbeeld MSRCPSP kenmerken van de beschikbare werknemers Tabel 8: voorbeeld MSRCPSP aantal modes voor het uitvoeren van activiteit i Tabel 9: kenmerken van project P Tabel 10: onderscheid single- en multi-objective function Tabel 11: activiteit variabelen Tabel 12: werknemersbestand variabelen Tabel 13: skill set variabelen Tabel 14: resource constraints variabelen Tabel 15: samenvattende tabel mathematisch model Tabel 16: onderzoeksvraag 2A overzicht te onderzoeken gevallen Tabel 17: onderzoeksvraag 2B overzicht te onderzoeken gevallen Tabel 18: onderzoeksvraag 3 overzicht te onderzoeken gevallen Tabel 19: onderzoeksvraag 3 afleiding aantal werknemers per efficiëntieniveau Tabel 20: onderzoeksvraag 3 voorbeeld invloed heterogene efficiëntie op duurtijd activiteit Tabel 21: onderzoeksopzet gegenereerde projecten RanGen Tabel 22: onderzoeksopzet kenmerken werknemers multi-skilled geval Tabel 23: onderzoeksopzet kenmerken werknemers onderzoeksvraag 2A Tabel 24: onderzoeksopzet loonkost naargelang type werknemer Tabel 25: onderzoeksopzet totale loonkost per dag naargelang type werknemer Tabel 26: onderzoeksopzet samenvatting totale loonkost per dag naargelang type werknemer Tabel 27: onderzoeksopzet samenvattende tabel Tabel 28: onderzoeksvraag 1 overzicht van de onderzochte gevallen Tabel 29: onderzoeksvraag 1 best presterende klassieke prioriteitsregels o.b.v. duurtijd Tabel 30: onderzoeksvraag 1 voorbeeld prioriteitsregel XI

19 Tabel 31: onderzoeksvraag 1 invloed type werknemer op de prestaties van de prioriteitsregels Tabel 32: onderzoeksvraag 1 best presterende MSRCPSP-gebaseerde prioriteitsregels o.b.v. duurtijd 63 Tabel 33: onderzoeksvraag 1 best presterende prioriteitsregels o.b.v. duurtijd Tabel 34: onderzoeksvraag 1 relatieve stijging loonkost o.i.v. aantal skills Tabel 35: onderzoeksvraag 1 relatieve stijging loonkost o.i.v. aantal skills Tabel 36: onderzoeksvraag 2A overzicht van de onderzochte gevallen Tabel 37: onderzoeksvraag 2A relatieve prestatie van regel 6 t.o.v. regel 1 voor idleness en duurtijd.. 71 Tabel 38: onderzoeksvraag 2A samenvatting idleness (ratio) voor I2-waarde 0,2 (8 skill types) Tabel 39: onderzoeksvraag 2A samenvatting duurtijd voor I2-waarde 0,2 (8 skill types) Tabel 40: onderzoeksvraag 2B overzicht van de onderzochte gevallen Tabel 41: onderzoeksvraag 3 overzicht van de onderzochte gevallen Tabel 42: onderzoeksvraag 3 invloed van het efficiëntieniveau op de loonkost Tabel 43: samenvatting onderzoek de invloed van multi-skilled werknemers op een projectschema Tabel 44: onderzoeksopzet impact minder ideale omstandigheden Tabel 45: GA local search voorbeeld Tabel 46: GA onderzochte gevallen voor het bepalen van de parameters Tabel 47: GA resultaten experiment bepalen parameters (I2-waarde 0,2) Tabel 48: GA resultaten experiment bepalen parameters: impact crossover rate (alle I2-waarden) Tabel 49: GA samenvatting parameters experimenten Tabel 50: GA overzicht van de geteste crossovers Tabel 51: GA resultaten m.b.t. aantal projecten verbeterd in duurtijd Tabel 52: GA invloed van de crossover op de duurtijd, idleness en kost naargelang I2-waarde Tabel 53: GA stijging in loonkost naargelang I2-waarde Tabel 54: GA invloed van een local search op het aantal verbeterde projecten (I2-waarde 0,2) Tabel 55: samenvatting GA invloed van multi-skilling op een projectschema XII

20 Lijst van gebruikte grafieken Grafiek 1: afweging transactiekosten en leerkosten (Conduco Consulting, 2005) Grafiek 2: invloed van het aantal skills op de contributie aan een project (Conduco Consulting, 2005) Grafiek 3: intensificatie diversificatie Grafiek 4: onderzoeksvraag 1 invloed van het type werknemer op de loonkost Grafiek 5: onderzoeksvraag 1 relatieve verbetering duurtijd t.g.v. toename in aantal skills per werknemer Grafiek 6: onderzoeksvraag 1 relatieve verbetering idleness t.g.v. toename in aantal skills per werknemer Grafiek 7: onderzoeksvraag 2A invloed van het aantal skills per werknemer op de idleness (8 skill types) Grafiek 8: onderzoeksvraag 2A invloed van het aantal skills per werknemer op de duurtijd (8 skill types) Grafiek 9: onderzoeksvraag 2B relatieve stijging loonkost t.g.v. toenemend aandeel multi-skilled werknemers (regel 1) Grafiek 10: onderzoeksvraag 2B relatieve daling duurtijd t.g.v. toenemend aandeel multi-skilled werknemers (regel 1) Grafiek 11: onderzoeksvraag 2B relatieve daling idleness t.g.v. toenemend aandeel multi-skilled werknemers (regel 1) Grafiek 12: onderzoeksvraag 3 relatieve stijging duurtijd o.i.v. een heterogene efficiëntie (regel 1) Grafiek 13: onderzoeksvraag 3 relatieve stijging idleness o.i.v. een heterogene efficiëntie (regel 1) Grafiek 14: onderzoeksvraag 3 relatieve stijging loonkost o.i.v. een heterogene efficiëntie (regel 1) Grafiek 15: onderzoeksvraag 3 relatieve stijging duurtijd o.i.v. een heterogene efficiëntie (regel 1 factor 10) Grafiek 16: onderzoeksvraag 3 relatieve stijging idleness o.i.v. een heterogene efficiëntie (regel 1 factor 10) Grafiek 17: onderzoeksvraag 3 relatieve stijging kost o.i.v. een heterogene efficiëntie (regel 1 factor 10) Grafiek 18: praktijkrelevante inzichten invloed van ziekte naargelang type werknemer Grafiek 19: GA invloed van de crossover op duurtijd, idleness en kost (I2-waarde 0,2) Grafiek 20: GA invloed van de local searches op duurtijd, idleness en kost (I2-waarde 0,2) XIII

21 Inleiding Organisaties streven een drieledige doelstelling na tijdens het uitvoeren van een project, namelijk het project voltooien op een zo snel en goedkoop mogelijke manier, zonder aan kwaliteit in te boeten. Om deze doelstellingen zo goed mogelijk na te streven, wordt eerst een projectplan opgesteld. De belangrijke rol van projectplanning wordt bevestigd door het grote aantal auteurs dat zich in deze materie heeft verdiept. Om een realistisch plan op te stellen, moet onder meer rekening worden gehouden met de beschikbaarheid van de resources. Deze masterproef richt zich voornamelijk op de rol van human resources, aangezien deze een grote invloed hebben op zowel de duurtijd, kwaliteit als kost van het project. Voor organisaties is het bijgevolg uitermate relevant om een goed inzicht te krijgen hoe de werknemers zo goed mogelijk opgeleid en ingezet kunnen worden, met het oog op het behalen van de projectdoelstellingen. Vroeger was deze opdracht nog niet zo complex als vandaag, aangezien enkele decennia geleden vooral standaardisatie van taken met een focus op efficiëntie centraal stonden (Guimarães, Anzanello, & Renner, 2012). Bijgevolg was het gros van de organisaties erop gebrand om elke werknemer te laten specialiseren in één bepaalde taak met het doel zijn of haar efficiëntie voor deze taak te maximaliseren. Tegenwoordig moet deze manier van werken aan kracht inboeten en worden werknemers niet langer enkel als middel ingezet. Hoewel de economische objectieven van de organisatie nog steeds van groot belang zijn, worden de persoonlijke objectieven van de werknemer zoals bijvoorbeeld zelfontplooiing niet langer aan de kant geschoven. Er kan gesteld worden dat organisaties tot het inzicht zijn gekomen dat het potentieel van het personeelsbestand pas volledig kan worden benut, wanneer de werknemer voldoening en motivatie vindt tijdens het uitvoeren van zijn of haar job. Zo komen we tot het belang van de multi-skilling arbeidsstrategie (Haas et al., 1999). Hierbij wordt een werknemer door middel van training van verschillende vaardigheden voorzien. Zo kan hij of zij bijdragen aan meerdere activiteiten. Zo stijgt enerzijds de contributie van de werknemer. Anderzijds heeft dit positieve gevolgen voor de economische objectieven van de organisatie. Bijgevolg kan dit leiden tot een win-win situatie voor beide partijen. Uiteraard heeft het toepassen van een dergelijke arbeidsstrategie gevolgen voor zowel de duurtijd, kost en kwaliteit van het project. 1

22 Vooral de gevolgen van en de afweging tussen de eerste twee categorieën wordt onderzocht. Daarnaast wordt gekeken hoe multi-skilling de idleness van de werknemers beïnvloedt. Om de invloed van multi-skilling op een projectschema te onderzoeken, wordt het concept van multiskilling eerst vanuit een theoretisch perspectief bekeken. Hiervoor worden de meest relevante inzichten uit de literatuur omtrent het multi-skill resource-constrained project scheduling problem (MSRCPSP) aangehaald. In deel 1 wordt vooral aandacht besteed aan de situering van dit onderwerp binnen projectmanagement. Ook het belang van de human resources wordt aangehaald. Vervolgens wordt in deel 2 de arbeidsstrategie van multi-skilling in detail toegelicht. Ook het ontstaan en de relevantie van een dergelijke strategie komen aan bod, samen met een bespreking van de voor- en nadelen. Op basis van deze inzichten kan in deel 3 het mathematisch model voor het MSRCPSP worden opgesteld, uitgaande van de gekozen objective function alsook de kenmerken van de activiteiten en de werknemers. Het theoretisch deel wordt afgerond met een bespreking van de oplossingsmethoden, relevant voor het MSRCPSP. Tijdens deel 4 krijgt het praktische luik van deze masterproef vorm. Ten eerste worden op basis van de bevindingen uit de literatuur omtrent multi-skilling enkele onderzoeksvragen naar voor gebracht, waarbij de invloed van multi-skilled werknemers op een projectschema wordt nagegaan. Deze vier onderzoeksvragen behandelen het MSRCPSP vanuit een verschillend standpunt, maar vormen samen een brede kijk op dit probleem. Na het toelichten van de gehanteerde onderzoeksopzet worden de resultaten van de computerexperimenten toegelicht. Deze resultaten worden eerst en vooral gekoppeld aan de bevindingen uit de literatuur, op zoek naar bevestiging of enige nuance. Hierbij wordt aandacht besteed aan de trade-off tussen de duurtijd, kost en idleness ten gevolge van het invoeren van een multi-skilling strategie. Vervolgens wordt nagegaan hoe deze experimenten ook praktijkrelevante inzichten kunnen bieden. Eens dit voorbereidend onderzoek is afgerond, worden de experimenten een versnelling hoger geschakeld. Met het ideale werknemersbestand in gedachten, wordt gekeken hoe het projectschema kan worden verbeterd aan de hand van het genetisch algoritme (GA). Zo wordt nagegaan of het incorporeren van meer doordachte crossovers bijdraagt tot het verbeteren van het projectschema. Ook hier wordt geprobeerd om de brug te slaan naar de praktijk. Na het vermelden van de beperkingen van het onderzoek en een overzicht van de verdere aanbevelingen, wordt de kerngedachte van deze masterproef samengevat in een algemene conclusie. 2

23 Deel 1: Situering van het multi-skill resource-constrained project scheduling problem 3

24 Inleiding In het eerste deel wordt de lezer ingeleid in de arbeidsstrategie van multi-skilling, door deze te kaderen binnen een projectomgeving. Voor de volledigheid wordt van start gegaan met de definitie van een project, waarna het onderscheid tussen het opstellen van een schema binnen een productie- en een projectomgeving wordt toegelicht. Met dit onderscheid in gedachten, wordt het multi-skill resourceconstrained project scheduling problem gesitueerd binnen de levenscyclus van een project. Door het grote belang van human resources binnen dit probleem, wordt dit deel afgesloten met de relevante categorisaties van resources. 4

25 1. Situering van het MSRCPSP binnen projectmanagement In deze scriptie wordt de arbeidsstrategie van multi-skilling benaderd vanuit een projectmatig standpunt. Daarom wordt voor de volledigheid de definitie van een project vermeld, gedefinieerd volgens de Internationale Organisatie voor Standaardisatie (Demeulemeester & Herroelen, 2000, p. 1). Een project kan gedefinieerd worden als een uniek proces, bestaande uit een verzameling gecoördineerde en gecontroleerde activiteiten met start- en eindtijdstippen, die worden uitgevoerd met het oog op het realiseren van een doelstelling binnen voorgeschreven tijds-, hulpmiddelen- en kostenbeperkingen. Samengevat kan een project omschreven worden als een proces dat wordt uitgevoerd met het oog op het bekomen van een uniek en specifiek product of specifieke dienst. Hierbij worden de drie doelstellingen tijd, kost en kwaliteit in rekening gebracht (Vanhoucke, 2012). Uit figuur 1 kan worden afgeleid dat het doel van elk project erin bestaat om de overeengekomen specificaties te behalen, binnen het voorgeschreven budget en de afgesproken deadline. Figuur 1: de drieledige doelstelling van een project (Vanhoucke, 2012) Deze definitie lijkt triviaal, maar is onontbeerlijk bij het bestuderen van het MSRCPSP, aangezien het opstellen van een projectschema verschilt van het opstellen van een schema binnen een productieomgeving (Kolisch & Heimerl, 2012). Bij het opstellen van een productieschema wordt eerst het benodigde aantal resources per activiteit en per tijdsperiode bepaald. Hierna worden de geschikte werknemers toegewezen aan een activiteit. In een projectomgeving daarentegen, worden scheduling en staffing tegelijkertijd beschouwd doordat de vraag naar resources op een bepaald tijdstip afhankelijk is van het projectschema zelf. 5

26 Bij het beschouwen van het MSRCPSP wordt verondersteld dat de fase van projectselectie al achter de rug is. Dit heeft tot gevolg dat de probleemstelling zich kadert binnen een single-projectomgeving. De aandacht wordt met andere woorden gericht op het domein van projectmanagement en niet op het domein van portfoliomanagement, noch op programmamanagement (figuur 2) (Vanhoucke, 2012). Figuur 2: situering van het MSRCPSP vanuit een projectmatig standpunt (Vanhoucke, 2012) 2. Situering van het MSRCPSP binnen de project life cycle Om het MSRCPSP te kaderen binnen de levenscyclus van een project, worden de verschillende fasen van een project voor de volledigheid toegelicht aan de hand van figuur 3 (Vanhoucke, 2012). Figuur 3: situering van het MSRCPSP binnen de project life cycle Een project vindt zijn oorsprong in de conceptuele fase, waar de behoefte om een project op te starten wordt erkend, bijvoorbeeld door het ontvangen van een klantverzoek. Vervolgens worden de overeengekomen specificaties en behoeften, het doel en de organisatie van het project gedefinieerd. Deze fase resulteert in de zogenaamde cost en resource requirements. Ook de volgorderelaties tussen de verschillende activiteiten worden in deze fase vastgelegd. Vervolgens worden in de planningsfase de start- en eindtijdstippen van de verschillende activiteiten bepaald. 6

27 Daarna kan de uitvoeringsfase van start gaan, waarin het project gerealiseerd wordt. Tijdens de uitvoering wordt het project opgevolgd, om na te gaan in welke mate het verloop van het project overeenkomt met het vooropgestelde schema. Als tijdens deze controlefase blijkt dat de afwijking te groot wordt, kan het projectschema via een zogenaamde feedbacklus worden bijgestuurd. Uiteindelijk wordt het project tijdens de beëindigingsfase afgesloten. Binnen de project life cycle kan het MSRCPSP gesitueerd worden in de planningsfase. Concreet betekent dit dat de schattingen omtrent de duurtijd, kost en resource requirements van de verschillende activiteiten als gegeven worden beschouwd. Aan de hand van deze input wordt vervolgens een projectschema opgesteld, waarbij voor alle activiteiten de start- en eindtijdstippen worden bepaald en de geschikte werknemers worden toegewezen. De taak om de meest geschikte werknemer(s) toe te wijzen aan de uit te voeren activiteiten, is een complexe taak die vaak in handen ligt van de projectmanager (Silva & Costa, 2013). 3. De rol van resources binnen een project Resources beïnvloeden de complexiteit van een project. Zo brengt het grote belang van werknemers binnen het MSRCPSP een hoge complexiteit met zich mee. De resources binnen een project kunnen op verschillende manieren worden gecategoriseerd (Hartmann & Briskorn, 2010). Enkel de relevante opdelingen worden hieronder kort toegelicht. De eerste opdeling betreft het onderscheid tussen renewable en nonrenewable resources (Hartmann & Briskorn, 2010). Deze laatste categorie van resources wordt geconsumeerd tijdens het verloop van het project. Hierbij kunnen voorbeelden zoals het verbruik van grondstoffen of een budget worden vermeld, aangezien de beschikbaarheid daalt naarmate het project vordert. Wat betreft de categorie van de renewable resources, wordt de beschikbaarheid elke tijdsperiode hernieuwd. Vanzelfsprekende voorbeelden zijn het gebruik van arbeidskrachten en de capaciteit van machines. Ten tweede kunnen resources worden opgedeeld naargelang hun discrete of continue beschikbaarheid (Hartmann & Briskorn, 2010). Voor de eerste categorie zijn de resources in gehele hoeveelheden beschikbaar, terwijl de beschikbaarheid in de tweede categorie wordt uitgedrukt in continue hoeveelheden. Het gebruik van vloeibare grondstoffen behoort tot deze tweede categorie. 7

28 Een laatste relevante opdeling voor het MSRCPSP betreft het onderscheid tussen dedicated en shared resources (Kelley, 2011). De eerste groep kan slechts aan één project bijdragen. Daarnaast worden deze resources op een bepaald tijdstip slechts aan één activiteit toegewezen. Ten tweede zijn er shared resources, die op een bepaald tijdstip meewerken aan verschillende projecten. Aangezien in deze scriptie gefocust wordt op een single-projectomgeving, wordt er gebruik gemaakt van dedicated resources. De relevante opdelingen voor het MSRCPSP worden samengevat in tabel 1. Mogelijke categorisaties van de resources binnen een project Renewable Nonrenewable Continuous Discrete Dedicated Shared Tabel 1: relevante opdeling van de human resources binnen het MSRCPSP 8

29 Deel 2: De arbeidsstrategie van multi-skilling 9

30 Inleiding In het tweede deel wordt het multi-skilling concept toegelicht, waarbij ook de relevantie van deze arbeidsstrategie wordt nagegaan. Om af te leiden waarom multi-skilling de dag van vandaag steeds meer aan belang wint, wordt er allereerst aandacht besteed aan de oorsprong van dit concept. De toenmalige redenen voor het invoeren van een multi-skilling strategie worden dan ook beschreven. Hoewel deze arbeidsstrategie ten tijde van zijn introductie vooral bekeken werd vanuit het standpunt van de bouwsector, wordt in deze sectie duidelijk gemaakt dat de strategie ook relevant is voor andere sectoren, zoals bijvoorbeeld dienstgerichte organisaties. Met deze informatie in gedachten, kan het concept van multi-skilling gedefinieerd worden. Meer bepaald wordt aan de hand van het begrip skill set het onderscheid tussen single-, multi- en completelyskilled werknemers uitgelegd. Ook wordt het begrip skill set vanuit verschillende perspectieven besproken. Om de relevantie van multi-skilling volledig te vatten, dienen ook de pro s en contra s van deze strategie te worden bestudeerd. Enerzijds zijn heel wat voordelen verbonden aan deze arbeidsstrategie, zowel voor de organisatie als de multi-skilled medewerkers. Anderzijds mag de stijging van een aantal kosten, zoals het voorzien van opleidingen, niet uit het oog worden verloren. Dit deel wordt dan ook afgesloten met de vraag tot op welke hoogte het multi-skilled maken van het werknemersbestand voordelen biedt. 10

31 1. Ontstaan van de arbeidspolitiek van multi-skilling In de Verenigde Staten is in de jaren 90 een literair werk geschreven dat de eerste publicaties omtrent multi-skilling verzamelt, die dateren vanaf het einde van de jaren 80 (Haas et al., 1999). Op basis van de toenmalige beschikbare informatie is nagegaan hoe multi-skilling een oplossing kon bieden voor de problemen waarmee de bouwsector had te kampen. Daarnaast is op basis van observaties nagegaan hoe deze strategie kon worden toegepast tijdens de verschillende fasen van een bouwproject. De toenmalige onstabiele werkomgeving gaf de voornaamste aanzet tot het zoeken naar een nieuwe arbeidspolitiek (Haas et al., 1999). Bouwbedrijven hadden te kampen met een groot tekort aan goed gekwalificeerde arbeiders, voornamelijk te wijten aan het slechte imago van de industrie. Verschillende studies, onder meer van Business Round Table en Construction Users Round Table, bevestigden dit tekort als één van de grootste uitdagingen voor de bouwsector. Om aan deze uitdaging tegemoet te komen, werd er onder meer beroep gedaan op multi-skilling (Srour, Haas, & Morton, 2006). 2. Belang van multi-skilling voor verschillende sectoren Hoewel de achtergrond van multi-skilling zich kadert binnen de bouwsector van de Verenigde Staten, wordt hieronder besproken hoe multi-skilled werknemers ook voordelen kunnen bieden voor verscheidene andere sectoren, zoals dienstgerichte organisaties (Liu & Yang, 2011). In deze laatste sector is het belang van multi-skilled werknemers nu eenmaal groot, aangezien in dit geval de ratio van gebruikte arbeid ten opzichte van gebruikt kapitaal hoog is. Dit betekent dat het budget gespendeerd aan arbeidskrachten hoger is dan het budget gebruikt voor kapitaal. Ook voor onderzoek en ontwikkeling, zoals bijvoorbeeld productontwikkeling (Cheng & Chu, 2012), en software development (Silva & Costa, 2013) kan deze strategie voordelen bieden. Het belang voor de ITsector is voornamelijk te vinden in het grote aandeel personeelskosten ten opzichte van de totale kosten. Daarnaast moeten bij dit soort projecten enorm veel activiteiten worden uitgevoerd door meestal een klein aantal werknemers. Voor productontwikkeling kan multi-skilling een positieve invloed hebben op de ontwikkelingstijd van nieuwe producten, waardoor deze bijvoorbeeld sneller op de markt kunnen worden geïntroduceerd (Cheng & Chu, 2012). 11

32 Bovendien maken ook consultancy bedrijven gebruik van multi-skilled werknemers voor het uitwerken van projecten (Correia, Lourenço, & Saldanha-da-Gama, 2012). Voor deze sectoren, samengevat in tabel 2, kan de arbeidsstrategie van multi-skilling dus relevant zijn, omdat onder meer een betere kwaliteit van het geleverde product kan worden gegarandeerd (Silva & Costa, 2013). Voorbeelden Bouwsector Dienstgerichte organisaties Onderzoek en ontwikkeling IT-sector Consultancy Tabel 2: sectoren waar multi-skilling relevant is 3. Definitie van multi-skilling Om een multi-skilled werknemersbestand te kunnen definiëren, wordt het begrip skill set ingevoerd (Kolisch & Heimerl, 2012). De skill set wordt hier gedefinieerd als de verzameling vaardigheden die nodig is om alle activiteiten van een bepaald project uit te voeren. Op deze manier worden drie categorieën werknemers onderscheiden (Heimerl & Kolisch, 2012). De eerste categorie bestaat uit single-skilled werknemers, die exact één vaardigheid uit de volledige skill set bezitten. Ook zijn er completely-skilled werknemers, die alle mogelijke vaardigheden bezitten. De laatste categorie van multi-skilled werknemers bevindt zich ergens tussenin, aangezien zij beschikken over een aantal maar niet alle vaardigheden uit de skill set. Deze definities worden geïllustreerd aan de hand van tabel 3 (Li & Womer, 2008). Veronderstel een project met vier uit te voeren activiteiten. In het totaal zijn voor dit project drie verschillende vaardigheden vereist. Daarnaast is de skill mix van de drie beschikbare werknemers gekend. Een singleskilled werknemer, die in dit geval over vaardigheid 3 beschikt, komt enkel in aanmerking om bij te dragen aan activiteit 4. Dit in tegenstelling tot een multi-skilled werknemer, die in dit voorbeeld vaardigheden 1 en 3 bezit. Hierdoor kan deze werknemer voor zowel activiteit 1 als activiteit 4 worden ingezet. De completely-skilled werknemer is de enige die aan alle activiteiten kan bijdragen. 12

33 Activiteit \ Skill Skill Werknemer Tabel 3: voorbeeld skill set en gevolgen voor de contributie van werknemers In deze scriptie wordt de aandacht vooral gevestigd op multi-skilled werknemers, die zowel een hoofdvaardigheid als één of meerdere bijkomende vaardigheden bezitten (Haas et al., 1999). De werknemer is meestal gespecialiseerd in een zogenaamde primary skill. Daarnaast beschikt hij over één of enkele secondary skills, waarin hij een andere werknemer kan assisteren. De bovenstaande definitie van een multi-skilled werknemer kan verder worden uitgebreid op basis van de begrippen breadth en depth (Gomar, Haas, & Morton, 2002). Breadth duidt het aantal verschillende vaardigheden aan dat een werknemer bezit. Dit aantal kan door middel van cross-training worden uitgebreid. Het begrip depth komt overeen met hoe goed een werknemer in staat is om een bepaalde skill te hanteren en duidt bijgevolg het efficiëntieniveau van de werknemer aan. Deze depth kan verhogen doordat de werknemer door de jaren heen bijvoorbeeld aan ervaring wint. Tabel 4 geeft de interpretatie van deze twee begrippen weer. De breadth van werknemer bestaat uit twee vaardigheden. Hoewel de breadth van werknemer identiek is, duiden de cijfers in de tabel aan dat er wel een verschil in depth bestaat. Voor vaardigheid 1 bevinden beide werknemers zich op hetzelfde hoogste efficiëntieniveau. Werknemer 1 is dan weer efficiënter dan werknemer 2, wat betreft het hanteren van de tweede vaardigheid. Werknemer \ Skill Tabel 4: uitdieping multi-skilling definitie breadth en depth 3.1 Multi-skilling versus multi-crafting Hoewel in de voorgaande paragraaf het begrip multi-skilling werd gehanteerd, komt ook het begrip multi-crafting in de literatuur voor (Idhammar, 1997). 13

34 Tussen deze twee begrippen bevindt zich vooral een verschil in interpretatie. Zoals reeds vermeld, is een multi-skilled werknemer gespecialiseerd in één bepaalde vaardigheid, maar kan hij ook assisteren in één of enkele bijkomende vaardigheden. Multi-crafting betekent dat een werknemer gespecialiseerd is in elke skill die hij bezit, waarbij elke vaardigheid dus als een core skill wordt aanzien. Aangezien voor de experimenten (infra, p. 41) geen expliciet onderscheid wordt gemaakt tussen de primary en de secondary skill, wordt bijgevolg de multi-craft benadering toegepast. Er wordt met andere woorden verondersteld dat een werknemer alle vaardigheden die hij bezit even goed kan uitvoeren. 3.2 Skill set De definitie van het begrip skill set is reeds kort aangehaald. Nu wordt deze verzameling vaardigheden nodig voor het uitvoeren van een project vanuit verschillende standpunten bekeken (Kolisch & Heimerl, 2012). Enerzijds is er een verschil naargelang het al dan niet hiërarchische karakter van de vaardigheden. Anderzijds kunnen deze vaardigheden als homogeen of heterogeen worden beschouwd. Dan zijn er nog de statische versus de dynamische skills. Als laatste kan een onderscheid worden gemaakt tussen zogenaamde vaste en variabele skills Hiërarchische versus niet-hiërarchische skills Bij deze vaardigheden is er een onderscheid tussen de vereiste efficiëntieniveaus om een vaardigheid uit te voeren (Correia et al., 2012) (Van den Bergh, Beliën, De Bruecker, Demeulemeester, & De Boeck, 2013). Bij hiërarchische vaardigheden kan een werknemer met een hogere efficiëntie deze skill ook uitvoeren op een lager efficiëntieniveau. Het omgekeerde is uiteraard niet geldig. Bij niet-hiërarchische skills kan de vaardigheid enkel worden uitgevoerd door werknemers die beschikken over precies het gevraagde efficiëntieniveau Homogene versus heterogene skills Als de vaardigheden homogeen worden verondersteld, dan beheersen de werknemers hetzelfde aantal skills in gelijke mate en kunnen ze bijgevolg bijdragen aan dezelfde activiteiten (Valls, Pérez, & Quintanilla, 2007). Wanneer de vaardigheden als heterogeen worden gezien, dan is er een verschil in het aantal skills dat de werknemers beheersen en mogelijks ook een verschil in efficiëntieniveau (Valls et al., 2007). 14

35 3.2.3 Statische versus dynamische skills Wanneer vaardigheden als dynamisch worden aanzien, moet er een inspanning worden gedaan om deze te behouden. Met andere woorden, er is sprake van learning en forgetting (Heimerl & Kolisch, 2008). Enerzijds bouwen werknemers met een jarenlange ervaring kennis op, waardoor ze een skill beter kunnen aanwenden dan een werknemer die deze ervaring mankeert. Anderzijds kan een vaardigheid verloren gaan, doordat deze gedurende een lange periode niet meer is aangewend. Ook een dynamische omgeving kan ervoor zorgen dat de opgebouwde kennis niet langer relevant is (Heimerl & Kolisch, 2008) Vaste versus variabele skills Bij vaste skills wordt verondersteld dat het aantal vaardigheden dat een werknemer bezit niet wijzigt tijdens de beschouwde planningsperiode, dit in tegenstelling tot de zogenaamde variabele skills (Van den Bergh et al., 2013). De onderstaande tabel vat de bovenvermelde categorieën samen, waarvan de gebruikte assumpties voor het vervolg van deze scriptie zijn aangeduid. Skill set Hiërarchisch Niet-hiërarchisch Heterogeen Homogeen Dynamisch Statisch Vast Variabel Tabel 5: overzicht verschillende perspectieven van de skill set 4. Voordelen van een multi-skilled werknemersbestand Over de verschillende sectoren heen kunnen gelijkaardige redenen worden aangehaald voor het implementeren van een multi-skilling arbeidspolitiek. Enerzijds biedt deze strategie voordelen voor het bedrijf, anderzijds ook voor de aanwezige werknemers (Gomar et al., 2002). 15

36 4.1 Daling van de indirecte arbeidskosten Eén van de belangrijkste economische voordelen is een daling van de indirecte arbeidskosten (Haas et al., 1999). Logischerwijs zal de directe arbeidskost wel hoger liggen, aangezien een multi-skilled werknemer een hogere loonkost met zich meebrengt dan een single-skilled werknemer (Cai & Li, 2000). Daarom wordt het afgeraden om multi-skilled werknemers in te zetten voor heel eenvoudige taken, waarbij hun potentieel niet volledig wordt benut en waarvoor ze eigenlijk veel te duur zijn (Haas et al., 1999). Daarnaast is het ook beter om multi-skilled werknemers in te zetten voor activiteiten met een korte duurtijd, net omdat ze flexibeler zijn en kunnen bijdragen aan meerdere activiteiten (Haas et al., 1999). Een single-skilled werknemer zou dan weer een meer economische en dus goedkopere oplossing moeten bieden voor activiteiten met een langere duurtijd. Ondanks het feit dat multi-skilled werknemers duurder zijn, kunnen de indirecte arbeidskosten aanzienlijk verminderd worden doordat deze werknemers bij meerdere activiteiten kunnen worden ingezet (Haas et al., 1999). Dit kan resulteren in een langere tewerkstelling, waardoor minder werkkrachten moeten worden aangenomen of ontslagen. Zo daalt de grootte van het personeelsbestand. Het is wel zo dat de positieve invloed op de duurtijd van de tewerkstelling vanaf twee à drie vaardigheden verwaarloosbaar klein wordt (Gomar et al., 2002). 4.2 Productiviteitsstijging Hoewel multi-skilled werknemers regelmatig moeten overschakelen van de ene vaardigheid naar de andere vaak met een verschil in moeilijkheid heeft dit geen negatief effect op de productiviteit (Guimarães et al., 2012). Ook kan een team bestaande uit multi-skilled werknemers een positieve invloed hebben op de productiviteit (Guimarães et al., 2012). Net doordat deze werknemers meerdere vaardigheden bezitten, moet er minder worden overgeschakeld van het ene team naar het andere. 4.3 Kwaliteitsverbetering Een derde voordeel komt tot uiting wanneer er zich problemen voordoen (Haas et al., 1999). Doordat multi-skilled werknemers beschikken over meerdere vaardigheden, hebben ze een bredere kennis en vaak ook meer inzicht in het uit te voeren werk. Daardoor kunnen ze beter omgaan met problemen die zich voordoen en zijn ze soms zelfs in staat om hierop te anticiperen. 16

37 Dit leidt tot een hogere kwaliteit van het uitgevoerde werk. Zo kan dit bijvoorbeeld relevant zijn voor organisaties die een technische onderhoudsdienst aanbieden, waarbij de techniekers niet op voorhand weten welke problemen zich zullen voordoen tijdens het onderhoud. Een verbeterde kwaliteit kan ook tot uiting komen doordat multi-skilled werknemers over meerdere skills beschikken en bijgevolg aan meerdere activiteiten kunnen bijdragen (Guimarães et al., 2012). Hierdoor voelen zij zich meer betrokken bij en verantwoordelijk voor het totale project, dit in tegenstelling tot werknemers die slechts in één skill kunnen bijdragen. Door een gebrek aan betrokkenheid, worden single-skilled werknemers na verloop van tijd mogelijks iets onzorgvuldiger in het uitvoeren van hun taak. Dit heeft uiteraard een negatieve invloed op de kwaliteit van het product. 4.4 Aangenamere werkomgeving Een laatste reeks voordelen heeft betrekking op de werkcontext. Door het invoeren van een multiskilling arbeidsstrategie opereren de werknemers in een stabielere werkomgeving en krijgen ze meer mogelijkheden om zichzelf te ontwikkelen (Gomar et al., 2012). Wanneer werknemers over meerdere skills beschikken, zijn ze enerzijds beter gekwalificeerd en kunnen ze anderzijds ingezet worden voor verschillende taken. Dit kan een positieve invloed hebben op de motivatie van de werknemers en resulteren in een hogere werktevredenheid. Voor single-skilled werknemers daarentegen, is de bijdrage aan het project vaak van kortere duur omdat ze slechts aan een beperkt aantal activiteiten kunnen bijdragen. Daardoor is hun inkomen vaak beperkter en kunnen ze geen significante bijdrage leveren aan het project. Als laatste kan worden vermeld dat wanneer werknemers slechts één vaardigheid bezitten, deze herhaaldelijk dezelfde reeks handelingen moeten uitvoeren (Guimarães et al., 2012). Door het meer monotone karakter van de uit te voeren taken, bestaat er een grotere kans op fysieke kwetsuren. 5. De keerzijde van multi-skilling Hoewel men sinds de introductie van multi-skilling op de hoogte was van de bovenstaande voordelen, slaagde men er niet in om deze ten volle te benutten. Dit was voornamelijk te wijten aan het feit dat de samenstelling van de teams en de toewijzing van taken aan teamleden vaak plaatsvond op basis van subjectieve kennis, met name gebaseerd op de kennis en ervaring van de ploegleider (Gomar et al., 2002). 17

38 Om ervoor te zorgen dat de potentiële voordelen van multi-skilling ook daadwerkelijk gerealiseerd worden, is het aangeraden om dergelijke beslissingen op een doordachte en objectieve manier te nemen (Tiwari, Patterson, & Mabert, 2009). Een tweede element is gerelateerd aan de training nodig om een multi-skilled werknemersbestand te verkrijgen. Doordat een dergelijke opleiding meestal duur is en veel tijd in beslag neemt, wordt deze vaak uitgesteld, ondanks de voordelen van multi-skilled werknemers (Haas et al., 1999). Dit verklaart ook waarom niet elke werknemer getraind wordt tot hij of zij de hoogste efficiëntie in een vaardigheid heeft bereikt (Srour et al., 2006). Omdat dit een enorme investering vraagt van de werkgever, worden slechts enkele werknemers getraind tot het hoogste efficiëntieniveau, terwijl de andere werknemers opgeleid worden tot een niveau waarbij ze ondersteunend kunnen optreden. In de onderstaande tabel worden de voor- en nadelen van een multi-skilling strategie samengevat. Voordelen + Daling van de indirecte arbeidskosten + Stijging van de productiviteit + Stijging van de kwaliteit + Beter gekwalificeerde werknemers + Hogere motivatie en werktevredenheid Nadelen - Voordelen komen niet tot uiting bij teamsamenstelling o.b.v. subjectieve kennis - Training is tijdrovend - Training is duur Tabel 6: samenvatting van de voor- en nadelen van multi-skilling 6. Het optimale niveau van multi-skilling Als een organisatie beslist om over te gaan tot een multi-skilling strategie, moeten er uiteraard opleidingen worden voorzien. Naast het inhoudelijke aspect van de opleiding, moet ook aandacht worden besteed aan de volgende twee aspecten: de locatie van de opleiding en hoeveel tijd hiervoor wordt uitgetrokken. Daarnaast moet een afweging worden gemaakt tussen de kosten en baten, aangezien het voorzien van opleidingen een grote investering vergt. 18

39 6.1 On-site en off-site training Training kan enerzijds on-site voorzien worden, waarbij de trainingsactiviteit uitgevoerd wordt binnen het bedrijf zelf (Srour et al., 2006). Anderzijds kan er gebruik worden gemaakt van een zogenaamde formele off-site training. In het eerste geval kan een ervaren werknemer zijn kennis overdragen naar andere werknemers en hen bijvoorbeeld tijdens minder drukke perioden opleiden. Een formele training daarentegen, vindt plaats op een externe locatie tijdens of buiten de werkuren en wordt meestal begeleid door een externe organisatie. 6.2 Breadth-training en depth-training In de literatuur is aangetoond dat het belangrijker is om te investeren in het aantal skills waarover een werknemer beschikt dan te investeren in het verhogen van het efficiëntieniveau (Gomar et al., 2006). Breadth-training wordt met andere woorden als belangrijker aanzien dan depth-training. Daarnaast brengt een kleine mate van cross-training al de grootste voordelen van multi-skilling tot uiting (infra, p. 20). 6.3 De afweging Het introduceren van een multi-skilled werknemersbestand brengt heel wat voordelen met zich mee. Toch dient een daling van de transactiekosten te worden afgewogen tegen een stijging van de leerkosten (Conduco Consulting, 2005). Deze leerkosten zijn gerelateerd aan training en ondersteuning voor het aanleren en behouden van vaardigheden. Transactiekosten hebben betrekking op het uitvoeren van de activiteiten. Beide kosten kennen een exponentieel verloop en worden voorgesteld in grafiek 1. Kosten Leerkosten 20 0 Single-skilled werknemersbestand B Transactiekosten Multi-skilled werknemersbestand Grafiek 1: afweging transactiekosten en leerkosten (Conduco Consulting, 2005) 19

40 Naarmate het aandeel multi-skilled werknemers stijgt, aangeduid op de horizontale as, stijgt de productiviteit en dalen bijgevolg de transactiekosten. Anderzijds gaat dit gepaard met stijgende leerkosten. Zoals de grafiek aangeeft, overwegen voor punt B de dalende transactiekosten op de stijgende leerkosten. Vanaf punt B stijgen de leerkosten meer dan dat de transactiekosten dalen, waardoor het netto-effect negatief is. Met andere woorden, er bestaat een optimaal punt weergegeven door letter B. Hierbij wordt opgemerkt dat de bijkomende leerkosten alleen laag zijn voor het aanleren van nietcomplexe vaardigheden (Conduco Consulting, 2005). Wanneer onvoldoende middelen worden besteed aan het voorzien van opleidingen, kan dit evenwel leiden tot een slechtere kwaliteit en een verlies van klanten (Conduco Consulting, 2005). Dit kan voorvallen wanneer er onvoldoende tijd wordt vrijgemaakt om werknemers een vaardigheid onder de knie te doen krijgen. Samengevat is het dus van belang om het multi-skilled personeelsbestand voldoende te ondersteunen. Zoniet, zal het invoeren van een dergelijke arbeidsstrategie heel wat minder kosteneffectief zijn dan verwacht. Ten tweede dient een organisatie te beslissen over de grootte van het multi-skilled werknemersbestand en of dit werknemersbestand via opleiding of aanwerving wordt samengesteld. Hierbij moet onder meer de kost van aanwerving in rekening worden gebracht (Srour et al., 2006). Indien verondersteld wordt dat de trainingsmogelijkheden onbeperkt zijn en er geschikte werknemers beschikbaar zijn op de arbeidsmarkt, wordt training een minder aantrekkelijke optie wanneer deze kost hoger is dan het aanwerven van geschikte werknemers. In de praktijk wordt dan ook dikwijls de voorkeur gegeven aan het aanwerven van multi-skilled werknemers en wordt slechts in noodzaak geopteerd voor crosstraining. Zoals reeds vermeld, brengt een beperkte mate van multi-skilling reeds de meeste voordelen tot uiting (Gomar et al., 2002). Grafiek 2 bevestigt dat een werknemer zeker niet alle vaardigheden uit de skill set moet bezitten om significant meer te kunnen bijdragen aan een project. Er is aangetoond dat vanaf drie vaardigheden, de positieve invloed van een extra vaardigheid op de bijdrage aan het project verwaarloosbaar klein wordt. 20

41 Gemiddelde bijdrage aan project (%) Aantal skills per werknemer Grafiek 2: invloed van het aantal skills op de contributie aan een project (Conduco Consulting, 2005) Als laatste opmerking geldt dat zeker niet het volledige personeelsbestand multi-skilled hoeft te zijn. Naarmate het percentage multi-skilled werknemers toeneemt, kan hun potentieel niet altijd meer ten volle worden benut. Zo wordt een aandeel van 10% à 20% multi-skilled werknemers aangegeven als de meest ideale situatie (Gomar et al., 2002). 21

42

43 Deel 3: Mathematisch model voor het multi-skill resource-constrained project scheduling problem 22

44 Inleiding In dit deel wordt verduidelijkt hoe het multi-skill resource-constrained project scheduling problem ontstaan is uit het klassieke resource-constrained project scheduling problem (RCPSP) en zo tegemoet komt aan enkele onrealistische veronderstellingen. Daarna volgt een toelichting van de elementen onderliggend aan het mathematisch model voor dit probleem. De kenmerken van de objective function, de activiteiten en bijhorende precedence relations alsook de rol van de human resources en bijhorende resource constraints worden besproken. Daarnaast worden de ingevoerde variabelen en assumpties aangehaald. Als laatste wordt toegelicht welke oplossingsmethoden het meest geschikt zijn voor het oplossen van het MSRCPSP. Het heuristische genetisch algoritme wordt hierbij in detail besproken. 23

45 1. Het MSRCPSP als uitbreiding op het multi-mode probleem Het klassieke RCPSP vormt het onderliggende basismodel voor het MSRCPSP (Heimerl & Kolisch, 2012). In dit basismodel worden de starttijden van de activiteiten bepaald, gegeven hun duurtijd. Hierbij moet steeds voldaan zijn aan de opgelegde precedence en resource constraints. Bovendien is preemption in dit model niet toegelaten (Cheng & Chu, 2012). Dit klassieke RCPSP bevat enkele veronderstellingen, die niet standhouden in de realiteit (Hartmann & Briskorn, 2010). De belangrijkste tekortkoming in dit model betreft de homogene resources (supra, p. 14). Als werknemers alle skills in dezelfde mate beheersen, maakt het niet uit hoe de werknemers worden toegewezen aan de activiteiten en wordt bijgevolg verondersteld dat een activiteit op slechts één manier kan worden uitgevoerd (Tiwari et al., 2009). In de praktijk is het echter zo dat de ene werknemer meer skills bezit dan de andere. Daarnaast kan er een verschil in efficiëntie zijn. Zo ontstaat een heterogeen werknemersbestand. Het multi-mode resource-constrained project scheduling problem (MMRCPSP) brengt expliciet in rekening dat een activiteit op verschillende manieren, zogenaamde modes, kan worden uitgevoerd (Kazemipoor, Tavakkoli-Moghaddam, & Shahnazari-Shahrezaei, 2012). Bijgevolg is de duurtijd van de activiteit afhankelijk van deze mode. Dit heeft op zijn beurt gevolgen voor de resource requirements en time lags ten opzichte van andere activiteiten (Cheng & Chu, 2012). Het MSRCPSP past binnen deze redenering, maar vormt een uitbreiding op het MMRCPSP vanwege het enorme aantal modes dat kan ontstaan bij het inzetten van een multi-skilled werknemersbestand (Kazemipoor et al., 2012). Het volgende eenvoudige voorbeeld toont dit aan. Veronderstel dat voor de uitvoering van activiteit één eenheid van skill 1 en skill 2 vereist zijn. De onderstaande tabel toont de beschikbare werknemers die deze skills bezitten en dus in aanmerking komen om bij te dragen aan de activiteit. Werknemer Skill en en 2 Tabel 7: voorbeeld MSRCPSP kenmerken van de beschikbare werknemers 24

46 In dit voorbeeld beschikken vier werknemers over de eerste vaardigheid en drie werknemers over de tweede vaardigheid. Zo ontstaan rekening houdend met de veronderstelling van single skill performance (infra, p. 31) en abstractie makend van een heterogeen efficiëntieniveau voor dit eenvoudig voorbeeld reeds tien verschillende manieren om deze activiteit uit te voeren, zoals aangegeven in tabel 8. Skill 1 uitgevoerd Skill 2 uitgevoerd Mode door werknemer door werknemer Tabel 8: voorbeeld MSRCPSP aantal modes voor het uitvoeren van activiteit i 2. Opbouw van het mathematisch model In deze paragraaf worden alle elementen van het MSRCPSP-basismodel binnen een singleprojectomgeving gedetailleerd besproken. Ten eerste wordt aandacht besteed aan de keuze van de te optimaliseren objective function. Daarna worden de kenmerken van de uit te voeren activiteiten besproken, met aandacht voor onder meer de volgorderelaties. Het derde en belangrijkste element zijn de human resources. Meer bepaald worden de kenmerken van de skill set en de resource constraints aangehaald. Telkens worden de nodige variabelen ingevoerd en de gemaakte veronderstellingen beschreven. Vervolgens wordt deze informatie samengebracht in een mathematisch model. 2.1 Een project P Het MSRCPSP wordt beschouwd voor één bepaald project. Uiteraard vormt dit een vereenvoudiging op de realiteit, waar werknemers vaak tegelijkertijd worden ingezet in verschillende projecten. 25

47 Een software development project is hiervan een voorbeeld. Een project wordt uitgevoerd over een bepaalde planningshorizon, aangeduid door symbool, waarbij elke tijdsperiode een lengte van één werkdag aanduidt (Kolisch & Heimerl, 2012). Project Planningshorizon een willekeurige werkdag Tabel 9: kenmerken van project P Een dergelijk project bestaat uit een verzameling van activiteiten die onderhevig zijn aan bepaalde volgorderelaties (Kadrou & Najid, 2009). Om een activiteit uit te voeren, is de toewijzing van een aantal werknemers die de gevraagde skills bezitten vereist (Correia et al., 2012). Rekening houdend met de resource constraints worden deze werknemers toegewezen aan de verschillende activiteiten, met het oog op het optimaliseren van de gekozen objective function. Deze verschillende elementen worden hieronder meer in detail beschreven Objective function De doelstelling van een project bestaat erin om een single- of multi-objective function te optimaliseren (Savic, 2002). Er wordt geprobeerd deze uitdrukking te minimaliseren of te maximaliseren. Het verschil tussen beide functies wordt weergegeven in tabel 10. In tegenstelling tot de multi-objective function, is het bij de single-objective function niet toegelaten om verschillende objectieven tegen elkaar af te wegen. Bij een multi-objective function kan wel een gewicht worden gegeven naargelang het relatief belang van de verschillende objectieven. Hoewel bij een single-objective function ook meerdere weliswaar impliciete objectieven kunnen bestaan, worden deze geaggregeerd in één te optimaliseren functie. Single-objective function Multi-objective function Tijd kost - kwaliteit Tabel 10: onderscheid single- en multi-objective function 26

48 Objective functions worden meestal gerelateerd aan één van de drie doelstellingen van een project (supra, p. 5). Een veel voorkomende objective function is tijdsgerelateerd, waarbij de totale duurtijd van het project de zogenaamde makespan geminimaliseerd wordt, gegeven de precedence en resource constraints (Hartmann & Briskorn, 2010). Aangezien tussen de opdrachtgever en de uitvoerder van het project meestal contractuele afspraken bestaan omtrent de levertermijn, is het voor de projectmanager van belang om de duurtijd van het project goed te kunnen inschatten (Bellenguez-Morineau, 2006). Dit verklaart het veelvuldig voorkomen van een dergelijke objective function. Ten tweede zijn er de kostgerelateerde objective functions, waarbij bijvoorbeeld de personeelskost geminimaliseerd wordt en de deadline van het project als beperking wordt opgelegd (Li & Womer, 2008). Deze personeelskost kan naast de directe loonkost ook betrekking hebben op kosten gerelateerd aan training en aanwerving (Srour et al., 2006). Als laatste kan een objective function kwaliteitsparameters in rekening brengen, omdat een activiteit binnen een bepaalde tijdsperiode uitgevoerd moet worden om te voldoen aan de opgegeven kwaliteitsvereisten. De objective function kan dan bijvoorbeeld gebaseerd zijn op lateness, waarbij de afwijkingen tussen de actuele eindtijd en de zogenaamde due date van een bepaalde activiteit in rekening worden gebracht (Hartmann & Briskorn, 2010). Voor het verdere onderzoek wordt gebruik gemaakt van een tijdsgerelateerde single-objective function, waarbij de totale duurtijd van het project geminimaliseerd wordt (Bianco & Caramia, 2013). Toch zal telkens de trade-off met andere parameters, zoals kosten en idleness, worden gemaakt Activiteiten Het onderstaande activity-on-the-node (AON) netwerk geeft een project weer (Bianco & Caramia, 2013), dat bestaat uit een verzameling activiteiten { }. De activiteiten en stellen respectievelijk de dummy-startactiviteit en -eindactiviteit voor. Elke activiteit wordt gekenmerkt door een constante duurtijd (Hartmann & Briskorn, 2010), waarbij deze voor de dummyactiviteiten logischerwijs nul is. Deze duurtijd wordt uitgedrukt in werkdagen (Correia et al., 2012). Daarnaast heeft elke activiteit een start- en eindtijdstip, respectievelijk aangeduid door de symbolen en. 27

49 Figuur 4: voorbeeld AON netwerk In het basismodel wordt verondersteld dat alle werknemers over een verschillende breadth beschikken, maar dat er geen verschil in depth voorkomt (supra, p. 13). Bijgevolg zal de duurtijd niet verschillen naargelang de toewijzing van de werknemers. Het verschil in efficiëntie en de invloed op de duurtijd van een activiteit komen wel aan bod tijdens de experimenten (infra, p. 41). Aangezien in de literatuur is aangetoond dat het toestaan van preemption slechts een beperkt positief effect heeft op de totale duurtijd van een project (Vanhoucke & Debels, 2008), wordt preemption niet toegestaan (Valls et al., 2007), analoog aan het klassieke RCPSP. Een activiteit kan dus niet op gehele tijdstippen worden stilgelegd om later te worden hervat. Kosten De kosten verbonden aan de uitvoering van een activiteit kunnen onderverdeeld worden in vaste en variabele kosten. In tegenstelling tot de variabele kosten, zijn de vaste kosten onafhankelijk van het aantal ingezette arbeidskrachten. Voor het MSRCPSP zal de loonkost variëren naargelang de breadth- en depth-dimensie van een bepaalde werknemer (Cai & Li, 2000). Ook tijdens de experimenten wordt voornamelijk gefocust op deze directe variabele kost. Volgorderelaties De relatie tussen de verschillende activiteiten uit verzameling wordt uitgedrukt door middel van precedence relations. Volgorderelaties ontstaan meestal doordat de output van een bepaalde activiteit als input dient voor verdere activiteiten. In andere gevallen kan de toekenning van prioriteiten aan klanten een invloed hebben op welke activiteiten het eerst worden uitgevoerd (Correia et al., 2012). 28

50 De symbolen en worden ingevoerd en vormen respectievelijk de verzameling van alle directe predecessors en successors van activiteit. Figuur 5 toont een eenvoudig voorbeeld, waarbij { } en {3} Figuur 5: voorbeeld precedence relations In de literatuur wordt traditioneel een onderscheid gemaakt tussen de volgende vier volgorderelaties: start-start, finish-start, start-finish en finish-finish (Valls et al., 2007). Deze worden door middel van de onderstaande figuren voorgesteld. FS 2 2 FF SS 2 SF 2 Figuur 6: voorstelling mogelijke volgorderelaties Bij een finish-start relatie kan activiteit 2 niet starten vooraleer activiteit 1 beëindigd is. Voor een finishfinish relatie geldt dat activiteit 2 niet kan eindigen vooraleer activiteit 1 afgelopen is. Een start-start relatie drukt uit dat activiteit 2 pas kan beginnen wanneer activiteit 1 gestart is. De laatste start-finish relatie betekent dat activiteit 2 pas mag eindigen wanneer activiteit 1 gestart is. Hoewel bij het klassieke RCPSP de ene volgorderelatie via een eenvoudige rekenregel in de andere kan worden omgezet, is dit bij het MSRCPSP niet het geval. Dit is te wijten aan de zogenaamde multi-mode dependent time lags (Hartmann & Briskorn, 2010). Omwille van deze reden zal enkel de traditionele finish-start volgorderelatie met een time lag groter dan of gelijk aan nul worden gebruikt. Zo wordt uitgedrukt dat overlap tussen twee activiteiten die elkaar direct opvolgen niet is toegestaan (Valls et al., 2007). Daarnaast betekent dit dat een activiteit mag starten wanneer alle predecessors zijn uitgevoerd (Liu & Yang, 2011), maar mogelijks niet kan starten door een gebrek aan geschikte werknemers. Dit kan de duurtijd van het project negatief beïnvloeden. 29

51 Voor het opstellen van het mathematisch model wordt de binaire variabele ingevoerd, die aangeeft of activiteit start op tijdstip. De ingevoerde variabelen worden samengevat in tabel 11. Set met activiteiten { } (in werkdagen) FS relaties {0,1} Tabel 11: activiteit variabelen Human resources Voor de uitvoering van project wordt beroep gedaan op de beschikbare verzameling interne werknemers { }. Deze pool wordt als gegeven beschouwd en kan niet worden uitgebreid tijdens de uitvoering van het project. De werknemers beschikken samen over alle vereiste vaardigheden, de zogenaamde skill set, om het project tot een goed einde te brengen. Elke werknemer brengt een bepaalde loonkost met zich mee, die afhankelijk is van het aantal vaardigheden dat deze werknemer bezit (Srour et al., 2006). Hierbij wordt verondersteld dat de loonkost stijgt naarmate het aantal skills per werknemer toeneemt (Cai & Li, 2000). Bijgevolg is het inzetten van een single-skilled werknemer goedkoper dan een multi- en een completely-skilled werknemer. Set met werknemers { } (in ) Tabel 12: werknemersbestand variabelen Skill set Om project te kunnen realiseren, moeten alle skills uit skill set { } aanwezig zijn binnen het werknemersbestand. Afhankelijk van de breadth-dimensie bezit elke werknemer één of meerdere skills uit deze set. De binaire variabele geeft aan of werknemer over skill beschikt (Kolisch & Heimerl, 2012). 30

52 Daarnaast wordt in het basismodel een homogene efficiëntie verondersteld, waarbij alle werknemers even ervaren zijn in het hanteren van hun skills. Zowel het aantal skills als de efficiëntie van de werknemers blijven constant tijdens de uitvoering van het project (Van den Bergh et al., 2013). Elke activiteit vraagt één of meerdere werknemers met een bepaalde skill. De variabele wordt ingevoerd om aan te duiden hoeveel werknemers met skill gevraagd worden door activiteit. Ook deze resource requirements worden als constant verondersteld (Correia et al., 2012), in tegenstelling tot timevarying resource requests (Hartmann & Briskorn, 2010). Skill set { } { } Tabel 13: skill set variabelen Resource constraints De uitvoering van elke niet-dummy-activiteit vereist dat een aantal werknemers met de gevraagde skills aan deze activiteiten worden toegewezen (Kolisch & Heimerl, 2012). Doordat human resources schaars zijn, dienen naast de precedence constraints ook resource constraints in rekening worden gebracht (Correia et al., 2012). Werknemers kunnen pas worden ingezet bij een activiteit wanneer ze minstens één van de vereiste skills bezitten (Bellenguez-Morineau, 2008). Het is natuurlijk niet omdat een werknemer een bepaalde skill bezit, dat hij of zij op elk tijdstip tijdens de uitvoering van het project beschikbaar is. Een werknemer kan namelijk slechts aan één activiteit tegelijk toegewezen zijn en dit in één skill, voor de volledige duurtijd van de activiteit (Correia et al., 2012). Dit is het principe van single skill performance (Li & Womer, 2008). Bijgevolg wordt de binaire variabele ingevoerd, die aangeeft of werknemer toegewezen is aan activiteit in skill op tijdstip t. De werknemer wordt opnieuw beschikbaar eens de activiteit is afgelopen. Het onderstaande voorbeeld illustreert het principe van single skill performance. Veronderstel dat activiteit één eenheid van skill 1 en skill 2 vraagt. Veronderstel dat werknemer beide skills bezit en beschikbaar is. 31

53 Hoewel deze werknemer over beide gevraagde skills beschikt, impliceert single skill performance dat de werknemer ofwel in skill 1 of skill 2 kan bijdragen. Bijgevolg moet nog een tweede werknemer worden gezocht, die de andere skill bezit en beschikbaar is op dit tijdstip. Resource constraints { } { } Tabel 14: resource constraints variabelen In tabel 15 op de volgende pagina worden de ingevoerde notaties en variabelen samengevat. 32

54 2.2 Samenvattende tabel basismodel project P Notatie Planningshorizon met Definitie planningshorizon uitgedrukt in werkdagen met = de duurtijd van het project en = een willekeurig tijdstip tijdens de uitvoering v.h. project Activiteiten { } activiteiten met activiteit 0 en als dummy-activiteiten duurtijd van activiteit, uitgedrukt in werkdagen starttijdstip van activiteit eindtijdstip van activiteit verzameling directe predecessors van activiteit FS relaties verzameling directe successors van activiteit finish-start relaties met time lag groter dan of gelijk aan 0 Werknemers { } beschikbare pool interne werknemers loonkost van werknemer Skill set { } verzameling van alle skills vereist om project uit te voeren { } duidt aan of werknemer skill bezit { } { } duidt het aantal werknemers aan met skill wordt gevraagd duidt aan of activiteit start op tijdstip dat door activiteit { } duidt aan of werknemer toegewezen is aan activiteit in skill op tijdstip Tabel 15: samenvattende tabel mathematisch model 33

55 2.3 Mathematisch model Op basis van de ingevoerde variabelen en de hierboven vermelde assumpties, kan het onderstaande mathematisch model worden voorgesteld. (1) (2), (3) (4), (5) { } (6) { } { }, Vergelijking 1 geeft de objective function weer, waarbij de totale duurtijd van het project geminimaliseerd wordt. In de praktijk komt dit neer op het minimaliseren van de starttijd van de dummy-eindactiviteit. Vervolgens worden enkele beperkingen aan het model toegevoegd. In constraint 2 wordt aangegeven dat elke activiteit exact één keer start over de ganse planningshorizon. Constraint 3 zegt dat een activiteit pas kan starten wanneer alle directe predecessors zijn uitgevoerd. De predecessor die als laatste beëindigd wordt, is bepalend voor het tijdstip waarop activiteit ten vroegste kan starten. Aangezien dit wordt opgelegd voor elke activiteit, worden zo ook de indirecte predecessors in rekening gebracht. Het teken wijst erop dat activiteiten die elkaar direct opvolgen, niet mogen overlappen. Constraint 4 legt uit dat het eindtijdstip van een activiteit bepaald wordt door zijn starttijdstip en de duurtijd. 34

56 Door het gelijkheidsteken wordt uitgedrukt dat preemption niet wordt toegelaten. In constraint 5 wordt opgelegd dat het aantal gevraagde werknemers met een bepaalde skill gelijk moet zijn aan het aantal toegewezen werknemers. Zo wordt uitgedrukt dat een activiteit pas kan starten wanneer naast de precedence relations ook de resource requirements voldaan zijn. Doordat deze beperking wordt opgelegd voor het interval, wordt ervoor gezorgd dat een werknemer voor de volledige duurtijd van de activiteit wordt toegewezen. In constraint 6 wordt vereist dat een werknemer op een bepaald tijdstip aan ten hoogste één activiteit in één skill kan toegewezen zijn. Dit impliceert de veronderstelling van single skill performance. Het teken wijst erop dat een werknemer op tijdstip kan, maar niet noodzakelijk moet toegewezen zijn aan een activiteit. 3. Oplossingsmethoden voor het MSRCPSP Het MSRCPSP vraagt een bijzonder type oplossingsmethoden, die hieronder worden toegelicht. Verder wordt ook verklaard waarom tijdens de experimenten het genetisch algoritme wordt toegepast. Bijgevolg wordt de werkwijze van deze methode kort uitgelegd. 3.1 Geschikte oplossingsmethoden voor het MSRCPSP Het RCPSP behoort tot de categorie van de NP-hard problemen, wat betekent dat klassieke oplossingsmethoden er vaak niet in slagen om binnen een aanvaardbare tijdspanne een oplossing te genereren (Bellenguez-Morineau, 2008). Aangezien het MSRCPSP een meer complexe uitbreiding vormt op dit RCPSP, is ook dit probleem NP-hard (Cai & Li, 2000). Bijgevolg schieten multi-mode oplossingsmethoden zoals enumeration tekort, doordat bij deze methodes de tijd nodig om het probleem op te lossen exponentieel toeneemt met het aantal modes (Firat & Hurkens, 2012). Met een eenvoudig voorbeeld is vroeger reeds aangetoond dat dit aantal modes al snel heel hoog oploopt (supra, p. 24). Slechts in heel specifieke gevallen slagen deze methodes erin om een optimale oplossing te verkrijgen, voornamelijk voor kleine projecten (Correia et al., 2012). Bijgevolg wordt het MSRCPSP meestal opgelost aan de hand van metaheuristische methodes (Firat & Hurkens, 2012). Op deze manier wordt binnen een redelijke tijdspanne een aanvaardbare oplossing gegenereerd. De oplossing is met andere woorden niet strijdig met de opgelegde beperkingen, maar is niet noodzakelijk de optimale oplossing waarbij de duurtijd geminimaliseerd wordt (Bellenguez- Morineau, 2008) (Vanhoucke & Debels, 2008). 35

57 3.2 Genetische algoritmen Voor het tweede luik van de experimenten (infra, p. 89) wordt het GA als metaheuristiek gekozen, gegeven dat deze methode heel effectief blijkt in het oplossen van het RCPSP (Lim et al., 2013). Voor het klassieke RCPSP wordt deze methode namelijk niet gedomineerd door andere heuristische methodes (Kolisch & Hartmann, 2006). Hoewel in de literatuur ook de methoden tabu search (TS) en simulated annealing (SA) meermaals voorkomen, blijkt de voorkeur van vele onderzoekers toch uit te gaan naar het relatief eenvoudige en bijgevolg populaire GA (Van den Bergh et al., 2013). Daarnaast is aangetoond dat het GA een betere metaheuristiek is voor grote systemen in vergelijking met TS en SA (Srour et al., 2006) (Cheng & Chu, 2012). Het voordeel van het GA is dat deze methode vrij algemeen toepasbaar is, gegeven dat de nadruk ligt op het integreren van de objective function, maar de specifieke parameters van het optimalisatieprobleem in mindere mate van belang zijn. Een nadeel is dat een goede set parameters nodig is om vroegtijdige convergentie naar een lokaal in plaats van globaal optimum te vermijden (Van den Bergh et al., 2013). Het onderstaande schema toont de structuur van het GA (Vanhoucke, Applied Operations Research: slides, 2013). Op een iteratieve manier worden goede oplossingen behouden en minder goede oplossingen uit de populatie verwijderd, om na een aantal generaties tot een oplossing van goede kwaliteit te komen (Diana, Ganapathy, & Pundir, 2013). Creëren beginpopulatie Populatie met feasible solutions Mutatie Crossover Evaluatie op basis van fitness value Selectie ouders Figuur 7: schematische voorstelling oplossingsmethode GA 36

58 Er wordt uitgegaan van een initiële populatie, die een verzameling feasible solutions zogenaamde chromosomen bevat. De representatie van deze oplossingen is van groot belang. Voor het onderzoek wordt een precedence feasible activity list gebruikt, die de in te plannen volgorde van de activiteiten weergeeft (Abido & Elazouni, 2010). Een voorbeeld wordt weergegeven in figuur 8. Niet alleen wordt deze voorstellingswijze veelvuldig gebruikt in de literatuur, er is ook aangetoond dat deze voorstelling één van de betere representaties is voor het RCPSP (Afshar-Nadjafi, Rahimi, & Karimi, 2013). Alleen moet in gedachten worden gehouden dat verschillende activiteitslijsten mogelijks in eenzelfde projectschema resulteren (Alcaraz & Maroto, 2001). 2 Mogelijke activiteitslijsten Figuur 8: representatie chromosomen a.d.h.v. activiteitslijsten Uit deze beginpopulatie worden vervolgens door het toepassen van tournament selection twee oplossingen geselecteerd, de zogenaamde ouders (Afshar-Nadjafi et al., 2013). Dit wordt weergegeven in figuur 9. Voor het genereren van elk van de ouders worden willekeurig twee oplossingen geselecteerd, waarvan de oplossing met de hoogste fitness value weerhouden wordt. Tijdens de experimenten wordt de makespan als fitness value gebruikt (Cheng & Chu, 2012). Merk op dat het gevaar bestaat om vroegtijdig vast te zitten in een lokaal optimum wanneer steeds voorrang wordt gegeven aan de beste oplossing. Om dit zo goed mogelijk tegen te gaan, wordt ervoor geopteerd om na een aantal generaties beide ouders willekeurig te selecteren (Diana et al., 2013) Chromosoom 1 Parent 1 Chromosoom 2 Populatie Chromosoom 1 Chromosoom 2 Figuur 9: selectie ouders tournament selection Parent 2 37

59 Vervolgens vindt een crossover plaats onderhevig aan een bepaalde waarschijnlijkheid, de zogenaamde crossover rate. Wanneer een crossover wordt uitgevoerd, worden de activiteitslijsten van de geselecteerde ouders gecombineerd tot een kind of offspring. De klassieke one-point, two-point en uniforme crossover worden tijdens de experimenten toegepast zoals voorgesteld door Hartmann (1997). Zo wordt ervoor gezorgd dat de offsprings niet zondigen tegen de volgorderelaties en dat elke activiteit exact één keer voorkomt. One-point crossover De one-point crossover wordt in figuur 10 voorgesteld. Hierbij wordt één willekeurig crossoverpunt gekozen, aangegeven door de zwarte lijn. De eerste offspring wordt samengesteld door de activiteiten voor dit punt over te nemen van de eerste ouder. De activiteiten die nog niet aanwezig zijn in deze offspring worden toegevoegd naargelang de volgorde van de activiteitslijst van de tweede ouder. Voor het verkrijgen van de tweede offspring, kan eenzelfde redenering worden toegepast, waarbij P2 en P1 nu respectievelijk als eerste en tweede ouder optreden. Aangezien de activiteitslijsten van de ouders precedence feasible zijn, wordt dit door het theorem van Hartmann ook gegarandeerd voor de offsprings (Afshar-Nadjafi et al., 2013). Ouders P P Offsprings O O Figuur 10: voorbeeld one-point crossover Two-point crossover Als tweede wordt de two-point crossover toegepast, zoals geïllustreerd in figuur 11. Deze crossover wordt in de literatuur aangeduid als een zeer goede manier om informatie van ouders te combineren (Lim et al., 2011). Dit wordt ondersteund door het feit dat een stijgend aantal crossoverpunten meestal een positieve invloed heeft op de kwaliteit van de verkregen oplossing (Mendes, 2013). 38

60 Logischerwijs worden hier twee willekeurige crossoverpunten gekozen, waarbij de activiteiten tussen de punten van de eerste ouder worden overgenomen voor de eerste offspring. De resterende activiteiten worden toegevoegd volgens de activiteitslijst van de tweede ouder. Ouders P P Offsprings O O Figuur 11: voorbeeld two-point crossover Uniforme crossover De laatste crossover die wordt gebruikt, is de uniforme crossover. Hierbij wordt via een binomiale variabele bepaald welke activiteiten van de eerste ouder worden overgenomen. De niet-geselecteerde activiteiten worden opnieuw op basis van de tweede ouder aan de activiteitslijst van de offspring toegevoegd. Figuur 12 illustreert dit proces voor het genereren van offspring 1. Ouders P P Offspring 1 O Figuur 12: voorbeeld uniforme crossover Hierna wordt de fitness value van de offsprings geëvalueerd. Wanneer deze minstens beter is dan de slechtste oplossing uit de huidige populatie, wordt de offspring ten koste van deze oplossing toegevoegd. Zo wordt de grootte van de populatie constant gehouden. Merk op dat na de crossover, gegeven een bepaalde waarschijnlijkheid, ook een mutatie plaatsvindt. Op deze manier worden kleine wijzigingen aangebracht in de offspring, met het oog op diversificatie. 39

61 In grafiek 3 wordt getoond dat zo het vroegtijdig vastzitten in een lokaal optimum (punt A) kan worden vermeden. Om in het globale optimum (punt B) terecht te komen, moeten namelijk eerst minder goede oplossingen worden toegelaten in de populatie. Makespan A B Grafiek 3: intensificatie diversificatie Oplossingen Tijdens de experimenten wordt een insertion mutatie toegepast (Afshar-Nadjafi et al., 2013). Hierbij wordt een willekeurige activiteit geselecteerd. Deze wordt op een willekeurige andere plaats ingevoegd, rekening houdend dat dit enkel toegelaten is tussen de laatste predecessor en de eerste successor. De resterende activiteiten schuiven dan één plaats op. Het zoekproces eindigt wanneer aan een bepaalde stopvoorwaarde is voldaan. Zo wordt het zoekproces tijdens de experimenten stopgezet wanneer het vastgelegde aantal generaties is bereikt (Valls et al., 2007). Het zoekproces kan ook vroeger worden beëindigd, wanneer het GA er na een aantal opeenvolgende generaties niet meer in slaagt om verbeterde oplossingen te genereren (Frankola, Golub, & Jakobovic, 2008). 40

62

63 Deel 4: Onderzoek: de invloed van multi-skilled werknemers op een projectschema 41

64 Inleiding Nu het theoretisch kader omtrent multi-skilling is afgerond, kan dit probleem aan de hand van experimenten vanuit een praktisch standpunt worden bekeken. Ten eerste worden de onderzoeksvragen voorgesteld, die de invloed van multi-skilling op een projectschema behandelen. Zo komt onder meer de invloed van de breadth- en depth-dimensie van multi-skilling aan bod, alsook het bepalen van het optimale aandeel multi-skilled werknemers. Vervolgens wordt de onderzoeksopzet toegelicht. Zowel de gebruikte dataset, als de kenmerken van het werknemersbestand en de gebruikte prioriteitsregels worden uitgelegd. Hierbij worden zowel enkele klassieke regels, evenals enkele MSRCPSP-gebaseerde regels uitgediept. Daarna worden de resultaten toegelicht. Ten eerste wordt nagegaan of de keuze van de toegepaste prioriteitsregel het projectschema beïnvloedt. Vervolgens worden de resultaten van de vier onderzoeksvragen behandeld, waarbij aandacht wordt besteed aan de koppeling met de bevindingen uit de literatuur. Ook de afweging tussen de criteria duurtijd, idleness en kost komt ruimschoots aan bod. Op basis van deze experimenten wordt ook nagegaan hoe de resultaten praktijkrelevante inzichten kunnen bieden. Eens het onderzoek omtrent de invloed van multi-skilling op een projectschema is afgerond, wordt nog een stapje verder gegaan. Zo wordt gekeken hoe gegeven de ideale mate van multi-skilling het projectschema kan worden verbeterd aan de hand van het genetisch algoritme. Hiervoor worden verschillende doordachte crossovers voorgesteld. Aan de hand van een reeks experimenten wordt de prestatie van deze operatoren afgewogen tegen de klassieke crossovers. Opnieuw wordt geprobeerd om de brug te slaan naar de praktijk. 42

65 1. Onderzoeksvragen In deel 2 werd de lezer al vertrouwd gemaakt met de bevindingen omtrent het MSRCPSP die reeds in de literatuur aanwezig zijn. Nu worden deze stellingen meer in detail toegelicht en vertaald naar vier onderzoeksvragen, die hieronder bondig worden opgesomd. Merk op dat deze onderzoeksvragen telkens voortbouwen op elkaar. Zo wordt het MSRCPSP naarmate het onderzoek vordert, op een steeds meer verfijnde manier onderzocht. Hoe beïnvloedt de breadth-dimensie van multi-skilling het projectschema? Tot op welke hoogte moet het werknemersbestand multi-skilled zijn? o Hoe beïnvloedt de breadth-dimensie van multi-skilling de duurtijd van de tewerkstelling? o Wat is het optimale aandeel multi-skilled werknemers binnen het personeelsbestand? Wat is de invloed van de depth-dimensie van multi-skilling op het projectschema? Welke praktijkrelevante inzichten volgen uit de verkregen resultaten? Onderzoeksvraag 1: hoe beïnvloedt de breadth-dimensie van multiskilling het projectschema? De eerste onderzoeksvraag gaat de impact na van het aantal skills waarover een werknemer beschikt op het projectschema. Met andere woorden, door wijzigingen in de breadth-dimensie wordt een vergelijking gemaakt tussen drie types personeelsbestanden, waarbij alle werknemers respectievelijk single-, multi- of completely-skilled zijn (supra, p. 12). Daarnaast wordt de invloed van de toegepaste prioriteitsregel nagegaan (infra, p. 50) Merk op dat voor deze onderzoeksvraag nog abstractie wordt gemaakt van het optimale aandeel single-, multi- en completely-skilled werknemers (infra, p. 45). Ook het optimale aantal skills per multi-skilled werknemer wordt pas nagegaan in de tweede onderzoeksvraag (infra, p. 44). Aangezien het aantal skill types wordt vastgelegd op vier, wordt zowel het geval waarbij een multi-skilled werknemer twee en drie vaardigheden uit de skill set bezit tijdens deze eerste onderzoeksvraag onderzocht. 43

66 Onderzoeksvraag 2: tot op welke hoogte moet het werknemersbestand multi-skilled zijn? De literatuur heeft uitvoerig aangetoond dat het inzetten van multi-skilled werknemers een positieve invloed heeft op de uitvoering van een project (supra, p. 15). In deze tweede onderzoeksvraag wordt onderzocht in welke mate werknemers multi-skilled moeten zijn. Hierbij kunnen twee subvragen naar voor worden geschoven. Ten eerste wordt de invloed van het aantal skills op de duurtijd van de tewerkstelling nagegaan. De tweede subvraag behandelt het optimale aandeel multi-skilled werknemers binnen het werknemersbestand. Onderzoeksvraag 2A: hoe beïnvloedt de breadth-dimensie van multiskilling de duurtijd van de tewerkstelling? In de literatuur is aangetoond dat vanaf een multi-skilled werknemer twee à drie vaardigheden uit de skill set bezit, de marginale invloed op de contributie aan het project verwaarloosbaar klein wordt (Gomar et al., 2002). Dit is vooral interessant vanuit het standpunt van de werknemer, want zo kan de persoonlijke bijdrage aan het project geoptimaliseerd worden. Wat in de literatuur minder duidelijk wordt omschreven, is of dit optimale aantal skills een absoluut of relatief gegeven is. Daarom wordt in deze onderzoeksvraag nagegaan of en hoe de grootte van de skill set het optimale aantal skills beïnvloedt. Voor deze onderzoeksvraag wordt bijgevolg verondersteld dat alle werknemers multi-skilled zijn. Om na te gaan of het optimale aantal skills altijd twee tot drie bedraagt ongeacht de grootte van de skill set, worden verschillende variaties in aantal skill types en aantal skills per multi-skilled werknemer onderzocht, zoals weergegeven in tabel 16. # skill types # skills/werkn # skill types # skills/werkn Tabel 16: onderzoeksvraag 2A overzicht te onderzoeken gevallen 44

67 Onderzoeksvraag 2B: wat is het optimale aandeel multi-skilled werknemers binnen het personeelsbestand? In de literatuur is aangetoond dat de optimale mix werknemers voor het uitvoeren van een project zowel bestaat uit (gespecialiseerde) single-skilled werknemers als (cross-trained) multi-skilled werknemers (Tiwari et al., 2009). Maar naarmate het percentage multi-skilled werknemers toeneemt, kan het potentieel van deze werknemers niet altijd meer ten volle worden benut. Bijgevolg moeten niet alle werknemers multi-skilled zijn. Tevens is het voor de projectmanager belangrijk om dit optimale aandeel te kennen, om de loon- en trainingskosten niet onnodig te doen stijgen. In de literatuur wordt een aandeel van 10% à 20% multi-skilled werknemers vooropgesteld (Gomar et al., 2002). Om deze bevinding na te gaan, worden de gevallen zoals aangeduid in tabel 17 onderzocht. Type werknemer Aandeel in het personeelsbestand (in %) Single-skilled Multi-skilled (2 skills) Tabel 17: onderzoeksvraag 2B overzicht te onderzoeken gevallen Onderzoeksvraag 3: wat is de invloed van de depth-dimensie van multiskilling op het projectschema? Naast de invloed van het aantal skills op het projectschema, is het ook interessant om de invloed van de depth-dimensie van multi-skilling te onderzoeken. Aangezien in de realiteit verschillen in efficiëntie tussen de werknemers bestaan, wordt de invloed nagegaan van werknemers met een respectievelijk hogere en lagere productiviteit (supra, p. 13). Bijgevolg zal de duurtijd van het project variabel zijn, met name afhankelijk van welke werknemers aan welke activiteiten worden toegewezen (Heimerl & Kolisch, 2012). De vraag is hoe deze heterogene efficiëntie de uitvoering van een activiteit beïnvloedt. Bepaalde literaire werken beschouwen een werknemer met een hogere efficiëntie als iemand die beter het hoofd kan bieden aan onverwachte problemen (Bellenguez-Morineau, 2006). Andere auteurs opteren ervoor om een verschil in efficiëntie tot uiting te brengen door een verschil in duurtijd van de uitgevoerde activiteit (Correia et al., 2012). In deze scriptie wordt de laatste aanpak gevolgd, waarbij de efficiëntie gekwantificeerd wordt door deze te relateren aan de snelheid waarmee een werknemer een activiteit uitvoert. 45

68 Een dergelijke kwantificering houdt een beperking in, aangezien de invloed van een heterogene efficiëntie op de kwaliteit niet expliciet in rekening wordt gebracht (Tiwari et al., 2009). Daarom wordt verondersteld dat elke werknemer na zijn of haar opleiding in een bepaalde skill, deze naar behoren beheerst om minstens de vereiste kwaliteit te kunnen leveren. Er wordt aangenomen dat een werknemer met een jarenlange ervaring de skill volledig onder de knie heeft mede door het volgen van de nodige opleidingen en zo de activiteit iets sneller kan uitvoeren. Bijgevolg bezit een dergelijke werknemer de hoogste efficiëntie. Een pas aangeworven werknemer moet zijn skill nog wat ontwikkelen en werkt dus even op een lagere productiviteit. Pas na enkele maanden heeft de werknemer zich goed kunnen inwerken in de organisatie en komt zo op een efficiëntieniveau van 100% terecht. In de literatuur wordt een heterogene efficiëntie meestal uitgedrukt op drie niveaus (Eitzen, Panton, & Mills, 2004). Omdat de waarden van deze niveaus niet expliciet worden vermeld, is het net de invloed van deze percentages die wordt onderzocht. Aangezien efficiëntie wordt vertaald als een variatie in de duurtijd, wordt de afwijking van de standaard efficiëntie vastgelegd op maximaal 20%. Efficiëntie (in %) waarbij standaard efficiëntie = 100% Hoogste efficiëntie Laagste efficiëntie Tabel 18: onderzoeksvraag 3 overzicht te onderzoeken gevallen Hierbij aansluitend moet een beslissing worden gemaakt omtrent het aantal werknemers per efficiëntiecategorie. Hiervoor wordt uitgegaan van een gezond bedrijf, waarbij het merendeel van de werknemers er al een tijd vast werkt en er een minderheid starters en experts in dienst zijn. Om een schatting te maken, wordt de vergelijking met consultancy bedrijven aangehaald. Een projectteam in dergelijke organisaties bestaat meestal uit een mix van junior en partner medewerkers en een resterend aantal medewerkers met enkele jaren ervaring. Deze kunnen respectievelijk vertaald worden naar werknemers met een lage, hoge en standaard efficiëntie. Uit verschillende jaarrapporten (Deloitte, 2013) (KMPG, 2012) (PWC, 2013) wordt de benadering in tabel 19 verkregen: 5% van de werknemers bezit de hoogste efficiëntie, daarentegen heeft 20% van de werknemers de laagste efficiëntie. De overige 75% bevindt zich op het standaard niveau. 46

69 # werkn. (absoluut) # werkn. (relatief) KMPG Deloitte PWC KMPG Deloitte PWC Gemiddeld Partners ,9% 9,9% 6,3% 7,7% Professionals ,8% 74,8% 74,3% 74,6% Juniors ,4% 15,4% 19,4% 17,7% Totaal Tabel 19: onderzoeksvraag 3 afleiding aantal werknemers per efficiëntieniveau Aan de hand van een eenvoudig voorbeeld wordt uitgelegd hoe de toewijzing van werknemers de duurtijd van een activiteit beïnvloedt. Beschouw hiervoor de onderstaande tabel waarbij de resource requirements voor activiteit zijn gegeven. De meest extreme efficiëntieniveaus, waarbij de hoogste en laagste efficiëntie respectievelijk 80% en 120% bedragen, worden beschouwd. Activiteit met een duurtijd van 10 werkdagen Skill # werknemers 80% 100% 120% Tabel 20: onderzoeksvraag 3 voorbeeld invloed heterogene efficiëntie op duurtijd activiteit Aan de hand van een gewogen gemiddelde wordt de invloed van een heterogene efficiëntie in rekening gebracht. In dit voorbeeld dragen in het totaal 22 werknemers bij aan de activiteit. Door hun verschil in efficiëntie wordt de duurtijd van de activiteit als volgt aangepast: [ ] 55 Deze duurtijd wordt vervolgens afgerond. In dit voorbeeld wordt door het inzetten van een heterogeen werknemersbestand de duurtijd van 10 naar 11 dagen verlengd. Gegeven dat het merendeel van de werknemers nog steeds op 100% efficiëntie werkt, is de impact in dit voorbeeld beperkt. 47

70 Onderzoeksvraag 4: welke praktijkrelevante inzichten volgen uit de verkregen resultaten? Op basis van de resultaten die volgen uit de drie bovenstaande onderzoeksvragen, kunnen praktijkrelevante inzichten worden afgeleid. De uitgevoerde experimenten vinden namelijk plaats onder ideale omstandigheden, waarbij onder meer de mogelijkheid tot training als onbeperkt wordt beschouwd alsook een volledige beschikbaarheid van het werknemersbestand wordt verondersteld. Zo wordt in deze onderzoeksvraag onderzocht hoe het onverwacht wegvallen van enkele werknemers het projectschema beïnvloedt. Ten tweede wordt nagegaan hoe de multi-skilling strategie in de praktijk wordt toegepast. 2. De onderzoeksopzet In dit deel wordt dieper ingegaan op de praktische aanpak van de experimenten. Eerst volgt een bespreking van de gebruikte dataset en een overzicht van de toegepaste prioriteitsregels. Daarna worden de kenmerken van het werknemersbestand besproken. Merk op dat deze kenmerken soms wijzigen naargelang het doel van de verschillende onderzoeksvragen. Om het overzicht te behouden worden in dit hoofdstuk enkel de algemeen geldende kenmerken besproken. 2.1 Bespreking van de dataset De input van de experimenten wordt bekomen aan de hand van RanGen2, een tool die netwerken genereert op basis van de activity-on-the-node logica (supra, p. 27). Hieronder worden de voornaamste parameters beschreven, die relevant zijn voor het bestuderen van het MSRCPSP. Voor een volledige beschrijving van deze tool wordt verwezen naar de literatuur (Vanhoucke et al., 2008). De onderstaande uitleg is gebaseerd op (Demeulemeester, Vanhoucke, & Herroelen, 2003), tenzij uitdrukkelijk anders vermeld Kenmerken van de gegenereerde netwerken Tijdens de experimenten komen projecten bestaande uit 30, 60 en 120 activiteiten aan bod, die respectievelijk kleine, middelgrote en grote projecten voorstellen. De duurtijd van de activiteiten wordt door RanGen2 willekeurig vastgelegd tussen 0 en

71 Hierbij wordt verondersteld dat deze duurtijd uitgedrukt is in werkdagen. Logischerwijs is de duurtijd van de dummy-startactiviteit en -eindactiviteit gelijk aan nul. Voor elk van deze netwerken worden de volgende vier I2-waarden onderzocht: 0,2 0,4 0,6 en 0,8. Deze waarde drukt uit in welke mate het gegenereerde netwerk meer aansluit bij een serieel (dichter bij 1) of parallel netwerk (dichter bij 0). Zo ontstaan de volgende onderzochte gevallen, weergegeven in tabel 21. Na het genereren van deze netwerken worden er geen aanpassingen meer gedaan aan de zogenaamde morphological measures. Van de maximaal duizend gegenereerde netwerken per geteste combinatie, worden er dertig weerhouden voor de experimenten. # activiteiten I2-waarde 0,2 0,4 0,6 0,8 0,2 0,4 0,6 0,8 0,2 0,4 0,6 0,8 Tabel 21: onderzoeksopzet gegenereerde projecten RanGen Resource-related measures Voor het MSRCPSP komt het aantal resources, zoals ingegeven in RanGen2, overeen met de skill set. Dit geeft dus het totale aantal skills weer, die aanwezig moeten zijn binnen het werknemersbestand om het project te kunnen uitvoeren. Standaard worden vier skill types gebruikt. Als resource request measure wordt resource use gebruikt, aangezien dit meer controleerbare resultaten oplevert en dus geschikter is voor het uitvoeren van experimenten. Deze waarde geeft het aantal gevraagde skill types per activiteit weer, een getal dat varieert tussen nul en het aantal skill types. Voor het onderzoek wordt deze parameter gelijkgesteld aan het aantal resources. Als resource demand measure wordt geopteerd voor resource constrainedness (RC). Deze waarde, gelegen tussen 0 en 1, geeft de gemiddelde gevraagde hoeveelheid per skill type weer over alle activiteiten heen. Deze waarde wordt vastgelegd op 0,4. Een eenvoudig voorbeeld verduidelijkt deze parameter. Gegeven dat de vraag van een activiteit per skill type maximaal tien bedraagt en een RCwaarde van 0,4 wordt toegepast, bedraagt de gemiddelde vraag naar elk skill type vier werknemers. Voor het standaard geval met vier skill types, resulteert dit in een gemiddelde totale vraag van 16 werknemers. 49

72 2.2 Het inplannen van activiteiten Om een projectschema te bekomen, worden de activiteiten ingepland volgens de methode van priority rule-based scheduling (Vanhoucke, Project Management: slides, 2012). Deze heuristische methode laat toe om de volgorde van de in te plannen activiteiten te bepalen op basis van een prioriteitsregel. Aan de hand van deze volgorde worden de activiteiten ingepland via een serieel of parallel schedule generation scheme, respectievelijk aangeduid door SSGS en PSGS. Activiteitsincrementatie vormt de basis van het serieel inplannen. Hierbij worden de elementen van de prioriteitslijst één voor één overlopen en zo vroeg mogelijk ingepland, rekening houdend met de precedence en resource constraints. Het parallel inplannen is gebaseerd op tijdsincrementatie, waarbij de planningshorizon chronologisch wordt overlopen. Op elk tijdstip wordt nagegaan welke activiteiten klaar zijn voor uitvoering. Deze activiteiten worden dan in volgorde van de prioriteitslijst ingepland. Voor het onderzoek wordt deze tweede optie gebruikt. De planningshorizon wordt overlopen vanaf tijdstip 0, waarbij op elk tijdstip wordt nagegaan welke activiteiten in aanmerking komen om te worden ingepland. Indien dit meerdere activiteiten zijn, wordt de volgorde bepaald aan de hand van een prioriteitsregel. Er bestaat een arsenaal aan prioriteitsregels. Aangezien deze regels worden opgedeeld in verschillende categorieën, wordt tijdens de experimenten uit elke categorie één regel gekozen. Regel 1 = Longest processing time (LPT) LPT is een activiteit-gebaseerde prioriteitsregel die enkel rekening houdt met de kenmerken van de activiteiten, in dit geval de duurtijd van de activiteit. Regel 2 = Most immediate successors (MIS) Deze netwerk-gebaseerde prioriteitsregel gaat een stapje verder, door het volledige netwerk in rekening te brengen. Wanneer een activiteit met veel directe successors vertraging oploopt, zal dit een grote invloed hebben op de duurtijd van het project. Bijgevolg wordt voorrang gegeven aan de activiteiten met het grootste aantal directe successors. 50

73 Regel 3 = Earliest start time (EST) De derde regel is critical path-gebaseerd en stelt de prioriteitslijst samen op basis van het vroegst mogelijke tijdstip waarop een activiteit kan starten, afhankelijk van de volgorderelaties met andere activiteiten. Regel 4 = Greatest work content (GWC) De GWC-regel behoort tot de resource-gebaseerde prioriteitsregels en ordent de activiteiten in dalende volgorde van hun workload, die verkregen wordt door de duurtijd en de vraag van de activiteit te vermenigvuldigen. Aangezien het belangrijk is om de aanwezige werknemers zo goed mogelijk in te zetten (Cai & Li, 2000), worden de bovenstaande prioriteitsregels aangevuld met enkele andere regels, die proberen de kenmerken van het MSRCPSP beter te incorporeren. Regel 5 = Grootste totale vraag Deze regel houdt enkel rekening met de totale vraag naar skills per activiteit. Zo wordt voorrang gegeven aan activiteiten met de hoogste vraag, ongeacht hun duurtijd. Op deze manier wordt op elk tijdstip geprobeerd om de idleness van de werknemers zo laag mogelijk te houden. Vervolgens worden drie eerder dynamische regels geïntroduceerd, die inspelen op de tijdsincrementatie van het PSGS. Wanneer meerdere activiteiten klaar zijn voor uitvoering, wordt geprobeerd op een doordachte manier prioriteiten te stellen. De regels worden hieronder uitgelegd, toegepast op het geval waarbij elke activiteit vier verschillende skills vraagt en het werknemersbestand bijgevolg uit 40 werknemers bestaat (infra, p. 53). Regel 6 = Vergelijking idleness op tijdstip t met gemiddelde idleness Zoals reeds verklaard, bedraagt de gemiddelde totale vraag over de vier skill types heen 16 werknemers (supra, p. 49). Gegeven dat er 40 werknemers beschikbaar zijn, kunnen er gemiddeld twee activiteiten tegelijk in uitvoering zijn, die samen gemiddeld 32 werknemers vragen. Bijgevolg zijn gemiddeld 8 van de 40 werknemers idle. Daarom wordt op elk tijdstip geëvalueerd hoeveel werknemers er idle zijn. 51

74 Wanneer dit aantal meer dan 8 werknemers bedraagt, dan is de idleness hoger dan gemiddeld en wordt voorrang gegeven aan activiteiten met de grootste vraag. Zoniet, is de idleness lager dan gemiddeld en krijgen activiteiten met de laagste vraag voorrang. Regel 7 = Voortschrijdend gemiddelde gebaseerd op idleness Een andere manier om pieken en dalen in idleness af te vlakken, is door rekening te houden met het gedeelte van de planningsperiode dat reeds voorbij is. Hiervoor wordt op elk tijdstip het totaal aantal werkdagen berekend dat alle werknemers reeds samen gepresteerd hebben. Daarom worden de reeds uitgevoerde activiteiten vermenigvuldigd met hun totale vraag. Hetzelfde wordt gedaan voor activiteiten in uitvoering, voor het deel dat al is afgewerkt. Deze waarde wordt dus op elk tijdstip geüpdated. Dan wordt dit aantal dagen gedeeld door het huidige tijdstip om het gemiddeld aantal gewerkte dagen over de voorbije planningshorizon te bepalen. Zoals uitgelegd bij regel 6 zijn de werknemers op elk tijdstip samen gemiddeld voor 32 dagen aan het werk. Wanneer bijgevolg het gemiddelde over de ganse planningshorizon groter is dan deze 32 dagen, wordt voorrang gegeven aan activiteiten met de laagste vraag. In het andere geval worden activiteiten met de hoogste vraag eerst ingepland. Een voorbeeld die deze regel duidelijk maakt, is opgenomen in bijlage 4.1. Regel 8 = Optimaal gebruik van de beschikbare werknemers De laatste prioriteitsregel geeft voorrang aan de activiteiten die het best inspelen op de resource availability op een bepaald tijdstip. Voor elk van de activiteiten wordt de vraag naar werknemers met een bepaalde skill vergeleken met de beschikbaarheid. Wanneer de vraag niet groter is dan het beschikbaar aantal werknemers, wordt de volgende ratio berekend: De activiteit met de hoogste ratio krijgt voorrang, want deze maakt over het algemeen het best gebruik van de beschikbare werknemers. Ook voor deze regel is een voorbeeld opgenomen in bijlage

75 2.3 Parameters om het projectschema te beoordelen Om de gegenereerde projectschema s met elkaar te vergelijken, wordt gebruik gemaakt van drie evaluatieparameters. De meest belangrijke parameter is de totale duurtijd van het project, aangezien de doelstelling erin bestaat deze te minimaliseren. Bovendien wordt de kostprijs van het project in overweging genomen, met speciale aandacht voor de directe loonkost. Hoewel een project misschien sneller kan worden afgerond door het inzetten van werknemers met meerdere skills, moet dit worden afgewogen tegen de hogere loonkost en de investering in opleidingen die hiermee gepaard gaan. Als laatste wordt een parameter met betrekking tot de werknemers in de analyse betrokken. Aangezien bij het opstellen van het projectschema wordt bijgehouden welke werknemer bijdraagt aan welke activiteit, is ook gekend hoeveel dagen elke werknemer wordt ingezet. Om na te gaan in welke mate werknemers kunnen bijdragen aan het project, wordt de idleness zowel in aantal dagen als in verhouding tot de makespan bijgehouden. 2.4 Karakteristieken van het werknemersbestand De grootte van het werknemersbestand Aangezien de grootte van het personeelsbestand een grote invloed heeft op het projectschema, wordt in deze paragraaf stilgestaan bij het bepalen van de interne pool werknemers. Ten eerste wordt verondersteld dat alle werknemers gedurende de volledige planningshorizon van het project in dienst zijn. Vervolgens volgt uit RanGen2 dat voor elke activiteit willekeurig een aantal werknemers variërend van één tot en met tien met een bepaalde skill worden gevraagd. Gegeven dat er standaard vier skill types worden gebruikt, moeten voor elk van deze skill types minstens tien werknemers aanwezig zijn. 53

76 Single-skilled geval Het single-skilled geval legt de meeste beperkingen op met betrekking tot de grootte van het werknemersbestand. Gegeven dat de maximale vraag per skill 10 bedraagt, moeten voor elke skill minstens evenveel werknemers aanwezig zijn. Wanneer bijvoorbeeld voor één bepaalde skill slechts 9 werknemers beschikbaar zijn, dan kan een activiteit die 10 werknemers met deze skill vraagt niet worden ingepland. Aangezien de huidige pool werknemers niet kan worden uitgebreid, kan het project bijgevolg niet worden uitgevoerd. Voor het single-skilled geval moeten dus tien werknemers per skill aanwezig zijn. Completely-skilled geval Aangezien bij dit geval elke werknemer in elke skill kan bijdragen, zal een pool van 40 werknemers ruimschoots volstaan om aan alle resource requirements te voldoen. Toch wordt voor de vergelijkbaarheid van de resultaten ook hier een werknemersbestand met grootte 40 gebruikt. Multi-skilled geval Beschouw het voorbeeld waarbij de skill set bestaat uit vier skills en elke multi-skilled werknemer twee skills uit deze set bezit. Deze skills kunnen op zes manieren aanwezig zijn binnen het werknemersbestand, zoals aangeduid in tabel 22. Combinatie Skills # werknemers Skill 1 Skill 2 Skill 3 Skill Tabel 22: onderzoeksopzet kenmerken werknemers multi-skilled geval Er wordt verondersteld dat evenveel werknemers combinatie 1 tot en met 6 bezitten. Gegeven een werknemersbestand van 40 werknemers, zijn er 6,67 werknemers beschikbaar per skill. 54

77 Dit voorbeeld toont meteen aan dat het aantal werknemers per combinatie niet noodzakelijk een geheel getal is. In een dergelijke situatie wordt er dus gezondigd tegen deze veronderstelling. De eerste vijf combinaties worden toegewezen aan telkens zes werknemers. Het resterende aantal werknemers beschikt over de laatste combinatie van skills. Het rechterdeel van de tabel toont aan dat deze verdeling van skills over het werknemersbestand volstaat om te voldoen aan de maximale vraag van 10 werknemers per skill. Voortbouwend op de bovenstaande redenering zal voor onderzoeksvraag 2A de grootte van het werknemersbestand worden aangepast naargelang het aantal skill types dat varieert van vier tot en met acht. Zo zal het werknemersbestand respectievelijk uit 40, 50, 60, 70 en 80 werknemers bestaan. Merk op dat het aantal combinaties van skills bij het multi-skilled geval altijd lager is dan de grootte van het werknemersbestand, waardoor elke combinatie altijd minstens één keer aanwezig is binnen het werknemersbestand. # skill types # skills/werkn # combinaties # skill types # skills/werkn # combinaties Tabel 23: onderzoeksopzet kenmerken werknemers onderzoeksvraag 2A Invloed van het type werknemer op de loonkost In deel 3 (supra, p. 30) is reeds vermeld dat een completely-skilled werknemer een hogere loonkost met zich meebrengt dan een multi-skilled werknemer, die op zijn beurt een hogere loonkost heeft dan een single-skilled werknemer. Om een schatting van deze loonkosten te bekomen, worden de loonbarema s van de bouwsector gehanteerd. Niet alleen komt projectmatig werk veelvuldig voor in de bouwsector, ACV Bouw (2012) biedt daarnaast op een zeer transparante manier informatie over de (minimum) brutolonen voor elk van de categorieën werknemers in de bouwsector. Dit wordt weergegeven in tabel 24, die de barema s voor volwassenen weergeeft, geldig vanaf 1 januari 2014 volgens PC

78 Categorie Barema ( / uur) Loon ( / uur) Type werknemer I Ongeschoold 13,316 IA 1e geschoolde 13,979 13,648 SS werknemer II Geoefende 14,195 IIA 1e geoefende 14,904 III Geschoolde 1e graad 15,097 IV Geschoolde 2e graad 16,024 15,911 MS werknemer Ploegbaas A geschoolde 1e graad 16,607 Ploegbaas B geschoolde 2e graad 17,626 Meestergast 19,229 19,229 CS werknemer Tabel 24: onderzoeksopzet loonkost naargelang type werknemer De concrete functies die door deze verschillende jobcategorieën worden ingevuld zijn heel divers en verschillen van bedrijf tot bedrijf. Algemeen geldt wel dat naarmate een werknemer zich lager in de tabel bevindt, de vaardigheden van de werknemers toenemen. Dit maakt het mogelijk om deze categorieën te vertalen naar de drie types werknemers relevant voor het MSRCPSP. De meestergast wordt omschreven als een persoon die in staat is om onverwachte problemen goed aan te pakken (ACV Bouw, 2012). Dit kan uiteraard enkel wanneer deze werknemer zowel theoretische als praktische kennis van alle vaardigheden beheerst. Vandaar dat de meestergast gezien wordt als een completely-skilled werknemer. De ploegbaas wordt gedefinieerd als iemand die wordt bijgestaan door verschillende andere arbeiders en toezicht houdt op de uit te voeren werken (ACV Bouw, 2012), wat beschouwd kan worden als een taak uitgevoerd door een multi-skilled werknemer. Categorie II, III en IV zijn meestal in staat om ook machines te bedienen en worden daardoor eveneens als multi-skilled werknemers aanzien. De eerste categorieën van werknemers voeren voornamelijk zeer eenvoudige taken uit en worden daardoor vergeleken met single-skilled werknemers. Vervolgens moet de loonkost per type werknemer worden bepaald. Deze is afhankelijk van het loon dat de werknemer ontvangt, het aantal werkuren per dag en de patronale bijdrage betaald door de werkgever, die op 35% wordt geschat (Jobat, 2013). Hoewel door onder meer verschillen in anciënniteit binnen deze drie categorieën nog verschillen kunnen bestaan, wordt hiervan abstractie gemaakt. Het gemiddelde loon per uur wordt berekend door per type werknemer uit tabel 24 het gemiddelde te nemen van het hoogste en het laagste loon. Onder de veronderstelling dat een werkdag acht uur telt en de gegeven RSZ-bijdrage van de werkgever, levert dit afgerond de loonkosten in tabel

79 Type werknemer Loon/uur (in ) Loon/dag (in ) Loonkost/dag/werkn. (in ) Single-skilled 13, ,18 147,39 Multi-skilled 15, ,28 171,83 Completely-skilled 19, ,83 207,67 Tabel 25: onderzoeksopzet totale loonkost per dag naargelang type werknemer Aangezien in het standaard geval vier skill types worden gebruikt, kunnen multi-skilled werknemers twee of drie skills bezitten. Aangezien het verschil in loonkost tussen een single- en completely-skilled werknemer 40,9% bedraagt en er verondersteld wordt dat de loonkost positief gerelateerd is aan het aantal skills waarover een werknemer beschikt, resulteert het bezitten van één extra skill in een stijging van de loonkost met 13,6%. Dit resulteert afgerond in de karakteristieken van het werknemersbestand, weergegeven in tabel 26. Single-skilled Multi-skilled 2 Multi-skilled 3 Completely-skilled Loonkost ( per dag) Aantal skills per werkn Relatieve loonkostwijziging (%) t.o.v. single-skilled werknemers 13,6% 27,3% 40,9% Tabel 26: onderzoeksopzet samenvatting totale loonkost per dag naargelang type werknemer 2.5 Samenvatting onderzoeksopzet In tabel 27, weergegeven op de volgende pagina, worden de gemaakte assumpties samengevat. 57

80 Kenmerken project Grootte netwerken activiteiten I2-waarde 0,2 0,4 0,6 0,8 Duurtijd activiteit Tussen 0 en 10 werkdagen Resource use Gelijk aan het aantal skill types Resource constrainedness 0,4 Aantal skill types 4 Inplannen van de projecten prioriteitsregels Traditionele regels Regels o.b.v. MSRCPSP Longest processing time Grootste totale vraag Most immediate successors Vergelijken idleness op tijdstip met gem. idleness Earliest start time Voortschrijdend gemiddelde o.b.v. idleness Greatest work content Optimaal inspelen op resource availability Evaluatie projectschema Duurtijd Kost Idleness Kenmerken intern werknemersbestand Aantal skill types = x 10 keer x = aantal voltijdse werknemers beschikbaar Type werknemer Aantal skills per werknemer Loonkost (in ) Single-skilled Multi-skilled Multi-skilled Completely-skilled Tabel 27: onderzoeksopzet samenvattende tabel 3. Resultaten Nu de experimenten zijn gekaderd binnen de bovenstaande onderzoeksopzet, wordt overgegaan tot de bespreking van de resultaten, om zo de voorgestelde onderzoeksvragen (supra, p. 43) te beantwoorden. Merk op dat de gerapporteerde duurtijd, loonkost en idleness altijd gemiddelden zijn, berekend over de dertig gegenereerde projecten (supra, p. 49). Hierbij is de idleness berekend over het volledige werknemersbestand. De experimenten zijn uitgevoerd op een Fujitsu Siemens Lifebook C Series computer in Visual C Express Edition. 3.1 Onderzoeksvraag 1 : invloed van de breadth-dimensie van multi-skilling Door het onderzoeken van de breadth-dimensie wordt de invloed van de volgende categorieën werknemers nagegaan: single-, completely- en multi-skilled werknemers met twee en drie skills, 58

81 respectievelijk aangeduid door de afkortingen SS, CS, MS2 en MS3. Een gedetailleerd overzicht van de toewijzing van de skill types aan de werknemers is opgenomen in bijlage 4.3. De loonkosten van deze werknemers zijn reeds voorgesteld in de vorige paragraaf (supra, p. 57). De volgende tabel vat de gegenereerde gevallen voor deze eerste onderzoeksvraag samen. # activiteiten I2-waarde Type werknemer Prioriteitsregel ,2 0,4 0,6 0,8 SS MS2 MS3 CS Tabel 28: onderzoeksvraag 1 overzicht van de onderzochte gevallen De doelstelling van deze eerste reeks experimenten is tweeledig. Allereerst wordt een vergelijking gemaakt tussen de vier klassieke prioriteitsregels en de vier prioriteitsregels gebaseerd op het MSRCPSP. Zo wordt nagegaan hoe de keuze van een bepaalde prioriteitsregel de duurtijd, loonkost en idleness van het project beïnvloedt. Vervolgens wordt de invloed van het type werknemer op het projectschema onderzocht Invloed van de prioriteitsregels op de projectparameters Het grote aantal onderzochte gevallen resulteert in een enorm aantal tabellen. In de onderstaande bespreking van de resultaten, worden enkel de meest relevante tabellen weergegeven. Meer uitgebreide tabellen zijn opgenomen in bijlage 4.4 tot en met 4.7. Een tweede opmerking betreft het volgende: voor de eenvoud wordt in de onderstaande analyse aan de hand van de volgende nummers verwezen naar de prioriteitsregels: 1. Longest processing time 2. Most immediate successors 3. Earliest start time 4. Greatest work content 5. Grootste totale vraag 6. Vergelijken idleness op tijdstip met gemiddelde idleness 7. Voortschrijdend gemiddelde o.b.v. idleness 8. Optimaal inspelen op resource availability 59

82 a. Onderlinge vergelijking van de klassieke prioriteitsregels In de volgende tabel worden de prioriteitsregels resulterend in de laagste duurtijd weergegeven. Merk op dat de best presterende prioriteitsregels niet echt worden beïnvloed door het type werknemer, noch door de I2-waarde. Hieruit volgt dat regels 1 en 3 domineren. Merk op dat wanneer regel 1 het beste resultaat geeft, regel 3 meestal de tweede laagste duurtijd neerzet. Ook het omgekeerde wordt vastgesteld. Bijgevolg zijn deze twee prioriteitsregels wat betreft hun prestatie aan elkaar gewaagd. Over het algemeen scoort regel 2 het slechtst en regel 4 eerder gemiddeld. # ACT I2 0,2 0,4 0,6 0,8 0,2 0,4 0,6 0,8 0,2 0,4 0,6 0,8 SS MS MS , CS 1, Tabel 29: onderzoeksvraag 1 best presterende klassieke prioriteitsregels o.b.v. duurtijd Regel 1, die voorrang geeft aan activiteiten met een grote duurtijd, slaagt er over het algemeen in om de beste resultaten neer te zetten. Het volgende voorbeeld biedt een verklaring voor de sterke prestatie van deze prioriteitsregel, waarbij op tijdstip de volgende vier activiteiten klaar zijn voor uitvoering: Chronologische volgorde Volgorde o.b.v. LPT-prioriteitsregel Activiteit Activiteit Duurtijd (dagen) Duurtijd (dagen) Tabel 30: onderzoeksvraag 1 voorbeeld prioriteitsregel 1 Veronderstel dat de activiteiten in chronologische volgorde worden ingepland en er voldoende werknemers beschikbaar zijn om activiteiten 1 en 2 te doen starten. Wanneer activiteit 1 na 5 werkdagen klaar is, komen deze werknemers beschikbaar. Maar in het geval dat activiteit 2 een hoge vraag heeft, bestaat de kans dat er onvoldoende werknemers beschikbaar zijn om activiteit 3 reeds te doen starten. Bijgevolg zijn de werknemers maar liefst acht dagen idle. 60

83 Veronderstel vervolgens dat de activiteiten geprioriteerd worden volgens regel 1, waarbij ook slechts voldoende werknemers beschikbaar zijn om alleen activiteiten 2 en 4 op hetzelfde moment te doen starten. Hierbij is activiteit 4 na 12 dagen afgewerkt. Wanneer hierdoor opnieuw onvoldoende resources vrijkomen om activiteit 3 te doen starten, zijn de werknemers slechts één dag idle. Met andere woorden, door de activiteiten te ordenen volgens dalende duurtijd, is er een grotere kans dat werknemers op een gelijkaardig moment terug beschikbaar worden. Hierdoor is het meer waarschijnlijk dat de volgende activiteit klaar voor uitvoering kan worden ingepland. Dit heeft een positieve invloed op zowel de duurtijd als de idleness. Opvallend is dat regel 1 wat aan kracht verliest naarmate de projecten groter worden, vooral bij de meest parallelle netwerken. Het is dan regel 3 (earliest start time) die de bovenhand neemt. Een mogelijke verklaring is als volgt. De earliest start van een activiteit is afhankelijk van het aantal predecessors, hun starttijdstip en duurtijd. In een parallel netwerk is het netwerk verdeeld in meerdere (kortere) vertakkingen die parallel naast elkaar lopen. Zo zal een activiteit waarschijnlijk meer predecessors hebben dan binnen een meer serieel netwerk, waar in het extreme geval één lange reeks activiteiten elkaar sequentieel opvolgen. Bijgevolg zal de earliest start van activiteiten in een parallel netwerk meer variëren dan bij een serieel netwerk, waardoor deze regel er vooral bij lage I2-waarden in slaagt om goede prioriteiten te stellen. Vervolgens kan worden nagegaan waarom de andere regels minder goed presteren. Regel 2 (most immediate successors) komt slechts één keer voor als best presterende prioriteitsregel, hoewel de redenering onderliggend aan deze regel zinvol is. Door voorrang te geven aan activiteiten met de meeste directe successors wordt in het geval iets foutloopt vermeden dat een resem andere activiteiten ook vertraging oplopen. Dit kan verklaren waarom deze regel opvallend lager scoort bij het geval van 120 activiteiten met I2-waarde 0,2. Een dergelijk netwerk kan namelijk bestaan uit veel verschillende vertakkingen, waardoor het aantal directe successors mogelijks dicht bij elkaar ligt. Bijgevolg kan de prioriteitsregel geen goede prioriteiten stellen tussen de verschillende activiteiten klaar voor uitvoering. Het feit dat deze prioriteitsregel noch de duurtijd van de activiteit, noch de vraag naar werknemers in rekening brengt, kan een tweede reden zijn waarom deze regel niet zo goed presteert. 61

84 Hoewel regel 4 (greatest work content) zowel de vraag naar werknemers als de duurtijd van de activiteit in beschouwing neemt, slaagt deze regel er slechts één keer in om de laagste duurtijd neer te zetten. Door zowel de duurtijd als de vraag in rekening te brengen bij het toekennen van prioriteiten, is er geen eenduidige lijn te vinden in het soort activiteiten dat voorrang krijgt. Zowel een activiteit met een hoge vraag maar korte duurtijd, als een activiteit met een lange duurtijd maar kleine vraag kunnen resulteren in dezelfde workload. Hoewel deze activiteiten elkaar opvolgen in de prioriteitslijst, zijn noch de vraag noch de duurtijd van beide activiteiten op elkaar afgestemd. Regel 1 daarentegen, doet dit wel door te focussen op één kenmerk van de activiteit, zijnde de duurtijd. Om de invloed van het type werknemer op de prestatie van de prioriteitsregels beter in te zien, wordt tabel 31 gebruikt. Hier worden de hoogste en laagste duurtijd weergegeven voor zowel het single- als het completely-skilled geval, over deze vier prioriteitsregels heen. De resultaten voor het multi-skilled geval bevinden zich over het algemeen tussen deze extremen en zijn opgenomen in bijlage 4.5 en 4.6. Duurtijd (dagen) Single-skilled Completely-skilled (1) (2) (3) (4) (5) (6) I2 Min Max Verschil Min Max Verschil 0, , , , , , , , , , , , Tabel 31: onderzoeksvraag 1 invloed type werknemer op de prestaties van de prioriteitsregels Kolommen 3 en 6 tonen aan dat het verschil tussen de beste en slechtste klassieke regel voor het singleskilled geval meer uitgesproken is dan voor het completely-skilled geval. De duurtijd van het project wordt dus minder onderhevig aan de keuze van de prioriteitsregel naarmate het aantal skills per werknemer toeneemt. 62

85 Dit kan verklaard worden doordat een stijgend aantal skills betekent dat werknemers gemakkelijker voor verschillende activiteiten kunnen worden ingezet, en dus flexibeler worden, waardoor de invloed van de prioriteitslijst daalt. Bij de minst flexibele single-skilled werknemers daarentegen, zal de opgelegde volgorde zwaarder doorwegen in de behaalde duurtijd. b. Onderlinge vergelijking MSRCPSP-gebaseerde prioriteitsregels Aan de hand van de onderstaande tabel wordt meteen duidelijk dat de vier prioriteitsregels gebaseerd op de kenmerken van het MSRCPSP dichter bij elkaar aansluiten, dit in tegenstelling tot de bevindingen bij de klassieke regels. Hoewel elke regel een verschillend criterium hanteert om de prioriteitslijst te bepalen, wordt als resultaat ofwel voorrang gegeven aan de activiteit met de hoogste of de laagste vraag. # ACT I2 0,2 0,4 0,6 0,8 0,2 0,4 0,6 0,8 0,2 0,4 0,6 0,8 SS 5, 6 5,6,7,8 5,6,7 5,6,7,8 5,6 5,6 5,6,7,8 5,6 5,6,7 5,6,7 5,6,7 5,6,7 MS2 5,6 5,6 5,6,7,8 5,6,7 5,6 5, ,6 5,6,7 5,6,7 5,6,7 MS3 5,6 5,6 8 5,6,7,8 5,6 5,6, ,6 5,6,7 5,6,7 8 CS 5,6,8 5,6,8 5,6,7,8 5,6,8 5,6,8 5,6,8 5,6 5,6,7,8 5,6,8 5,6,8 5,6,7,8 5,6,7,8 Tabel 32: onderzoeksvraag 1 best presterende MSRCPSP-gebaseerde prioriteitsregels o.b.v. duurtijd Over het algemeen komen regel 5 en 6 als beste naar voor en dit ongeacht het type werknemer, de I2- waarde en de grootte van het netwerk. Merk op dat wanneer regel 5 en 6 niet als beste naar voor komen, de duurtijd verkregen door deze regels doorgaans slechts één dag verschilt met de best presterende regel (bijlage 4.4 tot en met 4.7). Daarnaast valt op dat deze regels altijd samen voorkomen, te wijten aan het feit dat regel 6 een uitbreiding vormt op regel 5. Daar waar regel 5 de hoogste totale vraag als prioriteitscriterium hanteert, geeft regel 6 afhankelijk van de idleness op tijdstip voorrang aan de activiteit met de hoogste of laagste totale vraag. Een reden voor de goede prestatie van regel 6 is als volgt: het feit dat meerdere activiteiten klaar zijn voor uitvoering op een bepaald tijdstip, kan erop wijzen dat net één of meerdere activiteiten zijn afgewerkt. Bijgevolg zijn veel werknemers idle waarschijnlijk meer dan de drempelwaarde van acht werknemers op het moment dat de prioriteitsregel wordt toegepast. Zo wordt voorrang gegeven aan de activiteit met de grootste vraag. 63

86 Vervolgens wordt verklaard waarom regel 7 en 8 minder goed presteren. Regel 7 (voortschrijdend gemiddelde o.b.v. idleness) komt licht op de voorgrond naarmate de netwerken meer serieel worden. Wanneer deze niet tot de best presterende regels behoort, is deze doorgaans de slechtste. Dit kan gerelateerd worden aan het feit dat regel 7 focust op het afvlakken van pieken en dalen in idleness. Wanneer meerdere activiteiten klaar zijn voor uitvoering, en bijgevolg waarschijnlijk veel werknemers beschikbaar zijn, wordt er het best voorrang gegeven aan de activiteiten met de grootste vraag, om zo de algemene idleness te doen dalen. Regel 7 daarentegen, kan op basis van de voorbije planningshorizon beslissen om toch voorrang te geven aan de activiteit met de laagste vraag. De tabellen in bijlage 4.4 tot en met 4.7 bevestigen dat regel 7 inderdaad het minst goed scoort op idleness, vooral voor de meest parallelle netwerken. Toch kan het toepassen van een dergelijke prioriteitsregel zinvol zijn, aangezien geprobeerd wordt de grootte van het werknemersbestand stabieler te maken. Regel 8 (inspelend op de huidige resource availability) komt meer op de voorgrond naarmate het aantal skills per werknemer stijgt. In dit geval kunnen de werknemers aan meerdere activiteiten bijdragen en zal de berekende ratio voorrang kunnen geven aan activiteiten met de grootste vraag. Vervolgens kan de invloed van de I2-waarde worden nagegaan, die minder eenduidig is dan bij de klassieke regels. Daar waar bijvoorbeeld de EST- en MIS-regel duidelijk op twee verschillende kenmerken van het netwerk focussen, worden bij de MSRCPSP-gebaseerde regels dergelijke kenmerken niet echt in rekening gebracht. In elk van de regels wordt ofwel voorrang gegeven aan activiteiten met de hoogste of laagste vraag. Opvallend is wel dat prioriteitsregels 7 en 8 pas bij de beste regels horen naarmate de projecten meer serieel worden. Dit kan verklaard worden doordat bij meer seriële netwerken de invloed van de prioriteitsregel daalt en bijgevolg minder goede regels er ook in slagen om degelijke resultaten neer te zetten. Wat betreft de invloed van het type werknemer, presteren regel 5 en 6 over alle gevallen heen goed. Opvallend is dat bij het completely-skilled geval bijna elke regel erin slaagt om een even goede duurtijd neer te zetten. Dit kan opnieuw verklaard worden doordat completely-skilled werknemers flexibeler zijn en de prioriteitslijst minder invloed heeft op het verloop van het project. 64

87 c. Algemene vergelijking van de acht prioriteitsregels Een algemene vergelijking van zowel de klassieke als de MSRCPSP-gebaseerde prioriteitsregels levert de resultaten, zoals weergegeven in tabel 33. # ACT I2 0,2 0,4 0,6 0,8 0,2 0,4 0,6 0,8 0,2 0,4 0,6 0,8 SS 5, , ,6,7 5,6,7 1 1 MS2 5, ,6 5, ,6 3 1,5,6,7 1 MS3 5,6 1 1,3 1 5, , CS 1,4,5,6, ,6, ,6, Tabel 33: onderzoeksvraag 1 best presterende prioriteitsregels o.b.v. duurtijd Uit de bovenstaande resultaten volgde reeds dat regel 1 vooral bij de meer seriële netwerken goede resultaten neerzet. Ondanks de hoge prestatie van regels 5 en 6 onder de MSRCPSP-gebaseerde regels slagen deze er niet in om regel 1 te overtroeven. Bij de meest parallelle netwerken blijven regels 5 en 6 wat betreft hun performantie wel overeind. Toch is het positief dat de MSRCPSP-gebaseerde regels ten opzichte van de overige klassieke regels met uitzondering van regel 1 in de meeste gevallen beter presteren (bijlage 4.4 tot en met 4.7). d. Besluit Naarmate het aantal skills per werknemer toeneemt, neemt de invloed van de gekozen prioriteitsregel op de duurtijd van het project af. De klassieke longest processing time regel komt bij zowel kleine als grote projecten en ongeacht het type werknemer als beste naar voor. Ook MSRCPSP-gebaseerde regel 6 die op elk tijdstip nagaat of de idleness groter is dan gemiddeld slaagt erin om goede resultaten neer te zetten, onafhankelijk van de kenmerken van het project. De resultaten voor beide regels zijn samengevat in bijlage 4.8. Op basis van de bovenstaande resultaten, worden regels 1 en 6 weerhouden voor het vervolg van de experimenten. Zowel de globaal best presterende klassieke regel als de MSRCPSP-gebaseerde regel worden dus in overweging genomen. Zo kan in de verdere experimenten ook de prestatie van beide regels met elkaar worden vergeleken. 65

88 3.1.2 Invloed van het type werknemer op het projectschema Om de invloed van het type werknemer op een overzichtelijke manier te bespreken, wordt de aandacht achtereenvolgens gevestigd op de loonkost, duurtijd en idleness voor prioriteitsregels 1 en 6. a. Invloed op de loonkost Logischerwijs is ongeacht de prioriteitsregel de gemiddelde totale kost per project constant, doordat enkel de directe loonkost in rekening wordt gebracht. Dit levert de volgende grafiek, waarbij de loonkost wordt weergegeven voor de verschillende types netwerken. Grafiek 4: onderzoeksvraag 1 invloed van het type werknemer op de loonkost Naarmate het aantal skills toeneemt, ontvangt de werknemer een hoger loon en stijgt bijgevolg de totale kostprijs van het project. Merk op dat alleen de ingezette werknemers in deze loonkost worden opgenomen. Daarnaast zijn de loonkosten binnen elke grootte van netwerk zeer gelijkaardig, aangezien de gemiddelde vraag voor elk van deze gevallen 16 werknemers bedraagt. In de realiteit moet daarenboven de kost voor het voorzien van opleidingen in rekening worden gebracht, die deze verschillen in loonkost versterkt. Wanneer een multi-skilled werknemer met twee skills bijvoorbeeld nog een bijkomende skill wenst aan te leren, kan hij of zij bij training tijdens de werkuren een tijdlang niet worden ingezet. Aangezien een dergelijke werknemer flexibeler is dan een single-skilled werknemer, brengt dit een grotere opportuniteitskost met zich mee dan het aanleren van een extra skill aan een single-skilled werknemer. 66

89 b. Afweging tussen stijging in kost en daling in duurtijd Vervolgens is het interessant om na te gaan hoe deze stijging in kosten zich verhoudt tot een daling in duurtijd van het project. De invloed van de grootte van het project op deze percentages is verwaarloosbaar, vandaar dat in het onderstaande overzicht de gemiddelde percentages zijn opgenomen, berekend over alle projectgroottes heen. Voor beide prioriteitsregels is een gelijkaardige trend zichtbaar, alleen zorgt regel 6 doorgaans voor een iets kleinere daling in duurtijd. In de bespreking wordt de aandacht gevestigd op regel 1. CS vs SS MS3 vs SS MS2 vs SS % stijging kost project 41% 27% 14% Tabel 34: onderzoeksvraag 1 relatieve stijging loonkost o.i.v. aantal skills % D % D. Grafiek 5: onderzoeksvraag 1 relatieve verbetering duurtijd t.g.v. toename in aantal skills per werknemer Eerst wordt voor de meest parallelle netwerken nagegaan of de investering in bijkomende vaardigheden opweegt tegen de behaalde reductie in duurtijd. Hoewel de duurtijd over het algemeen daalt naarmate het aantal skills per werknemer toeneemt, wordt deze reductie steeds kleiner. Logischerwijs zorgt het inplannen van een project met completely-skilled werknemers voor de grootste daling in duurtijd, namelijk een afname met 20% in vergelijking met het single-skilled geval. Hiertegenover staat wel een stijging in loonkost van maar liefst 41%. Wanneer multi-skilled werknemers met drie skills worden ingezet, is het project gemiddeld 18% sneller beëindigd dan met single-skilled werknemers, terwijl hier slechts een kostenstijging van 27% tegenover staat. Bijgevolg zorgt de investering om een multi-skilled werknemer met drie skills om te scholen tot een completely-skilled werknemer, slechts voor een minimale extra daling in duurtijd ondanks een grote stijging in loonkost. 67

90 Samengevat is de grootste daling in duurtijd op te merken bij de overgang van single- naar multi-skilled werknemers met twee skills. Relatief gezien komen bij deze overgang dus de meeste voordelen van multi-skilling naar boven. Over het algemeen is de daling in duurtijd bij seriële netwerken kleiner dan bij parallelle netwerken. Seriële netwerken bieden namelijk minder flexibiliteit in de volgorde van de in te plannen activiteiten, waardoor een stijgende flexibiliteit van de werknemers gemeten door een stijgend aantal skills hier tot lagere reducties in duurtijd leidt. Samengevat levert het investeren in bijkomende skills hier dus minder voordelen. Toch komen relatief gezien opnieuw de meeste voordelen van multi-skilling tot uiting bij de overgang van één naar twee skills per werknemer. c. Afweging tussen stijging in kost en daling in idleness Hoewel impliciet verondersteld wordt dat werknemers die idle zijn gemakkelijk in een ander project kunnen worden ingezet, is het toch interessant om na te gaan hoe het aantal skills de bijdrage van een werknemer aan het project beïnvloedt. Omdat de waarden voor idleness slechts minimaal wijzigen naargelang de grootte van het netwerk, zijn in de onderstaande tabel opnieuw de gemiddelden opgenomen berekend over 30, 60 en 120 activiteiten. Tevens is de invloed voor beide regels het duidelijkst voor de parallelle netwerken. Daarnaast zijn bij regel 1 doorgaans grotere dalingen in idleness vast te stellen. CS vs SS MS3 vs SS MS2 vs SS % stijging kost project 41% 27% 14% Tabel 35: onderzoeksvraag 1 relatieve stijging loonkost o.i.v. aantal skills % I % I Grafiek 6: onderzoeksvraag 1 relatieve verbetering idleness t.g.v. toename in aantal skills per werknemer 68

91 Aan de hand van deze resultaten kan de positieve invloed van het aantal skills op de bijdrage van de werknemers worden bevestigd. Bij de meest parallelle netwerken kunnen completely-skilled werknemers tot 50% meer worden ingezet dan single-skilled werknemers. Een multi-skilled werknemer met twee skills kan ongeveer 30% meer bijdragen dan een single-skilled werknemer en dit door slechts één extra skill aan te leren. Opnieuw wordt bij deze overgang dus de grootste daling bereikt, gegeven de stijging in loonkost. Algemeen valt wel op dat naarmate het aantal skills stijgt, de bijkomende daling in idleness afneemt. Zo komt de bereikte reductie in idleness door het inzetten van multi-skilled werknemers met drie skills opnieuw aardig in de buurt van het completely-skilled geval. Het is dus ook op basis van idleness niet nodig om werknemers het maximale aantal skills aan te leren. Bij de meer seriële netwerken kunnen de completely-skilled werknemers tot maximaal 20% meer worden ingezet, wat opmerkelijk lager is dan bij de meer parallelle netwerken. Toch wordt ook hier duidelijk bevestigd dat de overgang van single- naar multi-skilled werknemers met twee skills relatief gezien de grootste daling in idleness teweegbrengt. Bij de overgang van drie naar vier skills per werknemer is zo goed als geen bijkomende daling in idleness meer waar te nemen. d. Besluit Met een beperkte mate van multi-skilling worden reeds de grootste dalingen in duurtijd en idleness behaald, met name door het inzetten van werknemers die twee van de vier skill types bezitten. Daarnaast komen de resultaten behaald met werknemers die drie van de vier skills bezitten dicht in de buurt van het completely-skilled geval. Samen met het feit dat het aanleren van een extra skill niet alleen een stijging in loonkost maar ook een opleidingskost met zich meebrengt, is het niet nodig om de werknemers om te scholen tot het completely-skilled niveau. Voor de verdere experimenten wordt dan ook gefocust op multi-skilled werknemers die twee van de vier skills bezitten. 3.2 Onderzoeksvraag 2A: invloed van het aantal skill types op het optimale aantal skills per werknemer De experimenten uitgevoerd in het kader van de eerste onderzoeksvraag zijn gebaseerd op vier skill types. In dit experiment wordt onderzocht of deze besluiten blijven gelden wanneer het aantal skill types wordt uitgebreid. Met andere woorden, er wordt nagegaan of het optimale aantal skills per werknemer nog steeds twee bedraagt. 69

92 Daarnaast wordt onderzocht of projecten ingepland met werknemers die drie skills bezitten, er nog steeds in slagen om resultaten te bereiken die dicht aanleunen bij de minimale waarden behaald in het completely-skilled geval. De volgende gevallen worden hiervoor onderzocht, waarbij het werknemersbestand wordt aangepast naargelang het aantal skill types (supra, p. 55). # activiteiten I2-waarde Type werknemer Regel # skill types # skills per werkn ,2 0,4 0,6 0,8 MS # skill types Tabel 36: onderzoeksvraag 2A overzicht van de onderzochte gevallen In tegenstelling tot de andere reeks experimenten, is hier een RC-waarde van 0,2 gebruikt. Doordat het doorlopen van het werknemersbestand op sequentiële wijze gebeurt werknemers worden met andere woorden steeds overlopen in een vooraf bepaalde volgorde ontstaan bij RC-waarde 0,4 vaak grote pieken in vraag. Hierdoor slagen de heuristieken er niet voor elk geval in om alle dertig projecten in te plannen. Op zich worden de resultaten door deze aanpassing niet negatief beïnvloed. Een bijkomend voordeel is de snellere computation time, wat voordelig is gegeven het grote aantal gevallen Invloed van de toegepaste prioriteitsregel Om na te gaan of er een verschil in prestatie bestaat tussen regel 1 en 6, worden voor het meest uitgebreide geval met acht skill types de relatieve wijzigingen in idleness en duurtijd voor regel 6 ten opzichte van regel 1 weergegeven in tabel 37. De absolute waarden zijn opgenomen in bijlage 4.9. Voor de gevallen met vier tot en met zeven skill types worden gelijkaardige resultaten gevonden. Om het overzicht te behouden, worden deze bevindingen enkel opgenomen in bijlage 4.10 tot en met

93 # skills per werkn # ACT I2 Idleness Duurtijd ,2 3% 2% 4% 3% 4% 5% 3% 3% 4% 3% 5% 4% 6% 8% 5% 5% 0,4 1% 2% 1% 1% 1% 1% 1% 1% 2% 4% 1% 2% 1% 2% 2% 2% 0,6 0% 0% 0% 0% 0% 0% 0% 0% 1% 1% 1% 0% 0% 1% 1% 0% 0,8 0% 0% 0% 0% 0% 0% 0% 0% 0% 0% 0% 0% 0% 0% 0% 0% 0,2 2% 1% 1% 3% 2% 1% 3% 2% 4% 2% 2% 3% 3% 1% 4% 3% 0,4 1% 0% 1% 0% 1% 0% 0% 0% 1% 0% 1% 0% 1% 1% 1% 1% 0,6 0% 0% 0% 0% 0% 0% 0% 0% 1% 1% 1% 1% 1% 1% 1% 1% 0,8 0% 0% 0% 0% 0% 0% 0% 0% 1% 1% 1% 0% 0% 0% 0% 0% 0,2-1% -1% -1% -1% -1% -1% -1% -1% -1% -2% -2% -1% -1% -2% -1% -1% 0,4 0% 0% 0% 0% 0% 0% 0% 0% 0% 1% 0% 0% 0% 0% 0% 0% 0,6 0% 0% 0% 0% 0% 0% 0% 0% 1% 1% 0% 0% 0% 0% 0% 0% 0,8 0% 0% 0% 0% 0% 0% 0% 0% 0% 0% 0% 0% 0% 0% 0% 0% Tabel 37: onderzoeksvraag 2A relatieve prestatie van regel 6 t.o.v. regel 1 voor idleness en duurtijd De grijs gemarkeerde vakken in de bovenstaande tabel duiden aan dat de verschillen in idleness en duurtijd tussen deze twee regels eerder beperkt zijn. Voor de meer seriële netwerken (0,6 en 0,8) zijn amper verschillen waar te nemen. Voor I2-waarde 0,4 slaagt regel 6 er vanaf middelgrote projecten in om minstens even goed te scoren als regel 1. Opmerkelijk is dat regel 6 voor grote projecten met de laagste I2-waarde telkens 1% à 2% beter scoort dan regel 1. Samengevat komen de verschillen in prestatie vooral naar voor bij parallelle kleine netwerken. Merk op dat voor de andere skill types dezelfde trend waar te nemen is, met het verschil dat de percentages voor 30 activiteiten bij I2-waarde 0,2 vaak iets hoger liggen. Maar ook hier slaagt regel 6 er voor de meest parallelle en grootste netwerken in om 1% à 2% beter te scoren dan regel 1. Samengevat wordt de best presterende regel beïnvloed door de I2-waarde en de grootte van het netwerk. Aangezien regel 1 over het algemeen het best presteert, wordt hieronder de aandacht gevestigd op de resultaten bekomen bij deze prioriteitsregel. 71

94 3.2.2 Invloed van het aantal skills per werknemer op het projectschema Aangezien voor vijf tot en met acht skill types gelijkaardige bevindingen worden waargenomen, wordt hieronder gefocust op het meest uitgebreide geval met acht skill types voor regel 1. De waarden voor regel 6 zijn te vinden in bijlage 4.9. a. Invloed op de idleness 8 skill types In de onderstaande grafieken wordt de idleness als ratio in functie van het aantal skills per werknemer uitgezet. Aangezien de invloed vooral duidelijk is bij de laagste I2-waarde, worden deze resultaten nog eens uitdrukkelijk vermeld in tabel 38. % I % I % I Grafiek 7: onderzoeksvraag 2A invloed van het aantal skills per werknemer op de idleness (8 skill types) # skills/werkn # ACT I2 30 0,2 32% 37% 24% 23% 20% 20% 22% 20% 60 0,2 34% 36% 26% 23% 23% 23% 23% 22% 120 0,2 36% 38% 27% 25% 24% 24% 24% 23% Tabel 38: onderzoeksvraag 2A samenvatting idleness (ratio) voor I2-waarde 0,2 (8 skill types) Het aantal skills per werknemer heeft geen invloed op de idleness bij de hoogste I2-waarde, ongeacht de grootte van de netwerken. Bij I2-waarde 0,6 is deze invloed opnieuw verwaarloosbaar, slechts in enkele zeldzame gevallen wordt een daling van 1% à 2% vastgesteld naarmate het aantal skills toeneemt. 72

95 Toch is er nog geen patroon zichtbaar die duidelijk aantoont vanaf hoeveel skills deze daling optreedt. Voor I2-waarde 0,4 treedt een daling op van 1% à 2% vanaf drie skills per werknemer, waarna de idleness terug constant wordt. Dit geldt voor elke grootte van netwerk. Ook voor I2-waarde 0,2 komt hetzelfde patroon tot uiting: bij de overgang van twee naar drie skills per werknemer is de grootste verbetering in idleness zichtbaar. Ook hierna zijn er soms nog verbeteringen, maar deze zijn een stuk kleiner. Hieruit volgt dat, voor het aantal skill types gaande van vijf tot en met acht, de grootste verbetering in idleness te zien is bij de overgang van twee naar drie skills per werknemer. Dit in tegenstelling tot vier skill types, waar dit tot uiting komt bij de overgang van single- naar multi-skilled werknemers met twee skills. Wat betreft acht en zeven skill types komt de idleness bij werknemers die vijf skills bezitten heel dicht in de buurt van de minimale waarden aanwezig in het completely-skilled geval. Bij zes skill types treedt dit op vanaf vier skills per werknemer, terwijl bij vijf en vier skill types een zo goed als minimale idleness tot stand komt bij drie skills per werknemer. b. Invloed van het aantal skills op de duurtijd 8 skill types De onderstaande grafieken bevestigen deze resultaten ook voor de duurtijd. Bij de overgang van twee naar drie skills per werknemer zijn de grootste verbeteringen zichtbaar. Dit is vooral duidelijk voor I2- waarden 0,2 en 0,4. Met een beperkte mate van multi-skilling kan dus ongeacht het aantal skill types de duurtijd tot dicht tegen de minimale duurtijd van het completely-skilled geval gebracht worden. Grafiek 8: onderzoeksvraag 2A invloed van het aantal skills per werknemer op de duurtijd (8 skill types) 73

96 # skills/werkn # ACT I2 30 0, , , Tabel 39: onderzoeksvraag 2A samenvatting duurtijd voor I2-waarde 0,2 (8 skill types) c. Besluit Deze resultaten bevestigen de bevindingen uit onderzoeksvraag 1. Om de grootste reductie in duurtijd en idleness te behalen is het niet nodig om werknemers tot het completely-skilled niveau te trainen. Voor vijf tot en met acht skill types komen de grootste verbeteringen tot uiting bij de overgang van twee naar drie skills per werknemer, gegeven eenzelfde kost om een extra skill aan te leren. Toch wordt deze vaststelling iets genuanceerd. Het optimale aantal skills om deze toestand te bereiken is namelijk wel afhankelijk van het aantal skill types. 3.3 Onderzoeksvraag 2B: optimale aandeel multi-skilled werknemers Voor het vervolg van de experimenten wordt opnieuw uitgegaan van het standaard geval, namelijk een RC-waarde van 0,4 met vier skill types en bijgevolg veertig werknemers. Het optimale aandeel single- en multi-skilled werknemers wordt onderzocht door de gevallen in tabel 40 te genereren. Gegeven de resultaten van onderzoeksvraag 1 en 2A krijgt elke multi-skilled werknemer twee skills toegewezen en bijgevolg één van de zes mogelijke combinaties (supra, p. 54). # activiteiten I2-waarde Regel SS werkn. MS werkn ,2 0,4 0,6 0, skill skills 168 Verdeling SS en MS werknemers Single-skilled werknemers Multi-skilled werknemers # single-skilled werkn # multi-skilled werkn Tabel 40: onderzoeksvraag 2B overzicht van de onderzochte gevallen 74

97 Opnieuw zijn voor zowel regel 1 als regel 6 gelijkaardige bevindingen waar te nemen. Om het overzicht te bewaren, worden hieronder de resultaten voor regel 1 weergegeven, met vooral aandacht voor de relatieve wijzigingen in duurtijd, idleness en kosten naargelang het aandeel multi-skilled werknemers. Gelijkaardige tabellen voor regel 6 betreffende deze drie parameters zijn opgenomen in bijlage 4.14, alsook de absolute waarden in bijlage 4.15 voor beide prioriteitsregels Invloed van het aandeel multi-skilled werknemers op de kosten De onderstaande grafieken geven de stijging in kosten weer voor regel 1, gaande van een werknemersbestand dat enkel uit single-skilled werknemers bestaat tot het andere extreme geval, waarbij alle werknemers multi-skilled zijn. % K % K % K Grafiek 9: onderzoeksvraag 2B relatieve stijging loonkost t.g.v. toenemend aandeel multi-skilled werknemers (regel 1) Bij beide prioriteitsregels stijgt de totale loonkost naarmate het aandeel multi-skilled werknemers toeneemt. Logischerwijs is dit te verklaren doordat goedkopere single-skilled werknemers meer en meer vervangen worden door flexibelere, maar duurdere multi-skilled werknemers. Merk daarenboven op dat deze stijging in kosten enkel rekening houdt met de directe loonkost en dus abstractie maakt van de trainingskosten nodig voor het aanleren van extra vaardigheden. 75

98 Aangezien het aandeel multi-skilled werknemers steeds met 10% toeneemt, neemt de stijging in kosten ongeveer proportioneel toe. Toch geldt over het algemeen dat naarmate het aandeel multi-skilled werknemers toeneemt, het de organisatie steeds meer kost om bijkomend 10% van de single-skilled werknemers om te scholen. Voor kleine netwerken stijgt bij de overgang van 0% naar 10% multi-skilled werknemers de loonkost slechts met 0,7%. Door vervolgens een extra 10% dergelijke werknemers te introduceren, neemt de marginale kost met 1,1% toe. Daarnaast zien we dat de invloed bij de meest seriële netwerken eerst minder dan evenredig en daarna meer dan evenredig toeneemt. Dit kan gerelateerd zijn aan het toewijzen van de activiteiten aan de werknemers, waarbij eerst de single-skilled werknemers worden overlopen. Naarmate het aandeel multi-skilled werknemers toeneemt, zijn er minder single-skilled werknemers voorhanden en stijgt de loonkost steeds sneller. Zeker bij seriële netwerken, waar meestal slechts weinig activiteiten tegelijk klaar zijn voor uitvoering, kunnen zolang het werknemersbestand bestaat uit voldoende single-skilled werknemers bestaat de activiteiten vooral aan dit type werknemers worden toegewezen. Maar naarmate dit aandeel afneemt, moet er wel worden overgegaan naar de duurdere multi-skilled werknemers. Zoals te vinden in bijlage 4.14, is bij regel 6 dezelfde trend zichtbaar. Alleen ligt deze procentuele toename voor lage I2-waarden en een klein aantal multi-skilled werknemers iets hoger Invloed van het aandeel multi-skilled werknemers op de duurtijd Als tweede kan de impact op de duurtijd worden nagegaan, zoals weergegeven in grafiek 10. Opnieuw wordt van links naar rechts de overgang van een 100% single-skilled naar een 100% multi-skilled werknemersbestand voorgesteld. Voor zowel regel 1 als 6 komt de grootste daling in duurtijd voor bij het vervangen van de eerste 10% single-skilled werknemers. Dit komt opnieuw het best tot uiting in de parallelle netwerken. Toch is nog steeds een mooie reductie in duurtijd waar te nemen tot het moment waarop het werknemersbestand voor 30% uit multi-skilled werknemers bestaat. Daarna verbetert de duurtijd nog slechts voor enkele gevallen en in veel mindere mate. Soms wordt zelfs een lichte verhoging in duurtijd waargenomen. 76

99 % D % D % D Grafiek 10: onderzoeksvraag 2B relatieve daling duurtijd t.g.v. toenemend aandeel multi-skilled werknemers (regel 1) Op basis van deze resultaten wordt besloten dat wanneer het werknemersbestand voor 30% uit multiskilled werknemers bestaat, het niet meer opweegt om dit aandeel nog verder uit te breiden Invloed van het aandeel multi-skilled werknemers op de idleness Een laatste element betreft het onderzoeken van de invloed van het aandeel multi-skilled werknemers op de idleness, zoals voorgesteld in grafiek 11. % I % I % I Grafiek 11: onderzoeksvraag 2B relatieve daling idleness t.g.v. toenemend aandeel multi-skilled werknemers (regel 1) 77

100 Voor idleness kunnen gelijkaardige resultaten zoals bij de duurtijd worden geobserveerd. Zo nemen de bijkomende dalingen vanaf 30% multi-skilled werknemers af. In bepaalde gevallen neemt de idleness zelfs terug toe. Ook volgens het criteria van idleness is het dus niet nodig om meer dan 30% multi-skilled werknemers in te zetten. Voor regel 6 gelden gelijkaardige resultaten, behalve dat de relatieve veranderingen in idleness vanaf 30% iets extremere waarden aannemen (bijlage 4.14) Besluit De grootste relatieve verbeteringen zijn te zien bij de introductie van de eerste 10% multi-skilled werknemers, waarna bij elke toename met 10% deze marginale verbeteringen afnemen. Het continue patroon van dalingen in duurtijd en idleness houdt op vanaf 30% multi-skilled werknemers. Daarom wordt voor het vervolg van de experimenten het aandeel multi-skilled werknemers vastgelegd op 30%. De overige werknemers zijn single-skilled. 3.4 Onderzoeksvraag 3: de invloed van de depth-dimensie van multi-skilling In de voorgaande onderzoeksvragen werd verondersteld dat elke werknemer zich op hetzelfde standaard efficiëntieniveau bevindt. Als laatste reeks experimenten die de invloed van multi-skilling op het projectschema nagaat, wordt er gevarieerd in dit efficiëntieniveau. Er werd reeds uitgelegd dat een verschil in efficiëntie wordt vertaald naar een invloed op de duurtijd (supra, p. 47). De onderzochte gevallen worden in tabel 41 samengevat. Invloed van de efficiëntie als % van de standaard duurtijd Hoog Laag # activiteiten I2-waarde Regel Aandeel SS werkn. Aandeel MS werkn ,2 0,4 0,6 0, % 30% Tabel 41: onderzoeksvraag 3 overzicht van de onderzochte gevallen Opnieuw wordt het standaard geval met vier skill types en veertig werknemers gebruikt, waarbij voor de eenvoud verondersteld wordt dat een werknemer zich voor elk van zijn skills op eenzelfde efficiëntieniveau bevindt. 78

101 3.4.1 Aanpassing loonkost naargelang het efficiëntieniveau Tot op heden werden de loonkosten voor elke werknemer van een bepaald type constant gehouden. Om werknemers te motiveren hun kennis op te bouwen door het volgen van opleidingen en zo een hogere productiviteit te bereiken, wordt aan een hoger efficiëntieniveau een hoger loon en bijgevolg een hogere loonkost gekoppeld. Dit resulteert in het gebruik van drie loonschijven. Voor een schatting van deze loonkosten wordt opnieuw gebruik gemaakt van de loonschalen in de bouwsector opgesteld door het ACV (supra, p. 56). Volgens deze bron hebben arbeiders uit categorie I na zes maanden minstens recht op het loon van een categorie II werknemer, wat neerkomt op een loonstijging van 4,0079%. Wanneer dit vertaald wordt naar het MSRCPSP, zoals weergegeven in kolommen 2B en 3B van tabel 42, start een single-skilled werknemer in het bedrijf op het laagste efficiëntieniveau, om na zes maanden het standaard niveau te bereiken. Deze loonstijging wordt dan telkens toegepast bij de overgang naar een hoger efficiëntieniveau binnen een bepaald type werknemer. Daarnaast is ervoor geopteerd om gegeven een bepaald efficiëntieniveau het verschil tussen single- en multi-skilled werknemers constant te houden, namelijk 14,3%. Zo kan de invloed van de efficiëntie beter worden nagegaan. Bijgevolg zijn de verschillen in loonkost binnen een bepaald type werknemer kleiner dan tussen de types, om de werknemers te motiveren een extra skill aan te leren. Efficiëntieniveau 40 Totaal # werkn. (2) Single-skilled (a) 28 werkn. (b) Loon ( ) (a) 12 werkn. (3) Multi-skilled (b) Loon ( ) Laag 20% = Standaard 75% = Hoog 5 % = Tabel 42: onderzoeksvraag 3 invloed van het efficiëntieniveau op de loonkost Zoals in de bovenstaande tabel wordt weergegeven, zijn de twee werknemers met de hoogste efficiëntie multi-skilled. Dit heeft als voordeel dat gegeven het kleine werknemersbestand alle vier de skill types op zowel het hoogste als het laagste efficiëntieniveau vertegenwoordigd worden. De effectieve toewijzingen van de efficiënties aan de veertig werknemers en de bijhorende loonkost zijn opgenomen in bijlage

102 3.4.2 Invloed van het efficiëntieniveau op duurtijd, idleness en kost De onderstaande grafieken tonen de impact van een heterogene efficiëntie op respectievelijk de duurtijd, idleness en loonkost voor regel 1, ten opzichte van het basisgeval waar alle werknemers zich op het standaard efficiëntieniveau bevinden. Merk op dat wanneer de hoogste en laagste efficiëntie 5% en 10% afwijken van het standaard niveau (verder vermeld als respectievelijk efficiëntiewaarde 5 en 10), de relatieve veranderingen in duurtijd en idleness gelijk zijn aan nul en bijgevolg niet zichtbaar zijn op grafieken 12 en 13. Een tabel met gelijkaardige resultaten voor regel 6 is opgenomen in bijlage Grafiek 12: onderzoeksvraag 3 relatieve stijging duurtijd o.i.v. een heterogene efficiëntie (regel 1) Grafiek 13: onderzoeksvraag 3 relatieve stijging idleness o.i.v. een heterogene efficiëntie (regel 1) Grafiek 14: onderzoeksvraag 3 relatieve stijging loonkost o.i.v. een heterogene efficiëntie (regel 1) 80

103 Bij efficiëntiewaarde 5 zijn geen veranderingen in duurtijd op te merken. Ook bij efficiëntiewaarde 10 komen amper veranderingen tot uiting. Wanneer de hoogste en laagste efficiëntie 15% afwijken van het standaard niveau, komt een stijgende trend in duurtijd tot uiting. Bij efficiëntiewaarde 20 worden deze stijgingen groter, tot maximaal 1,65%. Aangezien het aantal werknemers met een lager dan standaard productiviteit groter is dan het aantal met een hoger dan standaard productiviteit, stijgt de duurtijd naarmate de afwijkingen ten opzichte van het standaard efficiëntieniveau meer extreme waarden aannemen. Wat betreft de idleness is de impact minder eenduidig. Bij efficiëntiewaarde 5 zijn geen veranderingen op te merken. Bij de andere efficiëntiewaarden is geen duidelijk patroon te zien. In bepaalde gevallen stijgt de idleness, terwijl deze in andere gevallen afneemt. Met uitzondering van enkele uitzonderlijke gevallen, zijn deze fluctuaties minimaal. Daarentegen is wel een grote daling in kosten te zien ten gevolge van het introduceren van een heterogene efficiëntie. Dit wordt verklaard doordat enerzijds 20% van de werknemers een lagere efficiëntie (en dus lagere loonkost) krijgt toegekend, tegenover slechts 5% met een hogere efficiëntie en anderzijds doordat de duurtijd van het project bij lage efficiëntiewaarden slechts minimaal toeneemt. Bij de overgang van efficiëntiewaarde 5 naar 10, ondergaat de loonkost een lichte stijging. Pas bij de hoogste efficiëntiewaarde 20 is een duidelijke toename in loonkost te zien. Blijkbaar worden de duurtijden van de activiteiten pas in dit meest extreme geval voldoende verlengd om een significant negatieve invloed op de loonkost te hebben. Hoewel de relatieve wijzigingen in de bovenstaande grafieken aantonen dat een heterogene efficiëntie de projectparameters beïnvloedt, vertellen de absolute cijfers uit bijlage 4.18 dat deze invloed minimaal is. Bij de duurtijd is wel een stijgende trend vast te stellen naarmate de efficiëntiewaarden meer extreme waarden aannemen, maar de idleness wordt zo goed als niet beïnvloed. Daarom wordt dit experiment herhaald, waarbij de duurtijden met een factor 10 vermenigvuldigd worden, in de hoop een meer eenduidige invloed van de verschillende efficiëntiewaarden waar te nemen. De onderstaande grafieken tonen deze resultaten, alsook bijlage 4.19 tot en met

104 Grafiek 15: onderzoeksvraag 3 relatieve stijging duurtijd o.i.v. een heterogene efficiëntie (regel 1 factor 10) Grafiek 16: onderzoeksvraag 3 relatieve stijging idleness o.i.v. een heterogene efficiëntie (regel 1 factor 10) Grafiek 17: onderzoeksvraag 3 relatieve stijging kost o.i.v. een heterogene efficiëntie (regel 1 factor 10) Door de duurtijden van de activiteiten met tien te vermenigvuldigen is reeds bij efficiëntiewaarde 5 een stijging in duurtijd zichtbaar. Hoewel deze trend zich doorzet naarmate de efficiëntiewaarden toenemen, blijft de invloed van een heterogene efficiëntie beperkt tot maximaal 4%. Wat betreft de idleness zijn alleen eenduidige resultaten te zien bij de meest parallelle netwerken, waar de idleness toeneemt. Voor de andere soorten netwerken, is de invloed opnieuw klein. De loonkost daarentegen, stijgt wel systematisch naarmate de efficiëntiewaarde toeneemt. Deze loonkost is afhankelijk van het aantal dagen dat werknemers worden ingezet. Aangezien door het vermenigvuldigen met een factor 10 de duurtijd van activiteiten reeds vanaf lage efficiëntiewaarden in voldoende mate negatief wordt beïnvloed, is de stijgende kostentrend reeds vanaf efficiëntiewaarde 5 waar te nemen. 82

105 3.4.3 Besluit Eerst en vooral kan besloten worden dat de invloed van een heterogene efficiëntie op de duurtijd en idleness zeer beperkt is. Door dit experiment te herhalen, waarbij de duurtijd van de activiteiten met een factor 10 wordt vermenigvuldigd, is systematisch een toename in duurtijd waar te nemen. Deze stijging neemt toe naarmate de efficiëntiewaarden meer extreme waarden aannemen. Ook voor de directe loonkost gelden dezelfde bevindingen. De invloed op de idleness daarentegen, is minder eenduidig en relatief beperkt. Daarom is het vooral voor de organisatie van belang om een startende werknemer zo snel mogelijk naar het standaard efficiëntieniveau te begeleiden. 3.5 Samenvatting resultaten: de invloed van multi-skilling op een projectschema In tabel 43 worden de resultaten van de invloed van multi-skilled werknemers op een projectschema samengevat. Overzicht van de best presterende prioriteitsregels Klassiek MSRCPSP-gebaseerd Longest processing time Vergelijken idleness op tijdstip met gemiddelde idleness Invloed van de prioriteitsregel daalt naarmate: I2-waarde toeneemt aantal skills per werknemer toeneemt Invloed breadth-dimensie multi-skilling Naarmate het aantal skills per werknemer toeneemt: daalt de duurtijd van het project daalt de gemiddelde idleness binnen het werknemersbestand stijgt de directe loonkost Invloed van het aantal skill types op de evaluatiecriteria duurtijd, idleness en kost # skill types # skills per werkn. nodig om de grootste relatieve verbeteringen m.b.t. de evaluatiecriteria tot uiting te brengen # skills per werkn. nodig om resultaten gelijkaardig aan het CS-geval te bereiken m.b.t. de evaluatiecriteria Optimaal aandeel single- en multi-skilled werknemers binnen het werknemersbestand Single-skilled 70% Multi-skilled (2 skills) 30% beperkte mate van multi-skilling brengt reeds grootste voordelen tot uiting Invloed heterogene efficiëntie minimale impact wanneer uitgedrukt als invloed op de duurtijd van activiteiten Tabel 43: samenvatting onderzoek de invloed van multi-skilled werknemers op een projectschema 83

106 3.6 Praktijkrelevante inzichten Tijdens de bespreking van de resultaten werd de trade-off tussen verbeteringen in duurtijd en idleness enerzijds en de stijging in loon- en trainingskost anderzijds al meermaals aangehaald. Deze paragraaf gaat dieper in op dergelijke praktijkrelevante inzichten. Ten eerste wordt nagegaan wat de impact is van minder ideale omstandigheden. Meer bepaald wordt nagegaan hoe de onverwachte onbeschikbaarheid van werknemers het projectschema beïnvloedt. Vervolgens worden twee experts ter zake geconsulteerd. Met name wordt op basis van interviews met een operations manager van IPTE en een HR manager van Jabil, informatie verzameld over de implementatie van multi-skilling en de gevolgen hiervan (gesprek met IPTE, 14 mei 2014) (gesprek met Jabil, 14 mei 2014). Om deze bevindingen beter te kaderen, worden de bedrijven kort voorgesteld. IPTE, gelegen in Beernem, ontwikkelt testapparatuur om extreme omstandigheden zoals bijvoorbeeld hoge temperatuur of druk te simuleren. De te testen producten worden vervolgens onderworpen aan deze omstandigheden om de invloed op hun functionaliteit na te gaan. Dit bedrijf werkt doorgaans projectmatig. Zo bestaat de assemblagelijn uit één werkpost die zowel de mechanische als elektrische assemblage van apparatuur op zich neemt. Elke werkpost wordt bemand door 16 werknemers. Jabil vervaardigt elektronische apparatuur in opdracht van industriële klanten. In tegenstelling tot IPTE, maakt dit bedrijf gebruik van een assemblagelijn bestaande uit 20 à 30 werkposten die telkens bemand worden door slechts één persoon Impact van minder ideale omstandigheden In de bovenstaande experimenten wordt verondersteld dat alle werknemers op elk tijdstip beschikbaar zijn. Logischerwijs kan het in de praktijk voorvallen dat een werknemer onverwacht ziek valt en er geen vervanging kan worden gevonden. Bijgevolg wordt de duurtijd van het project negatief beïnvloed, aangezien een kleiner aantal werknemers moet instaan voor het uitvoeren van dezelfde hoeveelheid werk. Aangezien single- en multi-skilled werknemers een verschillende mate van flexibiliteit hebben, resulterend uit het verschillend aantal skills dat ze bezitten, wordt verwacht dat de onbeschikbaarheid van bijvoorbeeld twee multi-skilled werknemers zwaarder zal doorwegen in vergelijking met het singleskilled geval. Via het volgende experiment wordt onderzocht of er inderdaad een significant verschil bestaat tussen beide categorieën, wanneer deze bij de start van het project op non-actief worden gezet. Dit experiment sluit aan op onderzoeksvraag 2B, waarvan de onderzoeksopzet wordt samengevat in tabel

107 Parameters Aantal werknemers 40 Aandeel SS werknemers 70% Aandeel MS werknemers 30% Efficiëntieniveau 100% Aantal skills MS werknemer 2 Prioriteitsregel LPT Tabel 44: onderzoeksopzet impact minder ideale omstandigheden Ten eerste worden twee single-skilled werknemers op non-actief gezet. Vervolgens wordt dit herhaald voor het multi-skilled geval. Voor het derde geval worden vier single-skilled werknemers uitgesloten. De afwezigheid van de werknemers wordt voorgesteld in bijlage Resultaten De onderstaande grafieken tonen de impact van het non-actief worden van verschillende types werknemers op de duurtijd, loonkost en idleness. Grafiek 18: praktijkrelevante inzichten invloed van ziekte naargelang type werknemer Logischerwijs wordt de duurtijd negatief beïnvloed in de drie gevallen. Wat opvalt, is dat het non-actief worden van twee multi-skilled werknemers resulteert in een hogere stijging van de duurtijd dan wanneer twee single-skilled werknemers afwezig zijn. Ondanks de hogere flexibiliteit van multi-skilled werknemers, is het verschil in duurtijd gering. 85

108 Dit kan verklaard worden door de veronderstelling van single skill performance, waardoor de werknemer slechts één skill tegelijk kan inzetten ondanks dat hij er meerdere bezit. Een tweede verklaring bevindt zich in het sequentieel overlopen van het werknemersbestand bij het inplannen van de activiteiten, waardoor single-skilled werknemers steeds als eerste in overweging worden genomen. Deze verklaringen ondersteunen ook waarom de afwezigheid van vier single-skilled werknemers als veel erger wordt ervaren dan de afwezigheid van twee multi-skilled werknemers, hoewel de beschikbaarheid van de skill types op dezelfde manier wordt aangetast (bijlage 4.22). De afwezigheid van twee multi-skilled werknemers resulteert in een daling van de directe loonkost, in tegenstelling tot de loonkoststijging bij de afwezigheid van twee single-skilled werknemers. Aangezien multi-skilled werknemers een hogere loonkost met zich meebrengen, resulteert hun afwezigheid in een stijgend aandeel minder dure single-skilled werknemers. Dit beïnvloedt de directe loonkost op een positieve manier. Deze daling in loonkost moet weliswaar worden afgewogen tegen de grotere toename in duurtijd in vergelijking met het non-actief worden van twee single-skilled werknemers. Ongeacht de afwezigheid van het type werknemer stijgt de idleness, berekend in verhouding tot de makespan, steeds in vergelijking met het basisgeval. Hoewel werknemers absoluut gezien meer dagen kunnen bijdragen aan het project, weegt deze toename niet op tegen de stijging in duurtijd veroorzaakt door het wegvallen van enkele werknemers Multi-skilling in de praktijk Opleidingsaanbod Wanneer een bedrijf beslist om het aandeel multi-skilled werknemers uit te breiden, kunnen enerzijds trainingen worden aangeboden aan de bestaande werknemers. Anderzijds kunnen ook multi-skilled werknemers met de gepaste skills worden aangeworven. Indien de werknemers van het bedrijf voldoende gemotiveerd zijn om meerdere skills aan te leren, kan een bedrijf interne en/of externe trainingen aanbieden. Deze keuze is afhankelijk van verschillende factoren, waaronder het beschikbare budget, de benodigde skills, het aantal werknemers, het competitieve voordeel van een bepaalde skill en het aanbod van externe trainingen. 86

109 Zo kiest IPTE ervoor om de werknemers intern te trainen doordat heel specifieke skills nodig zijn, die niet aangeboden worden door externe trainingsbureaus. Naast een werkgerelateerde training biedt IPTE ook opleidingen aan die de persoonlijke ontwikkeling van de werknemers ondersteunen, maar niet rechtstreeks gerelateerd zijn aan de uitvoering van hun taken. Ondanks dat het voorzien van opleidingen een grote kost voor het bedrijf inhoudt, ondersteunen verschillende argumenten het belang hiervan. Zoals aangetoond in de experimenten, kan het inzetten van goed opgeleide werknemers leiden tot een daling in idleness en duurtijd (supra, p. 67). Daarnaast zijn deze werknemers vaak gemotiveerder, wat leidt tot een daling in absenteïsme. Doordat een project minder lang duurt, kunnen ook de overheadkosten dalen, bijvoorbeeld gerelateerd aan de administratie en verzekering van werknemers. Als laatste maakt het aanbieden van een opleidingspakket het mogelijk om meer gemotiveerde en ambitieuze werknemers aan te trekken. Hoewel in deze scriptie verondersteld wordt dat elke organisatie in staat is om werknemers intern of extern om te scholen, is dit in de praktijk niet altijd mogelijk. In dit geval moet het bedrijf op zoek gaan naar nieuwe werknemers die de gevraagde skills reeds bezitten. Dit kan onder meer door gebruik te maken van een selectiekantoor, die kandidaten met de juiste kwaliteiten voor het bedrijf rekruteert. Hoewel dit op het eerste zicht de gemakkelijkste optie lijkt, is het niet altijd eenvoudig om snel de geschikte werknemers te vinden. Ook dit proces houdt een duidelijke kost in voor de organisatie. Mate van multi-skilling Vervolgens kan worden nagegaan in welke mate multi-skilling wordt toegepast in de praktijk. Op basis van onderzoeksvraag 1 werd besloten dat de meeste voordelen van multi-skilling tot uiting komen wanneer in het geval van vier skill types de multi-skilled werknemers over twee skills beschikken (supra, p. 69). Om te genieten van de voordelen van multi-skilling is het dus niet nodig om de werknemers tot het completely-skilled niveau te trainen. Toch kunnen dergelijke completely-skilled werknemers zorgen voor een grote mate van flexibiliteit, onder de vorm van zogenaamde vlinders. In het bedrijf Jabil is het de lijncoördinator die deze rol op zich neemt. Aangezien deze persoon kennis heeft van alle werkposten, kan hij of zij de onverwachte afwezigheid van een werknemer gemakkelijk opvangen door de werkpost over te nemen. Ook kan deze vlinder beter omgaan met problemen die zich in een werkpost voordoen en de werknemers begeleiden bij het beter uitvoeren van hun taken. 87

110 Zeker wanneer met de vertraging van de productie grote kosten gepaard gaan, is het inzetten van dergelijke werknemers een verantwoorde keuze. Toch kiest niet elk bedrijf ervoor om dergelijke werknemers in te zetten. Opnieuw wordt de stijging in loonkost afgewogen tegen een daling in duurtijd en idleness alsook de invloed op kwaliteit. Een andere vorm van multi-skilling waarvan Jabil gebruik maakt, is peer control. Zo worden de werknemers tijdens de introductie van een nieuw productieproces opgeleid om meerdere opeenvolgende werkposten te bemannen. Vervolgens wisselen de werknemers geregeld van werkpost. Omdat op deze manier onzorgvuldigheden bij het uitvoeren van hun taak sneller aan het licht komen, ontstaat een vorm van peer control. Bijgevolg worden de werknemers aangemoedigd tot het nauwgezet uitvoeren van hun taak. Invloed van multi-skilling op het loon In deze scriptie wordt verondersteld dat een werknemer een hoger loon ontvangt naarmate deze meer skills bezit (supra, p. 30). Ook binnen Jabil wordt het loon gekoppeld aan het opleidingsniveau. Daarnaast wordt door het volgen van opleidingen een hogere score op de competentiematrix behaald, die bepaalt welke werknemers in aanmerking komen om bijkomende opleidingen te volgen en zich bijvoorbeeld mogen omscholen tot vlinder. Deze matrix wordt ook ingezet wanneer een nieuwe werknemer wordt aangeworven. Eerst wordt de competentiematrix opgesteld, gegeven de huidige vaardigheden van de werknemer. Aan de hand hiervan wordt dan een gepast trainingsschema opgesteld om bepaalde hiaten aan te pakken. Een dergelijke implementatie van multi-skilling beïnvloedt de motivatie van de werknemers dus op een positieve manier. Depth-dimensie van multi-skilling Bij het onderzoek omtrent de impact van het efficiëntieniveau op de drie evaluatiecriteria, werd ervoor geopteerd om een stijging of daling in efficiëntie respectievelijk te vertalen in een stijging of daling van de productiviteit en bijgevolg de duurtijd van de activiteit (supra, p. 47). In de praktijk is deze invloed vaak niet zo goed kwantificeerbaar, waarbij een hogere depth bijvoorbeeld leidt tot het beter uitvoeren van de activiteit en zo de kwaliteit positief wordt beïnvloed. Door bijvoorbeeld het invoeren van kwaliteitscontroles kan ervoor gezorgd worden dat elke werknemer de minimale vereisten haalt. 88

111 Daarnaast kan een verschil in depth uitgedrukt worden als de mate waarin grondstoffen op een efficiënte manier worden ingezet. Zeker bij dure grondstoffen is dit van belang. Rol van de projectleider Aangezien de experimenten gekaderd worden binnen een projectomgeving, is een belangrijke rol weggelegd voor de projectmanager- of leider. Zijn of haar kwaliteiten bij het opstellen van het projectschema hebben een grote invloed op het al dan niet behalen van de projectdoelstellingen. Niet alleen moeten de meest geschikte werknemers wat betreft hun skills worden toegewezen, ook de aansturing van en coördinatie tussen de verschillende werknemers is van belang. Er moeten bijvoorbeeld inspanningen worden geleverd om ook de tevredenheid onder de werknemers hoog te houden, om op deze manier een voldoende mate van productiviteit en voortdurende inzet te garanderen. Niet alleen de analytische planmatige skills zijn dus van belang. Ook de soft skills, zoals het motiveren van werknemers en de communicatieve vaardigheden, zijn cruciaal om de doelstellingen van het project te behalen. 4. Genetisch algoritme gebaseerd op de karakteristieken van het MSRCPSP In dit hoofdstuk wordt de uitwerking van het GA voor het beschouwde MSRCPSP toegelicht. Meer bepaald worden de gemaakte veronderstellingen en werkwijze van het geïmplementeerde GA besproken. Eerst komt het opstellen van de beginpopulatie aan bod. Verder worden enkele crossover-, mutatie- en local search mechanismen op basis van het MSRCPSP voorgesteld. Vervolgens wordt de onderzoeksopzet toegelicht, waarbij de bepaling van de optimale set parameters centraal staat. 4.1 Genereren beginpopulatie en evaluatie Om de beginpopulatie te genereren, wordt voor elk project het earliest en latest start schedule bepaald, respectievelijk aangeduid door de afkortingen ESS en LSS. Het ESS wordt verkregen door zogenaamde forward calculations, waarbij de earliest start (ES) van activiteit verkregen wordt door de hoogste earliest finish time van alle predecessors van deze activiteit. De ES van de laatste activiteit vormt het startpunt voor het bepalen van het LSS, die via zogenaamde backward calculations wordt verkregen. Hierbij wordt voor het bepalen van de latest start (LS) van activiteit rekening gehouden met de LS van alle successors van deze activiteit. 89

112 Vervolgens worden de activiteiten in chronologische volgorde doorlopen en wordt voor elke activiteit een random starttijd tussen deze ES- en LS-waarde gegenereerd. Op basis van de gekozen starttijd wordt het LSS geüpdated. Dit wordt honderd keer herhaald, waarbij op basis van het primaire criterium duurtijd de 20 beste oplossingen weerhouden worden als beginpopulatie voor het GA Crossover De klassieke one-point, two-point en uniforme crossovers werden reeds in deel 3 toegelicht (supra, p. 38). Hieronder worden enkele doordachte crossover-operatoren voorgesteld, die kenmerken van het MSRCPSP in rekening brengen. Allen proberen ze de aanwezige werknemers zo goed mogelijk in te zetten (Cai & Li, 2000). Zowel meer doordachte uniforme crossovers als een doordachte two-point crossover worden voorgesteld. In de eerste categorie wordt geprobeerd de activiteiten van de eerste ouder op een meer beredeneerde manier door te geven aan de kinderen. Bij de alternatieve two-point crossover worden de crossoverpunten niet langer random gekozen. Het genereren van de eerste offspring wordt telkens aan de hand van een voorbeeld verduidelijkt. Vraag-gebaseerde peak crossover Een in de literatuur vernoemde crossover is de peak crossover, waarbij voor elk van de ouders bepaald wordt welke activiteiten uit de activiteitslijst een piek in totale vraag vertonen (Valls, Ballestín, & Quintanilla, 2002). Een piek doet zich voor indien de totale vraag groter is dan het gemiddelde van 16 werknemers. De eerste (tweede) offspring ontvangt de piekactiviteiten van de eerste (tweede) ouder, waarbij de resterende activiteiten volgens de volgorde van de tweede (eerste) ouder worden overgenomen. Deze crossover wordt geïntroduceerd omdat het voorbereidend onderzoek reeds aantoonde dat voorrang geven aan activiteiten met de grootste vraag een positieve invloed heeft op de gemiddelde idleness (supra, p. 63). De peak crossover speelt hierop in, door pieken in vraag samen te houden. Ouders P Totale vraag P Totale vraag

113 Offspring 1 O Figuur 13: GA vraag-gebaseerde peak crossover Duurtijd-gebaseerde peak crossover De werkwijze voor deze crossover is gelijkaardig aan de voorgaande peak crossover. Alleen wordt een activiteit nu als piek beschouwd wanneer de duurtijd groter dan of gelijk is aan de gemiddelde duurtijd over alle activiteiten heen. Zo wordt geprobeerd om activiteiten met een gelijkaardige duurtijd bij elkaar te houden in de activiteitslijst. Stel dat meerdere dergelijke activiteiten kunnen worden ingepland, dan worden deze op ongeveer hetzelfde tijdstip afgerond. Bijgevolg komen de ingezette werknemers ongeveer gelijktijdig terug beschikbaar. Zo is de kans groter dat er voldoende werknemers vrij zijn om de volgende activiteit meteen in te plannen. In het omgekeerde geval waarbij activiteiten met een groot verschil in duurtijd op hetzelfde tijdstip starten, bestaat de kans dat werknemers die meewerken aan de kortst durende activiteit enkele dagen idle zijn, omdat de volgende activiteit nog niet kan worden gestart door een tekort aan beschikbare werknemers. Deze bevinding kwam ook tot uiting bij het analyseren van de impact van de prioriteitsregels (supra, p. 60). Naast de positieve impact van deze crossover op de idleness, kan dit ook een gunstige invloed hebben op de duurtijd. Ouders gemiddelde duurtijd project = 6 dagen P Duurtijd P Duurtijd Offspring 1 O Figuur 14: GA duurtijd-gebaseerde peak crossover Variatie op de vraag-gebaseerde peak crossover De derde crossover maakt gebruik van de grootte van het werknemersbestand, bestaande uit veertig werknemers. Zolang de totale vraag van opeenvolgende activiteiten van de eerste ouder kleiner dan of gelijk is aan veertig, worden de activiteiten van deze ouder overgenomen. 91

114 Daarna wordt overgeschakeld naar de tweede ouder en wordt dezelfde redenering toegepast. Uiteraard worden activiteiten die reeds zijn gebruikt, niet meer in overweging genomen. Deze wisselwerking tussen beide ouders wordt herhaald tot alle activiteiten aan de lijst van de offspring zijn toegevoegd. Ouders P Totale vraag P Totale vraag Offspring 1 O Figuur 15: GA variatie op vraag-gebaseerde peak crossover Variatie op de duurtijd-gebaseerde peak crossover Een gelijkaardige methode kan worden toegepast op basis van de duurtijd. Zolang de duurtijd van de activiteiten van de eerste ouder lager dan of gelijk is aan het gemiddelde over alle activiteiten, worden de activiteiten van deze ouder overgenomen. Wanneer dit niet langer het geval is, wordt overgeschakeld naar de tweede ouder en vindt hetzelfde plaats. Zo wordt geprobeerd om activiteiten met een gelijkaardige duurtijd bij elkaar te houden. Aan de hand van figuur 16 wordt deze crossover geïllustreerd. De crossover start door activiteit 1 van P1 te beschouwen. Aangezien de duurtijd hoger is dan gemiddeld, wordt er overgeschakeld naar P2. Ook hier is activiteit 1 de eerste activiteit in de lijst, dus wordt activiteit 1 van P2 overgenomen. Vervolgens is activiteit 2 van P2 aan de beurt, met een hoger dan gemiddelde duurtijd. Daarom wordt er overgeschakeld naar P1 en wordt activiteit 3 met een lager dan gemiddelde duurtijd geselecteerd. Daarna wordt activiteit 2 van P1 beschouwd. Doordat de duurtijd hoger is dan gemiddeld, wordt er overgeschakeld naar P2 en wordt activiteit 2 van P2 toegevoegd aan de offspring. Daarna kunnen ook activiteiten 7, 8 en 5 worden overgenomen van P2, aangezien hun duurtijd niet hoger ligt dan 6 dagen. De volgende activiteit van P2 is activiteit 4, met een hoger dan gemiddelde duurtijd. Er wordt dus overgeschakeld naar P1 waarvan de eerste nog beschikbare activiteit wordt overgenomen, die bij toeval ook activiteit 4 is. Voortbouwend op dezelfde redenering worden activiteiten 6, 9 en 10 respectievelijk van de eerste, tweede en eerste ouder overgenomen en toegevoegd aan de offspring. 92

115 Ouders gemiddelde duurtijd project = 6 dagen P Duurtijd P Duurtijd Offspring 1 O Figuur 16: GA variatie op duurtijd-gebaseerde peak crossover (D <= gem.) Dezelfde redenering kan worden toegepast, waarbij nu activiteiten met een hoger dan gemiddelde duurtijd worden samengehouden. Ouders gemiddelde duurtijd project = 6 dagen P Duurtijd P Duurtijd Offspring 1 O Figuur 17: GA variatie op duurtijd-gebaseerde peak crossover (D > gem.) Split low demand ranges De analyse van de prioriteitsregels heeft aangetoond dat op elk tijdstip best voorrang wordt gegeven aan activiteiten met de grootste vraag (supra, p. 63). Als deze kunnen worden ingepland, zal dit namelijk de beste invloed hebben op de gemiddelde idleness over het project heen. Wanneer dit wordt toegepast als crossover, wordt er gekeken welke ranges opeenvolgend bestaan uit minstens twee activiteiten met een lager dan gemiddelde vraag (16 werknemers). Deze ranges kunnen vervolgens op twee manieren uit elkaar worden gehaald. Voor de two-point variant worden de twee langste ranges bepaald, waarvan de vraag opeenvolgend lager is dan het gemiddelde. De crossoverpunten bevinden zich in het midden van deze ranges, met de bedoeling deze ranges in lengte te verminderen doordat op deze posities hopelijk een activiteit met hogere vraag komt te staan. 93

116 Ouders P Totale vraag P Totale vraag Offspring 1 O Figuur 18: GA opsplitsen low demand ranges (two-point variant) Hetzelfde principe kan worden toegepast als uniforme crossover, die als doel heeft alle ranges uit elkaar te trekken waar minstens twee opeenvolgende activiteiten een lager dan gemiddelde vraag hebben. Voor de eerste offspring worden de activiteiten binnen deze range op de oneven posities van de eerste ouder overgenomen, waarbij de overige activiteiten volgens de activiteitslijst van de tweede ouder worden toegevoegd. Om deze crossover duidelijk te illustreren, wordt het voorbeeld aangepast zoals in figuur 19. Ouders P Totale vraag P Totale vraag Offspring 1 O Figuur 19: GA opsplitsen low demand ranges (uniforme variant) Local search Als laatste worden twee local search mechanismen geïmplementeerd om na te gaan in welke mate deze bijdragen tot het verder verbeteren van de reeds gevonden oplossingen. Hierbij wordt de local search steeds toegepast op elke offspring (Afshar-Nadjafi et al., 2013). De eerste local search selecteert willekeurig een activiteit waarvan de totale vraag groter is dan de gemiddelde vraag. 94

117 Vervolgens wordt deze activiteit op een willekeurige andere plaats ingevoegd in de toegelaten range, namelijk tussen de laatste predecessor en de eerste successor van deze willekeurig geselecteerde activiteit. Meer bepaald wordt deze activiteit ingevoegd tussen twee activiteiten waarvan de vraag lager dan gemiddeld is. Dit wordt ondersteund door het onderstaande voorbeeld, met de volgende drie activiteiten klaar voor uitvoering: Geval 1 Geval 2 Activiteit Activiteit Totale vraag (# werkn.) Totale vraag (# werkn.) Tabel 45: GA local search voorbeeld Wanneer er slechts voldoende werknemers aanwezig zijn om twee van de drie activiteiten uit te voeren, zal geval 2 in een lagere idleness resulteren in vergelijking met geval 1, gegeven dat hier 32 in plaats van 28 werknemers worden ingezet. Voor de tweede local search wordt één activiteit met duurtijd verschillend van 0 willekeurig geselecteerd. Vervolgens wordt deze activiteit tussen zijn laatste predecessor en eerste successor ingevoegd, na de activiteit waarvan de duurtijd het dichtst aansluit bij duurtijd. 4.2 Onderzoeksopzet Aangezien de crossover en mutation rate een grote invloed hebben op de kwaliteit van de gegenereerde oplossingen, wordt allereerst de ideale set parameters bepaald. Hoewel in de literatuur soms complexe statistische experimenten worden uitgevoerd (Afshar-Nadjafi et al., 2013), worden hier via een experiment op een subset van projecten de meest geschikte parameterwaarden vastgelegd gegeven het MSRCPSP (Abido & Elazouni, 2010) (Mendes, 2013). Wat betreft de crossover rate, wordt in de literatuur aangegeven dat 50% en 80% de beste resultaten leveren (Alcaraz & Maroto, 2001). De mutation rate wordt in de literatuur vaak op 1% of 5% vastgelegd (Alcaraz & Maroto, 2001). Toch wordt voor het bepalen van de parameters een mutation rate van 5% en 10% getest, gegeven het lage aantal generaties. Het maximum aantal generaties wordt vastgelegd op 200. Toch kan het zoekproces ook vroeger stoppen. Dit wordt bepaald door het aantal generaties waarna geen verbetering meer optreedt. 95

118 Dit aantal wordt achtereenvolgens op 10 en 30 generaties gezet. Om de ideale set parameters te bepalen, wordt de two-point crossover toegepast (supra, p. 38). Daarnaast is een standaard insertion mutatie gebruikt (supra, p. 40). Deze gevallen, zoals weergegeven in tabel 46, worden getest voor middelgrote projecten met 60 activiteiten voor I2-waarde 0,2 aangezien hier de meest gevarieerde activiteitslijsten voorkomen. Hoewel het aantal onderzochte gevallen beperkt is, hopen we hierdoor meer inzicht te verkrijgen in de meest optimale parameters voor deze implementatie. Beginpopulatie = 20 oplossingen per project 30 projecten Crossover Mutatie Stopcriterium Geval 10 A 5% 50% 30 B 10 C 10% 30 D 10 E 5% 30 F 80% 10 G 10% 30 H Tabel 46: GA onderzochte gevallen voor het bepalen van de parameters Tabel 47 geeft de resultaten weer van dit experiment. In kolom 1 wordt het aantal projecten weergegeven waarvoor het GA erin slaagt om de duurtijd van de beste oplossing uit de beginpopulatie te verbeteren. Kolom 2 geeft het aantal projecten weer waarvan de duurtijd van de beste initiële oplossing niet kan worden verbeterd, maar waarvoor wel een daling in loonkost wordt vastgesteld. Kolommen 3, 5 en 7 tonen de beste verbetering over alle projecten heen voor respectievelijk de duurtijd, idleness en kost. Naast het verbeteren van deze drie criteria, is het ook van belang dat de set parameters erin slaagt om zoveel mogelijk projecten zo goed mogelijk te verbeteren. Daarom worden ook kolommen 4, 6 en 8 aan de analyse toegevoegd, die de gemiddelde behaalde verbeteringen over alle dertig projecten heen tonen. Hierbij is vooral kolom 4 van belang, aangezien de totale duurtijd als primaire evaluatiecriterium wordt gebruikt. Als laatste tonen kolommen 9 en 10 het aantal doorlopen generaties voor respectievelijk alle projecten en enkel de projecten die in duurtijd worden verbeterd. 96

119 (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) # proj. D # proj. K Gem. beste verb. D Gem. verb. D Gem. beste verb. I Gem. verb. I Gem. beste verb. K Gem. verb. K Tabel 47: GA resultaten experiment bepalen parameters (I2-waarde 0,2) # gener. (totaal) # gener. (D) A ,51% -2,96% -3,70% -2,46% -0,03% 0,12% B ,71% -2,95% -4,74% -2,46% -0,01% 0,10% C ,81% -2,84% -4,06% -2,37% -0,06% 0,11% D ,59% -2,96% -4,64% -2,47% 0,00% 0,10% E ,35% -2,84% -4,66% -2,39% -0,05% 0,09% F ,37% -3,26% -4,56% -2,73% -0,03% 0,11% G ,17% -2,94% -4,34% -2,45% -0,05% 0,10% H ,50% -3,09% -4,57% -2,58% -0,13% 0,10% Invloed stopcriterium Wanneer we een vergelijking maken tussen de twee stopcriteria (rij A vs. B, rij C vs. D, rij E vs. F en rij G vs. H), slaagt het stopcriterium van 30 generaties er voor het primaire criterium duurtijd systematisch in om het meeste aantal projecten te verbeteren (kolom 1). Het stopcriterium van 10 generaties slaagt er daarentegen over het algemeen wel in om in het totaal meer projecten te verbeteren (kolom 1 en 2). Wanneer deze rijen vervolgens vergeleken worden op basis van de gemiddelde verbetering in duurtijd (kolom 4), scoort het stopcriterium van 30 generaties altijd beter, behalve rij B die 0,01% slechter scoort dan zijn tegenhanger met 10 generaties. Voor idleness worden dezelfde resultaten waargenomen (kolom 6), opnieuw met uitzondering van geval B die nu dezelfde verbetering als A behaalt. Er is een kleine stijging in kosten waarneembaar voor alle gevallen (kolom 8), maar de verschillen tussen beide stopcriteria zijn niet noemenswaardig. Bij het vergelijken van het aantal generaties die aangeven wanneer het zoekproces stopt (kolom 9), kan er besloten worden dat dit aantal bij stopcriterium 10 systematisch lager ligt dan bij stopcriterium 30. Zo bestaat de mogelijkheid dat bij stopcriterium 10 het zoekproces wordt stopgezet, hoewel na de tiende generatie toch nog een verbetering had kunnen optreden. Wanneer dit stopcriterium wordt opgedreven tot 30 generaties, komen de meeste van deze verbeteringen wel tot uiting. Natuurlijk bestaat ook hier de mogelijkheid dat enkele verbeteringen worden uitgesloten, toch ligt deze kans betrekkelijk lager dan bij stopcriterium

120 Op basis van deze elementen worden gevallen A, C, E en G, die het zoekproces stoppen na 10 generaties zonder verbetering, alvast uitgesloten. Invloed crossover en mutation rate De invloed van de mutation rate wordt nagegaan door rij B en F respectievelijk met rij D en H te vergelijken. Wanneer de crossover rate gelijk is aan 80%, wordt de voorkeur gegeven aan een mutation rate van 5%. Bij een crossover rate van 50% daarentegen, zorgt een mutation rate van 10% voor de beste resultaten. Maar over het algemeen is de invloed van de mutation rate beperkt. Vervolgens wordt het verschil in crossover rate nagegaan, door rij B en D respectievelijk met rij F en H te vergelijken. De gemiddelde verbetering bij een crossover rate van 80% ligt beduidend hoger dan bij een rate van 50% (kolom 4). Zo worden bij een crossover rate van 80% minstens evenveel of zelfs meer projecten in duurtijd verbeterd (kolom 1), terwijl hiervoor gemiddeld minder generaties nodig zijn (kolom 10). Op basis hiervan worden ook gevallen B en D uitgesloten. Wanneer tenslotte de overgebleven gevallen F en H vergeleken worden, zorgt geval F zowel bij duurtijd als idleness voor de beste verbeteringen (kolom 4 en 6). Daarnaast kan F evenveel projecten in duurtijd verbeteren als H (kolom 1), maar zijn hiervoor gemiddeld zes generaties minder nodig (kolom 10). Andere I2-waarden Op basis van de bovenstaande resultaten wordt geval F beschouwd als de beste set parameters voor het behandelde probleem. Een crossover en mutation rate van respectievelijk 80% en 5% worden toegepast, waarbij het zoekproces stopt wanneer het GA er 30 opeenvolgende generaties niet meer in slaagt om verbeteringen te vinden. Omdat een geschikte crossover rate een belangrijke invloed heeft op de behaalde verbeteringen, worden geval F en tegenhanger B met crossover rate van 50% ook voor de andere I2-waarden getest. Dit levert de resultaten in tabel

121 CO 50 % 80 % I2 (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) Gem. Gem. Gem. # # # proj. # proj. Gem. Gem. Gem. beste beste beste gener. gener. D K verb. D verb. I verb. K verb. D verb. I verb. K (totaal) (D) 0, ,71% -2,95% -4,74% -2,46% -0,01% 0,10% , ,37% -3,51% -5,20% -2,72% -3,82% 0,08% , ,11% -1,71% -3,87% -1,10% -0,17% 0,02% , ,93% -0,48% -1,43% -0,24% -0,13% 0,00% , ,37% -3,26% -4,56% -2,73% -0,03% 0,11% , ,44% -4,21% -6,15% -3,31% -0,14% 0,10% , ,99% -1,67% -3,64% -1,07% -0,19% 0,01% , ,93% -0,47% -1,43% -0,23% -0,08% 0,02% Tabel 48: GA resultaten experiment bepalen parameters: impact crossover rate (alle I2-waarden) De besluiten aangehaald voor I2-waarde 0,2 gelden over het algemeen ook voor de andere I2-waarden. Opnieuw slaagt een crossover rate van 80% er systematisch in om een groter aantal projecten in duurtijd te verbeteren (kolom 1). Ook in het totaal worden meer projecten verbeterd (kolom 1 en 2). Daarnaast zijn de gemiddelde verbeteringen in duurtijd bij een crossover rate van 80% voor zowel I2- waarden 0,2 en 0,4 hoger dan bij een rate van 50%. Daarentegen is de gemiddelde verbetering in duurtijd voor de andere I2-waarden ongeveer gelijk (kolom 4). Bovendien heeft een crossover rate van 80% gemiddeld heel wat minder minder generaties nodig om tot deze verbeteringen te komen (kolom 10). De gemiddelde kostenstijging is bij een crossover rate van 80% over het algemeen wel iets hoger, maar opnieuw zijn de verschillen voor dit secundaire evaluatiecriterium klein (kolom 8). Besluit Op basis van de bovenstaande resultaten en de bevindingen omtrent de invloed van multi-skilled werknemers op een projectschema (supra, p. 83), wordt de set parameters in tabel 49 gebruikt voor de experimenten. Grootte populatie 20 SS Selectiecriterium ouders Tournament werkn. Tabel 49: GA samenvatting parameters experimenten MS werkn. Crossover rate 80% Aandeel in werkn. bestand 70% = 28 30% = 12 Mutation rate 5% # skills per werkn. 1 2 Aantal generaties 200 Loonkost Stopcriterium 30 generaties Efficiëntie 100% 100% 99

122 De voorgestelde crossovers en local searches (supra, p. 38 en p. 90) worden toegepast op dezelfde beginpopulatie, om zo de prestaties goed te kunnen vergelijken. Om het aantal geteste gevallen te beperken, wordt de aandacht gevestigd op middelgrote netwerken bestaande uit 60 activiteiten, voor alle I2-waarden. 5. Resultaten 5.1 Impact van de crossover Om de impact van de crossovers op een duidelijke manier te analyseren, worden deze in verschillende categorieën opgedeeld. Gevallen A, B en C stellen de klassieke crossovers voor. Vervolgens worden de peak crossovers voorgesteld door D en E, respectievelijk gebaseerd op de totale vraag en duurtijd van de activiteiten. Vervolgens zijn F, G en H variaties op de peak crossovers, waarbij afwisselend activiteiten van de eerste en tweede ouder worden overgenomen. De laatste categorie bestaat uit crossovers I en J, die beiden opeenvolgende ranges met een lager dan gemiddelde vraag uit elkaar trekken. Deze tien crossovers worden toegepast, samen met de standaard insertion mutatie (supra, p. 40). A B C D E F G H I J Geteste crossover One-point crossover Two-point crossover Uniforme crossover Peak crossover o.b.v. vraag Peak crossover o.b.v. duurtijd Variatie peak crossover o.b.v. vraag Variatie peak crossover o.b.v. duurtijd (<= gem. duurtijd) Variatie peak crossover o.b.v. duurtijd (> gem. duurtijd) Split low demand ranges two-point variant Split low demand ranges uniforme variant Tabel 50: GA overzicht van de geteste crossovers Om de prestaties van de verschillende crossovers met elkaar te vergelijken, wordt vooral aandacht besteed aan de mate waarin deze erin slagen om de initiële beste oplossing in duurtijd te verbeteren, het aantal projecten waarvoor het GA hierin slaagt (met dertig als bovengrens) en het aantal generaties dat hiervoor gemiddeld nodig zijn. 100

123 Eerst worden de resultaten voor I2-waarde 0,2 uitgebreid besproken. Vervolgens worden ook I2- waarden 0,4 0,6 en 0,8 in de analyse betrokken en wordt de trade-off met de verandering in loonkost besproken. Resultaten op basis van I2-waarde 0,2 In de onderstaande tabel wordt voor elk van de crossovers het aantal projecten weergegeven waarvoor het GA de beste initiële oplossing in duurtijd kan verbeteren. Hierbij wordt ook het benodigde aantal generaties weergegeven. De bijhorende grafieken tonen voor elk van de crossovers de gemiddelde behaalde verbeteringen voor de drie evaluatiecriteria ten opzichte van de beginpopulatie en dit enkel voor de projecten waarvan de duurtijd wordt verbeterd. A B C D E F G H I J # projecten # generaties Tabel 51: GA resultaten m.b.t. aantal projecten verbeterd in duurtijd Grafiek 19: GA invloed van de crossover op duurtijd, idleness en kost (I2-waarde 0,2) Uit de onderlinge vergelijking van de klassieke crossovers (A B C), volgt de eerste vaststelling dat de two-point crossover de beste resultaten geeft voor het primaire criterium duurtijd, alsook voor de idleness. Voor alle projecten slaagt het zoekproces erin om de duurtijd van de huidige beste oplossing te verbeteren. Dit vertaalt zich ook in het hoge aantal generaties dat het zoekproces gemiddeld doorloopt. 101

124 Bij de one-point en de uniforme crossover ligt dit aantal een stuk lager, wat erop wijst dat het zoekproces hier sneller wordt gestopt. Hoewel de kosten bij de two-point crossover het meest toenemen, is deze stijging erg klein in vergelijking met de behaalde daling in duurtijd. Zo is ook het onderlinge verschil in loonkostenstijging met de andere twee klassieke crossovers beperkt. Wanneer we de doordachte resource-gebaseerde crossovers bekijken, slagen deze er niet in om de klassieke te overtreffen voor de criteria duurtijd en idleness. Het aantal projecten dat deze crossovers kan verbeteren daarentegen, benadert in bepaalde gevallen wel de klassieke crossovers. Toch zijn duidelijke verschillen waarneembaar wanneer de doordachte crossovers onderling worden vergeleken. Crossovers I en J, die beiden ranges met een lager dan gemiddelde vraag uit elkaar trekken, slagen erin om de beste verbeteringen in duurtijd en idleness te verkrijgen. Hoewel de uniforme variant J resulteert in de grootste gemiddelde verbeteringen, slaagt de two-point variant I erin om meer projecten te verbeteren. Merk op dat hoewel crossover I 0,10% slechter scoort dan J op het criterium duurtijd, I gemiddeld 19 generaties minder doorloopt. Na crossovers I en J, presteren crossovers D en E respectievelijk peak crossovers op basis van totale vraag en duurtijd het best. Hierbij zien we dat de duurtijd-gebaseerde crossover tot iets betere resultaten komt, maar wel een lager aantal projecten kan verbeteren dan de vraag-gebaseerde variant. Crossovers F, G en H de zogenaamde variaties op de peak crossovers die alternerend activiteiten van de eerste en tweede ouder selecteren bengelen achteraan wat betreft de behaalde verbeteringen in duurtijd en idleness. Wanneer we deze onderling vergelijken, scoren de duurtijd-gebaseerde crossovers G en H net iets beter dan de vraag-gebaseerde variant. Invloed van de I2-waarde op de resultaten Het is interessant om na te gaan of de bovenstaande resultaten nog steeds gelden voor de andere I2- waarden, zoals weergegeven in tabel

125 Resultaten voor de projecten waarvan initiële beste oplossing in duurtijd wordt verbeterd I2 0,4 0,6 0,8 CO # proj. Gem. verb. D Gem. verb. I Gem # gener. # proj. Gem. verb. D Gem. verb. I Gem # gener. # proj. Gem. verb. D Gem. verb. I Gem # gener. A 27-1,80% -1,50% ,36% -0,87% ,60% -0,83% 200 B 28-1,85% -1,45% ,38% -0,87% ,96% -0,49% 148 C 29-2,24% -1,76% ,93% -1,24% ,86% -0,43% 163 D 17-1,42% -1,10% ,27% -0,81% ,20% -0,61% 115 E 19-1,18% -0,93% ,24% -0,78% ,81% -0,39% 163 F 20-1,35% -1,04% ,26% -0,79% G 18-1,18% -0,91% ,97% -0,61% ,40% -0,20% 106 H 17-1,21% -0,93% ,40% -0,88% I 25-1,66% -1,29% ,49% -0,94% ,98% -0,50% 139 J 27-2,07% -1,62% ,67% -1,06% ,75% -0,37% 146 Tabel 52: GA invloed van de crossover op de duurtijd, idleness en kost naargelang I2-waarde Naarmate de I2-waarde toeneemt, daalt het aantal projecten waarvan het GA de duurtijd van de initiële beste oplossing kan verbeteren. Zo kunnen in het extreme geval, bij I2-waarde 0,8, slechts weinig projecten in duurtijd worden verbeterd. Daarentegen slaagt het GA er in toenemende mate in om de kost van de projecten te verbeteren wanneer de duurtijd onveranderd blijft. Deze evolutie kan verklaard worden doordat meer seriële netwerken minder flexibiliteit toelaten in de activiteitslijsten, waardoor de crossovers tot minder radicale verbeteringen leiden. Deze evolutie kan ook twee andere bevindingen ondersteunen. Allereerst kan dit verklaren waarom het aantal generaties over het algemeen afneemt naarmate de I2- waarde stijgt. Tevens kan dit verklaren waarom de beste klassieke crossover in de experimenten varieert naargelang de I2-waarde. Wanneer bij een hoge I2-waarde maximaal twee crossoverpunten worden gebruikt, bestaat de kans dat de activiteitslijsten gegeven dat deze hier vrij gelijkaardig zijn tussen en buiten deze punten weinig verschillen en de kinderen bijgevolg amper verschillen van de ouders. Doordat de uniforme crossover op binomiale wijze bepaalt welke activiteit van welke ouder wordt overgenomen, kan dit voor meer seriële netwerken leiden tot een grotere variëteit in de offsprings. Voor I2-waarde 0,4 neemt de uniforme crossover de bovenhand en dit voor zowel het aantal verbeterde projecten als de gemiddelde verbeteringen in duurtijd en idleness. 103

126 Voor de doordachte crossovers kunnen de bevindingen van I2-waarde 0,2 grotendeels worden doorgetrokken. Crossover J levert opnieuw de beste gemiddelde verbeteringen in duurtijd en idleness en wordt gevolgd door crossover I als tweede best presterende. Hoewel J er bij I2-waarde 0,2 niet in slaagde om I te overtreffen in het aantal verbeterde projecten, is dit hier wel het geval. Bovendien doet crossover J er gemiddeld slechts twee generaties langer over. Daarnaast slaagt crossover J erin om beter te scoren dan de twee minst presterende klassieke crossovers, wat bij I2-waarde 0,2 niet lukte. Wat betreft de andere doordachte crossovers zijn de resultaten minder eenduidig. Nu zijn het crossovers D en F behorend tot een verschillende categorie, maar wel beiden vraag-gebaseerd die na crossover I het best presteren. Crossovers E, G en H hinken achterop. Voor I2-waarde 0,6 is het opnieuw de uniforme crossover die onder de klassieke crossovers het voortouw neemt. Hoewel doordachte crossovers I en J er niet in slagen om meer projecten te verbeteren dan de klassieke crossovers, zijn hun verbeteringen opnieuw het hoogst onder de doordachte crossovers. Daarnaast slagen ze er beiden in om de klassieke crossovers A en B te overtreffen. Bovendien komt crossover H nog net boven de prestatie van A en B uit. Daarna volgen crossovers D, E en F, die vergelijkbare gemiddelde verbeteringen in duurtijd geven. Toch verbeteren peak crossovers D en E beide behorend tot dezelfde categorie duidelijk meer projecten. Crossover G presteert duidelijk het minst goed. Bij de meest seriële netwerken met I2-waarde 0,8 wordt duidelijk dat vele crossovers het moeilijk hebben om nog voldoende projecten in duurtijd te verbeteren. Eerst en vooral valt op dat de one-point crossover het best scoort, wat op zich een vreemde vaststelling is. Wanneer we dit resultaat naderbij beschouwen, zien we dat dit slechts één project betreft. Wanneer ook het totaal aantal generaties in overweging wordt genomen, wordt zichtbaar dat het zoekproces bij deze crossover een stuk sneller stopt dan bij de andere klassieke crossovers. Deze twee bevindingen nuanceren dit eerder verrassende resultaat. Wat betreft de andere klassieke crossovers, resulteert de two-point crossover in de beste gemiddelde verbetering in duurtijd, terwijl de uniforme crossover erin slaagt om meer projecten te verbeteren. De resultaten van de doordachte crossovers sluiten dicht aan bij de bevindingen van I2-waarde 0,6. Wel slagen enkel crossovers I en D erin om beter te scoren dan de klassieke crossovers B en C, wat betreft gemiddelde verbeteringen. Het is opvallend dat D voor deze I2-waarde zo goed standhoudt. Daarnaast scoort ook de andere crossover uit deze categorie, namelijk E, behoorlijk goed. 104

127 Net zoals bij I2-waarde 0,2 hinken crossovers F, G en H duidelijk achterop. F en H kunnen zelfs geen projecten meer in duurtijd verbeteren. Afweging met de kost In de bovenstaande bevindingen werd voornamelijk gefocust op het primaire criterium duurtijd. Aan de hand van tabel 53 wordt nagegaan hoe het GA de kosten beïnvloedt, voor de gevallen waar het zoekproces erin slaagt om de initiële beste oplossing in duurtijd te verbeteren. Over het algemeen stijgen de directe loonkosten licht voor alle crossovers, met uitzondering van één waarneming bij de one-point crossover voor I2-waarde 0,8. Ondanks de algemene toename in kosten, blijft deze stijging beperkt. Resultaten voor de projecten waarvan initiële beste oplossing in duurtijd wordt verbeterd I2 0,2 0,4 0,6 0,8 A 0,10% 0,13% 0,08% -0,14% B 0,13% 0,03% 0,03% 0,04% C 0,08% 0,02% 0,08% 0,05% D 0,05% 0,08% 0,05% 0,07% E 0,08% 0,02% 0,06% 0,27% F 0,06% 0,00% 0,05% G 0,10% 0,04% 0,06% 0,17% H 0,07% 0,08% 0,08% I 0,08% 0,06% 0,07% 0,07% J 0,08% 0,02% 0,04% 0,08% Tabel 53: GA stijging in loonkost naargelang I2-waarde Dit kan verklaard worden doordat de vraag van een project naar de verschillende skill types niet wijzigt. Alleen worden de werknemers, gegeven dat de activiteitslijsten veranderingen ondergaan, wellicht op een iets andere manier toegewezen. Het feit dat single- en multi-skilled werknemers een verschillende loonkost hebben, ligt aan de basis van dit verschil in kosten. Hoewel de directe loonkosten een kleine stijging vertonen, maakt het GA abstractie van bijvoorbeeld een mogelijke daling in overheadkosten. Besluit Crossovers I en J zijn de doordachte crossovers die systematisch het best presteren. Peak crossover D scoort middelmatig en presteert beter naarmate de netwerken meer serieel worden. 105

128 Daarnaast scoren G en H over het algemeen het slechtst. Dit is ook te merken aan het lage aantal generaties. Crossover G wil vooral activiteiten met een lage vraag samenhouden. Uit de goede prestatie van I en J daarentegen, blijkt dat de omgekeerde strategie tot heel wat betere resultaten leidt. Deze resultaten werden eerder al bevestigd (supra, p. 63). Wanneer activiteiten met een hoge vraag vroeger in de lijst voorkomen en deze activiteiten kunnen worden ingepland, zal dit tot betere resultaten leiden. 5.2 Impact van de local search De doordachte crossovers slagen er voor I2-waarde 0,2 niet in om (minstens) één van de klassieke crossovers te overtreffen. Daarom wordt op crossovers I en J de best presterende doordachte crossovers een local search toegepast. Op deze manier wordt nagegaan of hun prestatie verbeterd kan worden om zo de performantie van de klassieke uniforme en two-point crossover te benaderen. De resultaten worden weergegeven in de onderstaande tabel en grafieken. Resultaten voor de projecten waarvan initiële beste oplossing in duurtijd wordt verbeterd Crossover Basis LS (Duurtijd) LS (Vraag) Basis LS (Duurtijd) LS (Vraag) I J Tabel 54: GA invloed van een local search op het aantal verbeterde projecten (I2-waarde 0,2) Grafiek 20: GA invloed van de local searches op duurtijd, idleness en kost (I2-waarde 0,2) 106