1 Bolle en holle lenzen

Transcriptie

1 Lenzen 1 Bolle en holle lenzen 2 Brandpuntsafstand, lenssterkte 3 Beeldpunten bij een bolle lens 4 Naar beeldpunten kijken (bij bolle lens) 5 Voorwerpsafstand, beeldafstand, lenzenformule 6 Voorwerp, beeld, lineaire vergroting 7 Rekenen aan voorwerpen en beelden 8 Oog en hoekvergroting bij een loep 9 Telescoop en microscoop 10 Bijziendheid en verziendheid

2 1 Bolle en holle lenzen Bolle en holle lenzen We beperken ons tot sferische lenzen. Dat zijn lenzen waarvan de twee gekromde oppervlakken delen zijn van BOL-oppervlakken. We maken onderscheid tussen Bolle en Holle lenzen. Een bolle lens is in het midden het dikst en aan de randen het dunst. Een holle lens is juist aan de randen het dikst en in het midden het dunst. Zie de figuren hiernaast. Schematische weergave van lenzen Dikke lenzen worden in de praktijk vaak niet gebruikt. Dat komt omdat de lichtbreking door dikke lenzen ongewenste eigenschappen heeft. Meestal beperkt men zich daarom tot dunne lenzen. Dunne lenzen worden in figuren vaak weergegeven als dikke rechte lijnen. Om aan te geven dat het om een bolle of een holle lens gaat wordt een plusteken (+) of minteken (-) boven de lijn gezet. Zie de figuren hiernaast. Behalve de rechte streep wordt meestal de "hoofdas" van de lens getekend. De hoofdas van een lens is de denkbeeldige lijn die loodrecht op de lens staat en precies door het midden van de lens gaat. Lichtbundels We spreken van een DIVERGENTE lichtbundel als alle lichtstralen in de bundel VAN één (gemeenschappelijk) punt af bewegen. We spreken van een CONVERGENTE lichtbundel als alle lichtstralen in de bundel NAAR één (gemeenschappelijk) punt toe bewegen. We spreken van een EVENWIJDIGE lichtbundel als alle lichtstralen in de bundel evenwijdig aan elkaar zijn. Zie ook de onderstaande figuren. Theorie Lenzen, Bolle en holle lenzen, 1

3 Convergerende of divergerende werking van lenzen Hiernaast staan twee figuren. In de bovenste figuur valt een divergente lichtbundel op een Bolle lens. De gebroken lichtbundel (dat wil zeggen de lichtbundel die uit de lens komt) is convergent. In de onderste figuur valt een divergente lichtbundel op een Holle lens. De gebroken lichtbundel is nu sterker divergent dan de opvallende lichtbundel. De twee figuren zijn voorbeelden van de volgende eigenschappen van lenzen. Een bolle lens heeft altijd een convergerende werking. Dat betekent dat de lens het divergeren van de lichtbundel verzwakt en/of het convergeren van de lichtbundel versterkt. Een holle lens heeft altijd een divergerende werking. Dat betekent dat de lens het divergeren van de lichtbundel versterkt en/of het convergeren van de lichtbundel verzwakt. Voorbeeld van een opgave In de onderstaande figuur wordt een lichtbundel achtereenvolgens door zes lenzen gebroken. Schrijf boven elke lens een + of een -. Antwoorden Lens 1 heeft een convergerende werking want een evenwijdige bundel wordt omgezet in een bundel die convergeert. De lens moet dus bol (+) zijn. Lens 2 heeft een convergerende werking want een bundel die divergeert wordt omgezet in een bundel die zwakker divergeert. De lens moet dus bol (+) zijn. Lens 3 heeft een divergerende werking want een bundel die divergeert wordt omgezet in een bundel die sterker divergeert. De lens moet dus hol (-) zijn. Lens 4 heeft een convergerende werking want een bundel die divergeert wordt omgezet in een bundel die convergeert. De lens moet dus bol (+) zijn. Lens 5 heeft een divergerende werking want een bundel die convergeert wordt omgezet in een bundel die zwakker convergeert. De lens moet dus hol (-) zijn. Lens 6 heeft een divergerende werking want een bundel die convergeert wordt omgezet in een evenwijdige bundel. De lens moet dus hol (-) zijn. Theorie Lenzen, Bolle en holle lenzen, 2

4 Lichtbundels zijn omkeerbaar Lichtstralen zijn omkeerbaar. Dat wil zeggen dat je de richting van de lichtstralen kan omkeren zonder dat de weg waarlangs het licht loopt verandert. Deze eigenschap kan handig zijn bij het oplossen van de bovenstaande opgave. Neem bijvoorbeeld de lenzen 2 en 5. Als de lichtstralen in omgekeerde richting lopen, dan geldt hiervoor het volgende. Lens 2 heeft een convergerende werking want een bundel die convergeert wordt omgezet in een bundel die sterker convergeert. De lens moet dus bol (+) zijn. Lens 5 heeft een divergerende werking want een bundel die divergeert wordt omgezet in een bundel die sterker divergeert. De lens moet dus hol (-) zijn. Theorie Lenzen, Bolle en holle lenzen, 3

5 Opgaven bij 1 Opgave 1 Welke twee soorten (sferische) lenzen onderscheiden we? Opgave 2 Hoe wordt een dunne bolle lens schematisch weergegeven? En een dunne holle lens? Opgave 3 Geef een korte omschrijving van de hoofdas van een lens. Opgave 4 Welke drie soorten lichtbundels onderscheiden we? Opgave 5 Een bolle lens heeft een werking en een holle lens heeft een werking. Vul in: convergerende of divergerende. Opgave 6 Wat wordt bedoeld met een convergerende werking van een lens? Opgave 7 In de onderstaande figuur wordt een lichtbundel achtereenvolgens door zes lenzen gebroken. Schrijf boven elke lens een + of een -. Theorie Lenzen, Bolle en holle lenzen, 4

6 Opgave 8 In de figuren hiernaast bevindt een klein lampje L zich voor een bolle lens. In figuur 1 bevindt L zich op zeer grote afstand van de lens. In elke volgende figuur is de afstand tussen L en de lens verkleind. In figuur 6 is de afstand tussen L en de lens erg klein geworden. In elke figuur zijn lichtstralen getekend van L naar de lens. In de figuren 1, 3 en 5 zijn ook de gebroken lichtstralen getekend. Teken hoe de lichtstralen (ongeveer) worden gebroken in de figuren 2, 4 en 6. Aanwijzing Elke keer als het lampje dichter bij de lens komt, zal de invallende lichtbundel sterker divergeren. Het wordt daardoor voor de lens steeds moeilijker om de lichtstralen naar elkaar toe te buigen. Theorie Lenzen, Bolle en holle lenzen, 5

7 2 Brandpuntsafstand, lenssterkte Brandpunten van een bolle lens Als er een evenwijdige lichtbundel op een Bolle lens valt, is de gebroken lichtbundel convergent. Als de invallende lichtbundel bovendien evenwijdig aan de hoofdas is, gaan de gebroken lichtstralen naar één punt op de hoofdas. Zie hiernaast (bovenste figuur). Dit punt noemen we het brandpunt van de lens. Het Latijnse woord voor brandpunt is focus. Daarom wordt het brandpunt met de hoofdletter F aangeduid. In de onderste figuur valt een evenwijdige lichtbundel aan de rechter kant op de lens (in plaats van de linker kant). We vinden dan een brandpunt aan de linker kant van de lens. Een bolle lens heeft dus twee brandpunten. Beide brandpunten liggen even ver van de lens. De brandpunten van een bolle lens noemen we reëel (= werkelijk) omdat de gebroken lichtstralen daar echt bij elkaar komen. Brandpunten bij een holle lens Als er een evenwijdige lichtbundel op een Holle lens valt, is de gebroken lichtbundel divergent. Als de invallende lichtbundel bovendien evenwijdig aan de hoofdas is, lijken de gebroken lichtstralen uit één punt op de hoofdas te komen. Zie hiernaast (bovenste figuur). Dit punt is het brandpunt F van de holle lens. In de onderste figuur valt een evenwijdige lichtbundel aan de rechter kant op de lens (in plaats van de linker kant). We vinden dan een brandpunt aan de rechter kant van de lens. Een holle lens heeft dus (net als een bolle lens) twee brandpunten. Beide brandpunten liggen even ver van de lens. Beide brandpunten van een holle lens noemen we virtueel (= denkbeeldig = slechts schijnbaar bestaand) omdat de gebroken lichtstralen daar niet bij elkaar komen (ze lijken er alleen vandaan te komen). Theorie Lenzen, Brandpuntsafstand, lenssterkte, 6

8 Brandpuntsafstand De afstand tussen de lens en de brandpunten heet de brandpuntsafstand. Zie de figuur hieronder. De brandpuntsafstand wordt met de kleine letter f aangeduid. Om het verschil aan te geven tussen Bolle en Holle lenzen wordt de brandpuntsafstand bij een bolle lens positief en bij een holle lens negatief genomen. Bijvoorbeeld geldt: * bij een bolle lens f = + 30 cm; * bij een holle lens f = - 30 cm. Opmerking Afstanden worden meestal met kleine letters aangegeven en punten met hoofdletters. In het vervolg zullen we hier nog meer voorbeelden van zien. Lenssterkte Vaak gebruikt men de grootheid lenssterkte of kortweg sterkte om aan te geven hoe sterk een lens is. Het symbool hiervoor is S. De sterkte kan uit de brandpuntsafstand berekend worden met de volgende formule. S = 1 f Deze formule is logisch want een lens met een kleine brandpuntsafstand is sterk en een lens met een grote brandpuntsafstand is zwak. Zie ook de figuren hiernaast. Het begrip lenssterkte is zowel bruikbaar voor bolle lenzen als voor holle lenzen. Bij bolle lenzen zijn f en S groter dan nul en bij holle lenzen zijn f en S kleiner dan nul. Bij het gebruik van de formule moet f in meter (en niet in bijvoorbeeld centimeter) worden uitgedrukt. De lenssterkte heeft als eenheid "dioptrie". Afgekort: dpt. Omgekeerd kan de brandpuntsafstand uit de lenssterkte berekend worden met de formule: f 1 = S Theorie Lenzen, Brandpuntsafstand, lenssterkte, 7

9 Voorbeeld 1 De brandpuntsafstand van een bolle lens is +20 cm. Bereken de sterkte van de lens. Uitwerking: gegeven: f = + 20 cm = + 0,20 m gevraagd: oplossing: S 1 S = = f + 1 0,20 m Voorbeeld 2 Een holle lens heeft een sterkte van -8,5 dioptrie. Bereken de brandpuntsafstand van de lens in mm. Uitwerking: gegeven: S = - 8,5 dpt gevraagd: oplossing: f 1 f = = S 1 8,5 dpt = + 5,0 dpt = 0,118 m = 118 mm Theorie Lenzen, Brandpuntsafstand, lenssterkte, 8

10 Opgaven bij 2 Opgave 1 In de figuur hiernaast vallen evenwijdige lichtstralen op een bolle lens. Teken het verdere verloop van de lichtstralen. Opgave 2 In de figuur hiernaast vallen evenwijdige lichtstralen op een holle lens. Teken het verdere verloop van de lichtstralen. Opgave 3 Tijdens een heldere dag laat je zonnestralen op een bolle lens vallen. Aan de andere kant van de lens houd je een stuk papier op de plaats van het brandpunt. Na enige tijd vliegt het papier in de brand. Zie de figuur hiernaast. Teken de gebroken stralen (= stralen die uit de lens komen). Leg uit waarom het papier alleen gaat branden als het papier donker (en niet wit) is. Opgave 4 Waarom worden de brandpunten van een bolle lens reëel genoemd? Opgave 5 Waarom worden de brandpunten van een holle lens virtueel genoemd? Theorie Lenzen, Brandpuntsafstand, lenssterkte, 9

11 Opgave 6 Het brandpunt en de brandpuntsafstand worden met dezelfde letter aangeduid. Toch is er een verschil in beide symbolen. Welk verschil is dat? Opgave 7 Schrijf in de figuur hiernaast de hoofdletter F bij het rechter brandpunt van de lens. De figuur is op ware grootte getekend. Meet met een liniaal hoe groot de brandpuntsafstand van de lens is. Geef in de figuur aan waar het linker brandpunt zich bevindt. Zet hier de letter F bij. Opgave 8 Piet heeft een lens met een brandpuntsafstand van 50 cm. Wat wil het minteken zeggen? Opgave 9 Klaas heeft brillenglazen met een sterkte van 3 dioptrie (in het spraakgebruik min drie ). Wat wil het minteken zeggen? Opgave 10 Een lens heeft een brandpuntsafstand van +2 m. Bereken de sterkte van de lens. Opgave 11 Een lens heeft een brandpuntsafstand van -30 cm. Bereken de sterkte van de lens. Opgave 12 Tineke krijgt een bril voorgeschreven met lenzen van -4 dpt. Zij houdt de bril in de zon en probeert de stralen te bundelen om zodoende een stukje papier in brand te steken. Zal zij hierin slagen? Licht je antwoord toe. Opgave 13 Een lens heeft een sterkte van +4 dpt. Bereken de brandpuntsafstand van de lens in m. Theorie Lenzen, Brandpuntsafstand, lenssterkte, 10

12 Opgave 14 Een lens heeft een sterkte van 4 dpt. Bereken de brandpuntsafstand van de lens in mm. Opgave 15 Kees houdt zijn brillenglas in de zon en laat de gebroken lichtstralen op een stuk papier vallen. Na korte tijd vliegt het papier in brand. De afstand tussen de lens en het papier bedraagt 40 cm. Bereken de sterkte van het brillenglas. Opgave 16 Als Marieke in de verte kijkt ziet zij alles scherp. Anders gezegd: evenwijdige stralen (uit de verte) worden gebroken en komen daarna precies op het netvlies samen. Zie de figuur hiernaast. Verder is gegeven dat de sterkte van haar ooglenzen in die toestand +60 dpt zijn. Bereken de afstand tussen haar ooglens en netvlies. Theorie Lenzen, Brandpuntsafstand, lenssterkte, 11

13 3 Beeldpunten bij een bolle lens Beeldpunt In de figuur hiernaast vallen er lichtstralen op een bolle lens die afkomstig zijn van een puntvormige lichtbron L. De gebroken lichtstralen zullen elkaar dan ook in één punt snijden. Dit snijpunt noemen we het BEELDPUNT van L en wordt met de hoofdletter B aangeduid. Zoals hierna wordt besproken, noemen we het beeldpunt in de figuur reëel. Bij kleinere afstanden tussen L en de lens kan het beeldpunt ook virtueel zijn of in het oneindige liggen. Een beeldpunt (symbool B) moet niet worden verward met een brandpunt (symbool F). Elke lens heeft twee brandpunten die een vaste plaats ten opzichte van de lens hebben. Zie de vorige paragraaf. Een beeldpunt heeft geen vaste plaats ten opzichte van de lens. Als L namelijk verschuift, verschuift B ook. Drie verschillende soorten beeldpunten In de figuren hiernaast wordt het lichtpunt L steeds dichter naar de lens toe geschoven. In geval 1 is de afstand van L tot de lens groter dan de brandpuntsafstand (het linker brandpunt van de lens is met F aangegeven). De lens buigt de divergente lichtbundel dan om tot een convergente lichtbundel. De lichtstralen snijden elkaar in één punt, namelijk het beeldpunt B. We noemen het beeldpunt reëel (= werkelijk). In geval 2 is de afstand van L tot de lens precies gelijk aan de brandpuntsafstand. De lichtbundel die op de lens valt divergeert nu sterker dan in geval 1. Daarom kan de lens deze lichtbundel niet meer ombuigen tot een convergente bundel maar tot een evenwijdige lichtbundel. De afstand tussen de stralen blijft nu dus gelijk. Het snijpunt van de stralen ligt daarom oneindig ver weg. We spreken in dit geval over een beeldpunt in het oneindige. Theorie Lenzen, Beeldpunten bij een bolle lens, 12

14 In geval 3 is de afstand van L tot de lens kleiner dan de brandpuntsafstand. Omdat de lichtbundel die op de lens valt nu nog sterker divergeert, zal ook de lichtbundel die uit de lens komt divergeren. De gebroken lichtstralen lopen steeds verder uit elkaar. Om het snijpunt van deze stralen toch te vinden moet je een kleine truc uithalen. Je moet de lichtstralen namelijk doortrekken (verlengen) naar de andere kant van de lens. Het snijpunt van deze verlengstukken geeft dan het beeldpunt. Zie de stippellijnen en de letter B in de figuur. We spreken in dit geval over een virtueel (= denkbeeldig) beeldpunt. Het bovenstaande kan als volgt worden samengevat. L = puntvormige lichtbron = vertrekpunt van de lichtstralen die op de lens vallen. B = beeldpunt = snijpunt van de gebroken lichtstralen. Bij elke L hoort een B. Als de afstand tussen L en de lens groter is dan de brandpuntsafstand, convergeren de gebroken stralen en is B reëel. Als de afstand tussen L en de lens gelijk is aan de brandpuntsafstand, zijn de gebroken lichtstralen evenwijdig en ligt B in het oneindige. Als de afstand tussen L en de lens kleiner is dan de brandpuntsafstand, zijn de gebroken lichtstralen divergent en is B virtueel. Constructiestralen bij een bolle lens De plaats van het beeldpunt kan gevonden worden met twee of drie zogenaamde constructiestralen. Dat zijn lichtstralen met een zeer eenvoudig karakter. Constructiestralen van de eerste soort gaan door het midden van de lens. Deze stralen veranderen bij het doorlopen van de lens niet van richting. Zie straal 1 in de figuur. Constructiestralen van de tweede soort lopen vóór de lens evenwijdig aan de hoofdas. Na breking gaan al deze stralen door het brandpunt F. Zie straal 2 in de figuur. Constructiestralen van de derde soort gaan vóór de lens door het brandpunt F. Na breking lopen al deze stralen evenwijdig aan de hoofdas. Zie straal 3 in de figuur. Theorie Lenzen, Beeldpunten bij een bolle lens, 13

15 Constructie van beeldpunten In de figuren hiernaast zijn in de drie gevallen de beeldpunten geconstrueerd. De constructiestralen vertrekken steeds vanuit de puntbron L en vallen op de lens. Het snijpunt van de gebroken constructiestralen levert dan het beeldpunt B op. Gemakshalve worden meestal slechts twee van de drie constructiestralen gebruikt om B te construeren. De derde constructiestraal kan ter controle getekend worden. Merk op dat in geval 2 de gebroken constructiestralen inderdaad evenwijdig lopen. Merk ook op dat in geval 3 het snijpunt van de gebroken stralen pas gevonden kan worden nadat deze stralen in achterwaartse richting zijn verlengd. Theorie Lenzen, Beeldpunten bij een bolle lens, 14

16 Opgaven bij 3 Theorie Lenzen, Beeldpunten bij een bolle lens, 15

17 Theorie Lenzen, Beeldpunten bij een bolle lens, 16

18 Theorie Lenzen, Beeldpunten bij een bolle lens, 17

19 4 Naar beeldpunten kijken (bij bolle lens) Het zien van een beeldpunt Een reëel beeldpunt is op een scherm af te beelden als een lichtpunt. Anders gezegd: je krijgt een afbeelding van de puntbron (het lampje) op het scherm. Zie geval 1 hiernaast. Dit geldt niet voor een beeldpunt in het oneindige en een virtueel beeldpunt. Zie de gevallen 2 en 3 hiernaast. In deze gevallen is er op het scherm geen lichtpunt maar een lichtvlek zichtbaar. Toch kun je deze beeldpunten wel zien. Je moet je oog dan in de uittredende lichtbundel houden en naar L kijken. Je ziet de puntbron (het lampje) dan op de plaats van het beeldpunt. De gebroken lichtbundel lijkt hier namelijk vandaan te komen. Bij het beeldpunt in het oneindige (geval 2) lijkt de puntbron oneindig ver weg te staan. In de gevallen 2 en 3 gebruik je de lens als vergrootglas. Een vergrootglas is altijd een bolle lens die je dicht bij het te bestuderen object moet houden. Getallenvoorbeeld Niels houdt een klein lampje voor een bolle lens met een brandpuntsafstand van 15 cm. Als Niels het lampje op bijvoorbeeld 40 cm afstand voor de lens houdt, kan hij het lampje op een scherm zichtbaar maken. Als Niels het lampje op precies 15 cm afstand voor de lens houdt, komt er een evenwijdige lichtbundel uit de lens. Hij kan het beeld van het lampje dan alleen zien door de lens als vergrootglas te gebruiken. De ogen van Niels moeten zich dan op de verte scherp stellen. Als Niels het lampje op bijvoorbeeld 10 cm afstand voor de lens houdt, is de gebroken lichtbundel divergent en is het beeldpunt virtueel. Ook nu moet hij de lens als vergrootglas gebruiken om het beeld van het lampje te zien. Vanuit Niels positie gezien, bevindt het beeld zich achter het vergrootglas op een grotere afstand dan 10 cm maar niet oneindig ver weg. Theorie Lenzen, Constructie van beeldpunten (bij bolle lens), 18

20 Opgaven bij 4 Opgave 1 Een klein lampje wordt voor een bolle lens gezet. Als de afstand tussen het lampje en de lens 38 cm is, ontstaat er op een scherm een scherp beeld. Zie de bovenste figuur hiernaast. Als de afstand tussen het lampje en de lens 15 cm is, kan je het beeld scherp zien door in de lens te kijken. Zie de onderste figuur hiernaast. Wat kun je uit de bovenste figuur concluderen over de brandpuntsafstand van de lens? Omcirkel je keuze. * kleiner dan 38 cm * gelijk aan 38 cm * groter dan 38 cm Wat kun je uit de onderste figuur concluderen over de brandpuntsafstand van de lens? Omcirkel je keuze. * kleiner dan 15 cm * gelijk aan 15 cm * groter dan 15 cm Opgave 2 Een klein lampje wordt voor een bolle lens met een brandpuntsafstand van 30 cm geplaatst. Vul hierna steeds één van de volgende woorden in: convergent, divergent, evenwijdig, reëel, virtueel, oneindige. Als het lampje 50 cm voor de lens wordt geplaatst, zijn de lichtstralen die uit de lens komen en is het beeldpunt. Als het lampje 30 cm voor de lens wordt geplaatst, zijn de lichtstralen die uit de lens komen en ligt het beeldpunt in het. Als het lampje 15 cm voor de lens wordt geplaatst, zijn de lichtstralen die uit de lens komen en is het beeldpunt. Theorie Lenzen, Constructie van beeldpunten (bij bolle lens), 19

21 Opgave 3 Bij welke van de drie gevallen 1, 2 of 3 (uit de nummering in deze paragraaf) hoort elk van de onderstaande situaties? Een klein vlammetje wordt 30 cm voor een bolle lens geplaatst. De lens heeft een brandpuntsafstand van 20 cm. Het beeld van het vlammetje wordt op een scherm afgebeeld. Een gloeiend ijzerdeeltje bevindt zich op een bepaalde afstand voor een bolle lens. Het licht dat op de lens valt zal na breking divergeren. Een lampje bevindt zich voor een bolle lens. De door de lens gebroken lichtbundel is evenwijdig. Opgave 4 Een klein lampje bevindt zich voor een bolle lens met een brandpuntsafstand van 20 cm. Aan de andere kant van de lens wordt het lampje scherp op een scherm afgebeeld. Wat kun je dan meteen over de afstand tussen het lampje en de lens zeggen? Omcirkel je keuze. * kleiner dan 20 cm * gelijk aan 20 cm * groter dan 20 cm Opgave 5 Een vergrootglas heeft een brandpuntsafstand van 10 cm. Je kijkt met dit vergrootglas naar een pixel van een beeldscherm. Door de werking van het vergrootglas lijkt het pixel oneindig ver weg te zijn. Wat kun je dan meteen over de afstand tussen het pixel en het vergrootglas zeggen? Omcirkel je keuze. * kleiner dan 10 cm * gelijk aan 10 cm * groter dan 10 cm Opgave 6 Een vergrootglas heeft een brandpuntsafstand van 15 cm. Jim kijkt met dit vergrootglas naar de kleine wijzer van een dameshorloge. Voor Jim lijkt de wijzer 40 cm achter het vergrootglas te zitten. Wat kun je dan meteen over de afstand tussen de wijzer en het vergrootglas zeggen? Omcirkel je keuze. * kleiner dan 15 cm * gelijk aan 15 cm * groter dan 15 cm Opgave 7 Een bolle lens heeft een brandpuntsafstand van 40 cm. Een lichtpunt bevindt zich op de hoofdas van de lens op een afstand van 70 cm. Vervolgens wordt het lichtpunt naar de lens toe geschoven totdat het lichtpunt bijna tegen de lens aan zit. Verbeter nu de volgende bewering. "Het beeldpunt is achtereenvolgens: virtueel, reëel, in het oneindige." Theorie Lenzen, Constructie van beeldpunten (bij bolle lens), 20

22 Opgave 8 Een vlammetje staat 50 cm voor een bolle lens. Op een scherm wordt het vlammetje scherp afgebeeld. De afstand tussen het vlammetje en de lens wordt nu een beetje kleiner gemaakt. In welke richting moet je het scherm schuiven om een scherp beeld te houden? Opgave 9 Je wilt een klein diamantje met een vergrootglas (= bolle lens) bekijken. De brandpuntsafstand van het vergrootglas is 20 cm. Wat moet dan gelden voor de afstand tussen het diamantje en het vergrootglas? Omcirkel je keuze. * kleiner dan 20 cm * kleiner of gelijk aan 20 cm * groter dan 20 cm * groter of gelijk aan 20 cm Opgave 10 In de figuur hiernaast wordt een afbeelding van de zon op een scherm gemaakt. De letter B geeft de lichtstralen aan, die van het bovenste puntje van de zon afkomstig zijn. Op dezelfde manier geven M en O de stralen aan die van het midden en van het onderste puntje van de zon afkomstig zijn. De afstand tussen het brandglas (dit is een bolle lens) en het scherm is gelijk aan de brandpuntsafstand. a. Leg uit dat er hier sprake is van geval 1 van de nummering in deze paragraaf. b. Leg uit dat bij omkering van de lichtstralen geval 2 ontstaat. Theorie Lenzen, Constructie van beeldpunten (bij bolle lens), 21

23 5 Voorwerpsafstand, beeldafstand, lenzenformule Voorwerpspunt Vanaf nu wordt een (zeer kleine) puntbron voor een lens een voorwerpspunt genoemd. Dit houdt verband met het volgende. In veel gevallen bevindt zich geen puntbron maar een lichtbron met bepaalde afmetingen voor een lens. Zo n lichtbron wordt wel een voorwerp genoemd. En omdat een voorwerp uit vele puntbronnen opgebouwd is, worden puntbronnen voorwerpspunten genoemd. Brandpunts-, voorwerps- en beeldafstand Hiervoor hebben we kennis gemaakt met drie soorten punten: 1. brandpunt F 2. voorwerpspunt L (= puntvormige lichtbron) 3. beeldpunt B. In deze paragraaf gaat het om de afstand tussen deze punten en de lens. Zie de volgende omschrijvingen. De brandpuntsafstand f is de afstand tussen het brandpunt F en de lens. De voorwerpsafstand v is de afstand tussen het voorwerpspunt L en de lens. De beeldafstand b is de afstand tussen het beeldpunt B en de lens. Hieruit blijkt het volgende. Punten (F, L en B) worden met hoofdletters aangegeven. Afstanden (f, v en b) worden met kleine letters aangegeven. De afstanden f, v en b worden langs de hoofdas gemeten. Afstanden loodrecht op de hoofdas spelen hierbij géén rol. Voorbeeld 1 In het eerste voorbeeld bevindt een voorwerpspunt zich 50 cm voor een bolle lens. De brandpuntsafstand van de lens is 25 cm. Het beeldpunt is reëel en bevindt zich 50 cm voorbij de lens. Zie de figuur hiernaast. We kunnen deze gegevens nu als volgt opschrijven. f = 25 cm v = 50 cm b = 50 cm Theorie Lenzen, Voorwerpsafstand, beeldafstand, lenzenformule, 22

24 Voorbeeld 2 In het tweede voorbeeld bevindt een voorwerpspunt zich 14 cm voor een bolle lens. De brandpuntsafstand van de lens is 25 cm. Het beeldpunt is virtueel en bevindt zich 32 cm voor de lens. Zie de figuur hiernaast. We kunnen deze gegevens nu als volgt opschrijven. f = 25 cm v = 14 cm b = -32 cm Het valt op dat de beeldafstand negatief is namelijk -32 cm in plaats van + 32 cm. Dit heeft te maken met het feit dat het beeldpunt virtueel is in plaats van reëel. Positieve en negatieve afstanden Zoals hiervoor is behandeld heeft een Bolle lens reële brandpunten en is de brandpuntsafstand groter dan nul. Omgekeerd heeft een Holle lens virtuele brandpunten en is de brandpuntsafstand kleiner dan nul. Bij beeldpunten geldt iets soortgelijks. Bij een reëel beeldpunt hoort een positieve beeldafstand en bij een virtueel beeldpunt hoort een negatieve beeldafstand. Opmerking: In deze cursus zijn voorwerpspunten steeds reëel en voorwerpsafstanden positief. Toch kan een voorwerpspunt wel virtueel zijn en de bijbehorende voorwerpsafstand negatief. Hiervan is sprake als er een convergente lichtbundel op een lens valt (het snijpunt van de invallende stralen is dan virtueel). Dit valt echter buiten de lesstof. Samengevat (zie ook de tabel): Bij reële punten horen positieve afstanden; bij virtuele punten horen negatieve afstanden. Theorie Lenzen, Voorwerpsafstand, beeldafstand, lenzenformule, 23

25 Lenzenformule Bij een gegeven lens hoort bij elk voorwerpspunt een beeldpunt. De plaats van het beeldpunt kan met behulp van de constructiestralen geconstrueerd worden. De beeldafstand b kan echter ook berekend worden als de brandpuntsafstand f en de voorwerpsafstand v gegeven is. Dit gebeurt met de door onze landgenoot Christiaan Huygens ( ) afgeleide lenzenformule die het verband tussen f, v en b geeft. 1 + v 1 b = 1 f (lenzenformule) Opmerkingen 1. Het teken (+ of -) van v, b en f is belangrijk bij gebruik van de lenzenformule. 2. De eenheden van v, b en f moeten gelijk zijn. Dus bijvoorbeeld alle drie in cm. 3. In de lenzenformule komen v en b op precies dezelfde manier voor. De formule verandert dus niet als v en b worden verwisseld. Dit klopt met het feit dat lichtstralen omkeerbaar zijn. 4. Als de beeldafstand berekend moet worden, gebruik je de volgende vorm van de formule =. b f v Rekenvoorbeeld 1 Een vlam bevindt zich 24 cm voor een bolle lens. Deze lens heeft een brandpuntsafstand van 15 cm. Voorbij de lens is de vlam scherp geprojecteerd op een scherm. Zie de figuur hiernaast. Hierin zijn alleen de lichtstralen getekend die horen bij het bovenste voorwerpspunt. Hieronder is aangegeven hoe de beeldafstand berekend kan worden. gegeven: v = + 24 cm f = + 15 cm gevraagd: b oplossing: = = b = + 40 cm b f v De beeldafstand (40 cm) is ook in de figuur aangegeven. De waarde van b is groter dan nul omdat het beeldpunt reëel is. Theorie Lenzen, Voorwerpsafstand, beeldafstand, lenzenformule, 24

26 Rekenvoorbeeld 2 Een vlam bevindt zich 26 cm voor een bolle lens. Deze lens heeft een brandpuntsafstand van 50 cm. Het licht dat uit de lens komt bestaat uit divergerende bundels. Zie de figuur hiernaast. Hierin zijn alleen de lichtstralen getekend die horen bij het bovenste voorwerpspunt. Hieronder is aangegeven hoe de beeldafstand berekend kan worden. gegeven: v = + 26 cm f = + 50 cm gevraagd: b oplossing: = = b = 54 cm b f v De beeldafstand (-54 cm) is ook in de figuur aangegeven. De waarde van b is kleiner dan nul omdat het beeldpunt virtueel is. Rekenvoorbeeld 3 Een vlam bevindt zich 20 cm voor een bolle lens. Deze lens heeft een brandpuntsafstand van 20 cm. Het licht dat uit de lens komt bestaat uit evenwijdige bundels. Zie de figuur hiernaast. Hierin zijn alleen de lichtstralen getekend die horen bij het bovenste voorwerpspunt. Hieronder is aangegeven hoe de beeldafstand berekend kan worden. gegeven: v = + 20 cm f = + 20 cm gevraagd: b oplossing: = = b = b f v De beeldafstand is oneindig groot omdat 1/b nul is. Dit wil zeggen dat het beeldpunt in het oneindige ligt en de gebroken bundel evenwijdig is. Theorie Lenzen, Voorwerpsafstand, beeldafstand, lenzenformule, 25

27 Opgaven bij 5 Advies: werk de volgende opgaven uit in de drie stappen gegeven, gevraagd en oplossing. Opgave 1 Een lichtpunt staat 60 cm voor een bolle lens met een brandpuntsafstand van 40 cm. a. Bereken de beeldafstand. b. Is het beeldpunt reëel, in het oneindige of virtueel? Leg dit kort uit. Opgave 2 Een lichtpunt staat 30 cm voor een bolle lens met een brandpuntsafstand van 40 cm. a. Bereken de beeldafstand. b. Is het beeldpunt reëel, in het oneindige of virtueel? Leg dit kort uit. Opgave 3 Een lichtpunt staat 40 cm voor een bolle lens met een brandpuntsafstand van 40 cm. a. Bereken de beeldafstand. b. Is het beeldpunt reëel, in het oneindige of virtueel? Leg dit kort uit. Theorie Lenzen, Voorwerpsafstand, beeldafstand, lenzenformule, 26

28 Opgave 4 Bereken de brandpuntsafstand van de lens in de onderstaande figuur. Om de plaats van de vlam, de lens en het scherm gemakkelijk te bepalen zijn er streepjes op de verschuifbare houders aangebracht. Leg aan de hand van de uitkomst uit dat de lens bol is. Opgave 5 Bereken de brandpuntsafstand van de lens in de onderstaande figuur. Leg aan de hand van de uitkomst uit dat de lens bol is. Theorie Lenzen, Voorwerpsafstand, beeldafstand, lenzenformule, 27

29 Opgave 6 Een lichtpunt staat voor een bolle lens met een brandpuntsafstand van 70 cm. Het bijbehorende beeldpunt wordt 150 cm achter de lens op een scherm afgebeeld. Bereken hoever het lichtpunt voor de lens staat. Opgave 7 Een lichtpunt staat voor een bolle lens met een brandpuntsafstand van 125 cm. Het bijbehorende beeldpunt staat 60 cm voor de lens (dus aan dezelfde kant als het lichtpunt). Bereken hoever het lichtpunt voor de lens staat. Opgave 8 Een lichtpunt staat voor een holle lens met een brandpuntsafstand van -125 cm. Het bijbehorende beeldpunt staat 90 cm voor de lens (dus aan dezelfde kant als het lichtpunt). Bereken hoever het lichtpunt voor de lens staat. Opgave 9 Een ster wordt door een lens op een scherm afgebeeld. Het scherm bevindt zich 33 cm achter de lens. Bereken de brandpuntsafstand van de lens. Theorie Lenzen, Voorwerpsafstand, beeldafstand, lenzenformule, 28

30 6 Voorwerp, beeld, lineaire vergroting Opmerking: in deze paragraaf beperken we ons tot BOLLE lenzen. Lichtgevende vlam op ruime afstand voor een lens In de onderstaande figuren bevindt een lichtgevende gasvlam zich op ruime afstand voor een bolle lens. Achter de lens ontstaat het beeld van de vlam op een stuk wit karton. Zoals uit de figuren blijkt staat het beeld ondersteboven. We kunnen eenvoudig begrijpen hoe het beeld van de vlam ontstaat. De vlam is namelijk opgebouwd uit zeer veel lichtpunten. Bij elk lichtpunt hoort een beeldpunt op het karton. En alle beeldpunten samen vormen het beeld van de vlam. Kijk bijvoorbeeld naar de lichtstralen in de figuren. De lichtstralen die van het bovenste lichtpunt L 1 vertrekken, komen in het onderste beeldpunt B 1 weer samen. Op dezelfde manier komen de lichtstralen, die van het onderste lichtpunt L 2 vertrekken, in het bovenste beeldpunt B 2 weer samen. We noemen de vlam het voorwerp. De afzonderlijke punten van de vlam zoals L 1 en L 2 worden voorwerpspunten genoemd. Alle voorwerpspunten hebben (ongeveer) dezelfde voorwerpsafstand. Omdat deze voorwerpsafstand groter dan de brandpuntsafstand van de lens is, zijn de beeldpunten reëel. We spreken in zo n geval over een reëel beeld. Theorie Lenzen, Voorwerp, beeld, lineaire vergroting, 29

31 Lichtgevende vlam op kleine afstand voor een lens In de figuren hiernaast bevindt een lichtgevende gasvlam zich op kleine afstand voor een bolle lens. De voorwerpsafstand (= de afstand tussen de vlam en de lens) is kleiner dan de brandpuntsafstand van de lens. Je kunt het beeld van de vlam dan alleen zien door in de lens te kijken. Je gebruikt de lens dan als vergrootglas. Net als in de vorige situatie hoort er bij elk voorwerpspunt weer een beeldpunt. Nu zijn de beeldpunten echter virtueel. De betekenis hiervan blijkt uit de figuren. De lichtstralen die van voorwerpspunt L 1 vertrekken, lijken voor de waarnemer uit beeldpunt B 1 te komen. De lichtstralen die van voorwerpspunt L 2 vertrekken, lijken uit beeldpunt B 2 te komen. Het beeld van de vlam wordt virtueel genoemd. Het bevindt zich aan dezelfde kant van de lens als het voorwerp. Het beeld staat rechtop (niet ondersteboven) en is groter dan het voorwerp. Vandaar de naam vergrootglas. Schematische weergave van het voorwerp en het beeld Vaak worden het voorwerp en het beeld weergegeven als pijlen loodrecht op de hoofdas. Zie de onderstaande figuren. Pijl L 1 L 2 stelt het voorwerp voor en pijl B 1 B 2 stelt het beeld voor. Pijl L 1 L 2 is opgebouwd uit voorwerpspunten en pijl B 1 B 2 is opgebouwd uit beeldpunten. Bij elk voorwerpspunt hoort een beeldpunt. Theorie Lenzen, Voorwerp, beeld, lineaire vergroting, 30

32 In de linker figuur is de voorwerpsafstand (= de afstand tussen het voorwerp en de lens) groter dan de brandpuntsafstand van de lens. Het beeld is dan reëel. In de rechter figuur is de voorwerpsafstand kleiner dan de brandpuntsafstand. Het beeld is dan virtueel. Definitie van lineaire vergroting Met de lineaire vergroting bedoelen we het aantal keren dat het beeld groter is dan het voorwerp. Het gaat bij de vergelijking tussen beeld en voorwerp om een lengte-maat (en niet om bijvoorbeeld het oppervlak of het volume). Bij het berekenen van de vergroting worden de volgende symbolen gebruikt. N = de lineaire vergroting L 1 L 2 = de hoogte (of breedte) van het voorwerp B 1 B 2 = de hoogte (of breedte) van het beeld Met de volgende formule kan de lineaire vergroting berekend worden. N = B1B L L Opm. 1) L 1 L 2 en B 1 B 2 worden altijd positief genomen. Daarom is N ook altijd positief. 2) Als 0 < N < 1 is er sprake van een verkleining in plaats van een vergroting. 3) De vergroting N heeft geen eenheid. Zie de volgende voorbeelden. Rekenvoorbeeld 1 Een gasvlam met een hoogte van 10 cm wordt op een scherm afgebeeld. Het (reële) beeld van de vlam heeft een hoogte van 13 cm. Voor de lineaire vergroting geldt dan: B1B2 13 cm N = = = 1,3 L L 10 cm 1 2 Rekenvoorbeeld 2 Iris bekijkt een 10 cm hoge gasvlam met een vergrootglas. Het virtuele beeld is 20 cm hoog. Voor de lineaire vergroting geldt dan: B1B2 20 cm N = = = 2,0 L L 10 cm 1 2 Theorie Lenzen, Voorwerp, beeld, lineaire vergroting, 31

33 Tweede formule voor de lineaire vergroting Er is een tweede manier om N te berekenen. Hierbij wordt gebruik gemaakt van: v = voorwerpsafstand (= afstand tussen het voorwerp en de lens) b = beeldafstand (= afstand tussen het beeld en de lens) De vergroting kan ook met de volgende formule berekend worden. N = b v Deze formule volgt uit het feit dat in de voorgaande figuren driehoek L 1 L 2 O gelijkvormig is met driehoek B 1 B 2 O (met O = optisch middelpunt). De absoluutstrepen garanderen dat N altijd groter dan nul is. Ze zijn nodig bij een virtueel beeld omdat b < 0. Rekenvoorbeeld 3 (vervolg van rekenvoorbeeld 1) De gasvlam uit rekenvoorbeeld 1 bevindt zich 23 cm voor de lens. Het scherm bevindt zich 30 cm achter de lens. De lineaire vergroting kan als volgt berekend worden. v = + 23 cm b = + 30 cm b 30 cm N = = = 1,3 v 23 cm Rekenvoorbeeld 4 (vervolg van rekenvoorbeeld 2) De gasvlam uit rekenvoorbeeld 2 bevindt zich 12 cm voor de lens. Het virtuele beeld van de gasvlam bevindt zich 24 cm voor de lens. De lineaire vergroting kan als volgt berekend worden. v = + 12 cm b = - 24 cm b 24 cm N = = = 2,0 v 12 cm Theorie Lenzen, Voorwerp, beeld, lineaire vergroting, 32

34 Opgaven bij 6 Opgave 1 In de onderstaande acht figuren is B 1 B 2 het beeld van voorwerp L 1 L 2. In de eerste vier figuren is het beeld reëel, in de laatste vier figuren is het beeld virtueel. In elke figuur vertrekken vanuit één voorwerpspunt vier lichtstralen. Teken in de figuur het verdere verloop van deze lichtstralen. Theorie Lenzen, Voorwerp, beeld, lineaire vergroting, 33

35 Opgave 2 In de figuur hiernaast bevindt voorwerp L 1 L 2 zich voor een bolle lens. Ook zijn er vier lichtstralen getekend die van het voorwerp uitgaan. a. Teken het beeld B 1 B 2 van het voorwerp. Schrijf de letters B 1 en B 2 bij de uiteinden van het beeld. b. Meet in de figuur de hoogte van het voorwerp op. L 1 L 2 = mm c. Meet in de figuur de hoogte van het beeld op. B 1 B 2 = mm d. Bereken de lineaire vergroting N met de definitie. N = B 1 B 2 / L 1 L 2 = e. Meet in de figuur de voorwerpsafstand op. v = mm f. Meet in de figuur de beeldafstand op. b = mm g. Bereken de lineaire vergroting N met de tweede formule. N = b / v = h. Controleer dat beide uitkomsten van N gelijk zijn. Opgave 3 a. Teken in de figuur hiernaast het beeld B 1 B 2 van het voorwerp L 1 L 2. Schrijf de letters B 1 en B 2 bij de uiteinden van het beeld. b. Bepaal de lineaire vergroting N met behulp van de definitie (N = B 1 B 2 / L 1 L 2 ). c. Bepaal de lineaire vergroting N met behulp van de tweede formule (N = b / v ). d. Controleer dat beide uitkomsten van N gelijk zijn. Theorie Lenzen, Voorwerp, beeld, lineaire vergroting, 34

36 Opgave 4 In de onderstaande figuur staat een lichtgevende pijl L 1 L 2 voor een bolle lens. De hoofdas en de brandpunten van de lens zijn ook in de figuur aangegeven. Construeer het beeld van de pijl. Geef het beeld van de pijl ook als een pijl weer. Zet B 1 en B 2 bij de uiteinden van het beeld. Construeer de lichtstraal die vanuit de voet van de pijl (L 1 ) na breking precies door punt P gaat. Opgave 5 In de onderstaande figuur staat een lichtgevende pijl L 1 L 2 voor een bolle lens. De hoofdas en de brandpunten van de lens zijn ook in de figuur aangegeven. Construeer het beeld van de pijl. Geef het beeld van de pijl ook als een pijl weer. Zet B 1 en B 2 bij de uiteinden van het beeld. Construeer de lichtstraal die vanuit de voet van de pijl (L 1 ) na breking precies door punt P gaat. Theorie Lenzen, Voorwerp, beeld, lineaire vergroting, 35

37 Opgave 6 In de figuur hiernaast wordt de lichtgevende pijl L 1 L 2 door een lens scherp afgebeeld op scherm S. De pijl staat loodrecht op de hoofdas en de voet van de pijl L 1 ligt op de hoofdas. a. Geef door constructie aan waar het beeld van L 1 L 2 op het scherm komt. b. Geef door constructie aan waar de brandpunten van de lens liggen. Opgave 7 In de figuur hiernaast is een langwerpige doos getekend die aan de binnenkant volledig zwart geverfd is. Onderin de doos bevindt zich een lamp en op halve hoogte een plaat van matglas. Bovenin de doos is een gat gemaakt waarin een bolle lens gemonteerd is. Op het matglas is met een zwarte viltstift een tekening gemaakt. Het beeld van de tekening wordt op het plafond scherp afgebeeld. In de figuur zijn enkele maten gegeven. a. Bereken de brandpuntsafstand van de lens. Op het matglas staat een vierkant afgebeeld met een zijde van 10 cm getekend. b. Bereken de oppervlakte van het vierkant dat op het plafond ontstaat. Theorie Lenzen, Voorwerp, beeld, lineaire vergroting, 36

38 Opgave 8 Otto bekijkt een postzegel met behulp van een vergrootglas. Zie de figuur hiernaast. In het onderste deel van de figuur zijn het vergrootglas en de postzegel schematisch getekend. Otto kijkt van bovenaf naar de postzegel. a. Construeer in de figuur het beeld van de postzegel. b. Construeer de lichtstraal die van de rechterkant van de postzegel komt en via het vergrootglas het oog van Otto binnengaat. Theorie Lenzen, Voorwerp, beeld, lineaire vergroting, 37

39 7 Rekenen aan voorwerpen en beelden Overzicht van de grootheden De grootheden die in dit stencil van belang zijn, zijn in de onderstaande tabel opgesomd. grootheid f = brandpuntsafstand S = lenssterkte v = voorwerpsafstand b = beeldafstand L 1 L 2 = hoogte (of breedte) van het voorwerp B 1 B 2 = hoogte (of breedte) van het beeld N = lineaire vergroting eenheid m (of cm, mm etc.) dpt (= 1/m) m (of cm, mm etc.) m (of cm, mm etc.) m (of cm, mm etc.) m (of cm, mm etc.) geen Overzicht van de formules De volgende formule geeft het verband tussen de brandpuntsafstand en de lenssterkte. Als f in meter uitgedrukt is, is S in dioptrie uitgedrukt. S = 1 f De volgende formule geeft het verband tussen de voorwerpsafstand, beeldafstand en brandpuntsafstand. De formule is bruikbaar zolang v, b en f in dezelfde eenheid uitgedrukt zijn (bijvoorbeeld centimeter) v + b = f De volgende formule geeft de definitie van de lineaire vergroting. De formule is bruikbaar zolang v, b en f in dezelfde eenheid uitgedrukt zijn (bijvoorbeeld centimeter). N heeft zelf geen eenheid. B1B N = L L Met de volgende formule kan de lineaire vergroting op een tweede manier berekend worden. De absoluutstrepen hebben alleen tot doel om de uitkomst positief te laten zijn. N = b v Theorie Lenzen, Rekenen aan voorwerpen en beelden, 38

40 Voordelen van berekenen boven construeren In principe kun je de vele vraagstukken op twee manieren oplossen: met behulp van de constructie (tekenen) van lichtstralen, voorwerpen en beelden. met behulp van berekeningen. Beide manieren moeten natuurlijk tot hetzelfde antwoord leiden. Toch heeft het oplossen met behulp van berekeningen een aantal voordelen. Het eerste voordeel is de grotere nauwkeurigheid. Bij het construeren kunnen kleine afwijkingen in de stralengang grote fouten in het eindantwoord veroorzaken. Bij berekeningen heb je daar geen last van. Het tweede voordeel is de grotere toepasbaarheid. Bijvoorbeeld zijn holle lenzen (dus f < 0) bij berekeningen totaal geen probleem. Bij het construeren hebben we ons echter beperkt tot bolle lenzen. Vertaalslag van tekst naar een rijtje gegevens De moeilijkheid bij het oplossen van vraagstukken zit meestal niet in het werken met formules (dus het rekentechnische deel). Het is vaak veel lastiger om uit een stuk tekst de juiste gegevens te halen en deze op een correcte manier te verwerken. Een hulpmiddel daarbij is het driestappenplan volgens gegeven, gevraagd, oplossing. Hierbij worden eerst de gegevens kort opgeschreven (dat wil zeggen in symbolen, niet in woorden). Daarna wordt opgeschreven welke grootheid eigenlijk berekend moet worden. Tot slot worden de berekeningen uitgevoerd. Zie het volgende rekenvoorbeeld. Voorbeeld waarbij formules gecombineerd worden Een TL-lamp met een lengte van 80 cm hangt aan het plafond. Een bolle lens met een brandpuntsafstand van 40 cm wordt gebruikt om een scherpe afbeelding van de TLbuis op de grond te maken. De afstand tussen de lens en de vloer bedraagt 50 cm op het moment dat er een scherpe afbeelding is. Bereken hoe lang de geprojecteerde TLbuis is (op de grond). Deze opgave kan op de volgende manier opgelost worden. gegeven: L 1 L 2 = 80 cm f = 40 cm b = 50 cm gevraagd: B 1 B 2. oplossing: = = v = 200 cm v f b b 50 N = = = 0,25 v 200 B B = N L L = 0,25 80 cm 20 cm = Theorie Lenzen, Rekenen aan voorwerpen en beelden, 39

41 Opgaven bij 7 Advies: werk de volgende opgaven uit in de drie stappen gegeven, gevraagd en oplossing. Opgave 1 Een fotolamp bevat een lichtgevende gloeispiraal. De lamp staat 90 cm vóór een bolle lens. Deze lens maakt een scherpe afbeelding van de gloeispiraal op een scherm. Het scherm staat 180 cm achter de lens. a. Bereken de lineaire vergroting van de gloeispiraal. b. De gloeispiraal is 11 cm lang. Bereken hoe groot de gloeispiraal op het scherm is. Opgave 2 Op 4 cm afstand van een bolle lens bevindt zich een voorwerp. Op 12 cm achter de lens wordt een reëel beeld gevormd. Het voorwerp is 4 cm hoog. Bereken hoe hoog het beeld is. Opgave 3 Een man met een lengte van 1,80 m wordt gefotografeerd met een digitale camera. Op de lichtgevoelige chip (beeldsensor met veel fotocellen) is de man slechts 2,2 cm lang. a. Bereken de lineaire vergroting van de man. b. De afstand tussen de cameralens en de chip bedraagt 3,8 cm. Bereken de afstand tussen de man en de cameralens. Theorie Lenzen, Rekenen aan voorwerpen en beelden, 40

42 Opgave 4 Een 3,5 cm lange spin wordt geprojecteerd op een scherm. Op het scherm heeft de spin een lengte van 95 cm. De afstand tussen de spin en de (projectie-)lens bedraagt 15 cm. a. Bereken de afstand tussen de lens en het scherm. b. Bereken de brandpuntsafstand van de lens. Opgave 5 Op 10 cm voor een bolle lens wordt een voorwerp geplaatst. Deze lens geeft een virtueel beeld op 40 cm voor de lens. a. Bereken de lineaire vergroting. b. Het (virtuele) beeld is 15 cm lang. Bereken hoe groot het voorwerp is. c. Bereken de brandpuntsafstand van de lens. Opgave 6 Een vlam met een hoogte van 8 cm wordt met behulp van een bolle lens op de muur geprojecteerd. De brandpuntsafstand van de lens is 15 cm. De afstand tussen de lens en de muur bedraagt 25 cm. Bereken de hoogte van de geprojecteerde vlam. Theorie Lenzen, Rekenen aan voorwerpen en beelden, 41

43 Opgave 7 Ter informatie eerst het volgende. Gedurende de tweede helft van de twintigste eeuw waren zogenoemde dia s heel populair. Een dia was een doorzichtig plaatje van 24 mm bij 36 mm dat je heel groot op een scherm kon laten zien door er fel licht doorheen te laten schijnen. Een projectielens, die zich tussen de dia en het scherm bevond, vormde van de dia een beeld op het scherm. Nu de opgave. Marieke heeft een dia van de Brandaris (de vuurtoren op Terschelling). De afstand van de dia tot de projectielens bedraagt 18 cm. De brandpuntsafstand van de lens bedraagt 16 cm. Op het projectiescherm heeft de Brandaris een hoogte van 23 cm. Bereken hoe groot de Brandaris op de dia is. Opgave 8 Carel kijkt door zijn brillenglas van 5 dpt naar een munt met een diameter van 3 cm. De afstand tussen het brillenglas en de munt is 12 cm. Bereken de diameter van het beeld van de munt. Theorie Lenzen, Rekenen aan voorwerpen en beelden, 42

44 8 Oog en hoekvergroting bij een loep Het menselijk oog Het menselijk oog is hiernaast in de linker figuur weergegeven. Lichtstralen komen aan de linker kant het oog binnen. Na het doorlopen van het hoornvlies, oogkamer, ooglens en glasachtig lichaam vallen de lichtstralen op het netvlies. Op het netvlies bevinden zich lichtgevoelige cellen die de opgevangen lichtsignalen doorgeven aan de hersenen. Hoornvlies, oogkamer en ooglens gedragen zich samen als een lens met een sterk convergerende werking. Op deze manier kunnen voorwerpen die zich voor het oog bevinden scherp worden afgebeeld op het netvlies. In de rechter figuur is het oog sterk vereenvoudigd weergegeven. Hierin stelt de verticale streep een lens voor met dezelfde convergerende werking als het hoornvlies, oogkamer en ooglens. Accommoderen, nabijheidspunt en nabijheidsafstand Als je naar iemand kijkt die naar je toeloopt, past je oog zich aan om deze persoon scherp te blijven zien. Dat gebeurt door de ooglens boller te maken. Hiermee neemt de convergerende werking van je oog toe. Het boller maken van de ooglens heet accommoderen. Dit is mogelijk met de kringspier langs de rand van de ooglens. Deze trekt zich dan samen. Bij een ONgeaccommodeerd oog is de kringspier ontspannen en is de ooglens op zijn platst (minst bol). Een voorwerp dat zeer ver weg staat (eigenlijk: "in het oneindige") wordt dan scherp op het netvlies afgebeeld (bij een goed werkend oog!). Bij een MAXIMAAL geaccommodeerd oog is de ooglens op zijn bolst. Een voorwerp vlak voor het oog (bijv. op 25 cm afstand) wordt dan scherp op het netvlies afgebeeld. Het oog is niet in staat om langdurig maximaal te accommoderen. Het dichtstbijzijnde punt voor je oog dat je nog net scherp kunt zien heet het nabijheidspunt. Dit punt wordt met de letter N aangegeven. De afstand tussen N en je oog wordt de nabijheidsafstand genoemd. Voor een normaal werkend oog ligt de nabijheidsafstand rond de 25 cm. Bij jonge mensen ligt deze waarde wat lager. Theorie Lenzen, Oog en hoekvergroting bij een loep, 43

45 Gezichtshoek In de figuur hiernaast wordt een vrouw op het netvlies afgebeeld. De gezichtshoek is de hoek die je krijgt als je vanuit het oog (om precies te zijn het midden van de ooglens) rechte lijnen trekt naar de beide uiteinden van de vrouw. In de figuur is de gezichtshoek met α aangegeven. De gezichtshoek bepaalt hoe groot je de vrouw ziet. Preciezer: de gezichtshoek bepaalt hoe groot het beeld op het netvlies komt. Als de afstand tussen de vrouw en het oog bijvoorbeeld kleiner wordt, neemt de gezichtshoek toe en zie je de vrouw ook groter. Gebruik van een loep In figuur 1 hiernaast bevindt het voorwerp zich in het nabijheidspunt van het oog. Zie de letter N in de figuur. Het oog accommodeert nu maximaal. Ook is de gezichtshoek α maximaal (zolang je geen loep gebruikt). Door gebruik te maken van een loep (ander woord: vergrootglas), kun je het voorwerp nog dichter bij je oog brengen dan het nabijheidspunt N. Dit is logisch want een loep is een bolle lens. Die geeft het oog als het ware extra convergerende kracht. Met een loep neemt de gezichtshoek daarom toe. Dit is te zien in de figuren 2 en 3 waarin de gezichtshoek met β is aangegeven. Als je een voorwerp met een loep wilt bekijken, moet het voorwerp binnen een bepaald gebied liggen. Dit gebied is in de figuren met verticale stippellijnen aangegeven. In figuur 2 bevindt het voorwerp zich op de linker grens van het gebied. Het oog hoeft dan niet te accommoderen om het beeld scherp te zien. In figuur 3 bevindt het voorwerp zich op de rechter grens van het gebied. Het oog moet dan juist maximaal accommoderen. Theorie Lenzen, Oog en hoekvergroting bij een loep, 44