V-a V-a Hoofstuk - Getallen Voorkennis In het ontrekene stuk van e vlaai passen stukken. De hele vlaai eston uit stukken. Twee van e vijf stukken zijn verkoht, us eel van e vlaai is verkoht. Van e reuk is e teller en e noemer en van e reuk is e teller en e noemer. Bijvooreel eel eel eel eel V-a Hieroner zie je at = =, = =, 0 =, = en =. 0 = = = = = = = Moerne wiskune e eitie uitwerkingen A havo/vwo
e 00 Hoofstuk - Getallen Reep estaat uit stukken, reep estaat uit stukken, reep estaat uit stukken en reep estaat uit stukken. Van eze repen kun je in één keer eel afreken. Reep estaat uit 0 stukken. Van eze reep kun je in één keer eel afreken. Reep estaat uit stukken, reep estaat uit stukken, reep estaat uit stukken en reep estaat uit stukken. Van eze repen kun je in één keer eel afreken. Reep estaat uit stukken en reep estaat uit stukken. Bij eze repen lukt het zoner veel moeite om eel af te reken. Reep estaat uit stukken, reep estaat uit stukken en reep estaat uit stukken. Bij eze repen lukt het om eel zo af te reken. V- Bij shaalvereling a moet je van 0 naar 0 tien streepjes verer. Elk streepje stelt us een stap van 0 : 0 = voor. De pijl wijst naar het getal. Bij shaalvereling moet je van naar tien streepjes verer. Elk streepje stelt us een stap van : 0 = 0, voor. De pijl wijst naar het getal,. Bij shaalvereling moet je van, naar, tien streepjes verer. Elk streepje stelt us een stap van 0, : 0 = 0,0 voor. De pijl wijst naar het getal,. V-a Ja, want ijvooreel is hetzelfe als : 0 = 0,. 0 Op maateker lees je 0, af. Op maateker lees je an 0, af. En op maateker lees je an af. 0 Voor rie taarten he je 0, = 0, liter melk noig. Maateker moet je an tot maatstreepje 0, met melk vullen. En maateker moet je an tot maatstreepje met melk vullen. 0 e Voor rie taarten he je 0, = 0, liter water noig. Maateker moet je an tot maatstreepje 0, met water vullen. En maateker moet je an tot maatstreepje met water vullen. 0 f Voor vier taarten he je 0, =, liter melk noig. Je kunt it afmeten oor eerst maateker helemaal met melk te vullen en aarna nog een keer tot maatstreepje 0, te vullen. Er zijn ook anere mogelijkheen, ijvooreel oor maateker twee keer tot maatstreepje 0, te vullen. V-a 0,, g, 0, e, h,, f, i, V- a =,, =,, =,, =, e =,, f =,, g =,, h =,, i =, j =,, k =,, l =,, m =,, n =, Moerne wiskune e eitie uitwerkingen A havo/vwo
a a - Breuken De stukken van e taart zijn niet allemaal even groot, us ij eze vereling is elk stuk niet preies eel van e taart. De taart is vereel in stukken waarij vershillene groottes voorkomen. Bij een eerlijke vereling moeten e kineren van elke grootte één stuk krijgen. Bijvooreel 0 De rie stukken zijn niet even groot. De figuur kun je in vijf vierkantjes van m ij m verelen. Drie van eze vijf vierkantjes zijn lauw. Dus eel is lauw. Eén van e vijf vierkantjes is roo, us eel is roo. Van figuur is eel gekleur, van figuur is eel gekleur, van figuur is of eel gekleur en van figuur is of eel gekleur. a In een uur zitten kwartieren, us een kwartier is eel van een uur. In een ag zitten uren, us een uur is eel van een ag. In een ag zitten = kwartieren, us een kwartier is eel van een ag. In een jaar zitten agen, us een ag is eel van een jaar. a Dat is eel van e taart. Devin en Frenno krijgen samen eel. Van e taart lijft = eel over. Als je twee taartpunten krijgt, an he je eel van e taart. Dat is eel van e taart. a + = e = = i + = = a 0 + = f + + = = j + = 0 0 = g = = k = = = h + = l + = = Als je een taart in even grote stukken vereelt, an vormen stukken eel en stukken vormen eel en stukken vormen een groter eel an stukken. Als je een taart in even grote stukken vereelt en een anere taart in even grote stukken vereelt, an he je ij e eerste taart miner stukken, maar wel grotere stukken, us is groter an. Als je een taart in even grote stukken vereelt en een anere taart in even grote stukken vereelt en je neemt van ieere taart stukken, an he je ij e eerste taart een groter eel, us is groter an. Hoofstuk - Getallen Moerne wiskune e eitie uitwerkingen A havo/vwo 0
0 a < < a g > > e > h > < f > i > Een olfijn van 0 kg eet per ag 0 : 0 = kg vis. Die olfijn is 0 = 0 kg zwaar. Het olfijnenpaar weegt samen 0 0 = 00 kg. De anere olfijn weegt 00 0 = 0 kg. Of: De olfijn van 0 kg eet per ag 0 : 0 = kg vis. De anere olfijn eet 0 = kg vis per ag. De anere olfijn weegt 0 = 0 kg. - Volgore ij erekeningen a Anja erekent eerst = = en an = =. Bij Anja lijft eel over. Kees erekent eerst + = = en an = =. Ook ij Kees lijft eel over. 0a Ria erekent eerst + = en aarna erekent ze =. Jim erekent eerst = en aarna erekent hij + =. Jim oet het goe, want je moet eerst vermenigvuligen en aarna pas optellen. a Per ag etaalt ze + = 0 ent. Per vijf agen etaalt ze 0 = 0 ent. ( + ) = 0 = 0 0 ( + ) = 0 0 = 0 0 = 0 a + = + = f 0 : = 0 = 0 + = 0 + = g ( + ) = = ( + ) = = = 0 h ( + ) = = + : = + = i ( + ): = : = e ( + ): = : = = j + : = + = a + = + = ( ) 0 + = = = a Hoofstuk - Getallen ( + ) = = e = = = 0 0 0 0 0 0 + ( ) = + = f ( ) = = Als je een taart eerst in gelijke stukken vereelt en aarna ieer stuk weer in gelijke stukken vereelt, an vereel je e taart in = gelijke stukken. Ze krijgen an allemaal eel. Als je een taart eerst in gelijke stukken vereelt en aarna ieer stuk weer in gelijke stukken vereelt, an vereel je e taart in = gelijke stukken. Ieer kin krijgt an = eel. Moerne wiskune e eitie uitwerkingen A havo/vwo
a = = e + = + = = 0 0 = f = = = = = g ( + ) = = = = = h + = + = 0 0 a Naar R gaan 00 = 0 auto s. 0 Naar Q gaan ook 00 = 0 auto s. 0 Van e 0 auto s ie R passeren gaan er 0 = naar S en gaan er ook 0 0 = naar T. 0 Van e 0 auto s ie Q passeren gaan er 0 = naar T en gaan er 0 0 = naar U. 0 Bij S komen uiteinelijk auto s aan, ij T komen + = 00 auto s aan en ij U komen auto s aan. e Naar S gaat = = eel van e hele verkeersstroom. 0 0 00 f Bij S komen 00 = auto s aan. Dit klopt met het antwoor van opraht. g Naar T gaat 0 + = + = = eel van e hele verkeersstroom. 0 0 0 0 00 00 00 Bij T komen 00 = 00 auto s aan. Dit klopt met het antwoor van opraht. Naar U gaat = = eel van e hele verkeersstroom. 0 0 00 0 Bij U komen 00 = auto s aan. Dit klopt met het antwoor van opraht. 0 - Deimale getallen a Bij liter hoort het eimale getal 0,. Bij liter hoort het eimale getal 0,. Bij liter hoort het eimale getal,. De afstanen zijn niet gelijk omat e maateker naar oven toe stees reer wort. a = 0,, = 0,, =,, =, en =,. Je krijgt an =,... en het eimale getal lijft maar oorgaan ahter e komma. Op enten afgeron moet ieereen, euro etalen; je komt in totaal an wel ent te kort. Op stuivers afgeron moet ieereen, euro etalen; je hout an in totaal wel ent over. a,,, e,0, f,00 0a 0, e 0, 0, f 0, 0, g, 0, h, 0 0 0 0 0 0 Hoofstuk - Getallen Moerne wiskune e eitie uitwerkingen A havo/vwo 0
a a 0 Hoofstuk - Getallen Jonger an 0 jaar zijn 000 : = 00 toeshouwers. Ouer an 0 jaar zijn 00 = 00 toeshouwers. Eerst 0 : uitrekenen geeft 0,... euro, at afronen op stuivers geeft 0, euro en aarna met vermenigvuligen geeft 0, =,0 euro. Aris vint 0 : =,... euro en at is afgeron op stuivers, euro. De manier van Aris is nauwkeuriger. a mensen oren auto s e, ollar of,0 ollar of ollar, euro of,0 euro of euro f foto s a In Zui Amerika leefen, = 0, miljar mensen. In Europa leefen, = 0, miljar mensen en in Azië leefen, =, miljar mensen. In China woonen minimaal, = 0, miljar mensen. - Kwaraten zije vierkant in m oppervlakte vierkant in m a De som van e kwaraten van tot en met 0 is + + + + + + + + + 0 = + + + + + + + + + 00 =. = ; = ;, =,; 0 = 00; 0, = 0,0 en, =,. a Voor één vierkant zijn = zwarte tegels noig en voor vijf vierkanten heeft Tom = zwarte tegels noig. Tom vermenigvuligt eerst en rekent an het kwaraat uit, maar het moet anersom. De juiste erekening is = =. Voor het ene terras heeft hij = tegels noig en voor het anere = tegels. Arman telt eerst + op en rekent an het kwaraat uit, maar het moet net anersom. De uitkomst van + is + = terwijl =. a = = 0 + = + = 0 ( ) = ( ) = = = = 0 e = = f + 0 + 00 = + 00 + 0 000 = 0 0 g = = 00 = h + = + = + = i ( + ) = = = 00 = j + = + = + = = 0 Moerne wiskune e eitie uitwerkingen A havo/vwo
a = = 0, Manier A geeft 0, als uitkomst, manier B geeft 0, als uitkomst, manier C geeft 0, als uitkomst en manier D geeft 0, als uitkomst. Met manier B en met manier D vint ze het goee antwoor. 0a Manier A geeft als uitkomst, manier B geeft als uitkomst, manier C geeft als uitkomst en manier D geeft als uitkomst. Alleen met manier D vint Sjaak het goee antwoor. Ja, ijvooreel =. is a De etekenis van ( ) en at is. De etekenis van ( ) is en at is. De etekenis van is en at is. De etekenis van (, ) is,, en at is,. Het kwaraat van is ( ) = = a ( ) = = ( ) = ( ) = = 0, 0 e ( ) = = 0, 0 f ( ) = g ( ) = = 0, 0 h ( ) = i ( ) = ( ) = = j ( ) = ( ) = = k (, ) =, l (, ) = 0, a ( + ) = 0 = 00 ( ) = = ( + ) = 0 = 00 ( ) = ( ) = e ( ) = 0 = 0 f ( ) ( ) = = g ( ) = = 0 h + ( ) = + = 0 i + ( ) = + = a ( ) = = 0, ( ) = = 0, ( ) = =, 000 = =, = = = 0 0 = = = 0 0 Moerne wiskune e eitie uitwerkingen A havo/vwo 000 e ( ) ( ), f ( ) ( ),. Hoofstuk - Getallen 0
- Mahten a tij in uren aantal ateriën 0 Na tien uur zijn er 0 ateriën. Na uur zijn er ateriën en na 0 uur zijn er 0 ateriën, us na iets miner an 0 uur zijn er ongeveer één miljoen ateriën. a = = e = = = f = a = = = = 0 ( ) Hoofstuk - Getallen = = e ( ) 0 0 = = 0 0 0 0000 ( ) = = f ( ) = = 0 0 0 0 0 a Het grontal is, e exponent is en =. Het grontal is, e exponent is en ( ) =. Het grontal is 0,, e exponent is en 0, = 0,. Het grontal is, e exponent is en ( ) =. e Het grontal is, e exponent is en ( ) =. f Het grontal is, e exponent is en =. grontal exponent uitkomst uitspraak 0 ( ) ( ) 0 0 rie tot e tiene min twee tot e zese min twee tot e vijfe rie tot e viere 0000 0a De etekenis van ( ) is en at is. De etekenis van ( ) is en at is. De etekenis van ( ) is en at is. De etekenis van ( ) is en at is. Bij een even maht is e uitkomst en ij een oneven maht is e uitkomst. 0 ( ) =, ( ) =, ( ) = en ( ) = 00 0 a ( ) + ( ) + ( ) = + + = en + ( ) + + ( ) = + + + = De getallen ( ), en zijn negatief en het getal ( ) is positief. a = = = = 0 = = Moerne wiskune e eitie uitwerkingen A havo/vwo 0
a = f = 0 0 = g 0 0 0 = 0 0 0 0 0 = h ( ) ( ) = ( ) ( ) ( ) = ( ) i = e = j = a = = 0 + = + = 0 0 = 0 000 = 0 000 ( ) = ( ) = = e + 0 = + 0 = + 0 = f 0 0 = 000 000 = 000 000 = 000 g ( ) ( ) = = h + 0 = + 0 = + 0 = a = = 0 + = + = 0 0 = 0 00 = 0 00 = = = 0 e + 0 = + 0 = + 0 = f ( 0 0 ) = ( 000 000) = 0 = 0 g ( ) ( ) = = h + 0 = + 0 = 0 0 = 0 a - Gemenge oprahten Bijvooreel Bijvooreel Hoofstuk - Getallen Moerne wiskune e eitie uitwerkingen A havo/vwo 0
0 Bijvooreel Bijvooreel a ( + ): = : = + : = + = e f g Hoofstuk - Getallen = = + = + = = + = + = = = 0 0 0 0 h = = = i = = = j + + = + + = 0 k ( + ) = = = l + = + = 0 0 m ( ) = = = 0 0 n + ( ) = + = 00 o ( ) = = + = Moerne wiskune e eitie uitwerkingen A havo/vwo
a Ze wil e plaat in = stukken zagen. Ieer van e stukken wort eel van e plaat. In e reete is at op één eimaal afgeron, =, m. In e lengte is at, =, m. a Wilma krijgt = stemmen en Wouter krijgt = stemmen. Anré krijgt = stemmen. Anré krijgt = eel van e stemmen. 0 Horizontaal a het kwaraat van is = + + = + + = 0 e = = 0 g + = + = i = = j 0 = 0 000 m ( + ) = + = 0 o ( + ) = ( + ) = = p 0 ( + ) = 0 ( + ) = 0 = Vertiaal a + + = + + = + = + = = = 0 ( ) + = + = + = f 0 = 0 000 h een tweee maht is = i = = 0 k ( ) + ( ) = + ( ) = + = l = m een kwaraat is = n een maht van is = Van e afeling inkoop komen = mensen op e fiets. Van e afeling verkoop komen = mensen op e fiets. Na samenvoegen tot één afeling zijn er in totaal + = mensen waarvan er + = op e fiets komen. Van e nieuwe afeling komt eel op e fiets oftewel ongeveer 0, eel. a exponent uitkomst Bij grontallen groter an geven hogere mahten stees grotere uitkomsten. Bij grontallen tussen 0 en geven hogere mahten stees kleinere uitkomsten. a g h i k o j 0 e m 0 f 0 n p 0 0 0 0 0 Hoofstuk - Getallen l Moerne wiskune e eitie uitwerkingen A havo/vwo 0
a T-a 0 0 Kwarateren is hetzelfe als tot e tweee maht verheffen. Worteltrekken maakt kwarateren weer ongeaan. Als je ijvooreel het getal kwarateert, krijg je het getal en worteltrekken uit het getal geeft weer het getal. Zo is = want = en =,... want,... =. De etekenis van e laatste zin is at e ok vijf nakomelingen kreeg. Test jezelf De figuur estaat uit 0 kleine vierkantjes waarvan er gekleur zijn. Van e figuur is = eel gekleur. 0 0 Bijvooreel + = = = = 0 0 0 = + = = < < > > 0 T-a = = e ( + ) = ( + ) = = 0 Hoofstuk - Getallen + = + = = f + = + = = 0 0 ( ) = = = g ( ) = = 0 ( + ) = = h = = 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 T-a Riekje heeft = Belgishe postzegels. Riekje heeft = 0 Neerlanse postzegels, = Franse postzegels en 0 = 0 Luxemurgse postzegels. Van alle postzegels komt 0 = = 0, eel uit Luxemurg. T-a, =, e ( + ) = ( + ) = 0 = 0 ( ) = f + = + = + 0 = = 0 g +( ) = + = 0 + 0 = + = h ( ) ( ) = = = T-a 0 = 000 f = = ( ) = g = = 0, = 0,0 h =, =,0 i = 0 = 0 e = j = = 0 0 0 00 00 Moerne wiskune e eitie uitwerkingen A havo/vwo 00
T-a = = = 0, e ( ) ( ) + = + = + = = 0, 0 0 ( ) = = 0, 0 f ( ) ( ) = = = 0, 00 + = = 0, g = = 0, h + = + = =, 0 = = = = 0 ( ) 0, 0 T-a Er zijn = 0 zangers en 0 = 0 zangeressen oner e leen. Er zijn 0 = 0 tenoren. Er zijn 0 = zangeressen sopraan en 0 = zangeressen alt. Van e muzikanten zijn er = strijker. Daarvan spelen er = viool. Het orkest telt violisten. e Van e muzikanten zijn er = lazer. Daarvan spelen er = een houten instrument. Het orkest telt houtlazers. T-a De tekening hieroner is op shaal :. Rolf gerst tarwe Ben ieten haver De getekene akker hieroven estaat uit 00 vierkantjes. Rolf krijgt 00 = 0 vierkantjes en Ben krijgt 00 0 = 0 vierkantjes. Hieroven zie je hoe e vereling er uit zou kunnen zien. Rolf wil van e getekene akker hieroven op 0 =, vierkantjes gerst inzaaien en op 0, =, vierkantjes tarwe. Ben verouwt op 0 = vierkantjes ieten en op 0 = vierkantjes haver. Hieroven zie je hoe e vereling er uit zou kunnen zien. Van e totale hieroven getekene akker woren, van e 00 vierkantjes ingezaai met gerst. Dat is, = eel van e totale akker. 00 Hoofstuk - Getallen Moerne wiskune e eitie uitwerkingen A havo/vwo