BEELDVORMING BIJ BOLLE LENZEN - OPLOSSINGEN VRAAGSTUKKEN Bij een olle lens met een randpuntsastand an 20 cm staat een oorwerp op 30 cm óór de lens. Op welke astand an de lens staat het eeld? Bereken de lineaire ergroting en gee de kenmerken an het eeld. Maak ook een constructie an de eeldorming met de 3 ijzondere stralen. GEGEVEN: 20 cm 30 cm GEVRAAGD: ]?? cm 2] G?? (lineaire ergroting: hoeeel keer is het eeld groter o kleiner dan het oorwerp) 3] kenmerken an het eeld? 4] constructie (tekening) an de eeldorming OPLOSSING: ] : altijd eerst de te geruiken ormule noteren 20 30 : de gegeen waarden in de ormule inullen *3 60 *2 60 *60 60 : alle reuken op gelijke noemer plaatsen; de tellers eenredig aanpassen 3 2 60 : de noemers schrappen 3 2 + 60 : ergelijking zonder noemers 3 2 60 : onekenden naar dezelde kant an de ergelijking 60cm : de oplossing ANTWOORD: Het eeld staat op 60 cm achter de lens 2] G : de te geruiken ormule noteren G 60 cm 30cm : de gegeen waarden in de ormule inullen G 2 : de eenheden heen elkaar op; het rekenresultaat is 2; het eeld is 2 x groter dan het oorwerp ANTWOORD: De lineaire ergroting edraagt 2 : eeld is 2 x groter dan oorwerp
3] Kenmerken an het eeld: aard stand grootte plaats : reëel : omgekeerd : groter dan het oorwerp (zie hieroen: 2 maal groter...) : eeldastand edraagt 60 cm, dus: > 2 4] Constructie an de eeldorming: Het oorwerp is opgeouwd uit enorm eel oorwerpspunten (an tot ). Voor de constructie an de eeldorming geruiken we alleen (de punt an de pijl) en 2 (de asis an de pijl op de hoodas). We plaatsen het oorwerp steeds loodrecht op de hoodas, zodat asis en punt recht tegenoer elkaar staan. Op het oorwerp wordt het licht stralen in alle richtingen teruggekaatst. Zo kunnen we het oorwerp. zien... Van al die teruggekaatste stralen interesseren ons alleen die stralen die op de lens inallen en er door geroken worden. Maar dit zijn er nog teeel... We eperken ons tot die 3 ijzondere stralen, waaran we de loop na reking door de lens perect kennen. een straal die door het optisch middelpunt gaat wordt niet geroken en gaat rechtdoor een straal die door het randpunt F inalt gaat na reking eenwijdig aan de hoodas door een straal die eenwijdig aan de hoodas inalt gaat na reking door het randpunt F De geroken stralen snijden elkaar (ij een reëel eeld) achter de lens in een eeldpunt. Van elk oorwerpspunt wordt dus een eeldpunt geormd. Al deze eeldpunten samen ormen het eeld. Het eeldpunt 2 ligt hier op de hoodas, in een loodrechte positie ten opzichte an het eeldpunt.
2 Bij een olle lens met een randpuntsastand an 50 cm staat het eeld op 75 cm óór de lens (dus aan dezelde kant an het oorwerp: het eeld is hier irtueel en je moet negatiee getallen geruiken). Bereken de oorwerpsastand en gee de kenmerken an het eeld. Maak ook een constructie an de eeldorming met de 3 ijzondere stralen. GEGEVEN: 50 cm 75 cm : aan dezelde kant an oorwerp: eeld is dus irtueel en < 0 (negatie) GEVRAAGD: ]?? cm 2] kenmerken an het eeld? 3] constructie (tekening) an de eeldorming OPLOSSING: ] : altijd eerst de te geruiken ormule noteren 50 + 75 : de gegeen waarden in de ormule inullen *3 50 *50 50 *( 2 ) 50 : alle reuken op gelijke noemer plaatsen; de tellers eenredig aanpassen *3 *50 *( 2 ) : de noemers schrappen 3 50 2 : ergelijking zonder noemers 3 + 2 50 : onekenden naar dezelde kant an de ergelijking 5 50 : ergelijking erder uitwerken 30cm : de oplossing ANTWOORD: Het oorwerp staat op 30 cm óór de lens aan dezelde kant als het eeld. 2] Kenmerken an het eeld: aard : irtueel stand : rechtop grootte : groter dan het oorwerp plaats : eeldastand is negatie, dus aan dezelde kant an de lens als het oorwerp
3] Constructie an de eeldorming: Het eeld staat aan dezelde kant an de lens als het oorwerp: het is dus irtueel. Dit etekent dat het eeldpunt het snijpunt is an de erlengden an de geroken stralen die akomstig zijn an de 3 ijzondere inallende stralen. Deze erlengden worden getekend met een streepjeslijn. Om het oorwerpspunt terug te inden moeten we dus deze 3 ijzondere inallende stralen reconstrueren. Streepjeslijn X is het erlengde an een straal die niet geroken door het optisch middelpunt gaat. Deze niet geroken straal is akomstig an inallende straal, die door het optisch middelpunt (uit het oorwerpspunt ) naar de lens ertrekt. Streepjeslijn Y is het erlengde an een straal die door het randpunt F aan de andere kant an de lens geroken wordt. Deze geroken straal is akomstig an inallende straal 2, die eenwijdig aan de hoodas (uit het oorwerpspunt ) naar de lens ertrekt. Streepjeslijn Z is het erlengde an een straal die eenwijdig met de hoodas geroken wordt. Deze geroken straal is akomstig an inallende straal 3, die (ogenschijnlijk - Z ) door het randpunt F (uit het oorwerpspunt ) naar de lens ertrekt. Het oorwerpspunt inden we terug in het snijpunt an inallende stralen, 2 en 3. Het oorwerpspunt 2 ligt hier op de hoodas, in een loodrechte positie ten opzichte an het oorwerpspunt. NB: Voor de lineaire ergroting G kom je hier uit: G 2,5 Het eeld is 2,5 groter dan het oorwerp. Het min-teken óór de lineaire ergrotingsactor etekent alleen dat het eeld irtueel is...
3 Bereken de sterkte an een olle lens met een randpuntsastand an 4 cm. GEGEVEN: 4 cm GEVRAAGD: P?? dpt OPLOSSING: ] randpuntsastand omzetten naar meter! 4 cm 0,4 m 2] P P 0,4 P 7,dpt ANTWOORD: De sterkte an een lens met een randpuntsastand an 4 cm edraagt 7,4 dioptrie. 4 Een oorwerp an 5 cm hoog krijgt door een olle lens een irtueel (!) eeld an 45 cm hoog. Het oorwerp staat op 20 cm óór de lens. Bereken de lenssterkte an deze lens. (omzetten naar meter!) GEGEVEN: V 5 cm (grootte an het oorwerp) B 45 cm 20 cm (grootte an het eeld; irtueel dus negatie!) (oorwerpsastand) GEVRAAGD: P?? dpt OPLOSSING: P om P te erekenen heen we nodig om te erekenen heen we nodig B V om te erekenen heen we alle gegeens!
Stap : B* V 45 * 20 5 60cm : met deze eeldastand kunnen we de randpuntsastand erekenen Stap 2: 20 + 60 : ul oor de negatiee waarde in die je hieroen ekomen het! *60 60 *3 60 *( ) 60 : alle reuken op gelijke noemer plaatsen; de tellers eenredig aanpassen *60 *3 *( ) : de noemers schrappen 60 3 : ergelijking zonder noemers 3 60 2 60 : ergelijking erder uitwerken 30cm : met deze randpuntsastand kunnen we de sterkte an de lens erekenen Stap 3: 0,30m P P : om de lenssterkte te erekenen randpuntsastand omzetten naar meter! 0,30 P 3,3dpt ANTWOORD: De sterkte an deze lens edraagt 3,3 dioptrie.
5 Bij een lens met een lenssterkte an +5,0 dpt plaatst men een oorwerp an 25 cm groot op 80 cm óór de lens. Hoe groot is het eeld? GEGEVEN: P 5,0 dpt 80 cm V 25 cm (oorwerpsastand) (grootte an het oorwerp) GEVRAAGD: B?? cm OPLOSSING: P P 5,0 0,20m 20cm : de randpuntsastand staat hier in meter : omzetten naar centimeter waarmee we erder rekenen 20 80 : de gegeen waarden in de ormule inullen *4 80 * 80 *80 80 : alle reuken op gelijke noemer plaatsen; de tellers eenredig aanpassen 4 80 : de noemers schrappen 4 + 80 : ergelijking zonder noemers 3 80 27cm : onekenden naar dezelde kant an de ergelijking : de eeldastand olgens de enaderingsregels B V B * V B 27 * 25 80 B 8,4cm ANTWOORD: De grootte an het eeld is 8,4 cm. (De lineaire ergroting erkleining
6 Op 0,20 m óór een olle lens met een randpuntsastand an 0,80 m plaatst men een oorwerp met een hoogte an 0,00 m. Bereken de eeldastand en de grootte an het eeld. Maak ook een constructie an de eeldorming met de 3 ijzondere stralen. GEGEVEN: (oor het gemak zetten we eerst alles om in centimeter, met ehoud an kenmerkende cijers...) 2,0 cm (oorwerpsastand) 8,0 cm V 0,0 cm (grootte an het oorwerp) GEVRAAGD: ]?? cm 2] B?? cm (grootte an het eeld?) 3] constructie (tekening) an de eeldorming OPLOSSING: ] : altijd eerst de te geruiken ormule noteren 8,0 2,0 : de gegeen waarden in de ormule inullen *2 36,0 * 3 36,0 * 36 36,0 : alle reuken op gelijke noemer plaatsen; de tellers eenredig aanpassen 2 3 + 36,0 : na het schrappen an de noemers 2 3 36,0 : onekenden naar dezelde kant an de ergelijking 36,0 cm : uitwerken an de ergelijking 36,0cm De eeldastand lijkt negatie te zijn; het eeld is dus irtueel ANTWOORD: Het eeld staat op 36,0 cm óór de lens aan dezelde kant an het oorwerp. Het is een VIRTUEEL eeld.
2] B V B * V B 36,0 * 0,0 2,0 B 30,0cm ANTWOORD: De grootte an het eeld is - 30,0 cm. Dit etekent dat het eeld 3 maal groter is dan het oorwerp (G - 3). De negatiee getallen oor de eeldastand, de eeldgrootte en de lineaire ergroting wijzen op een irtueel eeld! 3] Constructie an de eeldorming: (zie raagstuk 2 oor methode...)
7 Een oorwerp wordt op een epaalde astand óór een olle lens met een randpuntsastand an 0,24 m geplaatst. Het geormde eeld ligt op 0,25 m achter de lens. Bereken de oorwerpsastand. GEGEVEN: (oor het gemak zetten we eerst alles om in centimeter, met ehoud an kenmerkende cijers...) 2,4 cm 25, cm GEVRAAGD:?? cm OPLOSSING: : altijd eerst de te geruiken ormule noteren * : geruik een ageleide ormule; dit is gemakkelijker dan het ereenoudigen an reuken 25,* 2,4 25, 2,4 : de gegeen waarden in de ormule inullen 3,24 2,7 : erekenen; de uitkomst staat in cm 24,5cm : de oplossing ANTWOORD: Het oorwerp staat op 24,5 cm óór de lens.
8 Een olle lens heet een randpuntsastand an 36,0 cm. Ze ormt an een epaald oorwerp een reëel eeld, dat tweemaal zo groot als het oorwerp is. Waar eindt zich dit oorwerp en waar wordt het eeld geormd? GEGEVEN: G 2 (de ergrotingsactor) 36,0 cm GEVRAAGD:?? cm?? cm OPLOSSING: G G* 2 2 2 2 2 2 3 3 2 3 2 3 * 36,0 2 54,0cm 2 08 cm ANTWOORD: Het oorwerp eindt zich op 54,0 cm óór de lens en het eeld eindt zich op 08 cm achter de lens.
9 Van een oorwerp, dat op een astand an 0,0 cm óór een olle lens wordt geplaatst, erkrijgt men een rechtopstaand irtueel eeld, dat driemaal zo groot als het oorwerp is. Bereken de randpuntsastand an deze lens. GEGEVEN: G 3 (de ergrotingsactor is negatie want het gaat om een irtueel eeld) 0,0 cm GEVRAAGD:?? cm OPLOSSING: G G* 3 + 3 3 3 2 3 3 3 2 2 3 3 * 2 3 * 0,0 2 5,0cm ANTWOORD: De randpuntsastand an deze lens edraagt 5,0 cm.