http://web.science.uu.nl/hovo/
Beschrijven van beweging Referentiestelsel Positie (x,y,z,t) Snelheid, verandering van de positie per eenheid van tijd. Versnelling, verandering van de snelheid per eenheid van tijd. Snelheid en versnelling hebben een grootte en een richting.
Optellen van snelheden ++ = + = + = Volgorde van de optelling maakt niet uit (commutatie)
Vooronderstellingen Newton Tijd is absoluut, onafhankelijk van coördinatenstelsel rdinatenstelsel. Totale massa is behouden De massa is onafhankelijk van de snelheid
Wetten van Newton 1. Traagheidswet Een deeltje waarop geen netto kracht werkt is in rust of beweegt met constante snelheid. 2. Bewegingswet Als op een deeltje een kracht werkt dan verandert de snelheid. De snelheidsverandering per seconde is evenredig met de kracht en in de richting van de kracht. (F=ma) 3. Actie = reactie Krachten komen in paren voor
Vragen bij traagheidswet Hoe weet ik dat op een deeltje geen krachten werken? Hoe weet ik dat mijn referentiestelsel niet versneld is? Een coördinatenstelsel waarin de eerste wet van Newton geldt noemen we een inertiaal stelsel. De eerste wet postuleert dat er zo n stelsels zijn. Principe van Mach: traagheid (inertia) is het gevolg van interactie tussen alle massa s in het heelal
Alle inertiaalstelsels zijn equivalent Er is geen mechanisch experiment mogelijk dat uitmaakt of het stelsel beweegt of stilstaat. De wet F=ma, geldt in alle inertiaalstelsels. Versnelling is in deze stelsels absoluut
Vragen bij F=ma Wat is massa? Wat is kracht? Veerkracht F F = m 1 a en 1 F = m 2 a 2 m 1 :m 2 =a 1 :a 2 Definitie van massa! (trage massa)
Zware massa en trage massa Newton: bewegingswet r F r = ma Gravitatiewet M M F = G r 1 2 2 r M 2 M 2 = m? M 1 Equivalentieprincipe algemene relativiteitstheorie
Vragen bij actie=reactie Hoe zit het met krachten op afstand?
Botsingswetten van Descartes v m 1 v 2 1 m 2 u 1 u 2 m 1 m 2 m 1 v 1 + m 2 v 2 = m 1 u 1 + m 2 u 2 Alle snelheden positief! m 2v m m v m v
Christiaan Huygens
Huygens: Boot: V 1, V 2 U 1, U 2 Wal: V 1 +W, V 2 +W U 1 +W, U 2 +W Kies: V 1 =V, V 2 = -V, W=V Boot: V, -V -V, V Wal: 2V, 0 0, 2V
Planeten aan het hemelgewelf
Ptolemaeus - Copernicus subepicycle epicycle deferent
De wetten van Kepler 1. Iedere planeet draait in een ellipsbaan, met de Zon in één van de twee brandpunten. Planeet b a Zon c a
Marsbaan Marsbaan(1)
Perkenwet van Kepler
Perkenwet en Newton (1) deeltje beweegt met constante snelheid van O naar C kies een willekeurig punt P tijdvan O A = tijd van A B = tijd van B C P O A B C Voor uniforme beweging geldt perkenwet! de driehoeken hebben hetzelfde oppervlak (basis x hoogte/2)
Perkenwet en Newton (2) In B werkt heel kort een kracht in de richting van P Het deeltje krijgt hierdoor een snelheid naar P (tweede( wet), de grootte hangt af van de kracht. De horizontale snelheid blijft behouden (traagheidswet) In de tijd van B C B C is de beweging de som van B C B C en B D Oppervlak PBD = oppervlak PBC P Perkenwet blijft geldig! E D B C
Perkenwet en Newton (3) Verklein de intervallen,, en oefen op de hoekpunten gedurende korte tijd een kracht uit in de richting van P. Perkenwet blijft gelden t.o.v. P Discrete stappen continu infinitesimaalrekening Centrale kracht perkenwet P
Precessie van een wiel Wiel is star, beweegt als geheel Snelheid van een denkbeeldige massa is gericht langs raaklijn van een cirkel. Verdeel de tijd in korte perioden en beschouw de krachten en de beweging gedurende zo n korte periode Pas dezelfde redenering toe als bij de perkenwet
Waarom precedeert een gyroscoop z F v y v F
Precessie aarde Naar zon en maan
Precessie van de aarde
IJstijden: : 3 astronomische effecten 1. Ellips veranderd van vorm ( 100.000 jaar) 2. Tolbeweging, precessie (22.000 jaar) 3. Waggelen (41.000 jaar) Milankovitch cycli
Temperatuur van de oceanen uit diepzeeboringen O 16 /O 18 methode Zeediertjes nemen makkelijker O 18 op als de temperatuur van het zeewater hoger is.
Cirkelbeweging Grootte van de snelheid is constant, maar er is wel een versnelling! Huygens: a=v 2 /r Richting is loodrecht op de richting van de snelheid
Kogelbaan (zonderzonder luchtweerstand) Snelheid en versnelling hebben een grootte en een richting!