4 De normale verdeling

bladzijde 217 35 a X = het aantal vrouwen met osteoporose. P(X = 30) = binompdf(100, 1, 30) 0,046 4 b X = het aantal mannen met osteoporose. Y = het aantal vrouwen met osteoporose. P(2 met osteoporose) = P(X = 2 en Y = 0) + P(X = 1 en Y = 1) + P(X = 0 en Y = 2) = P(X = 2) P(Y = 0) + P(X = 1) P(Y = 1) + P(X = 0) P(Y = 2) = binompdf( 5, 1, 2) binompdf(5, 1 1, 0) + binompdf(5,, 1) binompdf(5, 1, 1) + 12 4 12 4 c binompdf(5, 1, 0) binompdf(5, 1, 2) 0,0127 + 0,1164 + 0,1707 0,300 12 4 osteoporose geen osteoporose vrouw 13,9% 41,7% 55,6% man 3,7% 40,7% 44,4% 17,6% 82,4% 100% Van de osteoporose-patiënten uit de risicogroep was 13, 9 100% 79, 0% vrouw. 17, 6 36 a P(minstens één prijs) = 1 - P(geen prijs) = 1-0,95 0,8 = 0,24 b X = het aantal leden dat in de prijzen valt. P(X 8) = 1 - P(X 7) = 1 - binomcdf(, 0.24, 7) 0,083 c X = het prijzengeld per student. E(X) = 0,05 500 + 0,2 100 = 45 euro De studentenvereniging verwacht 45 = 900 euro te winnen. 4 De normale verdeling bladzijde 218 37 a klasse K opp = normalcdf(-10 99, 55, 60, 4) 0,10565 Dus 0,10565 5000 528 eieren. klasse M opp = normalcdf(55, 63, 60, 4) 0,6677 Dus 0,6677 5000 3339 eieren. b In klasse G zitten 5000-528 - 3339 = 1133 eieren. Opbrengst is 528 0,09 + 3339 0,10 + 1133 0,11 = 506,05. De kosten zijn 300 + 5000 0,015 = 375,-. De winst is dus 506,05-375 = 131,05. M K 55 63 µ = 60 σ = 4 c klasse frequentie cumulatieve frequentie relatieve cumulatieve frequentie 4900-4919 2 2 2,5 49-4939 5 7 8,8 4940-4959 14 21 26,3 4960-4979 23 44 55,0 4980-4999 25 69 86,3 5000-5019 15 74 92,5 50-5039 5 79 98,8 5040-5059 1 80 100 100 Gemengde opgaven 227198 gemengde opgaven_1.indd 100 10-05-07 13:11:22

relatieve cumulatieve frequentie 99,99 99,95 99,9 99,8 99,5 99 98 95 90 80 70 60 50 40 30 10 5 2 1 0,5 0,2 0,1 0,05 0,01 4900 49 4940 4960 4980 5000 50 5040 aantal eieren per dag Punten liggen redelijk op rechte lijn, dus een normale benadering is toegestaan. d Uit de figuur: µ 4976 en µ - σ 4948 dus σ = 4976-4948 = 28. 38 a Optellen van de kolommen geeft de tabel: aantal jongens 0 1 2 3 4 frequentie 25 57 23 7 8 Voer in lijst 1 = {0, 1, 2, 3, 4} en lijst 2 = {25, 57, 23, 7, 8}. 1-Var Stats L1, L2 of 1VAR geeft x = 1,3 en σ 1,1. b Het grootste gemiddelde krijg je als er vijf leerlingen vertrekken uit de gezinnen met één kind. De frequentie 31 in lijst 2 wordt dan 26. De GR geeft x = 2,4. Het kleinste gemiddelde krijg je als er vijf leerlingen vertrekken uit de grootste gezinnen. De frequenties 4 en 1 in lijst 2 worden beide 0. De GR geeft x 2,21. Dus het gemiddelde ligt tussen 2,21 en 2,4. bladzijde 219 39 opp I = normalcdf(-10 99, 0.78, 0.85, 0.04) 0,04006 opp II = normalcdf(0.78, 0.92, 0.85, 0.04) 0,91988 opp III = opp I 0,04006 In I 0,04006 25000 1000 plaatjes. In II 0,91988 25000 23000 plaatjes. In III 0,04006 25000 1000 plaatjes. De winst is 1000-0,15 + 23000 0,05 + 1000 0,03 = 1030,-. 40 a TI normalcdf(-10 99, 1000, 1008, σ) = 0,034 = normalcdf(-10 99, 1000, 1008, x) en y 2 = 0,034. De optie intersect geeft x 4,38. Dus σ 4,38 gram. I 0,78 II µ = 0,85 σ = 0,04 III 0,92 µ = 1008 opp = 0,034 1000 Gemengde opgaven 101 227198 gemengde opgaven_1.indd 101 10-05-07 13:11:24

Casio 1000 1008 P σ = 0,034 = P((1000-1008) : x) en y 2 = 0,034. De optie intersect geeft x 4,38. Dus σ 4,38 gram. b TI normalcdf(-10 99, 1000, µ, 3.2) = 0,025 = normalcdf(-10 99, 1000, x, 3.2) en y 2 = 0,025. De optie intersect geeft x 1006,27. Dus µ 1006,27 gram. µ =? σ = 3,2 opp = 0,025 Casio P 1000 µ 3, 2 = 0,025 = P((1000 - x) : 3,2) en y 2 = 0,025. De optie intersect geeft x 1006,27. Dus μ 1006,27 gram. 41 a opp = normalcdf(-10 99, 50, 77, 13) 0,0189 Dus er worden ongeveer 0,0189 100 227 rozen afgekeurd. b In klasse I 100 normalcdf(50, 65, 77, 13) 95 bossen. In klasse II 100 normalcdf(65, 80, 77, 13) 248 bossen. In klasse III 100 normalcdf(80, 10 99, 77, 13) 245 bossen. De opbrengst is 95 5 + 248 7,50 + 245 8,75 4500 euro. 42 a opp = normalcdf(10, 10 99, μ, 1.2) = 14 350 = normalcdf(10, 10 99, x, 1.2) en y 2 = 14 350. De optie intersect geeft x 7,90 dus μ 7,90. P(levensduur > 9 uur) = normalcdf(9, 10 99, 7.90, 1.2) 0,179 Van de batterijen gaan 350 0,179 63 langer mee dan 9 uur. 50 1000 µ = 77 σ = 13 µ =? σ = 1,2 opp = 10 14 350 bladzijde 2 43 X = de tijd tussen twee opeenvolgende meldingen. a P(X > 5) = normalcdf(5, 10 99, 3.6, 0.7) 0,023 X µ X = 3,6 σ X = 0,7 b S is normaal verdeeld met μ S = 16 3,6 = 57,6 minuten en σ S = 16 0,7 = 2,8 minuten. P(S > 60,0) = normalcdf(60, 10 99, 57.6, 2,8) 0,196 S 5 µ S = 57,6 σ S = 2,8 c P(alarm) = 1 - P(geen alarm) = 1-0,55 5 0,950 Dus de kans op alarm is ongeveer 95%. d situatie 1 Er komen n sensoren bij. P(alarm) > 0,995 1 - P(geen alarm) > 0,995 1-0,55 n + 5 > 0,995 0,55 n + 5 < 0,005 60 102 Gemengde opgaven 227198 gemengde opgaven_1.indd 102 10-05-07 13:11:28

0,55 8 0,0084 en 0,55 9 0,0046 dus n + 5 = 9 n = 4 Dus er moeten minstens 4 sensoren bij komen. Dit kost 4 8000 = 32 000,- of meer. situatie 2 Er worden m sensoren vervangen. P(alarm) > 0,995 1 - P(geen alarm) > 0,995 1-0,55 5 - m 0,2 m > 0,995 0,55 5 - m 0,2 m < 0,005 0,55 3 0,2 2 0,007 en 0,55 2 0,2 3 0,002 Dus er moeten minstens 3 sensoren worden vervangen. Dit kost 3 9000 = 27 000,- of meer. Men moet minimaal 27 000,- uitgeven om aan de wens van de directie te voldoen. bladzijde 221 44 a opp = normalcdf(23.40, 10 99, 23.25, 0.10) 0,067 Dus ongeveer 6,7% µ = 23,85 σ = 0,10 b Er geldt normalcdf(-10 99, 25.35, 25.75, 0) = 0,0003. TI = normalcdf(-10 99, 25.35, 25.75, x) en y 2 = 0,0003. Neem Xmin = 0, Xmax = 0,2, Ymin = 0 en Ymax = 0,0005. De optie intersect geeft x 0,117. Dus σ 0,12 mm. Casio P 25, 35-25, 75 0, 0003 σ = = P((25,35-25,75) : x) en y 2 = 0,0003. Neem Xmin = 0, Xmax = 0,2, Ymin = 0 en Ymax = 0,0005. De optie intersect geeft x 0,117. Dus σ 0,12 mm. 45 a opp = normalcdf(-10 99, 0, 180, 12.8) 0,941 P(alle vier korter dan 0) 0,941 4 0,784 25,35 23,25 23,40 25,75 µ = 25,75 opp = 0,0003 µ = 180 σ = 12,8 b opp = normalcdf(177, 10 99, 167, σ) 0,278 = normalcdf(177, 10 99, 167, x) en y 2 = 0,278. De optie intersect geeft x 16,98. Dus σ 17,0. 0 µ = 167 opp = 0,278 167 177 Gemengde opgaven 103 227198 gemengde opgaven_1.indd 103 10-05-07 13:11:29

bladzijde 222 46 a opp = normalcdf(-10 99, 44.5, 52, 16) 0,3, dus ongeveer 32,0%. µ = 52,0 σ = 16,0 b g = invnorm(0.25, 52, 16) 41,2 Dus de cesuur is 41/42. 44,5 52 µ = 52,0 σ = 16,0 opp = 0,25 c Er waren 244 kandidaten. 25% van 244 is 61. Aflezen geeft de cesuur 37/38, want de cumulatieve frequentie van 37 is 60. d μ - σ = 32,5 } μ + σ = 65,5 μ - 2σ = 16 } μ + 2σ = 82 4-35 = 169 kandidaten, dat is 169 244 236-3 = 233 kandidaten, dat is 233 244 100% 69,3%. 100% 95,5%. Volgens de vuistregels is het 68% en 95%, dus de verdeling voldoet redelijk aan de vuistregels van de normale verdeling. g 52 bladzijde 223 47 a X = de tijd die voor een patiënt nodig is. P(tijdrovende patiënt) = P(X > 15) = normalcdf(15, 10 99, 10, 4) 0,1056 De huisarts verwacht 0,1056 12 1,27 tijdrovende patiënten tijdens het spreekuur. µ X = 10 σ X = 4 b X = de tijd die voor een patiënt nodig is. P(gemakkelijke patiënt) = P(X < 5) = normalcdf(-10 99, 5, 10, 4) 0,1056 P(gewone patiënt) = P(5 < X < 15) = normalcdf(5, 15, 10, 4) 0,7887 P(2 gemakkelijke en 10 gewone patiënten) 12 0 1056 2 0 7887 10 0 07 2,,, c Y = het aantal patiënten dat meer dan 10 minuten kost. P(patiënt kost meer dan 10 minuten) = normalcdf(10, 10 99, 10, 4) = 0,5 P(Y 6) = 1 - P(Y 5) = 1 - binomcdf(12, 0.5, 5) 0,61 d X = het aantal patiënten dat is doorverwezen. P(X < 10) = P(X 9) = binomcdf(50, 0.3, 9) 0,040 48 a a = invnorm(0.95, 150, 15) 175 De chauffeur moet dus om vijf voor half zes vertrekken. 15 µ = 150 σ = 15 opp = 0,95 b TI normalcdf(137, 10 99, 126, σ) = 0,13 = normalcdf(137, 10 99, 126, x) en y 2 = 0,13. De optie intersect geeft x 9,766. opp = normalcdf(-10 99, 1, 126, 9.766) 0,27. Dus 27% houdt zich aan de maximumsnelheid. a µ = 126 opp = 0,13 137 104 Gemengde opgaven 227198 gemengde opgaven_1.indd 104 10-05-07 13:11:32

Casio P 137-126 0 87 σ =, = P(11: x) en y 2 = 0,87. De optie intersect geeft x 9,766. opp = normalcdf(-10 99, 1, 126, 9,766) 0,27 Dus 27% houdt zich aan de maximumsnelheid. Gemengde opgaven 105 227198 gemengde opgaven_1.indd 105 10-05-07 13:11:32